UNIVERZALNI HIDRAVLIČNI TRAKTORSKI NAKLADALNI DROG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "UNIVERZALNI HIDRAVLIČNI TRAKTORSKI NAKLADALNI DROG"

Transcript

1 Šolski center Celje Poklicna in tehniška strojna šola UNIVERZALNI HIDRAVLIČNI TRAKTORSKI NAKLADALNI DROG Avtorja: Herman KOROŠEC Mitja LIPUŠ Mentorja: Gorazd JORDAN Igor LAH uni. dipl. ing. Mestna občina Celje, Mladi za Celje Celje,

2 KAZALO VSEBINE Šolski center Celje... 1 Kazalo slik...3 Povzetek... 4 Uvod... 4 Hipoteza... 6 Potek raziskave... 7 Namen in cilj raziskovalne naloge... 8 Predstavitev naprav... 9 Nakladalni drog Gorenc... 9 Nakladalna naprava za spravilo lesa iz gozda in natovarjanje lesa Klešče za les KL 2200 (Krpan Slovenija).12 Določitev obremenitev Modeliranje s programsko opremo Pro/Engineer Wildfire Konstruiranje naprave Izdelava univerzalnega nakladalnega droga za traktor Uporaba hidravličnih elementov na izdelku Zahvala Zaključek Viri in literatura

3 KAZALO SLIK Slika 1.1 Nakladalni drog Gorenc 10 Slika 1.2 Nakladalni drog Gorenc Slika Nakladalna naprava za spravilo lesa iz gozda in natovarjanje lesa Auer...11 Slika Klešče za les KL Slika Klešče za les KL Slika Klešče za les KL Slika 8.1 Konstruiranje z 3D programsko opremo Pro/ENGINEER.. 18 Slika 9.1 Primer sestavnega dela naprave Slika 9.2 Že sestavljeni deli (na poti do celote ) 21 Slika 9.3 Sestavljanje nakladalnih klešč, iz mnogo majhnih delov.21 Slika 9.4 Naprava že dobiva bolj končno podobo.22 Slika 9.5 Že skoraj končna podoba izdelka Slika 10.1 Varjenje plošče 23 Slika 10.2 Preverjanje enakosti izdelanih delov..23 Slika 10.3 Obdelava surovca na končni izdelek (struženje)...24 Slika 10.4 Surovci pripravljeni za obdelavo na končno podobo 24 Slika 10.5 Obdelava polizdelka na končni izdelek (rezkanje frezanje).. 24 Slika 11.1 Upravljalna plošča v traktorski kabini za hidravlično črpalko traktorja Slika 11.2 Obojestransko delujoči hidravlični cilinder 27 Slika 11.3 Prerez gibke cevi za hidravliko (tlak do 200bar) 27 Slika 11.4 Hitri spoj za povezavo hidravlike droga z hidravlično črpalko traktorja 27 3

4 1. Povzetek V tej raziskovalni nalogi sva se odločila skonstruirati traktorski priključek in sicer univerzalni hidravlični nakladalni drog za traktor. Najprej sva raziskala trg in ugotovila, da podobne naprave na trgu že obstojajo, vendar z mnogo slabostmi oziroma pomanjkljivostmi. Zato sva začela snovati omenjeni priključek, ki bo preprost, univerzalen, zmogljiv, varen, ter zanesljiv. Vse te lastnosti, pa sva upoštevala in vključila v lastnosti priključka, ga skonstruirala, preučila, ter izdelala. 4

5 2. Uvod Za raziskovalno nalogo, sva si zadala cilj, da izdelava traktorski priključek. Po tehtnem premisleku je padla odločitev, da izdelava hidravlični nakladalni drog, ki bo univerzalen, uporaben, primeren za vsako delo in katerega osnovni namen je prenos in natovarjanje ter raztovarjanje težjih bremen. Raziskava trga je pokazala, da podobne naprave v tujini že obstojajo, vendar so njihovi problemi, da so zelo drage, nekatere nevarne, spet druge pa so omejene za uporabo. Najina predpostavka pa je izdelati podobno, v osnovi preprosto vendar univerzalno uporabno napravo, ki bo zadostila potrebam čim več potencialnih kupcev. 5

6 3. Hipoteza Na podlagi pogovora z uporabniki podobnih obstoječih priključkov, raziskavo in preučitvijo trga in podobnih proizvodov ter po pogovoru z mentorjema smo postavili hipotezo najine raziskovalne naloge. Ali je možno izdelati omenjeni priključek, ki bo: čim bolj preprost, enostaven, varen za uporabo, vsem cenovno dostopen in vsestransko uporaben. 6

7 4. Potek raziskave Raziskave sva se lotila postopoma. Najprej sva na podlagi lastnih izkušenj s podobnim že obstoječim izdelkom dobila idejo, da bi priključek predelala, oziroma skonstruirala, ter izdelala novega, ki ne bo vseboval že naštetih pomanjkljivosti obstoječih izvedb teh priključkov. Med konstruiranjem novega izdelka sva izkušnje in informacije uporabila pri snovanju. Da bi čim bolj podrobno raziskala situacijo, sva se posvetovala tudi s slovenskim podjetjem, ki izdeluje podobne priključke. Da pa ne bi izpustila kakšnih pomembnih spoznanj, sva kolikor je le bilo možno preučila prednosti ter slabosti, podobnih naprav, ki jih izdelujejo v tujini. Tako sva prišla, do konkretnih informacij o teh priključkih, in snovanje se je začelo. Priključek sva v sodelovanju z mentorjema skonstruirala, analitično določila, ter ga izdelala. 7

8 5. Namen in cilj raziskovalne naloge Namen te raziskovalne naloge je sledeč: Skonstruirati nov priključek, katerega osnovni namen je prenos in natovarjanje ter raztovarjanje težjih bremen. Primarno se podoben priključek uporablja za natovarjanje lesa v gozdu. Cilj te raziskovalne naloge pa je razširiti uporabnost priključka in izboljšati nekatere druge lastnosti, kot so: Varnost, rokovanje, teža in pa predvsem povečati zmogljivost dvigovanja bremen s pomočjo hidravlike, in ne le sile primarne traktorske hidravlike - dvižnic. Eden izmed glavnih ciljev je izboljšava vzdolžne stabilnosti traktorja in posledično možnost povečanja teže bremena. Tako sva si v tej nalogi zadala glavni cilj, da združiva najboljše lastnosti podobnih obstoječih priključkov, v najin izdelek. Pri tem pa sva pazila, da ne bo izdelek kompliciran, ampak čim bolj preprost. 8

9 6. Predstavitev naprav Sedaj bova predstavila podobne naprave, ki že obstojajo na tržišču. Naprave so predvsem namenjene za uporabo v gozdu, za nakladanje lesa, ali spravilu lesa iz gozda. 6.1 Nakladalni drog Gorenc Nakladalni drog Gorenc, je Slovenski proizvod, edini te vrste, je zelo preprost, posledično pomanjkljiv vendar poceni. Torej je za uporabnika, ki ne pričakuje večjih efektov uporabe, obenem pa ne more pričakovati praktičnosti, oziroma solidnega rokovanja z priključkom. Prednosti -cena -teža (samo 55 kg) -praktično ni potrebno vzdrževanje Slabosti -omejenost uporabe -nevaren za uporabo -zahtevno pozicioniranje -nezanesljiva konstrukcija -majhna nosilnost (realnih 700kg) -potrebni 2. osebi za učinkovito upravljanje -ni nastavitev položaja bremena, med samim dvigom -nepravilno dimenzioniran (problem upogiba na stran) -nemoč nadzora bremena, brez izdatne sile delavca (2 delavca) -togost (brez možnosti nastavitev višine, naklona, položaja klešč) -nenadzorovano gibanje nakladalnih klešč (posledično opletanje bremena) 9

10 Slika ; Nakladalni drog Gorenc Slika ; Nakladalni drog Gorenc 2. 10

11 6.2 Nakladalna naprava za spravilo lesa iz gozda in natovarjanje lesa Auer Proizvajalec gozdnih priključkov, ter samostojni naprav Auer lamb iz Avstrije, je eden izmed mnogih podobnih, praktično identičnih proizvajalcev traktorskih priključkov, ter gozdne opreme za traktorje. Torej, eden izmed njihovih mnogih proizvodov je tudi njihova različica, nakladalnega droga za spravilo lesa iz gozda, ter za natovarjanje lesa na manjše prikolice. Priključek, je mnogo bolj izpopolnjen od priključka iz točke 6.1, bolj vsestranski in predvsem varnejši. Prednosti -širša uporabnost -velika varnost uporabe -zanesljivost -zmogljivost Slabosti -teža -cena -še dokaj omejena uporaba -zahtevno vzdrževanje -dokaj ranljiv v gozdu -uporaben le za profesionalne gozdarje Slika ; Nakladalna naprava za spravilo lesa iz gozda in natovarjanje lesa Auer 11

12 6.3 Klešče za les KL 2200 (Krpan Slovenija) Namenjene so za izvlečenje hlodov, pa tudi drugega drobnejšega lesa iz gozda na želeno mesto. Klešče so zasnovane iz dveh polovic, ki potujeta ena ob drugi, kar omogoča prijemanje različno debelega in razvejanega drevja. Razpon znaša kar 2200 mm. Torej, še drugi Slovenski proizvajalec, ki ponuja podoben priključek za uporabo v gozdu, vendar omejen na izvleko lesa, ne pa tudi natovarjanje na prikolico. Prednosti -hidravlično vodeno upravljanje -kompaktne mere Slabosti -specifično omejena uporaba (posledica 3. alineja) -cena -samo za profesionalno uporabo (smisel nakupa) Slika ; Klešče za les KL

13 Slika ; Klešče za les KL 2200 Slika ; Klešče za les KL

14 7. Določitev obremenitev Za uspešno in optimalno konstruiranje strojnih delov, ki prenašajo obremenitve moramo spoznati silo, ki je potrebna za porušitev nekega strojnega elementa. Ker je najin izdelek dokaj zahteven, je potrebno bilo izvesti mnogo preračunov, ki določajo obremenitve naprave, in posledično določimo in preverimo obliko in pravilne dimenzije strojnih delov, ki bodo prenesli določene obremenitve. Seveda so se pri preračunih upoštevali varnostni faktorji na visoki ravni, kajti znano je da uporabniki potem naprave mnogokrat preobremenjujejo, in se ne zavedajo posledic, ki so lahko tudi porušitev nekega strojnega dela na napravi. Konstruktor mora predvideti tudi takšne predpostavke, da je izdelek zanesljiv, hkrati pa optimalno izdelan. Preden začnemo z preračuni moramo določiti vrsto obremenitve, teh vrst obremenitev pa je lahko več, za vsak strojni del je lahko druga. Osnovni elementi naprave so kvadratni nosilci, zato so bili potrebni naslednji preračuni; Glavni nosilec bremena drog S preprosto skico prikažemo nosilec, njegove podpore in obremenitve SKICA Fa Fb F 14

15 Preračun sil ki delujejo na nosilec; Fb*cos58 *400 = F*2100 Fb = F* *cos58 = 15000* *cos58 = N Fa = Fb - F = *cos = 63749N Največji upogibni moment, ki deluje na zgornji narisan nosilec; Mmax = F*l Mmax = 15000*2100 = Nmm 15

16 Preračun upogiba glavnega nosilca na upogibno napetost SKICA Fb Fb/2 Fb/ Z Y Nosilec je obremenjen na upogib, torej računamo najprej upogibni moment in odpornostni moment; σ u max = Mmax W < 420Nmm2 σ u max = = 226Nmm2 Mmax = Fb*l 4 = *500 4 = Nmm W = Ix 1-Ix 2 b = = mm 3 16

17 Največji upogibni moment za nosilec, ki je enostransko vpet izračunamo po enačbi M u = F*l = *2500 = Nmm 2 Po standardu EN pa znaša dovoljena upogibna napetost za kvadratni profil iz jekla z oznako S235JRH z debelino stene nad 3mm 420Nmm 2 To pa pomeni, da je obremenitev pod dopustno. Preračun sornikov Preračun sornika fi30mm na strig ; Najprej pa izračunamo Ts dopustni, po naslednji enačbi, če vemo, da je Rm jekla za poboljšanje 900N/mm 2 in je varnostni faktor 3 Tsdop = Rm V = = 300 Τ s = F 2*A < T s dop A = π*d2 4 = π*302 4 = mm 2 T s = * = 106.1N/mm2 < T sdop 300 Preračun sornika fi22mm na strig ; F Τ s = 2*A < T s dop A = π*d2 4 T s = = π* * = 197.3N/mm2 < T sdop 300 Preračun sornika fi18mm na strig ; = mm 2 Τ s = F 2*A < T s dop A = π*d2 4 = π*182 4 = mm 2 T s = * = N/mm2 < T sdop

18 8. Modeliranje s programsko opremo Pro/Engineer Wildfire Modeliranje s programsko opremo Pro/Engineer predstavlja enega najnaprednejših postopkov izdelave modela v računalniški obliki. S pomočjo te programske opreme lahko prikažemo najpopolnejšo 3D podobo kasnejšega izdelka. Sama programska oprema je izdelana na osnovi tridimenzionalnih gradnikov, ki delujejo po treh sistemih. Prvi je metoda končnih elementov, kjer model pozna samo mrežno povezavo mejne točke. Ta metoda temelji na gradnji površin, ki se med seboj povezujejo v sklop. Drugi je površinski model, ki pozna vse točke na njegovi površini, vsebuje pa eno slabost, in sicer, da ga ni mogoče parametrično spreminjati. Tretji princip na katerem deluje program pa so volumski modelirniki, ki so se razvili iz površinskih. Pri gradnji se uporablja princip dodajanja in odvzemanja. Osnovni gradniki za delo pa so sledeči: poteg oblike v prostor, vrtenje oblike okoli osi, sledenje obline po določeni poti (krivulji) in pa sprememba preseka. Programska oprema je res vrhunska in zato zajema še vse pomožne gradnike, kot so posnetja, luknje, zaokrožitve in mnogo drobnih specialnih»sladkoročkov«. Slika 8.1; Konstruiranje z 3D programsko opremo Pro/ENGINEER 18

19 9. Konstruiranje naprave Sedaj ko so določene vse osnovne dimenzije priključka, ki prenašajo obremenitve, se lahko lotimo modeliranja posameznih delov. In tako sva se lotila modeliranja izdelka, z zgoraj predstavljeno programsko opremo. Pričela sva z osnovnimi štirimi nosilci, ki so iz kvadratnih profilov. Nosilci so zaradi preprostosti konstrukcije enakega preseka po celi dolžini. Na teh osnovnih nosilcih je bilo potrebno tudi predvideti položaje izvrtin, ki jih potrebujemo, in pa položaje in načine vpetja nosilcev, oziroma mesta varjenja. Posebej pri načrtovanju varjenih mest je potrebno biti zelo pozoren, kajti ena sama nepravilnost lahko povzroči porušitev ali deformacijo. Poleg osnovnih nosilcev ima ta priključek mnogo manjših a zelo pomembnih gradnikov: osi, ploščati deli, puše, vijaki, sorniki, in konec koncev elementi hidravlike. Posebej sva se osredotočila na elemente in izbiro hidravlike, ki je za razlike od ostalih delov popolnoma standardna. Hidravliko smo izbrali pri Slovenskem proizvajalcu. Za hidravliko ni bilo potrebnih posebnih preračunov, razen dolžinski mer. Namreč standardni tlak hidravlike je dovoljen do 200bar. Traktor kot izvor pogona hidravlike, oziroma hidravlična črpalka traktorja pa je tudi standardizirana na 180bar, oziroma na nekaterih novejših traktorjih 200bar. Tako nama je preostala izbira dolžine in načina vpetja hidravlike, ter vseh potrebnih hidravličnih elementov (gibke in toge cevi, priključki in ventili). Torej osredotočila sva se predvsem na konstrukcijo naprave, in pazila na vse faktorje, varnostne količnike, upoštevala sva lastne izkušnje z podobnimi izdelki, in skonstruirala sva izdelek, katerega postopek izdelave in konstrukcije prikazujeva na spodnjih slikah. 19

20 Slika 9.1; Primer sestavnega dela naprave 20

21 Programska oprema nam omogoča najprej izdelavo posameznik delov naprave (slika 9.1) in pa sestavljanje posameznih delov naprave v celoto (spodnji dve sliki). Tako skozi postopke izdelave s pomočjo programske opreme dobimo realno (3 dimenzionalno) sliko kasnejšega izdelka. Po tem postopku sva ustvarjala tudi midva, postopek pa vam na kratko prikazujeva na slikah. Slika 9.2; Že sestavljeni deli (na poti do celote ) Slika 9.3; Sestavljanje nakladalnih klešč, iz mnogo majhnih delov 21

22 Slika 9.4; Naprava že dobiva bolj končno podobo Slika 9.5; Že skoraj končna podoba izdelka 22

23 10. Izdelava univerzalnega nakladalnega droga za traktor V naslednjih nekaj slikah bova pokazala nekaj utrinkov iz dela v delavnicah. Minilo je mnogo popoldanskih in dopoldanski ur, preden je nastal končni izdelek. Uporabiti je bilo potrebno veliko postopkov obdelave materiala (rezkanje, struženja, rezanje, vrtanje, brušenje, varjenje, poboljšanje in še mnogo drugih malenkosti). Postopek izdelave takšnega priključka zahteva široka znanja iz področja praktičnega in strokovnega strojništva. Slika 10.1; Varjenje plošče Slika 10.2; Preverjanje enakosti izdelanih delov. 23

24 Slika 10.3; Obdelava surovca na končni izdelek (struženje) Slika 10.5; Obdelava polizdelka na končni izdelek (rezkanje frezanje) Slika 10.4; Surovci pripravljeni za obdelavo na končno podobo 24

25 Naj še na kratko opiševa postopek izdelave Univerzalnega hidravličnega nakladalnega droga in načrtovanje naloge. Najprej je ideja prerasla v prve skice, nato že delavniške risbe. Idejo je bilo potrebno razviti, in s pomočjo svetovanja mentorjev, nekaj lastnih izkušenj iz uporabe podobnih naprav, ter iz postavljenih hipotez se je začel razvijati končni načrt izdelave. Ko sva imela načrte tudi v 3D obliki in model s pomočjo programske opreme smo preverili skupaj z mentorjema celoten postopek, se podali v nabavo materiala, pripravo orodja, in vse kar je bilo predvideno za projekt. Material je prispel, in realizacija se je začela razvijati v izdelek, ki je dobival končno podobo. Izdelava pa je že slikovno in tekstovno opisana. Tako je prej malo nerealna ideja o izdelku postala realna, in lahko rečeva, da je to bil odličen projekt, ki je povezal vsa znanja, ki smo jih do zdaj v izobraževanju pridobili. Projekt je resnična raziskovalna naloga, saj je izdelek zelo zahteven in kompleksen. Porabljenih je bilo mnogo ur, in z veseljem ugotavljava, da se je splačalo. 25

26 11. Uporaba hidravličnih elementov na izdelku Del te raziskovalne naloge vsebuje tudi uporabo in montažo hidravličnih elementov. Namreč sam priključek vsebuje dva hidravlična cilindra, in sicer oboje stransko delujoča po smeri gibanja. Za samo izvedbo hidravličnih elementov je bila potrebna izbira standardnih elementov iz kataloga proizvajalca, oziroma prodajalca le teh. Potrebni elementi poleg osnovnih dvostransko delujočih cilindrov pa so še, gibka cev za hidravliko, priključni elementi hidravlike za priklop na traktor, montažni priključki, ventil in vmesna tesnila. Za montažo hidravlike na drog je potrebno izdelati tudi ustrezne priključke, ki sva jih izdelal glede na potrebe montaže same hidravlike. Še o samem vodenju hidravlike. Univerzalni hidravlični nakladalni drog v osnovi upravljamo z dvema hidravličnima cilindroma, katera izvor sile prejmeta od traktorske hidravlične črpalke. Upravljanje hidravlike pa nadzorujemo s pomočjo upravljanja preko traktorskih ročic za upravljanje s hidravlično črpalko in vmesnim preklopnim ventilom. Slika 11.1; Upravljalna plošča v traktorski kabini za hidravlično črpalko traktorja 26

27 Slika 11.2; Obojestransko delujoči hidravlični cilinder Slika 11.3; Prerez gibke cevi za hidravliko (tlak do 200bar) Slika 11.4; Hitri spoj za povezavo hidravlike droga z hidravlično črpalko traktorja 27

28 12. Zahvala Zahvaljujeva se najinima mentorjema, ki sta skrbel za praktične nasvete in vzpodbude pri delu. Zahvaljujeva se tudi profesorjem praktičnega pouka v strojnih delavnicah, ki so vsak po svojih močeh prispevali delčke k realizaciji raziskovalne naloge. Zahvala gre tudi gospe razredničarki, ki je z razumevanjem sprejela urice odsotnosti, ki so bile porabljene za delo v delavnicah. Seveda pa gre glavna zahvala šolskemu centru Celje, ki je omogočil realizacijo raziskovalne naloge. 28

29 13. Zaključek V tej raziskovalni nalogi sva spoznala, da je po štirih letih šolanja nekaj znanja vendarle ostalo v glavi. V tej nalogi je bilo potrebno uporabiti široka znanja ne le iz področja strojništva, temveč tudi iz drugih področij, ki smo se jih dotaknili pri pouku. Na začetku, ko sva si zadala nalogo izdelati, inovacijsko dovršiti ter jo realizirati, je vedno bolj postajalo jasno, da bo naloga zahtevna. Kasneje so se začela sprehajati po glavi črne misli neuspeha. Kasneje, ko se je pokazal projekt za izjemno zanimivega, je postajalo vendar bolj jasno, da uspeh ne izostane. Priključek, ki sva ga izdelala, je zanesljiv, primeren za vsakega, tudi še za tako zahtevnega uporabnika. Podoben je mnogim, vendar enovit. Primeren je za na vsako kmetijo, saj je njegova uporabnost vsestranska. Upava tudi, da sva s to raziskovalno nalogo prispevala vsaj delček k razvoju kmetijske mehanizacije v Sloveniji. 29

30 14. Viri in literatura 1. Krautov strojniški priročnik. (2003). 14. izdaja., Ljubljana : Littera picta, Avgust Kostanjšek, TABELE 1 dodatek za Snovanje in konstruiranje 2. (2004). Srednja tehniška in poklicna šola Trbovlje 3. (2007) [Online]. [Citirano 2. marca 2007; 15.13]. Dostopno na 30

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

POPIS DEL IN PREDIZMERE

POPIS DEL IN PREDIZMERE POPIS DEL IN PREDIZMERE ZEMELJSKI USAD v P 31 - P 32 ( l=18 m ) I. PREDDELA 1.1 Zakoličba, postavitev in zavarovanje prečnih profilov m 18,0 Preddela skupaj EUR II. ZEMELJSKA DELA 2.1 Izkop zemlje II.

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:

Διαβάστε περισσότερα

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10 0.15 0.25 3.56 0.02 0.10 0.12 0.10 SESTV S2 polimer-bitumenska,dvoslojna(po),... 1.0 cm po zahtevah SIST DIN 52133 in nadstandardno, (glej opis v tehn.poročilu), npr.: PHOENIX STR/Super 5 M * GEMINI P

Διαβάστε περισσότερα

VEKTORJI. Operacije z vektorji

VEKTORJI. Operacije z vektorji VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ

ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ GR ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ H OLJLAJNYOMÁSÚ SZEGECSELŐ M4/M12 SZEGECSEKHEZ HASZNÁLATI UTASÍTÁS - ALKATRÉSZEK SLO OLJNO-PNEVMATSKI KOVIČAR ZA ZAKOVICE

Διαβάστε περισσότερα

ČHE AVČE. Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO

ČHE AVČE. Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO ČHE AVČE Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO MONTAŽA IN DOBAVA AGREGATA ČRPALKA / TURBINA MOTOR / GENERATOR S POMOŽNO OPREMO Anton Hribar d.i.s OSNOVNI TEHNIČNI PODATKI ČRPALNE HIDROELEKTRARNE

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUN MEHANSKIH LASTNOSTI IN DEFORMACIJ ENOSTRANSKO IN DVOSTRANSKO VPETEGA NOSILCA

IZRAČUN MEHANSKIH LASTNOSTI IN DEFORMACIJ ENOSTRANSKO IN DVOSTRANSKO VPETEGA NOSILCA Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko IZRAČUN MEHANSKIH LASTNOSTI IN DEFORMACIJ ENOSTRANSKO IN DVOSTRANSKO VPETEGA NOSILCA Seminarska naloga pri predmetu Razdelilna in industrijska omrežja Maks

Διαβάστε περισσότερα

TMV Priore. Katalog TMV TMV TMV TMV TMV TMV TMV TMV TMV TMV TMV TMV TMV TMV V TMV TMV TMV TMV TMV V TMV TMV TMV TMV TMV TMV TMV TMV TMV TMV TMV TMV

TMV Priore. Katalog TMV TMV TMV TMV TMV TMV TMV TMV TMV TMV TMV TMV TMV TMV V TMV TMV TMV TMV TMV V TMV TMV TMV TMV TMV TMV TMV TMV TMV TMV TMV TMV TMV TMV V TMV TMV Priore V TMV TMV Najboljši TMV cepilci za TMV domačo uporabo! TMV V V V TMV TMV TMV V TMV TMV TMV V TMV TMV TMV V TMV TMV TMV V TMV TMV TMV V V TMV Katalog TMV TMV TMV TMV V TMV TMV TMV

Διαβάστε περισσότερα

KOLO S POMOŽNIM MOTORJEM

KOLO S POMOŽNIM MOTORJEM Šolski center Celje Poklicna in tehniška strojna šola KOLO S POMOŽNIM MOTORJEM Avtorji: Boštjan HORJAK, S-4.b Mitja CEROVŠEK, S-4.b Jenej DROFENIK, S-4.b Mentor: dr. Ivan GUBENŠEK, univ. dipl. inž. str.

Διαβάστε περισσότερα

NADZOR ELEKTRIČNIH PORABNIKOV

NADZOR ELEKTRIČNIH PORABNIKOV ŠOLSKI CENTER CELJE Srednja šola za elektrotehniko, kemijo, in računalništvo NADZOR ELEKTRIČNIH PORABNIKOV RAZISKOVALNA NALOGA MENTOR: Gregor Kramer univ. dipl. inž. el. Avtor: Nejc KOVAČIČ, E-4.a Celje,2016

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev

IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE Uno gradivo zbornik seminarjev študentov Medicinske fakultete Univerze v Mariboru 4. letnik 2008/2009 Uredniki: Alenka Bizjak, Viktorija Janar, Maša Krajnc, Jasmina Rehar, Mateja

Διαβάστε περισσότερα

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. 1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

The Thermal Comfort Properties of Reusable and Disposable Surgical Gown Fabrics Original Scientific Paper

The Thermal Comfort Properties of Reusable and Disposable Surgical Gown Fabrics Original Scientific Paper 24 The Thermal Comfort Properties of Surgical Gown Fabrics 1 1 2 1 2 Termofiziološke lastnosti udobnosti kirurških oblačil za enkratno in večkratno uporabo december 2008 marec 2009 Izvleček Kirurška oblačila

Διαβάστε περισσότερα

TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( )

TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( ) TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ (17. 12. 03) Pazljivo preberite besedilo vsake naloge! Naloge so točkovane enakovredno (vsaka 25%)! Pišite čitljivo! Uspešno reševanje! 1. Deformiranje telesa je podano s poljem

Διαβάστε περισσότερα

Naloge iz vaj: Sistem togih teles C 2 C 1 F A 1 B 1. Slika 1: Sile na levi in desni lok.

Naloge iz vaj: Sistem togih teles C 2 C 1 F A 1 B 1. Slika 1: Sile na levi in desni lok. 1 Rešene naloge Naloge iz vaj: Sistem togih teles 1. Tročleni lok s polmerom R sestavljen iz lokov in je obremenjen tako kot kaže skica. Določi sile podpor. Rešitev: Lok razdelimo na dva loka, glej skico.

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

VARJENJE. 1.1 Definicija varjenja

VARJENJE. 1.1 Definicija varjenja VARJENJE 1. SPLOŠNO O VARJENJU 1.1 Definicija varjenja Varjenje je spajanje kovinskih (včasih tudi nekovinskih) strojnih ali konstrukcijskih delov v nerazdružljivo celo to. Nastali spoj naj obdrži čim

Διαβάστε περισσότερα

IZDELAVA UČILA ZA PRIKAZ ENERGIJSKIH PRETVORB PRI POUKU FIZIKE

IZDELAVA UČILA ZA PRIKAZ ENERGIJSKIH PRETVORB PRI POUKU FIZIKE RAZISKOVALNA NALOGA IZDELAVA UČILA ZA PRIKAZ ENERGIJSKIH PRETVORB PRI POUKU FIZIKE Avtorji: Jan KOKALJ, 8. b Dejan RAMOVŠ, 8. b Denis ŽALIG, 8. b Mentor: Jože BERK, prof. fiz. in mat. Mestna občina Celje

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

1 Fibonaccijeva stevila

1 Fibonaccijeva stevila 1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Ljubljani FS & FKKT. Varnost v strojništvu

Univerza v Ljubljani FS & FKKT. Varnost v strojništvu Univerza v Ljubljani FS & FKKT Varnost v strojništvu doc.dr. Boris Jerman, univ.dipl.inž.str. Govorilne ure: pisarna: FS - 414 telefon: 01/4771-414 boris.jerman@fs.uni-lj.si, (Tema/Subject: VDPN -...)

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči

Διαβάστε περισσότερα

CNC REZKANJE: DOOSAN NXII

CNC REZKANJE: DOOSAN NXII CNC REZKANJE: CNC triosni vertikalni visokohitrostni in visokoprecizni vertikalni orodjarski obdelovalni center DOOSAN NXII, delovno območje X1050, Y650 Z550, tri osi, delovna miza X1200,Y650, Renishaw

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTNA ČRPALKA ZRAK-VODA - BUDERUS LOGATHERM WPL 7/10/12/14/18/25/31

TOPLOTNA ČRPALKA ZRAK-VODA - BUDERUS LOGATHERM WPL 7/10/12/14/18/25/31 TOPLOTN ČRPLK ZRK-VOD - BUDERUS LOGTHERM WPL 7/0//4/8/5/ Tip Moč (kw) nar. št. EUR (brez DDV) WPL 7 7 8 7 700 95 5.6,00 WPL 0 0 7 78 600 89 8.9,00 WPL 7 78 600 90 9.78,00 WPL 4 4 7 78 600 9 0.88,00 WPL

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1 Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Najprej zapišemo 2. Newtonov zakon za cel sistem v vektorski obliki:

Najprej zapišemo 2. Newtonov zakon za cel sistem v vektorski obliki: NALOGA: Po cesi vozi ovornjak z hirosjo 8 km/h. Tovornjak je dolg 8 m, širok 2 m in visok 4 m in ima maso 4 on. S srani začne pihai veer z hirosjo 5 km/h. Ob nekem času voznik zaspi in ne upravlja več

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x)

SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Praktična Matematika-VSŠ(BO) Komuniciranje v matematiki SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) Avtorica: Špela Marinčič Ljubljana, maj 2011 KAZALO: 1.Uvod...1 2.

Διαβάστε περισσότερα

Kvadratne forme. Poglavje XI. 1 Definicija in osnovne lastnosti

Kvadratne forme. Poglavje XI. 1 Definicija in osnovne lastnosti Poglavje XI Kvadratne forme V zadnjem poglavju si bomo ogledali še eno vrsto preslikav, ki jih tudi lahko podamo z matrikami. To so tako imenovane kvadratne forme, ki niso več linearne preslikave. Kvadratne

Διαβάστε περισσότερα

Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil.

Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil. Zaporedja števil V matematiki in fiziki pogosto operiramo s približnimi vrednostmi neke količine. Pri numeričnemu računanju lahko npr. število π aproksimiramo s števili, ki imajo samo končno mnogo neničelnih

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22. junij Navodila

FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22. junij Navodila FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22 junij 212 Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer

Διαβάστε περισσότερα

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laboratorijska vaja št. 5: Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laserski sistemi - Laboratorijske vaje 1 Namen vaje Spoznati polprevodniške laserje visokih moči Osvojiti osnove laserskega varjenja

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Inverzni problem lastnih vrednosti evklidsko razdaljnih matrik

Inverzni problem lastnih vrednosti evklidsko razdaljnih matrik Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Fakulteta za matematiko in fiziko Peter Škvorc Inverzni problem lastnih vrednosti evklidsko razdaljnih matrik DIPLOMSKO DELO UNIVERZITETNI

Διαβάστε περισσότερα

Analiza 2 Rešitve 14. sklopa nalog

Analiza 2 Rešitve 14. sklopa nalog Analiza Rešitve 1 sklopa nalog Navadne diferencialne enačbe višjih redov in sistemi diferencialnih enačb (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) 6 + 8 0, (b)

Διαβάστε περισσότερα

Matematika. Funkcije in enačbe

Matematika. Funkcije in enačbe Matematika Funkcije in enačbe (1) Nariši grafe naslednjih funkcij: (a) f() = 1, (b) f() = 3, (c) f() = 3. Rešitev: (a) Linearna funkcija f() = 1 ima začetno vrednost f(0) = 1 in ničlo = 1/. Definirana

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda

Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:

Διαβάστε περισσότερα

Naziv: Prijemalo FTV panelov za vertikalne fasade Oznaka: PVF (60, 80, 100, 120, 133, 150, 172, 200 in 240 mm) NAVODILA ZA UPORABO

Naziv: Prijemalo FTV panelov za vertikalne fasade Oznaka: PVF (60, 80, 100, 120, 133, 150, 172, 200 in 240 mm) NAVODILA ZA UPORABO Naziv: Prijemalo FTV panelov za vertikalne fasade Oznaka: PVF (60, 80, 100, 120, 133, 150, 172, 200 in 240 mm) NAVODILA ZA UPORABO VSEBINA UVOD - SPLOŠNE INFORMACIJE 3 Namen navodil 3 Proizvajalec 3 Identifikacija

Διαβάστε περισσότερα

l 5 Levo: Površinski profil referenčne dolžine in dolžina vrednotenja; Desno: srednja linija profila

l 5 Levo: Površinski profil referenčne dolžine in dolžina vrednotenja; Desno: srednja linija profila referenčna linija profila l=l=l=l=l 1 2 3 4 5... referenčna dolžina l 1 l 2 l 3 l 4 l 5 l n dolžina vrednotenja Levo: Površinski profil referenčne dolžine in dolžina vrednotenja; Desno: srednja linija

Διαβάστε περισσότερα

TOČKOVNI INDIKATOR NIVOJA TEKOČIN

TOČKOVNI INDIKATOR NIVOJA TEKOČIN ŠOLSKI CENTER CELJE Srednja šola za kemijo, elektrotehniko in računalništvo TOČKOVNI INDIKATOR NIVOJA TEKOČIN (Raziskovalna naloga) Avtor: Jernej SIMONIČ, E-4. c Mentor: Andrej GRILC, univ. dipl. inž.

Διαβάστε περισσότερα

Matrike. Poglavje II. Matrika je pravokotna tabela realnih števil. Na primer: , , , 0 1

Matrike. Poglavje II. Matrika je pravokotna tabela realnih števil. Na primer: , , , 0 1 Poglavje II Matrike Matrika je pravokotna tabela realnih števil Na primer: [ ] 1 1 1, 2 3 1 1 0 1 3 2 1, 0 1 4 [ ] 2 7, Matrika je sestavljena iz vrstic in stolpcev Vrstici matrike [ ] 1 1 1 2 3 1 [ ]

Διαβάστε περισσότερα

Radiatorji, pribor, dodatna oprema ter rezervni deli

Radiatorji, pribor, dodatna oprema ter rezervni deli CENIK 2017 Radiatorji, pribor, dodatna oprema ter rezervni deli Cenik velja od 1.3.2017 do preklica ali do objave novega. Pridržujemo si pravico do sprememb tehničnih in ostalih podatkov brez predhodne

Διαβάστε περισσότερα

Metoda končnih elementov III

Metoda končnih elementov III Metoa končnih elementov I Metoo končnih elementov (MKE uporabljamo pri praktičnem inženirskem in pri znanstvenoraziskovalnem elu najpogosteje. Spaa me variacijske metoe in jo je nekoliko težje razumeti

Διαβάστε περισσότερα

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri

Διαβάστε περισσότερα

Osnove sklepne statistike

Osnove sklepne statistike Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

Vaje: Električni tokovi

Vaje: Električni tokovi Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA 29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,

Διαβάστε περισσότερα

ADS sistemi digitalnega snemanja ADS-DVR-4100D4

ADS sistemi digitalnega snemanja ADS-DVR-4100D4 ADS-DVR-4100D4 Glavne značilnosti: kompresija, idealna za samostojni sistem digitalnega snemanja štirje video vhodi, snemanje 100 slik/sek v D1 ločljivosti pentaplex funkcija (hkratno delovanje petih procesov):

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center *M * JESENSKI IZPITNI ROK MEHANIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Četrtek, 27. avgust 2009 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center *M * JESENSKI IZPITNI ROK MEHANIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Četrtek, 27. avgust 2009 SPLOŠNA MATURA Š i f r a k a n d i d a t a : ržavni izpitni center *M0974* MEHNIK JESENSKI IZPITNI ROK NVOIL Z OCENJEVNJE Četrtek, 7. avgust 009 SPLOŠN MTUR RIC 009 M09-74-- POROČJE PREVERJNJ Pretvorite dane veličine

Διαβάστε περισσότερα

SATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov

SATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov Ruolf Klnik: Fizik z srenješolce Set elektrono in too Električno olje (11), gibnje elce električne olju Strn 55, nlog 1 Kolikšno netost or releteti elektron, se njego kinetičn energij oeč z 1 kev? Δ W

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Bočna zvrnitev upogibno obremenjenih elementov s konstantnim prečnim prerezom

Bočna zvrnitev upogibno obremenjenih elementov s konstantnim prečnim prerezom D. Beg, študijsko gradivo za JK, april 006 KK FGG UL Bočna zvrnitev upogibno obremenjenih elementov s konstantnim prečnim prerezom Nosilnost na bočno zvrnitev () Elemente, ki niso bočno podprti in so upogibno

Διαβάστε περισσότερα

Poliedri Ines Pogačar 27. oktober 2009

Poliedri Ines Pogačar 27. oktober 2009 Poliedri Ines Pogačar 27. oktober 2009 Pri linearnem programiranju imamo opravka s končnim sistemom neenakosti in končno spremenljivkami, torej je množica dopustnih rešitev presek končno mnogo polprostorov.

Διαβάστε περισσότερα

MERJENJE TEMPERATURE Z UPORABO MIKROKRMILNIKA

MERJENJE TEMPERATURE Z UPORABO MIKROKRMILNIKA Šolski center Celje Srednja šola za kemijo, elektrotehniko, računalništvo MERJENJE TEMPERATURE Z UPORABO MIKROKRMILNIKA RAZISKOVALNA NALOGA AVTOR Peter Tuhtar E-4.c MENTOR Gregor Kramer, u. d. i. e. Celje,

Διαβάστε περισσότερα

Slika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici.

Slika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici. 4. poglavje: Sile 5. Cestna svetilka visi na sredi 10 m dolge žice, ki je napeta čez cesto. Zaradi teže svetilke (30 N) se žica za toliko povesi, da pride sredina za 30 cm niže kot oba konca. Kako močno

Διαβάστε περισσότερα

PREDREZILO NA TRAČNI ŽAGI ZA RAZREZ HLODOVINE

PREDREZILO NA TRAČNI ŽAGI ZA RAZREZ HLODOVINE ŠOLSKI CENTER CELJE Srednja šola za strojništvo, mehatroniko in medije RAZISKOVALNA NALOGA PREDREZILO NA TRAČNI ŽAGI ZA RAZREZ HLODOVINE Avtorji: Matjaž Črešnar, M - 4. c Urban Remic, M - 4. c Tomaž Oprešnik,

Διαβάστε περισσότερα

8. Posplošeni problem lastnih vrednosti

8. Posplošeni problem lastnih vrednosti 8. Posplošeni problem lastnih vrednosti Bor Plestenjak NLA 13. april 2010 Bor Plestenjak (NLA) 8. Posplošeni problem lastnih vrednosti 13. april 2010 1 / 15 Matrični šop Dani sta kvadratni n n matriki

Διαβάστε περισσότερα