Οπτική και κύματα Δημήτρης Παπάζογλου Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Συμβολή

Transcript

1 Οπτική και κύματα Δημήτρης Παπάζογλου Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Συμβολή

2 Συμβολή κυμάτων διαφορετικής συχνότητας Συμβολή δύο κυμάτων ikz ( 1 1t) ikz ( t) (,) ztae ae a cs( kz t) e ik ( z t) αρμονικό κύμα διαμορφωμένο πλάτος k // k 1 k k, k 1 1 k k, k 1 (,) z t a e a e i( k1z1t) i( kzt) k k k k1 k 1 k1 k 1 k k1 1 i[( ) z( ) t] i[( ) z( ) t] i[( ) z( ) t] ae { e e } a e e e i( kzt) i( kzt) { } i k z a cs( kzt) e i( k z t) ( t) k z t cnst kdzdt0 g k ταχύτητα ομάδας k z t cnst ph k ταχύτητα φάσης

3 Τυπική ομαλή διασπορά g ph t z Γενική περίπτωση: Κυματοπακέτα (,) () ig t [ ( ) ] t a e d επαλληλία αρμονικών κυμάτων Φασματική κατανομή Κυματική διαταραχή

4 Φασματική κατανομή Κυματική διαταραχή Δω Δτ 1 ig [ ( ) t] (,) t a() e d g ( ) ig [ ( ) ] i[( ) t]( ) t (,) t e a () e d g() (,) t a() a ()cs[( ) t]( ) dd ορίζει επιφάνειες σταθερού πλάτους (,) t διάδοση

5 g() g() ( ) t cnst ( ) d dt 0 g() ( ) ˆ q ds dt 0 g() ( ) g () g () ˆ issuface ˆ q q ( ) ˆ q ( ) g() ( ) g ds dt 1 g() ( ) Η ταχύτητα ομάδας υ g εκφράζει την ταχύτητα διάδοσης των επιφανειών ίσου πλάτους. g 1 g () ( ) ταχύτητα ομάδας Η ταχύτητα φάσης υ ph εκφράζει την ταχύτητα διάδοσης των ισοφασικών επιφανειών. ph 1 () g ταχύτητα φάσης

6 Γραφική απεικόνιση (παρατηρητής που κινείται με ταχύτητα υ g ) Γραφική απεικόνιση (ακίνητος παρατηρητής )

7 Γραφική απεικόνιση (ακίνητος παρατηρητής ) Γραφική απεικόνιση (ακίνητος παρατηρητής )

8 g k ph k k ph g ph k ph k ph ph ph g ph k ph k g ph k k ph g ph n( ) g ph(1 ) c n( ) ph n( ) Χρονική συμφωνία Μια κυματική διαταραχή μπορεί να προκύψει από επαλληλία συνιστωσών με τυχαία διαφορά φάσης andm (,) () ig [ ( ) t ( t)] t a e d Απρόβλεπτες αλλαγές φάσης t t c χρόνος συμφωνίας Ο χρόνος συμφωνίας Δt c εκφράζει το μέσο χρονικό διάστημα που το Η/Μ κύμα μπορεί να θεωρηθεί σύμφωνο.

9 Απρόβλεπτες αλλαγές φάσης L ct c c μήκος συμφωνίας Το μήκος συμφωνίας L c εκφράζει το μέσο χρονικό διάστημα που το Η/Μ κύμα μπορεί να θεωρηθεί σύμφωνο. z L c c Ο χρόνος συμφωνίας εξαρτάται από το φασματικό εύρος χρόνος συμφωνίας 1 t c φασματικό εύρος Τυπικές τιμές για λευκό φώς c Hz t fsl m sec 3 c 1 Δεν παρατηρούμε φαινόμενα συμβολής για διαφορές οπτικού δρόμου μεγαλύτερες από L c

10 Συμβολή δύο πολωμένων μετώπων κύματος Πολωμένα αρμονικά κύματα E (,) t e e 1 1 ig [ 1( ) t] ig [ ( ) t] e E (,) t e E (,) t E (,) t E (,) t tt 1 Ένταση ακτινοβολίας c * I EttEtt c [ E1(, t) E(, t)] [ E1(, t) E(, t)] * c * I [ E1(, t) E(, t)] [ E1(, t) E(, t)] c * * * * E1(,) t E1(,) t E(,) t E(,) t E1(,) t E(,) t E1(,) t E(,) t c ig [ 1( ) g( )] ig [ 1( ) g( )] I1I e1ee e1ee I I I c ( )Re e 1 1 ig [ 1( ) g e e I I I I P()cs g() ( )] 1 1 g() g () g (), P() eˆ () eˆ () Όρος συμβολής I I I I I P()cs g() () παράγοντας πόλωσης διαφορά φάσης

11 Συνθήκες συμβολής Γενική σχέση συμβολής δύο κυμάτων ίδιας συχνότητας παράγοντας πόλωσης παράγοντας συμφωνίας Όρος συμβολής I I I I I P() ( g)cs g() () μηδενίζεται για κάθετα πολωμένα γ 1 = 0 για ασύμφωνα γ 1 = 1 για σύμφωνα Για να σχηματιστούν κροσσοί συμβολής θα πρέπει: Τα κύματα να μην είναι πολωμένα κάθετα μεταξύ τους Τα κύματα να είναι σύμφωνα Συμβολή κυμάτων ίσης έντασης Παραδείγματα I1 I I I I[1 P()cs g()] P()

12 Παραδείγματα Συμβολή γραμμικά πολωμένων, επίπεδων κυμάτων G 1 i[ k1 t ] E1(,) t e1e g() ( k k ) i[ k t] E(,) t ee P() eˆ eˆ P 1 1 I I I I I P cs G Διάνυσμα φράγματος (gating vect) G 1 1 περίοδος διευθύνσεις κάθετες στο G 1 : ssˆ G cnst 1 δεν μεταβάλλεται διευθύνσεις παράλληλες στο G 1 : G s Gˆ 1 1 s cnst 1 μεταβάλλεται Gˆ 1 G G 1 1

13 Περιοδική διαμόρφωση της έντασης k G 1 1 k k k sin 1 1 sin (deg)

14 Συμβολή πολλαπλών, γραμμικά πολωμένων επιπέδων μετώπων κύματος N i i i( kit) i( i t) ˆ ˆ i ai ie k tt ai ie i1 E e E e I c Συνεχές υπόβαθρο N i1 a i ημιτονική διαμόρφωση mn G mn N N m n a ( ˆ ˆ man emen)cs[( km kn) ( )] m1 n1 παράγοντας πόλωσης Εφαρμογή: Συμβολομετρική λιθογραφία Με την συμβολή τεσσάρων δεσμών μπορούμε να παράγουμε μια «κρυσταλλική» δομή στην κατανομή της έντασης. διεύθυνση διάδοσης

15 Εφαρμογή: Συμβολή επίπεδου κύματος με σφαιρικό G 1 I I I I I cs[( k k ) ] p sph p sph 1 k G 1 1 k k k sin 1 1 sin Εφαρμογή: Συμβολή δύο σφαιρικών κυμάτων I I I I I cs[ ( )] σημειακές πηγές

16 Συμβολόμετρα διαίρεσης μετώπου κύματος: Πείραμα του Yung ημιτονικοί κροσσοί συμβολής δημιουργία χωρικά σύμφωνου κύματος το μέτωπο κύματος διαιρείται σε δύο μέρη I I yh 4 cs [ ] s ( yh/) ( yh/) 1 s ( yh/ ) s 1 s s s ( yh/) ( yh/) s ( yh/ ) s 1 s s s

17 ( yh/ ) ( yh/ ) 1 s s s s ( yh/ ) ( yh/ ) yh s s yh I I{1 cs[ ( 1)]} I{1 cs[ ]} s / h I I y s 4 cs [ ] ημιτονικοί κροσσοί συμβολής s h Τύποι συμβολόμετρων διαίρεσης μετώπου κύματος κάτοπτρο Fesnel δίπρισμα Fesnel κάτοπτρο Lyd πείραμα Yung διαφορά φάσης π συμπληρωματική κατανομή κροσσών σε σχέση με το πείραμα Yung!

18 Επίδραση της απόστασης των σχισμών s1m 550nm L ch 1mm 0.5 mm 1 mm h 1.5 mm 1 mm mm κροσσός μηδενικής τάξης Πολυχρωματικό φώς s1m 550nm L ch 10 m 0.5 mm 1 mm h 1.5 mm 1 mm mm κροσσός μηδενικής τάξης

19 Συμβολόμετρα διαίρεσης πλάτους: Κροσσοί ίσης κλίσης Διαφορά οπτικού δρόμου Ldn cs f t συμβολή Διαφορά φάσης ptical path eflectin k L Συμβολή από φίλμ πετρελαίου σε νερό (wikipedia) Συμβολή από φίλμ σαπουνόνερου (Andew Davidhazy, Rcheste Institute f Technlgy ) Υπολογισμός διαφοράς οπτικού δρόμου L[( AB) ( BC)] n ( AD) n ( AB) n ( AD) n f f i d ( AB) cs t ( AC) d tant ( AD) ( AC)sin i ( AD) d tantsini ( AC) ( AB)sin t i n f sin t d d sin dn L n n cs cs cs t f f isin i (1 sin t) t t t L dn cs f t

20 Διαφορά φάσης 4 kl dnf cs t Μέγιστο (ενισχυτική συμβολή) m dn cs (m1) 4 f t οφείλεται στην ανάκλαση δεν έχουμε μέγιστο για μηδενικό πάχος! Ελάχιστο (καταστροφική συμβολή) (m1) dnf cs t m m 0, 1,,... Υπολογισμός διαφοράς φάσης π μεταξύ εσωτερικής/εξωτερικής ανάκλασης κανονική διάδοση αντίστροφη διάδοση t te E E tt ( ) ( ) 1 ( te ) t( E ) 00 Διαφορά φάσης π

21 Παραδείγματα συμβολής από διαίρεση πλάτους Οπτική σφήνα d xtan a xa max: ndcs t (m1) 4 t 0 x max 1 (m1) m 0, 1,... 4 a n Από την θέση των κροσσών βρίσκουμε την d(x) Φωτισμός με λευκό φώς x 550nm x ( ) R max: ndcs t (m1) 4 t 0, n 1 d R R R Δακτύλιοι Newtn max (m1) R m 0, 1, nm Πολυχρωματικό φώς

22 Συμβολή από πολλαπλές ανακλάσεις te E k L L n dcs f t te E i t t e E 3 i t t e E m tt j j1 1 i E tte E 3 i E3 tt e E (m3) i( m1) Em tt e E i i m) i( m) E E E tte [1 e ( e ] E E ( m) i( m) i 1 e Ett E[ tte ] i 1 e * * γεωμετρική ακολουθία: N N 1 a 1 aa a, a e 1 a i

23 ( m ) i ( m ) i i 1 e tte Ett E[ tte ] E [1 ] i m i 1 e 1 e E 1 i 1 ( tt ) e i 1 e 0, 0.9 E tt 1 e 1 i i e E E 3 E E tt E

24 I i i c * c 1e 1e * I Ett Ett E ( ) ( ) i i 1e 1e i i i i 1e 1e 1e e 1 I I I i i i i 4 1e 1e 1e e 4 sin ( ) (1 cs ) I I 4 1 cs (1 ) 4 sin ( ) F sin ( ) I I F 1 F sin ( ) 1 Συντελεστής λεπτής υφής (finesse) Εξάρτηση του συντελεστή λεπτής υφής F από την ανακλαστικότητα F 0, F 0 1

25 Αν δεν έχουμε απώλειες ενέργειας στο φιλμ: I I ανακλώμενη It I I It 1 I F sin ( ) 1 sin ( ) 1 sin ( ) F I I It 1, I F διερχόμενη F 1 ανακλώμενη διερχόμενη

26 Είναι χρήσιμη η συμβολή; Κροσσοί συμβολής Διαφορά φάσης Διαφορά χρόνου ή απόστασης Επιφανειακό προφίλ Κατανομή δείκτη διάθλασης Πάχος δείγματος Απόσταση Ποιότητα επιφάνειας Συμβολομετρία - συμβολόμετρα Αξιοποιώντας την συμβολή μπορούμε να μετρήσουμε δομικές αλλαγές αρκετά μικρότερες από το μήκος κύματος Μη καταστροφική μέτρηση! Michelsn Twyman-Geen

27 Συμβολόμετρο Michelsn L( L L ) max : Lm 1 Τυπική κατανομή ευθυγραμμισμένου συμβολόμετρου Michelsn όταν μεταβάλλεται το μήκος ενός βραχίονα Συμβολόμετρα Twyman Geen Αποτελούν παραλλαγές του συμβολόμετρου Michelsn

28 Όσο πιο σύμφωνο τόσο καλύτερα. ή μήπως όχι; Η συμβολομετρία λέιζερ είναι μια πολύ ακριβής μέθοδος για την μέτρηση της τοπολογίας επιφανειών, αλλά μπορεί να οδηγήσει σε λάθος μέτρησης, όταν το ύψος επιφάνειας αλλάζει απότομα περισσότερο από λ. (τυπικά ~ 633 nm) Τα συμβολογράματα που προκύπτουν από ευρέως φάσματος «λευκές πηγές» μας δίνουν κροσσούς υψηλής αντίθεσης μόνο όταν η διαφορά οπτικού δρόμου είναι πολύ μικρή (< 5 m). Δεν υπάρχει απροσδιοριστία φάσης!? Τυπικό παράδειγμα: σκαλοπάτι Δεν υπάρχει τρόπος να ξεχωρίσουμε ανάμεσα σε ένα απότομο σκαλοπάτι και ενός 10 σε ένα συμβολόμετρο που χρησιμοποιεί σύμφωνο φώς. αύξηση 10.5 Όταν το μήκος συμφωνίας είναι αρκετά μικρό δεν υπάρχει απροσδιοριστία φάσης!

29 Εφαρμογή: Μέτρηση επιφανειακού προφίλ με συμβολόμετρο λευκού φωτός Measuement Intensity (abitay values) Displacement (nm) High pass filte and ectificatin Intensity (abitay values) Displacement (nm) Καταγράφουμε την ένταση σε κάθε σημείο ως συνάρτηση της θέσης του κατόπτρου αναφοράς Intensity (abitay values) Lw pass filte and peak detect Displacement (nm) Εφαρμογή: τυπικά επιφανειακά προφίλ Τυπικό επιφανειακό προφίλ μικροκρατήρα σε InGaAs/GaAs (αντεστραμμένη εικόνα) Πειραματική διάταξη Επιφανειακό προφίλ εικόνα SEM D. G. Papazglu et al., JAAS 19, 483 (004)

30 Συμβολόμετρο Mach Zehnde Παραλλαγή του συμβολόμετρου Michelsn, δεν υπάρχει διπλό πέρασμα! Οπτικά γυροσκόπια: συμβολόμετρα Sagnac t R R R, tl cr cr εμβαδό 4 R 4 R A t tl tr c R c c

31 Συμβολόμετρο Faby Pet 3 10, d 100 I I t kl Ln dcs f t διερχόμενη F 1 1 sin ( ) F 1 Η διπλή γραμμή είναι διακριτή