Antene si Feedhornuri

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Antene si Feedhornuri"

Transcript

1 Caracteristicile antenelor Antene si Feedhornuri Antenele sunt printre cele mai importante componente ale sistemelor de comunicatii.prin definitie antena este dispozitivul ce transforma smnalul ce vine printr-un conductor in unde electromagnetice in spatiul liber si invers din spatiul liber sunt preluate de antene si transmise de cabluri spre dispozitivele ce transforma semnalul captat intr-un semal util( audio,video,date,etc).majoritatea antenelor sunt dispozitive rezonante ce lucreaza eficient pe o banda relativ ingusta.cand semnalul este primit de o antena,aceasta il va emite pe o anumita directie in spatiu.graficul reprezentarii distributiei in spatiu a radiatiei se denumeste caracteristica radiatiei. Impedanta de intrare Pentru un transfer optim de energie,impedanta antenei si cablului de conectare trebuie sa fie aceeasi.in general impedanta liniilor de transmisie este de 50 ohm,iar cand exista o diferenta trebuie sa intercalam un circuit adaptor. Atenuarea de adaptare Atenuarea de adaptare este o alta modalitate de cuantifica pierderea.este fractie logaritmica masurata in db care compara puterea puterea reflectata de antena cu puterea primita de feed de la linia de transmisie. Return Loss (in db) =20log10 SWR/ SWR-1 Largimea de Banda Largimea de banda a unei antene se refera la domeniul de frecventa in care antena functioneaza corect. Se poate transcrie matematic in procente ale frecventei centrale a benzii astfel : BW= 100 x Fh-Fl /Fc Unde Fh este frecventa cea mai inalta a benzii, Fl este frecventa cea mai de jos a benzii iar Fc Este frecventa centrala a benzii.diferite tipuri de antene pot avea largimi de banda diferita. Directivitatea si castigul Directivitatea este posibilitatea antenei de a focaliza energia intr-o anumita directie,sau de a receptiona energie din directia cea mai buna.intr-o situatie statica este posibil folosind directivitatea antenei pentru concentrarea spotului intr-o directie dorita.insa intr-un sistem dinamic unde transferul nu e fix,antena ar putea radia egal in toate directiile,aceasta fiind denumita antena omnidirectionala. Castigul nu este definit printr-o cantitate fizica cu ar fi V,volti,W,wati ci o marime raportata.castigul este exprimat fata de o antena standard numita antena izotropica ce radiaza egal in toate directiile.aceasta antena nu exista in realitate este numai un concept teoretic pentru comparatie.orice antena reala va radia energie mai multa intr-o directie dar si ceva pe alta directie.uzual suntem interesati de castigul maxim pe care antena radiaza sau receptioneaza energie. Modelul radiatiei pentru antena terestra Radiatia sau modelul radiatiei descrie intensitatea relativa a campului in diferite directiei ale antenei la o distanta constanta.modelul radiatiei este tridimensional,dar este uzual reprezentata bidimensional. In figura de mai jos se vede modelul radiatiei pentru o antena Yagi cu 3 elemente.

2 Modelul radiatiei pentru o antena satelit Dupa cum se vede in imaginea de mai sus o antena parabolica are un unghi de deschidere foarte ingust ceea ce face ca daca antena se misca 2-3 grade stanga- dreapta semnalul sa scada vizibil si chiar sa dispara de tot,depinzand de satelitul pe care suntem pozitionati, daca acesta este puternic,gen Hotbird o scadere cu % a semnalului nu afectea prea mult majoritatea posturilor.in cazul unui satelit mai slab gen Astra 1 sau Nilesat chiar o scadere de 10 % poate face sa dispara semnalul.aceste scaderi pot aparea usor la o antena mobila daca acesta nu se pozitioneaza exact pe satelit. Daca avem o antena mai mare nivelul relativ creste si unghiul se mai ingusteaza,si invers. Deasemenea o antena este cu atat mai buna cu cat castigul relativ este mai mare. La o antena bine facuta lobii secundari sunt de nivel mai mic. Largimea fascicolului Prin largimea fascicolului unei antene se intelege in mod curent injumatatirea puterii acestuia.jumatate din putere exprimata in db este -3 d B/ Lobii secundari

3 Cunoscand faptul ca cea mai mare a radiatiei se divide la lobii secundari, directivitatea castigului este invers proportionala cu banda,atunci cand scade banda creste castigul,si invers. Nulul In modelul radiatie,nulul reprezinta zona unde efectiv puterea radiatiei e minima. Polarizarea Polarizarea este definita ca fiind orientarea campului electric a undelor electromagnetice. Polarizarea este descrisa in general ca o elipsa.doua cazuri speciale ale acestuia ar fi polarizarea liniara si cea circulara.in polarizarea liniara vectorul campului electric ramane in acelasi plan tot timpul. La polarizarea circulara vectorul campului electric se roteste spre directia de propagare facand o rotatie completa la fiecare ciclu RF.Rotatia poate fi spre stanga sau spre dreapta. Raportul fata -spate Este util sa cunoastem ca raportul fata-spate este raportul dintre maximul de directivitate al antenei pe directivitatea proprie fata de directia inversa la 180 grade. Antena parabolica este o forma clasica de antena reflector folosita de receptoarele digitale de satelit pentru receptionarea semnalului.acest tip de antena are proprietatea ca razele sosite in paralel cu axa de simetrie sunt reflectate intr-un punct comun numit focar. Principalele tipuri de antene satelit din punct de vedere al suprafetei reflectorizante se poate vedea in figura urmatoare : O antena satelit este formata dintr-un reflector parabolic cu un feed mic aflat in focar unde sunt reflectate undele incidente.reflectorul este o suprafata metalica totala sau o insertie pe un reflector parabolic. Antenele tip prime focus au proprietatea de a avea un punct focar distinct.undele venite paralel cu axa de revolutie sunt reflectate intr-o zona numita focar, unde se afla feed-ul. Antenele tip offset sunt antene de regula cu castig mai mic si au o forma mult mai complexa.forma reprezinta o decupare dintr-o suprafata a unui paraboloid mult mai mare. La antenele tip Cassegrain undele reflectate de suprafata reflectorului principal in reflectorul secundar sunt la randul lor reflectate in focar aflat in zona centrala. Am putea zice teoretic ca fiind perfect,dar in realitate antena genereaza o zona numita focar care poate fi mai mica sau mai mare,in functie de cat de precisa este realizata parabola din punct de vedere a curburii,si de cat de corect a fost asmblata aceasta. Este sarcina feedhornului de a reuni semnalul sosit in vecinatatea punctului focal si al

4 dirija spre primul etaj de de amplificare al convertorului de zgomot redus numit LNB Miscarea moleculara genereaza un zgomot de fond care se intinde pe tot spectrul electromagnetic,inclusiv pe cel al frecventelor de satelit.temperatura de zero absolut sau 0 K,este temperatura de zgomot unde miscarea moleculara se opreste.chiar spatiul cosmic temperatura este mai mare de zero absolut cu cateva grade in jur de 30 K.In atmosfera temperatura de zgomot este in jur de 290 K. Cu toate ca antena parabolica este inclinate spre spatiul,,rece pentru a receptiona semnalul de la satelit,feedhornul este intors inapoi spre antena si spre spatiul din afara acesteia.prin urmare este extrem de important cum feedhornul,,ilumineaza reflectorul Daca feedhornul,,supralumineaza parabola,feedhornul va vedea deasemenea si zgomotul tare atmosferic din jurul acesteia.in acest caz temperatura de zgomot atmosferic se va combina cu temperatura sistemului de receptie satelit astfel ca va scadea intensitatea semnalului dorit. Daca feedhornul va,,subilumina parabola,acesta nu poate vedea o portiune exterioara de antena si se va reduce astfel castigul acesteia. Iluminarea slabita a feedhornului este un compromis intre castigul antenei si suprailuminare a acesteia. Variatia castigului antenei in functie de unghiul vazut de feedhorn se poate vedea in graficul mai de jos.dupa cum se vede la un unghi scazut cu + sau 45 de grade apare o variatie a castigului de 3 db cea ce inseamna o injumatatire a acestuia.

5 O alta concluzie din tabelul alaturat graficului ar fi ca cu cat raportul F/D este mai mare deci spre 0.5 variatia de castig este mai mica.antenele cu cel mai bun castig sunt fabricate in asa fel incat variatia castigului in functie de iluminare sa nu fie mai mare la margine de -10 db fata de centru ceea ce inseamna un F/d de 0.4 Acest raport ar fi optim pentru a nu creste zgomotul indus de feedhorn. Din punct de vedere constructiv Feedhornurile pentru antena prime-focus sunt ca in figura urmatoare Fedhornul se construieste de regula din duraluminiu,dar poate fi facut si din alte metale cum ar fi cupru,alama,bronz,dar aceste pot fi mai scumpe.cercurile scalare conduc semnalul venit din marginea exterioara a feedu-lui spre centrul acestuia unde se situiaza ghidul de unda spre LNB.Dimensiunea si toleranta ghidului de unda sunt in legatura directa cu lungimea de unda a semnalului de microunde si este conceput pentru fiecare dispozitiv separat.raportul intre distanta focala si diametrul antenei,f/d, este o alta caracteristica a antenei care direct impact asupra performantelor feedhornului. Distanta intre inelele scalare si ghidul de unda adeschis este de multe ori ajustabila de catre instalator pentru a putea potrivi cu F/D ul antenei.antenele prime-focus au F/D cuprins intre :0,25-0,45. Calcularea focarului unei antene parabolice Pentru a determina focarul unei antene prime-focus sa vedem urmatorul desen :

6 Calcularea focarului unei antene se face cu formula din desen,unde D este diametrul antenei parabolice,d este adancimea acesteia masurate cum se indica acolo. O alta caracteristica a antenelor de satelit reprezinta apertura.aceasta reprezinta proiectia suprafetei frontale a unei antene,in cazul unei antene prime focus este suprafata interioara marginita de cercul cu diametrul D. Castigul antenelor de satelit Folosind formula pentru aria cercului,aria aperturii reflectorului parabolic este : A= x D ² / 4 Iar castigul unei antene parabolice este dat de formula : G =10 log 10 {η 4 π A /λ² } Unde η este eficienta reflectorului parabolic care in practica este de 50 %, G este in Db si λ lungimea de unda a undelor incidente, este 3,14 Dupa cum se observa castigul antenei este proportional cu apertura sau cu patratul diametrului acesteia. Lungimea de unda λ = c / f unde c reprezinta viteza de propagare a undei in mediul respectiv,se poate lua in vid ca km /s,iar f este frecventa acesteia. Dupa inlocuirile respective se poate trage concluzia finala : Castigul antenei parabolice este proportional cu - eficienta acesteia - cu patratul diametrului - cu patratul frecventei De aici ne dam seama de ce o antena in banda C unde frecventa este mai mica are castigul mai mic si trebuie sa marim diametrul pentru compensare. Antenele prime-focus sunt mai usor de construit si de reglat pe satelitul dorit dar au doua mari dezavantaje : -Feedhornul si suportul acestuia blocheaza o parte din undele ce vin spre antena -Feedhornul priveste spre antena sub un unghi in care poate intercepta zgomotul di spatele reflectorului., pentru a compensa acest lucru trebuie scazuta iluminarea antenei si deci poate scadea si eficienta acesteia.suportul feedhornului se poate face cu 3 sau patru tije legate intre ele cu un suport specific,sau un suport singular central rigid ce tine LNB ul in focarul predeterminat.in acest caz este foarte dificil de a regla LNB-ul in focar si poate aparea o departare a acestuia din focar datorita greutatii suportate de o singura prindere. La antenele cu motor feedhornul se poate misca la o deplasare de pe un satelit pe altul,sau un vant puternic. Pozitia inelelor scalare poate fi reglabila fata de tubul central pentru reglarea iluminarii si implicit a zgomotului captat din exteriorul antenei,putem vedea in schita alaturata

7 Exista un tabel care ne arata cat de departe de gatul feedului trebuie sa fie inelele scalare functie de raportul F/D F/D Distanta in cm 0, cm 0, ,81 cm 0, ,32 cm 0, ,82 cm 0, ,33 cm 0, ,84 cm Pentru determinarea practica a focarului unei antene in cazul in care nu mai avem suportul original al LNB-ului sau vrem sa verificam daca este corespunzator,lipim pe fiecare sfert de antena niste bucati de oglinda sau alt material reflectorizant la marginea acesteia pozitionam antena spre soare sau spre o alta sursa de lumina intensa coliniara cu axa centrala a acesteia.in zona unde ar trebui sa fie focarul va aparea o pata reflectata care trebuie sa fie cat mai concentrata. Pierderi ale castigului antenelor parabolice Tolerantele de executie a reflectorului parabolic se poate aprecia in figura mai de jos tolerantele de executie ale reflectorului se poate aprecia in figura,unde raportul rugozitate supra lungimea de unda si fata de diferite rapoarte F/d adica fata de tipuri de antene mai deschise sau mai inchise.din acest grafic se poate deduce ca : -la o antena mai adanca sau focarul mai apropiat pierderea este mai accentuata la acceiasi marime a rugozitatii -cu cat scade frecventa cu atat efectul rugozitatii e mai mic,adica la o antena de banda C efectul e mai redus decat la una de KU. Pierderi mici ale castigului de ordinul 0,1-0,3 d B pot aparea si din cauza pierderii ohmice In materialulu reflectorului,mai ales la cele din fibra sau plasic acoperite cu metalizare.din punct de vedere al executiei mecanice antenele parabolice pun probleme deosebite care cresc exponential cu diametrul antenei.problema principala este toleranta profilului parabolic fata de cel teoretic,cat si plasarea feedhornului in focar,tolerante ce se micsoreaza cu crestera frecventei,exemplu la 10 Ghz este necesara o toleranta de +- 1mm pentru o antena cu un diametru de 1,2 m si F/d =0,3. Efectul deformarii antenelor asupra castigului se poate vedea in figura mai de jos

8 Dupa cum se vede in figura cu cat antena este mai adanca adica focarul mai apropiat influenta deformarii este mai accentuata si cu cat frecventa de lucru este mai mare la fel influenta deformarii este mai puternica. Legaturi pe semnal in domeniul microundelor Comunicatiile in microunde prezinta diferente majore fata de cele in unde scurte sau ultrascurte,in primul rand datorita atenuarii mult mai mare de programare si datorita nereflectarii microundelor de catre straturile superioare ale atmosferei. Precipitatiile atmosferice introduc o atenuare suplimentara,care depinde de intensitatea fenomenului(ploaie,nori,ceata,ninsoare),atenuare ce devine importanta la frecvente de peste 10 Ghz. Datorita propagarii fara reflexii,in principiul emitatorul si receptorul trebuie sa fie plasate la limita de vizibilitate directa.pierderile mari in atmosfera se compenseaza cu antene directive cu castig mare,posibil de realizat datorita lungimii de unda mici. Ca urmare a folosirii antenelor directive alinierea antenelor se face mai dificil,deoarece deschiderea unui fascicol de 10 Mhz pentru o antena cu diametrul de 1,2 m este de 1,6 grade la 3 db. Atenuarea de propagare in spatiul liber se poate calcula cu relatia experimentala : -unde d este distanta intre antene in metri - λ este lungimea de unda in metri A{d B}= 96,6 +20 f / d Conform acestei relatii rezulta ca pentru fiecare dublare de distanta implica adaugare a 6 d B la atenuarea totala. Atenuare introdusa de precipitatii poate fi estimata cu relatia : Ap{d B/Km }= γ R n Unde: R este intensitatea precipitatiilor in {mm/min} γ si n sunt coeficienti depinzind de frecventa astfel : γ= 2,3 si n =1,189 la f= 11,7 Ghz γ=3,8 si n=1,116 la f = 15,25 Ghz Practic o ploaie moderata poate determina o atenuare de 0,2-0,5 d B/Km,iar o ploaie torentiala 1-2 d B /Km la frecventa de 11 Ghz.Pentru frecvente sub 10 Ghz atenuarea datorata precipitatiilor scade foarte mult

9 Pierderi db B 6 F/d =0,5 5 4 F/d =0,4 3 2 F/d=0, ,01 0,03 0, ,09 0,1 ξ/λ Efectul rugozitatii reflectorului parabolic asupra castigului λ este lungimea de unda in mm ξ este rugozitatea in mm F/d =0.5 Antena mai adanca focar mai mic F/d=0,3 Antena mai larga focar mai departat Reflectorul parabolic se executa din tabla de duraluminiu cu nervuri de rezistenta pe spate, din fibra de sticla metalizata sau prin inglobarea in stratul de fibra a unei folii sau plasa de cupru.stratul de metalizare trebuie sa aiba o grosime de minimum 0,2 mm continua pe toata suprafata.daca se foloseste plasa este necesar ca dimensiunile ochiurile sa respecte relatia : P < λ /20 Unde λ este lungimea de unda in mm. Din aceasta relatie se deduce ca la frecvente mai joase se poate ca dimensiunile ochiurilor sa fie mai mare si invers. Se stie din practica ca la antenele de banda C unde frecventa de lucru e mai mica se folosesc antene cu,,gaurele,tip Mash.

10 In graficul de mai jos se va vedea cat de crucial este sa avem centrata faza semnalului in centrul feedhornului.faza feedhornului este rareori specificata si trebuie de cele mai multe ori determinata empiric prin gasirea maximului de castig cunoscand lungimea focarului. Dupa cum se vede in acest grafic cu cat antena este mai larga adica F/D e mai mic,cum ar fi 0.25 cu atat o deplasare cat de mica de la focar a feedhornului va efect mai pronuntat. la 10 Ghz lungimea de unda este de aproximativ 2,5 cm,deci o deplasare cu acesta distanta va face chiar sa dispara de tot semnalul. La o antena mai adanca unde F/D se apropie de 0.6 ca in cazul dat,o deplasare cu 2,5 cm va face ca semnalul sa scada cam 3 db ceea ce ar fi acceptabil de multe ori. Pentru o antena obisnuit ce lucreaza la peste 10 Ghz suprafata acesteia trebuie sa aiba o eroare de + sau 1 mm pentru o performanta cat mai buna. Antenele cu F/D in jur de 0,5-0.6 sunt mai preferate pentru o mai putina sensibilitate a focarului. F/D Influenta iesirii in afara a protuberantei feedului Feedhorn ajustabil C120 Flansa pentru LNB Invacom cu flansa 0,44 0,4 0,38 0,36 0,34 0,32 0,3 Iesire in afara mm Banda la 10 d B Iesire in afara mm Protub. Observatii : Aceste grafice sunt valabile intr-o oarecare masura si pentru alte feeduri reglabile si alte LNB-uri cu flansa Tel

11 Parabole Offset Antena offset este un tip de antena parabolica ce se foloseste foarte mult in receptia programelor de satelit de majoritatea populatiei.este asa zisa receptie de satelit tip DTH. aceste instalatii satelit larg raspandite folosec acest tip de antena denumita offset deoarece este de o constructie relativ simpla,sunt in general de un diametru sub 1 m,au o eficienta foarte buna,peste medie,forma face ca zapada sa nu se aseze pe suprafata sa si deci semnalul sa nu fie mult afectat.in general sunt construite din tabla de fier pentru ca pretul sa fie cat mai mic. Forma sa speciala este de fapt data din principiul de la care sa pornit pentru a putea functiona.astfel avem figura de mai jos pentru a vedea acest lucru. Antenele offset sunt foarte folosite la DTH-urile actuale deoarece sunt in general mai mici,de regula sub 1m,eficienta lor este mai mare comparativ cu antenele rotunde la acelasi diametru.sunt mai simple din punct de vedere al constructiei mecanice,ceea ce permite obtinerea unui pret mai mic de vanzare.se asambleaza mai rapid deci o eficienta a muncii de instalare mai mare. La diametre peste 1,5 m ar fi de preferat cele rotunde datorita faptului ca la aceste marimi antenele offset sunt destul de greu de executat exact pentru un castig maxim,si pot fi deformate usor la transport sau asamblare mai ales ca din economie tabla din care este executata este destul de subtire,sub 2 mm. Antenele offset se preteaza mult mai bine la receptionarea mai multor sateliti simultan prin atasarea de LNB-uri pe un dispozitiv specific,usor de adaptat si reglat. Exista si antene offset semiprofesionale si profesionale din aluminiu executate de firme mai de renume si cu un castig garantat,putand depasi pretul receptorului digital. Tel

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Examen. Site Sambata, S14, ora (? secretariat) barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate

Examen. Site   Sambata, S14, ora (? secretariat) barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate Curs 12 2015/2016 Examen Sambata, S14, ora 10-11 (? secretariat) Site http://rf-opto.etti.tuiasi.ro barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate min. 1pr. +1pr. Bonus T3 0.5p + X Curs 8-11 Caracteristica

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Reflexia şi refracţia luminii.

Reflexia şi refracţia luminii. Reflexia şi refracţia luminii. 1. Cu cat se deplaseaza o raza care cade sub unghiul i =30 pe o placa plan-paralela de grosime e = 8,0 mm si indicele de refractie n = 1,50, pe care o traverseaza? Caz particular

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează TEMĂ 1 1. În triunghiul ABC, fie D (BC) astfel încât AB + BD = AC + CD. Demonstraţi că dacă punctele B, C şi centrele de greutate ale triunghiurilor ABD şi ACD sunt conciclice, atunci AB = AC. India 2014

Διαβάστε περισσότερα

Conice - Câteva proprietǎţi elementare

Conice - Câteva proprietǎţi elementare Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

(N) joncţiunea BC. polarizată invers I E = I C + I B. Figura 5.13 Prezentarea funcţionării tranzistorului NPN

(N) joncţiunea BC. polarizată invers I E = I C + I B. Figura 5.13 Prezentarea funcţionării tranzistorului NPN 5.1.3 FUNŢONAREA TRANZSTORULU POLAR Un tranzistor bipolar funcţionează corect, dacă joncţiunea bază-emitor este polarizată direct cu o tensiune mai mare decât tensiunea de prag, iar joncţiunea bază-colector

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul mecanic. Puterea mecanică.

Lucrul mecanic. Puterea mecanică. 1 Lucrul mecanic. Puterea mecanică. In acestă prezentare sunt discutate următoarele subiecte: Definitia lucrului mecanic al unei forţe constante Definiţia lucrului mecanic al unei forţe variabile Intepretarea

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii)

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) ucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) A.Scopul lucrării - Verificarea experimentală a rezultatelor obţinute prin analiza circuitelor cu diode modelate liniar pe porţiuni ;.Scurt breviar teoretic

Διαβάστε περισσότερα

Fig. 1 A L. (1) U unde: - I S este curentul invers de saturaţie al joncţiunii 'p-n';

Fig. 1 A L. (1) U unde: - I S este curentul invers de saturaţie al joncţiunii 'p-n'; ELECTRONIC Lucrarea nr.3 DISPOZITIVE OPTOELECTRONICE 1. Scopurile lucrării: - ridicarea caracteristicilor statice ale unor dispozitive optoelectronice uzuale (dioda electroluminiscentă, fotodiodă, fototranzistorul);

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Obiectivele lucrarii analiza spectrului in vizibil emis de atomii de hidrogen si determinarea lungimii de unda a liniilor serie Balmer; determinarea constantei

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

CURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR

CURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR CURS 10+11 MECANICA CONSTRUCŢIILOR Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu CINEMATICA SOLIDULUI RIGID In cadrul cinematicii punctului material s-a arătat ca a studia mişcarea unui punct înseamnă a determina la

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Cap. 2 Sisteme radiante. Capitolul 2

Cap. 2 Sisteme radiante. Capitolul 2 Cap. 2 Sisteme radiante Cuprins mecanisme de radiație metode de analiză radiația dipolului electric parametrii fundamentali ai antenelor tipuri constructive de antene 2.1. Introducere antenă = sistem (dispozitiv)

Διαβάστε περισσότερα

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi

Διαβάστε περισσότερα

Difractia de electroni

Difractia de electroni Difractia de electroni 1 Principiul lucrari Verificarea experimentala a difractiei electronilor rapizi pe straturi de grafit policristalin: observarea inelelor de interferenta ce apar pe ecranul fluorescent.

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa

Διαβάστε περισσότερα

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.

Διαβάστε περισσότερα

Principiul Inductiei Matematice.

Principiul Inductiei Matematice. Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei

Διαβάστε περισσότερα

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15 MĂSURI RELE Cursul 13 15 Măsuri reale Fie (,, µ) un spaţiu cu măsură completă şi f : R o funcţie -măsurabilă. Cum am văzut în Teorema 11.29, dacă f are integrală pe, atunci funcţia de mulţime ν : R, ν()

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Realizat de: Ing. mast. Pintilie Lucian Nicolae Pentru disciplina: Sisteme de calcul în timp real Adresă de

Realizat de: Ing. mast. Pintilie Lucian Nicolae Pentru disciplina: Sisteme de calcul în timp real Adresă de Teorema lui Nyquist Shannon - Demonstrație Evidențierea conceptului de timp de eșantionare sau frecvență de eșantionare (eng. sample time or sample frequency) IPOTEZĂ: DE CE TIMPUL DE EȘANTIONARE (SAU

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 11 Amplificatoare de nivel mare

Lucrarea Nr. 11 Amplificatoare de nivel mare Lucrarea Nr. 11 Amplificatoare de nivel mare Scopul lucrării - asimilarea conceptului de nivel mare; - studiul etajului de putere clasa B; 1. Generalităţi Caracteristic etajelor de nivel mare este faptul

Διαβάστε περισσότερα

Dioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă

Dioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă Laborator 2 Dioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă Se vor studia dioda Zener şi stabilizatoarele de tensiune continua cu diodă Zener şi cu diodă Zener si tranzistor serie. Pentru diodă se va

Διαβάστε περισσότερα

Muchia îndoită: se află în vârful muchiei verticale pentru ranforsare şi pentru protecţia cablurilor.

Muchia îndoită: se află în vârful muchiei verticale pentru ranforsare şi pentru protecţia cablurilor. TRASEU DE CABLURI METALIC Tip H60 Lungimea unitară livrată: 3000 mm Perforaţia: pentru a uşura montarea şi ventilarea cablurilor, găuri de 7 30 mm în platbandă, iar distanţa dintre centrele găurilor consecutive

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Amplificatorul de semnal mic cu cuplaj RC

2.1 Amplificatorul de semnal mic cu cuplaj RC Lucrarea nr.6 AMPLIFICATOAE DE SEMNAL MIC 1. Scopurile lucrării - ridicarea experimentală a caracteristicilor amplitudine-frecvenţă pentru amplificatorul cu cuplaj C şi amplificatorul selectiv; - determinarea

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul mecanic şi energia mecanică.

Lucrul mecanic şi energia mecanică. ucrul mecanic şi energia mecanică. Valerica Baban UMC //05 Valerica Baban UMC ucrul mecanic Presupunem că avem o forţă care pune în mişcare un cărucior şi îl deplasează pe o distanţă d. ucrul mecanic al

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος - Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 1 Tehnici şi sisteme de transmisiuni multiplex Noţiuni introductive. Antene.

Capitolul 1 Tehnici şi sisteme de transmisiuni multiplex Noţiuni introductive. Antene. Capitolul 1 Tehnici şi sisteme de transmisiuni multiplex Acest curs prezintă cateva aspecte generale legate de functionarea antenelor, particularizate din punct de vedere teoretic prin dipolul Hertz, precum

Διαβάστε περισσότερα