UCL=c+3 c Κεντρική Γραµµή=c LCL=c-3 c Όταν το LCL βγεί αρνητικό τότε παίρνουµε LCL=0.

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "UCL=c+3 c Κεντρική Γραµµή=c LCL=c-3 c Όταν το LCL βγεί αρνητικό τότε παίρνουµε LCL=0."

Θεοφάνια Γερμανός
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ιαγράµµατα Ελέγχου Αριθµού Μη-Συµµορφούµενων Μη-Συµµορφούµενο είναι ένα προϊόν που δεν ικανοποιεί µία ή περισσότερες προδιαγραφές. Συνεπώς κάθε µη-συµµορφούµενη µονάδα θα περιέχει τουλάχιστο µία µη-συµµόρφωση (ελάττωµα). ιαδικασίες µε σταθερό µέγεθος δείγµατος Υποθέτουµε ότι ένα ελάττωµα ανιχνεύεται σε µία επιθεωρούµενη µονάδα και ακολουθεί την κατανοµή Poison. Η µονάδα µπορεί να είναι ένα προϊόν µε ένα αριθµό ελαττωµάτων ή ένα σύνολο προϊόντων. -c x e c p(x)= x!, x=0,1,2,... Όπου x=αριθµός µη-συµµορφώσεων και c>0 η παράµετρος της κατανοµής. µ=c σ 2 =c Όρια Ελέγχου µε (c) γνωστό UCL=c+3 c Κεντρική Γραµµή=c LCL=c-3 c Όταν το LCL βγεί αρνητικό τότε παίρνουµε LCL=0. Όρια Ελέγχου µε (c) άγνωστο c=µ.ο. των παρατηρούµενων µη-συµµορφώσεων c

ιαδικασίες µε σταθερό µέγεθος δείγµατος Υποθέτουµε ότι ένα ελάττωµα ανιχνεύεται σε µία επιθεωρούµενη µονάδα και ακολουθεί την κατανοµή Poison.

2 UCL=c+3 c Κεντρική Γραµµή=c LCL=c-3 c Παράδειγµα

5 Επιλογή στο µέγεθος του δείγµατος. Το διάγραµµα (u). Κατασκευάζουµε ένα διάγραµµα βασισµένοι στο µ.ο. των µη-συµµορφώσεων ανά µονάδα. Εάν ευρεθούν (x) συνολικά µη-συµµορφώσεις σε ένα δείγµα (n) επιθεωρούµενων µονάδων, τότε ο µ.ο. µησυµµορφώσεων ανά µονάδα είναι: x u= n Εάν η (χ) είναι τ.µ. που ακολουθεί την Poison κατανοµή τότε: Όρια ελέγχου για το µ.ο. αριθµού µησυµµορφώσεων ανά µονάδα u UCL=u+3 n Κεντρική Γραµµή=u LCL=u-3 u n

µ. που ακολουθεί την Poison κατανοµή τότε: Όρια ελέγχου για το µ.ο. αριθµού µησυµµορφώσεων ανά µονάδα u UCL=u+3 n Κεντρική Γραµµή=u LCL=u-3 u n

6 Παράδειγµα

8 ιαδικασίες µε µεταβλητά µεγέθη δειγµάτων Παράδειγµα

11 Συστήµατα Ελαττωµάτων (Demerit Systems) Σε πολύπλοκα συστήµατα παραγωγής παράγονται προϊόντα τα οποία περιέχουν διάφορα ελαττώµατα. Για να χαρακτηριστεί ένα προϊόν ελαττωµατικό πρέπει τα ελαττώµατα να είναι σηµαντικά, προϊόντα µε δευτερεύουσας σηµασίας ελαττώµατα δεν θεωρούνται ελαττωµατικά. Ταξινόµηση ελαττωµάτων: Κλάση Α: Ελαττώµατα-Πολύ σοβαρά. Τελικά προϊόντα τα οποία κατά τη χρήση τους θα παρουσιάσουν αστοχίες. Κλάση Β: Ελαττώµατα-Σοβαρά. Το προϊόν θα παρουσιάσει ελαττώµατα Κλάσης Α ή έχει µειωµένη διάρκεια ζωής. Κλάση Γ: Ελαττώµατα-Μέτριας σοβαρότητας. Το προϊόν πιθανόν να παρουσιάσει αστοχία ή παρουσιάζει αστοχίες που δεν είναι τόσο σοβαρές όσο οι λειτουργικές. Κλάση : Ελαττώµατα- ευτερεύουσας Σηµασίας. Ελαττώµατα στην εµφάνιση, στην ποιότητα εργασίας κλπ. Έστω C ia, C ib, C ic και C id, αντιπροσωπεύουν τις παραπάνω κλάσεις ελαττωµάτων στην i th µονάδα. Οι κλάσεις είναι ανεξάρτητες. Η εµφάνιση ελαττωµάτων εκφράζεται από κατανοµή Poison. Ο αριθµός των ελαττωµάτων στο σύστηµα «µονάδα προϊόντος» είναι: i ia ib ic d =100C +50C +10C +C id Τα βάρη έχουν προκύψει από την πρακτική εµπειρία.

Ταξινόµηση ελαττωµάτων: Κλάση Α: Ελαττώµατα-Πολύ σοβαρά. Τελικά προϊόντα τα οποία κατά τη χρήση τους θα παρουσιάσουν αστοχίες. Κλάση Β: Ελαττώµατα-Σοβαρά.

12 Χρησιµοποιούµε ένα δείγµα (n) επιθεωρούµενων µονάδων. Ο αριθµός των ελαττωµάτων ανά µονάδα είναι: D u= i n όπου D= n i=1 d i Το (u) είναι γραµµικός συνδυασµός από ανεξάρτητες Poison µεταβλητές, συνεπώς το στατιστικό (u i ) µπορεί να απεικονιστεί από το παρακάτω διάγραµµα ελέγχου: UCL=u+3σˆ Κεντρική Γραµµή=u LCL=u-3σˆ u u u όπου: u=100u +50u +10u +u και: σˆ A B C D ( ) ( ) ( ) u + 50 u + 10 u +u A B C D = n Συνάρτηση Λειτουργικών Χαρακτηριστικών Η Συνάρτηση Λειτουργικών Χαρακτηριστικών για τα διαγράµµατα (c) και (u) µπορεί να υπολογιστεί από την κατανοµή Poison. Για το διάγραµµα c.

το στατιστικό (u i ) µπορεί να απεικονιστεί από το παρακάτω διάγραµµα ελέγχου: UCL=u+3σˆ Κεντρική Γραµµή=u LCL=u-3σˆ u u u όπου: u=100u +50u +10u +u

13 Η καµπύλη λειτουργικών χαρακτηριστικών απεικονίζει την πιθανότητα σφάλµατος τύπου ΙΙ σε σχέση µε τον πραγµατικό µέσο αριθµό ελαττωµάτων (c). { } { LCL c} β=p x<ucl c -P x Εάν είναι LCL=6,48 και UCL=33,22 τότε β=p{x<33,22 c}-p{x 6,48 c} αφού το (c) είναι ακέραιος, τότε β=p{x 33 c}-p{x 6 c} Οι πιθανότητες υπολογίστηκαν στον παρακάτω πίνακα

{ } { LCL c} β=p x<ucl c -P x Εάν είναι LCL=6,48 και UCL=33,22 τότε β=p{x<33,22

14 Για το διάγραµµα u. { } { LCL c} { } { } { } β=p x<ucl c -P x =P c<nucl u -P c nlcl u =P nlcl<x nucl u = ( nu) [ nucl] -nu x x= nlcl e [ ] x! όπου nlcl είναι ο µικρότερος ακέραιος που είναι µεγαλύτερος ή ίσος µε το nlcl και αντίστοιχα το nucl µεγαλύτερο ή ίσο µε το nucl.

15 Χαµηλά επίπεδα ελαττωµάτων Όταν ο αριθµός εµφάνισης ελαττωµάτων είναι πολύ µικρός π.χ εµφανίσεις στο εκατοµµύριο τότε σχηµατίσουµε µια νέα µεταβλητή: το χρόνο µεταξύ επιτυχηµένων εµφανίσεων κατά την διαδικασία των καταµετρήσεων. Υποθέτουµε ότι τα ελαττώµατα ακολουθούν την κατανοµή Poison. Τότε η κατανοµή πιθανότητας του χρόνου µεταξύ των ελαττωµάτων είναι η εκθετική κατανοµή. Επειδή η Εκθετική κατανοµή έχει µεγάλο βαθµό ασυµµετρίας µετασχηµατίζουµε την τ.µ. σε Weibull τ.µ. διότι η κατανοµή Weibull αντιστοιχίζεται πολύ καλά από την κανονική κατανοµή. Εάν (y) είναι η αρχική εκθετική τ.µ. τότε ο µετασχηµατισµός γίνεται από: 1 3,6 x=y =y 0,2777

Υποθέτουµε ότι τα ελαττώµατα ακολουθούν την κατανοµή Poison. Τότε η κατανοµή πιθανότητας του χρόνου µεταξύ των ελαττωµάτων είναι η εκθετική κατανοµή.

16 Παράδειγµα

Σχετικά έγγραφα

ιαγράµµατα Ελέγχου Ιδιοτήτων (Control Charts for Attributes)

ιαγράµµατα Ελέγχου Ιδιοτήτων (Control Charts for Attributes) Πολλά ΧΠ δεν µπορούν να αναπαρασταθούν αριθµητικά. Τα ΧΠ χαρακτηρίζονται συµµορφούµενα και µη-συµµορφούµενα. Τα ΧΠ τέτοιου είδους ονοµάζονται