ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ

Transcript

1 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΕΠΕΞΗΓΗΜΑΤΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ... xxv ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΥΜΒΟΛΩΝ... xxvi σελ. 1. ΤΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΗΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ο ρόλος της Στατικής στον σχεδιασμό των κατασκευών Οι τρεις θεμελιώδεις απαιτήσεις της ομικής Τέχνης Η ασφάλεια των Κατασκευών ως κοινωνική απαίτηση και η Στατική Μελέτη Τα αντικείμενα της Στατικής των Κατασκευών Αρχιμάστορας - Αρχιτέκτονας - Πολιτικός Μηχανικός: Παρελθόν και παρόν Η Στατική ως υποσύνολο της Μηχανικής Aπαρχές και θεμελίωση της Μηχανικής και της Στατικής των Κατασκευών Υποδιαιρέσεις της Μηχανικής Το αντικείμενο και οι υποδιαιρέσεις της Στατικής των Κατασκευών Ο ρόλος του ηλεκτρονικού υπολογιστή και του λογισμικού ΟΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΚΑΙ ΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΤΟΥΣ Το δομικό σύστημα και το υπολογιστικό του προσομοίωμα Ορισμός του δομικού συστήματος Μηχανικό και υπολογιστικό προσομοίωμα Η αρχή της αρμονικής ακρίβειας Απλοποιημένο παράδειγμα μηχανικού προσομοιώματος Προσομοιώσεις υλικών σωμάτων Τα είδη των δομικών στοιχείων και η γεωμετρική εξιδανίκευσή τους Μονοδιάστατα ή ραβδόμορφα ή γραμμικά στοιχεία ισδιάστατα ή επιφανειακά στοιχεία Τρισδιάστατα στοιχεία ή στοιχεία όγκου Τα φέροντα χαρακτηριστικά των δομικών στοιχείων Γραμμικά στοιχεία Επιφανειακά στοιχεία Στοιχεία όγκου Η προσομοίωση συνδέσεων και στηρίξεων Συνδέσεις δομικών στοιχείων A. Μονολιθικές συνδέσεις xi

2 B. Αρθρωτές συνδέσεις και ενδόσιμες συνδέσεις Στηρίξεις γραμμικών στοιχείων στα θεμέλια και στο έδαφος A. Η προσομοίωση του εδάφους θεμελίωσης B. Η προσομοίωση του φορέα θεμελίωσης Γ. Μονολιθικές, αρθρωτές και ελαστικές στηρίξεις Στατικά συστήματα δομικών φορέων - Εισαγωγική παρουσίαση Γραμμικοί δομικοί φορείς και τα προσομοιώματά τους Α. οκοί ενός ή περισσότερων ανοιγμάτων Β. ικτυωτοί φορείς Γ. Πλαισιακοί φορείς Εσχάρες δοκών Ε. Τοξωτοί φορείς ΣΤ. οκοί ενισχυμένες με συρμούς ράβδων Ζ. Καλωδιωτοί φορείς Επιφανειακοί φορείς, φορείς όγκου και μικτοί φορείς Α. ίσκοι - Πλάκες - Μικτοί κτιριακοί φορείς Β. Ισοδύναμα γραμμικά προσομοιώματα μικτών κτιριακών φορέων Γ. Πτυχωτοί / πολυεδρικοί φορείς Κελυφωτοί φορείς Ε. Πνευστές κατασκευές - Μεμβράνες ΣΤ. Φορείς όγκου Η εξέλιξη των κατασκευών - Σύντομη ιστορική επισκόπιση Α. Από την αρχαιότητα έως την πτώση της ρωμαϊκής αυτοκρατορίας (476 μ.χ.) Β. Η μεσαιωνική περίοδος (~ ) Γ. Η περίοδος της Αναγέννησης (~ ) Η περίοδος της βιομηχανικής επανάστασης (~ ) Ε. Η σύγχρονη περίοδος (~1850-σήμερα) Οι φορτίσεις των κατασκευών και το υπολογιστικό τους προσομοίωμα Κατηγορίες δράσεων Η υπολογιστική προσομοίωση των δράσεων Α. Χαρακτηριστικές τιμές των δράσεων Β. Οριακές καταστάσεις Γ. Συνδυασμοί δράσεων Σχετικά με την εξιδανίκευση των φορτίσεων Οι στόχοι και η πορεία μιας δομοστατικής μελέτης Οριοθέτηση του περιεχομένου του βιβλίου xii

3 3. ΘΕΜΕΛΙΩ ΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Εισαγωγή Σχεδιασμός. προσομοίωση και υπολογισμός δομικών φορέων Η αξιωματική θεμελίωση της Στατικής Η Στατική των Γραμμικών Φορέων και η Γραμμική Στατική Τα βασικά στατικά μεγέθη Οι τρεις βασικές συνθήκες της Στατικής Οι συνθήκες ισορροπίας Περί δυνάμεων και συστημάτων αναφοράς Τα αξιώματα της Στερεοστατικής A. Αξίωμα αδράνειας (1 ο αξίωμα του Νεύτωνα) B. Αξίωμα της ολισθησιμότητας των δυνάμεων (Aρχή του Varignon) Γ. Αξίωμα της ισότητας δράσης και αντίδρασης (3 ο αξίωμα του Νεύτωνα) Αρχή του παραλληλογράμμου για τη σύνθεση δυνάμεων (Nόμος του Stevin) υνάμεις, ροπές και συνθήκες ισορροπίας Α. Συνθήκες ισορροπίας ενός υλικού σημείου Β. Η έννοια της ροπής και του ζεύγους δυνάμεων Γ. Συνθήκες ισορροπίας ενός υλικού σώματος Η ισορροπία ενός δομικού φορέα - Εξωτερικά εντασιακά μεγέθη Η στήριξη ενός δομικού φορέα Α. Η στήριξη του δίσκου στο επίπεδο Β. Η στήριξη του σώματος στον χώρο Γ. Εποπτικός, υπολογιστικός και σχεδιαστικός έλεγχος της στερεότητας στήριξης Στήριξη σύνθετων δομικών φορέων Ε. Σημείωση σχετικά με την ορολογία Τα εξωτερικά εντασιακά μεγέθη γραμμικών φορέων Α. Τα εξωτερικά φορτία γραμμικών φορέων Β. Οι αντιδράσεις στήριξης Γ. Ο υπολογισμός των αντιδράσεων στήριξης ενός δίσκου/σώματος Απλά αριθμητικά παραδείγματα και συμπληρωματικές παρατηρήσεις Ε. Υπολογιστικός έλεγχος της στερεότητας στήριξης ενός δίσκου/σώματος Εσωτερικά εντασιακά μεγέθη γραμμικών φορέων Α. Η μέθοδος των διαχωριστικών τομών Β. Τα φορτία διατομής γραμμικών στοιχείων Γ. Φορτία διατομής συνοριακών διατομών και αντιδράσεις στηρίξεων Υπολογισμός φορτίων διατομής με τις συνθήκες ισορροπίας Ε. Τα διαγράμματα των φορτίων διατομής - Υπολογισμός και σχεδίαση Η διάκριση μεταξύ ισοστατικών και υπερστατικών φορέων Θεωρία 1 ης τάξης και θεωρίες ανωτέρων τάξεων Η αρχή της επαλληλίας xiii

4 Οι διαφορικές εξισώσεις ισορροπίας του γραμμικού στοιχείου Α. Η κατάστρωση των διαφορικών εξισώσεων 1 ης τάξης Β. Η αποσύζευξη της κάμψης-διάτμησης από τη διάταση και τη στρέψη Γ. Ιδιότητες των διαγραμμάτων φορτίων διατομής Η ολοκλήρωση των διαφορικών εξισώσεων ισορροπίας Ε. Τα μητρώα μεταβίβασης φορτίων διατομής ΣΤ. Ανεξάρτητα και εξαρτημένα φορτία διατομής Οι συνθήκες συμβιβαστού Εξωτερικά παραμορφωσιακά μεγέθη γραμμικών φορέων Oι έννοιες του μηχανικού έργου και της εργικής ανταπόκρισης Οι παραμορφώσεις των υλικών σωμάτων Οι συνθήκες συμβιβαστού των παραμορφώσεων υλικών σωμάτων Τα εσωτερικά παραμορφωσιακά μεγέθη γραμμικών φορέων Α. Αμιγής διάταση - Επιμήκυνση/επιβράχυνση Β. Αμιγής κάμψη - Καμπύλωση Γ. Αμιγής διάτμηση - Ολίσθηση Αμιγής στρέψη - Συστροφή Ε. Σύνοψη εργικώς ανταποκρινόμενων εσωτερικών μεγεθών ΣΤ. Παθητικό και ίδιο εσωτερικό έργο παραμόρφωσης Οι διαφορικές εξισώσεις συμβιβαστού του επίπεδου γραμμικού στοιχείου Α. Η σχέση βύθισης - στροφής (w-φ) για τη δοκό Bernoulli Β. Η σχέση βύθισης-στροφής-ολίσθησης (w-φ-γ) για τη δοκό Timoshenko Γ. Η ολοκλήρωση των διαφορικών εξισώσεων Τα μητρώα μεταβίβασης μετακινήσεων Ε. Σύγκριση των μητρώων μεταβίβασης φορτίων διατομής και των μητρώων μεταβίβασης μετακινήσεων Καταναγκασμένα παραμορφωσιακά μεγέθη γραμμικών φορέων Α. Καταναγκασμένες μετακινήσεις στηρίξεων Β. Καταναγκασμένες παραμορφώσεις Οι συνθήκες υλικής συμπεριφοράς Η πραγματική υλική συμπεριφορά των δομικών υλικών Α. Πείραμα εφελκυσμού σε δοκίμια χάλυβα Β. Πείραμα θλίψης σε δοκίμια σκυροδέματος Η γραμμικώς ελαστική υλική συμπεριφορά Οι νόμοι γραμμικώς ελαστικής συμπεριφοράς γραμμικών στοιχείων Α. Αμιγής διάταση Β. Αμιγής κάμψη Γ. Αμιγής διάτμηση Αμιγής στρέψη Υλική συμπεριφορά λόγω θερμοκρασιακών μεταβολών xiv

5 3.4.5 Χρονικώς μεταβαλλόμενη υλική συμπεριφορά Σύνοψη Οι υπολογιστικές θεωρίες της Στατικής Ταξινόμηση των υπολογιστικών θεωριών βάσει των παραδοχών γραμμικοποίησης Α. Θεωρία 1 ης τάξης Β. Θεωρία 2 ης τάξης Γ. Θεωρία 3 ης τάξης Ελαστική ευστάθεια Οι επιλύουσες διαφορικές εξισώσεις της ελαστικής θεωρίας 1 ης τάξης για επίπεδους γραμμικούς φορείς Η ειδική περίπτωση των άτμητων γραμμικών φορέων Η ειδική περίπτωση των ατενών γραμμικών φορέων Η ειδική περίπτωση των ατενών και άτμητων γραμμικών φορέων Ακριβείς, προσεγγιστικές, αναλυτικές και αριθμητικές επιλύσεις Οι εργικές προτάσεις - Εισαγωγική παρουσίαση Εισαγωγή Έργο και ενέργεια υνατά έργα και συμπληρωματικά δυνατά έργα Η αρχή των δυνατών έργων (Α Ε) ή δυνατών μετακινήσεων Α. ιατύπωση της Α Ε Β. Εποπτική ερμηνεία και απόδειξη της Α Ε Γ. Παράδειγμα υπολογισμού μεγέθους έντασης με την Α Ε Η αρχή των συμπληρωματικών δυνατών έργων (ΑΣ Ε) ή δυνατών φορτίων Α. ιατύπωση της ΑΣ Ε Β. Εποπτική ερμηνεία και απόδειξη της ΑΣ Ε Γ. Παράδειγμα υπολογισμού μεγέθους παραμόρφωσης με την ΑΣ Ε Βασικές συνθήκες της Στατικής - Εργικές προτάσεις - Υπολογισμός στατικών μεγεθών 4. ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Τα συστατικά στοιχεία σύνθετων γραμμικών φορέων ομική κατασκευή, φέρων οργανισμός και στατικό προσομοίωμα Γραμμικά δομικά στοιχεία Συνδέσεις (κόμβοι, αρθρώσεις) γραμμικών φορέων Στηρίξεις γραμμικών φορέων Σύνθεση και είδη γραμμικών φορέων Χωρικοί και επίπεδοι γραμμικοί φορείς Ταξινόμηση γραμμικών φορέων Περιγραφή του υπολογιστικού προσομοιώματος Η στερεότητα σύνθετων γραμμικών φορέων xv

6 5. ΒΑΣΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟ ΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Κινηματικές ιδιότητες (στερεότητα, χαλαρότητα) Το πρόβλημα της στερεής στήριξης ενός δομικού φορέα Η στερεή στήριξη (στερεότητα) δίσκων και σωμάτων Η στερεότητα σύνθετων γραμμικών φορέων Η εσωτερική στερεότητα σύνθετων γραμμικών φορέων Μέθοδοι διαπίστωσης του βαθμού στερεότητας ενός γραμμικού φορέα Στατικές ιδιότητες (ισοστατικότητα, υπερστατικότητα) Υπενθύμιση του ορισμού της υπερστατικότητας Οι δύο πηγές υπερστατικότητας Αποσαφήνιση της έννοιας του 'βαθμού στερεότητας' ενός φορέα Μέθοδοι προσδιορισμού του βαθμού υπερστατικότητας Τα πλεονεκτήματα των υπερστατικών φορέων Μέθοδοι προσδιορισμού του βαθμού στερεότητας γραμμικών φορέων Η σταδιακή οικοδόμηση / αποδόμηση του στατικού φορέα Α. Η σταδιακή οικοδόμηση Β. Η σταδιακή αποδόμηση Γ. Παραδείγματα Η μέθοδος εναλλαγής ράβδων Α. Η βασική ιδέα της μεθόδου Β. Εναλλαγή μιας (δεσμικής) ράβδου Γ. Εναλλαγή δύο ή περισσοτέρων (δεσμικών) ράβδων Η κινηματική μέθοδος και το διάγραμμα των πόλων στροφής Α. Η χρησιμότητα της κινηματικής μεθόδου Β. Απειροστές μετακινήσεις - υνατές (νοητές) μετακινήσεις Γ. Η κινηματική του μεμονωμένου στερεού δίσκου Η κινηματική των χαλαρών φορέων Ε. Το διάγραμμα των πόλων στροφής ενός μονοκινηματικού φορέα ΣΤ. Η ερμηνεία του διαγράμματος των πόλων στροφής Z. Λογιστικός πίνακας για τον προσδιορισμό των πόλων στροφής Η. Η σχεδίαση των δυνατών μετακινήσεων ενός μονοκινηματικού φορέα Θ. Η γραμμή βυθίσεων ενός μονοκινηματικού φορέα Ι. Παραδείγματα διαγραμμάτων πόλων στροφής και δυνατών μετακινήσεων Τα κριτήρια απαρίθμησης Α. Τα κριτήρια απαρίθμησης για δικτυώματα Β. Τα κριτήρια απαρίθμησης για πλαισιακού τύπου φορείς Γεωμετρικές ιδιότητες (ισογεωμετρικότητα, υπεργεωμετρικότητα) Σχετικά με τη διάκριση των φορέων σε ισοστατικούς και υπερστατικούς xvi

7 5.4.2 Η έννοια της γεωμετρικής αοριστίας και των βαθμών ελευθερίας ενός φορέα Περαιτέρω διευκρίνιση της έννοιας του βαθμού ελευθερίας Μέθοδοι υπολογισμού στατικά ορισμένων φορέων Μέθοδοι υπολογισμού των εντασιακών μεγεθών Μέθοδοι υπολογισμού των παραμορφωσιακών μεγεθών Μέθοδοι υπολογισμού στατικά/γεωμετρικά αόριστων φορέων Η μέθοδος των υπεραρίθμων δυνάμεων Η μέθοδος των υπεραρίθμων μετακινήσεων Στιβαρότητα και ενδοσιμότητα Γενικοί ορισμοί Τα είδη στιβαρότητας και ενδοσιμότητας σε γραμμικούς φορείς ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΤΑΣΙΑΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Οι μέθοδοι υπολογισμού εντασιακών μεγεθών Υπολογισμός εντασιακών μεγεθών με τη μέθοδο των διαχωριστικών τομών και τις συνθήκες ισορροπίας H μέθοδος των επιλεγμένων διαχωριστικών τομών (Κατάστρωση ισορροπίας σε ολόκληρο τον φορέα ή σε τμήματά του) Α. Υπολογισμός των αντιδράσεων στήριξης ενός φορέα που ως ελεύθερο σώμα αποτελεί έναν στερεό δίσκο Β. Υπολογισμός των αντιδράσεων στήριξης και των ενδιάμεσων αντιδράσεων ενός φορέα που ως ελεύθερο σώμα δεν αποτελεί στερεό δίσκο Γ. Υπολογισμός των φορτίων διατομής Παράδειγμα Ε. Σχετικά με την 'έξυπνη' επιλογή των διαχωριστικών τομών Η μέθοδος των κομβικών διαχωριστικών τομών Αξιολόγηση των μεθόδων και αριθμητικό παράδειγμα Α. Επίλυση με τη μέθοδο των επιλεγμένων διαχωριστικών τομών Β. Επίλυση με τη μέθοδο των κομβικών διαχωριστικών τομών Υπολογισμός εντασιακών μεγεθών με ολοκλήρωση των διαφορικών εξισώσεων ισορροπίας Υπολογισμός εντασιακών μεγεθών με την αρχή των δυνατών έργων Η A E για απολύτως στερεούς δίσκους Α. Η έννοια της δυνατής μετακίνησης Β. Γενική διατύπωση της Α Ε Γ. Αναλυτική διατύπωση και απόδειξη της Α Ε για τον απολύτως στερεό δίσκο Η κινηματική μέθοδος (επιβολή δυνατών μετακινήσεων στον χαλαρό φορέα) xvii

8 6.4.3 Παραδείγματα εφαρμογής της κινηματικής μεθόδου Επιβολή δυνατών εσωτερικών παραμορφώσεων στον ισοστατικό φορέα Τα διαγράμματα των φορτίων διατομής Υπενθύμιση ορισμών και συμβάσεων Ιδιότητες των διαγραμμάτων των φορτίων διατομής Υπολογισμός της μέγιστης/ελάχιστης τιμής της ροπής κάμψης Η ομόλογη δοκός Παραδείγματα Aξιοποίηση της συμμετρίας δομικών φορέων Υπενθύμιση της μαθηματικής έννοιας της συμμετρίας Ορισμός του συμμετρικού φορέα Συμμετρική και αντισυμμετρική φόρτιση Ιδιότητες φορτίων διατομής συμμετρικών φορέων υπό συμμετρική και υπό αντισυμμετρική φόρτιση Παραδείγματα Έλεγχοι αποτελεσμάτων Γενικά περί λαθών και ελέγχων Λάθη κατά την αριθμητική επίλυση του στατικού φορέα Έλεγχοι των αποτελεσμάτων της αριθμητικής επίλυσης Α. Έλεγχοι ισορροπίας Β. Έλεγχοι συμβιβαστού ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Αμφιέρειστες δοκοί Πρόβολοι Μονο- και αμφιπροέχουσες δοκοί Αρθρωτές δοκοί (δοκοί Gerber) Εισαγωγή Μόρφωση αρθρωτών δοκών Μέθοδοι υπολογισμού αρθρωτών δοκών Α. Η μέθοδος των πρόσθετων συνθηκών ισορροπίας Β. Η μέθοδος των αντιδράσεων στήριξης στις αρθρώσεις Γ. Η μέθοδος της προσαρμοζόμενης κλείουσας "Γενικευμένες" δοκοί Gerber Πλαισιακοί και τοξωτοί φορείς Αμφιέρειστα πλαίσια και τόξα Α. Πλαίσια Β. Τόξα xviii

9 7.5.2 Τριαρθρωτά πλαίσια και τόξα Τριαρθρωτά πλαίσια και τόξα με ελκυστήρα Τριαρθρωτά τόξα με επίσαξη δοκών ή με ανάρτηση δοκών/ελκυστήρων Τόξα με γεωμετρία γραμμής στήριξης Χωροπλαίσια Εσχάρες δοκών Ενισχυμένες δοκοί H μόρφωση του στατικού φορέα Ο υπολογισμός ενισχυμένων δοκών με ενδιάμεση άρθρωση Αριθμητικά παραδείγματα ικτυώματα Ορισμός, φέρουσα συμπεριφορά και προσομοίωση δικτυωμάτων Η μόρφωση των επίπεδων δικτυωμάτων Α. Κανόνες μόρφωσης απλών και σύνθετων επίπεδων δικτυωμάτων Β. Η κινηματική ευστάθεια (στερεότητα) των επίπεδων δικτυωμάτων Γ. Τυπικές μορφές δικτυωμάτων της δομικής πράξης Η μόρφωση των χωρικών δικτυωμάτων Α. Κανόνες μόρφωσης απλών και σύνθετων χωρικών δικτυωμάτων Β. Η κινηματική ευστάθεια (στερεότητα) των χωροδικτυωμάτων Γ. Αναγωγή χωροδικτυωμάτων σε επίπεδα δικτυώματα ιάφορα χωροδικτυώματα της δομικής πράξης Mέθοδοι υπολογισμού δικτυωμάτων Α. Επίπεδα δικτυώματα Α1. Η μέθοδος Ritter (Μέθοδος των επιλεγμένων διαχωριστικών τομών) Α2. Η μέθοδος των κομβικών διαχωριστικών τομών Β. Χωροδικτυώματα Β1. Η μέθοδος Ritter (Μέθοδος των επιλεγμένων διαχωριστικών τομών) Β2. Η μέθοδος των κομβικών διαχωριστικών τομών Γ. Σύνοψη τρόπων υπολογισμού δικτυωμάτων ΕΡΓΙΚΕΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ Γενικευμένη διατύπωση του έργου παραμόρφωσης γραμμικών φορέων Α. Το έργο παραμόρφωσης μοναχικών και συνεχών φορτίων Β. Το έργο παραμόρφωσης σε ένα επίπεδο γραμμικό στοιχείο Γ. Το έργο παραμόρφωσης σε ένα χωρικό γραμμικό στοιχείο Το έργο παραμόρφωσης σε έναν γραμμικό φορέα Ίδιο έργο παραμόρφωσης ελαστικών γραμμικών φορέων xix

10 8.3 Παθητικό έργο παραμόρφωσης γραμμικών φορέων Η αρχές των δυνατών έργων και των συμπληρωματικών δυνατών έργων Η αρχή των δυνατών έργων (Α Ε) Η αρχή των συμπληρωματικών δυνατών έργων (ΑΣ Ε) Η γενική εργική ή ενεργειακή πρόταση της Ελαστοστατικής Α. Η γενική εργική πρόταση για τα ίδια έργα παραμόρφωσης 8-38 Β. Η γενική εργική πρόταση για τα παθητικά έργα παραμόρφωσης To θεώρημα του Betti και οι τρεις προτάσεις αμοιβαιότητας Α. Το θεώρημα του Betti 8-41 Β. Η πρόταση Maxwell-Mohr (1 η πρόταση αμοιβαιότητας) Γ. Η αντίστροφη πρόταση Maxwell-Mohr (2 η πρόταση αμοιβαιότητας) Η πρόταση Krohn-Land (3 η πρόταση αμοιβαιότητας) Οι έννοιες του δυναμικού και του συμπληρωματικού δυναμικού Α. Έργο και ενέργεια Β. Το εσωτερικό δυναμικό (ενέργεια παραμόρφωσης) Γ. Το εξωτερικό δυναμικό (δυναμικό των εξωτερικών φορτίων) Το ολικό δυναμικό ενός φορέα Ε. Το συμπληρωματικό ολικό δυναμικό ενός φορέα Οι αρχές της στάσιμης και της ελάχιστης τιμής του δυναμικού Α. Επαναδιατύπωση της Α Ε Β. Η αρχή της στάσιμης τιμής του δυναμικού Γ. Η αρχή της ελάχιστης τιμής του δυναμικού Το 1 ο θεώρημα του Castigliano Οι αρχές της στάσιμης και της ελάχιστης τιμής του συμπληρωματικού δυναμικού Α. Επαναδιατύπωση της ΑΣ Ε Β. Η αρχή της στάσιμης τιμής του συμπληρωματικού δυναμικού Γ. Η αρχή της ελάχιστης τιμής του συμπληρωματικού δυναμικού Το 1 ο θεώρημα του Engesser και το 2 ο θεώρημα του Castigliano To 2 ο θεώρημα του Engesser και η πρόταση του Menabrea Σύνοψη εργικών/ενεργειακών αρχών και προτάσεων ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΑΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδοι υπολογισμού παραμορφωσιακών μεγεθών Υπολογισμός μετακινήσεων με ολοκλήρωση των διαφορικών 9-6 xx

11 εξισώσεων Υπολογισμός μετακινήσεων με τη βοήθεια ενεργειακών μεθόδων Υπολογισμός μετακινήσεων με την ΑΣ Ε Εξειδικευμένη διατύπωση της ΑΣ Ε για τον υπολογισμό μοναχικών μετακινήσεων Ο συνυπολογισμός των εσωτερικών και εξωτερικών καταναγκασμών Ο συνυπολογισμός ελαστικών στηρίξεων/πακτώσεων Σύντομη επανάληψη και αναλυτική διατύπωση της ΑΣ Ε για τον υπολογισμό μοναχικών μετακινήσεων γραμμικών ελαστικών φορέων Α. Επίπεδοι φορείς Β. Χωρικοί φορείς Γ. Εξειδικευμένες μορφές της ΑΣ Ε Παρατηρήσεις Βασικές περιπτώσεις υπολογισμού μετακινήσεων Ο υπολογισμός των ολοκληρωμάτων του εσωτερικού συμπληρωματικού δυνατού έργου Φορείς με μεταβλητή διατομή Αριθμητικά παραδείγματα Α. Παράδειγμα 1: Πρόβολος με συνεχές φορτίο - Η επιρροή της διάτμησης B. Παράδειγμα 2: Τριαρθρωτό πλαίσιο - Η επιρροή της διάτασης Γ. Παράδειγμα 3: Ελαστικές στηρίξεις και καταναγκασμοί Παράδειγμα 4: Επίπεδο δικτύωμα Ε. Παράδειγμα 5: Κυκλικό αμφιέρειστο τόξο - Αναλυτική ολοκλήρωση ΣΤ. Παράδειγμα 6: Πρόβολος μεταβλητής διατομής - Αριθμητική ολοκλήρωση Υπολογισμός ελαστικών γραμμών Ορισμός της ελαστικής γραμμής και η σκοπιμότητα υπολογισμού της Οι μέθοδοι υπολογισμού ελαστικών γραμμών Υπενθύμιση και σύνοψη των διαφορικών εξισώσεων Α. Οι διαφορικές εξισώσεις της άτμητης δοκού υπό εγκάρσια φόρτιση 9-50 Β. Συμπερίληψη των μη ελαστικών παραμορφώσεων Γ. Η επιρροή των διατμητικών παραμορφώσεων Αναλυτική ολοκλήρωση των διαφορικών εξισώσεων Α. Παράδειγμα 1: Άτμητος πρόβολος υπό τριγωνικό φορτίο 9-55 Β. Παράδειγμα 2: Ελαστική γραμμή προβόλου λόγω διατμητικών παραμορφώσεων Γ. Παράδειγμα 3: Υπερστατική (αμφίπακτη) δοκός υπό ομοιόμορφο φορτίο και ανομοιόμορφη θερμοκρασιακή φόρτιση t Παράδειγμα 4: Πρόβολος υπό ανομοιόμορφη θερμοκρασιακή φόρτιση t Υπολογισμός με τη μέθοδο των συναρτήσεων ω και την ΑΣ Ε A. Πινακοποίηση της ελαστικής γραμμής ενός ευθύγραμμου τμήματος με 9-62 xxi

12 ομογενείς συνοριακές συνθήκες (αμφιέρειστη δοκός). Β. Παράδειγμα υπολογισμού των πινακοποιημένων τιμών Γ. Εφαρμογή των συναρτήσεων ω για σύνθετες φορτίσεις Εφαρμογή σε περιπτώσεις μη ομογενών συνοριακών συνθηκών Ε. Σύνοψη της μεθόδου ΣΤ. Αριθμητικό παράδειγμα Yπολογισμός με την αναλογία του Mohr A. Η αναλογία μορφής των διαφορικών εξισώσεων ισορροπίας και συμβιβαστού Β. Ο καθορισμός του ομόλογου φορέα Γ. Αριθμητικά παραδείγματα Αξιοποίηση της συμμετρίας δομικών φορέων ΓΡΑΜΜΕΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΕΝΤΑΣΙΑΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ Κινητά φορτία και η επιρροή τους στα στατικά μεγέθη ενός φορέα Η έννοια της γραμμής επιρροής Α. Εισαγωγική θεώρηση Β. Γενικευμένη θεώρηση Γ. ιευκρινιστικές παρατηρήσεις Υπολογισμός ΓΕ μεγεθών έντασης με τις συνθήκες ισορροπίας ιαδικασία υπολογισμού και γενικές παρατηρήσεις Παραδείγματα ΓΕ για κινητά κατακόρυφα φορτία P z Παραδείγματα ΓΕ για κινητές ροπές M L Υπολογισμός ΓΕ μεγεθών έντασης με την κινηματική μέθοδο (πρόταση Κrohn-Land) ιατύπωση του βασικού σκεπτικού και γενικές παρατηρήσεις Τα βήματα υπολογισμού ΓΕ με την κινηματική μέθοδο Πρακτικός τρόπος προσδιορισμού ΓΕ εντασιακών μεγεθών με την πρόταση Krohn-Land Σύνοψη χαρακτηριστικών ιδιοτήτων ΓΕ εντασιακών μεγεθών ΓΕ για έμμεση δράση των κινητών φορτίων Παραδείγματα οκός Gerber Τριαρθρωτός φορέας με κεκλιμένο φορτιζόμενο πέλμα ικτύωμα με φορτιζόμενο πέλμα άνω ή κάτω Αποτίμηση ΓΕ Α. Αποτίμηση για μοναχικά φορτία Ρ και Μ L Β. Αποτίμηση για συνεχή φορτία p και m L Γ. Αριθμητικό παράδειγμα αποτίμησης ΓΕ για μία σταθερή φόρτιση υσμενείς φορτίσεις xxii

13 10.8 Περιβάλλουσες εντασιακών μεγεθών λόγω κινητών φορτίων Α. Περιβάλλουσα ροπών και τεμνουσών αμφιέρειστης δοκού για συγκεντρωμένο κινητό φορτίο Ρ Β. Περιβάλλουσα ροπών και τεμνουσών αμφιέρειστης δοκού για συνεχές κινητό φορτίο q Γ. Περιβάλλουσα ροπών αμφιέρειστης δοκού για δύο συγκεντρωμένα κινητά φορτία σε σταθερή απόσταση μεταξύ τους ΓΡΑΜΜΕΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΑΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ Ορισμοί και υπενθυμίσεις Υπολογισμός μεμονωμένων τεταγμένων της ΓΕ με την ΑΣ Ε Υπολογισμός ΓΕ με την πρόταση Maxwell-Mohr ιατύπωση του βασικού σκεπτικού Τα βήματα υπολογισμού ΓΕ με την πρόταση Maxwell-Mohr Πρακτικός τρόπος προσδιορισμού ΓΕ παραμορφωσιακών μεγεθών με την πρόταση Maxwell-Mohr Παραδείγματα Αποτίμηση γραμμών επιρροής παραμορφωσιακών μεγεθών ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ. Π-1 ΒΟΗΘΗΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ... Π-3 Πίνακας 0 Ολοκληρώματα γινομένου δύο συναρτήσεων.... Π-5 Πίνακας 1 Γεωμετρικά στοιχεία συνήθων διατομών.... Π-6 A. Κεντροβαρικός άξονας, εμβαδόν και ροπή αδράνειας σε κάμψη... Π-6 B. Τεκμαρτή επιφάνεια διατμησης... Π-7 Γ. Ροπή αδράνειας σε στρέψη Π-8 Πίνακας 2 Ιδιότητες δοικών υλικών.... Π-9 Πίνακας 3α Βασικές σχέσεις για τη μέθοδο των συναρτήσεων ω. Π-10 Πίνακας 3β Τιμές συναρτήσεων ω..... Π-11 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... Π-13 ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΟΝΟΜΑΤΩΝ Π-15 ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΟΡΩΝ.... Π-17 xxiii