SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD. Bojan Jurinjak. Zagreb, godina.
|
|
- Ευδοξία Ζαφειρόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD Bojan Jurinjak Zagreb, godina.
2 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD Mentor: Prof. dr. sc. Igor Balen, dipl. ing. Student: Bojan Jurinjak Zagreb, godina
3 Izjavljujem da sam ovaj rad izradio samostalno koristeći stečena znanja tijekom studija i navedenu literaturu. Zahvaljujem se mentoru prof.dr.sc. Igor Balen na ukazanoj pomoći pri izradi ovog završnog rada. Bojan Jurinjak
4
5 Sadržaj POPIS SLIKA... 3 POPIS TABLICA... 4 POPIS TEHNIČKE DOKUMENTACIJE... 5 POPIS OZNAKA... 6 SAŽETAK UVOD ELABORAT ALTERNATIVNIH SUSTAVA OPSKRBE ENERGIJOM PONUĐENE VARIJANTE SUSTAVA PODACI O STAMBENOJ ZGRADI METODOLOGIJA PRORAČUNA Proračun toplinskih gubitaka prema HRN EN Proračun toplinskih dobitaka prema VDI HRN EN ISO Proračun potrebne energije za grijanje i hlađenje prostora zgrade HRN EN :2008 Sustavi grijanja u zgradama Metoda proračuna energijskih zahtjeva i učinkovitosti sustava Sustavi za grijanje prostora zračenjem topline HRN EN :2008 Sustavi grijanja u zgradama Metoda proračuna energijskih zahtjeva i učinkovitosti sustava Razvodi sustava grijanja prostora HRN EN :2008 Sustavi grijanja u zgradama Metoda proračuna energijskih zahtjeva i učinkovitosti sustava Sustavi za proizvodnju topline izgaranjem (kotlovi) i Dio 4-7: Sustavi za proizvodnju topline izgaranjem biomase HRN EN :2008 Sustavi grijanja u zgradama Metoda proračuna energijskih zahtjeva i učinkovitosti sustava Sustavi za pripremu potrošne tople vode, pokazatelji potreba prema izljevnome mjestu HRN EN :2008 Sustavi grijanja u zgradama Metoda proračuna energijskih zahtjeva i učinkovitosti sustava Sustavi za pripremu potrošne tople vode, razvod HRN EN :2008 Sustavi grijanja u zgradama Metoda proračuna energijskih zahtjeva i učinkovitosti sustava Sustavi za pripremu potrošne tople vode, zagrijavanje HRN EN :2008 Sustavi grijanja u zgradama Metoda proračuna energijskih zahtjeva i učinkovitosti sustava Sustavi za proizvodnju topline, toplinski sustavi sunčevog zračenja HRN EN ISO Algoritam za proračun potrebne energije za primjenu ventilacijskih i klimatizacijskih sustava kod grijanja i hlađenja prostora zgrade Vodeni sustav VRF sustav TEHNIČKO-EKONOMSKA ANALIZA ZA PONUĐENE TRI VARIJANTE SUSTAVA I. varijanta sustava II. varijanta sustava III. varijanta sustava ODABIR OPTIMALNOG RJEŠENJA ODABIR OPREME ODABIR DIZALICE TOPLINE AKUMULACIJSKI SPREMNIK POTROŠNE TOPLE VODE SOLARNI PLOČASTI KOLEKTORI SOLARNA KOMPAKTNA STANICA PLOČASTI IZMJENJIVAČ FREON/VODA VENTILOKONVEKTORI RAZDJELNIK I SABIRNIK VODE Fakultet strojarstva i brodogradnje 1
6 7.8. CIRKULACIJSKE PUMPE ZA GRIJANJE RECIRKULACIJSKA PUMPA ZA PTV EKSPANZIJSKA POSUDA ELEKTRIČNI KUPAONSKI RADIJATOR HIDRAULIČKI PRORAČUN CJEVOVODA Proračun dimenzija cjevovoda Proračun pada tlaka TEHNIČKI OPIS SUSTAVA ZAKLJUČAK LITERATURA Fakultet strojarstva i brodogradnje 2
7 POPIS SLIKA Slika 1 Kotao na pelete, proizvod Centrometal Slika 2 Zagrijavanje potrošne tople vode Slika 3 Rashladnik vode, proizvod Daikin Slika 4 Dvocijevni sustav vodenog hlađenja Slika 5 Princip rada VRV sustava u režimu hlađenja Slika 6 Isporučena i primarna energija promatrane zgrade Slika 7 Hodogram izrade elaborata o alternativnim izvorima energije Slika 8 Zapadno pročelje stambene zgrade Slika 9 Energetski tokovi kroz ovojnicu zgrade Slika 10 Shematski prikaz tijeka proračuna sa ulaznim i izlaznim veličinama proračuna Slika 11 Prikaz dobivene solarne energije po mjesecima Slika 12 Usporedba troškova predloženih varijanti sustava kroz period od 20 godina Fakultet strojarstva i brodogradnje 3
8 POPIS TABLICA Tablica 1 Karakteristike alternativnih sustava Tablica 2 Usporedba peleta sa konvencionalnim gorivima Tablica 3 Podaci o stambenoj zgradi Tablica 4 Toplinska bilanca prema HRN EN Tablica 5 Bilanca hlađenja prema VDI Tablica 6 Potrebna toplinska energija za grijanje prema algoritmu HRN EN Tablica 7 Potrebna energija za hlađenje prema algoritmu HRN EN Tablica 8 Rezultati proračuna prema HRN EN , podsustav predaje topline Tablica 9 Rezultati proračuna prema HRN EN , podsustav razvoda Tablica 10 Rezultati proračuna prema HRN EN i prema HRN EN , sustav proizvodnje toplinske energije Tablica 11 Rezultati proračuna prema prema HRN EN , sustav razvoda potrošne tople vode Tablica 12 Rezultati proračuna prema HRN EN , sustavi za pripremu potrošne tople vode Tablica 13 Dobivene vrijednosti prema algoritmu HRN EN , solarni sustavi Tablica 14 Prikaz dobivenih rezultata isporučene i primarne energije u sezoni hlađenja za vodeni i VRF sustav prema algoritmu HRN EN Tablica 15 Investicijski troškovi I. varijante sustava Tablica 16 Rezultati proračuna I. varijante sustava Tablica 17 Investicijski troškovi II. varijante sustava Tablica 18 Isporučena i primarna energija II. varijante sustava Tablica 19 Investicijski troškovi III. varijante sustava Tablica 20 Isporučena i primarna energija III. varijante sustava Tablica 21 Usporedba ukupnih troškova sustava kroz period od 20 godina Tablica 22 Usporedba ukupnih troškova nakon 20 godina Tablica 23 Odabrani ventilokonvektori po prostorijama Tablica 24 Preporučene brzine strujanja vode u cijevima Tablica 25 Dimenzije cjevovoda Tablica 26 Izračunate vrijednosti pada tlaka kritičnih dionica Fakultet strojarstva i brodogradnje 4
9 POPIS TEHNIČKE DOKUMENTACIJE 1. Funkcionalna shema spajanja i regulacije 2. Tlocrt podruma Shema cijevnog razvoda grijanja i hlađenja 3. Tlocrt prizemlja - Shema cijevnog razvoda grijanja i hlađenja 4. Tlocrt 1. kata - Shema cijevnog razvoda grijanja i hlađenja 5. Tlocrt 2. kata - Shema cijevnog razvoda grijanja i hlađenja 6. Tlocrt krova Smještaj solarnih panela Fakultet strojarstva i brodogradnje 5
10 POPIS OZNAKA Φ T i - projektni transmisijski gubici topline prostorije [W] Φ V i - projektni ventilacijski gubici topline prostorije [W] H T,ie koeficijent transmisijskog gubitka od grijanog prostora prema vanjskom okolišu [W/K] H T,iue koeficijent transmisijskog gubitka od grijanog prostora kroz negrijani prostor prema vanjskom okolišu [W/K] H T,ig stacionarni koeficijent transmisijskog gubitka od grijanog prostora prema tlu [W/K] H T,ij koeficijent transmisijskog gubitka od grijanog prostora prema susjednom grijanom prostoru različite temperature [W/K] θi nt,i unutarnja projektna temperatura grijanog prostora [ C] θ e vanjska projektna temperatura [ C] H V,i koeficijent ventilacijskih toplinskih gubitaka[w/k] θ int,i unutarnja projektna temperatura grijanog prostora [ C] Φ T,i - transmisijski gubici topline prostorije [W] Φ V,i - ventilacijski gubici topline prostorije [W] Φ RH,i - toplina za zagrijavanje zbog prekida grijanja [W] θ e vanjska projektna temperatura [ C] Q P toplina koju odaju ljudi, [W] Q M toplina koju odaju različiti električni uređaji, [W] Q E dobitak topline od rasvjete, [W] Q R dobitak topline od susjednih prostorija, [W] Q W dobitak topline transmisijom kroz zidove, [W] Q F dobitak topline kroz staklene površine-prozore, [W] Q T dobitak topline kroz staklene površine-prozore transmisijom, [W] Q S dobitak topline kroz staklene površine-prozore zračenjem, [W] Q h rashladni učin hladnjaka, [W] V z potrebni volumni protok zraka, [m 3 /h] z gustoća zraka, [kg/m3 ], z 1.2 kg/m 3 h e entalpija vanjskog zraka, [kj/kg] h int,ulaz entalpija zraka ubačenog u prostoriju, [kj/kg] Q H,nd,cont - potrebna toplinska energija za grijanje pri kontinuiranom radu (kwh); Q H,ht ukupno izmjenjena toplinska energija u periodu grijanja (kwh); Q H,gn - ukupni toplinski dobici zgrade u periodu grijanja (ljudi, uređaji, rasvjeta i sunčevo zračenje) (kwh); H Tr koeficijent transmisijske izmjene topline proračunske zone (W/K); H Ve koeficijent ventilacijske izmjene topline proračunske zone (W/K); int,h unutarnja postavna temperatura grijane zone ( C); e,m srednja vanjska temperatura za proračunski period (sat ili mjesec) ( C); t - trajanje proračunskog razdoblja (h) (mjesečna metoda t = ukupan broj sati u mjesecu) H D koeficijent transmisijske izmjene topline prema vanjskom okolišu (W/K); H U koeficijent transmisijske izmjene topline kroz negrijani/nehlađeni prostor prema vanjskom okolišu (W/K); H A koeficijent transmisijske izmjene topline prema susjednoj zgradi (W/K); H g,m koeficijent transmisijske izmjene topline prema tlu za proračunski mjesec (W/K). potrebna toplinska energija uslijed infiltracije vanjskog zraka (kwh); Q Ve,inf Q Ve,win potrebna toplinska energija uslijed pozračivanja otvaranjem prozora (kwh); Q H,Ve,mech potrebna toplinska energija u GViK sustavu kod zagrijavanja zraka (kwh). Fakultet strojarstva i brodogradnje 6
11 Q C,Ve,mech H Ve,win H H,Ve,mech H C,Ve,mech potrebna toplinska energija u GViK sustavu kod hlađenja zraka (kwh). - koeficijent ventilacijske izmjene topline uslijed otvaranja prozora (W/K); - koeficijent ventilacijske izmjene topline uslijed mehaničke ventilacije/klimatizacije kod zagrijavanja zraka (W/K); - koeficijent ventilacijske izmjene topline uslijed mehaničke ventilacije/klimatizacije kod hlađenja zraka (W/K); Q sol,k srednja dozračena energija sunčevog zračenja kroz k-ti građevni dio u grijani prostor (kwh); Q sol,u,l srednja dozračena energija sunčevog zračenja kroz l-ti građevni dio u susjedni negrijani prostor (kwh); Q C,nd - potrebna toplinska energija za hlađenje (kwh); Q C,gn - ukupni toplinski dobici zgrade u periodu hlađenja: ljudi, rasvjeta, uređaji, solarni dobici (kwh); Q C,ht - ukupno izmjenjena toplinska energija u periodu hlađenja (kwh); C,ls faktor iskorištenja toplinskih gubitaka kod hlađenja (-). Q int unutarnji toplinski dobici zgrade: ljudi, rasvjeta i uređaji (kwh); Q sol toplinski dobici od Sunčeva zračenja (kwh); Q Tr izmjenjena toplinska energija transmisijom za proračunsku zonu (kwh); Q Ve potrebna toplinska energija za ventilaciju/klimatizaciju za proračunsku zonu (kwh). Q H,nd Q em,out Q em,ls Q em,rbl W em,aux Q em,rvd Q em,rbl Q em,nrbl Q em,in Q H,dis,out Q H,dis,ls Q H,dis,rbl W H,dis,aux Q H,dis,aux,rvd Q H,dis,aux,rbl Q H,dis,aux,nrbl Q H,dis,in Q H,gen,out Q H,gen,ls potrebna toplinska energija za grijanje prostora (kwh); toplinska energija na izlazu iz podsustava predaje (kwh); ukupni toplinski gubici podsustava predaje (kwh); iskoristivi toplinski gubici podsustava predaje (kwh); pomoćna energija podsustava predaje (kwh); vraćena pomoćna energija u podsustav predaje (kwh); iskoristivi toplinski gubici pomoćnih uređaja podsustava predaje (iskoristiva pomoćna energija) (kwh); neiskoristivi toplinski gubici pomoćnih uređaja podsustava predaje (kwh); toplinska energija na ulazu u podsustav predaje (kwh); toplinska energija na izlazu iz podsustava razvoda ogrjevnog medija (kwh); ukupni toplinski gubici u podsustavu razvoda (kwh); iskoristivi toplinski gubici podsustava razvoda (kwh); pomoćna energija podsustava razvoda (kwh); vraćena pomoćna energija u podsustav razvoda (kwh); iskoristivi toplinski gubici pomoćnih uređaja podsustava razvoda (iskoristiva pomoćna energija) (kwh); neiskoristivi toplinski gubici pomoćnih uređaja podsustava razvoda (kwh); toplinska energija na ulazu u podsustav razvoda (kwh); toplinska energija na izlazu iz podsustava proizvodnje (kwh); ukupni toplinski gubici podsustava proizvodnje (kwh); Q H,gen,ls,env,rbl i iskoristivi toplinski gubici generatora sustava grijanja ili skupno grijanja i pripreme PTV-a (kwh); W H,gen,aux Q H,gen,aux,rvd Q H,gen,aux,rbl Q H,gen,aux,nrbl Q H,gen,in E H,del E H,prim pomoćna energija podsustava proizvodnje (kwh); vraćena pomoćna energija u podsustav proizvodnje (kwh); iskoristivi toplinski gubici pomoćnih uređaja podsustava proizvodnje (iskoristiva pomoćna energija) (kwh); neiskoristivi toplinski gubici pomoćnih uređaja podsustava proizvodnje (kwh); toplinska energija na ulazu u podsustav proizvodnje (kwh); isporučena energija u sustav grijanja(kwh); primarna energija sustava grijanja (kwh). Fakultet strojarstva i brodogradnje 7
12 Q W Q W,dis,out Q W,dis,ls Q W,dis,rbl W W,dis,aux Q W,dis,aux,rvd Q W,dis,aux,rbl Q W,dis,aux,nrbl Q W,dis,in Q W,gen,out Q W,st,ls Q W,st,rbl Q W,p,ls Q W,p,rbl Q W,gnr,ls Q W,gnr,ls,env,rbl W W,p,aux W W,gnr,aux Q W,p,rvd Q W,gnr,aux,rvd Q W,p,aux,rbl Q W,p,aux,nrbl Q W,gnr,aux,rbl Q W,gen,in Q W,gnr,aux,nrbl E W,del E W,prim potrebna toplinska energija za pripremu PTV-a (kwh); toplinska energija na izlazu iz podsustava razvoda PTV-a (kwh); ukupni toplinski gubici u podsustavu razvoda (kwh); iskoristivi toplinski gubici podsustava razvoda (kwh); pomoćna energija podsustava razvoda (kwh); vraćena pomoćna energija u podsustav razvoda (kwh); iskoristivi toplinski gubici pomoćnih uređaja podsustava razvoda (iskoristiva pomoćna energija) (kwh); neiskoristivi toplinski gubici pomoćnih uređaja podsustava razvoda (kwh); toplinska energija na ulazu u podsustav razvoda (kwh); toplinska energija na izlazu iz podsustava proizvodnje (kwh); ukupni toplinski gubici spremnika PTV-a (kwh); iskoristivi toplinski gubici spremnika PTV-a (kwh); ukupni topl.gubici primarne cirkulacije između generatora i spremnika PTV-a (kwh); iskoristivi topl.gubici primarne cirkulacije između generatora i spremnika PTV-a (kwh); ukupni toplinski gubici generatora za pripremu PTV-a (kwh); iskoristivi toplinski gubici generatora za pripremu PTV-a (kwh); pomoćna energija primarne cirkulacije (kwh); pomoćna energija generatora za pripremu PTV-a (kwh); vraćena pomoćna energija primarne cirkulacije u podsustav proizvodnje (kwh); vraćena pomoćna energija generatora PTV-a u podsustav proizvodnje (kwh); iskoristivi toplinski gubici pomoćnih uređaja primarne cirkulacije (iskoristiva pomoćna energija) (kwh); neiskoristivi toplinski gubici pomoćnih uređaja primarne cirkulacije (kwh); iskoristivi toplinski gubici pomoćnih uređaja generatora PTV-a (iskoristiva pomoćna energija) (kwh); toplinska energija na ulazu u podsustav proizvodnje PTV-a (kwh); neiskoristivi toplinski gubici pomoćnih uređaja generatora PTV-a (kwh); isporučena energija u sustav pripreme PTV-a (kwh); primarna energija sustava pripreme PTV-a (kwh). Fakultet strojarstva i brodogradnje 8
13 SAŽETAK U ovom diplomskom radu izrađeno je projektno rješenje sustava grijanja, hlađenja i zagrijavanja potrošne tople vode stambene zgrade korisne površine 700 m 2 koja se nalazi na otoku Rabu. Proveden je odabir optimalnog rješenja prema Elaboratu o alternativnim sustavima opskrbe energijom prema kojem je napravljena usporedba tri različita sustava. Za optimalno rješenje nakon analize investicijskih i pogonskih troškova odabrana je kombinacija sljedećih komponenti : dizalica topline zrak/voda za grijanje i hlađenje stambene zgrade te solarni pločasti kolektori za zagrijavanje potrošne tople vode. U radu se nalaze termodinamički proračuni toplinskih gubitaka i dobitaka te proračuni energije koju je potrebno isporučiti sustavu za grijanje i hlađenje te zagrijavanje potrošne tople vode, izračunati prema metodologiji koja je u zakonodavstvo R. Hrvatske implementirana putem Algoritma za izračun energetskih svojstava zgrade. U ovom radu provedeni su proračuni prema : algoritam za izračun potrebne energije za grijanje i hlađenje prostora prema HRN EN ISO 13790, algoritam za određivanje energetskih zahtjeva i učinkovitost termotehničkih sustava u zgradama (sustavi grijanja prostora i pripreme potrošne tople vode) i algoritam za proračun potrebne energije za primjenu ventilacijskih i klimatizacijskih sustava kod grijanja i hlađenja prostora zgrade. Fakultet strojarstva i brodogradnje 9
14 1. UVOD Osnovni cilj Direktive o energetskoj učinkovitosti zgrada 2002/91/EC (EPBD) i njene novelacije 2010/31/EU (EPBD II) je ušteda energije u zgradama, to jest povećanje energetske učinkovitosti kroz primjenu troškovno isplativih mjera poboljšanja. Osim smanjenja potrošnje energije, u navedenim Direktivama veliku pozornost se pridaje korištenju alternativnih sustava opskrbe energijom. Prema Direktivi EPBD II za nove zgrade i one koje se obnavljaju potrebno je napraviti elaborat tehničke, ekološke i ekonomske izvedivosti dostupnih alternativnih sustava. U Hrvatskoj je na snazi od god obaveza izraditi elaborat alternativnih sustava prije izrade glavnog projekta. Elaborat nije potrebno priložiti ukoliko se u zgradu ugrađuje alternativni sustav opskrbe energijom [1]. Tablica 1 prikazuje karakteristična svojstva pojedinih alternativnih sustava opskrbe energijom Tablica 1 Karakteristike alternativnih sustava [1] Fakultet strojarstva i brodogradnje 10
15 Prilikom izrade Elaborata o alternativnim sustavima opskrbe energijom, potrebno je napraviti analizu tri različite varijante sustava [1]. Prva varijanta sustava koja je predložena za ugradnju na predmetnoj stambenoj zgradi je kombinacija sljedećih komponenti : kotao na pelete, solarni sustav s pločastim kolektorima te rashladnik vode (chiller). Slika 1 Kotao na pelete, proizvod Centrometal Slika 1 prikazuje kotao na pelete proizvođača Centrometal koji služi kao toplinski izvor za grijanje te za dogrijavanje potrošne tople vode. Posljednjih godina sve više sazrijeva spoznaja o dobrobiti korištenja biomase kao izvora energije. Drvna biomasa ima najširu i najrazvijeniju primjenu. Dobro izvedeni i osmišljeni šumski kompleksi predstavljaju održiv izvor energije, mogu se obnavljati te su CO 2 neutralni. Peleti su prešani drvni ostaci koji imaju nizak sadržaj vlage što znači da su energetski učinkoviti. Energetska vrijednost peleta je oko 18 MJ/kg što daje 5 kwh/kg [2]. Tablica 2 Usporedba peleta sa konvencionalnim gorivima [2] 2 kg peleta 1 lit ulja za loženje 1,85 kg peleta 1 m 3 zemnog plina 650 kg peleta zauzima 1 m 3 prostora 3 m 3 peleta 1000 lit ulja za loženje Potrošnja peleta 1 kg/h 5 kw snage Fakultet strojarstva i brodogradnje 11
16 Slika 2 prikazuje način zagrijavanja potrošne tople vode koristeći kombinaciju solarnog sustava i toplovodnog kotla. Solarni sustav služi za zagrijavanje potrošne tople vode ukoliko može isporučiti dovoljno topline. U danima kada je slabija insolacija, pomoćni sustav preko dodatnog toplinskog izvora dogrijava potrošnu toplu vodu. Slika 2 Zagrijavanje potrošne tople vode [3] Sustav za hlađenje bi se izveo pomoću rashladnika vode (chiller). Hlađenje bi se izvodilo preko stropnih ventilokonvektora kroz koje bi kao radni medij strujala voda standardnog temperaturnog režima 7/12 C. Slika 3 Rashladnik vode, proizvod Daikin Rashladnik vode se povezuje izoliranim bakrenim cijevima sa ventilokonvektorima koji služe za hlađenje prostorija. Voda ulazi u rashladnik s temperaturom 12 C te se hladi na način da Fakultet strojarstva i brodogradnje 12
17 predaje toplinu radnoj tvari (freon R410A) na temperaturu od 7 C (standardni režim 7/12 C). Ukoliko postoji opasnost od smrzavanja, vodi se dodaje propilen-glikol. Cijevi s hladnom vodom (glikolnom smjesom) obavezno se izoliraju s ciljem sprečavanja kondenzacije vlage iz okolišnjeg zraka. Druga varijanta sustava koja je predložena za ugradnju na predmetnoj stambenoj zgradi je kombinacija sljedećih komponenti : dizalica topline zrak/voda i solarni sustav s pločastim kolektorima. Voda se zagrijava ili hladi na kondenzatoru odnosno isparivaču dizalice topline. Toplina sa zrakom u prostoriji izmjenjuje pomoću ventilokonvektora. Razvod vode je može biti u dvocijevnoj ili četverocijevnoj izvedbi. Razvod dvocijevnog sustava čine jedna polazna i jedna povratna cijev, pa je stoga u jednom trenutku moguće ili samo grijanje ili samo hlađenje. Pojednostavljeni prikaz dvocijevnog sustava dan je na Slika 4. Za razliku od njega, četverocijevni sustav čine polaz i povrat tople te polaz i povrat hladne vode, što omogućuje istovremeno grijanje jednog i hlađenje drugog dijela prostorija unutar zgrade. Jasno je da je takva izvedba sustava daleko fleksibilnija tijekom pogona, no zahtijeva veća investicijska ulaganja [4]. Sustavi s prirodnom cirkulacijom vode veoma su rijetki. Pumpe u sustavima s prisilnom cirkulacijom pogonjene su elektromotorom i uglavnom su centrifugalnog tipa [5]. Slika 4 Dvocijevni sustav vodenog hlađenja Fakultet strojarstva i brodogradnje 13
18 Osnovna podjela dizalica topline vrši se prema načinu hlađenja kondenzatora, što se može izvesti zrakom ili vodom. Osim kompresijskih, dostupni su i apsorpcijski sustavi. Regulacija učinka kod manjih sustava (s jednom zonom) ostvaruje se uključivanjem i isključivanjem dizalice topline, pri čemu se signal dobiva od sobnog termostata, a samim kapacitetom upravlja se ovisno o temperaturi polaza ili povrata vode [5]. Kao radne tvari u krugu dizalice vode koriste se R134a, R407C i R410A. Treća varijanta sustava koja je predložena za ugradnju na predmetnoj stambenoj zgradi je kombinacija sljedećih komponenti : VRF (Variable Refrigerant Flow) i solarni sustav s pločastim kolektorima. Sustavi s promjenjivim protokom radne tvari (eng. VRF variable refrigerant flow) višedijelni su razdvojeni GViK sustavi s direktnim isparavanjem radne tvari čiji rad je baziran na ljevokretnom Rankinevom ciklusu [5]. Osnovna im je značajka da se na jednu vanjsku može povezati veći broj unutarnjih jedinica (do otprilike 60), pri čemu duljina cjevovoda između vanjske i najudaljenije unutarnje jedinice može biti i do 900 m, uz 110 m visinske razlike. Prema ASHRAE-u (2012) VRF sustavi mogu biti izvedeni: samo za hlađenje, kao dizalice topline omogućavaju grijanje ili hlađenje, kao sustavi s povratom topline omogućavaju istovremeno grijanje i hlađenje, Sustav je veoma fleksibilan u pogledu ugradnje jer je moguća kombinacija više različitih unutarnjih jedinica (zidne, stropne, parapetne, kazetne, kanalne) na jednu ili više vanjskih jedinica. Kondenzator može biti hlađen vodom ili zrakom. Proširivanje sustava ili njegova rekonfiguracija (npr. zbog prenamijene prostora potrebna je unutarnja jedinica drugačijeg kapaciteta) relativno se lako izvodi [5]. Radna tvar nositelj je ogrjevnog odnosno rashladnog učinka kondenzacijom ili isparavanjem izmjenjuje toplinu sa zrakom u prostoriji. Radne tvari koje se koriste u VRF sustavima su R134a, R407C i R410A. Radna tvar R410A trenutno je najčešće u uporabi. Temperatura u zoni regulira se preko termostata. U režimu hlađenja promjenom uvjeta u zoni unutarnja jedinica reagira preko elektronskog ekspanzijskog ventila koji osigurava traženo pregrijanje radne tvari ili traženu temperaturu isparavanja, a frekventno regulirani kompresori Fakultet strojarstva i brodogradnje 14
19 prema tome prilagođavaju protok radne tvari. U režimu grijanja elektronski ekspanzijski ventil vanjske jedinice osiguravaj traženo pregrijanje, a kompresor(i) prema tome prilagođavaju protok radne tvari. Kada sustav radi s povratom topline toplina koja je radnoj tvari predana u zoni koja zahtijeva hlađenje predaje se od radne tvari zraku u zoni koja zahtijeva grijanje, a vanjska jedinica pri tome radi u režimu grijanja ili hlađenja ovisno o tome je li potreban veći kapacitet za grijanje ili hlađenje. Sustavi povrata topline postoje u dvocijevnoj ili trocijevnoj izvedbi [5]. Radom unutarnjih jedinica može se upravljati iz same prostorije ili preko centralnog upravljačkog sustava. Princip rada VRF sustava sa zrakom hlađenim kondenzatorom i parapetnim unutarnjim jedinicama prikazan je na Slika 5. Slika 5 Princip rada VRV sustava u režimu hlađenja Zbog toga što se konstantno prilagođava potrebama energije za grijanje ili hlađenje i radi s relativno visokim vrijednostima faktora grijanja i hlađenja te ima jedan izmjenjivač topline manje u sustavu, od VRF sustava mogu se očekivati primjetne na pogonskim troškovima u odnosu na vodene sustave. Fakultet strojarstva i brodogradnje 15
20 2. ELABORAT ALTERNATIVNIH SUSTAVA OPSKRBE ENERGIJOM Prema važećem Zakonu o gradnji (NN 153/13) projektant mora prije izrade glavnog projekta priložiti elaborat o alternativnim sustavima te ga predati investitoru. Izrada elaborata o alternativnim sustavima nije potrebna ukoliko je [6] : projektom određeno da se ugrađuje jedan od alternativnih sustava godišnja potreba za toplinskom energijom manja od 25 kwh/m 2 (Q h,nd ). 70% potreba za toplinskom energijom za grijanje podmiruje iz obnovljivih izvora energije više od polovine toplinskih gubitaka nadoknađuje unutarnjim izvorima topline iz tehnološkog procesa. Analiza korištenja alternativnih izvora energije mora se izraditi preko satnih ili mjesečnih potreba za energijom karakteristične godine te za svaku analiziranu varijantu prikazati potrebnu primarnu energiju, emisiju CO 2 i prikazati ekonomsku analizu [6]. Slika 6 prikazuje osnovni energetski tok te pretvorbu od primarne energije do finalne (isporučene energije) promatranoj zgradi [6]. Slika 6 Isporučena i primarna energija promatrane zgrade Fakultet strojarstva i brodogradnje 16
21 Godišnja isporučena energija E del (kwh/a) predstavlja energiju koja se dovodi tehničkim sustavima zgrade tijekom jedne godine za pokrivanje energetskih potreba za grijanje, hlađenje ventilaciju, zagrijavanje potrošne tople vode, rasvjetu, svih gubitaka sustava te pomoćnu energiju sustava [6]. Godišnja primarna energija E prim (kwh/a) predstavlja računski određenu količinu energije za potrebe zgrade tijekom jedne godine koja nije podvrgnuta nijednom obliku pretvorbe [6]. Slika 7 prikazuje tok (hodogram) proračuna o alternativnim sustavima opskrbe energijom. Nakon izrade arhitektonske i građevinske podloge promatrane zgrade, potrebno je odrediti toplinsko opterećenje zgrade [6]. Slika 7 Hodogram izrade elaborata o alternativnim izvorima energije [6] Fakultet strojarstva i brodogradnje 17
22 Za izradu Elaborata napravljen je katalog tipskih rješenja primjene alternativnih sustava energije. Katalog tipskih rješenja omogućuje projektantu brzo i jednostavno određivanje svih relevantnih veličina koje opisuju energetsko svojstvo zgrade u ovisnosti o klimi (kontinentalna, primorska), tipu zgrade, vrsti primijenjenog alternativnog sustava i o ploštini korisne površine zgrade u rasponu m 2 [6]. Katalog sadrži dijagramske i tablične prikaze navedenih veličina za slijedeće tipove zgrada definiranih u EPBD : - Obiteljske kuće - Višestambene zgrade - Uredske zgrade - Zgrade obrazovnih institucija - Hoteli i restorani - Zgrade veleprodaje i maloprodaje - Zgrade bolnica - Zgrade sportskih dvorana te za slijedeće vrste alternativnih sustava za grijanje prostora, pripremu potrošne tople vode i proizvodnju električne energije: - toplovodne kotlove na biomasu (pelete) - solarne toplovodne sustave - fotonaponske sustave - dizalice topline - kogeneraciju - daljinsko grijanje Fakultet strojarstva i brodogradnje 18
23 2.1. PONUĐENE VARIJANTE SUSTAVA U sklopu ovog diplomskog rada, ponuđene su sljedeće varijante sustava : Prva varijanta sustava koja se ponudila kao rješenje na predmetnoj stambenoj zgradi je kombinacija sljedećih komponenti : Kotao na pelete koji služi za zagrijavanje prostorija uz dogrijavanje potrošne tople vode (PTV) ukoliko solarni pločasti kolektori nisu u mogućnosti isporučiti dovoljno toplinske energije. Solarni pločasti kolektori koji služi za zagrijavanje potrošne tople vode (PTV) Rashladnik vode koji se koristi u sezoni hlađenja za hlađenje prostorija. Druga varijanta sustava koja se ponudila kao rješenje na predmetnoj stambenoj zgradi je kombinacija sljedećih komponenti : Dizalica topline zrak/voda za zagrijavanje i hlađenje prostorija uz dodatni izmjenjivač topline freon/voda za dogrijavanje potrošne tople vode (PTV) ukoliko solarni pločasti kolektori nisu u mogućnosti isporučiti dovoljno toplinske energije,. Solarni pločasti kolektori koji služe za zagrijavanje potrošne tople vode (PTV) Treća varijanta sustava koja se ponudila kao rješenje na predmetnoj stambenoj zgradi je kombinacija sljedećih komponenti : VRF (eng. Variable Refrigerant Flow) sustav za zagrijavanje i hlađenje prostorija uz dodatni izmjenjivač topline freon/voda za dogrijavanje potrošne tople vode (PTV) ukoliko solarni pločasti kolektori nisu u mogućnosti isporučiti dovoljno toplinske energije Solarni pločasti kolektori koji služe za zagrijavanje potrošne tople vode (PTV) Fakultet strojarstva i brodogradnje 19
24 3. PODACI O STAMBENOJ ZGRADI Tablica 3 prikazuje podatke o stambenoj zgradi (lokacija, broj etaža, kvadratura). Tablica 3 Podaci o stambenoj zgradi Lokacija Otok Rab Namjena Stambena zgrada Broj etaža 4 Podrum (m 2 ) 165,6 Prizemlje (m 2 ) 346,84 Kat 1 (m 2 ) 132,77 Kat 2 (m 2 ) 55,12 Neto površina (m 2 ) 700 Bruto površina (m2) 950 Stambena zgrada sastoji se od četiri osnovne cjeline : 1. Na drugom katu nalaze se smještajne cjeline (sobe, kupaonice) 2. Na prvom katu nalaze se smještajne cjeline (sobe, kupaonice) 3. U prizemlju se nalazi kuhinja, blagovaonica, boravak, sala za sastanke, konoba, pomoćne prostorije i ured. 4. U podrumskom dijelu zgrade nalaze se garaže, strojarnica, apartman i pomoćne prostorije Slika 8 Zapadno pročelje stambene zgrade Fakultet strojarstva i brodogradnje 20
25 4. METODOLOGIJA PRORAČUNA Jedan od bitnih zahtjeva Direktiva EPBD I i II je uspostava metodologije proračuna energetske učinkovitosti zgrada, što prvenstveno podrazumijeva proračun isporučene i primarne energije u tehničke sustave zgrada. Ta je metodologija u zakonodavstvo R. Hrvatske implementirana putem Algoritma za izračun energetskih svojstava zgrade koji je dio Metodologije za provođenje energetskih pregleda zgrada. Algoritam se temelji na proračunskim postupcima danim u HRN EN normama te omogućuje provedbu proračuna potrebne toplinske energije zgrade te isporučene i primarne energije u sustave grijanja, pripreme PTV-a, hlađenja, ventilacije, klimatizacije i rasvjete [1]: Algoritam se sastoji iz sljedećih dijelova : 1. Algoritam za izračun potrebne energije za grijanje i hlađenje prostora prema HRN EN ISO Algoritam za određivanje energetskih zahtjeva i učinkovitost termotehničkih sustava u zgradama (sustavi grijanja prostora i pripreme potrošne tople vode). 3. Algoritam za određivanje energetskih zahtjeva i učinkovitost termotehničkih sustava u zgradama (sustavi kogeneracije, sustavi daljinskog grijanja, fotonaponski sustavi). 4. Algoritam za proračun potrebne energije za primjenu ventilacijskih i klimatizacijskih sustava kod grijanja i hlađenja prostora zgrade. 5. Algoritam za određivanje energetske učinkovitosti sustava rasvjete u zgradama (energetski zahtjevi za rasvjetu). Metodologija proračuna se temelji na određivanju energetskih tokova u zgradi i to onih kroz ovojnicu zgrade i u termotehničkom sustavu, sve kako bi se izračunala isporučena i primarna energije zgrade za zadanu potrebnu (korisnu) toplinsku energiju koju je potrebno isporučiti zgradi kao što prikazuje Slika 9 [6]. Fakultet strojarstva i brodogradnje 21
26 Metoda proračuna energetskih tokova u termotehničkom sustavu se temelji na određivanju toplinskih gubitaka i energije za pogon pomoćnih uređaja u podsustavima na koje se dijeli termotehnički sustav [1] : - podsustav predaje toplinske energije u prostor (ogrjevna tijela) - podsustav razvoda ogrjevnog medija i potrošne tople vode - podsustav proizvodnje toplinske energije, uključujući spremnik i cjevovode primarne cirkulacije do generatora topline Slika 9 Energetski tokovi kroz ovojnicu zgrade [6] Q H,nd potrebna toplinska energija za grijanje prostora (kwh); Q Tr transmisijski toplinski gubici (kwh); Q Ve ventilacijski toplinski gubici (kwh); Q sol toplinski dobici od sunčevog zračenja (kwh); Q int toplinski dobici od unutrašnjih izvora (ljudi, uređaja, rasvjete) (kwh); Q em,ls,nrvd neiskorišteni toplinski gubici podsustava predaje toplinske energije u prostor (kwh) Fakultet strojarstva i brodogradnje 22
27 Q dis,ls,nrvd neiskorišteni toplinski gubici podsustava razvoda (kwh); Q st,ls,nrvd neiskorišteni toplinski gubici spremnika (kwh); Q gnr,ls,nrvd neiskorišteni toplinski gubici generatora topline (kwh); W aux pomoćna električna energija za pogon pomoćnih uređaja (kwh). Podjela termotehničkog sustava grijanja i pripreme potrošne tople vode (PTV) na podsustave s prikazom energetskih tokova i pomoćne energije prikazana je na Slika 10. Slika 10 Shematski prikaz tijeka proračuna sa ulaznim i izlaznim veličinama proračuna [6] Važno je istaknuti da tijek proračuna ide suprotnim smjerom od toka energije u sustavu. Fakultet strojarstva i brodogradnje 23
28 4.1. Proračun toplinskih gubitaka prema HRN EN Proračun toplinskih gubitaka prostorije prema normi HRN EN napravljen je u programskom alatu IntegraCad. Izračunati toplinski gubici nam služe za dimenzioniranje opreme [7]. PROJEKTNI TOPLINSKI GUBICI PROSTORIJE Φ i = Φ T i, + Φ V i [W] Φ T i - projektni transmisijski gubici topline prostorije [W] Φ V i - projektni ventilacijski gubici topline prostorije [W] PROJEKTNI TRANSMISIJSKI GUBICI Φ T i, = (H T,ie + H T,iue + H T,ig + H T,ij ) (θi nt,i θ e ) [W] H T,ie koeficijent transmisijskog gubitka od grijanog prostora prema vanjskom okolišu [W/K] H T,iue koeficijent transmisijskog gubitka od grijanog prostora kroz negrijani prostor prema vanjskom okolišu [W/K] H T,ig stacionarni koeficijent transmisijskog gubitka od grijanog prostora prema tlu [W/K] H T,ij koeficijent transmisijskog gubitka od grijanog prostora prema susjednom grijanom prostoru različite temperature [W/K] θi nt,i unutarnja projektna temperatura grijanog prostora [ C] θ e vanjska projektna temperatura [ C] VENTILACIJSKI TOPLINSKI GUBICI Φ V i = H v,i (θi nt,i θ e ) [W] H V,i koeficijent ventilacijskih toplinskih gubitaka[w/k] θ int,i unutarnja projektna temperatura grijanog prostora [ C] θ e vanjska projektna temperatura [ C] Fakultet strojarstva i brodogradnje 24
29 TOPLINSKO OPTEREĆENJE Φ HL,i = Φ T,i + Φ V,i + Φ RH,i [W] Φ T,i - transmisijski gubici topline prostorije [W] Φ V,i - ventilacijski gubici topline prostorije [W] Φ RH,i - toplina za zagrijavanje zbog prekida grijanja [W] Tablica 4 prikazuje toplinsku bilancu za sve prostorije u stambenoj zgradi. Iz tablice se mogu vidjeti izračunati toplinski gubici transmisijom i ventilacijom te ukupni toplinski gubici. Tablica 4 Toplinska bilanca prema HRN EN Po Podrum P Prostorija A (m²) tu ( C) Qn (W) PhiT (W) PhiV (W) P1 Stepenište P2 Hodnik P3 Praonica P4 Kupaona P5 Apartman P6 Tehnika Ukupno: Podrum Pr Prizemlje P Prostorija A (m²) tu ( C) Qn (W) PhiT (W) PhiV (W) P1 Ulaz P2 Salon P3 Blagovaona P4 Teretana (trim) P5 Garderoba P6 Predsoblje P7 Ured P8 Kupaona P9 Kuhinja P10 WC P11 Vinoteka P12 Konoba P13 Spremište Ukupno: Prizemlje Fakultet strojarstva i brodogradnje 25
30 K1 1. kat P Prostorija A (m²) tu ( C) Qn (W) PhiT (W) PhiV (W) P1 Stepenište P2 Soba P4 Kupaona P5 Soba P6 Kupaona P7 Soba P8 Kupaona Ukupno: 1. kat K2 2. kat P Prostorija A (m²) tu ( C) Qn (W) PhiT (W) PhiV (W) P1 Stepenište P2 Predsoblje P3 Soba P4 Garderoba P5 Kupaona Ukupno: 2. kat Ukupno: Ukupni toplinski gubici stambene zgrade iznose 42,8 kw što iznosi 61,14 W/m 2. Iz Tablica 4 može se vidjeti da prevladavaju toplinski gubici transmisijom. Razlog tome leži u veoma lošim karakteristikama vanjske ovojnice (zidova). Vanjski zidovi imaju koeficijent prolaza topline u iznosu od 2,79 W/m 2 K Proračun toplinskih dobitaka prema VDI 2078 Proračun toplinskih dobitaka izrađen je prema normi VDI Na temelju dobivenih rezultata se dimenzionira oprema. Izvori topline u prostorijama mogu biti unutarnji (ljudi, oprema i rasvjeta) i vanjski (dobitak topline kroz zidove i staklene plohe transmisijom i zračenjem). Proračun toplinskih dobitaka prostorije prema normi VDI 2078 napravljen je u programskom alatu IntegraCad [7]. UNUTRAŠNJI IZVORI TOPLINE Q I Q I = Q P + Q M + Q E + Q R [W] Fakultet strojarstva i brodogradnje 26
31 Q P toplina koju odaju ljudi, [W] Q M toplina koju odaju različiti električni uređaji, [W] Q E dobitak topline od rasvjete, [W] Q R dobitak topline od susjednih prostorija, [W] VANJSKI IZVORI TOPLINE Q A Q A = Q W + Q F = Q W + (Q T + Q S ) [W] Q W dobitak topline transmisijom kroz zidove, [W] Q F dobitak topline kroz staklene površine-prozore, [W] Q T dobitak topline kroz staklene površine-prozore transmisijom, [W] Q S dobitak topline kroz staklene površine-prozore zračenjem, [W] VENTILACIJA Q h Q h = V z 3,6 z (h e h int,ulaz ) [W] Q h rashladni učin hladnjaka, V z potrebni volumni protok zraka, [W] [m 3 /h] z gustoća zraka, [kg/m3 ] z 1.2 kg/m 3 h e entalpija vanjskog zraka, [kj/kg] h int,ulaz entalpija zraka ubačenog u prostoriju, [kj/kg] Tablica 5 prikazuje bilancu hlađenja u sezoni hlađenja za promatranu stambenu zgradu. Tablica 5 Bilanca hlađenja prema VDI 2078 Bilanca hlađenja Po Podrum P Prostorija Qn Datum Qinst Qost (W) (W) (W) P1 Stepenište P2 Hodnik P3 Praonica P4 Kupaona Fakultet strojarstva i brodogradnje 27
32 P5 Apartman P6 Tehnika Ukupno: Podrum Pr Prizemlje P Prostorija Qn Datum Qinst Qost (W) (W) (W) P1 Ulaz P2 Salon P3 Blagovaona P4 Teretana (trim) P5 Garderoba P6 Predsoblje P7 Ured P8 Kupaona P9 Kuhinja P10 WC P11 Vinoteka P12 Konoba P13 Spremište K1 Ukupno: Prizemlje kat P Prostorija Qn Datum Qinst Qost (W) (W) (W) P1 Stepenište P2 Soba P4 Kupaona P5 Soba P6 Kupaona P7 Soba P8 Kupaona K2 Ukupno: 1. kat kat P Prostorija Qn Datum Qinst Qost (W) (W) (W) P1 Stepenište P2 Predsoblje P3 Soba P4 Garderoba P5 Kupaona Ukupno: 2. kat Ukupno: Fakultet strojarstva i brodogradnje 28
33 Ukupno dobiveni toplinski dobici iznose 39,7 kw što daje 56,7 W/m 2. Stambena zgrada spada u građevine masivne konstrukcije te zbog toga dolazi do porasta potrebne rashladne energije. Također, zgrada ima veliku površinu prozirnih elemenata (okrenutih prema zapadnoj strani svijeta) preko koji ulazi velika količina sunčeve topline u prostorije HRN EN ISO Proračun potrebne energije za grijanje i hlađenje prostora zgrade Proračun potrebne toplinske i rashladne energije koje je potrebno dovesti sustavu grijanja i hlađenja stambene zgrade izračunat je prema HRN EN ISO Proračun je izveden po mjesečnoj metodi [8]. GODIŠNJA POTREBNA ENERGIJA ZA GRIJANJE Q H,nd - računski određena količina topline koju sustavom grijanja treba tijekom jedne godine dovesti u zgradu za održavanje unutarnje projektne temperature u zgradi tijekom razdoblja grijanja zgrade [8]. Potrebna toplinska energija za grijanje: Q Q H, nd,cont H,ht H,gn Q H,gn kwh Q H,nd,cont - potrebna toplinska energija za grijanje pri kontinuiranom radu (kwh); Q H,ht ukupno izmjenjena toplinska energija u periodu grijanja (kwh); Q H,gn - ukupni toplinski dobici zgrade u periodu grijanja (ljudi, uređaji, rasvjeta i sunčevo zračenje) (kwh); H,gn faktor iskorištenja toplinskih dobitaka (-). IZMJENJENA TOPLINSKA ENERGIJA TRANSMISIJOM I VENTILACIJOM : HTr QTr int,h e t [kwh] 1000 Fakultet strojarstva i brodogradnje 29
34 Q Ve HVe 1000 int,h t e [kwh] H Tr koeficijent transmisijske izmjene topline proračunske zone (W/K); H Ve koeficijent ventilacijske izmjene topline proračunske zone (W/K); int,h unutarnja postavna temperatura grijane zone ( C); e,m srednja vanjska temperatura za proračunski period (sat ili mjesec) ( C); t - trajanje proračunskog razdoblja (h) (mjesečna metoda t = ukupan broj sati u mjesecu) IZMJENJENA TOPLINSKA ENERGIJA TRANSMISIJOM H H HU H H [W/K] Tr D A g,m H D koeficijent transmisijske izmjene topline prema vanjskom okolišu (W/K); H U koeficijent transmisijske izmjene topline kroz negrijani/nehlađeni prostor prema vanjskom okolišu (W/K); H A koeficijent transmisijske izmjene topline prema susjednoj zgradi (W/K); H g,m koeficijent transmisijske izmjene topline prema tlu za proračunski mjesec (W/K). IZMJENJENA TOPLINSKA ENERGIJA VENTILACIJOM Period grijanja Q Q Q [kwh] Q Ve Ve, inf Ve, win H, Ve, mech Period hlađenja Q Q Q [kwh] Q Ve Ve, inf Ve, win C, Ve, mech Period grijanja H H, Ve int,i e QVe t [kwh] 1000 Period hlađenja HC,Ve int,i e QVe t [kwh] 1000 pri čemu je koeficijent ventilacijske izmjene topline: Fakultet strojarstva i brodogradnje 30
35 Period grijanja H Ve HVe, inf H Ve, winh H, Ve, mech [W/K] Period hlađenja H Ve HVe, inf HVe, winh C, Ve, mech [W/K] t Q Ve,inf Q Ve,win Q H,Ve,mech Q C,Ve,mech H Ve,win H H,Ve,mech H C,Ve,mech potrebna toplinska energija uslijed infiltracije vanjskog zraka (kwh); potrebna toplinska energija uslijed pozračivanja otvaranjem prozora (kwh); potrebna toplinska energija u GViK sustavu kod zagrijavanja zraka (kwh). potrebna toplinska energija u GViK sustavu kod hlađenja zraka (kwh). - koeficijent ventilacijske izmjene topline uslijed otvaranja prozora (W/K); - koeficijent ventilacijske izmjene topline uslijed mehaničke ventilacije/klimatizacije kod zagrijavanja zraka (W/K); - koeficijent ventilacijske izmjene topline uslijed mehaničke ventilacije/klimatizacije kod hlađenja zraka (W/K); - proračunsko vrijeme (h). UKUPNI TOPLINSKI DOBICI ZA PROMATRANI PERIOD : Q Q int Q [kwh] H, gn sol Unutarnji toplinski dobici Q int od ljudi i uređaja računaju se s vrijednošću 5 W/m 2 ploštine korisne površine za stambene prostore, a 6 W/m 2 za nestambene prostore [8]. Q int qspec AK t 1000 [kwh] gdje su: q spec specifični unutarnji dobitak po m 2 korisne površine, 5 W/m 2 ili 6 W/m 2 ; A K korisna površina (m 2 ); t - proračunsko vrijeme (h) Fakultet strojarstva i brodogradnje 31
36 Solarni toplinski dobici za promatrani vremenski period t (h): Q sol k Q sol, k l b 1 tr, l Qsol, u, l [kwh] gdje su: Q sol,k srednja dozračena energija sunčevog zračenja kroz k-ti građevni dio u grijani prostor (kwh); Q sol,u,l srednja dozračena energija sunčevog zračenja kroz l-ti građevni dio u susjedni negrijani prostor (kwh); b tr,l faktor smanjenja za susjedni negrijani prostor s unutarnjim toplinskim izvorom l prema Provedenim proračunom potrebne toplinske energije za grijanje provedenom prema HRN EN ISO dobivene su sljedeće vrijednosti prikazane u Tablica 6. Tablica 6 Potrebna toplinska energija za grijanje prema algoritmu HRN EN MJESEC Q H,nd,a (kwh) siječanj veljača ožujak 8326 travanj 2958 svibanj 0 lipanj 0 srpanj 0 kolovoz 0 rujan 0 listopad 1020 studeni 7325 prosinac UKUPNO Ukupna potrebna toplinska energija iznosi ,00 kwh godišnje, što daje vrijednost od 84,48 kwh/m 2. Fakultet strojarstva i brodogradnje 32
37 GODIŠNJA POTREBNA TOPLINSKA ENERGIJA ZA HLAĐENJE Q C,nd Potrebna toplinska energija za hlađenje proračunske zone [8] : Q Q C Q C, nd, gn C, ls C, ht [kwh] Q C,nd - potrebna toplinska energija za hlađenje (kwh); Q C,gn - ukupni toplinski dobici zgrade u periodu hlađenja: ljudi, rasvjeta, uređaji, solarni dobici (kwh); Q C,ht - ukupno izmjenjena toplinska energija u periodu hlađenja (kwh); C,ls faktor iskorištenja toplinskih gubitaka kod hlađenja (-). Q C, nd Qint Qsol C, ls QTr QVe [kwh] Q int unutarnji toplinski dobici zgrade: ljudi, rasvjeta i uređaji (kwh); Q sol toplinski dobici od Sunčeva zračenja (kwh); Q Tr izmjenjena toplinska energija transmisijom za proračunsku zonu (kwh); Q Ve potrebna toplinska energija za ventilaciju/klimatizaciju za proračunsku zonu (kwh). UKUPNI TOPLINSKI DOBICI TOPLINE ZA PROMATRANI PERIOD : Q C,gn Q int Qsol [kwh] Unutarnji toplinski dobici i toplinski dobici od sunčeva zračenja izračunavaju se na isti način kao kod proračuna godišnje potrebne toplinske energije za grijanje vodeći računa o vrijednosti unutarnje postavne temeprature koja se u ovom slučaju uzima za period hlađenja. [5] IZMJENJENA TOPLINSKA ENERGIJA TRANSMISIJOM I VENTILACIJOM : Q Tr HTr int,c e t 1000 [kwh] Q Ve HVe int,c e t 1000 [kwh] Fakultet strojarstva i brodogradnje 33
38 H Tr koeficijent transmisijske izmjene topline proračunske zone (W/K); H Ve koeficijent ventilacijske izmjene topline proračunske zone (W/K), Jedn. (1.53); int,c unutarnja proračunska temperatura hlađene zone ( C); e srednja vanjska temperatura za proračunski period ( C); t - trajanje proračunskog razdoblja (h), Provedenim proračunom potrebne rashladne energije za hlađenje provedenom prema HRN EN ISO dobivene su sljedeće vrijednosti prikazane u Tablica 7. Tablica 7 Potrebna energija za hlađenje prema algoritmu HRN EN MJESEC Q c,nd,a (kwh) siječanj 0 veljača 0 ožujak 0 travanj 0 svibanj 2368 lipanj 6767 srpanj 8422 kolovoz 7779 rujan 3314 listopad 0 studeni 0 prosinac 0 UKUPNO Ukupna potrebna toplinska energija za hlađenje iznosi ,00 kwh godišnje, što daje vrijednost od 40,92 kwh/m 2. Fakultet strojarstva i brodogradnje 34
39 4.4. HRN EN :2008 Sustavi grijanja u zgradama Metoda proračuna energijskih zahtjeva i učinkovitosti sustava Sustavi za grijanje prostora zračenjem topline Korištenjem algoritma HRN EN izvodi se proračun potrebne toplinske energije koju je potrebno isporučiti podsustavu predaje [9]. Period proračuna: sezona grijanja Toplinska energija koju je potrebno dovesti podsustavu predaje toplinske energije u grijani prostor Q em,in Q em,out Q em,rvd Q em,ls [kwh] Q em,out Q em,rvd Q em,ls toplinska energija na izlazu iz podsustava predaje (kwh), vraćena pomoćna energija (kwh); toplinski gubici podsustava predaje (kwh). Q em, i Q ls rvd, i i, out QH, nd Qls, rvd i [kwh], - zbroj svih iskorištenih toplinskih gubitaka sustava grijanja i pripreme potrošne tople vode Tablica 8 prikazuje izračunate vrijednosti prema algoritmu HRN EN Tablica 8 Rezultati proračuna prema HRN EN , podsustav predaje topline PODSUSTAV SEZONA VAN SEZONE UKUPNO PREDAJE, GRIJANJE GRIJANJA GRIJANJA Q em,out (kwh) Q em,ls (kwh) W em,aux (kwh) Q em,rvd (kwh) Q em,rbl (kwh) Q em,in (kwh) W em,aux Q em,rbl pomoćna energija podsustava predaje (kwh); iskoristivi toplinski gubici pomoćnih uređaja podsustava predaje (iskoristiva pomoćna energija) (kwh); Fakultet strojarstva i brodogradnje 35
40 Q em,in toplinska energija na ulazu u podsustav predaje (kwh); Potrebna toplinska energija na ulazu u podsustav predaje iznosi ,00 kwh godišnje (73,66 kwh/m 2 ). Toplinski gubici sustava predaje iznose 7.161,00 kwh godišnje što znači da iznos toplinske energije na izlazu iz sustava predaje iznosi ,00 kwh godišnje (63,43 kwh/m 2 ). Korisnost sustava predaje topline dobiva se omjerom između ulazne i izlazne energije iz podsustava predaje topline te iznosi 86 % HRN EN :2008 Sustavi grijanja u zgradama Metoda proračuna energijskih zahtjeva i učinkovitosti sustava Razvodi sustava grijanja prostora Period proračuna: sezona grijanja [9] Proračun toplinskih gubitaka H dis, ls j j L t / 1000 Q, [kwh] m i, j j uk L j duljina pojedine dionice cjevovoda (m), iz projektne dokumentacije j koeficijent toplinskih gubitaka pojedine dionice cjevovoda (W/mK), m prosječna temperatura ogrjevnog medija funkcija faktora opterećenja dis ( C); i,j temperatura okolišnog zraka pojedine dionice ( C); t uk broj sati u promatranom periodu (h). t uk =t d d use,tj /7. L H,m,i kod mjesečne metode Iskoristivi toplinski gubici podsustava razvoda koji se vraćaju u grijani prostor Q k k L t / 1000 [kwh] H, dis, rbl 1 2 j m i, j j j uk L j duljina pojedine dionice cjevovoda (m) k 1 udio iskoristivih gubitaka u ukupnim za pojedinu dionicu u ovisnosti o vrsti prostora (-) k 2 udio iskoristivih gubitaka u ukupnim za pojedinu dionicu u ovisnosti o načinu ugradnje (-) Fakultet strojarstva i brodogradnje 36
41 Proračun pomoćne energije W H,dis,aux Phydr,des dis tuk f NET f HB fg,pm edis [kwh] 1000 P hydr,des projektna hidraulička snaga (W) dis faktor opterećenja (-); e dis faktor energetskog utroška (-) f NET korekcijski faktor hidrauličke mreže (za jednocijevne i dvocijevne mreže) (-), f HB korekcijski faktor hidrauličke ravnoteže mreže (-), f G,PM korekcijski faktor za generatore topline s integriranom pumpom (-), Proračun vraćene pomoćne energije radnom mediju u promatranom periodu za podsustav razvoda Q H,dis,rvd 0, 75WH,dis,aux [kwh] Proračun iskoristive pomoćne energije koja se vraća u prostor u promatranom periodu za podsustav razvoda Q H,dis,rbl k 0,25 WH,dis,aux [kwh] Toplinska energija koju je potrebno isporučiti sustavu razvoda grijanja Q H,dis,in Q Q Q Q [kwh] H,gen,out H,dis,out H,dis,rvd H,dis,ls Tablica 9 Rezultati proračuna prema HRN EN , podsustav razvoda PODSUSTAV RAZVODA, SEZONA VAN SEZONE UKUPNO GRIJANJE GRIJANJA GRIJANJA Q H,dis,out =Q em,in (kwh) Q H,dis,ls (kwh) Q H,dis,rbl (kwh) W H,dis,aux (kwh) Q H,dis,rvd (kwh) Q H,dis,rbl (kwh) Q H,dis,in (kwh) Fakultet strojarstva i brodogradnje 37
42 Tablica 9 prikazuje rezultate dobivene korištenjem algoritma HRN EN za proračun potrebne energije sustava razvoda grijanja. Izlazna toplinska energija iz sustava razvoda je ujedno i ulazna toplinska energija na podsustavu predaje topline i ona iznosi ,00 kwh godišnje (73,66 kwh/m 2 ). Ulazna energija u sustav razvoda toplinske energije iznosi ,00 kwh godišnje (99,85 kwh/m 2 ) što znači da na gubitke razvoda odlazi ,00 kwh godišnje (23,48 kwh/m 2 ) toplinske energije. Iskoristivost podsustava razvoda toplinske energije iznosi 74 % HRN EN :2008 Sustavi grijanja u zgradama Metoda proračuna energijskih zahtjeva i učinkovitosti sustava Sustavi za proizvodnju topline izgaranjem (kotlovi) i Dio 4-7: Sustavi za proizvodnju topline izgaranjem biomase Period proračuna: sezona grijanja, izvan sezone grijanja [9] Q H,gen,out Q H,gen,ls W H,gen,aux Q H,gen,aux,rvd Q H,gen,aux,nrbl Q H,gen,in Q HW,gen,in toplinska energija na izlazu iz podsustava proizvodnje (kwh); ukupni toplinski gubici podsustava proizvodnje (kwh); pomoćna energija podsustava proizvodnje (kwh); vraćena pomoćna energija u podsustav proizvodnje (kwh); neiskoristivi toplinski gubici pomoćnih uređaja podsustava proizvodnje (kwh); toplinska energija na ulazu u podsustav proizvodnje (kwh); toplinska energija na za kombiniranu proizvodnju energije za grijanje i PTV (kwh) Tablica 10 prikazuje rezultate proračuna prema algoritmu HRN EN (sustav za proizvodnju topline izgaranjem) te HRN EN sustav za proizvodnju topline izgaranjem biomase. Tablica 10 Rezultati proračuna prema HRN EN i prema HRN EN , sustav proizvodnje toplinske energije GENERATOR-GRIJANJE SEZONA VAN SEZONE UKUPNO GRIJANJA GRIJANJA Q H,gen,out =Q H,dis,in Q H,gen,ls Q H,gen,ls,env,rbl W H,gen,aux Q H,gen,rvd Q H,gen,rbl Q H,gen,in Q HW,gen,in Fakultet strojarstva i brodogradnje 38
4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO
4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO Izvori topline u ljetnom razdoblju: 1. unutrašnji izvori topline Q I (dobitak topline od ljudi, rasvjete, strojeva, susjednih prostorija, ) 2. vanjski izvori topline Q
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
A+ A B C D F G. Q H,nd,rel % Zgrada nova x postojeća. Podaci o osobi koja je izdala certifikat. Podaci o zgradi > 250. Izračun
prema Direktivi 2010/31/EU Energetski certifikat za nestambene zgrade Zgrada nova x postojeća Vrsta i naziv zgrade B.1. Administrativna zgrada Državni arhiv u Sisku K.č. k.o. k.č. 927/1 k.o. Sisak Stari
Algoritam za proračun potrebne energije za grijanje i hlađenje prostora zgrade prema HRN EN ISO 13790
Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje Algoritam za proračun potrebne energije za grijanje i hlađenje prostora zgrade prema HRN EN ISO 13790 Autori: prof.dr.sc. Vladimir Soldo, dipl.ing.stroj.
Algoritam za proračun potrebne energije za grijanje i hlađenje prostora zgrade prema HRN EN ISO 13790
Algoritam za proračun potrebne energije za grijanje i hlađenje prostora zgrade prema HRN EN ISO 13790 Zagreb, rujan 2012. Algoritam za proračun potrebne en. za grijanje i hlađenje prema HRN EN 13790 Str.
Pojednostavljeni postupak proračuna gubitaka topline prema EN12831
3 PRORAČUN GUBITAKA TOPLINE ZIMA Dva postupka proračuna toplinskog opterećenja (toplinskih gubitaka) prostorija i cijele zgrade prema EN12831: pojednostavljen podroban Primjena pojednostavljenog proračuna
Korenica. Podaci o osobi koja je izdala energetski certifikat
nova postojeća Zgrada x Vrsta i naziv zgrade K.č. k.o Stambena zgrada/ Stambena jedinica 11928/5. Korenica Adresa Brinjska 4 Mjesto Korenica Vlasnik/Investitor Željka Šebalj prema Direktivi 2010/31/EU
Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje
Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje Algoritam za određivanje energijskih zahtjeva i učinkovitosti termotehničkih sustava u zgradama Sustavi kogeneracije, sustavi daljinskog grijanja,
MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA
- NACRT - MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA Na temelju članka 17. stavka 2. i članka 20. stavka 3. Zakona o gradnji ( Narodne novine, broj 153/2013) ministrica graditeljstva i prostornoga
Energetska učinkovitost zgrade nakon implementacije mjera poboljšanja energetskih svojstava na primjeru obiteljske kuće
Završni rad br. 247/GR/2015 Energetska učinkovitost zgrade nakon implementacije mjera poboljšanja energetskih svojstava na primjeru obiteljske kuće Božidar Međimurec, 5144/601 Varaždin, veljača 2016. godine
XII. tečaj 10. i 11. veljače 2012.
STRUČNO USAVRŠAVANJE OVLAŠTENIH ARHITEKATA I OVLAŠTENIH INŽENJERA XII. tečaj 10. i 11. veljače 2012. TEMA: "NISKOTEMPERATURNO GRIJANJE DIZALICAMA TOPLINE S ANALIZOM ISPLATIVOSTI - 2.DIO" Autor: Prof.dr.sc.
Predavanje: ISPLATIVOST PRIMJENE SOLARNIH TOPLINSKIH SUSTAVA 2. DIO Predavač: Prof.dr.sc. Igor BALEN, Fakultet strojarstva i brodogradnje
Predavanje: ISPLATIVOST PRIMJENE SOLARNIH TOPLINSKIH SUSTAVA 2. DIO Predavač: Prof.dr.sc. Igor BALEN, Fakultet strojarstva i brodogradnje UVOD Održivi razvoj modernog društva uvjetovan je racionalnim gospodarenjem
PRILOG 2: PRORAČUN KOEFICIJENTA PROLASKA TOPLINE ZA STAMBENO-POSLOVNU ZGRADU
Algoritam za proračun potrebne en. za grijanje i hlađenje prema HRN EN 13790 Str. 81 PRILOG 2: PRORAČUN KOEFICIJENTA PROLASKA TOPLINE ZA STAMBENO-POSLOVNU ZGRADU Algoritam za proračun potrebne en. za grijanje
Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1
(Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode
XIII. tečaj 09. i 10. studeni 2012.
STRUČNO USAVRŠAVANJE OVLAŠTENIH ARHITEKATA I OVLAŠTENIH INŽENJERA XIII. tečaj 09. i 10. studeni 2012. TEMA: " PRAVILNIK O ENERGETSKIM PREGLEDIMA GRAĐEVINA I ENERGETSKOM CERTIFICIRANJU ZGRADA (NN 81/2012)"
Energetska obnova ovojnice zgrade, Rekonstrukcija. Predrag Čaklović, dipl. ing. arh.
Fiorello La Guardia 27, 51000 Rijeka OIB: 68308631193 Žiro-račun: IBAN HR2724020061100533606 T: +385 51 629005 F: +385 51 629046 info@riteh.eu www.riteh.eu SKI URED: INVESTITOR: : : : RED. BR. I : : :
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD. Hrvoje Petrunić. Zagreb, 2011.
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD Hrvoje Petrunić Zagreb, 2011. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD Mentor: Prof. dr. sc. Igor
MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA
MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA Na temelju članka 17. stavka 2. i članka 20. stavka 3. Zakona o gradnji ( Narodne novine, broj 153/2013) ministrica graditeljstva i prostornoga uređenja,
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
HRVATSKA UDRUGA ENERGETSKIH CERTIFIKATORA
HRVATSKA UDRUGA ENERGETSKIH CERTIFIKATORA Izmjene u regulativi iz područja energetskih pregleda i certifikacije zgrada Tehnički propis o racionalnoj uporabi energije i toplinskoj zaštiti zgrada NN 128/15
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Seminar: ENERGETSKO CERTIFICIRANJE ZGRADA Koprivnica ENERGETSKI SUSTAVI. PREDAVAČ: prof. dr. sc. Veljko Filipan, dipl. ing. stroj.
ENERGETSKI SUSTAVI PREDAVAČ: prof. dr. sc. Veljko Filipan, dipl. ing. stroj. 1) FKIT Sveučilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za termodinamiku, strojarstvo i energetiku
Utjecaj izgaranja biomase na okoliš
7. ZAGREBAČKI ENERGETSKI TJEDAN 2016 Utjecaj izgaranja biomase na okoliš Ivan Horvat, mag. ing. mech. prof. dr. sc. Damir Dović, dipl. ing. stroj. Sadržaj Uvod Karakteristike biomase Uporaba Prednosti
MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA
STRANICA 14 BROJ 128 NARODNE NOVINE SRIJEDA, 25. STUDENOGA 2015. PRILOG VI. Prihvatljivi troškovi za mjere obuhvaćene Programom su sljedeći: 1. Troškovi osoblja (uključujući troškove koji se navode u putnom
Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava
Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog
EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE
List:1 EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE NEKI PRIMJERI ZA RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE UTJECAJNI FATORI EKONOMIČNOSTI POGONA: Konstrukcijska izvedba energetskih ureñaja, što utječe
ZAHTJEVI ZA ENERGETSKA SVOJSTVA POSTOJEĆIH ZGRADA KOD KOJIH SE PROVODI ZNAČAJNA OBNOVA
ZAHTJEVI ZA ENERGETSKA SVOJSTVA POSTOJEĆIH ZGRADA KOD KOJIH SE PROVODI ZNAČAJNA OBNOVA Mr.sc. Josip Jukić, dipl.ing.str. E.mail: josip.jukic@vusb.hr 1 UVOD DAN INŽENJERA STROJARSTVA, Zagreb, 22.04.2015.
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Iz poznate entropije pare izračunat ćemo sadržaj pare u točki 2, a zatim i specifičnu entalpiju stanja 2. ( ) = + 2 x2
1. zadata Vodena para vrši promjene stanja po desnoretnom Ranineovom cilusu. Kotao proizvodi vodenu paru tlaa 150 bar i temperature 560 o C. U ondenzatoru je tla 0,06 bar, a snaga turbine je 0 MW. otrebno
SOLARNI KOLEKTORI I NJIHOVA PRIMJENA
SOLARNI KOLEKTORI I NJIHOVA PRIMJENA Univerzitet Crne Gore Mašinski fakultet Prof. dr Igor Vušanović igorvus@ac.me SUNCE KAO IZVOR ENERGIJE Najveći izvor obnovljive energije je Sunce čije zračenje dolazi
Bosch klima uređaji. Vaše zdravlje i udobnost ovisi o zraku u prostoriji
Bosch klima uređaji Vaše zdravlje i udobnost ovisi o zraku u prostoriji ENERGIA EHEPΓИЯ EΝEPΓЕΙΑ EΝERGIJA EΝERGY EΝERGIE EΝERGI 626/2011 2 Bosch klima uređaji Zahtjeve ErP smjernica mogu ispuniti samo
POPIS HRVATSKIH NORMI I DRUGIH TEHNIČKIH SPECIFIKACIJA ZA PRORAČUNE I ISPITIVANJA GRAĐEVNIH DIJELOVA ZGRADE I ZGRADE KAO CJELINE
PRILOG A POPIS HRVATSKIH NORMI I DRUGIH TEHNIČKIH SPECIFIKACIJA ZA PRORAČUNE I ISPITIVANJA GRAĐEVNIH DIJELOVA ZGRADE I ZGRADE KAO CJELINE A.1 NORME ZA PRORAČUN NA KOJE UPUĆUJE OVAJ PROPIS HRN EN 410:2011
POPIS HRVATSKIH NORMI I DRUGIH TEHNIČKIH SPECIFIKACIJA ZA PRORAČUNE I ISPITIVANJA GRAĐEVNIH DIJELOVA ZGRADE I ZGRADE KAO CJELINE
STRANICA 20 BROJ 97 SRIJEDA, 6. KOLOVOZA 2014. (2) Posebna Iskaznica energetskih svojstava zgrade izrađuje se za pojedini dio zgrade kada se provode odvojeni proračuni prema odredbi članka 50. stavka 1.
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
CENTRALNO GRIJANJE URBANE VILE
MEĐIMURSKO VELEUČILIŠTE U ČAKOVCU ODRŽIVI RAZVOJ MIHAEL KONTREC CENTRALNO GRIJANJE URBANE VILE ZAVRŠNI RAD ČAKOVEC, 2016. MEĐIMURSKO VELEUČILIŠTE U ČAKOVCU ODRŽIVI RAZVOJ TERMOTEHNIČKO INŽENJERSTVO MIHAEL
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Klima uređaji renomiranog proizvođača. predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje.
Klima uređaji renomiranog proizvođača predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje. www.mariterm.hr GRIJANJE HLAÐENJE info@mariterm.hr K L I M AT I Z A C I J A Ugodna
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
/ 1 4. Toplinska pumpa zrak/voda
2 0 1 3 / 1 4 ESTIA Toplinska pumpa zrak/voda ESTIA Toplinska pumpa zrak/voda Pametno se grijati i pritom štedjeti i čuvati okoliš! Okoliš U mnogim područjima našega svakodnevnog života zaštita okoliša
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
KORIŠTENJE VODNIH SNAGA
KORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA I SNAGA Energija i snaga Energija je sposobnost obavljanja rada. Energija se u prirodi javlja u različitim oblicima. Po zakonu o održanju energije: energija se ne može
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
ENERGETSKA POSTROJENJA
(Rashladni tornjevi) List: 1 RASHLADNI TORNJEVI Rashladni tornjevi su uređaji (izmjenjivači topline voda/zrak) pomoću kojih se neiskorištena energija (toplina) iz energetskih postrojenja, preko rashladne
Sveučilište u Zagrebu. F a k u l t e t s t r o j a r s t v a i b r o d o g r a d n j e Z A V R Š N I R A D. Voditelj rada: Zagreb, 2010.
Sveučilište u Zagrebu F a k u l t e t s t r o j a r s t v a i b r o d o g r a d n j e Z A V R Š N I R A D Voditelj rada: dr. sc. Vladimir Soldo Zagreb, 2010. Davor Kodba SAŽETAK Komercijalno hlađenje objekta,
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
ENERGETSKI SUSTAVI ZA PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE
Prof. dr. sc. Zmagoslav Prelec List: ENERGETSKI SUSTAVI ZA PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE ENERGETSKI SUSTAVI S PARNIM PROCESOM - Gorivo: - fosilno (ugljen, loživo ulje, prirodni plin) - nuklearno(u
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Upotreba tablica s termodinamičkim podacima
Upotreba tablica s termodinamičkim podacima Nije moguće znati apsolutnu vrijednost specifične unutarnje energije u procesnog materijala, ali je moguće odrediti promjenu ove veličine, koja odgovara promjenama
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Konstrukcije, materijali i tehnologije građenja SANACIJA STARIH ZGRADA S ASPEKTA TOPLINSKE ZAŠTITE I UŠTEDE ENERGIJE
i 1998 TEHNIČKO VELEUČILIŠTE U ZAGREBU Graditeljski odjel 10010 Zagreb, Avenija V. Holjevca 15 STRUČNO USAVRŠAVANJE OVLAŠTENIH ARHITEKATA I OVLAŠTENIH INŽENJERA XV. tečaj 15. i 16. studenog 2013. Tema:
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
POMOĆNI SUSTAVI U ENERGETSKIM PROCESIMA SUSTAV ZA REKUPERACIJU KONDENZATA
Prof. dr. sc. Z. Prelec, dipl. ing. List: 1 POMOĆNI SUSTAVI U ENERGETSKIM PROCESIMA Sustav za rekuperaciju kondenzata Rashladni sustav SUSTAV ZA REKUPERACIJU KONDENZATA U raznim energetskim, procesnim
FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
INSTALACIJE ZGRADA. Marina MALINOVEC PUČEK
INSTALACIJE ZGRADA Marina MALINOVEC PUČEK SALON NAMJEŠTAJA 1. INSTALACIJA VODOVODA (sanitarna voda + požarna voda) 2. INSTALACIJA KANALIZACIJE (sanitarna voda + oborinska voda) 3. TERMOTEHNIČKE INSTALACIJE
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Na temelju članka 47. Zakona o gradnji (Narodne novine, broj 153/2013), ministrica graditeljstva i prostornoga uređenja donosi
N A C R T Na temelju članka 47. Zakona o gradnji (Narodne novine, broj 153/2013), ministrica graditeljstva i prostornoga uređenja donosi PRAVILNIK O IZMJENAMA I DOPUNAMA PRAVILNIKA O ENERGETSKOM PREGLEDU
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Hibridna dizalica topline Daikin Altherma. Dobitna kombinacija
Hibridna dizalica topline Daikin Altherma Dobitna kombinacija Daikin Altherma Hibridna dizalica topline, prirodna kombinacija Sezonska učinkovitost, pametno korištenje energije EU želi povećati svijest
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Sve-u-jednom komfor za stambene primjene. Katalog Grijanje
Sve-u-jednom komfor za stambene primjene Katalog 2016. 2017. Grijanje Daikin nudi raznovrsna energetski učinkovita rješenja za grijanje s niskim emisijama CO 2, bez obzira na to nadograđujete li sustav
odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa
.vježba iz Terodiaike rješeja zadataka 1. Zadatak Kopresor usisava 0,5 kg/s zraka tlaka 1 bar i 0 o C, tlači ga i istiskuje u eizolirai tlači cjevovod. Na ulazo presjeku usise cijevi brzia je 15 /s. Izlazi
TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II
TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo
SPECIFIKACIJA OPREME, MATERIJALA I RADOVA ZA HLAĐENJE / GRIJANJE
Troškovnik - str. 1 Stavka Vrsta i opis rada Jedinična mjera Količina Jedinična cijena [kn] Ukupno [kn] SPECIFIKACIJA OPREME, MATERIJALA I RADOVA ZA HLAĐENJE / GRIJANJE Za potrebe klimatizacije (hlađenja/grijanja)
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
DALJINSKO GRIJANJE U SUSTAVU TOPLINSKE ENERGIJE
MEĐIMURSKO VELEUČILIŠTE U ČAKOVCU STRUČNI STUDIJ ODRŽIVI RAZVOJ PETRA MIŠAK DALJINSKO GRIJANJE U SUSTAVU TOPLINSKE ENERGIJE ZAVRŠNI RAD ČAKOVEC, 2016. MEĐIMURSKO VELEUČILIŠTE U ČAKOVCU STRUČNI STUDIJ ODRŽIVI
2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE
1 2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE Pod pojmom kamata podrazumijeva se naknada koju dužnik plaća za posuđenu glavnicu. Pri tom se pod glavnicom najčešće podrazumijeva određena svota novca,
4,88 ESTIA S E R I J A
COP 4,88 ESTIA SERIJA 4 Toplinska crpka zrak/voda ESTIA Toplinska crpka zrak/voda Naš doprinos okolišu Kada se danas govori o regenerativnim energijama, tada je nezaobilazno spomenuti toplinsku crpku.
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Juraj Ladika. Zagreb, 2012.
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Juraj Ladika Zagreb, 2012. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Mentor: Prof. dr. sc. Dražen Lončar
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
POVEĆANJE STEPENA KORISNOSTI KOTLA I TEHNO- EKONOMSKA ANALIZA UGRADNJE UTILIZATORA NA VRELOVODNOM KOTLU SNAGE 116 MW NA TOPLANI KONJARNIK
POVEĆANJE STEPENA KORISNOSTI KOTLA I TEHNO- EKONOMSKA ANALIZA UGRADNJE UTILIZATORA NA VRELOVODNOM KOTLU SNAGE 116 MW NA TOPLANI KONJARNIK JKP BEOGRADSKE ELEKTRANE Vladimir Tanasić 1, Marko Mladenović 1
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ZAVRŠNI RAD Osijek, 14. rujna 2017. Marijan Mikec SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ZAVRŠNI RAD Izrada projektno-tehničke dokumentacije armiranobetonske
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Efikasnim korištenjem energije u kućanstvu štedimo novac!
UVOD Prilikom kupnje kuće ili stana, kućanskih uređaja i opreme, imajte u vidu da svaka od tih investicija ima dvije cijene. Jedna je cijena kupnje, a druga je cijena korištenja i održavanja. Premda većina