5.1 Realizarea filtrelor cu răspuns finit la impuls (RFI) Filtrul caracterizat prin: 5. STRUCTURI DE FILTRE NUMERICE. 5.1.

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "5.1 Realizarea filtrelor cu răspuns finit la impuls (RFI) Filtrul caracterizat prin: 5. STRUCTURI DE FILTRE NUMERICE. 5.1."

Όλυμπος Μανιάκης
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 5. STRUCTURI D FILTR UMRIC 5. Realzarea ltrelor cu răspuns nt la mpuls (RFI) Fltrul caracterzat prn: ( z ) = - a z = 5.. Forma drectă - - yn= axn ( ) = Un ltru cu o asemenea structură este uneor numt ltru transversal. x( n ) x( n ) x( n ) x( n + ) z z z a a a a yn 5... Forma transpusă Graul aceste structur se oţne dn graul structur transversale, nversând ntrarea cu eşrea ş sensurle tuturor transmtanţelor. Prn această operaţe, numtă transpozţe, se oţne un gra echvalent (având aceeaş transmtanţă). De aceea, structura de ma os ma este uneor numtă orma transpusă Realzarea în cascadă ste de asemenea poslă ş o realzare în cascadă, descompunând în actor polnomul (z), dar este relatv rar întâlntă. z z z yn a a a a x 3 4

2 5..4 O realzare recursvă, azată pe eşantonarea în recvenţă Se pune întrearea dacă noţunea de ltru RFI se conundă cu aceea de ltru nerecursv. Vom porn de la exprmarea uncţe de transer oţnută prn metoda eşantonăr caracterstc de recvenţă: π e d - -z (z)= π = -e z Suma conduce la o structură în paralel, în care ecare celulă conţne o uclă de reacţe (pentru realzarea numtorulu) O realzare recursvă, azată pe eşantonarea în recvenţă Pol de orma: z π = e =,..., sunt stuaţ pe cercul z =, dec la lmta de staltate. Pentru a elmna percolul une nstaltăţ, se poate ace o mcă modcare a uncţe de transer, înlocund z - cu rz -, unde <r<, este oarte apropat de O realzare recursvă, azată pe eşantonarea în recvenţă În elul acesta, uncţa de transer devne: π d ( e r z ) z = = π - z re Pol apar în perech complex conugate, aşa încât termen corespunzător dn sumă se grupează câte do, conducând la uncţ de transer cu coecenţ real. Fecare dn aceste uncţ, (z) poate realzată în orma drectă sau, (după cum vom vedea în 5..4 O realzare recursvă, azată pe eşantonarea în recvenţă Rezultă în nal schema dn gură: paragraul următor), dec cu o structură recursvă. 7 8 x r z z yn Un ltru RFI poate dec realzat e utlzând: O structură nerecursvă ( cel ma recvent ), O structură recursvă ( extrem de rar).

3 5..5 Forma latce 5..5 Forma latce e n e x = e e n e n e = y o e e n e n e = y o z z z - coecenţ de relexe. Se poate consdera că schema este oţnută prn conectarea în cascadă a unor cuadrpol de orma: e n e n z e n e e 9 e e- = e e-( n-) Aplcând transormata Z: e n z e n ( z ) =Z{ e ( n )}, -( z ) =Z{ e } ( z ) =Z{ e ( n )}, ( z ) =Z{ e } Rezultă: - z - = - z - e 5..5 Forma latce sau, notând se oţne: z z, L z z = = = L Dec: L L L = L L L = = = Y X z = ; = Y X z 5..5 Forma latce otând: L = L L L Y = L() z () X z Y Funcţle de transer gloale: Y Y ( z ) = ; ( z ) = X X Funcţle de transer parţale: ( z ) = ; (z)= X X L+ L = L() z = L+ L

4 5..5 Forma latce 5..5 Forma latce Având în vedere, - z - = - z - se constată uşor că: Sau z - = z - ( z ) = -( z ) + ( z ) = -( z ) z - - z 3 Se poate demonstra prn nducţe relaţa: = z ( z ) - galtatea se vercă medat pentru =, apo presupunând adevărată relaţa: ( z ) = ( z ) z - ş înlocund în: ( z ) = -( z ) + z - relaţe de recurenţă ( a ) - z uncţlor = -( z ) + - se oţn: z de transer de tpul "" - ( z ) = -( z ) + -( z ) ( z ) = ( z ) + ( z ) = z ( z ) z z - ; Forma latce Oservaţe Se constată că (z) este polnomul recproc al lu (z), ( z ) = ( z ) - z dec cele două uncţ de transer au aceeaş caracterstcă ampltudne-recvenţă, ( e ω ω ) = ar între caracterstcle de ază exstă relaţa: ω -ω ω arg{ } = ω + arg{ } = ω - arg{ } e e e e Analza structur latce Analza structur latce (trecerea de la orma latce la orma drectă ) Se cunosc coecenţ de relexe, =,...,. Se cere uncţa de transer - z = z = z = a Vom nota polnomul corespunzător uncţe de transer parţale, z = a z = 5 6

5 Analza structur latce Înlocund în: a, z a, z z a, z = = = m = a, z + a, mz = m= = + = Identcând coecenţ termenlor asemenea se aunge la următoarele concluz: Termen ler: a,,,, = a, = Oservând însă că: ( z ) = = a, Rezultă: a, =, =,,, - ( z ) = -( z ) + -( z ) z 7 Analza structur latce Dn egalarea puterlor se oţne În ne a, = a, = =,, a, = a, + a,, =,, Algortmul de analză a latce, presupune calculul coecenţlor uncţe de transer, a, =,...,, cunoscând coecenţ de relexe, =,...,. Se porneşte de la uncţle parţale de ordnul, pentru care se cunosc am coecenţ, deoarece. a =, a =,, 8 Analza structur latce Snteza structur latce Se ncrementează succesv ordnul, utlzând relaţle de recurenţă deduse ma înante, până se aunge la ordnul, pentru care rezultă uncţa de transer gloală. a =, a =,, or = :: a =, a =,, or = :: - a = a + a,,, or = :: a = a, 9 Snteza structur latce (trecerea de la orma drectă la orma latce) Se dă uncţa de transer z = a z, a = = Se cer coecenţ, =,...,. Vom deduce ma întâ o relaţe de recurenţă în sens nvers (care permte reducerea ordnulu). Pentru aceasta se evaluează expresa: - - z ( z ) = - - = - z + z - z - z - z - - z

6 Snteza structur latce De unde z - ( z ) = - ( z ) - Această relaţe permte trecerea de la uncţa de ordn la aceea de ordn - (reducerea ordnulu). Procedând la el ca ma înante (înlocund polnoamele cu expresle lor ş dentcând termen asemenea), se oţne ormula a a a,,, =, =,, Această relaţe de recurenţă permte trecerea de la Snteza structur latce Se porneşte de la uncţa de transer de ordn, dec uncţa de transer gloală. Se reduce succesv ordnul, până la. Coecenţ a, determnă, pentru ecare ordn, coecenţ de relexe. or = :: a = a orma drectă la orma latce (snteza latce)., or = : -: = a, or = :: - a a a =,,, = a, Snteza structur latce Algortm de converse prezentaţ ma sus sunt realzaţ într-o ormă oarte concentrată în MATLAB de uncţle polyrc (trecerea de la polnom la latce) ş rcpoly (trecerea de la latce la polnom). 3

Σχετικά έγγραφα

5.2 Structuri pentru filtre cu răspuns infinit la. impuls. Fie funcţia de transfer: 5. STRUCTURI DE FILTRE NUMERICE

5.2 Structuri pentru filtre cu răspuns infinit la. impuls. Fie funcţia de transfer: 5. STRUCTURI DE FILTRE NUMERICE 5. STRUCTURI DE FILTRE UERICE 5. Structur pentru ltre cu răspuns nnt la mpuls B Fe uncţa de transer: ( ) A ( + a ) Vom nota cu x( ş y( secvenţele de la ntrarea ş eşrea ltrulu. Reultă: Y X( ) Z{ x( n )},