2. Functii de mai multe variabile reale
|
|
- ÍΕρρίκος Βικελίδης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 . Fuct de m multe vrble rele.. Elemete de topologe R Fe u sptu lr (XK. Det. Se umeste produs sclr plct < > < < λ > λ < v < > < > ; XX K cu omele: > ( X < > ( X ( λ K >< > < > ( X ( Xs < > ; dc s um dc :. (. Observte: Relt se reer l tervlul umrulu (sclrulu <> cd KC. Petru KR produsul sclr este o uctol blr smetrc poztv det. Det. U sptu lr pe cre s- det u produs sclr se umeste sptu eucld. Eemplu: (R R este u sptu eucld ded produsul sclr stdrd stel: > < (... R s ( R. Det. Aplct : R { } ( X s α ( α K ( X ( X... (. X se umeste orm dc depleste omele: α (. Det 4. U sptu lr peste cre s- det o orm se umeste sptu lr ormt. Eemplu. (R R este sptu ormt ded orm pr: ( (... R (.4 Observte. Este evdet c dc (XK este sptu eucld el se pote orm lud: < ; > (.5 ( X Det 5. O plcte d:xx K se umeste dstt dc stsce omele: d( ( X s : d( dc s um dc d( d( ( X (smetre d( d( z d( z ( z X (egltte trughulu (.6 Det 6. U sptu lr pe cre s- det o dstt se umeste sptu metrc. Eemplu: (R R este sptu metrc dc se deeste o dstt pr: d ( ( ( R (.7 Observte. Orce sptu ormt deve sptu metrc lud: d (.8 ( ( X Czur prtculre: R R d ( cu dstt: ( ( R ( R R (.9 d R (. cu dstt: ( ( ( (
2 ( R R R (. cu dstt: d( ( ( ( ( z Vom troduce sptul lr (R R topolog geerl de orm. Fe (XR u sptu lr ormt s e X u vector rbtrr. Det 7. Se umeste ser (deschs cu cetrul s rz r multme: S r ( { X < r} (. ude r> este u umr rel (poztv. I prtculr vem: ( R R : ser deschs este u tervl deschs smetrc t de : -γ γ Fg. ( R R : ser deschs este terorul uu cerc cu cetrl s rz r: Fg. ( R R : ser deschs reprezt terorul ue sere cu cetrl s rz r: Fg. Det 8. Produsul crtez l tervlelor I ( b se umeste tervl -dmesol dc: I I I I... I {(... I... } (. Det 9. O multme V R este o vectte puctulu R dc est u tervl -dmesol I cre cote clus multme V dc I V. Rezult c: orce tervl -dmesol cre-l cote pe este o vectte lu. ser cu cetrul s rz r este o vectte lu. pe drept orce tervl (b cre cote pe este o vectte lu.
3 Det. Spuem c R este puct teror multm A dc est o vectte V lu clus multme A dc: V A. Det. Multme puctelor terore ue multm A se otez A s se umeste terorul multm A. Evdet c: A A. Det. O multme A cre cote um pucte terore (dc A A se umeste multme deschs. Eemple:. I (RR tervlul (b este multme deschs.. I I I < < b < < b s I (R R tervlul bdmesol ( { } cercul ( ( ( ( S r < r sut multm deschse. { } Det. U puct (u eprt d A este puct de cumulre multm A dc orce vectte V lu cote cel put u puct l multm A dert de dc: V A { }. Observte. Dc multme A re u puct de cumulre orce vectte lu se l o tte de pucte d multme A. De multmle cre u pucte de cumulre sut multm te (dc cu o tte de elemete.. Lmtele uctlor de m multe vrble. Fuct rel de vrble su uct de o vrbl vectorl este: E R. : E R ude Petru ( K E corespude umrul rel ( ( K. I czul prtculr se obte uct d osgur vrbl rel. Grcul ucte de vrble este multme de pucte: G {( K ( K } R (.4 Eemplu: Petru rezult G ( {( ( } R coorm gur: M ( ( Det 4. Fuct : E R E R este mrgt eror pe multme A E dc >. Fuct este mrgt superor pe est umrul rel stel ct ( ( A
4 A E dc est umrul rel b stel ct ( < b ( A. Fuct este mrgt pe A dc este mrgt eror s superor pe A dc dc est umrul rel M> stel ct < M. ( ( A Det 5. Fe : E R E R s e puct de cumulre petru E. Se spue c lm dc petru orce vectte U lu est vectte V lu stel ct: ( ( U ( V E. Teorem. O codte ecesr s sucet c : E R s b lmt puctul de ( ε cumulre este c petru orce ε > s este η > stel ct orcre r E s vem: ( ε ( < ε dc < η (.5 Demostrte Necestte. Fe lm ( U ε ε.. Se cosder ( Rezult c est V vectte lu depzd de ε stel ct ( ( ε ε ( E V. Dr V d vectte lu v cote o ser cu cetrul s rz r dc: Sη ε V Dec ( < ε ( ε > dc S η ( ε ( E dec dc ( (. ( ε < η E. Sucet. Presupuem relt devrt dc petru orce > S E ε ( ( ε ε η ( ε (. Dr orce vectte U lu cote u tervl deschs dc ( > ( ε ε U. Rezult c ( ( ε ε V E s uct re lmt. Prezetm r demostrte urmtore teorem: Teorem. O codte ecesr s sucet c cumulre ( ε (... dc ε stel ct orcre r U vectte lu dc : E R s b lmt puctul de l multm E este petru orce ε > s este u umr η > stel ct petru orce (... E s vem (... < ε ( ε ( ε ( ε Dc: < η < η... < η vom scre: lm (... (.6... vom spue c ter lmt rport cu smblul vrblelor... Cotutte uctlor de m multe vrble. Det 6. Fuct : E R E R este cotu puctul E dc petru orce vectte U lu ( est o vectte V lu stel ct petru orce V E s vem ( U. Itr.-u rtomet log cu cel cut czul lmte ue uct locud peste tot cu ( se demostrez:
5 Teorem. O codte ecesr s sucet petru c uct s e cotu E puct de cumulre multm E este c s b lmt egl cu ( dc: lm (.7 ( ( Teorem 4. O codte ecesr s sucet petru c uct s e cotu (... E este c petru orce ε > s este ( ε η > stel ct petru orce (... E s vem: (... ( < ε... (.8 ( ε ( ε ( ε < η < η... < η Dc E este u puct de cumulre l multm E coorm cu codt de cotutte d teorem (4 vom scre: lm (.9... ( ( Dc o ucte este cotu tr-u puct vom spue c e este cotu rport cu smblul vrblelor. Dc uct de o sgur vrbl ott: ( ( (... s umt uct prtl ucte este cotu spuem c puctul (.... este cotu rport cu vrbl ( ( Propozt. Dc uct... este cotu tr-u puct... rport cu smblul vrblelor tuc e este cotu cest puct rport cu ecre vrbl. Demostrte: Fe cotu (... s e uct prtl ( corespuztore. D teorem lud c: ( ( < ε rezult ε... petru orce η > dc ( ε. < η De c rezult c: ( ( < ε (. ε < η dc Dec ( este cotu rport cu. Rezult po c (... este cotu (... rport cu. Observte. Recproc u este devrt; dc o ucte este cotu tr-u puct rport cu tote vrblele u rezult c este cotu cel puct rport cu smblul vrblelor. Eemplu. Fe uct: dc. ( R {( } ( dc. ( ( det pe ER cu vlor R. I puctul de cumulre ( E costrum uctle prtle s stel: (
6 ( ( ( (. Deorece: lm lm lm ( ( ( ( lm ( ( rezult c este cotu ( rport cu ecre vrbl. Is cest ucte u este cotu rport cu smblul vrblelor. Itr-devr lud drept cre trece pr orge m pe cre vom clcul lmt orge obtem: m m lm ( lm m m cre depde de prmetrul m pt drepte pe cre m ( se l puctul P(((m cd tde spre (. Astel uct u re lmt ( dec u este cotu orge..4. Dervte prtle. Deretle. Fe : E R E R s e (... E. Det 7. Fuct este dervbl prtl rport cu vrbl puctul dc est: ( ( ( (... lm lm (. s este t. Lmt ss se umeste dervt prtl ucte rport cu puctul o s se otez: ( ( (. Eemplu: ( det pe R. Fe puctul ( cre clculm dervtele prtle: ( ( ( ( 4 ( 4 lm lm lm ( ( lm ( ( ( ( ( 4 lm lm lm ( ( lm 4 D dete rezult metere costt celorllte vrble ( r de dec se eectuez dervt prtl ue uct de o sgur vrbl (dc ue uct prtle. De c ctev observt utle: petru clcul dervt prtl ue uct rport cu o vrbl se plc regulle de dervre le uctlor de o vrbl rel cosderd costte celellte vrble.
7 Eemplu: ( ( ; (. pr eecture de opert lgebrce supr uor uct dervble prtl se obt uct dervble prtl. dc ( este dervbl prtl rport cu puctul (... tuc este cotu rport cu. Dc ( este dervbl prtl rport cu ecre vrbl u rezult c este cotu rport cu smblul vrblelor cest puct. It u cotr-eemplu: dc. ( R {( } Fe ( dc. ( ( Deorece ( ; ( ; ( se obt: ( ( ( lm ( ( ( lm Dec uct re orge dervte prtle rport cu ecre dtre cele dou vrble s. Dr cest ucte u este cotu rport cu smblul vrblelor m ect e u este cotu orge evd lmt (. Itr-devr dc u puct M( se deplsez ctre orge pe drept m se obte: lm m m ( lm m m depzd de pt m drepte. m ( m ( v dc... re dervte prtle rport cu ecre vrbl cotue su mrgte tr-o vectte V puctulu teror multm de dete tuc se pote demostr c este cotu. I eemplul teror se pote costt c dervtele prtle: dc. ( R {( } ( ( s dc. ( ( dc. ( R {( } ( ( dc. ( ( u sut c cotue s c mrgte c o vectte V org. Det 8. Fuct : E R E R este dervbl prtl rport cu pe multme E dc este dervbl prtl rport cu ecre puct E. I cest cz se cosder o ou ucte umt dervt prtl ucte rport cu ott: : E R (.... Dc uctle (... sut dervble pe multme E rport cu tuc dervtele lor se umesc dervte prtle de ordul l dole rport cu s. Se otez:
8 ( (. Petru uctle de vrble est dervte prtle de prdul t s dervte de ordul l dole. Alog se deesc dervte pertle de ordul > le ucte : α ( α αm m cu α α... α (. m rport cu m de α m or etc. rport cu de α or s rport cu de α or. Nott petru uct de dou vrble (. Dervtele prtle de ordul t: ( ( ; ( ( (.4. Dervtele prtle de ordul l dole: ( ( ; ( ( (.5 ( ( ; ( (. I umte codt dervtele prtle de ordul l dole mte (dc s sut egle. Prezetm r demostrte u stel de crteru: Crterul lu Schwrtz Dc uct de dou vrble : E R E R re dervte prtle de ordul l dole tr-o vectte V puctulu ( E s dc ( s ( sut cotue puctul ( tuc: ( ( (.6 Det 9. Fuct : E R E R este deretbl ( E dc est umerele λ μ R s o ucte ω ( det pe E cotu s ul ( dc: lm ω ( ω( (.7 stel ct petru orce ( E s vem egltte: ( ( ( μ( ω( ( ( Proprett λ (.8 (P. Dc este deretbll ( ( λ ; ( μ. tuc re dervte prtle s ( (P. Dc este deretbl ( tuc este cotu (. (P. Dc re dervte prtle ( ( tr-o vectte V puctulu ( cotue ( tuc este deretbl (. este: Deretl de ordul t puctul ( d ( ( ( ( ( (.9 r deretl de ordul t se scre:
9 d ( ( d ( d (. Se pote utlz opertorul de deretere de ordul t cre este d d d (. Fe: (... E R. Deretl de ordul t puctul petru o ucte de vrble este: ( ( ( ( ( ( d... ( (. Notd: d (... se pote scre opertorul de deretere de ordul t l ue uct de vrble: d d d... d (. Reved l czul se pote troduce opertorul de deretere de ordul : d ( d d (.4 b b Eemplu: ( e. Se rt c: ( b e. Dec: b d e d C bd d... C b d d C b ( ( d..5. Formul lu Tlor petru uct de vrble rele. Fe : E R E R s e b E. Se presupue c dmte dervte prtle p l ordul cotue vectte V puctulu (b. Atuc: ( ( ( b ( ( b ( b ( ( b!! ( ( b ( ( b R! reprezt ormul lu Tlor ude restul R re epres: R! ( cu <θ<. ( ( b ( Eemplu. Petru uct : E R E ( ( θ ( b θ ( b { R > > } ( ( b (.5 (.6 det pr s se scre polomul lu Tlor de grdul l trele puctul (. po s se deduc o vlore promtv petru (. Avem: ( ( ( ( ( (. Rezult: (
10 T!! ( ( tru s deducem: ( ( [ ( ( ] ( (! ( (. Fe [ ] ( ( (.6. Etremele uctlor de m multe vrble rele. : E R E R s e u puct E. Pe Det. Dc est o vectte V lu stel ct: ( ( ( V E tuc se umeste puct mm (locl s: m ( (. Det. Dc est o vectte V lu stel ct: ( ( ( V E tuc se umeste puct de mm (locl s: m ( (. Determre puctelor de etrem petru uct de vrble. Fe : E R E R. Det. Puctul (b se umeste puct sttor l ucte dc: ( ( b E& ( est ( b s ( b s sut ule: ( b ( b (.7 O codte ecesr petru estet puctulu de etrem este cotut urmtore teorem: Teorem 5. Dc : E R E R re dervte prtle tr-u puct de etrem (b teror multm E tuc cest puct este puct sttor l ucte. Demostrte. Fe E { ( b E} s uct g : E R det pr g((b dervbl. Dr E este puct de etrem l ucte g( dec coorm teoreme lu Fermt b g ( (. Alog e E { ( E} h pr teorem lu Fermt c: ( b ( b. & s uct : E R det pr h((. Se deduce h Cum ( b E rezult c (b este puct sttor. Rezult c puctele de etrem se l prtre puctele sttore le ucte. Sut utle dec teoremele ce du codt sucete. Teorem 6. Fe (b puct sttor l ucte. Dc re dervte prtle de ordul cotue tr-o vectte V puctulu (b s dc se otez: ( b ( b ( b r s t (.8 tuc: ( dc rt-s > tuc (b este puct de etrem s ume: ( mm dc r> (b mm dc r<
11 ( dc rt-s < tuc (b u este puct de etrem (este puct s. Demostrte: I potezele cute se scre ormul lu Tlor de ordul (b: ( ( b [ r( s( ( b t( b ] R.! Notd P(b X( d(px ( ( b α p ( PX OX sα b cosα cu α [ π. Presupuem α s dm ctor comu ortt pe ( b ( czul α se d ctor comu ortt pe ( : ( ( ( b b r s t R! b b s α Avd dervte de ordul cotue ceste sut mrgte dc est M> stel ct: R < R M M dec: lm!! R Rezult c lm dc est o vectte puctulu P(b stel ct semul derete tre ( s (b depde de semul tromulu de grdul do: T ( u ru su tm u. b Dc Δ s rt < tuc T9u pstrez sem costt semul lu r. Rezult c: ( ( b cd r> s (b este puct de mm. b ( ( b cd r< s (b este u puct de mm. Dc s rt > su rt s < tuc tromul T(u s dec deret ( ( b u re sem costt dec (b u este puct de etrem. Geerlzre. Fe : E R E R. Dc E este o multme deschs tuc puctele sttore le ucte sut solutle sstemulu de ecut: ( (.9 (... r puctele de etrem se l prtre puctele sttore. Teorem 7. Dc : E R E R s P (... puct sttor l ucte. Dc dmte dervte de ordul tre cotue tr-o vectte puctulu p s dc otez: ( A... ; s... (.4 Atuc: ( dc tote umerele: A ; Δ ;...; Δ AA AA... A A A Δ... (.4 A A... A sut poztve tuc P este puct de mm.
12 ( dc semele lterez:... ; ;...; ; > Δ < Δ > Δ < Δ > Δ tuc P este puct de mm. Demostrte: I puctul P sttor dervtele prtle de ordul t sut ule: (.... P ( ( Se scre ormul lu Tlor de ordul l dole puctul P: ( ( ( ( (...! R P Fe ( (. P X d Rezult c: ( ( ( (....! R P Dr lm R dec rezult c est o vectte V puctulu P stel ct semul derete (X-(P este dt de semul eprese: ( ( ( X Q P... ude: ( ( ( ( P X Q ; este o orm ptrtc ( - ude... Dc sut deplte codtle Q(X este o orm (uctol poztv det dec ( ( ( V X P X s P este puct de mm. Dc sut deplte codtle tuc Q(X este orm ptrtc egtv det s ( ( ( V X P X dc P este puct de mm. Eemplu. Fe o ucte ( { } : R E R E det pr (. 5 S determm etremele ceste uct. ( 5 (. Se obte puctul sttor P(5. Avem:. ; 4 ; dec: ( ( (. 5 5 ; 5 ; t s r Rezult: rt-s > s 5 4 > r dec puctul P(5 este puct de mm r (5m(.
13 Fe uct (... (... : E R E.7. Etreme codtote (etreme cu legtur. R s e sstemul de ecut: F F (.4... F (... Fe multme A solutlor sstemulu (.4 dc: A R E F... (.4 { ( } Det. Fuct re puctul A etrem codtot de legturle (.4 (su etrem reltv l multme A dc restrct ucte l submultme A E re u etrem. Det 4. Se umeste restrct ucte : E R l multme A E uct : A R. Etremele codtote se m umesc etreme cu legtur. Prezetm r demostrte o teorem cre udmetez metod de determre etremelor codtote. Teorem 8. Fe (... A. Dc: uctle ( F (...F ( dete pe E R u dervte prtle cotue tr-o vectte V lu. F mtrce uctol de ord re rgul (egl cu umrul legturlor d (4. este puct de etrem codtot de sstemul (.4 tuc est umere: λ λ... λ stel ct: F ( F ( ( λ... λ F ( F ( ( λ... λ... F ( F ( ( λ... λ Det 5. U puct cre mtrce uctol F (.44 re rgul s verc codtle (.4 s (.44 se umeste puct sttor l ucte codtot de sstemul (.4 r sclr λ λ K λ se umesc multplctor lu Lgrge. Cu cest se pote eut: Teorem 9. Orce puct de etrem codtot este puct sttor codtot. Recproc u este devrt. Dc E este o multme deschs determre puctelor de etrem codtot se ce stel:
14 I. Codt ecesre de etrem. Se costrueste uct lu Lgrge: φ K ; λ λ K λ λ F λ F (.45 ( ( ( ( ( K cu s multplctor lu Lgrge λ λ K λ edetermt.. Se ormez sstemul de ecuoscute: φ ( K ; λ λ K λ LLLLLLLLLLLLLL φ ( K ; λ λ K λ φ ( K ; λ K λ F ( K λ LLLLLLLLLLLLLL φ ( K ; λ K λ F ( K λ (.46 K ; λ λ dec puctele. Se rezolv sstemul (.46 determd solutle ( K sttore ( K s vlorle corespuztore le multplctorlor ( λ Puctele de etrem se gsesc prtre puctele sttore. II. Codt sucete de etrem Presupud c F K F ( ( ( λ K. u dervte prtle de ordul cotue tr-o ( ( ( vectte puctulu sttor K evlum deret petru puctele cre stsc sstemul (.4. I ceste pucte obtem: φ φ (.47 ( ( ( ( φ corespuztor puctulu sttor se obte: Petru uct φ ( td sem c ( ( φ( ( ( s locud multplctor cu φ K φ( R (.48! ( λ K λ R Fe d(. Se utlzez ptul c: lm Rezult dec: ( ( φ ( φ( Q( R ude: φ Q( ( ( ( ( φ d d (.49
15 este o orm ptrtc d ( K. Dr cum vrblele u sut depedete ele stscd codtle de legtur (.4 rezult c c deretlele d u sut depedete. Rezult l ptrule ps determre puctelor de etrem: 4. Se deretz codtle de legtur (.4 obtd: F ( F ( F ( d d K d LLLLLLLLLLLLL (.5 F ( F ( F ( d d K d Este vorb de u sstem de ecut lr omoge ecuoscutele d K d determt este cel d teorem (8 (reltle (.44 eul umt cob. F F ( ( KK D( F F K F LLLLLLLLL (.5 D( K F F ( ( KK Dec sstemul (.5 este edetermt. l cru 5. Se determ d d d ucte de vectte V lu vem (cu ott: K d ( K φ( A Add ; [ ( ( ] sg A d d sg : :. Rezult c tr-o sg (.5 A A ; ; K ude: (.5 d d K Cum A sut costte relt (.5 cote o orm ptrtc deretlele d ( K cre u vlor rbtrre. 6. Se costruesc determt: A A KK A A A KK A LLLLLL A A KK A (.54 K Se cercetez sumele cestor: dc tote umerele Δ > ( K tuc orm ptrtc Q( este poztv det s ( ( petru orce vectte V lu.
16 b dc tote umerele Δ ( Δ > ( egtv det s ( ( mm. K tuc orm ptrtc Q( este petru orce vectte V lu. Dec este puct de Metod utlzt petru determre puctelor de etrem codtot se umeste metod multplctorlor lu Lgrge. Eemplu: Fe R : R det pr ( 5 cu ecut:. ( Rezult c F. Se plc metod multplctorlor lu Lgrge: F( λ 5 λ( F( λ λ F( λ λ F( λ Se obt solutle: ; ; λ ; ; λ ; ; λ 4 ; 4 ; λ4 df ( d d dec d d φ φ φ ( λ φ ( λ ( λ φ ( λ ( λ φ ( λ 9 6 Q( 9d 6dd d 9 d. Petru P ; se obte Q ( d > r petru P 9 se obte Q ( d > dec P s P sut pucte de mm codtot. Alog 9 czul λ λ4 coduce l:
17 φ ( λ φ ( λ 4 ( λ φ ( λ4 ( λ φ ( λ φ φ Q( d 6dd 9d 9 d. Petru P s P 4 se obte: Q Q 64d dec P s P 4 sut pucte de mm codtot. Fe ( ( {( R } 4 4 < A ; m ( m ( A A ( ( P ( P 55 ( ( P ( P 5 5 4
PROBLEME (toate problemele se pot rezolva cu ajutorul teoriei din sinteze)
Uverstte Spru Hret Fcultte de Stte Jurdce Ecoome s Admstrtve Crov Progrmul de lcet Cotbltte ş Iormtcă de Gestue Dscpl Mtemtc Aplcte î Ecoome tulr dscplă Co uv dr Lur Ugureu SUBIECE ote subectele se regsesc
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL 2. Definiţia Se numeşte diviziune a intervalului [a, b] orice submulţime x [a, b] astfel încât
Cp 2 INTEGRALA RIEMANN 9 CAPITOLUL 2 INTEGRALA RIEMANN 2 SUME DARBOUX CRITERIUL DE INTEGRABILITATE DARBOUX Defţ 2 Se umeşte dvzue tervlulu [, ] orce sumulţme,, K,, K, [, ] stfel îcât = { } = < < K< <
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL 2 SERII FOURIER. discontinuitate de prima speţă al funcţiei f dacă limitele laterale f ( x 0 există şi sunt finite.
CAPITOLUL SERII FOURIER Ser trgoometrce Ser Fourer Fe fucţ f :[, Remtm că puctu [, ] se umeşte puct de b dscotutte de prm speţă fucţe f dcă mtee tere f ( ş f ( + estă ş sut fte y Defţ Fucţ f :[, se umeşte
Διαβάστε περισσότεραINTEGRAREA ȘI DERIVAREA NUMERCĂ A FUNCȚIILOR REALE
Metode Numerce Lucrre r. 7 NTEGRAREA Ș DERVAREA NUMERCĂ A FUNCȚLOR REALE Modelul mtemtc ș metodele umerce utlzte Cudrtur este o procedură umercă pr cre vlore ue tegrle dete ( este promtă olosd ormț despre
Διαβάστε περισσότερα4. Interpolarea funcţiilor
Iterpolre ucţlor 7 Iterpolre ucţlor Fe : [] R ş e pucte dstcte d tervlul [] umte odur Prolem terpolăr ucţe î odurle costă î determre ue ucţ g : [] R dtro clsă de ucţ cuoscută cu proprette g Pusă su cestă
Διαβάστε περισσότερα6. VARIABILE ALEATOARE
6. VARIABILE ALEATOARE 6.. Vrble letore. Reprtţ de probbltte. Fucţ de reprtţe O vrblă letore este o cttte măsurtă î legătură cu u expermet letor, de exemplu, umărul de produse cu defecţu î producţ zlcă
Διαβάστε περισσότεραdef def punctul ( x, y )0R 2 de coordonate x = b a
Cetrul de reutte rl-mhl Zhr CENTE E GEUTTE Î prtă este evoe să se luleze r plălor ple de ee vom det plăle ple u mulńm Ştm ă ms este o măsură ttăń de mtere dtr-u orp e ms repreztă o uńe m re soză eăre plă
Διαβάστε περισσότεραCURS 4 METODE NUMERICE PENTRU PROBLEMA DE VALORI PROPRII. Partea I
CURS 4 MEODE NUMERICE PENRU PROBLEM DE VLORI PROPRII ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Prte I. Defț, propretăț.. Metod puter ş
Διαβάστε περισσότεραREZUMAT CURS 3. i=1. Teorema 2.2. Daca f este (R)-integrabila pe [a, b] atunci f este marginita
REZUMAT CURS 3. Clse de uctii itegrbile Teorem.. Dc :, b] R este cotiu tuci este itegrbil pe, b]. Teorem.2. Dc :, b] R este mooto tuci este itegrbil pe, b]. 2. Sume Riem. Criteriul de itegrbilitte Riem
Διαβάστε περισσότεραcele mai ok referate
Permur www.refereo.ro cele m o refere.noue de permure. Fe A o mulme f de elemee, dc A{,, 3,, }. O fuce becv σ:aàa e umee permure ubue de grdul. P:Numrul uuror permurlor de ord ee egl cu!..produul compuere
Διαβάστε περισσότεραMETODE NUMERICE APLICAŢII
MARILENA POPA ROMULUS MILITARU METODE NUMERICE APLICAŢII 7 . Metod Guss cu pvotre prţlă l ecre etpă petru rezolvre sstemelor de ecuţ lre Prezetre proleme Se cosderă sstemul lr: () A t ude: A R mtrce sstemulu
Διαβάστε περισσότεραCursul 7. Spaţii euclidiene. Produs scalar. Procedeul de ortogonalizare Gram-Schmidt. Baze ortonormate
Lector uv dr Crsta Nartea Cursul 7 Spaţ eucldee Produs scalar Procedeul de ortogoalzare Gram-Schmdt Baze ortoormate Produs scalar Spaţ eucldee Defţ Exemple Defţa Fe E u spaţu vectoral real Se umeşte produs
Διαβάστε περισσότεραEvaluare : 1. Continuitatea funcţiilor definite pe diferite spaţii metrice. 2. Răspunsuri la problemele finale.
Modulul 4 APLICAŢII CONTINUE Subecte :. Cotutatea fucţlor defte pe spaţ metrce.. Uform cotutatate. 3. Lmte. Dscotutăţ lmte parţale lmte terate petru fucţ de ma multe varable reale. Evaluare :. Cotutatea
Διαβάστε περισσότεραECUATII NELINIARE PE R n. (2) sistemul (1) poate fi scris si sub forma ecuatiei vectoriale: ) D
ANALIZA NUMERICA ECUATII NELINIARE PE R (http://bavara.utclu.ro/~ccosm) ECUATII NELINIARE PE R. INTRODUCERE e D R D R : s sstemul: ( x x x ) ( x x x ) D () Daca se cosdera aplcata : D R astel ca: ( x x
Διαβάστε περισσότεραCurs 3. Spaţii vectoriale
Lector uv dr Crsta Nartea Curs Spaţ vectorale Defţa Dacă este u îtreg, ş x, x,, x sut umere reale, x, x,, x este u vector -dmesoal Mulţmea acestor vector se otează cu U spaţu vectoral mplcă patru elemete:
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL 5 E E} 5.1. ARIA UNEI MULŢIMI PLANE. D I D = pentru i j. Se ştie că aria unui dreptunghi este egală cu produsul
Cp 5 INTEGRALE MULTIPLE 87 CAPITOLUL 5 INTEGRALE MULTIPLE 5 ARIA UNEI MULŢIMI PLANE Î cele ce urmeză, pr mulţme plă polgolă, vom îţelege orce mulţme d pl mărgtă de u polgo Î prtculr, pr mulţme plă dreptughulră
Διαβάστε περισσότερα3.6 Valori şi vectori proprii. Fie V un K-spaţiu vectorial n-dimensional şi A L K (V) un operator liniar.
Algebră lnră, geometre nltcă ş dferenţlă 6 Vlor ş vector propr Fe V un K-spţu vectorl n-dmensonl ş A L K (V) un opertor lnr Defnţ 6 Un vector x V, x se numeşte vector propru l opertorulu A dcă exstă K
Διαβάστε περισσότεραREZOLVAREA NUMERICĂ A ECUAŢIILOR DIFERENŢIALE
REZOLVAREA NUMERICĂ A ECUAŢIILOR DIFERENŢIALE Itroducere Acest tp de prolee prove d cdrul vst l le ucţole. Ecuţle dereţle su cu dervte prţle costtue odelele tetce petru ortte proleelor gereşt: studul eorturlor
Διαβάστε περισσότεραELEMENTE DE CALCUL NUMERIC MATRICEAL
ELEMENTE DE CLCUL NUMERIC MTRICEL. Metode de clcul l verse Metod reducer l mtrce utte / metod elmăr î versue Guss-Jord dgolzăr / metod elmăr. vtj: Obţere vlor determtulu fără clcule suplmetre. Se bzeză
Διαβάστε περισσότεραT R A I A N. Numere complexe în formă algebrică z a. Fie z, z a bi, Se numeşte partea reală a numărului complex z :
Numere complexe î formă algebrcă a b Fe, a b, ab,,, Se umeşte partea reală a umărulu complex : Re a Se umeşte coefcetul părţ magare a umărulu complex : Se umeşte modulul umărulu complex : Im b, ş evdet
Διαβάστε περισσότεραSunt variabile aleatoare care iau o infinitate numărabilă de valori. Diagrama unei variabile aleatoare discrete are forma... f. ,... pn.
86 ECUAŢII 55 Vriile letore discrete Sut vriile letore cre iu o ifiitte umărilă de vlori Digrm uei vriile letore discrete re form f, p p p ude p = = Distriuţi Poisso Are digrm 0 e e e e!!! Se costtă că
Διαβάστε περισσότεραELEMENTE DE CALCUL NUMERIC MATRICEAL
ELEMENTE DE CLCUL NUMERIC MTRICEL Metode de clcul l verse Metod reducer l mtrce utte / metod elmăr î versue Guss-Jord dgolzăr / metod elmăr vtj: Obţere vlor determtulu fără clcule suplmetre Se bzeză pe
Διαβάστε περισσότεραCu ajutorul noţiunii de corp se defineşte noţiunea de spaţiu vectorial (spaţiu liniar): Fie V o mulţime nevidă ( Ø) şi K,,
Cursul 1 Î cele ce urmează vom prezeta o ouă structură algebrcă, structura de spaţu vectoral (spaţu lar) utlzâd structurle algebrce cuoscute: mood, grup, el, corp. Petru îceput să reamtm oţuea de corp:
Διαβάστε περισσότερα2. Sisteme de ecuaţii neliniare
Ssteme de ecuaţ elare 9 Ssteme de ecuaţ elare Î acest catol abordăm roblema reolvăr umerce a sstemelor de ecuaţ alebrce elare Cosderăm următorul sstem de ecuaţ î care cel uţ ua d ucţle u este lară Sub
Διαβάστε περισσότεραCuprins. Prefaţă Metoda eliminării complete (Gauss Jordan) Spaţii vectoriale Noţiunea de spaţiu vectorial...
Cuprs Preţă Meod elmăr complee Guss Jord Spţ vecorle Noţue de spţu vecorl Depedeţ ş depedeţ lră ssemelor de vecor 8 Ssem de geeror Bă uu spţu vecorl Coordoele uu vecor îr-o bă dă Subspţul vecorl geer de
Διαβάστε περισσότεραSeminar 3. Serii. Probleme rezolvate. 1 n . 7. Problema 3.2. Să se studieze natura seriei n 1. Soluţie 3.1. Avem inegalitatea. u n = 1 n 7. = v n.
Semir 3 Serii Probleme rezolvte Problem 3 Să se studieze tur seriei Soluţie 3 Avem ieglitte = ) u = ) ) = v, Seri = v este covergetă fiid o serie geometrică cu rţi q = < Pe bz criteriului de comprţie cu
Διαβάστε περισσότεραMETODE DE APROXIMARE NUMERICĂ A FUNCŢIILOR
METODE DE APROXIMARE NUMERICĂ A FUNCŢIILOR. Puere probleme Apre î multe tuţ d ştţă ş tehcă î geerl ş d domele utomtcă formtcă ş clcultore î prtculr. Î cete dome pr plcţ î cre u e cuoşte epre ltcă fucţe
Διαβάστε περισσότερα1. ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE
. ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE. Eerciţii rezolvte Eerciţiul Stbiliţi dcă următorele şiruri sut fudmetle: ), N 5 b) + + + +, N * c) + + +, N * cos(!) d), N ( ) e), N Soluţii p p ) +p - < şi mjortul este
Διαβάστε περισσότεραOperaŃii cu numere naturale
MulŃime umereleor turle www.webmteifo.com Petru scrie u umr orecre trebuie s combim itre ele uele ditre cele 0 simboluri: 0,,,, 4,, 6, 7, 8, 9.Aceste simboluri se umesc cifre. Ele sut de origie rb. Ν =
Διαβάστε περισσότεραCUPRINS. CAPITOLUL 1: Module şi spaţii vectoriale
PREFAŢĂ, După ce î lucrre [5] m prezett elemetele de bză le ş zse lgebre bstrcte (mulţm ordote, grupur, ele, corpur, ele de polome, elemete de teor ctegorlor) c o coture frescă cestor, î lucrre de fţă
Διαβάστε περισσότεραANALIZA GRAFICA A REZULTATELOR DETERMINAREA FUNCTIEI DE REGRESIE OPTIME
ANALIZA GRAFICA A REZULTATELOR DETERMINAREA FUNCTIEI DE REGREIE OPTIME A. copul lucrr: e urmreste relzre urmtorelor oectve: - prezetre otulor geerle legte de formele de prezetre rezulttelor - prezetre
Διαβάστε περισσότεραSTUDIUL DEZINTEGRĂRILOR RADIOACTIVE. VERIFICAREA DISTRIBUȚIEI POISSON
UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" BUCUREȘTI CATEDRA DE FIZICĂ LABORATORUL DE FIZICĂ ATOMICĂ Ș FIZICĂ NUCLEARĂ BN - 030 STUDIUL DEZINTEGRĂRILOR RADIOACTIVE VERIFICAREA DISTRIBUȚIEI POISSON 997 STUDIUL DEZINTEGRĂRILOR
Διαβάστε περισσότεραELEMENTE DE TEORIA PROBABILITĂŢILOR
CAPITOLUL ELEMENTE DE TEORIA PROAILITĂŢILOR Câmp de evemete U feome îtâmplător se poate observa, de regulă, de ma multe or Faptul că este îtâmplător se mafestă pr aceea că u ştm date care este rezultatul
Διαβάστε περισσότεραBARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL II. 1. Corpul numerelor complexe. Construcţia şi reprezentarea numerelor complexe.
APITOLUL II FUNŢII OMPLEXE orpl merelor complee ostrcţ ş repreetre merelor complee Imposbltte reolvăr or ecţ lgebrce î corpl merelor rele R cos pe lgebrşt tle î secoll XVI să trocă o epres e orm b b R
Διαβάστε περισσότεραCUPRINS 1. Optimalitate Metode analitice
CUPRINS. Optltte.......................... Optzre.. Forulre ş clscre probleelor de optzre.. Etpele rezolvăr probleelor de optzre.4. Codţ de optltte.5. Cocvtte covette.5.. Fucţ covee ş cocve.5.. Mulţ covee.
Διαβάστε περισσότεραMinisterul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Miisterul Educaţiei Națioale Cetrul Naţioal de Evaluare şi Eamiare Eameul de bacalaureat aţioal 08 Proba E c) Matematică M_mate-ifo Clasa a XI-a Toate subiectele sut obligatorii Se acordă 0 pucte di oficiu
Διαβάστε περισσότερα2. Metoda celor mai mici pătrate
Metode Nuerce Curs. Metoda celor a c pătrate Fe f : [a, b] R o fucţe. Fe x, x,, x + pucte dstcte d tervalul [a, b] petru care se cuosc valorle fucţe y = f(x ) petru orce =,,. Aproxarea fucţe f prtr-u polo
Διαβάστε περισσότεραINTRODUCERE. 1. Erori în procesul de masura
INTRODUCERE. Eror î procesul de msur. Geerltt Dup cum este e cuoscut, fzc, u d sttele tur, operez cu otu s mrm exprmle ctttv s, c urmre (m mult su m put) precs determle. O operte fudmetl î fzc este cee
Διαβάστε περισσότεραTEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
Διαβάστε περισσότεραMULTIMEA NUMERELOR REALE
www.webmteinfo.com cu noi totul pre mi usor MULTIMEA NUMERELOR REALE office@ webmteinfo.com 1.1 Rdcin ptrt unui numr nturl ptrt perfect Ptrtul unui numr rtionl este totdeun pozitiv su zero (dic nenegtiv).
Διαβάστε περισσότεραMETODE ȘI PROGRAME DE CALCUL NUMERIC
METODE ȘI PROGRAME DE CALCUL NUMERIC -NOTE DE CURS- GRECU LUMINIȚA I CONCEPTE DE BAZĂ ȘI TIPURI DE ERORI I INTRODUCERE Metodele umerce sut cele tehc cre permt trsformre modelelor mtemtce î modele umerce
Διαβάστε περισσότεραTema: şiruri de funcţii
Tem: şiruri de fucţii. Clculţi limit (simplă) şirului de fucţii f : [ 0,], f ( ) R Avem lim f ( 0) = ir petru 0, vem lim f ( ) Î cocluzie, dcă otăm f: [ 0, ], f ( ) =, = 0 =, 0 + + = +, tuci lim f f =..
Διαβάστε περισσότεραCurs 4. Metode Numerice de Rezolvare a Sistemelor de Ecuaţii Liniare
Curs 4 Metode Numerce de Rezolvre Sstemelor de Ecuţ Lre As. Dr. g. Levete CZUMBIL Lortorul de Cercetre î Metode Numerce Deprtmetul de Electrotehcă, Igere Electrcă E-ml: Levete.Czuml@ethm.utcluj.ro Notţ
Διαβάστε περισσότεραELEMENTE DE ALGEBRĂ SUPERIOARĂ CU APLICAłII ÎN ECONOMIE. SpaŃii vectoriale. Organizarea spańiilor economice ca spańii vectoriale
EEMENTE DE AGERĂ SUPERIOARĂ CU APICAłII ÎN ECONOMIE SpŃ vetorle. Orgzre spńlor eoome spń vetorle DeŃe Fe V o mulńme evdă de elemete ş K u orp de slr ş e: - o lege de ompozńe teră ottă dtv + : V V V + -
Διαβάστε περισσότεραMETODE NUMERICE IN INGINERIA ELECTRICA
METODE NUMERICE IN INGINERIA ELECTRICA Notte de urs: 4 5, semestrul S.l. Dr. Ig. Mh Iul REBICAN mh.reb@upb.ro Curs: jo, 8: - :, EA4 Cosultt: mrt 6: - 7:; jo -; EC5 IE, hol EB, etj Uverstte Polteh Buurest
Διαβάστε περισσότεραINTEGRAREA NUMERICĂ. 1. APROXIMAREA FUNCłIILOR 1. CALCUL NUMERIC. Integrarea numerică 1
CALCUL NUERIC. Itegrre umercă INTEGRAREA NUERICĂ. APROXIAREA FUNCłIILOR Deseor î cdru epereńeor pr ser de rezutte obńute petru umte vor Ńe e. Apre probem progozăr rezutteor petru crev codń Ńe, rezre căror
Διαβάστε περισσότεραa) (3p) Sa se calculeze XY A. b) (4p) Sa se calculeze determinantul si rangul matricei A. c) (3p) Sa se calculeze A.
Bac Variata Proil: mate-izica, iormatica, metrologie Subiectul I (3 p) Se cosidera matricele: X =, Y = ( ) si A= a) (3p) Sa se calculeze XY A b) (4p) Sa se calculeze determiatul si ragul matricei A c)
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL 1. În acest paragraf vom reaminti noţiunea de primitivă, proprietăţile primitivelor şi metodele generale de calcul ale acestora.
Cp PRIMITIVE 5 CAPITOLUL PRIMITIVE METOE GENERALE E CALCUL ALE PRIMITIVELOR Î cest prgrf vom remiti oţiue de primitivă, proprietăţile primitivelor şi metodele geerle de clcul le cestor efiiţi Fie f : I,
Διαβάστε περισσότεραANEXA., unde a ij K, i = 1, m, j = 1, n,
ANEXA ANEXĂ MATRICE ŞI DETERMINANŢI Fie K u corp şi m N* = N \ {} Tbloul dreptughiulr A = ude ij K i = m j = m m m se umeşte mtrice de tip (m ) cu elemete di corpul K Mulţime mtricelor cu m liii şi coloe
Διαβάστε περισσότερα4. Integrale improprii cu parametru real
4. Itegrle improprii cu prmetru rel Fie f: [ b, ) [ cd, ] y [, itegrl improprie R cu < b +, stfel îcât petru fiecre b cd ] f (, ) ydeste covergetă. Atuci eistă o fucţie defiită pritr-o itegrlă improprie
Διαβάστε περισσότεραmărimea de stare (prin conditiile iniţiale x(τ) numita stabilitate internă sistem liniar este stabi mărime de intrare u(t),
/3/5 Stbltte este un dn propretăţle nterne le sstemelor dnmce reflecttă de dependenţ funcţe de trnzţe stărlor x(t) = φ(t,τ,x τ,ω), de fz nţlă (τ,x(τ)). Se spune că un sstem lnr este stbl dcă, lăst să evolueze
Διαβάστε περισσότεραPentru această problemă se consideră funcţia Lagrange asociată:
etoda ultplcatorlor lu arae ceastă etodă de optzare elară elă restrcţle de tp ealtate cluzâdu-le îtr-o ouă fucţe oectv ş ărd sulta uărul de varale al prolee de optzare. e urătoarea proleă: < (7. Petru
Διαβάστε περισσότεραCURS 2 METODE NUMERICE PENTRU SISTEME DE ECUAŢII NELINIARE
CURS METODE NUMERICE PENTRU SISTEME DE ECUAŢII NELINIARE ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 0 Prelmar: Norma uu vector s orma ue
Διαβάστε περισσότεραConsommation marchande et contraintes non monétaires au Canada ( )
Consommation marchande et contraintes non monétaires au Canada (1969-2008) Julien Boelaert, François Gardes To cite this version: Julien Boelaert, François Gardes. Consommation marchande et contraintes
Διαβάστε περισσότεραP P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ
P P Ó P r r t r r r s 1 r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s Pr s t P r s rr r t r s s s é 3 ñ í sé 3 ñ 3 é1 r P P Ó P str r r r t é t r r r s 1 t r P r s rr 1 1 s t r r ó s r s st rr t s r t s rr s r q s
Διαβάστε περισσότεραr t t r t t à ré ér t é r t st é é t r s s2stè s t rs ts t s
r t r r é té tr q tr t q t t q t r t t rrêté stér ût Prés té r ré ér ès r é r r st P t ré r t érô t 2r ré ré s r t r tr q t s s r t t s t r tr q tr t q t t q t r t t r t t r t t à ré ér t é r t st é é
Διαβάστε περισσότεραDRUMURI, ARCE ŞI LUNGIMILE LOR
Drumuri, rce, lugimi Virgil-Mihil Zhri DRUMURI, ARCE ŞI LUNGIMILE LOR FucŃiile cu vrińie mărgiită u fost itroduse de Jord Cmille (88-9) şi utilizte de el cu oczi studiului prolemei rectificilităńii curelor,
Διαβάστε περισσότεραSub formă matriceală sistemul de restricţii poate fi scris ca:
Metoda gradetulu proectat (metoda Rose) Î cazul problemelor de optmzare covee ale căror restrcţ sut lare se poate folos metoda gradetulu proectat. Î prcpu, această metodă poate f folostă ş petru cazul
Διαβάστε περισσότεραVers un assistant à la preuve en langue naturelle
Vers un assistant à la preuve en langue naturelle Thévenon Patrick To cite this version: Thévenon Patrick. Vers un assistant à la preuve en langue naturelle. Autre [cs.oh]. Université de Savoie, 2006.
Διαβάστε περισσότεραRadio détection des rayons cosmiques d ultra-haute énergie : mise en oeuvre et analyse des données d un réseau de stations autonomes.
Radio détection des rayons cosmiques d ultra-haute énergie : mise en oeuvre et analyse des données d un réseau de stations autonomes. Diego Torres Machado To cite this version: Diego Torres Machado. Radio
Διαβάστε περισσότεραsin d = 8 2π 2 = 32 π
.. Eerciţii reolvte. INTEGRALA E UPRAFAŢĂ E AL OILEA TIP. ÂMPURI OLENOIALE. Eerciţiul... ă se clculee dd dd dd, () fiind fţ eterioră sferei + + 4. oluţie. Avem: sin θ cos φ, sin θ sin φ, cos θ, θ[, π],
Διαβάστε περισσότεραProcese stocastice (2) Fie un proces stocastic de parametru continuu si avand spatiul starilor discret. =
Xt () Procese stocastce (2) Fe u proces stocastc de parametru cotuu s avad spatul starlor dscret. Cu spatul starlor S = {,,, N} sau S = {,, } Defta : Procesul X() t este u proces Markov daca: PXt { ( )
Διαβάστε περισσότεραIV.1.6. Sisteme de ecuaţii liniare
IV6 Sseme de ecuţ lre IV6 Defţ Noţ Ssemele de ecuţ lre erv prope î oe domele memc plce Î uele czur, ele pr î mod url, d îsăş formulre proleme Î le czur, ssemele de ecuţ lre rezulă d plcre uor meode umerce
Διαβάστε περισσότεραaşteptării pot fi înţelese cu ajutorul noţiunilor de bază culese din acest volum. În multe cazuri hazardul, întâmplarea îşi pun amprenta pe
Cuprs Prefaţă... 5 I. ELEMENTE DE ALGEBRĂ LINIARĂ... 7 Matrc... 8 Matrc partculare... 9 Iversa ue matrc... Ssteme de ecuaţ lare... 5 Problema compatbltăţ sstemelor... 7 Problema determăr sstemelor... 8
Διαβάστε περισσότεραAnaliza matematică, clasa a XI-a probleme rezolvate Rolul derivatei întâi
Anliz mtemtică, cls XI- proleme rezolvte Rolul derivtei întâi Virgil-Mihil Zhri DefiniŃie: Punctele critice le unei funcńii derivile sunt rădăcinile (zerourile) derivtei întâi DefiniŃie: Fie f:i R, cu
Διαβάστε περισσότεραÉmergence des représentations perceptives de la parole : Des transformations verbales sensorielles à des éléments de modélisation computationnelle
Émergence des représentations perceptives de la parole : Des transformations verbales sensorielles à des éléments de modélisation computationnelle Anahita Basirat To cite this version: Anahita Basirat.
Διαβάστε περισσότεραCURS 2 METODE NUMERICE PENTRU SISTEME DE ECUAȚII NELINIARE. 0 Norma unui vector şi norma unei matrici. n n cu elemente scalare (reale, complexe).
CURS METODE NUMERICE PENTRU SISTEME DE ECUAȚII NEINIARE ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 0 Prelmar: Norma uu vector s orma ue
Διαβάστε περισσότερα6. INTEGRALA SIMPLĂ. INTEGRALA SIMPLĂ CU PARAMETRU
6. INTEGRALA SIMPLĂ. INTEGRALA SIMPLĂ CU PARAMETRU 6.1. Noţiui teoretice şi rezultte fudmetle 6.1.1. Metod lui Droux de defii itegrl simplă Fie [, ] u itervl. Descompuem itervlul [, ] îtr-u umăr orecre
Διαβάστε περισσότεραForêts aléatoires : aspects théoriques, sélection de variables et applications
Forêts aléatoires : aspects théoriques, sélection de variables et applications Robin Genuer To cite this version: Robin Genuer. Forêts aléatoires : aspects théoriques, sélection de variables et applications.
Διαβάστε περισσότεραP r s r r t. tr t. r P
P r s r r t tr t r P r t s rés t t rs s r s r r t é ér s r q s t r r r r t str t q q s r s P rs t s r st r q r P P r s r r t t s rés t t r t s rés t t é ér s r q s t r r r r t r st r q rs s r s r r t str
Διαβάστε περισσότεραCOMPLEMENTE de ALGEBRĂ
Dumtru Buşeg D Pu COMPLEMENTE de LGEBRĂ 6 Preţă estă rte, struurtă e tole, urde umte hestu de lgeră, re, deş u se roudeă suet de mult î drul lor de leţă de l ultăţle de mtemtă ş u um!, sut totuş orte mortte
Διαβάστε περισσότερα2) Numim matrice elementara o matrice:
I TRANSFORMARI ELEMENTARE ) Cre di urmtorele opertii efectute supr uei mtrice este trsformre elemetr: ) dure uei liii l o colo; b) imultire uei liii cu sclrul α = c) schimbre dou liii itre ele; d) dure
Διαβάστε περισσότεραAnnulations de la dette extérieure et croissance. Une application au cas des pays pauvres très endettés (PPTE)
Annulations de la dette extérieure et croissance. Une application au cas des pays pauvres très endettés (PPTE) Khadija Idlemouden To cite this version: Khadija Idlemouden. Annulations de la dette extérieure
Διαβάστε περισσότεραss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s
P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t
Διαβάστε περισσότεραELEMENTE DE ANALIZA MATEMATICA SI MATEMATICI SPECIALE
Uverstatea OVIDIUS Costaţa Departametul ID-IFR Facultatea Matematca-Iformatca ELEMENTE DE ANALIZA MATEMATICA SI MATEMATICI SPECIALE Caet de Studu Idvdual Specalzarea IEDM Aul de stud I Semestrul I Ttular
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL I. PRELIMINARII Elemente de teoria mulţimilor
CAPITOLUL I. PRELIMINARII.. Elemete de teora mulţmlor. Mulţm Pr mulţme vom îţelege o colecţe (set, asamblu) de obecte (elemetele mulţm), be determate ş cosderate ca o ettate. Se subâţelege fatul că elemetele
Διαβάστε περισσότεραREZIDUURI ŞI APLICAŢII
Mtemtici specile şi metode umerice EZIDUUI ŞI APLICAŢII. Formule petru reiduuri Câd sigulrităţile du vlore şi uţ. Teorem reiduurilor Defiiţi. Fie f() o fucţie cre re î C u pol su u puct sigulr eseţil iolt.
Διαβάστε περισσότεραCURS 3 METODE NUMERICE PENTRU SISTEME DE ECUAŢII LINIARE
CURS EODE NUERICE PENRU SISEE DE ECUAŢII LINIARE ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ I etode drecte: Gss; LU; Choesy; Choesy mtrc
Διαβάστε περισσότεραΤο άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
Διαβάστε περισσότεραCouplage dans les applications interactives de grande taille
Couplage dans les applications interactives de grande taille Jean-Denis Lesage To cite this version: Jean-Denis Lesage. Couplage dans les applications interactives de grande taille. Réseaux et télécommunications
Διαβάστε περισσότεραOlimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1
Calea 13 Septembrie, r 09, Sector 5, 0507, București Tel: +40 (0)1 317 36 50 Fax: +40 (0)1 317 36 54 Olimpiada Naţioală de Matematică Etapa locală -00016 Clasa a IX-a M 1 Fie 1 abc,,, 6 şi ab c 1 Să se
Διαβάστε περισσότεραACI sécurité informatique KAA (Key Authentification Ambient)
ACI sécurité informatique KAA (Key Authentification Ambient) Samuel Galice, Veronique Legrand, Frédéric Le Mouël, Marine Minier, Stéphane Ubéda, Michel Morvan, Sylvain Sené, Laurent Guihéry, Agnès Rabagny,
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 Notite de curs NOTIUNI DE ALGEBRA BOOLEANA
Cpitoll 2 Notite de crs NOTIUNI DE ALGEBRA BOOLEANA B Pricipil plicrii lgerei oolee i stdil circitelor de comttie Cotct deschis, ecl stis B; Cotct ichis, ecl pris B; Becl este o ctie de poiti cotctli;
Διαβάστε περισσότεραModèles de représentation multi-résolution pour le rendu photo-réaliste de matériaux complexes
Modèles de représentation multi-résolution pour le rendu photo-réaliste de matériaux complexes Jérôme Baril To cite this version: Jérôme Baril. Modèles de représentation multi-résolution pour le rendu
Διαβάστε περισσότεραΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
Διαβάστε περισσότεραConcursul Naţional Al. Myller Ediţia a VI - a Iaşi, 2008
Cocursul Naţioal Al. Myller CLASA a VII-a Numerele reale disticte x, yz, au proprietatea că Să se arate că x+ y+ z = 0. 3 3 3 x x= y y= z z. a) Să se arate că, ditre cici umere aturale oarecare, se pot
Διαβάστε περισσότεραSisteme cu partajare - continut. M / M /1 PS ( numar de utilizatori, 1 server, numar de pozitii pentru utilizatori)
Ssteme cu partajare - cotut Recaptulare: modelul smplu de trafc M / M / PS ( umar de utlzator, server, umar de pozt petru utlzator) M / M / PS ( umar de utlzator, servere, umar de pozt petru utlzator)
Διαβάστε περισσότεραTransformations d Arbres XML avec des Modèles Probabilistes pour l Annotation
Transformations d Arbres XML avec des Modèles Probabilistes pour l Annotation Florent Jousse To cite this version: Florent Jousse. Transformations d Arbres XML avec des Modèles Probabilistes pour l Annotation.
Διαβάστε περισσότεραJeux d inondation dans les graphes
Jeux d inondation dans les graphes Aurélie Lagoutte To cite this version: Aurélie Lagoutte. Jeux d inondation dans les graphes. 2010. HAL Id: hal-00509488 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00509488
Διαβάστε περισσότεραSUBGRUPURI CLASICE. 1. SUBGRUPURI recapitulare
SUBGRUPURI CLASICE. SUBGRUPURI recapitulare Defiiţia. Fie (G, u rup şi H o parte evidă a sa. H este subrup al lui G dacă:. H este parte stabilă a lui G;. H îzestrată cu operaţia idusă este rup. Teorema.
Διαβάστε περισσότεραCap. IV Serii Fourier. 4.1 Serii trigonometrice. (1) Numărul T se numeşte perioadă pentru funcţia f ( x )., x D, x ± T D
Cp. IV Serii Fourier 4. Serii trigoometrice Defiiţie: O fucţie f ( ) defiită pe o muţime ifiită D se umeşte periodică dcă eistă u umăr T stfe îcât: f ( ± T) = f ( ), D, ± T D () Număru T se umeşte periodă
Διαβάστε περισσότεραNOTIUNI FUNDAMENTALE ALE TEORIEI PROBABILITATILOR
ITOLUL NOTIUNI FUNDMENTLE LE TEORIEI ROBBILITTILOR. Expere. rob. Eveme Orce dscpl folosese peru obecul e de sudu o sere de ou fudmele. Se vor def sfel, oule de expere, prob s eveme. r expere, se elege
Διαβάστε περισσότεραIntegrale cu parametru
1 Integrle proprii cu prmetru 2 3 Integrle proprii cu prmetru Definiţi 1.1 Dcă f : [, b ] E R, E R este o funcţie cu propriette că pentru orice y E, funcţi de vribilă x x f (x, y) este integrbilă pe intervlul
Διαβάστε περισσότεραPhysique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté
Physique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté Alexis Nuttin To cite this version: Alexis Nuttin. Physique des réacteurs
Διαβάστε περισσότεραLucrarea Nr. 6 Reacţia negativă paralel-paralel
Lucrre Nr. 6 ecţ netă prlel-prlel Crcutul electrc pentru studul AN pp: Schem de semnl mc AN pp: Fur. Schem electrcă pentru studul AN pp Fur 2. Schem de semnl mc crcutulu pentru studul AN pp Intern cudrpl:
Διαβάστε περισσότεραI. REGRESIA Clasificări. Metode corelationale Regresia si Corelatia. Stud. Master - AMP
9.1.13 Metode coreltole Regres s Corelt Stud. Mster - AMP ISAIC- MANIU ALEXANDRU we www.mu.se.ro e-ml AL.ISAIC-MANIU@CSIE.ASE.RO 9.XII.13 1 Cotet Itre metodele ctttve de cerctre utle sut s cele de studere
Διαβάστε περισσότερα4. Metoda Keller Box Preliminarii
Cptolul I. Metode umee î teo tseulu de ălduă ovetv 4. Metod Kelle o 4.. Pelm Metod Kelle o este o metod e utlzeză deeţe te polemele de ezolvt eduâdu-se l ezolve uo ssteme de euţ lgee. Metod ost todusă
Διαβάστε περισσότεραCERCUL. Prof. V Corcalciuc Scoala nr. 146 I.G. Duca Bucuresti ( Lectie facuta dupa manualul de clasa a 7-a Prof.Radu)
ERUL Prof. V orcalciuc Scoala r. 46 I.G. Duca ucuresti ( Lectie facuta dupa maualul de clasa a 7-a Prof.Radu) Defiitie:ercul cu cetrul i si de raza r este multimea tuturor puctelor di pla situate la distata
Διαβάστε περισσότερα