Οπτικι και κφματα. Δθμιτρθσ Παπάηογλου Τμιμα Επιςτιμθσ και Τεχνολογίασ Υλικών Πανεπιςτιμιο Κριτθσ

Transcript

1 Οπτικι και κφματα Δθμιτρθσ Παπάηογλου Τμιμα Επιςτιμθσ και Τεχνολογίασ Υλικών Πανεπιςτιμιο Κριτθσ

2 Άδειεσ Χριςθσ -Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςτθν άδεια χριςθσ Creative Cmmns και ειδικότερα Αναφορά - Μθ εμπορικι Χριςθ - Όχι Παράγωγο Ζργο v. 3.0 (Attributin Nn Cmmercial Nn-derivatives) - Για εκπαιδευτικό υλικό, όπωσ εικόνεσ, που υπόκειται ςε άλλου τφπου άδειασ χριςθσ, θ άδεια χριςθσ αναφζρεται ρθτϊσ.

3 Συμβολι

4 Συμβολι κυμάτων διαφορετικισ ςυχνότθτασ Συμβολι δφο κυμάτων i( k z t) i( k z t) ( z, t) a e 1 1 a e a cs( k z t) e i( k zt ) αρμονικό κφμα διαμορφωμζνο πλάτοσ k // k 1 k k, k 1 1 k k, k 1

5 ( z, t) a e a e i( k1z 1t ) i( kzt ) k k k k1 k 1 k1 k 1 k k1 1 i[( ) z( ) t] i[( ) z( ) t] i[( ) z( ) t ] a e { e e } a e e e i( k zt ) i( k zt ) { } i k z a cs( k z t) e i( k z t) ( t) k z t cnst k dz dt 0 k z t cnst g k ph k ταχφτθτα ομάδασ ταχφτθτα φάςθσ

6 Τυπικι ομαλι διαςπορά g ph t z

7 Γενικι περίπτωςθ: Κυματοπακζτα ( r, t) a ( r) e i [ g ( r) t ] d επαλληλία αρμονικών κυμάτων Φαςματικι κατανομι Κυματικι διαταραχι

8 Φαςματικι κατανομι Κυματικι διαταραχι Δω Δτ 1

9 ( r, ) ( ) i[ g ( ) t] t r a r e d i[ g ( r) t] g ( r) i[( ) t]( ) ( r, t) e a ( r) e d g() r ( r, t) a( r) a ( r)cs [( ) t]( ) dd ορίηει επιφάνειεσ ςτακεροφ πλάτουσ ( r, t) διάδοςθ

10 g( r) g( r) ( ) t cnst ( ) d dt 0 r g() r ( ) ˆ qds dt 0 g() r ( ) g ( ) g ( ) ˆ issurface ˆ r r q q ( ) ˆ q ( ) g() r ( ) g ds dt 1 g() r ( )

11 Η ταχφτθτα ομάδασ υ g εκφράηει τθν ταχφτθτα διάδοςθσ των επιφανειϊν ίςου πλάτουσ. g 1 g () ( r ) ταχφτθτα ομάδασ Η ταχφτθτα φάςθσ υ ph εκφράηει τθν ταχφτθτα διάδοςθσ των ιςοφαςικϊν επιφανειϊν. ph 1 () r g ταχφτθτα φάςθσ

12 Γραφικι απεικόνιςθ (παρατθρθτισ που κινείται με ταχφτθτα σ g )

13 Γραφικι απεικόνιςθ (ακίνθτοσ παρατθρθτισ )

14 Γραφικι απεικόνιςθ (ακίνθτοσ παρατθρθτισ )

15 Γραφικι απεικόνιςθ (ακίνθτοσ παρατθρθτισ )

16 g k ph k k ph g ph k k ph ph ph ph g ph k ph k g ph k k ph g ph n( ) g ph(1 ) c n( ) ph n( )

17 Τυπικζσ τιμζσ ταχφτθτασ φάςθσ και ταχφτθτασ ομάδασ (fused silica)

18 Χρονικι ςυμφωνία Μια κυματικι διαταραχι μπορεί να προκφψει από επαλλθλία ςυνιςτωςϊν με τυχαία διαφορά φάςθσ randm ( r, ) ( ) i[ g( r) t ( t)] t a e r d Απρόβλεπτεσ αλλαγζσ φάςθσ t t c χρόνοσ ςυμφωνίασ Ο χρόνοσ ςυμφωνίασ Δt c εκφράηει το μζςο χρονικό διάςτθμα που το Η/Μ κφμα μπορεί να κεωρθκεί ςφμφωνο.

19 Απρόβλεπτεσ αλλαγζσ φάςθσ L c t c c μικοσ ςυμφωνίασ Το μικοσ ςυμφωνίασ L c εκφράηει το μζςο χρονικό διάςτθμα που το Η/Μ κφμα μπορεί να κεωρθκεί ςφμφωνο. z L c L c

20 Ο χρόνοσ ςυμφωνίασ εξαρτάται από το φαςματικό εφροσ χρόνοσ ςυμφωνίασ 1 t c φαςματικό εφροσ Τυπικζσ τιμζσ για λευκό φϊσ c Hz t fs L m sec 3 c 1 Δεν παρατθροφμε φαινόμενα ςυμβολισ για διαφορζσ οπτικοφ δρόμου μεγαλφτερεσ από L c

21 Συμβολι δφο πολωμζνων μετώπων κφματοσ Πολωμένα αρμονικά κύματα E ( r, t) e 1 1 E ( r, t) e i[ g1 ( r) t] e i[ g ( r) t ] e E ( r, t) E ( r, t) E ( r, t) tt 1 Ένταση ακτινοβολίας c * I EttEtt c [ E1( r, t) E( r, t)] [ E1( r, t) E( r, t)] *

22 c * I [ E1( r, t) E( r, t)] [ E1( r, t) E( r, t)] c * * * * E1( r, t) E1 ( r, t) E( r, t) E( r, t) E1( r, t) E( r, t) E1( r, t) E( r, t) c i[ g1 ( r) g ( r)] i[ g1 ( r) g ( r)] I I e e e e e e I I I c ( ) Re e 1 1 i[ g1 ( r) g r e e I I I I P( r) cs g( r) ( )] 1 1 g( r) g ( r) g ( r), P( r) eˆ ( r) eˆ ( r) Όρος σσμβολής I I I I I P( r) cs g( r) ( r) παράγοντας πόλωσης διαυορά υάσης

23 Συνκικεσ ςυμβολισ Γενικι ςχζςθ ςυμβολισ δφο κυμάτων ίδιασ ςυχνότθτασ παράγοντας πόλωσης παράγοντας σσμυωνίας Όρος σσμβολής I I I I I P( r) ( g) cs g( r) ( r) μθδενίηεται για κάκετα πολωμζνα γ 1 = 0 για αςφμφωνα γ 1 = 1 για ςφμφωνα Για να ςχθματιςτοφν κροςςοί ςυμβολισ κα πρζπει: Τα κφματα να μθν είναι πολωμζνα κάκετα μεταξφ τουσ Τα κφματα να είναι ςφμφωνα

24 Συμβολι κυμάτων ίςθσ ζνταςθσ Παραδείγματα I1 I I I I[1 P( r) cs g( r)] P() r

25 Παραδείγματα Συμβολι γραμμικά πολωμζνων, επίπεδων κυμάτων i[ k1rt ] E1( r, t) e1e g( r) ( k k ) r i[ krt] E( r, t) ee P() r eˆ eˆ P 1 G 1 1 I I I I I P cs G r Διάνσζμα θράγμαηος (grating vectr) G 1 1 περίοδος

26 διευκφνςεισ κάκετεσ ςτο G 1 : r ssˆ r G 1 r cnst δεν μεηαβάλλεηαι διευκφνςεισ παράλλθλεσ ςτο G 1 : r s Gˆ r 1 G 1 r s 1 cnst μεηαβάλλεηαι Gˆ 1 G G 1 1

27 Περιοδικι διαμόρφωςθ τθσ ζνταςθσ k G 1 1 k k k sin 1 1 sin

28 (deg)

29 Συμβολι πολλαπλών, γραμμικά πολωμζνων επιπζδων μετώπων κφματοσ N i i i( ki rt ) i( i t ) ˆ ˆ i ai i e tt k r ai i e i1 E e E e Συνεχζσ υπόβακρο I c N i1 a i θμιτονικι διαμόρφωςθ mn G mn N N m n a ( ˆ ˆ m an em en)cs[( k m k n) r ( )] m1 n1 παράγοντασ πόλωςθσ

30 Εφαρμογι: Συμβολομετρικι λικογραφία Με τθν ςυμβολι τεςςάρων δεςμών μποροφμε να παράγουμε μια «κρυςταλλικι» δομι ςτθν κατανομι τθσ ζνταςθσ. διεφκυνςθ διάδοςθσ

31 Εφαρμογι: Συμβολι επίπεδου κφματοσ με ςφαιρικό I I I I I cs[( k k ) r] p sph p sph G 1 1 k G 1 1 k k k sin 1 1 sin

32 Εφαρμογι: Συμβολι δφο ςφαιρικών κυμάτων I I I I I cs[ ( r r )] ςθμειακζσ πθγζσ

33 Συμβολόμετρα διαίρεςθσ μετώπου κφματοσ: Πείραμα του Yung θμιτονικοί κροςςοί ςυμβολισ δθμιουργία χωρικά ςφμφωνου κφματοσ το μζτωπο κφματοσ I I διαιρείται ςε δφο μζρθ yh 4 cs [ ] s

34 ( y h / ) ( y h / ) r1 s ( y h / ) s 1 s s s ( y h / ) ( y h / ) r s ( y h / ) s 1 s s s

35 ( y h / ) ( y h / ) r1 r s s s s ( y h / ) ( y h / ) y h s s yh I I{1 cs[ ( r1 r)]} I{1 cs[ ]} s / h I I y s 4 cs [ ] θμιτονικοί κροςςοί ςυμβολισ s h

36 Τφποι ςυμβολόμετρων διαίρεςθσ μετώπου κφματοσ κάτοπτρο Fresnel δίπριςμα Fresnel κάτοπτρο Lyd πείραμα Yung διαφορά φάςησ π ςυμπληρωματική κατανομή κροςςών ςε ςχζςη με το πείραμα Yung!

37 Επίδραςθ τθσ απόςταςθσ των ςχιςμών s 1m 550 nm L ch 1mm 0.5 mm 1 mm h 1.5 mm 1 mm mm κροςςόσ μθδενικισ τάξθσ

38 Πολυχρωματικό φώσ s 1m 550 nm L ch 10 m 0.5 mm 1 mm h 1.5 mm 1 mm mm κροςςόσ μθδενικισ τάξθσ

39 Συμβολόμετρα διαίρεςθσ πλάτουσ: Κροςςοί ίςθσ κλίςθσ Διαφορά οπτικοφ δρόμου L d n cs f t Διαφορά φάςησ reflectin k L ςυμβολή ptical path Συμβολι από φίλμ πετρελαίου ςε νερό (wikipedia) Συμβολι από φίλμ ςαπουνόνερου (Andrew Davidhazy, Rchester Institute f Technlgy )

40 Υπολογιςμόσ διαφοράσ οπτικοφ δρόμου L [( AB) ( BC)] n ( AD) n ( AB) n ( AD) n f f i d ( AB) cs t ( AC) d tant ( AD) ( AC)sin i ( AD) d tantsini ( AC) ( AB)sint i n f sin t d d sin dn L n n cs cs cs t f f i sin i (1 sin t ) t t t L d n cs f t

41 Διαφορά φάςθσ 4 k L d n cs f t Μζγιςτο (ενιςχυτική ςυμβολή) m d n cs (m 1) 4 f t οφείλεται ςτην ανάκλαςη δεν ζχουμε μζγιςτο για μηδενικό πάχοσ! Ελάχιςτο (καταςτροφική ςυμβολή) (m 1) d n f cst m m 0, 1,,...

42 Υπολογιςμόσ διαφοράσ φάςησ π μεταξφ εςωτερικήσ/εξωτερικήσ ανάκλαςησ κανονικι διάδοςθ αντίςτροφθ διάδοςθ t t E r r E E tt r ( ) ( ) 1 r( t E ) t ( r E ) 0 r r 0 Διαφορά φάςησ π

43 Παραδείγματα ςυμβολισ από διαίρεςθ πλάτουσ Οπτικι ςφινα d x tan a x a max: n d cs t (m 1) 4 t 0 x max 1 (m1) m 0, 1,... 4 a n Από την θζςη των κροςςών βρίςκουμε την d(x) Φωτιςμόσ με λευκό φϊσ x 550nm x

44 r ( ) R max: n d cs t (m 1) 4 t 0, n 1 d R R r r R Δακτφλιοι Newtn rmax (m 1) R m 0, 1,... r 550nm Πολυχρωματικό φϊσ

45 Συμβολι από πολλαπλζσ ανακλάςεισ te E k L L n d cs f t rt E re i t r t e E t r3 te i E

46 E 1r r E i Er tt r e E 3 i E3r tt r e E (m3) i( m1) Emr tt r e E m tt jr i [1 i ( m) i( m) ] j1 E E E r tt r e r e r e ( m) i( m) i 1 r e Ett E[ r tt r e ] i 1 r e * * γεωμετρικι ακολουκία: N N 1 a 1 a a a, a r e 1 a i

47 ( m) i( m) i i 1 r e t te Ett E[ r tt r e ] re [1 ] i m i 1r e 1r e re 1 t t e 1 ( r ) i 1 re i 0, 0.9 r E tt i 1 e 1 re i re E 3r E r E tt E 1r

48 3 4 4 r 0.9 r 0.95 r 0.97 r

49 I i i c * c 1e 1e * Ir Ett Ett E ( r) ( r) i i 1r e 1r e i i i i 1 e 1 e 1 e e 1 Ir I r I i i r i i 4 1 r e 1 r e 1 r e r e r 4r sin ( ) (1 cs ) I r I 4 1r r cs (1 r ) 4r sin ( ) F sin ( ) Ir r I F 1 F sin ( ) 1 r Συντελεςτήσ λεπτήσ υφήσ (finesse)

50 Εξάρτθςθ του ςυντελεςτι λεπτισ υφισ F από τθν ανακλαςτικότθτα r F 0, F r0 r1

51 Αν δεν ζχουμε απώλειεσ ενζργειασ ςτο φιλμ: I I r ανακλώμενθ It I Ir It 1 I F sin ( ) 1Fsin ( ) 1Fsin ( ) It 1, I I I r διερχόμενθ F r 1 r

52 ανακλώμενθ διερχόμενθ r

53 Είναι χριςιμθ θ ςυμβολι; Κξνζζνί ζπκβνιήο Δηαθνξά θάζεο Δηαθνξά ρξόλνπ ή απόζηαζεο Επηθαλεηαθό πξνθίι Καηαλνκή δείθηε δηάζιαζεο Πάρνο δείγκαηνο Απόζηαζε Πνηόηεηα επηθάλεηαο

54 Συμβολομετρία - ςυμβολόμετρα Αμηνπνηώληαο ηελ ζπκβνιή κπνξνύκε λα κεηξήζνπκε δνκηθέο αιιαγέο αξθεηά κηθξόηεξεο από ην κήθνο θύκαηνο Με θαηαζηξνθηθή κέηξεζε! Michelsn Twyman-Green

55 Συμβολόμετρο Michelsn Τυπική κατανομή ευθυγραμμιςμζνου ςυμβολόμετρου Michelsn όταν μεταβάλλεται το μήκοσ ενόσ βραχίονα L ( L L ) max : L m 1

56 Συμβολόμετρα Twyman Green Αποτελοφν παραλλαγζσ του ςυμβολόμετρου Michelsn

57 Όςο πιο ςφμφωνο τόςο καλφτερα. ι μιπωσ όχι; Η ζπκβνινκεηξία ιέηδεξ είλαη κηα πνιύ αθξηβήο κέζνδνο γηα ηελ κέηξεζε ηεο ηνπνινγίαο επηθαλεηώλ, αιιά κπνξεί λα νδεγήζεη ζε ιάζνο κέηξεζεο, όηαλ ην ύςνο επηθάλεηαο αιιάδεη απόηνκα πεξηζζόηεξν από ι. (τυπικά ~ 633 nm) Τα ζπκβνινγξάκαηα πνπ πξνθύπηνπλ από επξέσο θάζκαηνο «ιεπθέο πεγέο» καο δίλνπλ θξνζζνύο πςειήο αληίζεζεο κόλν όηαλ ε δηαθνξά νπηηθνύ δξόκνπ είλαη πνιύ κηθξή (< 5 m). Δελ ππάξρεη απξνζδηνξηζηία θάζεο!?

58 Τυπικό παράδειγμα: ςκαλοπάτι Δελ ππάξρεη ηξόπνο λα μερσξίζνπκε αλάκεζα ζε έλα απόηνκν ζθαινπάηη θαη ελόο 10 ζε έλα ζπκβνιόκεηξν πνπ ρξεζηκνπνηεί ζύκθσλν θώο. αφξθςθ 10.5 Όηαλ ην κήθνο ζπκθσλίαο είλαη αξθεηά κηθξό δελ ππάξρεη απξνζδηνξηζηία θάζεο!

59 Εφαρμογι: Μζτρθςθ επιφανειακοφ προφίλ με ςυμβολόμετρο λευκοφ φωτόσ Measurement Intensity (arbitrary values) Displacement (nm) High pass filter and rectificatin Intensity (arbitrary values) Displacement (nm) Καταγράφουμε τθν ζνταςθ ςε κάκε ςθμείο ωσ ςυνάρτθςθ τθσ κζςθσ του κατόπτρου αναφοράσ Intensity (arbitrary values) Lw pass filter and peak detect Displacement (nm)

60 Εφαρμογι: τυπικά επιφανειακά προφίλ Τυπικό επιφανειακό προφίλ μικροκρατήρα ςε InGaAs/GaAs (αντεςτραμμζνη εικόνα) Πειραματική διάταξη Επιφανειακό προφίλ εικόνα SEM D. G. Papazglu et al., JAAS 19, 483 (004)

61 Συμβολόμετρο Mach Zehnder Παραλλαγι του ςυμβολόμετρου Michelsn, δεν υπάρχει διπλό πζραςμα!

62 Οπτικά γυροςκόπια: ςυμβολόμετρα Sagnac t R R R, tl c R c R εμβαδό 4 R 4 R A t t t L R c R c c

63 Συμβολόμετρο Fabry Pert 3 10, d 100 k L L I I t n d cs f t διερχόμενθ 1 F sin ( ) F 1 r 1 r Η διπλή γραμμή είναι διακριτή r