ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΑΣΗΣ ΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΙΑΤΜΗΤΙΚΗΣ ΡΟΗΣ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ & ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΑΣΗΣ ΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΙΑΤΜΗΤΙΚΗΣ ΡΟΗΣ ΑΧΙΛΛΕΑΣ Χ. ΠΑΛΗΚΑΡΑΣ Μηχανολόγου Μηχανικού, Α.Π.Θ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ (Υποβάλλεται στην Επταµελή Εξεταστική Επιτροπή) ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ, ΙΟΥΝΙΟΣ 4

2 Στους γονείς µου

3 Περιεχόµενα ο Κεφάλαιο: Εισαγωγή ο Κεφάλαιο: Θεωρία µετάβασης της ροής 5. Μηχανισµοί µετάβασης 7.. Φυσική µετάβαση 7.. By-pass µετάβαση 7..3 Μετάβαση µε αποκόλληση οριακού στρώµατος 8..4 Περιοδική-ασταθής µετάβαση 9..5 Αντίστροφη µετάβαση. Παράγοντες που επηρεάζουν τη µετάβαση.. Επίδραση της τύρβης.. Επίδραση της κλίσης πίεσης.3 Χαρακτηριστικά στοιχεία µεταβατικών οριακών στρωµάτων.4 Μοντέλα µετάβασης οριακού στρώµατος 4.4. Τα Μοντέλα των Mayle s & Hourmouziadis 5.4. Το Μοντέλο των Abu-Ghannam & Shaw Μοντέλο µετάβασης αποκολλούµενου οριακού στρώµατος Το µοντέλο του Drela Το µοντέλο του Johnson s 7.5 Ανασκόπηση προηγούµενης έρευνας στο αντικείµενο 7 3 ο Κεφάλαιο: Περιγραφή πειράµατος 3 3. Πειραµατική διάταξη Είσοδος αέρα Κυρίως τµήµα αεροσήραγγας Σύστηµα εξόδου Μηχανισµός µετακίνησης οργάνων 8 3. Μετρητικά όργανα Σωλήνας Pitot-Static Ηλεκτρονικό µανόµετρο διαφράγµατος θερµό σύρµα (Hot-wire) ειγµατοληψία Μετατροπή αναλογικού σήµατος σε ψηφιακό Στατιστική ανάλυση µετρήσεων Στατιστική ανάλυση ως προς το εύρος του σήµατος Στατιστική ανάλυση ως προς τη χρονική µεταβολή του σήµατος Υπολογισµός «υπό συνθήκης» µέσης τιµής Προσδιορισµός αβεβαιότητας στον υπολογισµό στατιστικών µεγεθών Ανάλυση σφάλµατος µετρήσεων 4 4 ο Κεφάλαιο: Πειραµατικές µετρήσεις Εισαγωγή Παρουσίαση αποτελεσµάτων Οµοιόµορφη κατανοµή ταχύτητας Θετική κλίση ταχύτητας Αρνητική κλίση ταχύτητας 6 5 ο Κεφάλαιο: Υπολογιστική µοντελοποίηση Εισαγωγή Στοιχεία από την υπολογιστική µοντελοποίηση Μοντέλα τύρβης Γραµµικό µοντέλο k-ε 75

4 5.3. Γραµµικό µοντέλο k-ω Μη γραµµικό µοντέλο k-ε Σύγκριση υπολογιστικών αποτελεσµάτων µε πειραµατικά Οµοιόµορφη κατανοµή ταχύτητας Θετική κλίση ταχύτητας Αρνητική κλίση ταχύτητας 85 6 ο Κεφάλαιο: Συµπεράσµατα Η επίδραση της κλίσης της ταχύτητας Συµπεράσµατα Μελλοντική έρευνα 93 Βιβλιογραφία 95

5 Ευχαριστίες Φτάνοντας στην ολοκλήρωση της συγγραφής της διδακτορικής διατριβής, ολοκληρώνεται ταυτόχρονα ένα καθοριστικό στάδιο όχι µόνο της καριέρας αλλά της ίδιας της ζωής σου. Ολοκληρώνεται µία περίοδος που αφιέρωσες ενδεχοµένως τα πέντε καλύτερα χρόνια της ζωής σου. Ωστόσο οι γνώσεις που απεκόµισες, οι εµπειρίες που κέρδισες από την καθηµερινή σου συνεργασία µε αναγνωρισµένους στο αντικείµενο ανθρώπους, και η ολοκλήρωση της επιστηµονικής σου προσωπικότητας που βίωσες αποτελούν τα σηµαντικότερα εφόδια για την µετέπειτα καταξίωση σου. Είναι ίσως τετριµµένο να διατυπώνονται ευχαριστίες προς όσους συνέβαλλαν άµεσα ή έµµεσα στην ολοκλήρωση µιας διδακτορικής διατριβής. Έχοντας όµως βιώσει την εµπειρία της συγγραφής της παρούσας διατριβής µπορώ να κατανοήσω καλύτερα την αναγκαιότητα της ύπαρξης αυτού του µέρους. Πρώτο από όλους θα ήθελα να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα καθηγητή µου και διευθυντή του Εργαστηρίου Μηχανικής Ρευστών και Στροβιλοµηχανών κ. Απόστολο Γούλα ο οποίος µε τη συνεχή καθοδήγηση του συνέβαλλε καθοριστικά στην επιτυχή ολοκλήρωση των προσπαθειών που κατέβαλα. Από την αρχή της εκπόνησης της παρούσας διατριβής µέχρι και την τελευταία στιγµή η συµπαράσταση ήταν απεριόριστη. Η συνεργασία στα πλαίσια ερευνητικών προγραµµάτων, η κριτική, η αντίληψη των πραγµάτων και η εργατικότητα του αποτέλεσαν κίνητρο για την προσωπική µου βελτίωση. Στάθηκε δίπλα µου σε οποιοδήποτε πρόβληµα αντιµετώπισα, και µέσα από τη συνεχή ηθική του συµπαράσταση και τις πολύτιµες συµβουλές του συµµετείχε ενεργά στην αντιµετώπιση του. Παράλληλα φρόντιζε όλα αυτά τα χρόνια να µου εξασφαλίζει τους απαραίτητους οικονοµικούς πόρους χωρίς τους οποίους θα ήταν αδύνατη η ολοκλήρωση της διατριβής. Η αγάπη, το ενδιαφέρον του και η συνεχής συµπαράσταση του µε έκαναν να τον αισθανθώ σαν δεύτερο πατέρα µου. Θα ήθελα επίσης να ευχαριστήσω τον Λέκτορα κ. Κυριάκο Υάκινθο που ήταν ο άνθρωπος που βρισκόταν πιο κοντά µου όλα αυτά τα χρόνια. Από την πρώτη µέρα παρουσίας µου στο εργαστήριο επέδειξε ιδιαίτερο ζήλο στη µεταφορά γνώσεων της υπολογιστικής ρευστοµηχανικής. Μέσα από τις καίριες παρατηρήσεις του και τις συµβουλές του µε καθοδηγούσε συνεχώς και βοήθησε τα µέγιστα στην ολοκλήρωση της διατριβής. Είχα επίσης την τύχη να σταθεί δίπλα µου και να αποτελέσει για εµένα πραγµατικό φίλο. Οποιοδήποτε πρόβληµα και αν αντιµετώπιζα ήταν έτοιµος να προσφέρει απλόχερα την βοήθεια του και τις συµβουλές του. Πρέπει επίσης να ευχαριστήσω τα µέλη της τριµελούς συµβουλευτικής επιτροπής, τον Καθηγητή του τµήµατος Μηχανολόγων Μηχανικών κ. Νικόλαο Μουσιόπουλο και τον Καθηγητή του τµήµατος Χηµικών Μηχανικών κ. Σταύρο Νυχά που µε τις γνώσεις τους και την εµπειρία τους βοήθησαν στην ολοκλήρωση της διατριβής. Ευχαριστώ επίσης όλα τα µέλη του εργαστηρίου της Μηχανικής Ρευστών και ιδιαίτερα τον ΕΕ ΙΠ κ. Ιωάννη Αϊδαρίνη για τη βοήθεια που προσέφεραν και το ιδιαίτερα φιλικό περιβάλλον που διαµορφώνουν µέσα από το οποίο η εργασία γίνεται ευκολότερη. Επιπλέον θα ήθελα να εκφράσω την αγάπη µου µαζί µε τις ευχαριστίες στον πατέρα µου Χρήστο, τη µητέρα µου Αλεξάνδρα και την αδερφή µου Εύη για την αµέριστη συµπαράσταση τους όλα αυτά τα χρόνια. Η οικονοµική στήριξη που µου προσέφεραν, η ηθική τους συµπαράσταση, και η επιβράβευση τους αποτέλεσαν για εµένα τα σηµαντικότερα εφόδια. Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσω τη σύντροφο µου που συµπαραστάθηκε στις προσπάθειες µου, έδειχνε κατανόηση και µου έδινε κουράγιο σε όλες τις δύσκολες στιγµές.

6 Κεφάλαιο Εισαγωγή Η ανάπτυξη των στροβιλοµηχανών για χρήση σε αεροσκάφη ξεκίνησε στα τέλη της ετίας του και στις αρχές της ετίας του 3 όταν οι µηχανικοί διαπίστωσαν ότι η παραγωγή ώσης µε τη χρήση εµβολοφόρων µηχανών και ελίκων είχε φτάσει στο µέγιστο δυνατό σηµείο ανάπτυξή τους. Ήταν πλέον ορατό ότι περαιτέρω αύξηση στην ταχύτητα πτήσης των αεροσκαφών καθώς και βελτίωση της αναλογίας της επιτυγχανόµενης πρόωσης προς το βάρος της µηχανής θα µπορούσε να επιτευχθεί µόνο µε την εφαρµογή νέων τεχνολογιών όπως αυτής των στροβιλοµηχανών. Οι απαιτήσεις του ανθρώπου για υψηλότερες ταχύτητες αποτέλεσε την αφορµή για την επανάσταση των στροβιλοµηχανών µε πρωτοπόρους τους Sir Frank Whittle στην Αγγλία και τον Hans Joachim Pabst von Ohain στη Γερµανία. Οι δύο ερευνητές ανέπτυξαν τις ιδέες τους παράλληλα χωρίς καν να γνωρίζονται µεταξύ τους. Το 98 ο Whittle στην διατριβή του περιέγραψε την πιθανότητα κατασκευής αεροπλάνων που η απαιτούµενη ώση θα παράγονταν από στροβιλοµηχανές. Έως το 934 ο von Ohain ολοκλήρωσε τους υπολογισµούς του για την παραγωγή αεροπλάνου που θα πετούσε µε ταχύτητες έως 8km/h. Τόσο ο Whittle όσο και ο von Ohain πραγµατοποίησαν τα πρώτα επιτυχηµένα τεστ των µηχανών που σχεδίασαν την άνοιξη του 937. Η ιστορική πρώτη πτήση ενός αεριωθούµενου αεροπλάνου έγινε µε το Ηeinkel He 78 τροφοδοτούµενου από τον Heinkel HeS3B (που ουσιαστικά βασιζόταν στη µηχανή που ανέπτυξε ο von Ohain) και πραγµατοποιήθηκε στις 7 Αυγούστου του 939 (Tiedemann [7]). Ο πρώτος αεροπορικός κινητήρας παραγωγής ήταν ο Junker Jumo 4 που χρησιµοποιήθηκε στο πολεµικό αεροπλάνο Messerschmitt Me 6. Ήταν η πρώτη µηχανή όπου και ο συµπιεστής και ο στρόβιλος ήταν αξονικές µηχανές το οποίο αργότερα αποτέλεσε τη βάση στην ανάπτυξη των αεριωθούµενων µηχανών. Στις 8 Ιουλίου του 94 ο αρχιµηχανικός του Jumo 4, Anselm Franz, παρίστατο στην πρώτη πτήση του Me 6 και δήλωσε πως όταν αντιλήφθηκε την αξιοθαύµαστη λειτουργία και απόδοση του αεροπλάνου συνειδητοποίησε ότι η εποχή των αεριωθούµενων αεροπλάνων είχε µόλις ξεκινήσει (Meher-Homji [5]). Στο µεταξύ η δυνατότητα των στροβιλοµηχανών έχει διαφοροποιηθεί εντελώς, και από µηχανές που αρχικά απλώς λειτουργούσαν, µετατράπηκαν στην πιο συµπαγή συµβατική µορφή παραγωγής ισχύος που είναι µέχρι σήµερα διαθέσιµη. Κατά τη διάρκεια των περασµένων δεκαετιών παράµετροι όπως η χρησιµοποιούµενη θερµοκρασία του µέσου, η απόδοση των επιµέρους τµηµάτων, η αξιοπιστία και η διάρκεια ζωής τους αυξήθηκαν σηµαντικά. Ο Wisler [79] µελέτησε από οικονοµική σκοπιά την επίδραση µίας µηχανής στο κόστος λειτουργίας ενός αεροσκάφους και διαπίστωσε ότι αποτελεί το /3 των λειτουργικών εξόδων αυτού. Από αυτό το

7 44% οφείλεται στο κόστος των καυσίµων. Αν και οι στροβιλοµηχανές θεωρούνται ότι έχουν ωριµάσει ως τεχνολογία, η ανάπτυξή τους συνεχίζεται γιατί όπως είναι πλέον κατανοητό ακόµα και µία µικρή αύξηση του βαθµού απόδοσης (κατά µερικά δέκατα) µπορεί να επιφέρει τεράστια οικονοµικά οφέλη. Ενδεικτικά αναφέρεται ότι εάν ο βαθµός απόδοσης σε όλα τα τµήµατα µια στροβιλοµηχανής βελτιωθεί κατά % τότε για κάθε ένα αεροπλάνο και για κάθε ένα χρόνο πτήσης επιτυγχάνεται εξοικονόµηση της τάξης των 774$. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται ενδεικτικά η εξοικονόµηση που θα πραγµατοποιούνταν σε ενδεχόµενη βελτίωση του βαθµού απόδοσης κατά % στα επιµέρους τµήµατα µια στροβιλοµηχανής. Πίνακας.: Οικονοµικά οφέλη βελτίωσης του βαθµού απόδοσης στροβιλοµηχανής. Βελτίωση του βαθµού απόδοσης κατά % Εξοικονόµηση λειτουργικών εξόδων ανά αεροσκάφος ανά έτος πτήσης σε $. Ανεµιστήρας 335 Συµπιεστής χαµηλής πίεσης 9 Συµπιεστής υψηλής πίεσης 357 Τουρµπίνα υψηλής πίεσης 443 Τουρµπίνα χαµηλής πίεσης 5 Επιπλέον κίνητρο για την περαιτέρω ανάπτυξη των στροβιλοµηχανών αποτελεί η προστασία του περιβάλλοντος. Τα τελευταία χρόνια γίνεται µία εντατική προσπάθεια από τη διεθνή κοινότητα προς αυτή την κατεύθυνση που συνοδεύεται από συνεχώς αυστηρότερους νόµους και κανονισµούς για µείωση των ρύπων και της δηµιουργίας θορύβου από τα αεροπλάνα. Βελτίωση του βαθµού απόδοσης των µηχανών πρακτικά µεταφράζεται στην ίδια παραγωγή ισχύος µε µικρότερη κατανάλωση. Όσο αυτό και αν φαντάζει µικρό για µία µηχανή, µπορεί κανείς να αντιληφθεί το συνολικό όφελος εάν λάβει υπόψη το πλήθος των στροβιλοµηχανών που λειτουργούν σε παγκόσµιο επίπεδο δεδοµένου του γεγονότος ότι αποτελούν την πιο διαδεδοµένη µορφή µηχανών παραγωγής ισχύος. Ενώ η µηχανή Jumo 4 λειτουργούσε µε βαθµό απόδοσης 78% για τον συµπιεστή και 79.5% για την τουρµπίνα οι σηµερινές µηχανές παρουσιάζουν βαθµό απόδοσης µεγαλύτερο του 9% (Denton []). Κατά συνέπεια η προσπάθεια για περαιτέρω βελτίωση του βαθµού απόδοσης γίνεται προοδευτικά όλο και πιο δύσκολη. Η αναλογία της ισχύος προς το βάρος µίας µηχανής µπορεί να αυξηθεί είτε αυξάνοντας την ισχύ είτε µειώνοντας τον αριθµό των πτερυγίων. Μείωση του βάρους µε ελάττωση του αριθµού των πτερυγίων όλων των τµηµάτων της µηχανής, θα είχε σαν αποτέλεσµα την περαιτέρω αύξηση του φορτίου των πτερυγίων, το οποίο ενδεχοµένως θα οδηγούσε σε µη αποδεκτή αύξηση των απωλειών εξαιτίας της εµφάνισης µη προσκολληµένων οριακών στρωµάτων. Εποµένως το πρόβληµα της αύξησης του βαθµού απόδοσης εστιάζεται στην αύξηση της ισχύος. Από τη θερµοδυναµική είναι γνωστό ότι η θερµική απόδοση ενός κύκλου για σταθερή ελάχιστη θερµοκρασία αυξάνεται µε αύξηση της µέγιστης θερµοκρασίας του κύκλου. Επιπλέον, το έργο που παράγεται σε µία στροβιλοµηχανή (π.χ. στρόβιλο), είναι συνάρτηση της ολικής ενθαλπίας, και άρα της θερµοκρασίας εισόδου. Αύξηση της ισχύος, και κατά συνέπεια βελτίωση του βαθµού απόδοσης, θα µπορούσε να πραγµατοποιηθεί µε παράλληλη αύξηση της θερµοκρασίας εισόδου του µέσου, το οποίο όµως θα είχε σαν αποτέλεσµα την ανάπτυξη υψηλότερων θερµικών φορτίων στα πτερύγια. Εάν αναλογιστεί κανείς ότι οι σηµερινές µηχανές λειτουργούν σε θερµοκρασίες υψηλότερες από το σηµείο τήξης των υλικών κατασκευής των πτερυγίων τους, γίνεται εύκολα αντιληπτό ότι απαιτείται µια λεπτοµερέστατη µελέτη της κατανοµής των θερµικών φορτίων στην επιφάνεια των πτερυγίων προκειµένου να κατασκευαστούν αποτελεσµατικά συστήµατα ψύξης τους. Η µεταφορά θερµότητας και εποµένως η αποτελεσµατική ψύξη των πτερυγίων σχετίζεται άµεσα µε την υφή του οριακού στρώµατος. Στα τυρβώδη οριακά στρώµατα η µεταφορά θερµότητας είναι από τρεις έως πέντε φορές µεγαλύτερη από ότι στα στρωτά οριακά στρώµατα. Εποµένως η κατάσταση του οριακού στρώµατος, η θέση έναρξης της µετάβασης, το µήκος µετάβασης καθώς και ο µηχανισµός πραγµατοποίησης της επηρεάζουν άµεσα τόσο την κατανοµή των θερµικών φορτίων κατά µήκος των πτερυγίων όσο και τις απώλειες, και συνεπώς

8 και το βαθµό απόδοσης της στροβιλοµηχανής. Γίνεται άµεσα αντιληπτό ότι η γνώση της κατάστασης του οριακού στρώµατος είναι απαραίτητη για την περαιτέρω βελτίωση των µηχανών. Η παρούσα τεχνολογία σχεδιασµού των στροβιλοµηχανών απαιτεί ακόµα ακριβέστερη γνώση της ανάπτυξης της ροής γύρω από τα πτερύγια προκειµένου να επιτευχθεί η επιθυµητή βελτίωση στο βαθµό απόδοσης των µηχανών. Κατά τη διάρκεια των τελευταίων δύο δεκαετιών η πρόοδος που συντελέστηκε στην επιστήµη των υπολογιστών ήταν τόσο µεγάλη που είχε σαν αποτέλεσµα κλάδοι άµεσα εξαρτώµενοι από αυτούς, όπως αυτός της υπολογιστικής ρευστοµηχανικής, να παρουσιάσουν αντίστοιχα µεγάλα άλµατα προόδου. Αποτέλεσµα αυτού είναι η απαίτηση για καλύτερη κατανόηση και ερµηνεία των φαινοµένων που διέπουν τα πεδία ροής. Ένα από τα πιο σηµαντικά φαινόµενα που χρίζουν λεπτοµερέστερης ανάλυσης είναι οι µηχανισµοί µετάβασης ενός οριακού στρώµατος από στρωτό σε τυρβώδες καθώς και η αντίστροφη διαδικασία µετάβασης από τυρβώδες σε στρωτό οριακό στρώµα. Η ροή µέσα σε µία στροβιλοµηχανή είναι ασταθής και χαρακτηρίζεται από υψηλές τιµές έντασης της τύρβης. Ακόµα και στις πρώτες βαθµίδες αυτής, για όλο σχεδόν το εύρος λειτουργίας τους η ροή εισέρχεται µε µη οµοιόµορφη κατανοµή ταχυτήτων. Η µετάβαση των οριακών στρωµάτων κάτω από αυτές τις συνθήκες εµφανίζει διαφορετικά χαρακτηριστικά και πολλές φορές είναι αδύνατη η εφαρµογή των συσχετίσεων που αναπτύχθηκαν από πειραµατικές µετρήσεις που πραγµατοποιήθηκαν σε ιδανικές συνθήκες. Προκειµένου να αναπτυχθούν σχέσεις ή υπολογιστικοί κώδικες µοντελοποίησης τέτοιων σύνθετων ροών είναι απαραίτητη η κατανόηση της επίδρασης των παραγόντων που προαναφέρθηκαν στη µετάβαση ενός οριακού στρώµατος από στρωτό σε τυρβώδες. Σε µία βαθµίδα στροβιλοµηχανής η παρουσία του πρώτου πτερυγίου επηρεάζει το ροϊκό πεδίο και την ανάπτυξη των οριακών στρωµάτων στο πτερυγίο που έπεται, µέσω δύο βασικών µηχανισµών. Την εκροή δινών από την ακµή φυγής και την παρουσία κλίσης στην κατανοµή της ταχύτητας που αποτελεί την κατανοµή της ταχύτητας εισόδου για το επόµενο πτερύγιο. Η επίδραση από την παρουσία των δινών µπορεί να είναι είτε άµεση είτε έµµεση. Στην πρώτη περίπτωση οι παραγόµενες δίνες προσκρούουν στο οριακό στρώµα και αλληλεπιδρούν µε αυτό ενώ η διαταραχή που εισάγουν αποτελεί αιτία για έναρξη της µετάβασης της ροής. Στην δεύτερη περίπτωση, οι δίνες ταξιδεύουν µέσα στη ροή και διέρχονται ανάµεσα από τα διάκενα των πτερυγίων. Παρόλο που δεν έρχονται σε άµεση επαφή µε το οριακό στρώµα έχουν την τάση να µεταβάλλουν τα χαρακτηριστικά του, όπως αναφέρθηκε από τους Κυριακίδη et al [4]. Η ροή κατάντη της ακµής φυγής ενός πτερυγίου χαρακτηρίζεται από συµµετρική κατανοµή της ταχύτητας που περιλαµβάνει θετική και αρνητική κλίση ταχύτητας. εδοµένου ότι τα πτερύγια µιας βαθµίδας υπόκεινται σε σχετική κίνηση µεταξύ τους οι κλίσεις των ταχυτήτων θα επηρεάζουν περιοδικά την ακµή προσβολής του κατάντη πτερυγίου, κατά συνέπεια και την ανάπτυξη των οριακών στρωµάτων σε αυτό. Η ερµηνεία της επίδρασης των παραπάνω παραγόντων στο µηχανισµό µετάβασης των οριακών στρωµάτων στα πτερύγια µιας στροβιλοµηχανής θα πρέπει να πραγµατοποιηθεί σύµφωνα µε την αρχή της επαλληλίας. Αρχικά θα µελετηθεί η επίδραση του κάθε παράγοντα ξεχωριστά προκειµένου να κατανοηθεί ο βασικός µηχανισµός επίδρασης, και στη συνέχεια µε σύνθεση των αποτελεσµάτων θα επιχειρηθεί η συνολική ερµηνεία του φαινοµένου. Υπό το πρίσµα αυτό στα πλαίσια της παρούσας διατριβής πραγµατοποιήθηκε πειραµατική µελέτη και υπολογιστική µοντελοποίηση της επίδρασης της ύπαρξης κλίσης της ταχύτητας (διατµητική κατανοµή ταχύτητας) θετικής ή αρνητικής τιµής στη µετάβαση του οριακού στρώµατος. Η πειραµατική µελέτη περιελάµβανε τη διενέργεια µετρήσεων ταχύτητας µέσα στο οριακό στρώµα που αναπτύσσεται σε µία επίπεδη επιφάνεια µε ηµικυκλική ακµή προσβολής που βρισκόταν τοποθετηµένη µέσα σε αεροσήραγγα. Προτιµήθηκε η χρήση µιας επίπεδης επιφάνειας αντί της γεωµετρίας του πτερυγίου προκειµένου να είναι εξίσου εύκολη και εφικτή η τοποθέτηση του µετρητικού οργάνου σε όλες τις θέσεις µέτρησης και η πραγµατοποίηση µετρήσεων υψηλής ακριβείας. Συνολικά µελετήθηκαν τα χαρακτηριστικά του οριακού στρώµατος για τρεις περιπτώσεις της ταχύτητας εισόδου. Στην πρώτη περίπτωση είχε οµοιόµορφη κατανοµή, στη δεύτερη περίπτωση εµφάνιζε θετική κλίση ταχύτητας κατά τη διεύθυνση του ύψους της

9 αεροσήραγγας ενώ στην τρίτη περίπτωση η κλίση της ταχύτητας ήταν αρνητική µε την ίδια όµως απόλυτη τιµή. Η υπολογιστική µοντελοποίηση της ροής περιελάµβανε τη χρήση των πιο διαδεδοµένων στη βιοµηχανία και την ερευνητική κοινότητα µοντέλων τύρβης. εδοµένου ότι τα µοντέλα αυτά έχουν πιστοποιηθεί ως προς τα αποτελέσµατα που παρέχουν σε ορισµένες απλές περιπτώσεις ροής, αποτελεί ιδιαίτερη πρόκληση ο έλεγχος της δυνατότητας χρήσης τους σε πιο σύνθετες ροές όπως η παρούσα για την εξαγωγή αποτελεσµάτων. Εν προκειµένω, χρησιµοποιήθηκε ένα γραµµικό µοντέλο k-ε, ένα γραµµικό µοντέλο k-ω καθώς και ένα µη γραµµικό µοντέλο k-ε. Στο κεφάλαιο που ακολουθεί περιγράφεται γενικά η έννοια της µετάβασης ενός οριακού στρώµατος από στρωτό σε τυρβώδες. Αναφέρονται οι µηχανισµοί µε τους οποίους µπορεί να πραγµατοποιηθεί και αναπτύσσονται τα επιµέρους στάδια καθενός από αυτούς. Παράλληλα πραγµατοποιείται ανασκόπηση των δηµοσιεύσεων που αφορούν ροές µε διατµητική κατανοµή ταχύτητας εισόδου όπως επίσης και µελέτη της µετάβασης του οριακού στρώµατος µέσω αποκόλλησης της ροής (σχηµατισµός φυσαλίδας αποκόλλησης) αφού, όπως θα δειχθεί, αποτελεί το κύριο µηχανισµό µετάβασης της εξεταζόµενη ροής. Το τρίτο κεφάλαιο περιλαµβάνει την περιγραφή της πειραµατικής διάταξης, και όλων των επιµέρους διατάξεων που χρησιµοποιήθηκαν για την δηµιουργία των απαιτούµενων συνθηκών ροής. Επίσης αναφέρονται τα µετρητικά όργανα που χρησιµοποιήθηκαν για την πραγµατοποίηση των πειραµάτων και αναλύονται οι βασικές αρχές λειτουργίας τους. Τέλος γίνεται αναφορά στην αξιοπιστία των µετρήσεων, πραγµατοποιείται εκτίµηση του σφάλµατος και αναφέρονται τρόποι για τον περιορισµό του. Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι πειραµατικές µετρήσεις. Εδώ περιλαµβάνονται όλα τα διαγράµµατα των ταχυτήτων και της τύρβης που προέκυψαν από τις µετρήσεις για όλες τις εξεταζόµενες περιπτώσεις ροής. Ακόµα αναλύονται τα πειραµατικά δεδοµένα µέσω κατάλληλης επεξεργασίας, παρουσιάζονται τα συνοδευτικά διαγράµµατα από την ανάλυση, και καταλήγει µε την εξαγωγή των συµπερασµάτων. Το πέµπτο κεφάλαιο αναφέρεται στην υπολογιστική µοντελοποίηση της ροής. Περιγράφονται οι βασικές αρχές που στηρίχθηκε η δηµιουργία του υπολογιστικού κώδικα, η επιλογή του χρησιµοποιούµενου πλέγµατος για την µοντελοποίηση καθώς και οι οριακές συνθήκες που διέπουν το φαινόµενο για την επίλυση των διαφορικών εξισώσεων. Στη συνέχεια γίνεται αναφορά στα µοντέλα τύρβης που χρησιµοποιήθηκαν και δίνονται όλες οι µαθηµατικές σχέσεις που τα περιγράφουν. Στο τελευταίο µέρος του κεφαλαίου παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα της υπολογιστικής µοντελοποίησης µε ταυτόχρονη σύγκριση µε τα πειραµατικά δεδοµένα και αναλύονται τα πλεονεκτήµατα και τα µειονεκτήµατα του καθενός από αυτά και η γενικότερη συµπεριφορά τους στην προσοµοίωση σύνθετων περιπτώσεων ροής. Στο τελευταίο κεφάλαιο γίνεται σύγκριση όλων των πειραµατικών δεδοµένων και επιχειρείται η επεξήγηση του ρόλου της κλίσης της ταχύτητας στην ελεύθερη ροή στη διαδικασία µετάβασης του οριακού στρώµατος από στρωτό σε τυρβώδες. Γίνεται επίσης συνολική καταγραφή των συµπερασµάτων της παρούσας διδακτορικής διατριβής και ολοκληρώνεται µε προτάσεις για περαιτέρω έρευνα πάνω στο ίδιο αντικείµενο.

10 Κεφάλαιο Θεωρία Μετάβασης της Ροής Στο δεύτερο µισό του 9 ου αιώνα πολλοί ερευνητές εφάρµοσαν τις βασικές εξισώσεις που ανέπτυξε ο Euler για την περιγραφή της κίνησης του ρευστού, προκειµένου να µελετήσουν διάφορα ροϊκά φαινόµενα. Η σύγκριση των αποτελεσµάτων µε τα πειραµατικά δεδοµένα που υπήρχαν στην διάθεση τους εµφάνισαν σηµαντικές αποκλίσεις. Η αιτία αντικατοπτριζόταν στο γεγονός ότι οι εξισώσεις είχαν αναπτυχθεί για την περιγραφή ιδανικών ροών όπου δεν λαµβάνονταν υπόψη η ύπαρξη ιξώδους του ρευστού και η επίδραση του στην διαµόρφωση των χαρακτηριστικών της ροής. Η επίδραση του ιξώδους ενσωµατώθηκε µε την θεώρηση του Prandtl για την ύπαρξη οριακών στρωµάτων. Σύµφωνα µε αυτή, κοντά σε µία ακίνητη στερεή επιφάνεια, δεδοµένου ότι η ταχύτητα του ρευστού ακριβώς στο τοίχωµα είναι µηδέν, θα πρέπει να υπάρχει µια περιοχή που να χαρακτηρίζεται από την ύπαρξη έντονων κλίσεων της ταχύτητας. Έτσι οι διατµητικές τάσεις που είναι ανάλογες της κλίσης της ταχύτητας στη διεύθυνση του πάχους του οριακού στρώµατος, τ~u/y, δεν µπορούν να αµεληθούν κοντά στο τοίχωµα ακόµα και στην περίπτωση που το ιξώδες του ρευστού έχει πολύ µικρή τιµή. Με αυτή την θεώρηση, η ροή γύρω από ένα σώµα µπορεί να χωριστεί σε δύο περιοχές. Μία λεπτή περιοχή ροής κοντά στο τοίχωµα, όπου η επίδραση του ιξώδους έχει σηµαντικό ρόλο στη διαµόρφωση της ροής, και σε µία περιοχή µακριά από το τοίχωµα, όπου η επίδραση του ιξώδους είναι πολύ µικρή και η ροή µπορεί να θεωρηθεί και να αντιµετωπιστεί ως ιδανική. Αιτία για αυτό είναι οι πολύ µικρές κλίσεις ταχύτητας στην ελεύθερη ροή, καθώς το ιξώδες είναι ιδιότητα του ρευστού και έχει την ίδια τιµή για όλο το πεδίο ροής. Τα οριακά στρώµατα µπορεί να είναι είτε στρωτά είτε τυρβώδη. Στα στρωτά οριακά στρώµατα η ροή κινείται κατά µήκος των ροϊκών γραµµών χωρίς να εµφανίζονται πλευρικές διαταραχές (διαταραχές ως προς τις άλλες δύο διευθύνσεις). Τέτοιες ροές εµφανίζονται συνήθως σε µικρούς αριθµούς Reynolds. Για µεγαλύτερους αριθµούς Reynolds το οριακό στρώµα µπορεί να µετατραπεί σε τυρβώδες όπου εµφανίζονται τυχαίες ως προς το χώρο και το χρόνο έντονες διαταραχές της ταχύτητας που προστίθενται στο κύριο πεδίο της ροής. Οι διαταραχές αυτές ευθύνονται για την µεταφορά ορµής από την εξωτερική ροή προς το τοίχωµα µε αποτέλεσµα η κατανοµή της ταχύτητας κοντά στο τοίχωµα να χαρακτηρίζεται από υψηλότερες τιµές σε σχέση µε την αντίστοιχη κατανοµή στο στρωτό οριακό στρώµα. Έτσι στην γειτνιάζουσα περιοχή µίας στερεής επιφάνειας η κλίση της ταχύτητας στα τυρβώδη οριακά στρώµατα είναι µεγαλύτερη σε σχέση µε αυτή των στρωτών οριακών στρωµάτων. Οι πρώτες ιδέες που αναπτύχθηκαν για την µετάβαση ενός στρωτού οριακού στρώµατος σε τυρβώδες υιοθέτησαν την εκδοχή της απότοµης µετατροπής σε µία κατάντη θέση της ροής.

11 Στην πράξη επιχειρήθηκε η σύζευξη των λύσεων των στρωτών και τυρβωδών οριακών στρωµάτων, µε την παραδοχή ότι στη θέση µετάβασης το πάχος απώλειας ορµής είχε την ίδια τιµή. Η µέθοδος αυτή έδινε ικανοποιητικά αποτελέσµατα όσον αφορά το συνολικό υπολογισµό µεταφοράς θερµότητας και απωλειών για ροή σε µία επιφάνεια όπου η περιοχή µετάβασης ήταν µικρή σε σχέση µε το συνολικό της µήκος. Το µειονέκτηµα της µεθόδου ήταν ότι στη θέση µετάβασης εµφανίζονταν ασυνέχεια ως προς τον υπολογισµό των διατµητικών τάσεων και της µεταφοράς θερµότητας. Το πρώτο µεγάλο βήµα στην κατανόηση της διαδικασίας µετάβασης της ροής από στρωτή σε τυρβώδη πραγµατοποιήθηκε από τον Emmons [5], [6] το 95 ο οποίος κατόπιν πειραµάτων οπτικοποίησης της ροής σε υδροσήραγγα διατύπωσε την άποψη ότι η µετάβαση είναι µία τρισδιάστατη ασταθής και στοχαστική διαδικασία που λαµβάνει χώρα σε µία περιοχή όπου το στρωτό και τυρβώδες οριακό στρώµα συνυπάρχουν. ιαπίστωσε επίσης ότι η µετάβαση πραγµατοποιείται µε τυχαία παραγωγή ως προς το χώρο και το χρόνο, µέσα σε ένα στρωτό οριακό στρώµα, περιοχών τυρβώδων χαρακτηριστικών τα οποία αναπτύσσονται καθώς ταξιδεύουν κατάντη της ροής και τελικά ενώνονται σχηµατίζοντας τυρβώδες οριακό στρώµα. Οι τυρβώδεις περιοχές είναι τριγωνικής µορφής, αναπτύσσονται µε γωνία ο και ταξιδεύουν µε µέση ταχύτητα περίπου ίση µε.7 της ταχύτητας στην ελεύθερη ροή. Αποτέλεσµα της παραπάνω παρατήρησης είναι ότι δεν υπάρχει µεταβατική ροή αλλά ότι πρόκειται για µία ροή που περιέχει στοιχεία στρωτής και τυρβώδους ροής και κατά συνέπεια η τιµή οποιασδήποτε παραµέτρου της ροής Φ µέσα στο οριακό στρώµα θα δίνεται από µια σχέση της µορφής: Φ=(-γ)Φ στρωτό +γφ τυρβώδες (.) Όπου: Φ στρωτό αντιστοιχεί στην τιµή της παραµέτρου για στρωτό οριακό στρώµα Φ τυρβώδες αντιστοιχεί στην τιµή της παραµέτρου για τυρβώδες οριακό στρώµα Ο συντελεστής γ εκφράζει το ποσοστό του χρόνου που το οριακό στρώµα έχει τυρβώδη χαρακτηριστικά. Παίρνει τιµές ανάµεσα σε και µε την τιµή να αντιστοιχεί σε αποκλειστικά στρωτό οριακό στρώµα και την τιµή σε αποκλειστικά τυρβώδες. Το επόµενο µεγάλο βήµα πραγµατοποιήθηκε από τον Narasimha [54] που έδειξε ότι για µία δυσδιάστατη ροή οι τυρβώδεις περιοχές δηµιουργούνται σε µία µικρή σε σχέση µε το µήκος µετάβασης περιοχή. Αποτέλεσµα αυτού είναι ότι το µήκος µετάβασης εξαρτάται και καθορίζεται από ρυθµό παραγωγής των τυρβωδών περιοχών και την αναπτυξή τους κατάντη της ροής. Από µετρήσεις που πραγµατοποιήθηκαν από τους Schubauer & Klebanoff [67] σε επίπεδη επιφάνεια υπολογίστηκε ότι οι ταχύτητες µετάδοσης της ακµής προσβολής και της ακµής φυγής των τυρβωδών περιοχών είναι αντίστοιχα το 88% και 5% της ταχύτητας του ρευστού στην ελεύθερη ροή. Η γεωµετρία των περιοχών αυτών είναι τριγωνικής µορφής όπως φαίνεται στο σχήµα.. Σχήµα.: Κάτοψη και πλάγια όψη των τυρβώδων περιοχών σε στρωτά οριακά στρώµατα.

12 Το 97 οι Chen & Thyson [5] ανέφεραν ότι ακόµα και για ροές όπου η ταχύτητα στην ελεύθερη ροή µεταβάλλεται σηµαντικά, όπως είναι οι ροές σε στροβιλοµηχανές, υφίσταται ο ίδιος µηχανισµός µετάβασης της ροής.. Μηχανισµοί Μετάβασης Σύµφωνα µε τον Mayle [49] υπάρχουν τρεις βασικοί τρόποι µετάβασης µίας ροής από στρωτή σε τυρβώδη που είναι: Φυσική µετάβαση Μετάβαση παράκαµψης (By-pass µετάβαση) Μετάβαση µε αποκόλληση του οριακού στρώµατος Σε αυτές θα πρέπει να προστεθούν ορισµένες ιδιαίτερες περιπτώσεις όπως της αντίστροφης µετάβασης, όπου ένα τυρβώδες οριακό στρώµα µεταβαίνει σε στρωτό, και της περιοδικής-ασταθούς µετάβασης, που εµφανίζεται στα πτερύγια των στροβιλοµηχανών. Ακολούθως, θα δοθούν τα κύρια χαρακτηριστικά κάθε µιας από αυτές τις περιπτώσεις... Φυσική µετάβαση Η φυσική µετάβαση συναντάται σε ροές όπου η ένταση της τύρβης είναι µικρή και έχει ευρέως ερευνηθεί µε µετρήσεις οριακού στρώµατος σε επίπεδες επιφάνειες. Η διαδικασία αποτελείται από τέσσερα στάδια. Αρχικά, στο στρωτό οριακό στρώµα εµφανίζονται δυσδιάστατα κύµατα διαταραχών που είναι γνωστά και ως Tollmien-Schlichting. Οι διαταραχές αυτές ενισχύονται σε σηµείο όπου, τρισδιάστατες πλέον, µετατρέπονται σε δίνες φουρκέτας που συνοδεύονται από έντονες διακυµάνσεις. Κατόπιν µετατρέπονται σε περιοχές τυρβώδους ροής οι οποίες τελικά διαδίδονται και αναπτύσσονται έως ότου ενωθούν όλες µαζί και να σχηµατίσουν ένα τυρβώδες οριακό στρώµα. Αστάθεια Τυρβώδεις περιοχές Τυρβώδης οριακό στρώµα.. Bypass µετάβαση Σχήµα.: Φυσική Μετάβαση. Σε αντίθεση µε την φυσική µετάβαση ο µηχανισµός αυτός συναντάται σε ροές µε υψηλά ποσοστά τύρβης για αυτό και είναι πολύ σηµαντικός σε ροές γύρω από τα πτερύγια των στροβιλοµηχανών. Τα δύο πρώτα στάδια της φυσικής µετάβασης παραλείπονται και υπάρχει απευθείας δηµιουργία στο οριακό στρώµα περιοχών τυρβώδους ροής, εξαιτίας της αποσταθεροποίησης που λαµβάνει χώρα από τα υψηλά ποσοστά τύρβης και τις έντονες διακυµάνσεις της ταχύτητας στην ελεύθερη ροή. Η διάδοση των διαταραχών και η ένωση τους σε τυρβώδες οριακό στρώµα διατηρεί τα ίδια χαρακτηριστικά µε αυτά της φυσικής µετάβασης.

13 Τυρβώδεις περιοχές Τυρβώδης οριακό στρώµα Σχήµα.3: By-pass µετάβαση...3 Μετάβαση µε αποκόλληση του οριακού στρώµατος Το στρωτό οριακό στρώµα όταν βρεθεί κάτω από κατάλληλες συνθήκες έχει την τάση να αποκολλάται. Η ροή επανακολλάται ξανά κατάντη του σηµείου αποκόλλησης µε αποτέλεσµα να σχηµατίζεται φυσαλίδα αποκόλλησης. Σε µία τέτοια περίπτωση η µετάβαση λαµβάνει χώρα στο ελεύθερο διατµητικό στρώµα που δηµιουργείται ακριβώς επάνω από την επιφάνεια. Η διαδικασία αυτή επειδή περιλαµβάνει στρωτή αποκόλληση και τυρβώδη επανακόλληση ονοµάζεται και µετάβαση αποκολλούµενης ροής. Ωστόσο πρέπει να τονιστεί ότι υπάρχει η δυνατότητα αποκόλλησης ενός στρωτού οριακού στρώµατος και επανακόλλησης του επίσης ως στρωτό καθώς και αποκόλλησης τυρβώδους οριακού στρώµατος. Τα τυρβώδη οριακά στρώµατα ωστόσο αποκολλούνται δυσκολότερα εξαιτίας της διάχυσης του ρευστού προς το τοίχωµα που συντελεί στην ύπαρξη πιο «γεµάτων» κατανοµών ταχυτήτων κοντά σε αυτό και αντίστοιχα και πιο µεγάλων τιµών της ταχύτητας. Φυσαλίδα αποκόλλησης Σχήµα.4: Μετάβαση µε αποκόλληση της ροής. Η διαδικασία της µετάβασης στην ελεύθερη διατµητική ροή µπορεί να είναι είτε αυτή της φυσικής µετάβασης είτε αυτή της bypass µετάβασης. Τα µήκη µετάβασης των αποκολλούµενων οριακών στρωµάτων είναι συνήθως µικρότερα από αυτά των προσκολληµένων οριακών στρωµάτων. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι ο ρυθµός παραγωγής τυρβωδών περιοχών κοντά στο σηµείο αποκόλλησης είναι κατά πολύ αυξηµένος. Σύµφωνα επίσης µε τους Malkiel & Mayle [48], η ροή σε ένα αποκολληµένο διατµητικό στρώµα είναι πολύ πιο ευαίσθητη στην εµφάνιση και ανάπτυξη των διαταραχών. Σύµφωνα µε τον Mayle [5] οι φυσαλίδες αποκόλλησης µπορούν ανάλογα µε την επίδραση τους στην εξωτερική ροή να χωριστούν σε µικρές και µεγάλες. Οι µικρές φυσαλίδες απλά επηρεάζουν την κατανοµή της πίεσης στην ελεύθερη ροή επάνω από την περιοχή εµφάνισης τους ενώ η πίεση και η ταχύτητα πριν και µετά από αυτές παραµένουν όµοιες µε αυτές που θα υπήρχαν σε περίπτωση µη εµφάνισης τους. Αντίθετα οι µεγάλες φυσαλίδες επιδρούν στην εξωτερική ροή και αλλάζουν εξ ολοκλήρου την κατανοµή πίεσης επάνω από την επιφάνεια. Η νέα πλέον κατανοµή είναι διαφοροποιηµένη από αυτή που θα υπήρχε χωρίς την ύπαρξη φυσαλίδας αποκόλλησης.

14 Τα κύρια χαρακτηριστικά µιας φυσαλίδας που αποκολλάται ως στρωτή και η διαδικασία της µετάβασης ολοκληρώνεται πριν το σηµείο επανακόλλησης φαίνονται στο σχήµα.5. εδοµένου ότι η διαδικασία είναι τρισδιάστατη και ασταθής αυτό που απεικονίζεται αποτελεί µία µέση κατάσταση ως προς το χρόνο. Κατάντη του σηµείου αποκόλλησης η ροή µπορεί να χωριστεί σε δύο περιοχές, ανάλογα µε την κατανοµή πίεσης στην ελεύθερη ροή. Η πρώτη περιοχή χαρακτηρίζεται από σχεδόν σταθερή κατανοµή πίεσης. Σε αυτήν υφίσταται ένα ασταθές στρωτό οριακό στρώµα το οποίο τελειώνει µε το σχηµατισµό των περιοχών µε τυρβώδη χαρακτηριστικά, καθώς και ενός τµήµατος όπου ολοκληρώνεται η διαδικασία της µετάβασης. Η δεύτερη περιοχή, από το σηµείο ολοκλήρωσης της µετάβασης έως το σηµείο επανακόλλησης της ροής, χαρακτηρίζεται από µεγάλη ανάκτηση πίεσης η οποία εµφανίζεται ως µεγάλη επιβράδυνση της ελεύθερης ροής. Σχήµα.5: Η ροή γύρω από τη φυσαλίδα αποκόλλησης µε την αντίστοιχη κατανοµή πίεσης x s:σηµείο αποκόλλησης x t: Θέση έναρξης µετάβασης x T: Θέση ολοκλήρωσης µετάβασης x r: Σηµείο επανακόλλησης της ροής (Από Mayle [49 ])...4 Περιοδική- Ασταθής Μετάβαση Η περίπτωση αυτή εµφανίζεται σε ροές οι οποίες επιπλέον είναι περιοδικές και ασταθείς και αντιστοιχούν συνήθως σε ροές στροβιλοµηχανών. Οι αστάθειες µπορεί να προέρχονται είτε από τον απόρου της προηγούµενης βαθµίδας πτερυγίων είτε στην περίπτωση υπερηχητικών ροών, από την δηµιουργία κρουστικών κυµάτων στην ακµή φυγής της προηγούµενης βαθµίδας.

15 Ασταθές απόρρευµα Στάτορας Σχήµα.6: Περιοδική-ασταθής µετάβαση. Σε συνδυασµό µε τους µηχανισµούς που αναλύθηκαν παραπάνω, οι αστάθειες που επιδρούν µε το οριακό στρώµα είναι τόσο ισχυρές ώστε τα τµήµατα της τυρβώδους ροής που δηµιουργούνται µέσα σε αυτό ενώνονται αµέσως σχηµατίζοντας λωρίδες οι οποίες διαδίδονται και µεγαλώνουν στη διεύθυνση της ροής. Ανάµεσα σε αυτές µπορεί ταυτόχρονα να πραγµατοποιηθεί µετάβαση και µε κάποιον από τους µηχανισµούς που αναφέρθηκαν παραπάνω. Εάν κάποιος παρατηρήσει µία στιγµιαία φωτογραφία της ροής γύρω από ένα πτερύγιο θα µπορέσει ενδεχοµένως να διακρίνει την ύπαρξη στρωτού οριακού στρώµατος κοντά στην ακµή προσβολής του πτερυγίου, στη συνέχεια µία µεταβατική περιοχή, εξαιτίας της αλληλεπίδρασης του οριακού στρώµατος µε το απόρρευµα της προηγούµενης βαθµίδας, και µία περιοχή στρωτού ξανά οριακού στρώµατος, στην οποία θα πραγµατοποιηθεί πιο κάτω στη διεύθυνση της ροής µετάβαση µε κάποιον από τους υπόλοιπους µηχανισµούς...5 Αντίστροφη µετάβαση Η αντίστροφη µετάβαση, από τυρβώδες σε στρωτό οριακό στρώµα, εµφανίζεται σε ροές όπου υπάρχει µεγάλη επιτάχυνση της ροής. Η πρώτη παρατήρηση του φαινοµένου έγινε σε περιπτώσεις ροών σε ακροφύσια. Η ερµηνεία που δόθηκε συσχετίζει την αντίστροφη µετάβαση µε την ευθυγράµµιση της τροχιάς των δινών που συνδέονται µε την τύρβη στο οριακό στρώµα εξαιτίας της επιτάχυνσης της ροής και την σκέδαση της συστροφής λόγω της επίδρασης του ιξώδους. Σύµφωνα µε τον Mayle [49], πρόκειται για µία ισορροπία ανάµεσα στη µεταφορά, παραγωγή και σκέδαση της κινητικής ενέργειας της τύρβης, µέσα στο οριακό στρώµα. Η αντίστροφη µετάβαση πραγµατοποιείται όταν ο συντελεστής επιτάχυνσης της ροής Κ έχει τιµή µεγαλύτερη από 3-6. Όπου: ν du K = (.) U dx µε, Ρότορας

16 du dx U ν η κλίση της ταχύτητας στην ελεύθερη ροή η ταχύτητα στην ελεύθερη ροή το κινηµατικό ιξώδες του αέρα Η παραπάνω µορφή µετάβασης εµφανίζεται κυρίως στις ροές στα πτερύγια των στροβιλοµηχανών, είτε στην περιοχή της ακµή προσβολής στην πλευρά αναρρόφησης είτε στην περιοχή της ακµή φυγής στην πλευρά κατάθλιψης όπου η ροή είναι επιταχυνόµενη.. Παράγοντες που επηρεάζουν τη µετάβαση Παραπάνω αναφέρθηκαν οι γενικές αρχές των µηχανισµών µετάβασης ενός οριακού στρώµατος από στρωτό σε τυρβώδες. Μία µεταβατική περιοχή µπορεί να περιγραφεί πλήρως εάν είναι γνωστή η θέση έναρξη της µετάβασης, καθώς και το µήκος αυτής, το οποίο ουσιαστικά σχετίζεται µε το ρυθµό παραγωγής των τυρβωδών περιοχών. Και τα δύο αυτά στοιχεία εξαρτώνται από ένα πλήθος παραγόντων, µε σηµαντικότερους την ένταση της τύρβης, και την ύπαρξη κλίσης πίεσης (θετικής ή αρνητικής). Στη συνέχεια θα σχολιαστεί εν συντοµία η επίδραση καθ ενός από αυτούς τους παράγοντες... Επίδραση της τύρβης Η επίδραση της τύρβης στην ελεύθερη ροή, στη θέση έναρξης της µετάβασης και το ρυθµό παραγωγής των τυρβωδών περιοχών φαίνεται στο σχήµα.7. Ο προσδιορισµός της θέσης έναρξης της µετάβασης γίνεται µέσω του αριθµού Reynolds υπολογιζόµενου µε βάση το πάχος απώλειας ορµής στην ίδια θέση. Αύξηση της έντασης της τύρβης έχει ως αποτέλεσµα τη µείωση του αριθµού Reynolds από τον οποίο ξεκινά η µετάβαση, δηλαδή τη µετατόπιση του σηµείου έναρξης ανάντη της ροής. Αντίθετα, ο ρυθµός παραγωγής των τυρβωδών περιοχών αυξάνει µε την αύξηση της έντασης της τύρβης, µε αποτέλεσµα τη µείωση του µήκους µετάβασης της ροής. Σχήµα.7: Επίδραση της τύρβης στη θέση έναρξης και στο µήκος της µετάβασης (Mayle [49]). Τα πειραµατικά σηµεία ωστόσο παρουσιάζουν διασπορά γύρω από τη γραµµή συσχέτισης και αυτό σύµφωνα µε τους Hall and Gibbings [9], οφείλεται στο µηχανισµό παραγωγής της τύρβης. Προκειµένου να οριστεί πλήρως η φύση της τύρβης θα πρέπει εκτός από το µέγεθος της έντασης να είναι επίσης γνωστά η κλίµακα µήκους και η ανάλυση του φάσµατος των συχνοτήτων. Ακόµα και για την ίδια ένταση της τύρβης, διαφοροποίηση των άλλων δύο παραµέτρων θα οδηγούσε σε διαφορετικά πειραµατικά αποτελέσµατα.

17 .. Επίδραση της κλίσης πίεσης Τα οριακά στρώµατα που αναπτύσσονται σε επίπεδες πλάκες είναι οµαλά εξελισσόµενα όταν η κλίση πίεσης είναι µηδενική. Υπάρχουν όµως περιπτώσεις ροών που η κλίση πίεσης κατά µήκος συνεχώς µεταβάλλεται, όπως σε ροές γύρω από κύλινδρο (ανάπτυξη οριακών στρωµάτων) ή γύρω από αεροτοµές. Σε ροές γενικά γύρω από σώµατα, υπάρχουν περιοχές όπου η κλίση πίεσης είναι αρνητική και περιοχές όπου γίνεται θετική. Η ύπαρξη κλίσης πίεσης στο πεδίο ροής επηρεάζει τη θέση έναρξης και το µήκος µετάβασης µε διαφορετικό τρόπο ανάλογα µε το αν η τιµή της είναι θετική ή αρνητική. Η ύπαρξη αρνητικής κλίσης πίεσης στην ελεύθερη ροή (επιτάχυνση της ροής) έχει σαν αποτέλεσµα την µετατόπιση του σηµείου έναρξης της µετάβασης κατάντη. Το µέγεθος όµως της επίδρασης εξαρτάται από την ένταση της τύρβης στην ελεύθερη ροή. Για µικρά ποσοστά τύρβης η επίδραση της αρνητικής κλίσης πίεσης είναι µεγαλύτερη σε σχέση µε την επίδραση για µεγάλα ποσοστά έντασης τύρβης, που µπορεί να είναι ακόµα και αµελητέα. Για µεγάλη ένταση τύρβης η θέση έναρξης της µετάβασης καθορίζεται σχεδόν αποκλειστικά από την τύρβη στην ελεύθερη ροή. Η ύπαρξη θετικής κλίσης πίεσης στην ελεύθερη ροή (επιβράδυνση της ροής) έχει σαν αποτέλεσµα την παρουσία σηµείου καµπής στις κατανοµές των ταχυτήτων το οποίο αποτελεί σηµείο αστάθειας. Η θετική κλίση πίεσης τείνει γενικά να αποσταθεροποιήσει το οριακό στρώµα, ενώ αντίστοιχα προκαλεί µετατόπιση της θέσης έναρξης της µετάβασης ανάντη. Το φαινόµενο αυτό εµφανίζεται για µικρές τιµές της κλίσης πίεσης, και εφόσον τα οριακά στρώµατα παραµένουν προσκολληµένα. Για µεγαλύτερες τιµές τα οριακά στρώµατα συνήθως αποκολλούνται και η µετάβαση πραγµατοποιείται µέσω της δηµιουργίας φυσαλίδας αποκόλλησης. Σε αυτή την περίπτωση το µήκος µετάβασης της ροής εξαρτάται από το συνδυασµό της τιµής της κλίσης πίεσης και της έντασης τύρβης στην ελεύθερη ροή..3 Χαρακτηριστικά στοιχεία µεταβατικών οριακών στρωµάτων Η περιοχή µετάβασης ενός οριακού στρώµατος από στρωτό σε τυρβώδες µπορεί να γίνει αντιληπτή από τη µελέτη ορισµένων χαρακτηριστικών που εµφανίζουν τα µεταβατικά οριακά στρώµατα. Στις παραγράφους που ακολουθούν περιγράφεται ο τρόπος µε τον οποίο µεταβάλλονται στην περίπτωση της µετάβασης τα χαρακτηριστικά των οριακών στρωµάτων. Το αδιάστατο πάχος για το στρωτό οριακό στρώµα δ / νx /U παραµένει σχεδόν σταθερό και περίπου ίσο µε 5. Έναρξη της διαδικασίας της µετάβασης έχει ως αποτέλεσµα την απότοµη αύξηση αυτού. Στο σχήµα που ακολουθεί εµφανίζεται η µεταβολή του σαν συνάρτηση του Re x =U x/v. Όπου: U η ταχύτητα στην ελεύθερη ροή x η µετατόπιση στη διεύθυνση της ροής ν το κινηµατικό ιξώδες του αέρα

18 Σχήµα.8: Εξέλιξη του αδιάστατου πάχους οριακού στρώµατος σε σχέση µε τον Re x (Schlichting [66]). Μαζί µε την αλλαγή στο πάχος του οριακού στρώµατος παρατηρείται αλλαγή και στις κατανοµές των ταχυτήτων. Τα µεταβατικά οριακά στρώµατα χαρακτηρίζονται από αυξηµένες ταχύτητες κοντά στο τοίχωµα, που όσο εξελίσσεται η διαδικασία της µετάβασης τόσο τείνουν να πλησιάσουν αυτές των τυρβωδών οριακών στρωµάτων. Η σταδιακή αύξηση απεικονίζεται στο σχήµα.9, όπου δίδονται οι κατανοµές των ταχυτήτων για περιοχές µέσα στην µεταβατική υφή της ροής, για αριθµούς Re x µεταξύ 3Χ 6 4Χ 6 και για συνθήκες αδιατάραχτης ροής µε πολύ µικρή ένταση τύρβης. Σχήµα.9: Κατανοµές ταχυτήτων από στρωτή σε τυρβώδη ροή µέσω µετάβασης. () αµιγές στρωτό οριακό στρώµα, () τυρβώδες οριακό στρώµα (Schlichting [66]). Η παραπάνω µεταβολή στην ταχύτητα µπορεί να γίνει αντιληπτή µε τη χρήση οργάνου µέτρησης. Στο σχήµα που ακολουθεί χρησιµοποιείται ένας σωλήνας Pitot. Μετακινώντας τον παράλληλα στο τοίχωµα όταν βρεθούµε στην περιοχή µετάβασης, η ταχύτητα αυξάνει µε αποτέλεσµα να προκύπτει η κατανοµή του δεξιού σχήµατος.

19 Σχήµα.: Εύρεση της περιοχής µετάβασης µε τη χρήση Pitot (Schlichting [66]). Ένα άλλο χαρακτηριστικό της µετάβασης είναι η απότοµη αλλαγή της παραµέτρου σχήµατος ή µορφής (Η) του οριακού στρώµατος. Πειραµατικά έχει υπολογισθεί ότι αυτή η παράµετρος έχει την τιµή περίπου ίση µε.59 για στρωτό οριακό στρώµα σε πλάκα ενώ γίνεται ίση µε.4 για τυρβώδες οριακό στρώµα. Η εξέλιξη αυτή φαίνεται στο σχήµα.. Σχήµα.: Εξέλιξη του συντελεστή µορφής (σχήµατος) από στρωτό σε τυρβώδες οριακό στρώµα πάνω σε πλάκα (Schlichting [66]). Μία άλλη παράµετρος που µεταβάλλεται ραγδαία είναι και η αντίσταση εξαιτίας της τριβής στην περιοχή των οριακών στρωµάτων. Τα τυρβώδη οριακά στρώµατα παρουσιάζουν υψηλότερες τιµές εξαιτίας της µεγαλύτερης κλίσης ταχύτητας που εµφανίζουν κοντά σε τοίχωµα. Έτσι, ενώ για στρωτά οριακά στρώµατα η αντίσταση είναι ανάλογη του U 3/, στην τυρβώδη ροή ισχύει D (U /lnu )..4 Μοντέλα Μετάβασης Οριακού Στρώµατος Προκειµένου να προβλεφθεί η θέση έναρξης της µετάβασης και της περιοχής µετάβασης, έχουν αναπτυχθεί διάφορα εµπειρικά µοντέλα τα οποία τυγχάνουν εφαρµογής και σε προγράµµατα υπολογιστικής ρευστοµηχανικής. Τα µοντέλα αυτά περιγράφουν µαθηµατικά την επίδραση παραµέτρων όπως της έντασης τύρβης, της κλίσης πίεσης, της ύπαρξη αποκόλλησης της ροής που αποτελούν κύριες παραµέτρους επίδρασης της διαδικασίας µετάβασης του οριακού στρώµατος. Ωστόσο αποτελούν απλοποιηµένη έκφραση, καθώς λαµβάνουν υπόψη τους

20 παραπάνω παράγοντες µονοδιάστατα και όχι συνδυαστικά, καθώς αυτό θα οδηγούσε σε πολύπλοκες µαθηµατικές εκφράσεις..4. Τα Μοντέλα των Mayle s & Hourmouziadis Τα δύο αυτά µοντέλα µελετούν την µετάβαση του οριακού στρώµατος υπό το πρίσµα της επίδρασης της έντασης της τύρβης στην ελεύθερη ροή. Σύµφωνα µε τον Hourmouziadis [37] ο αριθµός Re στη θέση έναρξης της µετάβασης οριζόµενος µε βάση το πάχος απώλειας ορµής του οριακού στρώµατος συνδέεται µε την ένταση της τύρβης µε την παρακάτω σχέση: Re Θt.65 = 457 Tu (.3) Παρόµοια σχέση µε αυτή του Hourmouziadis αναπτύχθηκε και από τον Mayle [5]. Re Θt 5/8 = 4 Tu (.4) Η ένταση της τύρβης (Tu) και στις δύο παραπάνω σχέσεις είναι εκφρασµένη ως ποσοστό επί τις εκατό. Το µήκος µετάβασης και για τα δύο µοντέλα υπολογίστηκε µε χρήση της σχέσης των Dhawan και Narasimha [] που βασίζεται στο συντελεστή γ (intermittency factor). ( nˆ ( Re Re ) ) γ = exp σ s st (.5) Ο Mayle διαπίστωσε ότι η καλύτερη προσέγγιση για το ρυθµό παραγωγής µε βάση τα πειραµατικά δεδοµένα που είχε στη διάθεση του δίνεται από τη σχέση (.6). 7 4 ˆ nσ =.5 Tu (.6) Η ένταση της τύρβης σε αυτή τη σχέση είναι επίσης εκφρασµένη ως ποσοστό επί της εκατό και αναφέρεται στη θέση έναρξης της µετάβασης. Συνδυάζοντας τις εξισώσεις (.5) και (.6) προκύπτει η σχέση υπολογισµού του µήκους µετάβασης. 3 7 / 8 ReL = ResT Rest = 554 Tu (.7) Από την εξίσωση (.7) είναι εύκολο να υπολογιστεί η θέσης ολοκλήρωσης της µετάβασης από την στιγµή που είναι γνωστή η θέση έναρξης..4. Το Μοντέλο των Abu-Ghannam & Shaw Το µοντέλο των Abu-Ghannam & Shaw [] βασίζεται σε εκτεταµένες µετρήσεις της ροής σε επίπεδες επιφάνειες και λαµβάνει υπόψη δύο παραµέτρους επίδρασης στη θέση έναρξης της µετάβασης, το ποσοστό τύρβης στην ελεύθερη ροή και την ύπαρξη κλίσης πίεσης. Ο κρίσιµος αριθµός Re οριζόµενος µε το πάχος απώλειας ορµής στη θέση έναρξης της µετάβασης δίνεται από την παρακάτω σχέση: ( λ ) F θ Reθt = 63 + exp F ( λ θ ) Tu (.8) 6.9 Όπου: ( λ ) = λ λ F θ 6 θ θ για λ θ,< (.9) ( λ ) = λ.7 λ θ 6 θ θ F για λ > (.) θ

21 θ dw λ θ = (.) ν ds Η ένταση της τύρβης είναι εκφρασµένη ως ποσοστό επί της εκατό. Η ελάχιστη τιµή του κρίσιµου αριθµού Re από τη σχέση (.8) είναι 63 και αντιστοιχεί στο όριο σταθερότητας των διαταραχών Tollmien-Schlichting. Σε περίπτωση που το µοντέλο χρησιµοποιηθεί σε ροές µε αυξηµένη ένταση τύρβης όπου δεν πραγµατοποιείται φυσική µετάβαση το παραπάνω όριο παύει να ισχύει. Η παραπάνω σχέση για την παράµετρο λ θ καθορίστηκε στο πεδίο τιµών -.<λ θ <. οπότε θεωρείτε ότι ισχύει µόνο για αυτή την περιοχή. Η εξίσωση του µήκους µετάβασης τη ροής προέκυψε από τα πειράµατα των Dhawan και Narasimha []. Ύστερα από κάποιες µορφοποιήσεις παίρνει τη µορφή που ακολουθεί: Re L =6.8Re st.8 (.).4.3 Μοντέλο µετάβασης αποκολλούµενου οριακού στρώµατος Το µοντέλο προτάθηκε από τον Mayle [49] και Malkiel & Mayle [48] και συσχετίζει τη θέση έναρξης και το µήκος της µετάβασης µε τον αριθµό Reynolds στη θέση αποκόλλησης της ροής µε βάση το πάχος µετατόπισης της ορµής. Σύµφωνα µε αυτό η θέση έναρξης της µετάβασης υπολογίζεται από την παρακάτω σχέση: Re st.7 θsep Re = 3 Re (.3) ssep Η θέση ολοκλήρωσης της µετάβασης ανάλογα µε το εάν η φυσαλίδα είναι µικρή ή µεγάλη δίνεται από τις παρακάτω σχέσεις. Re st.7 θsep Re = 7 Re για µικρή φυσαλίδα αποκόλλησης (.4) ssep Re st.7 θsep Re = 4 Re για µεγάλη φυσαλίδα αποκόλλησης (.5) ssep Ωστόσο πρέπει να σηµειωθεί ότι δεν υπάρχει κάποιο κριτήριο που να οριοθετεί την περιοχή εφαρµογής κάθε µιας από αυτές..4.4 Το µοντέλο του Drela Το µοντέλο αυτό είναι µία διαφοροποιηµένη έκδοση του µοντέλου των Abu-Ghannam & Shaw []. Η διαφοροποίηση έγκειται στο ότι θεωρεί το συντελεστή σχήµατος Η πιο κατάλληλο µέγεθος για περιγραφή της θέσης έναρξης της µετάβασης σε σχέση µε την παράµετρο λ θ. Σύµφωνα µε αυτό η θέση έναρξης της µετάβασης προσδιορίζεται από τη σχέση που ακολουθεί: Re θ t = (.6) Όπου: (.94 n ) crit +.55 tanh 5. H n crit = ln( Tu) (.7) Στην παραπάνω σχέση η ένταση της τύρβης δεν είναι εκφρασµένη ως επί της εκατό ποσοστό. Το µήκος της περιοχής µετάβασης δίνεται από την ίδια σχέση µε αυτή των Abu-Ghannam & Shaw [] (.).

22 .4.5 Το µοντέλο του Johnson s Το µοντέλο του Johnson s [38] λαµβάνει υπόψη την ύπαρξη κλίσης πίεσης στη διεύθυνση της ροής και αναφέρεται κυρίως σε περιπτώσεις µετάβασης της ροής µε παράκαµψη. Η ηµιεµπειρική σχέση που προσδιορίζει τη θέση έναρξης της µετάβασης προέκυψε από µετρήσεις σε επίπεδη επιφάνεια και είναι: ( 6 Tu + 6 ) λ θ Reθ t =.96 + Tu (.8) δ Η ένταση της τύρβης Tu στη σχέση (.8) δεν είναι εκφρασµένη ως ποσοστό επί της εκατό. Η θέση ολοκλήρωσης της µετάβασης και εδώ υπολογίζεται από τη σχέση (.)..5 Ανασκόπηση προηγούµενης έρευνας στο αντικείµενο Η µετάβαση είναι ένα φαινόµενο πρωταρχικής σηµασίας στην αεροναυτική και ειδικότερα στον τοµέα των στροβιλοµηχανών εξαιτίας της πολυπλοκότητας της ροής και των δραµατικών αλλαγών που µπορεί να επιφέρει σε χαρακτηριστικά αυτής όπως, το συντελεστή απωλειών και τη µεταφορά θερµότητας. Στο παρελθόν πραγµατοποιήθηκαν πολλά πειράµατα στην προσπάθεια να κατανοήσουν, να εξηγήσουν και να περιγράψουν µαθηµατικά τους νόµους που διέπουν τη διαδικασία αυτή. Τα κοινά χαρακτηριστικά των πειραµάτων ήταν ότι αναφέρονταν σε οµοιόµορφη κατανοµή ταχύτητας στην είσοδο µεταβάλλοντας µεγέθη όπως, το µέτρο της ταχύτητας, την ένταση της τύρβης στην ελεύθερη ροή και τη γεωµετρία της ακµής προσβολής. Σε ότι αφορά τη µελέτη της ροής κάτω από την επίδραση κλίσης της ταχύτητας η περισσότερη δουλειά που πραγµατοποιήθηκε αναφέρεται στην ελεύθερη ροή. Αιτία για αυτό ήταν η επιθυµία να γίνει κατανοητή η συσχέτιση ανάµεσα στη τύρβη και την κλίση της ταχύτητας µέσω του µηχανισµού παραγωγής τυρβώδους ενέργειας. Από τη µέχρι στιγµής γνώση του συγγραφέα δεν έχουν δηµοσιευτεί στο παρελθόν µετρήσεις οριακού στρώµατος για διατµητική κατανοµή της ταχύτητας εισόδου. Οι Rohr et al. [65] ερεύνησαν πειραµατικά σε µία υδροσήραγγα την αύξηση της τύρβης που εµφανίζεται εξαιτίας της ύπαρξης οµοιόµορφης ελεύθερης διατµητικής ροής. Προσπάθησαν να συσχετίσουν την αύξηση αυτή µε µεγέθη όπως η τιµή της κλίσης της ταχύτητας, η κεντρική τιµή της ταχύτητας, και η κλίµακα της τύρβης που είχαν τη δυνατότητα να µεταβάλλουν χρησιµοποιώντας µηχανισµούς δηµιουργίας τύρβης που χρησιµοποιούσαν πλέγµατα διαφορετικής πυκνότητας. ιαπίστωσαν τελικά ότι η ένταση της τύρβης αυξάνει γραµµικά ενώ η διαφοροποίηση της κλίµακας της τύρβης επισέρχεται σαν µετατόπιση της αρχικής τιµής και παραµένει η ίδια σε όλη την περιοχή αύξησης της τύρβης. Το σηµαντικότερο συµπέρασµα ήταν η εξαγωγή µιας γενικής εξίσωσης (Κεφ.4) που εφαρµόζεται σε ένα πεδίο ροής µε τη χρήση κατάλληλων αδιαστατοποιήσεων και περιγράφει την αύξηση της τύρβης ανεξάρτητα από το µέγεθος της κλίσης της ταχύτητας και της κεντρικής τιµής. Οι Champagne et al [3] χωρίζοντας την αεροσήραγγα σε κανάλια ως προς το ύψος και εισάγοντας σε κάθε ένα από αυτά διαφορετικές αντιστάσεις κατάφεραν να παράγουν τυρβώδη διατµητική κατανοµή ταχύτητας µε οµοιόµορφη κατανοµή τύρβης. ιαπίστωσαν ότι σε αρκετά µεγάλη απόσταση κατάντη, χαρακτηριστικές ποσότητες της τύρβης, όπως οι τάσεις Reynolds, προσέγγιζαν ασυµπτωτικά µία σταθερή τιµή. Συσχετίζοντας τα σήµατα των ταχυτήτων από δύο διαφορετικά σηµεία ως προς το χώρο και το χρόνο διαπίστωσαν ότι η ροή είναι ανισότροπη. Οι Harris et al. [3] συνέχισαν το πείραµα του Champagne δηµιουργώντας µεγαλύτερες τιµές κλίσης της ταχύτητας από αυτές που είχαν µέχρι τότε µελετηθεί. Επιδίωξη τους ήταν να εξηγήσουν το παράδοξο που λάµβανε χώρα στις µέχρι τότε µελέτες σύµφωνα µε τις οποίες η ενέργεια της τύρβης αποκτούσε µια σταθερή τιµή, την ίδια στιγµή που τόσο η µικροκλίµακα της

23 τύρβης όσο και η κλίµακα του µήκους ολοκλήρωσης συνέχιζαν να αυξάνουν. Με άλλα λόγια ενώ ο ρυθµός παραγωγής τυρβώδους ενέργειας παρέµεινε σταθερός ή αυξανόταν και ταυτόχρονα ο ρυθµός απόσβεσης µειωνόταν δεν παρατηρούνταν αύξηση της τυρβώδους ενέργειας. Οι Tavoularis και Corrsin [69] µελέτησαν την ύπαρξη οµοιόµορφης κλίσης στην κατανοµή εισόδου της ταχύτητας σε συνδυασµό µε οµοιόµορφη κλίση και στη θερµοκρασία εισόδου της ροής. Η τύρβη παρέµεινε σταθερή σε όλο το ύψος της αεροσήραγγας ενώ η θέρµανση της ροής ήταν αρκετά µικρή ώστε η επίδρασης της σε αυτή να είναι αµελητέα. Κατάντη της περιοχής εισόδου, η ροή διατηρούσε τα χαρακτηριστικά της τόσο ως προς την ταχύτητα όσο και ως προς τη θερµοκρασία. Οι διακυµάνσεις της θερµοκρασίας παρουσίασαν την ίδια ακριβώς συµπεριφορά µε αυτές τις ταχύτητας, δηλαδή µονοτονική αύξηση κατά τη διεύθυνση της ροής. Παράλληλα πραγµατοποίησαν εκτενή επεξεργασία στα σήµατα των ταχυτήτων και της θερµοκρασίας, όπως τον υπολογισµό των συναρτήσεων αυτοσυσχέτισης και ετεροσυσχέτισης, ανάλυσης συχνοτήτων και κατέληξαν στο συµπέρασµα ότι η µεταφορά της θερµότητας πραγµατοποιείται µε τον ίδιο τρόπο, µε τη µεταφορά της ορµής. Τα συµπεράσµατα τους προέκυψαν από ζευγάρι τιµών κλίσης θερµοκρασίας και ταχύτητας και όχι από παραµετρική ανάλυση του προβλήµατος. Εξαιτίας της δυσκολίας στη δηµιουργία µίας σταθερής φυσαλίδας αποκόλλησης σε λεία επιφάνεια τα πρώτα πειράµατα που πραγµατοποιήθηκαν στην περιοχή αποκόλλησης της ροής και κατάντη αυτής αναφέρονταν σε γεωµετρίες που χαρακτηρίζονται από απότοµες αλλαγές στη µορφή τους ή γενικά µε µεγάλες καµπυλότητες. Το πλεονέκτηµα αυτών ήταν ότι το σηµείο αποκόλλησης ήταν προκαθορισµένο ενώ οι φυσαλίδες που σχηµατίζονταν χαρακτηρίζονταν από µεγάλες διαστάσεις και ως προς τις δυο διευθύνσεις. Ωστόσο τα τελευταία χρόνια έχει παρουσιαστεί πολύ σηµαντική δουλειά και για τις φυσαλίδες αποκόλλησης που δηµιουργούνται σε λείες επιφάνειες. Οι Castro και Haque [] πραγµατοποίησαν αναλυτικές µετρήσεις στην περιοχή αποκόλλησης της ροής σε επίπεδη πλάκα µε την τεχνική του παλλόµενου σύρµατος (pulsed wire). Η ακµή προσβολής της πλάκας αποτελούνταν από µία επίπεδη επιφάνεια που σχηµάτιζε γωνία 9 ο µε την οριζόντια επιφάνεια. Χρησιµοποιώντας την συνάρτηση αυτοσυσχέτισης για την συνιστώσα της ταχύτητας στην διεύθυνση της ροής διαπίστωσαν παρόµοια συµπεριφορά της ροής µε αυτή που είχε περιγραφεί από τους Castro [], Eaton & Johnston [3], Cherry et al. [8] και Kiya & Sasaki [4],[4], για τέσσερις παρόµοιες γεωµετρίες. Η ροή εµφάνιζε µία χαµηλής συχνότητας κίνηση, σε κλίµακα χρόνου πολύ µεγαλύτερη από αυτή που σχετίζεται µε την κίνηση των δοµών στο ελεύθερο διατµητικό στρώµα. Το φαινόµενο αυτό ήταν ιδιαίτερα αντιληπτό κοντά στο σηµείο αποκόλλησης της ροής όπου η συχνότητα του ήταν διαφορετική από αυτές που οφείλονταν στην τύρβη του οριακού στρώµατος. Οι Chandrsuda & Bradshaw [4] µελέτησαν τα χαρακτηριστικά της ροής κατάντη του σηµείου επανακόλλησης µιας φυσαλίδας. Η φυσαλίδα αποκόλλησης δηµιουργούνταν εξαιτίας της απότοµης αύξησης της διατοµή του αγωγού από τη µία πλευρά. Τα αποτελέσµατα της έρευνας έδειξαν απότοµη µείωση της των τάσεων Reynolds. ιαπίστωσαν επίσης ότι ο λογαριθµικός νόµος περιγραφής των τυρβώδων οριακών στρωµάτων µπορεί να εφαρµοστεί για την περιοχή κοντά στο τοίχωµα, αµέσως µετά το σηµείο επανακόλλησης. Μακριά από το τοίχωµα οι µεγάλες δοµές που σχηµατίστηκαν στο ελεύθερο διατµητικό στρώµα κυριαρχούσαν στο πεδίο ροής για αρκετά µεγάλη απόσταση µε αποτέλεσµα µακριά από το τοίχωµα τα πειραµατικά δεδοµένα να υπολείπονται της καµπύλης του λογαριθµικού νόµου. Ο Horton [36] µελέτησε την αποκόλληση της ροής ως στρωτή και πρότεινε ένα απλό κριτήριο που βασίζεται στη κλίση πίεσης της ροής προκειµένου η επανακόλληση του τυρβώδους πλέον διατµητικού στρώµατος να είναι δυνατή. ιαπίστωσε επίσης ότι για µια περιοχή αριθµών Reynolds και για µία συγκεκριµένη περιοχή κλίσεων πίεσης η επανακόλληση της ροής είναι αδύνατη. Για τις περιπτώσεις όπου πραγµατοποιούνταν τελικά επανακόλληση της ροής, η κατανοµή της ταχύτητας του οριακού στρώµατος σε αυτή τη θέση είχε µηδενική κλίση κοντά στο τοίχωµα ενώ εµφάνιζε γραµµική κατανοµή σε όλο το ύψος του οριακού στρώµατος.

24 Οι Hazarika & Hirch [34] µελέτησαν τη ροή σε µία πλάκα µε ηµικυκλική ακµή προσβολής και για ροές µε χαµηλή ένταση τύρβης. Οι µετρήσεις πραγµατοποιήθηκαν µε την τεχνική του θερµού σύρµατος στην περιοχή της φυσαλίδας αποκόλλησης, στο σηµείο επανακόλλησης και στην περιοχή κατάντη αυτού µέχρι την ανάπτυξη τυρβώδους οριακού στρώµατος. Ο αριθµός Reynolds κυµαίνονταν από.7x 3 µέχρι.8x 3. Για όλες τις εξεταζόµενες περιπτώσεις αναφέρθηκε αποκόλληση της ροής ενώ στους χαµηλότερους αριθµούς Reynolds που εξετάστηκαν προηγήθηκαν της µετάβασης ταλαντώσεις χαµηλής συχνότητας. Ανέφεραν επίσης ότι το µήκος της φυσαλίδας αποκόλλησης µειώνεται µε την αύξηση του αριθµού Reynolds. Στην περιοχή κατάντη της επανακόλλησης η περιοχή όπου πραγµατοποιείται ανάκτηση των χαρακτηριστικών των τυρβώδων οριακών στρωµάτων είναι µικρή και οι κατανοµές των ταχυτήτων των οριακών στρωµάτων γρήγορα ακολουθούν τη λογαριθµική κατανοµή. Οι Hazarika & Hirch [35] µελέτησαν επίσης τη ροή σε µία πλάκα µε ελλειπτική ακµή προσβολής, χαµηλή ένταση τύρβης και για έξι αριθµούς Reynolds. Σε όλες τις περιπτώσεις αναφέρθηκε ο σχηµατισµός µιας µεγάλης φυσαλίδας αποκόλλησης της οποίας ένα µικρό µόνο τµήµα αντιστοιχούσε στη στρωτή και τη µεταβατική περιοχή ενώ το υπόλοιπο ήταν τυρβώδες. Αύξηση του αριθµού Reynolds είχε σαν αποτέλεσµα τη µείωση του µήκους της στρωτής και της µεταβατικής περιοχής. Ανέφεραν επίσης ότι ο ρυθµός παραγωγής τυρβωδών περιοχών στις ροές µε αποκόλληση είναι τάξεις µεγέθους µεγαλύτερος σε σχέση µε τα προσκολληµένα οριακά στρώµατα. Η µετάβαση της ροής ξεκινούσε από το ελεύθερο διατµητικό στρώµα µε την εµφάνιση ασταθειών παρόµοιας µορφής µε αυτές τις φυσικής µετάβασης. Για µεγάλους αριθµούς Reynolds η µετάβαση είναι δυνατόν να ξεκινήσει από τη θέση αποκόλλησης της ροής. Για µικρούς αριθµούς Reynolds ο λόγος του αριθµού Reynolds στο σηµείο αποκόλλησης προς τον αριθµό Reynolds στη θέση έναρξης της µετάβασης όπως επίσης και ο ρυθµός παραγωγής των τυρβώδων περιοχών είναι συνάρτηση του αριθµού Reynolds στο σηµείο αποκόλλησης ορισµένος µε βάση το πάχος απώλειας της ορµής στη θέση αυτή. Οι Hatman και Wang [3] σε µία σειρά τριών δηµοσιεύσεων παρουσίασαν πειραµατικές µετρήσεις για τη µετάβαση της ροής όταν αυτή αποκολλάται και σχηµατίζεται φυσαλίδα αποκόλλησης. Στην πρώτη από τις δηµοσιεύσεις τους ανέφεραν τη µελέτη τριών κύριων µορφών µετάβασης λόγω της αποκόλλησης. Συγκεκριµένα µελέτησαν την περίπτωση αποκόλλησης στρωτής ροής και σχηµατισµό µικρού µήκους φυσαλίδας αποκόλλησης, την περίπτωση αποκόλλησης στρωτής ροής και το σχηµατισµό µεγάλου µήκους φυσαλίδας αποκόλλησης καθώς και την αποκόλληση µεταβατικής ροής. Στην πρώτη περίπτωση η µετάβαση της ροής ξεκινά κατάντη του σηµείου αποκόλλησης εξαιτίας των ασταθειών που εµφανίζονται στο ελεύθερο διατµητικό στρώµα στη θέση εµφάνισης του µέγιστου πάχους µετατόπισης του οριακού στρώµατος. Το µήκος της µετάβασης είναι συνήθως µικρό εξαιτίας της έντονης αλληλεπίδρασης του ελεύθερου διατµητικού στρώµατος µε την δίνη ανακυκλοφορίας της ροής ενώ ταυτόχρονα συνοδεύεται από διακριτή εκροή δινών. Η περίπτωση σχηµατισµού φυσαλίδας αποκόλλησης µεγάλου µήκους συναντάται κυρίως όταν ο αριθµός Reynolds της ροής είναι µικρός σε συνδυασµό µε ισχυρή αρνητική κλίση πίεσης στην ελεύθερη ροή. Η φυσαλίδα αποκόλλησης επανακολλάται σε κάποια θέση αλλά αποτυγχάνει να παραµείνει προσκολληµένη µε αποτέλεσµα να αποκολλάται εκ νέου. Τέλος στην περίπτωση της µεταβατικής φυσαλίδας αποκόλλησης η µετάβαση έχει ήδη ξεκινήσει πριν το σηµείο αποκόλλησης της ροής και συνήθως εκτυλίσσεται σύµφωνα µε τη διαδικασία της φυσικής µετάβασης. Ο σχηµατισµός της φυσαλίδας αποκόλλησης µπορεί να συνοδεύεται και από εκροή δινών. Ανεξάρτητα από τη µορφή της φυσαλίδας, όρισαν όλες εκείνες τις παραµέτρους κλειδιά, µε τις οποίες είναι εφικτό να υπολογιστούν τα χαρακτηριστικά της φυσαλίδας αποκόλλησης ήτοι η θέση αποκόλλησης, η θέση επανακόλλησης, οι θέσεις έναρξης και περάτωσης της διαδικασίας της µετάβασης καθώς και τα ύψη της περιοχής αντιστροφής της ροής και της περιοχής ανακυκλοφορίας. Στο δεύτερο τµήµα οι Hatman και Wang [3] παρουσίασαν πειραµατικά δεδοµένα για τις τρεις παραπάνω περιπτώσεις αποκόλλησης και κατέληξαν σε συµπεράσµατα για τη διαδικασία µετάβασης της ροής. Από την ανάλυση των δεδοµένων διαπίστωσαν τη σηµαντική επίδραση του αριθµού Reynolds στο σηµείο αποκόλλησης της ροής και στην ανάπτυξη της φυσαλίδας αποκόλλησης. Για χαµηλούς αριθµούς Reynolds η αποκόλληση του οριακού στρώµατος αποτελεί

25 αιτία για πρώιµη έναρξη της διαδικασίας µετάβασης ενώ για οριακά στρώµατα που η µετάβαση είχε ξεκινήσει πριν την αποκόλληση, η αποκόλληση είναι αυτή που καθορίζει το σηµείο όπου η µετάβαση θα έχει υλοποιηθεί. Η ύπαρξη αρνητικής κλίσης πίεσης στη διεύθυνση της ροής δεν επηρεάζει τόσο τη θέση έναρξης της µετάβασης όσο το σηµείο επανακόλλησης και των δοµών της τύρβης στην περιοχή αυτή. Η µέγιστη τιµή του συντελεστή σχήµατος ταυτίζεται µε τη θέση της µέγιστης τιµής του πάχους µετατόπισης του οριακού στρώµατος Στην ίδια θέση εµφανίζεται επίσης µέγιστη τιµή στη συνιστώσα της ταχύτητας στη διεύθυνση του ύψους του οριακού στρώµατος που φανερώνει τη διαδικασία µεταφοράς ρευστού προς την ελεύθερη ροή. Αποτέλεσµα αυτού είναι η εµφάνιση υψηλών διακυµάνσεων της ταχύτητας και στις δύο διευθύνσεις. Η µεταφορά ορµής που συντελείται αποτελεί την αιτία για έναρξη τη µετάβασης όταν η ροή έχει αποκολληθεί ως στρωτή ενώ επιταχύνει τη µετάβασης όταν έχει αποκολληθεί ως µεταβατικό οριακό στρώµα. Το µήκος της µετάβασης είναι άµεσα εξαρτώµενο από την κατάσταση του οριακού στρώµατος κατά την αποκόλληση. Για αποκολλούµενα στρωτά οριακά στρώµατα η µετάβαση πραγµατοποιείται σε πολύ περιορισµένο µήκος. Tο τρίτο και τελευταίο µέρος (Hatman & Wang [33]) αναφέρεται στην αλληλεπίδραση των ασταθειών Kelvin-Helmholtz (KH) και Tollmien-Schlichting (TS) στη µετάβαση µέσω αποκόλλησης. Η εξαγωγή των συµπερασµάτων στηρίχθηκε στα πειραµατικά δεδοµένα της προηγούµενης δηµοσίευσης. Όταν η έναρξη της µετάβασης πραγµατοποιείται πριν το σηµείο αποκόλλησης της ροής ή κοντά σε αυτό τα κύµατα αστάθειας τύπου Tollmien-Schlichting κυριαρχούν και αποτελούν την αιτία έναρξης της µετάβασης. Περιοχές τυρβώδους ροής όµοιες µε αυτές που συναντώνται στα προσκολληµένα οριακά στρώµατα εµφανίζονται επίσης και στο αποκολληµένο διατµητικό στρώµα. Στην αντίθετη περίπτωση η αποκόλληση αποτελεί την αιτία έναρξης της µετάβασης ενώ οι τυρβώδες περιοχές δεν υφίστανται πλέον. Οι Lu & Hourmouziadis [46] µελέτησαν πειραµατικά σε αεροσήραγγα χαµηλής ταχύτητας το σχηµατισµό φυσαλίδας αποκόλλησης για σταθερές και περιοδικά µεταβαλλόµενες συνθήκες ροής. Ο Στόχος τους ήταν να καταλάβουν το µηχανισµό αποκόλλησης, µετάβασης και επανακόλλησης µίας ροής. Η κατανοµή της πίεσης στην ελεύθερη ροή ήταν αντίστοιχη µιας βαθµίδας στροβιλοµηχανής και επιτυγχανόταν µε ειδική διαµόρφωση που έφερε το πάνω τοίχωµα της αεροσήραγγας. ιαπίστωσαν ότι η µετάβαση µέσω αποκόλλησης είχε την τυπική συµπεριφορά µιας στρωτής αποκόλλησης της ροής, µετάβασης που εµφανίζονταν στο ελεύθερο διατµητικό στρώµα και επανακόλλησης. Κατάντη τη θέσης έναρξης της µετάβασης εµφανιζόταν µία περιοχή µε αυξηµένα ποσοστά τύρβης. Όσο αυξάνονταν ο αριθµός Reynolds της ροής, το σηµείο έναρξης της µετάβασης µετακινούνταν ανάντη, το µήκος µετάβασης γινόταν πιο µικρό ενώ το σηµείο αποκόλλησης παρέµεινε σταθερό. Κατά την αποκόλληση της ροής κυριαρχούσε η εµφάνιση έντονων ασταθειών στο ελεύθερο διατµητικό στρώµα. Οι Haggmark et al. [8] µελέτησαν την αποκόλληση της ροής από πειραµατική και υπολογιστική σκοπιά. Η ακµή προσβολής της επίπεδης επιφάνειας ήταν ελλειπτική ενώ η ροή χαρακτηρίζονταν από εξαιρετικά χαµηλή ένταση τύρβης, Tu=.%. Η αποκόλληση της ροής πραγµατοποιούνταν λόγω ύπαρξης αρνητικής κλίσης πίεσης στη διεύθυνση της ροής εξαιτίας της ειδικής διαµόρφωσης που έφερε το επάνω τοίχωµα της διάταξης. Οι µετρήσεις που πραγµατοποιήθηκαν έδειξαν την ύπαρξη κυµάτων διαταραχών µικρού εύρους που αναπτύσσονται ταχύτατα στο ελεύθερο διατµητικό στρώµα και προκαλούν µετάβαση της ροής. Οι Walraevens & Cumpsty [74] µελέτησαν πειραµατικά τη ροή γύρω από τα πτερύγια αεριοστροβίλων και συµπιεστών χρησιµοποιώντας την απλή γεωµετρία ενός πτερυγίου µε διάφορες διαµορφώσεις της ακµής προσβολής. Σκοπός τους ήταν τα µελετήσουν τα χαρακτηριστικά της φυσαλίδας αποκόλλησης που δηµιουργείται στην περιοχή της ακµής προσβολής. ιαπίστωσαν ότι οι ηµικυκλικές ακµές προσβολής ευνοούν περισσότερο το σχηµατισµό φυσαλίδας αποκόλλησης σε αντίθεση µε τις ελλειπτικές. Η επίδραση της τύρβης επιβεβαιώθηκε στις µετρήσεις τους, αφού αύξηση αυτής προκαλούσε µείωση του µεγέθους της φυσαλίδας.

26 Η µετάβαση του οριακού στρώµατος που αναπτύσσεται σε µία πλάκα µε ηµικυκλική ακµή προσβολής υπό την επίδραση κλίσης ταχύτητας στην ελεύθερη ροή µελετήθηκε από τους Παληκαρά et al. [56], [57] τόσο από πειραµατική όσο και από υπολογιστική σκοπιά. Στην πρώτη από τις δηµοσιεύσεις µελετήθηκε η µετάβαση του οριακού στρώµατος για οµοιόµορφη κατανοµή ταχύτητας στην είσοδο και για θετική κλίση στην κατανοµή της ταχύτητας. Στην περίπτωση της οµοιόµορφης κατανοµής η τιµή της ταχύτητας ήταν 5m/s ενώ στην περίπτωση της θετικής κλίση η κεντρική τιµή της ταχύτητας ήταν επίσης 5m/s ενώ η κλίση du/dy ήταν 7.7s -. Και στις δύο περιπτώσεις η ένταση της τύρβης ήταν κοινή και ίση µε 7%. Για την περίπτωση της θετικής κλίσης διαπιστώθηκε ότι οι τάσεις Reynolds στην ελεύθερη ροή αυξάνουν µονοτονικά ενώ ο ρυθµός αύξησης αυτών συµφωνεί µε τη γενική σχέση που διατυπώθηκε από τους Rohr et al. [65], Η µετάβαση του οριακού στρώµατος πραγµατοποιήθηκε και στις δύο περιπτώσεις µέσω αποκόλλησης του και σχηµατισµού φυσαλίδας αποκόλλησης. Στην περίπτωση της οµοιόµορφης ροής η φυσαλίδα αποκόλλησης ήταν µεγαλύτερη και ως προς το µήκος και ως προς το ύψος µε αποτέλεσµα να επιταχύνει περισσότερο τη µετάβαση του οριακού στρώµατος. Κατάντη ωστόσο του σηµείου επανακόλλησης της ροής το οριακό στρώµα δεν ήταν πλήρως τυρβώδες. Στη δεύτερη από τις δηµοσιεύσεις µελετήθηκε η µετάβαση για την περίπτωση αρνητικής κλίσης στην κατανοµή της ταχύτητας εισόδου ενώ παράλληλα πραγµατοποιήθηκε συγκριτική µελέτη και των τριών περιπτώσεων. Η κεντρική τιµή της ταχύτητας ήταν 5m/s η κλίση ήταν - 7.7s- ενώ η τύρβη ήταν 7%. Και σε αυτή την περίπτωση η µετάβαση πραγµατοποιούνταν µέσω αποκόλλησης του οριακού στρώµατος. Το µέγεθος της φυσαλίδας αποκόλλησης ήταν µεγαλύτερο σε σχέση µε τις προηγούµενες περιπτώσεις µε αποτέλεσµα να επιταχύνει ακόµα περισσότερο τη µετάβαση του οριακού στρώµατος. Κατάντη του σηµείου επανακόλλησης το οριακό στρώµα δεν ήταν πλήρως τυρβώδες ωστόσο εµφάνιζε εντονότερα τα χαρακτηριστικά τυρβώδους οριακού στρώµατος σε αντίθεση µε τις προηγούµενες περιπτώσεις. Από τη συγκριτική µελέτη και των τριών περιπτώσεων διαπιστώθηκε ότι το µέγεθος της φυσαλίδας αποκόλλησης και κατά συνέπεια και η διαδικασία της µετάβασης εξαρτώνται από τη θέση εµφάνισης του σηµείου ανακοπής στην ακµής προσβολής της πλάκας. Εκτός από τη πειραµατική προσέγγιση στη µελέτη µετάβασης ενός οριακού στρώµατος από στρωτό σε τυρβώδες και γενικά των τυρβώδων πεδίων ροής έχουν αναπτυχθεί στις µέρες µας διάφορες υπολογιστικές τεχνικές που βασίζονται στη χρησιµοποίηση µοντέλων τύρβης για τη µοντελοποίηση αυτών. Η εφαρµογή των µοντέλων τύρβης σε µεταβατικές ροές από τους ερευνητές ακολούθησε δύο διαφορετικούς τρόπους. Στον πρώτο από αυτούς υπέθεταν ότι η µετάβαση πραγµατοποιούνταν σηµειακά σε µία θέση που επιλεγόταν κατ εκτίµηση και απαιτούσαν στο σηµείο αυτό η λύση να µετατρέψει το στρωτό οριακό στρώµα σε τυρβώδες. Στο δεύτερο τρόπο προσέγγισης χρησιµοποιούσαν σχέσεις που αναπτύχθηκαν εµπειρικά από πειραµατικά δεδοµένα προκειµένου να προσδιορίσουν τη θέση έναρξης της µετάβασης ενώ κατάντη αυτού η επίλυση συνεχιζόταν µε τη χρησιµοποίηση µοντέλων τύρβης. Τα πιο διαδεδοµένα µοντέλα τύρβης ήταν το k-ε σε διάφορες εκδοχές του και το k-ω. Ο Priddin [6] το 975 έδειξε ότι το µοντέλο k-ε στη διαµόρφωση του για χαµηλούς τοπικούς αριθµούς Reynolds, όπως αυτοί που συναντώνται κοντά σε στερεές επιφάνειες, και µε τη µορφή που προτάθηκε από τους Jones και Launder [39] θα µπορούσε να χρησιµοποιηθεί και για την πρόβλεψη µεταβατικών ροών. Ταυτόχρονα αρκετές άλλες εκδόσεις του ιδίου µοντέλου όπως προτάθηκαν από τους Arnal et al [4], Dutoya και Michard [], και αργότερα από τον Liu [45] έδωσαν ικανοποιητικά αποτελέσµατα. Ενθαρρυντικά επίσης αποτελέσµατα παρουσίασε ο Wilcox [75] από τη χρήση του δικού του µοντέλου δύο εξισώσεων k-ω. Οι Rodi και Scheuerer [64] το 984 χρησιµοποίησαν το µοντέλο k-ε διαµορφωµένο για χαµηλούς αριθµούς Reynolds των Lam και Bremhorst (Patel, Rodi και Scheuerer [58]) προκειµένου να εκτιµήσουν τη µετάβαση για ένα µεγάλο αριθµό απλών ροών και ροών γύρω από πτερύγια. ιαπίστωσαν ότι όταν η ένταση της τύρβης στην ελεύθερη ροή ήταν µεγαλύτερη από % το µοντέλο επιτύγχανε µε αρκετά καλή ακρίβεια τον υπολογισµό της περιοχής µετάβασης.

27 Η πρώτη προσπάθεια για σύγκριση διαφόρων µεθόδων µοντελοποίησης για πρόβλεψη της by-pass µετάβασης πραγµατοποιήθηκε από τους Pironneau, Rodi, Ryhming, Savil και Truong [6]. Εξετάστηκαν δύο περιπτώσεις µετάβασης για ροή σε επίπεδη επιφάνεια µε αιχµηρή ακµή προσβολής και ισότροπη τύρβη έντασης 3 και 6% αντίστοιχα. Τα πειραµατικά δεδοµένα που χρησιµοποίησαν για σύγκριση προήλθαν από µία σειρά πειραµάτων που πραγµατοποίησαν οι ερευνητές της Rolls-Royce. Μολονότι οι µέθοδοι βιοµηχανικής σχεδίασης χρησιµοποιούν για τη θέση έναρξης και λήξης της µετάβασης τις εµπειρικές σχέσεις των Abu-Ghannam και Shaw που παρέχουν αρκετά καλά αποτελέσµατα απεδείχθη ότι και τα πιο θεωρητικά µοντέλα µπορούν να κάνουν αρκετά καλές προβλέψεις. Η αποτελεσµατικότητα τους εξαρτάται από τον τρόπο κλεισίµατος του συστήµατος των εξισώσεων Navier-Stokes. Από την παραπάνω προσπάθεια προέκυψε η ERCOFTAC (European research community of turbulence and combustion) προκειµένου να µελετήσει εκτενώς τη συµπεριφορά µοντέλων τύρβης σε µεταβατικές περιοχές. Για την πρόβλεψη της περιοχής µετάβασης της ροής µε τη χρήση µοντέλων τύρβης για υψηλούς αριθµούς Reynolds µπορούν να χρησιµοποιηθούν δύο διαφορετικές µεθόδους προσέγγισης. Η πρώτη από αυτές προτείνει ότι η διαδικασία µετάβασης µπορεί να µοντελοποιηθεί ως ένας συνδυασµός επίλυσης στρωτών και τυρβώδων ροών. Εάν γ είναι το ποσοστό του χρόνου που η ροή είναι τυρβώδης, τότε σε κάθε θέση η τελική λύση θα προκύψει από γ επιλύσεις της ροής ως τυρβώδη και -γ επιλύσεις της ροής ως στρωτή. Το πλεονέκτηµα είναι ότι η προσέγγιση αυτής της µορφής µπορεί να εφαρµοστεί για οποιαδήποτε µηχανισµό µετάβασης. Απαιτεί όµως αρκετή εµπειρία στα δεδοµένα εισόδου που σχετίζονται µε τη θέση έναρξης της µετάβασης, ενώ θα πρέπει να είναι γνωστή µε καλή ακρίβεια η κατανοµή του συντελεστή γ κατά η διεύθυνση της ροής. Στη δεύτερη περίπτωση γίνεται η εισαγωγή ενός µοντέλου τύρβης διαµορφωµένο για χαµηλούς τοπικούς αριθµούς Reynolds προκειµένου να χειριστεί την ανάπτυξη της τύρβης εντός της περιοχής µετάβασης. Θα πρέπει όµως αρχικά να δοθεί µια ποσότητα τύρβης εντός και εκτός του ψευτό-στρωτού οριακού στρώµατος ενώ η µετάβαση ενεργοποιείται από τη διάχυση τύρβης από την εξωτερική ροή. Από τα µοντέλα που χρησιµοποιούν το ιξώδες της τύρβης, το µοντέλο k-ε των Launder και Sharma έδινε πολύ καλά αποτελέσµατα παρόλο την αναποτελεσµατικότητα του να προβλέψει ροές µε αρνητική κλίση πίεσης. Ειδικότερα, για την περίπτωση όπου η ακµή προσβολής της πλάκας είναι ηµικυκλική υπολογιστικά αποτελέσµατα που βασίζονταν στο µοντέλο αυτό παρουσιάστηκαν από τους Υάκινθο και Γούλα [8], [8]. Τα αποτελέσµατα αυτά παρουσίασαν πολύ καλή συµφωνία µε τα πειράµατα που είχαν διεξαχθεί από το VUB group [73], για υψηλά ποσοστά τύρβης καθώς επίσης και µε τα πειράµατα που πραγµατοποιήθηκαν από τους Coupland και Brierley [] (Rolls-Royce group), για µηδενική και µη µηδενική κλίση πίεσης. Τέλος µία διαφορετική προσέγγιση πραγµατοποιήθηκε από τους Voke και Yang [7], που παρουσίασαν καλά αποτελέσµατα µε χρήση της µεθόδου LES ( large eddy simulation).

28 Κεφάλαιο 3 Περιγραφή Πειράµατος Κατά την εκτέλεση ενός πειράµατος προκειµένου αυτό να παράσχει αξιόπιστες µετρήσεις υπάρχουν τρεις βασικές παράµετροι που θα πρέπει να λαµβάνονται υπόψη. Η πρώτη παράµετρος αφορά το µηχανικό µέρος που περιλαµβάνει την αεροσήραγγα και όλα τα επιµέρους στοιχεία αυτής που καθορίζουν την ποιότητα της ροής, το µοντέλο που βρίσκεται τοποθετηµένο στο χώρο πραγµατοποίησης των µετρήσεων καθώς και τους µηχανισµούς µετακίνησης των οργάνων. Η δεύτερη παράµετρος αφορά το ηλεκτρονικό µέρος που περιλαµβάνει τα όργανα µέτρησης, τις αντίστοιχες µονάδες επεξεργασίας του σήµατος που θα πρέπει να φέρουν κατάλληλες ρυθµίσεις ώστε να ανταποκρίνονται στις απαιτήσεις του πειράµατος και τις µετρούµενες ιδιότητες της ροής καθώς και το σύστηµα συλλογής και αποθήκευσης των πειραµατικών δεδοµένων. Η τρίτη παράµετρος αφορά την ανάλυση του σήµατος που περιλαµβάνει τον υπολογισµό των στατιστικών χαρακτηριστικών του όπως και την ψηφιακή επεξεργασία αυτού (π.χ. συναρτήσεις συσχέτισης). 3. Πειραµατική ιάταξη Οι πειραµατικές µετρήσεις πραγµατοποιήθηκαν στο Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών και Στροβιλοµηχανών του Αριστοτελείου Πανεπιστηµίου Θεσσαλονίκης. Η διάταξη που χρησιµοποιήθηκε απεικονίζεται στο σχήµα που ακολουθεί. Σχήµα 3.: Σχεδιάγραµµα της αεροσήραγγας πραγµατοποίησης των πειραµάτων. Η αεροσήραγγα που χρησιµοποιήθηκε είναι ανοικτής κυκλοφορίας αέρα τύπου αναρρόφησης, έχει τετραγωνική διατοµή και συνολικό µήκος 7m. Τα επιµέρους στοιχεία αυτής είναι: Το ακροφύσιο εισόδου του αέρα

29 Το κυρίως τµήµα αυτής που περιλαµβάνει: Τη διάταξη δηµιουργίας τύρβης Τη διάταξη δηµιουργίας διατµητικής ροής Το µοντέλο πραγµατοποίησης των µετρήσεων Το σύστηµα εξόδου του αέρα που περιλαµβάνει: Το διαχύτη Τον ανεµιστήρα Μηχανικό σύστηµα κλείστρων µεταβολής της πτώσης πίεσης. 3.. Είσοδος αέρα Η είσοδος του αέρα στην αεροσήραγγα γίνεται µέσω ενός ακροφυσίου που έχει αρχική διατοµή 86x86mm και καταλήγει σε διατοµή 37x37mm. Η διατοµή παραµένει σταθερή σε όλο το υπόλοιπο µήκος συµπεριλαµβανοµένου και του χώρου πραγµατοποίησης των µετρήσεων. Το ακροφύσιο είναι διαµορφωµένο µε κατάλληλη καµπύλωση στην είσοδο του που καταλήγει σε ένα µικρό ευθύγραµµο τµήµα στην έξοδο του ώστε να ενώνεται οµαλά µε το κυρίως σώµα της αεροσήραγγας. Με αυτό το τρόπο επιτυγχάνεται επιτάχυνση της ροής χωρίς ωστόσο να υπάρχει κίνδυνος αποκόλλησης της στην ένωση των δύο τµηµάτων, κάτι που θα είχε ως αποτέλεσµα την δηµιουργία ανεπιθύµητων δινών στη ροή. Στην είσοδο του ακροφυσίου βρίσκεται τοποθετηµένο φίλτρο αέρα προκειµένου να γίνεται καθαρισµός αυτού από µικροσωµατίδια. Η παρουσία του είναι απαραίτητη αφού το όργανο πραγµατοποίησης των µετρήσεων (θερµό σύρµα) είναι ιδιαίτερα ευαίσθητο και µπορεί να καταστραφεί από την πρόσπτωση σωµατιδίων µε ταχύτητα. Αµέσως µετά το φίλτρο είναι τοποθετηµένος ένας ευθυγραµµητής ροής που αποτελείται από 36 πλαστικούς σωλήνες διαµέτρου 5mm και µήκους 5mm. Η παρουσία τους αποσκοπεί στην καταστροφή της αρχικής συστροφής της ροής προκειµένου να εισέρχεται στην περιοχή µετρήσεων κατά το δυνατόν οµαλοποιηµένη δίνοντας έτσι οµοιόµορφη κατανοµή έντασης της τύρβης κατά η διεύθυνση του ύψους της αεροσήραγγας. 3.. Κυρίως τµήµα αεροσήραγγας Αµέσως µετά το ακροφύσιο εισόδου βρίσκεται τοποθετηµένη η διάταξη δηµιουργίας της διατµητικής ροής. Η παρουσία της έχει σαν σκοπό την παραγωγή διατµητικής κατανοµής ταχύτητας στην είσοδο του χώρου των πειραµάτων είτε θετικής κλίσης είτε αρνητικής. Η µορφή της περιγράφεται στο σχήµα που ακολουθεί. Σχήµα 3.: ιάταξη δηµιουργίας διατµητικής ροής.

30 Η κατασκευή της είναι όµοια µε αυτή που χρησιµοποιήθηκε σε προηγούµενα πειράµατα όπως αυτά των Champagne [3], Harris [3] και Rohr [65]. Η αεροσήραγγα χωρίζεται σε έξι κανάλια κατά τη διεύθυνση της ροής και σε 5 ίσα επίπεδα ως προς το ύψος. Σε κάθε ένα από τα κανάλια και για κάθε ένα από τα επίπεδα τοποθετούνται συρµάτινα πλέγµατα διαφόρων τιµών στερεότητας τα οποία εισάγουν αντιστάσεις στην ροή. Η φιλοσοφία λειτουργίας της διάταξης είναι ότι εισάγοντας ένα συνδυασµό έξι πλεγµάτων (όσα και τα κανάλια) που είναι διαφορετικός για κάθε ένα από τα 5 επίπεδα, είναι εφικτή η δηµιουργία µιας µεταβλητής αντίστασης ως προς τη διεύθυνση του ύψους της αεροσήραγγας. Αποτέλεσµα αυτού είναι η ροή του ρευστού από κάθε ένα επίπεδο να είναι διαφορετική, εξαιτίας των διαφορετικών αντιστάσεων, µε µικρή παροχή να χαρακτηρίζει τα επίπεδα που εµφανίζουν υψηλή αντίσταση και µεγάλη παροχή τα επίπεδα χαµηλής αντίστασης. εδοµένου ότι οι διατοµές όλων των επιπέδων είναι ίσες µεταξύ τους, µικρή τιµή της παροχής µεταφράζεται σε µικρή ταχύτητα και µεγάλη τιµή της παροχή σε µεγάλη ταχύτητα. Τα συρµάτινα πλέγµατα που χρησιµοποιήθηκαν ήταν τεσσάρων πυκνοτήτων: Πλέγµατα πυκνότητας % Πλέγµατα πυκνότητας 6% Πλέγµατα πυκνότητας 36% Πλέγµατα πυκνότητας 56% Ο συνδυασµός που χρησιµοποιήθηκε για την επίτευξη του διατµητικού προφίλ στα πειράµατα φαίνεται στον πίνακα 3.. Η τιµή της κλίσης της παραγόµενης διατµητικής ροής είναι du/dy=7.7s -. Τοποθέτηση των πλεγµάτων κατά την αντίστροφη φορά δηµιουργεί αρνητική κλίση ταχύτητας, du/dy=-7.7s -. Πίνακας 3.: ιάταξη των συρµάτινων πλεγµάτων του µηχανισµού παραγωγής διατµητικής ροής. Κανάλι 6 Επίπεδο Είσοδος αέρα Έξοδος αέρα % % % % % % % % % % % % 3 % % % % % % 4 % % % % % 6% 5 % % % % 6% 6% 6 % % % % 6% 6% 7 % % % 6% 6% 6% 8 % % 6% 6% 36% 55% 9 6% 6% 6% 6% 6% 36% 6% 6% 6% 6% 36% 36% 6% 36% 36% 36% 36% 36% % % 6% 6% 6% 36% 3 % 6% 36% 36% 55% 55% 4 36% 55% 55% 55% 55% 55% 5 36% 36% 55% 55% 55% 55% Αµέσως µετά τα πλέγµατα βρίσκονται τοποθετηµένες 4 µεταλλικές πλάκες πάχους mm και µήκους.6m που µαζί µε µαζί µε το πάνω και κάτω τοίχωµα χωρίζουν την αεροσήραγγα σε 5 ίσα επίπεδα. Τα επίπεδα αυτά είναι απόλυτα ευθυγραµµισµένα µε τα επίπεδα του πρώτου τµήµατος παραγωγής της διατµητικής ροής. Σκοπός του δευτέρου τµήµατος είναι να αποτρέψουν την ανάµιξη των ανισοταχών τµηµάτων του αέρα και να επιτρέψουν τη ροή να αναπτυχθεί µε τις Τα πλέγµατα πυκνότητας % αντιστοιχούν σε ελεύθερες διατοµές.

31 ταχύτητες που δηµιουργήθηκαν στο πρώτο τµήµα. Η διάταξη αυτή χρησιµοποιήθηκε µόνο στα πειράµατα µε κλίση στην κατανοµή της ταχύτητας εισόδου ενώ αντικαθίστατο στο πείραµα για οµοιόµορφη κατανοµή ταχύτητας από ένα ευθύγραµµο τµήµα αντίστοιχου µήκους και ελεύθερης διατοµής. Η παραγωγή της διατµητικής κατανοµής ταχύτητας συνοδευόταν και από την παραγωγή τύρβης. Στην είσοδο του χώρου των πειραµάτων η ένταση της τύρβης είχε τιµή Tu=7%. Όταν στην αεροσήραγγα δεν ήταν τοποθετηµένη η διάταξη αυτή η τιµή της έντασης της τύρβης στην ελεύθερη ροή ήταν ίση µε.7%. Προκειµένου όλες οι µετρήσεις να χαρακτηρίζονται από κοινή τιµή έντασης της τύρβης, δεδοµένου ότι αποκλειστικό αντικείµενο µελέτης αποτελεί η επίδραση της κλίσης της ταχύτητας, για την περίπτωση της οµοιόµορφης κατανοµής ταχύτητας χρησιµοποιήθηκε κατάλληλη διάταξη παραγωγής αυτής (Σχήµα 3.3). Σχήµα 3.3:. ιάταξη δηµιουργίας τύρβης. Η διάταξη αυτή αποτελείται από ένα τετραγωνικό πλαίσιο εξωτερικής διατοµής 37x37 mm το οποίο χωρίζεται οµοιόµορφα σε επιµέρους τετραγωνικές περιοχές διατοµής 5x5 mm. Για την διαµόρφωση χρησιµοποιήθηκαν ξύλινα στοιχεία τετραγωνικής διατοµής 6x6mm. Η διάταξη τοποθετούνταν σε απόσταση 4mm ανάντη της επιφάνειας των µετρήσεων προκειµένου στην ακµής προσβολής η ένταση της τύρβης να είναι 7%. Σύµφωνα µα τους Tresso και Munoz [7] κατάντη µιας διάταξης παραγωγής τύρβης εµφανίζονται τρεις χαρακτηριστικές περιοχές. Η πρώτη περιοχή είναι αµέσως µετά το πλέγµα και µπορεί να χαρακτηριστεί ως αναπτυσσόµενη περιοχή όπου κυριαρχούν η ανοµοιογένεια και η ανισοτροπία στην τύρβη εξαιτίας του απορεύµατος από τα στοιχεία που σχηµατίζουν το πλέγµα. Η δεύτερη περιοχή χαρακτηρίζεται από την εκθετική απόσβεση της τύρβης και τη ροή να τείνει να αποκτήσει χαρακτηριστικά ισότροπης και οµοιογενούς τύρβης. Στην τρίτη περιοχή η επίδραση του ιξώδους υπερισχύει και η ροή αρχίζει να παρεκκλίνει από την οµοιογένεια και την ισοτροπία. Τα τοιχώµατα της αεροσήραγγας είναι κατασκευασµένα κυρίως από ξύλο και αλουµίνιο εκτός του τµήµατος πραγµατοποίησης των µετρήσεων, µήκους m, που είναι κατασκευασµένο από διάφανο πλαστικό υλικό προκειµένου να υπάρχει οπτική επαφή και έλεγχος των µετρητικών οργάνων. Στο χώρο αυτό και στο κέντρο ως προς την κατακόρυφη διεύθυνση, είναι τοποθετηµένη πλάκα από αλουµίνιο όπως φαίνεται στο σχήµα που ακολουθεί. Στο ίδιο σχήµα απεικονίζεται το χρησιµοποιούµενο σύστηµα συντεταγµένων µε τον άξονα των x να βρίσκεται στη διεύθυνση της ροής, τον άξονα y στη διεύθυνση του ύψους της αεροσήραγγας και τον άξονα z στην διεύθυνση του πλάτους. Η αρχή των αξόνων βρίσκεται στο κέντρο της ακµής προσβολής.

32 Σχήµα 3.4: Τµήµα πραγµατοποίησης πειραµατικών µετρήσεων. Το µήκος της πλάκας είναι m, το πλάτος 3mm και πάχος mm. Η ακµή προσβολής είναι ηµικυκλική, ακτίνας 5mm, η οποία ενώνεται οµαλά µε την επίπεδη επιφάνεια. Ανάµεσα στην πλάκα και στα πλαϊνά τοιχώµατα της αεροσήραγγας υπάρχει κενό 7mm ώστε να µην έρχονται σε επαφή προκειµένου να αποφευχθεί η µεταφορά κραδασµών και η δηµιουργία δινών στην ένωση τους που ενδεχοµένως να εισήγαγε διαταραχές στην διεύθυνση του πλάτους (διεύθυνση z). Σε αυτή την περίπτωση η ροή δεν θα µπορούσε να θεωρηθεί δυσδιάστατη και θα έπρεπε να ληφθεί υπόψη και η επίδραση αυτού του φαινοµένου. Σε όλο το µήκος του επάνω τοιχώµατος και στη γραµµή συµµετρίας ως προς τη διεύθυνση z υπάρχει σχισµή πλάτους mm προκειµένου να εισάγονται τα µετρητικά όργανα. Με αυτό τον τρόπο είναι εφικτή η τοποθέτηση σε οποιαδήποτε απόσταση x και µε ακρίβεια που καθορίζεται από το µηχανισµό µετακίνησης Σύστηµα εξόδου Ανάµεσα στην έξοδο του τµήµατος των πειραµάτων και τον ανεµιστήρα παρεµβάλλεται ένας διαχύτης. Αποτελεί συνδετικό στοιχείο ώστε η τετραγωνική διατοµή στην έξοδο του χώρου των πειραµάτων να µετατραπεί σε κυκλική προκειµένου να ενωθεί µε το περίβληµα που περικλείει τον κινητήρα ενώ ταυτόχρονα επιτυγχάνεται µείωση της ταχύτητας και αύξηση της στατικής πίεσης. Η κυκλοφορία του αέρα γίνεται µε την βοήθεια ενός ανεµιστήρα που βρίσκεται τοποθετηµένος στην έξοδο της αεροσήραγγας. Η κίνηση δίνεται από έναν ηλεκτροκινητήρα ισχύος 5.7Κwatt που τροφοδοτείται µε τριφασικό ρεύµα τάσης 38V. Η ρύθµιση των στροφών λειτουργίας του επιτυγχάνεται µε τη χρήση ενός µετατροπέα της συχνότητας του ρεύµατος τροφοδοσίας του κινητήρα της εταιρείας Eurotherm Drives (584S). Η συχνότητα στην έξοδο του µετατροπέα µπορεί να µεταβάλλεται από έως 5Hz µε ακρίβεια.hz. Η παράµετρος της ροής Φ δίνεται από την παρακάτω σχέση: Q Φ = (3.) 3 ωd Όπου: Q η παροχή ω η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής D η διάµετρος της πτερωτής Ο αριθµός στροφών της πτερωτής είναι ανάλογος της συχνότητας του ρεύµατος τροφοδοσίας σύµφωνα µε τη σχέση (3.) οπότε ανάλογα θα µεταβάλλεται και η παροχή Q.

33 εδοµένου ότι η διατοµή στην αεροσήραγγα παραµένει σταθερή, οι µεταβολές στην παροχή µεταφράζονται τελικά σε µεταβολές της ταχύτητας. Στο σχήµα που ακολουθεί περιλαµβάνεται η καµπύλη βαθµονόµησης της αεροσήραγγας. Η µέγιστη επιτυγχανόµενη ταχύτητα είναι 3m/s. 3 u[m/s] f[hz] Σχήµα 3.5: Μεταβολή της ταχύτητας του αέρα στην αεροσήραγγα ως προς τη συχνότητα του ρεύµατος τροφοδοσίας. Η χρήση του µετατροπέα παρέχει τη δυνατότητα ακριβούς ρύθµισης της ταχύτητας και διατήρησης της σταθερής σε όλη τη διάρκεια των πειραµάτων. Παρέχει επίσης τη δυνατότητα της επί τόπου βαθµονόµησης του οργάνου µέτρησης (θερµό σύρµα). Όπως θα αναφερθεί αναλυτικότερα στη συνέχεια του κεφαλαίου η διαδικασία αυτή απαιτεί τη ρύθµιση της ταχύτητας στην αεροσήραγγα σε ένα εύρος τιµών µε σχετικά µικρό βήµα µεταξύ τους που είναι εφικτό να πραγµατοποιηθεί µόνο µε αυτό τον τρόπο. Κατάντη του ανεµιστήρα βρίσκεται τοποθετηµένο µηχανικό σύστηµα κλείστρων (Dampers) ρύθµισης των απωλειών πίεσης της αεροσήραγγας. Αποτελεί µία εναλλακτική λύση ρύθµισης της ταχύτητας στην αεροσήραγγα χωρίς ωστόσο να προτιµάται εξαιτίας της περιορισµένης ακρίβειας. Η χρήση του περιορίζεται στη µεταβολή της περιοχής λειτουργίας του ανεµιστήρα κυρίως σε περιπτώσεις κανονικής του λειτουργίας σε χαµηλό αριθµό στροφών εξαιτίας των ασταθειών που µπορεί να εµφανίζει. Μειώνοντας την διατοµή στην έξοδο µε κλείσιµο των κλείστρων αυξάνονται οι απώλειες πίεσης P στην αεροσήραγγα µε αποτέλεσµα για την ίδια παροχή µάζας και άρα και ταχύτητας ο ανεµιστήρας να λειτουργεί σε µεγαλύτερο αριθµό στροφών Μηχανισµός µετακίνησης οργάνων Η µετακίνηση των µετρητικών οργάνων πραγµατοποιούνταν χειροκίνητα µε τη χρήση ειδικών µηχανισµών που φέρουν κοχλίες µε σπείρωµα υψηλής ακρίβειας της εταιρείας SPINDLER & HOYER. Χρησιµοποιήθηκαν δύο τέτοιοι κοχλίες, ένας για την µετακίνηση στη διεύθυνση της ροής και ένας για τη µετακίνηση στην κατακόρυφη διεύθυνση. Το ολικό µήκος µετατόπισης έκαστου είναι mm ενώ η ελάχιστη δυνατή µετατόπιση είναι.mm. Η τοποθέτηση του οργάνου (θερµό σύρµα) στην πρώτη θέση µέτρησης γινόταν µε τη χρήση ειδικής µεταλλικής βελόνας που αποτελούσε προέκταση του κυρίως κορµού στήριξης του. Το µήκος της ήταν κατάλληλα ρυθµισµένο ώστε όταν ερχόταν σε επαφή µε την επιφάνεια το αισθητήριο να βρίσκεται σε απόσταση.3mm από αυτή. Ο προσδιορισµός της πρώτης θέσης µέτρησης γινόταν µε ακρίβεια.mm ενώ η ακρίβεια ανάµεσα σε δύο διαδοχικές µετακινήσεις ήταν.mm όση και η ακρίβεια των µηχανισµών. Η διάταξη στήριξης και µετακίνησης των µετρητικών οργάνων ήταν πακτωµένη στην οροφή προκειµένου να µην υπάρχει κίνδυνος µεταφοράς ταλαντώσεων σε περίπτωση επαφής της µε τα τοιχώµατα της αεροσήραγγας. 3. Μετρητικά Όργανα Για την πραγµατοποίηση των µετρήσεων χρησιµοποιήθηκαν όργανα µέτρησης πίεσης και όργανα µέτρησης ταχύτητας. Αναλυτικά είναι: Η βαθµονόµηση αυτή ισχύει χωρίς την παρουσία της διάταξης παραγωγής διατµητικής ροής.

34 Σωλήνας Pitot-Static Ηλεκτρονικό µανόµετρο διαφράγµατος Hot-wire ( θερµό σύρµα ) σε συνδυασµό µε ανεµόµετρο σταθερής θερµοκρασίας (CTA) Στη συνέχεια θα γίνει µια σύντοµη ανάλυση των αρχών που διέπουν τη λειτουργία των οργάνων και τον ρυθµίσεων που επιλέχτηκαν για την πραγµατοποίηση των µετρήσεων. 3.. Σωλήνας Pitot-Static Ο σωλήνας Pitot-Static αποτελείται από δύο οµόκεντρους σωλήνες εκ των οποίων ο εσωτερικός χρησιµοποιείται για τη µέτρηση της ολικής πίεσης P tot στο σηµείο ανακοπής, ενώ ο εξωτερικός χρησιµοποιείται για τη µέτρηση της στατικής πίεσης P stat. Η µέτρηση της ολικής πίεσης γίνεται στην οπή που υπάρχει στην µύτη του σωλήνα και είναι συνδεδεµένη µε τον εσωτερικό σωλήνα ενώ οι στατική πίεση µετριέται από µία σειρά οπών που βρίσκονται στην περιφέρεια του εξωτερικού σωλήνα σε συγκεκριµένη απόσταση κατάντη του σηµείου ανακοπής. Η απόσταση αυτή έχει υπολογιστεί έτσι ώστε η µείωση της στατικής πίεσης στην αεροσήραγγα εξαιτίας της παρουσίας του σωλήνα και της αντίστοιχης επιτάχυνσης της ροής να αντισταθµίζεται από την αύξηση που προκαλείται σε αυτή από τον κατακόρυφο µίσχο αφού αυτός αποτελεί σηµείο ανακοπής της ροής. Οπή µέτρησης ολικής πίεσης Οπή µέτρησης στατικής πίεσης Έξοδος µέτρησης στατικής πίεσης Έξοδος µέτρησης ολικής πίεσης Σχήµα 3.6: Ο σωλήνας Pitot-Static. Γνωρίζοντας την ολική και την στατική πίεση σε ένα σηµείο µπορεί να υπολογισθεί η ταχύτητα µε βάση τη σχέση που προκύπτει από την εξίσωση Bernoulli. U = ( ) P tot P stat ρ (3.) Όπου: U η ταχύτητα σε m/s ρ η πυκνότητα του αέρα σε Kgr/m 3 Ptot η ολική πίεση σε Pa

35 Pstat η στατική πίεση σε Pa Σε περίπτωση που οι συνθήκες του αέρα διαφοροποιούνται από τις κανονικές συνθήκες και η πυκνότητα αποκτά διαφορετική τιµή από.kgr/m 3 η ταχύτητα υπολογίζεται από την παρακάτω σχέση. U 76 T 35 = 4.5 Ptot (3.3) B P stat Όπου: Β η βαροµετρική πίεση σε mmhg T η απόλυτη θερµοκρασία σε ο Κ (Τ=t o C+73, t η θερµοκρασία του αέρα) Ptot η ολική πίεση σε mmhg Pstat η στατική πίεση σε mmhg 35 Ο όρος αποτελεί διόρθωση της στατικής πίεσης µέσα σε αγωγούς και µπορεί 35 + P stat να αγνοηθεί εάν αυτή είναι µικρότερη από 5 mmhg. Η µέτρηση της ταχύτητας µε σωλήνα Pitot-Static χαρακτηρίζεται από πολύ καλή ακρίβεια εξαιτίας της απλότητας στην λειτουργία του. Τα κύρια µειονεκτήµατα του είναι ότι µπορεί να δώσει λανθασµένες ενδείξεις σε περιβάλλον όπου η ένταση της τύρβης ξεπερνά το % όπως και σε περιπτώσεις τοποθέτησης του υπό γωνία. Για γωνία τοποθέτησης ο το σφάλµα υπολογίζεται περίπου σε %. 3.. Ηλεκτρονικό µανόµετρο διαφράγµατος Το ηλεκτρονικό µανόµετρο διαφράγµατος (Differential pressure transducer) της εταιρείας Furness Controls Ltd χρησιµοποιήθηκε σε συνδυασµό µε το σωλήνα Pitot-Static για µέτρηση της ταχύτητας κατά τη διαδικασία βαθµονόµησης του θερµού σύρµατος. Είναι σχεδιασµένο να λειτουργεί σε διαφορές πίεσης από έως 5Pa ενώ αντέχει σε διαφορές πίεσης µέχρι και µία ατµόσφαιρα. Η µέτρηση της µπορεί να γίνει µε δύο τρόπους. Είτε οπτικά µε απευθείας ψηφιακή ένδειξη σε Pa σε οθόνη στο µπροστινό τµήµα του µανοµέτρου είτε ψηφιακά µε καταγραφή σήµατος τάσης. Σε αυτή την περίπτωση το εύρος λειτουργίας του µανοµέτρου αντιστοιχίζεται σε εύρος τάσης από έως V. Η µετατροπή της τάσης σε πίεση γίνεται µε τη σχέση: P = 5.8V.666 (3.4) Το µανόµετρο στο µπροστινό του τµήµα περιλαµβάνει επίσης δύο ρυθµιστικούς κοχλίες. Ο πρώτος από αυτούς χρησιµοποιείται για ρύθµιση του µηδενός ώστε να αποτρέπεται το συστηµατικό σφάλµα της απόκλισης του µηδενός. Ο δεύτερος καθορίζει τη χρονική απόκριση του οργάνου, δηλαδή καθορίζει το χρονικό διάστηµα ολοκλήρωσης του σήµατος πριν την αναγραφή της ψηφιακής ένδειξης. εδοµένου ότι κατά την βαθµονόµηση του θερµού σύρµατος χρησιµοποιείται η µέση τιµή της ταχύτητας, ο χρόνος ολοκλήρωσης του σήµατος εισόδου ρυθµίστηκε να είναι περίπου 3 δευτερόλεπτα ώστε η ένδειξη να αντιστοιχεί µε πολύ καλή προσέγγιση στη µέση τιµή Θερµό σύρµα (Hot-wire) Η µέτρηση της ταχύτητας µε την τεχνική του θερµού σύρµατος (hot-wire) αποτελεί πλέον µία συνήθη διαδικασία στη µέτρηση ροών που χαρακτηρίζονται από ταχείς µεταβολές των ταχυτήτων στο χρόνο. Τέτοιες ροές συναντά κανείς µέσα στα οριακά στρώµατα ή στον απόρου σωµάτων που περιρρέονται από ρευστό. Προκειµένου να µελετηθούν ανάλογα φαινόµενα θα πρέπει αρχικά να είµαστε σε θέση να τα µετρήσουµε. Θα πρέπει λοιπόν το αισθητήριο του οργάνου ακόµα και για µικρές µεταβολές της ταχύτητας να δίνει µετρήσιµες µεταβολές στο σήµα

36 εξόδου καθώς επίσης η µονάδα επεξεργασία του σήµατος να µπορεί να ανταποκριθεί σε αυτές χωρίς χρονική υστέρηση. Θα πρέπει επίσης το όργανο να µην αλληλεπιδρά µε το πεδίο ροής ώστε να µην αλλοιώνει τις τιµές των µετρούµενων ποσοτήτων. Αυτό πρακτικά σηµαίνει ότι το όργανο θα πρέπει να είναι µικρό σε µέγεθος και να φέρει κατάλληλη διαµόρφωση. Το θερµό σύρµα είναι ένα όργανο που συγκεντρώνει όλα τα παραπάνω χαρακτηριστικά. Η αρχή λειτουργίας του βασίζεται στη µεταφορά θερµότητας από ένα θερµαινόµενο σύρµα όταν είναι τοποθετηµένο µέσα σε ένα ροϊκό πεδίο. Η θερµοκρασία λειτουργίας του σύρµατος συνήθως κυµαίνεται από έως 3 ο C. Όταν αυτό περιρρέεται από αέρα µικρότερης θερµοκρασίας αποµακρύνεται ενέργεια µε τη µορφή θερµότητας εξαιτίας του φαινόµένου της εξαναγκασµένης συναγωγής. Τυπικές διαστάσεις του θερµού σύρµατος είναι 5µm για τη διάµετρο και.5mm για το µήκος. Ο λόγος του µήκους προς τη διάµετρο είναι αρκετά µεγάλος τόσο ώστε να µπορεί να θεωρηθεί ότι δεν υφίσταται απώλεια θερµότητας από τα άκρα λόγω αγωγιµότητας αλλά όλη η εναλλαγή θερµότητας συντελείται µέσω της εξαναγκασµένης συναγωγής. Σε αυτή την περίπτωση µπορεί να εφαρµοστεί η σχέση µεταφοράς θερµότητας γύρω από ένα κύλινδρο απείρου µήκους. conv n ( A + BU ) ( T T ) Q & = (3.5) w Όπου: T w η θερµοκρασία του θερµού σύρµατος T a η θερµοκρασία του αέρα U η ταχύτητα του αέρα a Οι συντελεστές Α,Β και n είναι σταθερές και εξαρτώνται από τις τιµές των T w και T a. Η ηλεκτρική ισχύς που µετατρέπεται στον κύλινδρο σε θερµότητα δίνεται από την παρακάτω σχέση. Q& (3.6) w = I R w Όπου: Ι η ένταση του ρεύµατος που διαπερνά το σύρµα R w η αντίσταση του σύρµατος Για σταθερές συνθήκες λειτουργίας, δηλαδή για σταθερή θερµοκρασία στο σύρµα και σταθερή ταχύτητα του αέρα η παραγόµενη ισχύς στο σύρµα θα ισούται µε την απώλεια θερµότητας. I R w = n ( A + BU ) ( T T ) w a (3.7) Η σχέση (3.5) αποτελεί τη βασική σχέση περιγραφής της λειτουργίας του θερµού σύρµατος. Στην πράξη έχουν αναπτυχθεί δε δύο διαφορετικές µεθοδολογίες λειτουργίας: Λειτουργία σε συνθήκη σταθερής έντασης ρεύµατος (CCΑ). Η ένταση του ρεύµατος που το διαπερνά παραµένει σταθερή οπότε η θερµοκρασία του σύρµατος και άρα και η αντίσταση του µεταβάλλεται ανάλογα µε την ταχύτητα του µέσου που το περιρρέει και τον αντίστοιχο ρυθµό ψύξης. Λειτουργία σε συνθήκη σταθερής θερµοκρασίας (CTΑ). Σε αυτή την περίπτωση η θερµοκρασία του σύρµατος και κατά συνέπεια και η αντίσταση κρατούνται σταθερές ενώ µεταβάλλεται η ένταση του ρεύµατος που το διαρρέει ώστε να αναπληρώνεται κάθε στιγµή το χαµένο ποσό θερµότητας. Στην πράξη η λειτουργία σε σταθερή θερµοκρασία είναι πολύ πιο εύκολη και οι περισσότερες µετρήσεις στις µέρες µας πραγµατοποιούνται µε βάση αυτή την τεχνική. Αυτή η αρχή λειτουργίας

37 επιλέχθηκε και στις παρούσες µετρήσεις, σκαρίφηµα της οποίας απεικονίζεται στο σχήµα που ακολουθεί. Σχήµα 3.7: Αρχή λειτουργίας του θερµού σύρµατος σε σταθερή θερµοκρασία. Το θερµό σύρµα αποτελεί µέλος µια γέφυρας Wheatstone µε την αντίσταση του R w να αποτελεί µία από τις 4 αντιστάσεις αυτής. Περιλαµβάνονται επίσης δύο σταθερές αντιστάσεις R και R και µία µεταβλητή αντίσταση R 3. Οποιαδήποτε µεταβολή σε παράµετρο του πεδίου ροής που επηρεάζει την µεταφορά θερµότητας από το θερµό σύρµα θα γίνει αυτοµάτως αντιληπτή από τη γέφυρα αφού θα αλλάξει η τιµή της αντίστασης R w (δεδοµένου ότι είναι συνάρτηση της θερµοκρασίας) και κατά συνέπεια θα αλλάξει και η διαφορά τάσης e -e που αποτελεί µέτρο της αλλαγής αυτής. Η διαφορά της τάσης αποτελεί την είσοδο στον ενισχυτή που παράγει στην έξοδό του ρεύµα έντασης I το οποίο επιστρέφει στην κορυφή της γέφυρας και αποκαθιστά την αντίσταση στην τιµή που αντιστοιχεί στην θερµοκρασία λειτουργίας. Οι νέοι ενισχυτές που χρησιµοποιούνται έχουν πολύ καλή απόκριση συχνότητας και µπορούν να διατηρούν τον αισθητήρα σε σταθερή θερµοκρασία σε ταχέως µεταβαλλόµενες ροές (Bruun [9]). Σύµφωνα µε τα παραπάνω το σήµα εξόδου του οργάνου δεν είναι απευθείας το µέτρο της ταχύτητας αλλά η διαφορά δυναµικού που απαιτείται προκειµένου να διατηρείται το θερµό σύρµα σε σταθερή θερµοκρασία. Για να υπολογιστεί το µέτρο της ταχύτητας πρέπει να γίνει βαθµονόµηση του οργάνου ώστε να προκύψεί η καµπύλη βαθµονόµησης που συνδέει την διαφορά δυναµικού E και την ταχύτητα U. Μία τυπική καµπύλη βαθµονόµησης που χρησιµοποιήθηκε κατά την διάρκεια των πειραµάτων φαίνεται στο σχήµα που ακολουθεί.

38 8 U[m/s] U=C +C E+C E +C E 3 +C E 4 O 3 4 C C C C 3 C 4 R E[Volt] Σχήµα 3.8: Τυπική καµπύλη βαθµονόµησης του θερµού σύρµατος. H προσοµοίωση των σηµείων της καµπύλη βαθµονόµησης µπορεί να γίνει είτε µε πολυωνυµική συνάρτηση 4 ου βαθµού, είτε µε εκθετική συνάρτηση (Νόµος του King). Η µαθηµατική έκφραση των δύο σχέσεων είναι: Πολυωνυµική συνάρτηση U= C + C E+ C E + C E + C E (3.8) Νόµος του King n E = A + B U (3.9) Όπου: Ε η τάση του σήµατος εξόδου σε volt U η ταχύτητα σε m/s Στις παρούσες µετρήσεις χρησιµοποιήθηκε η πολυωνυµική συνάρτηση επειδή η ακρίβεια της µπορεί να είναι µικρότερη του %. Ο νόµος του King έχει το µειονέκτηµα ότι εξαρτάται σε µικρό βαθµό και από την ταχύτητα και αυτό θα µπορούσε να δηµιουργήσει πρόβληµα ακριβείας ειδικά στην περίπτωση όπου θα έπρεπε να µετρηθούν µεγάλα ευρύ ταχυτήτων. Η καµπύλη βαθµονόµησης του οργάνου ισχύει για δεδοµένη θερµοκρασία αέρα (η θερµοκρασία του αέρα τη στιγµή της βαθµονόµησης) και για συγκεκριµένα χαρακτηριστικά του θερµού σύρµατος (τιµή της αντίστασης). Μεταβολή σε κάποιο από τα δύο µεγέθη µπορεί να οδηγήσει σε σηµαντικά σφάλµατα στη µέτρηση της ταχύτητας εάν δεν ληφθούν υπόψη. Κατά τη διάρκεια των πειραµάτων χρησιµοποιήθηκαν δύο είδη θερµού σύρµατος έχοντας ως κριτήριο διαχωρισµού των αριθµό των αισθητήρων. Και τα δύο ήταν της εταιρείας DANTEC και είναι: Θερµό σύρµα µε έναν αισθητήρα τύπου οριακού στρώµατος (55P5) Θερµό σύρµα µε δύο αισθητήρες για ελεύθερη ροή (55P6)

39 Το πρώτο από τα δύο όργανα χρησιµοποιήθηκε για τη µέτρηση των κατανοµών ταχυτήτων και έντασης τύρβης κοντά σε στερεές επιφάνειες, εντός του οριακού στρώµατος. εδοµένου ότι το όργανο αυτό έχει έναν µόνο αισθητήρα, επιτρέπει την µέτρηση µόνο µιας συνιστώσας της ταχύτητας, αυτής που είναι κάθετη στο αισθητήριο του οργάνου και παράλληλη στον άξονα του στελέχους. Κατά τη διάρκεια των πειραµάτων ήταν τοποθετηµένο µε τον άξονα του σύρµατος κάθετο στη διεύθυνση της ροής ώστε να µετρά την συνιστώσα της ταχύτητας κατά τη διεύθυνση της ροής. Στην εικόνα που ακολουθεί απεικονίζεται το θερµό σύρµα και ο τρόπος τοποθέτησης του στη ροή Σχήµα 3.9: Θερµό σύρµα µιας συνιστώσας τύπου οριακού στρώµατος (55P5). Η παρουσία του θερµού σύρµατος µέσα στο οριακό στρώµα για µέτρηση των κατανοµών των ταχυτήτων δεν επηρεάζει τις µετρούµενες τιµές. Ο αισθητήρας είναι τόσο µικρός ώστε και ο αριθµός Re να είναι επίσης µικρός και το πεδίο ροής γύρω από αυτό να µπορεί να θεωρηθεί συµµετρικό και µόνιµο. Το δεύτερο όργανο χρησιµοποιήθηκε για τη µέτρηση της ταχύτητας και της έντασης τύρβης στο πεδίο ροής µακριά από στερεές επιφάνειες. Η κύρια διαφορά από το προηγούµενο όργανο είναι ότι επιτρέπει τη µέτρηση δύο συνιστωσών της ταχύτητας ανάλογα µε τον τρόπο τοποθέτησης του στο ροϊκό πεδίο. Στην σχήµα που ακολουθεί απεικονίζεται το θερµό σύρµα δύο αισθητήρων, ο τρόπος τοποθέτησης του στη ροή και οι µετρούµενες συνιστώσες της ταχύτητας. Σχήµα 3.: Θερµό σύρµα δύο συνιστωσών για ελεύθερη ροή (55P6). Σε ένα δυσδιάστατο πεδίο ροής η ταχύτητα που υπολογίζεται σε κάθε έναν από τους δύο αισθητήρες µε βάση την καµπύλη βαθµονόµησης είναι η συνισταµένη εφ όσον όλες οι συνιστώσες συµµετέχουν στην ψύξη του θερµού σύρµατος. Αυτό γίνεται γιατί όπως φαίνεται και από την σχήµα 3. το σύστηµα συντεταγµένων που σχηµατίζουν οι αισθητήρες είναι στραµµένο κατά 45 ο σε σχέση µε το σύστηµα υπολογισµού των ταχυτήτων. Προκειµένου λοιπόν να υπολογιστούν οι συνιστώσες της ταχύτητας θα πρέπει να ακολουθηθεί η διαδικασία που περιγράφεται παρακάτω.

40 Έστω U cal και U cal η ταχύτητα που υπολογίστηκε από τους δύο αισθητήρες µε βάση την καµπύλη βαθµονόµησης. Αυτές µπορούν να αναλυθούν σε δύο συνιστώσες U και U ως προς το σύστηµα συντεταγµένων που ορίζουν οι δύο αισθητήρες µεταξύ τους σύµφωνα µε τις παρακάτω σχέσεις. k U + U = (+ k ) U U + k U = (+ k ) U cal cal (3.) Το παραπάνω σύστηµα εάν επιλυθεί ως προς U και U δίνει: ( ) U = + k U k U cal cal ( ) U = + k U k U cal cal (3.) Έχοντας υπολογιστεί η U και U µπορούν εκ νέου να αναλυθούν σε δύο συνιστώσες U, V ως προς το σύστηµα συντεταγµένων του πεδίου ροής σύµφωνα µε τις παρακάτω σχέσεις: U= U + U V = U U (3.) Σε όλη την παραπάνω ανάλυση οι συντελεστές k και k είναι συντελεστές ευαισθησίας που λαµβάνουν υπόψη της επίδραση της γωνίας yaw στην τοποθέτηση του οργάνου. Οι δύο αυτοί συντελεστές µπορούν είτε να υπολογισθούν κατά τη βαθµονόµηση του οργάνου είτε να χρησιµοποιηθούν οι τιµές του κατασκευαστή που συνήθως είναι κ =κ = ειγµατοληψία Η επιλογή τη συχνότητας δειγµατοληψίας του σήµατος αποτελεί µία κρίσιµη απόφαση στην πραγµατοποίηση πειραµατικών µετρήσεων. Σωστή επιλογή αυτής οδηγεί σε σωστή αποτύπωση της µετρούµενης ιδιότητας της ροής ως προς το χρόνο µε αποτέλεσµα η µετέπειτα επεξεργασία να αποδώσει τα πραγµατικά φαινόµενα που λαµβάνουν χώρα στο υπό µελέτη φαινόµενο. Αντίθετα λανθασµένη επιλογή αυτής θα έχει σαν αποτέλεσµα την παραµόρφωση του σήµατος και κατά το στάδιο της επεξεργασίας θα οδηγήσει σε λανθασµένα συµπεράσµατα. Κατά την εκτέλεση των πειραµάτων η συχνότητα δειγµατοληψίας επιλέχθηκε ώστε να ικανοποιείται το θεώρηµα του Shannon. Σύµφωνα µε αυτό η συχνότητα δειγµατοληψίας θα πρέπει να είναι τουλάχιστον διπλάσια της µέγιστης συχνότητας που µπορεί να αποτελεί συστατικό του σήµατος που πρόκειται να δειγµατοληπτήσουµε. Για δεδοµένη λοιπόν συχνότητα δειγµατοληψίας f δειγµ η µέγιστη συχνότητα του σήµατος (γνωστή και ως συχνότητα Nyquist) που µπορεί να αναπαρασταθεί σωστά σε ψηφιακή µορφή είναι: f max fδειγµ = (3.3) Εάν στο σήµα που πρόκειται να δειγµατοληπτήσουµε υπάρχει συχνότητα µεγαλύτερη από την Nyquist τότε αυτή θα εµφανισθεί ως µία συχνότητα ανάµεσα στο µηδέν και την Nyquist

41 και θα έχει ως αποτέλεσµα την παραµόρφωση του σήµατος. Το µέγεθος της παραµορφωµένης συχνότητας θα είναι σε απόλυτο τιµή η διαφορά ανάµεσα στην πραγµατική τιµή και το πλησιέστερο ακέραιο αριθµό πολλαπλασιασµένο µε τη συχνότητα δειγµατοληψίας. Από τη στιγµή που θα εµφανισθεί το παραπάνω φαινόµενο παραµόρφωσης της συχνότητας και το σήµα µετατραπεί σε ψηφιακό δεν υπάρχει δυνατότητα η συχνότητα αυτή να αποµακρυνθεί. Οποιαδήποτε παρέµβαση µπορεί να συµβεί για εξάλειψη του φαινοµένου είναι µόνο στη φάση που το σήµα βρίσκεται σε αναλογική µορφή χρησιµοποιώντας κατωπερατά φίλτρα. Η συχνότητα δειγµατοληψίας στις µετρήσεις που πραγµατοποιήθηκαν επιλέχτηκε να είναι 5Hz. Σε κάθε θέση µέτρησης (x,y) η δειγµατοληψία ολοκληρωνόταν όταν συγκεντρώνονταν τιµές της µετρούµενης ταχύτητας. Αυτό πρακτικά σηµαίνει ότι το χρονικό διάστηµα µέτρησης για κάθε θέση ήταν δευτερόλεπτα Μετατροπή αναλογικού σήµατος σε ψηφιακό Η κάρτα µετατροπής του αναλογικού σήµατος σε ψηφιακό (A/D card) ήταν η PCI-445 της εταιρείας National Instruments. Τα τεχνικά χαρακτηριστικά της κάρτας συνοψίζονται στον πίνακα που ακολουθεί. Πίνακας 3.: Τεχνικά χαρακτηριστικά της A/D κάρτας Χαρακτηριστικά κάρτας δειγµατοληψίας Αριθµός καναλιών εισόδου 4 Εύρος σήµατος εισόδου ± Volt Ανάλυση σήµατος εισόδου 6-bit Συχνότητα δειγµατοληψίας 5-4.8KS/s Στην εισοδό της η κάρτα περιλαµβάνει τόσο αναλογικά όσο και πραγµατικού χρόνου ψηφιακά φίλτρα προκειµένου να αντιµετωπίζεται το φαινόµενο της παραµόρφωσης του σήµατος. Αρχικά το σήµα εισόδου περνά µέσα από τα αναλογικά φίλτρα προκειµένου να αποµακρυνθούν όλα τα συστατικά του σήµατος µε συχνότητες µεγαλύτερες του εύρους δειγµατοληψίας. Στη συνέχεια τα ψηφιακά φίλτρα λειτουργούν ως κατωπερατά ρυθµίζοντας αυτόµατα τη συχνότητα αποκοπής και αποµακρύνοντας οποιοδήποτε συστατικό του σήµατος µε συχνότητα µεγαλύτερη του µισού της επιλεγόµενης συχνότητας δειγµατοληψίας. 3.4 Στατιστική ανάλυση µετρήσεων Όπως αναφέρθηκε παραπάνω το κύριο όργανο των µετρήσεων ήταν το θερµό σύρµα. Το σήµα εξόδου αυτού του οργάνου, αναπαριστώντας για παράδειγµα µία συνιστώσα της ταχύτητας, θα είναι γενικά µεταβαλλόµενο ως προς το χρόνο. Ειδικά σε τυρβώδη πεδία ροής η φύση του σήµατος εξόδου θα είναι τυχαία µε αποτέλεσµα να απαιτείται στατιστική ανάλυση του περιεχοµένου του σήµατος προκειµένου να µπορούν να εξαχθούν συµπεράσµατα. Ακόµα και απλά στατιστικά µεγέθη όπως για παράδειγµα ο υπολογισµός της µέσης τιµής και των τάσεων Reynolds καθώς και η σχετιζόµενη µε αυτά ανάλυση σφάλµατος θα πρέπει να γίνει µε τρόπο προσεκτικό καθώς αποτελεί το κλειδί για την ορθή και έγκυρη µοντελοποίηση των πειραµάτων µε τη βοήθεια προγραµµάτων υπολογιστικής ρευστοµηχανικής. Η στατιστική ανάλυση ενός σήµατος µπορεί να χωρισθεί σε τρεις βασικές κατηγορίες µε κριτήριο διαχωρισµού την πληροφορία που µας παρέχουν. Στατιστική ανάλυση ως προς το εύρος του σήµατος. Αυτού του είδους η ανάλυση περιλαµβάνει πληροφορίες ως προς το εύρος ενός σήµατος αλλά δεν παρέχει καµία πληροφορία ως προς την χρονική υφή του σήµατος. Τέτοια µεγέθη είναι για παράδειγµα η µέση τιµή, η µεταβλητότητα καθώς και ροπές µεγαλύτερης τάξης.

42 Στατιστική ανάλυση ως προς την χρονική µεταβολή ενός σήµατος. Η ανάλυση αυτή παρέχει πληροφορίες ως προς την χρονική υφή του σήµατος. Τέτοια µεγέθη είναι για παράδειγµα οι συναρτήσεις αυτοσυσχέτισης και ετεροσυσχέτισης. Στατιστική ανάλυση ως προς τις περιεχόµενες συχνότητες ενός σήµατος. Πρόκειται για µία εναλλακτική αλλά ταυτόχρονα συµπληρωµατική ανάλυση ως προς την χρονική µεταβολή ενός σήµατος. Παράδειγµα τέτοιας ανάλυσης αποτελεί ο υπολογισµός των συχνοτήτων που περιέχονται σε ένα σήµα (φασµατοσκοπική ανάλυση). Στη συνέχεια θα γίνει αναφορά όλων εκείνων των στατιστικών εργαλείων που χρησιµοποιήθηκαν για την ανάλυση των πειραµατικών δεδοµένων Στατιστική ανάλυση ως προς το εύρος του σήµατος Θα αναφερθούν όλες οι απαραίτητες σχέσεις για την ανάλυση ενός σήµατος ως προς το εύρος του. Μέση τιµή τυχαίου σήµατος Έστω X(t), t T ένα αναλογικό σήµα το οποίο µεταβάλλεται ως προς το χρόνο. Η µέση τιµή του σήµατος δίνεται από την παρακάτω σχέση. T T T X = lim X(t) dt (3.4) Εάν το ίδιο σήµα µετατραπεί σε ψηφιακό η µορφή που θα έχει είναι: X(n), n=,,,n όπου N ο αριθµός των διακριτών σηµείων που αποτελούν το σήµα και είναι ίσος µε: Ν=Συχνότητα δειγµατοληψίας x Χρονική διάρκεια αναλογικού σήµατος (Τ) Σχήµα 3.: Απεικόνιση τυχαίου σήµατος σε ψηφιακή µορφή. Σε αυτή την περίπτωση η σχέση που υπολογίζει την µέση τιµή αποκτά την παρακάτω µορφή: N X = X(n) (3.5) N n = Μεταβλητότητα τυχαίου σήµατος Η µεταβλητότητα ενός τυχαίου σήµατος είναι ουσιαστικά η µέση τετραγωνική τιµή γύρω από τη µέση τιµή του σήµατος. Σε περίπτωση ενός αναλογικού σήµατος δίνεται από την παρακάτω σχέση.

43 T T T ( ) σ X = lim X(t) X dt (3.6) Όταν το σήµα είναι ψηφιακό τότε η παραπάνω σχέση έχει την εξής µορφή. N ( X(n) X) σ X = (3.7) N n = Πολλές φορές αντί της µεταβλητότητας χρησιµοποιείται η τυπική απόκλιση του σήµατος το οποίο δεν είναι τίποτα άλλο παρά η τετραγωνική ρίζα αυτής. Η ποσότητα αυτή στη πειραµατική ρευστοµηχανική συναντάται και µε την ονοµασία rms (root mean square), εκφράζει το εύρος της διακύµανσης της ταχύτητας γύρω από τη µέση τιµή και υπολογίζεται από τη σχέση..5 = ( ) N U rms Ui Umean (3.8) N Ροπές µεγαλύτερης τάξης Οι ροπές µεγαλύτερης τάξης στην γενική τους µορφή δίνονται από την παρακάτω σχέση. m x = lim x (t) dt T T T m (3.9) Η τρίτης τάξεως ροπή που ονοµάζεται και λοξότητα είναι µία ένδειξη της έλλειψης ή µη συµµετρίας στο σήµα. Η ροπή τέταρτης τάξεως που ονοµάζεται και κύρτοση αποτελεί ένδειξη της διασποράς του σήµατος γύρω από τη µέση τιµή του Στατιστική ανάλυση ως προς τη χρονική µεταβολή του σήµατος Η ανάλυση ενός σήµατος ως προς το χρόνο πραγµατοποιείται χρησιµοποιώντας τις συναρτήσεις συσχέτισης. Υπάρχουν γενικά δύο ειδών συναρτήσεις. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης. Συσχετίζει ένα σήµα µε τον εαυτό του ως προς το χρόνο. Συνάρτηση ετεροσυσχέτισης. Συσχετίζονται δύο σήµατα µεταξύ τους είτε ως προς το χρόνο, είτε ως προς το χώρο είτε ως προς το χώρο και το χρόνο ταυτόχρονα. Στη συνέχεια θα αναφερθούν οι σχέσεις που διέπουν κάθε είδος συσχέτισης και οι πληροφορίες που παρέχουν εφαρµοζόµενες σε πειραµατικά δεδοµένα. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης Ας θεωρήσουµε και πάλι το τυχαίο σήµα X(t) µε πολύ µεγάλη χρονική διάρκεια και µέση τιµή ίση µε το µηδέν. Η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης δίνεται από τη σχέση. T T T R x( τ ) = lim x(t) x(t +τ) dt (3.)

44 είχνει την συσχέτιση που έχουν οι τιµές ενός σήµατος µία χρονική στιγµή t σε σχέση µε τις τιµές την χρονική στιγµή t+τ. Όσο πιο µεγάλη η τιµή της συσχέτισης τόσο µεγαλύτερη η εξάρτηση των τιµών για δύο διαφορετικές χρονικές στιγµές. Η µέγιστη τιµή αυτοσυσχέτισης παρατηρείται για τ= όπου ισχύει ότι R x ()=σ x, ισούται δηλαδή µε τη µεταβλητότητα του σήµατος. Εάν το ίδιο σήµα αναπαρασταθεί ψηφιακά τότε η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης έχει τη µορφή. N r R x(r t) = x(n t) + x(n t+ r t), r=,,,...,m (3.) N r n= Πολλές φορές χρησιµοποιείται ο συντελεστής αυτοσυσχέτισης,ρ χ (τ), µε τις τιµές του να κυµαίνονται από έως (πρόκειται ουσιαστικά για την αδιαστατοποιηµένη έκφραση της αυτοσυσχέτισης) και δίνεται από την παρακάτω σχέση. R ( τ) ρ τ = σ x x() x (3.) Μία τυπική διακύµανση ενός συντελεστή αυτοσυσχέτισης φαίνεται στο σχήµα που ακολουθεί. Σχήµα 3.: Τυπική κατανοµή συντελεστού αυτοσυσχέτισης. Το χρονικό διάστηµα τ=τ είναι µία µέση τιµή όπου τα σήµατα µπορούν να θεωρηθούν συσχετισµένα και υπολογίζεται από την παρακάτω σχέση. T = ρ ( τ) dτ (3.3) x ύο σήµατα µπορεί να θεωρηθεί ότι δεν είναι συσχετισµένα όταν το χρονικό διάστηµα τ Τ. Όταν πραγµατοποιείται ανάλυση ενός σήµατος ως προς το εύρος του µε βάση τα µεγέθη που αναφέρθηκαν παραπάνω (π.χ. ο υπολογισµός των µέσων ταχυτήτων στο οριακό στρώµα), ο υπολογισµός πρέπει να πραγµατοποιείται µε τιµές που είναι ανεξάρτητες µεταξύ τους ώστε να προκύψουν αµερόληπτα αποτελέσµατα. Εποµένως το χρονικό διάστηµα τ=τ ανάµεσα σε δύο συνεχόµενες τιµές κατά τον υπολογισµό αποτελεί το βέλτιστο χρονικό διάστηµα προκειµένου να υπολογισθούν σωστά τα µεγέθη αυτά. Συνάρτηση ετεροσυσχέτισης Η συνάρτηση ετεροσυσχέτισης εκφράζει την εξάρτηση των τιµών ενός σήµατος σε σχέση µε ένα άλλο. Εάν θεωρήσουµε δύο τυχαία σήµατα έστω x(t) και y(t) µε µέση τιµή ίση µε το µηδέν

45 και µεγάλη χρονική διάρκεια, η συνάρτηση ετεροσυσχέτισης περιγράφεται από την παρακάτω σχέση. T T T R xy ( τ ) = lim x(t) y(t +τ) dt (3.4) Εάν τα ίδια σήµατα αναπαρασταθούν σε ψηφιακή µορφή τότε η παραπάνω σχέση αποκτά τη µορφή. N r R xy (r t) = x(n t) y(n t+ r t),r=,,, m (3.5) Ν r n= Η συνάρτηση ετεροσυσχέτισης δεν εµφανίζει την µέγιστη της τιµή απαραίτητα για τ= όπως συµβαίνει στην περίπτωση της αυτοσυσχέτισης. Εάν τα σήµατα x(t) και y(t) αναφέρονται για παράδειγµα σε δύο αισθητήρες που βρίσκονται σε απόσταση x και έστω τ m είναι ο χρόνος για τον οποίο η συνάρτηση αποκτά την µέγιστη της τιµή τότε µπορεί να υπολογισθεί η ταχύτητα διάδοσης των διαταραχών σε ένα πεδίο ροής από την πολύ απλή σχέση. U = x τ m (3.6) Όσο θα αυξάνει η απόσταση x µεταξύ των αισθητήρων τόσο θα µειώνεται και η µέγιστη τιµή της συνάρτησης ετεροσυσχέτισης. Αυτό είναι αναµενόµενο µιας και εκφράζει την αποδιαµόρφωση των τυρβωδών δοµών ενός πεδίου ροής Υπολογισµός «υπό συνθήκης» µέσης τιµής Πολλές φορές µέσα σε ένα ροϊκό πεδίο παρατηρούνται φαινόµενα τα οποία είναι ευδιάκριτα και µπορούν να γίνουν αντιληπτά και να αποτυπωθούν στο σήµα εξόδου του θερµού σύρµατος. Τα φαινόµενα αυτά µπορούν να συµβαίνουν περιοδικά όπως για παράδειγµα στο ροϊκό πεδίο στροβιλοµηχανών. Το ζητούµενο στην ανάλυση σηµάτων τέτοιας µορφής είναι η εξαγωγή του περιοδικού σήµατος από το συνολικό σήµα και πραγµατοποιείται µε την τεχνική υπολογισµού της µέσης τιµής υπό συνθήκη. Ας υποθέσουµε ένα αδιατάραχτο πεδίο ροής όπου υπεισέρχεται κάποια διαταραχή περιοδικά και έστω ότι στο χρόνο δειγµατοληψίας του πειράµατος επαναλαµβάνεται κ φορές. Σε αυτή τη περίπτωση το µετρούµενο µέγεθος (έστω κάποια συνιστώσα της ταχύτητας) θα έχει την κατανοµή που φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. Σχήµα 3.3: Μέση τιµή υπό συνθήκη περιοδικού σήµατος.

46 Το σήµα µπορεί να θεωρηθεί ως το άθροισµα µίας µέσης τιµή και της διακύµανσης γύρω από αυτή σύµφωνα µε τις παρακάτω σχέσεις. U(t) = U (t) + u (t) (3.7) E E k k k = E U (t) = U(t,k) (3.8) Η διαφορά από τον τρόπο υπολογισµού της µέσης τιµής που αναφέρθηκε παραπάνω είναι ότι δεν υπολογίζεται ως προς το χρόνο αλλά σε σταθερή κάθε φορά φάση ως προς την περίοδο µεταβολής αυτής Προσδιορισµός αβεβαιότητας στον υπολογισµό στατιστικών µεγεθών Όπως αναφέρθηκε παραπάνω για την περιγραφή τυρβωδών ροϊκών πεδίων είναι απαραίτητος ο υπολογισµός στατιστικών µεγεθών. Ωστόσο ποτέ δεν µπορεί να υπολογιστεί η πραγµατική στατιστική τιµή παρά µόνο µία εκτίµηση αυτής µέσα σε κάποια όρια αβεβαιότητας ως προς την πραγµατική τιµή. Ο υπολογισµός αυτός βασίζεται στο ότι η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας του σήµατος ακολουθεί κανονική κατανοµή. Ακόµα και αν αυτό δεν είναι ρεαλιστικό µπορεί να υποτεθεί ότι ακολουθεί την κανονική κατανοµή και να υπολογιστεί η αβεβαιότητα ως τάξη µεγέθους. Έστω µία συνάρτηση x(t) µε µέση τιµή µ x, τυπική απόκλιση σ x και έστω P(x(t)) συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας αυτής. Χρησιµοποιώντας την µεταβλητή z όπως ορίζεται παρακάτω η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας για κανονική κατανοµή δίνεται από την παρακάτω σχέση. x µ z = σ P(z) = x x e π z (3.9) Εάν x είναι η υπολογιζόµενη µέση τιµή τότε τα όρια αβεβαιότητας ώστε αυτή να αποτελεί µία εκτίµηση της πραγµατικής µέσης τιµής µ x µπορούν να εκφραστούν ως εξής: x µ z x α/ zα/ σx (3.3) όπου z α/ είναι εκείνη η τιµή του z για την οποία P(z a/ )=-α/ η πιθανότητα η εκτιµώµενη µέση τιµή να βρίσκεται µε πιθανότητα (-α)% στο διάστηµα: µ z σ x µ + z σ (3.3) x α/ x x α/ x Η παραπάνω ανάλυση, όταν εφαρµόζεται στον υπολογισµό της µέσης τιµής ενός σήµατος και της µέσης τετραγωνικής τιµής των διακυµάνσεων αυτών δίνει:

47 Μέση τιµή ˆ ˆ ˆ X zα/ σ X < X < X+ z α/ σ X ˆ σx σ X = N (3.3) µε πιθανότητα (-α)%. Μέση τετραγωνική τιµή διακυµάνσεων ˆ ˆ ˆ X zα/ σ X < X < X+ z α/ σ X σx σ x = N (3.33) µε πιθανότητα (-α)%. Σύµφωνα µε την παραπάνω ανάπτυξη, δίνεται η δυνατότητα είτε να υπολογίσουµε την αβεβαιότητα όταν ένα σήµα αποτελείται από Ν ανεξάρτητες τιµές είτε να υπολογίσουµε τον απαιτούµενο αριθµό ανεξάρτητων τιµών προκειµένου να υπολογίσουµε ένα µέγεθος µε προκαθορισµένο βαθµό αβεβαιότητας. Τα παραπάνω εφαρµόζονται στον υπολογισµού του απαραίτητου αριθµού σηµείων για τον υπολογισµό της µέσης τιµής της ταχύτητας σε ένα πεδίο ροής. Εάν η ένταση της τύρβης είναι Τu[%] για να υπολογιστεί η τιµή της ταχύτητας µε αβεβαιότητα u[%], και διάστηµα εµπιστοσύνης (-α)%, απαιτείται αριθµός σηµείων Ν ίσος µε: zα / N= Τu u (3.34) Η εφαρµογή της σχέσης (3.34) γίνεται στην αρχή κάθε πειράµατος κάνοντας µία εκτίµηση για την αναµενόµενη τιµή έντασης της τύρβης. 3.5 Ανάλυση σφάλµατος µετρήσεων Η µέτρηση της ταχύτητας µε την τεχνική του θερµού σύρµατος παρουσιάζει πολλά πλεονεκτήµατα όπως αναφέρθηκε παραπάνω. Παρουσιάζει όµως και κάποια µειονεκτήµατα καθώς υπάρχουν παράγοντες πλην της ταχύτητας που επηρεάζουν τα χαρακτηριστικά του αισθητηρίου και αν δεν ληφθούν υπόψη µπορούν να οδηγήσουν σε σηµαντικά σφάλµατα. Τέτοιοι παράγοντες είναι: Μεταβολής της θερµοκρασίας περιβάλλοντος Ύπαρξη αγώγιµης επιφάνειας κοντά στο σηµείο µέτρησης Ύπαρξη µη οµοιόµορφου πεδίου ροής Το 96 ο Wills [78] µελέτησε πειραµατικά το σφάλµα που θα µπορούσε να εισαχθεί στη µέτρηση της ταχύτητας κοντά σε µία στερεή επιφάνεια µε τη τεχνική του θερµού σύρµατος. Σύµφωνα µε την µελέτη αυτή η ύπαρξη στερεού τοιχώµατος έχει σαν αποτέλεσµα την αυξηµένη απαγωγή θερµότητας από το θερµό σύρµα το οποίο οδηγεί σε φαινοµενικά µεγαλύτερες

48 ταχύτητες. Η τάση του θερµού σύρµατος δεν είναι πλέον συνάρτηση µόνο της ταχύτητας του ρευστού αλλά θα πρέπει να ληφθεί υπόψη και η απόσταση του οργάνου από την στερεή επιφάνεια. Η πειραµατική διάταξη που χρησιµοποίησε αποτελούνταν από ένα κανάλι στρωτής ροής όπου το ένα τοίχωµα του ήταν µία µεταλλική επιφάνεια ενώ το θερµό σύρµα τοποθετούνταν σε διάφορες αποστάσεις από αυτό. εδοµένου ότι ήταν γνωστή η κατανοµή πίεσης στην ελεύθερη ροή και το οριακό στρώµα ήταν στρωτό ήταν σε θέση να γνωρίζει την πραγµατική τιµή της ταχύτητας σε κάθε θέση y και να τη συσχετίζει µε τη µετρούµενη τιµή και άρα την ολική απώλεια θερµότητας από το θερµό σύρµα. Παρόλο που ο µετρήσεις πραγµατοποιήθηκαν σε στρωτό οριακό στρώµα περίµενε ότι θα ήταν εφαρµόσιµες και σε τυρβώδες µε την προϋπόθεση ότι θα είχαν την ίδια τιµή διατµητικής ταχύτητας στο τοίχωµα και κατά συνέπεια την ίδια κλίση ταχύτητας. Η ταχύτητα τριβής στο τοίχωµα ορίζεται ως εξής: τw U τ = (3.35) ρ όπου: τ w είναι η διατµητική τάση στο τοίχωµα, τ ρ η πυκνότητα του µέσου w u = µ y y = Η διατµητική ταχύτητα τοιχώµατος χρησιµοποιείται συνήθως για αδιαστατοποίηση της ταχύτητας και του ύψους στα οριακά στρώµατα. Οι προκύπτουσες αδιάστατες ποσότητες ορίζονται ως εξής: + u u = (3.36) U τ y + = y ν U τ (3.37) Στα τυρβώδη οριακά στρώµατα η ροή πολύ κοντά σε µία στερεή επιφάνεια είναι στρωτή και η αντίστοιχη περιοχή ονοµάζεται στρωτό οριακό υπόστρωµα. Σε αυτή την περιοχή η κατανοµή της ταχύτητας είναι γραµµική και ισχύει: + = y + u (3.38) Βασιζόµενος σε αυτή την γραµµική κατανοµή ο Wills διαπίστωσε ότι οι διορθώσεις που είχαν προκύψει από τη µελέτη των στρωτών οριακών στρωµάτων ήταν πολύ µεγάλες για να εφαρµοστούν και στα τυρβώδη οριακά στρώµατα και ότι για να προκύψει η αναµενόµενη γραµµική κατανοµή θα έπρεπε να εφαρµοστούν µειούµενες στη µισή τιµή. Ωστόσο δεν µπόρεσε να δοθεί καµία φυσική ερµηνεία του φαινοµένου αυτού. Αργότερα οι Οka και Kostic [55] παρουσίασαν ανάλογες διορθώσεις µετρώντας όµως απευθείας τυρβώδες ροές σε κανάλι και πάνω από µία στερεή επιφάνεια. Κατέληξαν στο συµπέρασµα ότι οι διορθώσεις που πρότειναν είναι εφαρµόσιµες σε ροές ανεξαρτήτως της τιµής της διατµητικής ταχύτητας τοιχώµατος. Η συσχέτιση που χρησιµοποίησαν είχε τη + µορφή: U + = f ( y ) Όπου: U + U = meas u τ U (3.39)

49 Το 98 ο Bhatia [7] και άλλοι ερεύνησαν το ίδιο φαινόµενο από υπολογιστική σκοπιά. Προσέγγισαν το φαινόµενο χρησιµοποιώντας ένα απλουστευµένο µοντέλο που αποτελείται από µία ροή µε σταθερή κλίση ταχύτητας σε όλο το χώρο (Couette flow, u / y = ct ) χωρίς να λαµβάνουν υπόψη την επίδραση από το σύρµα. Στην πράξη επίλυαν την εξίσωση της ενέργειας ενώ το θερµό σύρµα το αντιµετώπιζαν σαν µία σταθερή γραµµική πηγή. Το αποτέλεσµα αυτής της προσέγγισης ήταν να προκύψουν µεγαλύτερες τιµές διόρθωσης από αυτές που είχαν προκύψει πειραµατικά για y + >.5. Οι Lange [43] και άλλοι µελέτησαν επίσης από υπολογιστική σκοπιά θεωρώντας στρωτή ροή γύρω από ένα θερµαινόµενο κύλινδρο. Τα υπολογιστικά αποτελέσµατα που παρουσίασαν ήταν σε συµφωνία µε τα διαθέσιµα πειραµατικά αποτελέσµατα ενώ για λόγους ευκολίας πρότειναν έναν καινούριο συντελεστή διόρθωσης C u που ορίζεται ως εξής: u C u = (3.4) u meas Το πλεονέκτηµα αυτού είναι ότι µεταβολή του περιορίζεται ανάµεσα στις τιµές και. Η συσχέτιση στην οποία κατέληξαν περιγράφεται από τη σχέση: + C u = exp(. 4y ) (3.4) Σύµφωνα µε αυτή η διόρθωση που θα έπρεπε να γίνει στην περίπτωση που το θερµό σύρµα είναι τοποθετηµένο σε απόσταση µεγαλύτερη από y + >4 είναι ουσιαστικά αµελητέα. Στις παρούσες µετρήσεις και όπου ήταν δυνατό ο υπολογισµός του y+ εµφάνιζε τιµές µεγαλύτερες του 4. Κατά συνέπεια δεν κρίθηκε απαραίτητο να πραγµατοποιηθεί διόρθωση των µετρήσεων. Η επίδραση της θερµοκρασίας του περιβάλλοντος (αέρα) είναι σηµαντική εάν κατά τη διάρκεια της µέτρησης διαφοροποιηθεί σε σχέση µε αυτή που ίσχυε κατά τη διάρκεια της βαθµονόµησης. Όταν ένα ρευστό ρέει γύρω από ένα θερµότερο σώµα ο ρυθµός απαγωγής θερµότητας εξαρτάται από την ταχύτητα και τη θερµοκρασία του ρευστού. Μεταβολή της θερµοκρασίας του ρευστού για σταθερή ταχύτητα αυτού θα οδηγήσει σε µεταβολή του ρυθµού ψύξης του θερµού σύρµατος µε αποτέλεσµα να απεικονίζεται στη µέτρηση ως εικονική µεταβολή της ταχύτητας. Κατά τη διάρκεια των πειραµατικών µετρήσεων πραγµατοποιούνταν βαθµονόµηση του οργάνου κάθε µία ώρα χρήσης. Με αυτό τον τρόπο το σφάλµα στον υπολογισµό της ταχύτητας ήταν µικρότερο του %.

50 Κεφάλαιο 4 Πειραµατικές Μετρήσεις 4. Εισαγωγή Σε αυτό το κεφάλαιο θα γίνει αναφορά στη πειραµατική διερεύνηση που διενεργήθηκε στα πλαίσια της παρούσας διδακτορικής διατριβής. Θα αναφερθούν οι περιπτώσεις ροής που επιλέχτηκαν για τη µελέτη της µετάβασης ενός οριακού στρώµατος από στρωτό σε τυρβώδες, τα µεγέθη του πεδίου ροής που µετρήθηκαν, οι θέσεις πραγµατοποίησης των µετρήσεων, ενώ τέλος θα γίνει παράθεση και σχολιασµός των αποτελεσµάτων. Στόχος της παρούσας διατριβής ήταν η µελέτη-κατανόηση του µηχανισµού µετάβασης ενός στρωτού οριακού στρώµατος σε τυρβώδες όταν η κατανοµή της ταχύτητας στην είσοδο χαρακτηρίζεται από σταθερή κλίση ταχύτητας µε θετική ή αρνητική τιµή. Ουσιαστικά πρόκειται για µία προσπάθεια προσοµοίωσης των συνθηκών της ροής που επικρατούν σε µία βαθµίδα στροβιλοµηχανής. Η ροή στη ακµή φυγής των πτερυγίων που βρίσκονται ανάντη (πρώτο πτερύγιο µιας βαθµίδας) αποκτά συµµετρική κατανοµή ταχύτητας αποτελούµενη η µισή από θετική κλίση ταχύτητας και η άλλη µισή από αρνητική κλίση. Καθώς µεταξύ των πτερυγίων υφίσταται σχετική κίνηση οι συνθήκες της ροής στην είσοδο του δεύτερου πτερυγίου δεν παραµένουν σταθερές αλλά µεταβάλλονται περιοδικά µε αποτέλεσµα η κατανοµή της ταχύτητας εισόδου άλλοτε να χαρακτηρίζεται από θετική κλίση ταχύτητας και άλλοτε από αρνητική. Στο παρόν πείραµα η επιφάνεια του πτερυγίου προσοµοιώνεται από την µεταλλική επιφάνεια. Συνολικά πραγµατοποιήθηκαν τρεις σειρές µετρήσεων µε τις συνθήκες ροής στην είσοδο όπως περιγράφονται παρακάτω. Οµοιόµορφη κατανοµή ταχύτητας στην είσοδο,u=5m/s και ένταση τύρβης Tu=7/%. ιατµητική κατανοµή ταχύτητας στην είσοδο µε θετική κλίση du/dy=7.7s -, κεντρική τιµή ταχύτητας ( ταχύτητα στη γραµµή συµµετρίας ως προς το ύψος της αεροσήραγγας) U c =5m/s και ένταση τύρβης Tu=7%. ιατµητική κατανοµή ταχύτητας στην είσοδο µε αρνητική κλίση du/dy=-7.7s -, κεντρική τιµή ταχύτητας ίση µε U c =5m/s και ένταση τύρβης Tu=7%. Ο αριθµός Reynolds της ροής µε βάση την ταχύτητα στην ακµή προσβολής της πλάκας ( κεντρική τιµή της ταχύτητας για τις περιπτώσεις µε κλίση ταχύτητας) και τη διάµετρο αυτή ήταν ίδιος και για τις τρεις περιπτώσεις και ίσος µε 334.

51 Η περίπτωση της οµοιόµορφης κατανοµής ταχύτητας µελετήθηκε προκειµένου να αποτελέσει τη βάση αναφοράς για σύγκριση και εξαγωγή συµπερασµάτων ως προς τις άλλες δύο περιπτώσεις που αναφέρονται αποκλειστικά στην ύπαρξη κλίσης ταχύτητας στην ελεύθερη ροή. Οι ροές εξάλλου µε οµοιόµορφη κατανοµή ταχύτητας εισόδου και διαφόρων ποσοστών έντασης τύρβης έχουν µελετηθεί ευρέως τόσο από πειραµατική όσο και από υπολογιστική σκοπιά µε αποτέλεσµα να είναι γνωστή η διαδικασία µετάβασης του οριακού στρώµατος από στρωτό σε τυρβώδες. Οι µετρήσεις που πραγµατοποιήθηκαν και για τις τρεις περιπτώσεις µπορούν να χωριστούν σε τρεις βασικές κατηγορίες. Ι) Μετρήσεις ταχύτητας και έντασης της τύρβης στην είσοδο. Πραγµατοποιήθηκαν µε σκοπό τον καθορισµό των χαρακτηριστικών της ροής στην είσοδο, δηλαδή τον προσδιορισµό της κατανοµής της ταχύτητας και της τύρβης και υπολογισµού των τιµών τους. Οι µετρήσεις πραγµατοποιήθηκαν µε την τεχνική του θερµού σύρµατος µε τη χρήση διπλού αισθητήρα (xwire) ώστε να µετρηθούν και οι δύο κύριες συνιστώσες της ροής u (στη διεύθυνση της ροής) και v (στην κατακόρυφη διεύθυνση). Οι ίδιες µετρήσεις θα αποτελέσουν επίσης τις οριακές συνθήκες εισόδου στην υπολογιστική µοντελοποίηση. ΙΙ) Μετρήσεις στην ελεύθερη ροή επάνω από την επιφάνεια της πλάκας. Οι µετρήσεις αυτές πραγµατοποιήθηκαν επίσης µε τη χρήση θερµού σύρµατος δύο αισθητήρων και αποσκοπούσαν στον προσδιορισµό της κατανοµής των τάσεων Reynolds στην ελεύθερη ροή. Η χρησιµότητα τους έγκειται στο γεγονός ότι έτσι µπορεί να καθοριστεί η ύπαρξη ή µη ανισοτροπίας στη ροή ενώ ταυτόχρονα, όπως θα αναφερθεί αναλυτικότερα στο κεφάλαιο της υπολογιστικής µοντελοποίησης, αποτελούν κριτήριο για την προσαρµογή των χρησιµοποιούµενων µοντέλων τύρβης στα χαρακτηριστικά της ροής της αεροσήραγγας διενέργειας των πειραµάτων. ΙΙΙ) Μετρήσεις στο οριακό στρώµα που αναπτύσσεται στην µεταλλική επιφάνεια. Για τις µετρήσεις αυτές χρησιµοποιήθηκε θερµό σύρµα ενός αισθητήρα ειδικής διαµόρφωσης ώστε να µπορεί να προσεγγίσει την επιφάνεια της πλάκας σε πολύ µικρή απόσταση. Η πρώτη θέση µέτρησης ως προς τον άξονα y βρισκόταν πάντοτε σε απόσταση.3mm από την επιφάνεια. Όλες οι µετρήσεις πραγµατοποιήθηκαν στη γραµµή συµµετρίας της αεροσήραγγας ως προς τη διεύθυνση του πλάτους αυτής (άξονας z). Προκαταρκτικές µετρήσεις που έγιναν έδειξαν την ύπαρξη δυσδιάστατης ροής σε µεγάλη έκταση του πλάτους της. Κατά συνέπεια η επιλογή διενέργειας των πειραµάτων στη γραµµή συµµετρίας αποµακρύνει τον κίνδυνο ύπαρξης τρισδιάστατων φαινοµένων όπως ενδεχοµένως αυτών που θα προέκυπταν από την επίδραση των οριακών στρωµάτων των πλευρικών τοιχωµάτων της αεροσήραγγας. 4. Παρουσίαση αποτελεσµάτων 4.. Οµοιόµορφη κατανοµή ταχύτητας Για την περίπτωση της οµοιόµορφης κατανοµής της ταχύτητας οι θέσεις διενέργειας των µετρήσεων παρουσιάζονται στον πίνακα που ακολουθεί. Το χρησιµοποιούµενο σύστηµα αξόνων έχει αρχή στην ακµή προσβολής της πλάκας και στη γραµµή συµµετρίας αυτής τόσο ως προς τη διεύθυνση y όσο και ως προς τη διεύθυνση z.

52 Πίνακας 4.: Συνοπτική παρουσίαση των πειραµατικών µετρήσεων Θέσεις Πραγµατοποίησης Πειραµατικών Μετρήσεων Χ=-75mm Είσοδο Ελεύθερη Ροή Οριακό Στρώµα Y=-5:5mm Y=mm Χ=-5:65mm X=5mm Y=75mm X=6:3mm x=mm Y=.3:mm Μετρητικό Όργανο Θερµό Σύρµα Ενός αισθητήρα (Single) ύο αισθητήρων (X-wire) Οι µετρήσεις στην είσοδο του τµήµατος των πειραµάτων, πραγµατοποιήθηκαν σε απόσταση 75mm ανάντη της ακµής προσβολής εξαιτίας του περιορισµού που επέβαλλε το στέλεχος τοποθέτησης του θερµού σύρµατος στην αεροσήραγγα. Συγκεκριµένα πρόκειται για τυποποιηµένο στέλεχος τύπου L (L-shape) µε συνολικό οριζόντιο µήκος 65mm. Οι µετρήσεις των τάσεων Reynolds στην ελεύθερη ροή πραγµατοποιήθηκαν σε ύψος y=75mm δεδοµένου ότι αυτό αντιστοιχεί στο µέσο της απόστασης ανάµεσα στη µεταλλική επιφάνεια και το επάνω τοίχωµα της αεροσήραγγας. Αποφεύγεται έτσι η επίδραση των οριακών στρωµάτων που αναπτύσσονται είτε στην επιφάνεια της πλάκας είτε στο επάνω τοίχωµα της αεροσήραγγας και οι µετρούµενες τιµές των τάσεων αντικατοπτρίζουν πλήρως τις ιδιότητες της ελεύθερης ροής. Η πρώτη θέση µέτρησης στο οριακό στρώµα βρισκόταν στα x=6mm. Η θέση αυτή αντιστοιχεί σε µετατόπιση mm από το σηµείο που η κυλινδρική ακµή προσβολής εφάπτεται στην οριζόντια επιφάνεια της πλάκας. Τόσο στο άξονα x όσο και τον άξονα y επιλέχτηκε πολύ µικρό βήµα προκειµένου να υπάρχει καλή απεικόνιση της µορφής του οριακού στρώµατος (διεύθυνση y) και των διαφοροποιήσεων που υφίσταται αυτό εξαιτίας φαινοµένων µετάβασης (διεύθυνση x). Το βήµα που επιλέχτηκε κατά τη διεύθυνση χ ήταν mm ενώ κατά τη διεύθυνση y ήταν.3mm. Οι παραπάνω περιορισµοί στις µετρήσεις από τη χρήση του θερµού σύρµατος καθώς και η διαδικασία επιλογής των θέσεων των µετρήσεων είναι κοινά και για τις περιπτώσεις της θετικής και αρνητικής κλίσης ταχύτητας και θα αποτυπώνονται στους αντίστοιχους πίνακες παρουσίασης των θέσεων των µετρήσεων για κάθε περίπτωση. Η κατανοµή της ταχύτητας και της έντασης της τύρβης στην είσοδο του τµήµατος των πειραµάτων παρουσιάζονται στο σχήµα που ακολουθεί u[m/s] Tu Σχήµα 4.: Κατανοµή ταχύτητας και έντασης τύρβης στην είσοδο του τµήµατος πειραµάτων.

53 Η ταχύτητα παραµένει σταθερή και ίση µε 5m/s στο µεγαλύτερο τµήµα του ύψους της αεροσήραγγας εκτός από την περιοχές κοντά στο επάνω και κάτω τοίχωµα όπου είναι εµφανής η επίδραση των οριακών στρωµάτων. Παρόµοια συµπεριφορά παρουσιάζει και η ένταση της τύρβης µε τιµή σχεδόν σταθερή και ίση µε 7% στο κέντρο της ροής και αυξηµένης εντός των οριακών στρωµάτων. Η ανοµοιοµορφία στην κατανοµή της ταχύτητας είναι περίπου % ενώ στη κατανοµή έντασης της τύρβης περίπου.3%. Και τα δύο αυτά ποσοστά είναι ορισµένα ως προς τις ονοµαστικές τιµές πραγµατοποίησης των πειραµάτων που αναφέρθηκαν παραπάνω. Η υφιστάµενη ανοµοιοµορφία στην κατανοµή της έντασης της τύρβης αναµένεται να έχει ασήµαντη επίδραση στην ανάπτυξη του οριακού στρώµατος επάνω στην επιφάνεια και στην διαδικασία µετάβασης αυτού από στρωτό σε τυρβώδες. Σύµφωνα µε τον Mayle[49] και τα αντίστοιχα διαγράµµατα που παρουσιάστηκαν στο κεφάλαιο (σχήµα.7) η επίδραση της έντασης της τύρβης είναι σηµαντική για τιµές περίπου έως 6%. Για µεγαλύτερες τιµές τόσο η θέση έναρξης της µετάβασης όσο και ο ρυθµός παραγωγής των τυρβωδών περιοχών στο οριακό στρώµα που σχετίζονται άµεσα µε το µήκος της περιοχής µετάβασης µεταβάλλονται ελάχιστα. Ωστόσο για να υπάρξει έστω και αυτή η ελάχιστη µεταβολή θα πρέπει η ανοµοιοµορφία να καταλαµβάνει µεγάλο τµήµα της κατανοµής της τύρβης στην είσοδο ώστε να µπορεί να θεωρηθεί ότι τµήµα της ροής υπόκειται σε διαφορετική ένταση τύρβης από την επιθυµητή. Στην προκειµένη περίπτωση η διαφοροποίηση προερχόταν από περιορισµένα στον αριθµό και τυχαία ως προς την εµφάνιση τους στο χώρο σηµεία και η εξήγηση τους θα πρέπει να αναζητηθεί στην πιθανή ύπαρξη πειραµατικού σφάλµατος ή στην ακρίβεια προσδιορισµού τη έντασης της τύρβης µε τη τεχνική του θερµού σύρµατος Για τη δηµιουργία της τύρβης στη ροή και την επίτευξη της επιθυµητής έντασης, ίσης µε 7%, χρησιµοποιήθηκε ο µηχανισµός που περιγράφηκε στο τρίτο κεφάλαιο. Καθώς η ροή εξέρχεται από το πλέγµα δηµιουργείται απόρρευµα αποτελούµενο από δοµές κλίµακας µεγέθους ανάλογης των διακένων αυτού. Οι αρχικά σχηµατιζόµενες δίνες ταξιδεύουν στη ροή και φθίνουν σταδιακά σε µικρότερα µεγέθη µέχρι την πλήρη καταστροφή τους. εδοµένου ότι ο ρυθµός σκέδασης της τύρβης είναι διαφορετικός για τις µεγάλες δίνες σε σχέση µε τις µικρές, η κατανοµή των τάσεων Reynolds στην ελεύθερη ροή και πίσω από το µηχανισµό παραγωγής της τύρβης αναµένεται να µην παρουσιάζει γραµµική µείωση αλλά να έχει παραβολική µορφή όπως φαίνεται στο σχήµα που ακολουθεί [m /s ] u u v v u v x[m] Tu Πείραµα Baines & Peterson x[m] Σχήµα 4.: Κατανοµή των τάσεων Reynolds στην ελεύθερη ροή. Σύγκριση µε την εµπειρική καµπύλη των Baines & Peterson. Kατάντη της διάταξης παραγωγής της τύρβης η ροή δεν είναι ισότροπη δεδοµένου ότι εµφανίζει διαφοροποίηση στις τιµές των τάσεων Reynolds u u και v v. Η διαφοροποίηση µειώνεται σταδιακά κατά τη διεύθυνση της ροής ενώ στο τέλος αυτές τείνουν να αποκτήσουν κοινή τιµή. Σε ανάλογη διαπίστωση κατέληξε και ο Bradshaw [8] αναφέροντας ότι είναι πολύ δύσκολο να παρατηρήσει κανείς ισότροπη τύρβη πίσω από µια τέτοια διάταξη, ενώ παράλληλα ποσοτικοποίησε την ανισοτροπία αυτή αναφέροντας πως η αναµενόµενη αναλογία των ορθών τάσεων είναι περίπου.75, δηλαδή v v =.75u u. Αντίστοιχη αναλογία στις πρώτες θέσεις µέτρησης που βρίσκονται πλησίον του πλέγµατος παρουσίασαν και οι µετρούµενες τιµές των τάσεων Reynolds.

54 Σε ανάλογο συµπέρασµα θα κατέληγε κανείς συγκρίνοντας τα πειραµατικά αποτελέσµατα µε την καµπύλη από την εµπειρική σχέση των Baines & Peterson [5]. Η καµπύλη αυτή αναφέρεται στη θεωρητική κατανοµή που θα ακολουθούσαν οι τάσεις Reynolds στην περίπτωση παραγωγής ισότροπης τύρβης και περιγράφεται από την παρακάτω εξίσωση: 5 l 7 T u =. ( ) (4.) b Όπου: Tu l b Η ένταση της τύρβης κατά τη διεύθυνση της ροής. Η απόσταση κατάντη της διάταξης παραγωγής της τύρβης. Το πλάτος των στοιχείων που συνθέτουν το πλέγµα. Συµφωνία των πειραµατικών δεδοµένων µε τη παραπάνω συσχέτιση, (4.) συνεπάγεται ότι η παραγόµενη τύρβη είναι ισότροπη. Αντίστοιχα διαφοροποίηση από αυτή οφείλεται στην ύπαρξη ανισοτροπίας της ροής και αποτελεί την περίπτωση που εµφανίζεται στο δεξιό διάγραµµα του σχήµατος 4.. Στα σχήµατα που ακολουθούν παρουσιάζονται οι κατανοµές των ταχυτήτων και της τύρβης που µετρήθηκαν µέσα στο οριακό στρώµα. Οι τιµές των ταχυτήτων είναι αδιαστατοποιηµένες µε την ταχύτητα που αντιστοιχεί στο πάχος του οριακού στρώµατος. Ως πάχος οριακού στρώµατος για κάθε θέση µέτρησης x λογίζεται εκείνο το ύψος y όπου η ταχύτητα γίνεται ίση µε το.995 της µέγιστης µετρούµενης ταχύτητας στην αντίστοιχη θέση..3 x=6mm.3 x=7mm.3 x=8mm.3 x=9mm.3 x=mm u/u u/u max max Σχήµα 4.3: Κατανοµές ταχυτήτων οριακού στρώµατος. Οι µετρήσεις στις πρώτες θέσεις µέτρησης, κοντά στο σηµείο ένωσης της ηµικυκλικής ακµής προσβολής µε την επίπεδη επιφάνεια παρουσιάζονται στο σχήµα 4.3. Η µορφή τους οµοιάζει µε την τυπική µορφή ενός αποκολληµένου οριακού στρώµατος που µετράται µε την τεχνική του θερµού σύρµατος. Όσο µεγαλύτερη είναι µία φυσαλίδα αποκόλλησης τόσο πιο εύκολα αυτή γίνεται αντιληπτή. Αντίθετα οι φυσαλίδες µικρού πάχους είναι πολλές φορές αδύνατο να αποτυπωθούν στις κατανοµές των ταχυτήτων εξαιτίας των περιορισµών που υπεισέρχονται στη µέτρηση από το θερµό σύρµα και είναι: Αδυναµία µέτρησης σε απόσταση µικρότερη των.3mm από την επιφάνεια της πλάκας. Αδυναµία διάκρισης του προσήµου της ταχύτητας παρά µόνο προσδιορισµό του µέτρου αυτής. Σε αυτή την περίπτωση κρίνεται απαραίτητη η ταυτόχρονη προεκβολή των πειραµατικών δεδοµένων που πραγµατοποιείται µε τη χρήση ενός πολυωνύµου ου βαθµού οι συντελεστές του οποίου υπολογίζονται από τις παρακάτω οριακές συνθήκες:

55 Η ταχύτητα στο τοίχωµα είναι µηδέν. u y=mm = Η ταχύτητα στη θέση y=.3mm είναι ίση µε τη µετρούµενη ταχύτητα στη θέση αυτή Η κλίση της ταχύτητας du/dy στη θέση y=.3mm υπολογίζεται από τα δύο πρώτα µετρούµενα σηµεία που αντιστοιχούν στις θέσεις y=.3mm και y=.4mm Τα αποτελέσµατα της παραπάνω προεκβολής αποτυπώνουν την ύπαρξη φυσαλίδας αποκόλλησης και δίνουν µία εκτίµηση της περιοχής ανακυκλοφορίας που αποτελεί καλή προσέγγιση της πραγµατικής αλλά σε καµία περίπτωση δεν µπορούν να αποτυπώσουν πλήρως τα ακριβή χαρακτηριστικά της. Στην προκειµένη περίπτωση οι µετρήσεις έδειξαν την ύπαρξη αποκόλλησης της ροής από την πρώτη θέση µέτρησης x=6mm. Ο προσδιορισµός του σηµείου επανακόλλησης περιέχει γενικά µεγάλη αβεβαιότητα εξαιτίας της µεταβολής του µήκους της φυσαλίδας ως προς το χρόνο. Η αυξοµείωση αυτή αποτυπώνεται στα σήµατα των ταχυτήτων αλλά οι µέσες τιµές αυτών απεικονίζουν µία µέση κατάσταση του πεδίου ροής και κατά συνέπεια µία µέση τιµή της θέσης επανακόλλησης. Σύµφωνα µε την προεκβολή η θέση αυτή προσδιορίστηκε περίπου στο x=6-7mm. Η διαφοροποίηση στις κατανοµές ταχυτήτων πριν και µετά της θέση επανακόλλησης της ροής φαίνεται στο σχήµα που ακολουθεί..3 x=mm.3 x=mm.3 x=3mm.3 x=4mm.3 x=5mm U/U max U/U max x=6mm.3 x=7mm.3 x=8mm.3 x=9mm.3 x=mm u/u u/u u/u max max max Σχήµα 4.4: Κατανοµές ταχυτήτων οριακού στρώµατος. Μέχρι τις θέσεις x=6-7mm, η κλίση της ταχύτητας στις πρώτες θέσεις µέτρησης κοντά στην επιφάνεια είναι τέτοια που τείνει να τµήσει τον άξονα y σε κάποιο ύψος και όχι στην αρχή των αξόνων ενώ ταυτόχρονα εµφανίζεται η ύπαρξη σηµείου καµπής. Αντίθετα από τη θέση x=8mm µέχρι τη θέση x=mm οι µετρήσεις παρουσιάζουν την τυπική µορφή ενός προσκολληµένου οριακού στρώµατος όπου η αντίστοιχη κλίση κοντά στην επιφάνεια τείνει να τµήσει την αρχή των αξόνων. Με χρήση των τιµών της ταχύτητας στο οριακό στρώµα µπορούν επίσης να σχεδιαστούν οι ισοϋψείς της όπως απεικονίζονται στο σχήµα 4.5. ιακρίνεται µια περιοχή πολύ χαµηλών

56 ταχυτήτων οι οποία εκτείνεται µέχρι τη θέση του σηµείου επανακόλλησης όπως αυτό προσδιορίστηκε παραπάνω. Η περιοχή αυτή πιθανότητα αντιστοιχεί στη φυσαλίδα αποκόλλησης. Η θέση έναρξης της είναι λίγο πριν τα mm. εν αντικατοπτρίζει ωστόσο τη θέση αποκόλλησης της ροής αφού ανάντη αυτής της θέσης ήταν αδύνατη η µέτρηση τόσο µικρών τιµών της ταχύτητας εξαιτίας του πολύ µικρού πάχους του οριακού στρώµατος και του περιορισµού στην πρώτη θέση µέτρησης που ήταν y=.3mm. Το µέγιστο ύψος της είναι περίπου.4mm και εµφανίζεται στη θέση x=mm που όπως θα αναφερθεί παρακάτω αντιστοιχεί στη θέση του µέγιστου πάχους µετατόπισης της ροής Σχήµα 4.5: Ισοϋψείς ταχύτητας. Η κατανοµή του rms ( root mean square), που είναι η τετραγωνική ρίζα της µέσης τιµής των τετραγώνων των αποκλίσεων της ταχύτητας από τη µέση τιµή και εκφράζει τη διακύµανση της ταχύτητας παρουσιάζεται στο σχήµα που ακολουθεί. Μία τυπική κατανοµή περιέχει µία µέγιστη τιµή σε κάποια απόσταση y από την πλάκα η οποία αντιστοιχεί στη θέση εµφάνισης της µέγιστης κλίσης της ταχύτητας και ταυτόχρονα δηλώνει το όριο της φυσαλίδας αποκόλλησης..3.5 x=6mm.3.5 x=7mm.3.5 x=8mm.3.5 x=9mm.3.5 x=mm rms rms rms rms rms x=mm.3.5 x=mm.3.5 x=3mm.3.5 x=4mm.3.5 x=5mm rms rms rms rms rms Σχήµα 4.6α. Κατανοµή rms στο οριακό στρώµα.

57 .3.5 x=6mm.3.5 x=7mm.3.5 x=8mm.3.5 x=9mm.3.5 x=mm rms rms rms rms rms Σχήµα 4.6β. Κατανοµή rms στο οριακό στρώµα. Από την πρώτη θέση µέτρησης η µέγιστη τιµή της διακύµανσης της ταχύτητας συνεχώς αυξάνει όπως αυξάνει και το ύψος που εµφανίζεται στο οριακό στρώµα. Η µέγιστη τιµή αποκτάται στη θέση x=mm και σε ύψος.7mm επάνω από την επιφάνεια της πλάκας. Κατάντη της θέσης αυτής παρατηρείται µία σταδιακή αύξηση των διακυµάνσεων της ταχύτητας σε περιοχές κοντά στην επιφάνεια και συνεχίζεται µέχρι και την τελευταία θέση x=mm. Αποτέλεσµα αυτής της διάχυσης της τύρβης προς την επιφάνεια της πλάκας είναι η δηµιουργία µιας πιο γεµάτης κατανοµής τύρβης που τείνει να καταλάβει όλο το πάχος του οριακού στρώµατος. Στο σχήµα που ακολουθεί παρουσιάζονται οι ισοϋψείς της τύρβης. Πρόκειται για µία εναλλακτική µορφή παρουσίασης των αποτελεσµάτων µε την διαφοροποίηση να έγκειται στην αδιαστατοποίηση των διακυµάνσεων της ταχύτητας µε την τοπική ταχύτητα σε κάθε θέση µέτρησης Σχήµα 4.7: Ισοϋψείς τύρβης. Η κατάσταση του οριακού στρώµατος µπορεί επίσης να περιγραφεί από παραµέτρους που υπολογίζονται µε ολοκλήρωση των κατανοµών ταχυτήτων κατά την διεύθυνση του ύψους και ονοµάζονται µεγέθη ολοκλήρωσης. Τέτοια µεγέθη είναι το πάχος µετατόπισης (δ*), το πάχος απώλειας ορµής (θ), και ο συντελεστής σχήµατος (Η) που ορίζονται σύµφωνα µε τις παρακάτω εξισώσεις: δ * = δ u dy umax Πάχος µετατόπισης οριακού στρώµατος. (4.3) θ = δ u u max u ( ) dy u max Πάχος απώλειας ορµής οριακού στρώµατος. (4.4)

58 δ * H = Συντελεστής σχήµατος. (4.5) θ Για τον υπολογισµό τους απαιτείται ολοκλήρωση κατά τη κατακόρυφη διεύθυνση σε όλο το πάχος του οριακού στρώµατος, δηλαδή από y=mm έως y=δmm (όπου δ το πάχος του οριακού στρώµατος). Η έλλειψη τιµών της ταχύτητας στο διάστηµα από y=mm µέχρι y=.3mm που δεν ήταν εφικτή η πραγµατοποίηση µετρήσεων ξεπεράστηκε µε τη χρήση των αποτελεσµάτων της προεκβολής που περιγράφηκε παραπάνω. Οι τιµές που προέκυψαν δεν είναι απόλυτα σωστές ποσοτικά εξαιτίας της παραδοχής αυτής, ωστόσο ποιοτικά έχουν τη σωστή υφή και µπορούν να χρησιµοποιηθούν για την εξαγωγή συµπερασµάτων. Εξάλλου το λάθος αναµένεται να είναι σχετικά µεγάλο µόνο στις πρώτες θέσεις όπου το πάχος του οριακού στρώµατος είναι µικρό και η απόσταση των.3mm από την επιφάνεια της πλάκας αποτελεί ένα σηµαντικό ποσοστό αυτού. Όσο µετακινούµαστε κατάντη, το πάχος του οριακού στρώµατος αυξάνει και άρα τόσο πιο µικρή ποσοστιαία γίνεται η συνεισφορά αυτής της περιοχής στον υπολογισµό των παραµέτρων ολοκλήρωσης. Η κατανοµή των µεγεθών αυτών ως προς τη διεύθυνση του άξονα της ροής περιγράφεται στο σχήµα που ακολουθεί δ*[mm].4. x[m] θ[mm].. x[m] Η x[m] Σχήµα 4.8: Παραµετρικά µεγέθη ολοκλήρωσης οριακού στρώµατος. Το πάχος µετατόπισης του οριακού στρώµατος αυξάνει από την πρώτη θέση µέτρησης και αποκτά τη µέγιστη τιµή στη θέση x=mm. Κατάντη της θέσης αυτής αρχίζει να µειώνεται µε µικρή κλίση ενώ αντίθετα το πάχος απώλειας ορµής αυξάνει σε όλη την περιοχή των µετρήσεων. Σύµφωνα µε τη θεωρία (βλ. Schlichting [66]) ο συντελεστής σχήµατος για στρωτά οριακά στρώµατα έχει τιµή ίση µε.6 ενώ αντίστοιχα στα τυρβώδη οριακά στρώµατα η τιµή είναι.3-.4 περίπου. Για µία ενδιάµεση κατάσταση όπως αυτή που περιγράφεται από ένα µεταβατικό οριακό στρώµα η τιµή του συντελεστή σχήµατος βρίσκεται ανάµεσα στην περιοχή που ορίζουν οι δύο παραπάνω τιµές και προσεγγίζει το.3 όσο το οριακό στρώµα πλησιάζει την τυρβώδη κατάσταση. Τα παραπάνω ισχύουν για προσκολληµένα οριακά στρώµατα. Στα αποκολληµένα οριακά στρώµατα ο συντελεστής σχήµατος παίρνει µεγαλύτερες τιµές από.6 και οφείλεται στην ύπαρξη περιοχής αρνητικών ταχυτήτων. Όσο πιο µεγάλο δε είναι το πάχος της φυσαλίδας αποκόλλησης και κατά συνέπεια και της περιοχής αντιστροφής της ροής τόσο πιο µεγάλη θα είναι η υπολογιζόµενη τιµή του συντελεστή σχήµατος. Ανάλογη συµπεριφορά εµφανίζεται στο σχήµα 4.8. Στην περιοχή από x=6mm µέχρι x=7mm όπου υπάρχει η ένδειξη για αποκόλληση της ροής οι τιµές είναι αυξηµένες µε τη µέγιστη τιµή να εµφανίζεται στο x=mm. Σύµφωνα µε τους Ellsworth και Mueller [4] ο συντελεστής σχήµατος ενός αποκολληµένου οριακού στρώµατος αποκτά τη µέγιστη του τιµή στη θέση έναρξης της µετάβασης. Από τη θέση x=7mm µέχρι τη θέση x=mm η τιµή του συντελεστή σχήµατος προσεγγίζει αυτή του µε αποτέλεσµα το οριακό στρώµα αµέσως µετά την επανακόλληση του να µην είναι πλήρως τυρβώδες.

59 Μία εναλλακτική µέθοδος προσδιορισµού της κατάστασης του οριακού στρώµατος, κατάντη του σηµείου επανακόλλησης, είναι η σύγκριση των πειραµατικών µετρήσεων µε την µαθηµατική έκφραση του Musker [53] για τυρβώδη οριακά στρώµατα που περιγράφεται από την παρακάτω σχέση: ( y 8. 5) ( y +. 6) u = tan [ ] + log[ ] 3. 5 (4.6) ( y 8. 5y + 86) Για την εφαρµογή της είναι απαραίτητος ο υπολογισµός της ταχύτητας τριβής, u τ, προκειµένου η ταχύτητα u και το ύψος y να εκφραστούν σε µονάδες τοιχώµατος u + και y + αντίστοιχα (βλ. Παραγρ. 3.3). Η διατµητική τάσης τοιχώµατος τ w υπολογίστηκε µε ολοκλήρωση στο πάχος του οριακού στρώµατος της εξίσωσης της ορµής για δυσδιάστατα ασυµπίεστα οριακά στρώµατα. Schlichting [66] (σελ.9). δ y = u u du τw u + v U dy = (4.7) x y dx ρ Η σχέση (4.7) ισχύει µόνο για την περίπτωση προσκολληµένων οριακών στρωµάτων. Ολοκληρώνοντας την και εισάγοντας σε αυτή τους ορισµούς του πάχους µετατόπισης και του πάχους απώλειας ορµής καταλήγει στη µορφή: 9. 6 d dx ( U θ ) δ U + * du dx τw = ρ (4.8) Για ροή σε πλάκα µε µηδενική γωνία προσβολής, µηδενική κλίση πίεσης, κατά συνέπεια και ταχύτητας, στη διεύθυνση της ροής η σχέση (4.8) εκφυλίζεται στην παρακάτω απλή µορφή: τ w dθ = U (4.9) ρ dx Έχοντας υπολογίσει το πάχος απώλειας ορµής από τις κατανοµές των ταχυτήτων, γίνεται η γραφική παράσταση αυτού συναρτήσει της απόστασης x και η προκύπτουσα κατανοµή προσεγγίζεται από µία πολυωνυµική καµπύλη. Με χρήση της εξίσωσης (4.9) υπολογίζεται η διατµητική τάση τοιχώµατος και στη συνέχεια τα πειραµατικά δεδοµένα εκφρασµένα σε αδιάστατη µορφή συγκρίνονται µε την κατανοµή του Musker. 3 u+ x=7mm 5 5 y+ 5 3 u+ x=8mm 5 5 y u+ x=9mm 5 y x=mm 3 x=mm u+ x=mm u+ u y+ y+ y Σχήµα 4.9α: Σύγκριση πειραµατικών κατανοµών ταχυτήτων µε θεωρητική κατανοµή τυρβώδων οριακών στρωµάτων.

60 3 x=3mm u+ 5 5 y+ 5 3 x=4mm u+ 5 5 y+ 5 3 x=5mm u+ 5 5 y+ 5 3 u+ x=6mm 5 5 y u+ x=7mm 5 y u+ x=8mm 5 y u+ x=9mm y+ 5 Σχήµα 4.9β: Σύγκριση πειραµατικών κατανοµών ταχυτήτων µε θεωρητική κατανοµή τυρβώδων οριακών στρωµάτων. Στην πρώτη θέση σύγκρισης, x=7mm, µόνο τα δύο πρώτα σηµεία, που αντιστοιχούν σε y + <, ακολουθούν τη θεωρητική κατανοµή ενώ στην περιοχή < y + < παρατηρείται απότοµη µείωση του u +. Η εικόνα αρχίζει να διαφοροποιείται µε αύξηση της κατάντη απόστασης µε αποτέλεσµα όλο και περισσότερα σηµεία να ακολουθούν την έκφραση του Musker. Στην τελευταία θέση, τα πειραµατικά αποτελέσµατα ταυτίζονται µε τα θεωρητικά έως y + =8 ενώ για µεγαλύτερες τιµές του y + ο ρυθµός απόκλισης τους είναι µικρότερος σε σχέση µε τον αντίστοιχο στις πρώτες θέσεις όπως στο x=7mm. Το οριακό στρώµα δείχνει την τάση να προσεγγίζει σταδιακά την µορφή ενός πλήρως τυρβώδους οριακού στρώµατος. Τέλος ο Murlis et al [5] διατύπωσαν την άποψη ότι για να µπορεί ένα τυρβώδες οριακό στρώµα να διατηρηθεί θα πρέπει ο αριθµός Reynolds βασισµένος στο πάχος απώλειας ορµής να έχει τιµές µεγαλύτερες από 3. Στην προκειµένη περίπτωση η ίδια έκφραση του αριθµού Reynolds για την τελευταία θέση µέτρησης αποκτά τιµή ίση µε που είναι αρκετά µικρότερη από την ανωτέρω θεωρητικά αναγκαία. 4.. Θετική κλίση ταχύτητας Η ύπαρξη θετικής κλίσης ταχύτητας στην κατανοµή της ταχύτητας εισόδου και η επίδραση της στο µηχανισµό µετάβασης ενός οριακού στρώµατος αποτελεί το αντικείµενο έρευνας σε αυτή τη η σειρά µετρήσεων. Πρόκειται για ένα σύνθετο πρόβληµα που αποτελείται από δύο κύριες συνιστώσες: Την ύπαρξη κλίσης ταχύτητας και την επίδραση αυτής στη µετάβαση ενός οριακού στρώµατος από στρωτό σε τυρβώδες. Την παραγωγή τύρβης στην ελεύθερη ροή δεδοµένου ότι η κλίση ταχύτητας αποτελεί µηχανισµό παραγωγής αυτής. Από τους δύο παράγοντες ο πρώτος όπως θα φανεί στη συνέχεια παίζει πολύ πιο σηµαντικό ρόλο αφού επηρεάζει τη ροή στην ακµή προσβολής της πλάκας και συγκεκριµένα το

61 σηµείο ανακοπής αυτής. Ο δεύτερος παράγοντας εν τέλει έχει µηδαµινή επίδραση αφού ο ρυθµός παραγωγής της τύρβης είναι µικρός µε αποτέλεσµα για ένα σηµαντικό τµήµα της επιφάνειας κοντά στη ακµή προσβολής η ένταση της τύρβης στην ελεύθερη ροή παραµένει πρακτικά σταθερή. Οι µετρήσεις πραγµατοποιήθηκαν στην ίδια αεροσήραγγα έχοντας προηγουµένως υποστεί µία τροποποίηση. Αφαιρέθηκε ο µηχανισµός παραγωγής τύρβης και προστέθηκε ο µηχανισµός παραγωγής της ελεύθερης διατµητικής κατανοµής ταχύτητας. Οι θέσεις πραγµατοποίησης των µετρήσεων παρουσιάζονται στον πίνακα 4.. Πίνακας 4.: Συνοπτική παρουσίαση των πειραµατικών µετρήσεων. Θέσεις Πραγµατοποίησης Πειραµατικών Μετρήσεων Χ=-75mm Είσοδο Ελεύθερη Ροή Οριακό Στρώµα Y=-5:5mm Y=mm Χ=-5:65mm X=5mm Y=75mm X=6:mm x=mm Y=.3:mm Μετρητικό Όργανο Θερµό Σύρµα Ενός αισθητήρα (Single) ύο αισθητήρων (X-wire) Στο σχήµα που ακολουθεί απεικονίζεται η κατανοµή της ταχύτητας εισόδου καθώς και συγκριτικό διάγραµµα των κλίσεων της ταχύτητας στην ελεύθερη ροή επάνω από την επιφάνεια της πλάκας µε τη αντίστοιχη κλίση στην είσοδο για διάφορες θέσεις x du/dy =7.7s -.8 x=6mm x=mm x=5mm x=mm U[m/s] U[m/s] Σχήµα 4.: Κατανοµή ταχύτητας εισόδου για θετική κλίση ταχύτητας. Σύγκριση της κλίσης στην είσοδο µε την κλίση της ταχύτητας στην ελεύθερη ροή επάνω από τη επιφάνεια της πλάκας..6 x=5mm x=3mm Inlet region Παρά τη δυσκολία να παραχθεί µία γραµµική κατανοµή ταχύτητας όπως πολλές φορές αναφέρθηκε στο παρελθόν από τους ερευνητές, εντούτοις είναι εµφανής η πολύ καλή προσέγγιση που παρουσιάζουν οι πειραµατικές µετρήσεις µε τη θεωρητική κατανοµή µε τη γραµµικότητα να εκτείνεται σε µία περιοχή περίπου mm εκατέρωθεν του κέντρου της αεροσήραγγας. Στα µόνα σηµεία που οι µετρήσεις αποκλίνουν είναι πλησίον των οριακών στρωµάτων του πάνω και κάτω τοιχώµατος της αεροσήραγγας. Η κλίση της ταχύτητας παραµένει αναλλοίωτη από οποιαδήποτε επίδραση ακόµα και πάνω από την επιφάνεια της πλάκας δείχνοντας ότι τα αρχικά χαρακτηριστικά διατηρούνται παρόλο τη στένωση της διατοµής από την παρουσία της πλάκας και την παράλληλη ανάπτυξη του οριακού στρώµατος σε αυτή.

62 Η κατανοµή των τάσεων Reynolds στην ελεύθερη ροή κατά τη διεύθυνση της ροής και σε απόσταση 75mm από την πλάκα, παύει να έχει την παραβολική µορφή που εµφάνιζε στην προηγούµενη περίπτωση και πλέον παρουσιάζει γραµµική αύξηση. Η αλλαγή οφείλεται στην ύπαρξη της κλίσης της ταχύτητας που όπως ειπώθηκε και παραπάνω αποτελεί έναν από τους κύριους µηχανισµούς παραγωγής της τύρβης. Οι κατανοµές των ορθών τάσεων u u και v v είναι σχεδόν παράλληλες ευθείες που βρίσκονται σε κάποια απόσταση µεταξύ τους εξαιτίας της ανισοτροπίας που εισάγει στη ροή η διάταξη παραγωγής της κλίσης της ταχύτητας..3.5 u'u'..5. v'v'.5 u'v' -.5 x[m] Σχήµα 4.: Κατανοµή τάσεων Reynolds στην ελεύθερη ροή. Ο Rohr et al. [65] διατύπωσαν την άποψη ότι η αύξηση της τύρβης από την παρουσία διατµητικής κατανοµής ταχύτητας πραγµατοποιείται µε τον ίδιο ρυθµό ανεξάρτητα από τη κεντρική τιµή της ταχύτητας U c και το µέγεθος της κλίσης du/dy, εάν αντί της απόστασης x χρησιµοποιηθεί σαν παράµετρος ο αδιάστατος χρόνος τ που ορίζεται ως εξής: x U τ = ( ) (4.) U y c Σε αυτή την περίπτωση η αύξηση των διαταραχών της τύρβης περιγράφεται από τις παρακάτω σχέσεις: u x = C U Uc U x y U o c U = C y ( τ τ ) o (4.) v U = C ( τ ) τ (4.) Η επίδραση των αρχικά υφιστάµενων διαταραχών στη ροή που αποτελεί χαρακτηριστικό κάθε αεροσήραγγας λαµβάνεται υπόψη στον όρο τ ο οποίος εκφράζει µία σταθερή µετατόπιση εξαιτίας της τύρβης που ισχύει στο πεδίο ροής. Η µετατόπιση αυτή υπολογίζεται πρακτικά εκτείνοντας τις κατανοµές των τάσεων στο σηµείο τοµής µε τον άξονα των y και αφαιρώντας κατάλληλη ποσότητα ώστε να έχουν σαν κοινή αρχή την αρχή των αξόνων. Οι συντελεστές c και c είναι ανεξάρτητη της απόστασης x. Στην πλειοψηφία των δηµοσιεύσεων, ενδεικτικά αναφέρονται αυτές των Rohr [65] και των Tavoularis & Corrsin [69], οι αδιάστατοι χρόνοι που χρησιµοποιήθηκαν στα πειράµατα κυµαίνονται από τ=5-5. Στο σχήµα 4. δείχνεται η σύγκριση του ρυθµού αύξησης της τύρβης ανάµεσα στα πειράµατα που προαναφέρθηκαν και σε αυτά της παρούσας διατριβής. Οι αδιάστατοι χρόνοι που χρησιµοποιήθηκαν αντιστοιχούν σε τιµές τ 6 εξαιτίας του µήκους του τµήµατος πειραµάτων που περιορίζονταν σε m. Εντούτοις είναι ορατό ότι ο ρυθµός αύξησης της τύρβης ακολουθεί µε πολύ καλή ακρίβεια τη γενική εξίσωση (4.) και βρίσκεται σε συµφωνία µε τη διεθνή βιβλιογραφία. Η παράλληλη µετατόπιση οφείλεται προφανώς σε διαφορετικές τιµές του συντελεστή C που χαρακτηρίζει κάθε πειραµατική διάταξη.

63 ..8.6 u'/u Rohr.4. Πείραµα Tav oularis & Corrsin Σχήµα 4.: Κατανοµή της τύρβης στην ελεύθερη συναρτήσει του αδιάστατου χρόνου τ. Η κατανοµή των ταχυτήτων του οριακού στρώµατος απεικονίζονται στο σχήµα που ακολουθεί. Εφαρµόζοντας και σ αυτή την περίπτωση την προεκβολή των µετρήσεων προκύπτει η ένδειξη ύπαρξης αποκόλλησης του οριακού στρώµατος. Η αποκόλληση της ροής φαίνεται να ξεκινά από τη θέση x=6mm και να εκτείνεται περίπου µέχρι τη θέση x=5mm, ενώ το πάχος της περιοχής ανακυκλοφορίας είναι µικρότερο από τα.3mm που ήταν η πρώτη θέση µέτρησης επάνω από την επιφάνεια της πλάκας. Κατά συνέπεια η ύπαρξη της φυσαλίδας αποκόλλησης δεν είναι δυνατόν να αποτυπωθεί στις πειραµατικές µετρήσεις εξαιτίας των πολύ µικρών γεωµετρικών χαρακτηριστικών της..3 x=6mm.3 x=7mm.3 x=8mm.3 x=9mm.3 x=mm x=mm x=mm x=3mm x=4mm x=5mm Σχήµα 4.3α: Κατανοµή ταχυτήτων οριακού στρώµατος για θετική κλίση ταχύτητας.

64 .3 x=6mm.3 x=7mm.3 x=8mm.3 x=9mm.3 x=mm Σχήµα 4.3β: Κατανοµή ταχυτήτων οριακού στρώµατος για θετική κλίση ταχύτητας. Η ίδια πληροφορία παρέχεται και από τις ισοϋψείς της ταχύτητας του σχήµατος 4.4 όπου απλά φαίνεται µια οµαλή ανάπτυξη του οριακού στρώµατος Σχήµα 4.4: Ισοϋψείς ταχύτητας για θετική κλίση. Όσον αφορά την κατανοµή των διακυµάνσεων της ταχύτητας, αφενός παρουσιάζουν την ίδια ποιοτική συµπεριφορά µε τα αντίστοιχα της οµοιόµορφης κατανοµής, αφετέρου εµφανίζουν διαφοροποίηση ως προς το µέγεθος των µέγιστων τιµών τους που είναι περίπου στο µισό. Η τιµή των διακυµάνσεων ακόµα και στην τελευταία θέση µέτρησης x=mm, παραµένει σε χαµηλά επίπεδα και µάλιστα συγκρίσιµα µε αυτά της πρώτη θέση µέτρησης x=6mm. Με άλλα λόγια δεν παρατηρείται παραγωγή ή διάχυση τύρβης προς το τοίχωµα αλλά το οριακό στρώµα δείχνει να πορεύεται µε την τύρβης που το χαρακτήριζε στην πρώτη θέση µέτρησης. Αυτό γίνεται καλύτερα αντιληπτό από τις ισοϋψείς του σχήµατος x=6mm.3 x=7mm.3 x=8mm.3 x=9mm.3 x=mm rms rms rms rms rms Σχήµα 4.5α: Κατανοµές διακυµάνσεων τύρβης για θετική κλίση ταχύτητας.

65 .3.5 x=mm.3.5 x=mm.3.5 x=3mm.3.5 x=4mm.3.5 x=5mm rms rms rms rms rms x=6mm.3 x=7mm.3 x=8mm.3 x=9mm.3 x=mm rms rms rms rms rms Σχήµα 4.5β: Κατανοµές διακυµάνσεων τύρβης για θετική κλίση ταχύτητας. Η µέγιστη τιµή της τύρβης είναι συγκεντρωµένη σε µία λεπτή περιοχή επάνω από την επιφάνεια της µεταλλικής πλάκας εκτεινόµενη σε όλη σχεδόν την περιοχή των µετρήσεων Σχήµα 4.6: Ισοϋψείς έντασης τύρβης για θετική κλίση ταχύτητας. Κατά τον υπολογισµό των παραµέτρων ολοκλήρωσης διαφοροποιήθηκε ο τρόπος προσδιορισµού του πάχους του οριακού στρώµατος. εδοµένου ότι το κύριο χαρακτηριστικό της ροής είναι η ύπαρξη της θετικής κλίσης της ταχύτητας στην ελεύθερη ροή, ως πάχος του οριακού στρώµατος θεωρήθηκε εκείνο το ύψος y όπου η κλίση στην κατανοµή της ταχύτήτας είναι το 99% της κλίσης στην ελεύθερη ροή. Η κατανοµή του συντελεστού σχήµατος εµφανίζει τοπικό µέγιστο στη θέση x=9mm ενώ κατάντη µειώνεται σταδιακά µέχρι και την τελευταία θέση µέτρησης. Ωστόσο η τιµή του δεν γίνεται µικρότερη από.6 που ισχύει στην περίπτωση των στρωτών οριακών στρωµάτων.

66 . δ * θ.6.4. x[m] H x[m] x[m] Αρνητική κλίση ταχύτητας Σχήµα 4.7: Παραµετρικά µεγέθη ολοκλήρωσης για θετική κλίση ταχύτητας. Ο µηχανισµός παραγωγής της διατµητικής ροής παρέµεινε ο ίδιος µε αυτόν που χρησιµοποιήθηκε στην προηγούµενη περίπτωση, περιστράφηκε όµως κατά 8 ο προκειµένου να προκύψει η αρνητική κλίση ταχύτητας. Αποτέλεσµα αυτού είναι η διατήρηση της ίδιας τιµής της κλίσης, du/dy=-7.7s -, που είναι σηµαντικό, αφού αποτελεί µία από τις κύριες παραµέτρους επηρεασµού-καθορισµού του φαινοµένου και αποτελεί κοινό παρονοµαστή για την εξαγωγή των συµπερασµάτων. Οι θέσεις πραγµατοποίησης των µετρήσεων παρουσιάζονται στον πίνακα 4.3. Πίνακας 4.3: Συνοπτική παρουσίαση των πειραµατικών µετρήσεων. Θέσεις Πραγµατοποίησης Πειραµατικών Μετρήσεων Χ=-75mm Είσοδο Ελεύθερη Ροή Οριακό Στρώµα Y=-5:5mm Y=mm Χ=-5:65mm X=5mm Y=55mm X=6:mm x=mm Y=.3:mm Μετρητικό Όργανο Θερµό Σύρµα Ενός αισθητήρα (Single) ύο αισθητήρων (X-wire) Η κατανοµή εισόδου της ταχύτητας διατηρεί τα γραµµικά της χαρακτηριστικά σε µία µεγάλη περιοχή του ύψους της αεροσήραγγας όπως φαίνεται στο σχήµα 4.8. Αυτό είναι λογικό δεδοµένου ότι ανάλογη συµπεριφορά παρουσίαζε και στη περίπτωση της θετικής κλίσης ταχύτητας.

67 du/dy=-7.7s u[m/s] Σχήµα 4.8: Κατανοµή ταχύτητας εισόδου για αρνητική κλίση ταχύτητας. Η κατανοµή των τάσεων Reynolds κατά τη διεύθυνση της ροής, στην περιοχή της ελεύθερης ροής όπου η κλίση της ταχύτητας παραµένει σταθερή, παρουσιάζει παρόµοια αυξητική τάση µε αυτή που εµφάνιζε στη θετική κλίση ταχύτητας. Η ροή είναι επίσης ανισότροπη αν και σε αυτή την περίπτωση η ανισοτροπία έχει µειωθεί κοντά στην ακµή προσβολής της πλάκας (x=) όπως φαίνεται στο σχήµα 4.9. Αιτία για αυτό πιστεύεται ότι είναι τα διαφορετικής πυκνότητας συρµάτινα πλέγµατα της διάταξης παραγωγής της διατµητικής ροής που αντιστοιχούν στην περιοχή µετρήσεων επάνω από την επιφάνεια της πλάκας. εδοµένου ότι η διάταξη έχει περιστραφεί κατά 8 ο στη περιοχή αυτή αντιστοιχούν πλέον πλέγµατα υψηλής πυκνότητας (προκειµένου η ταχύτητα να είναι µικρή) σε αντίθεση µε τη θετική κλίση ταχύτητας όπου τα αντίστοιχα πλέγµατα ήταν χαµηλής πυκνότητας. Αποτέλεσµα αυτού είναι να λειτουργούν ταυτόχρονα και ως εξοµαλυντές της ροής. Η ύπαρξη όµως ισχυρής κλίσης της ταχύτητας στο πεδίο ροής υπερισχύει τελικά και µετατρέπει τη ροή σε ανισότροπη. Ο ρυθµός αύξησης της τύρβης ικανοποιεί και σε αυτή την περίπτωση τη γενικευµένη εξίσωση περιγραφής του όπως προτάθηκε από τον Rohr (εξίσωση 4.)...5 u'u' v'v' u'v' -.5 x[m] Σχήµα 4.9: Κατανοµή τάσεων Reynolds στην ελεύθερη ροή. Η ύπαρξη της αρνητικής κλίσης ταχύτητας προκάλεσε αποκόλληση του οριακού στρώµατος που ήταν µεγαλύτερη και ως προς το µήκος και ως προς το ύψος σε σχέση µε τις προηγούµενες περιπτώσεις. Η περιοχή αντιστροφής της ροής ήταν επίσης µεγαλύτερη µε το ύψος της να ξεπερνά τα.3mm που αντιστοιχούσαν στην πρώτη θέση µέτρησης επάνω από την επιφάνεια της πλάκας. Αποτέλεσµα αυτού ήταν να αποτυπωθεί πλέον στις µετρούµενες κατανοµές ταχυτήτων όπως φαίνεται στο σχήµα 4. και να προκύπτει έτσι µία ξεκάθαρη εικόνα της γεωµετρίας και των χαρακτηριστικών της περιοχής αντιστροφής της ροής.

68 .3.5 x=6mm.3.5 x=7mm.3.5 x= 8mm.3.5 x=9mm.3.5 x=mm x=mm.3.5 x=mm.3.5 x=3mm.3.5 x=4mm.3.5 x=5mm x=6mm.3 x=7mm.3 x=8mm.3 x=9mm.3 x=mm Σχήµα 4.: Κατανοµή ταχυτήτων οριακού στρώµατος για αρνητική κλίση ταχύτητας. Η περιοχή αντιστροφής της ροής διακρίνεται στις πρώτες θέσεις µέτρησης όπου το µέτρο της ταχύτητας εντός του οριακού στρώµατος παραµένει σχεδόν σταθερό για κάποιο ύψος y. Αυτό οφείλεται στο ότι µε την τεχνική του θερµού σύρµατος δεν µπορεί να µετρηθεί η φορά του διανύσµατος της ταχύτητας αλλά µόνο το µέτρο αυτής. Οι Hatman & Wang [3] ανέφεραν ότι η περιοχής της αντίστροφης ροής µεταβάλλεται µε το χρόνο και ως προς το µήκος και ως προς το ύψος. Αποτέλεσµα αυτού είναι ότι για οποιαδήποτε θέση x ακόµα και εάν το θερµό σύρµα τοποθετηθεί στο ύψος y όπου η ταχύτητα είναι θεωρητικά µηδέν να µετράται κάποια µικρή τιµή αυτής. ιαπίστωσαν επίσης ότι στην ίδια περιοχή εµφανίζεται η ελάχιστη τιµή της που συµπίπτει µε το όριο της περιοχής αντιστροφής τη ροής και µπορεί να χρησιµοποιηθεί µε πολύ καλή ακρίβεια για τον καθορισµό της. Πάνω από την περιοχή αυτή, στο ελεύθερο διατµητικό στρώµα, η κατανοµή του οριακού στρώµατος αποκτά πλέον την γνώριµη του µορφή. Στο σχήµα 4. απεικονίζεται η περιοχή αντιστροφής της ροής υπολογιζόµενη µε τον τρόπο που περιγράφηκε παραπάνω και για τις θέσεις όπου ήταν εφικτός ο προσδιορισµός της.

69 3 y[mm] x[mm] 5 5 Σχήµα 4.: Περιοχή αντιστροφής της ροής. Προεκτείνοντας την παραπάνω καµπύλη προς τα αριστερά διαπιστώνεται ότι η θέση αποκόλλησης της ροής είναι πριν τη πρώτη θέση µέτρησης (x=6mm) και πιθανότατα να ξεκινά από το καµπύλο τµήµα της ακµής προσβολής. Στην ίδια θέση η κατανοµή της ταχύτητας εµφανίζει σηµείο καµπής και έχει µορφή ανάλογη µε αυτή των αποκολληµένων οριακών στρωµάτων όταν µετρούνται µε την τεχνική του θερµού σύρµατος. Η περιοχή αντιστροφής της ροής αυξάνει µε την απόσταση µέχρι τη θέση x=3-4mm περίπου όπου εµφανίζεται το µέγιστο ύψος της ίσο µε.7mm. Προεκτείνοντας την καµπύλη προς τα δεξιά προκύπτει ότι το σηµείο επανακόλλησης της ροής είναι περίπου στα x=8-9mm. Ο Horton [36] περιέγραψε τη γενική µορφή της κατανοµής της ταχύτητας στη θέση επανακόλλησης αποδίδοντας του δύο βασικά χαρακτηριστικά. Η κλίση της ταχύτητας στο τοίχωµα είναι ίση µε το µηδέν ενώ η κατανοµή της ταχύτητας παρουσιάζει γραµµική συµπεριφορά σε όλο σχεδόν το ύψος του οριακού στρώµατος. Στις κατανοµές του σχήµατος 4. η θέση x=9mm είναι η πρώτη θέση που εµφάνιζε την γραµµική κατανοµή που ανέφερε ο Horton και λαµβάνεται ως το σηµείο επανακόλλησης της ροής. Οι Hatman & Wang [3] ανέφεραν επίσης ότι κατάλληλη ποσότητα για τον προσδιορισµό του σηµείου επανακόλλησης αποτελεί η κλίση της ταχύτητας du/dy. Η χρησιµοποίηση αυτής της ποσότητας στηρίζεται στην ιδιότητα ότι στην περιοχή αντιστροφής της ροής όπου η ταχύτητα είναι σχεδόν σταθερή (σχήµα 4.) η κλίση θα έχει ελάχιστη τιµή. Αντίθετα στην περιοχή επανακόλλησης η κλίση θα αποκτά αρκετά µεγαλύτερες τιµές. Στο σχήµα 4. που ακολουθεί εµφανίζονται οι ισοϋψείς της κλίσης της ταχύτητας du/dy. Σχήµα 4.: Ισοϋψείς της κλίσης ταχύτητας στο οριακό στρώµα. Η ελάχιστη τιµή της κλίσης εµφανίζεται στη θέση x=8mm. Παρόλα αυτά η θέση αυτή δεν αποτελεί το σηµείο επανακόλλησης διότι η τιµή αυτή εµφανίζεται για y=.3mm. Προεκβολή της παραπάνω περιοχής δείχνει ότι η επανακόλληση της ροής γίνεται στη θέση x=9mm. Στο σχήµα 4.3 απεικονίζονται οι ισοϋψείς της ταχύτητας στο οριακό στρώµα ενώ παράλληλα αποτυπώνεται η καµπύλη µηδενικής ταχύτητας που αποτελεί το όριο ανάµεσα στην περιοχή αντιστροφής της ροής και την ελεύθερη διατµητική ροή. Είναι εµφανές ότι η αποκόλληση

70 της ροής ξεκινά πριν τη θέση x=6mm καθώς υπάρχουν κλειστές καµπύλες κοντά στην επιφάνεια που ξεκινούν ανάντη από τη θέση αυτή. Στην περιοχή από x=7mm µέχρι x=9mm εµφανίζεται επίσης µία µικρή κλειστή περιοχή. Καµπύλη µηδενικής ταχύτητας Σχήµα 4.3: Ισοϋψείς ταχύτητας και απεικόνιση της περιοχής αντιστροφής της ροής. Στις κατανοµές των διακυµάνσεων της ταχύτητας (σχήµα 4.4) εµφανίζεται η ύπαρξη δύο τοπικών µεγίστων και µιας ελάχιστης τιµής ανάµεσα τους, σχεδόν από την πρώτη θέση µέτρησης. Παρόµοια συµπεριφορά παρατηρήθηκε και από τους Hazarika και Hirsch [34]. Τα τοπικά µέγιστα αυξάνουν σε µέγεθος µε την απόσταση και αποκτούν τη µέγιστη τιµή τους στη θέση x=4mm. Κατάντη αυτής εµφανίζεται διάχυση της τύρβης από την περιοχή του πάνω τοπικού µεγίστου προς την επιφάνεια της πλάκας. Στη θέση επανακόλλησης x=9mm η κατανοµή έχει µορφή που αντιστοιχεί σε προσκολληµένο οριακό στρώµα. x=6mm x=7mm x=8mm x=9mm x=mm rms rms rms rms rms x=mm x=mm x=3mm x=4mm x=5mm rms rms rms rms rms Σχήµα 4.4α: Κατανοµές διακυµάνσεων ταχύτητας για αρνητική κλίση ταχύτητας.

71 .3 x=6mm.3 x=7mm.3 x=8mm.3 x=9mm.3 x=mm rms rms rms urms rms Σχήµα 4.4β: Κατανοµές διακυµάνσεων ταχύτητας για αρνητική κλίση ταχύτητας. Συσχέτιση των χαρακτηριστικών των διακυµάνσεων που αναφέρθηκαν παραπάνω µε το πεδίο ροής γίνεται στο σχήµα που ακολουθεί. Η ελάχιστη τιµή των διακυµάνσεων εµφανίζεται στο σύνορο της περιοχής αντιστροφής της ροής και του ελεύθερου διατµητικού στρώµατος όπου η ταχύτητα θεωρητικά είναι µηδέν. Αντίθετα η µέγιστη τιµή των διακυµάνσεων εµφανίζεται κατά µήκος της καµπύλης των σηµείων καµπής του οριακού στρώµατος δηλαδή στην περιοχή όπου η κλίση της ταχύτητας αποκτά µέγιστη τιµή. Καµπύλη µηδενικής ταχύτητας Καµπύλη σηµείων καµπής Σχήµα 4.5: Συσχετισµός των διακυµάνσεων της ταχύτητας στο οριακό στρώµα µε τα χαρακτηριστικά της ροής. Οι ισοϋψείς των διακυµάνσεων της ταχύτητας στο οριακό στρώµα αποτυπώνουν την ύπαρξη µιας περιοχής αυξηµένων τιµών στο ελεύθερο διατµητικό στρώµα. Από τη µορφή των ισοϋψών γραµµών φαίνεται ότι η περιοχή αυτή δεν επιδρά έντονα µε την περιοχή κοντά στην επιφάνεια της πλάκας µέχρι τη θέση x=4mm. Κατάντη τη θέσης αυτής η επίδραση είναι πολύ πιο έντονη. ιαταραχές από το ελεύθερο διατµητικό στρώµα φαίνεται να διεισδύουν στη περιοχή κοντά στη πλάκα και να προκαλούν απότοµη αύξηση των διακυµάνσεων. Παράλληλα στη θέση αυτή όπως αναφέρεται παρακάτω εµφανίζεται η µέγιστη τιµή του πάχους µετατόπισης δ* και του συντελεστή σχήµατος Η. Εµφανίζει λοιπόν όλα εκείνα τα στοιχεία ώστε να θεωρηθεί ως η θέση έναρξης της µετάβασης της ροής.

72 Καµπύλη σηµείων καµπής Σχήµα 4.6: Ισοϋψείς διακυµάνσεων ταχύτητας και απεικόνιση της καµπύλης των σηµείων καµπής. Στο σχήµα 4.7 παρουσιάζονται τα παραµετρικά µεγέθη ολοκλήρωσης. Το πάχος µετατόπισης εµφανίζει τη µέγιστη τιµή του στη θέση x=4mm, Παρατηρείται δηλαδή µία κατάντη µετατόπιση κατά mm σε σχέση µε την αντίστοιχη θέση για οµοιόµορφη κατανοµή ταχύτητας στην είσοδο. Το πάχος µετατόπισης της ορµής, αυξάνει σε όλη την περιοχή των µετρήσεων, αλλά ο ρυθµός αύξησης κατάντη της θέσης x=4mm, είναι αισθητά µεγαλύτερος όπως φαίνεται και στο σχήµα που ακολουθεί..5 δ * x[mm] θ x[mm] H 6 4 x[mm] Σχήµα 4.7: Παραµετρικά µεγέθη ολοκλήρωσης οριακού στρώµατος. Τέλος όσον αφορά το συντελεστή σχήµατος Η, σε όλη τη περιοχή αποκόλλησης της ροής έχει πολύ υψηλές τιµές. Οι τιµές αυτές είναι µεγαλύτερες από κάθε άλλη περίπτωση εξαιτίας του µεγαλύτερου µεγέθους της φυσαλίδας αποκόλλησης και κατά συνέπεια και τη µεγαλύτερης περιοχής αντιστροφής της ροής.