Ακαδηµαϊκό Έτος , Εαρινό Εξάµηνο ιδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΕΣ 1: ΑΥΤΟΜΑΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 5 6, Εαρινό Εξάµηνο Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Το τρέχον έγγραφο αποτελεί υπόδειγµα τελικής εξέτασης. Αποτελείται από δύο µέρη. Το πρώτο περιλαµβάνει ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής και βαθµολογείται µε 4 µονάδες. Κάθε ερώτηση έχει µόνο µία ορθή απάντηση και οι ορθές απαντήσεις πρέπει να µεταφερθούν στον πίνακα που σας δίνεται στην τελευταία σελίδα. Το δεύτερο µέρος περιλαµβάνει πέντε ασκήσεις / θεωρητικές ερωτήσεις, από τις οποίες πρέπει να απαντήσετε τρεις, και βαθµολογείται µε 6 µονάδες. ΠΡΟΣΟΧΗ: Σε περίπτωση απάντησης περισσότερων από τρεις ασκήσεων θα ληφθούν υπόψη οι τρεις µε τη χειρότερη βαθµολογία. ΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: ΩΡΕΣ ΚΑΙ 3 ΛΕΠΤΑ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ! ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΑΡΙΘΜΟΣ ΦΟΙΤΗΤΙΚΗΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΑΣ:... ΕΞΑΜΗΝΟ: ΜΕΡΟΣ Α ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΜΕΡΟΣ Β ΣΥΝΟΛΟ

2 Ερωτήσεις Επανάληψης: Ιούνιος 6

3 Ερωτήσεις Επανάληψης: Ιούνιος 6 ΜΕΡΟΣ Α: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Ερώτηση 1 s + 3 Ο αντίστροφος µετασχηµατισµός Laplace της συνάρτησης H ( s) = είναι: s + 6s + 13 (Α). e -3t cost( (Β). e -t cost(3 (Γ). e -3t sin( ( ). e -t sin(3 Ερώτηση Στο Σχήµα Α. δίνεται το διάγραµµα Bode της συνάρτησης βρόχου ενός κλειστού Σ.Α.Ε. Το περιθώριο φάσης του κλειστού συστήµατος είναι (περίπου): (Α) ο (Β). -5 ο (Γ). 5 ο ( ). 155 ο 5 Bode Diagram Magnitude (db) Phase (deg) Frequency (rad/sec) Σχήµα Α. Ερώτηση 3 Το περιθώριο κέρδους του κλειστού συστήµατος είναι της ερώτησης (βλέπε Σχήµα A.) είναι περίπου: (Α). -5db (Β). -1db (Γ). 1db ( ). 5db Ερώτηση 4 Η συνάρτηση µεταφοράς βρόχου του κλειστού Σ.Α.Ε. της ερώτησης είναι: 1 G ( s) F( s) = K Β ( s + 1) ( s + 1) Με βάση το διάγραµµα Bode του Σχήµατος Α. η τιµή του K B στην ανωτέρω σχέση είναι: (Α) 1 (Β) 1 (Γ) 5 ( ) 1 3

4 Ερωτήσεις Επανάληψης: Ιούνιος 6 Ερώτηση 5 1( s + s + 5) Στο κλειστό σύστηµα του Σχήµατος Α.5(a) έχουµε G ( s) =, F(s)=1. Το ( s 1)( s )( s + 4s + 13) διάγραµµα Nyquist της συνάρτησης µεταφοράς βρόχου του συστήµατος δίνεται στο Σχήµα Α.5(b). Πόσοι πόλοι του κλειστού συστήµατος (ισοδύναµα µηδενικά της συνάρτησης 1+G(s)F(s)) βρίσκονται στο δεξιό µιγαδικό ηµιεπίπεδο; (Α). (Β). 1 (Γ). ( ). 3 Σχήµα Α.5(a) Nyquist Diagram Imaginary Axis Real Axis Σχήµα Α.5(b) Ερώτηση 6 Το κλειστό σύστηµα της ερώτησης 5 (βλέπε Σχήµα Α.5(a)-(b)) είναι: (Α). Ασταθές (Γ). Ευσταθές αλλά µη ελαχίστης φάσης (Β). Ελάχιστης φάσης ( ). Οριακά ευσταθές 4

5 Ερωτήσεις Επανάληψης: Ιούνιος 6 Ερώτηση 7 Το διάγραµµα Nyquist της συνάρτησης µεταφοράς βρόχου ενός κλειστού συστήµατος δίνεται στο Σχήµα Α.7(a)-(b). To περιθώριο κέρδους του συστήµατος είναι (περίπου): (Α) db (Β)..68 db (Γ). 3.4db ( ). 4db 3 Nyquist Diagram 1 Imaginary Axis System: h Real: Imag: -.17 Frequency (rad/sec): Real Axis 3 Σχήµα Α.7(a) Nyquist Diagram 1 Imaginary Axis System: h Real: Imag: -.43 Frequency (rad/sec): Real Axis Σχήµα Α.7(b) 5

6 Ερωτήσεις Επανάληψης: Ιούνιος 6 Ερώτηση 8 To περιθώριο φάσης του συστήµατος είναι της ερώτησης 7 (βλέπε Σχήµα Α.7(a)-(b)) είναι (περίπου): (Α) -155 o (Β) -5 o (Γ) 5 o ( ) 155 o Ερώτηση 9 Ο Γ.Τ.Ρ της συνάρτησης µεταφοράς βρόχου ενός κλειστού συστήµατος δίνεται στο Σχήµα Α.9. Η ιδιοσυχνότητα του κλειστού συστήµατος είναι (περίπου): (Α).85 rad/sec (Β) 1 rad/sec (Γ) 3 rad/sec ( ) 4.75 rad/sec Root Locus Imaginary Axis Ερώτηση Real Axis Σχήµα Α.9 Επιθυµούµε να προσεγγίσουµε το κλειστό σύστηµα της ερώτησης 9 µε δευτεροβάθµιο και να βελτιώσουµε τη ταχύτητα απόκρισης του τοποθετώντας ένα µηδενικό στη συνάρτηση µεταφοράς βρόχου µέσω ενός ελεγκτή PD. Ποια από τις παρακάτω είναι η καταλληλότερη θέση για το µηδενικό ώστε να επιτευχθεί ο ανωτέρω στόχος; (Α) z 1 =-1.1 (Β) z 1 =-8.1 (Γ) z 1 =-1.1 ( ) z 1 =.5 Ερώτηση 11 ( s + 5) Η συνάρτηση µεταφοράς ενός Σ.Α.Ε είναι H ( s) =. Το σύστηµα είναι: 4 3 ( s + 3s + s + s) (Α). Ασταθές (Β). Ελάχιστης φάσης (Γ). Ευσταθές αλλά µη ελαχίστης φάσης ( ). Οριακά ευσταθές 6

7 Ερωτήσεις Επανάληψης: Ιούνιος 6 Ερώτηση 1 Πόσοι πόλοι του συστήµατος της ερώτησης 11 βρίσκονται στο δεξιό µιγαδικό ηµιεπίπεδο; (Α). (Β). 1 (Γ). ( ). 4 Ερώτηση 13 Το σφάλµα στη µόνιµη κατάσταση συστήµατος της ερώτησης 11 για είσοδο τη βηµατική συνάρτηση (ω(=1, t ) είναι (Υπόδειξη: Χρησιµοποιήστε το θεώρηµα τελικής τιµής του Μετασχηµατισµού Laplace): (Α) (Β). (Γ) 5 ( ). Ερώτηση 14 ίνεται το Γ.Χ.Α σύστηµα x& ( = Ax( + bu( y( = Cx( + du( µε: A =, b =, C = 1, d = 1 1 Ποιο από τα παρακάτω δεν ισχύει: (Α). Το σύστηµα είναι τάξης (Γ). Το σύστηµα είναι ελέγξιµο (Β). Το σύστηµα είναι ευσταθές ( ). Το σύστηµα είναι παρατηρήσιµο Ερώτηση 15 Η ελεύθερη απόκριση του συστήµατος της ερώτησης 14 µε διάνυσµα αρχικών συνθηκών δίνεται από τη σχέση: x 1 = (Α). t e 3t e 3t e y = t (Β). y = (Γ). y = t e e ( ). y = 3t e Ερώτηση 16 Η κρουστική απόκριση του συστήµατος της ερώτησης 14 (θεωρήστε µηδενικές αρχικές συνθήκες x = ) δίνεται από τη σχέση: t δ ( + e 3 e t δ ( 3t e (Α). y = t (Β). y = (Γ). y = t ( ). y = e δ ( e t δ ( e Ερώτηση 17 Για το σύστηµα του Σχήµατος Α.17 ένας κατάλληλος αντισταθµιστής ώστε η σταθερά σφάλµατος ταχύτητας να είναι ίση µε K v =5, είναι: 4 (Α). G c ( s) = 1 + (Β). G c ( s) = 1 + (Γ). G c ( s) = 1 + s ( ). G c ( s) = + s s s Σχήµα Α.17 7

8 Ερωτήσεις Επανάληψης: Ιούνιος 6 Ερώτηση 18 Το σφάλµα στη µόνιµη κατάσταση e µον ( του αντισταθµισµένου συστήµατος της ερώτησης 17 όταν είσοδος είναι η βηµατική συνάρτηση ω(=1, t είναι: (Α). (Β). 1/15 (Γ). 15/1 ( ). Ερώτηση 19 x& ( = Ax( + bu( ίνεται το Γ.Χ.Α σύστηµα µε: A = y( = Cx(, b =, C = Ποιο από τα παρακάτω δεν ισχύει: (Α). Το σύστηµα είναι σε κανονική µορφή φάσης (Β). Το σύστηµα είναι ευσταθές (Γ). Το σύστηµα είναι παρατηρήσιµο ( ). Το σύστηµα είναι δύο εξόδων Ερώτηση Για το σύστηµα της ερώτησης 19 το διάνυσµα ανατροφοδότησης κατάστασης f ώστε το αντισταθµισµένο σύστηµα να έχει ιδιοτιµές τις -1, - είναι: (Α). f = (Β). f = (Γ). f = 1 ( ). f = 4 5 8

9 Ερωτήσεις Επανάληψης: Ιούνιος 6 ΜΕΡΟΣ Β: ΑΣΚΗΣΕΙΣ Άσκηση 1 ( µονάδες): x& ( = Ax( + Bu( Έστω το σύστηµα δύο εισόδων και µίας εξόδου y( c T, µε: = x( A =, B = 3, C = 1 1 Να υπολογίσετε την απόκριση y( όταν το διάνυσµα αρχικών συνθηκών είναι x = και το διάνυσµα 1 δ ( εισόδου είναι u ( =, όπου δ( είναι η κρουστική συνάρτηση. Μπορούµε να αποφανθούµε για την ευστάθεια του συστήµατος µε βάση τη µορφή της απόκρισης απόκριση y(; Αιτιολογήστε την απάντηση σας Άσκηση ( µονάδες): Έστω το σύστηµα δύο εισόδων και δύο εξόδων, x& ( = Ax( + Bu( y( = Cx( µε: A =, B =, C = 1 1 (a) Να υπολογιστούν οι πίνακες Κ και Ν του νόµου ανατροφοδότησης εξόδου (βλέπε Σχήµα.1) για την αποσύζευξη εισόδων εξόδων του ανωτέρω συστήµατος (1 µονάδες) (b) Να υπολογιστεί το διάνυσµα εξόδου y του αποσυζευγµένου συστήµατος όταν το διάνυσµα εισόδου ω είναι: us( ω =, όπου u s ( είναι η βηµατική συνάρτηση. Το διάνυσµα αρχικών συνθηκών είναι us( x = (1 µονάδες) Σχήµα

10 Ερωτήσεις Επανάληψης: Ιούνιος 6 Άσκηση 3 ( µονάδες): ίνεται το κλειστό σύστηµα του Σχήµατος 3.1. Να σχεδιαστεί αναλογικός ελεγκτής έτσι ώστε το αντισταθµισµένο σύστηµα να ικανοποιεί τις εξής προδιαγραφές: (a) Σφάλµα στη µόνιµη κατάσταση e µον (.1 όταν είσοδος είναι η βηµατική συνάρτηση ω(=1, t. - (4 µονάδες) (b) Μέγιστη υπερύψωση v 8%. Σχήµα Άσκηση 4 ( µονάδες): (a) Να κατασκευάσετε το διάγραµµα Bode για τη συνάρτηση µεταφοράς βρόχου G(s)F(s) (χρησιµοποιείστε τη προτελευταία σελίδα του γραπτού για το τελικό διάγραµµα) του κλειστού Σ.Α.Ε του Σχήµατος 4.1 και να υπολογίσετε τα περιθώρια κέρδους και φάσης για K=1. - (15 µονάδες) Σχήµα 4.1 (b) Να υπολογίσετε τη τιµή του K ώστε το κλειστό σύστηµα να έχει σφάλµα στη µόνιµη κατάσταση e µον (. όταν είσοδος είναι η βηµατική συνάρτηση ω(=1, t. - (5 µονάδες) Άσκηση 5 ( µονάδες): (a) Εφαρµόζοντας τα σχετικά θεωρήµατα κατασκευάστε το Γ.Τ.Ρ. του συστήµατος που δίνεται στο Σχήµα (15 µονάδες) (b) Σχήµα 5.1 Υπολογίστε µε τη βοήθεια του κριτηρίου του Routh (η όποιου άλλου κριτηρίου κρίνεται εσείς κατάλληλο) το διάστηµα διακύµανσης του Κ ώστε το κλειστό σύστηµα να είναι ευσταθές. - (5 µονάδες)

11 Ερωτήσεις Επανάληψης: Ιούνιος 6 ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ Bode Diagram Frequency (rad/sec) 11

12 Ερωτήσεις Επανάληψης: Ιούνιος 6 ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ Ερώτηση Α Β Γ