SAUL KRIPKE, Το Ονομάζειν και η Αναγκαιότητα

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "SAUL KRIPKE, Το Ονομάζειν και η Αναγκαιότητα"

Transcript

1 SAUL KRIPKE, Το Ονομάζειν και η Αναγκαιότητα ΔΙΑΛΕΞΗ 1: 20 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ Μετάφραση: Στέλιος Γιαμαρέλος Επιμέλεια: Ελένη Μανωλακάκη Ελπίζω μερικοί από εσάς να διαβλέπουν ήδη κάποια σύνδεση μεταξύ των δύο θεματικών περιοχών που αναφέρονται στον τίτλο. Ακόμη κι αν κάτι τέτοιο δεν συμβαίνει πάντως, η σειρά αυτών των διαλέξεων θα επιχειρήσει να αναπτύξει ακριβώς αυτού του είδους τις συνδέσεις. Επιπρόσθετα, ακριβώς επειδή η σύγχρονη αναλυτική φιλοσοφία χρησιμοποιεί εργαλεία στα οποία εμφιλοχωρούν το αναφέρεσθαι και η αναγκαιότητα, οι δικές μας σχετικές απόψεις πάνω σε αυτά τα θέματα δεν αφήνουν στην πραγματικότητα αλώβητο ένα ευρύ φάσμα φιλοσοφικών προβλημάτων τα οποία μπορεί παραδοσιακά να θεωρούνται εξαιρετικά απομακρυσμένα, σχετίζονται όμως άμεσα με τα ζητήματα αυτά. Τέτοια είναι τα επιχειρήματα που καταγίνονται με το πρόβλημα της σχέσης νου-σώματος ή την λεγόμενη «θέση περί ταυτότητας» των δύο. Ο υλισμός, σε αυτή του την μορφή, εμπλέκεται συχνά τελευταία και μάλιστα με εξαιρετικά περίπλοκους τρόπους με ερωτήματα περί εκείνου που είναι αναγκαίο ή ενδεχομενικό στην ταύτιση ιδιοτήτων. Οπότε, η αποσαφήνιση των συγκεκριμένων εννοιών καθίσταται πραγματικά πολύ σημαντική για φιλοσόφους που μπορεί να επιθυμούν να εργαστούν σε ποικίλα θέματα. Ίσως πω κι εγώ κάτι σχετικά με το πρόβλημα της σχέσης νου-σώματος στη διάρκεια αυτών των διαλέξεων. Επιθυμώ επίσης σε κάποιο σημείο (δεν ξέρω όμως αν θα τα καταφέρω) να μιλήσω για τις ουσίες και τα φυσικά είδη. Ο τρόπος που θα προσεγγίσω αυτά τα θέματα θα είναι, από κάποιες απόψεις, αρκετά διαφορετικός από αυτόν με τον οποίο οι περισσότεροι σκέφτονται γι αυτά σήμερα (αν και διαθέτει επίσης ορισμένα σημεία επαφής με εκείνα που ήδη σκέφτονται και γράφουν γι αυτά ορισμένοι άνθρωποι σήμερα οι οποίοι ωστόσο ελπίζω ότι θα με συγχωρήσουν αν τους παραλείψω στο πλαίσιο άτυπων ομιλιών όπως αυτές εδώ). 2 Μερικές από τις απόψεις που υιοθετώ ενδέχεται σε μια πρώτη ακρόαση 1 Τον Ιανουάριο του 1970, εκφώνησα τρεις διαλέξεις στο Πανεπιστήμιο του Princeton. Αυτές ακριβώς είναι που μεταγράφονται εδώ. Όπως καθίσταται φανερό και από το ύφος της μεταγραφής, οι ομιλίες μου αυτές δεν βασίστηκαν σε κάποιο γραπτό κείμενο στην πραγματικότητα, ούτε καν σε σημειώσεις. Το ανά χείρας κείμενο είναι ελαφρώς επεξεργασμένο σε σχέση με την πρωτότυπη μεταγραφή ένα χωρίο μπορεί λοιπόν να έχει προστεθεί προκειμένου να επεκτείνει μια σκέψη εδώ ή μια πρόταση να έχει γραφτεί ξανά από την αρχή εκεί, δεν υπήρξε ωστόσο η παραμικρή απόπειρα μεταβολής του άτυπου ύφους του πρωτότυπου κειμένου. Φυσικά και έχουν προστεθεί αρκετές υποσημειώσεις, μερικές από αυτές όμως είχαν έτσι κι αλλιώς επισημανθεί παρενθετικά κατά τη διάρκεια των ίδιων των ομιλιών. Ελπίζω ότι ο αναγνώστης θα διατηρεί τα παραπάνω κατά νου καθώς θα διαβάζει το κείμενο. Η κατανόησή του μπορεί μάλιστα να διευκολυνθεί σε σημεία αν μπορέσει να φανταστεί το κείμενο στην προφορική του απόδοση, με τις κατάλληλες παύσεις και τους συνήθεις επιτονισμούς του προφορικού λόγου. Συμφώνησα στην έκδοση των ομιλιών σε αυτή την μορφή με κάποιες επιφυλάξεις. Ο προβλεπόμενος χρόνος, καθώς και το άτυπο ύφος, επέβαλλαν μια σχετική συμπύκνωση του επιχειρήματος, ενώ δεν υπήρχε ταυτόχρονα η δυνατότητα να αντιμετωπιστούν συγκεκριμένες ενστάσεις και άλλα παρόμοια. Η πληρότητα της πραγμάτευσης έπρεπε λοιπόν εκ των πραγμάτων να θυσιαστεί, ιδίως δε στις καταληκτικές ενότητες που πραγματεύονται τις επιστημονικές ταυτότητες και το πρόβλημα νου-σώματος. Μερικά θέματα που θα ήταν απαραίτητα για μια πλήρη παρουσίαση της άποψης που υποστηρίζεται εδώ, ειδικότερα δε εκείνα που σχετίζονται με τις υπαρκτικές προτάσεις και τα κενά ονόματα, έπρεπε να αφαιρεθούν εντελώς. Το άτυπο ύφος της παρουσίασης μπορεί κάλλιστα να έχει επιφέρει ένα πλήγμα και στη διαύγεια της πραγμάτευσής μου σε ορισμένα σημεία. Όλα αυτά τα ελαττώματα έγιναν ωστόσο αποδεκτά προκειμένου να δημοσιευθεί το κείμενο εγκαίρως. Ελπίζω να έχω στο μέλλον την ευκαιρία να εργαστώ πληρέστερα πάνω σε αυτό. Επαναλαμβάνω ότι ελπίζω πως ο αναγνώστης θα έχει κατά νου πως σε μεγάλο βαθμό διαβάζει άτυπες διαλέξεις, όχι μόνο όποτε συναντά επαναλήψεις ή ασυμφωνίες στην έκφραση, αλλά και όποτε συναντά ανακριβείς ή άτεχνες διατυπώσεις. 2 Εφόσον μου δίδεται η ευκαιρία να προσθέσω μια υποσημείωση, ας αναφέρω πως οι Rogers Albritton, Charles Chastain, Keith Donnellan και Michael Slote (καθώς και φιλόσοφοι που αναφέρονται εντός κειμένου, ιδίως δε ο Hilary Putnam) έχουν διατυπώσει ανεξάρτητα τις δικές τους απόψεις, οι οποίες μάλιστα διαθέτουν σημεία επαφής με διάφορες πλευρές όσων υποστηρίζω εγώ εδώ. Ο Albritton ήταν εκείνος που έστρεψε την προσοχή μου στα προβλήματα της αναγκαιότητας και του a priori, όταν έθεσε το ερώτημα περί του αν θα μπορούσαμε ποτέ να ανακαλύψουμε ότι τα λεμόνια δεν είναι φρούτα. (Δεν είμαι βέβαια σίγουρος ότι θα αποδεχόταν και όλα μου τα συμπεράσματα). Ανακαλώ επίσης την επίδραση που μου έχουν ασκήσει οι πρώιμες συζητήσεις μου με τον Albritton και τον Peter

2 να ακούγονται σχεδόν προφανώς εσφαλμένες. Αγαπημένο μου σχετικό παράδειγμα (το οποίο μάλλον δεν θα υπερασπιστώ στις συγκεκριμένες διαλέξεις αφού έτσι κι αλλιώς ποτέ δεν πείθει κανέναν) είναι το εξής: Στο πλαίσιο της σύγχρονης φιλοσοφίας είναι μάλλον κοινός τόπος ότι υπάρχουν συγκεκριμένα κατηγορήματα τα οποία μολονότι στην πραγματικότητα είναι κενά δηλαδή, η έκτασή τους είναι το κενό σύνολο ωστόσο, τούτο αποτελεί μονάχα ενδεχομενικό γεγονός και δεν αποτελεί κάποιου είδους αναγκαιότητα. Ε λοιπόν, αυτό δεν είναι κάτι που το αμφισβητώ ούτε εγώ όμως, το σχετικό παράδειγμα της συγκεκριμένης περίπτωσης που δίδεται συνήθως είναι εκείνο του μονόκερου. Λέγεται λοιπόν πως μολονότι έχουμε όλοι ανακαλύψει ότι δεν υπάρχουν μονόκεροι, φυσικά και θα μπορούσαν να υπήρχαν μονόκεροι. Υπό συγκεκριμένες περιστάσεις μάλιστα θα υπήρχαν μονόκεροι. Και αυτό είναι ακριβώς ένα παράδειγμα αυτού που νομίζω ότι δεν ισχύει. Μάλλον, σύμφωνα με τη δική μου γνώμη, η εν λόγω αλήθεια δεν θα έπρεπε να τίθεται με τους παραπάνω όρους (λέγοντας δηλαδή πως κατ ανάγκην δεν υπάρχουν μονόκεροι), αλλά απλώς πως δεν μπορούμε να πούμε υπό ποίες περιστάσεις θα υπήρχαν μονόκεροι. Επιπρόσθετα, νομίζω ότι ακόμη κι αν οι αρχαιολόγοι ή οι γεωλόγοι ανακάλυπταν αύριο κάποια απολιθώματα που να αποδεικνύουν αδιαμφισβήτητα την ύπαρξη ζώων που κάποτε ικανοποιούσαν όσα εμείς γνωρίζουμε, από τον σχετικό μύθο, για τους μονόκερους, τούτο δεν θα έδειχνε και ότι υπήρχαν μονόκεροι. Τώρα δεν γνωρίζω αν θα μου δοθεί η ευκαιρία να υπερασπιστώ την συγκεκριμένη αυτή άποψη, παραμένει ωστόσο ένα καλό παράδειγμα μιας δικής μου θέσης που συνήθως εκπλήσσει τους συνομιλητές μου. (Στην πραγματικότητα σε αυτό ακριβώς το πανεπιστήμιο παρέδωσα κάποτε ένα σεμινάριο, στο πλαίσιο του οποίου αφιέρωσα ορισμένες συναντήσεις και στην πραγμάτευση της συγκεκριμένης άποψης). Ορισμένες από τις απόψεις μου είναι λοιπόν κάπως απροσδόκητες ας αρχίσουμε ωστόσο από μία περιοχή η οποία μάλλον δεν είναι και τόσο απροσδόκητη και ας προχωρήσουμε στην εισαγωγή της μεθοδολογίας και των προβλημάτων των ομιλιών. Το πρώτο θέμα που εμφανίζεται στο θεματικό ζεύγος του τίτλου μας είναι αυτό του ονομάζειν. Με τον όρο «όνομα», εννοώ εδώ ένα κύριο όνομα, όπως το όνομα ενός προσώπου, μιας πόλης, μιας χώρας, κλπ. Είναι γνωστό πως οι νεώτεροι φιλόσοφοι της λογικής ενδιαφέρονται επίσης πολύ για τις οριστικές περιγραφές: για εκφράσεις δηλαδή της μορφής «ο x που είναι τέτοιος ώστε αβx», όπως λ.χ. η εξής: «ο άνθρωπος που διέφθειρε το Hadleyburg». Αν, τώρα, ένας και μόνο ένας άνθρωπος διέφθειρε ποτέ το χωριό του Hadleyburg, τότε, όπως το εννοεί ο θεωρητικός της Λογικής, ο άνθρωπος αυτός αποτελεί την αναφορά αυτής της περιγραφής. Θα χρησιμοποιούμε τον όρο «όνομα» με τρόπο που να μην περιλαμβάνει και οριστικές περιγραφές αυτού του είδους, παρά μόνο εκείνα τα πράγματα που στην καθημερινή μας γλώσσα αποκαλούμε «κύρια ονόματα». Αν απαιτείται και ένας κοινός όρος που να καλύπτει τόσο ονόματα όσο και περιγραφές, μπορούμε πάντα να καταφύγουμε στον όρο «αναφορέας» ή «καταδηλωτής». Όπως επεσήμανε ο Donnellan, 3 Geach σχετικά με τις ουσιώδεις ιδιότητες της καταγωγής. Η απολογία που περιλαμβάνεται στο κυρίως κείμενο ισχύει ακόμη βέβαια γνωρίζω ότι ο κατάλογος αυτής της υποσημείωσης απέχει ακόμη αρκετά από το να χαρακτηρίζεται πλήρης. Δεν επιχειρώ καν να απαριθμήσω τους φίλους και φοιτητές που με βοήθησαν να αποκρυσταλλώσω τις απόψεις μέσα από τις διεγερτικές μας συζητήσεις. Ξεχωριστές ευχαριστίες αξίζουν όμως στους Thomas Nagel και Gilbert Harman για τη βοήθειά τους στην επιμέλεια του χειρόγραφου 3 Keith Donnellan, 'Reference and Defmite Descriptions', Philosophical Review 75 (1966), σσ Βλ. επίσης Leonard Linsky, 'Reference and Referents', στο Philosophy and Ordinary Language (επιμ. Caton), University of Illinois Press, Urbana, Η διάκριση του Donnellan φαίνεται να εφαρμόζει τόσο σε ονόματα όσο και σε περιγραφές. Δύο άνθρωποι κοιτούν κάποιον σε απόσταση και νομίζουν ότι τον αναγνωρίζουν ως τον Jones. «Τι κάνει ο Jones;», «Μαζεύει τα φύλλα με την τσουγκράνα». Αν ο μακρινός χειριστής της τσουγκράνας είναι στην πραγματικότητα ο Smith, τότε υπό μία έννοια αναφέρονται στον Smith, μολονότι αμφότεροι χρησιμοποιούν τον όρο «Jones» ως όνομα του Jones. Στο κυρίως κείμενο, χρησιμοποιώ τον όρο «αναφορά» ενός ονόματος εννοώντας το πράγμα που ονοματίζεται από αυτό το όνομα στο συγκεκριμένο παράδειγμα, τον Jones και όχι τον Smith, δηλαδή μολονότι μπορεί μερικές φορές ορθώς να ειπωθεί πως ένας ομιλητής χρησιμοποίησε το όνομα προκειμένου να αναφερθεί σε κάποιον άλλο. Πιθανώς η χρήση ενός τεχνικού όρου, όπως «καταδήλωση» αντί «αναφέρεσθαι», να προκαλούσε λιγότερη σύγχυση. Η δική μου χρήση του «αναφέρεσθαι» είναι τέτοια ώστε να ικανοποιείται το σχήμα «Η αναφορά του X είναι το Χ», όπου το «X» αντικαθίσταται από οποιοδήποτε όνομα ή περιγραφή. Σε αντίθεση με τον Donnellan, εγώ τείνω να να πιστεύω ότι οι επισημάνσεις του σχετικά με το αναφέρεσθαι δεν έχουν και τόσο να κάνουν με την σημασιολογία ή τις συνθήκες αλήθειας, αν και μπορεί να αφορούν μια θεωρία ομιλιακών ενεργημάτων. Οι περιορισμοί του χώρου δεν μου επιτρέπουν να εξηγήσω τι ακριβώς εννοώ εδώ, και πολύ λιγότερο να υπερασπιστώ την συγκεκριμένη άποψη, πέραν μιας σύντομης επισήμανσης: Ας αποκαλέσουμε αναφορά ενός ονόματος ή περιγραφής, υπό την έννοια που εγώ χρησιμοποιώ τους όρους αυτούς, «σημασιολογική αναφορά» για ένα όνομα, αυτή είναι το πράγμα που κατονομάζεται, ενώ για μια περιγραφή, αυτή είναι το πράγμα που ικανοποιεί την περιγραφή κατά μοναδικό τρόπο. Σε αυτή την περίπτωση, ο ομιλητής μπορεί να αναφέρεται σε κάτι διαφορετικό από την σημασιολογική αναφορά αν ο ίδιος έχει κατάλληλες ψευδείς πεποιθήσεις. Νομίζω ότι τούτο ακριβώς συμβαίνει στις περιπτώσεις του ονομάζειν (Smith, Jones), καθώς επίσης και στην περίπτωση της «σαμπάνιας» του Donnellan στην πρώτη περίπτωση δεν απαιτείται έτσι καμία θεωρία περί αμφισημίας των ονομάτων, ενώ στη δεύτερη δεν απαιτείται καμία τροποποίηση της θεωρίας των περιγραφών του Russell.

3 ένας ομιλητής θα μπορούσε υπό ορισμένες περιστάσεις να χρησιμοποιήσει μια οριστική περιγραφή προκειμένου να μην αναφερθεί στην κανονική αναφορά (υπό την έννοια με την οποία αυτή ορίστηκε από εμένα μόλις παραπάνω) αυτής της περιγραφής, αλλά σε κάτι άλλο το οποίο ο ομιλητής θέλει να ξεχωρίσει από τα υπόλοιπα πράγματα και το οποίο νομίζει ότι είναι η ορθή αναφορά της περιγραφής, αν και στην πραγματικότητα αυτό δεν ισχύει. Έτσι μπορεί να πει κανείς: «Αυτός εκεί ο άνδρας που πίνει σαμπάνια είναι χαρούμενος», μολονότι ο συγκεκριμένος άνδρας στην πραγματικότητα δεν έχει παρά νερό στο ποτήρι του. Ακόμα, τώρα, και αν δεν υπάρχει σαμπάνια στο ποτήρι του, και μπορεί μάλιστα να υπάρχει και κάποιος άλλος άνδρας στο δωμάτιο ο οποίος όντως να έχει σαμπάνια στο ποτήρι του, ο ομιλητής είχε την πρόθεση να αναφερθεί, ή μάλλον, υπό μία έννοια του «αναφέρεσθαι», πράγματι αναφέρθηκε στον άνδρα που εκείνος νόμιζε ότι είχε σαμπάνια στο ποτήρι του. Μολαταύτα, εγώ θα χρησιμοποιώ τον όρο «αναφορά της περιγραφής» εννοώντας το μοναδικό αντικείμενο που ικανοποιεί τις συνθήκες της οριστικής περιγραφής. Αυτή είναι άλλωστε η έννοια υπό την οποία ο όρος αυτός έχει χρησιμοποιηθεί και στο παραδοσιακό πλαίσιο της φιλοσοφίας της λογικής. Έτσι, αν κανείς διαθέτει μια περιγραφή της μορφής «το x είναι τέτοιο ώστε φx» και υπάρχει ακριβώς ένα x τέτοιο ώστε φx, τότε αυτό είναι και η αναφορά της περιγραφής. Ποιά είναι, τώρα, η σχέση μεταξύ ονομάτων και περιγραφών; Στο βιβλίο του John Stuart Mill, A System of Logic, ανευρίσκεται το πολύ γνωστό δόγμα ότι τα ονόματα καταδηλώνουν μεν, αλλά δεν συμπαραδηλώνουν. Για να καταφύγω σε ένα από τα δικά του παραδείγματα, όταν χρησιμοποιούμε το όνομα «Dartmouth» για να περιγράψουμε μια συγκεκριμένη τοποθεσία στην Αγγλία, μπορεί αυτό να συμβαίνει επειδή η τοποθεσία βρίσκεται πράγματι στις εκβολές (mouth) του ποταμού Dart. Ακόμη όμως και αν κάποτε άλλαζε η κοίτη του ποταμού Dart, συνεχίζει ο Mill, με τρόπο ώστε το Dartmouth να μην βρίσκεται πλέον στις εκβολές του Dart, θα μπορούσαμε ακόμη ορθώς να αποκαλούμε την τοποθεσία αυτή «Dartmouth», μολονότι το συγκεκριμένο όνομα μπορεί να υπονοούσε ότι η τοποθεσία βρίσκεται στις όχθες του Dart. Μεταβάλλοντας την ορολογία του Mill, θα έπρεπε μάλλον να πούμε πως ένα όνομα όπως το «Dartmouth» διαθέτει όντως μια «συμπαραδήλωση» για κάποιους ανθρώπους και, συγκεκριμένα, πράγματι συμπαραδηλώνει (όχι όμως και για εμένα εγώ ποτέ δεν το είχα σκεφτεί αυτό) ότι όποια τοποθεσία καλείται «Dartmouth» βρίσκεται στις εκβολές του Ποταμού Dart. Αυτό όμως κατά κάποιο τρόπο δεν έχει «σημασία». Ή τουλάχιστον, το γεγονός πως η πόλη που ονομάστηκε έτσι βρίσκεται στις όχθες του ποταμού Dart δεν είναι μέρος του νοήματος του ονόματος «Dartmouth». Κάποιος που θα ισχυριζόταν ότι το Dartmouth δεν βρισκόταν στις όχθες του ποταμού Dart δεν θα ερχόταν σε αντίφαση με τον εαυτό του. Δεν θα έπρεπε να σκεφτεί κανείς ότι κάθε φράση της μορφής «το x είναι τέτοιο ώστε Fx» χρησιμοποιείται πάντα ως περιγραφή παρά ως όνομα στα ελληνικά. Υποθέτω ότι όλοι μας έχουμε ακούσει κάτι σχετικά με την Αγία Ρωμαϊκή Αυτοκρατορία, η οποία δεν ήταν ούτε αγία, ούτε Ρωμαϊκή, ούτε καν αυτοκρατορία. Σήμερα έχουμε τα Ηνωμένα Έθνη. Σε παραδείγματα σαν αυτά φαίνεται μάλλον πως εφόσον αυτά τα πράγματα μπορούν να αποκαλούνται έτσι μολονότι σίγουρα δεν είναι Άγια Ρωμαϊκά Ηνωμένα Έθνη, αυτές οι φράσεις θα έπρεπε να μην εκλαμβάνονται ως οριστικές περιγραφές, αλλά ως ονόματα. Στην περίπτωση μάλιστα μερικών όρων, ενδέχεται να έχει κανείς αμφιβολίες σχετικά με το αν αυτοί είναι ονόματα ή περιγραφές αναφέρομαι εδώ σε όρους όπως «Θεός» πρόκειται για μία περιγραφή του Θεού ως του μοναδικού θείου όντος ή απλώς για ένα όνομα του Θεού; Δεν χρειάζεται όμως να ασχοληθούμε αναγκαστικά με τέτοιες περιπτώσεις. Εδώ, τώρα, προβαίνω σε μία διάκριση η οποία σίγουρα γίνεται στη γλώσσα. Η κλασσική όμως παράδοση της νεώτερης λογικής έχει καταφερθεί σθεναρά εναντίον της άποψης του Mill. Τόσο ο Frege όσο και ο Russell, στοχαζόμενοι και οι δύο για τα ίδια θέματα ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλον, φάνηκαν να φτάνουν στα ίδια περίπου συμπεράσματα, ότι δηλαδή ο Mill είχε σφάλλει υπό μία πολύ ισχυρή έννοια: στην πραγματικότητα, ένα όνομα, χρησιμοποιούμενο με τον κατάλληλο τρόπο, ήταν απλώς μια συγκεκαλυμμένη ή συντετμημένη οριστική περιγραφή. Πιο συγκεκριμένα, ο Frege ισχυρίστηκε πως μια περιγραφή σαν κι αυτή ήταν εκείνη που παρείχε την σημασία του ονόματος. 4 4 Αυστηρά μιλώντας, φυσικά, ο Russell ισχυρίζεται ότι τα ονόματα δεν αποτελούν συντομογραφίες περιγραφών ούτε και έχουν κάποια σημασία λέει όμως επίσης πως, απλώς επειδή τα πράγματα που εμείς αποκαλούμε «ονόματα» όντως αποτελούν συντομεύσεις περιγραφών, δεν είναι στην πραγματικότητα ονόματα. Έτσι, εφόσον ο όρος «Walter Scott», σύμφωνα με τον Russell, αποτελεί όντως συντομογραφία μιας περιγραφής, το «Walter Scott» δεν είναι όνομα και τα μόνα ονόματα που πράγματι υπάρχουν στην καθημερινή γλώσσα είναι, πιθανώς, δεικτικές αντωνυμίες όπως «αυτό» ή «εκείνο», που χρησιμοποιούνται σε μια συγκεκριμένη περίσταση προκειμένου να αναφερθεί ένας ομιλητής σε ένα αντικείμενο το οποίο αυτός «γνωρίζει άμεσα» υπό την έννοια του Russell. Μολονότι δεν θα θέσουμε τα πράγματα με τον τρόπο του Russell, θα μπορούσαμε να περιγράψουμε τον Russell σαν να υποστηρίζει ότι αυτά που συνήθως αποκαλούμε ονόματα όντως έχουν σημασία. Και μάλιστα έχουν σημασία με έναν ισχυρό τρόπο: θα έπρεπε δηλαδή να είμαστε σε θέση να δώσουμε μια οριστική περιγραφή τέτοια ώστε η αναφορά του ονόματος να είναι, εξ ορισμού, το αντικείμενο που ικανοποιεί την περιγραφή. Ο ίδιος ο Russell, από την στιγμή που εξαλείφει τις περιγραφές από την πρώιμη θεωρία του, φαίνεται στο On Denoting [«Για την Υποσήμανση»] να υποστηρίζει ότι η αντίληψη της «σημασίας» είναι απατηλή. Αναφέροντας τις απόψεις του Russell, παρεκκλίνουμε λοιπόν από αυτόν από δύο απόψεις. Κατά πρώτον, υποθέτουμε ότι τα «ονόματα» θα είναι τα ονόματα όπως συνήθως τα εννοούμε, κι όχι όπως εννοεί ο Russell τα «λογικώς κύρια ονόματα» κατά δεύτερον, θεωρούμε πως οι περιγραφές, καθώς και οι συντομογραφίες αυτών, έχουν σημασία.

4 Οι λόγοι τώρα που προβάλλονται ενάντια στην άποψη του Mill και ευνοούν την εναλλακτική άποψη που υιοθετούν οι Frege και Russell είναι πράγματι πολύ ισχυροί και είναι δύσκολο να διαπιστώσει κανείς μολονότι ενδέχεται να διατηρεί τις επιφυλάξεις του για την συγκεκριμένη άποψη επειδή τα ονόματα δεν φαίνεται να είναι συγκεκαλυμμένες περιγραφές πώς μπορεί όντως να μην ισχύει σε αυτό το σημείο η άποψη των Frege-Russell, ή κάποια κατάλληλη παραλλαγή της. Ας δώσω ένα παράδειγμα μερικών από τα επιχειρήματα που φαίνονται αποφασιστικά υπέρ της άποψης των Frege και Russell. Το βασικό πρόβλημα για οποιαδήποτε άποψη που είναι παρόμοια με αυτή του Mill είναι ο τρόπος με τον οποίο μπορούμε να προσδιορίσουμε ποιά είναι η αναφορά ενός ονόματος, όπως αυτό χρησιμοποιείται από έναν δεδομένο ομιλητή. Σύμφωνα με την περιγραφική θεωρία, η απάντηση είναι ξεκάθαρη. Αν το «Joe Doakes» είναι απλώς η συντομογραφία της φράσης «ο άνθρωπος που διέφθειρε το Hadleyburg», τότε όποιος είναι το μοναδικό πρόσωπο που διέφθειρε το Hadleyburg είναι και η αναφορά του ονόματος «Joe Doakes». Ωστόσο, αν στο όνομα δεν υπάρχει ένα τέτοιο περιγραφικό περιεχόμενο, τότε πώς και οι άνθρωποι χρησιμοποιούν εξ αρχής ονόματα προκειμένου να αναφέρονται σε πράγματα; Ε λοιπόν, μπορεί να βρίσκονται σε μία θέση που να τους επιτρέπει να δείχνουν ορισμένα πράγματα με το δάχτυλό τους και να προσδιορίζουν έτσι τις αναφορές ορισμένων ονομάτων μέσω αυτής ακριβώς της δείξης. Αυτό ήταν το δόγμα του Russell περί γνώσης από άμεση γνωριμία. Αυτό ακριβώς θεωρούσε ότι ικανοποιούσαν αυτά που αποκαλούσε γνήσια ή κύρια ονόματα. Φυσικά όμως τα καθημερινά ονόματα αναφέρονται σε ανθρώπους κάθε είδους, όπως στον Walter Scott, τον οποίο δεν είναι πλέον δυνατό να δείχνουμε με το δάχτυλό μας. Και η αναφορά μας εδώ φαίνεται να προσδιορίζεται από τη γνώση που διαθέτουμε για αυτούς. Εκείνο δηλαδή που γνωρίζουμε για αυτούς είναι που προσδιορίζει και την αναφορά του ονόματος ως το μοναδικό πράγμα που ικανοποιεί αυτές τις ιδιότητες. Για παράδειγμα, αν χρησιμοποιήσω το όνομα «Ναπολέων» και ρωτήσει κάποιος: «Σε ποιόν αναφέρεσαι;», θα απαντήσω κάπως έτσι: «Ο Ναπολέων ήταν αυτοκράτορας της Γαλλίας στις αρχές του δέκατου ένατου αιώνα τελικά ηττήθηκε στο Βατερλώ», παρέχοντας έτσι μια ταυτοποιητική περιγραφή που προσδιορίζει κατά μοναδικό τρόπο την αναφορά του ονόματος. Οι Frege και Russell, φαίνεται λοιπόν να παρέχουν μια καθ όλα φυσιολογική φιλοσοφική εξήγηση του τρόπου με τον οποίο προσδιορίζεται η αναφορά σε τέτοιες περιπτώσεις ο Mill, από την άλλη, φαίνεται να μην παρέχει καμία τέτοια εξήγηση. Υπάρχουν και επικουρικά επιχειρήματα τα οποία, μολονότι βασίζονται σε ειδικότερα προβλήματα, λειτουργούν επίσης ως κίνητρα για να αποδεχθεί κανείς την άποψη των Frege και Russell. Ένα από αυτά είναι ότι μερικές φορές ενδέχεται να ανακαλύψουμε πως δύο ονόματα έχουν την ίδια αναφορά και να εκφράσουμε αυτήν μας την ανακάλυψη μέσω μίας ταυτοτικής πρότασης. Έτσι, για παράδειγμα (υποθέτω ότι πρόκειται για ένα κοινότοπο πλέον παράδειγμα), βλέπετε ένα βραδινό άστρο που λέγεται «Αποσπερίτης». (Έτσι, δεν το αποκαλούμε το βράδυ; - Ελπίζω να μην τα λέω ανάποδα). Βλέπουμε ένα πρωινό άστρο και το αποκαλούμε «Αυγερινό». Κατόπιν, λοιπόν, διαπιστώνουμε πως στην πραγματικότητα αυτό δεν πρόκειται για αστέρι, αλλά για τον πλανήτη Αφροδίτη και πως ο Αποσπερίτης και ο Αυγερινός είναι στην πραγματικότητα το ίδιο πράγμα. Αυτές μας τις διαπιστώσεις τις εκφράζουμε με την πρόταση: «Ο Αυγερινός είναι ο Αποσπερίτης». Σε αυτή την περίπτωση, βέβαια, δεν λέμε απλώς για ένα αντικείμενο ότι ταυτίζεται με τον εαυτό του. Πρόκειται ακριβώς για κάτι που ανακαλύψαμε. Ένα πολύ φυσιολογικό πράγμα που θα έλεγε κανείς είναι [ότι] το άστρο που είδαμε το βράδυ είναι το άστρο που είδαμε το πρωί (ή, ακριβέστερα, πως το πράγμα που είδαμε το βράδυ είναι το πράγμα που είδαμε το πρωί). Αυτό ακριβώς είναι το πραγματικό νόημα της εν λόγω ταυτοτικής πρότασης και η ανάλυση της πρότασης με τους όρους των περιγραφών μάς παρέχει ακριβώς αυτό το νόημα. Μπορούμε επίσης να εγείρουμε το ερώτημα περί του αν ένα όνομα διαθέτει ολωσδιόλου κάποια αναφορά όταν λ.χ. ρωτάμε αν υπήρξε ποτέ ο Αριστοτέλης. Σε αυτή την περίπτωση φαίνεται φυσικό να σκεφτούμε πως αυτό που επερωτάται δεν είναι το αν υπήρξε το συγκεκριμένο πράγμα (εδώ, άνθρωπος). Από τη στιγμή που κατέχουμε το πράγμα, γνωρίζουμε και ότι υπήρξε. Εκείνο που πραγματικά μάς ενδιαφέρει είναι αν ο,τιδήποτε απαντά στις ιδιότητες που συσχετίζουμε με το όνομα στην περίπτωση του Αριστοτέλη, αν οποιοσδήποτε Έλληνας φιλόσοφος συνέγραψε συγκεκριμένα έργα, ή τουλάχιστον ένα ικανό πλήθος αυτών. Θα ήταν ωραίο να διέθετε κανείς επιτυχημένες απαντήσεις σε όλα αυτά τα επιχειρήματα. Δεν είμαι εντελώς ικανός να επιλύσω όλα τα προβλήματα αυτού του είδους που μπορεί να συνεχίσουν να εγείρονται. Επιπρόσθετα, είμαι μάλλον βέβαιος ότι δεν θα έχω τον χρόνο να συζητήσω όλα αυτά τα ερωτήματα σε αυτές τις διαλέξεις. Μολαταύτα, νομίζω ότι είναι μάλλον βέβαιο ότι η άποψη των Frege και Russell είναι ψευδής. 5 5 Όταν κάνω λόγο για την άποψη των Frege-Russell και τις παραλλαγές της, συμπεριλαμβάνω μονάχα εκείνες τις εκδοχές της που παρέχουν μια ουσιώδη θεωρία αναφοράς των ονομάτων. Πιο συγκεκριμένα, η πρόταση του Quine ότι σε μια «κανονική σημειογραφία» ένα όνομα όπως «Σωκράτης» θα έπρεπε να αντικαθίσταται από μια περιγραφή της μορφής «ο Σωκρατοποιητής» (όπου ο όρος «Σωκρατοποιώ» είναι ένα επινοημένο κατηγόρημα) και ότι η περιγραφή θα έπρεπε εν συνεχεία να εξαλείφεται διά της μεθόδου του Russell, δεν είχε την πρόθεση να συγκροτήσει μια θεωρία της αναφοράς για τα ονόματα, αλλά να προτείνει μιαν αναμόρφωση της γλώσσας που θα παρουσίαζε συγκεκριμένα πλεονεκτήματα. Τα προβλήματα που πραγματευόμαστε εδώ θα εφαρμόζουν όλα, mutatis mutandis, και στην αναμορφωμένη γλώσσα πιο συγκεκριμένα, το ερώτημα, «Πώς προσδιορίζεται η αναφορά του όρου Σωκράτης ;» εκβάλλει στο ερώτημα «Πώς προσδιορίζεται η έκταση του κατηγορήματος Σωκρατοποιώ ;». Δεν υπαινίσσομαι φυσικά ότι ο Quine ισχυρίστηκε ποτέ το αντίθετο.

5 Αρκετοί είναι εκείνοι που έχουν υποστηρίξει ότι η θεωρία των Frege και Russell είναι ψευδής κατά τη γνώμη μου, όμως, απλώς εγκατέλειψαν το γράμμα της για να διατηρήσουν το πνεύμα της: πιο συγκεκριμένα, κατέφυγαν σε μια έννοια σμήνους (περιγραφών). Περί τίνος πρόκειται, λοιπόν; Το προφανές πρόβλημα για τους Frege και Russell, εκείνο που έρχεται αμέσως στο νου, αναφέρεται ήδη από τον ίδιο τον Frege. Ο ίδιος άλλωστε έλεγε πως στην περίπτωση γνησίως κύριων ονομάτων όπως «Αριστοτέλης», οι απόψεις σχετικά με την σημασία τους μπορεί να διίστανται. Ως τέτοιες μπορούν για παράδειγμα να προταθούν: ο μαθητής του Πλάτωνα και δάσκαλος του Μεγάλου Αλεξάνδρου. Όποιος αποδέχεται αυτή τη σημασία θα ερμηνεύει το νόημα της δήλωσης «Ο Αριστοτέλης γεννήθηκε στα Στάγειρα», διαφορετικά από εκείνον που θα ερμήνευε την σημασία του όρου «Αριστοτέλης» ως ο Σταγειρίτης δάσκαλος του Μεγάλου Αλεξάνδρου. Από την στιγμή που το ονομαζόμενο παραμένει το ίδιο, αυτές οι διακυμάνσεις της σημασίας παραμένουν ανεκτές. Στο πλαίσιο του συστήματος μιας αποδεικτικής επιστήμης, θα έπρεπε όμως να αποφεύγονται και φυσικά δεν θα έπρεπε να εμφανίζονται σε μια τέλεια γλώσσα. 6 Έτσι, σύμφωνα με τον Frege, υφίσταται ένα είδος χαλαρότητας ή αδυναμίας στηγλώσσα μας. Μερικοί άνθρωποι μπορεί να δίνουν μία σημασία στο όνομα «Αριστοτέλης» και άλλοι μπορεί να δίνουν μιαν άλλη. Μα φυσικά δεν πρόκειται μονάχα γι αυτό ακόμη κι ένας μόνο ομιλητής, στην περίπτωση που ερωτηθεί «Ποια περιγραφή θα ήθελες να αντικαταστήσει το όνομα;» ενδέχεται να βρεθεί σε σύγχυση. Στην πραγματικότητα, ενδέχεται να γνωρίζει πολλά πράγματα σχετικά με αυτόν τον αρχαίο έλληνα φιλόσοφο να νιώθει όμως πως οποιοδήποτε συγκεκριμένο πράγμα που γνωρίζει εκφράζει μια καθαρά ενδεχομενική ιδιότητα του αναφορικού αντικειμένου. Αν «Αριστοτέλης» σήμαινε ο άνδρας που δίδαξε τον Μέγα Αλέξανδρο, τότε η δήλωση «Ο Αριστοτέλης ήταν ο δάσκαλος του Μεγάλου Αλεξάνδρου» θα ήταν απλώς μια ταυτολογία. Σίγουρα όμως δεν είναι εκφράζει το ιστορικό γεγονός πως ο Αριστοτέλης δίδαξε τον Μέγα Αλέξανδρο, κάτι που θα μπορούσαμε να ανακαλύψουμε πως είναι ψευδές. Έτσι, το είναι δάσκαλος του Μεγάλου Αλεξάνδρου δεν μπορεί να αποτελεί μέρος [της σημασίας] του ονόματος. Η συνηθέστερη οδός διαφυγής από αυτή τη δυσκολία είναι να πει κανείς πως «στην πραγματικότητα το γεγονός πως δεν μπορούμε να αντικαταστήσουμε το όνομα με μια συγκεκριμένη περιγραφή δεν αποτελεί αδυναμία της καθημερινής γλώσσας δεν υπάρχει κανένα πρόβλημα με αυτό. Εκείνο που στην πραγματικότητα συσχετίζουμε με το όνομα είναι μια οικογένεια περιγραφών». Ένα καλό σχετικό παράδειγμα βρίσκεται (αν μπορέσω κι εγώ να το βρω τώρα) στις ΦιλοσοφικέςΈρευνες, όπου εισάγεται, και μάλιστα με μεγάλη σφοδρότητα, η ιδέα των οικογενειακών ομοιοτήτων. Σκέψου αυτό το παράδειγμα: Αν πούμε «ο Μωυσής δεν υπήρξε», αυτό μπορεί να σημαίνει πολλά και διάφορα. Μπορεί να σημαίνει: Οι Ισραηλίτες δεν είχαν έναν αρχηγό όταν βγήκαν από την Αίγυπτο.---- Ή: ο αρχηγός τους δεν λεγόταν Μωυσής.---- Ή: δεν υπήρξε ένας άνθρωπος που είχε κάνει όλα όσα η Βίβλος αφηγείται για τον Μωυσή [...] Αλλά όταν κάνω μια δήλωση σχετική με τον Μωυσή, -- είμαι πάντα έτοιμος να αντικαταστήσω το «Μωυσής» με μια οποιαδήποτε από τις περιγραφές αυτές; Μπορεί να πω: με το «Μωυσής» εννοώ τον άνθρωπο που έκανε αυτά που η Βίβλος αφηγείται για τον Μωυσή, ή πάντως ένα μεγάλο μέρος τους. Αλλά πόσο μεγάλο; Έχω μήπως αποφασίσει πόσα πρέπει να αποδειχθούν ψευδή για να εγκαταλείψω την πρότασή μου ως ψευδή; Ώστε λοιπόν το όνομα «Μωυσής» έχει για μένα μια σταθερή και μονοσήμαντα καθορισμένη χρήση σε όλες τις δυνατές περιπτώσεις; 7 Σύμφωνα με την άποψη αυτή, ένα locus classicus της οποίας αποτελεί το άρθρο του Searle για τα κύρια ονόματα, 8 η αναφορά ενός ονόματος δεν προσδιορίζεται μονάχα από μία περιγραφή αλλά από ένα σμήνος ή οικογένεια περιγραφών. Ο,τιδήποτε υπό κάποια έννοια ικανοποιεί αρκετές ή τις περισσότερες περιγραφές της οικογένειας είναι και η αναφορά του ονόματος. Θα επανέλθω σε αυτή την άποψη αργότερα. Ως ανάλυση της καθημερινής γλώσσας, μπορεί να φαίνεται κάπως πιο εύλογη από εκείνη των Frege και Russell. Μπορεί να φαίνεται πως διατηρεί όλες τις αρετές αυτής της θεωρίας, απαλλάσσοντάς την ταυτόχρονα από τα ελαττώματά της. Επιτρέψτε μου να πω (και τούτο θα μας εισαγάγει σε ένα ακόμη καινούριο θέμα προτού ασχοληθώ στα σοβαρά με αυτή τη θεωρία του ονομάζειν) ότι υπάρχουν δύο τρόποι να εκλάβει κανείς την θεωρία του σμήνους περιγραφών, ή ακόμη και μία θεωρία που απαιτεί μονάχα μία περιγραφή. Ο ένας τρόπος θεώρησης υποστηρίζει ότι το σμήνος ή η μοναδική περιγραφή παρέχει πράγματι το νόημα του ονόματος και όταν κανείς λέει «Walter Scott, εννοεί τον άνδρα που είναι τέτοιος ώστε τάδε και δείνα και τάδε και δείνα. Ο άλλος τρόπος θεώρησης θα μπορούσε να είναι ο εξής: μολονότι η περιγραφή υπό κάποια έννοια δεν παρέχει το νόημα του ονόματος, αυτή ακριβώς είναι ωστόσο 6 Gottlob Frege, 'On Sense and Nominatum', αγγλική μτφρ. Herbert Feigl στο Readings in Philosophical Analysis (επιμ. Herbert Feigl και Wilfrid Sellars), Appleton Century Crofts, σ Ludwig Wittgenstein. Philosophical Investigations, αγγλ. μτφρ. G. E. M. Anscombe, MacMillan, 1953, 79 [Φιλοσοφικές Έρευνες, ελλ. μτφρ. Π. Χριστοδουλίδης, Αθήνα: Παπαζήσης 1977, σσ (μετάφραση ελαφρώς τροποποιημένη, προκειμένου να συμφωνεί με το παράθεμα που χρησιμοποιεί ο Kripke - ΣτΜ)]. 8 John R. Searle, 'Proper Names', Mind 67 (1958),

6 που προσδιορίζει την αναφορά του και μολονότι η έκφραση «Walter Scott» δεν είναι συνώνυμη με την έκφραση «ο άνδρας που είναι τέτοιος ώστε τάδε και δείνα και τάδε και δείνα», ή ίσως ακόμη και με την οικογένεια (αν μπορεί κάτι να είναι όντως συνώνυμο με μια οικογένεια), είναι ακριβώς η οικογένεια ή η μοναδική περιγραφή που χρησιμοποιείται προκειμένου να προσδιορισθεί σε ποιον αναφέρεται κανείς όταν λέει «Walter Scott». Φυσικά, αν ακούγοντας τις πεποιθήσεις του ομιλητή για τον Walter Scott διαπιστώσουμε ότι στην πραγματικότητα είναι περισσότερο αληθείς για τον Salvador Dali, τότε σύμφωνα με αυτή τη θεωρία η αναφορά αυτού του ονόματος θα είναι ο Dali και όχι ο Scott. Υπάρχουν, νομίζω, συγγραφείς που αρνούνται ρητά ότι τα ονόματα έχουν το οποιοδήποτε νόημα ακόμη ισχυρότερα από όσο είμαι έτοιμος να υποστηρίξω εγώ, εντούτοις όμως χρησιμοποιούν ακόμη αυτή την εικόνα σε ό,τι αφορά τον τρόπο με τον οποίο προσδιορίζεται η αναφορά του ονόματος. Μια καλή περίπτωση εδώ είναι ο Paul Ziff ο οποίος υποστηρίζει, πολύ εμφατικά, πως τα ονόματα δεν έχουν κανένα νόημα, [πως] υπό μία έννοια δεν αποτελούν μέρος της γλώσσας. Εντούτοις όμως, όταν πραγματεύεται τον τρόπο με τον οποίο προσδιορίζουμε την αναφορά του ονόματος, καταφεύγει στην ίδια εικόνα. Δυστυχώς δεν έχω μαζί μου το εν λόγω χωρίο, αλλά, πιστέψτε με, αυτά ακριβώς ισχυρίζεται. 9 Η διαφορά μεταξύ της χρήσης αυτής της θεωρίας ως μια θεωρία νοήματος από την χρήση της ως μια θεωρία αναφοράς θα αναδειχθεί σαφέστερα στην συνέχεια. Ωστόσο, μέρος της ελκυστικότητας αυτής της θεωρίας χάνεται στην περίπτωση που αυτή δεν υποτίθεται ότι παρέχει το νόημα του ονόματος διότι μερικές από τις λύσεις των προβλημάτων που μόλις επεσήμανα δεν θα είναι ορθές, ή τουλάχιστον δεν θα είναι ξεκάθαρα ορθές, αν η περιγραφή δεν παρέχει και το νόημα του ονόματος. Για παράδειγμα, αν κανείς έλεγε ότι η έκφραση «Ο Αριστοτέλης δεν υπάρχει» σημαίνει «δεν υπάρχει άνθρωπος που έκανε το τάδε και το δείνα», ή στο παράδειγμα του Wittgenstein, «Ο Μωυσής δεν υπάρχει» σημαίνει «κανείς δεν έκανε το τάδε και το δείνα», τούτο ενδέχεται να εξαρτάται (και στην πραγματικότητα νομίζω ότι όντως εξαρτάται) από την πρόσληψη της εν λόγω θεωρίας ως μια θεωρία του νοήματος του ονόματος «Μωυσής», και όχι απλώς ως μια θεωρία της αναφοράς του. Ε λοιπόν, δεν είμαι σίγουρος. Ίσως αυτό που φαίνεται άμεσα τώρα να είναι το αντίστροφο: αν «Μωυσής» σημαίνει το ίδιο με την έκφραση «ο άνθρωπος που έκανε το τάδε και το δείνα», τότε λέγοντας ότι ο Μωυσής δεν υπήρξε, λέμε ότι δεν υπήρξε ο άνθρωπος που έκανε το τάδε και το δείνα, δηλαδή ότι κανένα πρόσωπο δεν έκανε ποτέ το τάδε και το δείνα. Από την άλλη πλευρά, αν το όνομα «Μωυσής» δεν είναι συνώνυμο με καμία περιγραφή, τότε ακόμη κι αν η αναφορά του υπό κάποια έννοια προσδιορίζεται από μια περιγραφή, οι δηλώσεις που περιλαμβάνουν το όνομα δεν μπορούν γενικά να αναλύονται μέσω αντικατάστασης του ονόματος από μια περιγραφή, μολονότι οι ίδιες μπορεί όντως να είναι υλικά ισοδύναμες με δηλώσεις που περιέχουν μια περιγραφή. Έτσι, θα πρέπει να παραιτηθούμε από την ανάλυση των δηλώσεων μοναδικής ύπαρξης σαν αυτές που αναφέραμε παραπάνω, εκτός κι αν αυτή μπορεί να εδραιωθεί μέσω ενός ειδικού επιχειρήματος, που να είναι ανεξάρτητο από μια γενική θεωρία του νοήματος των ονομάτων το ίδιο ισχύει και για τις ταυτοτικές προτάσεις. Σε κάθε περίπτωση, όμως, νομίζω ότι είναι ψευδές ότι η δήλωση «Ο Μωυσής υπάρχει» σημαίνει ολωσδιόλου κάτι τέτοιο. Έτσι, δεν θα χρειαστεί να διαπιστώσουμε αν ένα ειδικό επιχείρημα σαν κι αυτό μπορεί πράγματι να ανευρεθεί. 10 Προτού προχωρήσω βαθύτερα σε αυτό το πρόβλημα, θέλω να μιλήσω για μια ακόμη διάκριση που θα είναι σημαντική σε ό,τι αφορά την μεθοδολογία των ομιλιών αυτών. Οι φιλόσοφοι έχουν μιλήσει (και, φυσικά, υπήρξε πρόσφατα έντονη αμφισβήτηση της ίδιας της νοηματικότητας αυτών των όρων) [για] διάφορες κατηγορίες αλήθειας, οι οποίες καλούνται «a priori», «αναλυτικές», «αναγκαίες» - ενίοτε ακόμη και «βέβαιες». Οι όροι αυτοί χρησιμοποιούνται συχνά ως εάν να είναι ενδιαφέρον το ερώτημα περί της ύπαρξης πραγμάτων που απαντούν σε αυτές τις έννοιες, μπορούμε ωστόσο κάλλιστα να θεωρήσουμε πως σημαίνουν όλες το ίδιο πράγμα. Τώρα, όλοι μας θυμόμαστε (λιγάκι) τον Kant να διακρίνει το «a priori» από το «αναλυτικό». Ενδεχομένως λοιπόν να στέκει ακόμη αυτή η διάκριση. Στο πλαίσιο μιας σύγχρονης συζήτησης πολύ λίγοι (και στην πραγματικότητα μάλλον κανείς) θα είναι εκείνοι που διακρίνουν μεταξύ μιας έννοιας δήλωσης που είναι a priori και μιας δήλωσης που είναι αναγκαία. Σε κάθε περίπτωση, εγώ όμως δεν θα χρησιμοποιήσω τους όρους 9 Η λεπτομερέστερη παρουσίαση της δικής του εκδοχής της θεωρίας της δέσμης περιγραφών για τον προσδιορισμό της αναφοράς των ονομάτων βρίσκεται στο άρθρο του Ziff 'About God', το οποίο ανατυπώθηκε στο Philosophical Turnings, Cornell University Press, Ithaca, και Oxford University Press, London, 1966, σσ Μια συντομότερη παρουσίασή της βρίσκεται στο έργο του, Semantic Analysis, Cornell University Press, Ithaca, 1960, σσ (ιδίως σσ ). Το τελευταίο χωρίο υποστηρίζει ότι τα ονόματα πραγμάτων που γνωρίζουμε άμεσα θα έπρεπε να αντιμετωπίζονται κάπως διαφορετικά (χρησιμοποιώντας δηλαδή δείξη και βάπτιση) από τα ονόματα των ιστορικών μορφών, η αναφορά των οποίων προσδιορίζεται μέσω (ενός σμήνους) συσχετιζόμενων περιγραφών. Στη σ. 93 του Semantic Analysis o Ziff υποστηρίζει ότι «απλ[ές] και ισχυρές γενικεύσ[εις] σχετικά με τα κύρια ονόματα» είναι αδύνατες «μπορεί κανείς μονάχα να πει τι ισχύει ως επί το πολύ...». Μολαταύτα ο Ziff υποστηρίζει σαφώς πως μία θεωρία δέσμης περιγραφών αποτελεί μια εύλογη διατύπωση σε αυτό το αδρό και πρόχειρο επίπεδο, τουλάχιστον σε ό,τι αφορά τις ιστορικές μορφές. Για την άποψη του Ziff ότι κανονικά τα κύρια ονόματα ούτε αποτελούν λέξεις της γλώσσας ούτε και έχουν νόημα, βλ. σσ και του Semantic Analysis. 10 Εκείνοι οι ντετερμινιστές που αρνούνται τη σημασία του ατόμου στην ιστορία μπορούν κάλλιστα να επιχειρηματολογήσουν ως εξής: αν δεν είχε υπάρξει ο Μωυσής, θα είχε αναδειχθεί κάποιος άλλος που θα επετύγχανε ακριβώς όσα είχε κατορθώσει εκείνος. Ο ισχυρισμός τους αυτός δεν μπορεί φυσικά να ανασκευαστεί μέσω επίκλησης της ορθής φιλοσοφικής θεωρίας του νοήματος της έκφρασης «Ο Μωυσής υπάρχει».

7 «a priori» και «αναγκαίος» ως ταυτόσημους ή αμοιβαία εναλλακτικούς. Ας αναλογιστούμε ποιοί είναι οι παραδοσιακοί χαρακτηρισμοί όρων όπως «a priori» και «αναγκαίος». Κατά πρώτον, η ιδέα του a priori αποτελεί γνωσιολογική έννοια. Υποθέτω ότι ο παραδοσιακός χαρακτηρισμός της από τον Kant είναι περίπου ο εξής: οι a priori αλήθειες είναι εκείνες που μπορούν να καταστούν γνωστές ανεξάρτητα από οποιαδήποτε εμπειρία. Τούτο εισάγει ακόμη ένα πρόβλημα προτού μπορέσουμε να απογειωθούμε στη δική μας φιλοσοφική ανάλυση, επειδή υπάρχει ακόμα μία τροπικότητα στον χαρακτηρισμό του «a priori»: πιο συγκεκριμένα, αυτό υποτίθεται πως είναι κάτι που μπορεί να καταστεί γνωστό ανεξάρτητα από οποιαδήποτε εμπειρία. Αυτό σημαίνει πως υπό μία έννοια είναι δυνατό (είτε στην πραγματικότητα το γνωρίζουμε είτε δεν το γνωρίζουμε ανεξάρτητα από οποιαδήποτε εμπειρία) να το γνωρίσουμε ανεξάρτητα από οποιαδήποτε εμπειρία. Και είναι δυνατό για ποιόν; Για τον Θεό; Για τους Αρειανούς; Ή απλώς για ανθρώπους που διαθέτουν νόες σαν τους δικούς μας; Το εγχείρημα διασάφησης αυτών των ερωτημάτων ενδέχεται [να ενέχει] μία ολόκληρη σειρά προβλημάτων που τους προσιδιάζουν και σχετίζονται ακριβώς με το είδος της δυνατότητας που πρέπει να εννοηθεί εδώ. Θα ήταν λοιπόν καλύτερα μάλλον, αντί να χρησιμοποιούμε την έκφραση «a priori αλήθεια», στο μέτρο που κανείς την χρησιμοποιεί ποτέ, να παραμείνουμε στο ερώτημα περί του εάν ένα συγκεκριμένο πρόσωπο ή γνώστης γνωρίζει κάτι a priori ή έστω πιστεύει ότι αυτό είναι αληθές στη βάση a priori τεκμηρίων. Εδώ δεν θα υπεισέλθω στα προβλήματα που ενδέχεται να αναδύονται μαζί με την αντίληψη του a priori. Θα πω μονάχα πως μερικοί φιλόσοφοι αλλάζουν την τροπικότητα του χαρακτηρισμού που ανέφερα παραπάνω από μπορεί σε πρέπει. Θεωρούν πως αν κάτι ανήκει στην επικράτεια της a priori γνώσης, τότε αυτό δεν θα ήταν δυνατόν να γνωσθεί εμπειρικά. Αυτό είναι απλώς λάθος. Κάτι μπορεί να ανήκει στην επικράτεια δηλώσεων σαν κι αυτές που μπορούν να γνωσθούν a priori, τούτο όμως δεν συνεπάγεται και ότι αυτές δεν θα μπορούσαν να γνωσθούν από συγκεκριμένους ανθρώπους στη βάση της εμπειρίας. Για να δώσω ένα πραγματικά κοινό και καθημερινό παράδειγμα: οποιοσδήποτε έχει ποτέ χρησιμοποιήσει το κομπιουτεράκι του γνωρίζει ότι το κομπιουτεράκι μπορεί να του απαντήσει αν ο τάδε αριθμός είναι πρώτος. Κανείς δεν έχει υπολογίσει ή αποδείξει ότι ο αριθμός είναι πρώτος το μηχάνημα όμως έχει δώσει την απάντηση: ο αριθμός είναι πρώτος. Εμείς, τότε, αν πιστεύουμε ότι ο αριθμός είναι πρώτος, το πιστεύουμε στη βάση της δικής μας γνώσης περί των νόμων της φυσικής, της κατασκευής του μηχανήματος και ούτω καθεξής. Έτσι, δεν το πιστεύουμε στη βάση καθαρά a priori τεκμηρίων. Το πιστεύουμε (αν κάτι είναι ποτέ ολωσδιόλου a posteriori) στη βάση a posteriori τεκμηρίων. Μολαταύτα, αυτό θα μπορούσε ίσως να γνωσθεί a priori από κάποιον που θα προέβαινε στους απαιτούμενους υπολογισμούς. «Μπορεί να γνωσθεί a priori» δεν σημαίνει λοιπόν και «πρέπει να γνωσθεί a priori». Η δεύτερη έννοια που θα μας απασχολήσει είναι εκείνη της αναγκαιότητας. Μερικές φορές αυτή χρησιμοποιείται με γνωσιολογικό τρόπο και τότε θα μπορούσε να σημαίνει απλώς a priori. Και φυσικά, μερικές φορές αυτή χρησιμοποιείται με φυσικό τρόπο, όπως στην περίπτωση που διακρίνουμε μεταξύ φυσικής και λογικής αναγκαιότητας. Αυτό όμως που με απασχολεί εδώ είναι μια αντίληψη η οποία δεν είναι γνωσιολογική αλλά μεταφυσική, υπό μία έννοια που (ελπίζω) να μην είναι υποτιμητική. Αναρωτιόμαστε αν κάτι θα μπορούσε να ήταν αληθές ή αν θα μπορούσε να ήταν ψευδές. Ε λοιπόν, αν κάτι είναι ψευδές, προφανές και δεν είναι κατ ανάγκην αληθές. Αν όμως είναι αληθές, θα μπορούσε να ήταν διαφορετικά; Με άλλα λόγια, είναι άραγε δυνατό να ήταν ο κόσμος, από αυτή την άποψη, διαφορετικός απ ό,τι είναι; Αν η απάντηση είναι «όχι», τότε έχουμε να κάνουμε με ένα αναγκαίο γεγονός σχετικά με τον κόσμο. Αν η απάντηση είναι «ναι», τότε έχουμε να κάνουμε με ένα ενδεχομενικό γεγονός σχετικά με τον κόσμο. Τούτο καθ εαυτό και δι εαυτόν δεν έχει τίποτα να κάνει με την οποιαδήποτε γνώση του όποιου υποκειμένου. Πρόκειται σίγουρα για ζήτημα λήψης μιας φιλοσοφικής θέσης, και όχι για ζήτημα κάποιας προφανούς ισοδυναμίας ορισμών, είτε ότι καθετί a priori είναι αναγκαίο, είτε ότι καθετί αναγκαίο είναι a priori. Αμφότερες οι έννοιες μπορεί να είναι ασαφείς Τούτο μπορεί να αποτελεί ακόμη ένα πρόβλημα. Σε κάθε περίπτωση όμως, οι δύο έννοιες αφορούν δύο διαφορετικές επικράτειες, δύο διαφορετικές περιοχές, την γνωσιολογική και την μεταφυσική. Ας αναλογιστούμε, για παράδειγμα, το τελευταίο θεώρημα του Fermat ή την εικασία του Goldbach. Η εικασία του Goldbach λέει ότι ένας άρτιος αριθμός μεγαλύτερος του 2 πρέπει να είναι το άθροισμα δύο πρώτων αριθμών. Αν αυτό είναι αληθές, τότε είναι πιθανότατα και αναγκαίο και, αν είναι ψευδές, τότε είναι μάλλον κατ ανάγκην ψευδές. Εδώ υιοθετούμε την κλασσική άποψη περί μαθηματικών και υποθέτουμε ότι στην μαθηματική πραγματικότητα είτε κάτι είναι αληθές είτε κάτι είναι ψευδές. Αν η εικασία του Goldbach είναι ψευδής, τότε υπάρχει άρτιος αριθμός n, μεγαλύτερος του 2, τέτοιος ώστε για κανένα ζεύγος πρώτων αριθμών Pi και Pt, αμφότερων μικρότερων του n, να μην ισχύει ότι n = Pi + Pt. Αν αυτό το γεγονός σχετικά με το n είναι αληθές, τούτο επαληθεύεται μέσω άμεσου υπολογισμού, και είναι λοιπόν αναγκαίο αν τα αποτελέσματα των αριθμητικών υπολογισμών είναι αναγκαία. Από την άλλη πλευρά, αν η εικασία είναι αληθής, τότε κάθε άρτιος αριθμός μεγαλύτερος του 2 είναι το άθροισμα δύο πρώτων. Θα μπορούσε τότε άραγε να ισχύει ότι, μολονότι στην πραγματικότητα κάθε τέτοιος άρτιος αριθμός είναι το άθροισμα δύο πρώτων, θα μπορούσε να έχει υπάρξει ένας τέτοιος άρτιος αριθμός που να μην ήταν το άθροισμα δύο πρώτων; Τι θα σήμαινε αυτό; Τέτοιος αριθμός θα έπρεπε να είναι κάποιος από τους 4, 6, 8, 10,... και, εξ υποθέσεως, εφόσον θεωρούμε την εικασία του Goldbach αληθή, καθένας από αυτούς τους αριθμούς μπορεί να δειχθεί, και πάλι μέσω άμεσου υπολογισμού, ότι αποτελεί το άθροισμα δύο πρώτων. Η εικασία του Goldbach λοιπόν δεν μπορεί να είναι ενδεχομενικά αληθής ή ψευδής όποια κι αν είναι η αληθοτιμή της, είναι τέτοια ακριβώς κατ ανάγκην. Αυτό όμως που μπορούμε φυσικά να πούμε είναι ότι αυτή τη στιγμή, στο μέτρο που γνωρίζουμε, μπορεί να προκύψει οποιαδήποτε από τις δύο απαντήσεις στο ερώτημα. Έτσι, εν τη απουσία μιας μαθηματικής απόδειξης που θα έδινε μια τελεσίδικη απάντηση στο ερώτημα, κανείς από εμάς δεν έχει καμία a priori γνώση σχετικά με αυτό το ερώτημα είτε προς την μία είτε προς την άλλη

8 κατεύθυνση. Δεν γνωρίζουμε αν η εικασία του Goldbach είναι αληθής ή ψευδής. Αυτή τη στιγμή λοιπόν σίγουρα δεν γνωρίζουμε ο,τιδήποτε a priori σχετικά με αυτήν. Πιθανώς θα υποστηριχθεί ότι μπορούμε κατ αρχήν να γνωρίζουμε a priori αν είναι αληθής. Ε λοιπόν, πιθανώς και να μπορούμε. Ένας άπειρος νους ο οποίος μπορεί να ερευνήσει όλους τους αριθμούς σίγουρα μπορεί ή θα μπορούσε. Δεν ξέρω όμως αν ένας πεπερασμένος νους το μπορεί ή θα το μπορούσε. Ίσως και να μην υπάρχει καμία μαθηματική απόδειξη που να καθορίζει τελεσίδικα την αληθοτιμή της εικασίας. Σε κάθε περίπτωση τούτο θα μπορούσε να ισχύει θα μπορούσε όμως και να μην ισχύει. Μπορεί και να υπάρχει μια μαθηματική απόδειξη που να δίνει τελεσίδικη απάντηση σε αυτό το ερώτημα ίσως μάλιστα κάθε μαθηματικό ερώτημα να είναι αποφασίσιμο μέσω μιας εποπτικής απόδειξης ή διάψευσης. Αυτό πίστευε ο Hilbert άλλοι δεν το πίστευαν κάποιοι άλλοι πάλι θεώρησαν το ερώτημα αδιανόητο εκτός κι αν ο όρος της εποπτικής απόδειξης αντικατασταθεί από αυτόν της τυπικής απόδειξης εντός ενός μοναδικού συστήματος. Σίγουρα όμως κανένα τυπικό σύστημα δεν παρέχει αποφασισιμότητα για όλα τα μαθηματικά ερωτήματα, όπως γνωρίζουμε από τον Gödel. Σε κάθε περίπτωση, και αυτό είναι το σημαντικό, το ερώτημα δεν είναι τετριμμένο ακόμη και αν κάποιος πει πως είναι αναγκαίο, αν είναι ολωσδιόλου αληθές, ότι κάθε άρτιος αριθμός αποτελεί το άθροισμα δύο πρώτων, δεν έπεται από αυτό και ότι οποιοσδήποτε γνωρίζει κάτι a priori σχετικά με αυτό. Ούτε και μου φαίνεται ακόμη να έπεται, χωρίς επιπλέον φιλοσοφική επιχειρηματολογία, (και αποτελεί μάλιστα ενδιαφέρον φιλοσοφικό ερώτημα) ότι κάποιος θα μπορούσε να γνωρίζει a priori κάτι σχετικά με αυτό. Το «θα μπορούσε», όπως είπα, ενέχει μιαν άλλη τροπικότητα. Εννοούμε πως ακόμη κι αν κανένας, ούτε ακόμη και στο μέλλον, γνωρίζει ή θα γνωρίσει a priori αν η εικασία του Goldbach είναι ορθή, υπάρχει κατ αρχήν τρόπος, ο οποίος θα μπορούσε να έχει χρησιμοποιηθεί, προκειμένου να απαντηθεί το ερώτημα a priori. Η βεβαιωτική αυτή πρόταση δεν είναι τετριμμένη. Οι όροι «αναγκαίος» και «a priori», λοιπόν, όπως αυτοί εφαρμόζονται σε δηλώσεις, προφανώς δεν είναι συνώνυμοι. Μπορεί να υπάρχει ένα φιλοσοφικό επιχείρημα που να τους συνδέει πιθανώς ακόμη και να τους ταυτίζει απαιτείται όμως ένα επιχείρημα και δεν αρκεί απλώς η παρατήρηση πως οι δύο όροι είναι εμφανώς αμοιβαία εναλλάξιμοι. (Παρακάτω θα ισχυριστώ ακόμη ότι δεν είναι καν συνεκτασιακοί ότι δηλαδή υπάρχουν τόσο αναγκαίες a posteriori αλήθειες, όσο και πιθανότατα ενδεχομενικές a priori αλήθειες). Νομίζω ότι οι άνθρωποι έχουν θεωρήσει ότι αυτά τα δύο πράγματα πρέπει να σημαίνουν το ίδιο για τους εξής λόγους: Κατά πρώτον, αν κάτι δεν συμβαίνει μονάχα να είναι αληθές στον ενεργεία κόσμο αλλά είναι επίσης αληθές και σε όλους τους δυνατούς κόσμους, τότε φυσικά διατρέχοντας απλώς όλους τους δυνατούς κόσμους μέσα στα κεφάλια μας, θα έπρεπε να ήμασταν ικανοί με αρκετή προσπάθεια να διαπιστώσουμε, αν μια δήλωση είναι αναγκαία, ότι είναι αναγκαία, και έτσι να την γνωρίζουμε a priori. Αυτό όμως στην πραγματικότητα δεν είναι καθόλου τόσο φανερά επιτεύξιμο. Κατά δεύτερον, υποθέτω ότι θεωρείται πως, αντίστροφα, αν κάτι είναι γνωστό a priori πρέπει να είναι αναγκαίο, επειδή ακριβώς έχει γνωσθεί χωρίς να χρειάζεται η οποιαδήποτε παρατήρηση του κόσμου. Αν αυτό εξαρτάτο από κάποιο ενδεχομενικό χαρακτηριστικό του ενεργεία κόσμου, πώς θα μπορούσατε άλλωστε να το γνωρίζετε χωρίς να κοιτάξετε; Ίσως ο ενεργεία κόσμος να είναι ένας από τους δυνατούς κόσμους στους οποίους αυτό θα ήταν ψευδές. Τούτο πάλι εξαρτάται από την φιλοσοφική θέση ότι δεν μπορεί να υπάρχει τρόπος γνώσης του ενεργεία κόσμου χωρίς να τον κοιτάζουμε. Αυτό θα αποτελούσε ταυτόχρονα έναν τρόπο να γνωρίζουμε το ίδιο πράγμα για κάθε δυνατό κόσμο. Τούτο ενέχει γνωσιολογικά προβλήματα και προβλήματα για τη φύση της γνώσης και φυσικά διατυπώνεται εδώ με μεγάλη ασάφεια. Ωστόσο, στην πραγματικότητα δεν πρόκειται και για κάτι τετριμμένο. Ακόμη σημαντικότερο από το οποιοδήποτε συγκεκριμένο παράδειγμα για κάτι που θεωρείται να είναι αναγκαίο και όχι a priori ή a priori και όχι αναγκαίο, είναι ακριβώς να διαπιστώσουμε ότι οι δύο αυτές έννοιες είναι διαφορετικές, ότι δεν είναι τετριμμένο να επιχειρηματολογούμε στη βάση ότι κάτι είναι τέτοιο το οποίο ίσως μπορούμε να γνωρίζουμε μονάχα a posteriori, ότι δεν είναι και μια αναγκαία αλήθεια. Δεν είναι τετριμμένο, απλώς επειδή κάτι είναι γνωστό υπό μία έννοια a priori, ότι εκείνο που γνωρίζουμε είναι και μια αναγκαία αλήθεια. Ένας άλλος όρος που χρησιμοποιείται στη φιλοσοφία είναι ο όρος «αναλυτικός». Δεν θα έχει και τόσο μεγάλη σημασία να τον διαυγάσουμε περαιτέρω στο πλαίσιο αυτής της ομιλίας. Τα συνηθέστερα παραδείγματα αναλυτικών δηλώσεων, αυτές τις μέρες, είναι του είδους «Οι εργένηδες είναι ανύπαντροι». Ο Kant (όπως μου επεσήμανε μόλις κάποιος) δίνει ως παράδειγμα την πρόταση «Ο χρυσός είναι ένα κίτρινο μέταλλο», η οποία μου φαίνεται έκτακτη, επειδή πρόκειται για κάτι που νομίζω ότι μπορεί εντέλει να αποδειχθεί ψευδές. Σε κάθε περίπτωση, ας το ανάγουμε απλώς σε ζήτημα διατύπωσης: μια αναλυτική πρόταση είναι, υπό κάποια έννοια, αληθής δυνάμει του νοήματος της και είναι επίσης αληθής σε όλους τους δυνατούς κόσμους δυνάμει του νοήματός της. Σε αυτή την περίπτωση κάτι που είναι αναλυτικά αληθές θα είναι τόσο αναγκαίο όσο και a priori. (Κι αυτό είναι ένα είδος οροθέτησης). Μια άλλη κατηγορία που ανέφερα ήταν εκείνη της βεβαιότητας. Ό,τι κι αν είναι η βεβαιότητα, σαφώς και δεν ισχύει ξεκάθαρα ότι καθετί που είναι αναγκαίο είναι και βέβαιο. Η βεβαιότητα είναι μία ακόμη γνωσιολογική αντίληψη. Κάτι μπορεί να είναι γνωστό, ή τουλάχιστον να αποτελεί αντικείμενο ορθολογικής πεποίθησης, a priori, χωρίς να είναι και εντελώς βέβαιο. Διαβάζετε μιαν απόδειξη στο βιβλίο των μαθηματικών σας και μολονότι νομίζετε ότι είναι ορθή, πιθανώς και να έχετε σφάλλει. Κάνετε συχνά λάθη αυτού του είδους, άλλωστε. Μπορεί, ας πούμε, να σας ξέφυγε ένα λαθάκι σε κάποιον απλό υπολογισμό.

9 Υπάρχει ένα ακόμη ερώτημα με το οποίο θέλω να ασχοληθώ σε αυτό το προκαταρκτικό επίπεδο. Μερικοί φιλόσοφοι διέκριναν την ουσιοκρατία, την πίστη δηλαδή στην τροπικότητα de re, από μια απλή συνηγορία σχετικά με την αναγκαιότητα, μια πίστη δηλαδή στην τροπικότητα de dicta. Τώρα, μερικοί λένε: Ας σου δώσουμε την έννοια της αναγκαιότητας. 11 Κάτι ακόμη χειρότερο, το οποίο δημιουργεί μεγάλα πρόσθετα προβλήματα, είναι το εάν μπορούμε να πούμε για οποιοδήποτε καθέκαστο πράγμα ότι διαθέτει αναγκαίες ή ενδεχομενικές ιδιότητες, ή ακόμα και αν μπορούμε όντως να προβούμε στην ίδια την διάκριση μεταξύ αναγκαίων και ενδεχομενικών ιδιοτήτων. Κοιτάξτε, μονάχα μία δήλωση ή μία κατάσταση πραγμάτωνμπορεί να είναι είτε αναγκαία είτε ενδεχομενική! Το ερώτημα περί του εάν ένα καθέκαστο πράγμα διαθέτει μια συγκεκριμένη ιδιότητα κατ ανάγκην ή ενδεχομενικά εξαρτάται από τον τρόπο με τον οποίο αυτό περιγράφεται. Τούτο μάλλον διατηρεί μία στενή σχέση με την άποψη ότι ο τρόπος με τον οποίο αναφερόμαστε σε επιμέρους πράγματα είναι ακριβώς μέσω μιας περιγραφής. Ποιό είναι το περίφημο παράδειγμα του Quine; Αν αναλογιστούμε τον αριθμό 9, διαθέτει αυτός άραγε την ιδιότητα του αναγκαία περιττού αριθμού; Οφείλει άραγε αυτός ο αριθμός να είναι περιττός σε όλους τους δυνατούς κόσμους; Είναι σίγουρα αληθές σε όλους τους δυνατούς κόσμους, ας πούμε ότι δεν θα μπορούσε να είναι διαφορετικά, πως ο αριθμός εννέα είναι περιττός. Βέβαια, θα μπορούσε κανείς να αναφερθεί μια χαρά στον αριθμό 9 ως το πλήθος των πλανητών. Δεν είναι αναγκαίο, ούτε και αληθές σε όλους τους δυνατούς κόσμους, ότι το πλήθος των πλανητών είναι ένας περιττός αριθμός. Για παράδειγμα, αν υπήρχαν οκτώ πλανήτες, τότε το πλήθος των πλανητών δεν θα ήταν περιττός αριθμός. Έτσι λοιπόν σκέφτεται κανείς: Ήταν άραγε αναγκαίο ή ενδεχομενικό το γεγονός ότι ο Nixon κέρδισε τις εκλογές; (Φαίνεται μάλλον ενδεχομενικό, εκτός κι αν υιοθετεί κανείς κάποια ορισμένη άποψη περί συγκεκριμένων αδιευκρίνιστων διεργασιών...). Αυτή όμως είναι μια ενδεχομενική ιδιότητα του Nixon η οποία σχετίζεται μονάχα με το γεγονός ότι εμείς αναφερόμαστε σε αυτόν ως «Nixon» (και υποθέτοντας ότι «Nixon» δεν σημαίνει «ο άνθρωπος που κέρδισε τις εκλογές την τάδε χρονική περίοδο»). Εάν όμως καταδηλώσουμε τον Nixon ως «τον άνθρωπο που κέρδισε τις εκλογές του 1968», τότε θα πρόκειται για την αναγκαία αλήθεια ότι, φυσικά, ο άνθρωπος που κέρδισε τις εκλογές του 1968, κέρδισε τις εκλογές του Παρομοίως, η απάντηση στο ερώτημα περί του εάν ένα αντικείμενο διαθέτει την ίδια ιδιότητα σε όλους τους δυνατούς κόσμους δεν εξαρτάται μονάχα από το ίδιο το αντικείμενο, αλλά και από τον τρόπο με τον οποίο αυτό περιγράφεται. Έτσι λέγεται. Στη σχετική βιβλιογραφία προτείνεται ακόμη και το εξής: μολονότι μια αντίληψη της αναγκαιότητας μπορεί να υποστηρίζεται από κάποιο είδος διαίσθησης (όντως νομίζουμε ότι ορισμένα πράγματα θα μπορούσαν να ήταν διαφορετικά υπάρχουν όμως και πράγματα για τα οποία δεν νομίζουμε ότι θα μπορούσαν να ήταν διαφορετικά), αυτή η διαίσθηση [μιας διάκρισης των αναγκαίων από τις ενδεχομενικές ιδιότητες] είναι απλώς το δόγμα που συγκροτήθηκε από ένα κακό φιλόσοφο, ο οποίος (υποθέτω ότι) δεν συνειδητοποίησε ότι υπάρχουν διάφοροι τρόποι να αναφερθεί κανείς στο ίδιο πράγμα. Δεν γνωρίζω αν ορισμένοι φιλόσοφοι δεν το έχουν συνειδητοποιήσει αυτό σε κάθε περίπτωση, όμως, η άποψη που υποστηρίζει ότι αυτή η ιδέα [ότι έχει νόημα να θεωρούμε μια ιδιότητα ενός αντικειμένου ουσιώδη ή ενδεχομενική ανεξάρτητα από την περιγραφή του] είναι μια αντίληψη που δεν διαθέτει κανένα εποπτικό περιεχόμενο και δεν σημαίνει τίποτα για τον καθημερινό άνθρωπο, βρίσκεται πολύ μακριά από την αλήθεια. Ας υποθέσουμε ότι κάποιος, δείχνοντας τον Nixon, έλεγε: «Αυτός είναι ο τύπος που θα μπορούσε να έχει χάσει». Και κάποιος άλλος έλεγε: «Α, όχι! Αν τον περιγράψεις ως «Nixon», τότε θα μπορούσε να έχει χάσει μα, φυσικά, όταν τον περιγράφεις ως τον νικητή, τότε δεν είναι αλήθεια ότι θα μπορούσε να έχει χάσει». Ποιός από τους δύο είναι εδώ ο φιλόσοφος, εκείνος που δεν ακολουθεί τις διαισθήσεις μας; Μου φαίνεται προφανώς ότι είναι ο δεύτερος. Ο δεύτερος διαθέτει μια φιλοσοφική θεωρία. Ο πρώτος θα έλεγε, και μάλιστα εξαιρετικά πεπεισμένος, πως «Μα φυσικά, ο νικητής των εκλογών θα μπορούσε να ήταν κάποιος άλλος. Ο ενεργεία νικητής θα μπορούσε να ήταν ο χαμένος, αν η τροπή της προεκλογικής εκστρατείας ήταν διαφορετική, και κάποιος άλλος θα μπορούσε τότε να ήταν ο νικητής θα μπορούσε επίσης να μην έχουν γίνει καν εκλογές. Έτσι, όροι όπως «ο νικητής» και «ο χαμένος» δεν καταδηλώνουν τα ίδια αντικείμενα σε όλους τους δυνατούς κόσμους. Από την άλλη πλευρά, ο όρος «Νixon» είναι απλώς ένα όνομα αυτού του ανθρώπου». Όταν ρωτάμε εάν είναι αναγκαίο ή ενδεχομενικό το γεγονός ότι ο Nixon κέρδισε τις εκλογές, θέτουμε το διαισθητικό ερώτημα εάν σε κάποια κατάσταση που είναι αντίθετη προς το πραγματικό, αυτός ο άνθρωπος θα είχε όντως χάσει τις εκλογές. Σφάλλει κανείς, αν νομίζει ότι η αντίληψη μιας αναγκαίας ή ενδεχομενικής ιδιότητας (ξεχάστε το ερώτημα περί του εάν υπάρχουν κάποιες μη τετριμμένες αναγκαίες ιδιότητες [και αναλογιστείτε] απλώς το ίδιο το νόημα που διαθέτει αυτή η ιδέα) 12 είναι μια φιλοσοφική αντίληψη που δεν διαθέτει διαισθητικό περιεχόμενο. 11 Ειρήσθω εν παρόδω, αποτελεί συνήθη στάση στη φιλοσοφία να νομίζουμε πως δεν θα έπρεπε να εισαγάγει κανείς έναν όρο προτού αυτός να έχει οριστεί αυστηρά (σύμφωνα με κάποια κρατούσα αντίληψη αυστηρότητας). Καθώς εγώ εδώ καταγίνομαι απλώς με μια διαισθητική αντίληψη, θα διατηρήσω και την πραγμάτευσή μου στο επίπεδο μιας διαισθητικής αντίληψης. Πιο συγκεκριμένα, νομίζουμε ότι ορισμένα πράγματα, μολονότι όντως ισχύουν, θα μπορούσαν να ήταν διαφορετικά. Θα μπορούσα να μην έδινα αυτές τις διαλέξεις σήμερα. Αν αυτό είναι ορθό, τότε είναι δυνατό να μην είχα εκφωνήσει αυτές τις διαλέξεις σήμερα. Κάπως διαφορετικό είναι το γνωσιολογικό ερώτημα, το ερώτημα δηλαδή περί του τρόπου με τον οποίο οποιοδήποτε επιμέρους πρόσωπο γνωρίζει ότι εκφώνησα αυτές τις διαλέξεις σήμερα. Υποθέτω ότι σε αυτή την περίπτωση το γνωρίζει όντως a posteriori. Αν, όμως, κάποιος γεννιόταν με την έμφυτη πεποίθηση ότι εγώ έμελλε να εκφωνήσω αυτές τις διαλέξεις σήμερα, τότε ποιός ξέρει; Τέλος πάντων, για την ώρα, ας υποθέσουμε ότι οι άνθρωποι το γνωρίζουν αυτό a posteriori. Σε κάθε περίπτωση, πρόκειται για δύο διαφορετικά ερωτήματα. 12 Το παράδειγμα που έδωσα αποδίδει μια συγκεκριμένη ιδιότητα την εκλογική νίκη ως μια κατά το συμβεβηκός ιδιότητα του Nixon, ανεξαρτήτως του τρόπου με τον οποίο αυτός περιγράφεται. Αν, φυσικά, έχει

ΚΡΙΤΙΚΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΟΝΟΜΑΤΩΝ

ΚΡΙΤΙΚΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΟΝΟΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΙΚΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΟΝΟΜΑΤΩΝ Κεντρικός άξονας της περιγραφικής θεωρίας των ονομάτων είναι η θέση ότι το νόημα-σημασία ενός ονόματος δίνεται από μια οριστική περιγραφή και επομένως ικανή

Διαβάστε περισσότερα

τι είναι αυτό που κάνει κάτι αληθές; τι κριτήρια έχουμε, για να κρίνουμε πότε κάτι είναι αληθές;

τι είναι αυτό που κάνει κάτι αληθές; τι κριτήρια έχουμε, για να κρίνουμε πότε κάτι είναι αληθές; ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΑΛΗΘΕΙΑ; τι είναι αυτό που κάνει κάτι αληθές; τι κριτήρια έχουμε, για να κρίνουμε πότε κάτι είναι αληθές; ποια είναι η σχέση των πεποιθήσεών μας με την πραγματικότητα, για να είναι αληθείς και

Διαβάστε περισσότερα

ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ. Ονόματα: Russell και Kripke

ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ. Ονόματα: Russell και Kripke 1 ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ Ονόματα: Russell και Kripke Ι. Η άποψη του Russell για τα ονόματα: Όταν ο Russell μιλούσε για ονόματα, χρησιμοποιούσε δύο έννοιες: μιλούσε για λογικά ονόματα και για συνήθη ονόματα.

Διαβάστε περισσότερα

Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΟΡΙΣΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΩΝ (RUSSELL)

Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΟΡΙΣΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΩΝ (RUSSELL) Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΟΡΙΣΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΩΝ (RUSSELL) Ο B. Russell (1872-1970) υπήρξε ένας από τους πρωτεργάτες της αναλυτικής φιλοσοφίας και ένας από τους σημαντικότερους φιλοσόφους της ιδεώδους γλώσσας. Η θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια 18 ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια χαρακτηριστικά αποδίδουμε σε ένα πρόσωπο το οποίο λέμε

Διαβάστε περισσότερα

Φιλοσοφία της Γλώσσας

Φιλοσοφία της Γλώσσας Φιλοσοφία της Γλώσσας Ενότητα: Ενικοί όροι. Αιτιακές θεωρίες των ονομάτων Ελένη Μανωλακάκη Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μεθοδολογίας, Ιστορίας και Θεωρίας της Επιστήμης (Μ.Ι.Θ.Ε.) 1. Αιτιακές θεωρίες

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά

Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ (1724-1804)

ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ (1724-1804) ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ - ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΗΣ ΓΝΩΣΙΟΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟΥ 1 ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ (1724-1804) (Η σύντομη περίληψη που ακολουθεί και η επιλογή των αποσπασμάτων από την πραγματεία του Καντ για την ανθρώπινη γνώση,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ. Η θεωρία του B. Russell για τις οριστικές περιγραφές

ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ. Η θεωρία του B. Russell για τις οριστικές περιγραφές 1 ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ Η θεωρία του B. Russell για τις οριστικές περιγραφές Ι. Μερικές πληροφορίες για τη ζωή και το έργο του Russell. Η θεωρία του Russell για τις οριστικές περιγραφές μάς λέει πώς να

Διαβάστε περισσότερα

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή επιχειρείται μια ερμηνεία της λογικής αλήθειας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ Περιεχόμενα : Α) Προτάσεις-Σύνθεση προτάσεων Β)Απόδειξη μιας πρότασης Α 1 ) Τι είναι πρόταση Β 1 ) Βασικές έννοιες Α ) Συνεπαγωγή Β ) Βασικές μέθοδοι απόδειξης Α 3 ) Ισοδυναμία

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Απόδειξη

Μαθηματική Λογική και Απόδειξη Μαθηματική Λογική και Απόδειξη Σύντομο ιστορικό σημείωμα: Η πρώτη απόδειξη στην ιστορία των μαθηματικών, αποδίδεται στο Θαλή το Μιλήσιο (~600 π.χ.). Ο Θαλής απέδειξε, ότι η διάμετρος διαιρεί τον κύκλο

Διαβάστε περισσότερα

< > Ο ΚΕΝΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ, ΤΟΥ ΟΠΟΙΟΥ Η ΕΞΗΓΗΣΗ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΙ ΕΝΑ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΠΝΕΥΜΑ

< > Ο ΚΕΝΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ, ΤΟΥ ΟΠΟΙΟΥ Η ΕΞΗΓΗΣΗ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΙ ΕΝΑ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΠΝΕΥΜΑ Κ. Γ. ΝΙΚΟΛΟΥΔΑΚΗΣ 1 < > Ο ΚΕΝΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ, ΤΟΥ ΟΠΟΙΟΥ Η ΕΞΗΓΗΣΗ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΙ ΕΝΑ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΠΝΕΥΜΑ Επαναλαμβάνουμε την έκπληξή μας για τα τεράστια συμπλέγματα γαλαξιών, τις πιο μακρινές

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωπαίοι μαθηματικοί απέδειξαν έπειτα από 40 χρόνια τη θεωρία περί της ύπαρξης του Θεού του Γκέντελ με τη βοήθεια ηλεκτρονικού υπολογιστή

Ευρωπαίοι μαθηματικοί απέδειξαν έπειτα από 40 χρόνια τη θεωρία περί της ύπαρξης του Θεού του Γκέντελ με τη βοήθεια ηλεκτρονικού υπολογιστή Ευρωπαίοι μαθηματικοί απέδειξαν έπειτα από 40 χρόνια τη θεωρία περί της ύπαρξης του Θεού του Γκέντελ με τη βοήθεια ηλεκτρονικού υπολογιστή Καθηγητή Χάρη Βάρβογλη 1 / 6 Υπάρχει Θεός; Το ερώτημα αυτό απασχολεί

Διαβάστε περισσότερα

GEORGE BERKELEY ( )

GEORGE BERKELEY ( ) 42 GEORGE BERKELEY (1685-1753) «Ο βασικός σκοπός του Berkeley δεν ήταν να αμφισβητήσει την ύπαρξη των εξωτερικών αντικειμένων, αλλά να υποστηρίξει την άποψη ότι τα πνεύματα ήταν τα μόνα ανεξάρτητα όντα,

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα»

Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα» Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα» Α] Ασκήσεις κλειστού τύπου (Σωστό Λάθος) Για τον Πλάτωνα οι καθολικές έννοιες, τα «καθόλου», δεν είναι πράγματα ξεχωριστά

Διαβάστε περισσότερα

Ο Άνσελμος για την ύπαρξη του Θεού (Monologion κεφ. 1)

Ο Άνσελμος για την ύπαρξη του Θεού (Monologion κεφ. 1) Ο Άνσελμος για την ύπαρξη του Θεού (Monologion κεφ. 1) Στα κεφ. 1 ο Άνσελμος δίνει μερικά επιχειρήματα για την ύπαρξη του Θεού. Τα επιχειρήματα αυτά μπορούν να λειτουργήσουν μόνον υπό την προϋπόθεση ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΚΑΙ ΜΥΣΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΟΔΗΓΙΕΣ ΚΑΙ ΜΥΣΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΚΑΙ ΜΥΣΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ( Πώς να γράφουμε καλύτερα στις εξετάσεις ) Μέρος της προσπάθειας των υποψηφίων για ένα καλύτερο αποτέλεσμα στις πανελλαδικές εξετάσεις είναι και η αναζήτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΩΜΑΣ ΑΚΙΝΑΤΗΣ

ΘΩΜΑΣ ΑΚΙΝΑΤΗΣ http://hallofpeople.com/gr/bio/aquinas.php ΘΩΜΑΣ ΑΚΙΝΑΤΗΣ Ο μεγαλύτερος και σπουδαιότερος φιλόσοφος του δευτέρου μισού του Μεσαίωνα ήταν ο Θωμάς ο Ακινάτης, που έζησε από το 1225 ως το 1274. Υπήρξε ο σημαντικότερος

Διαβάστε περισσότερα

HY118-Διακριτά Μαθηματικά

HY118-Διακριτά Μαθηματικά HY118-Διακριτά Μαθηματικά Πέμπτη, 15/02/2018 Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε Αντώνης διαφάνειες Α. Αργυρός του Kees van e-mail: argyros@csd.uoc.gr Deemter, από το University of Aberdeen 15-Feb-18

Διαβάστε περισσότερα

Φιλοσοφία της Γλώσσας

Φιλοσοφία της Γλώσσας Φιλοσοφία της Γλώσσας Ενότητα: Ενικοί Όροι. Η Θεωρία των οριστικών περιγραφών (Russell) Ελένη Μανωλακάκη Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μεθοδολογίας, Ιστορίας και Θεωρίας της Επιστήμης (Μ.Ι.Θ.Ε.) 1. Η Θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο

Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η ιδέα του συμπτωτικού πολυωνύμου, του πολυωνύμου, δηλαδή, που είναι του μικρότερου δυνατού βαθμού και που, για συγκεκριμένες,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΠΩΛΗΣΗ

ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΠΩΛΗΣΗ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΠΩΛΗΣΗ Καταρχάς, βασική προϋπόθεση για το κλείσιμο μιας συνάντησης είναι να έχουμε εξακριβώσει και πιστοποιήσει ότι μιλάμε με τον υπεύθυνο που λαμβάνει μια απόφαση συνεργασίας ή επηρεάζει

Διαβάστε περισσότερα

πως είναι έτσι, δεν συνεπάγεται πως είναι έτσι. 1. Αν γνωρίζεις ότι εδώ είναι ένα χέρι, 1 σου χαρίζουμε όλα

πως είναι έτσι, δεν συνεπάγεται πως είναι έτσι. 1. Αν γνωρίζεις ότι εδώ είναι ένα χέρι, 1 σου χαρίζουμε όλα 1. Αν γνωρίζεις ότι εδώ είναι ένα χέρι, 1 σου χαρίζουμε όλα τα υπόλοιπα. (Όταν λέει κανείς ότι η τάδε πρόταση δεν μπορεί να αποδειχθεί, αυτό δεν σημαίνει φυσικά ότι δεν μπορεί να παραχθεί λογικά από άλλες

Διαβάστε περισσότερα

Περί της Ταξινόμησης των Ειδών

Περί της Ταξινόμησης των Ειδών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Tel.: +30 2310998051, Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru Περί της Ταξινόμησης

Διαβάστε περισσότερα

Κατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5)

Κατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5) Κατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή στον Κατηγορηματικό Λογισμό Σύνταξη Κανόνες Συμπερασμού Σημασιολογία ΕΠΛ 412 Λογική στην

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ Τομέας Ανθρωπιστικών Κοινωνικών Επιστημών και Δικαίου Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών ΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΓΝΩΣΙΟΛΟΓΙΑΣ Κώστας Θεολόγου ΑΔΕΙΑ ΧΡΗΣΗΣ Το

Διαβάστε περισσότερα

Πώς γράφω µία σωστή περίληψη; Για όλες τις τάξεις Γυµνασίου και Λυκείου

Πώς γράφω µία σωστή περίληψη; Για όλες τις τάξεις Γυµνασίου και Λυκείου Πώς γράφω µία σωστή περίληψη; Για όλες τις τάξεις Γυµνασίου και Λυκείου Για να γράψω μία περίληψη πρέπει να ακολουθήσω συγκεκριμένα βήματα! Δεν είναι δύσκολο, απλά θέλει εξάσκηση! Καταρχάς τι είναι µία

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα 1 Πρωτοβάθμια Λογική Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων ) / 60

Περιεχόμενα 1 Πρωτοβάθμια Λογική Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων ) / 60 Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων

Διαβάστε περισσότερα

ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ. Η διάκριση του G. Frege ανάμεσα στο νόημα και την αναφορά

ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ. Η διάκριση του G. Frege ανάμεσα στο νόημα και την αναφορά 1 ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ Η διάκριση του G. Frege ανάμεσα στο νόημα και την αναφορά Ι. Μερικές πληροφορίες για τη ζωή και το έργο του Frege (1848 1925). Αν και ο ίδιος εφάρμοζε τη διάκριση μεταξύ νοήματος

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 2:Στοιχεία Μαθηματικής Λογικής Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

Το ζήτημα της πλάνης στο Σοφιστή του Πλάτωνα

Το ζήτημα της πλάνης στο Σοφιστή του Πλάτωνα Το ζήτημα της πλάνης στο Σοφιστή του Πλάτωνα του μεταπτυχιακού φοιτητή Μαρκάτου Κωνσταντίνου Α.Μ.: 011/08 Επιβλέπων: Αν. Καθηγητής Άρης Κουτούγκος Διατμηματικό μεταπτυχιακό πρόγραμμα Ιστορίας και Φιλοσοφίας

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφές Bernard Russell

Περιγραφές Bernard Russell Περιγραφές Bernard Russell Μια περιγραφή μπορεί να είναι δύο ειδών, οριστική ή αόριστη (ή διφορούμενη). Μια αόριστη περιγραφή είναι μια φράση της μορφής κάποιο τάδε και μια οριστική περιγραφή είναι μια

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα εκπαίδευσης και κατάρτισης για τις δεξιότητες ηγεσίας. Αξιολόγηση Ικανοτήτων

Ενότητα εκπαίδευσης και κατάρτισης για τις δεξιότητες ηγεσίας. Αξιολόγηση Ικανοτήτων 3 Ενότητα εκπαίδευσης και κατάρτισης για τις δεξιότητες ηγεσίας Αξιολόγηση Ικανοτήτων Αξιολόγηση Ικανοτήτων Γενική Περιγραφή της Ενότητας: Αυτή η ενότητα στοχεύει στην αξιολόγηση των ηγετικών ικανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ, ΕΣΠΙ 1

ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ, ΕΣΠΙ 1 ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ, ΕΣΠΙ 1 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Η έννοια της συνάρτησης είναι θεμελιώδης στο λογισμό και διαπερνά όλους τους μαθηματικούς κλάδους. Για το φοιτητή είναι σημαντικό να κατανοήσει πλήρως αυτή

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός διαφοροποίησης για την πρωτοβάθµια

Οδηγός διαφοροποίησης για την πρωτοβάθµια Οδηγός διαφοροποίησης για την πρωτοβάθµια Γιατί χρειάζεται να κάνουµε τόσο ειδική διαφοροποίηση; Τα παιδιά που βρίσκονται στο φάσµα του αυτισµού έχουν διαφορετικό τρόπο σκέψης και αντίληψης για τον κόσµο,

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις Ανάλυσης Ι. Θεωρούμε γνωστούς τους φυσικούς αριθμούς

Σημειώσεις Ανάλυσης Ι. Θεωρούμε γνωστούς τους φυσικούς αριθμούς Σημειώσεις Ανάλυσης Ι 1. Οι ρητοί αριθμοί Θεωρούμε γνωστούς τους φυσικούς αριθμούς 1, 2, 3, και τις πράξεις (πρόσθεση - πολλαπλασιασμό)μεταξύ αυτών. Οι φυσικοί αριθμοί είναι επίσης διατεταγμένοι με κάποια

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΑΠΟΨΕΙΣ ΤΩΝ ΑΓΓΛΩΝ ΕΜΠΕΙΡΙΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΓΝΩΣΗ

ΟΙ ΑΠΟΨΕΙΣ ΤΩΝ ΑΓΓΛΩΝ ΕΜΠΕΙΡΙΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΓΝΩΣΗ 33 ΟΙ ΑΠΟΨΕΙΣ ΤΩΝ ΑΓΓΛΩΝ ΕΜΠΕΙΡΙΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΓΝΩΣΗ JOHN LOCKE (1632-1704) Το ιστορικό πλαίσιο. Την εποχή του Locke είχε αναβιώσει ο αρχαίος ελληνικός σκεπτικισμός. Ο σκεπτικισμός για τον Locke οδηγούσε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ ΗΘΙΚΑ ΝΙΚΟΜΑΧΕΙΑ

ΣΧΕΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ ΗΘΙΚΑ ΝΙΚΟΜΑΧΕΙΑ ΣΧΕΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ ΗΘΙΚΑ ΝΙΚΟΜΑΧΕΙΑ Για τον Αριστοτέλη, όλες οι ενέργειες των ανθρώπων γίνονται για κάποιο τέλος, δηλαδή για κάποιο σκοπό που είναι ο ανώτερος όλων των αγαθών, την ευδαιμονία. Σύμφωνα

Διαβάστε περισσότερα

Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ. Απόστολος Δοξιάδης

Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ. Απόστολος Δοξιάδης Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ Απόστολος Δοξιάδης Περίληψη του βιβλίου Τι είναι τα Μαθηματικά; Ποια είναι η σχέση της «εικασίας» και του «θεωρήματος»; Ποιοι είναι οι πρώτοι αριθμοί; Christian

Διαβάστε περισσότερα

p p 0 1 1 0 p q p q p q 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 p q

p p 0 1 1 0 p q p q p q 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 p q Σημειώσεις του Μαθήματος Μ2422 Λογική Κώστας Σκανδάλης ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ 2010 Εισαγωγή Η Λογική ασχολείται με τους νόμους ορθού συλλογισμού και μελετά τους κανόνες βάσει των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

Γιούλη Χρονοπούλου Μάιος Αξιολόγηση περίληψης

Γιούλη Χρονοπούλου Μάιος Αξιολόγηση περίληψης Γιούλη Χρονοπούλου Μάιος 2018 Αξιολόγηση περίληψης Η δυσκολία συγκρότησης (και αξιολόγησης) της περίληψης Η περίληψη εμπεριέχει μια (φαινομενική) αντίφαση: είναι ταυτόχρονα ένα κείμενο δικό μας και ξένο.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ. Οι προτάσεις που αποδίδουν γνωσιακές ή άλλες ψυχολογικές στάσεις

ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ. Οι προτάσεις που αποδίδουν γνωσιακές ή άλλες ψυχολογικές στάσεις 1 ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ Οι προτάσεις που αποδίδουν γνωσιακές ή άλλες ψυχολογικές στάσεις I. Παραδείγματα τέτοιων προτάσεων είναι τα εξής: «Ο Αριστοτέλης πίστευε ότι η Γη είναι σφαιρική», «Όλοι γνωρίζουν

Διαβάστε περισσότερα

Είναι τα πράγματα όπως τα αντιλαμβανόμαστε με τις αισθήσεις μας;

Είναι τα πράγματα όπως τα αντιλαμβανόμαστε με τις αισθήσεις μας; Είναι τα πράγματα όπως τα αντιλαμβανόμαστε με τις αισθήσεις μας; Εμείς που αντιλαμβανόμαστε είμαστε όλοι φτιαγμένοι από το ίδιο υλικό; Πώς βρεθήκαμε σ αυτόν τον κόσμο; Ο θάνατός μας σημαίνει το τέλος ή

Διαβάστε περισσότερα

Η ΝΟΗΤΙΚΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑ: Η Σχετικότητα και ο Χρονισμός της Πληροφορίας Σελ. 1

Η ΝΟΗΤΙΚΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑ: Η Σχετικότητα και ο Χρονισμός της Πληροφορίας Σελ. 1 Η ΝΟΗΤΙΚΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑ: Η Σχετικότητα και ο Χρονισμός της Πληροφορίας Σελ. 1 Μια σύνοψη του Βιβλίου (ΟΠΙΣΘΟΦΥΛΛΟ): Η πλειοψηφία θεωρεί πως η Νόηση είναι μια διεργασία που συμβαίνει στον ανθρώπινο εγκέφαλο.

Διαβάστε περισσότερα

Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ»

Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Σάββατο, 16 Νοεμβρίου 2013 Αρχαία Ελληνική Φιλοσοφία Ενηλίκων Τμήμα Β Την προηγούμενη φορά. ΣΚΕΠΤΙΚΟΙ Οὐδὲν ὁρίζομεν «τίποτε δεν θέτουμε ως βέβαιο» (Διογένης

Διαβάστε περισσότερα

4. Ο,τιδήποτε δεν ορίζεται με βάση τα (1) (3) δεν είναι προτασιακός τύπος.

4. Ο,τιδήποτε δεν ορίζεται με βάση τα (1) (3) δεν είναι προτασιακός τύπος. Κεφάλαιο 10 Μαθηματική Λογική 10.1 Προτασιακή Λογική Η γλώσσα της μαθηματικής λογικής στηρίζεται βασικά στις εργασίες του Boole και του Frege. Ο Προτασιακός Λογισμός περιλαμβάνει στο αλφάβητό του, εκτός

Διαβάστε περισσότερα

β) Αν είχες τη δυνατότητα να «φτιάξεις» εσύ έναν ιδανικό κόσμο, πώς θα ήταν αυτός;

β) Αν είχες τη δυνατότητα να «φτιάξεις» εσύ έναν ιδανικό κόσμο, πώς θα ήταν αυτός; 1 α) H πραγματική ζωή κρύβει χαρά, αγάπη, στόχους, όνειρα, έρωτα, αλλά και πόνο, απογοήτευση, πίκρες, αγώνα. αν λείπουν όλα αυτά τα συναισθήματα και οι ανατροπές, αν χαθεί η καρδιά και η ψυχή, η ελευθερία,

Διαβάστε περισσότερα

Περί Λογοκλοπής. 1. Τι είναι η λογοκλοπή;

Περί Λογοκλοπής. 1. Τι είναι η λογοκλοπή; Περί Λογοκλοπής 1. Τι είναι η λογοκλοπή; Η λέξη λογοκλοπή (plagiarism) προέρχεται από την Λατινική λέξη plagiarius, που σημαίνει «απαγωγέας». Όταν κάποιος προβαίνει σε λογοκλοπή κλέβει κάποιον, όχι μόνο

Διαβάστε περισσότερα

B = {x A : f(x) = 1}.

B = {x A : f(x) = 1}. Θεωρία Συνόλων Χειμερινό Εξάμηνο 016 017 Λύσεις 1. Χρησιμοποιώντας την Αρχή του Περιστερώνα για τους φυσικούς αριθμούς, δείξτε ότι για κάθε πεπερασμένο σύνολο A και για κάθε f : A A, αν η f είναι 1-1 τότε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΡΚΟΣ ΜΠΟΛΑΡΗΣ (Υφυπουργός Υγείας και Κοινωνικής. Ευχαριστώ πολύ κύριε συνάδελφε, για την ευκαιρία που μου δίνετε να

ΜΑΡΚΟΣ ΜΠΟΛΑΡΗΣ (Υφυπουργός Υγείας και Κοινωνικής. Ευχαριστώ πολύ κύριε συνάδελφε, για την ευκαιρία που μου δίνετε να ΜΑΡΚΟΣ ΜΠΟΛΑΡΗΣ (Υφυπουργός Υγείας και Κοινωνικής Αλληλεγγύης): Ευχαριστώ, κυρία Πρόεδρε. Ευχαριστώ πολύ κύριε συνάδελφε, για την ευκαιρία που μου δίνετε να ξεκαθαρίσουμε κάποια ζητήματα. Θα ξεκινήσω από

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΑΠΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΛΟΓΙΑΣ ΣΤΗ ΝΕΟΤΕΡΗ ΕΠΟΧΗ.

ΟΙ ΑΠΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΛΟΓΙΑΣ ΣΤΗ ΝΕΟΤΕΡΗ ΕΠΟΧΗ. 24 ΟΙ ΑΠΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΛΟΓΙΑΣ ΣΤΗ ΝΕΟΤΕΡΗ ΕΠΟΧΗ. Οι σκεπτικιστικές απόψεις υποχώρησαν στη συνέχεια και ως την εποχή της Αναγέννησης κυριάρχησε απόλυτα το αριστοτελικό μοντέλο. Η εκ νέου αμφιβολία για

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ. Εργασία για το σπίτι. Απαντούν μαθητές του Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ. Εργασία για το σπίτι. Απαντούν μαθητές του Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Εργασία για το σπίτι Απαντούν μαθητές του Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Απαντά η Μαρίνα Βαμβακίδου Ερώτηση 1. Μπορείς να φανταστείς τη ζωή μας χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΔΡΑΣΗ ΑΠΟ ΤΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΟΥ ΤΡΟΜΟΥ

ΑΠΟΔΡΑΣΗ ΑΠΟ ΤΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΟΥ ΤΡΟΜΟΥ ΑΠΟΔΡΑΣΗ ΑΠΟ ΤΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΟΥ ΤΡΟΜΟΥ - Α,α,α,α,α,α,α! ούρλιαξε η Νεφέλη - Τρομερό! συμπλήρωσε η Καλλιόπη - Ω, Θεέ μου! αναφώνησα εγώ - Απίστευτα τέλειο! είπε η Ειρήνη και όλες την κοιτάξαμε λες και είπε

Διαβάστε περισσότερα

Πώς γράφεις αυτές τις φράσεις;

Πώς γράφεις αυτές τις φράσεις; Πρόλογος Όταν ήμουν μικρός, ούτε που γνώριζα πως ήμουν παιδί με ειδικές ανάγκες. Πώς το ανακάλυψα; Από τους άλλους ανθρώπους που μου έλεγαν ότι ήμουν διαφορετικός, και ότι αυτό ήταν πρόβλημα. Δεν είναι

Διαβάστε περισσότερα

Είναι το Life Coaching για εσένα;

Είναι το Life Coaching για εσένα; Τι είναι το life coaching; Είναι το Life Coaching για εσένα; Το life coaching, όπως αναγράφεται στην ιστοσελίδα της International Coach Federation, και σε δική μου μετάφραση, είναι η διαδικασία μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

«Φυσική Αγωγή στο δημοτικό σχολείο. Πως βλέπουν το μάθημα οι μαθητές του σχολείου.»

«Φυσική Αγωγή στο δημοτικό σχολείο. Πως βλέπουν το μάθημα οι μαθητές του σχολείου.» «Φυσική Αγωγή στο δημοτικό σχολείο. Πως βλέπουν το μάθημα οι μαθητές του σχολείου.» «Ποιο είναι το αγαπημένο σου μάθημα;» Μία κλασσική ερώτηση για κάθε παιδί οποιασδήποτε βαθμίδας της εκπαίδευσης. Ακόμα

Διαβάστε περισσότερα

Η. Διαδικασία διαμεσολάβησης

Η. Διαδικασία διαμεσολάβησης Η. Διαδικασία διαμεσολάβησης 1. Εισαγωγή στη διαμεσολάβηση (30 ) Στόχοι Να εντοπίσουν παρακολουθήσουν τη διαδικασία διαμεσολάβησης. Διαδικασία Έχουμε από πριν καλέσει δυο μέλη (ένα αγόρι Α και ένα κορίτσι

Διαβάστε περισσότερα

ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΑΤΑΝΟΩΝΤΑΣ ΤΑ ΠΡΑΓΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΥΤΕΡΗ: ΛΕΞΕΙΣ ΝΟΗΜΑ ΚΑΙ ΚΑΘΟΛΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΑΤΑΝΟΩΝΤΑΣ ΤΑ ΠΡΑΓΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΥΤΕΡΗ: ΛΕΞΕΙΣ ΝΟΗΜΑ ΚΑΙ ΚΑΘΟΛΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΑΤΑΝΟΩΝΤΑΣ ΤΑ ΠΡΑΓΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΥΤΕΡΗ: ΛΕΞΕΙΣ ΝΟΗΜΑ ΚΑΙ ΚΑΘΟΛΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1. Λέξεις και νόημα Η γλώσσα αποτελείται από λέξεις. Η λέξη είναι το μικρότερο τμήμα της γλώσσας

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι για αυτόματα

Αλγόριθμοι για αυτόματα Κεφάλαιο 8 Αλγόριθμοι για αυτόματα Κύρια βιβλιογραφική αναφορά για αυτό το Κεφάλαιο είναι η Hopcroft, Motwani, and Ullman 2007. 8.1 Πότε ένα DFA αναγνωρίζει κενή ή άπειρη γλώσσα Δοθέντος ενός DFA M καλούμαστε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΙ & ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΝΕΡΓΗΤΙΚΗΣ ΑΚΡΟΑΣΗΣ ΙΙ «ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ: ΣΧΕΣΗ ΘΕΡΑΠΕΥΤΗ ΘΕΡΑΠΕΥΟΜΕΝΟΥ»

ΜΕΘΟΔΟΙ & ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΝΕΡΓΗΤΙΚΗΣ ΑΚΡΟΑΣΗΣ ΙΙ «ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ: ΣΧΕΣΗ ΘΕΡΑΠΕΥΤΗ ΘΕΡΑΠΕΥΟΜΕΝΟΥ» ΜΕΘΟΔΟΙ & ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΝΕΡΓΗΤΙΚΗΣ ΑΚΡΟΑΣΗΣ ΙΙ «ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ: ΣΧΕΣΗ ΘΕΡΑΠΕΥΤΗ ΘΕΡΑΠΕΥΟΜΕΝΟΥ» Δρ. ΒΑΣΙΛΙΚΗ ΓΙΩΤΣΙΔΗ (PhD, MSc, MA) Κλινικός & Συμβουλευτικός Ψυχολόγος 1 ΔΟΜΗ ΔΙΑΛΕΞΗΣ Ορισμοί, οφέλη,

Διαβάστε περισσότερα

HY118-Διακριτά Μαθηματικά

HY118-Διακριτά Μαθηματικά HY118-Διακριτά Μαθηματικά Πέμπτη, 01/03/2018 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 02-Mar-18

Διαβάστε περισσότερα

f(t) = (1 t)a + tb. f(n) =

f(t) = (1 t)a + tb. f(n) = Παράρτημα Αʹ Αριθμήσιμα και υπεραριθμήσιμα σύνολα Αʹ1 Ισοπληθικά σύνολα Ορισμός Αʹ11 (ισοπληθικότητα) Εστω A, B δύο μη κενά σύνολα Τα A, B λέγονται ισοπληθικά αν υπάρχει μια συνάρτηση f : A B, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κανονικές Γλώσσες (2)

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κανονικές Γλώσσες (2) Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κανονικές Γλώσσες (2) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Κανονικές Εκφράσεις (1.3) Τυπικός Ορισμός Ισοδυναμία με κανονικές γλώσσες Μη Κανονικές

Διαβάστε περισσότερα

ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ

ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 2015 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΠΙΒΛΕΠΟΥΣΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ: ΓΡΙΒΑ ΕΛΕΝΗ 5/2/2015 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Αυτό το portfolio φτιάχτηκε

Διαβάστε περισσότερα

7. Η θεωρία του ωφελιµ ισµ ού

7. Η θεωρία του ωφελιµ ισµ ού 7. Η θεωρία του ωφελιµ ισµ ού Α1. Ερωτήσεις γνώσης - κατανόησης 1. Ποιοι είναι οι κύριοι εκπρόσωποι της θεωρίας του ωφελιµισµού και µε βάση ποιο κριτήριο θα πρέπει, κατ αυτούς, να αξιολογούνται οι πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

«Πώς να ξέρει κανείς πού στέκει; Με αγγίζεις στο παρελθόν, σε νιώθω στο παρόν» Μυρσίνη-Νεφέλη Κ. Παπαδάκου «Νερό. Εγώ»

«Πώς να ξέρει κανείς πού στέκει; Με αγγίζεις στο παρελθόν, σε νιώθω στο παρόν» Μυρσίνη-Νεφέλη Κ. Παπαδάκου «Νερό. Εγώ» «Πώς να ξέρει κανείς πού στέκει; Με αγγίζεις στο παρελθόν, σε νιώθω στο παρόν» Μυρσίνη-Νεφέλη Κ. Παπαδάκου «Νερό. Εγώ» ΚΕΦΆΛΑΙΟ 1 ΘΑ ΣΟΥ ΠΩ τι πιστεύω για την εξαφάνιση, αλλά δώσε μου λίγο χρόνο. Όχι,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟΡΕΝ ΚΙΡΚΕΓΚΩΡ

ΣΟΡΕΝ ΚΙΡΚΕΓΚΩΡ http://hallofpeople.com/gr.php?user=κίρκεγκωρ ΣΟΡΕΝ ΚΙΡΚΕΓΚΩΡ Απόσπασμα από Το κεντρί της ύπαρξης, μετάφραση: Κώστας Νησιώτης «Μια φορά ζούμε», λέει ένας, και θέλει να πάει στο Παρίσι πριν πεθάνει. «Μια

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργώντας μια Συστηματική Θεολογία

Δημιουργώντας μια Συστηματική Θεολογία Ερωτήσεις Επανάληψης 1 Οι Θεολογικές Δηλώσεις στην Συστηματική Θεολογία Διάλεξη Τρίτη από την σειρά Δημιουργώντας μια Συστηματική Θεολογία Οδηγός Μελέτης Περιεχόμενα Περίγραμμα Ένα περίγραμμα του μαθήματος,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1η (318E-320C)

ΕΝΟΤΗΤΑ 1η (318E-320C) ΕΝΟΤΗΤΑ 1η (318E-320C) Μπορεί η αρετή να γίνει αντικείμενο διδασκαλίας; Ο Πρωταγόρας εξηγεί στον Σωκράτη τι διδάσκει στους νέους που παρακολουθούν τα μαθήματά του. Οι αντιρρήσεις του Σωκράτη. «Το μάθημα

Διαβάστε περισσότερα

Η Απουσία του Χρόνου Σελίδα.1

Η Απουσία του Χρόνου Σελίδα.1 Η Απουσία του Χρόνου Σελίδα.1 (Επιφυλλίδα Οπισθόφυλλο) Ο Εαυτός και η Απουσία του Χρόνου Δεν είναι καθόλου συνηθισμένο να γίνονται συζητήσεις και αναφορές για την Απουσία του Χρόνου ακόμη και όταν υπάρχουν,

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού Άρτιοι ΑΜ. Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος. eclass.di.uoa.gr. Περιγραφή μαθήματος

Θεωρία Υπολογισμού Άρτιοι ΑΜ. Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος. eclass.di.uoa.gr. Περιγραφή μαθήματος Περιγραφή μαθήματος Θεωρία Υπολογισμού Άρτιοι ΑΜ Σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στη Θεωρία Υπολογισμού και στη Θεωρία Υπολογιστικής Πολυπλοκότητας (Θεωρία Αλγορίθμων). Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού Αρτιοι ΑΜ Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος eclass.di.uoa.gr

Θεωρία Υπολογισμού Αρτιοι ΑΜ Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος eclass.di.uoa.gr Θεωρία Υπολογισμού Άρτιοι ΑΜ Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος eclass.di.uoa.gr Περιγραφή μαθήματος Σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στη Θεωρία Υπολογισμού και στη Θεωρία Υπολογιστικής Πολυπλοκότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Y404. ΔΙΜΕΠΑ: ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΜΑΘΗΤΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΗΣ ΗΡΑΚΛΗΣ ΑΕΜ: 3734 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

χώρας μας, όπως ο κ. Κοντογιώργης, έχουν μία παρόμοια δυστυχώς άποψη, η οποία είναι η εξής!

χώρας μας, όπως ο κ. Κοντογιώργης, έχουν μία παρόμοια δυστυχώς άποψη, η οποία είναι η εξής! Ντροπή Αργείοι! Δεν είναι δικτατορία, όταν η πλειοψηφία των Πολιτών έχει ακριβώς την αντίθετη άποψη από τα περισσότερα κόμματα στη Βουλή, όσον αφορά τα μνημόνια, το Μακεδονικό και τόσα άλλα; Όταν κυβέρνηση

Διαβάστε περισσότερα

Πατώντας την επιλογή αυτή, ανοίγει ένα παράθυρο που έχει την ίδια μορφή με αυτό που εμφανίζεται όταν δημιουργούμε μία μεταβλητή.

Πατώντας την επιλογή αυτή, ανοίγει ένα παράθυρο που έχει την ίδια μορφή με αυτό που εμφανίζεται όταν δημιουργούμε μία μεταβλητή. Λίστες Τι είναι οι λίστες; Πολλές φορές στην καθημερινή μας ζωή, χωρίς να το συνειδητοποιούμε, χρησιμοποιούμε λίστες. Τέτοια παραδείγματα είναι η λίστα του super market η οποία είναι ένας κατάλογος αντικειμένων

Διαβάστε περισσότερα

Γιώργος Πολίτης: «Τα καταφέραμε σε πιο δύσκολες εποχές, θα τα καταφέρουμε και τώρα»

Γιώργος Πολίτης: «Τα καταφέραμε σε πιο δύσκολες εποχές, θα τα καταφέρουμε και τώρα» Ο συγγραφέας στο νέο του βιβλίο παρουσιάζει μια ορθολογική θέαση της κρίσης Γιώργος Πολίτης: «Τα καταφέραμε σε πιο δύσκολες εποχές, θα τα καταφέρουμε και τώρα» 23 Jan 201611.00 ΜΕΓΕΝΘΥΝΣΗ Συνέντευξη στη

Διαβάστε περισσότερα

Tο βασικό ερώτημα στην ηθική φιλοσοφία αναφέρεται

Tο βασικό ερώτημα στην ηθική φιλοσοφία αναφέρεται Π P O Λ O Γ O Σ Tο βασικό ερώτημα στην ηθική φιλοσοφία αναφέρεται στον καθορισμό τού τι είναι καλό. Ό,τι, με τις ηθικές θεωρίες που διατυπώθηκαν κατά καιρούς, επιχείρησαν, πρωτίστως, οι εισηγητές των να

Διαβάστε περισσότερα

HY118-Διακριτά Μαθηματικά

HY118-Διακριτά Μαθηματικά HY118-Διακριτά Μαθηματικά Πέμπτη, 08/02/2018 Το υλικό των Αντώνης διαφανειών Α. Αργυρός έχει βασιστεί σε διαφάνειες του e-mail: Kees argyros@csd.uoc.gr van Deemter, από το University of Aberdeen 08-Feb-18

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα, αλγόριθμοι, ψευδοκώδικας

Προβλήματα, αλγόριθμοι, ψευδοκώδικας Προβλήματα, αλγόριθμοι, ψευδοκώδικας October 11, 2011 Στο μάθημα Αλγοριθμική και Δομές Δεδομένων θα ασχοληθούμε με ένα μέρος της διαδικασίας επίλυσης υπολογιστικών προβλημάτων. Συγκεκριμένα θα δούμε τι

Διαβάστε περισσότερα

Ας θεωρήσουμε δύο πραγματικούς αριθμούς. Είναι γνωστό ότι:,. Αυτό σημαίνει ότι: «=», «

Ας θεωρήσουμε δύο πραγματικούς αριθμούς. Είναι γνωστό ότι:,. Αυτό σημαίνει ότι: «=», « .1 Στη παράγραφο αυτή θα γνωρίσουμε μερικές βασικές έννοιες της Λογικής, τις οποίες θα χρησιμοποιήσουμε στη συνέχεια, όπου αυτό κρίνεται αναγκαίο, για τη σαφέστερη διατύπωση μαθηματικών εννοιών, προτάσεων

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΠΑΤΗ ΤΗΣ ΑΣΤΡΟΛΟΓΙΑΣ

Η ΑΠΑΤΗ ΤΗΣ ΑΣΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ «ΦΩΤΟΔΟΤΕΣ» - Κορυδαλλών 10 Κάντζα Αττικής 153 51 Phone: 210 6658 551 - Email: fotodotes@yahoo.gr Η ΑΠΑΤΗ ΤΗΣ ΑΣΤΡΟΛΟΓΙΑΣ Συγγραφέας: Παπαδημητρακόπουλος Κωνσταντίνος Κωδικός προϊόντος: 00092

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Dr. Anthony Montgomery Επίκουρος Καθηγητής Εκπαιδευτικής & Κοινωνικής Πολιτικής antmont@uom.gr Ποιός είναι ο σκοπός του μαθήματος μας? Στο τέλος του σημερινού μαθήματος,

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Η ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΙΟΦΑΝΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ

4.6 Η ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΙΟΦΑΝΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ 174 46 Η ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΙΟΦΑΝΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ Εισαγωγή Ένα από τα αρχαιότερα προβλήματα της Θεωρίας Αριθμών είναι η αναζήτηση των ακέραιων αριθμών που ικανοποιούν κάποιες δεδομένες σχέσεις Με σύγχρονη ορολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ (ΨΧ 00)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ (ΨΧ 00) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ (ΨΧ 00) Πέτρος Ρούσσος ΔΙΑΛΕΞΗ 5 Έννοιες και Κλασική Θεωρία Εννοιών Έννοιες : Θεμελιώδη στοιχεία από τα οποία αποτελείται το γνωστικό σύστημα Κλασική θεωρία [ή θεωρία καθοριστικών

Διαβάστε περισσότερα

Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ»

Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Σάββατο, 4 Οκτωβρίου 2014 Τμήμα Α Η ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΑΡΧΑΙΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΣΗΜΕΡΑ ΠΡΟΚΕΙΤΑΙ ΓΙΑ 7 ΑΙΩΝΕΣ ΣΤΟΧΑΣΜΟΥ ΚΙΝΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΓΙΑ ΤΙΣ ΣΥΝΑΝΤΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγγελέας: Δευτέρα 03/10/2011, η ημέρα της δολοφονίας της Souzan Anders. Παρατηρήσατε κάτι περίεργο στην συμπεριφορά του κατηγορούμενου;

Εισαγγελέας: Δευτέρα 03/10/2011, η ημέρα της δολοφονίας της Souzan Anders. Παρατηρήσατε κάτι περίεργο στην συμπεριφορά του κατηγορούμενου; Εισαγγελέας Γνωρίζετε τον κατηγορούμενο; Ναι, τον γνωρίζω καλά. Δουλεύουμε μαζί, τα τελευταία 8 χρόνια, στο ταμείο της Τράπεζας «Goliath». Και έχουμε μια, αρκετά στενή, φιλική σχέση. To θύμα το γνωρίζατε;

Διαβάστε περισσότερα

Δείκτες Επικοινωνιακής Επάρκειας Κατανόησης και Παραγωγής Γραπτού και Προφορικού Λόγου Γ1

Δείκτες Επικοινωνιακής Επάρκειας Κατανόησης και Παραγωγής Γραπτού και Προφορικού Λόγου Γ1 Δείκτες Επικοινωνιακής Επάρκειας Κατανόησης και Παραγωγής Γραπτού και Προφορικού Λόγου Γ1 Επίπεδο Γ1 Κατανόηση γραπτού λόγου Για να δείξει ο υποψήφιος ότι έχει την ικανότητα να αντιληφθεί εκτεταμένα, σύνθετα

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορίες τμημάτων & επιπέδων _v.1. Πληροφορίες τμημάτων & επιπέδων. τηλέφωνα επικοινωνίας: 211.403-7682 & 690.9012085 email: info@valores.

Πληροφορίες τμημάτων & επιπέδων _v.1. Πληροφορίες τμημάτων & επιπέδων. τηλέφωνα επικοινωνίας: 211.403-7682 & 690.9012085 email: info@valores. 2013 Πληροφορίες τμημάτων & επιπέδων ΒΑΣΙΚΟ Επίπεδο A Περιγραφή βασικού επιπέδου Α1 Ολοκληρώνοντας το επίπεδο Α1 της Ισπανικής γλώσσας, ο σπουδαστής θα είναι ικανός να κατανοήσει και να χρησιμοποιήσει

Διαβάστε περισσότερα

Μανώλης Ισχάκης - Πνευματικά δικαιώματα - για περισσότερη εκπαίδευση

Μανώλης Ισχάκης - Πνευματικά δικαιώματα -  για περισσότερη εκπαίδευση 1 Τρίτο Μάθημα Οδηγός Δραστηριότητας Επισκόπηση... 3 Περίληψη... 3-6 Ώρα για δράση... 7-17 Σημειώσεις... 18 2 Μάθημα Τρίτο - Επισκόπηση Σε αυτό το μάθημα θα μάθεις τις 7 συνήθειες των πετυχημένων ανθρώπων.

Διαβάστε περισσότερα

Συνέντευξη του Ν. Λυγερού στην εκπομπή «Καλή σας ημέρα» ΡΙΚ 1, 03/11/2014

Συνέντευξη του Ν. Λυγερού στην εκπομπή «Καλή σας ημέρα» ΡΙΚ 1, 03/11/2014 Συνέντευξη του Ν. Λυγερού στην εκπομπή «Καλή σας ημέρα» ΡΙΚ 1, 03/11/2014 Δημοσιογράφος: -Μπορούν να συνυπάρξουν η θρησκεία και η επιστήμη; Ν.Λυγερός: -Πρώτα απ όλα συνυπάρχουν εδώ και αιώνες, και κάτι

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος 3. Ικανότητα ανάληψης δράσης.

Μέρος 3. Ικανότητα ανάληψης δράσης. Μέρος 3. Ικανότητα ανάληψης δράσης. - 2 - Συσσωρευµένη γνώση και ικανότητες Ευαισθητοποίηση και αξιολόγηση της ατοµικής ικανότητας ανάληψης δράσης. Κοινωνική δεξιότητα Ικανότητα εκµάθησης Μεθοδικότητα

Διαβάστε περισσότερα

HY118-Διακριτά Μαθηματικά

HY118-Διακριτά Μαθηματικά HY118-Διακριτά Μαθηματικά Τρίτη, 20/02/2018 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 20-Feb-18

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΑΠΟΔΕΛΤΙΩΣΗ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΑΠΟΔΕΛΤΙΩΣΗ Ημερομηνία 10/3/2016 Μέσο Συντάκτης Link http://www.in.gr Τζωρτζίνα Ντούτση http://www.in.gr/entertainment/book/interviews/article/?aid=1500064083 Νικόλ Μαντζικοπούλου: Το μυστικό για την επιτυχία είναι

Διαβάστε περισσότερα

HY118-Διακριτά Μαθηματικά. Προτασιακός Λογισμός. Προηγούμενη φορά. Βάσεις της Μαθηματικής Λογικής. 02 Προτασιακός Λογισμός

HY118-Διακριτά Μαθηματικά. Προτασιακός Λογισμός. Προηγούμενη φορά. Βάσεις της Μαθηματικής Λογικής. 02 Προτασιακός Λογισμός HY118-Διακριτά Μαθηματικά Πέμπτη, 08/02/2018 Το υλικό των Αντώνης διαφανειών Α. Αργυρός έχει βασιστεί σε διαφάνειες του e-mail: Kees argyros@csd.uoc.gr van Deemter, από το University of Aberdeen Προηγούμενη

Διαβάστε περισσότερα

Μανώλης Ισχάκης - Πνευματικά δικαιώματα - για περισσότερη εκπαίδευση

Μανώλης Ισχάκης - Πνευματικά δικαιώματα -  για περισσότερη εκπαίδευση 1 Έβδομο Μάθημα Οδηγός Δραστηριότητας Επισκόπηση... 3 Περίληψη... 3-5 Ώρα για δράση... 6-15 Σημειώσεις... 16 2 Μάθημα Έβδομο - Επισκόπηση Σε αυτό το μάθημα θα μάθουμε τη δύναμη της αντίληψης. Θα ανακαλύψουμε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη φιλοσοφία

Εισαγωγή στη φιλοσοφία Εισαγωγή στη φιλοσοφία Ενότητα 2 η : Μεταφυσική ή Οντολογία Ι: Θεός Ρένια Γασπαράτου Σχολή Ανθρωπιστικών & Κοινωνικών Επιστημών Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης & της Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Προτιμήσεις εκπαιδευτικών στην επίλυση προβλημάτων με συμμετρία. Στόχος έρευνας

Προτιμήσεις εκπαιδευτικών στην επίλυση προβλημάτων με συμμετρία. Στόχος έρευνας Προτιμήσεις εκπαιδευτικών στην επίλυση προβλημάτων με συμμετρία Πουλιτσίδου Νιόβη- Χριστίνα Τζιρτζιγάνης Βασίλειος Φωκάς Δημήτριος Στόχος έρευνας Να διερευνηθούν οι παράγοντες, που επηρεάζουν την επιλογή

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία 2014 (για το Σεμινάριο Όπερες του Μότσαρτ)

Μεθοδολογία 2014 (για το Σεμινάριο Όπερες του Μότσαρτ) Μεθοδολογία 2014 (για το Σεμινάριο Όπερες του Μότσαρτ) Όταν κάνουμε μια επιστημονική εργασία πρέπει α/ να βασιζόμαστε σε αυτά που έχουν γραφτεί από άλλους πριν από εμάς, για να αντλήσουμε πληροφορίες β/

Διαβάστε περισσότερα