ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΜΟΝΙΜΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ
|
|
- Αρσένιος Διδασκάλου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΙ Χρονική Απόκριση Συστηµάτων Τα περισσότερα συστήµατα είναι από την φύση τους δυναµικά και παρουσιάζουν κάποιας µορφής αδράνεια στη συµπεριφορά τους. 3. ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΜΟΝΙΜΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Η απόκριση που εµφανίζει ένα σύστηµα σε κάποιο σήµα εισόδου (διέγερση µπορεί να θεωρηθεί ότι απαρτίζεται από δύο µέρη: Η µεταβατική απόκριση (tranint rpon εξασθενεί µε την πάροδο κάποιου (πεπερασµένου χρονικού διαστήµατος. Η απόκριση µόνιµης κατάστασης (tady-tat rpon είναι το τµήµα εκείνο της συνολικής απόκρισης ενός συστήµατος το οποίο παραµένει σαν απόκριση στο σήµα διέγερσης, αφού έχουν παρέλθει τα µεταβατικά φαινόµενα. Μ. Σφακιωτάκης rt ( ct ( ct ( c ( t + c ( t tr Μεταβατική απόκριση Απόκριση µόνιµης κατάστασης Χειµερινό εξάµηνο 07-8 Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [3] Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης Χρονική Απόκριση Συστηµάτων Στο παράδειγµα του σχήµατος, η τοποθέτηση της επιπρόσθετης µάζας (διέγερση στο σύστηµα του ελατηρίου, οδηγεί σε απότοµες ταλαντώσεις της µετατόπισης του ελατηρίου (έξοδος, οι οποίες διαρκούν κάποιο χρονικό διάστηµα (µεταβατική απόκριση µέχρι το σύστηµα να καταλήξει στην τελική νέα θέση ισορροπίας του στην οποία και παραµένει για όσο δεν µεταβάλλεται η είσοδος (µόνιµη κατάσταση. πρόσθετη µάζα µετατόπιση αρχική θέση (πριν την τοποθέτηση της πρόσθετης µάζας µεταβατική απόκριση τελική θέση ισορροπίας tady tat Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [3] Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης 3 Σφάλµατα Μόνιµης Κατάστασης H συµπεριφορά του συστήµατος στη µόνιµη κατάσταση είναι ιδιαίτερα σηµαντική, δεδοµένου ότι, για τα (περισσότερα συστήµατα ελέγχου, επιθυµούµε η έξοδος του υπό έλεγχο συστήµατος να ακολουθεί όσο το δυνατόν πιστότερα το σήµα εισόδου (προδιαγραφές ακρίβειας. Το σφάλµα µόνιµης κατάστασης (ή στατικό σφάλµα ή µόνιµο σφάλµα ενός συστήµατος ελέγχου είναι η διαφορά µεταξύ της εισόδου και της εξόδου του συστήµατος, για ένα συγκεκριµένο σήµα εισόδου, µετά την παρέλευση της µεταβατικής απόκρισης (δηλ. για t. Το σφάλµα µόνιµης κατάστασης ενός ΓΧΑ συστήµατος εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά τόσο του συστήµατος, όσο και του σήµατος εισόδου. Ενδέχεται εποµένως να διαφοροποιείται, ανάλογα µε το είδος της εισόδου. Ένα σύστηµα, π.χ., µπορεί να παρουσιάζει µηδενικό µόνιµο σφάλµα για βηµατικής µορφής είσοδο αναφοράς, αλλά να έχει µη-µηδενικό µόνιµο σφάλµα όταν η είσοδος αναφοράς είναι η συνάρτηση αναρρίχησης. Τονίζεται επίσης ότι οι µη-γραµµικότητες που εµφανίζουν τα πρακτικά συστήµατα ελέγχου αποτελούν επιπρόσθετες αιτίες για την εµφάνιση σφαλµάτων µόνιµης κατάστασης. Για την µελέτη του σφάλµατος µόνιµης κατάστασης είναι ιδιαίτερα χρήσιµο το θεώρηµα τελικής τιµής (ΘΤΤ του µετασχηµατισµού Laplac. Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [3] Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης 4
2 Θεώρηµα Τελικής Τιµής Γρήγορη Επανάληψη Το θεώρηµα τελικής τιµής (ΘΤΤ αναφέρεται στη συµπεριφορά µιας συνάρτησης f(t καθώς t, και είναι: limf ( t limf( t Το θεώρηµα τελικής τιµής µπορεί να χρησιµοποιηθεί µόνο όταν η συνάρτηση όντως λαµβάνει µία συγκεκριµένη τιµή στο όριο (καθώς t. Σε αντίθετη περίπτωση, το αποτέλεσµα από την εφαρµογή του ΘΤΤ θα είναι λάθος. Παράδειγµα. Να βρεθεί η έξοδος µόνιµης κατάστασης του παρακάτω συστήµατος, για βηµατική είσοδο R( 5/. R ( 0( + ( + ( + 5 To σύστηµα είναι ευσταθές (οι πόλοι του βρίσκονται στο αριστερό µιγαδικό ηµιεπίπεδο Μπορεί εποµένως να εφαρµοστεί το ΘΤΤ για την εύρεση της εξόδου σε βηµατικής µορφής είσοδο: 5 0( + GR ( ( ( + ( + 5 Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [3] Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης 5 0 0( limc( t c( limc( 5 t 0 ((5 Εφαρµογή ΘΤΤ για τον Υπολογισµό Μόνιµου Σφάλµατος Παράδειγµα. Να υπολογιστεί το µόνιµο σφάλµα του παρακάτω (ευσταθούς συστήµατος ελέγχου για είσοδο αναφοράς r(t. R ( E E ( R ( R ( R ( ( a + + GH ( ( ( + + GH ( ( R ( R ( + GH ( ( + GH ( ( Αντικαθιστώντας, και µέσω του ΘΤΤ: lim ( t lim E( t lim αρνητικό σφάλµα υποδεικνύει ότι η έξοδος υπερβαίνει την τιµή της εισόδου αναφοράς ct ( H ( rt ( t ( Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [3] Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης 6 DC-Κέρδος Συστήµατος Το DC-κέρδος (DC gain, συχνά αναφέρεται και ως απολαβή συνεχούς ενός συστήµατος µε συνάρτηση µεταφοράς G( υπολογίζεται ως G(0. Το DC-κέρδος αναφέρεται στο βαθµό ενίσχυσης του σήµατος εισόδου, αφού έχει παρέλθει η µεταβατική απόκριση του συστήµατος. Εάν η G( περιλαµβάνει πόλους στο (0, το DC-κέρδος απειρίζεται. DC-Κέρδος Συστήµατος G( R ( 3 + C( DC-κέρδος: G (0.5 4 G( R ( G( R ( 6 ( + ( + 3 DC-κέρδος : G ( DC-κέρδος: G (0.5 n[3 ]; d[ 5 4]; Gtf(n,d kdcgain(g Tranfr function: ^ n[3 ]; d[ 5 4]; Gtf(n,d kdcgain(g; t0:.0:0; r3+0.*t; lim(g,r,t G3( R ( 6 + ( + DC-κέρδος: G 3(0 0(4 k Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [3] Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης 7 Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [3] Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης 8
3 H Επίδραση της Ανάδρασης στο DC-Κέρδος του Συστήµατος Τυποποιηµένα Σήµατα Δοκιµής & Αξιολόγησης R ( R ( Η αξιολόγηση της συµπεριφοράς ενός συστήµατος στη µόνιµη κατάσταση ισορροπίας σε απεριοδικές εισόδους γίνεται αναφορικά µε τα τυποποιηµένα σήµατα δοκιµής. G ( cl Το στατικό κέρδος της συνολικής συνάρτησης µεταφοράς του συστήµατος θα είναι: DC-κέρδος συστήµατος κλειστού βρόχου: G(0 Gcl(0 + G (0 Βηµατική συνάρτηση Συνάρτηση αναρρίχησης Παραβολική συνάρτηση Εποµένως: Η χρήση της ανάδρασης περιορίζει το DC-κέρδος του συστήµατος κλειστού βρόχου κατά τον όρο /(+G(0 σε σχέση µε το DC-κέρδος του συστήµατος ανοιχτού βρόχου. t 0 r( t 0 t < 0 t t 0 r( t 0 t < 0 t t 0 r( t 0 t < 0 ( R( R ( 3 R Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [3] Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης 9 Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [3] Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης 0 Βασικοί Τύποι Εισόδων Η αξιολόγηση της συµπεριφοράς ενός συστήµατος θα πρέπει να λαµβάνει υπόψη τις απαιτήσεις λειτουργίας του! γεωστατικός δορυφόρος δορυφόρος σε τροχιά σταθερής γωνιακής ταχύτητας Συστήµατα Ανοιχτού και Κλειστού Βρόχου Διάγραµµα βαθµίδων και συνάρτηση µεταφοράς για συστήµατα ανοιχτού και κλειστού βρόχου: R ( E ( R ( Υποδείξτε το κατάλληλο σήµα δοκιµής για την αξιολόγηση καθενός από τα συστήµατα αυτά. πύραυλος κατά την επιτάχυνση σύστηµα παρακολούθησης τροχιάς GR ( ( E ( R ( C ( [ ] R ( GE ( ( [ R ( H (] R ( + GH ( ( a H ( + GH ( ( E ( R ( + GH ( ( Ni, "Control Sytm Enginring", 4 th d. Για H(, θα ισχύει: E ( R ( + Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [3] Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [3] Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης
4 Σφάλµα Μόνιµης Κατάστασης Ανοιχτού και Κλειστού Βρόχου Σφάλµα Μόνιµης Κατάστασης Ανοιχτού και Κλειστού Βρόχου R ( c T + c GΟ( c GΟ ( c T + T + E ( R ( C ( [ G ] - ( R ( Ο T + E ( R ( R ( + R ( + Για µοναδιαία βηµατική είσοδο R( /, το σφάλµα µόνιµης κατάστασης θα είναι: lim E( lim( GΟ( 0 0 c GΟ(0 Εποµένως, εάν επιλέξουµε / c R ( E ( T + lim 0 + G( + G(0 + Άρα, για 0 Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [3] Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης 3 R ( c T + c R ( E ( T + Υποθέτουµε ότι η σταθερά παρουσιάζει µια µεταβολή ΔΚ (π.χ., λόγω γήρανσης ή φθοράς των εξαρτηµάτων του συστήµατος, και εξετάζεται η επίδραση της µεταβολής αυτής στο µόνιµο σφάλµα του συστήµατος. GΟ(0 c ( + Δ ( + Δ (0. 0 έστω, Δ, και + G(0 + ( + Δ ( 0 9 Εποµένως: Ο έλεγχος ανοιχτού βρόχου µπορεί να µηδενίσει το µόνιµο σφάλµα ενός (ευσταθούς συστήµατος, όταν η συνάρτηση µεταφοράς του συστήµατος είναι γνωστή µε ακρίβεια και δεν µεταβάλλεται µε το χρόνο (πολύ δύσκολο να εξασφαλιστεί στη πράξη. Ο έλεγχος κλειστού βρόχου µπορεί να ανταποκριθεί πολύ καλύτερα σε τυχόν µεταβολές των παραµέτρων του συστήµατος, διατηρώντας χαµηλά το σφάλµα µόνιµης κατάστασης. Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [3] Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης 4 Μόνιµο Σφάλµα Συστηµάτων Μοναδιαίας Ανάδρασης Για τη συστηµατοποίηση της ανάλυσης της συµπεριφοράς ΓΧΑ συστηµάτων κλειστού βρόχου αναφορικά µε τα σφάλµατα µόνιµης κατάστασης, µελετάται η τοπολογία µοναδιαίας αρνητικής ανάδρασης. Προς διευκόλυνση της µελέτης που ακολουθεί, θεωρούµε την παραγοντοποίηση της συνάρτησης µεταφοράς του συστήµατος ανοιχτού βρόχου στη µορφή: ( + ( + L ( + Tz Tz Tzm N T T T ( p + ( p + L ( pn + Ένα σύστηµα ονοµάζεται σύστηµα τύπου Ν όταν η συνάρτηση µεταφοράς εµφανίζει Ν πόλους στο 0. R ( E ( Σταθερές Σφάλµατος R ( E ( G ( C Για τον χαρακτηρισµό της απόδοσης ενός συστήµατος ελέγχου κλειστού βρόχου, αναφορικά µε το σφάλµα µόνιµης κατάστασης, ορίζονται οι ακόλουθες σταθερές σφάλµατος: Σταθερά σφάλµατος θέσης Κ p [αναφέρεται σε βηµατική είσοδο α] Σταθερά σφάλµατος ταχύτητας Κ v [αναφέρεται σε είσοδο αναρρίχησης] Σταθερά σφάλµατος επιτάχυνσης Κ a [αναφέρεται σε παραβολική είσοδο] Η παραπάνω ορολογία έχει προέλθει από εφαρµογές σέρβο-έλεγχου θέσης. R ( 5( R ( + R ( ω n ( + ζω τύπου-0 τύπου- τύπου- (για ζω 0 n n Όσο µεγαλύτερες οι τιµές των παραπάνω σταθερών σφάλµατος (ιδανικά, θα πρέπει να τείνουν στο, που αντιστοιχεί σε µηδενικό µόνιµο σφάλµα, τόσο µικρότερο το σφάλµα µόνιµης κατάστασης του συστήµατος, για το αντίστοιχο σήµα εισόδου. Εάν κάποια από τις παραπάνω σταθερές σφάλµατος είναι µηδενική, αυτό σηµαίνει ότι το σφάλµα µόνιµης κατάστασης του συστήµατος στο αντίστοιχο σήµα εισόδου είναι, δηλ. το σύστηµα αδυνατεί εντελώς να παρακολουθήσει το σήµα αναφοράς. Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [3] Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης 5 Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [3] Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης 6
5 Σταθερά Σφάλµατος Θέσης Κ p Για βηµατική είσοδο r(t, το µόνιµο σφάλµα (σφάλµα θέσης του συστήµατος προκύπτει ως: lim R ( lim 0 + G ( 0 + G ( + G(0 Η σταθερά σφάλµατος θέσης Κ p ορίζεται ως: Εποµένως, όταν η G( είναι σύστηµα τύπου-0: ( + ( T + ( Tp ( Tp Ενώ, για συστήµατα τύπου-ν (Ν>0: p lim ( (0 0 + G G Tz z... p lim ( a + ( T b + ( + ( + T... p lim 0 N T T... Υπενθύµιση: το G(0 εκφράζει το DC-κέρδος του συστήµατος Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [3] Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης 7 p R ( R ( E ( Μόνιµο Σφάλµα για Βηµατική Είσοδο Αναφοράς r(t R ( E ( Τύπου-0 Τύπου- Τύπου- (5 + (5 + G (.5 G (.5 ( + ( + (5 + G (.5 (+ p p p Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [3] Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης 8 Σταθερά Σφάλµατος Ταχύτητας Κ v Για είσοδο αναρρίχησης r(tt, το µόνιµο σφάλµα (σφάλµα ταχύτητας του συστήµατος προκύπτει ως: lim R( lim 0 + G( 0 + G( lim 0 + G( lim R ( 0 G( Η σταθερά σφάλµατος ταχύτητας Κ v ορίζεται ως: Εποµένως, για ένα σύστηµα τύπου-0: ( + ( T + Tz z... v lim 0... ( Tp+ ( Tp+ Για ένα σύστηµα τύπου-: ( + ( T + Tz z... v lim 0 T... ( p + ( Tp+ Ενώ, για συστήµατα τύπου-ν (Ν>: v lim G( 0 ( + ( T + z z v lim 0 N T T ( p + ( p + T Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [3] Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης 9 v R ( E ( Μόνιµο Σφάλµα για Είσοδο Αναφοράς Αναρρίχησης rt (.5t R ( E ( Τύπου-0 Τύπου- Τύπου- (5 + (5 + (5 + G (.5 G (.5 G (.5 ( + ( + (+ v.5 v Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [3] Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης 0 v
6 Σταθερά Σφάλµατος Επιτάχυνσης Κ a Για παραβολική είσοδο r(tt /, το µόνιµο σφάλµα (σφάλµα επιτάχυνσης του συστήµατος προκύπτει ως: lim R( lim 0 + G( 0 + G( lim G( lim 0 G( Η σταθερά σφάλµατος επιτάχυνσης Κ α ορίζεται ως: a lim G ( 0 Εποµένως, για ένα σύστηµα τύπου-0: T ( z+ ( Tz+... a lim 0... ( Tp+ ( Tp+ Για ένα σύστηµα τύπου-: T ( z+ ( Tz+... a lim 0 T... ( p + ( Tp+ Για ένα σύστηµα τύπου-: T ( z+ ( Tz+... a lim 0 Tp+ Tp+... ( ( Ενώ, για συστήµατα τύπου-ν (Ν>: T ( z+ ( Tz+... a lim 0 N T p + T p +... ( ( Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [3] Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης a R ( 3 Μόνιµο Σφάλµα για Παραβολική Είσοδο Αναφοράς R ( E ( Τύπου-0 Τύπου- Τύπου- (5 + (5 + (5 + G (.5 G (.5 G (.5 ( + ( + (+ a Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [3] Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης rt ( t / a a Μόνιµο Σφάλµα Συστήµατος Μοναδιαίας Ανάδρασης - Σύνοψη ( T + ( T +... R ( E ( z z N ( Tp+ ( Tp+... Σταθερές Σφάλµατος Συστήµατος Μοναδιαίας Ανάδρασης - Σύνοψη ( T + ( T R ( E ( z z N ( Tp+ ( Tp+ Τύπου-0 Σφάλµα Μόνιµης Κατάστασης Βηµατική είσοδος Είσοδος Αναρρίχησης Παραβολική είσοδος (Ν0 Τύπου- (Ν Τύπου- (Ν rt ( r( t t r t ( t / Υπενθύµιση! Η ανάλυση ισχύει µόνο για την περίπτωση που το σύστηµα κλειστού βρόχου είναι ευσταθές, και οι τύποι αναφέρονται σε τοπολογία µοναδιαίας αρνητικής ανάδρασης Σταθερά Σφάλµατος Θέσης Κ p Σταθερά Σφάλµατος Ταχύτητας Κ v Σταθερά Σφάλµατος Επιτάχυνσης Κ a Τύπου-0 p 0 0 Τύπου- 0 Τύπου- Τύπου-3 v a Υπενθύµιση! Η ανάλυση ισχύει µόνο για την περίπτωση που το σύστηµα κλειστού βρόχου είναι ευσταθές, και οι τύποι αναφέρονται σε τοπολογία µοναδιαίας αρνητικής ανάδρασης Κατά κανόνα, επιδιώκουµε την αύξηση των παραπάνω σταθερών σφάλµατος (όπου αυτό έχει νόηµα, ανάλογα µε τον τύπο του συστήµατος, προκειµένου να βελτιωθεί το σφάλµα µόνιµης κατάστασης του συστήµατος για την αντίστοιχη είσοδο αναφοράς. Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [3] Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης 3 Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [3] Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης 4
7 Οι Σταθερές Σφάλµατος Οι συντελεστές Κ p, Κ v και Κ a περιγράφουν την ικανότητα του συστήµατος κλειστού βρόχου να περιορίζει ή και να εξαλείφει το σφάλµα µόνιµης κατάστασης. Είναι εποµένως ενδεικτικοί της συµπεριφοράς του συστήµατος στη µόνιµη κατάσταση. Εµφανώς, η σχετική σηµασία των συντελεστών αυτών εξαρτάται από το είδος της εισόδου που εφαρµόζεται στην πράξη στο σύστηµα. Γενικά επιδιώκονται αυξηµένες τιµές για τους συντελεστές σφάλµατος, διατηρώντας όµως ικανοποιητική µεταβατική απόκριση του συστήµατος. Η στατική συµπεριφορά ενός συστήµατος µπορεί να βελτιωθεί αυξάνοντας τον τύπο του συστήµατος. Αυτό επιτυγχάνεται µέσω της προσθήκης ελεγκτών οι οποίοι εισάγουν έναν ή περισσότερους όρους ολοκλήρωσης στο σύστηµα. Κάτι τέτοιο όµως αφενός µεν µειώνει την ταχύτητα απόκρισης του συστήµατος (π.χ. το χρόνο ανόδου σε βηµατική διέγερση, αφετέρου δε, ενδέχεται να δηµιουργήσει προβλήµατα ευστάθειας, οπότε απαιτείται προσοχή κατά την σχεδίαση. Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [3] Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης 5 Παράδειγµα Υπολογισµού Σφάλµατος Μόνιµης Κατάστασης (Ι Να βρεθεί το σφάλµα µόνιµης κατάστασης του παρακάτω συστήµατος, για: r(t 5, t>0 R ( E ( 0( + r(t 5t, t>0 ( + 3( + 4 Το σύστηµα κλειστού βρόχου είναι ευσταθές (αποδεικνύεται βρίσκοντας τους πόλους του και βρίσκεται σε τοπολογία µοναδιαίας αρνητικής ανάδρασης. Εποµένως, προκειµένου να χρησιµοποιηθούν οι τύποι υπολογισµού από τους σχετικούς πίνακες, η συνάρτηση µεταφοράς του συστήµατος ανοιχτού βρόχου θα πρέπει να γραφεί ως: 0 ( + ( + G ( 3 4 ( + ( + ( + ( Εφόσον η G( είναι τύπου-0, το σφάλµα µόνιµης κατάστασης του συστήµατος κλειστού βρόχου θα είναι µη-µηδενικό για βηµατική είσοδο, και θα γίνεται για είσοδο αναρρίχησης. Με βάση τους πίνακες, για βηµατική είσοδο r(t 5 το σφάλµα µόνιµης κατάστασης υπολογίζεται ως: ! 0.38 Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [3] Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης 6 Παράδειγµα Υπολογισµού Σφάλµατος Μόνιµης Κατάστασης (Ι Επιβεβαίωση µέσω Matlab R ( E ( 0( + ( + 3( ! 0.38 για t, το σφάλµα Παράδειγµα Υπολογισµού Σφάλµατος Μόνιµης Κατάστασης (ΙI Να βρεθεί το σφάλµα µόνιµης κατάστασης του παρακάτω συστήµατος, για: r(t 5, t>0 R ( E ( 30 r(t 5t, t>0 ( + Το σύστηµα κλειστού βρόχου είναι ασταθές, οπότε η ανάλυση για τον υπολογισµό του µόνιµου σφάλµατος δεν έχει νόηµα! G zpk([],[0 0 -],30 Gcl fdback(g,; pol(gcl tp(gcl i i Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [3] Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης 7 Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [3] Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης 8
8 Παράδειγµα Σχεδίασης µε Βάση Προδιαγραφές Μόνιµου Σφάλµατος Να υπολογιστεί το κέρδος Κ προκειµένου το σφάλµα µόνιµης κατάστασης του παρακάτω συστήµατος να είναι 0% R ( E ( ( + 5 ( + 6( + 7( + 8 Παράδειγµα Σχεδίασης µε Βάση Προδιαγραφές Μόνιµου Σφάλµατος R ( E ( (0. + ( + ( + ( Φέρνουµε αρχικά το σύστηµα στην ενδεδειγµένη µελετώµενη µορφή: R ( E ( 5 ( ( + ( + ( Δεδοµένου ότι το σύστηµα είναι τύπου-, η σχεδίαση έχει νόηµα µόνο για το µόνιµο σφάλµα σε είσοδο αναρρίχησης (αφού το µόνιµο σφάλµα είναι 0 για βηµατική είσοδο και για παραβολική είσοδο. Με βάση τους τύπους που βρίσκονται στον συνοπτικό πίνακα, για rt ( t, το µόνιµο σφάλµα είναι εδώ θέλουµε. 0 5 εποµένως: Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [3] Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης 9 Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [3] Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης 30 Παράδειγµα Σχεδίασης µε Βάση Προδιαγραφές Μόνιµου Σφάλµατος R ( E ( ( + 5 ( + 6( + 7( + 8 Παράδειγµα Σχεδίασης µε Βάση Προδιαγραφές Μόνιµου Σφάλµατος R ( E ( ( + 5 ( + 6( + 7( + 8 Η µεταβατική απόκριση του συστήµατος διαρκεί περίπου 3.5 c Στη µόνιµη κατάσταση το σφάλµα ισούται µε το 0% της κλίσης της εισόδου αναφοράς (δηλ. για r(tαt,.α 67; G zpk([-5],[ ],; Gcl fdback(*g,; t0:.0:4; ut; lim(gcl,u,t Στο παράδειγµα που µελετήσαµε, ο ελεγκτής του συστήµατος είχε την (απλή µορφή G c (, χρησιµοποιήσαµε δηλαδή αναλογικό έλεγχο (proportional control. Στη περίπτωση αυτή, ο τύπος του συστήµατος ανοιχτού βρόχου G c (G( δεν µεταβάλλεται, οπότε δεν µπορεί να επιτευχθεί µηδενικό σφάλµα σε είσοδο αναρρίχησης. Μία λύση για τον περαιτέρω περιορισµό του µόνιµου σφάλµατος σε είσοδο αναρρίχησης θα ήταν να αυξήσουµε ακόµα περισσότερο το κέρδος. Όµως δεν είναι πάντα εφικτή η πρακτική υλοποίηση συστηµάτων µε υψηλή απολαβή, ενώ η αύξηση του κέρδους υποβαθµίζει την µεταβατική απόκριση. Επίσης, µετά από ένα σηµείο το σύστηµα ενδέχεται να µεταβεί στην αστάθεια (εδώ συµβαίνει για >056. π.χ., για Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [3] Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης 3 Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [3] Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης 3
9 Προσθήκη Όρων Ολοκλήρωσης Μια εναλλακτική προσέγγιση για την (πλήρη απάλειψη του σφάλµατος µόνιµης κατάστασης αφορά στην προσθήκη όρων ολοκλήρωσης στον ελεγκτή G c (, προκειµένου να αυξηθεί ο τύπος του συστήµατος ανοιχτού βρόχου G c ( G(. Επιλέγοντας, για παράδειγµα, έλεγχο PI: G c ( k p + k i kp0; ki0; Gc tf([kp ki],[ 0]; G zpk([-5],[ ],; Gcl fdback(gc*g,; t0:.0:30; ut; lim(gcl,u,t R ( E ( ( + 5 Gc( ( + 6( + 7( + 8 Η µεταβατική απόκριση του συστήµατος διαρκεί περίπου 5 c Απλοποίηση Γενικευµένου Διαγράµµατος Βαθµίδων Προκειµένου να χρησιµοποιηθούν οι τύποι από τους πίνακες προσδιορισµού του σφάλµατος µόνιµης κατάστασης, σε περίπτωση που το σύστηµα ελέγχου έχει τη γενική µορφή του σχήµατος, αυτό µπορεί να αναχθεί σε τοπολογία µοναδιαίας ανάδρασης, µε την εξής διαδικασία: ( R ( G ( E ( a G ( H ( R E ( a G( G( H ( H ( H( G ( R ( E ( a Το µόνιµο σφάλµα µηδενίζεται, αλλά η µεταβατική απόκριση υποβαθµίζεται (εντονότερες ταλαντώσεις, µεγαλύτερος χρόνος αποκατάστασης H ( Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [3] Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης 33 Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [3] Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης 34 Απλοποίηση Γενικευµένου Διαγράµµατος Βαθµίδων R ( R ( E ( a G ( H ( Με τον µετασχηµατισµό αυτό µπορούν πλέον να εφαρµοστούν απευθείας οι τύποι του πίνακα για το σφάλµα µόνιµης κατάστασης Εναλλακτικά, το µόνιµο σφάλµα µπορεί να υπολογιστεί από την αρχική τοπολογία µε την αναλυτική εφαρµογή του ΘΤΤ E ( a G ( H ( R ( E ( a H ( R ( E ( + GH ( ( G( G( ( H ( H( G Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [3] Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης 35 Απλοποίηση Γενικευµένου Διαγράµµατος Βαθµίδων Παράδειγµα Να υπολογιστούν οι σταθερές σφάλµατος του παρακάτω συστήµατος ελέγχου: R ( E ( a 5( + ( H ( R ( E ( G ( Το σύστηµα G ( είναι τύπου ( + 5( + ( + 3 G(... ( ( 4 5( GH ( ( ( + ( + 3 ( + 5 Εφόσον το ισοδύναµο σύστηµα µοναδιαίας ανάδρασης είναι p 3 τύπου 0, οι σταθερές σφάλµατος του συστήµατος κλειστού βρόχου 5 θα είναι: v a Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [3] Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης 36
10 Απλοποίηση Γενικευµένου Διαγράµµατος Βαθµίδων Παράδειγµα Να υπολογιστούν οι σταθερές σφάλµατος του παρακάτω συστήµατος ελέγχου: G ( G ( R ( E ( 4 ( + ( + 6 G ( R ( E ( G ( 4 G( G( G( G( ( + ( + 6 ( + G ( ( ( G( G( G( + G G + ( 4 G( ( + ( ( + ( ( + 7 Το σύστηµα G ( είναι τύπου- Εφόσον το ισοδύναµο σύστηµα µοναδιαίας ανάδρασης είναι τύπου, οι σταθερές σφάλµατος του συστήµατος κλειστού βρόχου θα είναι: p 8 v, a 7 Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [3] Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης 37 Άσκηση # Να προσδιοριστεί η τιµή του Κ προκειµένου το µόνιµο σφάλµα για βηµατική είσοδο αναφοράς να είναι µηδέν. R ( E ( a H ( Απάντηση: 5.5 Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [3] Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης 38 Άσκηση # Να επιλεγούν οι τιµές των Κ και Κ προκειµένου το σφάλµα µόνιµης κατάστασης για βηµατική διαταραχή να είναι -0.5%, ενώ το µόνιµο σφάλµα για είσοδο αναφοράς r(tt να είναι %. R ( ( + ( + 3 D ( + ( 4 Βιβλιογραφία Π. Ν. Παρασκευόπουλος, "Εισαγωγή στον Αυτόµατο Έλεγχο Τόµος Α: Θεωρία", Αθήνα 00. [Κεφάλαιο 4] R.C. Dorf, R.H. Bihop, "Σύγχρονα Συστήµατα Αυτόµατου Ελέγχου", 9 η έκδοση, Εκδόσεις Τζιόλα. [Κεφάλαια 4-5]. Ogata, "Modrn Control Enginring", 3 η έκδοση, Εκδόσεις Prntic-Hall. [Κεφάλαιο 5] Ν. Ni, "Control Sytm Enginring", 4 η έκδοση, Εκδόσεις Wily. [Κεφάλαιο 7] Απάντηση: 300, Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [3] Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης 39 Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [3] Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης 40
11 Άσκηση # - ΛΥΣΗ Να προσδιοριστεί η τιµή του Κ προκειµένου το µόνιµο σφάλµα για βηµατική είσοδο αναφοράς να είναι µηδέν. R ( E ( a H ( 0.4 T( C( R( G( + G(H( + 0.4( ( + ( T( Άσκηση # - ΛΥΣΗ Να επιλεγούν οι τιµές των Κ και Κ προκειµένου το σφάλµα µόνιµης κατάστασης για βηµατική διαταραχή να είναι -0.5%, ενώ το µόνιµο σφάλµα για είσοδο αναφοράς r(tt να είναι %. R ( ( + ( + 3 D ( + ( 4 Το σύστηµα είναι τύπου- ως προς το σήµα αναφοράς, οπότε: 6 R( t v Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [3] Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης 4 Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [3] Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης 4 Άσκηση # - ΛΥΣΗ Αναδιατάσσουµε το διάγραµµα βαθµίδων, θεωρώντας σαν είσοδο την διαταραχή: D ( + ( 4 Άσκηση # - ΛΥΣΗ Αναδιατάσσουµε το διάγραµµα βαθµίδων, θεωρώντας σαν είσοδο την διαταραχή: D ( + ( 4 Για D( / : ( + ( + 3 Για D( / : ( + ( + 3 (+ 4 E D ( C D ( D( (+ 3 (+ + (+ + (+ 4(+ 3 (+ 4 (+ 3 D (t lim 0 E D ( 3 3 D (t R (t Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [3] Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης 43 (+ 4 E D ( C D ( D( (+ 3 (+ + (+ + (+ 4(+ 3 (+ 4 (+ 3 D (t lim 0 E D ( 3 3 D (t R (t Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [3] Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης 44
12 Άσκηση # - ΛΥΣΗ Ως τελευταίο στάδιο, πρέπει να επιβεβαιωθεί η ευστάθεια του συστήµατος κλειστού βρόχου για τις συγκεκριµένες τιµές των κερδών. D ( Σηµειώσεις R ( ( + ( ( 4 300, (+ (+ 3 (+ 4 T( + (+ (+ (+ + (+ 4(+ 3 (+ 3 ( (+ (+.997( Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [3] Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης 45 Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [3] Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης 46 Σηµειώσεις Σηµειώσεις Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [3] Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης 47 Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [3] Σφάλµατα µόνιµης κατάστασης 48
(είσοδος) (έξοδος) καθώς το τείνει στο.
Υπενθυμίζουμε ότι αν ένα σύστημα είναι ευσταθές, τότε η απόκριση είναι άθροισμα μίας μεταβατικής και μίας μόνιμης. Δηλαδή, αν το σύστημα είναι ευσταθές όπου και Είθισται, σε ένα σύστημα αυτομάτου ελέγχου
Διαβάστε περισσότεραΔΥΝΑΜΙΚΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ, ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ & ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΧΕΙΜ17-18 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ
Διαβάστε περισσότεραΔΥΝΑΜΙΚΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ
Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ - ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ, ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ & ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Μ. Σφακιωτάκης msfak@staff.teicrete.gr Χειµερινό εξάµηνο 18-19
Διαβάστε περισσότεραΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΑΖΑΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ-ΑΠΟΣΒΕΣΤΗΡΑ
ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΙ ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΑΖΑΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ-ΑΠΟΣΒΕΣΤΗΡΑ Μ. Σφακιωτάκης mfak@taff.teicrete.gr Χειµερινό Οκτώβριος εξάµηνο 2010-11 2017 Σύστηµα Μάζας-Ελατηρίου-Αποσβεστήρα
Διαβάστε περισσότεραΕυστάθεια Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Αλγεβρικά κριτήρια
ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Ευστάθεια Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Αλγεβρικά κριτήρια 6 Nicol Tptouli Ευστάθεια και θέση πόλων Σ.Α.Ε ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΠαράδειγµα Θεωρείστε το σύστηµα: αυτοκίνητο επάνω σε επίπεδη επιφάνεια κάτω από την επίδραση δύναµης x( t ) : v(t)
Παράδειγµα Θεωρείστε το σύστηµα: αυτοκίνητο επάνω σε επίπεδη επιφάνεια κάτω από την επίδραση δύναµης x( t ) : p(t) v(t) v(t) Πίεση στό γκάζι Σήµα εισόδου t ΣΥΣΤΗΜΑ Ταχύτης του αυτοκινήτου Σήµα εξόδου t
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας
ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας 6 Ncola Tapaoul Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος [5]: Κεφάλαιο 4 Παρασκευόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΗ Βασική Δομή Συστημάτων Ελέγχου Κίνησης
Η Βασική Δομή Συστημάτων Ελέγχου Κίνησης Σύστημα ονομάζουμε ένα σύνολο στοιχείων κατάλληλα συνδεδεμένων μεταξύ τους για να επιτελέσουν κάποιο έργο Είσοδο ονομάζουμε τη διέγερση, εντολή ή αιτία η οποία
Διαβάστε περισσότεραΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΑΖΑΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ-ΑΠΟΣΒΕΣΤΗΡΑ
ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ, ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΑΖΑΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ-ΑΠΟΣΒΕΣΤΗΡΑ Μ. Σφακιωτάκης fak@taff.teirete.gr Χειµερινό
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου Χειμερινού εξαμήνου
Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου Χειμερινού εξαμήνου 203 4 ΘΕΜΑ Ο (4,0 μονάδες) Στο παρακάτω σχήμα δίνεται το δομικό (λειτουργικό) διάγραμμα ενός συστήματος ελέγχου κλειστού βρόχου. α. Να προσδιοριστεί
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου χειμερινού εξαμήνου 2013-14 (Ιούνιος 2014)
Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου χειμερινού εξαμήνου 201314 (Ιούνιος 2014) ΘΕΜΑ 1 Ο (3,0 μονάδες) Στο παρακάτω σχήμα δίνεται το δομικό λειτουργικό διάγραμμα που περιγράφει ένα αναγνωριστικό αυτοκινούμενο
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ 0: ΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΥΠΟΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Δρ Γιώργος
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτόματου Ελέγχου
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Χαρακτηριστικά των Συστημάτων Ελέγχου Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου εαρινού εξαμήνου (Ιούνιος 2015)
Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου εαρινού εξαμήνου 204 5 (Ιούνιος 205) ΘΕΜΑ Ο (4,0 μονάδες) Στο παρακάτω σχήμα δίνεται το δομικό (λειτουργικό) διάγραμμα ενός συστήματος. α. Να προσδιοριστούν οι τιμές
Διαβάστε περισσότεραΕυστάθεια, Τύποι συστημάτων και Σφάλματα
1. Ευστάθεια συστημάτων Ευστάθεια, Τύποι συστημάτων και Σφάλματα Κατά την ανάλυση και σχεδίαση ενός συστήματος αυτομάτου ελέγχου, η ευστάθεια αποτελεί έναν πολύ σημαντικό παράγοντα και, γενικά, είναι επιθυμητό
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση: Ένα σύστηµα µε είσοδο u(t), έξοδο y(t) και διάνυσµα κατάστασης x(t) = (x 1 (t) x 2 (t)) T περιγράφεται από το ακόλουθο διάγραµµα:
1 Άσκηση: Ένα σύστηµα µε είσοδο u(t), έξοδο y(t) και διάνυσµα κατάστασης x(t) = (x 1 (t) x 2 (t)) T περιγράφεται από το ακόλουθο διάγραµµα: Όπου Κ R α) Να βρεθεί η περιγραφή στο χώρο κατάστασης και η συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιουνίου v 3 (t) - i 2 (t)
Λύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιουνίου 2015 ΘΕΜΑ 1 Ο (6,0 μονάδες) Δίνεται το κύκλωμα του σχήματος, όπου v 1 (t) είναι η είσοδος και v 3 (t) η έξοδος. Να θεωρήσετε μηδενικές αρχικές συνθήκες. v 1
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου
Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 5 η : ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ
Διαβάστε περισσότεραΔΥΝΑΜΙΚΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΧΕΙΜ5-6 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ, ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ & ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΕΛΕΓΧΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ασκήσεις Πράξης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΑΞΗΣ Αν Καθ: Δ ΔΗΜΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ Επικ Καθ: Σ ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΟΥ Συστήματα
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος Κίνησης
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 1501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Συστήματα Ελέγχου Κίνησης Μιχαήλ Παπουτσιδάκης Τμήμα Αυτοματισμού Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΕυστάθεια συστημάτων
1. Ευστάθεια συστημάτων Ευστάθεια συστημάτων Κατά την ανάλυση και σχεδίαση ενός συστήματος αυτομάτου ελέγχου, η ευστάθεια αποτελεί έναν πολύ σημαντικό παράγοντα και, γενικά, είναι επιθυμητό να έχουμε ευσταθή
Διαβάστε περισσότεραΜ. Σφακιωτάκης Χειµερινό εξάµηνο Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [7] - PID Έλεγχος Μ. Σφακιωτάκης ΣΑΕ ΙΙ [7] - PID Έλεγχος
7. ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΙ PID ΕΛΕΓΧΟΣ Μ. Σφακιωτάκης mfa@aff.ecree.gr Βασικές Αρχιτεκτονικές στη "Κλασσική" Σχεδίαση Ελεγκτών Έλεγχος on-off Ελεγκτές
Διαβάστε περισσότεραΑυτόματος Έλεγχος. Ενότητα 9 η : Σχεδίαση ελεγκτών με το γεωμετρικό τόπο ριζών. Παναγιώτης Σεφερλής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 9 η : Σχεδίαση ελεγκτών με το γεωμετρικό τόπο ριζών Παναγιώτης Σεφερλής Εργαστήριο Δυναμικής Μηχανών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Σ.Α.Ε στο χώρο κατάστασης
ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Ανάλυση Σ.Α.Ε στο χώρο 6 Nicola Tapaouli Λύση εξισώσεων ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος [4]: Κεφάλαιο 5: Ενότητες 5.-5. Παρασκευόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ασκήσεις Πράξης
Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ T.E. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΑΞΗΣ Καθηγητής: Δ. ΔΗΜΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ Καθ. Εφαρμογών: Σ. ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΟΥ Συστήματα
Διαβάστε περισσότεραΠαραρτήματα. Παράρτημα 1 ο : Μιγαδικοί Αριθμοί
Παράρτημα ο : Μιγαδικοί Αριθμοί Παράρτημα ο : Μετασχηματισμός Lplce Παράρτημα 3 ο : Αντίστροφος μετασχηματισμός Lplce Παράρτημα 4 ο : Μετασχηματισμοί δομικών διαγραμμάτων Παράρτημα 5 ο : Τυποποιημένα σήματα
Διαβάστε περισσότεραΑκαδηµαϊκό Έτος , Εαρινό Εξάµηνο ιδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΕΣ 1: ΑΥΤΟΜΑΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 5 6, Εαρινό Εξάµηνο Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Το τρέχον έγγραφο αποτελεί υπόδειγµα
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ
ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ E() ε() Διορθωτής D() ε c () Σύστημα G() S() Η() Ανάδραση H() E() ε() Διορθωτής D() ε c () Σύστημα G() S() Υπολογιστής Η() Ανάδραση H() Αναλογικό και ψηφιακό ΣΑΕ Πλεονεκτήματα
Διαβάστε περισσότεραΘεωρείστε το σύστηµα του ανεστραµµένου εκκρεµούς-οχήµατος του Σχ. 1 το οποίο περιγράφεται από το δυναµικό µοντέλο
ΨΣΕ 3 η Εργαστηριακή Άσκηση Γραµµικοποιήση µε ανατροφοδότηση εξόδου και έλεγχος Κινούµενου Ανεστραµµένου Εκκρεµούς Θεωρείστε το σύστηµα του ανεστραµµένου εκκρεµούς-οχήµατος του Σχ. το οποίο περιγράφεται
Διαβάστε περισσότεραΣεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου
Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου Μάθηµα 4 Αναλυτική σύνθεση συστηµάτων αυτοµάτου ελέγχου Με συνθήκη µόνιµου σφάλµατος Με συνθήκη επιθυµητών πόλων Με επιθυµητό πρότυπο Καλλιγερόπουλος 4 1 Αναλυτική Σύνθεση συστηµάτων
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου
Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 7 η : ΕΛΕΓΚΤΕΣ PID Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ
ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ Ενότητα 3: Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Διδάσκων: Γεώργιος Στεφανίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Στην ενότητα αυτή θα ασχοληθούμε με τα Συστήματα
Διαβάστε περισσότεραΚλασσική Θεωρία Ελέγχου
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 7: Χρονική απόκριση συστημάτων Νίκος Καραμπετάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τ.Τ Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα #5: Σχεδιασμός ελεγκτών με τη μέθοδο του Τόπου Ριζών 2 Δ. Δημογιαννόπουλος, dimogian@teipir.gr Επ. Καθηγητής
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ενότητα #6: Σχεδιασμός Ελεγκτών με Χρήση Αναλυτικής Μεθόδου Υπολογισμού Παραμέτρων Δημήτριος Δημογιαννόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΙσοδυναµία τοπολογιών βρόχων.
Ισοδυναµία τοπολογιών βρόχων. Κατά κανόνα, συµφέρει να ανάγουµε τις «πολύπλοκες» τοπολογίες βρόχων σε έναν απλό κλειστό βρόχο, µε µία συνάρτηση µεταφοράς στον κατ ευθείαν κλάδο και µία συνάρτηση µεταφοράς
Διαβάστε περισσότεραΠαράδειγμα 14.2 Να βρεθεί ο μετασχηματισμός Laplace των συναρτήσεων
Κεφάλαιο 4 Μετασχηματισμός aplace 4. Μετασχηματισμός aplace της εκθετικής συνάρτησης e Είναι Άρα a a a u( a ( a ( a ( aj F( e e d e d [ e ] [ e ] ( a e (c ji, με a (4.9 a a a [ e u( ] a, με a (4.3 Η σχέση
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου
Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 3 η : ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ Για τα µαθήµατα: Εισαγωγή στον Αυτόµατο Έλεγχο (5 ο Εξάµηνο ΣΗΜΜΥ) Σχεδίαση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου (6 ο Εξάµηνο ΣΗΜΜΥ)
ΑΣΚΗΣΗ 7-2-27 Για τα µαθήµατα: Εισαγωγή στον Αυτόµατο Έλεγχο (5 ο Εξάµηνο ΣΗΜΜΥ) Σχεδίαση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου (6 ο Εξάµηνο ΣΗΜΜΥ) Ακαδηµαϊκό Έτος: 27-28 ιδάσκων:γ. Π. Παπαβασιλόπουλος Επιµέλεια
Διαβάστε περισσότεραΧΡΟΝΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΩΝ ΠΟΛΩΝ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞΟΔΟΥ Y(s) ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΓΝΩΡΙΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΧΡΟΝΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΣΕ ΕΙΣΟΔΟ ΜΟΝΑΔΙΑΙΑΣ ΒΑΘΜΙΔΑΣ
ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΩΝ ΠΟΛΩΝ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞΟΔΟΥ Y(s) 1 Πόλος στην αρχή των αξόνων: 2 Πόλος στον αρνητικό πραγματικό ημιάξονα: 3 Πόλος στον θετικό πραγματικό ημιάξονα: 4 Συζυγείς πόλοι πάνω
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις θεμάτων Εξεταστικής Περιόδου Σεπτεμβρίου 2014
Λύσεις θεμάτων Εξεταστικής Περιόδου Σεπτεμβρίου 204 ΘΕΜΑ Ο (2,0 μονάδες) Η διαδικασία διεύθυνσης ενός αυτοκινήτου κατά την οδήγησή του μπορεί να περιγραφεί με ένα σύστημα αυτομάτου ελέγχου κλειστού βρόχου.
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τ.Τ Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα #6: Σχεδιασμός ελεγκτών με χρήση αναλυτικής μεθόδου υπολογισμού παραμέτρων 2 Δ. Δημογιαννόπουλος, dimogian@teipir.gr
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακός Έλεγχος. 10 η διάλεξη Ασκήσεις. Ψηφιακός Έλεγχος 1
Ψηφιακός Έλεγχος 10 η διάλεξη Ασκήσεις Ψηφιακός Έλεγχος 1 Άσκηση1 Ασκήσεις Επιθυμούμε να ελέγξουμε την γωνία ανύψωσης μιας κεραίας για να παρακολουθείται η θέση ενός δορυφόρου. Το σύστημα της κεραίας και
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος Κίνησης
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 1501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controller Μιχαήλ Παπουτσιδάκης Τμήμα Αυτοματισμού Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα Β: Ευστάθεια Συστήματος (Α Μέρος) Όνομα Καθηγητή: Ραγκούση Μαρία Τμήμα: Ηλεκτρονικών Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιανουαρίου Φεβρουαρίου 2015
Λύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιανουαρίου Φεβρουαρίου 205 ΘΕΜΑ Ο (2,0 μονάδες) Ο ηλεκτρικός θερμοσίφωνας χρησιμοποιείται για τη θέρμανση νερού σε μια προκαθορισμένη επιθυμητή θερμοκρασία (θερμοκρασία
Διαβάστε περισσότεραΡυθµιστές PID. Βρόχος Ανατροφοδότησης Αναλογικός Ρυθµιστής (Ρ) Ολοκληρωτικός Ρυθµιστής (Ι) ιαφορικός Ρυθµιστής (D) Ρύθµιση PID
Ρυθµιστές PID Βρόχος Ανατροφοδότησης Αναλογικός Ρυθµιστής (Ρ) Ολοκληρωτικός Ρυθµιστής (Ι) ιαφορικός Ρυθµιστής (D) Ρύθµιση PID 1 Βρόχος Ανατροφοδότησης! Θεωρούµε το βρόχο ανατροφοδότησης SP ιεργασία D G
Διαβάστε περισσότεραHMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
HMY 0: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ # Μετασχηματισμός Laplace και ΓΧΑ Συστήματα Συνάρτηση μεταφοράς αιτιατών και ευσταθών συστημάτων Συστήματα που περιγράφονται από ΔΕ Διαγράμματα Μπλοκ Μετασχηματισμός
Διαβάστε περισσότεραΒαθµολογία Προβληµάτων ΘΕΜΑ 1 ΘΕΜΑ 2.1 ΘΕΜΑ 2.2 ΘΕΜΑ 2.3 ΘΕΜΑ 3.1 ΘΕΜΑ 3.2 ΘΕΜΑ 4 ΘΕΜΑ 5.1 ΘΕΜΑ 5.2. G(s)
ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ Η ΑΝΑΤΥΠΩΣΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΡΙΝ ΤΗΝ 3 Σεπτεµβρίου 4 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΙ - Τελική εξέταση Σεπτεµβρίου 4 Να επιστραφεί η εκφώνηση των θεµάτων (υπογεγραµµένη από τον εξεταστή) ΕΠΩΝΥΜΟ
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II Ενότητα #2: Ποιοτικά Χαρακτηριστικά Συστημάτων Κλειστού Βρόχου - Μόνιμα Σφάλματα Δημήτριος Δημογιαννόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΚλασσική Θεωρία Ελέγχου
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 16. Υπολογισμός αντισταθμιστή με χρήση διοφαντικών εξισώσεων Νίκος Καραμπετάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότερα( t) όπου το * αντιστοιχεί σε συνέλιξη και. (t 2) * x 2
Πανεπιστήµιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΗΜΥ 0: ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι Ακαδηµαϊκό έτος 0-3 -- Εαρινό Εξάµηνο Σειρά Ασκήσεων αρ. 6 Παρασκευή 5 Απριλίου
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΙ
Ύλη µαθήµατος. Lead-Lag ελεγκτές 2. PID ελεγκτές (95%) (εκτός διαγράµµατα Nyquist-Nichols) ιακριτός & Ψηφιακός Αυτόµατος Έλεγχος ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΑΥΤΟΜΑΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Εργαστήριο Matlab LABview : συλλογή και αποστολή
Διαβάστε περισσότεραΣηµειώσεις στις σειρές
. ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά
Διαβάστε περισσότεραControllers - Eλεγκτές
Controller - Eλεγκτές Στις επόμενες ενότητες θα εξετασθούν οι βιομηχανικοί ελεγκτές ή ελεγκτές τριών όρων PID, (με τους διάφορους συνδυασμούς τους όπως: P, PI ή PID). Η προτίμηση των ελεγκτών PID οφείλεται
Διαβάστε περισσότεραΕΛΕΓΚΤΕΣ PID. Ελεγκτής τριών όρων Η συνάρτηση μεταφοράς του PID ελεγκτή είναι η ακόλουθη:
ΕΛΕΓΚΤΕΣ PID Εισαγωγή Αυτό το βοήθημα θα σας δείξει τα χαρακτηριστικά καθενός από τους τρεις ελέγχους ενός PID ελεγκτή, του αναλογικού (P), του ολοκληρωτικού (I) και του διαφορικού (D) ελέγχου, καθώς και
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακός Έλεγχος. 6 η διάλεξη Σχεδίαση στο χώρο κατάστασης. Ψηφιακός Έλεγχος 1
Ψηφιακός Έλεγχος 6 η διάλεξη Σχεδίαση στο χώρο κατάστασης Ψηφιακός Έλεγχος Μέθοδος μετατόπισης ιδιοτιμών Έστω γραμμικό χρονικά αμετάβλητο σύστημα διακριτού χρόνου: ( + ) = + x k Ax k Bu k Εφαρμόζουμε γραμμικό
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Αρµονική Απόκριση & ιαγράµµατα Bode
ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Ανάλυση Συστηµάτν Αυτοµάτου Ελέγχου: Αρµονική Απόκριση & ιαγράµµατα Bode 6 Ncolas Tsaatsouls Εισαγγή ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΚΥΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Ι Καθηγητής: Δ. ΔΗΜΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ Εργαστηριακοί Συνεργάτες: Σ. ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΟΥ, Α. ΟΙΚΟΝΟΜΙΔΗΣ,
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Γεωµετρικός Τόπος Ριζών
ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Γεωµετρικός Τόπος Ριζών 6 Nicolas Tsapatsoulis ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος []: Κεφάλαιο
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 11: Μετασχηματισμός Laplace. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη : Μετασχηματισμός Laplace Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Μετασχηματισμός Laplace. Μαθηματικός ορισμός μετασχηματισμού Laplace 2. Η περιοχή σύγκλισης του μετασχηματισμού
Διαβάστε περισσότεραΒιομηχανικοί Ελεγκτές
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τ.Τ Βιομηχανικοί Ελεγκτές Ενότητα #9: Αναλογικά Συστήματα Ελέγχου Κωνσταντίνος Αλαφοδήμος Τμήματος Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική Μηχανών I. Χρονική Απόκριση Συστημάτων 2 ης Τάξης
Δυναμική Μηχανών I 5 5 Χρονική Απόκριση Συστημάτων 2 ης Τάξης 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε αναπαραγωγή χωρίς άδεια Περιεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ασκήσεις Πράξης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΑΞΗΣ Αν Καθ: Δ ΔΗΜΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ Καθ Εφαρμ: Σ ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΟΥ Συστήματα
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔ ΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ Μεθοδολογία Κλεομένης Γ. Τσιγάνης Λέκτορας ΑΠΘ Πρόχειρες
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα: Ρομποτικός Έλεγχος
Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ» Ε.Μ.Π., Ακαδημαϊκό Έτος 011-1 Μάθημα: Ρομποτικός Έλεγχος Αυτόματος Έλεγχος Ρομπότ (Μη-Γραμμικός Ρομποτικός Έλεγχος Κων/νος Τζαφέστας
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων
ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής κ. Σ. Νατσιάβας Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων Στοιχεία Φοιτητή Ονοματεπώνυμο: Νατσάκης Αναστάσιος Αριθμός Ειδικού Μητρώου:
Διαβάστε περισσότεραΜελέτη ευστάθειας και αστάθειας συστημάτων με το περιβάλλον Matlab
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Εργαστηριακές Ασκήσεις με χρήση του λογισμικού Matlab Μελέτη ευστάθειας και αστάθειας συστημάτων με το περιβάλλον Matlab ΣΚΟΠΟΣ: Ο βασικός σκοπός της άσκησης αυτής είναι η μελέτη
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΑΞΗΣ - 1 η ΣΕΙΡΑ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΧΕΙΜ17-18 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ, ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ & ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΑΞΗΣ - 1 η ΣΕΙΡΑ CONTROL
Διαβάστε περισσότεραΟ Βρόχος Ρύθµισης µε Ανατροφοδότηση
Ο Βρόχος Ρύθµισης µε Ανατροφοδότηση Ο Βρόχος Ανατροφοδότησης Στοιχεία ιεργασίας και Όργανα Μέτρησης ιατάξεις ιαγραµµάτων Βαθµίδας Μέτρα Απόδοσης Ρύθµισης Επιλογή Μεταβλητών Ρύθµισης 1 Ο βρόχος ανατροφοδότησης!
Διαβάστε περισσότερα5. (Λειτουργικά) Δομικά Διαγράμματα
5. (Λειτουργικά) Δομικά Διαγράμματα Γενικά, ένα λειτουργικό δομικό διάγραμμα έχει συγκεκριμένη δομή που περιλαμβάνει: Τις δομικές μονάδες (λειτουργικά τμήματα ή βαθμίδες) που συμβολίζουν συγκεκριμένες
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ. Συστήµατα Αυτοµάτου Ελέγχου ΙΙ. Ασκήσεις Πράξης. . Καλλιγερόπουλος Σ. Βασιλειάδου. Χειµερινό εξάµηνο 2008/09
ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τµήµα Αυτµατισµύ Συστήµατα Αυτµάτυ Ελέγχυ ΙΙ Ασκήσεις Πράξης. Καλλιγερόπυλς Σ. Βασιλειάδυ Χειµερινό εξάµην 8/9 Ασκήσεις Μόνιµα Σφάλµατα & Κριτήρια ευστάθειας Άσκηση.. ίνεται σύστηµα µε συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΕνισχυτές Μετρήσεων. 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής
3 Ενισχυτές Μετρήσεων 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής Πολλές φορές ένας ενισχυτής σχεδιάζεται ώστε να αποκρίνεται στη διαφορά µεταξύ δύο σηµάτων εισόδου. Ένας τέτοιος ενισχυτής ονοµάζεται ενισχυτής διαφοράς
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος στροφών κινητήρα DC με ελεγκτή PI, και αντιστάθμιση διαταραχής.
ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Έλεγχος στροφών κινητήρα DC με ελεγκτή PI, και αντιστάθμιση διαταραχής. Α) Σκοπός: Σκοπός της παρούσας άσκησης είναι να επιδειχθεί ο έλεγχος των στροφών
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις 1 ου Θέματος [8 Χ 0.25= 2.0 β.] Οι απαντήσεις πρέπει υποχρεωτικά νε βρίσκονται εντός του περιγεγραμμένου χώρου G()
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Ι Τελική εξέταση Ιουνίου Να επιστραφεί η εκφώνηση των θεμάτων υπογεγραμμένη από τον εξεταστή ΕΠΩΝΥΜΟ εξεταζόμενου/ης ΟΝΟΜΑ εξεταζόμενου/ης Αριθμός Μητρώου Έτος π.χ. ΓΔΕΕκ.λ.π.
Διαβάστε περισσότεραΣερβοκινητήρες πρόωσης σε συστήματα CNC
Σερβοκινητήρες πρόωσης σε συστήματα CNC τύπος DC μόνιμου μαγνήτη επίδραση ανάδρασης ταχογεννήτρια Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Σερβοκινητήρες πρόωσης σε συστήματα CNC Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτόματου Ελέγχου
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Ευστάθεια Συστημάτων Ελέγχου Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΣχεδίαση Σ.Α.Ε: Σχεδίαση µε το Γεωµετρικό Τόπο Ριζών
ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Σχεδίαση Σ.Α.Ε: Σχεδίαση µε το Γεωµετρικό Τόπο Ριζών ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος []: Εφαρµογές, Κεφάλαιο 9: Ενότητες 9.-9.4
Διαβάστε περισσότεραΥποθέστε ότι ο ρυθμός ροής από ένα ακροφύσιο είναι γραμμική συνάρτηση της διαφοράς στάθμης στα δύο άκρα του ακροφυσίου.
ΕΡΩΤΗΜΑ Δίνεται το σύστημα δεξαμενών του διπλανού σχήματος, όπου: q,q : h,h : Α : R : οι παροχές υγρού στις δύο δεξαμενές, τα ύψη του υγρού στις δύο δεξαμενές, η διατομή των δεξαμενών και η αντίσταση ροής
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ
ΤΕΙ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε Πτυχιακή εργασία ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΘΕΣΗΣ ΓΡΑΦΙΔΑΣ ΕΚΤΥΠΩΤΗ ΕΚΠΟΝΗΣΗ: ΚΟΛΙΩΤΣΑ ΜΑΡΙΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΤΣΙΡΙΓΩΤΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΜετασχηματισμοί Laplace
Μετασχηματισμοί Laplace Ιδιότητες μετασχηματισμών Laplace Βασικά ζεύγη μετασχηματισμών Laplace f(t) F(s) δ(t) 1 u(t) 1 / s t 1 / s 2 t n n! / s n1 e αt, α>0 1 / (s α) te αt, α>0 1 / (s α) 2 ημωt ω / (s
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ( Μεθοδολογία- Παραδείγματα ) Κλεομένης Γ. Τσιγάνης
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα Β: Ευστάθεια Συστήματος (Β Μέρος) Όνομα Καθηγητή: Ραγκούση Μαρία Τμήμα: Ηλεκτρονικών Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΣχεδίαση τροχιάς. (α) (β) (γ) (δ) Σχήµα 2.5
Σχεδίαση τροχιάς Η πιο απλή κίνηση ενός βραχίονα είναι από σηµείο σε σηµείο. Με την µέθοδο αυτή το ροµπότ κινείται από µία αρχική θέση σε µία τελική θέση χωρίς να µας ενδιαφέρει η ενδιάµεση διαδροµή που
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ
7 ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ Δρ. Γιωργος Μαϊστρος Παράγοντας ης τάξης (+jωτ) Αντιστοιχεί σε πραγματικό πόλο: j j j Έτσι το μέτρο: ιαγράμματα χρήση ασυμπτώτων τομή τους
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά μοντέλα συστημάτων
Μαθηματικά μοντέλα συστημάτων 1. Γενικά Για να κατανοήσουμε και να ελέγξουμε διάφορα πολύπλοκα συστήματα πρέπει να καταφύγουμε σε κάποιο ποσοτικό μοντέλο των συστημάτων αυτών. Έτσι, είναι απαραίτητο να
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5 Ευστάθεια Ελεγξιµότητα - Παρατηρησιµότητα
Κεφάλαιο 5 Ευστάθεια Ελεγξιµότητα - Παρατηρησιµότητα u u u u Ευστάθεια Ευστάθεια κατά Lyapunov Ασυµπτωτική Ευστάθεια Κριτήρια Ευστάθειας Ελεγξιµότητα Παρατηρησιµότητα Επίδραση της Δειγµατοληψίας στην Ελεγξιµότητα
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Γ.Π. ΠΑΠΑΒΑΣΙΛΟΠΟΥΛΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 2
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ ΕΛΕΓΧΟΥ ΚΑΙ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Γ.Π. ΠΑΠΑΒΑΣΙΛΟΠΟΥΛΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι Ασκήσεις Πράξης
ΑΝΩΤΑΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Τ.Ε. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Ι ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΑΞΗΣ Καθηγητής: Δ. ΔΗΜΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ Καθ. Εφαρμ:
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου-Εργαστήριο
1.1. ΜΕΛΕΤΗ ΣΑΕ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ (ΠΟΛΙΚΑ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ) 1.1.1. Γενικά Το κριτήριο Nyquist είναι μια γραφική μέθοδος με την οποία προσδιορίζεται η συμπεριφορά ενός συστήματος Αυτομάτου Ελέγχου. Το κριτήριο
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transfer function) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου
Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 4 η : ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΓενικά χαρακτηριστικά ανάδρασης
Ενισχυτικές Διατάξεις 1 Γενικά χαρακτηριστικά ανάδρασης Κάθε ηλεκτρονικό κύκλωµα, για το οποίο η δυναµική συµπεριφορά καθορίζεται από κάποιας µορφή σχέση µεταξύ εισόδου (διέγερση) και εξόδου (απόκριση),
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 9: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 9: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier 1. Μετασχηματισμός Fourier
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Μετασχηματισμός Laplace 1. Ο μετασχηματισμός
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στα Συστήµατα Αυτοµάτου Ελέγχου (Σ.Α.Ε.)
ΚΕΣ 01 Αυτόµατος Έλεγχος Εισαγωγή στα Συστήµατα Αυτοµάτου Ελέγχου (Σ.Α.Ε.) Νικόλας Τσαπατσούλης Λέκτορας Π..407/80 Τµήµα Επιστήµη και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Πελοποννήσου Βιβλιογραφία
Διαβάστε περισσότεραΝα σχεδιαστεί ένας ενισχυτής κοινού εκπομπού (σχ.1) με τα εξής χαρακτηριστικά: R 2.3 k,
Να σχεδιαστεί ένας ενισχυτής κοινού εκπομπού (σχ) με τα εξής χαρακτηριστικά: 3 k, 50, k, S k και V 5 α) Nα υπολογιστούν οι τιμές των αντιστάσεων β) Να επιλεγούν οι χωρητικότητες C, CC έτσι ώστε ο ενισχυτής
Διαβάστε περισσότερα= x. = x1. math60.nb
MH ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΑΥΤΟΝΟΜΑ ΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Χώρος Φάσεων : Επίπεδο (, Φασικές Τροχιές : Επίπεδες µονοπαραµετρικές καµπύλες (t (t χωρίς εγκάρσιες τοµές. Οι φασικές τροχιές µπορούν να υπολογιστούν από
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 8. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ
Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 8 Χειμερινό Εξάμηνο 23 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Ανακοινώσεις To μάθημα MATLAB/simulink για όσους δήλωσαν συμμετοχή έως χθες θα γίνει στις 6//24: Office Hours: Δευτέρα -3 μμ,
Διαβάστε περισσότερα