Noţiuni de optică. Ochiul uman

Transcript

1 Biofizică Noţiuni de optică. Ochiul uman Capitolul VII. Noţiuni de optică. Ochiul uman Vederea reprezintă unul din simţurile de bază ale lumii animale, lumina este un factor indispensabil în existenţa vieţii, iar microscopul este unul din instrumentele cel mai utilizate într-un laborator biologic. Acestea sunt motivele pentru care studiul acestei unităţi de curs este foarte important pentru înţelegerea biofizicii. 7.. PROPAGAREA LUMINII. PRINCIPIUL LUI FERMAT Unele corpuri, aflate în anumite condiţii, produc asupra ochiului o impresie fiziologică pe care o numim lumină. Cu studiul propagării undelor luminoase şi a fenomenelor legate de aceste unde, numite unde optice, se ocupă partea fizicii numită optică. In prezent, optica cuprinde studiul undelor electromagnetice a căror lungimi de undă se găsesc atât în domeniul vizibil (λ = 0.8 μm 0.4 μm) cât şi în domeniile învecinate (infraroşu: λ = 0.8 μm 0 3 μm şi ultraviolet: λ = 0.0 μm 0.4 μm). Partea opticii care studiază fenomenele luminoase servindu-se de razele de lumină ca simple linii geometrice se numeşte optică geometrică, iar partea opticii care studiază fenomene ca: interferenţa luminii, difracţia, polarizarea, etc. se numeşte optică ondulatorie. Prima teorie ştiinţifică cu privire la natura luminii aparţine lui I. Newton (704) şi susţine că sursa de lumină emite corpusculi luminoşi care se propagă în 83

2 Iuliana Lazăr virtutea inerţiei în linie dreaptă cu o viteză relativ mare. Teoria corpusculară explică fenomenele de reflexie a luminii prin analogie cu reflexia unor bile elastice de un perete fix, iar fenomenul de refracţie prin atracţia corpusculilor luminoşi de către mediile mai dense. In 690, C. Huygens pune bazele teoriei ondulatorii cu privire la natura luminii, conform căreia lumina trebuie să fie considerată ca o undă elastică ce se propagă într-un mediu special, care umple întregul univers, numit eter. Teoria ondulatorie a lui Huygens, completată de Young, Fresnel şi alţii explică majoritatea fenomenelor optice cunoscute: reflexia, refracţia, interferenţa, difracţia, polarizarea, dar are şi unele neajunsuri. Abia în 893, Maxwell pune bazele teoriei electromagnetice cu privire la natura luminii. El afirmă că lumina este un fenomen electromagnetic, unda electromagnetică fiind formată dintr-un câmp electric şi unul magnetic, variabile în spaţiu şi timp. Conform acestei teorii, deosebirea dintre undele electromagnetice propriu zise şi undele luminoase constă în frecvenţa lor. Mai târziu, în 90, Max Planck revine la teoria corpusculară a luminii sub forma teoriei cuantice a naturii luminii. Conform acestei teorii, lumina are o structură discontinuă, sub formă de cuante de energie. Einstein (905) a numit particulele de lumină care au energia egală cu o cuantă, fotoni. Dezvoltarea în continuare a cercetărilor în domeniul opticii au arătat că lumina este un fenomen complex care reprezintă în acelaşi timp proprietăţi ondulatorii şi corpusculare. Louis de Broglie (94) dezvoltă această idee şi arată că dualitatea undă-corpuscul nu este caracteristică numai luminii, ci oricărei particule. Această dualitate confirmă dualitatea materială a luminii. Unda luminoasă este de natură electromagnetică; ea poate fi reprezentată într-un mediu omogen prin vectorii câmp electric E şi câmp magnetic H care sunt perpendiculari între ei şi perpendiculari pe direcţia de deplasare. Deoarece E şi H au aceeaşi fază şi variază sincron, unda electromagnetică poate fi reprezentată ca în figura

3 Biofizică Noţiuni de optică. Ochiul uman Fig.7.. Referitor la viteza de propagare a undelor electromagnetice în vid, din teoria lui Maxwell, rezultă: c= ε μ 0 0 (7.) Înlocuind în această relaţie valorile numerice ale lui μ 0 = 4π.0-7 H/m şi ale lui ε 0 = 8.85x0 - F/m, se obţine pentru viteza undelor electromagnetice în vid valoarea c = m/s, adică tocmai viteza luminii în vid. Acest fapt a permis lui Maxwell să afirme că lumina este şi ea o undă electromagnetică. Viteza undelor luminoase într-un mediu oarecare: c c v= = = = εμ ε 0 μ ε r μ ε r μ n 0 r r (7.) unde n este indicele de refracţie al mediului respectiv. Intr-un mediu dielectric, μ r = şi deci: n = (7.3) In realitate, ε r depinde de frecvenţa undelor şi deci şi n = f(ν) ceea ce conduce la fenomenul de dispersie a luminii. Mediile în care se propagă lumina pot fi omogene şi neomogene. Un mediu omogen din punct de vedere optic este acel mediu în care, în toate punctele, indicele de refracţie n are aceeaşi valoare. In aceste medii, lumina se propagă pe drumul cel mai scurt, adică în linie dreaptă. Traiectoriile după care se propagă lumina se numesc raze de lumină. Un mănunchi de raze de lumină formează un fascicul de raze, care pot fi: paralele, convergente şi divergente (Fig.7.). 85 εr

4 Iuliana Lazăr Fig.7.. La trecerea luminii printr-un mediu neomogen, la care indicele de refracţie variază continuu de la punct la punct, razele de lumină se refractă necontenit şi se propagă pe un drum curbiliniu. Propagarea luminii în astfel de medii este descrisă de un principiu general numit principiul lui Fermat (679) sau principiul drumului optic minim, respectiv al drumului minim. Pentru formularea acestui principiu să introducem noţiunea de drum optic, definit prin produsul dintre lungimea geometrică şi indicele de refracţie n al mediului, l = n s (7.4) In cazul unui mediu neomogen optic, se împarte drumul geometric în porţiuni ds atât de mici astfel încât în lungul fiecăreia dintre ele, indicele n să poată fi considerat constant (Fig.7.3). Elementul de drum optic este: dl = n ds (7.5) iar drumul optic total se obţine prin integrarea de la A la B, adică: B l = n ds (7.6) A Conform principiului lui Fermat, lumina se propagă pe acel traseu al cărui drum optic este un extrem (în practică, un minim). Condiţia de drum minim cere ca diferenţiala integralei (7.6) să fie egală cu zero: B n δ ds = 0 (7.7) A Fig

5 Biofizică Noţiuni de optică. Ochiul uman Expresia (7.7) reprezintă formularea matematică a principiului lui Fermat. Deoarece: c ds = v dt = dt (7.8) n rezultă: B B n ds = c dt (7.9) A şi principiul lui Fermat poate fi formulat ca principiul timpului minim: lumina se propagă între două puncte pe acel drum pe care timpul de propagare este minim. Ca o consecinţă a principiului lui Fermat este principiul reversibilităţii razelor de lumină, care arată că lumina care se propagă într-un anumit sens în lungul unei raze, se poate propaga în sens contrar, în lungul aceleiaşi raze. Cu ajutorul principiului lui Fermat se obţin foarte uşor legile reflexiei şi refracţiei luminii şi se rezolvă o serie de alte probleme ale opticii geometrice. A 7.. REFLEXIA ŞI REFRACŢIA Reflexia undelor luminoase este analogă reflexiei undelor mecanice cu deosebirea că în cazul acestora din urmă este necesar un mediu transparent, inclusiv vidul. Fig.7.4 Fig.7.5 Reflexia se face astfel încât: - raza incidentă SI, raza reflectată IR şi normala IN în punctul de incidenţă sunt în acelaşi plan (Fig.7.4). 87

6 Iuliana Lazăr - unghiul de incidenţă este egal cu unghiul de reflexie i' (i = i'). La reflexia luminii de pe un mediu mai puţin refringent (n ) pe unul mai refringent (n > n ) se pierde un λ/ (Fig.7.5) în punctul A; în cazul invers, nu se pierde nimic (punctul B). După cât de regulată este forma geometrică a suprafeţei reflectătoare, reflexia se clasifică în reflexie regulată (Fig.7.6) şi reflexie difuză (Fig.7.7). Fig.7.6 Fig.7.7 Schimbarea direcţiei razei de lumină care cade pe suprafaţa de separaţie a două medii transparente diferite, trecând în celălalt mediu, poartă numele de refracţie. Ea se face astfel încât: - raza incidentă SI, raza refractată IR şi normala IN se găsesc în acelaşi plan (Fig.7.8). sin i - raportul este o constantă şi poartă numele de indice de refracţie relativ al sin r mediului doi în raport cu primul: sin i =n (7.0) sin r 88 Fig.7.8

7 Biofizică Noţiuni de optică. Ochiul uman Dacă primul mediu este vidul, atunci indicele de refracţie al mediului doi faţă de vid se numeşte indice de refracţie absolut al mediului doi (n ). Dacă indicii de refracţie absoluţi ai celor două medii (Fig.7.8) sunt n şi n atunci legea refracţiei (7.0) se poate scrie sub forma: sin sin n i = =n r n (7.) O consecinţă a legii a doua a refracţiei (7.) este fenomenul de reflexie totală. La trecerea luminii dintr-un mediu mai refringent (cu n mai mare) într-un mediu mai puţin refringent, raza de lumină se depărtează de normală. Există un unghi de incidenţă limită (l), mai mic ca π/, pentru care unghiul de refracţie r = π/ (Fig.7.9). Pentru i > l, raza de lumină se reflectă, întorcându-se în mediul din care Fig.7.9 Fig.7.0 Fig.7. Fig.7. a venit. Din relaţia (7.), cu notaţia i = l, când r = π/, rezultă: sin n l= (7.) n Deoarece diferitele varietăţi de sticlă optică au indicele de refracţie absolut cuprins între,5 şi,6, unghiul limită l la suprafaţa de separaţie dintre sticlă şi aer, conform relaţiei (7.), este mai mic decât 45. Pe acest fapt se bazează construcţia prismei cu reflexie totală folosită în componenţa unor instrumente optice la schimbarea direcţiei unui fascicul luminos (Fig.7.0), răsturnarea (Fig.7.) şi întoarcerea lui (Fig.7.). Folosirea prismei cu reflexie totală în locul oglinzilor metalice lucioase prezintă avantaje determinate de marea rezistenţă mecanică şi chimică a sticlei. 89

8 Iuliana Lazăr Un alt exemplu de aplicare a reflexiei totale îl întâlnim la fibra optică. O fibră optică este un fir de sticlă, cu indicele de refracţie n, cu diametrul mult mai mic Fig.7.3 Fig.7.4 decât lungimea sa, învelit cu o cămaşă de sticlă mai puţin refringentă, adică n < n. Transmisia luminii printr-o astfel de fibră se datorează reflexiilor totale multiple pe pereţii firului (Fig.7.3). Un fascicul de fibre optice asamblate într-un înveliş elastic poartă denumirea de conductor optic (Fig.7.4). Există două tipuri de conductori optici: a) conductorii de lumină prin care se transmit semnale luminoase modulate în timp (în acest caz poziţia relativă a firelor între ele nu contează). b) conductori de imagini prin care se transmit semnale luminoase modulate în spaţiu şi timp (firele au o poziţie relativ fixă). Fibrele optice au şi capătă pe zi ce trece o largă aplicabilitate în telecomunicaţii, medicină, etc INTERFERENŢA LUMINII Prin interferenţa luminii se înţelege fenomenul de compunere a două sau mai multe unde care se întâlnesc într-un punct din spaţiu, cu producerea de maxime şi minime de intensitate luminoasă. Pentru ca undele luminoase să satisfacă condiţiile de interferenţă trebuie ca ele să aparţină aceluiaşi act de emisie deci şi aceleiaşi surse. Există două metode pentru a obţine de la aceeaşi sursă unde coerente: a) metoda divizării suprafeţei echifază, care se realizează prin trecerea undei prin deschideri alăturate (dispozitivul Young). 90

9 Biofizică Noţiuni de optică. Ochiul uman b) metoda divizării în amplitudine, în care din unda incidentă se obţin două unde la o suprafaţă de separaţie, prin reflexie, refracţie sau prin dublă refracţie. Aşa cum am văzut şi la undele elastice, în procesul de interferenţă apar maxime şi minime când sunt îndeplinite anumite condiţii. Dacă se ia în consideraţie numai unda electrică a razei luminoase, adică unda care produce senzaţia luminoasă: E=A sin ( ωt-kr ) (7.3) E = A sin ωt-k r atunci amplitudinea undei rezultante va fi: ( ) A= A+A+AA ϕ (7.4) cos unde ϕ reprezintă diferenţa de fază a celor două unde. Am presupus că undele parcurg medii cu indici de refracţie diferiţi, deci: când: sau: π π πν πν π ϕ =kr-kr= r- r= r- r= ( nr nr ) (7.5) λ λ v v λ Din relaţia (7.4) se vede că A=A +A, adică se obţin franje de maxim π ( nr - nr ) = p π, p = 0,,,... λ şi A= A- A,adică se obţin franje de minim, când: (7.6) δ =nr -nr= p λ (7.7) sau: π λ ( ) ( ) n r - n r = p π, p =,, 3,... (7.8) λ δ =nr -nr= ( p ) (7.9) Relaţiile (7.7) şi (7.9) sunt relaţiile corespunzătoare maximelor şi respectiv minimelor de interferenţă. Când undele de lumină se propagă în vid n = n =, relaţiile de maxim şi minim devin: λ r - r = p ; p = 0,,,...(maxim) (7.0) 9

10 Iuliana Lazăr λ r - r = ( p - ) ; p =,, 3,... (minim) relaţii identice cu cele de la undele elastice. (7.) 7.4. DIFRACŢIA LUMINII In accepţiunea cea mai largă a termenului, prin difracţie se înţelege orice modificare a repartiţiei spaţiale a intensităţii undei suferită ca urmare a întâlnirii unor neomogenităţi ale mediului. Intr-un sens mai restrâns al cuvântului, şi la acest sens ne vom referi în continuare, difracţia constă în pătrunderea luminii în umbra geometrică a obstacolelor de dimensiuni mici, comparabile cu lungimea de undă a undei respective; obstacolul poate fi un paravan prevăzut cu o fantă mică sau un obiect de o formă oarecare. Pentru a explica fenomenul de difracţie, Fresnel a aplicat principiul lui Huygens - Fresnel. Conform acestui principiu, orice punct de pe o suprafaţă de undă constituie el însuşi un izvor de unde. Toate punctele (S, S, S 3,...), aflate pe suprafaţa de undă 0 la un moment dat, devin surse de unde ce se propagă în toate direcţiile (Fig.7.5). Suprafeţele de undă ale Fig.7.5 Fig.7.6 surselor S, S, S 3,..., la un moment dat t, sunt suprafeţe sferice cu raze egale. Suprafaţa, adică înfăşurătoarea acestora, constituie suprafaţa de undă la 9

11 Biofizică Noţiuni de optică. Ochiul uman momentul t. Nu poate fi vorba şi de o înfăşurare interioară a undelor deoarece în interiorul suprafeţei 0 undele se sting prin interferenţă. În Fig.7.6 este reprezentată figura de difracţie care apare în cazul în care lumina traversează un orificiu circular îngust dintr-un paravan. Deşi ar fi de aşteptat ca în spatele paravanului să existe doar un fascicol cilindric cu diametrul egal cu al orificiului (presupunând fascicolul incident format numai din raze paralele), figura de difracţie conţine un maxim luminos central, după care urmează o succesiune de cercuri întunecate şi luminoase, caracteristice difracţiei. Dacă lumina incidentă este albă (este obţinută din suprapunerea mai multor lungimi de undă), fiecare lungime de undă are propria condiţie de maxim, şi figura de difracţie este formată din succesiuni de cercuri luminoase de culori diferite. Fenomenul poate fi uşor observat într-o noapte ploioasă, privind prin pânza umbrelei o sursă de lumină. Fiecare spaţiu dintre fibrele ţesăturii se comportă ca o fantă, pe care se produce fenomenul de difracţie DISPERSIA LUMINII Prin dispersia luminii se înţelege fenomenul determinat de dependenţa indicelui de refracţie de lungimea de undă a radiaţiei, n=f(λ). Fenomenul de dispersie observat de către Newton la trecerea unui fascicul de lumină naturală printr-o prismă (Fig.7.7) se manifestă prin descompunerea acestuia în radiaţiile componente, pe ecranul (E) obţinându-se spectrul de dispersie al luminii incidente. Fig.7.7 Fig

12 Iuliana Lazăr După cum se observă din figura 7.7, procesul de dispersie este cu atât mai accentuat cu cât lungimea de undă este mai mică, adică cu cât frecvenţa radiaţiei este mai mare. Dispersia mediului D este definită prin mărimea care arată cât de repede variază indicele de refracţie n cu lungimea de undă λ: dn D = (7.) dλ O metodă vizuală care dă indicaţii asupra mediului dispersiv este metoda prismelor încrucişate, utilizată încă de Newton, care constă în trecerea luminii succesiv prin două prisme ale căror muchii sunt perpendiculare între ele (Fig.7.8). Fig.7.9 Fig.7.0 Fig.7. Experienţele au arătat că la cele mai multe substanţe, în domeniul optic, indicele de refracţie variază continuu, scăzând lent cu creşterea lungimii de undă λ (Fig.7.9). Acest tip de dispersie este numit dispersie normală. Există, însă, unele substanţe (soluţii de iod, fuxină, cianină, etc.) pentru care variaţia n=f(λ) diferă de cea prezentată în figura 7.9, arătând ca în figura 7.0. Acest fenomen poartă denumirea de dispersie anormală. Figura obţinută, în cazul dispersiei anormale, cu ajutorul prismelor încrucişate, este arătată în figura 7.. In regiunea de dispersie anormală (zona AB), substanţa prezintă o intensă absorbţie de energie datorită procesului de rezonanţă dintre oscilaţiile componentei câmp electric ( E ) a undei luminoase şi oscilaţiile proprii ale sarcinilor electrice din atomii şi moleculele substanţei. 94

13 Biofizică Noţiuni de optică. Ochiul uman 7.6. POLARIZAREA LUMINII Conform teoriei electromagnetice, lumina, ca orice radiaţie electromagnetică, este o undă transversală, direcţiile de oscilaţie ale vectorului câmp electric ( E ) şi câmp magnetic ( H ) fiind perpendiculare între ele precum şi pe direcţia de propagare (Fig.7.). Lumina naturală, fiind emisă de atomii şi moleculele excitate, este formată din trenuri de undă a căror planuri de oscilaţie sunt orientate întâmplător faţă de direcţia de propagare pe care o conţine. Ca urmare, se poate considera că în lumina naturală direcţiile de vibraţie ale vectorului electric ( E ) (vectorul luminos) sunt distribuite simetric în jurul direcţiei de propagare (Fig.7.). La unirea extremităţilor acestor vectori se obţine un cerc. Fig.7. Fig.7.3 Dacă se consideră două axe rectangulare oarecare Ox şi Oy (Fig.7.), luate într-un plan perpendicular pe direcţia de propagare, obţinem pentru proiecţiile amplitudinii A a vectorului electric E valorile: a x = A cos α (7.3) a y = Asin α unde α ia valori întâmplătoare. Intensitatea medie a luminii, fiind proporţională cu pătratul amplitudinii, se poate scrie: I = ka = k( a + a ) = ka cos α + ka sin α = I + I (7.4) unde k este o constantă. Valorile medii ale lui I x şi I y, care sunt funcţii de α, vor fi: x y x y 95

14 Iuliana Lazăr unde A I I x y = ka cos = ka sin α = k A α = k A = ka = ka (7.5) A A A = şi A =. In acest caz, se poate scrie I = I x + I y. Acest raţionament permite să se reprezinte lumina naturală prin doi vectori, perpendiculari între ei, de acelaşi modul. şi A Dacă direcţiile de vibraţie ale vectorului electric ( E ) se găsesc în orice moment şi în orice punct al direcţiei de propagare în acelaşi plan, spunem că lumina este polarizată liniar (Fig.7.3.a). Planul în care se efectuează vibraţiile vectorului E se numeşte plan de vibraţie, iar planul perpendicular pe planul de vibraţie şi care conţine direcţia de propagare, se numeşte plan de polarizare. Fig.7.4 Dacă la o rază de lumină oscilaţiile vectorului luminos se fac de preferinţă într-un plan, fiind posibile şi oscilaţiile în alt plan, spunem că lumina este parţial polarizată (Fig.7.3.b). La lumina polarizată eliptic vectorul electric E descrie o elipsă într-un plan perpendicular pe direcţia de propagare, elipsă care se deplasează, în timp, odată cu unda (Fig.7.4). Dacă rotirea vectorului luminos ( E ) se face spre dreapta spunem că polarizarea este eliptică dreapta, iar când rotirea se face spre stânga, polarizarea este eliptică stânga. Dacă elipsa a degenerat într-un cerc, avem o lumină polarizată circular. Unele substanţe (cuarţul, zaharoza, etc.) au proprietatea de a roti planul de polarizare a luminii liniar polarizate care le străbate. Aceste substanţe se numesc optic active. Activitatea optică este legată de aşezarea asimetrică a atomilor în reţeaua cristalină, la solide, sau de structura asimetrică a moleculelor, la lichide. 96

15 Biofizică Noţiuni de optică. Ochiul uman Fig.7.5 Rotaţia planului de polarizare se poate face în sensul orar, privind de la receptor (substanţe dextrogire) sau în sens antiorar (substanţe levogire). Unghiul de rotaţie se determină cu polarimetrul, introducând substanţa de cercetat între doi nicoli sau polaroizi (Fig.7.5), şi este dat de relaţia: α = α 0 (T, λ )h (7.6) unde h este grosimea stratului de substanţă parcurs, iar α (T, ) este puterea 0 λ rotatorie specifică, mărime care caracterizează materialul la temperatura T, pentru o lungime de undă λ dată. Pentru soluţii omogene de substanţe optic active, relaţia precedentă devine: α = α0 (T, λ )h0 c (7.7) unde c este concentraţia soluţiei. Prima teorie asupra acestui fenomen a fost dată de Fresnel care a considerat rotirea planului de polarizare ca un fenomen de dublă refracţie circulară INSTRUMENTE OPTICE Prin aparat sau instrument optic se înţelege orice instrument care este util la observarea sau măsurarea unei mărimi optice. După natura mărimii optice studiate, instrumentele se clasifică astfel: a) instrumente de optică geometrică, care se folosesc la observarea imaginilor unor obiecte. b) instrumente de optică ondulatorie, care se folosesc la observarea unui sistem de franje de interferenţă, a stării de polarizare a unui fascicul luminos sau a compoziţiei spectrale a unei radiaţii emise. 97

16 Iuliana Lazăr c) instrumente fotometrice folosite la măsurători de flux luminos, de strălucire a unei surse de lumină, etc. Aparatele (instrumentele) optice sunt alcătuite din una sau mai multe piese optice ca de exemplu: oglinzi, lame cu feţe plan paralele, prisme, lentile, reţele de difracţie, etc Piese optice Dioptrul sferic. Un dioptru sferic este o calotă sferică care separă două medii transparente de indici de refracţie diferiţi (Fig.7.6). Un dioptru sferic este caracterizat de Fig.7.6 următoarele mărimi: - centrul optic al dioptrului care reprezintă centrul suprafeţei sferice a acestuia; - axa principală a dioptrului OI, reprezintă axa care trece prin centrul dioptrului şi este şi axa de simetrie a acestuia; - axele secundare, de exemplu MC, reprezentate de oricare dintre razele suprafeţei dioptrului; - vârful dioptrului V, reprezentat de intersecţia axei principale cu suprafaţa dioptrului. Atunci când indicele de refracţie al mediului din interiorul sferei dioptrice este mai mare decât al mediului exterior, dioptrul este convergent, iar în caz contrar el este denumit divergent. Razele de lumină care pleacă din O, după ce 98

17 Biofizică Noţiuni de optică. Ochiul uman trec prin suprafaţa refractantă, se intersectează în punctul I formând imaginea obiectului O. Pentru stabilirea relaţiilor matematice legate de orice dioptru sferic sau combinaţie de dioptrii sferici se face următoarea convenţie: toate distanţele luate de-a lungul axei principale vor avea originea în vârful V al dioptrului, considerând pozitive distanţele măsurate de la V spre dreapta (sau în sensul propagării luminii) şi negative pe cele măsurate spre stânga. De asemenea, vom considera pozitiv segmentul perpendicular pe axa optică dirijat în sus şi negativ pe cel orientat în jos. Unghiul pe care o rază de lumină îl face cu axa optică (principală sau secundară) este considerat pozitiv, atunci când rotirea razei către axa optică respectivă se face în sensul trigonometric, şi negativ, dacă această rotire se face în sens invers (vezi semnele unghiurilor din Fig.7.6). Legea refracţiei aplicată în punctul M este: Din triunghiul OMC şi IMC rezultă: n sin θ =n sin θ (7.8) R-P OM P -R MI = ; = sin θ sin β sin θ sin β (7.9) Considerând cazul unui fascicul de raze care formează cu axul optic unghiuri mici, numit fascicul paraxial, putem face aproximaţiile: OM = p ; MI = p (7.30) Combinând relaţiile (7.8), (7.9) şi (7.30), rezultă: n n n n = (7.3) p p R Aceasta este ecuaţia generală a unui dioptru cu deschidere mică, care mai poartă numele şi de ecuaţia punctelor conjugate (O şi I). Planele perpendiculare pe axă care trec prin punctele conjugate O şi I se numesc plane conjugate. Alte elemente ale dioptrului sunt focarele acestuia. Focarele unui dioptru reprezintă locul unde este situat un izvor punctiform pentru ca razele care pleacă de la el şi se refractă să fie paralele cu axul optic principal, respectiv locul în care se întâlnesc razele refractate provenite dintr-un fascicul 99

18 Iuliana Lazăr incident paralel. Prin urmare, vor exista două focare numite focare principale obiect şi imagine. Fig.7.7 După cum ele se obţin la intersecţia razelor reale sau a prelungirilor acestor raze, avem de-a face cu un focar real (a) sau un focar virtual (b) (Fig.7.7). Cu alte cuvinte, dacă O se găseşte la infinit (-p = ) imaginea sa i formează în focarul F, deci p = f, unde f se numeşte distanţă focală imagine. p nr f = = n n R n n (7.3) Din această relaţie se observă că f > R. In acelaşi mod se poate defini distanţa focală-obiect (p = f ; p = ) a cărei expresie este: p nr f = = n n R n n Intre cele două distanţe focale f şi f există relaţiile: f f n = n f f = R Cu aceste relaţii, formula dioptrului (7.3) poate fi scrisă sub forma: f p (7.33) (7.34) f + = (7.35) p Focarele obiect, respectiv focarele imagine, ale tuturor axelor optice se găsesc într-un plan focal-obiect, respectiv plan focal-imagine. 00

19 Biofizică Noţiuni de optică. Ochiul uman Fig.7.8 Construcţia imaginii unui segment O, perpendicular pe axul optic principal, într-un dioptru convergent este dată în figura (Fig.7.8). Raportul: i m = (7.36) o se numeşte mărire transversală a dioptrului. Din triunghiurile haşurate (Fig.7.8) rezultă: R p m = R p şi folosind relaţiile (7.7), (7.8), (7.9) obţinem: m = n n sau, în funcţie de distanţele focale (relaţia (7.34)): mărirea unghiulară este o constantă. p p (7.37) (7.38) f p m = (7.39) f p Dioptrul plan Un dioptru plan este un caz particular al dioptrului sferic, cu raza infinită (r = ). Din (7.3) rezultă: p n p n = (7.40) care este valabilă pentru razele paraxiale, adică razele incidente să formeze un unghi mic cu normala. 0

20 Iuliana Lazăr Fig.7.9 Construcţia imaginii I a unui obiect punctiform O într-un dioptru plan este dată de figura 7.9. Din figură se poate calcula direct relaţia care dă p când unghiul i are valori mari. In acest caz, rezultă, în locul relaţiei (7.40), formula: n cos r = (7.4) p p n cos i Asociaţii de dioptri Dioptrii nu pot fi folosiţi decât asociaţi, câte doi sau mai mulţi. Un ansamblu de doi dioptrii plani paraleli formează o lamă transparentă cu feţe plan paralele, iar un ansamblu de doi dioptrii plani înclinaţi unul faţă de altul formează prisma. Un ansamblu de doi dioptrii curbi sau unul curb şi unul plan constituie o lentilă Lama cu feţe plan paralele. Considerăm o rază de lumină care trece dintr-un mediu cu indice n printr-o lamă cu feţe plan paralele de indice de refracţie absolut n (Fig.7.30). Presupunem n > n (asemănător unei lame de sticlă în aer). Imaginea punctului O se formează în I. Pentru calcularea deplasării PK a razei emergente, din triunghiul PQM avem: e PQ = (7.4) cos r iar din triunghiul PKQ: 0

21 Biofizică Noţiuni de optică. Ochiul uman e PK = PQ sin (i - r)= sin(i - r) (7.43) cos r Deplasarea PK este proporţională cu grosimea lamei şi depinde de i fiind nulă când i = 0 (r = 0). De asemenea, se poate calcula distanţa dintre obiect (O) şi imagine (I) ţinând cont că IO = PL şi din triunghiul PLQ rezultă: PL sin(i = - r) PQ PQ = sin( π - i) sin i (7.44) Fig.7.30 şi deoarece: rezultă: PQ = e cos r e sin(i - r) cos i IO = = e - (7.45) cos r sin i n cos r Când observarea obiectului (O) se face perpendicular (i 0; r 0), din (7.45) rezultă: IO = e - (7.46) n Această relaţie poate fi folosită la măsurarea indicelui de refracţie al materialului prin măsurarea grosimii e şi a distanţei IO. Din ultima relaţie rezultă: e n = (7.47) e - IO 03

22 Iuliana Lazăr Prisma. Acromatizarea prismelor Prisma este caracterizată prin unghiul prismei, care este unghiul format de cele două plane şi prin secţiunea principală a prismei, care este o secţiune perpendiculară pe muchia prismei. Dacă pe o prismă de unghi A şi indice de Fig.7.3 Fig.7.3 refracţie n, care se găseşte într-un mediu de indice de refracţie n, cade o rază de lumină (Fig.7.3), între mărimile care intervin în propagarea acestei raze pot fi scrise relaţiile: sin i = nsin r sin i = nsin r A= r + r Δ = i +i - A (7.48) Experimental se constată că deviaţia Δ capătă o valoare minimă Δm, când i = i' şi r = r'. Cu aceste condiţii, relaţiile (7.48) devin: sin i=n sin r A=r Δ m =i-a din care rezultă o expresie de calcul pentru indicele de refracţie n : sin Δm+A n = A sin (7.49) (7.50) Remarcăm faptul că pentru prismele cu A mic şi pentru unghiuri mici, relaţiile (7.48) pot fi scrise sub forma: 04

23 Biofizică Noţiuni de optică. Ochiul uman i=nr i=n r A=r+r Δ =i+i -A=(n -)A (7.5) La trecerea unui fascicul de lumină compusă printr-o singură prismă are loc atât deviaţia razelor fasciculului, cât şi dispersia razei incidente datorită faptului că unghiul de deviaţie Δ depinde de indicele de refacţie n al prismei, care la rândul lui depinde de λ a radiaţiei incidente (Fig.7.3). De multe ori sunt necesare sisteme prismatice pentru devierea unui fascicul de lumină fără a avea şi dispersia acestuia. Un asemenea sistem se numeşte acromatic. Fig.7.33 Acromatizarea prismelor se poate realiza ataşând prismei dispersatoare o a doua prismă, răsturnată faţă de prima, alcătuită din altă substanţă (deci alt n) şi cu un unghi convenabil (Fig.7.33). Fie cele două prisme cu unghiurile A şi A' şi cu indici de refracţie n r şi n v, respectiv n r ' şi n v ', pentru radiaţiile: roşie şi violetă a spectrului. Dacă unghiurile A şi A' sunt mici, atunci deviaţiile, conform (7.5) sunt: Δ Δ r ( r ) Δv ( v ) ( ) v ( ) = n A = n A = n A Δ = n A r r' v' (7.5) Deoarece prismele produc deviaţiile în sensuri contrare, deviaţia totală pentru radiaţia roşie este: iar pentru violet: ( ) ( ) r- r = nr A- nr' A Δ Δ (7.53) ( ) ( ) v- v = nv A- nv' A Pentru a nu avea procesul de dispersie trebuie ca: Δ Δ (7.54) - = - Δr Δr' Δv Δ v' (7.55) 05

24 Iuliana Lazăr sau folosind (7.5), rezultă: n - n A=A nr' - n r v (7.56) Cunoscând pe A şi cei patru indici de refracţie, se poate calcula unghiul A' al prismei a doua care prin alipire cu prima prismă, se spune că o acromatizează. v' Lentile Prin asociaţia a doi dioptri cu suprafeţe curbe obţinem ceea ce se numeşte o lentilă. In particular, aceste suprafeţe pot fi sferice, plane sau cilindrice. Dreapta care uneşte centrele dioptrilor constituie axul optic al lentilei. Dacă distanţa dintre vârfurile V şi V ale celor doi dioptri este neglijabilă faţă de celelalte lungimi care intervin în formarea imaginilor, spunem că avem o lentilă subţire. De fapt, la acestea ne vom referi în cele ce urmează. După proprietăţile lor, lentilele pot fi clasificate în convergente şi divergente (Fig.7.34). Fig.7.34 Fig.7.35 După forma geometrică, ele se clasifică în: ) biconvexe, plan convexe, menisc convexe, care sunt convergente; ) biconcave, plan concave, menisc concave, care sunt divergente (Fig.7.35). Poziţia imaginii unui obiect într-o lentilă, în cazul unui fascicul de raze paraxial, este dată de relaţia: 06

25 Biofizică Noţiuni de optică. Ochiul uman n = (7.57) p p n R R unde p şi p sunt distanţele de la obiect şi imagine până la lentilă, R şi R sunt razele de curbură a celor doi dioptri, iar n este indicele de refracţie al mediului lentilei şi n al mediului exterior lentilei. Din relaţia (7.57) se pot defini distanţele focale ale lentilelor: pentru p =, rezultă p = f şi deci: f = n (7.58) n R R sau, dacă p =, rezultă p = f şi: f= n n R R din care se observă că f = f = f. In acest caz putem scrie: (7.59) p p = f (7.60) care reprezintă formula lentilelor subţiri, relaţie în care f se ia cu semnul plus dacă focarul este real şi cu semnul minus dacă focarul este virtual. O mărime caracteristică lentilelor este convergenţa lentilelor, definită astfel: C= f (7.6) Unitatea de măsură a convergenţei este dioptria, care este convergenţa unei lentile cu distanţa focală f de un metru Oglinzi sferice şi plane O suprafaţă ce separă două medii, unul transparent şi celălalt opac, razele de lumină reflectându-se pe această suprafaţă, reprezintă o oglindă sferică. Oglinzile sunt concave sau convexe după cum suprafaţa reflectătoare se găseşte pe partea concavă, respectiv convexă, a suprafeţei separatoare (Fig.7.36). 07

26 Iuliana Lazăr Ecuaţia punctelor conjugate în cazul oglinzilor sferice se obţine astfel: se consideră o oglindă sferică concavă (Fig.7.37), în faţa căreia se găseşte obiectul O a cărui imagine este I. Se consideră că fasciculul de raze care pleacă de la obiectul O este paraxial. Aplicând teorema sinusului în triunghiurile OMC şi CMI avem: sin i sin( π - α ) = (7.6) P - R P sin r sin α = (7.63) R - P P Fig.7.36 Fig.7.37 Deoarece i = r, împărţind cele două relaţii una la alta, membru cu membru, obţinem: p + p = R (7.64) Fig

27 Biofizică Noţiuni de optică. Ochiul uman R R Dacă p =, atunci p = f =, iar dacă p =, p = f =. Se observă că există un singur focar f = f = f. Cu aceste considerente, ecuaţia (7.64) se poate scrie: p + p = f (7.65) care reprezintă ecuaţia punctelor conjugate pentru oglinzi sferice. Un caz particular al oglinzii sferice îl constituie oglinda plană. Dacă în ecuaţia punctelor conjugate (7.65) punem R =, deci f =, obţinem p = -p, relaţie care arată că imaginea unui punct real este virtuală, situată la aceeaşi depărtare de oglindă ca şi obiectul, dar în spatele oglinzii (Fig.7.38) Aparate optice Caracteristicile optice ale aparatelor optice Mărirea transversală a unui aparat optic este dată de raportul: it m = (7.66) ot unde i t este mărimea imaginii în direcţia perpendiculară pe axa optică, iar o t este mărimea obiectului în aceeaşi direcţie. Mărirea longitudinală sau axială este dată de raportul: il m = (7.67) ol dintre mărimea imaginii şi obiectului în direcţia axei optice. Puterea de mărire este raportul: tg P = ot α (7.68) unde α este unghiul sub care se vede prin aparatul optic un obiect, iar o t este mărimea obiectului în direcţie perpendiculară pe axa optică. Pentru unghiuri mici, relaţia (7.68) se poate scrie şi sub forma: 09

28 Iuliana Lazăr α p (7.69) ot Grosismentul sau mărirea unghiulară este raportul: tg α G = (7.70) tg α unde α este unghiul sub care se vede un obiect prin aparat, iar α este unghiul sub care se vede obiectul când este privit direct cu ochiul. Pentru unghiuri mici se poate scrie: Fig.7.39 α G (7.7) α Dacă δ este distanţa de vedere optimă, la care este privit obiectul direct cu ochiul (Fig.7.39), atunci: ot δ = (7.7) α Combinând relaţiile (8.98)-(8.0) rezultă: G = P δ (7.73) Puterea separatoare se referă la posibilitatea de a vedea prin instrument, ca distincte, două puncte obiect. Ea poate fi determinată fie prin inversul distanţei minime dintre două puncte obiect care mai dau imagini diferite, numită putere separatoare liniară (S l ), fie prin inversul unghiului minim dintre razele care vin de la două puncte obiect care se văd distinct, numită putere separatoare unghiulară (S u ) sau putere de rezoluţie (A). Câmpul optic al unui aparat este regiunea din spaţiu în care sunt conţinute puncte care pot fi văzute pentru o poziţie oarecare a aparatului. Există un câmp în adâncime şi un câmp în lărgime. 0

29 Biofizică Noţiuni de optică. Ochiul uman Lupa Lupa este o lentilă convergentă sau un ansamblu de lentile convergente, fără aberaţii, cu distanţă focală mică. Formarea imaginii unui obiect O printr-o lupă este dată în figura Dacă ochiul observatorului se află în punctul M, la distanţa a de lentilă, şi imaginea i se formează la distanţa optimă vedere δ de ochi, atunci, aplicând formula (7.60) cu convenţia de semn, obţinem: - = p δ -a f în care a se poate neglija faţă de δ. Cum p <<δ-a, relaţia de mai sus devine: (7.74) p f (7.75) Puterea de mărire a lupei, conform cu definiţia (7.68) este: ot tg p P = α = = (7.76) ot ot p Ţinând seama de relaţia (7.75), rezultă P= p f (7.77) In general, P nu depăşeşte 00 dioptrii, puterea de mărire fiind limitată. Fig.7.40 Puterea separatoare a lupei, adică inversul celei mai mici distanţe separabile cu lupa este de aproximativ 0,003 mm = 3 μm. S = 0330 l 6 30 =, 6 m, deoarece această distanţă este

30 Iuliana Lazăr Aparatul fotografic Aparatul fotografic are ca parte principală un sistem optic numit obiectiv fotografic care este un sistem de lentile, optic convergent, care formează imagini reale pe placa sau filmul aparatului fotografic (Fig.7.4). Să presupunem că pe obiectivul unui aparat de fotografiat cade o undă plană, provenită de la un izvor îndepărtat. Difracţia produsă de diafragmă va face ca la un punct obiect să corespundă inele circulare întunecate şi luminoase care înconjoară o pată luminoasă centrală (Fig.7.4). Deschiderea maximă a diafragmei este egală cu diametrul obiectivului. Aşa cum s-a arătat la difracţia pe un orificiu circular, raza primului inel întunecat corespunde unghiului ϕ dat de relaţia: λ sin ϕ =, (7.78) D unde D este diametrul obiectivului. Dacă r este raza primului inel întunecat atunci: r = f tg ϕ (7.79) unde f este distanţa focală a obiectivului. Datorită faptului că ϕ este mic ( sin ϕ tg ϕ ), se poate scrie: r=, f λ D (7.80) Fig.7.4 Dacă obiectivul este îndreptat spre două puncte luminoase O şi O, separate printr-o distanţă unghiulară α, atunci fiecare va da inele de difracţie cu centrele deplasate unul faţă de altul (Fig.7.4). Dacă centrele inelelor sunt foarte apropiate, sistemul inelelor suprapuse poate să facă impresia a două imagini

31 Biofizică Noţiuni de optică. Ochiul uman Fig.7.4 nedistincte, obiectivul nefiind în stare să rezolve (să deosebească) cele două puncte luminoase. Rayleigh a propus drept limită a rezolvării, acea situaţie pentru care primul inel întunecat al unei imagini de difracţie i trece prin centrul luminos al celeilalte imagini de difracţie (Fig.7.4). In această situaţie avem: λ α= ϕ i sinϕ= sinα=, (7.8) D Deoarece α şi ϕ sunt mici, putem scrie λ α= ϕ =, (7.8) D Puterea separatoare unghiulară (sau de rezoluţie) D S n =A= = (7.83) α, λ este cu atât mai mare cu cât diametrul obiectivului este mai mare şi λ mai mic Microscopul optic. Microscopul este format din două lentile: o lentilă obiectiv şi o lentilă lupă (lentilă ocular). Formarea imaginii într-un microscop este reprezentată în figura Din triunghiurile haşurate rezultă: d = it (7.84) f ot unde d este distanţa dintre focarul F şi imaginea i, care este aproximată cu distanţa dintre F şi F. Conform relaţiei (7.66), mărirea transversală a obiectivului microscopului este: 3

32 Iuliana Lazăr d m tob = (7.85) f Imaginea reală i t, privită prin ocularul microscopului (o lupă) a cărei putere de mărire este p, se vede sub unghiul α' dat de relaţia: f sau, folosind relaţia (7.84): it tg α = f (7.86) d tg α = ot f f (7.87) Puterea de mărire a microscopului, definită prin relaţia generală (7.68), este: tg α d P = = (7.88) ot f f iar grosismentul microscopului, după (7.70) este d δ G = (7.89) f f unde δ este distanţa de vedere optimă. Una dintre caracteristicile microscopului este puterea separatoare liniară, care este limitată de fenomenul de difracţie. Spre deosebire de aparatul de fotografiat, în cazul microscopului, obiectele se găsesc la distanţă relativ mică de obiectiv. Razele de lumină care vin de la obiectul O, pătrund în obiectiv sub un unghi u mare (Fig.7.44). Datorită faptului că planul imaginii E formate de obiectiv se găseşte la o distanţă mare de pupila de ieşire, distanţă care este mult mai mare decât diametrul de ieşire al obiectivului, 4 Fig.7.43

33 Biofizică Noţiuni de optică. Ochiul uman razele din spaţiul imagine pot fi considerate ca fiind practic paralele, iar difracţia acestor raze, produsă de pupila de ieşire a obiectivului, poate fi studiată folosind difracţia în lumina paralelă (Fraunhofer). Dacă ϕ corespunde primul inel întunecat λ sinϕ =, (7.90) D unde D p reprezintă diametrul pupilei de ieşire A, atunci inversul distanţei MN reprezintă puterea separatoare liniară a microscopului. Din figură rezultă: λ i= ϕ BM=, BM (7.9) D p şi: D p = tg u = sin u (7.9) BM Din cele două relaţii rezultă: i=, λ (7.93) sin u Pentru a găsi legătura dintre o şi i trebuie să amintim relaţia lui Lagrange Helmholtz: care poate fi scrisă şi astfel: Fig.7.44 p n mob gob = (7.94) n i o u = n u n (7.95) 5

34 Iuliana Lazăr Deoarece unghiurile sunt mici, această relaţie poate fi scrisă sub forma: i sin u = n o sin u (7.96) n din care scoatem n o sin u sin u = (7.97) n i Introducând această relaţie în (7.93) obţinem pentru o expresia: n o= n Deoarece imaginea se formează în aer, n = şi: 06, λ o= n sin u sau: n sin u S l = = o 06, λ 06, λ (7.98) sin u (7.99) (7.00) Puterea de separare a microscopului este cu atât mai mare cu cât "o" este mai mic. Un mod de a îmbunătăţi puterea de separare este de a mări pe n, care se realizează prin metoda de observare prin imersiune, în care între obiect şi obiectiv se aşează o picătură de lichid (de obicei ulei de cedru, cu n=,55, sau monobromnaftalină, cu n=,66). Puterea de separare a microscopului poate fi mărită şi prin mărirea unghiului u folosind obiective cu diametrul mare. Micşorarea lungimii de undă a luminii utilizate, conduce de asemenea la mărirea puterii de separare, fapt ce se poate analiza lucrând cu lumină ultravioletă, imaginea înregistrându-se pe o placă fotografică corespunzătoare. Fig

35 Biofizică Noţiuni de optică. Ochiul uman Un exemplu de calcul a puterii de separare: dacă obiectivul se găseşte în π aer, rezultă n =. Deoarece unghiul u este aproximativ, deci sin u, rezultă λ o, ceea ce înseamnă că microscopul poate să rezolve (să vadă distinct) două puncte aflate la distanţa de λ unul de altul. In cazul observaţiilor vizuale, λ face parte din spectrul vizibil, adică este o mărime de ordinul m = 0,6 μm, prin urmare microscopul poate să rezolve două puncte aflate situate la distanţa 0,3 μm = m. Iluminarea obiectelor la microscop. Obiectele văzute la un microscop nu sunt luminoase, ci trebuie iluminate. Se deosebesc două cazuri: iluminarea prin transmisie (sau transparenţă), folosită în cazul obiectelor transparente (Fig.7.45) şi iluminarea prin reflexie care este folosită în cazul obiectelor opace. Cel de-al doilea tip de iluminare, prin reflexie, este folosit la microscopul metalografic. Deci, proba trebuie să fie iluminată din aceeaşi parte din care este observată. In funcţie Fig.7.46 Fig.7.47 de modul de iluminare, se obţin efecte de contrast diferite. In iluminarea oblică (Fig.7.46), constituenţii structurali ai probei, care au suprafaţa netedă, reflectă lumina după legile reflexiei, lumina trecând pe lângă obiectiv, ei apărând întunecaţi, iar constituenţii rugoşi difuzează lumina în toate direcţiile, o parte din ea intrând în obiectiv şi astfel ei se văd iluminaţi. Invers se întâmplă la iluminarea perpendiculară (Fig.7.47). Elementele netede reflectă lumina care trece prin obiectiv acestea apărând luminoase, iar elementele rugoase, difuzând lumina, apar întunecate. 7

36 Iuliana Lazăr 7.8. OCHIUL OMENESC, CA APARAT OPTIC Din punct de vedere anatomic, ochiul este un organ deosebit de complex, servind la transformarea imaginilor geometrice ale corpurilor în senzaţii vizuale. Privit însă din punct de vedere al opticii geometrice, el constituie un sistem optic format din trei medii transparente: umoarea apoasă, cristalinul şi umoarea sticloasă (fig.7.48.). Acestea se găsesc în interiorul globului ocular mărginit în exterior de o membrană fibroasă rezistentă numită sclerotică care are o zonă transparentă în faţă (n =,377), numită corneea transparentă. Fig Structura ochiului uman Lumina pătrunde în ochi prin cornee, străbate cele trei medii transparente şi cade pe retină, unde se formează o imagine reală şi răsturnată a obiectelor privite. Cele trei medii transparente sunt (Fig.7.48): - cristalinul, cu n =,4; - umoarea apoasă, cu n =,337; 8

37 Biofizică Noţiuni de optică. Ochiul uman - umoarea sticloasă, cu n =,337. Irisul, reglând dimensiunile pupilei (între şi 8 mm în diametru), reglează fluxul de lumină care intră în ochi. Cristalinul are forma unei lentile nesimetrice biconvexe, ce poate fi bombată mai mult sau mai puţin, modificându-şi astfel convergenţa încât imaginea să cadă pe retină. Retina este o membrană subţire (500 μm) alcătuită din prelungirea nervului optic şi care conţine un număr mare de celule senzoriale, care percep lumina. Retina realizează traducerea semnalelor luminoase într-o multitudine de semnale bioelectrice (potenţiale de acţiune), care se propagă spre lobii occipitali ai sistemului nervos central. Ea este formată din trei straturi de celule nervoase (Fig.7.49), celulele ganglionare, celulele bipolare şi celulele fotoreceptoare. Axonii primului strat, al celulelor ganglionare formează nervul optic. După cum se poate observa, lumina traversează două straturi de celule înainte de a ajunge pe celulele fotoreceptoare. Straturile verticale sunt interconectate prin celule de distribuţie orizontale al căror scop este de a analiza imaginea din punct de vedere dinamic (de exemplu pentru a determina direcţia unei mişcări). Fig Distribuţia straturilor de celule nervoase în retină Fotoreceptorii retinieni sunt de două feluri: celule receptoare cu conuri (aproximativ 7x0 6 ) şi celulele receptoare cu bastonaşe (aproximativ 30x0 6 ) numite aşa după forma geometrică a segmentului receptor. Celulele receptoare cu conuri sunt responsabile de vederea diurnă (fotopică), care la om şi la unele 9

38 Iuliana Lazăr specii animale este colorată, iar celulele cu bastonaşe sunt destinate vederii nocturne (scotopice) care este în alb cenuşiu negru. Cele două tipuri de fotoreceptori sunt de fapt complementare, după cum se poate vedea şi din tabelul alăturat în care sunt trecute comparativ proprietăţile lor. Bastonaşe Conuri Număr 30x0 6 7x0 6 Vedere nocturnă diurnă Sensibilitate mare, exceptând roşul slabă Acuitate spaţială slabă puternică Variaţie spectrală vedere necolorată vedere colorată Adaptare importantă şi lentă slabă şi rapidă Pigment unul singur trei pigmenţi Retina umană este sensibilă la radiaţii luminoase cu lungimea de undă cuprinsă între 400 şi 750 nm, interval denumit domeniu vizibil al spectrului. Din punct de vedere optic, ochiul este o succesiune de dioptrii sferici, având următoarele proprietăţi (în absenţa acomodării): - dioptrul aer cornee, cu o convergenţă C 48,3 δ; - dioptrul cornee umoare apoasă, cu o convergenţă C - 6, δ; - dioptrul umoare apoasă cristalin, cu o convergenţă C 8 δ; - dioptrul cristalin umoare sticloasă, cu o convergenţă C 4 δ. Ochiul poate fi înlocuit deci cu două sisteme optice, corneea, cu o convergenţă de aproximativ 4 δ, şi cristalinul, cu o convergenţă de aproximativ δ. O schiţă simplificată a ochiului din punct de vedere optic este reprezentată în Fig.7.50.a Parametrii optici ai ochiului pot fi caracterizaţi tratând toate mediile optice ale ochiului ca şi cum ar forma o singură lentilă groasă. Un astfel de model se numeşte ochi redus. Cel mai simplu ochi redus este format dintr-un dioptru sferic unic, de rază r = 5.6 mm, ce delimitează exteriorul, de mediul interior considerat omogen, având indicele de refracţie egal cu.336 (Fig.7.50.b). 0

39 Biofizică Noţiuni de optică. Ochiul uman 4 δ δ 5,6 mm n=,336 6,8 mm 6,4 mm (a) 4 mm,4 mm (b) Fig Schema optică a ochiului. (a) modelul cu două sisteme optice, corneea şi cristalinul; (b) ochiul redus, format dintr-o lentilă groasă Un ochi normal, aflat în repaus, are focarul situat pe retină, astfel încât toate obiectele situate la infinit (practic la distanţe mai mari ca 5 m) formează imaginile pe retină fără nici un efort de modificare a convergenţei cristalinului. Apropiind obiectul, cristalinul îşi modifică convergenţa, adică se acomodează, astfel ca imaginea să rămână tot pe retină. Acomodarea se face prin două mecanisme: - modificarea mecanică a razei de curbură a cristalinului; - modificarea indicelui de refracţie a cristalinului. Acest lucru este posibil prin modificarea structurii lamelare a cristalinului. Acomodarea ochiului este posibilă între un punct la distanţa maximă (punct remotum d > 5 m) şi un punct la distanţa minimă (punct proximum d 5 cm). Ochiul vede cel mai bine la o distanţă de aproximativ 5 cm, numită distanţa vederii optime. Din punct de vedere optic, ochiul poate avea următoarele defecte de convergenţă (Fig.7.5): a) ochiul miop se caracterizează prin aceea că imaginile nu se formează pe retină, ci în faţa ei. El nu poate vedea obiecte mai depărtate decât punctul său remotum care este la o distanţă mică (de câţiva metri, în funcţie de gradul de miopie). Defectul se corectează cu ochelari alcătuiţi din lentile divergente, astfel ca imaginea finală să se formeze pe retină.

40 Iuliana Lazăr Fig.7.5 b) ochiul hipermetrop are focarul în spatele retinei. Nici acest ochi nu vede obiectele de la infinit în stare relaxată, dar acest lucru se poate realiza doar cu efort de acomodare. Corectarea acestui defect se poate face cu lentile convergente. c) ochiul prezbit este ochiul oamenilor în vârstă şi se datorează slăbirii cu timpul a capacităţii de bombare a cristalinului. Deoarece imaginile se formează în spatele retinei, corectarea se face cu lentile convergente ca la ochiul hipermetrop.