: Εισαγωγή στη Θεωρία και Τεχνολογία του Αυτοµάτου Ελέγχου

Transcript

1 : Εισαγωγή στη Θεωρία και Τεχνολογία του Αυτοµάτου Ελέγχου

2 Περιεχόµενα του Μαθήµατος Εισαγωγή, ιστορική αναδροµή Μαθηµατικά µοντέλα φυσικών συστηµάτων Συναρτήσεις µεταφοράς, πόλοι & µηδενιστές Εξισώσεις κατάστασης, δοµικά διαγράµµατα Ιδιότητες συστηµάτων ελέγχου µε ανάδραση Ανάλυση µεταβατικής απόκρισης Μορφή και δράση βασικών κατευθυντών Μέθοδοι σχεδιασµού συστηµάτων ελέγχου Απόκριση συχνότητας, αντιστάθµιση Τεχνολογία αυτοµάτου ελέγχου & εφαρµογές. 1

3 Αναλυτικό Πρόγραµµα Μαθήµατος Μάθηµα Περιεχόµενο 1 Εισαγωγή 2-6 Μοντελλοποίηση 7-11 Απόκριση στο πεδίο του χρόνου Νόµοι Ελέγχου Ανάλυση νόµων ελέγχου Σχεδιασµός νόµων ελέγχου στο ΠΧ Απόκριση στο πεδίο της συχνότητας Σχεδιασµός νόµων ελέγχου στο ΠΣ 2

4 Αναµενόµενες Δεξιότητες Περιγραφή συµπεριφοράς συστηµάτων µε γραµµικά µαθηµατικά µοντέλα. Ανάλυση απόκρισης συστηµάτων µε χρήση συναρτήσεων µεταφοράς, δοµικών διαγραµµάτων, τόπου ριζών, και διαγραµµάτων Bode & Nyquist. Ανάλυση και εφαρµογή βασικών κατευθυντών και αξιολόγηση της απόκρισης κλειστού βρόχου. Επιλογή και σχεδιασµός κατευθυντών στο πεδίο του χρόνου και της συχνότητας. 3

5 Βαθµολόγηση Μαθήµατος Τελική εξέταση : 80%-100% Ασκήσεις (προαιρ.) : 10% Εργαστήριο (προαιρ.) : 10% Σύνολο : 100% 4

6 Βιβλιογραφία Κύρια Βιβλία i. Κρικέλη, Ν.Ι., Εισαγωγή στον Αυτόµατο Έλεγχο, Εκδ. Συµµετρία, (Εύδοξος: 45290). ii. Dorf R.C., Bishop R.H., Σύγχρονα Συστήµατα Αυτοµάτου Ελέγχου, Εκδ. Τζιόλα, 2003, (Εύδοξος: 9546) Άλλα Βιβλία ii. iii. Nise N.S., Control System Engineering (6th Ed), John Wiley & Sons, Ogata K., Modern Control Engineering (5th Ed), Prentice Hall,

7 Διδάσκων και Προσωπικό Διδάσκων Καθ. Ε. Παπαδόπουλος Ασκήσεις Διπλ. Μηχανολόγος ΕΜΠ, MS & PhD MIT Μιχάλης Δροσάκης BSc Purdue University, MPhil Leeds Εργαστήριο Δρ. Γιάννης Νταβλιάκος Διπλ. Μηχανολόγος ΑΠΘ, Διδάκτωρ Μηχανικός ΕΜΠ Μιχάλης Μακροδηµήτρης Διπλ. Μηχανολόγος ΕΜΠ, ΥΔ ΕΜΠ 6

8 Εισαγωγή στη Θεωρία και Τεχνολογία του Αυτοµάτου Ελέγχου: Μάθηµα 1: Εισαγωγή 7

9 Περιεχόµενα Βασικές Έννοιες Ιστορική αναδροµή Παραδείγµατα Συστηµάτων Ελέγχου Σχεδιασµός Συστηµάτων Ελέγχου 8

10 Βασικές Έννοιες

11 Βασικές Έννοιες Σύστηµα Συλλογή στοιχείων που περιλαµβάνονται σε πραγµατικό ή ιδεατό σύνορο, µε σκοπό την εκτέλεση κάποιας λειτουργίας. Περιβάλλον (συστήµατος) Ότι δεν περιέχεται στο σύστηµα. Δυναµικό Σύστηµα Η συµπεριφορά του εξαρτάται από το χρόνο, διαθέτει «µνήµη». Περιγράφεται από διαφορικές εξισώσεις (ή εξισώσεις διαφορών). 10

12 Σύστηµα Το σύστηµα αλληλεπιδρά µε το περιβάλλον του µέσω του συνόρου. Η συµπεριφορά του συστήµατος περιγράφεται από µεταβλητές. i. Είσοδοι (ελέγχου) ii. iii. Έξοδοι Διαταραχές (µη ελεγχόµενες είσοδοι) 11

13 Σύστηµα Ελέγχου Έλεγχος είναι η διαδικασία κατά την οποία το σύστηµα αναγκάζεται να λειτουργεί µε κάποιο επιθυµητό τρόπο. Ελεγχόµενο σύστηµα ή Εγκατάσταση (Plant) ή Διεργασία (Process) είναι ένα σύστηµα του οποίου επιθυµούµε να ορίσουµε την απόκριση. Ένα σύστηµα ελέγχου είναι µία διασύνδεση στοιχείων τα οποία οδηγούν ένα ελεγχόµενο σύστηµα στην επιθυµητή απόκριση. 12

14 Δοµικό Διάγραµµα Εγκαταστάσεις προς έλεγχο ή υποσυστήµατα ελέγχου µπορούν να απεικονισθούν µε ένα δοµικό διάγραµµα. Η σχέση εισόδου-εξόδου αντιστοιχεί στο αίτιο και αιτιατό για την εγκατάσταση. Είσοδος Εγκατάσταση Έξοδος Τα συστήµατα ελέγχου ταξινοµούνται σε δύο κατηγορίες: i. Συστήµατα ελέγχου ανοικτού βρόχου ii. Συστήµατα ελέγχου κλειστού βρόχου 13

15 Ταξινόµηση Συστηµάτων Ελέγχου Ένα σύστηµα ανοικτού βρόχου ρυθµίζει την απόκριση µιας εγκατάστασης χωρίς τη χρήση της ανάδρασης (αισθητήρων). Ένα σύστηµα κλειστού βρόχου χρησιµοποιεί ανάδραση µεταβλητής και σύγκριση της µε την επιθυµητή, µε σκοπό την επίτευξη της επιθυµητής απόκρισης. Σήµα Αναφοράς r Σήµα ελέγχου u + - e Κατευθυντής Εγκατάσταση Σήµα Ελέγχου u Εγκατάσταση Απόκριση Ελεγχόµενης Μεταβλητής y Απόκριση Ελεγχόµενης Μεταβλητής y Ανάδραση y Σύστηµα µιας εισόδου και µιας εξόδου (SISO) 14

16 Ταξινόµηση Συστηµάτων Ελέγχου Σήµατα Αναφοράς r Κατευθυντής Σήµατα Ελέγχου u Εγκατάσταση Απόκριση Ελεγχόµενων Μεταβλητών Εξόδου y Ανάδραση Σύστηµα πολλών εισόδων και πολλών εξόδων (ΜΙΜΟ) 15

17 Σύστηµα Ελέγχου Ανοικτού Βρόχου Ρύθµιση ταχύτητας αυτοκινήτου Διαταραχές (λόφοι, άνεµοι) Ταχύτητα αυτοκινήτου Σήµα Ταχύτητας (Γκάζι) Παροχή καυσίµου Δυναµική αυτοκινήτου Εγκατάσταση 16

18 Σύστηµα Ελέγχου Κλειστού Βρόχου Έλεγχος ταχύτητας αυτοκινήτου (cruise control) Διαταραχές (λόφοι, άνεµοι) Εντολή ταχύτητας + - Κατευθυντής ταχύτητας Παροχή καυσίµου Δυναµική αυτοκινήτου σφάλµα Επαγωγικός αισθητήρας Εγκατάσταση Ταχύτητα αυτοκινήτου 17

19 Σύστηµα Ελέγχου Ανοικτού Βρόχου Ραδιοτηλεσκόπιο 18

20 Σύστηµα Ελέγχου Κλειστού Βρόχου Ραδιοτηλεσκόπιο µε έλεγχο αζιµουθίου 19

21 Χειροκίνητος & Αυτόµατος Έλεγχος Ο έλεγχος ενός αεροπλάνου απαιτεί την ασφαλή πλοήγησή του έως τον προορισµό. i. Εάν το αεροπλάνο το κυβερνά ο πιλότος, έχουµε χειροκίνητο έλεγχο. ii. Εάν το αεροπλάνο το κυβερνά ο αυτόµατος πιλότος, τότε έχουµε σχεδιάσει και εγκαταστήσει ένα σύστηµα αυτοµάτου ελέγχου. 20

22 Χαρακτηριστικά Απόκρισης (Πεδίο Χρόνου) Μεταβατική απόκριση: Μεταβολή µεταβλητής από αρχική σε τελική κατάσταση (τιµή) Απόκριση µόνιµης κατάστασης: Προσέγγιση επιθυµητής κατάστασης 21

23 Χαρακτηριστικά Απόκρισης (Πεδίο Συχνότητας) Η µεταβατική απόκριση δεν µας ενδιαφέρει. Ενδιαφέρει η απόκριση µόνιµης κατάστασης του συστήµατος ως συνάρτησης της συχνότητας της εισόδου. 22

24 Πλεονεκτήµατα Συστηµάτων Ελέγχου i. Ενίσχυση ισχύος (κέρδος) Περιστροφή ραδιοτηλεσκοπίου µε περιστροφή ποτεντιοµέτρου ii. iii. Τηλεχειρισµός Ροµποτικά συστήµατα εξερεύνησης διαστήµατος Αλλαγή δυναµικής και απόκρισης (απόδοση) Ευστάθεια πειραµατικού αεροσκάφους X-29 (ασταθές) Γρήγορη κίνηση ροµπότ iv. Αντιστάθµιση διαταραχών Έλεγχος ραδιοτηλεσκοπίου παρουσία δυνατών ανέµων i. Μείωση ευαισθησίας σε αλλαγές παραµέτρων (ευρωστία) Σταθερή απόκριση CNC ανεξάρτητα από τριβές, θερµοκρασία 23

25 Μειονεκτήµατα Συστηµάτων Ελέγχου Πιο ακριβά και πολύπλοκα Π.χ. αισθητήρες, επενεργητές, η/υ, κ.λπ. Αυξηµένη πιθανότητα βλάβης Π.χ. Pitot σε Α330 AF 330 Πιθανή απώλεια ευστάθειας ευσταθούς συστήµατος Π.χ. µικροφωνισµός 24

26 Όµως Τα πλεονεκτήµατα υπερτερούν κατά πολύ των µειονεκτηµάτων! 25

27 Ιστορική Αναδροµή

28 Ιστορική Αναδροµή Κτησίβιος (270 π.χ.), Φίλων (250 π.χ.) Σιφώνια για ρύθµιση ροής νερού, υδραυλικό ρολόι Ήρων (10-85 µ.χ.) Περί αυτoµατoπoιητικής Έλεγχος στάθµης µε βαλβίδα, αυτόµατες θύρες Cornelis Drebbel ( ) Θερµοστάτης & έλεγχος θερµοκρασίας James Watt (18 th century) Ρυθµιστής στροφών µηχανών (flyball governor) Τέλος 19 ου έως µέσα 20 ου αιώνα Σύγχρονη θεωρία ελέγχου 27

29 Υδραυλική Κλεψύδρα του Κτησίβιου Σταθερή στάθµη µε σιφώνιο Διαφορετική διάρκεια ηµέρας ανά εποχή Σύστηµα κλειστού βρόχου 28

30 Αυτόµατο Άνοιγµα Θυρών Ναού του Ήρωνα Ο θερµός αέρας από το βωµό µεταφέρει νερό στον κινούµενο κάδο. Το αντίβαρο κλείνει τις θύρες όταν σβήσει η φωτιά. Σύστηµα ανοικτού βρόχου 29

31 Ο Ρυθµιστής του Watt 30

32 Παραδείγµατα Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου

33 Μεταφορές Αυτοκίνητο και Οδηγός Στόχος: Έλεγχος διεύθυνσης και ταχύτητας αυτοκινήτου Έξοδοι: Διεύθυνση και ταχύτητα αυτοκινήτου Είσοδοι: Γωνία τιµονιού και γκάζι/ φρένο Διαταραχές: Κλίση δρόµου, άνεµοι, βροχή, κ.λπ. 32

34 Μεταφορές Δοµικό διάγραµµα: Επιθυµητή Διεύθυνση + - Σφάλµα Οδηγός Σύστηµα Διεύθυνσης Αυτοκίνητο Διεύθυνση Απόκριση: Οπτική µέτρηση διεύθυνσης Άλλα συστήµατα: Ενεργητική ανάρτηση, φρένα ABS, κ.λπ. Ευρύτερα: Έλεγχος πυραύλων, αεροπλάνων, πλοίων, δορυφόρων. 33

35 Βιοµηχανικές Εφαρµογές!! $#" "#$!!!! Στόχος: Σταθερή θερµοκρασία στο φούρνο Έξοδοι: Θερµοκρασία φούρνου Είσοδοι: Θερµότητα από ηλεκτρικό στοιχείο Διαταραχές: Μάζα στο φούρνο, θερµοκρασία περιβάλλοντος. 34

36 Χηµική Βιοµηχανία 35

37 Ενέργεια Έλεγχος θερµικού εργοστασίου. Έλεγχος στάθµης, ροής, πίεσης, θερµοκρασίας, στροφών, τάσης, κ.λπ. 36

38 Παραγωγή Έλεγχος ποιότητας ηµιαγωγών σε wafer µε κάµερα που κινείται σε τρεις άξονες µέσω σερβοµηχανισµού. 37

39 Καταναλωτικά Αγαθά i. Οδηγοί CD Έλεγχος θέσης και προσανατολισµού του φακού του laser. ii. Σύστηµα κλιµατισµού Χρησιµοποιεί θερµοστάτη για έλεγχο θερµοκρασίας Υγρόµετρο για έλεγχο υγρασίας. 38

40 Μηχανοτρονικά Συστήµατα Στόχος: Τοποθέτηση της κεφαλής για να διαβάσει πληροφορίες Έξοδοι: Θέση κεφαλής Είσοδοι: Ρεύµα στο πηνίο θέσης Διαταραχές: Θερµοκρασιακές διαστολές. 39

41 Ροµποτική Spirit Nao 40

42 Διάστηµα 2001 Mars Odyssey 41

43 Ανθρώπινο/ Βιολογικό Σύστηµα i. Πάγκρεας ii. iii. iv. Ρυθµίζει το επίπεδο γλυκόζης στο αίµα Επινεφρίνη (Αδρεναλίνη) Αυτόµατα αυξάνει τους παλµούς της καρδιάς και το οξυγόνο σε περίπτωση κινδύνου Οφθαλµός Ακολουθεί κινούµενο αντικείµενο Χέρι Σηκώνει αντικείµενο και το τοποθετεί στο επιθυµητό σηµείο. v. Θερµοκρασία Ελέγχεται να είναι µεταξύ 36 C και 37 C. 42

44 Έλεγχος Σειράς Αναµονής σε Ταµεία Προσέλευση κοινού Επιθυµητό µήκος Κατευθυντής Επιστράτευση προσωπικού Ταµεία Κάµερα Διαχειριστής Μήκος ουράς Στόχος: σταθερό µήκος ουράς ανεξάρτητα από την προσέλευση. Έξοδοι: µήκος ουράς από κάµερα Είσοδοι: Αριθµός ενεργών ταµείων Διαταραχές: Διάρκεια κάθε εξυπηρέτησης, προσέλευση κοινού 43

45 Οικονοµικό Σύστηµα Ελέγχου Στόχος: Να βρεθεί η βέλτιστη οικονοµική πολιτική για αύξηση βιοτικού επιπέδου χωρίς καταστροφή του περιβάλλοντος (Prof. Jey Forrester (MIT)) 44

46 Παραδείγµατα από το Εργαστήριο 45

47 Παραδείγµατα από το Εργαστήριο 46

48 Ο Αυτόµατος Έλεγχος ως Επιστήµη Είναι βασικό γνωστικό αντικείµενο για Μηχανικούς Ο έλεγχος απαντάται σε µεγάλο αριθµό συστηµάτων Είναι κυρίως Συνθετική Επιστήµη Σχεδιασµός κατευθυντή, όχι περιγραφή της φύσης! Είναι µία Επιστήµη µε Διεπιστηµονική εφαρµογή Με εφαρµογές ακόµα και στις κοινωνικές επιστήµες! 47

49 Σχεδιασµός Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου

50 Βασικά Στοιχεία Συστήµατος Ελέγχου Εγκατάσταση (Plant) ή Διεργασία ή Σύστηµα Πρέπει να ελεγχθεί Αισθητήρες (Sensors) Παρέχουν µετρήσεις µεταβλητών εγκατάστασης Μπορούν να ενσωµατωθούν στην εγκατάσταση (επόπτευση) ή στο σύστηµα ελέγχου (ανάδραση). Επενεργητές (Actuators) Μετατρέπουν σήµα ελέγχου σε ισχύ ελέγχου Μπορούν να ενσωµατωθούν στην εγκατάσταση. Κατευθυντής (Controller) ή Νόµος ελέγχου Σήµα αναφοράς (Reference input), ή εντολή, ή επιθυµητή απόκριση 49

51 Τυπικό Σύστηµα Ελέγχου Διαταραχή Σήµα αναφοράς + Σφάλµα Κατευθυντής Σήµα ελέγχου Επενεργητής Μεταβλητή ελέγχου + + Εγκατάσταση Ελεγχόµενη µεταβλητή Έξοδος - Σήµα ανάδρασης Αισθητήρας 50

52 Σχεδιασµός Συστήµατος Αυτοµάτου Ελέγχου 1. Αναγνώριση στόχου ελέγχου 2. Αναγνώριση µεταβλητών που πρέπει να ελεγχθούν 3. Προδιαγραφές για αυτές τις µεταβλητές 4. Αναγνώριση εγκατάστασης, επενεργητή και εισόδων ελέγχου Εάν δεν είναι, επαναλαµβάνουµε τη διαδικασία 5. Μοντελοποίηση εγκατάστασης, επενεργητή και αισθητήρα 6. Καθορισµός δοµής κατευθυντή και παραµέτρων ελέγχου 7. Επιλογή παραµέτρων ελέγχου και αξιολόγηση απόκρισης Εάν η απόκριση είναι δεκτή, προχωράµε στην υλοποίηση του συστήµατος ελέγχου 51

53 Υλοποίηση Κατευθυντή - Αναλογική Εντολή r + - Σφάλµα e Ανάδραση Κατευθυντής Σήµα ελέγχου u Αναλογική υλοποίηση 52

54 Υλοποίηση Κατευθυντή - Ψηφιακή Εντολή r Ψηφιακή υλοποίηση + - Σφάλµα e Ανάδραση Κατευθυντής Σήµα ελέγχου u 53

55 Π.χ. : Έλεγχος Γωνιακής Ταχύτητας-1 Σύστηµα: Οδηγός CD player, σκληρός δίσκος Στόχος Ελέγχου: Σταθερή γωνιακή ταχύτητα Προδιαγραφές: 7200 rpm Αναγνώρισης εγκατάστασης, επενεργητής, ελεγχόµενη µεταβλητή ω Δοµικό διάγραµµα, µοντελλοποίηση: 54

56 Έλεγχος Γωνιακής Ταχύτητας-2 Σύστηµα κλειστού βρόχου & κατευθυντής: Δοµικό διάγραµµα κλειστού βρόχου: 55

57 Προσαρµοστικός Έλεγχος Ταχύτητας Σχεδιάστε ένα σύστηµα ελέγχου ταχύτητας µε διατήρηση σταθερής απόστασης από προπορευόµενο όχηµα. Τι απαιτείται; 56