Sub formă matriceală sistemul de restricţii poate fi scris ca:
|
|
- Ἅβραμ Ρόκας
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Metoda gradetulu proectat (metoda Rose) Î cazul problemelor de optmzare covee ale căror restrcţ sut lare se poate folos metoda gradetulu proectat. Î prcpu, această metodă poate f folostă ş petru cazul restrcţlor elare dar efcactatea sa este redusă coducâd la paş de deplasare foarte mc pe frotera domeulu. Partculartăţle aceste metode costau î modul î care se stableşte drecţa de deplasare d puctul curet: a. î terorul domeulu geerat de restrcţ drecţa de deplasare va f atgradetul fucţe (petru problemele de mm); b. atuc câd apromarea curetă a soluţe optmale se găseşte pe frotera domeulu se utlzează ca drecţe de deplasare petru îmbuătăţrea soluţe proecţa atgradetulu pe froteră. Î plus, această metodă are avataul de folos codţle Karush- Kuh-ucher atât petru a geera o drecţ de deplasare cât ş î caltate de crteru de oprre a teraţlor î puctul de optm. Cosderăm următoarea problemă de optmzare: g F( ) ( ) = m = 1 a b 0 = 1, m (9.1) ude: Sub formă matrceală sstemul de restrcţ poate f scrs ca: A b (9.2) a A = M a b = m1 L L [ b L b ] 1 11 m a a 1 m = [ a a L a ] 1 a vectorul le al coefceţlor restrcţe. 2 m (9.3)
2 Codţa ca domeul soluţlor admsble să fe lmtat î R este ca < m 1. Îtr-u puct oarecare d R restrcţle pot f actve sau actve. Se umesc restrcţ actve îtr-u puct acele restrcţ p care, î acest puct, sut verfcate ca egaltate: g p ( ) = = 1 a p b p = 0 (9.4) Se umesc restrcţ actve îtr-u puct acele restrcţ r care, î acest puct, sut verfcate ca egaltate: g ( ) r = = 1 a r b r < 0 (9.5) Refertor la lle matrce A mertă sublată semfcaţa d puct de vedere matematc al acestora. Astfel, cosderâd o restrcţe actvă î puctul, deoarece aceasta este lară, gradetul său este costat ş egal cu: g = ( ) ( ) g ( ) g ( ) [ a a L a ] = a 1 g = L = 1 2 (9.6) 2 dec la a matrce A (sau a ) repreztă tocma gradetul traspus al restrcţe (sau ormala la hperplaul reprezetat de ecuaţa = g ( ) 0 ). Î R pot esta ma multe pozţ posble ale puctulu curet ş, î fucţe de aceasta, ma multe modur de determare a drecţe de deplasare spre puctul următor: a. Puctul curet se găseşte îtr-u vârf sau pe o muche a poledrulu soluţlor admsble.
3 b. Puctul curet se găseşte pe ua dtre feţele acestu poledru. c. Puctul curet se găseşte î terorul domeulu soluţlor admsble. Î acest caz, de eemplu puctul Y 1 d fgura 9.1, se foloseşte ca drecţe de deplasare atgradetul F( ) (evetual ormalzat), pâă se atge puctul Y 1, caz î care se regăseşte ua dtre cele două stuaţ ateroare. Se cosderă că la pasul apromaţa curetă a soluţe optmale este ş că acest puct se găseşte la tersecţa a hperplae de froteră (ecuaţle corespuzătoare acestor hperplae reprezetâd restrcţle actve). Se otează cu I mulţmea dclor restrcţlor actve î acest puct: I { g = } ( I ) = = card 0 (9.7) ş cu A matrcea obţută d A pr păstrarea doar a llor a căror dc apar î I. mm fără restrcţ 1 soluţe Y Y 3 Y 2 Y 1 Fg.9.1 Drecţa de deplasare î fucţe de pozţa puctulu curet Se pue problema de a se găs acea drecţe de deplasare d puctul () de-a lugul cărea fucţa obectv scade cel ma repede ş
4 care păstrează puctul următor î terorul sau pe frotera domeulu soluţlor admsble. Î acest scop se împarte spaţul R î două subspaţ ortogoale. Petru aceasta se folosesc defţle mulţmlor afe ş subspaţlor paralele cu mulţm afe. O mulţme M R se umeşte mulţme afă dacă: ( t) M t R, M t + 1 (9.8) R Def. Fe L,R estă a R astfel îcât M = L + a două mulţm afe. L este paralelă cu M dacă (9.9) r. Orce mulţme afă eulă M subspaţu L R care este: R { z R y M z = y} este paralelă cu u sgur L = M M =, a.î. (9.10) Se va presupue î cotuare că matrcea A a coefceţlor restrcţlor actve este formată d vector a lar depedeţ. Ţâd cot de aceste defţ ş poteze se pot def următoarele subspaţ: a) u subspaţu D deft ca subspaţul paralel cu mulţmea afă D' a puctelor de tersecţe a hperplaelor care repreztă codţle actve î puctul curet: { R a b = I } D = 0, (9.11) Acest subspaţu are dmesue -r. Dacă =r subspaţul D repreztă subspaţul format doar d elemetul ul al lu R.
5 b) subspaţul D care repreztă complemetul ortogoal al lu D ş este tocma subspaţul geerat de vector le d A. Pr defrea acestor subspaţ, orce vector d R poate f reprezetat î mod uc sub forma: = D + cu D D, D (9.12) D D Vector D ş D se umesc proecţle vectorulu pe cele două subspaţ. Drecţa de deplasare care permte smulta aproperea de optm ş meţerea î domeul de admsbltate va corespude proecţe atgradetulu pe subspaţul D ş poate f determată ca: d ( ) ( ) ( ) P F = (9.13) î care P se umeşte matrce de proecţe ş este egală cu: P 1 [ I A ( A A ) A ] = (9.14) Î codţle î care restrcţlor actve le corespud vector a lar depedeţ se poate arăta că epresa matrce de proecţe este corectă (matrcea A A este esgulară). După cum se poate observa, î cazul puctelor d terorul domeulu de admsbltate, deoarece c o restrcţe u este actvă (A =0), va rezulta P =I ş se obţe ca drecţe de deplasare atgradetul. D această cauză, se poate cosdera că relaţle ateroare repreztă metoda geerală de determare a drecţe de deplasare, dferet de pozţa puctulu curet. Codţ de optm Ca petru toate metodele teratve, odată ats u puct trebue verfcat dacă acesta este u puct de optm (caz î care algortmul se opreşte) sau u (caz î care se determă o ouă drecţe de deplasare).
6 Aceste codţ sut dferte după cum puctul curet se găseşte î terorul sau pe frotera domeulu de admsbltate. a. Codţ de optm î terorul domeulu de admsbltate. Î acest caz restrcţle u flueţează codţle de optm acestea fd aceleaş ca î cazul programăr fără restrcţ: ( ) ( ) ( ) F = 0 2 F > ( ) 0 (9.15) b. Codţ de optm pe frotera domeulu de admsbltate Atuc câd î puctul curet estă restrcţ actve codţle ecesare ş sufcete ca puctul curet să fe puct de optm rezultă pr partcularzarea codţlor Karush-Kuh-ucer. Pord de la: ( ) ( ) = A λ F (9.16) rezultă, sub formă vectorală: ( ) ( ) = a I F λ (9.17) Dec, gradetul fucţe obectv poate f scrsă ca o combaţe lară a gradeţlor fucţlor actve, ceea ce este echvalet cu a spue că gradetul fucţe obectv aparţe subspaţulu geerat de ce vector le lar depedeţ d A a căror dc apar î I. Î aceste codţ proecţa vectorulu gradet pe subspaţul ortogoal pe acesta trebue să fe ulă: ( ) ( ) = 0 P F (9.18) Codţa sufcetă se obţe pord tot de la (9.16) ţâd cot că acele compoetele lu λ corespuzătoare restrcţlor actve trebue să fe eegatve (petru forma probleme de optmzare cosderată) ar compoetele corespuzătoare restrcţlor actve trebue să fe ule. Î aceste codţ (9.16) deve:
7 ( ) ( ) = A λ F (9.19) î care λ repreztă vectorul obţut d λ păstrâd doar compoetele corespuzătoare restrcţlor actve. Pr îmulţre la stâga cu A rezultă: A ( ) ( F( )) = A A λ (9.20) sau, ţâd cot că A A este o matrce esgulară: 1 ( ) ( A ) ( ( A A F )) = λ (9.21) De ac rezultă forma codţe sufcete: 1 ( ) ( ( ( A A F ) ) 0 A (9.22) deoarece compoetele lu λ u pot f egatve. Î cosecţa, poate f euţată următoarea teoremă: r. O soluţe admsblă stuată la tersecţa a hperplae froteră lar depedete este soluţe a probleme de programare (9.1) dacă ş uma dacă sut îdeplte codţle: P F ( ) ( ) 1 A = 0 ( ) ( A A ) F( ) 0 (9.23) Utlzarea codţlor Karush-Kuh-ucer petru determarea ue o soluţ admsble Î aumte cazur se poate auge î stuaţa î care codţa ecesară este îdepltă (dec oua drecţe de deplasare d puctul curet este ulă) dar codţa sufcetă u deoarece 1 A A A ( F ) ma are compoete egatve. ( ) ( )
8 Dec, petru cotuarea procesulu de optmzare se mpue determarea ue o drecţ de deplasare. Rose ş Jacoby au propus elmarea d matrcea A a llor corespuzătoare codţlor actve cărora le corespud valor egatve ale multplcatorlor lu Lagrage, dec compoete egatve î 1 A A A F. ( ) ( ( )) Folosd această matrce modfcată se poate determa o ouă matrce proecţe ş, î cotuare, o ouă drecţe de deplasare. Utlzarea practcă a arătat că această metodă poate coduce la mărrea umărulu de teraţ, rezultate ma bue obţâdu-se pr elmarea d matrcea A a ue sgure l, ş aume cea cărea î corespude cea ma mcă compoetă (egatvă) a lu A A 1 A F ). Î acest fel se obţe matrcea A -1. ( ) ( ( ) Algortmul metode gradetulu proectat Estă două metode de a demara acest algortm: -porrea dtr-u puct teror domeulu soluţlor admsble ş folosrea atgradetulu ca drecţe de deplasare pâă la atgerea uu puct de pe froteră, după care se trece la folosrea metode gradetulu proectat; -ţalzarea algortmulu cu u puct stuat pe froteră ş aume la tersecţa a uu umăr de hperplae d sstemul de restrcţ. Î cotuare se va cosdera că se cuoaşte dea u puct de pe frotera domeulu de admsbltate. rebue sublat faptul că, odată determată o drecţe de deplasare, se va verfca dacă pasul de deplasare care va f folost u coduce la îcălcarea ue alte restrcţ. Petru aceasta se observă că îcălcarea ue restrcţ mpue realzarea tersecţe cu uul dtre hperplaurle ale căror dce u apare î I :
9 = 0 = = a ( ) ( ) + μ mad ( ) ( ) a b = a + μ mad ( ) ( ) b + a μ mad ( ) b = (9.24) cu soluţa: ( ) ( ) g μ ma = m μ μ =, μ > 0 ( ) (9.25) I a, d care repreztă cea ma mare valoare a lu μ care u coduce la îcălcarea ue alte restrcţ. Pasul de deplasare efectv folost trebue să îdeplească codţa: μ μ ma (9.26) Valoarea optmă a pasulu de deplasare poate f obţută d codţa: df ( ) ( ) ( + μd ) dμ = 0 (9.27) Deoarece găsrea acestu mm este dfcl de obţut, Rose propue îlocurea soluţe eacte pr rădăca ue ecuaţ de gradul îtâ care se obţe pr terpolarea lară a dervate d ecuaţa ateroară. ( ) ( ) Astfel, se determă F( + μ mad ) ş se verfcă semul acestua: ( ) ( ) a. dacă F( + μ mad ) 0 atuc fucţa F este 0 ş atuc: descrescătoare î raport cu μ pe tervalul [ ],μ ma μ = μ ma (9.28)
10 b. dacă ( ) ( ) ( + ma d ) > 0 F μ atuc mmul fucţe este atsă udeva î tervalul [, ] obţută pr metoda coarde: μ 0 μ, valoarea apromatvă fd ma ( ) d, F( ) μma (9.29) () d, F F ~ () ( ) ( ) Probleme 1. Demostraţe matrce de proecţe
11 λ = DA 1 ( A A ) A ( F( ) DA λ 0 NU Calcul A -1 P SAR ţalzare (0) ; =0 I A 1 ( A ) A A = P F ( ( )) d = 0 = P 1 I A ( ( F ) NU 1 ( A ) 1A 1 A = P ( ) d = P F( ) SOP ( () g ) μ = m μ μ =, I a,d ( ) ( ) ~ = + μd μ > 0 ρ = ( + NU ( d, F( )) ( () ) () d, F F ~ 1 ) = ρ~ + 1 ρ ( ) () ( ) () d, F( ~ ( )) 0 DA ( +1) ( ) = ~ =+1 actualzare A Fg.? Algortmul Rose
12 SPAŢII AFINE 1. Spaţu af asocat uu spaţu vectoral real Fe V u spaţu vectoral de dmesue ftă peste corpul R ş o Μ = A, B, C,K mulţme evdă de pucte { } Def: Structură afă Se umeşte structură afă pe mulţmea M, asocată spaţulu vectoral V, aplcaţa ϕ : M M V care verfcă următoarele codţ: ) A, B, C M ϕ ( A, B) + ϕ( B, C) = ϕ( A, C) ) O M fat, aplcaţa ϕ 0 : M V pr ϕ 0 ( A ) = ϕ( O, A) este bectvă. Mulţmea M îzestrată cu o structură afă se umeşte spaţu af. Obs: 1. Elemetele lu M se umesc pucte ar mulţmea acestor pucte se umeşte spaţu bază a spaţulu af. 2. Dacă spaţul V are dmesuea atuc M este spaţu af - dmesoal otat M 3. Elemetele lu V se umesc vector drector (cu ecepţa vectorulu ul) ar V se umeşte spaţu drector al spaţulu af. Elemetele fudametale ale uu spaţu af sut puctele ş vector. Imagle perechlor de pucte, dstcte sau u, pr aplcaţa structură afă φ sut vector d V: ) ϕ ( A, B) = v ude A este orgea ar B este etremtatea lu v ) ϕ ( B, A) = v ) ) ϕ ( A, A) = 0
Cursul 7. Spaţii euclidiene. Produs scalar. Procedeul de ortogonalizare Gram-Schmidt. Baze ortonormate
Lector uv dr Crsta Nartea Cursul 7 Spaţ eucldee Produs scalar Procedeul de ortogoalzare Gram-Schmdt Baze ortoormate Produs scalar Spaţ eucldee Defţ Exemple Defţa Fe E u spaţu vectoral real Se umeşte produs
Διαβάστε περισσότεραCurs 3. Spaţii vectoriale
Lector uv dr Crsta Nartea Curs Spaţ vectorale Defţa Dacă este u îtreg, ş x, x,, x sut umere reale, x, x,, x este u vector -dmesoal Mulţmea acestor vector se otează cu U spaţu vectoral mplcă patru elemete:
Διαβάστε περισσότεραPentru această problemă se consideră funcţia Lagrange asociată:
etoda ultplcatorlor lu arae ceastă etodă de optzare elară elă restrcţle de tp ealtate cluzâdu-le îtr-o ouă fucţe oectv ş ărd sulta uărul de varale al prolee de optzare. e urătoarea proleă: < (7. Petru
Διαβάστε περισσότεραCu ajutorul noţiunii de corp se defineşte noţiunea de spaţiu vectorial (spaţiu liniar): Fie V o mulţime nevidă ( Ø) şi K,,
Cursul 1 Î cele ce urmează vom prezeta o ouă structură algebrcă, structura de spaţu vectoral (spaţu lar) utlzâd structurle algebrce cuoscute: mood, grup, el, corp. Petru îceput să reamtm oţuea de corp:
Διαβάστε περισσότεραECUATII NELINIARE PE R n. (2) sistemul (1) poate fi scris si sub forma ecuatiei vectoriale: ) D
ANALIZA NUMERICA ECUATII NELINIARE PE R (http://bavara.utclu.ro/~ccosm) ECUATII NELINIARE PE R. INTRODUCERE e D R D R : s sstemul: ( x x x ) ( x x x ) D () Daca se cosdera aplcata : D R astel ca: ( x x
Διαβάστε περισσότερα2. Metoda celor mai mici pătrate
Metode Nuerce Curs. Metoda celor a c pătrate Fe f : [a, b] R o fucţe. Fe x, x,, x + pucte dstcte d tervalul [a, b] petru care se cuosc valorle fucţe y = f(x ) petru orce =,,. Aproxarea fucţe f prtr-u polo
Διαβάστε περισσότεραEvaluare : 1. Continuitatea funcţiilor definite pe diferite spaţii metrice. 2. Răspunsuri la problemele finale.
Modulul 4 APLICAŢII CONTINUE Subecte :. Cotutatea fucţlor defte pe spaţ metrce.. Uform cotutatate. 3. Lmte. Dscotutăţ lmte parţale lmte terate petru fucţ de ma multe varable reale. Evaluare :. Cotutatea
Διαβάστε περισσότεραT R A I A N. Numere complexe în formă algebrică z a. Fie z, z a bi, Se numeşte partea reală a numărului complex z :
Numere complexe î formă algebrcă a b Fe, a b, ab,,, Se umeşte partea reală a umărulu complex : Re a Se umeşte coefcetul părţ magare a umărulu complex : Se umeşte modulul umărulu complex : Im b, ş evdet
Διαβάστε περισσότερα2. Sisteme de ecuaţii neliniare
Ssteme de ecuaţ elare 9 Ssteme de ecuaţ elare Î acest catol abordăm roblema reolvăr umerce a sstemelor de ecuaţ alebrce elare Cosderăm următorul sstem de ecuaţ î care cel uţ ua d ucţle u este lară Sub
Διαβάστε περισσότεραELEMENTE DE TEORIA PROBABILITĂŢILOR
CAPITOLUL ELEMENTE DE TEORIA PROAILITĂŢILOR Câmp de evemete U feome îtâmplător se poate observa, de regulă, de ma multe or Faptul că este îtâmplător se mafestă pr aceea că u ştm date care este rezultatul
Διαβάστε περισσότεραCURS 2 METODE NUMERICE PENTRU SISTEME DE ECUAŢII NELINIARE
CURS METODE NUMERICE PENTRU SISTEME DE ECUAŢII NELINIARE ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 0 Prelmar: Norma uu vector s orma ue
Διαβάστε περισσότερα9. CIRCUITE ELECTRICE IN REGIM NESINUSOIDAL
9. CRCE ELECRCE N REGM NESNSODAL 9.. DESCOMPNEREA ARMONCA Ateror am studat regmul perodc susodal al retelelor electrce, adca regmul permaet stablt retele lare sub actuea uor t.e.m. susodale s de aceeas
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL 2. Definiţia Se numeşte diviziune a intervalului [a, b] orice submulţime x [a, b] astfel încât
Cp 2 INTEGRALA RIEMANN 9 CAPITOLUL 2 INTEGRALA RIEMANN 2 SUME DARBOUX CRITERIUL DE INTEGRABILITATE DARBOUX Defţ 2 Se umeşte dvzue tervlulu [, ] orce sumulţme,, K,, K, [, ] stfel îcât = { } = < < K< <
Διαβάστε περισσότεραProcese stocastice (2) Fie un proces stocastic de parametru continuu si avand spatiul starilor discret. =
Xt () Procese stocastce (2) Fe u proces stocastc de parametru cotuu s avad spatul starlor dscret. Cu spatul starlor S = {,,, N} sau S = {,, } Defta : Procesul X() t este u proces Markov daca: PXt { ( )
Διαβάστε περισσότεραCURS 2 METODE NUMERICE PENTRU SISTEME DE ECUAȚII NELINIARE. 0 Norma unui vector şi norma unei matrici. n n cu elemente scalare (reale, complexe).
CURS METODE NUMERICE PENTRU SISTEME DE ECUAȚII NEINIARE ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 0 Prelmar: Norma uu vector s orma ue
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL 2 SERII FOURIER. discontinuitate de prima speţă al funcţiei f dacă limitele laterale f ( x 0 există şi sunt finite.
CAPITOLUL SERII FOURIER Ser trgoometrce Ser Fourer Fe fucţ f :[, Remtm că puctu [, ] se umeşte puct de b dscotutte de prm speţă fucţe f dcă mtee tere f ( ş f ( + estă ş sut fte y Defţ Fucţ f :[, se umeşte
Διαβάστε περισσότεραSondajul statistic- II
08.04.011 odajul statstc- II EŞATIOAREA s EXTIDEREA REZULTATELOR www.amau.ase.ro al.sac-mau@cse.ase.ro Data : 13 aprle 011 Bblografe : ursa I,cap.VI,pag.6-70 11.Aprle.011 1 odajul aleator smplu- cu revere
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότεραTEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL I. PRELIMINARII Elemente de teoria mulţimilor
CAPITOLUL I. PRELIMINARII.. Elemete de teora mulţmlor. Mulţm Pr mulţme vom îţelege o colecţe (set, asamblu) de obecte (elemetele mulţm), be determate ş cosderate ca o ettate. Se subâţelege fatul că elemetele
Διαβάστε περισσότεραa) (3p) Sa se calculeze XY A. b) (4p) Sa se calculeze determinantul si rangul matricei A. c) (3p) Sa se calculeze A.
Bac Variata Proil: mate-izica, iormatica, metrologie Subiectul I (3 p) Se cosidera matricele: X =, Y = ( ) si A= a) (3p) Sa se calculeze XY A b) (4p) Sa se calculeze determiatul si ragul matricei A c)
Διαβάστε περισσότεραPROBLEME (toate problemele se pot rezolva cu ajutorul teoriei din sinteze)
Uverstte Spru Hret Fcultte de Stte Jurdce Ecoome s Admstrtve Crov Progrmul de lcet Cotbltte ş Iormtcă de Gestue Dscpl Mtemtc Aplcte î Ecoome tulr dscplă Co uv dr Lur Ugureu SUBIECE ote subectele se regsesc
Διαβάστε περισσότεραSisteme cu partajare - continut. M / M /1 PS ( numar de utilizatori, 1 server, numar de pozitii pentru utilizatori)
Ssteme cu partajare - cotut Recaptulare: modelul smplu de trafc M / M / PS ( umar de utlzator, server, umar de pozt petru utlzator) M / M / PS ( umar de utlzator, servere, umar de pozt petru utlzator)
Διαβάστε περισσότεραFUNDAMENTE DE MATEMATICĂ
Proect cofaţat d Fodul Socal Europea pr Programul Operaţoal Sectoral Dezvoltarea Resurselor Umae 7-3 Ivesteşte î oame! Formarea profesoală a cadrelor ddactce d îvăţămâtul preuverstar petru o oportutăţ
Διαβάστε περισσότεραMetode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότεραaşteptării pot fi înţelese cu ajutorul noţiunilor de bază culese din acest volum. În multe cazuri hazardul, întâmplarea îşi pun amprenta pe
Cuprs Prefaţă... 5 I. ELEMENTE DE ALGEBRĂ LINIARĂ... 7 Matrc... 8 Matrc partculare... 9 Iversa ue matrc... Ssteme de ecuaţ lare... 5 Problema compatbltăţ sstemelor... 7 Problema determăr sstemelor... 8
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότερα6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă
Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi
Διαβάστε περισσότεραMinisterul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Miisterul Educaţiei Națioale Cetrul Naţioal de Evaluare şi Eamiare Eameul de bacalaureat aţioal 08 Proba E c) Matematică M_mate-ifo Clasa a XI-a Toate subiectele sut obligatorii Se acordă 0 pucte di oficiu
Διαβάστε περισσότεραLaborator 4 Interpolare numerica. Polinoame ortogonale
Laborator 4 Iterpolare umerica. Polioame ortogoale Resposabil: Aa Io ( aa.io4@gmail.com) Obiective: I urma parcurgerii acestui laborator studetul va fi capabil sa iteleaga si sa utilizeze diferite metode
Διαβάστε περισσότεραCOMBINATORICĂ. Mulţimile ordonate care se formează cu n elemente din n elemente date se numesc permutări. Pn Proprietăţi
OMBINATORIĂ Mulţimile ordoate care se formează cu elemete di elemete date se umesc permutări. P =! Proprietăţi 0! = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )! =!! =!! =! +... Submulţimile ordoate care se formează cu elemete
Διαβάστε περισσότεραOlimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1
Calea 13 Septembrie, r 09, Sector 5, 0507, București Tel: +40 (0)1 317 36 50 Fax: +40 (0)1 317 36 54 Olimpiada Naţioală de Matematică Etapa locală -00016 Clasa a IX-a M 1 Fie 1 abc,,, 6 şi ab c 1 Să se
Διαβάστε περισσότεραMETODE DE OPTIMIZARE. Lucrarea 8 1. SCOPUL LUCRĂRII 2. PREZENTAREA TEORETICĂ 2.1. METODA CELOR MAI MICI PĂTRATE 2.2. COEFICIENTUL DE CORELAŢIE
Lucrarea 8 METODE DE OPTIMIZARE. SCOPUL LUCRĂRII Prezetarea uor algort de optzare, pleetarea acestora îtr-u lbaj de vel îalt î partcular, C ş folosrea lor î rezolvarea uor problee de electrocă.. PREZENTAREA
Διαβάστε περισσότεραCURS 10. Regresia liniară - aproximarea unei functii tabelate cu o functie analitica de gradul 1, prin metoda celor mai mici patrate
Y CURS 0 Regresa lară - aproxmarea ue fuct tabelate cu o fucte aaltca de gradul, pr metoda celor ma mc patrate 30 300 90 80 70 60 50 40 30 0 y = -78.545x + 33.4 R² = 0.983 0 0. 0.4 0.6 0.8. X Fe o fucţe:
Διαβάστε περισσότεραNumere complexe. a numerelor complexe z b b arg z.
Numere complexe Numere complexe Forma algebrcă a numărulu complex este a b unde a ş b sunt numere reale Numărul a se numeşte partea reală a numărulu complex ş se scre a Re ar numărul b se numeşte partea
Διαβάστε περισσότεραFormula lui Taylor Extremele funcţiilor de mai multe variabile Serii de numere cu termeni oarecare Serii cu termeni pozitivi. Criterii de convergenţă
Uverstatea Spru Haret Facultatea de Stte Jurdce, Ecoome s Admstratve, Craova Programul de lceta: Cotabltate ş Iformatcă de Gestue Dscpla Matematc Ecoomce Ttular dscplă Cof uv dr Laura Ugureau SUBIECTE
Διαβάστε περισσότεραSEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a
Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii
Διαβάστε περισσότεραSUBGRUPURI CLASICE. 1. SUBGRUPURI recapitulare
SUBGRUPURI CLASICE. SUBGRUPURI recapitulare Defiiţia. Fie (G, u rup şi H o parte evidă a sa. H este subrup al lui G dacă:. H este parte stabilă a lui G;. H îzestrată cu operaţia idusă este rup. Teorema.
Διαβάστε περισσότερα4 FUNCŢII BINARE. 4.1 Algebra booleană
4 FUNCŢII BINARE 4. Algebra booleaă Î secolul al I-lea, matematcaul eglez George Boole (85-864) formalzează logca arstotelcă, bazată pe dhotoma adevărat-fals, sub forma ue algebre cuoscută sub umele de
Διαβάστε περισσότερα2. Functii de mai multe variabile reale
. Fuct de m multe vrble rele.. Elemete de topologe R Fe u sptu lr (XK. Det. Se umeste produs sclr plct < > < < λ > λ < v < > < > ; XX K cu omele: > ( X < > ( X ( λ K >< > < > ( X ( Xs < > ; dc s um dc
Διαβάστε περισσότερα7. ECUAŢII ŞI SISTEME DE ECUAŢII DIFERENŢIALE
7. ECUAŢII ŞI SISTEME DE ECUAŢII DIFERENŢIALE 7. NOŢIUNI GENERALE. TEOREMA DE EXISTENŢĂ ŞI UNICITATE Pri ecuaţia difereţială de ordiul îtâi îţelegem o ecuaţie de forma: F,, = () ude F este o fucţie reală
Διαβάστε περισσότεραSisteme cu asteptare - continut. Modelul simplu de trafic
Ssteme cu asteptare - cotut Recaptulare: modelul smplu de trafc Dscpla cadrul cozlor de asteptate M / M / Modelul ( server, pozt de asteptare ) Aplcat modelarea trafculu de date la vel de pachete M / M
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότεραMETODE DE ESTIMARE A PARAMETRILOR UNEI REPARTIŢII. METODA VEROSIMILITĂŢII MAXIME. METODA MOMENTELOR.
Curs 6 OI ETOE E ETIARE A ARAETRILOR UNEI REARTIŢII. ETOA VEROIILITĂŢII AIE. ETOA OENTELOR.. Noţu troductve Î legătură cu evaluarea ş optzarea proceselor oraţoale apar ueroase problee de estare cu sut:
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότεραdef def punctul ( x, y )0R 2 de coordonate x = b a
Cetrul de reutte rl-mhl Zhr CENTE E GEUTTE Î prtă este evoe să se luleze r plălor ple de ee vom det plăle ple u mulńm Ştm ă ms este o măsură ttăń de mtere dtr-u orp e ms repreztă o uńe m re soză eăre plă
Διαβάστε περισσότεραDin această definiţie a probabilităţilor rezultă următoarele proprietăţi ale acestora:
FIABILIAE Î proectarea ş costrucţa dfertelor ecpamete este ecesară asgurarea sguraţe î fucţoare a acestora; această codţe a codus la utlzarea î proectare a aumtor coefceţ de sguraţă. Noţule de fabltate
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραNoţiuni de verificare a ipotezelor statistice
Noţu de verfcare a potezelor statstce Verfcarea potezelor statstce este legată de compararea dfertelor poteze asupra ue populaţ statstce (ş u asupra uu eşato) cu datele obţute pr îcercăr expermetale Dacă
Διαβάστε περισσότεραNote de curs "Mecanica teoretică"
UNIVERSITATEA DE STAT B. P. HASDEU DIN AHUL FAULTATEA DE ENIE, INFRATIĂ ŞI ATEATIĂ ATEDRA DE INGINERIE ȘI ȘTIINȚE APLIATE Note de curs "ecaca teoretcă" Elaborat: lect. uv. Buea ara uprs Itroducere...4
Διαβάστε περισσότεραAnaliza bivariata a datelor
Aaliza bivariata a datelor Aaliza bivariata a datelor! Presupue masurarea gradului de asoiere a doua variabile sub aspetul: Diretiei (aturii) Itesitatii Semifiatiei statistie Variabilele omiale Tabele
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL IV CALCULUL DIFERENŢIAL PENTRU FUNCŢII REALE DE O VARIABILA REALĂ
CAPITOLUL IV CALCULUL DIFEENŢIAL PENTU FUNCŢII EALE DE O VAIABILA EALĂ Fucţii derivabile Fucţii difereţiabile Derivata şi difereţiala sut duă ccepte fudametale ale matematicii, care reprezită siteză pe
Διαβάστε περισσότεραCapitole fundamentale de algebra si analiza matematica 2012 Analiza matematica
Capitole fudametale de algebra si aaliza matematica 01 Aaliza matematica MULTIPLE CHOICE 1. Se cosidera fuctia. Atuci derivata mixta de ordi data de este egala cu. Derivata partiala de ordi a lui i raport
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότεραFormula lui Taylor. 25 februarie 2017
Formula lui Taylor Radu Trîmbiţaş 25 februarie 217 1 Formula lui Taylor I iterval, f : I R o fucţie derivabilă de ori î puctul a I Poliomul lui Taylor de gradul, ataşat fucţiei f î puctul a: (T f)(x) =
Διαβάστε περισσότεραStatisticǎ - curs 2. 1 Parametrii şi statistici ai tendinţei centrale 2. 2 Parametrii şi statistici ai dispersiei 5
Statisticǎ - curs Cupris Parametrii şi statistici ai tediţei cetrale Parametrii şi statistici ai dispersiei 5 3 Parametrii şi statistici factoriali ai variaţei 8 4 Parametrii şi statistici ale poziţiei
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότεραAnaliza matematica Specializarea Matematica vara 2010/ iarna 2011
Aaliza matematica Specializarea Matematica vara 010/ iara 011 MULTIPLE HOIE 1 Se cosidera fuctia Atuci derivata mita de ordi data de este egala cu 1 y Derivata partiala de ordi a lui i raport cu variabila
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότεραriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Διαβάστε περισσότερα1. Modelul de regresie
. Modelul de regrese.. Câteva cosderete de ord geeral La fel ca ş î multe alte dome, î domeul ecoomc ş î partcular î cel al afacerlor se îtâlesc deseor stuaţ care presupu luarea uor decz, care ecestă progoze
Διαβάστε περισσότεραEcuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Διαβάστε περισσότεραELEMENTE DE ANALIZA MATEMATICA SI MATEMATICI SPECIALE
Uverstatea OVIDIUS Costaţa Departametul ID-IFR Facultatea Matematca-Iformatca ELEMENTE DE ANALIZA MATEMATICA SI MATEMATICI SPECIALE Caet de Studu Idvdual Specalzarea IEDM Aul de stud I Semestrul I Ttular
Διαβάστε περισσότερα8.3. Estimarea parametrilor
8.3. Estmarea parametrlor Modelarea uu feome aleatoru real, precum trafcul ofert de o sursă formaţoală, ue reţele de comucaţ, îseamă detfcarea uu model probablstc, M, varablă aleatore sau proces aleatoru,
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραClasificarea. Selectarea atributelor
Clascarea Algortm de clascare sut utlzaț la împărțrea ue populaț î p clase de dvz. Fecare dvd este caracterzat prtr-u asamblu de m varable cattatve ş/sau caltatve ş o varablă caltatvă detcâd clasa d care
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 1 Capitolul 2 Capitolul 3 Capitolul 4 Capitolul 5 Capitolul 6 Capitolul 7 Capitolul 8 Capitolul 9 Capitolul 10 Capitolul 11
Captolul Captolul Captolul Captolul 4 Captolul 5 Captolul 6 Captolul 7 Captolul 8 Captolul 9 Captolul Captolul I. ELEMENTE DE ALGEBRA BOOLEANA I teora crcutelor umerce s electroca dgtala geeral, semalele
Διαβάστε περισσότεραInegalitati. I. Monotonia functiilor
Iegalitati I acest compartimet vor fi prezetate diverse metode de demostrare a iegalitatilor, utilizad metodele propuse vor fi demostrate atat iegalitati clasice precum si iegalitati propuse la diferite
Διαβάστε περισσότεραCALCULUL BARELOR CURBE PLANE
CPITOLUL 0 CLCULUL BRELOR CURBE PLE 0.. Tesiui î bare curbe plae. Formula lui Wikler Barele curbe plae sut bare care au axa geometrică o curbă plaă. Vom stuia bare curbe plae cu raza e curbură costată,
Διαβάστε περισσότεραNICOLAE PERIDE MIHAELA-GRETI CHIŢU CURS DE MECANICĂ PENTRU INGINERI
NICLAE PERIDE MIHAELA-GRETI CHIŢU CURS DE MECANICĂ PENTRU INGINERI N R' T R T M [P] [S] R N R VLUMUL I STATICA Refereţ ştţfc: Prof. uv. dr. doc. g. RADU P. VINEA Preşedtele Academe Româe de Ştţe Tehce
Διαβάστε περισσότερα4. Ecuaţii diferenţiale de ordin superior
4.. Ecuaţii liiare 4. Ecuaţii difereţiale de ordi superior O problemã iportatã este rezolvarea ecuaţiilor difereţiale de ordi mai mare ca. Sut puţie ecuaţiile petru care se poate preciza forma aaliticã
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότερα5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότερα4. Interpolarea funcţiilor
Iterpolre ucţlor 7 Iterpolre ucţlor Fe : [] R ş e pucte dstcte d tervlul [] umte odur Prolem terpolăr ucţe î odurle costă î determre ue ucţ g : [] R dtro clsă de ucţ cuoscută cu proprette g Pusă su cestă
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite
Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval
Διαβάστε περισσότεραCLASA a V-a CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ MARIAN ŢARINĂ EDIŢIA A IV-A MAI I. Să se determine abcd cu proprietatea
EDIŢIA A IV-A 4 6 MAI 004 CLASA a V-a I. Să se determie abcd cu proprietatea abcd - abc - ab -a = 004 Gheorghe Loboţ II Comparaţi umerele A B ude A = 00 00 004 004 şi B = 00 004 004 00. Vasile Şerdea III.
Διαβάστε περισσότεραLUCRARE DE LABORATOR NR. 1 MASURARI IN INSTALATII TERMICE. PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE CARACTERISTICILE METROLOGICE ALE APARATELOR DE MASURA
LUCRARE DE LABORATOR NR. MASURARI IN INSTALATII TERMICE. PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE CARACTERISTICILE METROLOGICE ALE APARATELOR DE MASURA. OBIECTIVELE LUCRARII Isusrea uor otu refertoare la: - eror
Διαβάστε περισσότεραConcursul Naţional Al. Myller Ediţia a VI - a Iaşi, 2008
Cocursul Naţioal Al. Myller CLASA a VII-a Numerele reale disticte x, yz, au proprietatea că Să se arate că x+ y+ z = 0. 3 3 3 x x= y y= z z. a) Să se arate că, ditre cici umere aturale oarecare, se pot
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραMădălina Roxana Buneci. Optimizări
Mădălna Roxana Bunec Optmzăr Edtura Academca Brâncuş Târgu-Ju, 8 Mădălna Roxana Bunec ISBN 978-973-44-87- Optmzăr CUPRINS Prefaţă...5 I. Modelul matematc al problemelor de optmzare...7 II. Optmzăr pe mulţm
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότεραAparate Electronice de Măsurare şi Control PRELEGEREA 9
Aparate Electroce de Măsurare ş Cotrol PRELEGEREA 9 Prelegerea r. 9 Amplfcatoare zolaţe Î aplcaţle de zolaţe cu cuplaj optc se utlzează optocuploare tegrate de costrucţe specală. Acestea coţ o dodă electrolumescetă,
Διαβάστε περισσότεραTEMA 3 - METODE NUMERICE PENTRU DESCRIEREA DATELOR STATISTICE
TEMA 3 - METODE NUMERICE PENTRU DESCRIEREA DATELOR STATISTICE Obectve Cuoaşterea metodelor umerce de descrere a datelor statstce Aalza rcalelor metode umerce etru descrerea datelor cattatve egruate Aalza
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Διαβάστε περισσότερα5.1 Realizarea filtrelor cu răspuns finit la impuls (RFI) Filtrul caracterizat prin: 5. STRUCTURI DE FILTRE NUMERICE. 5.1.
5. STRUCTURI D FILTR UMRIC 5. Realzarea ltrelor cu răspuns nt la mpuls (RFI) Fltrul caracterzat prn: ( z ) = - a z = 5.. Forma drectă - - yn= axn ( ) = Un ltru cu o asemenea structură este uneor numt ltru
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Διαβάστε περισσότεραREZUMAT CURS 3. i=1. Teorema 2.2. Daca f este (R)-integrabila pe [a, b] atunci f este marginita
REZUMAT CURS 3. Clse de uctii itegrbile Teorem.. Dc :, b] R este cotiu tuci este itegrbil pe, b]. Teorem.2. Dc :, b] R este mooto tuci este itegrbil pe, b]. 2. Sume Riem. Criteriul de itegrbilitte Riem
Διαβάστε περισσότερα5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Διαβάστε περισσότεραEsalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότερα[ ] 3. Structura mulţimii soluţiilor admisibile ale unei probleme de programare liniară
3. Structura mulţm soluţlor admsble ale une robleme de rogramare lnară 3. Structura mulţm soluţlor admsble ale une robleme de rogramare lnară În această secţune ne vom or asura rncalelor roretăţ geometrce
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραMETODE NUMERICE Obiective curs Conţinut curs
ETODE NUERICE Obectve curs Crearea, aalza ş mplemetarea de algortm petru rezolvarea problemelor d matematca cotuă Aalza complextăţ, aalza ş propagarea erorlor, codţoarea problemelor ş stabltatea umercă
Διαβάστε περισσότεραUNIVERSITATEA AL.I.CUZA IAŞI FACULTATEA de INFORMATICĂ CALCUL NUMERIC. Anca Ignat
UNIVERSIAEA AL.I.CUZA IAŞI FACULAEA de INFORMAICĂ CALCUL NUMERIC Aca Igat CUPRINS Prelmar 3 Calcul matrcal 5 pur de matrc 8 Norme 9 Norme matrcale 0 Valor ş vector propr 4 Surse de eror î calculule umerce
Διαβάστε περισσότερα