Stabilnost i kauzalnost sistema
|
|
|
- Μυρίνη Μακρής
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 OT3OS
2 Stabilnost i kaualnost sistema Da bi sistem bio stabilan oblast konvergencije mora obuhvatati jedinični krug Da bi sistem bio kaualan oblast konvergencije mora se nalaiti ivan kruga koji prolai kro pol najudaljeniji od koordinantnog početka Za kaualni linerani vremenski invarijantni sistem navedena dva uslova će biti adovoljena ako i samo ako svi polovi funkcije prenosa leže unutar jediničnog kruga kompleksne ravni
3 Analogno-digitalne transformacije Funkcija prenosa digitalnog IIR filtra najčešće se formira transformacijom analognog prototip filtra. Primenom analogno-digitalnog preslikavanja funkcija prenosa analognog prototip filtra transformiše se u funkciju prenosa traženog digitalnog filtra.
4 Transformacija s ravni u ravan Idealna transformacija bi trebalo da ima sledeće osobine Stabilan kaualan analogni filtar transformiše u stabilan kaualan digitalni filtar. Zadržava neimenjenu amplitudsku i fanu karakteristiku analognog filtra.
5 Transformacija s ravni u ravan Da bi osobina. bila adovoljena, transformacija mora: preslikati levu polovinu s ravni u unutrašnjost jediničnog kruga u ravni, preslikati desnu polovinu s ravni u oblast ravni ivan jediničnog kruga.
6 Transformacija s ravni u ravan Da bi osobina 2. bila adovoljena j osa s ravni morala bi se preslikati linearno na jedinični krug (=e j ) u ravni. Na žalost, ni jedna transformacija ne može adovoljiti ovaj drugi uslov. U praksi se koristi nekoliko transformacija koje daju adovoljavajuće reultate u mnogim slučajevima.
7 Analogno-digitalne transformacije Transformacija funkcije prenosa analognog filtra u funkciju prenosa digitalnog filtra Impulsno-invarijantna transformacija Amplitudska i fana karakteristika su približno iste posle preslikavanja Bilinearna transformacija Amplitudska karakteristika je identična Fana karakteristka je iobličena
8 Impulsno-invarijantna transformacija Diskretiacija impulsnog odiva analognog prototip filtra. Ako je dat analogni filtar čiji je impulsni odiv ha(t), projektuje se digitalni filtar čiji se impulsni odiv h(nt) dobija diskretiacijom ha(t), h nt Th t Th nt a t nt a
9 Impulsno-invarijantna transformacija 2 H e j H j j k a T T k a 0, H j T Isto kao u dokau teoreme o odabiranju!!! j H e H a j H a j, T
10 Frekvencijska karakteristika analognog i digitalnog filtra H d H a a k= H a a k=0
11 Funkcija prenosa preko parcijalnih ralomaka N k k k a s s R s H ) ( N k Ts k d e R T TH H k ) ( ) ( 0 0, 0, ) ( t t e R t h N k t s k a k Inverna Laplace-ova transformacija
12 Funkcija prenosa preko parcijalnih ralomaka s knt skt n st k k H ( ) h n TR e H n0 k n0 N k a k k k k TR Ts e k k N N h n Th nt TR e u n TR e u n n N n Z transformacija
13 Funkcija prenosa preko parcijalnih ralomaka Polovi i leve polovine s ravni se preslikavaju u polove unutar jediničnog kruga ravni 0 ) Re( ) Im( ) Re( k k s s k e e s N k Ts k e TR H k T k T k k k k T k k k k k k k k e T e T R T R e R T s s R s s R 2 2 * cos 2 sin Im cos Re 2 2Re
14 Primer Projektovanje Batervort-ovog filtra trećeg reda Dat je prototip filtar (Ω 3dB =) H a PT s 2 s s s Rastavljanjem na parcijalne ralomke Ha PT s s 0.5 j s 0.5 j j s 0.5 j0.8660
15 Primer Denormaliacija s s 3dB Rastavljanjem na parcijalne ralomke i sređivanjem dobija se H a s s 3dB 3dB 3dB s 0.5 3dB 0.5 j j dB s 0.5 3dB 0.5 j j0.8660
16 Primer Polovi funkcije H a (s) i reiduumi u polovima su: s = Ω 3dB R =Ω 3dB s 2 =Ω 3dB (0.5+j0.8660) R 2 =Ω 3dB (0.5 j0.2887) s 3 =Ω 3dB (0.5j0.8660) R 3 =Ω 3dB (0.5+j0.2887)
17 Primer f s =6 Ω 3dB /(2π), T=2π/(6 Ω 3dB ) Preslikavamo analogni filtar u digitalni impulsno invarijantnom transformacijom, odnosno preslikavamo polove i s u ravan skt s e k Dobija se H T 2 T e 3dB 3dBT 0.53dBT 0.5 3dB 2 e 0.5 3dB cos dBT dB sin dBT 0.53dBT 2 3dBT 2 e cos T e 3dB.
18 Primer Kada se sredi ira, dobija se H / Korak sa denormaliacijom smo mogli i da preskočimo tako što bi prototip digitaliovali s fs=6/(2)
19 Primer
20 Bilinearna transformacija 2 T s 2 T H H a
21 s Bilinearna transformacija 2 T s s T 2 T 2 s T T s s j T 2 jt / 2 T 2 j T 2
22 Bilinearna transformacija T 2 jt / 2 T 2 j 0 T 2 jt 2 j T 2
23 Preslikavanje bilinearnom transformacijom jt jt 2 2 e j jt 2 j T 2 2 tan 2 T 2 tan T 2
24 Kompresija frekvencijske ose 2 tan T 2 0
25 a D () f [kh] Kompresija frekvencijske ose a C () / 0 fs=20000h wg =.0e+003 * /
26 Kompresija frekvencijske ose a C () f [kh] / 0 fs2=2000h wg2 = a D2 () /
27 Primer Projektovanje digitalnog Čebiševljevog filtra 3. reda primenom bilinearne transformacije. f s = 8 kh, f p = kh, a p = db. Analogni prototip je Čebiševljev filtar 3. reda, čija je funkcija prenosa H apt (s), H apt s s s s 0.493
28 Primer Da bi digitalni filtar imao graničnu frekvenciju prema specifikaciji, mora se ueti u obir sabijanje frekvencijske ose ω p =2πf p /f s =π/4 Korigovana granična frekvencija prop. opsega (054.8 H) pc 2 T tan 2 p
29 Primer Denormaliacija H a BT H a pc s s s sređeno H 2 f s s 3 pc f s s pc pc 3 pc f s pc. 2 pc pc
30 Primer Moguće je da preskočimo korak denormaliacije i da digitalni filtar projektujemo direktno u odnosu na prototip, H apt (s) odredimo T a ω p =2πf p /f s (granična frekvencija digitalnog filtra koju želimo da ostvarimo, ω p =2πf p /f s =π/4) i Ω= (Ω normaliovano ), 2 p 2 normaliovano tan Tnormaliovano 2 Tnormaliovano Tnormaliovano tan f f p s
31 Primer što odgovara prototip filtru, odnosno T=2tan(πf p /f s ) Na taj način će se efekat sabijanja frekvencija apravo uvrstiti u konstantu bilinearne transformacije s T tan f p f s
32 Korekcija fane karakteristike H min funkcija prenosa minimalne fae (nule su unutar jediničnog kruga) H ap funkcija prenosa svepropusnika ) ( ) ( ) ( min H H H ap ) ( N N k k k k k N k k k ap a a a a a a H const d ) ( d ) (
33 Transformacije digitalnih filtara NF - NF = granična frekv. novog p filtra sin ' / 2 p p sin ' / 2 p p
34 Transformacije digitalnih filtara NF - VF = granična frekv. novog p filtra cos ' / 2 p p cos ' / 2 p p
35 Transformacije digitalnih filtara NF - PO K / K K / K 2 cos u l / 2 cos u l / 2 u l K cot tan 2 2 p
36 Transformacije digitalnih filtara NF - NPO K / K K / K 2 cos u l / 2 cos u l / 2 u l K tan tan 2 2 p
37 Impulsno invarijantna transformacija () R u U C u I CR C2R s s H CR a s scr s CR
38 Impulsno invarijantna transformacija (2) R u U C u I f 3dB 3dB 2 2 CR CR C2R s s
39 Impulsno invarijantna transformacija (3) R Ha s u U C u I H a s N k Rk s s CR scr s CR k k R s CR CR
40 Impulsno invarijantna transformacija (4) H a s N k s Rk s k k R s CR CR h a N t k 0 R e k st k, t 0 0, t 0 sknt h n Th nt TR e u n a N k k ha t e RC t RC nt T h n Tha nt e u n RC RC
41 Impulsno invarijantna transformacija (5) nt T h n Tha nt e u n RC RC H hn n0 n H e T RC T CR C2R s
42 Impulsno invarijantna transformacija (6) nt T h n Tha nt e u n RC RC H hn n0 n H e T RC T CR CR s
43 Impulsno invarijantna transformacija (7) C2R s CR s
44 Bilinearna transformacija () R u U C u I CR s f 3dB 3dB 2 2 CR C2R2 3.83e - 004s
45 Bilinearna transformacija CR (2) s
46 Bilinearna transformacija (3) C2R2 3.83e - 004s
47 Bilinearna transformacija (4) gdig ganalog g ganalog _ KORIGOVANO 2 fs tg 2 C2R e - 004s
48 Bilinearna transformacija (5) Filter propusnik opsega Propusni opseg H Frekvencija odabiranja 2000 H Red filtra 2
49 Bilinearna transformacija (5) f 2 f g s 2 f rad T 2 f s g Ω tg 2fstg s 2 f rad T 2 f s 2 g2 Ω2 tg 2fstg s Ω Ω Ω 0 2 Ω Ω Ω W 2 PO NF prototip H H Red LP analognog prototip filtra će biti!
50 Bilinearna transformacija (6) H s s LP NF prototip Ω p = s Hs Hs 2 2 W BP s s s 0 W s s 2 2 W 0 Red BP analognog filtra će biti 2! 2 s T H H S s s T
51 Bilinearna transformacija (7) 0-0 MATLAB proracun H(e jw ) [db] [b,a]=butter(,[ ]/000); b=0.367*[ 0 -]; a=[ ]; [H,w]=freq(b,a,000,2000); [H,w]=freq(b,a,000,2000); plot(w,20*log0(abs(h)), w,20*log0(abs(h))); f [H]
52 Primer - LP f0=8000; fp=000; fs=2000; wp=fp/(f0/2); ws=fs/(f0/2); rp=; rs=40; [nb,wnb]=buttord(wp,ws,rp,rs) [nc,wnc]=chebord(wp,ws,rp,rs) [nc2,wnc2]=cheb2ord(wp,ws,rp,rs) [ne,wne]=ellipord(wp,ws,rp,rs) [bb,ab]=butter(nb,wnb); [bc,ac]=cheby(nc,rp,wnc); [bc2,ac2]=cheby2(nc2,rs,wnc2); [be,ae]=ellip(ne,rp,rs,wne); ***ord ista lista ulanih podataka Projektovanje filtra raličita lista ulanih podataka
53 nb = 6 wnb = Primer reultati nc = 4 wnc = U opštem slučaju red eliptičkog filtra će biti najmanji nc2 = 4 wnc2 = ne = 4 wne =
54 Primer reultati 2 H(e jw ) Butt Cheb Cheb2 ellip Čebiševljev I i eliptički talasanje u propusnom opsegu f [H]
55 Primer reultati Butt Cheb Cheb2 ellip Čebiševljev II i eliptički talasanje u nepropusnom opsegu H(e jw ) [db] f [H]
56 Primer reultati 4 Butt 0.5 Imaginary Part Real Part
57 Primer reultati 5 Cheb Imaginary Part Real Part
58 Primer reultati 6 Cheb2 0.5 Imaginary Part Real Part
59 Primer reultati 7 ellip 0.5 Imaginary Part Real Part
60 Primer 2 f0=80000; Promenjeno f0 fp=000; fs=2000; wp=fp/(f0/2); ws=fs/(f0/2); rp=; rs=40; [nb,wnb]=buttord(wp,ws,rp,rs) [nc,wnc]=chebord(wp,ws,rp,rs) [nc2,wnc2]=cheb2ord(wp,ws,rp,rs) [ne,wne]=ellipord(wp,ws,rp,rs) [bb,ab]=butter(nb,wnb); [bc,ac]=cheby(nc,rp,wnc); [bc2,ac2]=cheby2(nc2,rs,wnc2); [be,ae]=ellip(ne,rp,rs,wne);
61 nb = 8 wnb = nc = 5 wnc = nc2 = 5 wnc2 = ne = 4 wne = Primer 2 reultati
62 Primer 2 reultati Butt Cheb Cheb2 ellip H(e jw ) f [H] x 0 4
63 Primer 2 reultati Butt Cheb Cheb2 ellip -00 H(e jw ) [db] f [H] x 0 4
64 Primer 2 reultati 4 Butt 0.5 Imaginary Part Real Part
65 Primer 2 reultati 5 Cheb 0.5 Imaginary Part Real Part
66 Primer 2 reultati 6 Cheb2 0.5 Imaginary Part Real Part
67 Primer 2 reultati 7 ellip 0.5 Imaginary Part Real Part
68 Primer 3 - HP f0=8000; fp=2000; fs=000; wp=fp/(f0/2); ws=fs/(f0/2); rp=; rs=40; [nb,wnb]=buttord(wp,ws,rp,rs) [nc,wnc]=chebord(wp,ws,rp,rs) [nc2,wnc2]=cheb2ord(wp,ws,rp,rs) [ne,wne]=ellipord(wp,ws,rp,rs) [bb,ab]=butter(nb,wnb,'high'); [bc,ac]=cheby(nc,rp,wnc,'high'); [bc2,ac2]=cheby2(nc2,rs,wnc2,'high'); [be,ae]=ellip(ne,rp,rs,wne,'high'); Ključna reč high
69 nb = 6 wnb = nc = 4 wnc = nc2 = 4 wnc2 = ne = 4 wne = Primer 3 reultati
70 Primer 3 reultati Butt Cheb Cheb2 ellip H(e jw ) f [H]
71 Primer 3 reultati Butt Cheb Cheb2 ellip -00 H(e jw ) [db] f [H]
72 Primer 3 reultati 4 Butt 0.5 Imaginary Part Real Part
73 Primer 3 reultati 5 Cheb Imaginary Part Real Part
74 Primer 3 reultati 6 Cheb2 0.5 Imaginary Part Real Part
75 Primer 3 reultati 7 ellip 0.5 Imaginary Part Real Part
76 Primer 4 - BP f0=8000; fp=[ ]; fp i fs - vektori fs=[ ]; wp=fp/(f0/2); ws=fs/(f0/2); rp=; rs=40; [nb,wnb]=buttord(wp,ws,rp,rs) [nc,wnc]=chebord(wp,ws,rp,rs) [nc2,wnc2]=cheb2ord(wp,ws,rp,rs) [ne,wne]=ellipord(wp,ws,rp,rs) [bb,ab]=butter(nb,wnb); [bc,ac]=cheby(nc,rp,wnc); [bc2,ac2]=cheby2(nc2,rs,wnc2); [be,ae]=ellip(ne,rp,rs,wne);
77 Primer 4 reultati nb = 5 wnb = nc = 4 wnc = n* - red NF (LP) prototipa wn* - vektori nc2 = 4 wnc2 = ne = 3 wne =
78 Primer 4 reultati Butt Cheb Cheb2 ellip H(e jw ) f [H]
79 Primer 4 reultati Butt Cheb Cheb2 ellip -00 H(e jw ) [db] f [H]
80 Primer 4 reultati 4 Butt Imaginary Part Real Part
81 Primer 4 reultati 5 Cheb Imaginary Part Real Part
82 Primer 4 reultati 6 Cheb2 0.5 Imaginary Part Real Part
83 Primer 4 reultati 7 ellip 0.5 Imaginary Part Real Part
84 Primer 5 - BS f0=8000; fp=[ ]; fp i fs - vektori fs=[ ]; wp=fp/(f0/2); ws=fs/(f0/2); rp=; rs=40; [nb,wnb]=buttord(wp,ws,rp,rs) [nc,wnc]=chebord(wp,ws,rp,rs) [nc2,wnc2]=cheb2ord(wp,ws,rp,rs) [ne,wne]=ellipord(wp,ws,rp,rs) [bb,ab]=butter(nb,wnb,'stop'); [bc,ac]=cheby(nc,rp,wnc,'stop'); Ključna reč stop [bc2,ac2]=cheby2(nc2,rs,wnc2,'stop'); [be,ae]=ellip(ne,rp,rs,wne,'stop');
85 Primer 5 reultati nb = 5 wnb = nc = 4 wnc = n* - red NF (LP) prototipa wn* - vektori nc2 = 4 wnc2 = ne = 3 wne =
86 Primer 5 reultati Butt Cheb Cheb2 ellip H(e jw ) f [H]
87 Primer 5 reultati Butt Cheb Cheb2 ellip H(e jw ) [db] f [H]
88 Primer 5 reultati 4 Butt 0.5 Imaginary Part Real Part
89 Primer 5 reultati 5 4 Cheb 0.5 Imaginary Part Real Part
90 Primer 5 reultati 6 Cheb2 0.5 Imaginary Part Real Part
91 Primer 5 reultati 7 ellip 0.5 Imaginary Part Real Part
Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.
OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: ( ) ( z)
OT3OS 3..3. Definicije Funcija prenosa Funcija prenosa se definiše ao olični transformacija odiva i pobude. Za LTI sistem: y Z Y ( n) h( ) x( n ) { y( n) } Z{ h( n) } Z{ x( n) } ( ) ( ) X ( ) Y ( ) ( )
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum
Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.
Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Zadatak 1 Dokazati da simetrala ugla u trouglu deli naspramnu stranu u odnosu susednih strana.
Zadatak 1 Dokazati da simetrala ugla u trouglu deli naspramnu stranu u odnosu susednih strana. Zadatak 2 Dokazati da se visine trougla seku u jednoj tački ortocentar. 1 Dvostruki vektorski proizvod Važi
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Matematika 4. t x(u)du + 4. e t u y(u)du, t e u t x(u)du + Pismeni ispit, 26. septembar e x2. 2 cos ax dx, a R.
Matematika 4 zadaci sa pro²lih rokova, emineter.wordpress.com Pismeni ispit, 26. jun 25.. Izra unati I(α, β) = 2. Izra unati R ln (α 2 +x 2 ) β 2 +x 2 dx za α, β R. sin x i= (x2 +a i 2 ) dx, gde su a i
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE
1 SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE Neka je (V, +,, F ) vektorski prostor konačne dimenzije i neka je f : V V linearno preslikavanje. Definicija. (1) Skalar
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
f n z n, (2) F (z) = pri čemu se pretpostavlja da red u (2) konvergira bar za jednu konačnu vrednost kompleksne promenljive Z(f n ) = F (z).
Z-TRANSFORMACIJA Laplaceova transformacija je primer integralne transformacije koja se primenjuje na funkcije - originale. Ova transformacija se primenjuje u linearnim sistemima koji su opisani diferencijalnim
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1
2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:
Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Digitalna obradba signala DOS
00000 0000000 0000000 000 0000 0000000 000000 0000 000 00 0000 0000 0000000 000000 00000 00000 0000 000 0000000 000000 0000 00000 000 000 0000 000 0000000 000000 0000 00000 000 000 00 0000000 00000 0000
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
MATERIJAL ZA VEŽBE. Nastavnik: prof. dr Nataša Sladoje-Matić. Asistent: dr Tibor Lukić. Godina: 2012
MATERIJAL ZA VEŽBE Predmet: MATEMATIČKA ANALIZA Nastavnik: prof. dr Nataša Sladoje-Matić Asistent: dr Tibor Lukić Godina: 202 . Odrediti domen funkcije f ako je a) f(x) = x2 + x x(x 2) b) f(x) = sin(ln(x
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Digitalni sistemi automatskog upravljanja
Digitalni sistemi automatskog upravljanja Upotreba digitalnih računara u ulozi kompenzatora i regulatora, u poslednje dve decenije naglo raste. To je posledica rasta njihovih performansi i pouzdanosti,
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
( t) u( t) ( t) STABILNOST POJAČAVAČA SA POVRATNOM SPREGOM STABILNOST POJAČAVAČA SA POVRATNOM SPREGOM STABILNOST POJAČAVAČA SA POVRATNOM SPREGOM
Ponašanje pojačavača u vremenskom domenu zavisi od frekvencijske karakteristike, odnosno položaja nula i polova prenosne funkcije. ( N r ( D( B( Pogodan način da se ustanovi stabilnost pojačavača je da
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
8 Funkcije više promenljivih
8 Funkcije više promenljivih 78 8 Funkcije više promenljivih Neka je R skup realnih brojeva i X R n. Jednoznačno preslikavanje f : X R naziva se realna funkcija sa n nezavisno promenljivih čiji je domen
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
VEŽBA 3 Obrada signala u frekvencijskom domenu metodom overlap-add
VEŽBA 3 Obrada signala u frekvencijskom domenu metodom overlap-add Potrebno predznanje Poznavanje programskog jezika C Diskretna Furijeova transformacija Šta će biti naučeno tokom izrade vežbe Tokom izrade
Telekomunikacije. Filip Brqi - 2/ februar 2003.
Telekomunikacije Filip Brqi - 2/99 14. februar 2003. Sadrжaj 1 Signali i spektri 2 1.1 Periodiqni signali...................... 2 1.1.1 Amplitudski i fazni spektri signala....... 2 1.1.2 Spektri najqex
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Geometrija (I smer) deo 2: Afine transformacije
Geometrija (I smer) deo 2: Afine transformacije Srdjan Vukmirović Matematički fakultet, Beograd septembar 2013. Transformacije koordinata tačaka Transformacije koordinata tačaka Pretpostavimo da za bazne
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Glava 1. Realne funkcije realne promen ive. 1.1 Elementarne funkcije
Glava 1 Realne funkcije realne promen ive 1.1 Elementarne funkcije Neka su dati skupovi X i Y. Ukoliko svakom elementu skupa X po nekom pravilu pridruimo neki, potpuno odreeni, element skupa Y kaemo da
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 13: Ψηφιακά Φίλτρα IIR Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ψηφιακά Φίλτρα IIR Εισαγωγή στα Φίλτρα Άπειρης Κρουστικής Απόκρισης (IIR) Σχεδίαση IIR Φίλτρων Γενική
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Stabilnost linearnih sistema automatskog upravljanja
Stabilnost linearnih sistema automatskog upravljanja Najvažnija osobina SAU jeste stabilnost. Generalni zahtev koji se postavlja pred projektanta jeste da projektovani i realizovani SAU bude stabilan (u
Napisat demo program koji generira funkciju prijenosa G(s)=(2s+4)/(s2+4s+3) s=tf('s'); Br=2*s+4;Naz=s^2+4*s+3; G=Br/Naz
LV3 Napisat demo program koji generira funkciju prijenosa G(s)=(2s+4)/(s2+4s+3) s=tf('s'); Br=2*s+4;Naz=s^2+4*s+3; G=Br/Naz s=tf('s'); Br=2*(s+2);Naz=(s+1)*(s+3); G=Br/Naz s=tf('s'); Br=[2 4];Naz=[1 4