LEVANIĆ SILVIO DIPLOMSKI RAD

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "LEVANIĆ SILVIO DIPLOMSKI RAD"

Transcript

1 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GEOTEHNIČKI FAKULTET LEVANIĆ SILVIO GEOTEHNIČKI I GEOFIZIČKI ISTRAŽNI RADOVI ZA POTREBE TEMELJENJA TRGOVAČKOG CENTRA IKEA DIPLOMSKI RAD VARAŽDIN, 2012.

2 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GEOTEHNIČKI FAKULTET DIPLOMSKI RAD GEOTEHNIČKI I GEOFIZIČKI ISTRAŽNI RADOVI ZA POTREBE TEMELJENJA TRGOVAČKOG CENTRA IKEA KANDIDAT: Levanić Silvio MENTOR: doc. dr. sc. Stjepan Strelec VARAŽDIN, 2012.

3 Prije svega, želim se zahvaliti svojem mentoru doc.dr.sc. Stjepanu Strelecu na ukazanom povjerenju, uloženom trudu, brojnim stručnim savjetima, diskusijama i pomoći koju mi je pružio tijekom izrade i pisanja ovog diplomskog rada. Hvala i svim kolegama koji su mi pomogli korisnim savjetima. Posebno bih zahvalio svojoj obitelji i djevojci na razumjevanju i bezuvjetnoj podršci tijekom svih godina studiranja.

4 Tablica sadržaja 1. UVOD GEOTEHNIČKI ISTRAŽNI RADOVI LABORATORIJSKA ISPITIVANJA GEOTEHNIČKE ZNAČAJKE TEMELJNOG TLA SONDAŽNE JAME HIDROGEOLOŠKI PODACI I MJERENJA MJERENJA NA PIEZOMETRIMA (2009.) HVORSLEV SLUG TEST GEOFIZIČKI ISTRAŽNI RADOVI GEOELEKTRIČNA ISTRAŽIVANJA GEOELEKTRIČNO SONDIRANJE (VES) GEOELEKTRIČNA TOMOGRAFIJA INTERPRETACIJA GEOELEKTRIČNE 2D TOMOGRAFIJE SEIZMIČKA REFRAKCIJA VIŠEKANALNA ANALIZA POVRŠINSKIH VALOVA PROJEKTNE VRIJEDNOSTI MAKSIMALNOG POTRESA (EUROCODE - 8) GEOSTATIČKE ANALIZE ANALIZA NOSIVOSTI ANALIZA SLIJEGANJA MODUL REAKCIJE TLA ANALIZA NOSIVOSTI I SLIJEGANJA TEMELJNOG TLA PLITKO TEMELJENJE (temeljna traka, D = 1,2 m) PLITKO TEMELJENJE (temeljna stopa, D = 1,5 m) ANALIZA NOSIVOSTI BUŠENOG PILOTA (L= 17 m, D= 0,6 m) ANALIZA NOSIVOSTI CFA PILOTA (L= 17 m, D= 0,75 m) ZAKLJUČAK LITERATURA GRAFIČKI PRILOZI... 49

5 1. UVOD Svaki geotehnički i geofizički istražni radovi trebaju pružiti sve one podatke o tlu potrebne da bi se utvrdile njegove vrste u raznim dubinama, njihovo prostiranje i da se ocijene osobine tla u području koje nas zanima, s točnošću na razini svrhe u koju se ono ispituje (Nonveiller 1979). U ovom radu prezentirani su objedinjeni podaci o istraživanju iz i godine, za potrebe temeljenja trgovačkog centra IKEA u mjestu Sop (Rugvica) istočno od grada Zagreba. Za potrebe izrade elaborata izvedeni su geotehnički istražni radovi kroz terenske istražne radove, laboratorijska ispitivanja, te geofizička istraživanja. Na predmetnoj lokaciji predviđa se izgradnja građevine okvirnih tlocrtnih mjera 230 x 400 m, katnosti, Po i Pr+1, planirane izgradnje u dvije faze. Svrha istražnih radova bila je dobivanje uvida u sastav i geotehničke značajke temeljne podloge, te hidrogeološke uvjete na lokaciji. Na osnovu tih podataka određen je način i dubina temeljenja, dopušteno specifično opterećenje i slijeganje temeljnog tla. Rad sadržava rezultate istraživanja sastava temeljnog tla, ispitivanja tla in situ i laboratorijska ispitivanja uzoraka tla. Prvi dio istražnih radova rađen je godine i to dvadeset i tri (23) geomehaničke istražne bušotine do maksimalne dubine od 25 m. Uz istražno bušenje u provedene su statičke i dinamičke penetracijske sonde, te sondažni iskopi. Istraživanja iz god. primarno se dopunjuju sa četiri (4) duboke bušotine dubine 25 m, radi potvrde dubine zalijeganja i mehaničkih parametara podinskog šljunka. Osim dubokih bušotina izbušene su i četiri (4) plitke bušotine, te opsežna geofizička istraživanja, električnim i seizmičkim profiliranjem. Položaj istražnih radova u odnosu na tlocrtnu situaciju građevine prikazan je na situacijskom planu (Prilog 1). 2

6 2. GEOTEHNIČKI ISTRAŽNI RADOVI Na predmetnoj lokaciji primarno istražno bušenje do maksimalne dubine od 25 m provedeno je u god., zajedno sa dinamičkim (SPT, DPH) i statičkim (CPTU) sondama. Sondažni iskopi izvedeni su do dubine od 4,0 m. Istražni radovi raspoređeni su po kvadratnoj mreži, dužine stranica 50 m. Ukupno su izvedene 23 bušotine, 28 sondažnih iskopa, te je postavljeno 7 piezometara na planiranim lokacijama. Dopunski radovi u god. obuhvaćaju 4 (četiri) dopunske duboke istražne bušotine do 25,0 m, te 4 plitke do 6,0 m, geofizička istraživanja i dopunske laboratorijske analize. Istražno bušenje na lokaciji u god. provedeno je u razdoblju od 13. siječnja do 3. veljače, a god. od 12. listopada do 04. studenog Dinamička ispitivanja izvedena su kroz standardni penetracijski test (SPT) kontinuirano pored svake bušotine, kao i kroz odvojene DPH sonde (Dinamic Probing Heavy) prema DIN 4094 standardu. Na istražnoj lokaciji provedene su i četiri statičke penetracijske sonde (CPTU). Dinamičko sondiranje u god. provedeno je prema SPT standardu u bušotinama. Istražne dubine bile su u skladu sa radnim nalogom predstavnika investitora, te su kontinuirano usklađivane. Bušenje bušotina izvedeno je motornom rotacijskom bušilicom uz kontinuirano jezgrovanje. Po završetku bušenja provedena je terenska identifikacija i USCS klasifikacija nabušene jezgre. Pored terenskih pokusa iz geomehaničkih istražnih bušotina uzeti su poremećeni i neporemećeni uzorci za laboratorijske analize, odnosno za utvrđivanje fizikalnih i mehaničkih svojstava tla. Razina podzemne vode tijekom istražnog bušenja registrirana je na dubini RPV = 1,0 do 3,5 m, mjereno od razine terena. Slika 1. Primjer sondažne jezgre sa terena (Bušotina B-16) 3

7 Slika 2. Šuplje bušače svrdlo s čepom u fazi svrdlanja (lijevo) i prilikom utiskivanja uzorkivača za vađenje uzoraka tla u fazi mirovanja (desno) Slika 3. Sonda statičkog penetracijskog pokusa bez mjerenja pornog tlaka (CPT, lijevo) i s mjerenjem pornog tlaka (CPTU, desno); q t je korigirani otpor šiljka, dok se koeficijent a dobije baždarenjem 4

8 3. LABORATORIJSKA ISPITIVANJA Laboratorijskim ispitivanjima obuhvaćeni su pokusi za određivanje općih i mehaničkih obilježja na poremećenim uzorcima koherentnih i nekoherentnih tla. Kod koherentnog materijala (glina, prah) određivanje parametara čvrstoće obavlja se na uzorku veličine mm koji se ugrađuje u metalni dvodijelni kalup i opterećuje vertikalnom silom. Po završetku konsolidacije, gornji okvir kalupa opterećuje se horizontalnom silom kontinuiranog prirasta doloma uz mjerenje horizontalne deformacije. Najmanje tri probe, od jednog neporemećenog uzorka, pod različitim vertikalnim opterećenjima čine jedan pokus. Iz parova vertikalnih i maksimalnih horizontalnih opterećenja formira se Coulombov pravac smicanja te se iz njega preračunava kohezija (c) i kut unutrašnjeg trenja (φ). Slika 4. Faze uzorkovanja i priprema uzorka tla za ispitivanje u laboratoriju (Hight 2000, prema Simons i dr. 2002) 5

9 U geomehaničkom laboratoriju na neporemećenim i poremećenim uzorcima tla ispituju su slijedeća svojstva: - sadržaj prirodne vlage W o (%) - obujamska težina γ w.d. (kn/m 3 ) - specifična težina γ s (kn/m 3 ) - Atterbergove granice plastičnosti W L,P (%) - izravno standardno smicanje a) kohezija c (kn/m 2 ) b) kut unutrašnjeg trenja φ ( ) - kompresija u edometru a) koeficijent pora e - b) model stišljivosti M v (MN/m 2 ) Za nekoherentno tlo karakteristični uzorci tla, uzeti prilikom terenskih radova, osuše se do konstantne mase i siju kroz sita standardnih veličina očica, nakon čega se važu pojedine frakcije i izračuna njihov odnos prema ukupnoj masi uzorka. Sijanje se provodi tako da se uzorak suhog tla mehaničkim trešenjem prosijava kroz niz sita, od kojih svako slijedeće ima manje otvore. Na temelju dobivenih podataka o veličini čestica i njihovom udjelu u tlu, izrađuju se granulometrijski dijagrami koji prikazuju granulometrijski sastav tla (sastav tla prema veličini zrna). Dalje definiramo promjer efektivnog zrna D10 i promjer dominantnog zrna D60. Promjer efektivnog zrna je onaj promjer zrna za dani uzorak tla od kojeg je 10% zrna tla manje, a promjer dominantnog zrna je onaj promjer od kojeg je 60% zrna tla manje, odnosno za dani uzorak je 10% zrna manje od D10, a 60% zrna je manje od D60. Koeficijent jednoličnosti definiran je sa: C a koeficijent zakrivljenosti sa: C 6

10 Tlo za koje je koeficijent zakrivljenosti granulometrijske krivulje između 1 i 3, dakle 1 < Cc < 3, dobro je graduirano, uz uvjet da je također Cu > 4 za šljunak, odnosno Cu > 6 za pijesak. U slučaju da jedan od ova dva uvjeta nije ispunjen onda je šljunak odnosno pijesak slabo graduiran (simbol GP ili SP). Slika 5. Primjer laboratorijskih ispitivanja (B-2) 7

11 4. GEOTEHNIČKE ZNAČAJKE TEMELJNOG TLA Predmetnu lokaciju u vrijeme bušenja predstavlja neizgrađen teren, obrastao u vegetaciju i u cijelosti je poljoprivredno zemljište. Zbog izrazite heterogenosti i varijacija u slojevima tla, generalna uslojenost tla može se sagledati u širem obimu. Generalno, istražna lokacija izgrađena je od prašinastih glina sa varijabilnim udjelom finog pijeska i organskih primjesa. Gline su većinom klasificirane kao visoko plastične (CH), sive boje. Ovisno o udjelu finog pijeska, prašinaste komponente i boji smeđe gline prošarane sivom, u gornjem intervalu koji zaliježe do prvog sloja treseta utvrđeni su sljedeći slojevi tla (zajedno za sve lokacije): 0,0 - max. 8,0 m (4,5 7,7 m) "gornji interval" 1. Humus, tamno smeđe boje (0,3 do 0,4 m) 2. Glina niske plastičnosti (CL); smeđa, kruto plastične konzistencije (max. udio org. = 5%) 3. Prašinasta glina visoke plastičnosti (CH); anorganska prašinasta glina smeđe boje prošarana sivom, kruto plastične konzistencije. Glina sadrži karbonatne fragmente i limonitna zrna. Maksimalni udio organske komponente = 7%. 4. Prašinasta glina (CH) sa pijeskom; sive boje prošarana žuto-smeđom, srednje plastične konzistencije. Prisutan varijabilan udio finog pijeska, do 20%, te mjestimice tanki proslojci pijeska. Sadrži limonitna zrna i karbonatne fragmente. 5. Pjeskovita glina (CL); siva pjeskovita glina sa 30-45% finog pijeska, meko plastične konzistencije. 6. Prašinasti pijesak (SM); sivi pijesak sa više od 20% koherentnog materijala, rastresit. Broj udaraca terenske SPT probe u ovim materijalima iznosi N30 = 1-14 udaraca/stopi, te DPH, N10 = 1-9 udaraca/10 cm. 8

12 Parametri posmične čvrstoće materijala gornjeg intervala: kut unutrašnjeg trenja: φ = 20 za visoko plastične gline (CH) do 27 za gline niske plastičnosti (CL) kohezija: c = 34,2 kn/m 2 za gline CH do 18,7 kn/m 2 za CL modul stišljivosti: Mv = 5,6 6,7 MN/m 2 za gline do 2,5 m, Mv = 3,6 3,7 MN/m 2 za gline dublje od 2,5 m. Konzistentno stanje materijala opada sa dubinom "gornjeg intervala". Pliće smeđe gline (CL/CH) i žutosmeđe prošarane sivom, u intervalu do 2,5 m, kruto plastične su konzistencije, raspona jednoosne tlačne čvrstoće (UCS) qu = 90 to 220 kn/m 2. Smeđe gline prošarane sivom i sive gline, dublje od 2,5 m, srednje su plastičnog konzistentnog stanja do meko plastičnog pri dnu intervala. Najčešće je meka konzistencija popraćena prašinastim sastavom i prisutnim pijeskom. Ova zona uglavnom je saturirana podzemnom vodom, a sve pojave podzemne vode utvrđene su u ovom dijelu. Jednoosna tlačna čvrstoća (UCS) kod većine uzoraka sive gline (CH) pri dnu intervala iznosi q u = 40 to 50 kn/m 2. 4,5-9,5 m (varira u rasponu) "prvi sloj treseta" 7. Treset (Pt); treset crne boje. 8. Treset (Pt)/OH; crni treset, djelomično zaglinjen. Zaglinjeni dijelovi sadrže > 20% organske tvari. Generalno debljina tresetnog sloja u ovom intervalu iznosi cca 2,0 m, koji je kod nekih bušotina razdijeljen tankim slojevima sive, visoko plastične gline (CH). 9,0 max. 11 m "medijalni interval" 9. Glina visoke plastičnosti (CH); siva, srednje plastične konzistencije. 10. Prašinasta glina visoke plastičnosti (CH); siva, meko plastične konzistencije. 11. Zaglinjeni pijesak (SC); sivi, više od 30% koherentnog materijala. 9

13 10,5 max. 14 m " drugi sloj treseta " 12. Treset (Pt); crni zaglinjeni treset, djelomično sa pougljenjenim materijalom, >40% organske tvari 13. Organska glina (OH); crna organska glina sa 20 to 40% organske tvari. > 13,0 "donji interval" 14. Prašinasti pijesak (SM); sivi, srednje zbijen, > 12% koherentnog materijala. 15. Zaglinjeni pijesak (SC); sivi, >45% koherentnog materijala, zbijen. 16. Prašinasti šljunak (GM); sivi, >15% koherentnog materijala. Valutice zaobljenih bridova. Vrlo zbijen. 17. Šljunak (GW); dobro graduiran šljunak, do 15% pijeska i <1% koherentnog materijala. Valutice zaobljenih bridova, max. promjera 70 mm. Vrlo zbijen. Vrlo zbijen šljunak determiniran je na cijelom području istražne lokacije, istražnim bušenjem kao i dinamičkim i statičkim sondama. Dubina zbijenog šljunka varira od minimalno 13,4 m do maksimalno 16,5 m. Utvrđene vrijednosti su ekstremi, dok je na većini istražnog prostora šljunak determiniran na dubini 14,2 m. Istražnim bušenjem dobiven je detaljan uvid u svojstva temeljnog tla, do dubine 25 m. Razina podzemne vode za vrijeme istražnog bušenja registrirana je na dubini RPV = 1,0 do 3,5 m, mjereno od razine terena. Velika je vjerojatnost da je širi istražni prostor jednake litološke građe. Geološkog postanka kao rezultat taloženja eolskog materijala u barske prostore, koji su se rasprostirali na postojećoj dolini rijeke Save. 10

14 Primjer profila sondažne bušotine prikazan je na sljedećoj slici. Slika 6. Sondažni profil (bušotina B-3) 11

15 5. SONDAŽNE JAME Istražne jame dubine su 4,0 m, te zahvaćaju gornji interval tla. Slojevi treseta identificirani su i potvrđeni kao manji slojevi i na plićim dubinama. Test proveden krilnom sondom na glinovitim materijalima u intervalima do dubine od 3,5 m, pokazuju prilično visoke čvrstoće ali i priličnu osjetljivost. Generalno gledajući, gornji slojevi do dubina 2,5 m kruto su plastične konzistencije te postepeno omekšavaju s dubinom. Tablica 1. Glavni slojevi tla pronađeni u sondažnim jamama (max. dubina iskopa 4,5 m) Za vrijeme iskopa mala količina slobodne vode počela je dotjecati u iskop iz površinski saturirane zone unutar jednog metra dubine. Glavne količine vode dotjecale su u iskop iz dubine 2,0 m, iz sloja prašinastog šljunka i sivo - smeđe gline visoke plastičnosti. Bilo je potrebno da prođe minuta da voda počinje pritjecati u iskop maksimalnim intenzitetom. Na nekim iskopima, voda iz tankih leća se izlijevala u istražnu jamu te formirala tok koji je brzo oslabio, dok se u većini jama voda samo cjedila po zidovima. 12

16 Nakon što je iskop izveden do krajnje dubine, zidovi iskopa iz kojih je voda izlazila počeli su se urušavati u formi ploča debelih nekoliko centimetara, otkrivajući pravu strukturu vrlo prašinastih glina. Stranice iskopa stoje stabilno pod vertikalnim nagibom, a bočni zidovi stabilni su dok voda ne ispuni istražnu jamu. Većina iskopa je završila u sivim (plavkastim) slojevima gline visoke plastičnosti (CH), koja je na nekim lokacijama bila prašinasta čak i pjeskovita s prepoznatljivom plavkastom bojom. Treba spomenuti pojavu sloja treseta, koji je uvijek lociran između slojeva (plavkaste) gline visoke plastičnosti (CH). Slojevi treseta pronađeni tijekom iskopavanja istražne jame debljine su 0.3 m do maksimalno 0.6 m. Podzemna voda izmjerena je nakon određenog vremena od iskopavanja istražne jame. Na nekim jamama ovo vrijeme je trajalo do 4 sata, na ostalima nešto kraće. Prva istražna jama nakon iskapanja se odmah zatrpavala, a potonje su se dogovorno ostavljale otvorene da bi se razina podzemne vode mjerila kasnije. Slika 7. Sondažna jama (3) 13

17 6. HIDROGEOLOŠKI PODACI I MJERENJA Razina podzemne vode opažana je u periodu od veljače do veljače god. Tablica 2. Razina podzemne vode po mjerenim datumima Dijagram 1. Razine podzemne vode opažane u periodu od godinu dana. 14

18 6.1. MJERENJA NA PIEZOMETRIMA (2009.) Kako bi se determinirali hidrogeološki parametri na istražnom prostoru Rugvica, izbušeno je i ugrađeno 7 piezometara. Šest piezometara (P-1 do P-6) ugrađeno je do dubine 10 metara te jedan piezometar (P-7) do dubine 20 metara. Iz piezometara P-1 do P-6 crpljena je voda, te je mjereno vrijeme potrebno da se voda vrati u svoj prvotnu razinu. Bazirano na rezultatima mjerenja, vrijednosti hidrauličke vodljivosti izračunate su prema Hvorslev-u HVORSLEV SLUG TEST "Slug tests" provodi se na način da se razine vode u bušotini brzo promijeni. Brza promjena postigne se dodavanjem ili oduzimanjem (izvlačenje) malih količina vode ili tijela kojim se promijeni volumen i na taj način razina podzemne vode u mjerenom piezometru. Vrijeme potrebno da se razina vode vrati na početnu vrijednost koristi se kako bi se izračunala propusnost. Hvorslev-ov slug test (1951) je dizajniran kako bi se procijenila hidraulična vodljivost vodonosnika. Veličina dotoka ili istjecanja (q) na vrhu piezometra u bilo koje vrijeme t je proporcionalno s vodopropusnosti tla, K. Slika 8. Ilustracija principa mjerenja "slug" testa 15

19 Parametri vodonosnika dobiveni slug testom manje su pouzdani od testova koji uključuju crpljenje zdenca, a praćenje promjene razina u drugom (opažačkom). Problemi nastaju kod efekata "well skin and wellbore storage", što može otežati dobivanja točnih rezultata iz slug test interpretacije. Najpouzdanije i najčešće korištena metoda za određivanje karakteristika vodonosnika je metoda pomoću kontroliranog crpljenje vodonosnika. Tok podzemne vode varira u vremenu i prostoru te ovisi o hidrauličkim svojstvima tla i rubnim uvjetima nametnutih u sustav podzemne vode. Test probnog crpljenja daje bolje rezultate i reprezentativniji je od dobivenih step testom. Step test proveden je na piezometru 7 (P-7). Svrha step testa procjena je najvećeg toka koji može biti zadržan tijekom dužeg vremena. Test je proveden progresivnim povećanjem crpne količine. Tablica 3. Vrijednosti terenski izmjerenih koeficijenta vodopropusnosti "K" na piezometrima. 16

20 7. GEOFIZIČKI ISTRAŽNI RADOVI Geofizička istraživanja obuhvaćaju električna istraživanja u smislu dviju metoda, vertikalnog profiliranja (VES) odnosno geoelektričnih sondi, te profiliranje geoelektričnom tomografijom, te seizmička istraživanja za određivanje profila brzine širenja seizmičkih valova i to P valova plitkom seizmičkom refrakcijom (RF), te S valova višekanalnom analizom površinskih valova (MASW). Istraživanja su provedena od strane tvrtke SPP d.o.o. u razdoblju od do god GEOELEKTRIČNA ISTRAŽIVANJA Geoelektrično istraživanje provedeno je s ciljem što kvalitetnijeg determiniranja geoloških naslaga i određivanja dubina zalijeganja i debljina pojedinih slojeva GEOELEKTRIČNO SONDIRANJE (VES) Geoelektrično sondiranje (VES) metodom prividne otpornosti izvedeno je na dvije geoelektrične sonde (GS-1 do GS-2) koje su prostorno smještene prema planu istraživanja (Prilog 1), te četiri profila geoelektrične tomografije GP-1 do GP-4. Tablica 4. Koordinate geoelektričnih vertikalnih sondi Maksimalni polurazmak strujnih elektroda AB/2 primijenjen na terenu iznosio je m budući se takav polurazmak pokazao dostatnim za razlučivanje geoloških slojeva i interpretaciju odnosno primjerenim za vrstu zahvata kojeg se planira izvesti na lokaciji. 17

21 Specifični električni otpor je vrlo važno svojstvo tla, odnosno stijene, a ovisi o vodi te o količini i vrsti u njoj otopljenih minerala. Zbog različite poroznosti stijene i količine vode u njoj, taj se otpor može mijenjati u širokim granicama. Svi mjerni iznosi prividnog otpora bit će jednaki stvarnom otporu samo ako je geološka sredina po cijeloj ispitanoj dubini homogena. Geološke sredine su najčešće heterogene pa prividni otpor, unutar zahvaćene dubine, ima neku prosječnu vrijednost, koja ovisi o otporima i raspodijeli materijala po dubini te o razmacima elektroda. Dubina sondiranja ovisi o međusobnoj udaljenosti strujnih i naponskih elektroda - što je veći međusobni razmak elektroda, veća je dubina ispitivanja. Elektrode se obično postavljaju u ravnoj liniji s time da se strujne elektrode (A i B) nalaze izvan naponskih elektroda (M i N). Mjeri se jakost struje između strujnih elektroda pa se iz razlike potencijala između potencijalnih elektroda, pomoću konstante geometrijskih odnosa svih elektroda, određuje prividna otpornost. Interpretacijom se određuju debljine i specifični električni otpor pojedinih geoelektričnih sredina. Otpornost je vrlo važno svojstvo tla, odnosno stijene, a ovisi o sadržaju vode te o količini i vrsti u njoj otopljenih minerala. Zbog različitog stupnja poroznosti stijene i saturiranosti vodom, taj se otpor može mijenjati u širokim granicama. Svi mjerni iznosi prividnog otpora bit će jednaki stvarnom otporu samo ako je geološka sredina po cijeloj ispitanoj dubini homogena. Geološke sredine su najčešće heterogene pa prividni otpor, unutar zahvaćene dubine, ima neku prosječnu vrijednost, koja ovisi o otporima i raspodijeli materijala po dubini te o razmacima elektroda. U Schlumbergerovom mjernom rasporedu koriste se dvije strujne elektrode (A i B) i dvije potencijalne elektrode (M i N) smještene u liniji i centrirane na nekoj lokaciji (Slika 9). 18

22 ρ α i 2 π b = a 2 a 4 V I i i Gdje su: Vi - razlika potencijala I i - jakost struje Slika 9. Schlumbergerov mjerni raspored Potencijalne elektrode M i N se nalaze na udaljenosti a/2 od centra sondiranja C, dok b=ab/2 predstavlja udaljenost strujnih elektroda A i B od centra sondiranja. Pri mjerenju je udaljenost a/2 mnogo manja od udaljenosti b, te u praksi vrijedi relacija a/2<2b/10. Kako se strujne elektrode razmiču, razlika potencijala postaje sve manja. Može se dogoditi da vrijednost razlike potencijala postane tako mala da ju nije moguće izmjeriti s postojećim voltmetrom. Zbog toga je potrebno povećavati razmak potencijalnih elektroda kako bi se povećala i razlika potencijala. 19

23 Slika 10. Prikaz otpornosti nekih materijala (G. Dohr) Pri interpretaciji rezultata mjerenja uvažene su postojeće spoznaje o sastavu i građi terena. Zbog usporedbe treba navesti i podatke o specifičnom električnom otporu nekih geoelektričnih sredina iz literature. Na slici 10 prikazana je specifična otpornost ρ nekih geoloških sredina G. Dohr. Applied Geophysics, str. 187, a na slici 11 je specifična otpornost ρ nekih materijala preuzeta iz časopisa Geofizika (S. Kovačević. Osnove metode geoelektričnog sondiranja, 1962). Slika 11. Prikaz otpornosti nekih materijala (Kovačević, 1962) 20

24 Podaci dobiveni geoelektričnim ispitivanjima veoma su pouzdani ako se verificiraju strukturnim bušenjima, te ako rezultate mjerenja interpretira iskusan geoelektričar. Geoelektrično sondiranje ima značajne prednosti pred drugim geofizičkim metodama ispitivanja geoloških formacija, jer je jednostavno, brzo, točno i nije skupo. U osnovi ovog ispitivanja mjeri se provodljivost naslaga, odnosno otpori tla prolazu električne struje. Otpornost naslaga mijenja se u dosta širokim granicama, a na njenu veličinu posebno utječe niz činitelja poput otpora minerala stijene i otopina u njenim porama i pukotinama, poroznost, vlažnost i struktura stijene odnosno sloja. Slika 12. Izmjereni geoelektrični profil na sondi GS-1. 21

25 Slika 13. Izmjereni geoelektrični profil na sondi GS GEOELEKTRIČNA TOMOGRAFIJA U Wennerovom mjernom rasporedu za profiliranje koriste se dvije strujne elektrode (C1 i C2) i dvije potencijalne elektrode (P1 i P2) smještene u liniji i centrirane na nekoj lokaciji (Slika 14). Elektrode se postavljaju u ravnoj liniji profila, na način da se zabode svih 24 elektroda, a preklopnik geoelektričnog uređaja za mjerenje automatizirano prebacuje raspored strujnih i potencijalnih elektroda. Mjeri se jakost struje između strujnih elektroda pa se iz razlike potencijala između potencijalnih elektroda, pomoću konstante geometrijskih odnosa elektroda (za Wenner PRF K=2π CC/3), određuje prividna otpornost. Interpretacijom se određuju debljine i specifični električni otpor pojedinih geoelektričnih sredina. 22

26 Slika 14. Wenner-ov raspored gdje je: X : udaljenost u profilu do polovišta P1P2 (Mid) CC/3 : trećina udaljenosti strujnih elektroda (CC/3) Polovište potencijalnih elektroda P1 i P2 nalazi se na udaljenosti X od početka geoelektričnog profila. Pri mjerenju udaljenost P1-P2 iznosi trećinu udaljenosti C1C2 (PP=CC/3). Prednosti geoelektričnog profiliranja: nije potrebno razmicanje elektroda sukladno položaju u profilu, mjerni raspored se u profilu pozicionira automatizirano. Interpretirani rezultati prikazuju se kao grafički prikaz profila otpornosti sa dubinom. Profil se može prikazati u boji ili u crno-bijelome prikazu, gdje različite šrafure prema legendi prikazuju zone različitih otpornosti. Trapezasti oblik grafičkog prikaza, gdje se sa udaljenošću od središta profila smanjuje dubina interpretacije, razlog je u postepenom smanjivanju prikupljenih podataka kako se razmak strujnih i potencijalnih elektroda povećava. Ako su potrebni ovi podaci kompletan profil se može preseliti duž linije istraživanja, te se grafički prikazi nastavljaju jedan na drugi. Geoelektrična tomografija sve se više koristi kao metoda za istraživanje zona sa složenom geologijom gdje se metode geoelektričnog sondiranja i druge geofizičke metode ne mogu koristiti. 23

27 INTERPRETACIJA GEOELEKTRIČNE 2D TOMOGRAFIJE Na temelju iskustvenih podataka tvrtke koja je izvodila ove radove, a za slične geoelektrične sredine, uz priložene podatke iz literature o specifičnom električnom otporu nekih materijala, interpretirane su geološke sredine u geoelektričnim profilima GP-1 do GP-4. Slika 15. Rezultat geoelektrične tomografije u profilima GP-1 do GP-4 (Rugvica). 24

28 7.2. SEIZMIČKA REFRAKCIJA Ovom metodom mjerimo vremena prvih nailazaka koji se očitavaju sa snimljenih seizmograma. Prvi se nailasci odnose na uzdužne P ili poprečne S valove što već ovisi o načinu generiranja seizmičkog poremećaja. "Pikiranje" i korespondencija vremena odgovarajućim refraktorima najosjetljiviji je dio prilikom interpretacije. Princip CAD (computer aided tomography) daje korektne slike kad god se uvaže relevantni podaci geotehničkog profila, a time se ujedno umanjuje moguća više-smislenosti zbog inverzije brzina po dubini. Plitka seizmička refrakcija, odnosno refrakcijska tomografija provedena je s P valovima. Seizmički dispozitiv se sastojao od 24 vertikalna geofona frekvencije 4.5 Hz za snimanje P valova. Geofonski razmak iznosio je 3 m. Podaci mjerenja su interpretirani DELTA-t-V metodom iz paketa Rayfract 2.63 (Intelligent Resources Inc.) Ograničenje refrakcijske metode je porast brzine seizmičkih valova s dubinom. Tako nije moguće interpretirat sloj niže brzine ispod sloja više brzine nego je konačni rezultat prikaz na kojemu brzine seizmičkih valova rastu sa dubinom. Na slici 16 a/b/c/d. prikazan je rezultat tomografske interpretacije seizmičkih profila RF-1-4. Slika 16. 2D profil brzine kompresijskih seizmičkih valova izmjeren na RF

29 7.3. VIŠEKANALNA ANALIZA POVRŠINSKIH VALOVA Razvoj seizmičkih metoda posljednjih desetljeća, osobito višekanalne analize površinskih valova (MASW - Multi-Channel Analysis of Surface Waves) omogućava određivanje brzine posmičnih valova podpovršinskih materijala. U ovome istraživanju, za procjenu dinamičkih svojstava tla (v s, v s,30 ), korištena je MASW metoda. Seizmički valovi se u beskonačnom, homogenom i izotropnom mediju šire kao P i S prostorni valovi. S približavanjem granici polu-beskonačnog prostora ti se valovi transformiraju u površinske valove. Kada se za generiranje seizmičkih valova na površini koriste vertikalni izvori poput čekića ili pada utega (drop-weight), nastaju površinski Rayleighevi (R) valovi koji u najvećoj mjeri preuzimaju seizmičku energiju izvora (R valovi: 67%; S valovi: 26%; P valovi: 7%). Složeni oblik Rayleighevih valova sastoji se od longitudinalnog i transverzalnog gibanja s međusobnim pomakom u fazi. Materijalna čestica prelazi eliptičku putanju kojoj je velika poluos vertikalna kada je val blizu površine. R valovi često se nazivaju i valjanje tla (ground roll, slika 17.). Slika 17. Širenje Rayleigh-ovog vala 26

30 Najvažnije svojstvo R valova je disperzija. Tako se valovi niže frekvencije, pa prema tome veće valne duljine, šire dublje u medij nego valovi visoke frekvencije, odnosno male valne duljine. Brzina širenja vala pri pojedinoj frekvenciji naziva se fazna brzina, a krivulja koja prikazuje faznu brzinu u ovisnosti o frekvenciji naziva se krivulja fazne brzine ili disperzijska krivulja. Prostorni P i S valovi nemaju disperzivno svojstvo. Pojava više faznih brzina na određenoj frekvenciji naziva se višemodalna disperzija. U ovom slučaju najsporiji mod naziva se osnovni (M0), a sljedeći s većom brzinom prvi viši mod (M1) itd. Fazna brzina širenja Rayleigh-ovih valova (v r ) prvenstveno ovisi o brzini posmičnih valova (v s ). Izraz koji pokazuje odnos između brzine posmičnih valova (v s ) i brzine Rayleigh-ovih valova (v r ) je sljedeći: v s = Pv r gdje je P konstanta ovisna o Poisson-ovom koeficijentu (ν) (primjerice P = 1.09 za ν = 0.25). MASW dispozitiv sastojao se od 24 vertikalna geofona frekvencije 4.5 Hz, postavljena na međusobnom razmaku od 3 m i istovjetan je dispozitivu za snimanje plitke refrakcijske seizmike. Pri interpretaciji MASW mjerenja koristi se fundamentalni ili osnovni mod. Interpretacija mjerene krivulje disperzije na lokacijama dispozitiva MASW-1 do MASW-4, Rugvica, provedena je računalnom aplikacijom SeisIMAGER , OYO Corporation Na slici 18 prikazan je rezultat interpretacije MASW-2, odnosno brzina posmičnih valova Vs po dubini tla. Slika 18. Profil brzine posmičnih seizmičkih valova (Vs) izmjeren na MASW-2. 27

31 Iz interpretacije rezultata snimanja MASW na slici 19, vidljivo je da su brzine posmičnih valova Vs u gornjem horizontu malih iznosa, promjenjive u manjim granicama, te s blagim trendom porasta u dubljem intervalu krovine. Brzine posmičnih valova u pokrivaču do dubine 7,0 m odgovaraju Vs = m/s, dublji dio pokrivača pokazuje nešto veće brzine s trendom rasta s dubinom Vs = m/s. Podinu grade šljunci s brzinama od Vs = m/s, što odgovara zbijenom aluvijalnom šljunku. Slika 19. Profil brzine posmičnih seizmičkih valova po dubini izmjeren na MASW

32 8. PROJEKTNE VRIJEDNOSTI MAKSIMALNOG POTRESA (EUROCODE - 8) Prema seizmološkoj karti Republike Hrvatske s povratnim razdobljem od 500 godina metodom Medvedeva, na lokaciji zahvata može se očekivati potres od 8 prema MCS skali. Slika 20. Očekivana vrijednost potresa na premetnoj lokaciji (plava točka) Utjecaj svojstava temeljnog tla na seizmička djelovanja generalno se uzima u obzir svrstavajući tlo u pet razreda A, B, C, D i E, a koji se razlikuju prema karakterističnim stratigrafskim profilima i parametrima prikazanim u tablici 5. Sukladno rezultatu MASW snimanja, odnosno izmjerenih brzina sekundarnih valova Vs na prostoru Rugvica, određen je parametar Vs,30, definiran kao: (vidi sliku 19) V s,30 = 30 h i= 1, N gdje h i i V i predstavljaju debljinu i brzinu posmičnih valova i-tog sloja od ukupnog broja N definiranih litoloških slojeva do dubine 30 m. Brzina posmičnih valova uzima je mjerena pri malim deformacijama. Iz mjerenih vrijednosti na terenu, te upotrebom izraza za V s,30, određeno je da tlo na lokacijitrgovačkog centra "Ikea" odgovara "C" kategoriji tla prema seizmičnosti, V s,30 = (m/s). V i i 29

33 Tablica 5. Kategorizacija tla prema seizmičnosti (Eurocode 8, HRN EN :2008 en) Sedmom stupnju (8 ) prema MCS skali odgovara ubrzanje tla od a g = 0,2 g, tablica 6. Tablica 6. Proračunsko ubrzanje tla 30

34 9. GEOSTATIČKE ANALIZE 9.1. ANALIZA NOSIVOSTI Nosivost tla sukladno Aneksu D, Eurokoda 7 (EC7, HRN EN :2008 en) izvodi se iz teorije plastičnosti i eksperimentalnih rezultata. Mehanička čvrstoća tla predstavljena je u dreniranim uvjetima sa c' i φ'. Proračun nosivosti plitkog temelja za drenirane uvjete provodi se prema izrazu: q u = R A' = c' N b s i + q ' N b s i + c c c c q q q q 0,5γ ' B ' N γ b γ s γ i γ A' = B' L' R γ γ' q φ' c' N γ i N c b c, b q, b γ s c, s q, s γ i c, i q, i γ - korisna površina temelja, tj. dio ukupne površine osnovice temelja koji je rezultantnom silom centrički opterećen - dopušteni otpor tla - težina tla ispod razine temeljnog dna - računska zapreminska težina tla - najmanje efektivno opterećenje u razini temeljnog dna pokraj temelja - računski kut posmične čvrstoće tla - računska kohezija tla - faktori nosivosti - faktori nagiba temeljne plohe - faktor oblika temelja - faktori nagiba rezultante Dopuštene su slijedeće grupe parcijalnih faktora: Projektni pristup 1, kombinacija 1 - DA1,1, koeficijenti (A1+M1+R1); DA1,2 (A2+M2+R1); DA2 (A1+M1+R2); DA3 (A1 ili A2+M2+R3). Parcijalni faktori sigurnosti prema Eurokodu 7 dani su tablici 7. 31

35 Tablica 7. Parcijalni faktori sigurnosti prema Eurokodu 7 (EC7, HRN EN :2008 en) 9.2. ANALIZA SLIJEGANJA Proračun slijeganja za centrično opterećene temelje računa se s pretpostavkom da je opterećenje savitljive temeljne stope ravnomjerno raspoređeno. U tom slučaju raspodjela dodatnih napona u tlu je neravnomjerna pa se proračun slijeganja ne izvodi za cijelu opterećenu površinu, već za njezine pojedine točke: kutne, središnje točke stranica i središnju točku temelja. Opterećena površina podijeli se na četiri manja pravokutnika, a ukupno slijeganje ispod proizvoljno odabrane točke dobije se kao suma slijeganja pojedinih pravokutnika. U programu je proračun proveden za stalno opterećenje i karakterističnu točku "K" (X = 0.37L i Y = 0.37B), jer se smatra da je slijeganje krutog temelja identično slijeganju karakteristične točke apsolutno savitljivog temelja (Grasshof,1951). Raspodjela naprezanja u dubini poluprostora koji je na površini opterećen koncentriranom silom određena je Boussinesqovim izrazom. Integracijom tog izraza po pravokutno opterećenoj površini dobiven je izraz za distribuciju naprezanja po vertikali u bilo kojoj točki ispod ili pokraj apsolutno savitljivog pravokutnog temelja. Na temelju dobivenih podataka Steinbrenner je izradio dijagram za određivanje napona u dubini za bilo koji omjer (L/B) temelja. 32

36 9.3. MODUL REAKCIJE TLA Kao referentan pokazatelj deformacijskog ponašanja tla može se smatrati modul reakcije tla k s. Modul reakcije tla je funkcija oblika i veličine kontaktne plohe, rasporeda i intenziteta opterećenja te sastava i svojstva tla. Kod proračunskog modela kod kojeg je tlo zamijenjeno sustavom opruga (Winklerov prostor), k s je koeficijent proporcionalnosti između dodatnog kontaktnog naprezanja Q ( Q = P - q ) i pomaka w točke na povšini Winklerovog prostora: k s = Q W 2 ( MN m ) Vrijednosti Q i w uzete su iz proračuna slijeganja karakteristične točke K. 33

37 10. ANALIZA NOSIVOSTI I SLIJEGANJA TEMELJNOG TLA PLITKO TEMELJENJE (temeljna traka, D = 1,2 m) A. Podaci o tlu: - kut unutrašnjeg trenja φ = unutrašnja kohezija c = 20.0 kn/m 2 - obujamska težina tla iznad temelja γ = 18.8 kn/m 3 - obujamska težina tla ispod temelja γ' = 8.8 kn/m 3 - razina podzemne vode u proračunu RPV = 1.0 m B. Podaci o temelju: - oblik temelja - TEMELJNA TRAKA - dubina temeljenja D = 1.20 m - dubina širokog iskopa D i = 0.00 m - visina temelja t = 1.00 m - širina temelja B = 1.0 m - dužina temelja L = 10.0 m - obujamska težina betona γ beton = 24.0 kn/m 3 - kut nagiba baze temelja α = 0 C. Otpor tla q u = R k / A' = c' N c b c s c i c + q' N q b q s q i q + 0,5 γ'.b' N γ b γ s γ i γ (kn/m 2 ) - težina tla iznad temelja W tlo = 37.6 kn - ukupna vlastita težina temelja W = kn - geološko naprezanje na temeljnoj dubini q = 20.6 kpa 34

38 D. Projektna djelovanja Vertikalna sila GLAVNO: P k = kn P d = P k * γ G = kn e B = 0.00 m POKRETNO: Q k = kn Q d = Q k * γ Q = kn e L = 0.00 m Vlastita težina: W d = W * γ G = kn Ukupna vertikalna djelovanja: kn Horizontalna sila GLAVNO: H k = 0.0 kn H d = H * γ G = 0.0 kn U SMJERU L 0 B' = 1.00 m L' = m A' = m 2 Kontrola ekscentriciteta: e db B / 6 - u redu e dl L / 6 - u redu E1. Projektni pristup, kombinacija DA 1.2 (A2+M2+R1) - koeficijent posmičnog otpora, γφ' stalna djelovanja, γ G efektivna kohezija γ c' pokretna djelovanja, γ Q koeficijent otpora tla, γ Rv zapreminska težina, γ γ 1.00 Računski parametri tla: - efektivna kohezija c' = 10.0 kpa - efektivni kut posmične čvrstoće φ' = 13.6 º Faktori nosivosti: N c = N q = 3.47 N γ = 1.20 Faktori oblika: s c = 1.03 s q = 1.02 s γ = 0.97 Faktori nagiba baze temelja: b c = 1.00 b q = 1.00 b γ =

39 Inklinacija V sile zbog H: i c = 1.00 i q = 1.00 i γ = 1.00 m= Dozvoljeno opterećenje tla: q u = kpa Dozvoljena nosivost proračunatog temelja: R k = kn Dozvoljeni otpor tla proračunatog temelja: R d = R k / γ Rv = kn Faktor predimenzioniranja: Γ = 1.05 UVJET Vd < Rd JE ZADOVOLJEN JER VRIJEDI 1.74 < 1.83 MN U nastavku je grafički prikaz izračuna: 36

40 10.2. PLITKO TEMELJENJE (temeljna stopa, D = 1,5 m) A. Podaci o tlu: - kut unutrašnjeg trenja φ = unutrašnja kohezija c = 20.0 kn/m 2 - obujamska težina tla iznad temelja γ = 18.8 kn/m 3 - obujamska težina tla ispod temelja γ' = 8.8 kn/m 3 - razina podzemne vode u proračunu RPV = 1.0 m B. Podaci o temelju: - oblik temelja - KVADRATNA TEMELJNA STOPA - dubina temeljenja D = 1.50 m - dubina širokog iskopa D i = 0.00 m - visina temelja t = 1.00 m - širina temelja B = 2.0 m - dužina temelja L = 2.0 m - obujamska težina betona γ beton = 24.0 kn/m 3 - kut nagiba baze temelja α = 0 C. Otpor tla q u = R k / A' = c' N c b c s c i c + q' N q b q s q i q + 0,5 γ'.b' N γ b γ s γ i γ (kn/m 2 ) - težina tla iznad temelja W tlo = 37.6 kn - ukupna vlastita težina temelja W = kn - geološko naprezanje na temeljnoj dubini q = 23.2 kpa 37

41 D. Projektna djelovanja Vertikalna sila GLAVNO: P k = kn P d = P k * γ G = kn e B = 0.00 m POKRETNO: Q k = kn Q d = Q k * γ Q = kn e L = 0.00 m Vlastita težina: W d = W * γ G = kn Ukupna vertikalna djelovanja: kn Horizontalna sila GLAVNO: H k = 0.0 kn H d = H * γ G = 0.0 kn U SMJERU L 0 B' = 2.00 m L' = 2.00 m A' = 4.00 m 2 Kontrola ekscentriciteta: e db B / 6 - u redu e dl L / 6 - u redu E1. Projektni pristup, kombinacija DA 1.2 (A2+M2+R1) - koeficijent posmičnog otpora, γφ' stalna djelovanja, γ G efektivna kohezija γ c' pokretna djelovanja, γ Q koeficijent otpora tla, γ Rv zapreminska težina, γ γ 1.00 Računski parametri tla: - efektivna kohezija c' = 9.0 kpa - efektivni kut posmične čvrstoće φ' = 13.6 º Faktori nosivosti: N c = N q = 3.47 N γ = 1.20 Faktori oblika: s c = 1.33 s q = 1.24 s γ = 0.70 Faktori nagiba baze temelja: b c = 1.00 b q = 1.00 b γ = 1.00 Inklinacija V sile zbog H: i c = 1.00 i q = 1.00 i γ = 1.00 m=

42 Dozvoljeno opterećenje tla: q u = kpa Dozvoljena nosivost proračunatog temelja: R k = kn Dozvoljeni otpor tla proračunatog temelja: R d = R k / γ Rv = kn Faktor predimenzioniranja: Γ = 1.06 UVJET Vd < Rd JE ZADOVOLJEN JER VRIJEDI 0.86 < 0.91 MN U nastavku je grafički prikaz izračuna: 39

43 10.3. ANALIZA NOSIVOSTI BUŠENOG PILOTA (L= 17 m, D= 0,6 m) Proračun nosivosti pilota sukaldno EC7 (GEO) A. Podaci o pilotu: - oblik pilota - BUŠENI PILOT - dužina pilota u tlu L = m - promjer pilota D = 0.60 m - površina presjeka pilota u razini vrha pilota A b = m 2 - opseg pilota O = m 2 - zapreminska težina betona γ = 25.0 kn/m 3 γ' = 15.0 kn/m 3 - vlastita težina pilota G vtp = 72.1 kn B. Podaci o tlu u razini vrha pilota: - kut unutrašnjeg trenja tla φ = kohezija tla c = 0.0 kn/m 2 - zapreminska težina tla γ = 10.0 kn/m 3 - koeficijent zemljanog pritiska u stanju mirovanja K s = razina podzemne vode RPV = 2.0 m C. Podaci o tlu: Tablica 8. Podaci o tlu 40

44 D. Projektni pristup, kombinacija: DA 1.2 (A2+M2+R4 ) - korelacijski koeficijent za određivanje karakter. vrijednosti, ξ 3 = parcijalni faktor otpora pilota na bazi, γ b = parcijalni faktor otpora pilota po plaštu, γ s = 1.30 D.1. Računski otpor pilota (R c;cal ): R c;cal = R b;cal + R s;cal = q b A b + q s A s q b - specifični otpor tla u razini vrha pilota q b = γ r N γr + σ vo ' K s N qr + c N cr σ vo ' - vertikalno naprezanje od vlastite težine tla u razini vrha pilota σ vo ' = Σ(γ i h i ) = kn/m 2 N cr, N γr, N qr - faktori nosivosti, ovisni o veličini kuta unutrašnjeg trenja tla na vrhu pilota φ: za φ = 34.0 N qr = q b = 7,702 kn/m 2 N γr = 33.8 R b;cal = 2178 kn N cr = q s - specifični otpor zbog trenja nosivih slojeva uz plašt: q s = a + σ vo'(i) Ks tg δ q s = α. C u za nedrenirane uvjete gdje je: σ vo'(i) a - vertikalno naprezanje od vlastite težine tla u razini sredine nosivog sloja koji prenosi opterećenje trenjem - adhezija između pilota i okolnog tla odnosno kohezija odkolnog tla, ako je kohezija manja od adhezije E. Karakteristični otpor pilota (R c;k ) - za prosječne vrijednosti (ξ 3 ): R c;k = R b;cal / ξ 3 + R s;cal / ξ 3 = R b;k + R s;k = = 2041 kn R c;k = R b;k / γ b + R s;k / γ s - G vtp = = 1247 kn 41

45 10.4. ANALIZA NOSIVOSTI CFA PILOTA (L= 17 m, D= 0,75 m) Proračun nosivosti pilota sukaldno EC7 (GEO) A. Podaci o pilotu: - oblik pilota - CFA PILOT - dužina pilota u tlu L = m - promjer pilota D = 0.75 m - površina presjeka pilota u razini vrha pilota A b = m 2 - opseg pilota O = m 2 - zapreminska težina betona γ = 25.0 kn/m 3 γ' = 15.0 kn/m 3 - vlastita težina pilota G vtp = kn B. Podaci o tlu u razini vrha pilota: - kut unutrašnjeg trenja tla φ = kohezija tla c = 0.0 kn/m 2 - zapreminska težina tla γ = 10.0 kn/m 3 - koeficijent zemljanog pritiska u stanju mirovanja K s = razina podzemne vode RPV = 2.0 m C. Podaci o tlu: Tablica 9. Podaci o tlu 42

46 D. Projektni pristup, kombinacija: DA 1.2 (A2+M2+R4 ) - korelacijski koeficijent za određivanje karakter. vrijednosti, ξ 3 = parcijalni faktor otpora pilota na bazi, γ b = parcijalni faktor otpora pilota po plaštu, γ s = 1.30 D.1. Računski otpor pilota (R c;cal ): R c;cal = R b;cal + R s;cal = q b A b + q s A s q b - specifični otpor tla u razini vrha pilota q b = γ r N γr + σ vo ' K s N qr + c N cr σ vo ' - vertikalno naprezanje od vlastite težine tla u razini vrha pilota σ vo ' = Σ(γ i h i ) = kn/m 2 N cr, N γr, N qr - faktori nosivosti, ovisni o veličini kuta unutrašnjeg trenja tla na vrhu pilota φ: za φ = 34.0 N qr = q b = 7,727 kn/m 2 N γr = 33.8 R b;cal = 3414 kn N cr = q s - specifični otpor zbog trenja nosivih slojeva uz plašt: q s = a + σ vo'(i) Ks tg δ q s = α. C u za nedrenirane uvjete gdje je: σ vo'(i) a - vertikalno naprezanje od vlastite težine tla u razini sredine nosivog sloja koji prenosi opterećenje trenjem - adhezija između pilota i okolnog tla odnosno kohezija odkolnog tla, ako je kohezija manja od adhezije E. Karakteristični otpor pilota (R c;k ) - za prosječne vrijednosti (ξ 3 ): R c;k = R b;cal / ξ 3 + R s;cal / ξ 3 = R b;k + R s;k = = 3105 kn R c;k = R b;k / γ b + R s;k / γ s - G vtp = ,7 = 2058 kn 43

47 11. ZAKLJUČAK Diplomski rad sadrži rezultate terenskih i laboratorijskih istraživanja tla na prostoru planirane izgradnje trgovačkog centra "Ikea Zagreb East", izvedenih god. kao i dopunska istraživanja provedena godine. Osnovom prikupljenih podataka, provedenih terenskih i laboratorijskih istraživanja iz obje istražne faze (preliminarne i dopunske), te provedenih geostatičkih analiza, zaključuje se kako je temeljno tlo geomehanički uvjetno pogodno za izgradnju trgovačkog centra. Terenski istražni radovi iz godine uključuju: - 22 (dvadeset i dvije) sondažne bušotine do dubine podinskog šljunka, maksimalne dubine 16 m (SPT je izveden kontinuirano pokraj svake bušotine). Oznaka bušotina B-1 do B (jedna) duboka sondažna bušotina do dubine 25 m Oznaka bušotina B (četrnaest) dinamičkih penetracijskih sondi (DPH) prema DIN 4094 standardu. Oznaka DPH-1 do (četiri) statičke sonde (CPTU). Oznaka CPT-1 do CPT-4 (C-1 do C-4) (dvadeset osam) sondažnih iskopa do dubine 4,0 m. Oznaka T-1 do T-28 (1 do 28). - ugradnja 7 piezometarskih PVC cijevi. Oznaka P-1 do P-7. Dopunski terenski istražni radovi iz godine uključuju: - 4 (četiri) duboke sondažne bušotine do dubine 25 m. Oznaka bušotina B-24 do B (četiri) plitke sondažne bušotine do dubine 6 m. Oznaka bušotina B-28 do B-31. GEOFIZIČKA ISTRAŽIVANJA: - električna istraživanja vertikalno električno sondiranje 2x VES (AB/2 = m) - 2D električna tomografija, 4 x TOMO - seizmička istraživanja višekanalna analiza površinskih valova (MASW), 4x 2D V s profila 2x 1D V s profila - plitka seizmička refrakcija (RF), 4x 2D V p profila Položaj i oznake provedenih istražnih radova prikazane su na situacijskom planu u Prilogu 1. 44

48 Zbog lakšeg pregleda litološkog sastava tla na predmetnoj lokaciji, geološki profil podijeljen je u pet (5) osnovnih geoloških slojeva. Detaljan opis utvrđenih geoloških slojeva tla iskazan je u poglavlju 4 diplomskog rada. DOPUNSKE DUBOKE ISTRAŽNE BUŠOTINE, listopad 2011: Dopunske istražne bušotine izvedene su sa svrhom potvrde dubine i karakteristika nekoherentne podine šljunka. Identificirane dubine šljunka (GP-GM) iznose: B-24 (16,0 m), B-25 (15,0m), B-26 (15,2 m), B-27 (16,0 m). Ispitane dubine potvrđuju prethodne nalaze istražnog bušenja i dinamičkih sondi. Velika debljina materijala organskog sastava utvrđena je na prostoru bušotine B-25 ( prodajni centar faza 2.), ukupno gotovo 8,5 m treseta i tla visokog organskog udjela. Zbijenost podine odgovara vrlo zbijenom stanju, broj udaraca SPT probe za sloj šljunka (GM) ispitane u bušotini odgovara N = udaraca/stopi. Šljunak je zbijenog stanja od početka intervala, vrijednosti SPT probe jedna metar unutar sloja iznose N = udaraca/stopi. PODZEMNA VODA: Razina podzemne vode tijekom istražnog bušenja registrirana je na dubini od 1,0 do 3,5 m, mjereno od razine terena. Prva pojava podzemne vode odgovara saturiranim slojevima tla na određenim dubinama. Većinu saturiranih slojeva predstavlja glina gornjeg intervala, žuto-smeđe boje prošarana sivom, sa značajnim udjelom praha i pijeska. Dubina većeg priljeva vode odgovara prašinasto, pjeskovitim materijalima. Iz provedenog terenskog ispitivanja propusnosti tla u piezometrima P-1 do P-6, koji zahvaćaju površinske vode, prosječni koeficijent propusnosti za piezometar sa 6,0 m filtarske dionice, odgovara K = do m/s. Dobivene vrijednosti bitno su više od laboratorijski izmjerenih koeficijenata vodopropusnosti na uzorcima, a iz razloga što nisu uzeti u obzir proslojci pijeska, utvrđeni u tlu. Godišnje opažanje razina podzemne vode (RPV) prikazano je u dijagramu 1. Smjer toka podzemne vode u dubokom vodonosniku je u smjeru istoka, te prati površinski tok rijeke Save. 45

49 GEOFIZIČKA ISTRAŽIVANJA, listopad 2011: Primjena geofizičkih istraživanja u drugoj fazi istražnih radova pokazala se kao vrlo vrijedan suplement provedenim geotehničkim istraživanjima. Izvršeno je električno sondiranje (VES), električno profiliranje (TOMO), te seizmičko profiliranje (RF & MASW). Materijali plićih intervala (gline, treseti, prašinaste gline, proslojci pijeska), imaju brzine posmičnih valova od Vs = m/s. Brzine se u sloju krovine izmjenjuju, te nije karakteristično povećanje brzine s dubinom. Dublje u profilu brzina valova postepeno raste, a značajnija promjena vidljiva je na 14 metru dubine kao nagli porast brzina preko 300 m/s, gdje se radi o nekoherentnoj podini šljunka. Profil brzine posmičnih valova vrlo je sličan rezultatu CPT-u sondiranja, a oboje ukazuju na ujednačen profil mekanog tla krovine, za razliku od dinamičkih penetracije koja u krovini pokazuje visoke, preoptimistične rezultate s trendom bitnog porasta broja udaraca s dubinom, a što iz MASW i CPT-u ispitivanja nije očito. GEOSTATIČKE ANALIZE: Analiza nosivosti i slijeganja provedena je za plitko i duboko temeljenje. Zbog heterogenog tla, organskih primjesa i slojeva treseta očekuju se velika slijeganja kod plitkih temelja. Proračun slijeganja prikazan je u poglavlju 10 za temeljne trake, D = 1,2 m (q u = 180 kn/m 2 ), isto kao i za temeljne stope, D = 1,5 m (q u = 220 kn/m 2 ). Plitko temeljenje prihvatljiv je oblik temeljenja samo "manjih" objekata, benzinske stanice i objekata brze prehrane, pridržavajući se izračunatih dopuštenih nosivosti i računskih slijeganja. U koliko se teren i na tom prostoru nivelira dodatnim nasipom nosivost u nasipu se dodatno poboljšava. Temeljenje objekta prodajnog centar neophodno je provesti na dubokim temeljima. U tom smislu predlaže se temeljenje na pilotima. Kako je utvrđena podina vrlo zbijenog šljunka ( Dr > 0,90 ) piloti će glavni otpor ostvariti po vrhu u sloju šljunak (GP-GM) povoljnih geomehaničkih karakteristika. Proračun nosivosti pilota proveden je sukladno EC7. Analizirani su bušeni i CFA piloti u poglavlju 10.3 i

50 ZABIJENI PILOTI Zabijanjem pilota u nekoherentnom tlu obično se povećava gustoća tla, a time i njegova otpornost. Kako je vrh pilota projektiran u nekoherentnom tlu GP-GM, ova metoda je vrlo primjenjiva na lokaciji. Dubina pilota uređenog u podinu usvojena je 17,0 m i odgovara dostatnoj dubini na cijeloj lokaciji. BUŠENI PILOTI / CFA Kao i kod zabijenih pilota, glavni otpor i kod bušenih pilota ostvaruje se po bazi pilota koja se ugrađuje u čvrstu podinu. Za utvrđene karakteristika krovinskog mekog tla s organskim primjesama, te utvrđene močne slojeve treseta s visokim organskim udjelom, metoda CFA pilota pogodna za implementaciju i preferira se u odnosu na klasične bušene pilote. Bušeni pilot promjera D = 60 cm, dubine 17 m. Rc;k = 1200 KN, poglavlje CFA pilot promjera D = 75 cm, dubine 17 m. Rc;k = 2000 KN, poglavlje Dozvoljen otpor pilota, određen po bilo kojem računskom obrascu, provjeriti probnim opterećenjem pilota. Na taj način provest će se konačna optimizacija projekta temeljenja. na tržištu. Odabir između ovih dviju metoda isključivo je tehno-ekonomske prirode, kao i stanja 47

51 12. LITERATURA [1] Nonveiller, E. (1979): Mehanika tla i temeljenje građevina, Školska knjiga, Zagreb [2] Roje-Bonacci,T. (2003): Mehanika tla, Građevinski fakultet Sveučilišta u Splitu, Split [3] SPP d.o.o., Geotehnički elaborat za potrebe temeljenja trgovačkog centra IKEA, Varaždin, studeni [4] Zelenika, M; Tehnologija izrade bušotina, Sveučilište u Zagrebu Geotehnički fakultet, Varaždin, prosinac [5] Zlatović S.; Uvod u mehaniku tla, Udžbenik Tehničkog veleučilišta u Zagrebu, Zagreb [6] Szavits-Nossan A., Ivšić T., New Eurocode 7: geotechnical design, Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu, Zagreb [7] Nikolić Ž., Proračun zgrada na djelovanje potresa prema Eurocode 8, Internetska stranica -scribd.com (kolovoz 2012) 48

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ ) Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

Q (promjenjivo) P (stalno) c uk=50 (kn/m ) =17 (kn/m ) =20 (kn/m ) 2k=0 (kn/m ) N 60=21 d=0.9 (m)

Q (promjenjivo) P (stalno) c uk=50 (kn/m ) =17 (kn/m ) =20 (kn/m ) 2k=0 (kn/m ) N 60=21 d=0.9 (m) L = L 14.1. ZADATAK Zadan je pilot kružnog poprečnog presjeka, postavljen kroz dva sloja tla. Svojstva tla i dimenzije pilota su zadane na skici. a) Odrediti graničnu nosivost pilota u vertikalnom smjeru.

Διαβάστε περισσότερα

GEOTEHNIČKO INŽENJERSTVO

GEOTEHNIČKO INŽENJERSTVO GEOTEHNIČKO INŽENJERSTVO POMOĆNI DIJAGRAMI, TABLICE I FORMULE ZA ISPIT dopunjeno za ak.god. 016/017 Slika 1. Parcijalni koeficijenti za GEO/STR za djelovanja, parametre materijala i otpore prema EC-7 Slika.

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

MJERENJE MALIH DEFORMACIJA U LABORATORIJU

MJERENJE MALIH DEFORMACIJA U LABORATORIJU MJERENJE MALIH DEFORMACIJA U LABORATORIJU RAZLOZI MJERENJA DEFORMACIJA U TLU Pri projektiranju dinamički opterećenih temelja treba odrediti sljedeće: kriterije ponašanja (dozvoljene amplitude, brzine,

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

3 Klasifikacija tla i indeksni pokazatelji.

3 Klasifikacija tla i indeksni pokazatelji. 3 Klasifikacija tla i indeksni pokazatelji. 3.1 Osnovne grupe tla Postoji niz različitih klasifikacija tla. Svakako, klasifikacija treba omogućiti da se pomoću jednostavnih pokusa svrstaju tla u grupe

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif.   SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA

Διαβάστε περισσότερα

Troosni posmik. Troosni posmik. Troosni posmik. Priprema neporemećenog uzorka. Troosnaćelija. Uzorak je u gumenoj membrani Ćelija se ipuni sa vodom

Troosni posmik. Troosni posmik. Troosni posmik. Priprema neporemećenog uzorka. Troosnaćelija. Uzorak je u gumenoj membrani Ćelija se ipuni sa vodom Troosnaćelija Ploha loma Priprema neporemećenog uzorka Uzorak je u gumenoj membrani Ćelija se ipuni sa vodom 1 Oprema za troosna ispitivanja (Institut IGH Zagreb) Test Animation σ1= = σdev = σ1= = σdev

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD

ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD GRAĐEVINSKO - ARHITEKTONSKI FAKULTET Katedra za metalne i drvene konstrukcije Kolegij: METALNE KONSTRUKCIJE ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD TLOCRTNI PRIKAZ NOSIVOG SUSTAVA OBJEKTA 2 PRORAČUN

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Impuls i količina gibanja

Impuls i količina gibanja FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA

Διαβάστε περισσότερα

ODREĐIVANJE MODULA STIŠLJIVOSTI U EDOMETRU

ODREĐIVANJE MODULA STIŠLJIVOSTI U EDOMETRU SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GEOTEHNIČKI FAKULTET ZORAN BAJSIĆ ODREĐIVANJE MODULA STIŠLJIVOSTI U EDOMETRU ZAVRŠNI RAD VARAŽDIN, 2012. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GEOTEHNIČKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD ODREĐIVANJE MODULA

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

9.1. ZADATAK. Parametri tla: Dimenzije temelja: RJEŠENJE. a) Terzaghi. Granična nosivost tla ispod temelja prema Terzaghi-ju:

9.1. ZADATAK. Parametri tla: Dimenzije temelja: RJEŠENJE. a) Terzaghi. Granična nosivost tla ispod temelja prema Terzaghi-ju: 9.1. ZADATAK Za entrično opterećen temelj stalnom konentriranom silom, koji se nalazi na vooravno uslojenom tlu za koje su laboratorijskim mjerenjem oređeni parametri tla, treba oreiti: a) graničnu nosivost

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

5. NAPONI I DEFORMACIJE

5. NAPONI I DEFORMACIJE MEHANIKA TLA: Naponi i deformacije 59 5. NAPONI I DEFORMACIJE Klasifikacija tla i poznavanje osnovnih pokazatelja fizičkih osobina tla je potrebno ali ne i dovoljno da bi se rešio najveći broj zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je

Διαβάστε περισσότερα

Procesi tečenja u tlu i stijeni VODA U TLU

Procesi tečenja u tlu i stijeni VODA U TLU str. 1 VODA U TLU I. Uvod Kada ne bi bilo vode u tlu, geotehničko bi inženjerstvo bila puno jednostavnija grana građevinarstva. Koliko opterećenje na tlo, tolika promjena ukupnih naprezanja i, kao rezultat,

Διαβάστε περισσότερα

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

PILOTI METODA DUBOKOG TEMELJENJA

PILOTI METODA DUBOKOG TEMELJENJA PILOTI METODA DUBOKOG TEMELJENJA Toranj crkve Sv. Marka u Veneciji, temeljen na drvenim pilotima. Sagrañen oko 900 god., visine 100 m, nagnut 80 cm od vertikale Drveni piloti 1902. se srušio zbog loše

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.

MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA. Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?

Διαβάστε περισσότερα

Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona

Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona * Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

šupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova)

šupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) šupanijsko natjecanje iz zike 017/018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) U prvom vremenskom intervalu t 1 = 7 s automobil se giba jednoliko ubrzano ubrzanjem

Διαβάστε περισσότερα

PRIJENOS VERTIKALNIH SILA KOD DUBOKIH TEMELJA

PRIJENOS VERTIKALNIH SILA KOD DUBOKIH TEMELJA PRIJENOS VERTIKALNIH SILA KOD DUBOKIH TEMELJA Nosivost se može odrediti (prema EN 1997-1): - statičkim probnim opterećenjem - dinamičkim probnim opterećenjem (metoda dokazana usporedbom sa statičkim opterećenjem)

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

FUNDIRANJE (TEMELJENJE)

FUNDIRANJE (TEMELJENJE) 1/11/013 FUNDIRANJE 1 FUNDIRANJE (TEMELJENJE) 1. Projektovanje temelja se vrši prema graničnom stanju konstrukcije i tla ispod ojekta sa osvrtom na ekonomski faktor u pogledu utroška materijala, oima radova

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURAJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURAJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD SVEUČILIŠTE JOSIPA JURAJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ZAVRŠNI RAD OSIJEK, 22.08.2017. MARKO ČUKIĆ SVEUČILIŠTE JOSIPA JURAJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ZAVRŠNI RAD TEMA: GEOFIZIČKI ISTRAŽNI RADOVI ZA POTREBE SANACIJE

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni elementi klizišta

Osnovni elementi klizišta STABILNOST KOSINA Klizište 1/ Klizanje kao geološki fenomen: - tektonski procesi - gravitacijske i hidrodinamičke sile 2/ Klizanja nastala djelovanjem ljudi: - iskopi, nasipi, dodatno opterećenje kosina

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.

RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA. Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.

Διαβάστε περισσότερα

PISMENI ISPIT IZ STATISTIKE

PISMENI ISPIT IZ STATISTIKE 1. a) Trgovina odjeće prodaje odjeću u tri različite veličine: 32% veličine S, 44% veličine M i ostatak veličine L. Pokazalo se da je postotak odjeće s greškom redom 1%, 5% i 2%. Ako je trgovina ustanovila

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Metode i instrumenti za određivanje visinskih razlika. Zdravka Šimić

Metode i instrumenti za određivanje visinskih razlika. Zdravka Šimić Metode i instrumenti za određivanje visinskih razlika Zdravka Šimić Visinski prikaz terena - konfiguracija dio plana dio karte 2 Visinski prikaz terena Izohipse ili slojnice povezuju točke iste visine.

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA) ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje

Διαβάστε περισσότερα