Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης

Transcript

1 Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης Χειμερινό Εξάμηνο Καθ. Παντελής Μπότσαρης Πέτρος Πιστοφίδης (PhD)

2 Σύστημα Μια σύνθεση στοιχείων (μηχανών) ή υποσυστημάτων, συναρμολογημένα κατάλληλα, ώστε να υλοποιούν συλλογικά ή συνεργατικά μια συγκεκριμένη διεργασία. Τυπικές Δομές Συστημάτων: Συστήματα σε Σειρά Παράλληλα Συστήματα Συνδυασμός Συστημάτων Παράλληλα και σε Σειρά

3 Σε ένα σειριακό σύστημα, όλα τα στοιχεία ή τα υποσυστήματα πρέπει να λειτουργούν σωστά προκειμένου να λειτουργεί σωστά συνολικά το σύστημα. Έστω και μια αστοχία λειτουργίας σε ένα στοιχείο ή υποσύστημα οδηγεί το σύστημα σε συνολική αστοχία λειτουργίας. Είσοδος (1) (2) (3) (4) Έξοδος Υποσύστημα 1 1 Υποσύστημα 2 2 Υποσύστημα 3 3 Υποσύστημα 4 4

4 Παραδείγματα εφαρμογής: Ταινιόδρομοι Δρομολόγησης Συστοιχία με Μπαταρίες Βραχίονες Μετακίνησης Συνάρτηση Αξιοπιστίας Συστήματος: (όταν τα υποσυστήματα είναι ανεξάρτητα) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n i i1 n

5 Παράδειγμα 1: Ένα σύστημα αποτελείται από 4 συνθετικά στοιχεία σε σειρά. Τα δύο πρώτα έχουν αξιοπιστία 0.9 για = 1 χρόνο και τα δύο επόμενα έχουν αξιοπιστία 0.8 για = 1 χρόνο. Ποια είναι η συνολική αξιοπιστία του συστήματος για ένα χρόνο. Λύση: Η πιθανότητα το σύστημα να λειτουργεί επιτυχώς στο τέλος του 1 ου χρόνου είναι: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 (0.9) 2 2 (0.8) 2 3 4

6 Όριο Αξιοπιστίας Συστήματος Η αξιοπιστία του συστήματος δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερη από την μικρότερη αξιοπιστία των υποσυστημάτων του, γιατί; Είναι σημαντικό όλα τα στοιχεία που βρίσκονται σε σειρά, να έχουν υψηλή αξιοπιστία, ιδίως όταν το συνολικό σύστημα έχει μεγάλο αριθμό συνθετικών στοιχείων.

7 Παράδειγμα 2: Γίνεται σχεδίαση και ανάπτυξη μιας γραμμής συναρμολόγησης καμπίνας φορτηγών. Η γραμμή θα χρησιμοποιεί πέντε(5) ρομποτικούς βραχίονες συγκόλλησης. a) Αν κάθε βραχίονας έχει 95% αξιοπιστία, ποια είναι η αξιοπιστία της γραμμής συναρμολόγησης; b) Για να έχουμε 95% αξιοπιστία στη γραμμή συναρμολόγησης, ποια πρέπει να είναι η αξιοπιστία του κάθε βραχίονα;

8 Παράδειγμα 2 Λύση: (a) (b) (0.95) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 5 i i

9 Γνωρίζουμε ότι: Όπου λ = (ο ρυθμός αστοχιών του συστήματος σε σειρά) Ενώ επίσης MTTF = 1/ λ i =1/ λ n e - e ) ( ) ( n i i 1

10 Παράδειγμα 3: Έχουμε πέντε μηχανές σε σειρά, η κάθε μια με ρυθμό αστοχιών 0.2 ανά ώρα. Ποια είναι η αξιοπιστία και ο MTTF του συστήματος; Λύση: i 0.2 e 5 i1 e MTTF 1 1 i 1,2,3,4,5 5*0.2 1 i

11 Παράδειγμα 3: Θεωρήστε ότι έχουμε σε σειρά 4 υποσυστήματα με ίδιο ρυθμό αστοχιών και συνολική αξιοπιστία (100)=0.95. Υπολογίστε τον MTTF του κάθε υποσυστήματος. Λύση: e (100) 4 i1 MTTF i e 1 * ln(0.95) 100 i i i

12 Σε ένα παράλληλο σύστημα, όλα τα στοιχεία ή τα υποσυστήματα πρέπει να εμφανίσουν αστοχία, προκειμένου να έχουμε αστοχία του συνολικού συστήματος. Έστω και ένα στοιχείο ή υποσύστημα να λειτουργεί κανονικά, το σύστημα βρίσκεται συνολικά σε κανονική λειτουργία. (1) Υποσύστημα 1 1 Είσοδος (2) Υποσύστημα 2 2 Έξοδος (3) Υποσύστημα 3 3 (4) Υποσύστημα 4 4

13 Παραδείγματα εφαρμογής: Κινητήρες Αεροσκαφών Συστήματα Φρένων Τροχοί/ελαστικά Τροχοφόρων Συνάρτηση Αξιοπιστίας Συστήματος: (Για τα παράλληλα συστήματα, είναι ευκολότερο να εργαστούμε με πιθανότητα αποτυχίας παρά με αξιοπιστία)

14 Παράδειγμα 1: Ένα σύστημα αποτελείται από 4 συνθετικά στοιχεία σε σε παράλληλη διάταξη. Τα δύο πρώτα έχουν αξιοπιστία 0.9 για = 1 χρόνο και τα δύο επόμενα έχουν αξιοπιστία 0.8 για = 1 χρόνο. Ποια είναι η συνολική αξιοπιστία του συστήματος για ένα χρόνο. Λύση: Η πιθανότητα το σύστημα να λειτουργεί επιτυχώς στο τέλος του 1 ου χρόνου είναι: ( ) 1[(1 0.9) 2 (1 0.8) 2 ] 0.996

15 Όριο Αξιοπιστίας Συστήματος Η αξιοπιστία του συστήματος δεν μπορεί να είναι μικρότερη από την μεγαλύτερη αξιοπιστία των υποσυστημάτων του, γιατί;

16 Πλεονεκτήματα: Αυξημένη αξιοπιστία μετατρέποντας κάποια στοιχεία ως εφεδρεία σε άλλα. Εκτεταμένη προληπτική συντήρηση είναι εφικτή με μηδενικό down ime και διαθεσιμότητα, λόγω απομόνωσης παράλληλων στοιχείων. Σε περίπτωση βλάβης, ενέργειες διορθωτικής συντήρησης μπορούν να προγραμματιστούν χωρίς πίεση σε παραγωγή ή άλλες ενέργειες συντήρησης. Σε εξοπλισμό υψηλής αξιοπιστίας, υπάρχουν λίγοι λόγοι εφεδρείας, εκτός θεμάτων ασφάλειας.

17 Τα συστήματα που συνδυάζουν στοιχεία και υποσυστήματα σε σειρά και παράλληλα αποτελούν τη βάση για την κατασκευή πιο περίπλοκων δομών που χρησιμοποιούν εφεδρεία για την αύξηση της αξιοπιστίας του συστήματος. Είσοδος (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) Έξοδος

18 Παράδειγμα 1: Είσοδος Έξοδος

19 Λύση Βήμα 1 ο : , , , Είσοδος 8,9, ,12, Έξοδος

20 Λύση Βήμα 2 ο : Είσοδος 1 2,3,4,5,6, ,9,10, 11,12, Έξοδος Λύση Βήμα 3 ο : 1, 2,3,4,5,6, Είσοδος 8,9,10, 11,12, Έξοδος Λύση Βήμα 4 ο : = 0.993

21