ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Transcript

1 ΑΡΙΣΟΣΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ ΧΟΛΗ ΘΕΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΩΝ ΣΟΜΕΑ ΣΑΣΙΣΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΙΑΚΗ ΕΡΕΤΝΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Πεξηγξαθηθή ζηαηηζηηθή κηαο κεηαβιεηήο Επιμέλεια : Ελεςθεπίος Μ. & Σκοςπκέαρ Αν. Υποσπεωτικό μάθημα 4 ος εξαμήνος ΣΑΣΙΣΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ : ΠΔΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΑΣΙΣΙΚΗ Η επηινγή ηεο ζσζηήο ηερληθήο εμαξηάηαη από ην ραξαθηήξα ηεο κεηαβιεηήο πνηνηηθή κεηαβιεηή πνζνηηθή κεηαβιεηή πνζνηηθή ζηελ πνηνηηθή Frequencies Frequencies Descriptives Explore Explore 2 This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary. 1

2 ΠΟΙΟΣΙΚΗ ΜΔΣΑΒΛΗΣΗ Analyze Descriptive Statistics Frequencies Δηζαγσγή πεξηζζόηεξσλ κεηαβιεηώλ Γηα ηηο πνηνηηθέο κεηαβιεηέο έρεη λόεκα ε εύξεζε ηεο επηθξαηνύζαο ηηκήο (:=mode). Σα ζηαηηζηηθά κέηξα έρνπλ λόεκα κόλν γηα πνζνηηθέο ή γηα πνηνηηθέο, όπσο νη κεηαβιεηέο θιίκαθαο Likert. Ξεθιηθάξεηαη ζε πεξηπηώζεηο όπνπ δελ επηζπκείηαη ε έθδνζε ηνπ πίλαθα ζπρλνηήησλ (θπξίσο πνζνηηθέο) 3 Δπηιέγεηαη θάζε θνξά έλα γξάθεκα: ξαβδόγξακκα (bar chart) ή θπθιηθή πίηα (pie chart) σζηόηεξε ε εκθάληζε ησλ γξαθεκάησλ κε ηα πνζνζηά ησλ θαηεγνξηώλ ηεο πνηνηηθήο κεηαβιεηήο θαη όρη κε ηελ εκθάληζε ζπρλνηήησλ. ηξόπνο δηάηαμεο ησλ ηηκώλ θαηά ηελ θαηαζθεπή ηνπ πίλαθα ζπρλνηήησλ (: order by ) ηξόπνο νξγάλσζεο ησλ ζηαηηζηηθώλ πεξηγξαθηθώλ κέηξσλ ζηελ πεξίπησζε πνιιώλ κεηαβιεηώλ (multiple variables ) θαηάξγεζε έθδνζεο πίλαθα ζπρλνηήησλ όηαλ ν αξηζκόο ησλ δηαθνξεηηθώλ ηηκώλ κηαο κεηαβιεηήο είλαη κεγαιύηεξνο από κηα ζπγθεθξηκέλε ηηκή 4 This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary. 2

3 Απνηειέζκαηα ζην Output :.spv EMPLOYMENT CATEGORY Valid Cumulativ e Frequency Percent Valid Percent Percent CLERICAL ,9 47,9 47,9 OFFICE TRAINEE ,7 28,7 76,6 SECURITY OFFICER 27 5,7 5,7 82,3 COLLEGE TRAINEE 41 8,6 8,6 90,9 EXEMPT EMPLOYEE 32 6,8 6,8 97,7 MBA TRAINEE 5 1,1 1,1 98,7 TECHNICAL 6 1,3 1,3 100,0 Total ,0 100,0 Παξαηεξήζεηο : 1. Με δηπιό θιηθ πάλσ ζην γξάθεκα πρ. ζην ξαβδόγξακκα κπαίλνπκε ζην Chart Editor. 2. Με ηελ επηινγή Show Data Labels εκθαλίδνπκε ηα πνζνζηά ή ηηο ζπρλόηεηεο. Σαπηόρξνλα αλνίγεη πάιη ην πιαίζην Properties. 3. Μέζα ζην Chart Editor θάλνπκε δηπιό θιηθ θαη εκθαλίδεηαη ην πιαίζην Properties, από ηελ νπνία κπνξνύκε λα αιιάμνπκε ην γξάθεκα από πίηα ζε ξαβδόγξακκα ή ην αληίζεην. Γηα λα κε ραζεί όκσο ην ππάξρνλ γξάθεκα θάληε Copy, Paste after κέζα ζην output θαη αιιάμηε ην δεύηεξν γξάθεκα. 5 ΠΟΟΣΙΚΗ ΜΔΣΑΒΛΗΣΗ Analyze Descriptive Statistics Frequencies Δηζαγσγή πεξηζζόηεξσλ κεηαβιεηώλ 6 This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary. 3

4 Απνηειέζκαηα ζην Output :.spv Γείθηεο Οκνηνγέλεηαο : CV Ο ζπληειεζηήο κεηαβνιήο ή κεηαβιεηόηεηαο δελ ππνινγίδεηαη απεπζείαο από ην S.P.S.S., νπόηε ηνλ ππνινγίδνπκε πξαθηηθά θαη ηνλ εηζάγνπκε κε ηε κνξθή ζρνιίνπ ζην Output (Insert Text). s 3148,255 CV = = = 0,46 > 10% x 6806,43 Σν δείγκα είλαη αλνκνηνγελέο. Σν st. error of mean θαλεξώλεη πόζν θαιά ν δεηγκαηηθόο κέζνο εθηηκά ην κέζν ηνπ πιεζπζκνύ. Όζν κηθξόηεξν, ηόζν θαιύηεξε είλαη ε πξνζαξκνγή ηνπ δείγκαηνο. σ 3148,255 σ = = = 144,604 X n Μέηξα αζπκκεηξίαο α. πληειεζηήο ινμόηεηαο (skewness) : δείρλεη ηελ έθηαζε ζηελ νπνία κηα θαηαλνκή ηηκώλ απνθιίλεη από ηε ζπκκεηξία, γύξσ από ην κέζν όξν. α3>0 α3<0 α3=0 β. πληειεζηήο θπξηόηεηαο (kyrtosis) : πιεξνθνξεί γηα ην βαζκό ζπγθέληξσζεο ησλ ηηκώλ γύξσ από ην θέληξν ή ην κέζνλ κηαο θαηαλνκήο. α4-3>0 α4-3<0 α4-3=0 8 This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary. 4

5 ΠΑΡΑΣΗΡΗΗ Θεηηθή αζπκκεηξία Αξλεηηθή αζπκκεηξία ζπκκεηξία Η κέζε ηηκή είλαη πάληα πξνο ην κέξνο ηεο νπξάο ηεο θαηαλνκήο. Η δηάκεζνο έρεη πάληα εθαηέξσζελ απηήο ηνπο άιινπο δύν δείθηεο θεληξηθήο ηάζεο. Η θαηαθόξπθνο πνπ μεθηλά από ην ςειόηεξν ζεκείν ηεο θακπύιεο, πξνθαλώο δηέξρεηαη από ην ζεκείν πνπ βξίζθεηαη ε επηθξαηνύζα ηηκή, πάλσ ζηνλ άμνλα ησλ x. 9 Απνηειέζκαηα ζην Output :.spv Σα ηζηνγξάκκαηα είλαη θαηαζθεπέο αληίζηνηρεο ησλ ξαβδνγξακκάησλ θαη ε ρξήζε ηνπο επηβάιιεηαη ζε θαηαλνκέο πνζνηηθώλ κεηαβιεηώλ. Δθόζνλ νη ηηκέο ηεο πνζνηηθήο ζπκπηπρζνύλ ζε δηαζηήκαηα ηηκώλ, απηά ηνπνζεηνύληαη ζηνλ νξηδόληην άμνλα, ελώ γηα θάζε δηάζηεκα νξίδεηαη κηα ζηήιε ύςνπο ίζνπ κε ηε ζπρλόηεηα ηνπ δηαζηήκαηνο. Μπνξεί λα πξνζηεζεί θαη ε ζεσξεηηθή θαλνληθή θαηαλνκή κε κέζε ηηκή θαη δηαθύκαλζε ηεο κεηαβιεηήο από ηα πεξηγξαθηθά κέηξα. Δπηπιένλ επηινγέο κε δηπιό θιηθ ζην γξάθεκα (chart editor) θαη μαλά δηπιό θιηθ ζην γξάθεκά ηνπ (properties). Σα γξαθήκαηα όπσο ξαβδόγξακκα, θπθιηθή πίηα, ηζηόγξακκα αιιά θαη άιια πνπ ζα δνύκε παξαθάησ κπνξνύλ λα πξνθύςνπλ άκεζα από ηελ επηινγή Graphs. 10 This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary. 5

6 ΠΟΟΣΙΚΗ ΜΔΣΑΒΛΗΣΗ Analyze Descriptive Statistics Descriptives Δηζαγσγή πεξηζζόηεξσλ κεηαβιεηώλ Σν PASW απνζεθεύεη ηηο ηππνπνηεκέλεο ηηκέο σο κεηαβιεηέο (δειαδή ζην αξρείν ησλ δεδνκέλσλ,.sav). Η ηππνπνηεκέλε ηηκή κηαο κεηαβιεηήο είλαη ε ηηκή όηαλ αθαηξέζνπκε ηε κέζε ηηκή ηεο κεηαβιεηήο θαη δηαηξέζνπκε κε ηελ ηππηθή ηεο απόθιηζε. Σηκέο εθηόο ηνπ [-3,3] ζεσξνύληαη αθξαίεο ή παξάηππεο. Οη ηηκέο είλαη γλσζηέο σο z-scores. 11 ΠΟΟΣΙΚΗ ΜΔΣΑΒΛΗΣΗ Analyze Descriptive Statistics Explore Όζεο κεηαβιεηέο έρνπλ ειιείπνπζα ηηκή απνκαθξύλνληαη από ηελ αλάιπζε 12 This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary. 6

7 Απνηειέζκαηα ζην Output :.spv Σν 95% δ.ε. είλαη έλα ζύλνιν ηηκώλ, ζην εζσηεξηθό ηεο νπνίαο αλήθεη κε πηζαλόηεηα 95% ε κέζε ηηκή κ ηνπ πιεζπζκνύ. Η ηηκή απηή πξνθύπηεη αλ από ηε κεηαβιεηή καο αθαηξεζεί ην 5% ησλ κεγαιύηεξσλ θαη ην 5% ησλ κηθξόηεξσλ ηηκώλ. Δίλαη ε δηαθνξά ηνπ 25 νπ πνζη. εκείνπ από 75 ν πνζνζηηαίν ζεκείν ή Q3-Q1. x tn 1;a 2 s n x tn 1;a 2 s n a % δ.ε.:, 13 Απνηειέζκαηα ζην Output :.spv Πνζνζηηαία ζεκεία & 5 πην πςειέο αθξαίεο ηηκέο κε ηηο 5 πην ρακειέο αθξαίεο ηηκέο 14 This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary. 7

8 Θεθόγξακκα Απνηειεί έλαλ απιό ηξόπν παξνπζίαζεο ησλ θπξηόηεξσλ ραξαθηεξηζηηθώλ κηαο θαηαλνκήο κέζσ κηαο γξαθηθήο παξάζηαζεο. Απεηθνλίδεη ηηο ηηκέο νξηζκέλσλ κέηξσλ θεληξηθήο ηάζεο θαη δηαζπνξάο πνπ παξνπζηάδνπλ αλζεθηηθόηεηα (δελ επεξεάδνληαη από αθξαίεο ηηκέο ησλ δεδνκέλσλ). Δπηπιένλ ζπλδπάδεη ηα αλζεθηηθά απηά κέηξα κε ηηο πιεξνθνξίεο πνπ πεξηέρνληαη ζηηο αθξαίεο ηηκέο ησλ δεδνκέλσλ δίλνληαο κηα πιεξέζηεξε εηθόλα ηεο θαηαλνκήο ηνπο. Υξεζηκνπνηείηαη θαη γηα ηνλ εληνπηζκό ησλ αθξαίσλ παξαηεξήζεσλ. Σν κήθνο ηνπ νξζνγσλίνπ εθθξάδεη ην ελδνηεηαξηεκνξηαθό εύξνο, δειαδή ην 50% ησλ παξαηεξήζεσλ βξίζθεηαη κέζα ζην νξζνγώλην. Σν 25% βξίζθνληαη κεηαμύ ηεο κηθξόηεξεο ηηκήο θαη ηνπ αξηζηεξνύ άθξνπ ηνπ νξζνγσλίνπ. Αληίζηνηρα, ην ππόινηπν 25% βξίζθνληαη κεηαμύ ηνπ δεμηνύ άθξνπ ηνπ νξζνγσλίνπ θαη ηεο κέγηζηεο ηηκήο. Δίλαη ελδεηθηηθό ηεο θαηαλνκήο ησλ ηηκώλ ηεο κεηαβιεηήο. Αλ ε δηάκεζνο (ζπκβνι. κε ηε καύξε έληνλε γξακκή) πιεζηάδεη ηελ θάησ βάζε ηνπ νξζνγσλίνπ, ε θαηαλνκή παξνπζηάδεη ζεηηθή ζπκκεηξία. 15 Πνζνηηθή ζηηο θαηεγνξίεο ηεο πνηνηηθήο Analyze Descriptive Statistics Explore πνζνηηθή πνηνηηθή Μέζσ ηεο επηινγήο Label Cases by κπνξεί λα νξηζηεί κηα από ηηο κεηαβιεηέο ηνπ αξρείνπ, πξνθεηκέλνπ λα ηαπηνπνηεί ηηο παξαηεξήζεηο ζηηο γξαθηθέο παξαζηάζεηο (λα ρξεζηκνπνηνύληαη ηα value labels πρ γηα ηελ αλαθάιπςε αθξαίσλ ηηκώλ). ε πεξίπησζε πνπ δελ νξηζηεί, νη παξαηεξήζεηο ηαπηνπνηνύληαη από ηνλ αύμνληα αξηζκό πνπ έρνπλ ζην Data Editor. 16 This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary. 8

9 Απνηειέζκαηα Γηα θαιύηεξε εκθάληζε ηνπ πίλαθα 17 Απνηειέζκαηα Η θακπύιε πξνζηίζεηαη ζην γξάθεκα ζαο από ην properties κέζα ζην chart editor. 18 This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary. 9

10 1. ηνπο άλδξεο ππάξρνπλ πεξηζζόηεξεο αθξαίεο ηηκέο δειαδή κηζζνί ζε ζρέζε κε ηηο γπλαίθεο. 2. Σν δείγκα ησλ αλδξώλ παξνπζηάδεη κηα ζεηηθή αζπκκεηξία. 3. Σν εύξνο ηηκώλ ζηνπο άλδξεο κεγαιύηεξν από απηό ζηηο γπλαίθεο outliers Γνθηκάζηε ηώξα κόλνη ζαο : ΑΚΗΗ 2 This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary. 10