ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ"

Transcript

1 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΠΙΔΟΣΗΣ ΕΝΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ PCU Η παρούσα εργαστηριακή άσκηση αποσκοπεί στην κατανόηση των ζωτικών χαρακτηριστικών του συστήματος, που είναι ουσιώδη για τον προσδιορισμό της αποτελεσματικότητας ενός βρόχου ελέγχου. ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Χρησιμοποιώντας τη Μονάδα Ελέγχου Διεργασίας με χρήση κύκλου ελέγχου ροής μέσω του υπολογιστή, η επίδειξη των ζωτικών χαρακτηριστικών μπορεί να γίνει εύκολα, μεταβάλλοντας το συντονισμό του ελεγκτή PID. Μπορεί να διαμορφωθεί ο παρακάτω πίνακας αποτελεσμάτων: ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΡΥΘΜΙΣΗ ΕΛΕΓΚΤΗ P I D ΚΟΡΥΦΗ ΥΠΕΡΒΑΣΗΣ ΧΡΟΝΟΣ ΑΠΟΚΑΤΑ- ΣΤΑΣΗΣ ΧΡΟΝΟΣ ΑΝΟΔΟΥ ΣΦΑΛΜΑ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΥΠΕΡΞΑΣΘΕΝΗΜΕΝΟ ΥΠΟΕΞΑΣΘΕΝΗΜΕΝΟ Ή ΚΡΙΣΗΜΟ

2 ΛΥΣΗ Στον παρακάτω πίνακα δίνεται η προτεινόμενη περιοχή των παραμέτρων ελέγχου, προκειμένου να επιτευχθούν οι επακόλουθες αποκρίσεις του συστήματος: Σημείο ρύθμισης (στόχος)=1 λίτρο / λεπτό ΧΡΟΝΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΕΙΣ PG PB IAT DAT ΥΠΕΕΞΑΣΘΕΝΗΜΕΝΟ ΥΠΕΡΕΞΑΣΘΕΝΗΜΕΝΟ ΚΡΙΣΙΜΗ ΕΞΑΣΘΕΝΙΣΗ ΟΠΩΣ ΕΙΝΑΙ ΠΡΟΡΥΘΜΙΣΜΕΝΟ ΣΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΤΗΣ PCU

3 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΟΥ ΕΛΕΓΚΤΗ PID Τα στοιχεία ελέγχου PID μπορούν να αξιολογηθούν εύκολα, με χρήση του κύκλου ελέγχου ροής από υπολογιστή της PCU. Παρακάτω προτείνονται ορισμένες περιοχές που παρουσιάζουν ενδιαφέρον.: ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ 1. Αναλογική Απόκλιση α) Ρυθμίστε το χρόνο ενέργειας ολοκληρώματος ροής (ΙΑΤ) και το χρόνο ενέργειας παραγώγου (DAT) στο μηδέν. β) Συντονίστε τον αναλογικό ελεγκτή από χαμηλή σε υψηλή απολαβή, καταγράφοντας την απόκριση του συστήματος είτε με εκτύπωση είτε αποθηκεύοντας την σε αρχείο δίσκου. ΣΗΜΕΙΩΣΗ - Η απόκριση θα παρουσιάσει ΑΠΟΚΛΙΣΗ η οποία θα ελαττώνεται καθώς θα αυξάνεται το κέρδος. Εντούτοις, καθώς θα αυξάνεται το κέρδος, η απόκριση θα γίνει ασταθής. Σε μία συγκεκριμένη τιμή κέρδους και για οποιοδήποτε σημείο ρύθμισης θα παράγεται μόνιμη ταλάντωση. 2. Αποτέλεσμα της Μεταβολής Φορτίου σε Αναλογικό Ελεγκτή α) Με ένα από τους παρακάτω τρόπους, προκαλέστε μεταβολή φορτίου: Εκτρέποντας τη ροή του υγρού διαμέσου του ψύκτη χρησιμοποιώντας τη χειροκίνητη βαλβίδα του εκτροπέα, ή Στρέφοντας τη χειροκίνητα ελεγχόμενη βαλβίδα πύλης περιορίζοντας τη ροή του υγρού. ΣΗΜΕΙΩΣΗ - Η έξοδος του αναλογικού ελεγκτή προς την αντλία θα παραμείνει αμετάβλητη, όπως φαίνεται στον ενδείκτη LED του ελέγχου της αντλίας. Θα προκληθεί επομένως, μεγαλύτερη αναλογική απόκλισης.

4 3. Αποτέλεσμα της Ενέργειας Ολοκληρώματος α) Χρησιμοποιώντας το προηγούμενα συντονισμένο σύστημα, με σταθερή αναλογική απόκλιση, εισάγετε σταδιακά, Ενέργεια Ολοκληρώματος. β) Καταγράψτε την απόκριση του συστήματος είτε ως εκτύπωση είτε αποθηκεύοντας την σε αρχείο δίσκου. γ) Εισάγετε μια μεταβολή φορτίου, όπως εξηγείται στη διαδικασία 2, καταγράφοντας το αποτέλεσμα στον ελεγκτή. ΣΗΜΕΙΩΣΗ- Έχοντας εισάγει μεταβολή του φορτίου, παρακολουθείστε την έξοδο προς την αντλία, που φαίνεται στον ενδείκτη LED του ελέγχου της αντλίας. Η ενέργεια ολοκληρώματος θα προκαλέσει την αύξηση της εξόδου του ελεγκτή, προκειμένου να αντιμετωπιστεί η μεταβολή του φορτίου. 4. Αποτέλεσμα της Ενέργειας Παραγώγου α) Χρησιμοποιώντας τον άριστα συντονισμένο ελεγκτή ΡΙ που αναπτύχθηκε στη διαδικασία 3, εισάγετε σταδιακά Ενέργεια Παραγώγου. β) Καταγράψτε την απόκριση του συστήματος είτε ως εκτύπωση είτε αποθηκεύοντας την σε αρχείο δίσκου. ΣΗΜΕΙΩΣΗ - Η ενέργεια παραγώγου θα βελτιώσει το χρόνο απόκρισης του συστήματος, θα οδηγήσει όμως παράλληλα με ευκολία σε ασταθές σύστημα ενώ ταυτόχρονα θα αυξηθεί και ο θόρυβος σήματος. Ο κύκλος ροής της Μονάδας Ελέγχου Διεργασίας έχει μικρή σταθερή χρόνου και συνεπώς δεν παρουσιάζεται μεγάλη ανάγκη ενέργειας παραγώγου, προκειμένου να αυξηθεί ο χρόνος απόκρισης. Η ενέργεια παραγώγου εφαρμόζεται καλύτερα στον κατά πολύ βραδύτερο κύκλο ελέγχου θερμοκρασίας. 5. Δυνατότητα Βηματικής Εισόδου του Λογισμικού Το Λογισμικό της Μονάδας Ελέγχου Διεργασίας έχει τη δυνατότητα εισαγωγής βηματικής αλλαγής στο σημείο ρύθμισης κατά το χρόνο λειτουργίας. Με τον

5 παρακάτω τρόπο μπορεί να γίνει επίδειξη σε βασικό μειονέκτημα της χρήσης σταθερών συντονισμένων βρόχων ελέγχου PID: α) Χρησιμοποιώντας τον κύκλο ελέγχου ροής με σημείο ρύθμισης τα 1,5λίτρα/λεπτό, συντονίστε το σύστημα για κρίσιμη απόκριση β) Με το σύστημα σε λειτουργία, εισάγετε βηματική αλλαγή μέχρι 0,2λίτρων/λεπτό, ως εξής: Πιέστε το F1 Πιέστε το Ε <CR> 0,2 <HOME> ΣΗΜΕΙΩΣΗ Ο ελεγκτής είναι σχεδόν βέβαιο ότι θα γίνει ΑΣΤΑΘΗΣ, πράγμα που επιδεικνύει την ανάγκη για πιο πολύπλοκους ελεγκτές όπως είναι ο αλγόριθμος συντονισμένος σε ζώνη ή ο αυτοσυντονιζόμενος αλγόριθμος. 6. Καθυστερήσεις του Συστήματος Η Μονάδα Ελέγχου Διεργασίας παρουσιάζει καθυστέρηση στις σωληνώσεις κατά την εκκίνηση λόγω της εκροής νερού έξω από τις σωληνώσεις, όταν η αντλία είναι εκτός λειτουργίας. Όταν ενεργοποιηθεί εκ νέου η αντλία, απαιτείται κάποιος χρόνος μέχρι να φτάσει το νερό στο μετρητή ροής. Η καθυστέρηση αυτή στην ανατροφοδότηση οδηγεί στην αρχική υπεροδήγηση της αντλίας που προκαλεί μία αρχική έξαρση. Η κατάσταση αυτή επιδεικνύεται με χρήση των παρακάτω τιμών: α) ΧΡΟΝΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΣΑ ΚΥΚΛΟΥ = >100 sec ΣΗΜΕΙΟ ΡΥΘΜΙΣΗΣ = 1 Λίτρο/ Λεπτό Ρ = 0,5 ΡΒ = 200% ΙΑΤ = 3 sec DAT = 0,1sec β) Μετά την παρέλευση περίπου 25sec, εισάγετε μια βηματική μεταβολή μέχρι 1,5Λίτρων/Λεπτό.

6 γ) Μετά την παρέλευση περίπου 70sec, εισάγεται μια βηματική μεταβολή μέχρι 0,8Λίτρων/Λεπτό. δ) Καταγράψτε την απόκριση του συστήματος είτε με εκτύπωση είτε αποθηκεύοντας την σε αρχείο δίσκου.

7 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΒΡΟΧΩΝ ΕΛΕΓΧΟΥ PID ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ZIEGLER & NICHOLS ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η μέθοδος Ziegler & Nichols είναι μια ημι-εμπειρική μέθοδος συντονισμού ελεγκτή, που προσφέρει ένα λογικό οδηγό για την τιμή του κέρδους αναλογίας (PG), του χρόνου ενέργειας ολοκληρώματος (ΙΑΤ) και του χρόνου ενέργειας παραγώγου (DAT). Διαδικασία Μεθόδου Συντονισμού Ziegler & Nichols 1 1. Επιλέξτε τον κύκλο ελέγχου ροής από υπολογιστή. 2. Θέστε, ΙΑΤ =0 DAT=0 Αυξείστε σταδιακά το κέρδος PG, όπως φαίνεται στο σχήμα 8.3, μέχρι το σημείο έναρξης μόνιμης ταλάντωσης, που παριστάνεται στο σχήμα 8.3. Στο σημείο αυτό σημειώστε το κέρδος Kp καθώς και την περίοδο ταλάντωσης Τ. 3. Οι προτεινόμενες σύμφωνα με τους Ziegler & Nichols ρυθμίσεις του ελεγκτή είναι: Έλεγχος PI: PG=0,45. Kp IAT=0,83. T Έλεγχος PID: PG=0,6. Kp IAT=0,5. T DAT=0,125. T Οι ρυθμίσεις αυτές του ελεγκτή είναι προσεγγιστικές και μπορεί να συντονιστούν με ακρίβεια σε συνδυασμό με το Λογισμικό της Μονάδας Ελέγχου Διεργασίας. Διαδικασία Μεθόδου Συντονισμού Ziegler & Nichols 2 Η μέθοδος συντονισμού 2, υποθέτει ότι το σύστημα μπορεί να καταστεί ασταθές με χρήση αποκλειστικά και μόνο αναλογικού ελέγχου. Μία εναλλακτική λύση είναι η χρήση μεθόδου που αναλύει τη βηματική απόκριση

8 ανοικτού βρόχου του συστήματος. Αυτό επιδεικνύεται καλύτερα με χρήση του κύκλου ελέγχου θερμοκρασίας της Μονάδας Ελέγχου Διεργασίας, επειδή εξαιτίας των μεγάλων σταθερών χρόνου, είναι δύσκολο να τεθεί ο εν λόγω βρόχος σε ταλάντωση. Για τη λήψη της απόκρισης ΑΝΟΙΚΤΟΥ ΒΡΟΧΟΥ: 1. Από το κεντρικό μενού του λογισμικού της PCU επιλέξτε τον Έλεγχο Θερμοκρασίας (Temperature Control). 2. Στη Σελίδα επιλογών (Options Page) επιλέξτε το ΧΕΙΡΟΝΙΚΗΤΟ Έλεγχο (Manual Control). 3. Εισάγετε ένα σημείο ρύθμισης στο μέσο της ζώνης προκειμένου να εξασφαλίσετε ότι ο κύκλος θα λειτουργεί στη γραμμική περιοχή του. 4. Επιλέξτε ένα διάγραμμα πραγματικού χρόνου και ανοίξτε περίπου κατά το ½ τη χειροκίνητη είσοδο θερμότητας. 5. Καταγράψτε τα αποτελέσματα είτε με εκτύπωση ή αποθηκεύοντας τα αποτελέσματα στο δίσκο. Σχεδιάζοντας την εφαπτόμενη στην απόκριση του συστήματος, μπορούν να εκτιμηθούν οι τιμές των R και L όπως φαίνεται στο σχήμα 5. Οι προτεινόμενες ρυθμίσεις του ελεγκτή είναι οι εξής: Ελεγκτής Ρ: PG = Δu R. L Ελεγκτής PI: PG = 0,9. Δu IAT =3,3. L R. L Ελεγκτής PID: PG = 1,2. Δu IAT =2. L DAT= 0,5. L R. L Οι ρυθμίσεις αυτές του ελεγκτή είναι προσεγγιστικές και μπορεί να συντονιστούν με ακρίβεια σε συνδυασμό με το Λογισμικό της Μονάδας Ελέγχου Διεργασίας. ΣΗΜΕΙΩΣΗ -Το Δu αντιπροσωπεύει τη βηματική είσοδο που χρησιμοποιείται προκειμένου να ληφθεί η καμπύλη αντίδρασης ως κλάσμα της ολικής

9 περιοχής εισόδου. Πχ, εάν η αρχική είσοδος προς το θερμαντικό στοιχείο ήταν 0,2KW και στη συνέχεια αυξήθηκε βηματικά στα 1,5KW, τότε το Δu θα ήταν: Δu = (1,5 0,2KW) =0,54 2,4KW Τα 2,400KW είναι η μέγιστη ισχύς εισόδου του θερμαντικού στοιχείου 240 Va.c. Σχήμα 5 Υπολογισμός Κλίσης (R) και Καθυστέρησης (L) για την Καμπύλη Αντίδρασης της Διεργασίας Θερμοκρασία Γραμμή Μέγιστης Κλίσης : R α β R=α/β R.L. L Καμπύλη Αντίδρασης Θερμοκρασίας. Χρόνος

10 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΟΝΔΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ CALDWELL κα Η μέθοδος Caldwell κα, και αφορά στην εκτίμηση των σταθερών χρόνου του συστήματος για σύστημα δεύτερης τάξης, από την απόκριση ανοικτού βρόχου, ή από την καμπύλη αντίδρασης της διεργασίας. Έχοντας λάβει την προσέγγιση της Σ.Μ., μπορείτε να την προσομοιώσετε μέσω κάποιου πακέτου όπως το CODAS που αναφέρεται στην παράγραφο , προκειμένου να τη συντονίσετε με ακρίβεια με την πραγματική καμπύλη αντίδρασης της διεργασίας. Χρησιμοποιώντας τη βελτιωμένη Σ.Μ. μπορείτε να προσδιορίσετε την ευστάθεια κλειστού βρόχου του συστήματος μέσω των διαγραμμάτων Bode ή Nyquist. Από τα αποτελέσματα, μπορούν να σχεδιαστούν οποιοδήποτε ελεγκτές / αντισταθμιστές είναι απαραίτητοι για τη βελτίωση της επίδοσης του συστήματος (το θέμα αναφέρεται στην Εργαστηριακή άσκηση 6). ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ 1. Λάβετε μία απόκριση ανοικτού βρόχου του συστήματος για βηματική είσοδο ενδιάμεσης τιμής λαμβάνοντας υπόψη τις οδηγίες που αναφέρθηκαν στην παράγραφο Για να διευκολυνθείτε στην εκτίμηση των σταθερών χρόνου του συστήματος, είναι ευκολότερο να γίνει κλιμάκωση του διαγράμματος ως κλασματική απόκριση της βηματικής εισόδου ως προς το χρόνο. Για να λάβετε την καμπύλη αντίδρασης της διεργασίας για τον κύκλο ροής της Μονάδας Ελέγχου Διεργασίας, επιλέξτε την επιλογή του μενού 5, της δισκέτας εργαστηριακών ασκήσεων (Labwork) Ελέγχου Διεργασίας.

11 Το πρόγραμμα θα ελέγξει τον κύκλο ροής της Μονάδας Ελέγχου Διεργασίας, όπως φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα βαθμίδων. R(s) D. A Διεργασία Ροή Νερού C(s) Προβολή των αποτελεσμάτων στην οθόνη του υπολογιστή A. D Μετρητής Ροής και Μορφοποίηση Σχήμα 6 Διάγραμμα Αναφοράς Caldwell 0,45 0,4 Κλασματική Απόκριση 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0,05 0 Τ2 / (Τ1+Τ2)

12 2. Εκτυπώστε την απόκριση ανοικτού βρόχου. 3. Σύμφωνα με τη μέθοδο Caldwell κ.α. ισχύει ότι: α) Τ 73% = Άθροισμα των Σταθερών Χρόνου, 1.32 όπου Τ 73% είναι ο χρόνος που απαιτείται για τη λήψη του 73% της Τελικής Τιμής της Σταθερής Κατάστασης. β) Από την εκτύπωση της καμπύλης αντίδρασης της διεργασίας βρείτε το χρόνο που αντιστοιχεί στο 73% της τιμής σταθερής κατάστασης και υπολογίστε με βάση τη σχέση α) το άθροισμα των σταθερών χρόνου. γ) Υπολογίστε το μισό των σταθερών χρόνου και βρείτε από την καμπύλη αντίδρασης της διεργασίας την κλασματική απόκριση που αντιστοιχεί στο χρόνο αυτό. δ) Χρησιμοποιείστε την παρακάτω κλασματική απόκριση για να υπολογίστε το (x) = T 2 από το σχήμα 6 T 1 +T 2 (x) = T 2 = T 2 φ T 1 + T 2 Άθροισμα των Σταθερών Χρόνου Και T 2 = x. Άθροισμα των Σταθερών Χρόνου T 1 = Άθροισμα των Σταθερών Χρόνου. T 2 Η προσέγγιση της συνάρτησης μεταφοράς σύμφωνα με τους Caldwell κ.α. είναι: Gp(s) = 1 d. ( T 1 s + 1).. (T 2 s + 1) ΛΥΣΗ Περισσότερο θεωρητική προσέγγιση της μεθόδου μοντελοποίησης συστήματος Cadlwell κ.α. θα βρείτε στο βιβλίο. Από τη δοκιμή μιας Μονάδας

13 Ελέγχου Διεργασίας πήραμε την καμπύλη αντίδρασης της διεργασίας που φαίνεται στο σχήμα 7. Τ 73% = Άθροισμα των Σταθερών Χρόνου, 1.32 όπου Τ 73% είναι ο χρόνος που απαιτείται για τη λήψη του 73% της Τελικής Τιμής της Σταθερής Κατάστασης. Από το σχήμα 7: Χρόνος που απαιτείται για τη λήψη του 73% της Τελικής Τιμής Σταθερής Κατάστασης =0,8sec Επομένως: Άθροισμα των Σταθερών Χρόνου (T 1 + T 2 ) = 0.8/1.32=0.606sec Άρα : Από το σχήμα 8.7: Από το σχήμα 6.: [Άθροισμα των Σταθερών Χρόνου]/2=0.30sec 0.30sec μετά από την αρχή τις καμπύλης αντίδρασης: Κλασματική Απόκριση =0.29 Με Κλασματική Απόκριση 0,29 έχουμε: T 2 γ = 0.73 T 1 + T 2 Επομένως: T 2 =0.606x0.73 =0.44 sec Άρα T 1 = = 0.17sec Τελικά: Gp(s) = 1 d (0.44s +1). (0.17s+1) H προσέγγιση αυτή μπορεί να βελτιωθεί με χρήση ενός πακέτου προσομοίωσης όπως είναι το CODAS που περιγράφεται στην παράγραφο 7.9.3, ώστε να ταιριάζει με την πραγματική καμπύλη αντίδρασης διεργασίας που λαμβάνεται από τον κύκλο ροής της PCU. Έχοντας λάβει τη βελτιωμένη Σ.Μ. μπορείτε να την αναλύσετε για ευστάθεια κλειστού βρόχου μέσω των διαγραμμάτων Bode ή Nyquist που περιγράφονται στις παραγράφους και Μπορούν να προστεθούν ελεγκτές / αντισταθμιστές προκειμένου να βελτιωθεί η απόκριση κλειστού βρόχου του συστήματος, όπως περιγράφεται στην παράγραφο 7.7.

14 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 5 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΟΝΑΔΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ SUNDARESAN κ.α. Η μέθοδος Sungaresan κ.α. είναι εναλλακτική της μεθόδου Caldwell κ.α. που χρησιμοποιήθηκε στην Εργαστηριακή Άσκηση 4 για την εκτίμηση των σταθερών χρόνου ενός συστήματος δεύτερης τάξης από την καμπύλη αντίδρασης της διεργασίας, έτσι ώστε να περιλάβει και νεκρό χρόνο. Η συνάρτηση μεταφοράς ενός Υπερεξασθενημένου Συστήματος Δεύτερης Τάξης Με Νεκρό Χρόνο είναι: Gp(s) = e -θds d. ( T 1 s + 1).. (T 2 s + 1) Εναλλακτικά, η συνάρτηση μεταφοράς ενός Υποεξασθενημένου Συστήματος Δεύτερης Τάξης Με Νεκρό Χρόνο είναι: Gp(s) = e -θds d ( 1/W 2 n ). s 2 +( 2. ε/w n ). s + 1 O αντικειμενικός σκοπός είναι ο καθορισμός των τριών παραμέτρων θ ds T 1 και T 2 ή θ ds W n και ε του μοντέλου, από την καμπύλη αντίδρασης της Διεργασίας. ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ 1. Λάβετε την απόκριση Ανοικτού Βρόχου του συστήματος σε ενδιάμεσης τιμής βηματική είσοδο, λαμβάνοντας υπόψη τις οδηγίες που αναφέρθηκαν στην παράγραφο Για να διευκολυνθείτε στην εκτίμηση του συστήματος, είναι ευκολότερο να γίνει κλιμάκωση του διαγράμματος ως κλασματική απόκριση της βηματικής εισόδου ως προς το χρόνο. Για να λάβετε την καμπύλη αντίδρασης της διεργασίας για τον κύκλο ροής της

15 Μονάδας Ελέγχου Διεργασίας, επιλέξτε την επιλογή του μενού 5, της δισκέτας εργαστηριακών ασκήσεων (Labwork) Ελέγχου Διεργασίας. ΣΗΜΕΙΩΣΗ- Το πρόγραμμα θα ζητήσει την έξοδο βήματος μεταξύ 0 και 200. Επειδή θέλουμε να μοντελοποιήσουμε το νεκρό χρόνο του Συγκροτήματος Συστήματος, επιλέξτε βηματική αλλαγή με αρχική ροή μηδέν. Το πρόγραμμα θα ελέγξει τον ανοικτό βρόχο κύκλου ροής της PCU όπως φαίνεται στο διάγραμμα βαθμίδων πιο πίσω.

16 R(s) D. A Διεργασία Ροή Νερού C(s) Προβολή των αποτελεσμάτων στην οθόνη του υπολογιστή A. D Μετρητής Ροής και Μορφοποίηση 2. Εκτιμήτριες Sundaresan κ.α. α) Προσέγγιση Υπερεξασθενημένου Συστήματος Δεύτερης Τάξης i. Από την εκτύπωση της καμπύλης αντίδρασης διεργασίας υπολογίστε το εμβαδόν της γραμμοσκιασμένης περιοχής m, που φαίνεται στο σχήμα 8.8 ΣΗΜΕΙΩΣΗ Εάν χρησιμοποιείτε την επιλογή 5 του λογισμικού της Μονάδας Ελέγχου Διεργασίας, η επιφάνεια m, υπολογίζεται κατά τη διάρκειά της δοκιμής ανοικτού βρόχου. ii. Χαράξτε την εφαπτόμενη που διέρχεται από το ευθύγραμμο τμήμα της καμπύλης απόκρισης. Ορίστε την κλίσης της ευθείας αυτής ως Μ1 και το σημείο τομής της με την τελική τιμή του C(t) ως t m. ΣΗΜΕΙΩΣΗ- Και πάλι το λογισμικό της PCU υπολογίζει αυτόματα τα Μ1 και t m αμέσως μόλις ο χρήστης θέσει την εφαπτόμενη. iii. Χρησιμοποιώντας τη σχέση λ= t m - m 1. M1 (υπολογισμός του λ) iv. Εάν λ>e 1 τότε το σύστημα είναι υποεξασθενημένο οπότε θα πρέπει να ακολουθήστε τη διαδικασία για υποεξασθενημένο σύστημα. v. Από το σχήμα 8.9 βρείτε το n που αντιστοιχεί στο λ. vi. Χρησιμοποιώντας τη σχέση Μ1 = n 1/(1-n) υπολογίστε το (n-1) vii. Χρησιμοποιώντας τις σχέσεις: Τ 1 = n 1/(1-n) Μ1 Τ 2 = n 1/(1-n) και Μ1

17 θd = m 1 - n 1/(1-n). n 1/(1-n) Μ1 n Υπολογίστε τα Τ 1, Τ 2 και θd. H προσέγγιση υπερεθασθενημένης Συνάρτησης Μεταφοράς δεύτερης τάξης σύμφωνα με τον Sundaresan κ.α. είναι: Gp(s) = e -θds d. ( T 1 s + 1).. (T 2 s + 1) β) Προσέγγιση Υποεξασθενημένου Συστήματος Δεύτερης Τάξης i. Ακολουθείστε τη διαδικασία για το υπερεξασθενημένο σύστημα μέχρι το (iv). Εάν το λ> e -1 τότε από το σχήμα 8.8 στο λ βρείτε το ε. ii. Χρησιμοποιώντας τη σχέση ΣΗΜΕΙΩΣΗ-Βεβαιωθείτε ότι χρησιμοποιείτε ακτίνια (rad) ed= m 1 2. ε W n Η προσέγγιση υποεξασθενημένης Συνάρτησης Μεταφοράς δεύτερης τάξης σύμφωνα με τον Sundaresan κ.α. είναι: ΛΥΣΗ Για περισσότερο θεωρητική προσέγγιση της μεθόδου μοντελοποίησης συστήματος Sundaresan κ.α. αναφερθείτε στη βιβλιογραφική αναφορά 4. Η bytronic έχει υποβάλει σε δοκιμή μια Μονάδα Ελέγχου Διεργασίας και η αντίστοιχη καμπύλη αντίδρασης της διεργασίας φαίνεται στο σχήμα Τα αποτελέσματα λήφθηκαν με χρήση του προγράμματος 5 των εργαστηριακών ασκήσεων.

18 Η επιφάνεια m 1 =1.089 Η επιφάνεια Μ 1 =1.157 και T m =1.316sec Από τη σχέση λ = ( t m m 1 ). M 1 λ = (1.316=1.089) λ = Αφού λ> e -1, το σύστημα είναι υπερεξασθενημένο. Επομένως, ακολουθώντας την τεχνική Προσέγγισης Υπερεξασθενημένου Συστήματος Δεύτερης Τάξης Sundaresan κ.α., από το σχήμα 8.9 βρίσκουημε το n που αντιστοιχεί στο λ=0.266 n=0.18 Τ 1 = n 1/(1-n) Μ1 Επομένως Τ 1 = /(1-0.18) Άρα Τ 1 = Τ 2 = n (1-n) Μ Επομένως Τ 2 = 0.18 (1-0.18) και Άρα Τ 2 = Και θd = m 1 [ n (1-n). n+1 ] Μ 1 n 1 Και θd = θd = [ 0.18 (1-0.18) ]

19 Επομένως, η Προσέγγιση Συνάρτησης Μεταφοράς, σύμφωνα με τον Sundaresan κ.α. είναι: Gp(s) = e -0.39s d ( 0.59s + 1). (0.11s + 1) Συγκρίνοντας τα αποτελέσματα αυτά με τα αντίστοιχα της εργαστηριακής άσκησης 4 (μέθοδος Caldwell κ.α.), διαπιστώνεται ότι μοιάζουν αρκετά. Η μέθοδος Sundaresan κ.α. όμως, λαμβάνει υπόψη το νεκρό χρόνο των 0.39 sec.

20 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 6 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΚΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΙ ΣΚΟΠΟΙ Ο καθορισμός και η δοκιμή των παραμέτρων ενός : α) Ελεγκτή ΡΙ β) Ελεγκτή ΡD που θα ελέγχουν τον κύκλο ροής της Μονάδας Ελέγχου Διεργασίας σύμφωνα με τις ακόλουθες προδιαγραφές: i. Βέλτιστος Χρόνος Αποκατάστασης ii. Μέγιστη Τιμή Υπέρβασης 10% iii. Μηδενικό Σφάλμα Σταθερής Κατάστασης iv. Το Σύστημα Πρέπει να είναι ΕΥΣΤΑΘΕΣ v. Ρύθμιση του Κέρδους του ελεγκτή στο 0.5 Επιπρόσθετα, ο υπολογισμός της ενεργού περιοχής συντονισμού των παραμέτρων ελέγχου ολοκληρώματος και παραγώγου. ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Το σύστημα θα πρέπει να αναλυθεί είτε : 1. Ως συνεχές Σύστημα 2. ή ως Διάκριτο Σύστημα Διαδικασία 1 - Υποθέτοντας ότι το Σύστημα είναι Αναλογικό Θεωρούμε ότι η συνάρτηση μεταφοράς της Μονάδας Ελέγχου Διεργασίας είναι αυτή που πήραμε, με προσέγγιση στις εργαστηριακές ασκήσεις 4 και 5: Gp(s) = 1 d ( 0.44s + 1). (0.17s + 1) Gp(s) = e -0.39s d ( 0.59s + 1). (0.11s + 1)

21 Χρησιμοποιώντας τεχνικές μετασχηματισμού Laplace εκτιμείστε: α) Το Ανηγμένο (απλοποιημένο) Διάγραμμα Βαθμίδων του Συστήματος β) Τη Συνάρτηση Μεταφοράς Κλειστού Βρόχου του Συστήματος γ) Την τιμή Σταθερής Κατάστασης, χρησιμοποιώντας το Θεώρημα Τελικής Τιμής δ) Χρησιμοποιώντας Άνυσμα Routh, καθορίστε τις Παραμέτρους Περιορισμού Ελέγχου, προκειμένου να εξασφαλίσετε ότι το Σύστημα είναι Ευσταθές. ε) Το επίπεδο Ευστάθειας του Συστήματος από Διάγραμμα Bode ή Nyquist στ) Δοκιμάστε τον Ελεγκτή μέσω του Λογισμικού Αλληλεπίδρασης της Μονάδας Ελέγχου Διεργασίας. Διαδικασία 2 - Ανάλυση Ψηφιακού Ελέγχου Χρησιμοποιώντας ψηφιακές τεχνικές ανάλυσης (με μετασχηματισμούς Ζ), και λαμβάνοντας τη Συνάρτηση Μεταφοράς της διάταξης συγκράτησης μηδενικής τάξης ως: G on (s) = 1- e -Ts s υπολογίστε: α) Το Ανηγμένο Διάγραμμα Βαθμίδων του Συστήματος, λαμβάνοντας υπόψη τα Δειγματοληπτημένα Σήματα και τη Διάταξη Συγκράτησης Μηδενικής Τάξης. β) Τη Συνάρτηση Μεταφοράς Παλμού. γ) Την Τιμή Σταθερής Κατάστασης, χρησιμοποιώντας το Θεώρημα Τελικής Τιμής του Μετασχηματισμού Ζ. δ) Την Ευστάθεια του Συστήματος χρησιμοποιώντας Ανάλυση Επιπέδου W. ε) Δοκιμάστε τον Ελεγκτή μέσω του Λογισμικού Αλληλεπίδρασης της Μονάδας Ελέγχου Διεργασίας.

22 ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Εισαγωγή Στον κόσμο της βιομηχανίας, η λέξη διεργασία αναφέρεται σε ένα σύνολο λειτουργιών που οδηγούν στην κατασκευή ή στην ανάπτυξη ορισμένου προϊόντος. Σε όλες τις περιπτώσεις στις βιομηχανικές διεργασίες, το τελικό προϊόν πρέπει να διαθέτει συγκεκριμένες και καθορισμένες ιδιότητες, οι οποίες εξαρτώνται από τον έλεγχο των αντιδράσεων και των λειτουργιών που παράγουν το προϊόν. Οι πρώτες παράγραφοι του κεφαλαίου αυτού εξηγούν αρχικά τους τρεις κύριους τύπους ελέγχου, οι οποίοι ονομαστικά είναι οι εξής: Έλεγχος ON/OFF Ανοικτού βρόχου Κλειστού βρόχου Αυτό επεκτείνεται στις παραγράφους 7.5 και 7.6 όπου επεξηγούνται ορισμένες βασικές αρχές ελέγχου που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για το μαθηματικό προσδιορισμό της επίδοσης του συστήματος. Επειδή το εν λόγω θέμα είναι πολύ προχωρημένο, οι πληροφορίες που παρέχονται εδώ εξυπηρετούν μόνο ως δείκτες των περιοχών που πρέπει να μελετηθούν και θα πρέπει να γίνει αναφορά στον κατάλογο βιβλιογραφίας που διατίθεται με το παρόν εγχειρίδιο. Η επόμενη παράγραφος, δηλαδή η 7.7, θα παρουσιάσει, πιθανόν, περισσότερο ενδιαφέρον. Στην παράγραφο 7.7, επεξηγούνται οι ελεγκτές 3 όρων σε συνδυασμό με μια κοινή τεχνική συντονισμού που οδηγεί στη βελτιστοποίηση της επίδοσης. Στην παράγραφο 7.8 γίνεται σε περισσότερο σύνθετη ανάλυση των συστημάτων διακριτού ψηφιακού ελέγχου, με χρήση τεχνικών μετασχηματισμού Ζ, που οδηγούν στην ανάπτυξη εξειδικευμένων αλγορίθμων αντιστάθμισης ελέγχου.

23 Με τη συνεχή ανάπτυξη της υπολογιστικής ισχύος, έχει αποβεί ζωτικά σημαντική η επίγνωση των πακέτων Προσομοίωσης με Υπολογιστή που μπορούν να βοηθήσουν στη διεργασία της αξιολόγησης συστήματος και στη σχεδίαση ελεγκτών. Καθώς οι δυνατότητες των πακέτων αυτών ποικίλλουν σε σημαντικό βαθμό, η παράγραφος 7.9 επιχειρεί σύντομη επισκόπησή τους. Τέλος, το παρόν κεφάλαιο καταλήγει με ορισμένες προτεινόμενες περιοχές πιο προχωρημένης εργασίας που μπορεί να εκτελεστεί σε συνδυασμό με τη Μονάδα Ελέγχου Διεργασίας της Bytronic. Σε όλη την παράγραφο αυτή, και προκειμένου να διευκολυνθεί η διαδικασία της μάθησης, προσφέρονται αρκετές προτεινόμενες εργαστηριακές ασκήσεις, οι οποίες περιγράφονται στο κεφάλαιο Έλεγχος ON/OFF O μικρο- ελεγκτής αποστέλλει απλά ψηφιακά σήματα εξόδου σε απομακρυσμένες συσκευές, προκειμένου να εκτελεστεί ποικιλία διακοπτικών λειτουργιών. Αυτόν τον τύπο ελέγχου μπορεί να τον εκτελέσει εύκολα ένας μικροϋπολογιστής που διαθέτει μόνο μία ή δύο θύρες εισόδου / εξόδου. Ο έλεγχος ON/OFF επιδεικνύεται στη Μονάδα Ελέγχου Διεργασίας, με τον έλεγχο του ψύκτη, του αναδευτήρα των πηνίων και των ενδεικτών κατάστασης. 7.3 Έλεγχος ΑΝΟΙΚΤΟΥ ΒΡΟΧΟΥ Ο έλεγχος ανοικτού βρόχου είναι σύστημα το οποίο δεν διαθέτει τρόπο αντιστάθμισης των μεταβολών εξόδου. Αυτό σημαίνει ότι δεν διαθέτει οποιαδήποτε ανατροφοδότηση πληροφορίας και κατά συνέπεια δεν είναι δυνατός ο ακριβής έλεγχος της εξόδου. Στην περίπτωση κατά την οποία συμβεί κάποιο σφάλμα εξόδου το γεγονός θα περάσει χωρίς να εντοπιστεί από το σύστημα.

24 Για παράδειγμα: Απλό Κύκλωμα Κινητήρα Μπουτόν Εκκίνησης Κύκλωμα Οδήγησης Κινητήρας Εάν ελαττωθεί η ταχύτητα εξόδου εξαιτίας μιας μεταβολής στις συνθήκες φορτίου, δεν υπάρχει ενσωματωμένη μέθοδος αντιστάθμισης για αυτό το σφάλμα ταχύτητας. Εντούτοις, ο ανοικτό βρόχος είναι η οικονομικότερη μορφή ελέγχου και μπορεί να αποδειχθεί ικανοποιητική σε ορισμένες περιπτώσεις. Για παράδειγμα: Οδήγηση Βηματικού Κινητήρα Γεννήτρια Παλμών Οδηγός Κινητήρα Βηματικός Κινητήρας Υποθέτοντας ότι ο βηματικός κινητήρας δεν ολισθαίνει για δεδομένο αριθμό παλμών σε δεδομένο χρόνο, μπορούμε να εγγυηθούμε τη γωνία κατά την οποία έχει στραφεί ο άξονας του κινητήρα καθώς και την ταχύτητα του κινητήρα. 7.4 Έλεγχος ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΒΡΟΧΟΥ Το σύστημα κλειστού βρόχου, είναι μια διάταξη που διαθέτει βρόχο ανατροφοδότησης από την έξοδο προς την είσοδο. Αυτό σημαίνει ότι παρακολουθείται η κατάσταση της εξόδου (δηλαδή μετριέται ) και επομένως μπορεί να εφαρμοστεί αντιστάθμιση για οποιαδήποτε μεταβολή από την απαιτούμενη ρύθμιση. Το σύστημα συνεπώς ενεργοποιείται από σφάλματα, για παράδειγμα, εξαιτίας τριβής, αδράνειας, και άλλων δυναμικών ιδιοτήτων. Είναι αδύνατο να οδηγηθεί στιγμιαία ένα σύστημα σε μηδενικό σφάλμα, επομένως η έξοδος του συστήματος θα καθυστερεί σε σχέση με την επιθυμητή είσοδο, ενώ ορισμένες φορές θα ταλαντώνεται γύρω από την κατάσταση

25 μηδενικού σφάλματος. Πρόσθετα σφάλματα συστήματος μπορεί να εισαχθούν από τους αισθητήρες, καθώς οι έξοδοί τους δεν είναι πάντοτε ακριβώς ανάλογοι προς τη μεταβλητή την οποία έχουν σχεδιαστεί να μετρούν και επομένως το σήμα ανατροφοδότησης δεν είναι πραγματικό αντίγραφο της μετρούμενης μεταβλητής. Παράδειγμα τυπικού συστήματος βρόχου είναι ένας ελεγκτής ταχύτητας κινητήρα. Ενισχυτής Ισχύος Κινητήρας Σφάλμα Ελεγκτής Μ Σημείο Ρύθμισης Μορφοποίηση Σήματος Τ Ταχύμετρο

26 7.5 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΛΕΓΧΟΥ Προκειμένου να γίνει η αξιολόγηση της απόκρισης ενός συστήματος σε δεδομένη διαταραχή, το σύστημα θα πρέπει να μοντελοποιηθεί μαθηματικά. Η διαδικασία αυτή σχετίζεται με την αναπαράσταση των φυσικών διατάξεων με όρους όπως είναι η αδράνεια, η δύναμη απόσβεσης, η χωρητικότητα, η αντίσταση, και ενώ θα πρέπει συχνά να υποτεθούν εξιδανικευμένες συνθήκες, μπορούν να ληφθούν πολύτιμες πληροφορίες. Το ιδανικό σύστημα είναι γραμμικό, πράγμα που σημαίνει ότι αντιπροσωπεύεται από γραμμική διαφορική εξίσωση. Τα συστήματα κατατάσσονται με βάση την τάξη της εξίσωσης που αντιπροσωπεύει τη συμπεριφορά τους, δηλαδή 1ης τάξης, 2ης τάξης Συστήματα 1ης Τάξης Ένα σύστημα 1ης τάξης είναι σύστημα του οποίου η συμπεριφορά μπορεί να περιγραφεί από μια γραμμική διαφορική εξίσωση 1ης τάξης. Για παράδειγμα έναν ανιχνευτή θερμοκρασίας με την ακόλουθη απόκριση: Όπου: Θ1 = Θερμοκρασία του μέσου Θ2 = Θερμοκρασία του ανιχνευτή Θ1 Θερμοκρασία t Θ2 Θ Μ = Μάζα του ανιχνευτή C p = Ειδική Θερμοχωρητικότητα του ανιχνευτή U = Συντελεστής ολικής μεταφοράς θερμότητα Α = Εμβαδόν επιφάνειας t = Χρόνος Χρόνος

27 Εφαρμόζοντας Ενεργειακή Ισορροπία στην Ασταθή Κατάσταση Ρυθμός μεταφοράς θερμότητας προς τον ανιχνευτή = Ρυθμός συσσώρευσης θερμότητας στον ανιχνευτή Υποθέτοντας Μηδενικές Απώλειες Μεταφορά θερμότητας Q= U*A*Δθ= Μ*Cp*(dθ 2 /dt) Επομένως: U*A*(θ1 θ2 ) =Μ *Cp*(dθ 2 /dt) Όπου dθ 2 /dt = ρυθμός μεταβολής θερμοκρασίας του ανιχνευτή

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. 9o Εργαστήριο Σ.Α.Ε. Ενότητα : Έλεγχος Υδραυλικού Συστήματος

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. 9o Εργαστήριο Σ.Α.Ε. Ενότητα : Έλεγχος Υδραυλικού Συστήματος ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 9o Εργαστήριο Σ.Α.Ε Ενότητα : Έλεγχος Υδραυλικού Συστήματος Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Υποθέστε ότι ο ρυθμός ροής από ένα ακροφύσιο είναι γραμμική συνάρτηση της διαφοράς στάθμης στα δύο άκρα του ακροφυσίου.

Υποθέστε ότι ο ρυθμός ροής από ένα ακροφύσιο είναι γραμμική συνάρτηση της διαφοράς στάθμης στα δύο άκρα του ακροφυσίου. ΕΡΩΤΗΜΑ Δίνεται το σύστημα δεξαμενών του διπλανού σχήματος, όπου: q,q : h,h : Α : R : οι παροχές υγρού στις δύο δεξαμενές, τα ύψη του υγρού στις δύο δεξαμενές, η διατομή των δεξαμενών και η αντίσταση ροής

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιανουαρίου Φεβρουαρίου 2015

Λύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιανουαρίου Φεβρουαρίου 2015 Λύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιανουαρίου Φεβρουαρίου 205 ΘΕΜΑ Ο (2,0 μονάδες) Ο ηλεκτρικός θερμοσίφωνας χρησιμοποιείται για τη θέρμανση νερού σε μια προκαθορισμένη επιθυμητή θερμοκρασία (θερμοκρασία

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 3. Ποιοτική Μελέτη των νόμων ελέγχου δύο και τριών όρων (συσκευή: Προσομοιωτής ελέγχου PCS327: Σχ.1) Απαραίτητες γνώσεις

Άσκηση 3. Ποιοτική Μελέτη των νόμων ελέγχου δύο και τριών όρων (συσκευή: Προσομοιωτής ελέγχου PCS327: Σχ.1) Απαραίτητες γνώσεις Άσκηση 3 Ποιοτική Μελέτη των νόμων ελέγχου δύο και τριών όρων (συσκευή: Προσομοιωτής ελέγχου PCS327: Σχ.1) Απαραίτητες γνώσεις 1) Αυτόματος έλεγχος δύο και τριών όρων 2) Εμπειρικαί μέθοδοι εκλογής των

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Διορθωτών: Υπάρχουν πολλών ειδών διορθωτές. Μία βασική ταξινόμησή τους είναι οι «Ειδικοί Διορθωτές» και οι «Κλασσικοί Διορθωτές».

Είδη Διορθωτών: Υπάρχουν πολλών ειδών διορθωτές. Μία βασική ταξινόμησή τους είναι οι «Ειδικοί Διορθωτές» και οι «Κλασσικοί Διορθωτές». ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΣΑΕ Είδη Διορθωτών: Οι Διορθωτές έχουν την δική τους (Σ.Μ). Ενσωματώνονται στον βρόχο του ΣΑΕ και δρουν πάνω στην αρχική Σ.Μ κατά τρόπο ώστε να της προσδώσουν την επιθυμητή συμπεριφορά, την οποία

Διαβάστε περισσότερα

Βιομηχανικοί Ελεγκτές

Βιομηχανικοί Ελεγκτές ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τ.Τ Βιομηχανικοί Ελεγκτές Ενότητα #12: Παραδείγματα Αναλογικών Συστημάτων Ελέγχου Κωνσταντίνος Αλαφοδήμος Τμήματος Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Η Βασική Δομή Συστημάτων Ελέγχου Κίνησης

Η Βασική Δομή Συστημάτων Ελέγχου Κίνησης Η Βασική Δομή Συστημάτων Ελέγχου Κίνησης Σύστημα ονομάζουμε ένα σύνολο στοιχείων κατάλληλα συνδεδεμένων μεταξύ τους για να επιτελέσουν κάποιο έργο Είσοδο ονομάζουμε τη διέγερση, εντολή ή αιτία η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Βιομηχανικοί Ελεγκτές

Βιομηχανικοί Ελεγκτές ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τ.Τ Βιομηχανικοί Ελεγκτές Ενότητα #11: Ελεγκτές PID & Συντονισμός Κωνσταντίνος Αλαφοδήμος Τμήματος Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΚΥΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Ι Καθηγητής: Δ. ΔΗΜΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ Εργαστηριακοί Συνεργάτες: Σ. ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΟΥ, Α. ΟΙΚΟΝΟΜΙΔΗΣ,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ

ΤΕΙ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ ΤΕΙ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε Πτυχιακή εργασία ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΘΕΣΗΣ ΓΡΑΦΙΔΑΣ ΕΚΤΥΠΩΤΗ ΕΚΠΟΝΗΣΗ: ΚΟΛΙΩΤΣΑ ΜΑΡΙΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΤΣΙΡΙΓΩΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ. (α) Ο Διαδοχικός Έλεγχος (β) Ο Προσωτροφοδοτικός έλεγχος (γ) Τα Πολυμεταβλητά Συστήματα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ. (α) Ο Διαδοχικός Έλεγχος (β) Ο Προσωτροφοδοτικός έλεγχος (γ) Τα Πολυμεταβλητά Συστήματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ (α) Ο Διαδοχικός Έλεγχος (β) Ο Προσωτροφοδοτικός έλεγχος (γ) Τα Πολυμεταβλητά Συστήματα Διαδοχικός Έλεγχος Οι περιπτώσεις ελέγχου όπου η έξοδος ενός ελεγκτή προσαρμόζει

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακός Έλεγχος. 10 η διάλεξη Ασκήσεις. Ψηφιακός Έλεγχος 1

Ψηφιακός Έλεγχος. 10 η διάλεξη Ασκήσεις. Ψηφιακός Έλεγχος 1 Ψηφιακός Έλεγχος 10 η διάλεξη Ασκήσεις Ψηφιακός Έλεγχος 1 Άσκηση1 Ασκήσεις Επιθυμούμε να ελέγξουμε την γωνία ανύψωσης μιας κεραίας για να παρακολουθείται η θέση ενός δορυφόρου. Το σύστημα της κεραίας και

Διαβάστε περισσότερα

3 Διακριτοποίηση Συστημάτων Συνεχούς Χρόνου... 65

3 Διακριτοποίηση Συστημάτων Συνεχούς Χρόνου... 65 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ \ Πρόλογος 15 1 Εισαγωγικά Στοιχεία Βιομηχανικού Ελέγχου 19 1.1 Μοντέλα Περιγραφής Βιομηχανικών Συστημάτων... 19 1.2 Βιομηχανικοί Ελεγκτές 23 1.2.1 Σύστημα 23 1.2.2 Σύνδεση Συστημάτων 26 1.2.3

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις θεμάτων Εξεταστικής Περιόδου Σεπτεμβρίου 2014

Λύσεις θεμάτων Εξεταστικής Περιόδου Σεπτεμβρίου 2014 Λύσεις θεμάτων Εξεταστικής Περιόδου Σεπτεμβρίου 204 ΘΕΜΑ Ο (2,0 μονάδες) Η διαδικασία διεύθυνσης ενός αυτοκινήτου κατά την οδήγησή του μπορεί να περιγραφεί με ένα σύστημα αυτομάτου ελέγχου κλειστού βρόχου.

Διαβάστε περισσότερα

Βιομηχανικοί Ελεγκτές

Βιομηχανικοί Ελεγκτές ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τ.Τ Βιομηχανικοί Ελεγκτές Ενότητα #9: Αναλογικά Συστήματα Ελέγχου Κωνσταντίνος Αλαφοδήμος Τμήματος Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

5o Εργαστήριο Σ.Α.Ε Ενότητα : Ελεγκτές PID

5o Εργαστήριο Σ.Α.Ε Ενότητα : Ελεγκτές PID ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 5o Εργαστήριο Σ.Α.Ε Ενότητα : Ελεγκτές PID Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιουνίου v 3 (t) - i 2 (t)

Λύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιουνίου v 3 (t) - i 2 (t) Λύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιουνίου 2015 ΘΕΜΑ 1 Ο (6,0 μονάδες) Δίνεται το κύκλωμα του σχήματος, όπου v 1 (t) είναι η είσοδος και v 3 (t) η έξοδος. Να θεωρήσετε μηδενικές αρχικές συνθήκες. v 1

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Κίνησης

Έλεγχος Κίνησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 1501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Συστήματα Ελέγχου Κίνησης Μιχαήλ Παπουτσιδάκης Τμήμα Αυτοματισμού Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου Χειμερινού εξαμήνου

Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου Χειμερινού εξαμήνου Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου Χειμερινού εξαμήνου 203 4 ΘΕΜΑ Ο (4,0 μονάδες) Στο παρακάτω σχήμα δίνεται το δομικό (λειτουργικό) διάγραμμα ενός συστήματος ελέγχου κλειστού βρόχου. α. Να προσδιοριστεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο έλεγχος διεργασιών και ειδικότερα ο έλεγχος διεργασίας υγρών (χημικά), αναφέρεται στον έλεγχο μονάδων που παρασκευάζουν ομογενή υλικά όπως χημικά, χαρτί, μέταλλα, τσιμέντα, ενέργεια κ.λ.π. Ο

Διαβάστε περισσότερα

3η Α Σ Κ Η Σ Η ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ D.C. ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΚΛΕΙΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Α. ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΩΣ ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΣΥΓΚΡΙΣΗΣ

3η Α Σ Κ Η Σ Η ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ D.C. ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΚΛΕΙΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Α. ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΩΣ ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΣΥΓΚΡΙΣΗΣ η Α Σ Κ Η Σ Η ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ D.C. ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΚΛΕΙΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Α. ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΩΣ ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΣΥΓΚΡΙΣΗΣ ΣΚΟΠΟΣ : Σκοπός της άσκησης είναι η μελέτη του βασικού στοιχείου ενός κλειστού συστήματος του

Διαβάστε περισσότερα

Στην περίπτωση που έχουμε δυο εισόδους (V 1 και V 2 ) στην είσοδο του τελεστικού ενισχυτή, όπως το παρακάτω σχήμα :

Στην περίπτωση που έχουμε δυο εισόδους (V 1 και V 2 ) στην είσοδο του τελεστικού ενισχυτή, όπως το παρακάτω σχήμα : ΑΣΚΗΣΗ η ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΣΕΡΒΟΚΙΝΗΤΗΡΑ DC ΜΕ ΜΟΝΙΜΟ ΜΑΓΝΗΤΗ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΚΕΡΔΟΥΣ ΣΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ Α. ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΗ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΥ ΕΝΙΣΧΥΤΗ Σε προηγούμενη άσκηση εξετάσαμε την λειτουργία του

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΚΑΤΆ ΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΓ

Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΚΑΤΆ ΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΓ Όταν κατά τη λειτουργία μιας ΣΓ η ροπή στον άξονα της ή το φορτίο της μεταβληθούν απότομα, η λειτουργία της παρουσιάζει κάποιο μεταβατικό φαινόμενο για κάποια χρονική διάρκεια μέχρι να επανέλθει στη στάσιμη

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Ψηφιακός Έλεγχος Συστημάτων Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Χαρακτηριστικά των Συστημάτων Ελέγχου Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος στροφών κινητήρα DC με ελεγκτή PI, και αντιστάθμιση διαταραχής.

Έλεγχος στροφών κινητήρα DC με ελεγκτή PI, και αντιστάθμιση διαταραχής. ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Έλεγχος στροφών κινητήρα DC με ελεγκτή PI, και αντιστάθμιση διαταραχής. Α) Σκοπός: Σκοπός της παρούσας άσκησης είναι να επιδειχθεί ο έλεγχος των στροφών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Αναγνώριση Διεργασίας - Προσαρμοστικός Έλεγχος (Process Identification) Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ

ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ Ενότητα 3: Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Διδάσκων: Γεώργιος Στεφανίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Στην ενότητα αυτή θα ασχοληθούμε με τα Συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

Ο ελεγκτής PID χοντρικά...

Ο ελεγκτής PID χοντρικά... Ο ελεγκτής PID χοντρικά... Έχετε ένα αμάξι που με τέρμα γκάζι πηγαίνει 200χλμ.. Σας λέει κάποιος λοιπόν ότι θέλει να πάτε με 100 ακριβώς. Λέει κάποιος άλλος..θα πατήσω το γκάζι μέχρι την μέση και άρα θα

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τ.Τ Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα #6: Σχεδιασμός ελεγκτών με χρήση αναλυτικής μεθόδου υπολογισμού παραμέτρων 2 Δ. Δημογιαννόπουλος, dimogian@teipir.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Προσαρμοστικός και Συμπερασματικός Έλεγχος Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Λ. ΜΠΙΣΔΟΥΝΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/01/2015

ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Λ. ΜΠΙΣΔΟΥΝΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/01/2015 ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8//5 ΘΕΜΑ ο (.5 μονάδες) Η έξοδος του αισθητήρα του παρακάτω σχήματος είναι γραμμικό σήμα τάσης, το οποίο εφαρμόζεται για χρονικό διάστημα

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ασκήσεις Πράξης

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ασκήσεις Πράξης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΑΞΗΣ Αν Καθ: Δ ΔΗΜΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ Επικ Καθ: Σ ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΟΥ Συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

Ρυθµιστές PID. Βρόχος Ανατροφοδότησης Αναλογικός Ρυθµιστής (Ρ) Ολοκληρωτικός Ρυθµιστής (Ι) ιαφορικός Ρυθµιστής (D) Ρύθµιση PID

Ρυθµιστές PID. Βρόχος Ανατροφοδότησης Αναλογικός Ρυθµιστής (Ρ) Ολοκληρωτικός Ρυθµιστής (Ι) ιαφορικός Ρυθµιστής (D) Ρύθµιση PID Ρυθµιστές PID Βρόχος Ανατροφοδότησης Αναλογικός Ρυθµιστής (Ρ) Ολοκληρωτικός Ρυθµιστής (Ι) ιαφορικός Ρυθµιστής (D) Ρύθµιση PID 1 Βρόχος Ανατροφοδότησης! Θεωρούµε το βρόχο ανατροφοδότησης SP ιεργασία D G

Διαβάστε περισσότερα

MATLAB. Εισαγωγή στο SIMULINK. Μονάδα Αυτόματης Ρύθμισης και Πληροφορικής

MATLAB. Εισαγωγή στο SIMULINK. Μονάδα Αυτόματης Ρύθμισης και Πληροφορικής MATLAB Εισαγωγή στο SIMULINK Μονάδα Αυτόματης Ρύθμισης και Πληροφορικής Εισαγωγή στο Simulink - Βιβλιοθήκες - Παραδείγματα Εκκίνηση BLOCKS click ή Βιβλιοθήκες Νέο αρχείο click ή Προσθήκη block σε αρχείο

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Κίνησης

Έλεγχος Κίνησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 1501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controller Μιχαήλ Παπουτσιδάκης Τμήμα Αυτοματισμού Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ενότητα #6: Σχεδιασμός Ελεγκτών με Χρήση Αναλυτικής Μεθόδου Υπολογισμού Παραμέτρων Δημήτριος Δημογιαννόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Controllers - Eλεγκτές

Controllers - Eλεγκτές Controller - Eλεγκτές Στις επόμενες ενότητες θα εξετασθούν οι βιομηχανικοί ελεγκτές ή ελεγκτές τριών όρων PID, (με τους διάφορους συνδυασμούς τους όπως: P, PI ή PID). Η προτίμηση των ελεγκτών PID οφείλεται

Διαβάστε περισσότερα

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ένα σύστηµα εκκρεµούς όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα: Πάνω στη µάζα Μ επιδρά µια οριζόντια δύναµη F l την οποία και θεωρούµε σαν είσοδο στο σύστηµα. Έξοδος του συστήµατος θεωρείται η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

Βιομηχανικοί Ελεγκτές

Βιομηχανικοί Ελεγκτές Βιομηχανικοί Ελεγκτές Σημειώσεις Εργαστηρίου Έλεγχος Στάθμης Δοχείου με P.I.D. Ελεγκτή Περιεχόμενα 1. Τρόπος Εισαγωγής στο πρόγραμμα εξομοίωσης. 2. Τρόπος λειτουργίας εξομοιωτή. 3. Αναγνώριση ιδιοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Βιομηχανικοί Ελεγκτές

Βιομηχανικοί Ελεγκτές ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τ.Τ Βιομηχανικοί Ελεγκτές Ενότητα #13: Ψηφιακός Έλεγχος Κωνσταντίνος Αλαφοδήμος Τμήματος Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Βιομηχανικής Πληροφορικής Τμήμα Πληροφορικής και Επικοινωνιών, ΤΕΙ Σερρών

Εργαστήριο Βιομηχανικής Πληροφορικής Τμήμα Πληροφορικής και Επικοινωνιών, ΤΕΙ Σερρών ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ένας εργοστασιακός φούρνος. Το αν οι αντιστάσεις του φούρνου λειτουργούν ή όχι, εξαρτάται από μια μεταβλητή C η οποία παίρνει τιμές από 0 μέχρι και 10. Με μηδέν σημαίνει ότι δεν περνάει καθόλου

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακός Έλεγχος. 6 η διάλεξη Σχεδίαση στο χώρο κατάστασης. Ψηφιακός Έλεγχος 1

Ψηφιακός Έλεγχος. 6 η διάλεξη Σχεδίαση στο χώρο κατάστασης. Ψηφιακός Έλεγχος 1 Ψηφιακός Έλεγχος 6 η διάλεξη Σχεδίαση στο χώρο κατάστασης Ψηφιακός Έλεγχος Μέθοδος μετατόπισης ιδιοτιμών Έστω γραμμικό χρονικά αμετάβλητο σύστημα διακριτού χρόνου: ( + ) = + x k Ax k Bu k Εφαρμόζουμε γραμμικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 36 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Πολλές από τις αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 7 η : ΕΛΕΓΚΤΕΣ PID Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ασκήσεις Πράξης

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ασκήσεις Πράξης Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ T.E. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΑΞΗΣ Καθηγητής: Δ. ΔΗΜΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ Καθ. Εφαρμογών: Σ. ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΟΥ Συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

1) Τι είναι ένα Σύστημα Αυτομάτου Ελέγχου 2) Παραδείγματα εφαρμογών Συστημάτων Ελέγχου 3) Τι είναι ανατροφοδότηση (Feedback) και ποιες είναι οι

1) Τι είναι ένα Σύστημα Αυτομάτου Ελέγχου 2) Παραδείγματα εφαρμογών Συστημάτων Ελέγχου 3) Τι είναι ανατροφοδότηση (Feedback) και ποιες είναι οι 1) Τι είναι ένα Σύστημα Αυτομάτου Ελέγχου 2) Παραδείγματα εφαρμογών Συστημάτων Ελέγχου 3) Τι είναι ανατροφοδότηση (Feedback) και ποιες είναι οι επιπτώσεις της 4) Μαθηματικό υπόβαθρο για την μελέτη των

Διαβάστε περισσότερα

Σύστημα Ελέγχου Θερμοκρασίας

Σύστημα Ελέγχου Θερμοκρασίας 1 Σύστημα Ελέγχου Θερμοκρασίας 1.1 Εισαγωγή Ο έλεγχος θερμοκρασίας αποτελεί μια από τις πλέον διαδεδομένες εφαρμογές του Αυτομάτου Ελέγχου. Τα παραδείγματα συστημάτων αυτού του τύπου είναι αναρίθμητα τόσο

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιανουαρίου Φεβρουαρίου 2015

Λύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιανουαρίου Φεβρουαρίου 2015 Λύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιανουαρίου Φεβρουαρίου 20 ΘΕΜΑ Ο (4,0 μονάδες). Να προσδιοριστεί η συνάρτηση μεταφοράς / του συστήματος που περιγράφεται από το δομικό (λειτουργικό) διάγραμμα. (2,0

Διαβάστε περισσότερα

Παραρτήματα. Παράρτημα 1 ο : Μιγαδικοί Αριθμοί

Παραρτήματα. Παράρτημα 1 ο : Μιγαδικοί Αριθμοί Παράρτημα ο : Μιγαδικοί Αριθμοί Παράρτημα ο : Μετασχηματισμός Lplce Παράρτημα 3 ο : Αντίστροφος μετασχηματισμός Lplce Παράρτημα 4 ο : Μετασχηματισμοί δομικών διαγραμμάτων Παράρτημα 5 ο : Τυποποιημένα σήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ 0: ΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΥΠΟΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Δρ Γιώργος

Διαβάστε περισσότερα

Σύστημα. Θόρυβος. Σχήμα 1.1 Παράσταση ενός ανοιχτού συστήματος

Σύστημα. Θόρυβος. Σχήμα 1.1 Παράσταση ενός ανοιχτού συστήματος Ενότητα1: Εισαγωγή Σύστημα Σύστημα είναι ένα σύνολο φυσικών στοιχείων, πραγμάτων, ατόμων, μεγεθών ή εννοιών, που σχηματίζουν μιαν ενότητα και λειτουργούν ως μια ενότητα. Ένα σύστημα που επικοινωνεί με

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Προηγμένα Συστήματα Ελέγχου Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού T.E.

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Ενότητα 3: Βαθμωτός Έλεγχος Ασύχρονων Μηχανών Επαμεινώνδας Μητρονίκας - Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου-Εργαστήριο

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου-Εργαστήριο 4.5. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Τα συστήματα αυτομάτου ελέγχου όπου η ελεγχόμενη μεταβλητή είναι θερμοκρασία, πίεση, ροή, στάθμη υγρού ή ph είναι ένα σύστημα ελέγχου διεργασίας (process control).

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER 4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση: Ένα σύστηµα µε είσοδο u(t), έξοδο y(t) και διάνυσµα κατάστασης x(t) = (x 1 (t) x 2 (t)) T περιγράφεται από το ακόλουθο διάγραµµα:

Άσκηση: Ένα σύστηµα µε είσοδο u(t), έξοδο y(t) και διάνυσµα κατάστασης x(t) = (x 1 (t) x 2 (t)) T περιγράφεται από το ακόλουθο διάγραµµα: 1 Άσκηση: Ένα σύστηµα µε είσοδο u(t), έξοδο y(t) και διάνυσµα κατάστασης x(t) = (x 1 (t) x 2 (t)) T περιγράφεται από το ακόλουθο διάγραµµα: Όπου Κ R α) Να βρεθεί η περιγραφή στο χώρο κατάστασης και η συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Βαθμολογία Προβλημάτων Θέμα (μέγιστος βαθμός) (βαθμός εξέτασης)

Βαθμολογία Προβλημάτων Θέμα (μέγιστος βαθμός) (βαθμός εξέτασης) 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΙ - Τελική εξέταση Ιουλίου 007 ΕΠΩΝΥΜΟ (εξεταζόμενου/ης) ΟΝΟΜΑ (εξεταζόμενου/ης) Αριθμός Μητρώου Υπογραφή (εξεταζόμενου/ης)

Διαβάστε περισσότερα

Διατάξεις εκκίνησης κινητήρων ΣΡ

Διατάξεις εκκίνησης κινητήρων ΣΡ Διατάξεις εκκίνησης κινητήρων ΣΡ Η διάταξη ελέγχου και προστασίας του κινητήρα ΣΡ πρέπει: 1. Να προστατεύει τον κινητήρα από βραχυκυκλώματα στην ίδια τη διάταξη προστασίας 2. Να προστατεύει τον κινητήρα

Διαβάστε περισσότερα

Στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου αποθηκεύεται ενέργεια. Το μαγνητικό πεδίο έχει πυκνότητα ενέργειας.

Στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου αποθηκεύεται ενέργεια. Το μαγνητικό πεδίο έχει πυκνότητα ενέργειας. Αυτεπαγωγή Αυτεπαγωγή Ένα χρονικά μεταβαλλόμενο ρεύμα που διαρρέει ένα κύκλωμα επάγει ΗΕΔ αντίθετη προς την ΗΕΔ από την οποία προκλήθηκε το χρονικά μεταβαλλόμενο ρεύμα.στην αυτεπαγωγή στηρίζεται η λειτουργία

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τ.Τ Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα #5: Σχεδιασμός ελεγκτών με τη μέθοδο του Τόπου Ριζών 2 Δ. Δημογιαννόπουλος, dimogian@teipir.gr Επ. Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου χειμερινού εξαμήνου 2013-14 (Ιούνιος 2014)

Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου χειμερινού εξαμήνου 2013-14 (Ιούνιος 2014) Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου χειμερινού εξαμήνου 201314 (Ιούνιος 2014) ΘΕΜΑ 1 Ο (3,0 μονάδες) Στο παρακάτω σχήμα δίνεται το δομικό λειτουργικό διάγραμμα που περιγράφει ένα αναγνωριστικό αυτοκινούμενο

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 3 Μέτρηση Θερμοκρασίας Σύστημα Ελέγχου Θερμοκρασίας. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 3 Μέτρηση Θερμοκρασίας Σύστημα Ελέγχου Θερμοκρασίας. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 3 Μέτρηση Θερμοκρασίας Σύστημα Ελέγχου Θερμοκρασίας με Θερμοστάτη. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Σκοπός Βασική δομή ενός προγράμματος στο LabVIEW.

Διαβάστε περισσότερα

Τοποθετήστε τη δισκέτα στο drive B και σε περιβάλλον MS-DOS πληκτρολογήστε: B:

Τοποθετήστε τη δισκέτα στο drive B και σε περιβάλλον MS-DOS πληκτρολογήστε: B: Συστήματα floppy disk Τοποθετήστε τη δισκέτα στο drive B και σε περιβάλλον MS-DOS πληκτρολογήστε: B: Συστήματα σκληρού δίσκου Οι χρήστες σκληρού δίσκου θα πρέπει να δημιουργήσουν ένα directory με το όνομα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ

ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σημαντική πληροφορία για τη συμπεριφορά και την ευστάθεια ενός γραμμικού συστήματος, παίρνεται, μελετώντας την απόκρισή του

Διαβάστε περισσότερα

Τελεστικοί Ενισχυτές. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής

Τελεστικοί Ενισχυτές. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής Τελεστικοί Ενισχυτές Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής Ο ιδανικός τελεστικός ενισχυτής Είσοδος αντιστροφής Ισοδύναμα Είσοδος μη αντιστροφής A( ) A d 2 1 2 1

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ D.C. ΚΙΝΗΤΗΡΑ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ D.C. ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. ΓΕΝΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ D.C. ΚΙΝΗΤΗΡΑ Σε ένα ανοιχτό σύστημα με συνάρτηση μεταφοράς G η έξοδος Υ και είσοδος Χ συνδέονται με τη σχέση: Y=G*Χ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο Εργαστηριακή Άσκηση 6: Δειγματοληψία - Πειραματική Μελέτη Δρ. Ηρακλής Σίμος Τμήμα:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Γ.Π. ΠΑΠΑΒΑΣΙΛΟΠΟΥΛΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 2

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Γ.Π. ΠΑΠΑΒΑΣΙΛΟΠΟΥΛΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ ΕΛΕΓΧΟΥ ΚΑΙ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Γ.Π. ΠΑΠΑΒΑΣΙΛΟΠΟΥΛΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΧΕΙΜ5-6 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ, ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ & ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΕΛΕΓΧΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1-3 Κέρδος Τάσης του ιαφορικού Ενισχυτή µε FET s 8

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1-3 Κέρδος Τάσης του ιαφορικού Ενισχυτή µε FET s 8 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ 1 1-1 Κέρδος Τάσης του ιαφορικού Ενισχυτή µε BJT s 1 και ιπλή Έξοδο Ανάλυση µε το Υβριδικό Ισοδύναµο του Τρανζίστορ 2 Ανάλυση µε βάση τις Ενισχύσεις των Βαθµίδων CE- 4

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΚΤΕΣ PID. Ελεγκτής τριών όρων Η συνάρτηση μεταφοράς του PID ελεγκτή είναι η ακόλουθη:

ΕΛΕΓΚΤΕΣ PID. Ελεγκτής τριών όρων Η συνάρτηση μεταφοράς του PID ελεγκτή είναι η ακόλουθη: ΕΛΕΓΚΤΕΣ PID Εισαγωγή Αυτό το βοήθημα θα σας δείξει τα χαρακτηριστικά καθενός από τους τρεις ελέγχους ενός PID ελεγκτή, του αναλογικού (P), του ολοκληρωτικού (I) και του διαφορικού (D) ελέγχου, καθώς και

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικοχημεία Εργαστηριακές Ασκήσεις Άσκηση α: Συντελεστής Joule Thomson (Τζουλ Τόμσον ) Αθανάσιος Τσεκούρας Τμήμα Χημείας Θεωρία 3 Μετρήσεις 6 3 Επεξεργασία Μετρήσεων 6 Σελίδα Θεωρία Η καταστατική εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Κίνησης

Έλεγχος Κίνησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 1501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Αυτόματος Έλεγχος Συστημάτων Κίνησης Μιχαήλ Παπουτσιδάκης Τμήμα Αυτοματισμού Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Αυτόματο Έλεγχο

Εισαγωγή στον Αυτόματο Έλεγχο Εισαγωγή στον Αυτόματο Έλεγχο ΣΑΕ 2016-2017 Δρ Γ Παπαλάμπρου Επίκουρος Καθηγητής ΕΜΠ georgepapalambrou@lmentuagr Εργαστήριο Ναυτικής Μηχανολογίας (Κτίριο Λ) Σχολή Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών Εθνικό

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Οι γεννήτριες συνεχούς ρεύματος διαχωρίζονται στις ακόλουθες κατηγορίες: Ανεξάρτητης (ξένης) διέγερσης. Παράλληλης διέγερσης. Διέγερσης σειράς. Αθροιστικής σύνθετης διέγερσης.

Διαβάστε περισσότερα

UTECO ABEE ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΣ & ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΟΣ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΣ

UTECO ABEE ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΣ & ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΟΣ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΣ IMAGO F3000 Συνοπτική περιγραφή Αυτοί οι ελεγκτές διαδικασίας χτίζονται σε ένα σχεδιασμό επεκτάσιμης μονάδας, και είναι κατάλληλοι για τον έλεγχο ρύθμιση λειτουργίας, ψησίματος, καπνίσματος και ελέγχου

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών. Διάλεξη 13

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών. Διάλεξη 13 Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τομέας Συστημάτων και Αυτομάτου Ελέγχου ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Διάλεξη 13 Πάτρα 28 Προσαρμοστικός έλεγχος με μοντέλο αναφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 3. Έλεγχος ανατροφοδότησης κατάστασης dc κινητήρα. Έλεγχος ανατροφοδότησης κατάστασης

Άσκηση 3. Έλεγχος ανατροφοδότησης κατάστασης dc κινητήρα. Έλεγχος ανατροφοδότησης κατάστασης Άσκηση 3 Έλεγχος ανατροφοδότησης κατάστασης dc κινητήρα Έλεγχος ανατροφοδότησης κατάστασης Ένα γραμμικό χρονικά αμετάβλητο (LTI) σύστημα όπως γνωρίζουμε, μπορεί να περιγραφεί στο πεδίο του χρόνου μέσω

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα 4 Ρυθμιστές

Περιεχόμενα 4 Ρυθμιστές Περιεχόμενα 4 Ρυθμιστές 1 4.1 Εισαγωγή................................... 1 4.2 Βασικοί τύποι ρυθμιστών.......................... 6 4.2.1 Αναλογικός ρυθμιστής........................ 6 4.2.2 Ολοκληρωτικός

Διαβάστε περισσότερα

6. Τελεστικοί ενισχυτές

6. Τελεστικοί ενισχυτές 6. Τελεστικοί ενισχυτές 6. Εισαγωγή Ο τελεστικός ενισχυτής (OP AMP) είναι ένας ενισχυτής με μεγάλη απολαβή στον οποίο προσαρτάται ανάδραση, ώστε να ελέγχεται η λειτουργία του. Χρησιμοποιείται για την πραγματοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου χειμερινού εξαμήνου (Ιούνιος 2014)

Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου χειμερινού εξαμήνου (Ιούνιος 2014) Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικς περιόδου χειμερινού εξαμνου 201314 (Ιούνιος 2014) ΘΕΜΑ 1 Ο (2,0 μονάδες) Να σχεδιαστεί το δομικό (λειτουργικό) διάγραμμα του για τον ηλεκτρικό θερμοσίφωνα του σχματος. Είσοδος

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδηµαϊκό Έτος , Εαρινό Εξάµηνο ιδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης

Ακαδηµαϊκό Έτος , Εαρινό Εξάµηνο ιδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΕΣ 1: ΑΥΤΟΜΑΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 5 6, Εαρινό Εξάµηνο Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Το τρέχον έγγραφο αποτελεί υπόδειγµα

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέματα Ηλεκτρονικών 1

Ειδικά Θέματα Ηλεκτρονικών 1 Ειδικά Θέματα Ηλεκτρονικών 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3...2 ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΕΝΙΣΧΥΤΩΝ...2 3.1 Απόκριση συχνότητας ενισχυτών...2 3.1.1 Παραμόρφωση στους ενισχυτές...5 3.1.2 Πιστότητα των ενισχυτών...6 3.1.3

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ενότητα #4: Ευστάθεια Συστημάτων Κλειστού Βρόχου με τη Μέθοδο του Τόπου Ριζών Δημήτριος Δημογιαννόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ, ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ & ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΧΕΙΜ17-18 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Συναρτήσεις Μεταφοράς, Δομικά Διαγράμματα, Διαγράμματα Ροής Σημάτων Aναστασία Βελώνη Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο Ενότητα 9: Εισαγωγή στα Συστήματα Ανοικτού Ελέγχου Διδάσκουσα: Τσαγκαλίδου Ροδή Τμήμα: Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 2 (powerworld): ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ & ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΠΑΡΑΓΩΓΗΣ 8 ΖΥΓΩΝ ΜΕ ΕΠΙΛΥΣΗ ΡΟΗΣ ΦΟΡΤΙΟΥ.

ΑΣΚΗΣΗ 2 (powerworld): ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ & ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΠΑΡΑΓΩΓΗΣ 8 ΖΥΓΩΝ ΜΕ ΕΠΙΛΥΣΗ ΡΟΗΣ ΦΟΡΤΙΟΥ. ΑΣΚΗΣΗ 2 (powerworld): ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ & ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΠΑΡΑΓΩΓΗΣ 8 ΖΥΓΩΝ ΜΕ ΕΠΙΛΥΣΗ ΡΟΗΣ ΦΟΡΤΙΟΥ. 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΚΟΠΟΣ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ ΑΣΚΗΣΗΣ Η παρούσα εργαστηριακή άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου εαρινού εξαμήνου (Ιούνιος 2015)

Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου εαρινού εξαμήνου (Ιούνιος 2015) Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου εαρινού εξαμήνου 204 5 (Ιούνιος 205) ΘΕΜΑ Ο (4,0 μονάδες) Στο παρακάτω σχήμα δίνεται το δομικό (λειτουργικό) διάγραμμα ενός συστήματος. α. Να προσδιοριστούν οι τιμές

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακός Έλεγχος. 11 η διάλεξη Ασκήσεις. Ψηφιακός Έλεγχος 1

Ψηφιακός Έλεγχος. 11 η διάλεξη Ασκήσεις. Ψηφιακός Έλεγχος 1 Ψηφιακός Έλεγχος η διάλεξη Ψηφιακός Έλεγχος Άσκηση 3 Θεωρούμε το σύστημα διακριτού χρόνου της μορφής με A R, B R, C R nxn nx xn ( + ) + Cx( k) x k Ax k Bu k y k Υποθέτουμε ότι το διάνυσμα κατάστασης x(k)

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας

Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας 6 Ncola Tapaoul Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος [5]: Κεφάλαιο 4 Παρασκευόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Θεωρία ελαχίστων τετραγώνων (β ) Μη-γραμμικός αντιστάτης Μαρία Κατσικίνη E-mal: katsk@auth.gr Web: users.auth.gr/katsk Προσδιορισμός της νομοτέλειας Πείραμα για τη μελέτη ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 7 ΚΥΚΛΩΜΑ R-L-C: ΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 7 ΚΥΚΛΩΜΑ R-L-C: ΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 7 ΚΥΚΛΩΜΑ R-L-C: ΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή μελετάται η συμπεριφορά ενός κυκλώματος RLC σε σειρά κατά την εφαρμογή εναλλασσόμενου ρεύματος. Συγκεκριμένα μελετάται η μεταβολή

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II Ενότητα #2: Ποιοτικά Χαρακτηριστικά Συστημάτων Κλειστού Βρόχου - Μόνιμα Σφάλματα Δημήτριος Δημογιαννόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 6: ΔΙΑΜΗΚΕΙΣ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 6: ΔΙΑΜΗΚΕΙΣ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 6: ΔΙΑΜΗΚΕΙΣ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΥ Εισαγωγή Μοντελοποίηση αεροδυναμικών φαινομένων: Το σημαντικότερο ίσως ζήτημα στη μελέτη της δυναμικής πτήσης: Αναγνώριση

Διαβάστε περισσότερα

CAD / CAM. Ενότητα # 3: Έλεγχος & Αριστοποίηση Συστημάτων. Δημήτριος Τσελές Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού T.E.

CAD / CAM. Ενότητα # 3: Έλεγχος & Αριστοποίηση Συστημάτων. Δημήτριος Τσελές Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού T.E. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα CAD / CAM Ενότητα # 3: Έλεγχος & Αριστοποίηση Συστημάτων Δημήτριος Τσελές Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού T.E. Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ - ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΙΤΙΚΗ

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ - ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΙΤΙΚΗ Συναρτήσεις Προεπισκόπηση Κεφαλαίου Τα μαθηματικά είναι μια γλώσσα με ένα συγκεκριμένο λεξιλόγιο και πολλούς κανόνες. Πριν ξεκινήσετε το ταξίδι σας στον Απειροστικό Λογισμό, θα πρέπει να έχετε εξοικειωθεί

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Γεωμετρικός Τόπος Ριζών Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα