Prema podacima Međunarodnog
|
|
- Φωτινή Ζερβός
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Molekularna medicina Otkrivene dvije nove krvne grupe Prema podacima Međunarodnog udruženja transfuziologa, vrstu krvne grupe određuje čak 30 različitih antigena ispoljenih na membrani a. Antigeni su svrstani u sustave krvnih grupa, od kojih su najpoznatija dva, ABO i Rh, prema kojima osoba može biti krvne grupe A, B, AB i O, Rh pozitivna ili Rh negativna (sa ispoljenosti antigena RhD ili bez toga). Funkcija antigena krvnih grupa nije poznata. Ako ih nema na membrani a, osoba nije bolesna. Međutim, prisutnost ili odsutnost antigena postaje izuzetno važna prilikom miješanja krvi osoba različitih krvnih grupa transfuzije krvi, kao i za vrijeme trudnoće. Miješanje antigeno nezdruživih krvi može imati tragične posljedice. Vrste antigena Antigeni su ili proteini ili ugljikohidrati vezani na proteine i lipide membrane a. Na primjer, antigeni krvnih grupa ABO i krvne grupe Hh su ugljikohidrati vezani na proteine membrane a. Dakle, oni su glikoproteini pri čemu upravo ugljikohidratni dio, koji nastaje serijom kemijskih reakcija, određuje vrstu krvne grupe. A kako se takvi antigeni mogu povezati s genomom određene osobe? Povezuju ih enzimi koji kataliziraju nastanak specifičnog ugljikohidrata. Naime, enzimi su proteini pa shodno tome nastaju transkripcijom i translacijom za sebe specifičnih gena, sastavnice genoma stanica čovjeka. Suprotno antigenima-ugljikohidratima su antigeni-proteini, npr., antigen Rh-sustava (RhD). To znači da se u genomu određene osobe nalazi gen koji kodira upravo taj protein. Osobe u kojih je verzija tog gena utišana ne stvaraju antigen RhD, pa se on zato niti ne nalazi na membrani a. Antigeni-proteini dijele se u tri podgrupe: one koji prolaze kroz membranu a samo jednom (npr. antigeni krvnih grupa MNS i Kell), one koji prolaze membranu Funkcija cijelog niza antigena sustava krvnih grupa ispoljenih na membrani a nije poznata, ali njihova prisutnost ili odsutnost postaje izuzetno važna prilikom miješanja krvi osoba različitih krvnih grupa transfuzije krvi, kao i za vrijeme trudnoće. Miješanje antigeno nezdruživih krvi može imati tragične posljedice, što je osobito naglašeno za sustave krvnih grupa ABO, RhD, MNS, Duffy, Kell i druge. Ove su godine pronađene dvije nove krvne grupe: Langereis (LAN) i Junior (JR). Većina ljudi je LAN(+) ili JR(+). Međutim, mali postotak ljudi, uglavnom u Japanu, ne posjeduje ove proteine pa oni imaju LAN( ) i JR( ) krvnu grupu, zbog čega su izloženi velikom riziku od komplikacija uzrokovanih transfuzijama nesrodne krvi ili hemolitičkom bolesti fetusa/novorođenčeta. Osim toga, LAN( ) i JR( ) osobe rezistentne su na liječenje nekim protutumorskim lijekovima, što je od velikog značaja za personaliziranu medicinu. Prof. dr. sc. Jasminka Pavelić, Laboratorij za molekularnu onkologiju, Zavod za molekularnu medicinu, Institut Ruđer Bošković, Zagreb a nekoliko puta (npr. antigeni krvnih grupa Rh, Diego, Kidd, Duffy) i na proteine koji su za membranu a vezani preko glikozil-fosfatidil-inozitola (GPI). U osoba pojedine krvne grupe (s izuzetkom Rh) u plazmi se nalaze i prirodno prisutna protutijela usmjerena protiv antigena drugih krvnih grupa, onih kojima dotična osoba ne pripada. Najpoznatiji primjer su osobe krvnih grupa A, B, AB i O koje u plazmi posjeduju: osobe krvne grupe A anti-b protutijela, osobe krvne grupe B anti-a protutijela, osobe krvne grupe O anti-a, anti-b i anti-a,b protutijela (to je jedno protutijelo, a ne mješavina anti-a i anti-b protutijela), dok osobe krvne grupe AB nemaju niti anti-a niti anti-b protutijela. Klasifikacija krvnih grupa/ antigena Tradicionalno, novootkrivene krvne grupe imenuju se alfabetskim redom (npr. ABO, MNS, P), ili dobivaju ime prema osobi koja je prva proizvela protutijela protiv dotičnog krvnog antigena (npr. Diego), ili prema osobi u kojoj je antigen otkriven (npr. Duffy). Godine je Međunarodno udruženje transfuziologa donijelo nova pravila o terminologiji krvnih antigena. Svaki antigen ima broj i pripada ili nekom sustavu krvnih grupa, ili kolekciji ili seriji. U sustav krvnih grupa ulaze antigeni čiju sintezu kontrolira jedan gen ili više blisko smještenih gena. Danas su poznata 22 sustava; njima pripadaju i ABO, Rh i Kelly koji sadrže antigene koji uzrokuju najteže oblike transfuzijskih reakcija. Svaki antigen krvne grupe označen je šesteroznamenkastim brojem. Prve tri brojke predstavljaju krvni sustav (tj. ABO se označava s 001, Rh s 004), a posljednje tri brojke označavaju antigen tog sustava. Npr., prvootkriven A-antigen (sustava ABO) označava se kao , drugootkriveni, B- antigen, kao Kolekcije sadrže antigene koji su na neki način međusobno povezani (genski, biokemijski), a ne zadovoljavaju kriterije svrstavanja u krvni sustav. Tek kada se za pojedini antigen dokaže da je genski različit od ostalih, on dobiva status krvne grupe. Danas postoji šest kolekcija antigena. Antigeni krvnih grupa koji ne pripadaju niti u sustav niti u kolekciju raspoređuju se u dvije serije (oznake serija: 700 i 901). Ako se javljaju učestalošću manjom od 1%, pripadaju seriji 700, a ako im je učestalost veća od 90%, pripadaju seriji 901. Za sada se u seriji 700 nalaze 22 antigena, a u seriji 901, 11 antigena. 140
2 Nastajanje antigena A i B na ima čovjeka. Geni A i B ne kodiraju za antigene A i B ispoljene na membrani a, već za enzime koji kataliziraju njihovu sintezu. Antigene determinante krvnih grupa sustava ABO su ugljikohidrati. A) Eritrocit s prekursorskom supstancom B) Nastajanje antigena H Prekursorska supstanca (derivat glukoze) H - antigen L-glukozil transferaza =produkt gena H A) Prekursorska supstanca H (ugljikohidrat) nalazi se vezana na fosfolipide ili proteine membrane a čovjeka B) Pod djelovanjem enzima L-glukozil transferaza, produkta gena H, na prekusorsku supstancu vezuje se šećer fukoza čime nastaje antigen H (također ugljikohidrat) C) Nastajanje antigena A D) Nastajanje antigena B RBC Antigen A Antigen B N-acetilgalaktozamin N-acetilgalaktozaminil transferaza D-galaktosil transferaza C) Na posljednju galaktozu antigena H vezuje se, pod djelovanjem enzima N-acetilgalaktozaminil transferaza (produkt gena A), N-acetilgalaktozamin, čime nastaje antigen A D) Nastajanje antigena B katalizira enzim D-galaktozil transferaza (produkt gena B) koji na posljednju galaktozu antigena H vezuje još jednu molekulu galaktoze Sustav krvi ABO/Rh Učestalost krvnih grupa A, B, AB i O varira unutar populacija diljem svijeta. Najčešća je krvna grupa O (u bijeloj i crnoj rasi), a potom slijede krvne grupe A, B i AB. U populaciji stanovnika centralne i južne Amerike i australskih Aboridžana krvna grupa O javlja se učestalošću od gotovo 100%. Krvna grupa A česta je u srednjoj i istočnoj Europi (Austrija, Danska, Norveška, Švicarska, Poljska, Ukrajina). Izrazito je česta (oko 80%) u malim populacijama, npr. u Blackfoot Indijanaca iz Montane. Krvna grupa B relativno je česta (do 25% populacije) u Kini i Indiji; manje je česta u europskim zemljama (do 10% populacije). Najrjeđe se javlja krvna grupa AB. Najčešća je u Japanu, nekim dijelovima Kine i Koreji (do 10% populacije). Osobe krvne grupe O smatraju se univerzalnim davaocima, a osobe krvne grupe AB univerzalnim primaocima. Nadalje, RhD pozitivna krvna grupa znatno je češća od RhD negativne krvne grupe koja se javlja učestalošću od 17,3%. Kuriozitet predstavlja otkriće danskih i francuskih istraživača koji su godine otkrili svojstva dva enzima bakterija, glikozidaza, pomo- MEDIX SPECIJALIZIRANI MEDICINSKI DVOMJESEčNIK 141
3 ću kojih se s a može odstraniti ugljikohidrate koji su specifični za krvnu grupu A i B. O ovom otkriću izvijestili smo u Medixu broj 72/73 (studeni 2007.). Ovaj pronalazak omogućava pretvorbu krvnih grupa A, B i AB u krvnu grupu O. Prisutnost antigena A i B na ima ovisi o genima A i B, koji su međusobno kodominantni a dominantni nad genom O koji je neaktivan (utišan), ali i o genu H koji kodira za enzim koji katalizira pretvorbu prekursorske molekule šećera (prekursorska supstanca H) u zrelu supstancu H. Potom na supstancu H djeluju produkti gena A i B enzimi, glikozil transferaze, koje na nju vezuju dodatne molekule šećera. Supstanca H i šećeri vezani na nju su ustvari antigeni A ili B. Prema tome, antigene determinante su šećeri, a ne proteini. Dakle, geni A i B ne kodiraju za antigene A i B prisutne na membrani a, već za enzime koji kataliziraju njihovu sintezu. Nasljeđivanje najmanje jednog gena H (HH ili Hh) osigurava sintezu enzima α-2-l-fukozil transferaze koji prenosi fukozil s gvanozin-difosfat L-fukoze (GDP-Fuc) na terminalnu galaktozu prekursorske supstance H. Nepodudranost krvnih grupa fetalna eritroblastoza Za vrijeme poroda male količine fetalne krvi ulaze u cirkulaciju majke. Ukoliko su majka i dijete nepodudarnih krvnih grupa (ovo se osobito odnosi na antigen RhD; majka je Rh-negativna, a fetus Rh-pozitivan), imunosni sustav majke, izložen stranim antigenima, uništava djetetove e stvaranjem protutijela klase IgG. Time majka postaje imunizirana na taj antigen (nakon imunosne reakcije IgG protutijela zaostaju u majčinoj cirkulaciji) pa prilikom sljedeće trudnoće (ako majka ponovo nosi Rh-pozitivno dijete), IgG protutijela (koja mogu proći kroz placentu iz majčine u fetalnu cirkulaciju) uzrokuju razaranje a fetusa, bolest poznatu kao fetalna eritroblastoza ili hemolitička bolest novorođenčeta. Bolest može uzrokovati veoma ozbiljne komplikacije, a nerijetko i smrtni ishod tek rođenog djeteta. Osim antigena RhD i neki drugi antigeni mogu uzrokovati iste probleme. To, međutim, nije slučaj i u nepodudarnosti antigena ABO-sustava. Zašto je nepodudarnost u Rh problem, a nepodudarnost u antigenima ABO-sustava nije? Većina anti-a i anti-b protutijela pripada klasi IgM ova protutijela ne mogu proći kroz placentu. Ustvari, majka krvne grupe O/Rh negativna koja nosi fetus krvnih grupa A, B ili AB/Rh pozitivan, rezistentna je na senzibilizaciju s Rh-antigenom. Naime, njezina anti-a i anti-b protutijela razaraju djetetove e koji su za vrijeme poroda ušli u cirkulaciju majke i prije nego što imunosni sustav majke može reagirati na Rh-antigen i stvoriti Rh-protutijela. Ovdje se, međutim, nameće pitanje, zašto se osobe krvne grupe O smatraju univerzalnim davaocima, kada se u plazmi takvih osoba nalaze anti-a i anti-b protutijela koja u primaocu, npr. krvne grupe A, mogu uzrokovati transfuzijsku reakciju, tj. aglutinaciju primaočevih a? Odgovor je jednostavan. Pakirane jedinice krvi spremne za transfuziju imaju zanemarivu količinu anti-a i anti-b protutijela. Međutim, opisan fenomen omogućio je razvitak vrlo učinkovitog načina sprječavanja senzibilizacije majke na antigen RhD. Rh-negativnoj majci se, neposredno nakon poroda Rh-pozitivnog djeteta, daju terapeutska protutijela koja odmah uništavaju djetetove e koji su ušli u majčinu cirkulaciju, čime se sprečava da majčin imunosni sustav proizvede protutijela kojima bi, tijekom naredne trudnoće, uništio djetetove, Rh pozitivne e. Preparat terapeutskih protutijela nosi naziv Rh immune globulin (RhIG) ili Rhogam. Ostali sustavi krvnih grupa MN, Duffy, Kell I neki antigeni drugih sustava krvnih grupa, npr. MN, Duffy, Kell mogu poneki put uzrokovati transfuzijsku reakciju i hemolitičku bolest novorođenčeta, i to u slučaju kada postoji potpuna podudarnost u sustavima ABO i Rh. MN-sustav. Određen je prisutnošću glikoproteina glikoforina A koji prolazi kroz membranu a i strši u izvanstanični i unutarstanični prostor. Svaki eritocit ima oko kopija glikoforina A. Petnaest lanaca šećera vezano je na OH grupu radikala serina ili treonina ( O veza ), a jedan lanac na NH 2 skupinu asparagina na poziciji 26 ( N-veza ). U ljudi postoje dvije polimorfne verzije glikoforina A koje se razlikuju u 1. i 5. aminokiselini proteina. To je osnova za MN-krvne grupe. Alel M kodira za serin na poziciji 1 (Ser-1) i glicin na poziciji 5 (Gly-5), a alel N za Leu-1 i Glu-5. Osobe s oba alela N (homozigoti) imaju krvnu grupu N, a osobe homozigoti za alel M imaju krvnu grupu M. Heterozigoti su krvne grupe MN. Osim što određuje vrstu krvne grupe, glikoforin A je najvažnije vezno mjesto za ulazak parazita Plasmodium falciparum u e. Ovo je najopasniji od četiri poznata plazmodija, uzročnika malarije. Duffy antigen/kemokin receptor (DARC), poznat i kao glikoprotein Fy (FY) ili CD234 (engl. cluster of differentiation 234), protein je kojeg kodira gen DARC (ili FY) (1q23.2). Naziv je dobio prema imenu osobe u kojoj je otkriven. U membrani a, kroz koju prolazi 7 puta, nalazi se u glikoziliranom obliku. Određuje krvni sustav Duffy; simbol tog krvnog sustava je FY. Osim kao antigen krvne grupe, djeluje i kao nespecifični receptor za neke kemokine, ali i kao receptor za parazite Plasmodium vivax i Plasmodium knowlesi (uzročnici malarije). Polimorfizam gena FY osnova je za Duffy krvne grupe. Gen FY ima četiri kodominantna alela (u općoj populaciji). Dva glavna alela su FYA i FYB koja se razlikuju u jednom SNP-u (125G A) pa se antigeni Fy-a i Fy-b razlikuju u jednoj aminokiselini. Osobe bez jednog ili oba antigena Fy imaju u plazmi IgG protutijela usmjerena protiv antigena koji ta osoba ne posjeduje. S obzirom na ova dva antigena fenotipovi krvnih grupa mogu biti: Fy(a+b+), Fy(a+b-) i Fy(a-b+) i Fy(a-b-). Ovaj posljednji fenotip nastaje ili zbog mutacije u promotorskoj regiji gena ili, znatno rjeđe, zbog mutacije koja stvara prerani stop kodon. Nadalje, ovaj je fenotip rijedak u bijelaca, ali je zato 142
4 veoma čest (68%) u crnaca. Osobe koje nemaju Duffy antigene otporne su na zarazu s Plasmodium vivax i Plasmodium knowles ne oboljevaju od malarije. Fenomen je opažen u crnaca iz Afrike i opisan je davne godine. Gen FY je bio četvrti po redu gen povezan s rezistencijom na razvitak neke bolesti (ostala tri su geni za srpastu anemiju, talasemiju i glukoza-6-fosfat dehidrogenazu). Anti-Fy-a i anti-fy-b protutijela mogu uzrokovati transfuzijsku reakciju koja varira od blage do teške, i blagu hemolitičku bolest novorođenčeta. Krvna grupa Kell određena je s čak 25 antigena (najjači je antigen K) koji su, prema imunogeničnosti, na trećem mjestu (nakon antigena A, B i RhD). Stoga u osoba koje nose anti-kell protutijela izazivaju snažnu transfuzijsku reakciju i hemolitičku bolest novorođenčeta. Osim što određuje krvnu grupu, transmembranski glikoprotein K ima i enzimatsku aktivnost katalizira pretvorbu endotelina 3 u aktivni oblik koji djeluje kao snažan vazokonstriktor. Sintezu proteina K kodira gen KEL (7q33) koji se u stanicama nalazi u obliku dva kodominantna alela, K i k. Antigen k češći je od antigena K; fenotip K-k+ nalazi se u 98% bijelaca i 91% crnaca. Kell sustav krvne grupe ima i null fenotip, Ko; to su zdrave osobe koje stvaraju IgG anti- Ku protutijela koja uzrokuju srednje tešku i tešku transfuzijsku reakciju Langereis i Junior nove krvne grupe Znanstvenici sa Sveučilišta u Vermontu, SAD, u suradnji s kolegama iz Nacionalnog instituta za transfuziju krvi, Pariz, Francuska i kolegama iz Japana (Japanski crveni križ Centar za krv) opisali su u prestižnom znanstvenom časopisu Nature Genetics (vol. 44, broj 2, str. 170 i 174, godine) otkriće koje bi moglo spasiti živote tisuća ljudi. Pronašli su dvije nove krvne grupe, Langereis (LAN) i Junior (JR). Poznavanje statusa za ove krvne grupe može značiti razliku između života i smrti ukoliko osoba dođe u priliku za transplantaciju organa ili transfuziju krvi, a u obstetriciji u slučaju nezdruživosti majka/fetus. Posljednja nova krvna grupa nađena je prije 10 godina. Većina ljudi je LAN(+) ili JR(+) s obzirom da na mebranama svojih a posjeduju ova dva proteina. Stoga su komplikacije vezane uz LAN i JR krvne grupe rijetke. Međutim, mali postotak ljudi, uglavnom u Japanu (koliko je zasada poznato), ne posjeduje ove proteine pa su oni LAN(-) i JR(-) krvna grupa, i time izloženi velikom riziku od komplikacija uzrokovanih transfuzijama nesrodne krvi ili hemolitičkom bolesti fetusa/novorođenčeta. Osim Japanaca čini se da isti rizik imaju i europski Romi. Ovo je veoma važna spoznaja jer štiti ljude koji su LAN(-) ili JR(-) od transfuzije krvi osoba pozitivnih za ove dvije krvne grupe. Iako su geni koji kodiraju za većinu antigena krvnih grupa poznati što ima izravni, pozitivni, utjecaj na transfuzijsku medicinu i obstetriciju, antigeni i genska podloga nekih krvnih grupa još nisu poznati. Naime, tek kada se za pojedini antigen dokaže da je genski različit od ostalih, on dobiva status krvne grupe. Tako je bilo i s antigenima Langereis (LAN) i Junior (JR). Iako su otkriveni prije desetak godina u žena (danas znamo da su bile LAN- i/ili JR-) koje su imale poteškoće s trudnoćom zbog toga što su nosile LAN(+) i/ili JR(+) fetus, genska osnova ovih antigena nije bila poznata sve do nedavno. LAN(-) krvna grupa je veoma rijetka u svijetu. LAN(-) osobe se obično identificiraju za vrijeme seroloških testiranja koja se provode da bi se ispitala majka/fetus nezdruživost i /ili da bi se pronašla srodna krv (pogodna za transfuziju) za osobe koje su razvile anti-lan protutijela pa će aglutinirati krv bilo koje krvne grupe, osim onih koji su LAN(-). Transfuzija krvi osobama koje posjeduju anti-lan protutijela veliki je izazov, djelomično i zato što je broj LAN(-) ljudi u svijetu koji bi mogli dati krv mali, ali najviše zbog manjka pouzdanih reagensa za testiranje na ovu krvnu grupu. U članku o antigenu LAN opisano je stvaranje prve generacije monoklonskih protutijela specifičnih za LAN (OSK43; IgG1κ); dobivena su pomoću imortaliziranih limfocita zdrave Japanke krvne grupe LAN(- ) koja je razvila anti-lan protutijela za vrijeme trudnoće. OSK43 reagiraju s ima osoba svih krvnih grupa osim s onima koji su LAN (-). Testiranjem Japanaca pronađene su samo 14 LAN(-) osobe, što je učestalost od 0,002%. Interesantno je, međutim, da su LAN-protutijela još snažnije reagirala s krvlju iz umbilikalnih žila (nego s krvlju odraslih osoba), što pokazuje da je ekspresija antigena LAN znatno snažnija tijekom embrionalnog razvitka nego u odraslih osoba. Pomoću OSK43-protutijela pročišćen je i LAN-antigen iz krvi LAN(+) osoba. Spektrometrijom masa identificiran je kao protein ABCB6 molarne mase 80 kda. Pripada obitelji proteina ABC koji djeluju kao ATP-ovisni transporteri različitih endogenih i ksenobiotičkih supstrata kroz membranu stanice. Filogenetskom analizom klasificiran je kao podobitelj B koju čine multidrug resistance proteini. ABCB6, smješten na vanjskoj stani membrane mitohondrija, djeluje kao transporter porfirina iz citoplazme u međumembranski prostor mitohondrija. Ima ga izrazito puno za vrijeme eritroidne diferencijacije. Nadalje, nalazi se i na vanjskoj strani membrane a što je u skladu s njegovom funkcijom multidrug resistance proteina. Štoviše, pojačana ekspresija ABCB6 korelira s povećanom rezistencijom različitih linija stanica na kemoterapeutike. Dakle, ABCB6 djeluje kao transporter endogenih supstrata, ali i antitumorskih lijekova, jednako kao i drugi slični ABC-transporteri. Dakle, antigen LAN nalazi se na ima Lan (+) osoba, a nema ga u LAN(-) osoba. Sintezu proteina LAN kodira gen ABCB6 koji se nalazi na kromosomu 2 (2q36). Niti jedan od 30 poznatih sustava krvnih grupa nije kodiran ovim genom. Za nastanak LAN(-) krvne grupe odgovorne su različite homozigotne mutacije gena ABCB6 koje dokidaju njegovu aktivnost i pretvaraju ga u null (utišani) gen. Analizom pedigrea LAN(-) osoba pokazano je da se radi o recesivnim mutacijama. MEDIX SPECIJALIZIRANI MEDICINSKI DVOMJESEčNIK 143
5 Važno je, međutim, napomenuti da iako gen ABCB6 ima važnu ulogu u biosintezi hema za vrijeme eritropoeze na način da dostavlja porfirin u mitohondrije, LAN(-) osobe nemaju anemiju ili abnormalnu eritropoezu. Ovaj neočekivan nalaz možda znači da za transport porfirina u mitohondrijski međumembranski prostor nije potreban transporter, ili da tome, možda, služe drugi transportni sustavi koji zasada nisu poznati, a mogu kompenzirati manjak ABCB6 u membrani mitohondrija. Štoviše, kako je ABCB6 prisutan i u membrani a iako oni nemaju mitohondrije, to bi moglo značiti da ima ulogu u izbacivanju viška porfirina iz a, što su autori članka i dokazali. S obzirom na navedeno, LAN(-) osobe treba pomno pratiti, posebice ukoliko postoji potreba njihovog liječenja lijekovima za čiji je unos u stanicu potreban protein ABCB6. Naime, manjak ABCB6 mogao bi promijeniti farmakokinetiku lijeka ili rezultirati obrnutim učinkom, npr. toksičnošću za jetru, a s obzirom da se protein ABCB6 nalazi na staničnim linijama tumora jetre. Drugi dio istraživanja odnosio se na identifikaciju gena koji kodira za antigen Junior (Jr a ). I njegovo je značenje jednako važno kao i značenje antigena LAN zbog mogućnosti transfuzijskih reakcija i komplikacija tijekom trudnoće ako JR(-) majka nosi JR(+) fetus. Jednako kao i za LAN(-), i JR(-) je krvna grupa koja je rijetka u svijetu, a javlja se poglavito u Japanaca i europskih Roma. Monoklonska protutijela specifična za Jr a poznata su od godine, ali sve do sada genska podloga nastanka antigena ove krvne grupe nije bila poznata. Zahvaljujući autorima ranije navedenih članaka konačno je otkriveno da je antigen Jr a kodiran genom ABCG2 smještenim na kromosomu 4q22; tako je dokazano da Jr a određuje novu krvnu grupu Junior (Jr). Osim toga, ovaj protein djeluje i kao transporter te osigurava stanicama brojnih vrsta tumora rezistenciju na mitoksantron i antraciklin. Smatra se da u normalnim uvjetima ovaj protein ima važnu ulogu u zaštiti organizma protiv različitih toksičnih supstanci tako što ograničava njihovu apsorpciju ili olakšava njihovo odstranjenje (to je pokazano u Abcg2 -/- miševima). Shodno tome gen ABCG2 eksprimiran je u tkivima koja služe kao neka vrsta barijere, kao što je npr. tkivo placente ili crijeva. ABCG2 eksprimiran je i na membranama hepatocita i na membrani stanica proksimalnih tubula bubrega, kao i na hematopoetskim matičnim stanicama i zrelim ima. S obzirom na potencijalni utjecaj promijenjenih alela ABCG2 na bioiskoristivost ili farmakokinetiku njegovih brojnih supstrata, gen se intenzivno istražuje. Dosada je u njemu nađeno nekoliko stotina polimorfizama. Da bi odredili koji je polimorfizam gena ABCG2 odgovoran za Jr(-) krvnu grupu, sekvencioniran je gen 18 nesrodnih osoba krvne grupe Jr(-). Nađene su brojne homozigotne mutacije koje se nasljeđuju kao recesivno svojstvo, a mutirani alel je utišan (null alel). Učestalost krvne grupe Jr(-) u Japanaca iznosi 0,026 do 0,066%. U zaključku, antigeni LAN i JR nisu važni samo za transfuziologiju i obstetriciju. Naime, LAN- i JR-negativne osobe rezistentne su na liječenje nekim protutumorskim lijekovima. Znači, pronalazak ovih dviju krvnih grupa važan je za personaliziranu medicinu pa bi stoga za svaku osobu, prije nego što joj se odredi vrsta liječenja, trebalo odrediti je li LAN i JR pozitivna ili negativna. 144
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Imunofluorescencija. vizualizacija molekula protutijela obilježenih fluorokromom vezanih za antigene na stanicama ili tkivnim preparatima
Imunofluorescencija 1944. - Robert Coons protutijela se mogu označiti molekulama koje imaju sposobnost fluorescencije fluorokromi - apsorbiraju svjetlost jedna valne duljine (ekscitacija), a emitiraju
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Sistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Zadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Uvod u teoriju brojeva
Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO
Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog