Upotreba tablica s termodinamičkim podacima
|
|
|
- Χαρικλώ Δασκαλόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Upotreba tablica s termodinamičkim podacima Nije moguće znati apsolutnu vrijednost specifične unutarnje energije u procesnog materijala, ali je moguće odrediti promjenu ove veličine, koja odgovara promjenama veličina stanja (temperature, tlaka i faza). Kada je jedan puta određena promjena specifične termodinamičke (unutarnje) energije Δu = ΔU / m može se izračunati promjena specifične entalpije za istu promjenu stanja prema relaciji Δh = Δu + Δ(p v) Dogovoreni način da se izmjerene promjene Δu i Δh prikažu tablično je biranje temperature, tlaka i agregatnog stanja kao referentnog stanja i zatim navođenja Δu ili Δh za promjene od ovog stanja do serije drugih stanja.
2 Primjer 5 Primjer 5: U tablici za zasićenu paru metil klorida (CH 3 Cl), koji je rashladna tvar (K. Ražnjević: Termodinamičke tablice, Školska knjiga, Zagreb, 1975, str. 109) mogu se pronaći slijedeće vrijednosti T [K] p [bar] v [m3/kg] h [kj/kg] kapljevina para kapljevina para h v [kj/kg] 213,15 0,156 0, , , , , ,15 0,768 0, , , , , ,15 2,559 0, , , , , ,15 6,529 0, , , , , ,15 13,76 0, , , , ,752 Treba izračunati Δh i Δu kada se zasićena para metil-klorida hladi s 333,15 K na 273,15 K.
3 Primjer 5 Δ h= h273,15 K h333,15 K = 823, ,441 = -21,688 kj/kg Δ u =Δh Δ p v ( ) ( 5 5 ) = -21,688-2, , , ,0324 = -19,253 kj/kg
4 Tablica vodene pare* Voda je radni medij pri operacijama koje se često upotrebljavaju u kemijskoj i srodnim industrijama. Ona se upotrebljava kao rashladni medij kada se procesna jedinica treba hladiti da se odvede određena količina topline koju generira sustav ili se upotrebljava za proizvodnju pare koja se koristi kao medij za zagrijavanje procesne jedinice ako je u sustav potrebno dovesti određenu količinu topline iz okoline. Osobine vode i vodene pare su vrijednosti fizičkih veličina koje označuju svojstva vode. Posebno su prilagođene za praktičnu primjenu i složene su u termodinamičkim tablicama koje su standardne za strojarske i kemijske inženjere. *K.Ražnjević, Termodinamičke tablice, Školska knjiga, Zagreb, 1975.
5 Tablica vodene pare* Prema međunarodnom dogovoru kao referentna (temeljna) vrijednost u tablicama pare je uzeta unutarnja energija zasićene kapljevite faze vodene pare pri trojnoj točki vode (p = 0,6112 kpa, T = 0,01 C) koja je jednaka nuli u = h = 0 kj/kg. Referentno stanje u tablicama pare je trojna točka kapljevite vode. Ostale vrijednosti koje se nalaze u tablicama pare su izračunate pomoću jednadžbe stanja. *K.Ražnjević, Termodinamičke tablice, Školska knjiga, Zagreb, 1975.
6 Tablica vodene pare* 120 led 101, ravnotežna krivulja krutine i ravnotežna krivulja pare i kapljevine tlak p, kpa ,6112 trojna točka podhlađena kapljevina pregrijana para , temperatura T, o C p T dijagrama za čistu vode i trojna točka vode *K.Ražnjević, Termodinamičke tablice, Školska knjiga, Zagreb, 1975.
7 Tablica vodene pare* p = 101,3 kpa p = 101,3 kpa p = 101,3 kpa para para kapljevina T = 99 C kapljevina T = 100 C T = 101 C Prijelaz vode (kapljevita faza) u paru (plinovita faza) pri stalnom tlaku. *K.Ražnjević, Termodinamičke tablice, Školska knjiga, Zagreb, 1975.
8 Tablica vodene pare* p = 120 kpa p = 70 kpa p = 50 kpa para para kapljevina T = 90 C kapljevina T = 90 C T = 90 C Prijelaz vode ( kapljevita faza) u paru (plinovita faza) pri stalnoj temperaturi. *K.Ražnjević, Termodinamičke tablice, Školska knjiga, Zagreb, 1975.
9 Osobine zasićene vodene pare pri danoj temperaturi T p v h h v [K] [ kpa] [m 3 /kg] [ kj/kg] [kj/kg] kapljevina para kapljevina para ,3 0, , , ,3 0, , , ,9 0, , , ,9 0, , , ,3 0, , , ,9 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,0 0, , , ,7 0, ,
10 Primjer 6 Primjer 6: Izračunati masu zasićene vodene pare pri temperaturi 600 K, koja prolazom kroz izmjenjivač topline kondenzira, potrebnu da bi se izmjenjivaču topline dovelo kj/h topline. Q= E = q h V ( ) h T = 600 K = 1170,2 kj/kg V q E 610 = = = h 1170,2 V kg/h
11 Osobine zasićene vodene pare pri danom tlaku p T v h h v [kpa] [K] [m 3 /kg] [kj/kg] [kj/kg] kapljevina para kapljevina para 1,0 280,07 0, ,9 29, ,5 286,19 0, ,9 54, ,0 290,66 0, ,97 73, ,5 294,24 0, ,24 88, ,0 297,25 0, ,66 101, ,5 299, ,48 111, ,0 302,13 0, ,81 121, ,5 304,18 0, ,13 130, ,0 306,03 0, ,19 137, ,5 307,74 0, ,77 144, ,0 309,33 0, ,74 151, ,5 310,80 0, ,02 157, ,0 312,18 0, ,53 163, ,5 313,47 0, ,23 168, ,0 314,69 0, ,10 173, ,99 0, ,68 191, ,60 0, ,35 207, ,73 0, , ,49 0, ,43 231, ,97 0, ,44 241, ,27 0, , , ,03 0, , , ,50 0, , , ,10 0, , , ,67 0, , , ,79 0, , , , ,14 0, , , ,96 0, , , ,48 0, , , ,38 0, , , ,59 0, , , ,69 0, , , ,03 0, , , ,77 0, , , ,99 0, , , ,99 0, , , ,57 0, , , ,03 0, , , ,10 0, , ,
12 Primjer 7 Primjer 7: Izračunati količinu topline koju 25 t zasićene vodene pare pri tlaku od 450 kpa predaje izmjenjivaču topline. Vodena para prolazom kroz izmjenjivač topline kondenzira. Q= E= m h V ( ) h p= 400 kpa = 2133 kj/kg V ( ) h p= 500 kpa = 2109 kj/kg V ( = 400 kpa) ( = 500 kpa) hv p hv p hv ( p= 450 kpa) = hv ( p= 400 kpa) Δ p = 2121 kj/kg Δp Q 3 7 = E= = 5,3 10 kj
13 BILANCA ENERGIJE OPĆA BILANCA ENERGIJE ZA BILO KOJI SUSTAV: Akumulacija energije = Ulaz energije Izlaz energije - + Energija koju sustav izmjeni s okolinom
14 BILANCA ENERGIJE PROCES PROCESNA JEDINICA Q W OPĆA BILANCA ENERGIJE ZA ZATVOREN SUSTAV: Konačna energija u sustavu Početna energija u sustavu - = Energija akumulirana u sustavu
15 Bilanca energije za zatvoreni sustav Početna energija u sustavu = U + E + E 0 k,0 p,0 Konačna energija u sustavu = U + E + E f k,f p,f Energija izmijenjena s okolinom = Energija akumulirana u sustavu = Q+ W
16 Bilanca energije za zatvoreni sustav ( ) ( ) ( ) U U + E E + E E = Q + W f o k,f k,o p,f p,o ΔU + ΔE + ΔE = Q + k p W ΔE = Q + W
17 Bilanca energije za zatvoreni sustav 1. Termodinamička (unutarnja) energija sustava gotovo potpuno ovisi o kemijskom sastavu, agregatnom stanju i temperaturi materijala u sustavu. Ona je nezavisna o tlaku idealnog plina i gotovo nezavisna o tlaku u kapljevinama i krutinama. Zbog toga je ΔU 0, ako nema promjene temperature, faza i kemijskog sastava u procesu i ako je procesni materijal krutina, kapljevina ili idealni plin. 2. Ako su sustav i njegova okolina na istoj temperaturi ( ili ako je sustav idealno izoliran) tada je Q = 0, a sustav se naziva a d i j a b a t s k i.
18 Bilanca energije za zatvoreni sustav 3. Rad koji se vrši na sustav ili koji zatvoreni sustav vrši na okolinu je povezan s kretanjem granica sustava u odnosu na neku silu koja pruža otpor (Primjer je kretanje klipa ili rotacija osovine) ili s nastajanjem električne struje ili radijacije koja prolazi granice sustava. Ako nema kretanja ili električne struje u zatvorenom sustavu rad je jednak nuli W = Ako su u proces uključene drugačije promjene potencijalne energije od onih koje su posljedice promjene visine (npr. kretanje u električnom ili magnetskom polju) u bilancu energije mora biti uključen član za potencijalnu energiju.
19 Primjer 8 Primjer 8: Plin se nalazi u cilindru koji ima pokretan klip. Početna temperatura plina je 25 ºC. Cilindar se stavlja u vodenu kupelj, a klip se nalazi u fiksnom položaju. Plin apsorbira toplinu od 2 kcal, koja se uravnotežuje na temperaturi 100 ºC (i kod višeg tlaka). U tom momentu se oslobađa klip, a plin vrši rad od 100 J na okolinu pokrećući klip do novog ravnotežnog položaja. Konačna temperatura plina je 100 ºC. Treba napisati bilancu energije za oba slučaja ovog procesa i za svaki slučaj izračunati energiju. Pri rješavanju ovog problema treba uzeti u obzir da se plin u cilindru ponaša kao idealan i da su promjene potencijalne energije, kada se klip kreće vertikalno zanemarive. Energiju treba izraziti u jedinci J.
20 Primjer 8 1. Stupanj Procesna shema OKOLINA GRANICE SUSTAVA 25 ºC 100 ºC SUSTAV
21 Primjer 8 1. Stupanj Procesna shema Q F PLIN P Bilanca energije: Δ U +Δ E +Δ E = Q+ W k p
22 Primjer 8 ΔE k = 0 (sustav miruje) ΔE p = 0 (nema promjene potencijalne energije) W = 0 (nema kretanja granica sustava) 3 10 cal 1 J Δ U = Q= 2 kcal = 8368 J 1 kcal 0,2391 cal
23 Primjer 8 2. Stupanj Procesna shema 100 ºC OKOLINA GRANICE SUSTAVA SUSTAV 100 ºC
24 Primjer 8 2. Stupanj Procesna shema W F PLIN P Bilanca energije: Δ U +Δ E +Δ E = Q+ W k p
25 Primjer 8 ΔE k = 0 (sustav miruje) ΔE p = 0 (nema promjene potencijalne energije, pretpostavka) ΔU = 0 (idealan plin) Q Q + W = 0 = W = 100 J
26 Primjer 9 Primjer 9: 5 kg vode pri temperaturi 2 ºC, 2 kg leda pri temperaturi 0 ºC i 3 kg pare pri 120 ºC i tlaku 101 kpa se zajedno miješaju. Proces je adijabatski. Koja je konačna temperatura smjese? Koliko pare kondenzira? Q F MIJEŠANJE P
27 Bilanca energije za otvoreni sustav Ulaz tvari p ul [kpa] q ul [kg/s] q v,ul [m 3 /s] PROCES PROCESNA JEDINICA p izl [kpa] q izl [kg/s] q v,izl [m 3 /s] Izlaz tvari W konv E k,ul W konv E k,izl Q W meh OPĆA BILANCA ENERGIJE ZA OTVORENI SUSTAV U STACIONARNOM STANJU: Ulaz energije Izlaz energije Energija koju sustav izmjeni s okolinom - ± = 0
28 Bilanca energije za otvoreni sustav "ulaz" predstavlja ukupan prijenos kinetičke, potencijalne i unutarnje energije koji se ostvaruje preko svih ulaznih procesnih tokova a "izlaz" predstavlja ukupan prijenos energije koji se ostvaruje preko izlaznih tokova.
29 Bilanca energije za otvoreni sustav izlazni tokovi E E = Q + i i ulazni tokovi W E i - označava ukupnu energiju koju prenosi i-ti ulazni ili izlazni procesni tok,
30 Bilanca energije za otvoreni sustav E = U + E + i i k,i E p,i U = q u i i i 2 = q i = p,i i v Ek,i i 2 E q g h
31 Bilanca energije za otvoreni sustav v 2 E q u i g h i i i = + + 2
32 Bilanca energije za otvoreni sustav K o n v e k c i j s k i i m e h a n i č k i r a d Ukupni rad koji okolina vrši na otvoreni sustav je zbroj mehaničkog rada koji se unutar sustava vrši na fluid (npr. rotor miješalice) i konvekcijskog rada koji se vrši na fluid pri ulazu tvari minus rad koji se vrši na fluid pri izlazu tvari: W = W meh. + W konv.
33 Bilanca energije za otvoreni sustav Fluid utječe u proces pri tlaku p ul volumnim protokom q v,ul, a istječe pri tlaku p izl volumnim protokom q v,izl. Na fluid koji utječe u proces, vrši rad fluid koji je neposredno iza njega: W ul = p ul. q v,ul Fluid koji istječe iz procesa vrši rad na okolinu: W izl = p izl. q v,izl
34 Bilanca energije za otvoreni sustav Ukupan konvekcijski rad koji se vrši pri ulazu i izlazu iz procesa (sustava) je: W konv = p ul. q v,ul - p izl. q v,izl Ako u proces ulazi i izlazi više procesnih tokova, za svaki od njih se mora pribrojiti produkt (p. q v ) sumi koja predstavlja ukupni rad.
35 Bilanca energije za otvoreni sustav Konvekcijski rad je: W konv = Σ p i q v,i Σ p i q v,i ulazni izlazni tokovi tokovi Volumni protok q v,i je jednak umnošku masenog protoka q i specifičnog volumena v: q v, i = q i v i Ukupni rad : W = W meh + Σ q i p i v i - Σ q i p i v i ulazni izlazni tokovi tokovi
36 Bilanca energije za otvoreni sustav izlazni tokovi Ei Ei = Q + W ulazni tokovi 2 v i Ei = qi ui + + g h 2 W = W meh + Σ q i p i v i Σ q i p i V i ulazni izlazni tokovi tokovi
37 Bilanca energije za otvoreni sustav Σ q i (u i + p i v i + v i 2 / 2 + g h) - izlazni tokovi Σ q i (u i + p i v i + v i 2 / 2 + g h) = ulazni tokovi Q + W meh
38 Bilanca energije za otvoreni sustav h i = u i + p i v i Σ q i (h i + v i 2 / 2 + g h) - izlazni tokovi Σ q i (h i + v i 2 / 2 + g h) = ulazni tokovi Q + W meh
39 Bilanca energije za otvoreni sustav Σ q i h i - Σ q i h i = ΔH izlazni tokovi ulazni tokovi Σ q i v i 2 / 2 - Σ q j v i 2 / 2 = ΔE k izlazni ulazni tokovi tokovi Σ q i g h - Σ q i g h = ΔE p izlazni ulazni tokovi tokovi ΔH + ΔE k + ΔE p = Q + W meh
40 BILANCA ENERGIJE Bilanca energije za zatvoreni sustav ΔU + ΔE + ΔE = Q + k p W Bilanca energije za otvoreni sustav ΔH + ΔE + ΔE = Q + k p W
41 7. Domaća zadaća a) Zasićena para koja ima tlak 10 bara, uvodi se u turbinu masenim protokom q = 2000 kg/h. Turbina radi adijabatski, a izlazni tok je zasićena para koja ima tlak 1 bar. Treba izračunati rad turbine u kilovatima (kw) zanemarujući promjene kinetičke i potencijalne energije. W meh q ul = 2000 kg/h p ul = 10 bar TURBINA para q izl = 2000 kg/h p izl = 1 bar
42 7. Domaća zadaća b) Zrak pri tlaku 100 kpa i temperaturi 255 K (specifična entalpija zraka koja se nalazi u termodinamičkim tablicama za zrak je pri tim uvjetima h = 489 kj/kg) se komprimira na tlak 1000 kpa i temperaturu 278 K (specifična entalpija zraka je pri tim uvjetima h = 509 kj/kg). Brzina zraka na izlazu iz kompresora je v = 60 m/s. Koja je snaga potrebna za rad kompresora u kw, ako se kompresor puni s 100 kg/h zraka? W meh h ul = 489 kj/kg p ul = 100 kpa v ul = 0 m/s TURBINA para h izl = 509 kj/kg p izl = 1000 kpa v izl = 60 m/s
Postupak rješavanja bilanci energije
Postupak rješavanja bilanci energije 1. Postaviti procesnu shemu 2. Riješiti bilancu tvari 3. Napisati potreban oblik jednadžbe za bilancu energije (zatvoreni otvoreni sustav) 4. Odabrati referentno stanje
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava
Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog
Iz poznate entropije pare izračunat ćemo sadržaj pare u točki 2, a zatim i specifičnu entalpiju stanja 2. ( ) = + 2 x2
1. zadata Vodena para vrši promjene stanja po desnoretnom Ranineovom cilusu. Kotao proizvodi vodenu paru tlaa 150 bar i temperature 560 o C. U ondenzatoru je tla 0,06 bar, a snaga turbine je 0 MW. otrebno
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa
.vježba iz Terodiaike rješeja zadataka 1. Zadatak Kopresor usisava 0,5 kg/s zraka tlaka 1 bar i 0 o C, tlači ga i istiskuje u eizolirai tlači cjevovod. Na ulazo presjeku usise cijevi brzia je 15 /s. Izlazi
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Katedra za biofiziku i radiologiju. Medicinski fakultet Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku. Vlaga zraka
Katedra za biofiziku i radiologiju Medicinski fakultet Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Vlaga zraka Vlagu zraka čini vodena para koja se, uz ostale plinove, nalazi u zraku. Masa vodene pare
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc.
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač Pri normalnim uvjetima tlaka i temperature : 11 elemenata su plinovi
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Teorijski dio ispita iz Termodinamike I ( )
Teorijski dio ispita iz Termodinamike I (08. 09. 2010.) Iz opće jednadžbe politrope pv n = konst. izvedite njezinu diferencijalnu jednadžbu u p,v koordinatama. Napišite izraz čemu je jednak eksponent politrope
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Zadatci za vježbanje Termodinamika
Zadatci za vježbanje Termodinamika 1. Električnim bojlerom treba zagrijati 22 litre vode 15 ⁰C do 93 ⁰C. Koliku snagu mora imati grijač da bi se to postiglo za 2 sata zagrijavanja? Specifični toplinski
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Gauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),
Vektorski identiteti ( ), Gauss, Stokes, Maxwell Saša Ilijić 21. listopada 2009. Saša Ilijić, predavanja FER/F2: Vektorski identiteti, nabla, Gauss, Stokes, Maxwell... (21. listopada 2009.) Skalarni i
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1
(Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode
PRVI I DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE
PRVI I DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE TERMODINAMIČKI SUSTAVI - do sada smo proučavali prijenos energije kroz mehanički rad i kroz prijenos topline - uvijek govorimo o prijenosu energije u ili iz specifičnog
Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
4. Termodinamika suhoga zraka
4. Termodinamika suhoga zraka 4.1 Prvi stavak termodinamike Promatramo čest suhoga zraka mase m. Dodamo li česti malu količinu topline đq brzinom đq / dt, gdje je dt diferencijal vremena, možemo primijeniti
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Inženjerstvo I Termodinamika 3. dio
Inženjerstvo I Termodinamika 3. dio 1.2.3 Unutarnja energija Molekularno kinetička teorija nam tumači, da se molekule nekog tijela, ili tvari, nalaze u gibanju i pri tome se međusobno sudaraju. Zavisno
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Termodinamički zakoni
Termodinamički zakoni Stanje sistema Opisano je preko varijabli stanja tlak volumen temperatura unutrašnja energija Makroskopsko stanje izoliranog sistema može se specificirati jedino ako je sistem u unutrašnjoj
PITANJA IZ TERMIČKIH POJAVA I MOLEKULARNO-KINETIČKE TEORIJE
PITANJA IZ TERMIČKIH POJAVA I MOLEKULARNO-KINETIČKE TEORIJE 1. Što je temperatura i kako je mjerimo? 2. Na koji način se mjeri temperatura i kakva je Celzijeva termometrijska ljestvica? 3. Napišite i objasnite
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
ENERGETSKA POSTROJENJA
(Parne turbine) List: 1 PARNE TURBINE Parne turbine su toplinski strojevi u kojima se toplinska energija, sadržana u pari, pretvara najprije u kinetičku energiju, a nakon toga u mehanički rad. Podjela
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA
HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Priprema za državnu maturu
Priprema za državnu maturu Toplina / Molekularno-kinetička teorija / Termodinamika 1. Temperatura apsolutne nule iznosi C. Temperatura od 37 C iznosi K. Ako se temperatura tijela povisi od 37 C na 39 C
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Kemijska termodinamika
Kemijska termodinamika 1. Entalpija reakcije NH 3 (aq) + HCl(aq) NH 4 Cl(aq) odreñena je u reakcijskom kalorimetru. U kalorimetrijskoj posudi nalazilo se 20 cm 3 otopine NH 3 koncentracije 0,1 mol dm 3.
ZBIRKA ZADATAKA IZ FIZIKALNE KEMIJE
Sveučilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za fizikalnu kemiju ZBIRKA ZADATAKA IZ FIZIKALNE KEMIJE (interna zbirka odabranih poglavlja iz Fizikalne kemije za studente Fakulteta
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
( ) Φ = Hɺ Hɺ. 1. zadatak
7.vježba iz ermodiamike rješeja zadataka. zadatak Komresor usisava 30 m 3 /mi zraka staja 35 o C i 4 bar te ga o ravotežoj romjei staja v kost. komrimira a tlak 8 bar. Komresor se hladi vodom koja tijekom
UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji
Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Katedra za energetsko strojništo Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Δ Δp p p Δ Katedra za energetsko strojništo Teoretična moč etrnice Določite
Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Snage u kolima naizmjenične struje
Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna
TEHNIČKA TERMODINAMIKA
UVOD TEHNIČKA TERMODINAMIKA dr. sc. Dražen Horvat, dipl.ing. Zagreb, ožujak 2006. TERMODINAMIKA = znanost o energiji ENERGIJA = sposobnost da se izvrši rad ili mogućnost da se uzrokuju promjene PRINCIP
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,
Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj
13.1. Termodinamički procesi O K O L I N A. - termodinamički sustav: količina tvari unutar nekog zatvorenog volumena
13. TERMODINAMIKA - dio fizike koji proučava vezu izmeñu topline i drugih oblika energije (mehanički rad) - toplinski strojevi: parni stroj, hladnjak, motori s unutrašnjim izgaranjem - makroskopske veličine:
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Rad, energija i snaga
Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).
POMOĆNI SUSTAVI U ENERGETSKIM PROCESIMA SUSTAV ZA REKUPERACIJU KONDENZATA
Prof. dr. sc. Z. Prelec, dipl. ing. List: 1 POMOĆNI SUSTAVI U ENERGETSKIM PROCESIMA Sustav za rekuperaciju kondenzata Rashladni sustav SUSTAV ZA REKUPERACIJU KONDENZATA U raznim energetskim, procesnim
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako