Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Transcript

1 Pismeni ispit iz matematike Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral: I = d + Naći ekstreme funkcije z = + y + + y Diskutovati rang matrice A = Funkcija f = f a b ispitati i nacrtati funkciju 0 za razne vrijednosti parametra λ λ λ ima ekstrem u tački T (,0) Izračunati konstante a i b, pa zatim Na parabolu y = + je povučena tangenta u tački sa apscisom = Izračunati površinu koju obrazuje data parabola sa povučenom tangentom i osom simetrije parabole Riješiti diferencijalnu jednačinu: y' ytg= y cos Dati su vektori a b c prostora V i naći koordinate vektora ( 6,9,) =,,, =,,, =,, Dokazati da ti vektori čine bazu vektorskog a + b = u odnosu na tu bazu ima horizontalnu asimptotu y =, a y osu siječe u tački sa Grafik funkcije y = + + ordinatom Naći brojeve a i b, pa zatim ispitati i nacrtati datu funkciju + + Izračunati integral: A= d + + Naći ekstreme funkcije z y y = Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra a: a y + z = + ( a) y + z = 0 y + (a ) z = - Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: y = ln Izračunati površinu koju zatvaraju krive: y = i y = y dy + yd = 0 koje prolazi kroz tačku T (0,) Naći partikularno rješenje jednačine

2 Pismeni ispit iz matematike Riješiti matričnu jednačinu: A X B = C, gdje je A =, B i 6 = C = 9 0 Ispitati funkciju i nacrtati grafik : y = Izračunati integral: I = sin cos d Riješiti diferencijalnu jednačinu: y' ytg+ sin = 0, pod uslovom da je y ( 0) = Izračunati sve vrijednosti korijena i e ima ekstrem u tački A (,), Odrediti vrijednost parametara a i b tako da funkcija y = a + b pa za dobijene vrijednosti a i b ispitati funkciju i nacrtati joj grafik Grafik funkcije y a b c M, 6, N,, P,0) Izračunati = + + prolazi kroz tačke ( površinu lika ograničenog datom krivom, tangentom u tački P i y - osom + y+ y' = + y Riješiti diferencijalnu jednačinu: Diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra a: a + z = 0 a+ ay z = y+ az = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: y ln ( ) Izračunati integral: I = ( ) sind Naći ekstreme funkcije z = e ( + y + y) = + Za koju vrijednost parametra m vektori a = ( m, + m, m), b= ( m, m, ), c = ( m, m,m+ ) čine bazu trodimenzionalnog vektorskog prostora? Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: y = Izračunati površinu odsječka koji odsjeca prava y = na paraboli y= Naći uslovne ekstreme funkcije z = y+ + uz uslov 6+ y+ = 0

3 Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina: Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: Izračunati integral: I = + + d = = = = y = ( + ) Naći rješenje diferencijalne jednačine y' y U razvoju binoma + 8 odrediti član koji ne sadrži Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: y = e Izračunati integral: I = d 6 6 Naći ekstreme funkcije z = e + y + y =, koje prolazi kroz tačku T Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: y = ln + Izračunati površinu odsječka koji odsjeca prava y = na paraboli y= Riješiti diferencijalnu jednačinu: y'sin ycos =, ako je y π = b b b čine bazu vektorskog prostora V Ako je = = = = = i b =,, ), odrediti Trojke vektora { a, a, a } i {,, } a (,, ), a (,, ), a (,0, ), b (,0,0 ), b (,,) ( koordinate vektora c= a a + a u odnosu na bazu { b, b, b } Grafik parabole f = a + b+c prolazi kroz tačke A (, ), (, ), nepoznate parametre a,b,c, pa zatim ispitati funkciju y f ( ) grafik Izračunati integral: I = ln + d Naći partrikularno rješenje jednačine ( ) T (0,) 0, B C (,0 ) Naći = i nacrtati joj a + b + c + a + c y dy + yd = 0 koje prolazi kroz tačku

4 Pismeni ispit iz matematike Diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra a: a + y+ z = ( ) + a y+ z = a y+ a z = a Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: y = e Izračunati integral: π I d = sin 0 Riješiti diferencijalnu jednačinu: y + d + y y dy = 0 0 Riješiti matričnu jednačinu: ( A I) X ( A+ I) = A, ako je A =, a I je jedinična 0 matrica trećeg reda Odrediti konstante p i q tako da funkcija y = ima ekstrem u tački T, + p + q Zatim ispitati tako dobijenu funkciju i nacrtati njen grafik (bez analize drugog izvoda) π Izračunati površinu koju zatvaraju kriva y= tg, prava = i osa Naći ekstreme funkcije z = y y+ 6+ Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj i z =, zatim naći z m Grafik funkcije y = + prolazi kroz tačku M, Odrediti m pa zatim ispitati dobijenu funkciju i nacrtati njen grafik 6 Izračunati integral: I = d + y Riješiti diferencijalnu jednačinu: y ' = y Za koju vrijednost parametra m vektori a = ( m, + m, ), b= ( 0, m, ), c = (,, m + ) čine bazu trodimenzionalnog vektorskog prostora? y = ln Ispitati funkciju i nacrtati grafik: Izračunati integral A= ln ln ( ln + ln ) d Naći uslovne ekstreme funkcije z = y+ + uz uslov 6 y =

5 Pismeni ispit iz matematike U razvoju binoma + 8 odrediti član koji ne sadrži Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: y = + Izračunati integral: I = d + + y Riješiti diferencijalnu jednačinu: y ' = ln ln Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenje u zavisnosti od parametra λ : λ + + y z = ( λ ) ( λ ) + y z = λ+ + + y+ z =λ6 ln Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: y = ln Izračunati površinu figure ograničene parabolama y =, y = Naći ekstreme funkcije = z y y y 6 Diskutovati rang matrice A = λ λ Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: y = e d Izračunati integral: I = + Riješiti diferencijalnu jednačinu: y y' ln ( y' ) = + za razne vrijednosti parametra λ 6 Izračunati i z = ai, ako je a = + i + i 9 Tjeme parabole f = + p+q je u tački T, Koristeći to izračunati nepoznate f koeficijente p i q, pa zatim ispitati funkciju y = i nacrtati joj grafik f + U tačkama presjeka parabole y= + + i prave y = + povučene su tangente na parabolu Nađi površinu lika omeđenog parabolom i tangentama Naći ekstreme funkcije z = + y + y y