MANUAL SUPORT ALIMENTĂRI CU APĂ CURS

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "MANUAL SUPORT ALIMENTĂRI CU APĂ CURS"

Transcript

1 MANUAL SUPORT ALIMENTĂRI CU APĂ CURS Autori: Conf. dr. ing. FLORESCU CONSTANTIN Prof. dr. ing. MIREL ION Conf. dr. ing. CARABEł ADRIAN Ş.L. dr. ing. STĂNILOIU CRISTIAN ColecŃia Student Timişoara 215 1

2 CUPRINS: CAP. 1 SISTEME DE ALIMENTARE CU APĂ 1.1. Scheme de alimentare cu apă 1.2. ProprietăŃile apei 1.3. CantităŃile apei de alimentare CAP. 2 CAPTAREA APEI 2.1. Surse de apă 2.2. Captarea apei subterane 2.3. Captarea izvoarelor 2.4. Captarea apei de râu 2.5 Captarea apei de lac CAP. 3 TRATAREA APEI 3.1. Metode de tratare 3.2. Scheme de stańii de tratare 3.3. Deznisiparea apei 3.4. Tratarea apei cu coagulanńi 3.5. Decantarea apei CAP. 4 ÎNMAGAZINAREA APEI 4.1. Calculul capacităńii rezervorului 4.2. Rezervoare îngropate 4.3. Castele de apă CAP. 5 TRANSPORTUL ŞI DISTRIBUłIA APEI 5.1. Conducte de aducńiune 5.2. Dimensionarea aducńiunilor 5.3. Conducte reńele de distribuńie 5.4. Dimensionarea reńelei de distribuńie 5.5. Materialul conductelor 5.6. Armături, aparate de măsură şi lucrări accesorii 2

3 C A P I T O L U L 1 SISTEME DE ALIMENTARE CU APĂ 1.1. SCHEME DE ALIMENTĂRI CU APĂ Alimentarea cu apă a unui centru populat, în cazul general, cuprinde construcńii pentru captarea, tratarea, înmagazinarea, aducńiunea, distribuńia şi pomparea apei. Schema de alimentare cu apă a unui centru populat din zona de câmpie este prezentată în figura 1.1. În malul râului sunt prevăzute construcńiile de captare LC. StaŃia de pompare SPC este amplasată după captare şi ridică apa la stańia de tratare ST. După ce îşi îmbunătăńeşte proprietăńile în stańia de tratare, apa trece în rezervorul îngropat RI. Pompele de distribuńie din stańia de pompare SPD, trimit apa tratată din rezervorul îngropat la castelul de apă C, prin conductele de transport LA. Apa trece apoi în reńeaua de distribuńie RD, care face parte din sistemul de distribuńie. Rezervorul îngropat este o construcńie de înmagazinare şi constitue un depozit intermediar între stańia de tratare, care poate funcńiona în flux continuu şi stańia de pompare de distribuńie, care poate funcńiona şi intermitent. Castelul de apă face parte tot din categoria construcńiilor de înmagazinare având rolul de a stoca apa în rezervor când debitul de apă furnizat de stańia de pompare este mai mare decât debitul consumat în reńeaua de distribuńie, sau de a completa debitul atunci când pompele de distribuńie funcńionează cu un debit mai mic decât cel necesar în reńea. Liniile piezometrice (de sarcină) indică presiunea în diferite instalańii. Nivelurile cele mai defavorabile pentru pompe sunt N 1 şi N 2, respectiv N 3 şi N 4. Pompele se pot amplasa şi în aceeaşi clădire. Schema de alimentare cu apă de izvor a unui centru populat amplasat întro vale este redată în figura 1.2. DiferenŃa H 1 dintre cotele terenului din punctele extreme de consum din centrul populat, este mai mică de m, iar în punctele defavorabile există clădiri cu etaje. Izvorul I trimite apă de calitate ireproşabilă în mod constant în reńeaua de distribuńie. Conducta de aducńiune trece prin reńeaua de distribuńie şi face parte din această reńea pe traseul 12. Contrarezervorul R reglează debitele şi presiunile din reńea. În anumite ore din zi debitul izvorului este mai mare decât consumul din reńeaua de distribuńie şi atunci surplusul de apă trece în contrarezervor. Acest surplus de apă trece de la contrarezervor la reńeaua de distribuńie în orele în care izvorul nu poate acoperi singur tot consumul de apă din reńeaua de distribuńie. In contrarezervor se înmagazinează şi apă pentru incendii. Pe traseul de la R la 2 conducta poate fi simplă sau dublă. Valoarea H' nu trebuie să depăşească 6 m col. apă, pentru ca să nu se deterioreze instalańiile interioare din clădiri şi să nu se producă pierderi prea mari de apă, la valori mai mari utilizânduse conducte şi armături corespunzătoare. Schema de alimentare cu apă a unui centru populat amplasat pe versantul unei văi este prezentată în figura 1.3. În acest caz, diferenńa cotelor terenului punctelor extreme locuite A şi C din reńeaua de distribuńie este mai mare de m. Apa din puńurile P este trimisă de pompele de captare la stańia de tratare şi de aici la rezervorul îngropat RI. ReŃeaua de distribuńie se împarte în zone de presiune pe verticală (zona I între A şi B şi zona II între B şi C), fiecare zonă tratânduse ca unitate independentă. Alimentarea zonelor fiind prevăzută în serie, apa este trimisă prin intermediul stańiei de pompare de treapta întâi SPD I pentru consum în zona I şi pentru acumulare în R I, care este rezervor de compensare pentru zona I şi de acumulare pentru zona II. Apa din rezervorul R I este trimisă pentru consum în zona II prin intermediul stańiei de pompare de distribuńie SPD II, a zonei II. Zona de sus are rezervorul de compensare R II, dar se poate alimenta şi cu hidrofoare. Alimentarea zonelor se poate face şi în paralel, când de la SPD I pleacă câte o conductă pentru fiecare zonă. Se pot face zonări şi pe orizontală. În cazul alimentărilor cu apă cu caracter regional, de la o singură sursă se rezolvă alimentarea cu apă a mai multor comune sau oraşe vecine, nu prea îndepărtate unele de altele şi la care se poate prevedea un traseu comun de conductă de aducńiune PROPRIETĂłILE APEI Pentru a putea fi folosită în centrele populate sau în alte unităńi consumatoare, apa trebuie să îndeplinească anumite condińii de calitate, conform destinańiei. În funcńie de substanńele minerale, de substanńele organice, de gazele şi de microorganismele pe care le poate conńine, se analizează apa din punct de vedere al proprietăńilor: organoleptice (miros şi gust), fizice 3

4 (reacńie, culoare, turbiditate etc), chimice (compuşi azotoşi, clor, duritate, fier, reziduu fix, substanńe organice etc.), radioactive, bacteriologice şi biologice conform STAS , LEGEA 458/22 şi completată cu 311/24. Mirosul se datoreşte substanńelor minerale (H 2 S din pirite, de exemplu), substanńelor organice în descompunere (putregaiuri, mucegaiuri, nămol etc.) şi microorganismelor vii (alge, protozoare etc.). Gustul se datoreşte gazelor culese din atmosferă sau din pământ şi substanńelor minerale şi organice dizolvate. Proba gustului se face la temperatura de C, la locul captării. Valorile admise ale indicatorilor organoleptici ai apei potabile sunt date în tabelul 1.1. La gradańia 2 mirosul şi gustul sunt perceptibile numai de un consumator experimentat. ReacŃia apei este proprietatea apei de a fi acidă, bazică sau neutră, în funcńie de substanńele minerale dizolvate. Apa cu ph=7 este neutră, apa cu ph<7 este acidă, iar apa cu ph>7 este bazică. O apă acidă este corozivă atacând conductele uneori până la perforare. Culoarea este dată de substanńele minerale şi organice în soluńie (culoarea permanentă) sau în suspensie (culoarea trecătoare) şi se determină în grade de culoare GC (un grad de culoare în scara platinocobalt corespunzând soluńiei de 1 mg/dm 3 platină). Turbiditatea este dată de substanńele minerale şi organice în suspensie şi se determină în grade de turbiditate GT, unui conńinut în suspensii în cantitate echivalentă cu 1 mg/dm 3 SiO 2 corespunzândui un grad de turbiditate. Compuşii azotoşi pot avea provenienńă anorganică, când rezultă din procese mecanochimice, sau provenienńă organică, când rezultă din acńiunea unor microorganisme asupra substanńelor organice din apă. Compuşii de provenienńă organică indică existenńa contactului apei cu focare de infecńie sau cu ape de canalizare. Tabelul 1.1 Indicatori organoleptici Indicatori Valori admise Valori admise excepńional Metode de analiză Miros, grade, maximum 2 2 STAS Gust, grade, maximum 2 2 STAS Clorul în cantităńi mari poate da apei gust amărui, fiind dăunător şi fierului pe care îl atacă, în special când duritatea temporară este mică. Duritatea se datoreşte sărurilor de calciu şi magneziu şi poate fi temporară sau permanentă, suma acestor durităńi dând duritatea totală. Duritatea temporară este dată de sărurile acidului carbonic cu calciu sau magneziu, în special de bicarbonańii solubili, care se transformă în carbonańi insolubili atunci când apa este fiartă, iar carbonańii insolubili se depun. Duritatea permanentă este dată de sărurile acizilor tari: clorhidric, sulfuric, azotic sau fosforic, cu calciu sau magneziu. Indicatorii fizici ai apei potabile sunt prezentańi în tabelul 1.2. Fierul se găseşte în apă sub formă de bicarbonańi solubili sau sub formă de săruri ale acizilor sulfuric şi humic. Apa cu mult fier se tulbură la contactul cu aerul, are gust neplăcut, produce depuneri de sedimente pe pereńii conductelor şi pătează în galben. Reziduul fix la 15 C exprimă în mg/dm 3 cantitatea de materii organice şi minerale dizolvate în apă. Acesta se obńine încălzind o probă de apă filtrată până la evaporare şi uscând în continuare, la 15 C în etuvă, ceea ce rămâne. SubstanŃele organice sunt de natură animală sau vegetală. Calcinând reziduul fix la 15 C, se obńine reziduul de calcinare sau reziduul la roşu, care conńine numai substanńe minerale, deoarece cele organice ard. 4

5 ConcentraŃia admisă pentru indicatorii chimici ai apei potabile este prezentată în tabelul 1.3. Indicatori Indicatori fizici Valori admise Valori admise excepńional Metode de analiză ConcentraŃia ionilor de hidrogen (ph) 6,5...7,4 maximum 8,5 STAS Conductivitatea electrică, ms/cm, maximum 1 3 STAS Culoare, grade, maximum 15 3 STAS Tabelul 1.2 Turbiditate, grade sau unităńi de turbiditate de formazină, maximum 5 1 STAS Indicatori chimici Indicatori ConcentraŃia Metode de Tabelul 1.3 admisă admisă excepńional analiză Amine aromatice (fenil B naftalină), mg/dm³, maximum STAS Aluminiu (Al 3+ ), mg/dm³, maximum,5,2 STAS Amoniac (NH + 4 ), mg/dm³, maximum,5 * STAS Arsen (As 3+ ), mg/dm³, maximum,5 STAS AzotaŃi (NO 3 ), mg/dm³, maximum 45 STAS 348/177 AzotiŃi (NO 2 ), mg/dm³, maximum,3 * STAS 348/29 Cadmiu (Cd 2+ ), mg/dm³, maximum,5 STAS ISO 5961 STAS Calciu (Ca 2+ ), mg/dm³, maximum 1 18 STAS Cianuri libere (CN ), mg/dm³, maximum,1 STAS Clor rezidual în apa dezinfectată prin clorinare (Cl 2 ), mg/dm³ la consumator clor rezidual liber clor rezidual total la intrarea în reńea clor rezidual liber, maximum clor rezidual total, maximum,1...,25,1...,28,5,55 STAS Cloruri (Cl ), mg/dm³, maximum 25 4 STAS Compuşi fenolici distilabili (C 6 H 5 OH), mg/dm³, maximum,1,2 STAS Crom (Cr 6+ ), mg/dm³, maximum,5 STAS Cupru (Cu 2+ ), mg/dm³, maximum,5,1 STAS DetergenŃi sintetici, anionici, mg/dm³, maximum,2,5 STAS Duritate totală, grade germane, maximum 2 3 STAS Fier total (Fe 2+ +Fe 3+ ), mg/dm³, maximum,1,3 (Fe 2+ +Fe 3+ +Mn 2+ ) STAS Fluor (F ), mg/dm³, maximum 1,2 STAS

6 FosfaŃi (PO 4 3 ), mg/dm³, maximum,1,5 STAS Hidrocarburi policiclice aromatice, mg/dm³, maximum,1 * Magneziu (Mg 2+ ), mg/dm³, maximum 5 8 STAS Mangan (Mn 2+ ), mg/dm³, maximum,5,3 (Mn 2+ +Fe 2+ +Fe 3+ ) STAS Mercur (Hg 2+ ), mg/dm³, maximum,1 STAS Nichel (Ni 2+ ), mg/dm³, maximum,1 * Oxigen dizolvat (O 2 ), mg/dm³, maximum 6 6 STAS Pesticide (insecticide organoclorurate, organofosforice, carbonice, erbicide), mg/dm³, maximum fiecare componentă suma tuturor componentelor din fiecare clasă,1,5 STAS Plumb (Pb 2+ ), mg/dm³, maximum,5 STAS Reziduu fix, mg/dm³ minim maxim STAS Seleniu (Se 2+ ), mg/dm³, maximum,1,1 STAS SubstanŃe organice oxidabile prin metoda cu permanganat de potasiu, exprimate în: CCOMn(O 2 ) permanganat de potasiu (KMnO 4 ) prin metoda cu dicromat de potasiu, CCOCr(O 2 ) 2, , 12 5 STAS 3285 SulfaŃi (SO 4 2 ), mg/dm³, maximum 2 4 STAS Sulfuri şi hidrogen sulfurat (HS ), mg/dm³, maximum,1 * STAS Trihalometani, mg/dm³, maximum total din care cloroform (CHCl 3 ) ,1,3 Uraniu natural, mg/dm³, maximum,21 STAS Zinc (Zn 2+ ), mg/dm³, maximum 5 7 STAS * Valorile sunt valabile numai pentru ape din surse subterane, provenite de la adâncimi mai mari de 6 m, neclorizate cu condińia ca apa să fie corespunzătoare din punct de vedere bacteriologic; Clorul rezidual liber trebuie să reprezinte minimum 8 % din clorul rezidual total; * În cazul când concentrańia sulfańilor (SO 4 2 ) depăşeşte 25 mg/dm³, concentrańia maximă admisă pentru magneziu (Mg 2+ ) este de 3 mg/dm³. Metodele de analiză sunt conform instrucńiunilor Ministerului SănătăŃii. Radioactivitatea este proprietatea apei de a emite spontan radiańii corpusculare (α, β) sau electromagnetice (γ) datorită dezintegrării unor elemente cu atomi grei din ea. Valorile maxime admise pentru indicatorii radioactivi corespund unui aport al apei potabile la doza pentru populańie de 5 mrem/an (,5 msv/an) la un consum zilnic de 2 dm³ de apă. Activitatea globală alfa şi beta, maxim admisă, se stabileşte în funcńie de aportul însumat maxim al radionuclidului radiu 226 alfa radioactiv şi al radionuclidului stronńiu 9 beta radioactiv este prezentată în tabelul 1.4. În cazul în care concentrańiile admise pentru alfa şi beta sunt depăşite, este necesară determinarea activităńii specifice a radionuclizilor prevăzuńi în tabelul

7 ConcentraŃia maximă admisă pentru radioactivitatea globală la apa potabilă Activitatea globală * ConcentraŃia, în bq/dm³ Metoda de analiză Tabelul 1.4 admisă admisă excepńional alfa,1 3 STAS 1447/183 beta,8 2 STAS 1447/283 * Nu include concentrańia radonului şi tritiului; 1 bq=27 pci. ConcentraŃia maximă admisă a radionuclizilor în apa potabilă Radionuclid izolat ConcentraŃia, în bq/dm³ Metoda de analiză Tabelul 1.5 admisă admisă excepńional Radionuclid natural Hidrogen 3 (tritriu) 4 STAS Potasiu 4 * 13,42 STAS Radon STAS Radiu 226,88,5 STAS 1447/385 Radiu 228,1 STAS 1447/385 Plumb 21,25,4 STAS Poloniu 21,136 STAS Uraniu natural *,59 1 STAS Toriu natural,4,1 STAS Radionuclid artificial * Cobalt 58 6 Cobalt 6 1 StronŃiu StronŃiu 9,55 STAS Iod 129,6 Iod STAS Cesiu Cesiu STAS Americiu 241,1 Plutoniu 239,24 2,3 * 1 mg potasiu are activitatea de,31 bq; Metodele de analiză sunt conform instrucńiunilor Ministerului SănătăŃii; * 1 mg uraniu natural (conńine tońi izotopii săi naturali) are activitatea de 25,35 bq; 1 mg toriu natural are activitatea de,41 bq; * PrezenŃa radionuclizilor artificiali nu este permisă în sursele subterane de apă potabilă. 7

8 Activitatea specifică admisă a fiecărui radionuclid prezent în apa potabilă este prezentată în tabelul 1.5. Tabelul 1.6 Indicatori bacteriologici Felul apei potabile Numărul total de bacterii care se dezvoltă la 37 C/cm³ (UFC/cm³) * Numărul probabil de bacterii coliforme (coliformi totali)/ 1 cm³ Numărul probabil de bacterii coliforme termotolerante (coliformi fecali)/ 1 cm³ Numărul probabil de streptococi fecali/ 1 cm³ Metoda de analiză Apă furnizată de instalańii centrale urbane şi rurale cu apă dezinfectată: punct de intrare în reńea punct din reńeaua de distribuńie sub 2 sub 2 STAS 3191 Apă furnizată de instalańii centrale urbane şi rurale cu apă nedezinfectată: punct de intrare în reńea punct din reńea distribuńie sub 1 sub 1 Sub 3 sub 3 * Apă furnizată din surse locale (fântâni, izvoare etc.) sub 3 Sub 1 sub 2 sub 2 * UFC unităńi formatoare de colonii; În 95 % din probele analizate în cursul anului, în cazul debitelor mari şi a unui număr suficient de recoltări. Ocazional, fără a depăşi 5 % din probele analizate şi niciodată în recoltări consecutive, se admite maximum 3/1 cm³; * În 95 % din probele analizate în cursul anului, în cazul debitelor mari şi a unui număr suficient de recoltări. Ocazional, fără a depăşi 5 % din probele analizate şi niciodată în recoltări consecutive, se admit sub 1/1 cm³. ObservaŃie: Indicatorii bacteriologici prevăzuńi în tabelul 1.6 nu sunt limitativi, aceştia putând fi completańi cu condińia să fie aprobańi de către Ministerului SănătăŃii. Caracteristicile bacteriologice sunt determinate de bacteriile din apă, care pot fi patogene sau nepatogene. Nu se admit în apa potabilă bacterii patogene, deoarece pot produce boli ca: febra tifoidă, holera, dezinteria etc. În tabelul 1.6 se prezintă indicatorii bacteriologici admişi în apa potabilă. Bacteriile nepatogene se admit în număr mic, deoarece pot produce boli prin cantitatea de toxine conńinute. Caracteristicile biologice sunt determinate de prezenńa unor organisme şi particule abiotice care împreună alcătuiesc sestonul. ConcentraŃiile admise pentru caracteristicile biologice ale apei potabile se dau în tabelul 1.7. În industrie se cer condińii în funcńie de procesul tehnologic. Modul de luare şi conservare a probelor de apă pentru determinarea caracteristicilor fizice, chimice şi biologice sunt stabilite de STAS Buletinele de analiză ale apei se întocmesc de laboratoarele de specialitate. Tabelul 1.7 Indicatori biologici Indicatori ConcentraŃii admise Metode de analiză Volumul sestonului obńinut prin filtrare prin fileu planctonic, cm³/m³, maximum: în instalańii centrale în instalańii locale Organisme animale, vegetale şi particule vizibile cu ochiul liber Organisme animale microscopice, număr/dm³, maximum Organisme care prin înmulńirea în masă modifică proprietăńile organoleptice sau fizice ale apei la 1 dm³ Organisme indicatoare de poluare 1 1 lipsă lipsă; se admit exemplare izolate în funcńie de specie * 2 STAS lipsă 8

9 Organisme dăunătoare sănătăńii; ouă de geohelminińii, chisturi de giardia, protozoare intestinale patogene lipsă * Organisme care se admit în exemplare izolate se vor stabili de către Ministerul SănătăŃii CANTITĂłILE APEI DE ALIMENTARE Necesarul de apă potabilă pentru localităńi cuprinde total sau parńial, conform SR 1343/126, următoarele categorii de apă: apă pentru nevoi gospodăreşti: băut, preparare hrană, spălatul corpului, spălatul vaselor, curăńenia locuinńei, utilizarea WCului, precum şi pentru creşterea animalelor de pe lângă gospodăriile proprii ale locuitorilor; apă pentru nevoi publice, unităńi de învăńământ de toate gradele, creşe, spitale, policlinici, băi publice, cantine, cămine, hoteluri, restaurante, magazine, cofetării, unităńi pentru distribuirea locală a băuturilor răcoritoare, fântâni de băut apă, completare la fântânile ornamentale, dacă nu sunt alte surse etc.; apă pentru stropitul spańiilor verzi; apă pentru stropitul străzilor, spălatul pieńelor şi străzilor, când nu se poate altfel, apa va fi luată din reńeaua de apă potabilă, total sau parńial; apă necesară pentru unităńi industriale: apă pentru nevoile igienicosanitare şi apă pentru procesele tehnologice ce necesită apă potabilă, când aceasta nu poate fi asigurată din surse proprii; apă pentru nevoi proprii ale sistemului de alimentare cu apă (preparare reactivi, evacuare nămol, spălare filtre, spălare aducńiuni, rezervoare, reńea etc.); apă pentru spălarea periodică a reńelei de canalizare: de regulă apa nu va fi potabilă decât în cazuri bine justificate; apă necesară pentru combaterea incendiului. În conformitate cu SR 1343/16, debitele caracteristice care se utilizează pentru localităńile Ńării noastre sunt următoarele: a) debitul zilnic mediu, Q zimed, reprezentând media volumelor de apă utilizate zilnic în cursul unui an: n m 1 Qzimed = N( i) qs( i) în m 3 /zi; (1.1) 1 k= 1 i= 1 k b) debitul zilnic maxim, Q zimax, reprezentând valoarea maximă a volumelor de apă utilizate zilnic în cursul unui an: n m 1 Qzi max = N() i qs( i) k zi() i în m 3 /zi; (1.2) 1 k= 1 i= 1 k c) debitul orar maxim, Q oramax, reprezentând valoarea maximă a volumelor de apă utilizate zilnic în cursul unui an: n m 1 1 Qorar max = N( i) qs( i) k zi() i k o() i în m 3 /h, (1.3) 1 24 k= 1 i= 1 k în care: N(i) este numărul de utilizatori, consumatori fizici de apă (locuitori, elevi, animale) sau unităńi specifice de produs pentru care se foloseşte apa (metru pătrat spańiu verde, litru lichid îmbuteliat, tone pâine fabricată etc.); q s (i) debitul specific sau cantitatea medie zilnică de apă necesară unui consumator pentru o activitate normală, în l/om zi; k zi (i) valoarea maximă a abaterii valorii consumului zilnic; k o (i) valoarea maximă a abaterii valorii consumului orar; k indice referitor la categoria necesarului de apă; i indice referitor la tipul consumatorului. În cazul în care nu se dispune de date suficiente, aprecierea numărului de locuitori dintro localitate cu dezvoltare normală se poate face cu relańia: N( i) = N ( 1 +, 1 p) t (1.4) în care: N(i) este numărul total al populańiei după o perioadă de timp de t ani pentru care se proiectează lucrările (t=25 ani pentru lucrări care nu se pot etapiza, t=2 ani pentru schema cadru şi t= ani pentru lucrări care se pot etapiza); N numărul de locuitori la data efectuării calculelor; p procentul mediu de 9

10 creştere a populańiei care se poate calcula în funcńie de creşterea anterioară după datele recensămintelor şi în lipsa acestora se poate lua comparativ cu centre populate asemănătoare de 1,2...1,4. Valorile maxime ale abaterilor pentru coeficienńii de neuniformitate a debitului zilnic, k zi (i), şi a celui orar, k o (i), se calculează cu relańiile: Qzi max( i) kzi( i) =, (1.5) Q i ( ) k i o Q = Q zimed omax zi max ( ) ( i) ( i). (1.6) Valorile debitelor specifice de apă pentru nevoile gospodăreşti (q g ) şi cele publice (q p ) pot fi adoptate după datele din tabelul 1.8, atunci când nu pot fi justificate alte valori prin studii aprofundate. În cazul când, în mod justificat, apa pentru stropit şi spălat se asigură din reńeaua de apă potabilă, aceasta se calculează astfel: necesarul de apă pentru stropitul spańiilor verzi (q sv ) se poate calcula analitic sau se poate aprecia global ca o ploaie efectivă (25 l/m 2 ) la două săptămâni şi 1 m 2 spańiu verde/cap locuitor sau 2 l/m 2 zi; necesarul de apă pentru stropitul străzilor şi spălat pieńe (q sp ) etc. se poate calcula analitic sau se poate aprecia în mod global la 5% din valorile prevăzute în tabelul 1.8 (coloana 4). Necesarul de apă industrială (q i ) se calculează analitic în conformitate cu norma tehnologică şi capacitatea de lucru a fiecărei unităńi. Necesarul de apă asigurat din reńeaua de apă potabilă se calculează conform SR 1343/126 tabelul 2, pentru nevoile igienicosanitare ale personalului (grupuri sanitare, cantină etc.). În această grupă poate fi introdusă şi stańia de epurare ca unitate consumatoare de apă. Necesarul de apă pentru nevoile proprii ale sistemului de alimentare cu apă (q t ) se poate calcula analitic sau se poate exprima ca un spor al necesarului global pentru celelalte consumuri, astfel: pentru sistemul de alimentare cu apă la care sursa asigură apa potabilă, întreńinerea sistemului este mai uşoară şi deci necesarul suplimentar de apă este mic (12 %) şi este suficient a considera k s =1,2; Nr. crt. Norme de consum şi coeficienńii de neuniformitate ale debitului zilnic Zone sau localităńi diferenńiate în funcńie de gradul de dotare cu instalańii de apă rece, caldă şi canalizare q g (i) (l/om zi) k zi (i) Tabelul Zone în care apa se distribuie prin cişmele amplasate pe străzi fără canalizare 2 Zone în care apa se distribuie prin cişmele amplasate în curńi fără canalizare 3 Zone cu gospodării având instalańii interioare de apă rece, caldă şi canalizare, cu preparare individuală a apei calde 4 Zone cu apartamente în blocuri cu instalańii de apă rece, caldă şi canalizare, cu preparare centralizată a apei calde 5 1,5/2, ,4/1, ,3/1, ,2/1,35 ObservaŃii: 1. Valorile k zi de deasupra liniei sunt date pentru localităńile cu climă continentală temperată, iar cele de dedesubt sunt date pentru localităńile cu climă continentală excesivă. Definirea climei se face pe baza numărului anual (n) în medie multianuală a zilelor de vară (cu temperatura maximă măsurată 25 C), astfel: n 8 climă continentală temperată; n>8 climă continentală excesivă. 2. Valoarea pentru q p (i) poate fi majorată cu: până la 15 % pentru oraşe cu populańie mai mare de 3. locuitori şi mai mică de 1.. locuitori; până la 25 % pentru oraşe cu populańia mai mare de 1.. locuitori. 3. Pentru stańiuni balneoclimaterice (inclusiv stańiunile de pe litoralul Mării Negre), valorile debitelor (q g şi q p ) se stabilesc pe bază analitică, în funcńie de tipul acestora. pentru sistemul de alimentare la care apa, înainte de folosire, trebuie tratată în vederea îmbunătăńirii calităńii se poate adopta, la apreciere, în funcńie de complexitatea tratării şi de tehnologia de funcńionare a obiectelor componente, un spor de debit de aproximativ % (k s =1,5...1,8) din apa necesară, iar după stańia de tratare sporul de debit este de % (k s =1,2). Necesarul de apă pentru întreńinerea reńelei de canalizare (q c ) se calculează în funcńie de starea reńelei, sistemul de canalizare, relieful terenului etc. Se poate aprecia şi global la un spor de debit de 1 2 % din necesarul total. În cazul în care acest necesar se asigură cu apă de altă calitate, problema se tratează special. 1

11 Necesarul de apă pentru combaterea incendiului se calculează în funcńie de debitul zilnic pentru refacerea rezervei de incendiu Q ri. Pierderile tehnic admisibile de apă din sistem pot fi tratate tot ca un necesar de apă. În mod curent pot fi exprimate ca un spor de debit la necesarul general de apă (k p ). Pentru sistemele care se proiectează şi vor fi executate, se poate aprecia că pierderile nu vor fi mai mari de % (k p =1,8...1,15). Pentru sistemele existente, la care se fac extinderi sau creşte gradul de confort, pierderile pot fi apreciate mai mari, funcńie de starea reńelei de distribuńie, în special (k p =1,15...1,35). Procentele mai mari ale pierderilor de apă sunt considerate anormale şi impun luarea unor măsuri corespunzătoare. Coeficientul de variańie zilnică (k zi ) se apreciază pentru fiecare tip de consum. În cazul când pentru unele tipuri de nevoi de apă nu pot fi justificate alte valori, acestea vor fi adaptate ca egale cu cele pentru consumul gospodăresc, conform tabelului 1.8. Coeficientul de variańie orară (k o ) se adoptă pentru fiecare tip de necesar de apă, iar când nu sunt alte valori justificate se poate alege, în funcńie de numărul de locuitori ai centrului populat, conform tabelului 1.9. Stingerea incendiilor se poate face, cu ajutorul apei, prin hidranńi interiori şi hidranńi exteriori. Pentru clădiri speciale (teatre, biblioteci etc.) sau industrii pot fi prevăzute sisteme speciale (şprinclere, drencere etc.). Apa pentru hidranńii interiori trebuie să fie potabilă. Pentru hidranńii exteriori, de regulă se foloseşte apă potabilă din reńea. În cazuri speciale pentru combaterea din exterior se poate folosi şi altă calitate de apă prin mijloace separate (maşini, cisterne proprii, rezerve de apă, reńele separate etc.). Numărul de incendii teoretic simultane se adoptă în funcńie de mărimea localităńii, după valorile din tabelul 1.1. Debitul pentru combaterea incendiului cu ajutorul hidranńilor interiori, Q ii, (numărul jeturilor şi tipurile de construcńii, care sunt echipate cu hidranńi interiori) şi debitul pentru instalańii speciale (Q is ) se adoptă conform STAS În cazul în care nu sunt studii speciale, debitul hidranńilor exteriori (Q ie ) se poate adopta după valorile din tabelul 1.7. Valorile coeficientului de neuniformitate a debitului orar Numărul total de locuitori ai centrului populat sau ai zonei considerate (N i ) k o Tabelul ,...3, 15. 1,3...2, 25. 1,3...1,5 5. 1,25...1,4 1. 1,2...1,3 2. 1,15...1,25 ObservaŃii: 1. În cazul în care distribuirea apei se nu face continuu ci după un program de furnizare propriu, coeficientul k o poate fi mărit pe bază de calcule justificative. Alimentarea discontinuă cu apă trebuie considerată provizorie. 2. Pentru valori intermediare ale numărului de locuitori coeficientul k o se calculează prin interpolare liniară. 3. Coeficientul se determină în funcńie de numărul de locuitori (N i ) din fiecare zonă de presiune a reńelei, debitele maxime fiind sumate corespunzător. 4. Pentru reńele mari de distribuńie este recomandabil să se folosească un coeficient de variańie orară proporńional cu numărul de utilizatori prevăzuńi în aval de secńiunea calculată. 5. Prin zonă de presiune se înńelege partea din reńeaua de distribuńie alimentată independent, astfel ca presiunea să nu depăşească 6 bari (6 m H 2 O), în nici o situańie. Durata de funcńionare a hidranńilor interiori (T i ) se ia de 1 minute iar a hidranńilor exteriori (T e ) de 3 ore. În cazul când în sau lângă localitate sunt prevăzute (există) unităńi industriale care se alimentează din aceeaşi reńea de distribuńie publică, numărul de incendii teoretice simultane se poate adopta după valorile din tabelul 1.11, dacă nu sunt justificate alte valori. Debitul de incendiu pentru întreprinderi va fi adoptat funcńie de pericolul pe care îl prezintă industria, conform STAS 1342/289 şi

12 Dacă între întreprindere şi localitate este întotdeauna un spańiu verde de minimum 3 m 2, cele două unităńi (localitatea şi industria) se analizează separat. Atunci când alimentarea cu apă a rezervorului este întreruptă, pentru combaterea sigură a incendiului se asigură în rezervor un volum de apă format din: necesarul de apă pentru combaterea efectivă a focului V i, în m 3, dat de relańia: k 1 Vi = Qii Tii 6+ 3, 6n Qie Tie + 3, 6 Qis Ts. (1.7) 1 i= 1 Tabelul 1.1 Numărul de incendii simultane din centrele populate Numărul de locuitori Numărul de incendii Q ie, în l/s din centrul populat N(i) simultane n clădiri cu caturi clădiri cu peste 4 caturi sub ObservaŃii: 1. Valorile din tabelul 1.1 se aplică şi în cazul cartierelor izolate, separate de centrul populat printro zonă neconstruită mai lată de 3 m; în acest caz ΣN(i) reprezintă numărul de locuitori pentru fiecare cartier. 2. Debitul pentru un incendiu exterior, Q ie şi numărul incendiilor simultane, n, pentru centrele populate cu peste 1.. locuitori se determină pe bază de studii speciale. 3. Localizarea incendiilor simultane, în perimetrul luat în calcul la dimensionarea reńelelor de distribuńie, se face astfel încât un incendiu teoretic să revină unei suprafeńe locuite de cel mult 1. locuitori. 4. În cazul reńelelor cu zone de presiune, se analizează şi situańia în care fiecare zonă funcńionează independent în caz de incendiu. Tabelul 1.11 Numărul de incendii simultane la unităńile industriale Numărul de locuitori din localitate N(i) SuprafaŃa teritoriului intreprinderilor S, în ha Numărul de incendii simultane Modul de considerare a incendiilor simultane n <1. <15 1 La localitate sau la zona industrială, luând în considerare debitul de incendiu cel mai mare <15 2 Unul în localitate şi unul în zona industrială, sau ambele în localitate luând în considerare suma valorilor maxime Unul în localitate şi unul în zona industrială, ambele în localitate sau ambele în zona industrială corespunzător sumei valorilor maxime >25. <15 2 Unul în localitate şi unul în zona industrială, ambele în localitate sau ambele în zona industrială corespunzător sumei valorilor maxime 12

13 >25. >15 Se determină conform tabelului 1.1 pentru localitate şi conform STAS pentru zona industrială, însumânduse În localitate şi zona industrială, în numărul care rezultă pentru fiecare necesarul de apă pentru consumul la utilizator pe durata stingerii incendiului, V cons, în m 3, dat de relańia: Vcons = a Qo max Tie, (1.8) în care Q ii reprezintă debitul pentru stingerea incendiilor, care se ia conform STAS 14789, în l/s; T ii durata de calcul a funcńionării sistemului de combatere din interior a incendiului, conform STAS 14789, în minute; T ie durata de calcul, în ore, a funcńionării hidranńilor exteriori pentru combaterea incendiului, care pentru centre populate se ia 3 ore; a coeficient adimensional a cărui valoare se ia: a =,7 pentru reńele de distribuńie care nu asigură la hidranńii exteriori presiunea necesară stingerii directe a incendiului, această presiune nu poate fi mai mică de 7 m col. apă şi a = 1 pentru reńele de distribuńie care asigură la hidranńii exteriori presiunea necesară stingerii directe a incendiului; n numărul de incendii simultane care se ia, pentru centre populate, în funcńie de numărul de locuitori, conform tabelului 1.1, iar în cazul alimentării cu apă din acelaşi sistem a centrelor populate şi a unor zone industriale conform tabelului 1.11; Q ie debitul pentru un incendiu exterior, în l/s, care se stabileşte astfel: pentru centre populate, în funcńie de mărimea centrului populat şi de numărul de niveluri ale clădirilor, conform tabelului 1.1, pentru clădiri industriale conform prevederilor din STAS 14789; Q is debitul instalańiilor speciale, în l/s; T s durata de funcńionare normată a instalańiilor speciale, în ore. Volumul total de apă (V ri ) ce se va acumula în rezervor, ca rezervă intangibilă, se poate determina cu relańia: VRi = Vi + Vcons. (1.9) După consumarea apei în urma combaterii incendiilor normate, refacerea rezervei de apă se va face cu debitul Q ri, în m 3 /h, în timpul T ri, dat de relańia: VRi Qri =. (1.1) Tri Durata pentru refacerea rezervei de incendiu, T ri, pentru centrele populate şi zonele industriale aferente acestora, se ia conform tabelului În cazul mai multor surse de apă, ce alimentează acelaşi sistem, se analizează şi posibilitatea ca, pe durata stingerii incendiilor normate, cel puńin una din surse să fie în funcńiune, de regulă cea mai sigură sau cea cu debitul mai mic. Ca atare, volumul de apă asigurat de aceasta va fi scăzut din volumul total V ri. Tabelul 1.12 Durata pentru refacerea rezervei de incendiu LocalităŃi şi zone industriale aferente centrelor populate T ri, în ore LocalităŃi 24 Zone industriale cu construcńii din categoriile de pericol de incendiu A şi B 24 C, având: Q ie >25 l/s Q ie 25 l/s D şi E având: Q ie >25 l/s Q ie 25 l/s ObservaŃii: 1. În cazul în care Q ie 1 l/s, iar debitele resurselor de apă sunt insuficiente la sursă, durata pentru refacerea rezervei de incendiu T ri se poate mării până la cel mult 72 ore. 2. În cazurile în care debitele de apă nu pot asigura refacerea rezervei de incendiu în duratele maxime T ri prevăzute în tabelul 1.12, se admite prelungirea acestor durate, cu condińia măririi rezervei de incendiu V ri cu volumul de apă ce nu poate fi asigurat în timpul normat. 3. Păstrarea rezervei intangibile se va face în una sau mai multe cuve de rezervor, funcńie de situańia locală şi de siguranńa cerută în exploatare. Debitele de dimensionare ale obiectelor sistemului de alimentare cu apă se stabilesc astfel: 13

14 toate elementele schemei de alimentare cu apă de la captare până la construcńiile de înmagazinare inclusiv vor fi dimensionate la debitul Q I, în m 3 /zi, calculat cu relańia: QI = k p ks Qzi max + 24 Qri. (1.11) În acest caz consumatorii nu vor funcńiona cu restricńii în zona de refacere a rezervei de apă pentru incendiu. Atunci când pot fi luate măsuri pentru reducerea consumului de apă, prin eliminarea efectivă a unor consumuri nerańionale (spălat străzi, stropit spańii verzi etc.), în ziua de refacere a rezervei de incendiu, după consumarea acesteia, debitul de dimensionare Q ia, în m 3 /zi, se poate calcula cu relańia: QIa = k p ks Q. (1.12) zi max În cazul în care schema de alimentare are stańie de tratare, valoarea Q I se calculează pe tronsoane (Q Ia şi Q I ) prin adoptarea de valori diferite pentru coeficientul k s, funcńie de calitatea apei. Valoarea maximă obńinută din formulele (1.11) şi (1.12) constituie cerinńa de apă (Q s ) la sursă; toate elementele componente ale schemei de alimentare cu apă după rezervorul de compensare a consumului se dimensionează la debitul Q II dat de relańia: Q = k k Q + k Q II p s omax p ii i= 1 k. (1.13) Pentru această valoare a debitului, tońi utilizatorii luańi în calcul, inclusiv hidranńii interiori, pot folosi apa în cantitatea normată şi după schema stabilită (direct la presiunea din reńea sau cu mijloace intermediare). În cazul reńelei cu mai multe zone de presiune, debitul Q II se calculează pentru fiecare zonă cu coeficienńii k o adecvańi şi la dotarea clădirilor cu hidranńi interiori. Verificarea reńelei de distribuńie se face pentru două situańii distincte: funcńionarea în caz de folosire a apei pentru stingerea incendiului folosind hidranńii exteriori; funcńionarea reńelei în caz de avarie a unor tronsoane importante. Verificarea reńelei la funcńionarea hidranńilor exteriori se face astfel ca în orice pozińie normată la cele n incendii teoretice simultane să se asigure în reńea (la hidranńii în funcńiune): minimum 7 m col. apă pentru reńele de joasă presiune la debitul: QII( V) = a kp ks Qo max + 3, 6 n kp Qie ; (1.14) presiunea de folosire liberă a hidranńilor la reńele de înaltă presiune pentru debitul: QII( V) = kp ks Qo max + 3, 6 n kp Qie. (1.15) Pentru asigurarea funcńionării corecte a hidranńilor interiori trebuie făcută şi verificarea în cazul în care pentru orice incendiu interior (la clădirile dotate cu hidranńi) presiunea de funcńionare este asigurată în orice situańie, inclusiv când celelalte incendii sunt stinse din exterior. Q = a k k Q + 3 6n k Q n 1 k Q. (1.16) ( ) max,, ( ) II V p s o p ii p ie La reńelele localităńilor importante, cu peste 5 locuitori, va fi analizată şi siguranńa în funcńionare a reńelei în cazul unor avarii pe arterele importante. Pe durata existenńei avariei trebuie să se verifice: posibilitatea funcńionării reńelei în caz de incendiu; asigurarea presiunii normale de funcńionare a reńelei în lipsa tronsonului avariat şi blocată pentru ceilalńi utilizatori. FuncŃie de situańia locală, proiectantul poate justifica şi alte verificări necesare, cum ar fi: verificarea umplerii contrarezervorului şi alimentarea reńelei numai din contrarezervor; alimentarea între reńele a două zone de presiune vecine în reńea; funcńionarea cu o singură sursă de alimentare. La reńelele localităńilor foarte mari, cu peste 3 locuitori, se recomandă ca reńeaua să fie verificată în ipotezele de dimensionare luate în calcul şi pentru determinarea timpului real de curgere a apei în reńea în corelare cu calitatea apei. CerinŃa de apă pentru centrele populate se stabileşte pe baza necesarului de apă, folosind relańiile: Qszimed = k p ks Qzimed, (1.17) Q = szi k max zi Q, (1.18) szimed 1 Q = k Q. (1.19) so max o szi max 24 Aceste debite pot fi folosite la determinarea debitelor caracteristice de ape uzate, conform SR /26. 14

15 Fig 1.1. Schema de alimentare cu apă de râu. Fig.1.2. Schema de alimentare cu apă de izvor. Fig Schema de alimentare cu apă pe zone. 15

ANALIZE FIZICO-CHIMICE MATRICE APA. Tip analiza Tip proba Metoda de analiza/document de referinta/acreditare

ANALIZE FIZICO-CHIMICE MATRICE APA. Tip analiza Tip proba Metoda de analiza/document de referinta/acreditare ph Conductivitate Turbiditate Cloruri Determinarea clorului liber si total Indice permanganat Suma Ca+Mg, apa de suprafata, apa, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

TERMOCUPLURI TEHNICE

TERMOCUPLURI TEHNICE TERMOCUPLURI TEHNICE Termocuplurile (în comandă se poate folosi prescurtarea TC") sunt traductoare de temperatură care transformă variaţia de temperatură a mediului măsurat, în variaţie de tensiune termoelectromotoare

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

2.4. CALCULUL SARCINII TERMICE A CAPTATORILOR SOLARI

2.4. CALCULUL SARCINII TERMICE A CAPTATORILOR SOLARI .4. CALCULUL SARCINII TERMICE A CAPTATORILOR SOLARI.4.1. Caracterul variabil al radiaţiei solare Intensitatea radiaţiei solare prezintă un caracter foarte variabil, atât în timpul anului, cât şi zilnic,

Διαβάστε περισσότερα

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g. II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)

Διαβάστε περισσότερα

Reactia de amfoterizare a aluminiului

Reactia de amfoterizare a aluminiului Problema 1 Reactia de amfoterizare a aluminiului Se da reactia: Al (s) + AlF 3(g) --> AlF (g), precum si presiunile partiale ale componentelor gazoase in functie de temperatura: a) considerand presiunea

Διαβάστε περισσότερα

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV I. OBIECTIVE a) Stabilirea dependenţei dintre tipul redresorului (monoalternanţă, bialternanţă) şi forma tensiunii redresate. b) Determinarea efectelor modificării

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4 FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT Se numeşte reţea de transport un graf în care fiecărui arc îi este asociat capacitatea arcului şi în care eistă un singur punct de intrare şi un singur punct de ieşire.

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Compoziţia fizico-chimică generală a apelor naturale

2.3. Compoziţia fizico-chimică generală a apelor naturale 2.3. Compoziţia fizicochimică generală a apelor naturale Calitatea apelor naturale este determinată, în general, de totalitatea substanţelor minerale sau organice, gazele dizolvate, particulele în suspensie

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

Control confort. Variator de tensiune cu impuls Reglarea sarcinilor prin ap sare, W/VA

Control confort. Variator de tensiune cu impuls Reglarea sarcinilor prin ap sare, W/VA Control confort Variatoare rotative electronice Variator rotativ / cap scar 40-400 W/VA Variatoare rotative 60-400W/VA MGU3.511.18 MGU3.559.18 Culoare 2 module 1 modul alb MGU3.511.18 MGU3.559.18 fi ldeş

Διαβάστε περισσότερα

1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI

1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI 1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI a. Fluidul cald b. Fluidul rece c. Debitul masic total de fluid cald m 1 kg/s d. Temperatura de intrare a fluidului cald t 1i C e. Temperatura de ieşire

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.

Διαβάστε περισσότερα

I X A B e ic rm te e m te is S

I X A B e ic rm te e m te is S Sisteme termice BAXI Modele: De ce? Deoarece reprezinta o solutie completa care usureaza realizarea instalatiei si ofera garantia utilizarii unor echipamente de top. Adaptabilitate la nevoile clientilor

Διαβάστε περισσότερα

Amplitudinea sau valoarea de vârf a unui semnal

Amplitudinea sau valoarea de vârf a unui semnal Amplitudinea sau valoarea de vârf a unui semnal În curent continuu, unde valoarea tensiunii şi a curentului sunt constante în timp, exprimarea cantităńii acestora în orice moment este destul de uşoară.

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 Amplificatoare elementare

Capitolul 4 Amplificatoare elementare Capitolul 4 mplificatoare elementare 4.. Etaje de amplificare cu un tranzistor 4... Etajul emitor comun V CC C B B C C L L o ( // ) V gm C i rπ // B // o L // C // L B ro i B E C E 4... Etajul colector

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Exploatarea necorespunzătoare a surselor de apă, implică modificări ale parametrilor fizici, chimici şi bacteriologici, în timp ce persistenńa

Exploatarea necorespunzătoare a surselor de apă, implică modificări ale parametrilor fizici, chimici şi bacteriologici, în timp ce persistenńa REZUMAT Teza de doctorat Cercetări privind evoluńia indicatorilor bacteriologici cantitativi şi calitativi la apele potabile, în corelańie cu parametrii fizico - chimici s-a derulat pe parcursul a patru

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa

Διαβάστε περισσότερα