Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava
|
|
|
- Άιμον Ρόκας
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava B. Zelić: naliza i modeliranje ekoproesa, Bilane tvari i energije
2 Bilana množine tvari množina tvari unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog prostora - množina tvari iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog prostora ± množina tvari nastala (nestala) kemijskom reakijom u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog prostora akumulaija tvari u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava (-) reaktant; (+) produkt B. Zelić: naliza i modeliranje ekoproesa, Bilane tvari i energije
3 Bilana množine tvari početni volumen ULZ n,0 q,0 n q IZLZ KUMULCIJ REKCIJ ULZ IZLZ ± REKCIJ KUMULCIJ B. Zelić: naliza i modeliranje ekoproesa, Bilane tvari i energije
4 Bilana množine tvari početni volumen ULZ n,0 q,0 n q IZLZ KUMULCIJ REKCIJ q q d n n ( ),0 n ± r d dt,0 B. Zelić: naliza i modeliranje ekoproesa, Bilane tvari i energije
5 Bilana množine tvari r ur + + t ( ) u J r t ur J r ( ) u r - akumulaija tvari u proesnom prostoru - prijenos tvari kroz proesni prostor konvekijom - prijenos tvari kroz proesni prostor difuzijom - kemijska reakija B. Zelić: naliza i modeliranje ekoproesa, Bilane tvari i energije
6 Prijenos tvari kroz proesni prostor konvekijom r r r r ( ) u u u u + + x y z X y z u r - linearna brzina, vektorska suma brzina pojedinih molekula r u M j ρ S j r u j B. Zelić: naliza i modeliranje ekoproesa, Bilane tvari i energije
7 Gustoća toka tvari Gustoća toka tvari (fluks) ur J j ρs Dj ρs Fikov zakon difuzija u jednom smjeru J F DB S d d z B. Zelić: naliza i modeliranje ekoproesa, Bilane tvari i energije
8 Bilana energije količina energije dovedena u dif. vremenu u dif. volumen proesnog prostora - količina energije odvedena u dif. vremenu iz dif. volumena proesnog prostora ± količina energije nastala (nestala) kemijskom reakijom u dif. vremenu u dif. volumenu proesnog prostora akumulaija energije u dif. vremenu u dif. volumenu proesnog prostora (-) nestajanje topline; (+) nastajanje topline B. Zelić: naliza i modeliranje ekoproesa, Bilane tvari i energije
9 Bilana energije T r ur M j j pj + u T ( ΔHi) ri + ( λ T) J j Hj+ Q t R Q R T M j j p j t r M u T ( Δ H i) j j p j ( λ T ) ur J H j r i - akumulaija energije u proesnom prostoru - prijenos energije kroz proesni prostor konvekijom - energetski učinak svih reakija - prijenos energije kondukijom - prijenos energije molekularnom difuzijom - prijenos energije zračenjem (radijaijom) B. Zelić: naliza i modeliranje ekoproesa, Bilane tvari i energije
10 Bilana množine tvari kotlasti reaktor početni volumen reaktora, KUMULCIJ REKCIJ množina tvari nastala (nestala) kemijskom reakijom u reaktorskom volumenu akumulaija tvari u reaktorskom volumenu B. Zelić: naliza i modeliranje ekoproesa, Bilane tvari i energije
11 Bilana množine tvari kotlasti reaktor početni volumen reaktora, KUMULCIJ REKCIJ ( ± r ) d d n dt B. Zelić: naliza i modeliranje ekoproesa, Bilane tvari i energije
12 Bilana množine tvari kotlasti reaktor idealno miješanje početni volumen reaktora, konst. n bilana množine tvari reaktant KUMULCIJ REKCIJ d d t r t,0 d r X,0,0 t X,0 0 d X r B. Zelić: naliza i modeliranje ekoproesa, Bilane tvari i energije
13 Bilana množine tvari kotlasti reaktor Primjer 1: Red reakije - kotlasti reaktor reakija 0. reda reakija 1. reda reakija 2. reda r k 0 r k1 r 2 k t k 0 ( ),0 t 1 ln k,0 1 t 1 2 k ( ) 0,0 0 0 t 0 0 t 0 0 t B. Zelić: naliza i modeliranje ekoproesa, Bilane tvari i energije
14 Bilana množine tvari kotlasti reaktor Primjer 2: Red reakije - kotlasti reaktor Bilana tvari za reaktant : ( r ) d N dt /: d ( r ) dt Reakija I reda ( r ) k1 d dt k r r 1 Metoda Runge-Kutta t / h / mol L -1 / mol L -1 eksp. model 0,000 1,000 1,000 0,200 0,905 0,818 0,400 0,682 0,669 0,600 0,574 0,547 0,800 0,470 0,448 1,000 0,361 0,366 1,200 0,310 0,299 1,400 0,250 0,245 1,600 0,209 0,200 1,800 0,141 0,164 2,000 0,137 0,134 2,200 0,133 0,110 2,400 0,083 0,090 2,600 0,073 0,073 2,800 0,060 0,060 3,000 0,040 0,049 3,200 0,042 0,040 3,400 0,030 0,033 3,600 0,018 0,027 3,800 0,015 0,022 4,000 0,014 0,018 B. Zelić: naliza i modeliranje ekoproesa, Bilane tvari i energije
15 Bilana množine tvari kotlasti reaktor Primjer 2: Red reakije - kotlasti reaktor [mol L -1 ] Parametar rijednost o [mol L -1 ] 1 k [ s -1 ] 2, (k [ h -1 ]) t [h] B. Zelić: naliza i modeliranje ekoproesa, Bilane tvari i energije
16 Bilana množine tvari kotlasti reaktor Primjer 2: Red reakije - kotlasti reaktor Reakijsko vrijeme: t r,0 d ( r ) [mol L -1 ] t r t r,0 X 0 d X ( r ) Simpsonova metoda integraije (-1/r ) [mol -1 L h] C t [h] t r površina ispod krivulje C, [mol L -1 ] B. Zelić: naliza i modeliranje ekoproesa, Bilane tvari i energije
17 Bilana množine tvari kotlasti reaktor Primjer 3: Red reakije i volumen reaktora - kotlasti reaktor Reakije I reda: k1 d dt P k ( r ) k Reakije II reda: d dt P k ( r ) 2 2 t [ h ] C [ mol L -1 ] (-r ) [ mol L -1 h -1 ] R [ L ] Konverzij a X [ - ] 0 1,000 1,000 0,2 0,818 0,818 1,221 0,181 0,4 0,670 0,670 1,491 0,329 0,6 0,548 0,548 1,822 0,451 0,8 0,449 0,449 2,225 0, ,367 0,367 2,718 0, ,135 0,135 7,389 0, ,049 0,049 20,085 0, ,018 0,018 54,598 0, ,006 0, ,413 0, ,002 0, ,428 0, ,0009 0, ,633 0, ,0003 0, ,959 0, ,0001 0, ,089 0,999 t [ h ] C [ mol L -1 ] (-r ) [ mol L -1 h -1 ] R [ L ] Konverzij a, X [ - ] 0 1,000 1,000 0,2 0,833 0,694 1,439 0,166 0,4 0,714 0,510 1,959 0,285 0,6 0,625 0,390 2,559 0,374 0,8 0,555 0,308 3,239 0, ,500 0,250 3,999 0, ,333 0,111 8,999 0, ,250 0,062 15,999 0, ,200 0,040 24,999 0, ,166 0,027 35,999 0, ,142 0,020 48,999 0, ,125 0,015 63,999 0, ,111 0,012 80,999 0, ,100 0,010 99,999 0,899 B. Zelić: naliza i modeliranje ekoproesa, Bilane tvari i energije
18 Bilana množine tvari kotlasti reaktor Primjer 3: Red reakije i volumen reaktora - kotlasti reaktor n 1 R / L n ,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Konverzija, X / - B. Zelić: naliza i modeliranje ekoproesa, Bilane tvari i energije
19 Bilana energije kotlasti reaktor količina nastale (nestale) energije kemijskom reakijom u reaktorskom volumenu i iediničnom vremenu količina energije koja se prenese u okolinu u jediničnom vremenu ( ΔH ) r U ( T T ) r p 0 ( ΔH r ) U - standardna reakijska entalpija - ukupni koefiijent prijenosa topline p - ukupna površina kroz koju se izmjenjuje toplina B. Zelić: naliza i modeliranje ekoproesa, Bilane tvari i energije
20 Bilana množine tvari PKR početni volumen reaktora, ULZ n,0 q,0 n q IZLZ REKCIJ množina tvari unijeta u reaktorski volumen u jediničnom vremenu množina tvari iznijeta iz reaktorskog volumena u jediničnom vremenu - množina tvari nestala kemijskom reakijom u reaktorskom volumenu i jediničnom vremenu B. Zelić: naliza i modeliranje ekoproesa, Bilane tvari i energije
21 Bilana množine tvari PKR početni volumen reaktora, ULZ n,0 q,0 n q IZLZ REKCIJ q,0 q n ( ),0 n ± r d B. Zelić: naliza i modeliranje ekoproesa, Bilane tvari i energije
22 Bilana množine tvari PKR idealno miješanje početni volumen reaktora, konst. ULZ n,0 q,0 n q IZLZ n REKCIJ staionarni rad, q,0 q bilana množine tvari - reaktant ( ) q r,0 τ τ - prostorno vrijeme (vrijeme zadržavanja, residene time) q τ τ ( ),0 r,0 r X B. Zelić: naliza i modeliranje ekoproesa, Bilane tvari i energije
23 Bilana množine tvari kotlasti reaktor Primjer 4: Utjeaj τ na i X u PKR τ ULZ n,0 n početni volumen reaktora, IZLZ 0 0 t q,0 q REKCIJ X τ τ - vrijeme potrebno da kroz reaktor prođe jedan reaktorski volumen B. Zelić: naliza i modeliranje ekoproesa, Bilane tvari i energije t
24 Bilana množine tvari kotlasti reaktor Primjer 5: rijeme zadržavanja protočni kotlasti reaktor Bilana tvari za reaktant :,0 τ ( r ) Reakija I reda ( r ) k1 [mol L -1 ] 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2,e 0, t [h] 0.8 Parametar rijednost o [mol L -1 ] 1 k [ s -1 ] 2,78*10-4 (k [ h -1 ]) 1 [mol L -1 ] τ [h] B. Zelić: naliza i modeliranje ekoproesa, Bilane tvari i energije
25 Bilana množine tvari kotlasti reaktor Primjer 5: rijeme zadržavanja protočni kotlasti reaktor rijeme zadržavanja: τ,0 ( r ) 40 1/(-r ) [mol -1 L h] τ B. Zelić: naliza i modeliranje ekoproesa, Bilane tvari i energije C C,0 [mol L -1 ]
26 Bilana množine tvari kaskada PKR Bilana tvari za reaktant za n-ti reaktor: Ulaz Izlaz + Nestajanje kumulaija; Staionaran proes: akumulaija 0,0, q,ul, F ul n-1 n-1 n n n+1 n+1, q,izl q,ul B. Zelić: naliza i modeliranje ekoproesa, Bilane tvari i energije
27 Bilana množine tvari kaskada PKR Fn-1 F n + ( r n ) n 0 (1) Fn-1 n-1 q,ul (2) ( r ) q n n-1 n + n 0 (3),ul τ q ( r ) n n-1 n,ul n (4) B. Zelić: naliza i modeliranje ekoproesa, Bilane tvari i energije
28 Bilana množine tvari kaskada PKR k1 P 1,00 k 1 n τ n n-1 k ( r ) 1 n-1 C / mol L -1 0,75 0,50 P τ n konstantno 0,25 Parametar rijednost C o [mol L -1 ] 1 k 1 [ s -1 ] 2,78*10-4 (k 1 [ h -1 ]) 1 n [ h ] 1 n C [ mol L -1 ] 1 0, , , , ,031 0,00 n 1 n 2 n 3 n 4 Broj reaktora, n n 5 B. Zelić: naliza i modeliranje ekoproesa, Bilane tvari i energije
29 Bilana množine tvari kaskada PKR 0,6 1 k P 0,5 k 1 P τ n n τ n τ n n-1 uk Parametar k ( r ) 1 n-1 rijednost C o [mol L -1 ] 1 k 1 [ s -1 ] 2,78*10-4 (k 1 [ h -1 ]) 1 τ uk. 1 Broj reaktora n C [ mol L -1 ] 1 0, , , , , , , , ,369 0,368 C / mol L -1 0,4 0,3 0,2 0,1 n τ uk konstantno 0, Broj reaktora, n n 1 n 2 n 3 n 4 n B. Zelić: naliza i modeliranje ekoproesa, Bilane tvari i energije
30 Bilana množine tvari PKR u nestaionarnom radu početni volumen reaktora, ULZ n,0 q,0 KUMULCIJ množina tvari unijeta u reaktorski volumen u jediničnom vremenu množina tvari nestala kemijskom reakijom u reaktorskom volumenu i jediničnom vremenu - REKCIJ množina tvari akumulirana u reaktorskom volumenu i jediničnom vremenu B. Zelić: naliza i modeliranje ekoproesa, Bilane tvari i energije
31 Bilana množine tvari PKR u nestaionarnom radu početni volumen reaktora, ULZ n,0 q,0 KUMULCIJ REKCIJ q n ( ),0 ± r d d n dt,0 B. Zelić: naliza i modeliranje ekoproesa, Bilane tvari i energije
32 Bilana množine tvari PKR u nestaionarnom radu idealno miješanje početni volumen reaktora, konst. ULZ n,0 q,0 n nestaionarni rad bilana množine tvari - reaktant KUMULCIJ REKCIJ d d t q,0 d,0 r q,0 dt B. Zelić: naliza i modeliranje ekoproesa, Bilane tvari i energije
33 Bilana množine tvari PKR u nestaionarnom radu Primjer 6: Usporedba kotlastog, PKR i PKRn reaktora kotlasti PKRn PKR X kotlasti PKRn PKR 0 0 idealno miješanje t 0 0 t nestaionarni rad bilana množine tvari reaktant reakija prvog reda B. Zelić: naliza i modeliranje ekoproesa, Bilane tvari i energije
34 Bilana množine tvari ijevni reaktor površina plašta reaktora, Δz diferenijalni volumen reaktora, n,0 n q,0 n (z) n (z + Δz) q,0 q q ( ) n ( ) ( ) z n z+δ z ± r Δ z z+δz ( ) B. Zelić: naliza i modeliranje ekoproesa, Bilane tvari i energije
35 Bilana množine tvari ijevni reaktor idealno strujanje (aksijalni smjer) Δz 0, n površina plašta reaktora, Δz diferenijalni volumen reaktora, staionarni rad n,0 q,0 n (z) n (z + Δz) n q,0 bilana množine tvari - reaktant ( r ) d d z q d d ( r ) q B. Zelić: naliza i modeliranje ekoproesa, Bilane tvari i energije
36 Bilana množine tvari ijevni reaktor Primjer 7: Računanje volumena ijevnog reaktora reakija prvog reda: (-r ) k X 50 %,0 2 površina plašta reaktora, Δz diferenijalni volumen reaktora, t 0;,0 q,0 n (z) n (z + Δz) q,0 n,0 n bilana množine tvari - reaktant q d k d q d k 0,0 d q k,0 ln q k B. Zelić: naliza i modeliranje ekoproesa, Bilane tvari i energije
37 Bilana množine tvari ijevni reaktor Primjer 8: Usporedba volumena PKR i ijevnog reaktora (CR) reakija prvog reda: (-r ) k X 60 %,0 2,5 PKR q X k,0 CR q ln k,0 PKR CR X,0,0 ln 1,64 B. Zelić: naliza i modeliranje ekoproesa, Bilane tvari i energije
38 Bilana tvari Primjer 9: Otvoreno odlagalište otpadne vode,0 ; q,0 PKR Cijevni reaktor isparavanje -k DOTOK reakija * -k ; q ODTOK sedimentaija -k S * kemijska reakija i/ili biodegradaija B. Zelić: naliza i modeliranje ekoproesa, Bilane tvari i energije
39 Bilana tvari Primjer 9: Otvoreno odlagalište otpadne vode Mehanizmi gubitka (potrošnje) tvari: Ø isparavanje r k Ø sedimentaija r k S S Ø kemijska reakija i/ili biodegradaija r k B. Zelić: naliza i modeliranje ekoproesa, Bilane tvari i energije
40 Bilana tvari Primjer 9: Otvoreno odlagalište otpadne vode Ukupna brzina potrošnje tvari : d dt,0 r + r + r k + k + k k ( ) ( ) * S S Kotlasti reaktor (q,0 q 0): * ( ) exp k t PKR (q,0 q ), staionarni rad: 1 * 1 + k τ,0 Kotlasti reaktor (q,0 q ), staionarni rad:,0 * ( ) exp k τ B. Zelić: naliza i modeliranje ekoproesa, Bilane tvari i energije
41 Bilana tvari Primjer 9: Otvoreno odlagalište otpadne vode Usporedba PKR i ijevnog reaktora - obrada otpadne vode zasićene 2,4-diklorfenolom (DCP) * - ukupna brzina reakije k * 0.05 h /,0 [-] PKR ijevni reaktor 0.2 B. Zelić: naliza i modeliranje ekoproesa, Bilane tvari i energije τ [h]
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Uvod. - linearne jednadžbe. - nelinearne jednadžbe
Uvod - linearne jednadžbe - direktne metode - Gaussova eliminacija - Gauss-Jordanova metoda - iterativne metode - Gauss-Seidlova metoda - Jacobijeva metoda - nelinearne jednadžbe - iterativne metode -
REAKTORI I BIOREAKTORI
REKTORI I BIOREKTORI MODELI CIJEVNIH REKTOR Vanja Kosar, izv. prof. Reaktori i bioreaktori Modeli cijevnih reaktora Osnovne značajke cijevnih reaktoru su: Zavisnost parametara o prostornim koordinatama
Uvod. B. Zelić: Analiza i modeliranje ekoprocesa, Sustavni pristup modeliranju
Uvod - modeliranje preuzima vodeću ulogu u razvoju procesa - modelima pokušavamo razumjeti, mijenjati, projektirati i voditi realne procese - pri razvoju modela moramo sagledati cjelovitost problema zajedno
Gauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),
Vektorski identiteti ( ), Gauss, Stokes, Maxwell Saša Ilijić 21. listopada 2009. Saša Ilijić, predavanja FER/F2: Vektorski identiteti, nabla, Gauss, Stokes, Maxwell... (21. listopada 2009.) Skalarni i
Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Upotreba tablica s termodinamičkim podacima
Upotreba tablica s termodinamičkim podacima Nije moguće znati apsolutnu vrijednost specifične unutarnje energije u procesnog materijala, ali je moguće odrediti promjenu ove veličine, koja odgovara promjenama
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO
4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO Izvori topline u ljetnom razdoblju: 1. unutrašnji izvori topline Q I (dobitak topline od ljudi, rasvjete, strojeva, susjednih prostorija, ) 2. vanjski izvori topline Q
Postupak rješavanja bilanci energije
Postupak rješavanja bilanci energije 1. Postaviti procesnu shemu 2. Riješiti bilancu tvari 3. Napisati potreban oblik jednadžbe za bilancu energije (zatvoreni otvoreni sustav) 4. Odabrati referentno stanje
PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
1. Duljinska (normalna) deformacija ε. 2. Kutna (posmina) deformacija γ. 3. Obujamska deformacija Θ
Deformaije . Duljinska (normalna) deformaija. Kutna (posmina) deformaija γ 3. Obujamska deformaija Θ 3 Tenor deformaija tenor drugog reda ij γ γ γ γ γ γ 3 9 podataka+mjerna jedinia 4 Simetrinost tenora
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Iterativne metode - vježbe
Iterativne metode - vježbe 5. Numeričke metode za ODJ Zvonimir Bujanović Prirodoslovno-matematički fakultet - Matematički odjel 21. studenog 2010. Sadržaj 1 Eulerove metode (forward i backward). Trapezna
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE SVEUČILIŠNI PREDDIPLOMSKI STUDIJ. Lea Jocić ZAVRŠNI RAD. Zagreb, rujan 2015.
SVEUČILIŠTE U ZGREBU FKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTV I TEHNOLOGIJE SVEUČILIŠNI PREDDIPLOMSKI STUDIJ Lea Jocić ZVRŠNI RD Zagreb, rujan 215. SVEUČILIŠTE U ZGREBU FKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTV I TEHNOLOGIJE
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc.
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač Pri normalnim uvjetima tlaka i temperature : 11 elemenata su plinovi
VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.
VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Voda za piće. Otpadne vode. Procesno ekoinženjerstvo voda. Ø otpadne vode iz domaćinstva. Ø industrijske otpadne vode. Ø kanalizacijske otpadne vode
Procesno ekoinženjerstvo voda Voda za piće Otpadne vode Ø otpadne vode iz domaćinstva Ø industrijske otpadne vode Ø kanalizacijske otpadne vode Ø slivne vode Shema tipičnog sustava za pripravu pitke vode
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Deformacije. Tenzor deformacija tenzor drugog reda. Simetrinost tenzora deformacija. 1. Duljinska deformacija ε. 1. Duljinska (normalna) deformacija ε
Deformae. Duljinska (normalna) deformaa. Kutna (posmina) deformaa. Obujamska deformaa Θ Tenor deformaa tenor drugog reda 9 podatakamjerna jedinia Simetrinost tenora deformaa 6 podataka 4. Duljinska deformaa
2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
OSNOVE MEHANIKE FLUIDA
ONOVE MEHANIKE FLUIDA Pripremili: mr.sc. Davor Franjković, Jasna vien (Napomena: Za pregled ormula potrean je program Rapid Pi, koji možete preuzeti na stranici www.rapid-pi.com prona verzija traje 60
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA
Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Analitička geometrija i linearna algebra
1. VEKTORI POJAM VEKTORA Svakodnevno se susrećemo s veličinama za čije je određivanje potrean samo jedan roj. Na primjer udaljenost, površina, volumen,. Njih zovemo skalarnim veličinama. Međutim, postoje
Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika
1. Kinematika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika Kinematika (grč. kinein = gibati) je dio mehanike koji
Moguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
5. PARCIJALNE DERIVACIJE
5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE
List:1 EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE NEKI PRIMJERI ZA RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE UTJECAJNI FATORI EKONOMIČNOSTI POGONA: Konstrukcijska izvedba energetskih ureñaja, što utječe
1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA
BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA Akademik, prof. dr Jovan P. Šetrajčić jovan.setrajcic@df.uns.ac.rs Univerzitet u Novom Sadu Departman za fiziku PMF Powered byl A T E X 2ε! p. / p. 2/ Termika FENOMENOLOŠKA TEORIJA
Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio
Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino
Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
ZBIRKA ZADATAKA IZ FIZIKALNE KEMIJE
Sveučilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za fizikalnu kemiju ZBIRKA ZADATAKA IZ FIZIKALNE KEMIJE (interna zbirka odabranih poglavlja iz Fizikalne kemije za studente Fakulteta
Proračun potrebne glavne snage rezanja i glavnog strojnog vremena obrade
Zaod a tehnologiju Katedra a alatne strojee Proračun potrebne glane snage reanja i glanog strojnog remena obrade Sadržaj aj ježbe be: Proračun snage kod udužnog anjskog tokarenja Glano strojno rijeme kod
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
TEHNIČKA TERMODINAMIKA
UVOD TEHNIČKA TERMODINAMIKA dr. sc. Dražen Horvat, dipl.ing. Zagreb, ožujak 2006. TERMODINAMIKA = znanost o energiji ENERGIJA = sposobnost da se izvrši rad ili mogućnost da se uzrokuju promjene PRINCIP
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14.
Pojmo:. Vektor se F (transacja). oment se (rotacja) Dnamka krutog tjea. do. oment tromost masa. Rad krutog tjea A 5. Knetka energja k 6. oment kona gbanja 7. u momenta kone gbanja momenta se f ( ) Gbanje
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
MJESEČNI IZVJEŠTAJ SLUŽBE ZA TRŽIŠTE ELEKTRIČNE ENERGIJE. AVGUST god.
MJESEČNI IZVJEŠTAJ SLUŽBE ZA TRŽIŠTE ELEKTRIČNE ENERGIJE AVGUST 2016. god. Izvještaj je urađen korišćenjem podataka aplikacije Market management- COTEE, GoogleEarth 1 81 GWh GWh 38 GWh 43 GWh RAZMJENA
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
MEHANIKA FLUIDA dio 2
MEHANIKA FLUIDA dio 2 prof. Željko Andreić Rudarsko-geološko-naftni fakultet Sveučilište u Zagrebu zandreic@rgn.hr http://rgn.hr/~zandreic/ Željko Andreić Mehanika fluida P2 1 Kratki sadržaj: 1. dimenzionalna
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
9. DIMENZIONIRANJE UREĐAJA ZA PRIJENOS TOPLINE
9. DIMENZIONIRANJE UREĐAJA ZA PRIJENOS OPLINE 1 Izmjenjivači topline su ureñaji u kojima se toplinska energija prenosi od toplijeg fluida ka hladnijem fluidu, koji struje kroz izmjenjivač. Primjena: grijači,
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
ENERGETSKI SUSTAVI ZA PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE
Prof. dr. sc. Zmagoslav Prelec List: ENERGETSKI SUSTAVI ZA PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE ENERGETSKI SUSTAVI S PARNIM PROCESOM - Gorivo: - fosilno (ugljen, loživo ulje, prirodni plin) - nuklearno(u
PRVI I DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE
PRVI I DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE TERMODINAMIČKI SUSTAVI - do sada smo proučavali prijenos energije kroz mehanički rad i kroz prijenos topline - uvijek govorimo o prijenosu energije u ili iz specifičnog
2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1
2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.
1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,
EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
Inženjerstvo I Termodinamika 3. dio
Inženjerstvo I Termodinamika 3. dio 1.2.3 Unutarnja energija Molekularno kinetička teorija nam tumači, da se molekule nekog tijela, ili tvari, nalaze u gibanju i pri tome se međusobno sudaraju. Zavisno
Impuls i količina gibanja
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh
Termodinamički zakoni
Termodinamički zakoni Stanje sistema Opisano je preko varijabli stanja tlak volumen temperatura unutrašnja energija Makroskopsko stanje izoliranog sistema može se specificirati jedino ako je sistem u unutrašnjoj
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.
σ-algebra skupova Definicija : Neka je Ω neprazan skup i F P(Ω). Familija skupova F je σ-algebra skupova na Ω ako vrijedi:. F, 2. A F A C F, 3. A n, n N} F n N A n F. Borelova σ-algebra Definicija 2: Neka
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Dinamika krutog tijela. 14. dio
Dnaka kutog tjela 14. do 1 Pojov: 1. Vekto sle F (tanslacja). Moent sle (otacja) 3. Moent toost asa 4. Rad kutog tjela A 5. Knetka enegja E k 6. Moent kolna gbanja 7. u oenta kolne gbanja oenta sle M (
Utjecaj izgaranja biomase na okoliš
7. ZAGREBAČKI ENERGETSKI TJEDAN 2016 Utjecaj izgaranja biomase na okoliš Ivan Horvat, mag. ing. mech. prof. dr. sc. Damir Dović, dipl. ing. stroj. Sadržaj Uvod Karakteristike biomase Uporaba Prednosti
Termodinamika ne postavlja nikakve hipoteze o strukturi materije. To je eksperimentalna ili empirijska znanost.
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U SARAJEU INŽENJERSKA FIZIKA II Predavanja.5. Terodinaika.5.. Uvod Terodinaika istražuje fizikalne procese koji se dešavaju u akroskopski sisteia, tj. tijelia koja su sastavljena
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
1. Uvod. 2. Procesne jadnadžbe. 3. Metoda Runge-Kutta 4. Reda
. Uvod Cilj ove vježbe je uspostava numeričkog modela dinamike ekosustava prezentiranog sa dva člana. Prvi član predstavlja plijen-fitoplankton (prva proesna varijabla A ) a drugi član predstavlja predator-zooplankton
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
- - - - RWC( %) PF PS = 100 PT PS (%) PF PS = 100 PF WC TW BW FW PF PS PS PD PS PS TW BW = = = C 7.12 A A 660 + 16. 8 = 642.5 µ logn = log N0 + a exp(
Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:
Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b
A B C D. v v k k. k k
Brzina kemijske reakcije proporcionalna je aktivnim masama reagirajućih tvari!!! 1 A B C D v2 1 1 2 2 o C D m A B v m n o p v v k k m A B o C D p C a D n A a B A B C D 1 2 1 2 o m p n 1 2 n v v k k K a
3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Danas ćemo raditi: (P. Kulišić: Mehanika i toplina, poglavlje 12)
Školska godina 2007./2008. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Fizika 1 Predavanje i 13 Toplina i temperatura. Prijenos topline. Dr. sc. Ivica Puljak (Ivica.Puljak@fesb.hr)
a) Kosi hitac Krivolinijsko gibanje materijalne toke Sastavljeno gibanje Specijalni sluajevi kosog hica: b) Horizontalni hitac c) Vertikalni hitac
) Kosi hic Kriolinijsko ibnje merijlne oke Ssljeno ibnje 5. dio 3 4 Specijlni slujei koso hic: b) orizonlni hic c) Veriklni hic b) orizonlni hic c) Veriklni hic 5 6 7 ) Kosi hic 8 Kosi hic (bez opor zrk)
PITANJA IZ TERMIČKIH POJAVA I MOLEKULARNO-KINETIČKE TEORIJE
PITANJA IZ TERMIČKIH POJAVA I MOLEKULARNO-KINETIČKE TEORIJE 1. Što je temperatura i kako je mjerimo? 2. Na koji način se mjeri temperatura i kakva je Celzijeva termometrijska ljestvica? 3. Napišite i objasnite
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
KEMIJSKO RAČUNANJE. uvod DIMENZIJSKA ANALIZA. odnosi masa reaktanata i produkata zakon o održavanju masa različito zadana količina reaktanata
KEMIJSKO RAČUNANJE uvod odnosi masa reaktanata i produkata zakon o održavanju masa različito zadana količina reaktanata MOLNA METODA: pristup određivanja količine produkata (reaktanata) kemijskom reakcijom
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x