ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘ ΜΑΤ ΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣ ΟΥ

Transcript

1 Ε Δ ΡΑΤ Α ΑΡ Α ΠΕ ΑΣ Σ ΕΤ Σ : OMM5- OMM6 Δ Ε Θ Σ Δ/Β ΑΣ Ε Π/Σ Σ Ε ΕΤΑΣΕ Σ N Γ ΑΣ ΑΡ ΔΑ ΑΣ ΑΡ ΔΑ Α : N5 / 6 / OMM6 ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘ ΜΑΤ ΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣ ΟΥ ΘΕΩΡ Α (επιλέξτε ένα από τα δυο θέματα) Θέμα N ο α ) Συμπληρώστε στο γραπτό σας τις ταυτότητες: (α-β)(α+β) Z KK(α-β) 3 Z β ) Να αποδείξετε την ταυτότητα : (α-β) O Z α O Oαβ H β O γ ) Αν ισχύει : (α+β) O > α O H β O I δείξτε ότι οι α I β είναι ομόσημοιk Θέμα O ο α ) Σε ορθοκανονικό σύστημα αξόνων δίνεται τυχαία γωνία ωk Αποδείξτε την τριγωνομετρική ταυτότητα : ημ O ω H συν O ω Z N β ) Συμπληρώστε στο γραπτό σας τα παρακάτω : ημ(n8m M -ω)z KKσυν(VM M -ω)z συν (N8M M -ω) Z ημ(vm M -ω)z γ ) Αν είναι ημω Z ημφ I ποια σχέση συνδέει τις γωνίες ω I φ X ΑΣ ΣΕ Σ (επιλέξτε δυο από τα τρία θέματα) Θέμα P ο Να λύσετε τις εξισώσεις : α ) χ O O x x Ox Z 4χ 4 β ) + = O x + N x -N x -N Θέμα 4 ο Στο παρακάτω σχήμα είναι : Κ μέσο του ΑΒ I Λ μέσο του ΑΓ και Μ μέσο του ΒΓK Να αποδείξετε ότι : α ) τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΚΛΜ είναι όμοιαi ποιος ο λόγος ομοιότητας των τριγώνων X β ) αν το εμβαδόν του ΑΒΓ είναι 4M cm O βρείτε το εμβαδόν του ΚΛΜ K Θέμα 5 ο Να λυθεί το παρακάτω σύστημα : ìx + O y + N + = 4 4 O í Ox - 3y = -NN î Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ Ο ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ οσόγλου Ιορδάνης ΤΣΙΡΟΠΟΥ ΟΣ ΧΑΡΑ ΑΜΠΟΣ

2 Ε Δ ΡΑΤ Α ΑΡ Α ΠΕ ΑΣ Δ Ε Θ Σ Δ/Β ΑΣ Ε Π/Σ Σ Γ ΑΣ Ε ΑΠ ΑΤΑ Σ ΕΤ Σ : OMM8- OMM9 Ε ΕΤΑΣΕ Σ ΑΪ - Ονοματεπώνυμο μαθητή/τριας Εξεταζόμενο Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤ ΚΑ Τάξη : Γ Τμήμα : KK Ημερομηνία : Θέμα N ο ΘΕΩΡ Α (επιλέξτε ένα από τα δυο θέματα) α ) Τι ονομάζεται Δειγματικός Χώρος (Ω) ενός πειράματος τύχης XΔώστε παράδειγμαk β ) Αντιστοιχήστε τα σύνολα στην στήλη με τα διαγράμματα Venn στη στήλη ΣΤΗΛΗ ΣΤΗΛΗ N ) ΑÈ Β α ) O ) ΑÇ Β β ) 3 ) Α γ ) γ ) Πότε δυο ενδεχόμενα ονομάζονται ασυμβίβασταx Δώστε ένα παράδειγμαk Θέμα O ο α ) Συμπληρώστε με την κατάλληλη λέξη τις παρακάτω προτάσεις : N ) Αν δυο τρίγωνα έχουν δυο K ίσες μια προς μια και την KKγωνία τους ίση I τότε είναι ίσαk O ) Αν δυο τρίγωνα έχουν μια K ίση και τις KK K στην πλευρά αυτή γωνίες ίσες μια προς μια I τότε είναι ίσαk β ) Διατυπώστε το Θεώρημα του ΘαλήK

3 γ ) Στο παρακάτω σχήμα είναι ε N // ε O // ε 3 I συμπληρώστε τη σχέση : = = ΑΣ ΣΕ Σ (επιλέξτε δυο από τα τρία θέματα) Θέμα P ο Λύστε τις δευτεροβάθμιες εξισώσεις : α ) χ O H χ Z M β ) (xh4) O Z 36 Θέμα 4 ο Στο παρακάτω σχήμα είναι : ΓΒ Z NMcm I AB Z 4 cmk Γ Δ α ) δείξτε ότι τα τρίγωνα ΑΒΔ και ΑΒΓ είναι όμοια και βρείτε τον λόγο ομοιότητας τουςi β ) αν (ΑΒΔ) Z NMMcm O I υπολογίστε το (ΑΒΓ)K A B Θέμα 5 ο Απ τα διόδια των Μαλγάρων στη Θεσ/νίκη I πέρασαν μια μέρα συνολικά O5M αυτοκίνητα και μοτοσικλέτεςk Το ένα αυτοκίνητο πληρώνει OI5 και η μια μοτοσικλέτα NIO K Εισπράχθηκαν συνολικά 5T3 K Πόσα αυτοκίνητα και πόσες μοτοσικλέτες πέρασαν τα Μάλγαρα εκείνη τη μέρα X ( ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ Ε ΝΑ ΣΟΒΑΘΜΑ ) Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ Ο ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ

4 ΓΥΜΝΑΣ Ο ΕΞΑΠ ΑΤΑΝΟΥ ΣχολK Έτος: OMM9-OMNM Τάξη: Γ Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙ Α ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡ ΟΔΟΥ ΣΕΠΤΕΜΒΡ ΟΥ OMM9 ΘΕΜΑ N Ο EΘΕΩΡ Α) Αντιστοιχήστε τις ταυτότητες στη ΣΤΗΛΗ Α με το σωστό ανάπτυγμα στη ΣΤΗΛΗ Β ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ Β N ) (α+β) O Α) α O β O O ) (α+β)(α-β) Β ) α 3 H 3α O β H 3αβ O H β 3 3 ) (α+β) 3 Γ ) α O H Oαβ H β O ΘΕΜΑ O Ο EΘΕΩΡ Α) Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις : N ) Αν δυο τρίγωνα έχουν τις πλευρές τους ίσες μια προς μια είναι ίσαk Σ Λ O ) Αν δυο τρίγωνα έχουν τις γωνίες τους ίσες μια προς μια είναι ίσαk Σ Λ 3 ) Αν δυο τρίγωνα έχουν μια πλευρά και μια γωνία ίση μια προς μια τότε είναι ίσαk Σ Λ ΘΕΜΑ P Ο Δίνεται η δευτεροβάθμια εξίσωση : χ O H 5χ H 6 Z MK Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις : N ) Η Διακρίνουσα της παραπάνω εξίσωσης είναι ίση με : Α : Δ Z - N Β : Δ Z M Γ : Δ Z N O ) Η παραπάνω εξίσωση έχει : Α : μια λύση Β : O άνισες λύσεις Γ : καμία λύση

5 ΘΕΜΑ 4 Ο Λύστε το σύστημα : ì y = -N í îox + 3y = -N ΘΕΜΑ 5 Ο Στο παρακάτω σχήμα είναι : ε N // ε O // ε 3 K Αν ΑΒ Z 6cm I ΔΕ Z 4 cm I ΒΓ Z V cm I εφαρμόζοντας το Θεώρημα του Θαλή υπολογίστε την ΕΖK Εξαπλάτανος KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK Ο Διευθυντής Ο Εισηγητής ωάννου Κωστάκης Θεολόγος

6 ΓΥΜΝΑΣ Ο ΕΞΑΠ ΑΤΑΝΟΥ ΣχολK Έτος: OMM9-OMNM Τάξη: Γ Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙ Α ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNM Θέμα N ο EΘΕΩΡ Α) α ) Συμπληρώστε με την κατάλληλη λέξη τις παρακάτω προτάσεις : 1 ) Αν δυο τρίγωνα έχουν δυο. ίσες μια προς μια και την..γωνία των πλευρών αυτών ίση, τότε είναι ίσα. 2 ) Αν δυο τρίγωνα έχουν μια. ίση και τις... στην πλευρά αυτή γωνίες ίσες μια προς μια, τότε είναι ίσα. β ) Στο παρακάτω σχήμα είναι ε 1 // ε 2 // ε 3, διατυπώστε το Θεώρημα του Θαλή και συμπληρώστε την αναλογία. = = Θέμα O ο EΘΕΩΡ Α) α ) Αντιστοιχήστε τις ταυτότητες της Στήλης Α με το σωστό ανάπτυγμα τους στη Στήλη Β. ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ Β 1 ) (α - β) 2 i ) (α-β) (α 2 + αβ+ β 2 ) 2 ) (α+β) 3 ii ) α 2-2αβ +β 2 3 ) α 3 β 3 iii ) α α 2 β +3 αβ 2 +β 3 β ) Αποδείξτε την ταυτότητα : (α+β) (α 2 αβ+β 2 ) = α 3 + β 3

7 Θέμα P ο Λύστε τη δευτεροβάθμια εξίσωση : χ 2 4χ + 3 = 0 Θέμα 4 ο Στο παρακάτω σχήμα είναι : ΓΒ = 10cm, AB = 8 cm. α ) δείξτε ότι τα τρίγωνα ΑΒΔ και ΑΒΓ είναι όμοια και βρείτε τον λόγο ομοιότητας τους, β ) αν (ΑΒΔ) = 15,36cm 2, υπολογίστε το (ΑΒΓ). Θέμα 5 ο Απ τα διόδια των Μαλγάρων στη Θεσσαλονίκη,πέρασαν μια μέρα συνολικά 250 αυτοκίνητα και μοτοσικλέτες. Το ένα αυτοκίνητο πληρώνει 2,5 και η μια μοτοσικλέτα 1,2. Εισπράχθηκαν συνολικά 573. Πόσα αυτοκίνητα και πόσες μοτοσικλέτες πέρασαν τα Μάλγαρα εκείνη τη μέρα ; ( ΕΠ ΛΕ ΤΕ Ε Α ΘΕ Α ΘΕΩΡ ΑΣ ΚΑ ΔΥΟ ΘΕ ΑΤΑ ΑΣ ΗΣΕΩ ) ( ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ Ε ΝΑ ΣΟΒΑΘΜΑ ) Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ Ο ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ

8 ΓΥΜΝΑΣ Ο ΦΟΥΣΤΑΝ Σ ΣχολK Έτος: OMNM-OMNN Τάξη: Γ Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙ Α ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡ ΟΔΟΥ ΣΕΠΤΕΜΒΡ ΟΥ OMNM ΘΕΜΑ N Ο EΘΕΩΡ Α) Αντιστοιχήστε τις ταυτότητες στη ΣΤΗΛΗ Α με το σωστό ανάπτυγμα στη ΣΤΗΛΗ Β ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ Β N ) (α+β) O Α) α O β O O ) (α+β)(α-β) Β ) α 3 H 3α O β H 3αβ O H β 3 3 ) (α+β) 3 Γ ) α O H Oαβ H β O ΘΕΜΑ O Ο EΘΕΩΡ Α) Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις : N ) Αν δυο τρίγωνα έχουν τις πλευρές τους ίσες μια προς μιαi είναι ίσαk Σ Λ O ) Αν δυο τρίγωνα έχουν τις γωνίες τους ίσες μια προς μιαi είναι ίσαk Σ Λ 3 ) Αν δυο τρίγωνα έχουν μια πλευρά και μια γωνία ίση μια προς μια τότε είναι ίσαk Σ Λ ΘΕΜΑ P Ο Δίνεται η δευτεροβάθμια εξίσωση : χ O H 3χ H O Z MK Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις : N ) Η Διακρίνουσα της παραπάνω εξίσωσης είναι ίση με : Α : Δ Z - N Β : Δ Z M Γ : Δ Z N O ) Η παραπάνω εξίσωση έχει : Α : μια λύση Β : O άνισες λύσεις Γ : καμία λύση

9 ΘΕΜΑ 4 Ο Λύστε το σύστημα : ì x + y = + 3 í î- x + 3y = + 1 ΘΕΜΑ 5 Ο Στο παρακάτω σχήμα είναι : ε N // ε O // ε 3 K Αν ΑΒ Z 6cm I ΔΕ Z 4 cm I ΒΓ Z V cm I εφαρμόζοντας το Θεώρημα του Θαλή υπολογίστε την ΕΖK (ΕΠ Ε ΤΕ Ε Α ΘΕ Α ΘΕΩΡ ΑΣ Α O ΘΕ ΑΤΑ ΑΣ ΣΕΩ ) Φούστανη I 8 / 9 / 2M1M Ο Διευθυντής Ο Εισηγητής