Seminar: ENERGETSKO CERTIFICIRANJE ZGRADA Koprivnica ENERGETSKI SUSTAVI. PREDAVAČ: prof. dr. sc. Veljko Filipan, dipl. ing. stroj.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Seminar: ENERGETSKO CERTIFICIRANJE ZGRADA Koprivnica ENERGETSKI SUSTAVI. PREDAVAČ: prof. dr. sc. Veljko Filipan, dipl. ing. stroj."

Transcript

1 ENERGETSKI SUSTAVI PREDAVAČ: prof. dr. sc. Veljko Filipan, dipl. ing. stroj. 1) FKIT Sveučilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za termodinamiku, strojarstvo i energetiku 2) Hrvatska komora inženjera strojarstva Sekcija za energetsko certificiranje

2 UVOD Direktiva EPBD I (2002/91/EC od ) i Direktiva EPBD II (2010/31/EU od ) Europskog parlamenta i Vijeća O energijskim (energetskim) značajkama (svojstvima) zgrada - promovira poboljšanje učinkovitosti korištenja energije u zgradama putem isplativih mjera uzimajući u obzir vanjske klimatske uvjete uz očuvanje zadovoljavajuće kvalitete unutarnjeg zraka Implementacija EPBD direktive u hrvatsko zakonodavstvo kroz niz zakona i tehničkih propisa te prihvaćanjem niza europskih normi. Uvode se: - energetski pregledi i energetsko certificiranje zgrada - energetski pregled kotlova za grijanje nazivne snage 20 kw i sustava za klimatizaciju nazivne snage 12 kw 2

3 Pravilnik o ECZ propisuje da energetski pregled zgrade: - obvezno uključuje i analize energetskih svojstava sustava grijanja i hlađenja, sustava klimatizacije i ventilacije i sustava za pripremu potrošne tople vode, - uključuje i potrebna mjerenja gdje je to nužno za ustanovljavanje energetskog stanja i/ili svojstava, Energetskim pregledom se utvrđuje: -način korištenja energije - sustavi i mjesta na kojima su prisutni veliki gubici energije. Cilj energetskih pregleda je: - utvrđivanje učinkovitosti/neučinkovitosti potrošnje energije te - donošenje zaključaka i preporuka za povećanje energetske učinkovitosti. 3

4 ENERGETSKI SUSTAVI U ZGRADAMA Tehnički sustavi zgrada u kojima se troši energija: - sustavi grijanja prostora - sustavi pripreme sanitarne tople vode (PTV) - sustavi hlađenja prostora - sustavi ventilacije, djelomične klimatizacije i klimatizacije - sustavi rasvjete - sustavi automatizacije i upravljanja -kućanski uređaji (štednjaci, hladnjaci, usisavači, pegle, ) - uredska i općenito ICT oprema (računala, telefoni, televizori, ) - ostala oprema zgrada (dizala, liftovi, pokretne stepenice, ) Udio potrošnje u pojedinim sustavima ovisi o vrsti zgrada, tehničkim karakteristikama, starosti zgrada, načinu gradnje, vanjskim klimatskim faktorima, 4

5 Zgradarstvo ogroman potrošač energije Analizama je međutim utvrđeno da postoji i veliki potencijal ušteda energije u zgradama 5

6 Energetski sustavi u zgradi osim osnovne namjene (održavanje temperature i ostalih parametara ugodnog i zdravog rada i boravka) trebaju ispunjavati i sljedeće zahtjeve: -sprječavanje širenje požara -sprječavanje ugrožavanja okoline - ograničenje razine buke -sprječavanje ozljeđivanja korisnika -sprječavanje prijenosa vibracija - osiguravanje racionalnog korištenja energije Da bi se očuvala potrebna svojstva tehničkih sustava tijekom čitavog životnog vijeka (vijeka trajanja sustava) oni se moraju održavati. Održavanje energetskih sustava podrazumijeva: - redovite preglede sustava, u razmacima i na način određen projektom i pisanom izjavom izvođača radova, - izvanredne preglede sustava nakon nekog izvanrednog događaja ili po inspekcijskom nadzoru. 6

7 Energija izvori, oblici i pretvorbe energije 7

8 Učinkovitost pretvorbe energije: η en η en = iskorišten a(izlazna)energija rad + = utrošena(ulazna)energija W + Q = Q ul izl iskoristiva izlazna toplina ulazna toplina primjeri moguće energetske učinkovitosti nekih realnih energetskih sustava za pretvorbu kemijske energije goriva u električnu energiju: Energetski sustav Parne elektrane (konvencionalno izgaranje) 0,25 0,40 (0,45) Plinske elektrane 0,20 0,35 (0,40) Dizelske elektrane 0,35 0,45 (0,52) Elektrane s kombiniranim procesom 0,45 0,55 (0,60) Kogeneracijske elektrane 0,50 0,80 (0,90) 8

9 Tijek procesa korištenja energije kod plinske i elektro peći Ukupna potrošnja energije jedne privatne kuće 9

10 SUSTAVI GRIJANJA Osnovne komponente sustava 10

11 Podjela sustava grijanja prema smještaju izvora topline: Pojedinačna (lokalna) grijanja: izvor topline u grijanoj prostoriji Centralna grijanja: izvor topline na jednom mjestu u građevini, etažno grijanje = jedan ogrjevni uređaj po stanu u građevini s više stanova Daljinska grijanja: izvor topline u centralnoj toplani iz koje se snabdijeva jedna ili više grupa građevina, stambeni blokovi ili gradske četvrti. 11

12 Prednosti centralnih grijanja u odnosu na lokalna: - smanjen broj ložišta i dimnjaka i smanjeno zagađivanje okoline - nema prenošenja goriva i pepela u prostorima za boravak ljudi -veća ekonomičnost iskorištenja goriva - manji potreban prostor za smještaj ogrjevnih tijela - manje posla pri opsluživanju Prednosti daljinskih grijanja u odnosu na centralna grijanja: -veći stupanj korisnosti - mogućnost korištenja jeftinijeg goriva - manje zagađenje okoliša (bolja kontrola izgaranja, pročišćavanje dimnih plinova) - manja opasnost od požara -veća sigurnost u radu -stručno rukovanje i održavanje. 12

13 Individualni sustavi 13

14 toplozračno grijanje 14

15 Centralni izvori kotlovi Podjela kotlova: - prema mediju koji zagrijavaju: toplovodni, vrelovodni, parni, uljni - prema materijalu izrade: lijevani, čelični, aluminijski, kombinirani - prema radnom nadtlaku: kotlovi niskog tlaka (<1,0 bar, odn. <120 o C), kotlovi visokog tlaka (>1,0 bar, odnosno >120 o C) - prema toplinskom učinku (snazi): mali, srednji, veliki (bez točno određenih granica; uobičajeno: mali do 50 kw, srednje 50 do 500 kw, a veliki iznad 500 kw) - prema konstrukciji i vrsti goriva: kotao na kruta goriva, plinski kotao (kotao na plin), uljni kotao (kotao na loživo ulje), kombinirani npr. uljno-plinski kotao, električni kotao; u novije doba razvijeni su posebno kotlovi za biomasu: kotao na sječku, pirolitički kotao za brikete ili cjepanice, kotao za pelete, itd. - prema izvedbi i načinu rada plamenika: kotao s atmosferskim plamenikom, kotao s ventilatorski plamenikom - - postoji još niz drugih mogućih podjela kotlova 15

16 Primjeri kotlova: kotao na pelete pirolitički kotao na biomasu 16

17 plinski kotao s ventilatorom 17

18 Prema učinkovitosti korištenja energije kotlovi se uobičajeno dijele na: standardne, niskotemperaturne, kondenzacijske Standardni kotlovi obično rade s povišenim temperaturama vode (od 70 C do 90 C); imaju manji stupanj korisnosti. Niskotemperaturni kotlovi (NT kotlovi) mogu kontinuirano raditi i s temperaturom povratne vode t 35 C. Osim u iznimnim slučajevima, ne dolazi do kondenzacije dimnih plinova na izmjenjivačkim površinama. Kod ovih se kotlova temperatura polazne vode i dimnih plinova snižavaju u skladu s krivuljom grijanja parcijalnim opterećenjem, čime se smanjuju i gubici zračenja i pogonske pripravnosti. Stupanj korisnosti je viši od standardnih k. Kondenzacijski kotlovi su kotlovi s iskorištavanjem latentne topline sadržane u plinovima izgaranja putem kondenzacije vodene pare. To su kotlovi s najvišim stupnjem korisnosti. 18

19 94/111=85% 108/111=97% 19

20 Učinkovitost novih kotlova prema normama 20

21 21

22 22

23 23

24 Daljinski sustavi grijanja - omogućuju distribuciju toplinske energije na veće udaljenosti (gradske toplane i mini toplane gradskih četvrti). Toplina se razvodi magistralnom mrežom cjevovoda do grijanih objekata (zgrada). Uobičajeni režim vrelovodnog sustava je od 70/50 C (ljeti) do 120/80 C u standardnom zimskom režimu. U zgradi se toplina transformira za potrebe sustava grijanja i PTV preko izmjenjivača topline u toplinskim podstanicama. 24

25 25

26 Ogrjevna tijela - elementi sustava grijanja za neposredan prijenos topline na zrak i održavanje željene temperatura prostora. Individualni (pojedinačni) izvori - grijanje prostora izravnom predajom topline prostoru (npr. kamini, el. radijatori, grijalice i sl.) Centralni i daljinski izvori razvod ogrjevnog medija kao prijenosnika topline do ogrjevnih tijela smještenih u grijanim prostorima. Vrste ogrjevnih tijela: - radijatori (člankasti, pločasti, posebne izvedbe) - konvektori (podni, stropni, parapetni) - kaloriferi - panelne ogrjevne površine - sustavi grijanja s grijanim plohama prostora (podne, zidne i stropne plohe) - površinski sustavi grijanja (podno, zidno i stropno grijanje) - posebne izvedbe 26

27 Mjesto ugradnje ogrjevnog tijela - najčešće ispod ostakljenih ploha radijatori - ispod prozora (tzv. parapet) konvektori - u pod ispod velikih ostakljenih ploha cijevi podnog grijanja (blizu ostakljenih ploha gušći raspored) površinski sustavi grijanja - kao ogrjevna tijela koriste građevne elemente plohe prostorije: pod, zidove i strop - izmjena topline zračenjem i konvekcijom - snižene temperature ogrjevnog medija (npr. 55/45 C, 40/30 C) - izvori topline: niskotemperaturni i kondenzacijski kotlovi, solarni sustavi i dizalice topline - nužna je konstrukcijska prilagodba građevnih elemenata ploha prostorije 27

28 Ogrjevna tijela primjeri Ogrjevna tijela za prijenos topline slobodnom konvekcijom i zračenjem (radijatori) Ogrjevna tijela za prijenos topline konvekcijom (konvektori i ventilokonvektori) 28

29 Elementi površinskih sustava grijanja (stropno, zidno i podno grijanje) 29

30 Sustavi za pripremu potrošne tople vode (PTV): 30

31 31

32 Cirkulacijska crpka se ugrađuje u svrhu trenutnog osiguranja tople vode na izljevnom mjestu (trošilu). Ona je ujedno i potrošač električne energije; sustavom automatske regulacije njezin se rad stoga treba programirati u funkciji vremena potrošnje PTV-a. Kod sustava PTV treba obratiti posebnu pažnju na sprječavanje pojave bakterija legionele, usljed ustajalosti vode u sustavu i pogodne temperature za njezin razvoj (32 i 42 C). Legionela se rješava periodičkim pregrijavanjem vode u sustavu PTV-a na ~80 C. Temperatura u svakom slučaju treba biti veća od 65 C! 32

33 Akumulacijski spremnici PTV s direktnim zagrijavanjem - kod manjih stambenih objekata i obiteljskih kuća; Uobičajena priprema PTV-a u sklopu izvora topline (kotlova) za grijanje Toplinski izvori za pripremu PTV-a - od klasičnih do alternativnih izvora topline (vrlo često u kombinaciji sa solarnim kolektorima). Solarni sustavi za pripremu PTV-a najčešće se koriste kao dodatni izvor topline; osnovni izvori su plinski, uljni ili električni kotlovi. Osnovni dijelovi solarnih sustava su: a) kolektor b) spremnik tople vode s izmjenjivačem topline c) solarna stanica s crpkom i regulacijom d) razvod s odgovarajućim radnim (solarnim) medijem. 33

34 Solarni sustavi za pripremu potrošne tople vode 1. Solarni kolektori 2. Solarni polazni vod 3. Solarni povratni vod 4. Kotao za dodatno grijanje 5. Ekspanzijska posuda 6. Crpna stanica 7. Ulaz hladne vode 8. Spremnik potrošne tople vode 9. Izlaz potrošne tople vode 34

35 Efikasnost solarnog sustava 35

36 Mogućnosti korištenja Sunčeve energije u zgradarstvu 36

37 Sustav regulacije i upravljanja Osnovni zadaci: pouzdan pogon sustava uz osiguravanje odgovarajućeg stupnja ugode, učinkovito gospodarenje energijom, povećanje pogonske sigurnosti i zaštite sustava od smrzavanja, pregrijavanja, prekoračenja tlaka i sl., pojednostavljenje rukovanja sustavima Osnovni principi rada: 1) regulacija toplinskog učina (Q) promjenom protoka medija (m): Q = f(m) uz θ = konst. 2) regulacija toplinskog učina(q) promjenom temperature medija (θ): Q = f( θ) uz m = konst. Općenito se za procese grijanja toplinski učin usklađuje s promjenom vanjske temperature, dok se PTV-a grije na stalnu vrijednost temperature: θ max =45 C za opću potrošnju, a za kuhinje θ max = 65 C. 37

38 Regulacija sustava grijanja prema mjestu zahvata može biti: 1) pojedinačna-lokalna (regulacija temperature zraka u svakoj prostoriji zgrade zasebno putem sklopa regulacijskog ventila i temperaturnog osjetnika unutar reguliranog prostora) npr. termostatski ventil na ogrjevnom tijelu 2) centralna (regulacija temperature zraka u svim prostorijama iz jednog centralnog mjesta za svaku prostoriju ili prema regulaciji temperature u referentnoj prostoriji). a) regulacija temperature ogrjevnog medija u toplinskom izvoru putem temperaturnog osjetnika koji upravlja radom plamenika kod kotlova ili radom regulacijskog ventila kod izmjenjivača topline. b) regulacija temperature vode u kotlu prema sobnoj temperaturi c) regulacija temperature polaznog voda u ovisnosti o vanjskoj temperaturi 38

39 Primjeri: 39

40 UČINKOVITOST SUSTAVA GRIJANJA Osim gubitaka topline samog izvora postoje i gubici cijevne mreže razvoda i regulacije. Ukupna učinkovitost sustava grijanja može se izraziti kao: η u = η k x η c x η r gdje su: η K učinkovitost toplinskog izvora, η C učinkovitost mreže cjevovoda, η r učinkovitost sustava regulacije. Učinkovitost pojedinih uređaja za pretvorbu energije (peći, kotlovi, grijalice) određuje se mjerenjem prema odgovarajućim normama ili se na temelju iskustva i prethodnih mjerenja određuje prema tablicama i dijagramima. dio sustava uvjeti učinkovitost, % cijevna mreža regulacija ovisno o duljini i kvaliteti izolacije te razvodu cijevi 95 do 98 centralna, automatska 95 ručna, kontrolirana 92 ručna, nekontrolirana 90 40

41 GORIVO VRSTA TOPLINSKOG IZVORA UČINKOVITOST, % kruto peći i štednjaci 60 do 75 kotlovi, starija izvedba 60 do 75 kotlovi, nova izvedba 80 do 90 kotlovi na različitu biomasu 82 do 92 kotlovi na pelete 87 do 92 kotlovi na sječku 85 do 90 kombinirani kotlovi 70 do 78 tekuće kombinirani kotlovi (kruto/tekuće) 65 do 75 standardni 85 do 90 niskotemperaturni 90 do 95 plinovito standardni 92 do 95 niskotemperaturni 95 do 98 kondenzacijski 100 do 108 *) 41

42 Dizalice topline (toplinske pumpe, toplinske crpke) 42

43 geotermalna dizalica topline 43

44 view of.exe file 44

45 MOGUĆNOSTI POBOLJŠANJA ENERGETSKE UČINKOVITOSTI Opća načela analize potencijala uštede energije u zgradi Grijanje prostora -najveći potencijal na strani tehničkih sustava zgrada - ogrjevna tijela - birati najučinkovitija prema vrsti grijanog prostora, te paziti na njihov optimalan raspored - posvetiti pažnju lociranju toplinske stanice obzirom na trošila i dobro izolirati razvod cjevovoda - iskorištavati otpadnu toplinu iz drugih izvora za predgrijavanje medija ili za samo grijanje - ugraditi odgovarajuću regulaciju i po mogućnosti automatizaciju - kotlovi/kotlovnice/redukcijske stanice - izvedbom, kvalitetom, odabirom goriva, eksploatacijom i održavanjem imaju odlučujući utjecaj na racionalno korištenje toplinske energije. 45

46 Povećanju energetske učinkovitosti mogu doprinjeti: 1) poboljšanje energetskih svojstava sustava grijanja, kao i njihovih specifičnih podsustava, kao npr.: - zamjena standardnih kotlova niskotemperaturnim ili kondenzacijskim kotlovima uz uvođenje niskotemperaturnog grijanja - ugradnja termostatskih ventila i različitih termostatskih glava - poboljšanje sustava regulacije i upravljanja - povrat toplinske energije iz otpadnog zraka u sustavima ventilacije i - uvođenje prirodnog provjetravanja 2) zamjena energenta i korištenje obnovljivih izvora energije, kao npr.: - prelazak na daljinsko/blokovsko grijanje ili hlađenje, - decentralizirani sustavi za opskrbu energijom iz obnovljivih izvora energije, - dizalice topline i korištenje okoliša kao toplinskog izvora, - kogeneracija i trigeneracija, -sunčani sustavi za grijanje, pripremu potrošne tople vode i hlađenje, - biomasa, proizvodnja bioplina. 46

47 Alternativni sustavi opskrbe energijom su na primjer: - decentralizirani sustavi koji koriste obnovljive izvore (sunčeva energija, geotermalna energija, okolišna i otpadna energija, energija vjetra i drugih obnovljivih izvora) - kogeneracija i trigeneracija - sustavi daljinskog ili blokovskog grijanja i hlađenja - dizalice topline - kondenzacijski i niskotemperaturni kotlovi - drugi sustavi s povratom topline Pojam alternativni sustavi terminološki se često poistovjećuje s obnovljivim izvorima energije. Međutim moguće je i šire tumačenje termina alternativni u smislu nekonvencionalni, drugi, drugačiji, koji nije u uobičajenoj primjeni. 47

48 Primjer: Zamjena standardnog kotla niskotemperaturnim ili kondenzacijskim Pri zamjeni starog kotla i odabiru novog izvora toplinske energije u sustavu grijanja, svakako treba razmotriti mogućnosti ugradnje niskotemperaturnog ili kondenzacijskog kotla radi što boljeg iskorištenja izvora energije. Na račun povećanog stupnja korisnosti novog izvora topline, takvom se zamjenom može postići povećanje energetske učinkovitosti (odnosno ušteda u potrošnji goriva) koje se može odrediti prema sljedećem izrazu: E = (E s E n ) / E s =1 (E n / E s ) = 1 (η s / η n ) Uz pretpostavku da je stari kotao imao korisnost η s =68%, a novi niskotemperaturni η n = 89,5% (prema normi EN303, dijagram na slajdu 30 za snagu 25 kw), ušteda goriva, odnosno povećanje energetske učinkovitosti samog toplinskog izvora će iznositi 24%. Ako se isti stari kotao zamijeni novim kondenzacijskim kotlom prosječnog stupnja korisnosti 95,4% (prema istom dijagramu na slajdu 30) ušteda goriva može iznositi čak 29%. 48

49 Pri uvođenju niskotemperaturnog ili kondenzacijskog kotla potrebna je i adaptacija dimnjaka. Poželjna je koaksijalna izvedba dimovodnih kanala i kanala za dovod zraka u postojeće vertikale kako bi se vanjski zrak predgrijavao izlaznim dimnim plinovima. Također, uvođenjem kondenzacijskog kotla potrebna je promjena i u sustavu grijanja odnosno uvođenje niskotemperaturnog grijanja. Naime, da bi se postigao puni kondenzacijski efekt s iskorištenjem gornje ogrjevne vrijednosti goriva, temperatura polazne vode u krugu grijanja ne smije prelaziti 55 C. Ogrjevna tijela moraju zadovoljiti potrebe grijanja uz medij niže temperature. Potrebna ogrjevna površina može se odrediti uz poznavanje temperaturne razliku površine radijatora i sobnog zraka prema izrazu Δt = [(t V + t R )/2] - t O gdje su t V temperaturu polazne, a t R povratne vode i t O temperaturu okoline. Za tipičan standardni radijator i jednaku ogrjevnu snagu pri režimu kondenzacije potrebna je 2,5 do 3 puta veća površina radijatora. Pored izmjena radijatora, preporučljivo je razmotriti i druge opcije korištenja medija niže temperature, kao što je podno grijanje, priprema dodatnih količina PTV i drugo. Uz ovaj zahvat se podrazumijeva i ugradnja kvalitetnog regulacijsko-upravljačkog sustava. 49

50 Ugradnja termostatskih ventila i različitih termostatskih glava Najčešći problem u sustavima grijanja je što ne postoji regulacija temperature prostora po pojedinim prostorijama. Takav sustav dovodi do toga da se zgrada jednako grije bez obzira na stvarno potrebnu temperaturu u pojedinim prostorijama. Posljedica je pregrijavanje pojedinih prostorija, a zbog nemogućnosti jednostavnog reguliranja temperature osim provjetravanjem prisutni su veliki gubici topline. Jedno od najjednostavnijih rješenja je postavljanje termostatskog ventila koji s termostatskom glavom čini termostatski set. On regulira temperaturu prostorije na način da upravlja protokom ogrjevne vode kroz dotični radijator. Ušteda u potrošnji energenta koju može ostvariti adekvatni termostatski set, prosječno iznosi oko 10 %, premda u nekim slučajevima većih pregrijavanja prostora ušteda može iznositi i do 20 %. Kako bi se postigla maksimalna učinkovitost termostatskog seta, potrebno je provjeriti ili osigurati optimalan hidraulički balans cijevne mreže koji se postiže ugradnjom ventila za hidrauličko balansiranje. 50

51 LITERATURA 1) Grupa autora: Predavanja za izobrazbu za energetsko certificiranje, Hrvatska komora inženjera strojarstva, Zagreb, ) Grupa autora: Priručnik za energetsko certificiranje zgrada, UNDP, Zagreb, HVALA NA PAŽNJI! 51

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode

Διαβάστε περισσότερα

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš 7. ZAGREBAČKI ENERGETSKI TJEDAN 2016 Utjecaj izgaranja biomase na okoliš Ivan Horvat, mag. ing. mech. prof. dr. sc. Damir Dović, dipl. ing. stroj. Sadržaj Uvod Karakteristike biomase Uporaba Prednosti

Διαβάστε περισσότερα

EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE

EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE List:1 EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE NEKI PRIMJERI ZA RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE UTJECAJNI FATORI EKONOMIČNOSTI POGONA: Konstrukcijska izvedba energetskih ureñaja, što utječe

Διαβάστε περισσότερα

A+ A B C D F G. Q H,nd,rel % Zgrada nova x postojeća. Podaci o osobi koja je izdala certifikat. Podaci o zgradi > 250. Izračun

A+ A B C D F G. Q H,nd,rel % Zgrada nova x postojeća. Podaci o osobi koja je izdala certifikat. Podaci o zgradi > 250. Izračun prema Direktivi 2010/31/EU Energetski certifikat za nestambene zgrade Zgrada nova x postojeća Vrsta i naziv zgrade B.1. Administrativna zgrada Državni arhiv u Sisku K.č. k.o. k.č. 927/1 k.o. Sisak Stari

Διαβάστε περισσότερα

Vitodens 100-W. 1.1 Opis proizvoda. Prednosti. Preporuka za primjenu. Stanje kod isporuke. Ispitana kvaliteta

Vitodens 100-W. 1.1 Opis proizvoda. Prednosti. Preporuka za primjenu. Stanje kod isporuke. Ispitana kvaliteta Vitodens 00-W. Opis proizvoda Prednosti A Modulacijski cilindrični plamenik MatriX B Integrirana membranska tlačna ekspanzijska posuda C Grijaće površine Inox-Radial od nehrđajućeg plemenitog čelika za

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Katalog rješenja za natjecanje instalatera grijanja i klimatizacije

Katalog rješenja za natjecanje instalatera grijanja i klimatizacije Natjecanje instalatera grijanja i klimatizacije 0. list- Katalog rješenja za natjecanje instalatera grijanja i klimatizacije RJEŠENJA Bod.. Koliko iznosi hidrostatički tlak u instalaciji koja je potpuno

Διαβάστε περισσότερα

Predavanje: ISPLATIVOST PRIMJENE SOLARNIH TOPLINSKIH SUSTAVA 2. DIO Predavač: Prof.dr.sc. Igor BALEN, Fakultet strojarstva i brodogradnje

Predavanje: ISPLATIVOST PRIMJENE SOLARNIH TOPLINSKIH SUSTAVA 2. DIO Predavač: Prof.dr.sc. Igor BALEN, Fakultet strojarstva i brodogradnje Predavanje: ISPLATIVOST PRIMJENE SOLARNIH TOPLINSKIH SUSTAVA 2. DIO Predavač: Prof.dr.sc. Igor BALEN, Fakultet strojarstva i brodogradnje UVOD Održivi razvoj modernog društva uvjetovan je racionalnim gospodarenjem

Διαβάστε περισσότερα

XII. tečaj 10. i 11. veljače 2012.

XII. tečaj 10. i 11. veljače 2012. STRUČNO USAVRŠAVANJE OVLAŠTENIH ARHITEKATA I OVLAŠTENIH INŽENJERA XII. tečaj 10. i 11. veljače 2012. TEMA: "NISKOTEMPERATURNO GRIJANJE DIZALICAMA TOPLINE S ANALIZOM ISPLATIVOSTI - 2.DIO" Autor: Prof.dr.sc.

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

GRIJANJE Zamjena kotla na lož ulje starog 20 godina kondenzacijskim kotlom na prirodni plin lokacija Zagreb

GRIJANJE Zamjena kotla na lož ulje starog 20 godina kondenzacijskim kotlom na prirodni plin lokacija Zagreb GRIJANJE 3.1. Zamjena kotla na lož ulje starog 20 godina kondenzacijskim kotlom na prirodni plin lokacija Zagreb 3.2. Zamjena kotla na lož ulje starog 20 godina kondenzacijskim plinskim kotlom na ukapljeni

Διαβάστε περισσότερα

Korenica. Podaci o osobi koja je izdala energetski certifikat

Korenica. Podaci o osobi koja je izdala energetski certifikat nova postojeća Zgrada x Vrsta i naziv zgrade K.č. k.o Stambena zgrada/ Stambena jedinica 11928/5. Korenica Adresa Brinjska 4 Mjesto Korenica Vlasnik/Investitor Željka Šebalj prema Direktivi 2010/31/EU

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Pojednostavljeni postupak proračuna gubitaka topline prema EN12831

Pojednostavljeni postupak proračuna gubitaka topline prema EN12831 3 PRORAČUN GUBITAKA TOPLINE ZIMA Dva postupka proračuna toplinskog opterećenja (toplinskih gubitaka) prostorija i cijele zgrade prema EN12831: pojednostavljen podroban Primjena pojednostavljenog proračuna

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO 4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO Izvori topline u ljetnom razdoblju: 1. unutrašnji izvori topline Q I (dobitak topline od ljudi, rasvjete, strojeva, susjednih prostorija, ) 2. vanjski izvori topline Q

Διαβάστε περισσότερα

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog

Διαβάστε περισσότερα

ZAMJENA KOTLA NA LOŽ ULJE STAROG 20 GODINA KONDENZACIJSKIM KOTLOM NA PRIRODNI PLIN

ZAMJENA KOTLA NA LOŽ ULJE STAROG 20 GODINA KONDENZACIJSKIM KOTLOM NA PRIRODNI PLIN ZAMJENA KOTLA NA LOŽ ULJE STAROG 20 GODINA KONDENZACIJSKIM KOTLOM NA PRIRODNI PLIN TIPSKA MJERA 3.1. Zg Za obiteljsku kuću u Zagrebu, površine 150 m 2, toplinski izoliranu u skladu s HRN U.J5.600 (propis

Διαβάστε περισσότερα

Zašto Vaillant? Da bi planiranje sustava bilo jednostavno.

Zašto Vaillant? Da bi planiranje sustava bilo jednostavno. Projektantske podloge - kondenzacijski uređaji Zašto Vaillant? Da bi planiranje sustava bilo jednostavno. Onaj dobar osjećaj da činimo pravu stvar. Sadržaj 1 2 1. Plinski zidni kondenzacijski uređaji...4

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD. Hrvoje Petrunić. Zagreb, 2011.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD. Hrvoje Petrunić. Zagreb, 2011. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD Hrvoje Petrunić Zagreb, 2011. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD Mentor: Prof. dr. sc. Igor

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA KORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA I SNAGA Energija i snaga Energija je sposobnost obavljanja rada. Energija se u prirodi javlja u različitim oblicima. Po zakonu o održanju energije: energija se ne može

Διαβάστε περισσότερα

TERMOTEHNIČKI ASPEKTI ENERGETSKE EFIKASNOSTI ZGRADA GRIJANJE STAMBENOG PROSTORA

TERMOTEHNIČKI ASPEKTI ENERGETSKE EFIKASNOSTI ZGRADA GRIJANJE STAMBENOG PROSTORA KURS IZ ENERGETSKE EFIKASNOSTI TERMOTEHNIČKI ASPEKTI ENERGETSKE EFIKASNOSTI ZGRADA GRIJANJE STAMBENOG PROSTORA 1 Grijanje stambenog prostora UVOD ZADATAK GRIJANJA STANJE UGODNOSTI POTREBNA KOLIČINA TOPLOTE

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Efikasnim korištenjem energije u kućanstvu štedimo novac!

Efikasnim korištenjem energije u kućanstvu štedimo novac! UVOD Prilikom kupnje kuće ili stana, kućanskih uređaja i opreme, imajte u vidu da svaka od tih investicija ima dvije cijene. Jedna je cijena kupnje, a druga je cijena korištenja i održavanja. Premda većina

Διαβάστε περισσότερα

Hibridna dizalica topline Daikin Altherma. Dobitna kombinacija

Hibridna dizalica topline Daikin Altherma. Dobitna kombinacija Hibridna dizalica topline Daikin Altherma Dobitna kombinacija Daikin Altherma Hibridna dizalica topline, prirodna kombinacija Sezonska učinkovitost, pametno korištenje energije EU želi povećati svijest

Διαβάστε περισσότερα

Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje

Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje Algoritam za određivanje energijskih zahtjeva i učinkovitosti termotehničkih sustava u zgradama Sustavi kogeneracije, sustavi daljinskog grijanja,

Διαβάστε περισσότερα

VIESMANN VITODENS 200-W

VIESMANN VITODENS 200-W VIESMANN VITODENS 200-W Informacijski list Br. narudž. i cijene: vidi cjenik VITODENS 200-W Tip B2HA, B2KA Plinski kondenzacijski zidni uređaj, 3,2 do 35,0 kw, za zemni i tekući plin 5/2013 Opis proizvoda

Διαβάστε περισσότερα

MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA

MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA - NACRT - MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA Na temelju članka 17. stavka 2. i članka 20. stavka 3. Zakona o gradnji ( Narodne novine, broj 153/2013) ministrica graditeljstva i prostornoga

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

VIESMANN VITOCELL 100-V Stojeći spremnik PTV-a Volumen 390 litara

VIESMANN VITOCELL 100-V Stojeći spremnik PTV-a Volumen 390 litara VIESMANN VITOCELL -V Stojeći spremnik PTV-a Volumen 39 litara Informacijski list Br. narudž. i cijene: vidi cjenik VITOCELL -V Tip CVW Stojeći spremnik PTV-a od čelika, s pocakljenjem Ceraprotect 4/215

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Klima uređaji renomiranog proizvođača. predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje.

Klima uređaji renomiranog proizvođača. predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje. Klima uređaji renomiranog proizvođača predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje. www.mariterm.hr GRIJANJE HLAÐENJE info@mariterm.hr K L I M AT I Z A C I J A Ugodna

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Natjecanje instalatera grijanja i klimatizacije Katalog pitanja za natjecanje instalatera grijanja i klimatizacije

Natjecanje instalatera grijanja i klimatizacije Katalog pitanja za natjecanje instalatera grijanja i klimatizacije Natjecanje instalatera grijanja i klimatizacije 04. Katalog pitanja za natjecanje instalatera grijanja i klimatizacije. Izračunaj koliko litara vode istječe u jednom satu kroz cijev unutarnjeg promjera

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI SUSTAVI ZA PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE

ENERGETSKI SUSTAVI ZA PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE Prof. dr. sc. Zmagoslav Prelec List: ENERGETSKI SUSTAVI ZA PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE ENERGETSKI SUSTAVI S PARNIM PROCESOM - Gorivo: - fosilno (ugljen, loživo ulje, prirodni plin) - nuklearno(u

Διαβάστε περισσότερα

Natjecanje instalatera grijanja i klimatizacije list- 1

Natjecanje instalatera grijanja i klimatizacije list- 1 Natjecanje instalatera grijanja i klimatizacije 07. list- RJEŠENJA. Koliko iznosi hidrostatički tlak u instalaciji koja je potpuno ispunjena vodom ako se najviši element instalacije nalazi na 9 metara?

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Katalog pitanja za natjecanje instalatera grijanja i klimatizacije

Katalog pitanja za natjecanje instalatera grijanja i klimatizacije Natjecanje instalatera grijanja i klimatizacije 06. list- Katalog pitanja za natjecanje instalatera grijanja i klimatizacije RJEŠENJA Bod.. Koliko iznosi hidrostatički tlak u instalaciji koja je potpuno

Διαβάστε περισσότερα

Sve-u-jednom komfor za stambene primjene. Katalog Grijanje

Sve-u-jednom komfor za stambene primjene. Katalog Grijanje Sve-u-jednom komfor za stambene primjene Katalog 2016. 2017. Grijanje Daikin nudi raznovrsna energetski učinkovita rješenja za grijanje s niskim emisijama CO 2, bez obzira na to nadograđujete li sustav

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD. Bojan Jurinjak. Zagreb, godina.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD. Bojan Jurinjak. Zagreb, godina. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD Bojan Jurinjak Zagreb, 2015. godina. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD Mentor: Prof. dr. sc.

Διαβάστε περισσότερα

VIESMANN. VITOCELL-W Spremnici PTV-a za zidne uređaje Volumen od 100 do 400 litara. Informacijski list VITOCELL 300-W VITOCELL 100-W

VIESMANN. VITOCELL-W Spremnici PTV-a za zidne uređaje Volumen od 100 do 400 litara. Informacijski list VITOCELL 300-W VITOCELL 100-W VIESMANN VITOCELL-W Spremnici PTV-a za zidne uređaje Volumen od 0 do 400 litara Informacijski list Br. narudž. i cijene: vidi cjenik VITOCELL 0-W Spremnik PTV-a od čelika, s pocakljenjem Ceraprotect Tip

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Bosch klima uređaji. Vaše zdravlje i udobnost ovisi o zraku u prostoriji

Bosch klima uređaji. Vaše zdravlje i udobnost ovisi o zraku u prostoriji Bosch klima uređaji Vaše zdravlje i udobnost ovisi o zraku u prostoriji ENERGIA EHEPΓИЯ EΝEPΓЕΙΑ EΝERGIJA EΝERGY EΝERGIE EΝERGI 626/2011 2 Bosch klima uređaji Zahtjeve ErP smjernica mogu ispuniti samo

Διαβάστε περισσότερα

INSTALACIJE ZGRADA. Marina MALINOVEC PUČEK

INSTALACIJE ZGRADA. Marina MALINOVEC PUČEK INSTALACIJE ZGRADA Marina MALINOVEC PUČEK SALON NAMJEŠTAJA 1. INSTALACIJA VODOVODA (sanitarna voda + požarna voda) 2. INSTALACIJA KANALIZACIJE (sanitarna voda + oborinska voda) 3. TERMOTEHNIČKE INSTALACIJE

Διαβάστε περισσότερα

MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA

MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA Na temelju članka 17. stavka 2. i članka 20. stavka 3. Zakona o gradnji ( Narodne novine, broj 153/2013) ministrica graditeljstva i prostornoga uređenja,

Διαβάστε περισσότερα

CENTRALNO GRIJANJE URBANE VILE

CENTRALNO GRIJANJE URBANE VILE MEĐIMURSKO VELEUČILIŠTE U ČAKOVCU ODRŽIVI RAZVOJ MIHAEL KONTREC CENTRALNO GRIJANJE URBANE VILE ZAVRŠNI RAD ČAKOVEC, 2016. MEĐIMURSKO VELEUČILIŠTE U ČAKOVCU ODRŽIVI RAZVOJ TERMOTEHNIČKO INŽENJERSTVO MIHAEL

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

4,88 ESTIA S E R I J A

4,88 ESTIA S E R I J A COP 4,88 ESTIA SERIJA 4 Toplinska crpka zrak/voda ESTIA Toplinska crpka zrak/voda Naš doprinos okolišu Kada se danas govori o regenerativnim energijama, tada je nezaobilazno spomenuti toplinsku crpku.

Διαβάστε περισσότερα

10. BENZINSKI MOTOR (2)

10. BENZINSKI MOTOR (2) 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak 10. BENZINSKI MOTOR (2) 1 Sustav ubrizgavanja goriva Danas Otto motori za cestovna vozila uglavnom stvaraju gorivu smjesu pomoću sustava za ubrizgavanje

Διαβάστε περισσότερα

/ 1 4. Toplinska pumpa zrak/voda

/ 1 4. Toplinska pumpa zrak/voda 2 0 1 3 / 1 4 ESTIA Toplinska pumpa zrak/voda ESTIA Toplinska pumpa zrak/voda Pametno se grijati i pritom štedjeti i čuvati okoliš! Okoliš U mnogim područjima našega svakodnevnog života zaštita okoliša

Διαβάστε περισσότερα

SOLARNI KOLEKTORI I NJIHOVA PRIMJENA

SOLARNI KOLEKTORI I NJIHOVA PRIMJENA SOLARNI KOLEKTORI I NJIHOVA PRIMJENA Univerzitet Crne Gore Mašinski fakultet Prof. dr Igor Vušanović igorvus@ac.me SUNCE KAO IZVOR ENERGIJE Najveći izvor obnovljive energije je Sunce čije zračenje dolazi

Διαβάστε περισσότερα

VIESMANN VITOCELL 100-L Spremnik PTV-a za instalacije sa zagrijavanjem pitke vode u sustavu za punjenje spremnika

VIESMANN VITOCELL 100-L Spremnik PTV-a za instalacije sa zagrijavanjem pitke vode u sustavu za punjenje spremnika VIESMANN VITOCELL 100-L Spremnik PTV-a za instalacije sa zagrijavanjem pitke vode u sustavu za punjenje spremnika Informacijski list Br. narudž. i cijene: vidi cjenik VITOCELL 100-L Tip CVL Stojeći spremnik

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

UPRAVLJANJE TERMOTEHNICKIM SUSTAVIMA. Tema: - Osnovna nacela regulacije u sustavima grijanja, ventilacije i klimatizacije. Dipl. Ing.

UPRAVLJANJE TERMOTEHNICKIM SUSTAVIMA. Tema: - Osnovna nacela regulacije u sustavima grijanja, ventilacije i klimatizacije. Dipl. Ing. UPRAVLJANJE TERMOTEHNICKIM SUSTAVIMA Tema: - Osnovna nacela regulacije u sustavima grijanja, ventilacije i klimatizacije Dipl. Ing. Darko SMOLJAN Automatska regulacija - automatska regulacija u GViK sustavima

Διαβάστε περισσότερα

VIESMANN VITOCELL 100-V Stojeći spremnik PTV-a Volumen litara

VIESMANN VITOCELL 100-V Stojeći spremnik PTV-a Volumen litara VIESMANN VITOCELL 1-V Stojeći spremnik PTV-a Volumen 16-1 litara Informacijski list Br. narudž. i cijene: vidi cjenik VITOCELL 1-V Tip CVA Stojeći spremnik PTV-a od čelika, s pocakljenjem Ceraprotect 4/214

Διαβάστε περισσότερα

Na osnovu člana 27 stav 8 Zakona o efikasnom korišćenju energije ( Službeni list CG, broj 57/14), Ministarstvo ekonomije donijelo je PRAVILNIK

Na osnovu člana 27 stav 8 Zakona o efikasnom korišćenju energije ( Službeni list CG, broj 57/14), Ministarstvo ekonomije donijelo je PRAVILNIK Na osnovu člana 27 stav 8 Zakona o efikasnom korišćenju energije ( Službeni list CG, broj 57/14), Ministarstvo ekonomije donijelo je PRAVILNIK O VRŠENJU ENERGETSKIH PREGLEDA ZGRADA Član 1 Ovim pravilnikom

Διαβάστε περισσότερα

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656 TehniËki podaci Tip ureappeaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 66 Nazivna topotna snaga (na /),122,,28, 7,436,,47,6 1,16,7 Nazivna topotna snaga (na 60/) 4,21,,621, 7,23,,246,4 14,663,2

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Primjena IC termografije u energetskim pregledima i energetska certifikacija zgrada

Primjena IC termografije u energetskim pregledima i energetska certifikacija zgrada Primjena IC termografije u energetskim pregledima i energetska certifikacija zgrada Dr.sc. Lovre Krstulović-Opara, red. prof. - ovlašteni termografista ITC level 2 - ovlašteni energetski certifikator (modul

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Inteligentan put u zelenu budućnost.

Inteligentan put u zelenu budućnost. Green iq Inteligentan put u zelenu budućnost. ecotec exclusive flexotherm/flexocompact exclusive Onaj dobar osjećaj da činimo pravu stvar. Oznaka novog doba Vaillant dobrovoljno sebi postavlja visoke standarde

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu AVDS - za paru

Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu AVDS - za paru Tehnički podaci Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu - za paru Opis Osnovni podaci za AVD: DN -50 k VS 0,4-25 m 3 /h PN 25 Raspon podešenja: 1-5 bar / 3-12 bar Temperatura: - cirkulacijska

Διαβάστε περισσότερα

Na temelju članka 47. Zakona o gradnji (Narodne novine, broj 153/2013), ministrica graditeljstva i prostornoga uređenja donosi

Na temelju članka 47. Zakona o gradnji (Narodne novine, broj 153/2013), ministrica graditeljstva i prostornoga uređenja donosi N A C R T Na temelju članka 47. Zakona o gradnji (Narodne novine, broj 153/2013), ministrica graditeljstva i prostornoga uređenja donosi PRAVILNIK O IZMJENAMA I DOPUNAMA PRAVILNIKA O ENERGETSKOM PREGLEDU

Διαβάστε περισσότερα

Katalog proizvoda. Kondenzacijski i tradicionalni plinski kotlovi

Katalog proizvoda. Kondenzacijski i tradicionalni plinski kotlovi Katalog proizvoda Kondenzacijski i tradicionalni plinski kotlovi 2 SADRŽAJ Kondenzacijski zidni kotlovi KONDENZACIJSKI ZIDNI KOTLOVI ZA POJEDINAČNO I KASKADNO SPAJANJE OD 49 DO 400 KW Power PLUS 4 KONDENZACIJSKI

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc.

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač Pri normalnim uvjetima tlaka i temperature : 11 elemenata su plinovi

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

TOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE

TOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE (Generatori are) List: TOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE Generator are je energetski uređaj u kojemu se u sklou Clausius-Rankineova kružnog rocesa redaje tolina

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Individualne Stambene Toplinske Podstanice ITPS Udobnost etažnog grijanja i tople vode s malim troškovima

Individualne Stambene Toplinske Podstanice ITPS Udobnost etažnog grijanja i tople vode s malim troškovima MAKING MODERN LIVING POSSIBLE Individualne Stambene Toplinske Podstanice ITPS Udobnost etažnog grijanja i tople vode s malim troškovima Individualne Stambene Toplinske Podstanice Učinkovite - Pouzdane

Διαβάστε περισσότερα

POMOĆNI SUSTAVI U ENERGETSKIM PROCESIMA SUSTAV ZA REKUPERACIJU KONDENZATA

POMOĆNI SUSTAVI U ENERGETSKIM PROCESIMA SUSTAV ZA REKUPERACIJU KONDENZATA Prof. dr. sc. Z. Prelec, dipl. ing. List: 1 POMOĆNI SUSTAVI U ENERGETSKIM PROCESIMA Sustav za rekuperaciju kondenzata Rashladni sustav SUSTAV ZA REKUPERACIJU KONDENZATA U raznim energetskim, procesnim

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Pogled prema suncu. ROTEX Solaris

Pogled prema suncu. ROTEX Solaris ROTEX Solaris Pogled prema suncu. Visokoučinkoviti ROTEX Solaris solarni sustav iskorištava sunčevu energiju za toplu vodu i grijanje. Uz visoke higijenske standarde, maksimalnu učinkovitost i uštedu troškova.

Διαβάστε περισσότερα