Άσκηση 1 η ίνονται οι δύο παρακάτω φορείς, µε αριθµηµένους τους ενεργούς βαθµούς ελευθερίας τους:

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Άσκηση 1 η ίνονται οι δύο παρακάτω φορείς, µε αριθµηµένους τους ενεργούς βαθµούς ελευθερίας τους:"

Ίρις Λαμπρόπουλος
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Άσκηση 1 η ίνονται οι δύο παρακάτω φορείς, µε αριθµηµένους τους ενεργούς βαθµούς ελευθερίας τους: (α) Επίπεδο δικτύωµα (β) Επίπεδο πλαίσιο Ζητείται να µορφωθούν συµβολικά τα µητρώα στιβαρότητας των δύο παραπάνω φορέων. Η παράδοση της άσκησης θα γίνει ηλεκτρονικά στα vplevris@central.ntua.gr ή pmetsis@gmail.com 1

2 Άσκηση 2 η ίνονται οι δύο παρακάτω φορείς, µε αριθµηµένους τους ενεργούς βαθµούς ελευθερίας τους: (α) Επίπεδο δικτύωµα (β) Επίπεδο πλαίσιο Ζητείται να µορφωθούν τα µητρώα στιβαρότητας των δύο παραπάνω φορέων από την ισορροπία των κόµβων µε τις εσωτερικές δράσεις των ράβδων στο καθολικό σύστηµα των φορέων. Η παράδοση της άσκησης θα γίνει ηλεκτρονικά στα vplevris@central.ntua.gr ή pmetsis@gmail.com 2

3 Άσκηση 3 η ίνεται ο παρακάτω φορέας, µε αριθµηµένους τους ενεργούς βαθµούς ελευθερίας του: Ζητείται να µορφωθεί το µητρώο στιβαρότητάς του από την ισορροπία των κόµβων µε χρήση των δεικτών στιβαρότητας των στοιχείων του στο καθολικό σύστηµα. Η παράδοση της άσκησης θα γίνει ηλεκτρονικά στα vplevris@central.ntua.gr ή pmetsis@gmail.com 3

4 Άσκηση 4 η ίνεται ο παρακάτω φορέας, µε αριθµηµένους τους ενεργούς βαθµούς ελευθερίας του: Ζητείται να µορφωθεί το µητρώο στιβαρότητάς του την υπολογιστική µέθοδο. Η παράδοση της άσκησης θα γίνει έως την Παρασκευή, 12/3/2010 είτε γραπτώς (στην τάξη), είτε ηλεκτρονικά στο pmetsis@gmail.com, vplevris@central.ntua.gr 4

5 Άσκηση 5 η

6 Άσκηση 5 η

7 Άσκηση 5 η

8 Άσκηση 6 η Να διατυπωθεί συμβολικά η εξίσωση ισορροπίας του φορέα με Δ 3 =Δ S και να αποδειχθεί ότι οι δυνάμεις [Κ 13 Δ S Κ 23 Δ S Κ 43 Δ S Κ 53 Δ S Κ 63 Δ S Κ 73 Δ S Κ 83 Δ S Κ 93 Δ S ] Τ είναιοιδυνάμειςπαγιώσεωςτουπαγιωμένουφορέαμεδ 3 =Δ S

9 Άσκηση 7 η Να επιλυθεί το δικτύωμα του σχήματος [Α=10-3 m 2, Τ=35 Τ 0 =15 ] 9

10 Βήμα 1 ο Αρίθμηση κόμβων, μελών και βαθμών ελευθερίας του δικτυώματος Τοποθέτηση φοράς τοπικού άξονα x 1 των μελών

11 Βήμα 2 ο Μόρφωση τοπικών μητρώων στιβαρότητας των μελών του φορέα Όλα τα στοιχεία είναι στοιχεία τύπου P1 με σταθερή διατομή Τοπικό µητρώο στιβαρότητας στοιχείου τύπου P1 Μέλος 1: L 1 =4m, A 1 =A=10-3 m 2, E 1 =E Μέλος 2: L 2 =4m, A 2 =A=10-3 m 2, E 2 =E Μέλος 3: L 3 =3m, A 3 =A=10-3 m 2, E 3 =E Μέλος 4: L 4 =3m, A 4 =A=10-3 m 2, E 4 =E Μέλος 5: L 5 =5m, A 5 =A=10-3 m 2, E 5 =E Μέλος 6: L 6 =5m, A 6 =A=10-3 m 2, E 6 =E 11

12 Βήμα 2 ο Μόρφωση τοπικών μητρώων στιβαρότητας των μελών του φορέα Όλα τα στοιχεία είναι στοιχεία τύπου P1 με σταθερή διατομή 12

13 Βήμα 3 ο Μόρφωση μητρώων μετασχηματισμού των μελών του φορέα Μητρώο μετασχηματισμού στοιχείου τύπου P1: 13

14 Βήμα 3 ο Μόρφωση μητρώων μετασχηματισμού των μελών του φορέα Μητρώο μετασχηματισμού στοιχείου τύπου P1: Μέλος 1: φ 11 = 0, φ 12 = 90 Μέλος 2: φ 11 = 0, φ 12 = 90 Μέλος 3: φ 11 = 90, φ 12 = 0 Μέλος 4: φ 11 = 90, φ 12 = 0 Μέλος 5: φ 11 = 36,87, φ 12 = 53,13 Μέλος 6: φ 11 = 143,13, φ 12 = 53,13 14

15 Βήμα 4 ο Μόρφωση καθολικών μητρώων στιβαρότητας των μελών του φορέα σύμφωνα με τη σχέση:

16 Βήμα 4 ο Μόρφωση καθολικών μητρώων στιβαρότητας των μελών του φορέα σύμφωνα με τη σχέση:

17 Βήμα 5 ο Μόρφωση ολικού μητρώων στιβαρότητας του φορέα αριθμός κόμβου

18 Βήμα 5 ο Μόρφωση ολικού μητρώων στιβαρότητας του φορέα

19 Βήμα 6 ο Τροποποίηση ολικού μητρώων στιβαρότητας του φορέα λόγω λοξής στήριξης Μόρφωση μητρώου μετασχηματισμού 19

20 Βήμα 6 ο Τροποποίηση ολικού μητρώων στιβαρότητας του φορέα λόγω λοξής στήριξης Μόρφωση μητρώου μετασχηματισμού θ 11 =15, θ 12 =105, θ 21 =285, θ 22 =15 cosθ 11 = 0.966, cosθ 12 = cosθ 21 = 0.259, cosθ 22 =

21 Βήμα 6 ο Τροποποίηση ολικού μητρώων στιβαρότητας του φορέα λόγω λοξής στήριξης Μόρφωση μητρώου μετασχηματισμού Βαθμοί ελευθερίας

22 Βήμα 6 ο Τροποποίηση ολικού μητρώων στιβαρότητας του φορέα λόγω λοξής στήριξης αριθμός κόμβου

23 Βήμα 6 ο Τροποποίηση ολικού μητρώων στιβαρότητας του φορέα λόγω λοξής στήριξης Τελικό μητρώο Βαθμοί ελευθερίας

24 Αρχικός, παγιωμένος και ισοδύναμος φορέας 24

25 Βήμα 7 ο Υπολογισμός δράσεων παγιώσεως των μελών του δικτυώματος Θερμοκρασιακή μεταβολή Για όλα τα µέλη του δικτυώµατος ισχύει: : Ε= KN/m 2, α=10-5, Α=10-3 m 2 Συνεπώς, P 1 = P 2 = P 3 = P 4 = P 5 = P 6 = 42 KN Οπότε

26 Βήμα 7 ο Υπολογισμός δράσεων παγιώσεως των μελών του δικτυώματος Θερμοκρασιακή μεταβολή

27 Βήμα 8 ο Υπολογισμός δράσεων παγιώσεως των κόμβων του δικτυώματος Κόµβος #1: Κόµβος#2: Κόµβος#3: Κόµβος#4: 27

28 Βήμα 9 ο Διάνυσμα εξωτερικών δράσεων λόγω εξωτερικών φορτίων και μητρώο μετατοπίσεων 28

29 Βήμα 10 ο Συνολικό διάνυσμα εξωτερικών δράσεωνισοδύναμου φορέα 29

30 Βήμα 11 ο Αναδιάταξη μητρώων Βαθμοί ελευθερίας

31 Βήμα 11 ο Αναδιάταξη μητρώων 31

32 Βήμα 11 ο Αρχικός, παγιωμένος και ισοδύναμος φορέας 32

Σχετικά έγγραφα

Σημειώσεις του μαθήματος Μητρωϊκή Στατική

ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Σημειώσεις του μαθήματος Μητρωϊκή Στατική Π. Γ. Αστερής Αθήνα, Μάρτιος 017 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 Ελατήρια σε σειρά... 1.1 Επιλογή μονάδων και καθολικού