ΠΤΘΑΓΟΡΑ. Πξόζσπα: Δπηζθέπηεο (κεζήιηθαο) θαη Α (λεαξόο)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΤΘΑΓΟΡΑ. Πξόζσπα: Δπηζθέπηεο (κεζήιηθαο) θαη Α (λεαξόο)"

Transcript

1 Θεοδόσης Ν. Πελεγρίνης ΠΤΘΑΓΟΡΑ Πξόζσπα: Δπηζθέπηεο (κεζήιηθαο) θαη Α (λεαξόο) (H δξάζε, πνπ ζα εμειηρζεί επί ζθελήο, είλαη ην όλεηξν ηνπ Α, ν νπνίνο βξίζθεηαη μαπισκέλνο ζηελ ζθελή θαη θνηκάηαη. Πίζσ, ζην κπαθγθξάνπλη ζε βίληεν: ζθελέο κε θαπλνύο θαη θσηηά. Μέζα από έλα αξραίν νίθεκα, πνπ έρεη γίλεη παξαλάισκα ηνπ ππξόο, αθνύγνληαη θξαπγέο «ζθόησζέ ηνλ», «έηζη κπξάβν» «θη απηόλ» «θαη εθείλνλ», «λα κε κείλεη θαλέλαο ππζαγόξεηνο δσληαλόο», «πξνζνρή κε μεθύγεη θαλείο» «αλ γιηηώζνπλ νη ππζαγόξεηνη, αινίκνλό καο: ζα καο θάλε όινπο», «θη απηό» «ηη είλαη απηό;» «ε πξνηνκή ηνπ Ππζαγόξα» «ζπάζε ηελ». ηακαηάλε ζηγά-ζηγά νη θσλέο, ζβήλνπλ νη θσηηέο θαη θαζώο νη θαπλνί ππνρσξνύλ, κέζα ζε εζπρία, ηξεηοηέζζαξηο αλζξώπηλεο θηγνύξεο ηξέρνπλ ζην βάζνο θαη εμαθαλίδνληαη. Ο Α ζπλερίδεη λα θνηκάηαη θαη λα νλεηξεύεηαη, ελώ αθνύγεηαη ην ιάιεκα ελόο πεηεηλνύ. Δκθαλίδεηαη ζηελ ζθελή έλαο άγλσζηνο κεζήιηθαο πνπ πεγαίλεη πάλσ από ηνλ Α) ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Μηα θνξά θη έλαλ θαηξό, πνπ ιεο έλαο ππνδεκαηνπνηόο, θησρόο θαη δύζκνηξνο, ν Μίθπιινο, ηελ ώξα πνπ νλεηξεπόηαλ πσο δνύζε κέζα ζε πινύηε όπσο δα ζπκβαίλεη ζρεδόλ κε ηνλ θαζέλα καο πνπ ό,ηη δελ κπνξεί λα ην πεηύρεη ζηελ δσή ηνπ ην βιέπεη ζηνλ ύπλν ηνπ λα ζνπ θη ν πεηεηλόο, πνπ είρε ζηελ απιή ηνπ, πνιύ πξηλ ραξάμεη κε κηα δηαπεξαζηηθή θξαπγή ηνλ μππλά ζηεξώληαο ηνπ ηελ ςεύηηθε επηπρία ηελ νπνία απνιάκβαλε ζηνλ ύπλν ηνπ. Σν ηη άθνπζε ν πεηεηλόο από ην αθεληηθό ηνπ δελ ιέγεηαη. Έρεη ράξε, επαλαιάκβαλε, πνπ ήηαλ αθόκε ππθλό ζθνηάδη έμσ θαη δελ κπνξνύζε λα ηνλ πηάζεη. Δηδαιιηώο Α: Μα, θαιά, παξακύζηα ζα κνπ πεηο ηώξα; ΔΠΙΚΔΠΣΗ: ρη, όρη, κηιάσ ζνβαξά. Η ηζηνξία πνπ άξρηζα λα ζνπ ιέσ είλαη έλαο δηάινγνο ηνπ Λνπθηαλνύ. Α: Λνπθηαλνύ; Ση εζηί Λνπθηαλόο; ΔΠΙΚΔΠΣΗ: πγγξαθέαο ηνπ 2νπ κεηά Υξηζηόλ αηώλα πνπ αλ θαη θαηαγόηαλ από θάπνπ θνληά ζηνλ πνηακό Δπθξάηε, έκαζε αξγόηεξα λα κηιάεη θαη λα γξάθεη ειιεληθά. Ο Λνπθηαλόο κε ζαηηξηθό θαη αιιεγνξηθό ηξόπν έθξηλε ηα θαθώο θείκελα ηεο επνρήο ηνπ: ηνλ αθόιαζην βίν ηεο, ηηο ζξεζθεπηηθέο πεπνηζήζεηο, ηνπο ζρνιαζηηθνύο γξακκαηηθνύο, ηνπο αηηηθηζηέο, ηνπο ξήηνξεο, ηνπο θηινζόθνπο Να, ζηελ ηζηνξία πνπ άξρηζα πξνεγνπκέλσο λα ζνπ δηεγνύκαη, όπνπ κε θπληθό ηξόπν ζαξθάδεη ηνλ πινύην θαη αλππόθξηηα επαηλεί ηελ θηώρεηα, βάδεη ζην ζηόραζηξό ηνπ ηνλ Ππζαγόξα. Α: Σνλ Ππζαγόξα; Σνλ αξραίν θηιόζνθν; Καη πώο, δειαδή, ηνλ παξαιακβάλεη; ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Καζώο ν Μίθπιινο εθηνμεύεη ζηνλ πεηεηλό ηνπ ηηο βξηζηέο θαη ηηο απεηιέο ηνπ, κε κεγάιε έθπιεμε ηνλ αθνύεη λα ηνπ απαληάεη κε αλζξώπηλε θσλή, γηα 1

2 λα δηαπηζηώζεη, ζηελ ζπλέρεηα κε αθόκε κεγαιύηεξε έθπιεμε όηη ν πεηεηλόο πνπ ηνπ κηιάεη δελ είλαη άιινο από ηνλ Ππζαγόξα. Α: Κη έγηλε ν Ππζαγόξαο θόθνξαο; Έια Υξηζηέ θαη Παλαγηά. ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Έρεηο αθνύζεη γηα ηελ ζεσξία ηεο κεηεκςύρσζεο; Α: Καη, βέβαηα Σελ ζεσξία, ελλνείο, πνπ ιέεη όηη ε ςπρή ηνπ αλζξώπνπ κεηά ηνλ ζάλαηό ηνπ θεύγεη θαη πεγαίλεη λα κπεη ζε θάπνην άιιν ζώκα. Απηό, από ό,ηη θαηαιαβαίλσ, ζεκαίλεη όηη ε ηζηνξία ηνπ θάζε αλζξώπνπ δελ ηειεηώλεη κε ηνλ θπζηθό ζάλαηό ηνπ, αιιά ζπλερίδεηαη θαη ύζηεξα από απηόλ ζε θάπνην άιιν ζώκα... ΔΠΙΚΔΠΣΗ: πσο θαη όηη δελ αξρίδεη κε ηελ γέλλεζή ηνπ. πσο δειαδή ε ςπρή θάπνηνπ κεηά ηνλ ζάλαηό ηνπ πεγαίλεη θαη εγθαζίζηαηαη ζε θάπνην άιιν ζώκα, έηζη θαη ε ςπρή πνπ έρεη απηόο όηαλ γελληέηαη κπνξεί λα έρεη έιζεη κέζα ηνπ από θάπνην άιιν ζώκα Α: ηγά, γηαηί κπεξδεύηεθα ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Κνίηα ν Ππζαγόξαο, γηα ηνλ νπνίν κηιάκε ηώξα, πξνηνύ γίλεη ν Ππζαγόξαο ήηαλ ν νκεξηθόο ήξσαο Δύθνξβνο. ηαλ γελλήζεθε δειαδή, ν Ππζαγόξαο «δαλείζηεθε», λα ζην πσ έηζη, ηελ ςπρή ηνπ Δύθνξβνπ. Σα δάλεηα, όκσο, όπσο μέξεηο, δελ είλαη γηα λα κέλνπλ γηα πάληα ζηελ θαηνρή εθείλνπ ζηνλ νπνίν δίλνληαη. Η ςπρή ηνπ Ππζαγόξα, ινηπόλ, ζαλ δάλεην πνπ ήηαλ, ήηαλ επόκελν λα κελ κείλεη γηα πάληα θιεηζκέλε κέζα ζην ζώκα ηνπ, αιιά, πεζαίλνληαο απηόο, λα απειεπζεξσζεί θαη λα πάεη λα εγθαηαζηαζεί ζε θάπνην άιιν ζώκα. Έηζη, ν Ππζαγόξαο έγηλε δηαδνρηθά πξώηα ε Αζπαζία, έπεηηα ν Κπληθόο θηιόζνθνο Κξάηεο, κεηά θάπνηνο βαζηιηάο, ύζηεξα έλα αζήκαλην θησραδάθη, θαηόπηλ θάπνηνο άγξηνο ζαηξάπεο θαη κεηά δελ μέξσ ηη άιιν, κέρξη λα θαζαξηζηεί ε ςπρή από θάζε ακαξηία θαη από θάζε ειάηησκα. Α: Σώξα, βέβαηα, κηιάκε ρσξίο ηνλ μελνδόρν. ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Ση ελλνείο; Α: Να, ζθέθηνκαη, αλ ν ίδηνο ν Ππζαγόξαο ζα ζπκθσλνύζε κε απηό ην γατηαλάθη ηεο κεηαθνξάο ηεο ςπρήο ηνπ από ην έλα ζώκα ζην άιιν αλ, δειαδή, ζα αζπαδόηαλ ηελ ζεσξία ηεο κεηεκςύρσζεο ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Καη βέβαηα ηελ είρε πηνζεηήζεη Τπάξρεη ζρεηηθή καξηπξία γη απηό. Ο Ξελνθάλεο από ηελ Κνινθώλα, ζπγθεθξηκέλα, πνπ ήηαλ πεξίπνπ ζύγρξνλνο κε ηνλ Ππζαγόξα, ζε θάπνην απόζπαζκά ηνπ, ιέεη κε εηξσληθό κάιινλ ηξόπν γηα ηνλ Ππζαγόξα, όηη, θαζώο θάπνηε πεξλνύζε από θάπνπ θαη είδε θάπνηνλ λα θαθνπνηεί έλα ζθπιί, είπε ζηνλ βαζαληζηή: «πάςε λα ην θηππάο, γηαηί κέζα ηνπ θαηνηθεί ε ςπρή ελόο θίινπ πνπ ηελ γλώξηζα από ηελ θσλή ηεο». Απηό ηη άιιν κπνξεί ζεκαίλεη παξεθηόο όηη Ππζαγόξαο είρε αζπαζηεί ηελ ζεσξία ηεο κεηεκςύρσζεο, ηελ άπνςε όηη ε ςπρή κεηαθέξεηαη από ζώκα ζε ζώκα; 2

3 Α: Ση λα πσ κε απηά πνπ αθνύσ Δγώ είρα ηελ εληύπσζε όηη ν Ππζαγόξαο ήηαλ έλαο πεξηζπνύδαζηνο ζνθόο θαη ηώξα αθνύσ όηη αζρνιηόηαλ κε ηελ πεξηνδεία ηεο ςπρήο από ζώκα ζε ζώκα. ΔΠΙΚΔΠΣΗ: ε παξαθαιώ Πξώηα από όια κελ ππνηηκάο ηελ ζεσξία ηεο κεηεκςύρσζεο. Γελ είλαη ζσζηό λα ριεπάδνκε ηηο απόςεηο ησλ άιισλ, επεηδή ηπραίλεη εκείο λα πηζηεύνκε ζε άιια πξάγκαηα. Μπνξεί γηα καο πνπ αλήθνκε ζηνλ θαινύκελν δπηηθό πνιηηηζκό ε κεηεκςύρσζε λα θαίλεηαη αζηεία, αιιά ζε άιινπο εμίζνπ ζεκαληηθνύο πνιηηηζκνύο ηεο Αλαηνιήο θαη ζπγθεθξηκέλα ζηηο δηδαζθαιίεο ηνπ Βνπδηζκνύ, ηνπ Σδατληζκνύ, ηνπ Ιλδνπηζκνύ απηή δηαδξακαηίδεη πξσηεύνληα ξόιν. Αιιά, αο κε κείλνκε ζε απηό. Ωο πξνο ηνλ Ππζαγόξα ηώξα πνπ πώο ηνλ είπεο; α, λαη: πεξηζπνύδαζην ζνθό, νθείισ λα ζνπ επηζεκάλσ πσο πνηέ δελ ηζρπξίζηεθε ν ίδηνο πσο ήηαλ ζνθόο. νθνί, έιεγε, είλαη κόλνλ νη ζενί. Γηα ηνλ εαπηό ηνπ πίζηεπε πσο ήηαλ απιώο έλαο άλζξσπνο πνπ ελδηαθεξόηαλ γηα ηελ γλώζε θαη ήζειε λα ηελ απνθηήζεη. πλήζηδε λα ιέεη όηη νη άλζξσπνη ρσξίδνληαη ζε ηξεηο θαηεγνξίεο, όπσο νη επηζθέπηεο ησλ νιπκπηαθώλ αγώλσλ. Η θαηώηεξε θαηεγνξία από ηνπο επηζθέπηεο απηνύο ήηαλ όζνη πήγαηλαλ γηα λα πνπιήζνπλ ηελ πξακάηεηα ηνπο θαη λα αγνξάζνπλ άιια πξντόληα, ε δεύηεξε θαηεγνξία ήηαλ νη αζιεηέο θαη ε Σξίηε, θαη αλώηεξε, θαηεγνξία ήηαλ εθείλνη πνπ πήγαηλαλ λα δνπλ θαη λα εκπινπηίζνπλ ηελ ςπρή ηνπο κε λέεο εκπεηξίεο θαη ηδέεο. Καηά ηξόπν αλάινγν, θαη νη άλζξσπνη δηαθξίλνληαη ζηνπο θίινπο ηνπ θέξδνπο, πνπ είλαη ε θαηώηεξε ηάμε, ζηνπο θίινπο ηεο δόμαο, ηνπο θηινζόθνπο, πνπ ζπληζηνύλ ηελ κεζαία ηάμε, θαη ηνπο θίινπο ηεο ζνθίαο, πνπ απνηειεί ηελ πξνλνκηνύρν θαηεγνξία. Δ, ζε απηή, ινηπόλ, ηελ θαηεγνξία ησλ θηινζόθσλ ζεσξνύζε όηη αλήθε θαη ν ίδηνο. Ήηαλ, κάιηζηα, ιέλε, εθείλνο πνπ κεηαρεηξίζηεθε ην όλνκα θηινζνθία γηα λα δειώζεη ηελ αγάπε πξνο ηελ ζνθία θαη ν πξώηνο πνπ απνθάιεζε ηνλ εαπηό ηνπ θηιόζνθν. Α: ήκεξα, όπσο μέξεηο θαιύηεξα από κέλα, όηαλ ιέκε θάπνηνλ θηιόζνθν ελλννύκε θάπνηνλ κε βαζηά ζθέςε, πνπ κπνξεί λα ζπιιάβεη πξάγκαηα πνπ ν θνηλόο λνπο ηνπ αλζξώπνπ νύηε θαλ ππνπηεύεηαη... ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Γελ δηαθσλώ. Η γιώζζα, όκσο, εμειίζζεηαη. Η ζεκαζία ησλ ιέμεσλ αιιάδεη. Σόηε, όηαλ ν Ππζαγόξαο νλόκαδε ηνλ εαπηό ηνπ θηιόζνθν ελλννύζε απιώο όηη ήηαλ έλαο άλζξσπνο πνπ αγαπνύζε ηελ γλώζε θαη αγσληδόηαλ λα ηελ απνθηήζεη θαη ηίπνηε πεξηζζόηεξν από απηό. Σν πξόβιεκα κε ηνλ Ππζαγόξα, αλ ζέιεηο λα κάζεηο, είλαη αιινύ. Α: Ση ελλνείο; ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Σν αλ ππήξμε θαζόινπ έλα ηέηνην πξόζσπν όπσο ν Ππζαγόξαο, θαη όρη πώο ν Ππζαγόξαο απηνραξαθηεξηδόηαλ σο θηιόζνθνο. Γηαηί, πξέπεη λα μέξεηο, έρεη ππνζηεξηρζεί όηη ν Ππζαγόξαο δελ ππήξμε ζηελ πξαγκαηηθόηεηα θαη όηη όιε ε ηζηνξία γύξσ από ην πξόζσπό ηνπ δελ είλαη ηίπνηε άιιν παξά έλαο κύζνο. Α: Καη ηη καο κάζαηλαλ ηόηε ζην ζρνιείν όηη ν Ππζαγόξαο ήηαλ κεγάινο καζεκαηηθόο; Ο νπνίνο κάιηζηα δηαηύπσζε ην πεξίθεκν ζεώξεκα πνπ θέξεη ην όλνκά ηνπ, ην ππζαγόξεην ζεώξεκα, πνπ ιέεη όηη ζε έλα νξζνγώλην ηξίγσλν ην ηεηξάγσλν ηεο ππνηείλνπζαο είλαη ίζν κε ην άζξνηζκα ηνπ ηεηξαγώλνπ ησλ δύν θαζέησλ πιεπξώλ ηνπ; 3

4 ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Κη όκσο, επηκέλσ, έρνπλ δηαηππσζεί επηρεηξήκαηα πνπ ζέηνπλ ζε ακθηζβήηεζε ηελ ύπαξμή ηνπ. Α: αλ ηη επηρεηξήκαηα; ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Πξώηα από όια δελ έρνκε ζηελ θαηνρή καο όρη θαλέλα ζύγγξακκά ηνπ, αιιά νύηε θαλ κηα θξάζε ηνπ. Α: Μα θαη από ηα έξγα ησλ άιισλ πξνζσθξαηηθώλ θηινζόθσλ κόλν απνζπάζκαηα δελ έρνπλ ζσζεί; Μπνξεί, ινηπόλ, ζηελ πεξίπησζε ηνπ Ππζαγόξα ε ηύρε λα ήηαλ πην ζθιεξή θαη ηα έξγα ηνπ λα ράζεθαλ νινζρεξώο. ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Ναη, δελ απνθιείεηαη... κσο, δελ ζνπ θαίλεηαη πεξίεξγν πνπ νη ιαιίζηαηνη θαηά ηα άιια Πιάησλ θαη Αξηζηνηέιεο κλεκνλεύνπλ κε εμαηξεηηθή θεηδώ ην όλνκά ηνπ; Αλ ζπκάκαη θαιά ν Πιάησλ ην αλαθέξεη κία θνξά θαη ν Αξηζηνηέιεο δύν. Ο Αξηζηνηέιεο δε, όηαλ αλαθέξεηαη ζηνπο πξώηνπο επηζηήκνλεο πνπ αζρνιήζεθαλ κε ηα καζεκαηηθά, ιέεη όηη ήηαλ νη «θαινύκελνη ππζαγόξεηνη», θαη όρη νη ππζαγόξεηνη. Μηιάεη δειαδή γηα θάπνηνπο πνπ απιώο ιέγαλε είηε νη ίδηνη είηε νη άιινη γύξσ ηνπο όηη ήηαλ καζεηέο ηνπ, πξάγκα πνπ κπνξεί λα ζεκαίλεη όηη δελ ππήξμε θαλέλαο Ππζαγόξαο, ώζηε λα ππάξρνπλ θαη καζεηέο ηνπ. Α: Καη πνύ θαηαιήγνκε, ινηπόλ; ηη ν Ππζαγόξαο είλαη πξόζσπν θαληαζηηθό; ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Ούηε θαη γη απηό ζα κπνξνύζε λα είλαη θαλείο ηόζν θαηεγνξεκαηηθόο. Γηαηί, από ηελ άιιε πιεπξά ππάξρνπλ, επίζεο, νξηζκέλα γεγνλόηα πνπ πείζνπλ γηα ην αληίζεην. Α: πσο; ΔΠΙΚΔΠΣΗ: πσο ην όηη ππάξρνπλ πξνζσθξαηηθνί θηιόζνθνη πνπ κηιάλε γηα ηνλ Ππζαγόξα ζαλ θάπνηνλ πνπ ππήξμε πξάγκαηη. Ο Δκπεδνθιήο αλαθέξεηαη κε ζαπκαζκό ζηελ ζπάληα ζνθία ηνπ, ελώ, αληίζεηα, ν Ηξάθιεηηνο ηνλ επηθξίλεη γηα ηελ πνιπκάζεηά ηνπ. Αιιά θαη κεηαγελέζηεξνη ζπγγξαθείο αλαθέξνληαη ζηνλ Ππζαγόξα. Ο Ηξόδνηνο, ν ηζηνξηθόο ηνπ 5νπ αηώλα π.ρ., θαη ν πνηεηήο Ίσλ από ηελ Υίν, πνπ έδξαζε ηνλ 4ν αηώλα π.υ., κηιάλε γηα ηελ πλεπκαηηθή αμία ηνπ Ππζαγόξα. ια απηά, πνπ απνηεινύλ καξηπξίεο όηη ν Ππζαγόξαο ήηαλ ηζηνξηθό πξόζσπν θαη όρη πιάζκα ηεο θαληαζίαο, όπσο θαηαιαβαίλεηο, δελ είλαη εύθνιν λα ηα παξαθάκςεη θαλείο. Από θεη θη έπεηηα πξέπεη θαλείο λα βάιεη θάησ ηηο καξηπξίεο, λα ηηο κειεηήζεη κε πξνζνρή, πξνθεηκέλνπ λα βγάιεη θάπνηα άθξε γηα ηελ δσή θαη ηελ πλεπκαηηθή δξάζε ηνπ Ππζαγόξα. Α: Λνηπόλ, πνύ θαηαιήγεηο εζύ; Γηαηί θαληάδνκαη όηη ζα έρεηο ήδε θξνληίζεη λα αμηνινγήζεηο όζα έρνπλ εηπσζεί γηα ηνλ Ππζαγόξα. ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Δ, ηη λα ζνπ πσ Ήηαλ γηνο ηεο Ππζατδνο, από ηελ άκν, θαη ηνπ Μλήζαξρνπ, ελόο εκπόξνπ από ηελ Σύξν ηεο πξίαο, πνπ, όηαλ θάπνηε, ηνλ 6ν αηώλα π.υ, ελέζθεςε ιηκόο ζηελ άκν, έζσζε ηνπο θαηνίθνπο ηεο ηξνθνδνηώληαο ηνπο κε θαιακπόθη, θαη απηνί ζε έλδεημε επγλσκνζύλεο ηνπ έδσζαλ ην δηθαίσκα λα γίλεη πνιίηεο ηεο άκνπ. Δθεί, ινηπόλ, γελλήζεθε ν Ππζαγόξαο. 4

5 Α: Σν λεζί πνπ ην θπβεξλνύζε ν Πνιπθξάηεο, ν ηύξαλλνο, ε; ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Αθξηβώο. Απηόο, κάιηζηα, ήηαλ θαη ε αηηία πνπ έθπγε από ηελ άκν ν Ππζαγόξαο. ηαλ, ζπγθεθξηκέλα, ε πνιηηηθή θαηάζηαζε ζηελ παηξίδα ηνπ έγηλε αθόξεηε, ν Ππζαγόξαο κεηαλάζηεπζε ζηελ Κάησ Ιηαιία. Ήηαλ ηόηε ζρεδόλ πελήληα εηώλ άιινη ιέλε, ζαξάληα. Δλ πάζε πεξηπηώζεη, δελ έρεη θαη ηόζε ζεκαζία απηό Δγθαηαζηάζεθε ζηνλ Κξόησλα, όπνπ δεκηνύξγεζε ζρνιή, κηα ηδηόηππε θνηλόηεηα, ζηελ νπνία ζπκκεηείραλ ηζόηηκα άληξεο θαη γπλαίθεο. Δπξόθεηην γηα κία ζξεζθεπηηθή αδειθόηεηα θαη ζπγρξόλσο πνιηηηθή νξγάλσζε, ζηνπο θόιπνπο ηεο νπνίαο ηα κέιε ηεο, καδί κε ηελ εζηθή άζθεζε, επηδίδνληαλ ζηελ θαιιηέξγεηα ησλ καζεκαηηθώλ θαη ηεο βαζύηεξεο εξκελείαο ηνπ θόζκνπ. Οη πιεξνθνξίεο, πάλησο, πνπ έρνκε ηόζν γηα ηελ θνηλόηεηα ησλ ππζαγνξείσλ θαιύπηνληαη από πέπιν κπζηεξίνπ θαη είλαη ζπγθερπκέλεο. Αγλννύκε αθόκε θαη ηα νλόκαηα ησλ πξώησλ νπαδώλ ηεο. Α: Καη γηαηί ηόζν ζθνηάδη; ΔΠΙΚΔΠΣΗ: O ιόγνο εληνπίδεηαη ζηνλ ηξόπν δηδαζθαιίαο πνπ είρε θαζηεξσζεί ζηνπο θόιπνπο ηεο από ηνλ ηδξπηή ηεο όζν ηνπιάρηζηνλ ηελ δηεύζπλε ν ίδηνο. Α: Ση είρε ν ηξόπνο δηδαζθαιίαο ηνπ Ππζαγόξα; ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Πιήξεο κπζηηθόηεο θαη έληνλνο ζπκβνιηζκόο. Α: Καη πώο έηζη; ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Αο είλαη θαιά ε Αίγππηνο Ο Ππζαγόξαο πξηλ εγθαηαζηαζεί ζηνλ Κξόησλα, είρε πάεη ζηελ Αίγππην Α: αλ ηνλ Θαιή, δειαδή; Σνλ πξώην θηιόζνθν από ηελ Μίιεην; ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Αθξηβώο, ζαλ ηνλ Θαιή. Γηα ηελ αθξίβεηα, ν Ππζαγόξαο πήγε ζηελ Αίγππην, επεηδή ηνπ ην ζπλέζηεζε ν Θαιήο. Α: Θέιεηο λα πεηο όηη γλσξίδνληαλ νη δπν ηνπο; ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Γελ ζα έιεγα όηη είραλ θαλέλα ηδηαίηεξν δεζκό. Ο έλαο ζηελ άκν θη ν άιινο ζηελ Μίιεην Ούηε θαη νη ειηθίεο ηνπ ηαίξηαδαλ Απιώο, ν Ππζαγόξαο, ζαλ θηινκαζήο πνπ ήηαλ, ζέιεζε, όηαλ ήηαλ εθεί θάπνπ 18 κε 20 εηώλ, λα πάεη λα βξεη ηνλ Θαιή ζηελ Μίιεην, πνπ, σο γλσζηόλ, ήηαλ έλαο από ηνπο επηά ζνθνύο ηεο αξραηόηεηαο. Ο Θαιήο, βέβαηα, θαζώο ήηαλ γέξνο πηα, δελ ηνπ δίδαμε θαη πνιιά πξάγκαηα. Πεξηζζόηεξα άθνπζε από ηνλ Αλαμίκαλδξν, ηνλ καζεηή ηνπ Θαιή, παξά από ηνλ ίδην ηνλ Θαιή. Ο Θαιήο, πάλησο, ηνπ έδσζε κηα ζπκβνπιή. Α: Α, λαη; ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Σνπ είπε όηη, αλ ήζειε λα εμνηθεησζεί πεξηζζόηεξν κε ηα καζεκαηηθά θαη ηελ θνζκνινγία, πνπ έδεηρλε λα ηνλ ελδηαθέξνπλ, θαιά ζα ήηαλ λα πάεη ζηελ Αίγππην. Α: Πξάγκα, βέβαηα, κπνξώ λα ππνζέζσ, πνπ ν Ππζαγόξαο δελ παξέιεηςε λα θάλεη. 5

6 ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Ναη, άιια όρη ακέζσο Υξεηάζηεθε λα πεξάζνπλ πεξίπνπ 15 ρξόληα κέρξη λα πάεη ζηελ Αίγππην ν Ππζαγόξαο. Α: Κη εθεί πηα ζα έγηλε εμπέξ ζηα καζεκαηηθά θαη ηελ θνζκνινγία. Έηζη; ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Καη όρη κόλν. Δθεί ζηελ Αίγππην ν Ππζαγόξαο επηζθέθζεθε πνιινύο λανύο θαη ήξζε ζε επαθή κε πνιινύο ηεξείο. Δληππσζηάζηεθε από ηνλ ζπκβνιηζκό θαη ηελ κπζηηθόηεηα πνπ είραλ ηα ιόγηα ησλ αξραίσλ Αηγππηίσλ ηεξέσλ. Α: Α, έηζη εμεγείηαη γηαηί κεηά, όηαλ ίδξπζε ηελ δηθή ηνπ ζρνιή ζηνλ Κξόησλα. ε δηδαζθαιία ηνπ είρε κπζηηθό θαη ζπκβνιηθό ραξαθηήξα. Οη Αηγύπηηνη ηεξείο, ινηπόλ, «θηαίλε» ΔΠΙΚΔΠΣΗ: ρη κόλν απηνί. Δλόζσ ήηαλ ζηελ Αίγππην ν Ππζαγόξαο, εηζέβαιαλ νη Πέξζεο θαη ηελ θπξίεπζαλ, θαη καδί κε ηνπο άιινπο αηρκαιώηνπο πήξαλ καδί ηνπο θη απηόλ ζηελ Βαβπιώλα. Απηό, όκσο, από κηα άπνςε ηνπ βγήθε ζε θαιό ηνπ Ππζαγόξα Α: Ναηαηαη ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Ναη γηαηί, έηζη, εληειώο αλέμνδα, ήξζε ζε επαθή κε ηνπο ζνθνύο κάγνπο εθεί θαη πέηπρε λα κάζεη πνιιά πξάγκαηα ζρεηηθά κε ηηο ηεξέο ηειεηνπξγίεο ηνπο, ηηο κπζηηθέο ιαηξείεο ησλ ζεώλ ηνπο, θαζώο θαη ηελ αξηζκεηηθή, ηελ κνπζηθή θαη ηηο άιιεο καζεκαηηθέο γλώζεηο πνπ δίδαζθαλ κε ηνλ δηθό ηνπο ζπκβνιηθό ηξόπν. Α: Υκ, θαηάιαβα. Από θεη, ινηπόλ: από ηελ Αίγππην θαη ηελ Βαβπισλία εκπλεύζηεθε ν Ππζαγόξαο ηελ κπζηηθόηεηα ηεο δηδαζθαιίαο ηνπ πνπ δελ άθελε ηνπο άιινπο έμσ λα μέξνπλ ηη έιεγε κε ηνπο καζεηέο ηνπ. ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Παξόια απηά, κε βάζε ηηο ιίγεο θαη ζθόξπηεο πιεξνθνξίεο από ζπγγξαθείο ηεο επνρήο εθείλεο αιιά θαη από κεηαγελέζηεξνπο, νη νπνίεο έθζαζαλ σο εκάο, είλαη δπλαηόλ λα ζρεκαηίζνκε θάπνηα, έζησ, γεληθή θαη ζηνηρεηώδε εηθόλα γηα ηελ δνκή ηεο ζρνιήο πνπ ίδξπζε ζηνλ Κξόησλα ν Ππζαγόξαο, ηνλ ηξόπν ιεηηνπξγίαο ηεο θαη ηελ δηδαζθαιία ηεο. Α: Γηα πεο κνπ, ινηπόλ Πώο ήηαλ ηα πξάγκαηα κέζα ζηελ θνηλόηεηα; ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Πξώηα από όια ν Ππζαγόξαο μερώξηδε από όια ηα άιια κέιε. Οπδείο κπνξνύζε λα ηνλ ακθηζβεηήζεη. Δλδεηθηηθή είλαη ε θξάζε πνπ ιέγαλε όηη θπθινθνξνύζε κέζα ζηελ θνηλόηεηα: «απηόο έθα», ην είπε δειαδή απηόο, ν Ππζαγόξαο, θαη, σο εθ ηνύηνπ, θαλέλαο δελ είρε ην δηθαίσκα λα θάλεη ην παξακηθξό ζρόιην. πσο θαηαιαβαίλεηο, ινηπόλ, όηη ζε έλα ηέηνην θαζεζηώο, θαλέλα από ηα κέιε ηεο θνηλόηεηαο δελ ζα ηνικνύζε λα δηαλνεζεί λα δηεθδηθήζεη ηελ παηξόηεηα κηαο άπνςεο, έζησ θαη αλ ηελ είρε εηζεγεζεί απηόο. Α: Τπαηλίζζεζαη κήπσο θάηη; Θέιεηο λα πεηο, δειαδή, όηη ν Ππζαγόξαο ήηαλ έλαο θνηλόο ινγνθιόπνο; 6

7 ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Μαθξηά από κέλα θάζε ηέηνηα ζθέςε. κσο, γηα ζθέςνπ νη άλζξσπνη πνπ δελ αλήθαλ ζηελ θνηλόηεηα θαη αγλννύζαλ παληειώο ηη ζπδεηνύζαλ εθεί κέζα αλ ζα ηνπο ήηαλ θαζόινπ δύζθνιν νπνηαδήπνηε ζεκαληηθή άπνςε εξρόηαλ από θεη λα ηελ απνδώζνπλ ζηνλ Ππζαγόξα πνιύ πεξηζζόηεξν κάιηζηα αθνύ απηόο δελ ζπγθξηλόηαλ ζηελ νμύλνηα κε θαλέλα άιιν κέινο ηεο θνηλόηεηαο; Αθόκε θαη ην πεξίθεκν ππζαγόξεην ζεώξεκα, πνπ, όπσο ιέεη θαη ην όλνκά ηνπ, θέξεηαη λα ην δηαηύπσζε ν Ππζαγόξαο, πνηνο κπνξεί λα απνθιείζεη όηη ελδερνκέλσο ην ζθέθηεθε θάπνηνο από ηνπο καζεηέο ηνπ ζηελ θνηλόηεηα; Α: Σέινο πάλησλ είηε ν ίδηνο ν Ππζαγόξαο είηε θάπνηνο καζεηήο ηνπ ην είπε, ζεκαζία έρεη όηη είλαη έλα επίηεπγκα ηεο ζρνιήο πνπ ίδξπζε ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Μηζό ιεπηό Γηα λα είκαζηε αθξηβείο θαη δίθαηνη, ην ππζαγόξεην ζεώξεκα, ιέλε, ήηαλ θάπνπ ρίιηα ρξόληα πξηλ από ηνλ Ππζαγόξα γλσζηό ζηελ Μεζνπνηακία, ηελ Αίγππην θαη ηελ Ιλδία Α: Ση ζα γίλεη κε ζέλα. πλερώο ζε βιέπσ λα πξνζπαζείο λα κνπ απνκπζνπνηήζεηο ηνλ Ππζαγόξα. Πξώηα κνπ ιεο όηη ην ππζαγόξεην ζεώξεκα ζα κπνξνύζε λα ην είρε πεη θάπνηνο από ηνπο καζεηέο ηνπ θη όρη ν ίδηνο, ύζηεξα ιεο όηη απηό ήηαλ γλσζηό αηώλεο πξηλ ζηελ άιιε άθξε ηνπ θόζκνπ ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Κάλεηο ιάζνο αλ λνκίδεηο όηη ζέισ λα ππνβαζκίζσ ηελ αμία ηνπ Ππζαγόξα. Δθείλν, όκσο, πνπ έρεη πεξηζζόηεξε ζεκαζία ζε έλα ζεώξεκα είλαη αλ κπνξεί λα ην απνδείμεη θαλείο θαη, ζηελ ζπλέρεηα, λα ηνπ δώζεη κηα ζαθή θαη αθξηβή, κηα επηζηεκνληθή κε άιια ιόγηα, δηαηύπσζε. Μπνξεί, δειαδή, πξηλ από ηνλ Ππζαγόξα λα ήμεξαλ εθεί ζηελ Μεζνπνηακία, ηελ Ιλδία ή ηελ Αίγππην όηη, αλ ζε έλα νξζνγώλην ηξίγσλν ε κηα θάζεηε πιεπξά είλαη 3 κέηξα θαη ε άιιε θάζεηε 4 κέηξα, ηόηε ε πιεπξά πνπ ηηο ελώλεη ζα είλαη 5 κέηξα, αιιά εθείλνο πνπ απέδεημε ηελ ζρέζε απηή κεηαμύ ησλ πιεπξώλ ελόο νξζνγώληνπ ηξηγώλνπ θαη έδσζε ζηελ απόδεημε απηή κηα επηζηεκνληθή δηαηύπσζε, ιέγνληαο όηη ην ηεηξάγσλν ηεο ππνηείλνπζαο ηζνύηαη κε ην άζξνηζκα ησλ ηεηξαγώλσλ ησλ δπν θάζεησλ πιεπξώλ, ήηαλ ν Ππζαγόξαο. Αλ δελ ην είρε θάλεη απηό ν Ππζαγόξαο ή θάπνηνο άιινο ζαλ ηνλ Ππζαγόξα ελδερνκέλσο λα αγλννύζακε ηελ αιήζεηα απηή, όπσο κπνξνύκε λα ππνζέζνκε όηη πνιιέο άιιεο από ηηο δνμαζίεο ιαώλ ηεο Αλαηνιήο ζα πξέπεη λα ράζεθαλ γηαηί, ελ ησ κεηαμύ, δελ βξέζεθε θάπνηνο Ππζαγόξαο λα ηηο πεξηζώζεη ληύλνληάο ηεο κε ηνλ καλδύα ηεο επηζηήκεο. Α: Καηάιαβα κσο είρακε κείλεη ζηελ κέζε πνπ κνπ εμεγνύζεο ηα ηεο δνκήο θαη ηεο ιεηηνπξγίαο ηεο ζρνιήο ή ηεο θνηλόηεηαο πνπ ίδξπζε ν Ππζαγόξαο. ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Σα κέιε ηεο θνηλόηεηαο πνπ ίδξπζε ν Ππζαγόξαο ρσξίδνληαλ ζε δπν θαηεγνξίεο: ζηνπο αθνπζκαηηθνύο, πνπ δνύζαλ έμσ από ηελ θνηλόηεηα, είραλ ην δηθαίσκα λα έρνπλ πεξηνπζηαθά ζηνηρεία, λα επηδίδνληαη ζε πξνζσπηθέο αζρνιίεο θαη λα ηξώλε θξέαο, θαη ζηνπο καζεκαηηθνύο πνπ ήηαλ ρνξηνθάγνη απνθεύγνληαο λα ηξώλε νηηδήπνηε ζεσξνύζαλ πσο είρε ςπρή, θαη δνύζαλ κέζα ζηελ θνηλόηεηα ρσξίο θαλέλα πεξηνπζηαθό ζηνηρείν θαη θακηά πξνζσπηθή δσή. Οη αθνπζκαηηθνί πεξηνξίδνληαλ ζην λα αθνύλ απιώο ηελ κπζηηθηζηηθνύ, εζηθνύ θαη ζξεζθεπηηθνύ ραξαθηήξα πιεπξά ηεο ππζαγόξεηαο δηδαζθαιίαο, ε νπνία εθθξαδόηαλ κέζα από παξαγγέικαηα ην ηύπνπ: «όηαλ απνρσξείο από ην ηεξόλ, λα πξνζθπλάο θαη ζην δηάβα ζνπ λα κε ιεο νύηε λα πξάηηεηο ηίπνηα πνπ λα ζπλδέεηαη κε ηελ θαζεκεξηλή δσή 7

8 ζνπ», «λα θάλεηο ζπζίεο θαη λα πξνζθπλάο αλππόδεηνο», «λα απνθεύγεηο ηηο ιεσθόξνπο θαη λα βαδίδεηο ηηο αηξαπνύο», «λα κελ ζθαιίδεηο ηελ θσηηά κε καραίξη», «όηαλ εγθαηαιείπεηο ηελ νηθία, λα κελ επηζηξέθεηο, γηαηί νη Δξηλύεο έξρνληαη πίζσ ζνπ», «θπάκσλ απέρνπ», «εκςύρσλ απέρνπ», «λα κελ ηξσο ηελ θαξδηά», «λα κελ θνξάο δαρηπιίδη» «λα κελ θόβεηο ηα λύρηα ζνπ ζηελ ζπζία» θ.ά. Οη καζεκαηηθνί, από ηελ άιιε πιεπξά, πέξα από ηα κπζηηθηζηηθά θαη εζηθά παξαγγέικαηα, αζρνινύληαλ ζπζηεκαηηθά κε ηελ επηζηεκνληθή έξεπλα. Α: Αλαξσηηέκαη γηαηί έθαλε απηόλ ηνλ ρσξηζκό ν Ππζαγόξαο κεηαμύ ησλ κειώλ ηεο ζρνιήο ηνπ. ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Πξώηα από όια δελ είλαη βέβαην όηη ηνλ ρσξηζκό απηόλ κεηαμύ ησλ κειώλ ηεο ζρνιήο ηνλ έθαλε ν ίδηνο ν Ππζαγόξαο ή έγηλε αξγόηεξα. Σώξα σο πξνο ην γηαηί ρσξίζηεθαλ ζηηο θαηεγνξίεο απηέο νη καζεηέο ηεο ζρνιήο, πνιιά ζα κπνξνύζε λα ππνζέζεη θαλείο. Να ζθεθηεί, ιόγνπ ράξηλ, όηη κε ηνλ ηξόπν απηό από ηελ κηα πιεπξά, κε ηνπο καζεκαηηθνύο, εμαζθαιηδόηαλ ε θαιιηέξγεηα ηεο επηζηεκνληθήο έξεπλαο, θαη από ηελ άιιε πιεπξά, κε ηνπο αθνπζκαηηθνύο, δηλόηαλ ε επθαηξία ζηελ ζρνιή λα επηθνηλσλεί κε ηελ επξύηεξε θνηλσλία. Κη άιιεο ππνζέζεηο ζα κπνξνύζε λα θάλεη θαλείο ε θάζε πεξίπησζε, πάλησο ε δηάθξηζε απηή δίλεη ην ζηίγκα ηεο δηδαζθαιίαο ηνπ Ππζαγόξα. Α: Γειαδή; ΔΠΙΚΔΠΣΗ: ηη πξόθεηηαη γηα κηα ζύλζεηε δηδαζθαιία, έλα θξάκα κπζηηθηζκνύ θαη κεηαθπζηθήο από ηελ κία πιεπξά, θαη επηζηεκνληθήο έξεπλαο από ηελ άιιε. Άιισζηε, ππάξρεη ξεηή καξηπξία από ηνλ 2ν αηώλα π.υ. πνπ ιέεη πσο ην γεγνλόο όηη ν Ππζαγόξαο αζρνιήζεθε επηζηακέλσο κε ηα καζεκαηηθά θαη ηνπο αξηζκνύο δελ ηνλ εκπόδηζε λα ζηξέςεη ην ελδηαθέξνλ ηνπ ζε πξάγκαηα ππεξβαηηθά θαη ζθαλδαιώδε πνπ πξνθαινύζαλ ηνλ ζαπκαζκό. Α: Μα δελ είλαη πεξίεξγν; Πώο κπνξεί λα ζπλδπαζηεί ν κπζηηθηζκόο θαη ε κεηαθπζηθή κε ηελ επηζηεκνληθή έξεπλα; Γελ είλαη δύν εληειώο δηαθνξεηηθά πξάγκαηα κεηαμύ ηνπο; ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Μελ ζνπ θάλεη εληύπσζε. Πνιινί θαη ζπνπδαίνη θηιόζνθνη θαηεύζπλαλ ην ελδηαθέξνλ ηνπο θαη ζηα δύν απηά πεδία. Γηα παξάδεηγκα, ν Βηηγθελζηάηλ ππνζηήξημε κελ όηη εθείλν πνπ κπνξεί λα πεξηγξαθεί θαη λα απνδεηρζεί είλαη νη καζεκαηηθέο, νη επηζηεκνληθέο θαη νη εκπεηξηθά πηζηνπνηήζηκεο πξνηάζεηο, αιιά εθείλν πνπ αμίδεη πεξηζζόηεξν ηζρπξίζηεθε είλαη ην κεηαθπζηθό, εθείλν πνπ δελ κπνξεί λα πεξηγξαθεί αιιά κόλν λα βησζεί θαηά ηξόπν κπζηηθό. Ο Γνπάηληρελη, επίζεο, από ηελ κία πιεπξά ζπλέγξαςε καδί κε ηνλ Ράζει ην πεξίθεκν έξγν Principia Mathematica, πνπ απνηειεί ζηαζκό ζηελ έξεπλα ησλ ζεκειίσλ ησλ καζεκαηηθώλ, θαη από ηελ άιιε πιεπξά ζπλέηαμε έλα ζύλζεην κεηαθπζηθό ζύζηεκα. Καη ζνπ αλαθέξσ νλόκαηα ηνπ 20νπ αηώλα θαη όρη αξραίνπο θηινζόθνπο, όπσο ν Πιάησλ, ν νπνίνο επίζεο ζπλδύαζε ζην θηινζνθηθό ζύζηεκά ηνπ ηα καζεκαηηθά θαη ηελ δηαιεθηηθή κε ηελ κεηαθπζηθή, γηα λα κελ κνπ πεηο όηη ζηελ αξραηόηεηα ε επηζηήκε δελ είρε ηνλ απζηεξό ραξαθηήξα πνπ πξνζέιαβε ζηα λεόηεξα ρξόληα. Καηάιαβεο; Α: Καηάιαβα, θαηάιαβα Αο αθήζνκε ηηο γεληθόηεηεο θαη αο κηιήζνκε ζπγθεθξηκέλα γηα ηνλ Ππζαγόξα. 8

9 ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Πνιύ σξαία Η δηδαζθαιία ηνπ Ππζαγόξα, ινηπόλ, θαίλεηαη λα απνζθνπνύζε ζηελ αληηκεηώπηζε δύν βαζηθώλ δεηεκάησλ. Σν πξώην αλαθέξεηαη ζηελ κνίξα ηεο ςπρήο. Αλ, όηαλ πεζαίλεη ν άλζξσπνο, ε ςπρή ηνπ δελ θαηαζηξέθεηαη, όπσο ην ζώκα ηνπ, ην εξώηεκα είλαη: πώο κπνξεί λα απνδεηρζεί ε αζαλαζία ηεο; Σν δεύηεξν δήηεκα αλαθέξεηαη ζηνλ πξνζδηνξηζκό ηνπ όληνο. Αλ ην νλ νξίδεηαη σο εθείλν πνπ πξάγκαηη ππάξρεη, ην εξώηεκα είλαη: ηί είλαη εθείλν πνπ θάλεη ην θάζε πξάγκα, παξά ηηο ζπλερείο κεηαβνιέο πνπ πθίζηαηαη ζην πέξαζκα ηνπ ρξόλνπ, λα ππάξρεη θαη λα εμαθνινπζεί λα είλαη ην ίδην; ηα δύν απηά δεηήκαηα ε απάληεζε, θαηά ηελ ππζαγόξεηα δηδαζθαιία, κπνξεί λα δνζεί βάζεη ηεο καζεκαηηθήο γλώζεο, ε νπνία, έηζη, ζηνπο θόιπνπο ηεο θνηλόηεηαο ησλ ππζαγνξείσλ, αλαδεηθλύεηαη ζε θνηλό παξνλνκαζηή ηνπ κπζηηθηζκνύ θαη ηεο επηζηεκνληθήο έξεπλαο. Α: Πάιη κε κπέξδεςεο. Αο πάξνκε ηα πξάγκαηα κε ηελ ζεηξά. Η ςπρή, ζύκθσλα κε ηελ δηδαζθαιία ηνπ Ππζαγόξα, είλαη αζάλαηε. Έηζη δελ είλαη; ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Ναη. Γηα ηελ αθξίβεηα, ν Ππζαγόξαο πίζηεπε, όπσο είπακε θαη πξηλ, ζηελ κεηεκςύρσζε, ζην όηη ε ςπρή δελ ράλεηαη κεηά ηνλ ζάλαηό καο, αιιά πεγαίλεη ζε θάπνην άιιν ζώκα. Α: Καη πώο θαηέιεμε ν Ππζαγόξαο ζηελ ζεσξία ηεο κεηεκςύρσζεο; ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Δίλαη απιό: ή ζα ηελ άθνπζε από θάπνηνλ θαη, ζηελ ζπλέρεηα, ηελ αζπάζηεθε ή ζα ηελ επηλόεζε ν ίδηνο. Α: Δγώ ηη από ηα δπν πξέπεη λα πηζηέςσ; ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Ο Ηξόδνηνο αλαθέξεη πσο νη Αηγύπηηνη ήηαλ νη πξώηνη πνπ είπαλ όηη ε ςπρή ηνπ αλζξώπνπ είλαη αζάλαηε, θαζώο, όηαλ ην ζώκα θαηαζηξαθεί, ε ςπρή κπαίλεη ζε θάπνην άιιν δών, θαη πσο νξηζκέλνη Έιιελεο, κεηαμύ ησλ νπνίσλ, ζα κπνξνύζε λα ππνζέζεη θαλείο, θαη ν Ππζαγόξαο, πηνζέηεζαλ ηελ ζεσξία ησλ Αηγππηίσλ γηα ηελ κεηεκςύρσζε. Οη Αηγύπηηνη, όκσο, νπδέπνηε ππνζηήξημαλ ηελ ζεσξία ηεο κεηεκςύρσζεο. Άξα ε ππόζεζε όηη ν Ππζαγόξαο ζα κπνξνύζε λα ηελ είρε παξαιάβεη από ηνπο Αηγππηίνπο δελ είλαη αθξηβήο. Α: Μπνξεί, όκσο, θάπνηνη άιινη λα ππνζηήξημαλ όηη ε ςπρή δελ πεζαίλεη αιιά όηη, κεηά ην ζάλαην ηνπ αλζξώπνπ, πεγαίλεη ζε θάπνην δών θαη ν Ππζαγόξαο λα ηελ πήξε από απηνύο; ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Μπνξεί. Οη νξθηθνί, πξάγκαηη, όπσο θαη νξηζκέλνη άιινη ιανί ηεο Θξάθεο, πίζηεπαλ ζηελ κεηεκςύρσζε. Αιιά, πώο κπνξεί λα απνδεηρζεί όηη ν Ππζαγόξαο παξέιαβε ηελ ζεσξία ηεο κεηεκςύρσζεο από ηνπο ιανύο απηνύο; Γελ ππάξρνπλ έγθπξεο καξηπξίεο γη απηό. Α: Άξα, ηελ βξήθε κόλνο ηνπ; ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Πνιύ πηζαλόλ. Α: Πώο; 9

10 ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Τπνζέζεηο κπνξνύκε λα θάλνκε. Έηζη; Να εμεγνύκεζα. Α: Ωξαία, ζε αθνύσ. ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Ξέξνκε, ην είπακε θαη πξνεγνπκέλσο, όηη ν Ππζαγόξαο αζρνιήζεθε επηζηακέλσο κε ηα καζεκαηηθά. Γελ κπνξεί λα κελ παξαηήξεζε, ινηπόλ, έλα, ην πην βαζηθό, ίζσο, ραξαθηεξηζηηθό ηνπο: όηη νη αιήζεηεο ηνπο είλαη αηώληεο, ηζρύνπλ παληνύ θαη πάληνηε. Α: Γελ ην θαηαιαβαίλσ απηό. Σα καζεκαηηθά δελ εμειίζζνληαη; Δμειίζζνληαη. Κη αθνύ εμειίζζνληαη, ζα πξέπεη λα αιιάδνπλ; Έηζη δελ είλαη; Σόηε πώο κπνξνύκε λα κηιάκε γηα αηώληεο θαη αλαιινίσηεο αιήζεηεο ησλ καζεκαηηθώλ. ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Θα κπνξνύζα λα ζνπ απαληήζσ όηη πξάγκαηη ηα καζεκαηηθά εμειίζζνληαη θαζώο, κε ην πέξαζκα ηνπ ρξόλνπ, αλαθαιύπηνπλ νη άλζξσπνη θαη λέεο αηώληεο αιήζεηεο. Σν εξώηεκα, όκσο, δελ είλαη αλ ζπλδπάδεηαη ε αησληόηεηα ησλ αιεζεηώλ ησλ καζεκαηηθώλ κε ηελ εμέιημή ηνπο, αιιά αλ νη καζεκαηηθέο αιήζεηεο είλαη αηώληεο. Α: Ωξαία, πώο δηθαηνινγείηαη ε αησληόηεηα ησλ αιεζεηώλ ζηα καζεκαηηθά; ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Πεο κνπ ην όηη έλα θαη έλα θάλνπλ δύν ηζρύεη ηώξα.; Α: Αζθαιώο. ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Κη απηό ίζρπε θαη ρζεο θαη πξνρζέο θαη πάληνηε ζην παξειζόλ; Α: Πξνθαλώο. ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Καη ζα ηζρύεη θαη ζην κέιινλ. Έηζη; Α: Α, απηό πώο κπνξνύκε λα ην μέξνκε. ΔΠΙΚΔΠΣΗ: πσο κπνξνύκε λα είκαζηε βέβαηνη όηη δελ πξόθεηηαη πνηέ ζην κέιινλ λα ππάξμεη έλα ηξίγσλν κε ηέζζαξηο γσλίεο ή όηη κπνξεί λα ππάξμεη έλα νιόιεπθν θόξεκα κε καύξεο βνύιεο. Οηηδήπνηε είλαη αληηθαηηθό δελ κπνξεί λα ηζρύζεη πνηέ: νύηε ηώξα νύηε θαη ζην κέιινλ. Καη ην λα ππνζέζεη θαλείο όηη έλα θαη έλα δελ θάλνπλ δπν είλαη αληηθαηηθό. Γη απηό ην όηη έλα θαη έλα θάλνπλ δύν είλαη κία αιήζεηα πνπ ίζρπε θαη ζα ηζρύεη πάληα. Καη όρη κόλν εδώ ζηελ Αζήλα, αιιά ζε όιν ηνλ θόζκν, ζην ζύκπαλ νιόθιεξν. Κη απηό μέξεηο γηαηί ζπκβαίλεη; Α: Γηαηί; ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Γηαηί ε καζεκαηηθή απηή αιήζεηα, αιιά θαη θάζε άιιε καζεκαηηθή αιήζεηα, δελ εμαξηάηαη από ηελ εκπεηξία καο, όπσο, παξαδείγκαηνο ράξηλ, ζπκβαίλεη κε ην γεγνλόο όηη βξέρεη, πνπ ηζρύεη γηα θάπνην ζπγθεθξηκέλν ρξνληθό δηάζηεκα ζε κηα νξηζκέλε πεξηνρή. Μπνξεί λα βξέρεη ηώξα ζηελ Αζήλα, αιιά λα κελ βξέρεη ηώξα ζηελ Μαθεδνλία. Σν αλ βξέρεη ή δελ βξέρεη εμαξηάηαη από ηελ εκπεηξία καο, από ηηο αηζζήζεηο καο. Δθόζνλ βιέπνκε, αθνύκε ή ληώζνκε θάπνηα ζηηγκή θάπνπ ηελ βξνρή, μέξνκε όηη ζηνλ ηόπν απηόλ βξέρεη, δηαθνξεηηθά απνθαηλόκαζηε όηη δελ βξέρεη εθεί. 10

11 Α: Κη αλ, όπσο είπεο, ηηο καζεκαηηθέο αιήζεηεο δελ ηηο απνρηάκε ζηελ δσή καο κέζσ ησλ αηζζήζεσλ θαη ηεο εκπεηξίαο, πώο ηηο θαηέρνκε; ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Απηό ελδερνκέλσο λα ήηαλ θαη ην εξώηεκα πνπ ζα έζεζε ζηνλ εαπηό ηνπ ν Ππζαγόξαο. Μήπσο γελλεζήθακε έρνληαο ήδε ζηελ ςπρή καο ηηο καζεκαηηθέο αιήζεηεο; Πόζα πξάγκαηα, αιήζεηα, δελ ηα έρνκε εθ θύζεσο, θαη ζε θάπνηα ζηηγκή αξγόηεξα ζηελ δσή καο ηα αλαθαιύπηνκε; Αλ απηό ζπκβαίλεη θαη κε ηηο καζεκαηηθέο αιήζεηεο, ηόηε ε ςπρή καο, κέζα ζηελ νπνία βξίζθνληαη θαηαρσληαζκέλεο απηέο, ζα πξέπεη λα ηηο γλώξηζε πξηλ γελλεζνύκε. Καη πώο ζα κπνξνύζε ε ςπρή λα ηηο έρεη γλσξίζεη πξηλ από ηελ γέλλεζή καο, αλ δελ ππήξρε πξηλ από ηελ γέλλεζή καο; Α: Άξα, ε ςπρή είλαη αζάλαηε, αθνύ ζλεηό είλαη κόλν ό,ηη γελληέηαη. Κνίηα ηώξα πώο κπνξεί λα θηάζεη θαλείο ζηελ αζαλαζία ηεο ςπρήο κέζσ ησλ καζεκαηηθώλ Φνβεξό! Θενί, ηα καζεκαηηθά! ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Πεο ην ςέκαηα. Σα καζεκαηηθά θαη εηδηθόηεξα νη αξηζκνί, θαηά ηελ δηδαζθαιία ηνπ Ππζαγόξα, δελ εμαζθαιίδνπλ κόλν ηελ αζαλαζία ηεο ςπρήο καο, αιιά θαζνξίδνπλ ηα πάληα ζηνλ θόζκν. Σελ κνπζηθή, ηελ πγεία, ην θάζε πιηθό πξάγκα Σα πάληα ζνπ ιέσ Α: Θενί ηα καζεκαηηθά Καιά ην είπα εγώ. ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Πεπνίζεζε ηνπ Ππζαγόξα θαη ησλ νπαδώλ ηνπ ήηαλ όηη ε θάζαξζε, κε ηελ νπνία ε ςπρή κπνξεί λα απαιιαγεί από ηα πάζε ηεο θαη ηηο αδπλακίεο ηεο, είλαη δπλαηόλ λα επηηεπρζεί κέζσ ηεο κνπζηθήο. πσο ην ζώκα κπνξεί λα ζεξαπεπηεί από ηηο αξξώζηηεο ηνπ κέζσ ηεο ηαηξηθήο, έηζη θαη ε ςπρή ζεξαπεύεηαη από ηα πάζε θαη ηηο αδπλακίεο ηεο κέζσ ηεο κνπζηθήο. Α: ηγά γηαηί ηα έπαημα. Μνπ ηα έβαιεο ηώξα όια ζηελ κέζε «θάζαξζε», «κνπζηθή», «ηαηξηθή» έλαο αρηαξκάο Ση ζρέζε έρνπλ απηά κε ηα καζεκαηηθά; ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Αο μεθηλήζσ κε ηελ κνπζηθή. Η κνπζηθή, ινηπόλ, ζπγθξνηείηαη από ήρνπο, θαη νη ήρνη είλαη πξντόληα αξηζκεηηθώλ ζρέζεσλ. Ο Ππζαγόξαο θαη νη νπαδνί ηνπ, αθξηβώο, έρνληαο ππόςε ηνπο απηό, επηδόζεθαλ ζε κειέηεο θαη πεηξάκαηα ζην πιαίζην ησλ νπνίσλ ζύγθξηλαλ ηα ύςε ησλ ηόλσλ πνπ εθπέκπνπλ ρνξδέο δηαθνξεηηθνύ κήθνπο θαη έληαζεο, γηα λα πξνζδηνξίζνπλ κε αθξίβεηα ηηο καζεκαηηθέο ζρέζεηο πάλσ ζηηο νπνίεο βαζίδνληαη νη κνπζηθνί ηόλνη θαη νη κνπζηθέο αξκνλίεο. Έηζη, αλαθάιπςαλ όηη νη θαινύκελεο κνπζηθέο αξκνλίεο Σεηάξηε, Πέκπηε θαη δηα παζώλ εθθξάδνληαη κε ηηο αξηζκεηηθέο ζρέζεηο 2/1 3/2 4/3 θαη όιεο καδί ππάγνληαη ζε κία γεληθόηεξε αξκνληθή ζρέζε πνπ εθθξάδεηαη κε ηνπο αξηζκνύο 12, 8, 6. Ωο πξνο ηελ ηαηξηθή εμάιινπ θαη ηελ ζρέζε κε ηνπο αξηζκνύο, ε πγεία, πνπ απνηειεί ην αληηθείκελν ηεο ηαηξηθήο, θαζνξίδεηαη από ηνπο αξηζκνύο. Η ηαηξηθή, δειαδή, όηαλ ην ζώκα πάζρεη, πξνζπαζεί κε ηελ παξνρή ησλ θαηάιιεισλ θαξκάθσλ θαη ηεο πξνζήθνπζαο αγσγήο λα επηηύρεη ηελ θάζαξζή ηνπ, λα ην ζεξαπεύζεη. Κη απηό γίλεηαη, εάλ απνθαηαζηαζεί ν αξκνληθόο ζπζρεηηζκόο ησλ ζπζηαηηθώλ θαη ησλ πγξώλ ηνπ ζώκαηνο. Η πγεία, αθξηβώο, ζπλίζηαηαη ζηελ ζύκκεηξε ζπλύπαξμε ησλ ζπζηαηηθώλ θαη ησλ πγξώλ ηνπ ζώκαηνο, ε νπνία πξνζδηνξίδεηαη από ζπγθεθξηκέλεο αξηζκεηηθέο ζρέζεηο. Αιιά δελ είλαη κόλν ε κνπζηθή θαη ε πγεία πνπ θαζνξίδνληαη 11

12 από ηνπο αξηζκνύο. Σν θάζε πξάγκα, ηειηθά, ζηνλ θόζκν, θαηά ηνπο ππζαγόξεηνπο, είλαη ζρέζεηο αξηζκώλ. Α: Μα, πώο γίλεηαη απηό; Θέιεηο λα πηζηέςσ όηη έλα πιηθό αληηθείκελν, ν πίλαθαο απηόο, αο πνύκε, είλαη αξηζκνί; ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Καη αξράο, δελ είκαη εγώ πνπ ζέισ λα ην πηζηέςεηο, αιιά ην ππνζηήξημαλ ν Ππζαγόξαο θαη νη νπαδνί ηνπ. Α: Ωξαία, ινηπόλ, πεο κνπ ηη ζα ππνζηήξηδαλ νη ππζαγόξεηνη αλ έβιεπαλ ηνλ πίλαθα απηόλ; ηη απηό πνπ παξαηεξνύκε εκείο ην ζρήκα πνπ βιέπνκε, ην ρξώκα πνπ δηαθξίλνκε, ε ζθιεξόηεηα πνπ ληώζνκε αγγίδνληάο ην... δελ ππάξρεη ζηελ πξαγκαηηθόηεηα, αιιά εθείλν πνπ ππάξρεη πξάγκαηη είλαη θάπνηνη αξηζκνί πνπ δελ ηνπο βιέπνκε νύηε ηνπο αθνύκε νύηε ηνπο πηάλνκε πνπζελά γύξσ καο; ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Κνίηα, ν πίλαθαο απηόο έρεη, όπσο είπεο, έλα ζρήκα, είλαη ηεηξάγσλνο ζπγθεθξηκέλα, πξάγκα πνπ ζεκαίλεη όηη νη πιεπξέο ηνπ ππόθεηληαη ζε νξηζκέλεο ζρέζεηο αλαινγίαο πνπ αλαιύνληαη κε αξηζκνύο. Σν ίδην κπνξνύκε λα πνύκε θαη γηα ην πξάζηλν ρξώκα ηνπ πίλαθα. Σν ρξώκα πνπ βιέπνκε είλαη ην απνηέιεζκα νξηζκέλσλ ζρέζεσλ αλαινγίαο ρξσκάησλ, νη νπνίεο θαζνξίδνληαη από νξηζκέλνπο αξηζκνύο. Έηζη, όια απηά πνπ βιέπνκε, ην ζρήκα, ην ρξώκα, ην κέγεζνο θ.ιπ., πνπ ζπγθξνηνύλ ηνλ πίλαθα πνπ παξαηεξνύκε, είλαη πξντόληα αξηζκεηηθώλ ζρέζεσλ. Σν ίδην κπνξνύκε λα πνύκε, θαηά ηνπο ππζαγόξεηνπο, θαη γηα έλα δέληξν θαη γηα έλα πινίν θαη γηα θάζε πιηθό αληηθείκελν. Σα όληα, ην θαζεηί πνπ ππάξρεη ζηελ πξαγκαηηθόηεηα, είλαη θαηά βάζνο αξηζκνί. Αιιά θαη νιόθιεξν ην ζύκπαλ, θαηά ηνπ Ππζαγόξεηνπο, πνπ, ζε ηειεπηαία αλάιπζε, πξνήιζε από έλαλ αξηζκό, ζηεξίδεηαη ζηνπο αξηζκνύο. Α: Ση ελλνείο; ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Πξώηα από όια ζα πξέπεη λα μέξεηο όηη νη ππζαγόξεηνη ήηαλ εθείλνη πνπ εηζεγήζεθαλ ηελ δηάθξηζε ησλ αξηζκώλ ζε πεξηηηνύο, όπσο είλαη νη αξηζκνί 1, 3, 5 θ.ιπ., θαη ζε άξηηνπο 2, 4, 6 θ.ν.θ., θαη ππνζηήξημαλ όηη νη πεξηηηνί είλαη ηειεηόηεξνη από ηνπο άξηηνπο. Α: Γηαηί; ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Γηόηη νη άξηηνη αξηζκνί κπνξνύλ λα δηαηξνύληαη επ άπεηξνλ, ζε αληίζεζε κε ηνπο πεξηηηνύο αξηζκνύο πνπ θαηαιήγνπλ ζε έλα ηέινο, ζε έλα πέξαο, θαη γη απηό ζπγθξνηνύλ νιόηεηεο, κηα θαη έρνπλ αξρή, κέζν θαη πέξαο. ηνλ πεξηηηό αξηζκό 3, παξαδείγκαηνο ράξηλ, ε πξώηε κνλάδα ζπληζηά ηελ αξρή, ε ηειεπηαία κνλάδα απνηειεί ην πέξαο θαη ελδηάκεζε ε κνλάδα ην κέζνλ. Δθείλν πνπ πξνζδίδεη ηειεηόηεηα ζε έλαλ αξηζκό είλαη ην πέξαο, ην νπνίνλ αληηπαξαηίζεηαη πξνο ην άπεηξν, πνπ εθθξάδεη ηελ αηέιεηα. Σν ζύκπαλ, ινηπόλ, θαηά ηνπο ππζαγόξεηνπο, είλαη ην απνηέιεζκα ηεο αληηπαξάζεζεο κεηαμύ ηνπ πέξαηνο θαη ηνπ απείξνπ θαη ηεο επηθξάηεζεο ηνπ πέξαηνο επί ηνπ απείξνπ. Α: Μπνξείο λα κνπ ην εμεγήζεηο απηό; 12

13 ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Αζθαιώο. Καηά ηνπο ππζαγόξεηνπο, όπσο είραλ ππνζηεξίμεη νη θηιόζνθνη από ηελ Μίιεην, ν θόζκνο ζα πξέπεη λα έρεη θάπνηα αξρή, όια ζα πξέπεη λα άξρηζαλ από θάπνπ. Ο Θαιήο, όπσο είδακε όηαλ κηινύζακε θάπνηε γη απηόλ, έιεγε όηη ε αξρή ηνπ θόζκνπ είλαη ην λεξό. Α: Καη, γηα ηνπο ππζαγόξεηνπο, πνηα είλαη ε αξρή ηνπ θόζκνπ; ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Πξνθαλώο, θάπνηνο αξηζκόο, αθνύ, θαη απηνύο, όπσο είδακε πξνεγνπκέλσο, ε πξαγκαηηθόηεηα εμηζώλεηαη κε ηνλ αξηζκό. Καη ηη πην ινγηθό από ην λα ππνζέζνκε όηη θαηά ηνπο Ππζαγόξεηνπο ν αξηζκόο από ηνλ νπνίνλ πξνήιζε ην ζύκπαλ είλαη ν πξώηνο ζηελ ζεηξά ησλ αξηζκώλ αξηζκόο. Καη πνηνο είλαη απηόο; Α: Σν έλα; ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Αθξηβώο, ην έλα ην ελ, όπσο είλαη ζηα αξραία ειιεληθά. Καη ηη είδνπο αξηζκόο είλαη ην ελ: άξηηνο ή πεξηηηόο; Α: Μα, κε θνξντδεύεηο; Πεξηηηόο. ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Άξα ραξαθηεξίδεηαη από ην πέξαο, ην νπνίνλ αληηκάρεηαη ην άπεηξν, δεηώληαο λα επηθξαηήζεη πάλσ ηνπ.,ηη ζπλέβε, ινηπόλ, ζύκθσλα κε ηνπο ππζαγόξεηνπο, θαηά ηελ δεκηνπξγία ηνπ ζύκπαληνο ήηαλ ην ελ λα δηεπξύλεηαη δηαξθώο εηο βάξνο ηνπ απείξνπ έηζη, ώζηε, θαζώο απισλόηαλ, λα εληάζζεη ζπλερώο κέζα ζηνπο θόιπνπο ηνπ ην άπεηξνλ, κέρξηο όηνπ, αθνκνηώλνληάο ην κέζα ηνπ, λα ην ππνηάμεη πιήξσο ζηελ δηθαηνδνζία ηνπ. Α: Καη πόηε ζπλέβε απηό Θέισ λα πσ πόηε αθνκνηώζεθε ηειηθά ην άπεηξν ζην ελ; ΔΠΙΚΔΠΣΗ: ηαλ δεκηνπξγήζεθαλ όινη νη θόζκνη από ηνπο νπνίνπο απνηειείηαη ην ζύκπαλ. Α: Κόζκνη είπεο; ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Ναη ην ζύκπαλ, θαηά ηνπο ππζαγόξεηνπο, ζπγθξνηείηαη από 183 θόζκνπο, πνπ είλαη ηνπνζεηεκέλνη ζε γεσκεηξηθή δηάηαμε, θαζώο έρνπλ θαηαλεκεζεί ζηηο ηξεηο πιεπξέο ελόο ηζόπιεπξνπ ηξηγώλνπ. Κάζε πιεπξά ηνπ ηεξάζηηνπ απηνύ ηξηγώλνπ έρεη 60 θόζκνπο θαη ζηελ θνξπθή ηεο θάζε γσλίαο ππάξρεη έλαο θόζκνο. Α: ια, ινηπόλ, ζην ζύκπαλ ραξαθηεξίδνληαη από πεξηηηνύο αξηζκνύο: ε αξρή ηνπ είλαη ην ελ, νη θόζκνη από ηνπο νπνίνπο απνηειείηαη είλαη 183, νη πιεπξέο ηνπ ζρήκαηνο όπνπ έρνπλ θαηαλεκεζεί νη 183 θόζκνη είλαη ηξεηο... ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Πνιύ ζσζηά. Καη επεηδή νη πεξηηηνί αξηζκνί είλαη νη ηειεηόηεξνη, έπεηαη όηη ην ζύκπαλ είλαη όκνξθν. ιν ην ζύκπαλ, θαηά ηνπο ππζαγόξεηνπο, όπσο ιέεη ν Αξηζηνηέιεο, εθπέκπεη κηα ππέξνρε κνπζηθή αξκνλία. Καη ηνύην, γη απηνύο, θαίλεηαη ινγηθό γηαηί, αλ ηα ζώκαηα ζηελ γε, όηαλ θηλνύληαη, ηα αθνύκε λα βγάδνπλ ήρν, πόζν κάιινλ ηα νπξάληα ζώκαηα, πνπ είλαη πνιύ κεγαιύηεξα ζε όγθν θαη θηλνύληαη κε πνιύ κεγαιύηεξε ηαρύηεηα από όζν ηα ζώκαηα ηνπ δηθνύ καο πιαλήηε. Δίλαη αδύλαηνλ λα κελ παξάγεηαη θάπνηνο αθάληαζηα κεγάινο ήρνο από ηνλ ήιην, ηελ ζειήλε θαη ηα άιια άζηξα πνπ θηλνύληαη κε απίζηεπηε νξκή θαη ηαρύηεηα, ν 13

14 νπνίνο ράξε ζηηο αλαινγίεο ησλ απνζηάζεσλ κεηαμύ ησλ νπξάλησλ ζσκάησλ, είλαη αξκνληθόο. Α: Καη πώο, αλ ην ζύκπαλ εθπέκπεη κία ηέηνηα κνπζηθή αξκνλία, δελ ηελ αθνύκε; ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Σνύην, θαηά ηνπο ππζαγόξεηνπο, νθείιεηαη ζην γεγνλόο όηη από ηελ πξώηε ζηηγκή ηεο γέλλεζήο καο αθνύκε ζπλερώο ζηα απηηά καο ηνλ αξκνληθό ήρν ηνπ ζύκπαληνο, κε απνηέιεζκα λα έρνκε εμνηθεησζεί ηόζν πνιύ καδί ηνπ, ώζηε, ζηελ ζπλέρεηα, λα κελ κπνξνύκε λα ηνλ δηαθξίλνκε. Α: ΔΠΙΚΔΠΣΗ: ε βιέπσ πξνβιεκαηηζκέλν. Ση ζπκβαίλεη; Α: Γελ μέξσ, αιιά νη ππζαγόξεηεο απόςεηο γηα ηελ αξκνλία ηνπ ζύκπαληνο, γηα ην ελ πνπ δηεπξύλεηαη δηαξθώο θαηαρσληάδνληαο κέζα ηνπ ην άπεηξν, γηα ηνπο θόζκνπο πνπ είλαη δηαηεηαγκέλνη ζε ζρήκα ηξηγώλνπ... όια κνηάδνπλ κε παξακύζηα. ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Γελ έρεηο άδηθν. Αιιά κελ μερλάο όηη νη ππζαγόξεηνη εκπλεύζηεθαλ ηηο ηδέεο ησλ ζε έλα εληειώο δηαθνξεηηθό πλεπκαηηθό πεξηβάιινλ, θνξησκέλν από κπζηηθηζηηθό. Οη αξηζκνί γηα ηνλ Ππζαγόξα θαη ηνπο νπαδνύο ηνπ δελ ήηαλ ηα ςπρξά θαη αθεξεκέλα ζύκβνια πνπ κεηαρεηξηδόκαζηε ζήκεξα εκείο ζηα καζεκαηηθά θαη ζηνπο θαζεκεξηλνύο ππνινγηζκνύο καο, αιιά είραλ κεηαθπζηθή δηάζηαζε. Έηζη ν αξηζκόο 7 δελ ήηαλ απιώο ν αξηζκόο 7, αιιά ζήκαηλε αθόκε ηνλ λνπ, ηελ πγεία θαη ην θσο. Ο αξηζκόο 4, πέξα από ηνλ αξηζκό 4, ζπκβόιηδε ηελ δηθαηνζύλε, ν αξηζκόο 8 ηνλ έξσηα θαη ηελ θηιία, ν αξηζκόο 3 ηνλ γάκν θ.ν.θ. Παξόια απηά, όκσο, θάησ από ην πέπιν ησλ ζπκβνιηζκώλ απηώλ, παξακέλεη ε κεγάιε επαλάζηαζε πνπ επέθεξαλ νη ππζαγόξεηνη ζηελ ηζηνξία ηνπ πλεύκαηνο. Α: Γειαδή; ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Η πξνζπάζεηα λα εξκελεύζνπλ ην ζύκπαλ θαη λα εμεγήζνπλ ηα πξάγκαηα κε ηξόπν καζεκαηηθό. Υξεηάζηεθε λα πεξάζνπλ κεηά ηνλ Ππζαγόξα θάπνπ είθνζη έλαο αηώλεο πξνθεηκέλνπ λα εκθαληζηεί ζηελ ζθελή ηνπ πνιηηηζκνύ ν κεγάινο αηξεηηθόο Γαιηιαίν Γαιηιέη, γηα λα πεη όηη «ζηέθεη αηώληα αλνηρηό κπξνζηά ζηα κάηηα καο» ην βηβιίν ηεο θύζεο, πνπ ην έγξαςε ν Θεόο ζηελ καζεκαηηθή γιώζζα, κέζα από ηελ νπνία θαιείηαη ν κειεηεηήο ηεο λα θαηαιάβεη ηη ιέεη. Α: αλ λα ιέκε, δειαδή, όηη ν Γαιηιαίνο πήξε ηελ κπνπθηά από ην ζηόκα ηνπ Ππζαγόξα; ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Απηή είλαη ε κνίξα ηεο εμέιημεο ησλ ηδεώλ θαη ηεο γλώζεο. Πάληνηε ππάξρνπλ νη πξσηνπόξνη ηεο ζθέςεο, πνπ ζε αλύπνπην ρξόλν αλνίγνπλ θαηλνύξηνπο δξόκνπο, ηνπο νπνίνπο, δπζηπρώο, νη άλζξσπνη αξλνύληαη ή, έζησ, δηζηάδνπλ λα ηνπο αθνινπζήζνπλ, γηαηί νη ζπλζήθεο ηνπ θαηξνύ ηνπο δελ ηνπο αθήλνπλ. Οη δξόκνη, όκσο, κέλνπλ ραξαγκέλνη, θξπκκέλνη θάησ από ηελ ιήζε, θαη πεξηκέλνπλ ρξόληα πνιιά θαη αηώλεο νιόθιεξνπο, ώζπνπ λα μεθαζαξίζεη ην ηνπίν θαη, θάησ από λέεο ζπλζήθεο, λα απνθαζίζνπλ νη άιινη λα ηνπο αθνινπζήζνπλ. Η αδηθία, μέξεηο, είλαη όηη νη πξσηνπόξνη ηεο ζθέςεο πνπ αλνίγνπλ θαηλνύξηνπο δξόκνπο, εμαηηίαο ηεο 14

15 αλσξηκόηεηαο ηεο θνηλσλίαο ηνπο πέθηνπλ πνιιέο θνξέο ζύκαηα ηεο νξγήο ησλ ζπλαλζξώπσλ ηνπο. Α: Θέιεηο λα πεηο, δειαδή, όηη ν Ππζαγόξαο ήηαλ έλα ηέηνην ζύκα δησγκνύ; ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Ο ίδηνο ζα έιεγα όρη. Πξόθηαζε λα κεηαθνκίζεη ζην Μεηαπόληην ηεο Κάησ Ιηαιίαο, όπνπ πέζαλε ζε πνιύ κεγάιε ειηθία. Γηα ηνπο πλεπκαηηθνύο επηγόλνπο ηνπ, ηα κέιε ηεο ζρνιήο πνπ ίδξπζε, ην ηέινο ηνπο ππήξμε ηξαγηθό. Οη θάηνηθνη ηνπ Κξόησλα ππξπόιεζαλ ηελ ζρνιή ηνπ θαη έθαςαλ ηνπο καζεηέο ηεο δσληαλνύο! (Πίζσ, ζην κπαθγθξάνπλη ζε βίληεν: ζθελέο κε θαπλνύο θαη θσηηά. Μέζα από έλα αξραίν νίθεκα, πνπ έρεη γίλεη παξαλάισκα ηνπ ππξόο, αθνύγνληαη θξαπγέο «ζθόησζέ ηνλ», «έηζη κπξάβν» «θη απηόλ» «θαη εθείλνλ», «λα κε κείλεη θαλέλαο ππζαγόξεηνο δσληαλόο» θ.ά.η. ην ηέινο δελ αθνύγεηαη ηίπνηα, κόλν βνπβέο ζθελέο βίαο) Α: Μα γηαηί ηόζε καλία; ΔΠΙΚΔΠΣΗ: Ίζσο γηαηί λόκηζαλ πσο ε ζρνιή ηνπ Ππζαγόξα είρε απνθηήζεη πηα κεγάιε πνιηηηθή δύλακε ηόζν κεγάιε, ώζηε λα ηνπο δεκηνπξγεζεί ν θόβνο πσο θηλδύλεπαλ λα γίλνπλ ππνηειείο ηεο. Γελ μέξσ Ση λα ζνπ πσ Έλα, όκσο είλαη βέβαην: όηη κπνξεί κελ ε ζρνιή ηνπ Ππζαγόξα λα θαηαζηξάθεθε, αιιά ε δηδαζθαιία ηνπ ζπλέρηζε ην ηαμίδη ηεο ζηνλ ρξόλν, θαζώο νξηζκέλα από ηα κέιε ηεο, πνπ μέθπγαλ από ηελ καλία ησλ θαηνίθσλ ηνπ Κξόησλα θαη γιίησζαλ από ηελ ζθαγή, θαηέθπγαλ ζηελ θπξίσο Διιάδα κεηαθέξνληάο ηελ ζε δηάθνξεο πόιεηο ηεο θαη από εθεί ζε νιόθιεξε ηελ νηθνπκέλε σο εκάο, ζήκεξα, εδώ! (Αθνύγεηαη πάιη ην ιάιεκα ηνπ πεηεηλνύ. Πίζσ ζην κπαθγθξάνπλη εμαθαλίδνληαη όια. Μέλεη κόλν κηα ιεπθή επηθάλεηα. Ο Άγλσζηνο εμαθαλίδεηαη κέζα ζε έλα ζύλλεθν θαπλνύ. Ο Α μππλάεη. Υαζκνπξηέηαη. Σεληώλεηαη.) Α: Ση όλεηξν θη απηό! (Ο πεηεηλόο ζπλερίδεη λα ιαιεί) Α: θάζε επηηέινπο, ζε αθνύζακε. (Δλώ ν πεηεηλόο ζπλερίδεη λα ιαιεί, ν Α ζεθώλεηαη θαη πεγαίλεη πξνο ην βάζνο ηεο ζθελήο) ΣΔΛΟ 15

16 16

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Α ο υ ι ς ε κ ς ξ μ ι κ ή ρ ύ μ θ ε ρ η 6 Τ ξ μ έ α π ΘΘΘ, X ώ ο ξ π κ α ι Δ π ι κ ξ ι μ χ μ ί α Η έ μ α : Διδάρκξμςεπ: Τξ εύοξπ ςξσ ξοίξσ Ιεοαμεικόπ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Η Ύςσζε ηνπ Τηκίνπ Σηαπξνύ. 14 Σεπηεκβξίνπ

Η Ύςσζε ηνπ Τηκίνπ Σηαπξνύ. 14 Σεπηεκβξίνπ Η Ύςσζε ηνπ Τηκίνπ Σηαπξνύ 14 Σεπηεκβξίνπ Ση γηνξηάδνπκε ηελ εκέξα ηεο ύςσζεο ηνπ Σηκίνπ ηαπξνύ (1/6) Τν έηνο 326 ε Αγία Ειέλε πήγε ζηελ Ιεξνπζαιήκ γηα λα πξνζθπλήζεη ηνπο Αγίνπο Τόπνπο θαη λα επραξηζηήζεη

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1379/50 1. Όηαλ ινηπόλ ήξζαλ [νη πξέζβεηο ζηελ Αζήλα], αθνύ ζπλέιαβαλ νη Αζελαίνη θαη ηνπο πξέζβεηο σο ππνθηλεηέο ζηάζεο θαη όζνπο έπεηζαλ [νη πξέζβεηο], ηνπο ζπγθέληξσζαλ γηα αζθάιεηα ζηελ Αίγηλα.

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ Να σαπακηηπίζεηε ηιρ πποηάζειρ, πος ακολοςθούν, υρ ππορ ηην οπθόηηηά ηοςρ, με ηην ένδειξη Σωστό ή Λάθος 1. ηελ αξραία Ρώκε νη πιεβείνη δελ είραλ αξρηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

Το αγόρι στο θεωρείο Αγγελική Δαρλάση ΜΕΛΙΝΑ ΣΟΥΣΟΥΝΗ

Το αγόρι στο θεωρείο Αγγελική Δαρλάση ΜΕΛΙΝΑ ΣΟΥΣΟΥΝΗ Το αγόρι στο θεωρείο Αγγελική Δαρλάση ΜΕΛΙΝΑ ΣΟΥΣΟΥΝΗ Η θεραπεία μέσω της τέχνης Τέρλε είλαη ε δεκηνπξγηθή έθθξαζε ηεο ςπρηθήο θαηάζηαζεο, ησλ ζπλαηζζεκάησλ θαη ησλ ηδεώλ ηνπ θαιιηηέρλε. Η ηέρλε έρεη ςπρνζεξαπεπηηθέο

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

Η ΒΙΟΓΡΑΦΙΑ ΣΟΤ ΘΑΛΗ

Η ΒΙΟΓΡΑΦΙΑ ΣΟΤ ΘΑΛΗ Η ΒΙΟΓΡΑΦΙΑ ΣΟΤ ΘΑΛΗ Ο Θαιήο ν Μηιήζηνο, ν νπνίνο γελλήζεθε από αξηζηνθξαηηθή νηθνγέλεηα ην 624π.Υ θαη πέζαλε ην 543π.Υ, ήηαλ αξραίνο Έιιελαο, έλαο από ηνπο 7 ζνθνύο ηεο αξραηόηεηαο θαη ζεσξείηαη παηέξαο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ.

ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΓΑΘΡΙΑ Π. 1,2, ΓΑΘΡΙΑΠ Θ. 1, ΚΖΡΠΗΝ- ΓΑΘΡΙΑ Γ. 1,3,4, ΘΑΡΠΗΑΟΓΑΛΖΠ Ι. 1,5, Α ΛΑΠΡΑΠΗΝ Α. 1,4,6, ΛΗΘΝΙΑΝΠ ΠΘΔΛΡΔΟΖΠ 6. 1. Δ Ρ Α Η Ο Δ Η Α Φ Ο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

Χαξαθηήξεο δηαηξεηόηεηαο ΜΚΓ ΔΚΠ Αλάιπζε αξηζκνύ ζε γηλόκελν πξώησλ παξαγόλησλ

Χαξαθηήξεο δηαηξεηόηεηαο ΜΚΓ ΔΚΠ Αλάιπζε αξηζκνύ ζε γηλόκελν πξώησλ παξαγόλησλ Χαξαθηήξεο δηαηξεηόηεηαο ΜΚΓ ΔΚΠ Αλάιπζε αξηζκνύ ζε γηλόκελν πξώησλ παξαγόλησλ Πνιιαπιάζηα ελόο θπζηθνύ αξηζκνύ α είλαη νη αξηζκνί πνπ πξνθύπηνπλ από ηνλ πνιιαπιαζηαζκό ηνπ α κε όινπο ηνπο θπζηθνύο αξηζκνύο.

Διαβάστε περισσότερα

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε Κβαντικοί Υπολογισμοί Πέκπηε Γηάιεμε Kπθισκαηηθό Mνληέιν Έλαο θιαζηθόο ππνινγηζηήο απνηειείηαη από αγσγνύο θαη ινγηθέο πύιεο πνπ απνηεινύλ ηνπο επεμεξγαζηέο. Σηνπο θβαληηθνύο ε πιεξνθνξία βξίζθεηαη κέζα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ

Διαβάστε περισσότερα

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 9: Το σύστημα των συμφώνων. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 9: Το σύστημα των συμφώνων. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών Παλαιοσλαβική Γλώσσα Ενότητα 9: Το σύστημα των συμφώνων Αλεξάνδρα Ιωαννίδου Τμήμα Σλαβικών Σπουδών (11) Σνλ 9ν-10ν αηώλα κ.υ. ηα πγξά θαη είραλ ζαθή ζπιιαβνπνηεηηθή ιεηηνπξγία ζαλ θη απηή πνπ εκθαλίδεηαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα. Καηαζηάζεηο ηεο ύιεο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΗΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΟΗ ΦΤΗΚΔ ΔΠΗΣΖΜΔ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΑΓΧΓΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 1: ΔΗΑΓΧΓΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4: ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

1. Άζξνηζκα. Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: ( ) ( )

1. Άζξνηζκα. Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: ( ) ( ) 1. Άζξνηζκα Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: Θέινπκε λα εθθξάζνπκε ην άζξνηζκα ζαλ ζπλάξηεζε ηνπ. Δπνκέλσο έρνπκε: 2. Άζξνηζκα Ξεθηλάκε κε δύν

Διαβάστε περισσότερα

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ 3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ ΘΔΩΡΖΣΗΘΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ: Γηα ηελ ιύζε ηωλ αζθζεωλ πνπ αθνινπζνύλ ζα ρξεηαζζνύκε: 1. Σελ (δηάζεκε) εμίζωζε ηνπ ΔΗΛΣΔΗΛ: E c. Σνλ λόκν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

Οη αλζξώπηλεο ζρέζεηο

Οη αλζξώπηλεο ζρέζεηο Οη αλζξώπηλεο ζρέζεηο 2010-2011 Οκαδηθή εξγαζία Θξεζθεπηηθά Ση 1 Επηκέιεηα: θ.μνπδνύξε Άλλα Γηαηί ζηηο κέξεο καο νη άλζξωπνη δελ έρνπλ θαιέο ζρέζεηο κεηαμύ ηνπο; Σηηο κέξεο καο νη άλζξσπνη δελ έρνπλ θαιέο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου. ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στα ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1.2 και 1.3 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ 1 A. Να δηαηππώζεηε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Νεύησλα κε ιόγηα θαη λα γξάςεηε ηελ αληίζηνηρε καζεκαηηθή ζρέζε (ηύπν) πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Α/Α : 0_1380 /151 2. ζρνιηθό βηβιίν, ζει. 29: «O παηέξαο ηνπ Γξύιινο ήηαλ εύπνξνο θηεκαηίαο ηεο δεκνθξαηίαο ην 403 π.χ.», «Ο βαζηιηάο Αγεζίιανο παλεγπξηζκνύο»/ ζει.30: «Δύν ηζηνξηθέο

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΡΓΑΙΑ ΣΡΙΣΟΤ ΣΡΙΜΗΝΟΤ ΣΗΝ ΟΓΤΔΙΑ

ΔΡΓΑΙΑ ΣΡΙΣΟΤ ΣΡΙΜΗΝΟΤ ΣΗΝ ΟΓΤΔΙΑ ΔΡΓΑΙΑ ΣΡΙΣΟΤ ΣΡΙΜΗΝΟΤ ΣΗΝ ΟΓΤΔΙΑ Α.Να γξάςεηε ηα ηππηθά ζηάδηα ηεο αλαγλώξηζεο ζηελ Οδύζζεηα. Το θέμα της αναγνώρισης είναι συχνό, ιδιαίτερα στις τελευταίες ραψωδίες του έπους, δηλαδή από τότε που ο Οδυσσέας

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε.

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Παξάκεηξνη πξνο αμηνιόγεζε Ννκνζεηηθή ζσξάθηζε Κνηλόο Σύιινγνο Ακνηβή Καηαγγειία/Λύζε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα Ηοσνίοσ 9 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α.α) Οξηζκόο ζρνιηθνύ βηβιίνπ ζει 5. Έζησ Α έλα ππνζύλνιν ηνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

1. (Epp 30) Γξάςηε ηελ άξλεζε ησλ παξαθάησ ινγηθώλ πξνηάζεσλ:

1. (Epp 30) Γξάςηε ηελ άξλεζε ησλ παξαθάησ ινγηθώλ πξνηάζεσλ: 1. (Epp 30) Γξάςηε ηελ άξλεζε ησλ παξαθάησ ινγηθώλ πξνηάζεσλ: Α) Ο Γηάλλεο έρεη ύςνο 1,80 κέηξα θαη δπγίδεη ηνπιάρηζηνλ 90 θηιά. Β) Τν ιεσθνξείν άξγεζε ή ην ξνιόη ηνπ Νίθνπ πήγαηλε πίζσ. Α) Ο Γηάλλεο δελ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

Δπώλπκν Όλνκα Ψεπδώλπκν/ Καιιηηερληθό όλνκα Σόπνο γελλήζεωο Ζκεξνκελία γελλήζεωο Ζκεξνκελία ζαλάηνπ Βηνγξαθηθά ζηνηρεία Πξνζωπνγξαθίεο Μόληκε

Δπώλπκν  Όλνκα  Ψεπδώλπκν/ Καιιηηερληθό όλνκα Σόπνο γελλήζεωο  Ζκεξνκελία γελλήζεωο Ζκεξνκελία ζαλάηνπ Βηνγξαθηθά ζηνηρεία Πξνζωπνγξαθίεο Μόληκε A.K. 0279 Δπώλπκν Υαξίδεκνο Όλνκα Γηώξγνο Ψεπδώλπκν/ Καιιηηερληθό όλνκα Υαξίηνο Σόπνο γελλήζεωο Κεθηζηά Ζκεξνκελία γελλήζεωο 1924 Ζκεξνκελία ζαλάηνπ 11 Απξηιίνπ 1996 Βηνγξαθηθά ζηνηρεία Ήηαλ ν πξωηόηνθνο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΔΣΡΙΚΔ ΥΔΔΙ ΣΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΣΡΙΓΩΝΑ

ΜΔΣΡΙΚΔ ΥΔΔΙ ΣΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΣΡΙΓΩΝΑ 1 ν ΔΛ ΠΤΟΛΔΜΪΣ / users.flo.sch.gr/nikpol 1 ΜΔΣΡΙΚΔ ΥΔΔΙ Σ ΟΡΘΟΩΝΙ ΣΡΙΩΝ = 90 ν Τν ηεηξάγσλν κηο θάζεηεο πιεπξάο είλη ίζν κε ηελ ππνηείλνπζ επί ηελ πξννιή ηεο πιεπξάο ζηελ ππνηείλνπζ. = ή = Σε θάζε νξζνγώλην

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Διάρκεια: 3 ώρες Ημερομηνία: 12/5/2019 Έκδοση: 1 η. Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά):

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Διάρκεια: 3 ώρες Ημερομηνία: 12/5/2019 Έκδοση: 1 η. Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά): Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά): blogsschgr/iordaniskos/ Επιμελητής: Ιορδάνης Κόσογλου blogsschgr/pavtryfon/ Επιμελητής: Παύλος Τρύφων eisatoponblogspotgr/ Επιμελητής: Σωκράτης Ρωμανίδης

Διαβάστε περισσότερα

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 17: Άκλιτα μέρη του λόγου. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 17: Άκλιτα μέρη του λόγου. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών Παλαιοσλαβική Γλώσσα Ενότητα 17: Άκλιτα μέρη του λόγου Αλεξάνδρα Ιωαννίδου Τμήμα Σλαβικών Σπουδών Γ3 ΑΚΛΗΣΑ ΜΔΡΖ ΣΟΤ ΛΟΓΟΤ Γ3.1. ΠΡΟΘΔΔΗ (ρσξίο/άλεπ), ζπληάζζεηαη πάληα κε γεληθή. Σε ζπλαληάκε θαη σο πξώην

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ ΜΙΓΑΔΙΚΙ ΑΡΙΘΜΙ: έζησ έλαο κηγαδηθόο αξηζκόο. αληίζηξνθνο ηνπ κηγαδηθνύ αξηζκνύ a b είλαη ν αξηζκόο Παπάδειγμα: έζησ.αληίζηξνθνο ηνπ αξηζκνύ : Μέηπο μιγαδικού απιθμού: αλ κέηξν δηαλύζκαηνο OM. b ή απόιπηε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. Α. Πρωτοβάθμιεσ Εξιςώςεισ. Β. Διερεφνηςη Εξιςώςεων. 1x είναι αδφνατθ. x 1 x 1. Άλγεβρα Α Λυκείου

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. Α. Πρωτοβάθμιεσ Εξιςώςεισ. Β. Διερεφνηςη Εξιςώςεων. 1x είναι αδφνατθ. x 1 x 1. Άλγεβρα Α Λυκείου ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Α. Πρωτοβάθμιεσ Εξιςώςεισ. 1. Να λυκεί θ εξίςωςθ (x - 4) (x +5) x -5 5(x +1) - - = - - x 4 6. Να λυκεί θ εξίςωςθ x (x+1)+x(x+1)+x+1=0. Να λυκεί θ εξίςωςθ x(x -4)-x +x =0 4. Να λυκεί θ εξίςωςθ

Διαβάστε περισσότερα

Παραγωγή προφορικού λόγου

Παραγωγή προφορικού λόγου Γ1 Επίπεδο Γ1 Διάρκεια: 20 λεπτά Μονάδες: 20 Πρώτο Μέρος Πώο ζαο ιέλε; Από πνύ είζηε; Ση δνπιεηά θάλεηε; Γλσξίδεηε άιιεο μέλεο γιώζζεο; Πνηεο; Πνύ ζα ρξεζηκνπνηήζεηε ηα ειιεληθά πνπ καζαίλεηε; Γλσξίδεηε

Διαβάστε περισσότερα