NOŢIUNI GENERALE DE FIZICA ATOMULUI ŞI A NUCLEULUI

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "NOŢIUNI GENERALE DE FIZICA ATOMULUI ŞI A NUCLEULUI"

Transcript

1 Noţiuni generale de fizica atomului şi a nucleului NOŢIUNI GENERALE DE FIZICA ATOMULUI ŞI A NUCLEULUI Structura discontinuă a materiei Încă din antichitate s-a pus problema cunoaşterii structurii materiei dar în lipsa oricăror instrumente de investigare modelele nu se puteau baza decât pe speculaţii. Filozofii greci au propus, în esenţă, două modele unul care presupunea o structură continuă a materiei (substanţa putea fi divizată la infinit fără ca părţile obţinute să-şi schimbe proprietăţile) şi un altul care presupunea o structură discontinuă (substanţa este alcătuită din mici particule ce nu pot fi divizate fără să-şi modifice proprietăţile). Doar începutul secolului 9 a adus datele experimentale ce au permis adoptarea unanimă a teoriei ce susţine structura discontinuă a materiei (Dalton 903). Astfel acum ştim că substanţele sunt alcătuite din molecule - cele mai mici particule ce au aceleaşi proprietăţi chimice cu a substanţei din care provin iar moleculele sunt alcătuite din atomi cele mai mici particule care păstrează aceleaşi proprietăţi fizice şi chimice cu ale elementului din care provin. La sfârşitul secolului 9 şi începutul secolului 20 au apărut datele experimentale ce indicau că şi atomii au o structură J. J. Thomson 897) fiind alcătuiţi dintr-un nucleu încărcat electric pozitiv şi electroni încărcaţi negativ (E. Rutherford 909). Detaliile privind distribuţia electronilor în jurul nucleului au fost lămurite ulterior (N. Bohr 93 şi E. Schrödinger 926) Modele atomice Modelele ce descriau structura atomului au evoluat pe măsura acumulării datelor experimentale dar şi a dezvoltării diverselor teorii fizice (teoria cuantică, teoria relativităţii, teoria dualismului corpuscul undă etc.) astfel încât în prezent pot fi explicate cu acurateţe toate fenomenele ce apar la nivelul atomului. Iniţial s-a presupus că atomii sunt omogeni, neutrii din punct de vedere electric şi indestructibili cu mijloace fizice obişnuite. J. J. Thomson a descoperit că electronii provin din atom şi, dat fiind faptul că atomii sunt electric neutrii, a presupus existenţa unor sarcini pozitive. El a presupus că electronii se găsesc distribuiţi uniform în interiorul sarcinii pozitive. Experienţele efectuate de Rutherford au demonstrat însă că sarcina electrică şi aproape toată masa atomului sunt concentrate într-o regiune foarte restrânsă în centrul atomului constituind nucleul atomic iar electronii se dispun spre periferia atomului. Dimensiunea nucleului atomic (~0-5 m) este mult mai mică decât dimensiunea atomului (~0-0 m) atomul fiind mai mult gol decât plin ( de exemplu dacă nucleul ar avea diametrul de un metru atomul ar avea diametrul între 0 şi

2 Biofizică şi Fizică Medicală 00 km). Conform modelului Rutherford electronii se rotesc în jurul nucleului ca planetele în jurul soarelui (modelul planetar). Fig. Modelul Thomson Fig. 2 Modelul planetar (Rutherford) Modelul planetar (Rutherford) Acest model, deşi în esenţă corect, nu explică stabilitatea atomului. Conform fizicii clasice electronii, în mişcarea lor de rotaţie în jurul nucleului ar trebui să emită continuu energie sfârşind prin a cădea pe nucleu. Dar toate datele experimentale indică stabilitatea atomilor şi infirmă emisia continuă da energie de către electroni. În plus spectrele atomice (radiaţiile emise sau absorbite de atomi) sunt discrete (nu se emit sau absorb decât anumite radiaţii cu frecvenţe bine determinate) şi nu continue (conţinând toate frecvenţele dintrun anumit domeniu) cum ar trebui să fie dacă electronii s-ar putea roti pe orice orbită în jurul nucleului aşa cum prevede modelul planetar. Aceste inadvertenţe au fost rezolvate de modelul cuantificat al lui Bohr. Acesta postulează că, în interiorul atomului, electronii nu se pot găsi pe orice orbite ci numai pe anumite orbite bine precizate. Cât timp electronii se găsesc pe una din aceste orbite ei nu emit şi nu absorb energie având o energie bine precizată. Deci orbitele şi energiile electronilor în atom sunt bine precizate (cuantificate) şi specifice fiecărei specii atomice. Electronii în atom au energii potenţiale negative (nu numai că nu pot efectua lucru mecanic dar pentru a deveni liberi au nevoie de energie). Cu cât electronul este mai apropiat de nucleu cu atât energia sa potenţială este mai mică (mai negativă). Din mecanică se ştie că un sistem este cu atât mai stabil cu cât energia sa potenţială este mai mică. Din acest motiv tendinţa electronilor va fi să se plaseze pe orbite cât mai apropiate de nucleu. Electronii pot trece de pe o orbită permisă pe alta doar dacă primesc sau cedează o energie egală cu diferenţa energiilor electronului pe cele două orbite între care are loc tranziţia. De obicei tranziţia are loc prin absorbţia sau emisia unui foton. La trecerea unui electron între nivelele i şi j se poate scrie relaţia E j E = hν relaţie ce se numeşte condiţie de rezonanţă. Având i ji 2

3 Noţiuni generale de fizica atomului şi a nucleului în vedere că nivelele energetice ale electronilor în atom sunt cuantificate rezultă că şi frecvenţele emise sau absorbite de atom sunt cuantificate deci spectrele de emisie sau de absorbţie ale atomilor vor fi spectre de linii. La trecerea electronului de pe o orbită mai îndepărtată de nucleu (superioară) pe una mai apropiată de nucleu (inferioară) electronul va ceda energie (de regulă prin emisia unui foton a cărui frecvenţă trebuie să fie conformă cu condiţia de rezonanţă). Procesul se numeşte dezexcitare. Trecerea unui electron de pe o orbită inferioară pe una superioară se face prin absorbţia unui foton a cărui frecvenţă satisface condiţia de rezonanţă procesul numindu-se excitare. Se observă că atomii nu pot emite sau absorbi fotoni având orice frecvenţă ci numai fotoni a căror frecvenţă satisface o condiţie de rezonanţă şi, în consecinţă spectrul de emisie sau de absorbţie al atomilor va fi un spectru de linii. Mai mult atomul va emite aceleaşi frecvenţe pe care le poate şi absorbi iar acestea vor fi specifice tipului de atom. Aceste concluzii sunt în concordanţă cu datele experimentale. O problemă pe care modelul cuantic al lui Bohr nu o rezolvă este de ce unele orbite sunt permise pentru electron în atom iar altele nu sunt permise. Dacă acceptăm dualismul corpuscul undă trebuie să acceptăm şi că unda asociată electronului aflat pe o orbită permisă trebuie să dea pe acea orbită unde staţionare (adică maxime de interferenţă). Punând această condiţie se pot calcula orbitele permise (staţionare) pentru electroni în atom. Se constată că, pe lângă orbitele circulare electronii se pot găsi şi pe orbite eliptice mai mult sau mai puţin alungite în interiorul atomului. Fizica modernă arată că de fapt pentru electroni nu putem vorbi de orbite ci doar de probabilitatea mare ca electronii să se găsească în acea regiune. Deşi noţiunea de orbită nu este corectă în acest caz vom folosi în continuare acest termen care este mai intuitiv. O altă problemă nerezolvată de modelul cuantificat al lui Bohr este a numărului de electroni ce se pot găsi pe o orbită. Această problemă a putut fi rezolvată prin introducerea numerelor cuantice, ce cuantifică diferitele proprietăţi ale electronului în atom, precum şi a principiului de excluziune al lui Pauli. Numerele cuantice sunt următoarele:. numărul cuantic principal n ia valori întregi şi pozitive mai mari sau egale cu şi cuantifică nivelul energetic al electronului în atom 2. numărul cuantic orbital l ia valori întregi şi pozitive de la 0 la n- şi cuantifică elipticitatea elipsei 3. numărul cuantic magnetic m ia valori întregi cuprinse între +l şi l şi cuantifică orientarea spaţială a orbitalului şi multiplicarea numărului de orbitali 4. numărul cuantic de spin s pentru electroni ia valorile +, 2 şi cuantifică orientarea spaţială 2 a spinului (momentului magnetic). Orbita cea mai apropiată de nucleu este orbita corespunzătoare lui n=. Pe această orbită electronii au energia cea mai mică (reamintim că 3

4 Biofizică şi Fizică Medicală energia fiind negativă înseamnă că în valoare absolută ea este cea mai mare). Ea conţine un singur orbital sferic (l=o, m=0) Pe măsură ce n creşte orbita va fi mai îndepărtată de nucleu iar energia electronilor va fi mai mare (mai mică în valoare absolută). Numărul total de orbitali pentru un n dat este n 2. Aceşti orbitali sunt repartizaţi câte 2l+ pentru fiecare valoare posibilă a lui l. Pentru l=0 orbitalul este notat s şi este sferic. Pentru l= vor fi trei orbitali bilobaţi de-a lungul axelor x, y şi respectiv z. Cu cât creşte l cu atât vor fi mai mulţi orbitali iar forma lor va fi mai complicată. ei fiind în stări excitate dar numărul atomilor în stări excitate este cu atât mai mic cu cât energia stării excitate este mai mare iar numărul atomilor în stări excitate creşte cu creşterea temperaturii (conform distribuţiei Maxwell- Boltzmann E kt N = N 0 e unde N este numărul de atomi în starea excitată de energie E, N 0 este numărul de atomi din starea fundamentală k este constanta lui Boltzmann iar T temperatura absolută). Există însă posibilitatea ca dându-i sistemului energie numărul de atomi de pe o stare excitată să depăşească pe cel al atomilor de pe o stare energetică inferioară. În acest caz spunem că a avut loc o inversiune de populaţie şi acest fenomen este utilizat în generarea radiaţiei laser. FIZICA NUCLEULUI Principiul de excluziune al lui Pauli stabileşte că într-un atom nu pot exista doi electroni care să aibă toate numerele cuantice identice. Acest principiu ne permite să stabilim distribuţia electronilor în atom. Astfel pe fiecare orbital pot exista maxim doi electroni având spinii respectiv + şi 2. În starea fundamentală a atomului 2 completarea nivelelor începe cu cele mai apropiate de nucleu în ordinea s 2, 2s 2, 2p 6, 3s 2, 3p 6, (aici are loc o inversiune subnivelul energetic d fiind făcută după completarea subnivelul s al nivelului energetic imediat superior o altă inversiune apărând în cazul subnivelelor f care sunt completate după subnivelul s al nivelului cu două numere mai mare) 4s 2 etc. Numărul din dreapta sus indică numărul maxim posibil de electroni ce se pot găsi în acel subnivel energetic. În mod normal nu toţi atomii sunt în stare fundamentală o parte din Introducere Descoperirea radioactivităţii, la sfârşitul secolului 9 şi începutul celui deal 20- lea, a pus problema provenienţei radiaţiilor. Descoperiri ulterioare au arătat că nucleul atomic nu este o structură omogenă ci că este alcătuit din nucleoni. Sunt două tipuri de nucleoni protonii şi neutronii. Cele două tipuri de particule au mase aproximativ egale cu uam (uam - unitatea atomică de masă reprezintă mc(2) fiind egală cu, kg). 2 Neutronul este neutru din punct de vedere electric în timp ce protonul are o sarcină electrică pozitivă numeric egală cu cea a electronului. Dat fiind faptul că atomul este neutru d.p.d.v. electric rezultă că numărul 4

5 Noţiuni generale de fizica atomului şi a nucleului protonilor din nucleu este egal cu cel al electronilor din învelişul său electronic. Acest număr se notează cu Z şi se numeşte număr atomic (sau număr de ordine în tabelul lui Mendeleev). Numărul de nucleoni (neutroni + protoni) dintr-un nucleu se notează cu A şi se numeşte număr atomic de masă (deoarece el este aproximativ egal cu masa atomului exprimată în uam) evident numărul de neutroni dintr-un nucleu este A- Z. Proprietăţile chimice ale atomului sunt indicate de Z deci de numărul de protoni. Nucleele care au acelaşi Z dar A diferit se numesc izotopi. Izotopii ocupă acelaşi loc în tabelul lui Mendeleev având, practic, aceleaşi proprietăţi chimice. Separarea izotopilor este un proces dificil singura diferenţă dintre ei fiind masa atomică (din fericire aceasta împiedică obţinerea cu uşurinţă a uraniului îmbogăţit uraniu ce conţine izotopul U 235 în proporţie mare necesar pentru fabricarea bombei atomice). Toate elementele din tabelul lui Mendeleev au izotopi dar nu toţi izotopii sunt prezenţi în natură. De exemplu nucleul de hidrogen (H + ) este un proton dar în proporţie mică + (0,05%) se găseşte în natură şi izotopul său D 2 (deuteriu sau hidrogen greu). Forţele nucleare şi stabilitatea nucleelor Între protoni se exercită puternice forţe de respingere electrostatică (sunt încărcaţi cu sarcini de acelaşi semn şi se află la distanţă foarte mică unul de altul). Coeziunea nucleului este asigurată de existenţa unor forţe foarte puternice (mult mai puternice decât cele electrostatice) dar care acţionează pe distanţe foarte mici (~ 0-5 m). Aceste forţe se numesc forţe de interacţiune tare şi ele duc la apariţia unei energii potenţiale (negative nucleul are nevoie de energie pentru a se rupe). Dacă notăm cu W energia de legătură a nucleului (energia potenţială luată cu semn W schimbat) raportul se numeşte energie A de legătură pe nucleon. Cu cât această mărime este mai mare cu atât nucleul este mai stabil. Stabilitatea nucleelor este legată şi de raportul dintre numărul protonilor şi cel al neutronilor. Nucleele mici sunt stabile dacă numărul de protoni este egal cu cel al neutronilor. Pentru nucleele mari stabilitatea presupune prezenţa unui număr de neutroni mai mare decât cel al protonilor pentru ca forţele de respingere electrostatică între protoni să nu devină prea mari. Pe lângă forţa de interacţiune tare, în alte interacţiuni nucleare, s-a pus în evidenţă existenţa unei alt tip de interacţiune interacţiunea slabă. În prezent se acceptă că există patru tipuri de câmpuri (şi implicit de forţe): câmp gravitaţional, câmp electromagnetic, câmp de interacţiune tare şi câmp de interacţiune slabă. Primele două tipuri de câmpuri acţionează pe distanţe nelimitate, fiind detectabile macroscopic, (de altfel se cunosc de multă vreme) dar interacţiunile nu sunt prea puternice. Ultimele două tipuri de interacţiuni apar doar la nivelul 5

6 Biofizică şi Fizică Medicală nucleului sau între particule elementare, acţionează pe distanţe extrem de scurte şi au intensităţi foarte mari. Interacţiunile (mediate de câmpuri) sunt transmise prin intermediul unor particule asociate câmpurilor (conform teoriei dualismului corpuscul - undă). Unele din aceste particule au fost descoperite (fotonul pentru interacţiunea electromagnetică, gluonul pentru interacţiunea tare, particulele W şi Z pentru interacţiunea slabă) în timp ce gravitonul asociat interacţiunii gravitaţionale încă nu a fost pus în evidenţă. Defectul de masă Măsurători precise au arătat că masa unui mare decât în reacţiile chimice astfel încât energiile degajate în reacţiile nucleare sunt mult mai mari decât în reacţiile chimice. Există şi un caz particular, reacţia de anihilare, în care toată masa se transformă în energie. Această reacţie este reacţia dintre o particulă şi antiparticula sa (reacţia dintre materie şi antimaterie) energia generată, chiar la interacţiunea unor mase mici fiind enormă. Radioactivitate naturală S-a descoperit că unele nuclee, existente în natură, emit spontan particule (unde) numite radiaţii. Fenomenul se numeşte radioactivitate naturală. Studiul emisiei radiaţiilor duce la concluzia că nucleele care emit radiaţii (numite nuclee radioactive) sunt instabile. Instabilitatea nucleu este mai mică decât suma maselor nucleonilor componenţi. Diferenţa dintre suma maselor nucleonilor constituenţi şi masa nucleului se numeşte defect de masă: m p + mn mn = Amp + A Z mn m = ) m N unui nucleu poate fi determinată de trei cauze:. nucleele au energie internă prea mare 2. nucleele sunt prea mari 3. nu există un raport optim între numărul unde m p este masa protonului de protoni şi neutroni m n masa neutronului m N masa nucleului Apariţia defectului de masă se explică prin celebra relaţie a lui Einstein E=mc 2. Această relaţie stabileşte echivalenţa dintre masă şi energie precum şi posibilitatea transformării reciproce între ele. Întru-cât energia internă a nucleului atomic este negativă (energie de legătură) înseamnă că, în momentul formării nucleului, s-a eliberat energie ceea ce înseamnă micşorarea masei (defect de masă). În toate reacţiile care generează energie aceasta este produsă prin transformarea unei părţi din masa reactanţilor în energie (defect de masă) dar în reacţiile chimice obişnuite defectul de masă este atât de mic încât este imposibil de determinat. În reacţiile nucleare defectul de masă este mult mai 6 Principalele tipuri de radiaţii sunt α 2+ 4, β -, β +, γ. 2+ Radiaţiile α 4 sunt identice cu nucleele He 2+ (heliu) având masa 4 uam şi sarcina 2+. Sunt particule având atât masa cât şi sarcina mare. Radiaţiile β - sunt identice cu electronii având masă de repaus mică (neglijabilă dar nu zero) şi sarcina -. Radiaţiile β +, numite pozitroni, au aceeaşi masă cu a electronilor şi sarcina egală cu a acestuia dar pozitivă. Este ceea ce în fizică se numeşte o antiparticulă (în

7 Noţiuni generale de fizica atomului şi a nucleului cazul nostru antiparticula electronului). La modul general o antiparticulă este o particulă care are cel puţin o proprietate cu semn schimbat faţă de particulă iar antimateria este formată din antiparticule. Antimateria nu există natural în universul cunoscut dar antiparticule se produc în laboratoare de cercetări nucleare iar particulele β + apar şi în mod natural în procesele de dezintegrare radioactive. La întâlnirea unei particule cu antiparticula sa are loc reacţia de anihilare în urma căreia masa particulelor este transformată integral în energie. Radiaţiile γ sunt fotoni de mare energie deci nu au nici masă de repaus nici sarcină electrică. Pe lângă radiaţiile nucleare menţionate anterior în diverse procese nucleare pot apare şi alte tipuri de radiaţii cum ar fi fluxuri de neutroni, protoni etc. Principala caracteristică a radiaţiilor nucleare este că ele au energie (cinetică) având ordinul de mărime ~ MeV (desigur poate fi şi mai mică sau mai mare). Trebuie menţionat că radiaţiile în sine (particule sau unde) nu sunt periculoase în sine ci doar prin prisma energiei pe care o transportă. Când radiaţiile nucleare îşi pierd energia prin interacţiunea cu materia ele fie devin particule obişnuite fie dispar (de exemplu radiaţiile γ). Este evident că tipul de radiaţie emis de către un nucleu instabil depinde de tipul de instabilitate. Dacă nucleele au energie internă prea mare ele vor emite radiaţii γ micşorându-şi astfel energia internă dar fără a-şi modifica natura. Dacă nucleele sunt prea mari ele vor emite radiaţii α (formate din doi protoni şi doi neutroni). În urma emiterii unei radiaţii α numărul atomic de masă Z scade cu două unităţi (se va transforma într-un element ce ocupă în tabelul lui Mendeleev un loc cu două căsuţe mai la stânga) iar numărul atomic de masă A scade cu patru unităţi. Dacă în nucleu numărul de protoni nu este echilibrat de numărul de neutroni nucleul va emite fie o radiaţie β + fie una β -. În urma acestui proces un proton se transformă într-un neutron sau un neutron într-un proton conform reacţiilor: p + n 0 + β + n 0 p + + β - (pentru exactitate trebuie precizat că în ambele reacţii se mai emite o particulă neutrino sau antineutrino care însă nu ne interesează deoarece interacţionează foarte slab cu materia). În urma unei dezintegrări β + rezultă un element cu acelaşi A şi cu un Z mai mic cu o unitate mai mare decât a nucleului iniţial iar în urma unei dezintegrări β - un nucleu cu acelaşi A dar cu Z mai mare cu o unitate decât a nucleului ce a emis radiaţia. În cazul unei dezintegrări γ nucleul nu îşi modifică nici A nici Z. acestea pot fi sintetizate astfel (X nucleul iniţial Y nucleul rezultant): X Z A Y Z-2 2 A-4 +α 4 X Z A Y Z- A + β + X Z A Y Z+ A + β - X * A Z X Z A +γ Dat fiind faptul că energia radiaţiilor nucleare depăşeşte 0 ev le plasează în 7

8 Biofizică şi Fizică Medicală rândul radiaţiilor ionizante. Procesul de emisie de radiaţii de către nucleele radioactive este statistic deoarece nu putem preciza în ce moment va avea loc iar din mai multe nuclee nu putem preciza care nuclee vor emite radiaţii într-un anumit interval de timp. De aceea legea dezintegrării radioactive are un caracter statistic ea putând preciza doar câte nuclee se vor dezintegra într-un interval de timp (şi asta aproximativ): N = N 0 e λt unde N 0 este numărul de nuclee iniţial nedezintegrate din probă, N numărul de nuclee rămase nedezintegrate după timpul t iar λ este o constantă ce depinde doar de tipul nucleului radioactiv şi se numeşte constantă de dezintegrare. O altă constantă, mai intuitivă dar legată de constanta de dezintegrare, este timpul de înjumătăţire (T ½ ) definit ca timpul după care jumătate din nucleele radioactive prezente în probă se dezintegrează. Relaţia dintre cele două constante poate fi dedusă şi este ln 2 T ½ = λ Timpul de înjumătăţire are valori foarte diverse plecând de la fracţiuni de secundă până la milioane de ani. Acum, în mod natural, pe suprafaţa pământului se mai găsesc doar izotopi cu timp de înjumătăţire mare (C 4, U, Ra etc.) cei cu timpi de înjumătăţire mici dispărând prin dezintegrări. De remarcat că radiaţiile 8 nucleare sunt prezente oriunde pe suprafaţa pământului ele provenind atât din spaţiul cosmic (majoritatea din reacţiile termonucleare ce au loc în soare) cât şi din dezintegrarea izotopilor radioactivi prezenţi natural pe pământ. Plecând de la legea dezintegrării radioactive se poate determina activitatea unei surse (a unui corp ce conţine izotopi radioactivi) definită ca fiind numărul de radiaţii emise de sursă în unitatea de timp: Λ = dn dt t = Λ e λ = λn 0 Din această relaţie rezultă că activitatea unei surse este cu atât mai mare (deci sursa este cu atât mai periculoasă) cu cât sursa conţine mai multe nuclee nedezintegrate şi cu cât timpul de înjumătăţire al izotopului este mai mic. Reacţii nucleare Tipul nucleului atomic poate fi schimbat dacă el interacţionează prin forţe de interacţiune tare sau slabă (nucleare) cu alte particule. Cum aceste forţe acţionează doar pe distanţe foarte mici (~0-5 m) particula trebuie să se apropie foarte mult de nucleu. Pentru a se obţine acest lucru particula este întâi accelerată într-un accelerator liniar sau circular (ciclotron) şi apoi trimisă pe o ţintă ce conţine nucleele cu care vrem să interacţioneze. Astfel se poate obţine o mare varietate de reacţii nucleare. Fisiunea

9 Noţiuni generale de fizica atomului şi a nucleului Reprezintă un caz particular de reacţie nucleară în care un neutron provoacă ruperea unui nucleu în două părţi aproximativ egale proces ce este însoţit de eliberarea unei mari cantităţi de energie (de zeci de milioane de ori mai mare decât într-o reacţie chimică). Astfel de reacţii prezintă izotopii U 235 şi Pu 239 (izotop al plutoniului). Procesul de fisiune este însoţit şi de emiterea a trei neutroni care la rândul lor pot produce alte fisiuni (reacţie în lanţ). Dacă reacţia se multiplică rapid (necontrolat) are loc o explozie nucleară iar dacă reacţia este menţinută la un nivel constant energia se degajă treptat ca în centralele atomo-electrice. Pentru obţinerea unei bombe bazate pe fisiune este necesară o cantitate din cei doi izotopi (masă critică). Din fericire U 235 se găseşte în proporţie de sub % în uraniul natural iar procesul de obţinere a lui (îmbogăţire) este dificil şi costisitor iar Pu 239 nu se găseşte în natură. Fuziunea nucleară Este o reacţie nucleară care constă în unirea a două nuclee uşoare într-un nucleu mai greu (de exemplu două nuclee de deuteriu se pot uni pentru a forma un nucleu de heliu) reacţie însoţită de o degajare de energie mai mare chiar decât cea obţinută într-o reacţie de fisiune. Astfel de procese se petrec în stele şi sunt cele care generează energia uriaşă degajată de acestea. Acelaşi proces este prezent în bomba cu hidrogen. Interacţiunea radiaţiilor nucleare cu materia La trecerea unei radiaţii prin materie aceasta va interacţiona cu atomii şi moleculele ce constituie substanţa respectivă producând excitări şi ionizări ale acestora. În urma fiecăruia din aceste procese radiaţia îşi pierde din energie sfârşind prin a fi oprită şi deci nepericuloasă. Cu cât o radiaţie are masa şi sarcina electrică mai mare cu atât probabilitatea de a interacţiona cu atomii şi moleculele substanţei străbătute este mai mare şi vor parcurge o distanţă mai mică până ce vor fi oprite (vor avea un parcurs mai mic, vor fi mai puţin penetrante). Astfel radiaţiile α sunt cele mai puţin penetrante fiind oprite de o foaie de hârtie, de piele sau de câţiva centimetrii de aer radiaţiile β sunt ceva mai penetrante putând străbate circa 5 cm în aer dar sunt oprite de piele în timp ce radiaţiile γ sunt foarte penetrante străbate cu uşurinţă corpul uman ele neputând fi oprite decât de straturi groase de materiale dense (plumb, beton). Detecţia radiaţiilor nucleare Detectoarele de radiaţii folosesc pentru a măsura dozele de radiaţii efectele produse de acestea. Astfel detectorul Geiger-Mũller se foloseşte de ionizările produse de radiaţiile nucleare pentru a le detecta. Detectorul Geiger-Mũller este de fapt un condensator cilindric cu aer. Pătrunderea unei radiaţii în condensator duce la ionizarea aerului dintre armături acesta devine conductor iar în circuitul exterior va trece un puls scurt de curent electric ce va fi înregistrat. Detectorul individual cu film fotografic constă într-un film fotografic închis într-o incintă în care nu poate pătrunde lumina şi foloseşte faptul că radiaţiile nucleare înnegresc filmul fotografic chiar dacă acesta se 9

10 Biofizică şi Fizică Medicală găseşte într-o incintă închisă. Măsurând înnegrirea filmului putem determina doza de radiaţii primită de persoana care a purtat detectorul respectiv. El are avantajul că sumează doza pe toată perioada cât a fost folosit detectorul lucru foarte important având în vedere că efectele radiaţiilor sunt cumulative în timp. Un alt tip de detector este cel cu scintilaţii. Acesta foloseşte proprietatea unor substanţe (scintilatori) de a emite scintilaţii (scânteieri, fotoni) sub acţiunea radiaţiilor nucleare. Fotonii produşi extrag electroni dintr-un catod metalic (prin efect fotoelectric). Electronii sunt multiplicaţi într-un fotomultiplicator obţinându-se un puls de curent electric ce este înregistrat. 0

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

+ + REACŢII NUCLEARE. Definitie

+ + REACŢII NUCLEARE. Definitie Definitie REACŢII NUCLEARE Reacţii nucleare - ansamblul proceselor generate de interacţiunea a două sisteme nucleare sub acţiunea forţelor nucleare proiectil nucleu rezidual a X b Y Q sau X(a,b)Y inta

Διαβάστε περισσότερα

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Obiectivele lucrarii analiza spectrului in vizibil emis de atomii de hidrogen si determinarea lungimii de unda a liniilor serie Balmer; determinarea constantei

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

n n r Z Cursul 4 Modelul Bohr-Sommerfeld - continuare Pentru ionii hidrogeniozi (ioni cu un singur e - ):

n n r Z Cursul 4 Modelul Bohr-Sommerfeld - continuare Pentru ionii hidrogeniozi (ioni cu un singur e - ): Pentru ionii hidrogeniozi (ioni cu un singur e - ): n k k n R Z r Z n r n k n k n, ~ Impasul modelului lui Bohr: Ulterior s-a constatat apariţia în spectru a unor linii în plus, de energii apropiate, care

Διαβάστε περισσότερα

= 100 = 0.1 = 1 Å

= 100 = 0.1 = 1 Å STRUCTURA ATOMULUI Atom - cea mai mică particulă a unui element care nu poate fi divizată prin metode chimice şi care păstrează toate proprietăţile chimice ale elementului respectiv. Dimensiuni: 62 pm

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Concepte fundamentale de radioprotectie si dozimetrie

Concepte fundamentale de radioprotectie si dozimetrie Concepte fundamentale de radioprotectie si dozimetrie Scopul unităţii de curs este de a introduce principalele elemente teoretice din fizica atomică şi nucleară şi de a prezenta conceptele fundamentale

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII BUCUREŞTI FACULTATEA DE INSTALAŢII. Vlad Truta

UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII BUCUREŞTI FACULTATEA DE INSTALAŢII. Vlad Truta UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII BUCUREŞTI FACULTATEA DE INSTALAŢII Vlad Truta BUCUREŞTI 1998 ACEST CURS ESTE DESTINAT STUDENTILOR ANULUI III IEPA 1. POLUANŢI RADIOACTIVI 1.1. RADIOACTIVITATEA NATURALĂ

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

ffl 2e " # p Figura 1 Folosind figura de mai sus putem explica οsi evalua cantitativ procesul de ^ mpr aοstiere a particulelor ff. Consider am c a sar

ffl 2e  # p Figura 1 Folosind figura de mai sus putem explica οsi evalua cantitativ procesul de ^ mpr aοstiere a particulelor ff. Consider am c a sar Lucrarea 9 : Studiul modelului atomic al lui Rutherford 1 Consideratοii teoretice Dup a ce s-a stabilit c a ^ n atom sunt sarcini electrice atentοia a a fost ^ ndreptat a asupra formul arii unui model

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

UNITĂŢI Ţ DE MĂSURĂ. Măsurarea mărimilor fizice. Exprimare în unităţile de măsură potrivite (mărimi adimensionale)

UNITĂŢI Ţ DE MĂSURĂ. Măsurarea mărimilor fizice. Exprimare în unităţile de măsură potrivite (mărimi adimensionale) PARTEA I BIOFIZICA MOLECULARĂ 2 CURSUL 1 Sisteme de unităţiţ de măsură. Atomi şi molecule. UNITĂŢI Ţ DE MĂSURĂ Măsurarea mărimilor fizice Exprimare în unităţile de măsură potrivite (mărimi adimensionale)

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

III. STRUCTURA ATOMULUI. STRUCTURA ÎNVELIŞULUI DE ELECTRONI AL ATOMILOR. CLASIFICAREA ELEMENTELOR

III. STRUCTURA ATOMULUI. STRUCTURA ÎNVELIŞULUI DE ELECTRONI AL ATOMILOR. CLASIFICAREA ELEMENTELOR III. STRUCTURA ATOMULUI. STRUCTURA ÎNVELIŞULUI DE ELECTRONI AL ATOMILOR. CLASIFICAREA ELEMENTELOR III.1. Structura atomilor Atomul se defineşte ca fiind cea mai mică particulă dintr-o substanţă care, prin

Διαβάστε περισσότερα

CURS 10 INTERACTIUNEA RADIATIILOR ELECTROMAGNETICE CU SUBSATNTA CARACTERUL CORPUSCULAR AL RADIATIILOR ELECTROMAGNETICE ATOMUL, STRUCTURA SI

CURS 10 INTERACTIUNEA RADIATIILOR ELECTROMAGNETICE CU SUBSATNTA CARACTERUL CORPUSCULAR AL RADIATIILOR ELECTROMAGNETICE ATOMUL, STRUCTURA SI CURS 10 INTERACTIUNEA RADIATIILOR ELECTROMAGNETICE CU SUBSATNTA CARACTERUL CORPUSCULAR AL RADIATIILOR ELECTROMAGNETICE ATOMUL, STRUCTURA SI PROPRIETATILE ATOMILOR I. Interactiunea radiatiilor electromagnetice

Διαβάστε περισσότερα

H 0 - hamiltonian neperturbat H hamiltonian perturbativ (dependent de timp)

H 0 - hamiltonian neperturbat H hamiltonian perturbativ (dependent de timp) Interacţiuni. Diagramele Feynman H i H(t) H 0 H' (t) t H 0 - hamiltonian neperturbat H hamiltonian perturbativ (dependent de timp) Regula de aur a lui Fermi - Rata de tranziţie de la o stare iniţială la

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Proprietăţile generale ale nucleului atomic

Proprietăţile generale ale nucleului atomic 1 Proprietăţile generale ale nucleului atomic 1.1 Caracteristicile nucleelor Nucleul atomic reprezintă miezul atomului, în care este concentrată aproape toată masa acestuia (99.975%). Reamintim faptul

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

CURS 12 ELEMENTE DE FIZICA NUCLEARA, RADIATII NUCLEARE

CURS 12 ELEMENTE DE FIZICA NUCLEARA, RADIATII NUCLEARE CURS 12 ELEMENTE DE FIZICA NUCLEARA, RADIATII NUCLEARE I. Fisiunea si fuziunea nucleara I.1.1 Fisiunea nucleara Nucleele grele au tendinta de a elimina o parte din nucleoni, transformandu- se in nuclee

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

2.Structura nucleului atomic.descoperirea neutronului

2.Structura nucleului atomic.descoperirea neutronului 2.Structura nucleului atomic.descoperirea neutronului Nucleele sunt formate din A-protoni si (A-Z)-electroni. Rutherforda realizat experienta in care atomii de azot au fost bombardati cu particule α. +

Διαβάστε περισσότερα

Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor

Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor Cursul 10 Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare Hibridizarea orbitalilor Orbital atomic = regiunea din jurul nucleului în care poate fi localizat 1 e - izolat, aflat într-o anumită stare

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere

Διαβάστε περισσότερα

Difractia de electroni

Difractia de electroni Difractia de electroni 1 Principiul lucrari Verificarea experimentala a difractiei electronilor rapizi pe straturi de grafit policristalin: observarea inelelor de interferenta ce apar pe ecranul fluorescent.

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Teoria atomului a lui Bohr modelul Bohr pentru atomii hidrogenoizi Experienţele de difuzie a particulelor α efectuate de Rutherford au condus la

Teoria atomului a lui Bohr modelul Bohr pentru atomii hidrogenoizi Experienţele de difuzie a particulelor α efectuate de Rutherford au condus la Teoria atomului a lui Bohr modelul Bohr pentru atomii hidrogenoizi Experienţele de difuzie a particulelor α efectuate de Rutherford au condus la ipoteza că atomii seamănă structural cu un sistem solar

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale Transformări 1 Noţiunea de transformare liniară Proprietăţi. Operaţii Nucleul şi imagine Rangul şi defectul unei transformări 2 Matricea unei transformări Relaţia dintre rang şi defect Schimbarea matricei

Διαβάστε περισσότερα

Seminar electricitate. Seminar electricitate (AP)

Seminar electricitate. Seminar electricitate (AP) Seminar electricitate Structura atomului Particulele elementare sarcini elementare Protonii sarcini elementare pozitive Electronii sarcini elementare negative Atomii neutri dpdv electric nr. protoni =

Διαβάστε περισσότερα

CLASIFICAREA PARTICULELOR ELEMENTARE

CLASIFICAREA PARTICULELOR ELEMENTARE CLASIFICAREA PARTICULELOR ELEMENTARE 1 CLASIFICAREA ŞI CARACTERIZAREA PARTICULELOR ELEMENTARE Posibilităţi de clasificare Dupa mărimi fizice masa de repaus sarcina electrică spin moment magnetic, viaţă

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)

Διαβάστε περισσότερα

1. STRUCTURA ATOMULUI ŞI SISTEMUL PERIODIC AL ELEMENTELOR 1.1 Introducere

1. STRUCTURA ATOMULUI ŞI SISTEMUL PERIODIC AL ELEMENTELOR 1.1 Introducere 1. STRUCTURA ATOMULUI ŞI SISTEMUL PERIODIC AL ELEMENTELOR 1.1 Introducere 1.1.1 Modele atomice De la interpretarea genezei Universului prin teoria Big Bang, la înţelegerea diversităţii culorii lumii florale,

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

STRUCTURA ATOMULUI ŞI LEGĂTURI CHIMICE

STRUCTURA ATOMULUI ŞI LEGĂTURI CHIMICE CB. STRUCTURA ATOMULUI ŞI LEGĂTURI CHIMICE 1 CUPRINS Introducere... 3 Capitolul CB.01.Structura atomului... 4 CB.01.1. Particule subatomice... 6 CB.01.2. Descoperirea electronului... 8 CB.01.3. Descoperirea

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

Cursul 7. Conducția electrică în izolațiile solide; mecanisme de conducție in volum

Cursul 7. Conducția electrică în izolațiile solide; mecanisme de conducție in volum Cursul 7 Conducția electrică în izolațiile solide; mecanisme de conducție in volum 1 Conducţia limitată de sarcina spaţială (cursul 6) Conducţia prin salt ( hopping ) Acest mecanism de conducţie în volumul

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b. Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul Metode Numerice Curs 3 III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul III.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi III. 1.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi fără semn (pozitive) Reprezentarea

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

DETERMINAREA CONSTANTEI RYDBERG

DETERMINAREA CONSTANTEI RYDBERG UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" BUCUREŞTI DEPARTAMENTUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE FIZICA ATOMICA SI FIZICA NUCLEARA BN-03A DETERMINAREA CONSTANTEI RYDBERG DETERMINAREA CONSTANTEI RYDBERG. Scopul lucrării Determinarea

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune .3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a V-a

Subiecte Clasa a V-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale Investește în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operațional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educația și formarea profesională în sprijinul creșterii

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Electronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling.

Electronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling. Cursul 8 3.5.4. Electronegativitatea Electronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling. Cantitativ, ea se exprimă prin coeficienţii de electronegativitate

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα