ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΚΑΤΑΨΥΞΗ. Εισαγωγή

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΚΑΤΑΨΥΞΗ Εισαγωγή Η συντήρηση µε κατάψυξη στηρίζεται στη µείωση της ανάπτυξης και δράσης των µικροοργανισµών όσο µειώνεται η θερµοκρασία. Παθογόνοι και µη παθογόνοι µικροοργανισµοί αδρανοποιούνται πλήρως στους 18 C, ενώ πολλοί πεθαίνουν. Επίσης όσο χαµηλότερη είναι η θερµοκρασία τόσο βραδύτερα εξελίσσονται οι διάφορες ενζυµικές και χηµικές δράσεις που συµβαίνουν στο τρόφιµο. Ορισµένες ενζυµικές δράσεις συνεχίζονται ακόµα και σε θερµοκρασία 3 C γι αυτό συνίσταται το ζεµάτισµα ορισµένων τροφίµων πριν την κατάψυξη. Επί πλέον της επίδρασης της µείωσης της θερµοκρασίας η κατάψυξη µέσω της κρυστάλλωσης του νερού στο τρόφιµο µειώνει το ποσό του υγρού διαθέσιµου νερού και έτσι επιβραδύνει και µε αυτό τον τρόπο την ανάπτυξη µικροοργανισµών και την ενζυµική δραστηριότητα. Οι βασικές τεχνολογικές εξελίξεις στην κατάψυξη των τροφίµων έχουν συντελεσθεί τον τελευταίο αιώνα και πρόσφατα η µέθοδος αυτή βρίσκει όλο και ευρύτερη εφαρµογή. Για να παραχθεί κατεψυγµένο τρόφιµο άριστης ποιότητας επιλέγονται νωπά τρόφιµα αντίστοιχης ποιότητας τα οποία καταψύχονται στην επιθυµητή θερµοκρασία χρησιµοποιώντας διάφορα συστήµατα καταψύξεως και στη συνέχεια φυλάσσονται σε θαλάµους οι οποίοι πρέπει να διατηρούνται σε σταθερή θερµοκρασία µε τις µικρότερες δυνατές διακυµάνσεις. Για το σχεδιασµό ενός συστήµατος κατάψυξης πρέπει κατ αρχήν να εκτιµηθούν οι ενεργειακές απαιτήσεις ή αλλιώς η µεταβολή ενθαλπίας του τροφίµου κατά την κατάψυξη. Αυτή η µεταβολή εξαρτάται από το ίδιο το τρόφιµο το οποίο καταψύχεται. Ο δεύτερος σηµαντικός παράγοντας για ένα τέτοιο σύστηµα είναι ο ρυθµός µε τον οποίο προχωρεί η κατάψυξη του τροφίµου. Ο ρυθµός κατάψυξης σχετίζεται µε τις ενεργειακές απαιτήσεις τη διαφορά θερµοκρασίας µεταξύ του τροφίµου και του µέσου κατάψυξης και τις ιδιότητες του τροφίµου. Ο ρυθµός κατάψυξης επηρεάζει τον τρόπο σχηµατισµού του πάγου και εποµένως τις ιδιότητες και την ποιότητα του προϊόντος. Επίσης ο ρυθµός κατάψυξης καθορίζει και το ρυθµό παραγωγής µιας µονάδας κατάψυξης, εποµένως είναι επιθυµητός ο ταχύτερος ρυθµός κατάψυξης εφόσον δεν υποβαθµίζεται η ποιότητα του προϊόντος. 11

2 Σχηµατισµός κρυστάλλων πάγου Ο τρόπος που σχηµατίζονται οι κρύσταλλοι του πάγου κατά την κατάψυξη ενός τροφίµου έχει µεγάλη σηµασία λόγω της επίδρασης του µεγέθους των κρυστάλλων στην ποιότητα του προϊόντος. Ο σχηµατισµός του πάγου προχωρά σε δύο στάδια: (α) την πυρηνογένεση ή το σχηµατισµό του αρχικού κρυστάλλου και (β) την αύξηση του µεγέθους του κρυστάλλου. Η πυρηνογένεση είναι το εναρκτήριο στάδιο το οποίο περικλείει την παρουσία ή το σχηµατισµό των πυρήνων που θα αποτελέσουν τα κέντρα των κρυστάλλων που θα σχηµατισθούν. Μπορεί να ορισθεί ως η γένεση, σε ένα µετασταθές σύστηµα ή φάση, µικρών σωµατιδίων µίας νέας σταθερής φάσης τα οποία µπορούν να µεγαλώνουν αυτοφυώς. υνητικά µπορεί να συµβούν δύο τύποι πυρηνογένεσης η οµογενής και η ετερογενής. Η πρώτη περίπτωση συµβαίνει σπανιώτερα, σε συστήµατα όπως το πολύ καθαρό νερό, όπου οι πυρήνες αποτελούνται από τυχαίες συναθροίσεις ικανών µορίων νερού. Η οµογενής πυρηνογένεση στο νερό δεν ξεκινά στους C, αλλά σε αρκετά χαµηλότερη θερµοκρασία. Η µείωση της θερµοκρασίας κάτω του σηµείου πήξης χωρίς τον σχηµατισµό κρυστάλλων καλείται υπέρψηξη (supercooling). Στην ετερογενή πυρηνογένεση µικρότατα σωµατίδια που υπάρχουν µέσα στο υγρό δρουν σαν πυρήνες για την εκκίνηση του σχηµατισµού των κρυστάλλων. Στα διαλύµατα ετερογενής πυρηνογένεση δηµιουργείται επίσης από τοπικές διακυµάνσεις της συγκέντρωσης της διαλυµένης ουσίας αλλά και από µηχανικά αίτια (δυνάµεις κρούσης). Και η ετερογενής πυρηνογένεση συνήθως συµβαίνει αφού η θερµοκρασία του υγρού µειωθεί κάτω από το σηµείο πήξης, αλλά είναι πιο πιθανή από την οµογενή πυρηνογένεση. Προσωρινή υπέρψηξη µέχρι και 1 C έχει παρατηρηθεί σε µεγάλα βιολογικά δείγµατα. Ο ρυθµός της πυρηνογένεσης παίζει σηµαντικό ρόλο στο µέγεθος και τη δοµή των κρυστάλλων που θα διαµορφωθούν. Η δηµιουργία λίγων πυρήνων οδηγεί στο σχηµατισµό λίγων και µεγάλων κρυστάλλων πάγου, ενώ η δηµιουργία πολλών πυρήνων οδηγεί σε µεγάλο αριθµό µικρών κρυστάλλων. Εποµένως το µέγεθος των κρυστάλλων εξαρτάται άµεσα από το ρυθµό πυρηνογένεσης. Η επίδραση της θερµοκρασίας στο ρυθµό πυρηνογένεσης στην κατάψυξη φαίνεται στο σχήµα 8.1. Η πυρηνογένεση αρχίζει µετά από κάποια χαρακτηριστική µείωση της θερµοκρασίας κάτω του σηµείου πήξης και ο ρυθµός της αυξάνεται ταχύτατα καθώς µειώνεται περαιτέρω η θερµοκρασία. Εποµένως ο ταχύς ρυθµός πυρηνογένεσης και η δηµιουργία πολλών µικρών κρυστάλλων σχετίζεται άµεσα µε τον ταχύ ρυθµό µείωσης της θερµοκρασίας κάτω του σηµείου πήξης ή µε τον ταχύ ρυθµό κατάψυξης. 12

3 Το δεύτερο στάδιο είναι η αύξηση του µεγέθους των κρυστάλλων του πάγου, η οποία µπορεί να συµβεί µόνον αφού σχηµατισθούν οι πυρήνες και περάσουν ένα κρίσιµο µέγεθος. Ο ρυθµός αύξησης του µεγέθους των κρυστάλλων εξαρτάται από το ρυθµό διάχυσης των µορίων του νερού από το διάλυµα στην επιφάνεια του κρυστάλλου, το ρυθµό µε τον οποίο εναποτίθενται τα µόρια του νερού στην επιφάνεια του κρυστάλλου και το ρυθµό αποµάκρυνσης της θερµότητας. Η θερµότητα που πρέπει να αποµακρυνθεί είναι η θερµότητα κρυστάλλωσης. Η επίδραση της θερµοκρασίας στο ρυθµό αύξησης του µεγέθους των κρυστάλλων φαίνεται επίσης στο σχήµα 8.1. Η αύξηση του µεγέθους των κρυστάλλων ξεκινά σε θερµοκρασίες πολύ κοντά στο σηµείο πήξης και ο ρυθµός της αυξάνεται πολύ λιγότερο µε µείωση της θερµοκρασίας από ότι ο ρυθµός πυρηνογένεσης. Σε πολύ χαµηλές θερµοκρασίες το ιξώδες του διαλύµατος αυξάνεται πολύ και ο ρυθµός αύξησης του µεγέθους των κρυστάλλων µειώνεται. Σχήµα 8.1. Επίδραση της υπέρψυξης στο ρυθµό πυρηνογένεσης και αύξησης του µεγέθους των κρυστάλλων του πάγου. (Fennema and Powrie, 1964) Εποµένως, όπως φαίνεται από το σχήµα 8.1, εάν η απαγωγή θερµότητας είναι βραδεία και το τρόφιµο παραµείνει για µεγάλο χρονικό διάστηµα µεταξύ των C και του σηµείου Α οι κρύσταλλοι που δηµιουργούνται θα µεγαλώσουν σηµαντικά. Αντίθετα, µε ταχεία απαγωγή θερµότητας η θερµοκρασία του τροφίµου θα µειωθεί γρήγορα κάτω του σηµείου Α και θα σχηµατισθούν πολλοί κρύσταλλοι µικρού µεγέθους. Συµπερασµατικά το µέγεθος των κρυστάλλων του πάγου και η ποιότητα του κατεψυγµένου τροφίµου µπορεί να ελεγχθεί µέσω του ρυθµού απαγωγής θερµότητας. Ο ρυθµός απαγωγής θερµότητας επηρεάζει και το χώρο (εσωκυτταρικό ή εξωκυτταρικό) όπου σχηµατίζονται οι κρύσταλλοι του πάγου στο τρόφιµο που καταψύχεται. Ο χώρος σχηµατισµού των κρυστάλλων εξαρτάται επίσης από τη θερµοκρασία του δείγµατος και τη φύση των κυττάρων. Η κρυστάλλωση στους περισσότερους ιστούς έχει παρατηρηθεί ότι αρχίζει στον εξωκυτταρικό χώρο 13

4 ανεξάρτητα από το ρυθµό κατάψυξης. Η συνέχιση της διεργασίας µπορεί να περιλαµβάνει είτε σχηµατισµό κρυστάλλων αποκλειστικά στον εξωκυτταρικό χώρο, είτε σχηµατισµό κρυστάλλων και στον εσωκυτταρικό χώρο µέσω πυρηνογένεσης στο εσωτερικό του κυττάρου ή µέσω αύξησης του µεγέθους των εξωκυτταρικών κρυστάλλων δια µέσου της κυτταρικής µεµβράνης η οποία σχίζεται. Ο βραδύς ρυθµός κατάψυξης ευνοεί τον σχηµατισµό κρυστάλλων στον εξωκυτταρικό χώρο. Με τον σχηµατισµό των αρχικών κρυστάλλων η συγκέντρωση των διαλυτών συστατικών στον εξωκυτταρικό χώρο αυξάνει και διαχέεται νερό από το εσωτερικό του κυττάρου (που βρίσκεται σε κατάσταση υπέρψυξης) προς τον εξωκυτταρικό χώρο, όπου και εναποτίθεται στους εξωκυτταρικούς κρυστάλλους. Η αφυδάτωση αυτή του κυττάρου προκαλεί αύξηση των διαλυµένων συστατικών και περαιτέρω ταπείνωση του σηµείου πήξης µε αποτέλεσµα να ελαχιστοποιείται η πιθανότητα πυρηνογένεσης µέσα στο κύτταρο. Η συνέχιση της κατάψυξης οδηγεί σε µεγάλους εξωκυτταρικούς κρυστάλλους και συρρίκνωση των κυττάρων, η οποία µπορεί να είναι µη αντιστρεπτή κατά την απόψυξη. Ιδιαίτερα στην περίπτωση της ρήξης των κυτταρικών µεµβρανών καταστρέφεται η υφή των ιστών και συµβαίνει απώλεια κυτταρικού χυµού κατά την απόψυξη. Αντίθετα όταν η κατάψυξη γίνει µε ταχύ ρυθµό παράγονται οµοιόµορφοι µικροί κρύσταλλοι στον εσωκυτταρικό και εξωκυτταρικό χώρο, η µετακίνηση του νερού ελαχιστοποιείται, η µικροσκοπική εικόνα των παγωµένων ιστών είναι παρόµοια µε την αρχική και η ποιότητα του τροφίµου µετά την απόψυξη είναι ανώτερη. Ένα άλλο σηµαντικό φαινόµενο για την ποιότητα των κατεψυγµένων τροφίµων είναι η ανακρυστάλλωση. Οι κρύσταλλοι πάγου που σχηµατίζονται στο κατεψυγµένο τρόφιµο είναι ασταθείς και επηρεάζονται από τις διακυµάνσεις της θερµοκρασίας κατά την αποθήκευση. Η ανακρυστάλλωση οφείλεται στην τάση του συστήµατος να µειώσει την ελεύθερη ενέργειά του, η οποία ελαχιστοποιείται στην κρυσταλλική φάση όταν η δοµή της προς όλες τις κατευθύνσεις είναι τέλεια και το µέγεθός της άπειρο. Η ανακρυστάλλωση στα κατεψυγµένα τρόφιµα περιλαµβάνει µεταβολή της επιφάνειας και της εσωτερικής δοµής των κρυστάλλων, µετανάστευση µορίων από τους µικρούς κρυστάλλους στους µεγαλύτερους και συνένωση µικρών κρυστάλλων. Οι δύο τελευταίες περιπτώσεις έχουν ως συνέπεια την αύξηση του µεγέθους των κρυστάλλων Ο ρυθµός ανακρυστάλλωσης είναι µεγάλος σε θερµοκρασίες κοντά στο αρχικό σηµείο κατάψυξης και µειώνεται δραστικά σε πολύ χαµηλές θερµοκρασίες. Η ανακρυστάλλωση µπορεί να ελεγχθεί αποτελεσµατικά διατηρώντας χαµηλή και σταθερή θερµοκρασία κατά την αποθήκευση των κατεψυγµένων τροφίµων. 14

5 Ιδιότητες των κατεψυγµένων τροφίµων Οι ιδιότητες του τροφίµου και ιδιαίτερα οι θερµικές ιδιότητες µεταβάλλονται κατά την κατάψυξη. Οι ιδιότητες του νερού µεταβάλλονται σηµαντικά καθώς αλλάζει κατάσταση και µετατρέπεται από υγρό σε στερεό (πάγο) και επηρεάζουν τις ιδιότητες του τροφίµου που µεταβάλλονται και αυτές σηµαντικά µε την κατάψυξη. Οι εµπειρικές σχέσεις για τον προσδιορισµό των ιδιοτήτων των τροφίµων, που αναπτύχθηκαν στο κεφάλαιο 5, χρησιµοποιούνται και στα κατεψυγµένα τρόφιµα, διακρίνοντας τα συστατικά τους σε στερεά, νερό και πάγο. Εποµένως πρέπει να είναι γνωστό το ποσοστό νερού του τροφίµου που έχει µετατραπεί σε πάγο για να προσδιορισθούν οι ιδιότητες του. Οι ιδιότητες των λοιπών στερεών συστατικών δεν µεταβάλλονται πολύ στο θερµοκρασιακό εύρος C έως 4 C και συνήθως µπορούµε να θεωρήσουµε τις µέσες τιµές αυτών στους υπολογισµούς. Η πυκνότητα, η θερµική αγωγιµότητα και η ειδική θερµότητα του µη κατεψυγµένου ή του κατεψυγµένου τροφίµου µεταβάλλονται λίγο µε τη θερµοκρασία εφόσον δεν αλλάζει το ποσοστό νερού σε υγρή κατάσταση και πάγου, αλλά µεταβάλλονται µε τη µετάβαση από τη µία κατάσταση στην άλλη και σχετίζονται άµεσα µε το ποσοστό νερού και πάγου. Ταπείνωση σηµείου πήξης Τα τρόφιµα περιέχουν σχετικά µεγάλες ποσότητες νερού στο οποίο είναι διαλυµένα διάφορα συστατικά. Εποµένως το σηµείο έναρξης της πήξης του νερού στο τρόφιµο θα είναι χαµηλότερο από αυτό του καθαρού νερού. Το µέγεθος ταπείνωσης του σηµείου πήξης εξαρτάται από το µοριακό βάρος και τη συγκέντρωση των διαλυµένων συστατικών στο νερό. Το σηµείο πήξης ενός διαλύµατος (Τ Α ) σε σχέση µε το σηµείο πήξης του καθαρού διαλύτη (Τ Αο ), εκφρασµένα σε απόλυτη θερµοκρασία, δίνεται από τη σχέση: λ 1 1 = ln X A = ln( 1 Xsi) (8.1) R TAo TA όπου λ λανθάνουσα θερµότητα πήξης του διαλύτη (J/mole) R=8.314 J/mole K Χ Α µοριακό κλάσµα του διαλύτη στο διάλυµα X si µοριακά κλάσµατα των διαλυµένων συστατικών στο διάλυµα Για αραιά διαλύµατα όπου ΣX si <<1 και για µικρή διαφορά θερµοκρασίας (T Ao T A ) η εξίσωση (8.1) απλοποιείται σε: RT 2 Ao TAo TA = X si (8.2) λ 15

6 Η εξίσωση (8.2) για ένα διάλυµα ενός συστατικού γραµµοµοριακότητας m (moles της διαλυµένης ουσίας ανά kg διαλύτη) µπορεί να διατυπωθεί ως: 2 RTAo M Am TF = TAo TA = (8.3) 1L όπου L λανθάνουσα θερµότητα πήξης ανά µονάδα µάζας (kj/kg) R εκφρασµένο ανά µονάδα µάζας (J/g Κ) M A µοριακό βάρος του διαλύτη. Με την εξίσωση (8.2) ή (8.3) µπορεί να υπολογισθεί το σηµείο έναρξης της κατάψυξης ενός τροφίµου. Στην εξίσωση (8.3) όλοι οι παράγοντες του δεξιού σκέλους, εκτός της γραµµοµοριακότητας m αποτελούν την κρυοσκοπική σταθερά, ή µοριακή ταπείνωση του σηµείου πήξης (β), η οποία για το νερό υπολογίζεται β=1.86 kg K/mole. Για τα περισσότερα πραγµατικά διαλύµατα η ταπείνωση του σηµείου πήξης δεν ακολουθεί τις ιδανικές εξισώσεις, εκτός εάν οι συγκεντρώσεις των διαλυµένων στερεών είναι πολύ µικρές. Στα πραγµατικά διαλύµατα µέρος του νερού δεσµεύεται στα στερεά συστατικά, δεν µπορεί να δράσει ως διαλύτης και δεν καταψύχεται σε οποιαδήποτε θερµοκρασία. Το ποσό του δεσµευµένου νερού για οποιοδήποτε συστατικό εξαρτάται από τη συγκέντρωση και τη θερµοκρασία. Με βάση το δεσµευµένο νερό έχει προταθεί η ακόλουθη εξίσωση για την ταπείνωση του σηµείου ψύξης: β 1 BYsi T = ln M 1 BY + EY w si si (8.4) όπου Β δεσµευµένο νερό ανά kg στερεών (kg νερού/kg ξηρών στερεών) Y si κλάσµα µάζας των στερεών (υγρή βάση) M w µοριακό βάρος του νερού Ε λόγος των µοριακών βαρών (M w /M si ) Για διαλύµατα έχουν προταθεί και άλλες εξισώσεις, παρόµοιες µε την (8.4), µε εµπειρικές σταθερές που εξαρτώνται από τη συγκέντρωση των διαλυµένων συστατικών. Επίσης για διάφορες κατηγορίες τροφίµων έχουν προταθεί εµπειρικές σχέσεις µε βάση την προσαρµογή στα πειραµατικά δεδοµένα. Οι Chang & Tao (1981) πρότειναν για κρέατα: T = (8.5) Y w για λαχανικά και φρούτα: T = Y 37. 7Y 2 (8.6) w w για χυµούς: 2 T = Y w Yw (8.7) Ο Rahman (1995) πρότεινε: 16

7 για κρέατα: T = ( Y 1)/( Y ) (8.8) w w για ιχθυρά: T = ( Y 1)/( Y ) (8.9) w w όπου Y w κλάσµα µάζας του νερού (υγρή βάση) Με ανάλογο τρόπο οι Chen & Nagy (1987, από Rahman, 1995) απέδωσαν το Τ ως πολυωνυµική συνάρτηση τρίτου βαθµού του κλάσµατος µάζας των στερεών συστατικών µε σταθερές που µεταβάλλονται για τα διάφορα τρόφιµα ή τις διαλυµένες ουσίες (σε περίπτωση υδατικών διαλυµάτων). Καθώς το νερό αρχίζει να καταψύχεται η συγκέντρωση των διαλυµένων συστατικών στο νερό που έχει παραµείνει σε υγρή κατάσταση συνεχώς αυξάνεται προκαλώντας επί πλέον ταπείνωση του σηµείου πήξης του µη κατεψυγµένου τµήµατος. Εποµένως η θερµοκρασία πήξης στο τρόφιµο συνεχώς µειώνεται έως το ευτηκτικό σηµείο, σε αντίθεση µε το νερό, όπως φαίνεται στο σχήµα 8.2. Σε ένα διάλυµα ενός συστατικού η απαγωγή θερµότητας µετά το ευτηκτικό σηµείο δεν συνεπάγεται µείωση της θερµοκρασίας, αλλά κρυστάλλωση της διαλυµένης ουσίας παράλληλα µε το σχηµατισµό κρυστάλλων πάγου µέχρι την πλήρη κρυστάλλωση όλου του διαλύµατος. Στην πραγµατικότητα στα τρόφιµα συνήθως υπάρχουν περισσότερες από µία διαλυµένες ουσίες και εποµένως εµφανίζονται περισσότερα του ενός ευτηκτικά σηµεία, τα οποία δεν είναι εµφανή. Η µάζα του νερού που παραµένει σε υγρή φάση σε οποιαδήποτε θερµοκρασία T χαµηλότερη του σηµείου έναρξης κατάψυξης µπορεί να υπολογισθεί µέσω της εξίσωσης (8.1). Σηµαντικές αποκλίσεις εµφανίζονται σε τρόφιµα τα οποία έχουν µεγάλη ποσότητα δεσµευµένου νερού. Σε αυτή την περίπτωση το συνολικό νερό σε υγρή φάση µπορεί κατά προσέγγιση να αποδοθεί από το άθροισµα του υπολογιζόµενου από την εξίσωση (8.1) και του δεσµευµένου νερού. 17

8 Σχήµα 8.2. Σύγκριση καµπυλών ψύξης για καθαρό νερό και υδατικό διάλυµα ενός συστατικού. Επίσης έχει προταθεί ο υπολογισµός του κλάσµατος νερού που παραµένει σε υγρή φάση µέσω της απλοποιηµένης σχέσης: Yw TF = (8.1) Ywo T όπου Y w, Y wo κλάσµα µάζας του νερού στη θερµοκρασία Τ ( C) και πριν την έναρξη της κατάψυξης, αντίστοιχα T F η θερµοκρασία έναρξης κατάψυξης ( C) Άλλες προτεινόµενες σχέσεις στηρίζονται στο διάγραµµα φάσεων ή στην εξίσωση ClausiusClapeyron και στο νόµο Raoult, όπως: Y Y L M R T T L M R T T wo 1 exp( w Fw w / )( 1/ Fw 1/ F ) exp( Fw w / )( 1/ Fw 1/ ) = 1 Y 1 exp( L M / R)( 1/ T 1/ T) exp( L M / R)( 1/ T 1/ T ) wo [ ][ ] [ Fw w Fw ][ Fw w Fw F ] (8.11) Yw BYso TFw TF = (8.12) Ywo BYso TFw T όπου L Fw λανθάνουσα θερµότητα πήξης του νερού στο τρόφιµο σε θερµοκρασία T F (kj/kg) T Fw σηµείο πήξης του νερού (Κ) Η συνεχής αύξηση της συγκέντρωσης των διαλυµένων συστατικών όσο προχωρεί η κατάψυξη προκαλεί και σηµαντικές µεταβολές των φυσικοχηµικών ιδιοτήτων της µη κατεψυγµένης φάσης, όπως του ph, της οξύτητας, της ιοντικής ισχύος, του ιξώδους, της επιφανειακής και διεπιφανειακής τάσης και του δυναµικού οξειδοαναγωγής. Επίσης µπορεί να αποβληθεί διαλυτό οξυγόνο ή διοξείδιο του άνθρακα. Η αύξηση της συγκέντρωσης και η µεταβολή του ph µπορεί να προκαλέσουν την καταβύθιση συστατικών που βρίσκονται σε κολλοειδή διασπορά. Μεταβολή ενθαλπίας κατά την κατάψυξη Όπως ήδη αναφέρθηκε για το σχεδιασµό ενός συστήµατος κατάψυξης χρειάζεται η γνώση των ενεργειακών απαιτήσεων ή αλλιώς της θερµότητας που πρέπει να αποµακρυνθεί για τη µείωση της θερµοκρασίας του τροφίµου στο επιθυµητό επίπεδο. Η συνολική µεταβολή της ενθαλπίας του τροφίµου ( Η, kj/kg) που απαιτείται για να µειωθεί η θερµοκρασία του, από κάποια τιµή ψηλότερη του σηµείου έναρξης πήξης στην επιθυµητή θερµοκρασία αποθήκευσης, µπορεί να εκφρασθεί ως άθροισµα των επί µέρους µεταβολών της ενθαλπίας διαφόρων φάσεων ή καταστάσεων: 18

9 H = Hso + Hw + HL + HI (8.13) όπου Η so η µεταβολή ενθαλπίας των στερεών συστατικών του τροφίµου Η w η µεταβολή ενθαλπίας του νερού που παραµένει σε υγρή κατάσταση Η L η µεταβολή ενθαλπίας λόγω της λανθάνουσας θερµότητας Η Ι η µεταβολή ενθαλπίας του πάγου Λόγω των διαλυµένων συστατικών στο νερό που υπάρχει στο τρόφιµο υπάρχει µία συνεχής ταπείνωση του σηµείου πήξης όπως αναπτύχθηκε παραπάνω και εποµένως η µάζα του νερού που αποµένει σε υγρή κατάσταση και η µάζα του πάγου που σχηµατίζεται µεταβάλλονται καθώς µειώνεται η θερµοκρασία. Η µεταβολή ενθαλπίας των στερεών συστατικών του τροφίµου από µία αρχική θερµοκρασία Τ ΙΤ σε µία τελική Τ, χαµηλότερη του σηµείου έναρξης κατάψυξης (Τ F ) δίνεται από την εξίσωση: ή: ( ) H = Y c T T + Y c T T (8.14) H H IT so so so IT F so so F ( ) dh = Y c T T + Y c dt (8.15) so so so IT F so so T T F Ο υπολογισµός των τριών άλλων όρων που εκφράζουν τις µεταβολές ενθαλπίας της εξίσωσης (8.13) δεν είναι εύκολος δεδοµένου ότι µεταβάλλεται τόσο η µάζα του νερού και του πάγου σε θερµοκρασία κάτω του σηµείου Τ F, όσο και η ειδική θερµότητα του νερού που έχει παραµείνει σε υγρή κατάσταση και του πάγου. Ο κάθε ένας από αυτούς τους όρους µπορεί εποµένως να εκφρασθεί ως: H F ( ) w( ) w( ) (8.16) H = dh = Y c T T + Y Tc TdT w w wo w IT F H IT T T HL = YI( T) Lw( T) (8.17) H = dhi = Y( Tc ) ( TdT ) (8.18) I H TF T I I Εποµένως για τον υπολογισµό της µεταβολής της ενθαλπίας απαιτείται η συσχέτιση του κατεψυγµένου και µη κατεψυγµένου νερού µε τη θερµοκρασία και των ειδικών θερµοτήτων αυτών. Όσον αφορά στην ειδική θερµότητα του πάγου αυτή µπορεί να θεωρηθεί σταθερή για σχετικά µικρές µεταβολές της θερµοκρασίας. Επίσης η εξάρτηση της ειδικής θερµότητας όλων των συστατικών από τη θερµοκρασία µπορεί να εκφρασθεί όπως στον Πίνακα 5.5. Οι υπολογισµοί ειδικής θερµότητας και ενθαλπίας µπορούν να γίνουν και µε σχέσεις όπως οι (5.22) (5.28). Ο υπολογισµός του ποσοστού του κατεψυγµένου και µη κατεψυγµένου νερού σε οποιαδήποτε θερµοκρασία χαµηλότερη του σηµείου έναρξης της κατάψυξης µπορεί να γίνει µέσω των εξισώσεων (8.1) και (8.1) (8.12). Για την εξάρτηση της λανθάνουσας θερµότητας από τη θερµοκρασία µπορούν να χρησιµοποιηθούν οι σχέσεις (5.3) ή (5.31). 19

10 Ο βασικός περιορισµός στην εφαρµογή αυτής της προσέγγισης για τον υπολογισµό της µεταβολής της ενθαλπίας κατά την κατάψυξη ενός τροφίµου είναι η πολυπλοκότητα του ίδιου του τροφίµου το οποίο περιέχει πολλά διαλυµένα συστατικά και η έλλειψη επαρκούς γνώσης για τις διαλυµένες ουσίες που υπάρχουν στο κάθε τρόφιµο και το βαθµό που επηρεάζει κάθε µια την ταπείνωση του σηµείου πήξης. Εάν υπάρχουν διαθέσιµα πειραµατικά δεδοµένα για την ταπείνωση του σηµείου πήξης η εξίσωση (8.1) µπορεί να χρησιµοποιηθεί για τον υπολογισµό του µοριακού κλάσµατος του διαλύτη και µέσω αυτού ενός φαινόµενου µοριακού κλάσµατος της διαλυµένης ουσίας. Θεωρώντας ένα αντιπροσωπευτικό µοριακό βάρος για τις διαλυµένες ουσίες που ευθύνονται για την ταπείνωση του σηµείου πήξης µπορεί να υπολογισθεί από το µοριακό κλάσµα του διαλύτη (νερού) η µάζα αυτού που παραµένει σε υγρή κατάσταση και εποµένως και η µάζα που έχει µετατραπεί σε πάγο. Σχήµα 8.3. Ενθαλπία βοδινού κρέατος σε διάφορες περιεκτικότητες νερού και θερµοκρασίες. (Heldman and Singh, 1981) 11

11 Η µεταβολή της ενθαλπίας κατά την κατάψυξη διαφόρων τροφίµων έχει µετρηθεί πειραµατικά µε χρήση αδιαβατικού θερµιδοµέτρου και τα αποτελέσµατα έχουν παρουσιασθεί σε νοµογραφήµατα ενθαλπίας περιεκτικότητας σε υγρασία όπως δείχνει αντιπροσωπευτικά το σχήµα 8.3. Σε αυτό δίνεται η ενθαλπία βοδινού κρέατος συναρτήσει της περιεκτικότητας σε υγρασία για εύρος θερµοκρασιών µεταξύ 4 C και 4 C ενώ παράλληλα παρουσιάζεται και το ποσοστό του νερού που έχει καταψυχθεί. Η επιλογή των 4 C ως θερµοκρασίας βάσης στηρίζεται στο γεγονός ότι αµελητέα ποσότητα νερού καταψύχεται κάτω από αυτή τη θερµοκρασία και το νερό που παραµένει σε υγρή κατάσταση αποτελεί το δεσµευµένο νερό του τροφίµου. Αντίστοιχα νοµογραφήµατα έχουν αναπτυχθεί και για άλλα τρόφιµα. Τιµές ενθαλπίας διαφόρων τροφίµων σε θερµοκρασίες χαµηλότερες των C δίνονται στον Πίνακα 8.1. Απαγωγή θερµότηταςυπολογισµός χρόνου κατάψυξης Βασικές εξισώσεις Υπάρχουν δύο προσεγγίσεις για τη διατύπωση της απαγωγής θερµότητας κατά την κατάψυξη. Η πρώτη στηρίζεται στη συνεχή µεταβολή της πυκνότητας (ρ), της ειδικής θερµότητας (c) και του συντελεστή θερµικής αγωγιµότητας (k) του τροφίµου και είναι η περισσότερο ρεαλιστική. Σύµφωνα µε αυτή, η µεταβολή της θερµοκρασίας στα διάφορα σχήµατα θα ακολουθεί τις κλασσικές εξισώσεις (6.1) και (6.3) όπου τα k, ρ και c µεταβάλλονται µε τη θερµοκρασία. Για πλάκα (x= R έως x=r) π.χ. η εξίσωση µε τις οριακές και αρχικές της συνθήκες γίνεται: T ρ( TcT ) ( ) ( ) t x T = x για R<x<R και t> (8.19) T ht ( m T) = kt ( ) x σε x= R για t> (8.2) T ht ( m T) = kt ( ) x σε x=r για t> (8.21) T = x σε x= για t> (8.22) T=T IT για R x R σε t= (8.23) Η δεύτερη δέχεται ένα κινούµενο µέτωπο κατάψυξης και µεταβολή των ιδιοτήτων του τροφίµου από τη µη κατεψυγµένη στην κατεψυγµένη κατάσταση. Οι εξισώσεις που προκύπτουν σύµφωνα µε αυτή την προσέγγιση για πλάκα είναι: 2 T T ρscs = k s 2 για R<x<x s R και t> t x (8.24) 2 T T ρlcl = kl 2 για x s R<x< και t> t x (8.25) 111

12 ht ( T k T m ) = σε x= R για t> (8.26) x T = σε x= για t> (8.27) x s ρs L dx T T = kl k s dt x x σε x=x s R για t> (8.28) x + x s s x s =, T=T IT για R x R σε t= (8.29) k=k s εάν x s > και k=k l εάν x s = (8.3) Οι δείκτες l και s αναφέρονται στη µη κατεψυγµένη και στην κατεψυγµένη φάση, αντίστοιχα. Η εξίσωση (8.28) εκφράζει την οριακή συνθήκη για το κινούµενο µέτωπο κατάψυξης που βρίσκεται σε απόσταση x s από την επιφάνεια και οι όροι x s +, x s συµβολίζουν τις θέσεις σε απειροστά µικρή απόσταση εκατέρωθεν του µετώπου. Με αντίστοιχο τρόπο µπορούν να διατυπωθούν οι εξισώσεις και για τα άλλα βασικά σχήµατα. Η επίλυση της εξίσωσης (8.19) γίνεται µε αριθµητικές µεθόδους. Στην προσέγγιση του κινούµενου µετώπου κατάψυξης µπορεί να ακολουθηθεί αναλυτική επίλυση για τα βασικά σχήµατα και σταθερές εξωτερικές συνθήκες, ενώ για ακανόνιστα σχήµατα ή αν οι συνθήκες αλλάζουν µε το χρόνο χρειάζονται αριθµητικές µέθοδοι. Οι εξισώσεις αγωγής θερµότητας έχουν επιλυθεί για διάφορα προϊόντα ακανόνιστου σχήµατος και καλύπτουν µε ικανοποιητική ακρίβεια όλες τις περιπτώσεις των σχηµάτων που απαντώνται συνήθως. Για απλοποίηση των υπολογισµών έχουν προταθεί εµπειρικές µέθοδοι που στηρίζονται στις αναλυτικές αλλά χρησιµοποιούν ορισµένες απλοποιητικές παραδοχές. Ρυθµός κατάψυξηςπρόρρηση χρόνου κατάψυξης Ο ρυθµός µε τον οποίο καταψύχεται ένα τρόφιµο καθορίζει την δοµή και την ποιότητα του τροφίµου, όπως ήδη αναφέρθηκε, αλλά και το χρόνο που απαιτείται για να καταψυχθεί το τρόφιµο ο οποίος είναι βασική παράµετρος για το σχεδιασµό του συστήµατος. Για τον ρυθµό κατάψυξης έχουν διατυπωθεί διάφοροι ορισµοί µε σηµαντικές διαφορές. Το ιεθνές Ινστιτούτο Κατάψυξης (International Institute of Refrigeration) πρότεινε το 1971 τον ακόλουθο ορισµό: «Ο ρυθµός κατάψυξης µιας µάζας τροφίµου είναι ο λόγος της ελάχιστης απόστασης από την επιφάνεια έως το θερµικό κέντρο προς το χρόνο που µεσολαβεί από τη στιγµή που η επιφάνεια φθάσει τους C έως τη στιγµή που η θερµοκρασία του θερµικού κέντρου θα γίνει 5 C χαµηλότερη από την αρχική θερµοκρασία σχηµατισµού πάγου στο θερµικό κέντρο. Όπου η απόσταση µετράται σε cm και ο χρόνος σε h, ο ρυθµός κατάψυξης θα εκφράζεται σε cm/h». Τέσσερις παράγοντες επηρεάζουν το ρυθµό κατάψυξης: (α) η διαφορά θερµοκρασίας µεταξύ του τροφίµου και του µέσου ψύξης, (β) οι τρόποι µεταφοράς 112

13 θερµότητας από το τρόφιµο προς το µέσο ψύξης και µέσα στο ίδιο το τρόφιµο, (γ) το µέγεθος, το σχήµα και οι θερµικές ιδιότητες του τροφίµου και (δ) το µέγεθος, ο τύπος και το σχήµα της συσκευασίας του τροφίµου, εάν είναι συσκευασµένο. Η βασική δυσκολία στην επίλυση των εξισώσεων για το ρυθµό µεταφοράς θερµότητας και την πρόβλεψη του ρυθµού κατάψυξης και του χρόνου κατάψυξης έγκειται στην εξάρτηση της ειδικής θερµότητας της πυκνότητας και της θερµικής αγωγιµότητας του τροφίµου από τη θερµοκρασία, η οποία είναι σηµαντική στη ζώνη κατάψυξης ή σε θερµοκρασίες χαµηλότερες από το αρχικό σηµείο κατάψυξης του τροφίµου. Οι αναλυτικές και εµπειρικές µέθοδοι που χρησιµοποιούνται για την πρόρρηση του ρυθµού κατάψυξης και του χρόνου που απαιτείται για την κατάψυξη ενός τροφίµου περιέχουν απλοποιητικές παραδοχές, όπως σταθερές τιµές των θερµικών ιδιοτήτων µε τη θερµοκρασία, για την επίτευξη προσεγγιστικών λύσεων. Η εξίσωση Plank Ο Plank (1913) διατύπωσε µία εξίσωση για τον υπολογισµό του χρόνου κατάψυξης η οποία µπορεί να χρησιµοποιηθεί για προϊόντα διαφόρων γεωµετρικών σχηµάτων. Η εξίσωση στηρίζεται στη µεταφορά θερµότητας κατά µία διεύθυνση όπως φαίνεται στο σχήµα 8.4 για ένα στερεό µε σχήµα πλάκας πάχους d. Το ισοζύγιο θερµότητας εκφράζεται από την εξίσωση: AL dx AT ( m TF) ρ = (8.31) dt 1/ h+ x/ k όπου Α επιφάνεια εναλλαγής θερµότητας (m 2 ) L λανθάνουσα θερµότητα πήξης (J/kg στερεού) ρ πυκνότητα του στερεού (kg/m 3 ) Τ m θερµοκρασία του ψυκτικού µέσου ( C) T F σηµείο έναρξης κατάψυξης ( C) h συντελεστής µεταφοράς θερµότητας από την επιφάνεια του τροφίµου προς το ψυκτικό µέσο (W/m 2 C) k συντελεστής αγωγής θερµότητας δια µέσου της κατεψυγµένης φάσης (W/m C) Το διαφορικό dx/dt αντιπροσωπεύει την ταχύτητα του µετώπου κατάψυξης. O πρώτος όρος της εξίσωσης (8.31) εκφράζει τη θερµότητα που παράγεται στο µέτωπο κατάψυξης και ο δεύτερος τη µεταφορά θερµότητας µε αγωγή δια µέσου του κατεψυγµένου τµήµατος του τροφίµου και συναγωγή, αγωγή ή ακτινοβολία από την επιφάνεια του τροφίµου προς το µέσο κατάψυξης. Με ολοκλήρωση προκύπτει η ακόλουθη εξίσωση για το χρόνο κατάψυξης: 2 ρl d d t F = + (8.32) T T 2h 8k F m 113

14 Το d είναι το πάχος της πλάκας (m) και µε την εισαγωγή κατάλληλων σταθερών λαµβάνεται η γενική µορφή της εξίσωσης Plank: 2 ρl Pd Rd t F = + (8.33) T T h k F m κατεψυγµένο τµήµα µη κατεψυγµένο τµήµα Τ T m T S T F T S x Σχήµα 8.4. Σχηµατική απεικόνιση µονοδιάστατης κατάψυξης σε πλάκα πάχους d. d Οι σταθερές P και R εξαρτώνται από το σχήµα και σύµφωνα µε την εξίσωση (8.32) σε πλάκα ισούνται µε 1/2 και 1/8 αντίστοιχα. Για κύλινδρο απείρου µήκους παίρνουν τις τιµές P=1/4 και R=1/16 και για σφαίρα P=1/6 και R=1/24, µε d τη διάµετρο του κυλίνδρου ή της σφαίρας. Εποµένως η εξίσωση Plank στη γενική της µορφή εµπεριέχει τον παράγοντα σχήµατος και είναι προφανές από τις τιµές που παίρνουν οι σταθερές ότι εάν πλάκα πάχους d, κύλινδρος διαµέτρου d και σφαίρα διαµέτρου d εκτεθούν στις ίδιες συνθήκες θα έχουν χρόνους κατάψυξης ανάλογους προς 6:3:2. Αυτή η αναλογία συµφωνεί µε τον παράγοντα σχήµατος V/AR που αναφέρθηκε στην ψύξη. Στην πραγµατικότητα αυτή η σχέση µεταξύ των τριών σχηµάτων έχει πολύ ευρύτερη εφαρµογή από την εξίσωση του Plank και µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την εφαρµογή οποιασδήποτε µεθόδου πρόρρησης από το ένα σχήµα στο άλλο. Ο Cleland µε περισσότερες από 1 δοκιµές που κάλυπταν µεγάλο εύρος συνθηκών προσδιόρισε την αναλογία χρόνων κατάψυξης και τα διαστήµατα εµπιστοσύνης σε επίπεδο 95% : πλάκας/σφαίρα =3.2±.2 114

15 πλάκας/κύλινδρο=2.1±.7 κυλίνδρου/σφαίρα=1.5±.5 Εποµένως η αναλογία 6:3:2 είναι ικανοποιητική για να εφαρµοσθεί µία οµοιόµορφη προσέγγιση για τα τρία σχήµατα. Όταν η εξίσωση Plank εφαρµόζεται σε τρόφιµο ορθογώνιου σχήµατος πρέπει να χρησιµοποιηθεί για τον προσδιορισµό των σταθερών ένα νοµογράφηµα όπως αυτό του σχήµατος 8.5. Σ αυτή την περίπτωση η διάσταση d της εξίσωσης Plank είναι η µικρότερη διάσταση του ορθογωνίου. Η σταθερά β 1 είναι το πηλίκο της αµέσως µεγαλύτερης διάστασης του ορθογωνίου προς το d και η σταθερά β 2 το πηλίκο της µεγαλύτερης διάστασης του ορθογωνίου προς το d. Σχήµα 8.5. Προσδιορισµός των σταθερών P και R της εξίσωσης Plank σε τρόφιµο ορθογωνίου σχήµατος. (Heldman and Singh, 1981) H εξίσωση Plank είναι η πιο γνωστή απλοποιηµένη αναλυτική µέθοδος για την πρόρρηση του χρόνου κατάψυξης. Οι βασικές απλοποιητικές παραδοχές της είναι οι ακόλουθες: Η εξίσωση χρησιµοποιεί µία τιµή λανθάνουσας θερµότητας πήξης και δεν λαµβάνει υπ όψιν ότι η απαγωγή της λανθάνουσας θερµότητας γίνεται σε ένα θερµοκρασιακό εύρος κατά την κατάψυξη του τροφίµου. Η τιµή του συντελεστή θερµικής αγωγιµότητας θεωρείται επίσης σταθερή, ενώ καθώς µεταβάλλεται η 115

16 θερµοκρασία της κατεψυγµένης ζώνης κατά τη διεργασία και ο συντελεστής θερµικής αγωγιµότητας αυτής µεταβάλλεται. Επίσης η εξίσωση λαµβάνει υπ όψιν τη µεταφορά θερµότητας µετά την επίτευξη του αρχικού σηµείου κατάψυξης του τροφίµου και δεν υπολογίζει το χρόνο που απαιτείται για την απαγωγή θερµότητας πριν την κατάψυξη. Παρ όλα αυτά η εξίσωση Plank είναι µια απλή εξίσωση που έχει αποδεκτή ακρίβεια στον υπολογισµό του χρόνου κατάψυξης µε την προϋπόθεση το τρόφιµο να βρίσκεται αρχικά στη θερµοκρασία έναρξης της κατάψυξής του. Τροποποιήσεις της εξίσωσης Plank (εµπειρικές µέθοδοι) Τροποποιήσεις και βελτιώσεις της εξίσωσης έχουν προταθεί από διάφορους ερευνητές, ώστε να συνυπολογισθεί και η απαγωγή θερµότητας πριν από το σηµείο έναρξης κατάψυξης: 2 ρ H Pd Rd t F = + (8.34) TF Tm h k Ο όρος Η εκφράζει τη συνολική µεταβολή της ενθαλπίας από την αρχική θερµοκρασία στην οποία βρίσκεται το τρόφιµο έως την τελική. Για την κατάψυξη ψαριών η µεταβολή αυτή της ενθαλπίας µπορεί να υπολογισθεί από την εξίσωση (Nagaoka et al, 1955): H = 1+, 445( T T ) c ( T T ) + L+ c ( T T) (8.35) [ IT F ][ l IT F s F ] όπου Τ IT και Τ, η αρχική και τελική θερµοκρασία του τροφίµου αντίστοιχα. Επίσης η µεταβολή της ενθαλπίας στην εξίσωση (8.34) για διάφορα τρόφιµα µπορεί να υπολογισθεί προσεγγιστικά από πίνακες που υπάρχουν στη βιβλιογραφία, όπως ο Πίνακας 8.1 ή από εµπειρικές εξισώσεις, όπως έχει αναφερθεί. Αν και η τροποποιηµένη εξίσωση που προκύπτει λαµβάνει υπ όψιν την απαγωγή θερµότητας πριν από το σηµείο έναρξης κατάψυξης και σε χαµηλότερες θερµοκρασίες από αυτό, στηρίζεται και πάλι στην παραδοχή ότι η λανθάνουσα θερµότητα αποµακρύνεται σε σταθερή θερµοκρασία και οι θερµικές ιδιότητες είναι σταθερές. Η αριθµητική επίλυσή των εξισώσεων αγωγής θερµότητας για τον προσδιορισµό του χρόνου κατάψυξης και η σύγκριση των αποτελεσµάτων µε εκείνα που προέκυψαν από την τροποποιηµένη εξίσωση του Plank έδειξε ότι η εξίσωση του Plank µπορεί να οδηγήσει σε σφάλµα υπολογισµού το µέγεθος του οποίου εξαρτάται από την αρχική θερµοκρασία του τροφίµου πριν την κατάψυξη. Έχουν επίσης προταθεί αρκετές εµπειρικές µέθοδοι, οι περισσότερες από τις οποίες αποτελούν τροποποιήσεις της εξίσωσης Plank. Οι εµπειρικές σχέσεις χρησιµοποιούν συνήθως αδιάστατους αριθµούς, ώστε να έχουν ευρύτερη εφαρµογή. Οι θερµικές ιδιότητες εµπεριέχονται στους αδιάστατους αριθµούς, έτσι ώστε µία σχέση που προκύπτει από δεδοµένα για ένα τρόφιµο σε ορισµένες συνθήκες να 116

17 µπορεί θεωρητικά να εφαρµοσθεί και σε άλλα. Η εξίσωση (8.34) µπορεί να γραφεί σε αδιάστατη µορφή ως: 1 1 Fo = P + R Bi*Ste Ste (8.36) όπου Fo = αt F /d 2 (αριθµός Fourier) (8.37) Bi = hd/k (αριθµός Biot ) (8.38) Ste = c s (T F T m )/ Η (αριθµός Stephan) (8.39) και α ο συντελεστής θερµικής διαχυτότητας. Εισάγοντας ένα νέο αδιάστατο αριθµό, τον αριθµό Plank µπορεί να εισαχθεί και η επίδραση της απαγωγής θερµότητας πριν το αρχικό σηµείο κατάψυξης: Pk = c l (T IT T F )/ H (αριθµός Plank) (8.4) και Fo= f (Bi, Ste, Pk) (8.41) Οι Cleland και Earle (1977, 1979) µέσω πειραµατικών µετρήσεων και στατιστικής ανάλυσης των αποτελεσµάτων έδωσαν τις ακόλουθες ηµιεµπειρικές εξισώσεις για τους παράγοντες P και R της εξίσωσης (8.36): Για πλάκα: P= Pk+Ste(.3224Pk+.15Bi ) (8.42) R= Ste(.274Pk+.315) (8.43) Για κύλινδρο: P= Pk+Ste(.48Pk+.71Bi ) (8.44) R=.133+ Ste(.415Pk+.3957) (8.45) Για σφαίρα: P= Pk+Ste(.231Pk.3114Bi ) (8.46) R=.784+ Ste(.386Pk.1694) (8.47) Οι εξισώσεις (8.42) (8.47) ισχύουν για αρχική θερµοκρασία τροφίµου µέχρι 4 C, θερµοκρασία ψυκτικού µέσου µεταξύ 15 C και 45 C και εύρος των αριθµών:.155 Ste Bi 1 για πλάκες και.5 Bi 4.5 για κυλίνδρους και σφαίρες Pk.55 Για περιεχόµενο υγρασίας περίπου 77% παρουσιάζουν ακρίβεια ±3% για πλάκες, ±5.2% για κυλίνδρους και ±3.8% για σφαίρες. 117

18 Πίνακας 8.1. Ενθαλπία κατεψυγµένων τροφίµων (Πηγή: Heldman and Singh, 1981) Προϊόν Υγρασία Μέση α Θερµοκρασία C % (νωπού) ειδική θερµότητα kj/kg Φρούτα και λαχανικά Αγγούρι Ενθαλπία (kj/kg) Αρακάς Ενθαλπία (kj/kg) Αχλάδι Ενθαλπία (kj/kg) αµάσκηνο β Ενθαλπία (kj/kg) Καρότο Ενθαλπία (kj/kg) Κεράσι β Ενθαλπία (kj/kg) Κρεµµύδι Ενθαλπία (kj/kg) Μήλο πολτός Ενθαλπία (kj/kg) Ροδάκινο β Ενθαλπία (kj/kg) Σπανάκι Ενθαλπία (kj/kg) Σπαράγγι Ενθαλπία (kj/kg) Τοµατοπολτό ς Ενθαλπία (kj/kg) Φράουλα Ενθαλπία (kj/kg) Φραµπουάζ Ενθαλπία (kj/kg) Αυγά Ασπράδι Ενθαλπία (kj/kg) Κρόκος Ενθαλπία (kj/kg) Ολόκληρα γ Ενθαλπία (kj/kg) Κρέατα και Ιχθυρά Μπακαλιάρος Ενθαλπία (kj/kg) Πέρκα Ενθαλπία (kj/kg) Βοδινό φρέσκο δ Ενθαλπία (kj/kg) Βοδινό αφυδατωµένο Ενθαλπία (kj/kg) Ψωµί Λευκό Ενθαλπία (kj/kg) Ολικής Ενθαλπία (kj/kg) άλεσης α Μέση τιµή µεταξύ 4 C και 32 C, εκτός των κρεάτων µεταξύ C και 2 C και του κρόκου αυγού µεταξύ 2 C και 4 C. β Χωρίς πυρήνα. γ Υπολογισµένο µε βάση 58 % ασπράδι (86.5 % νερό) και 32 % κρόκο (5 % νερό). Τα δεδοµένα για µοσχάρι και κοτόπουλο πλησιάζουν πολύ αυτά του βοδινού για την ίδια περιεκτικότητα σε υγρασία 118

19

20 Επίσης οι ίδιοι ερευνητές (Cleland και Earle, 1984) έδωσαν µια πιο γενικευµένη εξίσωση για το χρόνο κατάψυξης και για τα τρία βασικά σχήµατα: 2 H 1 Pd Rd 1.65N Ste T Tm t = + F 1 ln (8.48) E( T F Tm ) h k s k s Tref Tm όπου: P=.5[ Pk+Ste(.2296Pk+.15)] (8.49) R=.125[1.22+Ste(3.41Pk+.7336)] (8.5) H 1 µεταβολή ενθαλπίας από T F σε 1 C (J/m 3 ) T τελική θερµοκρασία στο θερµικό κέντρο T ref θερµοκρασία αναφοράς = 1 C Ε=1 για πλάκα, 2 για κύλινδρο απείρου µήκους και 3 για σφαίρα. Μία άλλη εµπειρική διόρθωση της εξίσωσης Plank η οποία συνυπολογίζει το χρόνο µέχρι το σχηµατισµό πάγου, το χρόνο κατάψυξης του τροφίµου και το χρόνο ψύξης του κατεψυγµένου τροφίµου µέχρι την τελική θερµοκρασία είναι η προσέγγιση Pham: V c ( ) c ( T T ) l TIT TFav Lw sf Fav av t F = ( 1+ Bi1/ 6) + ( 1+ Bi 2/ 4) + ( 1+ Bi3/ 6) ha T1 T2 T3 (8.51) ( TIT Tm )( TFav Tm ) όπου T1 = (8.52) ln[( TIT Tm ) / ( TFav Tm )] Bi 1 =.5( hd / k s + hd / k l ) (8.53) T2 = TFav Tm (8.54) Bi 2 = Bi 3 = hd / k s (8.55) ( TFav Tm )( Tav Tm ) T3 = (8.56) ln[( T T ) / ( T T )] Fav m av m TFav = TF 15. (8.57) T = T ( T T )/( 2+ 4/ N 3 ) (8.58) av fin fin m Bi Η Τ Fav υπολογίζεται και µέσω µιας εξίσωσης µε ολοκλήρωση που δίνει καλύτερη προσέγγιση λόγω της βαθµιαίας αλλαγής φάσης. Όταν το προϊόν που θα καταψυχθεί είναι συσκευασµένο ο συντελεστής (h) στις παραπάνω εξισώσεις αντικαθίσταται από ένα συνολικό συντελεστή µεταφοράς θερµότητας (U) που συµπεριλαµβάνει και την αντίσταση στη µεταφορά θερµότητας δια µέσου του υλικού συσκευασίας: 1 U = (8.59) xp 1 + kp h 12

21 όπου x p, το πάχος και k p, ο συντελεστής θερµικής αγωγιµότητας του υλικού συσκευασίας. Εξοπλισµός Οι καταψυκτήρες που χρησιµοποιούνται για τα τρόφιµα διακρίνονται σε τρεις τύπους: (α) τους καταψυκτήρες µε προσφύσηση αέρα, (β) τους καταψυκτήρες επαφής µε στερεές επιφάνειες και (γ) τους καταψυκτήρες εµβάπτισης σε υγρά ή ψεκασµού µε υγρά. Kαταψυκτήρες µε προσφύσηση αέρα Οι καταψυκτήρες αυτού του τύπου χρησιµοποιούν ψυχρό αέρα σε διάφορες ταχύτητες και έχουν διαφορετικό σχεδιασµό ανάλογα µε τα προϊόντα που πρόκειται να καταψυχθούν. Χρησιµοποιούνται ευρύτατα στη βιοµηχανία λόγω της ευελιξίας χρήσης τους για διάφορα προϊόντα. Η θερµοκρασία του αέρα κυµαίνεται µεταξύ 2 C και 4 C και η ταχύτητά του σε ευρύτατα όρια από.5 έως 18 m/s. Το ρεύµα αέρα δηµιουργείται από ισχυρούς ανεµιστήρες και διέρχεται από τα καταψυχόµενα προϊόντα κατ αντιρροή ή εγκάρσια προς αυτά. Η µεταφορά θερµότητας από την επιφάνεια του τροφίµου προς τον αέρα γίνεται µε συναγωγή και ο επιφανεικός συντελεστής εξαρτάται από τη ροή και την ταχύτητα του αέρα. Η τιµή του σε κάθε περίπτωση µπορεί να υπολογισθεί από εµπειρικές εξισώσεις ή από πίνακες της βιβλιογραφίας. Γενικά στους καταψυκτήρες µε προσφύσηση αέρα κυµαίνεται µεταξύ 1 και 67 W/m 2 C. Καταψυκτήρες ασυνεχούς λειτουργίας χρησιµοποιούνται σε µονάδες µικρής δυναµικότητας. Αποτελούνται από µονωµένους θαλάµους που φέρουν τα ψυκτικά στοιχεία και τους απαραίτητους ανεµιστήρες. Τα προϊόντα φορτώνονται συνήθως χειρωνακτικά σε τελάρα ή δίσκους που είναι προσαρµοσµένα σε κυλιόµενα φορεία, τα οποία µετακινούνται µέσα στο θάλαµο πάνω σε ράγεςοδηγούς. Σε µεγαλύτερες µονάδες χρησιµοποιούνται συστήµατα συνεχούς λειτουργίας που είτε αποτελούνται από µία σήραγγα µέσω της οποίας διακινείται το τρόφιµο µε κατάλληλη διάταξη, είτε χρησιµοποιούν την αρχή της ρευστοαιώρησης. Στις σήραγγες κατάψυξης τα προϊόντα µεταφέρονται είτε σε κυλιόµενα φορεία µε ράφια προωθούµενα µηχανικά, είτε πάνω σε διάτρητες µεταφορικές ταινίες, είτε, στην περίπτωση τεµαχίων κρέατος µεγάλων διαστάσεων, αναρτηµένα από ράγες στην οροφή. Μία διάταξη µε κυλιόµενα φορεία απεικονίζεται σχηµατικά στο σχήµα 8.6. Στην περίπτωση που χρησιµοποιείται µεταφορική ταινία, αντί για κυλιόµενα φορεία µε ράφια, απαιτείται µεγάλο µήκος της ταινίας µέσα στο θάλαµο. Για εξοικονόµηση 121

22 χώρου χρησιµοποιείται κατάλληλη ελικοειδής διάταξη, όπως π.χ. του σχήµατος 8.7. Οι µεταφορικές ταινίες κατασκευάζονται συνήθως από µεταλλικό πλέγµα. Σχήµα 8.6. Σήραγγα κατάψυξης µε προσφύσηση αέρα. 1: Ψυκτικά στοιχεία, 2: Ανεµιστήρες, 3: Φορεία µε προϊόντα, 4: Μεταφορική διάταξη, 5: Θύρες εισόδουεξόδου, 6: Κενός χώρος υπό το δάπεδο. (Θωµόπουλος, 1981) Σχήµα 8.7. Καταψυκτήρας προσφύσησης αέρα µε ελικοειδή µεταφορική ταινία. 1: Ψυκτικά στοιχεία, 2: Πρώτος κύλινδρος µε ανοδική πορεία της µεταφορικής ταινίας, 3: εύτερος κύλινδρος µε καθοδική πορεία της µεταφορικής ταινίας, 4: Έξοδος, 5: ιάταξη αυτόµατου πλυσίµατος της ταινίας, 6: Στεγνωτήριο, 7: Ρυθµιστής κίνησης και τάσης της ταινίας, 8: Κύλινδρος αναστροφής. (Brennan et al, 1976) Για την κατάψυξη τροφίµων µικρού µεγέθους (µπιζέλια, κύβοι καρότου, γαρίδες κ.ά.) χωρίς να κολλούν µεταξύ τους χρησιµοποιείται ρευστοστερεά κλίνη. Τα τρόφιµα µεταφέρονται σε διάτρητο ιµάντα και η ρευστοαιώρηση επιτυγχάνεται µε εµφύσηση αέρα µε µεγάλη ταχύτητα εγκάρσια από το κάτω µέρος του ιµάντα (σχ. 122

23 8.8). Φρούτα και λαχανικά καταψύχονται µε αυτή τη µέθοδο εντός 3 έως 5 min γι αυτό και χρησιµοποιείται εµπορικά ο όρος IQF: instant quick frozen. Σχήµα 8.8. Σχηµατική απεικόνιση καταψυκτήρα ρευστοστερεάς κλίνης. (Brennan et al, 1976) Καταψυκτήρες επαφής µε στερεές επιφάνειες Οι καταψυκτήρες αυτοί αποτελούνται από κοίλες πλάκες στο εσωτερικό των οποίων κυκλοφορεί το ψυκτικό υγρό και ανάµεσα στις οποίες πιέζονται τα προς κατάψυξη τρόφιµα. Χρησιµοποιούνται κυρίως για στερεά τρόφιµα συσκευασµένα σε λεπτά χάρτινα κιβώτια. Οι καταψυκτήρες αυτού του τύπου έχουν µικρότερη απαίτηση σε χώρο και µικρότερη κατανάλωση ισχύος σε σύγκριση µε τους καταψυκτήρες µε προσφύσηση αέρα. Η λειτουργία τους µπορεί να είναι ασυνεχής ή συνεχής. Οι καταψυκτήρες µε οριζόντιες πλάκες ασυνεχούς λειτουργίας φέρουν επάλληλες πλάκες και τα προϊόντα φορτώνονται σε µεταλλικούς δίσκους µε διαστάσεις κατάλληλες ώστε να χρησιµοποιηθεί αποτελεσµατικά όλη η επιφάνεια των πλακών (σχ. 8.9). Μετά τη φόρτωση οι πλάκες κλείνουν µε υδραυλικό έµβολο και διατηρείται µία χαµηλή πίεση (13 kn/m 2 ) κατά τη διάρκεια της κατάψυξης για να εξασφαλίζει καλή επαφή των πλακών µε τα προϊόντα. Η απόσταση µεταξύ των πλακών καθορίζεται µε ράβδους για να αποφευχθεί η µηχανική κάκωση των προϊόντων σε περίπτωση εσφαλµένου κλεισίµατος. Καταψυκτήρες µε κατακόρυφες πλάκες ασυνεχούς λειτουργίας (σχ. 8.1) είναι κατάλληλοι για ψύξη µη συσκευασµένων τροφίµων όπως ψαριών και κρέατος. Τα τρόφιµα τροφοδοτούνται απευθείας ανάµεσα στις πλάκες και σχηµατίσουν συµπαγή στερεά κοµµάτια. Μετά το πέρας της διεργασίας οι πλάκες θερµαίνονται για να αποκολληθούν τα κατεψυγµένα τρόφιµα και ταυτόχρονα να καθαριστούν οι επιφάνειες των πλακών. 123

24 Σχήµα 8.9. Σχηµατική απεικόνιση καταψυκτήρα µε οριζόντιες πλάκες. Α: Έµβολο µετακίνησης των πλακών, Β: Κοίλες ψυχόµενες πλάκες, C: Προϊόντα, D: Ράβδος για ρύθµιση της απόστασης, Ε: ίσκοι, F: Μόνωση. (Brennan et al, 1976) Σχήµα 8.1. Καταψυκτήρας µε κατακόρυφες πλάκες. Α: Ψυκτικές πλάκες, Β: Θέσεις φόρτωσης, C: Χειριστήριο υδραυλικής ρύθµισης, D: Έµβολο µετακίνησης των πλακών, Ε: Μηχανισµός εκφόρτωσης, F: Έµβολο ανύψωσης του µηχανισµού εκφόρτωσης, G: Σωλήνες κυκλοφορίας του ψυκτικού υγρού. (Brennan et al, 1976) 124

25 Στα συνεχή συστήµατα οι πλάκες φορτώνονται και εκφορτώνονται ανά στοιβάδα µε κατάλληλες διατάξεις. Τα προϊόντα τροφοδοτούνται µε µεταφορικό ιµάντα ανάµεσα σε δύο πλάκες και µετά την κατάψυξη εκφορτώνονται, µε άνοιγµα των δύο πλακών, σε ιµάντα αποµάκρυνσης. Ο συντελεστής µεταφοράς θερµότητας µεταξύ των επιφανειών των πλακών και των τροφίµων πρέπει να είναι υψηλός και οµοιόµορφος για αποτελεσµατική λειτουργία. Αυτό εξασφαλίζεται µε καλή επαφή µεταξύ των επιφανειών και ανυπαρξία πάγου ή αποθεµάτων στις επιφάνειες των πλακών. Επίσης εξαρτάται από το σχεδιασµό των ίδιων των πλακών του καταψυκτήρα. Η χρήση πλακών από κράµατα αλουµινίου έχει βελτιώσει πολύ την αποτελεσµατικότητα των καταψυκτήρων. Ενδεικτικές τιµές συντελεστών µεταφοράς θερµότητας δίνονται στον πίνακα 8.2. Στους καταψυκτήρες επαφής µε στερεή επιφάνεια µπορούν να καταταχθούν και οι εναλλάκτες θερµότητας αποξεόµενης επιφάνειας ή τυµπάνου που χρησιµοποιούνται για την κατάψυξη ρευστών προϊόντων, όπως µίγµατος παγωτού, συµπυκνωµένων χυµών φρούτων και πολτών διαφόρων τροφίµων. Πίνακας 8.2. Επιφανειακοί συντελεστές µεταφοράς θερµότητας Ψυκτικό µέσο / συνθήκες Συντελεστής µεταφοράς θερµότητας (W/m 2 C) αέρας / φυσική κυκλοφορία 5 α αέρας / βεβιασµένη κυκλοφορία 267 α,β ψυκτήρας πλακών 56 α ψυκτήρας πλακών αλουµινίου / ψύξη πλίνθου 481 γ χαλκού άλµη / βραδεία κυκλοφορία 56 α άλµη / βεβιασµένη κυκλοφορία 85 α, 4244 β υγρό άζωτο 25 β υγρό άζωτο / κάτω επιφάνεια οριζόντιας πλάκας (σχηµατίζεται στρώµα αερίου) υγρό άζωτο / άνω επιφάνεια οριζόντιας πλάκας υγρό άζωτο / ψεκασµός freon R12 freon R12 / ψεκασµός (εξαρτάται από T s τροφίµου) 17 α, 2 β 425 α 175 β 28 β (εξαρτάται από T s τροφίµου) 119 β Πηγή α : Heldman and Singh, 1981, β : Singh and Mannapperuma, 199, γ : Rahman, Καταψυκτήρες επαφής µε υγρά (µε ψεκασµό ή εµβάπτιση) 125

26 Η µέθοδος αυτή στηρίζεται στην άµεση επαφή του προϊόντος µε ένα ψυκτικό υγρό χαµηλής θερµοκρασίας που συνεπάγεται την ταχύτατη κατάψυξή του. Στην περίπτωση χρήσης υγρών µε πολύ χαµηλό σηµείο βρασµού χρησιµοποιείται ο όρος κρυογόνος κατάψυξη. Τα ψυκτικά µέσα που χρησιµοποιούνται στην κρυογόνο κατάψυξη είναι κυρίως το υγρό άζωτο (σ.β. 196 C) και δευτερευόντως το υγρό διοξείδιο του άνθρακα (σ.β. 78 C). Στις περισσότερες περιπτώσεις αξιοποιείται και η λανθάνουσα και η αισθητή θερµότητα του κρυογόνου µέσου µε διακίνηση του καταψυχόµενου προϊόντος κατ αντιρροή προς αυτό. Έτσι το προϊόν έρχεται αρχικά σε επαφή µε το ψυχρό αέριο και η θερµοκρασία του µειώνεται σηµαντικά πριν να έρθει σε επαφή µε το ψεκαζόµενο υγρό (σχήµα 8.11). Εµβάπτιση σε υγρό άζωτο δεν χρησιµοποιείται επειδή ο ρυθµός κατάψυξης δεν είναι ελεγχόµενος και δεν αξιοποιείται και η αισθητή θερµότητα του ψυκτικού µέσου. Ένα άλλο κρυογόνο µέσο που έχει χρησιµοποιηθεί είναι το Freon 12 ειδικής καθαρότητας µε σηµείο βρασµού 3 C. Λόγω της πολύ ψηλότερης τιµής του σηµείου βρασµού συνήθως το προϊόν εµβαπτίζεται αρχικά σε υγρό Freon 12 για επιφανειακή κατάψυξη και στη συνέχεια ψεκάζεται µε αυτό για την ολοκλήρωση της κατάψυξης. Η χρήση του Freon 12 έχει απαγορευθεί για περιβαλλοντικούς λόγους. Σχήµα ιαγραµµατική απεικόνηση καταψυκτήρα µε υγρό άζωτο. (Brennan et al, 1976) Εκτός της κρυογόνου κατάψυξης στην κατάψυξη µε εµβάπτιση χρησιµοποιούνται κυρίως αλατοδιαλύµατα, υδατικά διαλύµατα ζαχάρων και γλυκερίνης. Τα διαλύµατα αυτά ψύχονται µε καθ αυτό κρυογόνα. Στην κατάψυξη ασυσκεύαστων τροφίµων πρέπει το ψυκτικό υγρό να είναι συµβατό µε τη γεύση του τροφίµου. Συνήθως αλατοδιαλύµατα χρησιµοποιούνται για την κατάψυξη ψαριών και ζαχαροδιαλύµατα για την κατάψυξη φρούτων. Τα συσκευασµένα τρόφιµα καταψύχονται σε διατάξεις 126

27 συνεχούς λειτουργίας όπου τα δοχεία προωθούνται (περιστρεφόµενα για ταχύτερη µεταφορά θερµότητας) κατ αντιρροή προς το ψυκτικό υγρό. Το κύριο πρόβληµα στους καταψυκτήρες εµβάπτισης είναι η διατήρηση σταθερής πυκνότητας του ψυκτικού µέσου και η σταδιακή ρύπανσή του κατά τη χρήση. Η µεταφορά θερµότητας από την επιφάνεια του καταψυχόµενου τροφίµου σε αυτούς τους καταψυκτήρες γίνεται µε συναγωγή και οι συντελεστές µεταφοράς θερµότητας υπολογίζονται από εµπειρικές εξισώσεις όπως και στους καταψυκτήρες προσφύσησης αέρα η από πίνακες της βιβλιογραφίας. Ενδεικτικές τιµές κυµαίνονται µεταξύ 42 και 44 W/m 2 C για έντονα αναδευόµενο αλατοδιάλυµα. Πιο πολύπλοκο είναι το φαινόµενο µεταφοράς θερµότητας στην κρυογόνο κατάψυξη όπου τα υγρά βράζουν σε επαφή µε την επιφάνεια του τροφίµου. Ο ρυθµός απαγωγής θερµότητας σε αυτή την περίπτωση εξαρτάται από τη θερµοκρασία της επιφάνειας του τροφίµου. Οι συντελεστές µεταφοράς θερµότητας έχουν υπολογισθεί ως συνάρτηση της διαφοράς θερµοκρασίας µεταξύ της επιφάνειας του τροφίµου και της θερµότητας κορεσµού του κρυογόνου µέσου, και κυµαίνονται από 2 έως 5 W/m 2 K για υγρό άζωτο και από 2 έως 8 W/m 2 K για Freon 12. Αποθήκευση κατεψυγµένων τροφίµων Οι συνθήκες αποθήκευσης των κατεψυγµένων τροφίµων είναι εξ ίσου σηµαντικές για την ποιότητα αυτών µε την κατάψυξη. Ο στόχος της αποθήκευσης υπό κατάψυξη είναι να διατηρηθεί η θερµοκρασία στα επίπεδα που θα περιορίσουν το ρυθµό όλων των µεταβολών που υποβαθµίζουν την ποιότητα του τροφίµου. Στις χαµηλές θερµοκρασίες που χρησιµοποιούνται ( 18 ο C έως 4 ο C ) στην αποθήκευση κατεψυγµένων τροφίµων οι µικροβιακές δράσεις πρακτικά αναστέλλονται. Οι ενζυµικές και χηµικές δράσεις συνεχίζονται µε βραδύτερο ρυθµό όσο µειώνεται η θερµοκρασία, ενώ µπορεί να παρατηρηθούν και ορισµένες φυσικές µεταβολές, όπως κρυστάλλωση ή ανακρυστάλλωση του πάγου και απώλεια υγρασίας. Οι κύριες ενζυµικές δράσεις που υποβαθµίζουν την ποιότητα των κατεψυγµένων τροφίµων περιλαµβάνουν το ενζυµικό µαύρισµα και οι κύριες χηµικές δράσεις την οξείδωση των λιπαρών, την αλλοίωση αρωµατικών και χρωστικών συστατικών και τη µερική καταστροφή των βιταµινών. Λόγω µεταβολής του ph και αύξησης της συγκέντρωσης των αλάτων µπορεί να προκληθεί µερική αδιαλυτοποίηση των πρωτεϊνών. Επίσης καθίζηση ουσιών µε µικρή διαλυτότητα, όπως η λακτόζη. Τα µη συσκευασµένα τρόφιµα µπορεί να χάσουν πολλή υγρασία µε το χρόνο και να παρουσιάσουν κηλίδες που µοιάζουν µε εγκαύµατα. Για το λόγο αυτό προκειµένου για µακροχρόνια διατήρηση είναι απαραίτητη η συσκευασία µε υλικά µικρής διαπερατότητας σε υγρασία. 127

28 Λόγω των µεταβολών που αναφέρθηκαν η διάρκεια αποθήκευσης υπό κατάψυξη είναι περιορισµένη και εξαρτάται από τη θερµοκρασία. Υπάρχουν ενδεικτικοί πίνακες διάρκειας συντήρησης χωρίς σηµαντική υποβάθµιση της ποιότητας, για διάφορα τρόφιµα, σε διαφορετικές θερµοκρασίες. Παραδείγµατα 1. Μίγµα παγωτού έχει την ακόλουθη σύσταση: λιπαρά 1 %, στερεά γάλακτος µη λιπαρά 12 % εκ των οποίων λακτόζη (ΜΒ=342) 54.5 %, ζάχαρη (ΜΒ=342) 15 %, σταθεροποιητής.22 %. Να υπολογισθεί το σηµείο έναρξης κατάψυξης θεωρώντας τα ζάχαρα ως τα κύρια συστατικά που επηρεάζουν τη µείωση του σηµείου πήξης. Να υπολογισθεί ποιο ποσοστό νερού µένει στην υγρή φάση στους 2 C. Λύση Εάν θεωρήσουµε ότι κυρίως τα σάκχαρα επηρεάζουν το σηµείο πήξης και ότι η συγκέντρωση των σακχάρων στο νερό είναι αρκετά µικρή µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε την εξίσωση (8.3) για τον υπολογισµό ταπείνωσης του σηµείου πήξης. Η γραµµοµοριακότητα του διαλύµατος ως προς τα σάκχαρα θα είναι m= m / M s s όπου m s η µάζα του κάθε σακχάρου που είναι διαλυµένη σε 1 g νερού και M s το µοριακό βάρος του. Σύµφωνα µε τα δεδοµένα της σύστασης σε 1 g παγωτού περιέχονται 12x.545=6.54 g λακτόζης, 15 g ζάχαρης και ( )=62.78 g νερού. ( / ) 1 ( 15 / ) 1 Άρα m = + = 13. mole/kg διαλύτη Από την (8.3) µε γνωστή την κρυοσκοπική σταθερά του νερού β=1.86 προκύπτει TF = 186. m= = Εποµένως το σηµείο έναρξης κατάψυξης του παγωτού θα είναι C ή Κ. Το νερό που παραµένει σε υγρή φάση στους 2 C (253 K) µπορεί να υπολογισθεί µέσω της (8.1) θεωρώντας το δεσµευµένο νερό στα διάφορα συστατικού του παγωτού αµελητέο. λ (νερού)=63 J/mole R=8.314 J/mole K ln X A = =.291 = X A Εάν καλέσουµε m w τη µάζα του νερού ανά 1 g που παραµένει σε µη κατεψυγµένη κατάσταση στους 2 C, σύµφωνα µε τον ορισµό του µοριακού κλάσµατος θα ισχύει: mw / = mw = 487. g m / / 342 w 128