Κώστας Ζαφειρόπουλος. Ποσοτική Εμπειρική Έρευνα και Δημιουργία Στατιστικών Μοντέλων

Transcript

1 Κώστας Ζαφειρόπουλος Ποσοτική Εμπειρική Έρευνα και Δημιουργία Στατιστικών Μοντέλων 1

2 Μοντέλα Δομικών Εξισώσεων Ξεκινώντας με ένα παράδειγμα Το ΤΑΜ (Technology Acceptance Model) δηλαδή το μοντέλο αποδοχήςυιοθέτησης τεχνολογίας αποτελεί ένα ευρύτατα διαδεδομένο και τεκμηριωμένο βασικό μοντέλο, που περιγράφει τις βασικές μεταβλητές που επηρεάζουν την τάση για χρήση μιας τεχνολογίας πληροφοριών και επικοινωνιών. Χρησιμοποιείται ευρύτατα στη μελέτη των Πληροφοριακών Συστημάτων και έχει αποτελέσει τη βάση για την ανάπτυξη περισσότερο γενικευμένων μοντέλων. Tο ΤΑΜ χρησιμοποιείται ως ένα παράδειγμα το οποίο θα μας επιτρέψει να αναπτύξουμε τη διαδικασία εμπειρικής έρευνας, και ανάπτυξης Μοντέλων Δομικών Εξισώσεων. Θα το χρησιμοποιήσουμε σε συνδυασμό με τα δεδομένα δειγματοληπτικής έρευνας για την υιοθέτηση ενός συστήματος Ηλεκτρονικής Διακυβέρνησης. Στην περίπτωση του παραδείγματός μας πραγματοποιήθηκε ποσοτική εμπειρική έρευνα με δομημένο ερωτηματολόγιο. Αντικείμενο της έρευνας ήταν ο βαθμός αποδοχής και υιοθέτησης όχι γενικά ενός Πληροφοριακού Συστήματος αλλά διαδικτυακών τόπων ηλεκτρονικής διακυβέρνησης. Τα συστήματα ηλεκτρονικής διακυβέρνησης χρησιμοποιούνται μεσολαβητικά για την εξυπηρέτηση των πολιτών από τις κρατικές υπηρεσίες. Τυπικό παράδειγμα για την Ελλάδα είναι το TAXIS όπου ο φορολογούμενος μπορεί να υποβάλει φορολογικές δηλώσεις αλλά και να ενημερώνεται για τα φορολογικά του στοιχεία και δεδομένα. 2

3 (Davis 1989). Σε μια περιορισμένη εκδοχή του, το ΤΑΜ παρουσιάζεται στο Σχήμα 1 Προσλαμβανόμενη χρησιμότητα (PEU) Στάση απέναντι στη χρήση (ATTITUD) Πρόθεση για χρήση (INTENT) Προσλαμβανόμε νη ευκολία χρήσης (PE) Σχήμα 1. Μια περιορισμένη εκδοχή του βασικού Μοντέλο Αποδοχής υιοθέτησης Τεχνολογίας (ΤΑΜ). Το Σχήμα 1 παρουσιάζει ένα διάγραμμα διαδρομών (Path Diagram) που εμφανίζει δύο χαρακτηριστικές ιδιότητες: 1) παρουσιάζει τέσσερις έννοιες του μοντέλου και 2) τις συνδέει με βέλη για να δηλώσει πώς η μία επηρεάζει την άλλη. Δηλαδή το διάγραμμα προϋποθέτει αφενός ότι οι έννοιες μπορούν να μετρηθούν και αφετέρου υπονοεί ότι μπορούμε να υπολογίσουμε με ποιον τρόπο οι έννοιες αυτές μπορούν να παίξουν ρόλους αιτίων και αποτελεσμάτων στο πλαίσιο του συγκεκριμένου παραδείγματος. Στο βιβλίο αυτό θα δείξουμε πώς μπορούμε να συγκεκριμενοποιήσουμε, να ορίσουμε και να μετρήσουμε αυτές τις έννοιες και στη συνέχεια πώς με χρήση των κατάλληλων στατιστικών τεχνικών, μπορούμε υπολογίσουμε τις επιδράσεις των αιτίων στα αποτελέσματά τους. 3

4 Ορισμοί και διευκρινήσεις για το παραπάνω μοντέλο: Προσλαμβανόμενη Ευκολία Χρήσης (PE- Perceived Ease of Use): πρόκειται για το βαθμό ευκολίας της χρήσης του συστήματος όπως τον αντιλαμβάνεται ο χρήστης Προσλαμβανόμενη Χρησιμότητα (PEU - Perceived Usefulness): πρόκειται για το βαθμό χρησιμότητας του συστήματος όπως τον αντιλαμβάνεται ο χρήστης Στάση Απέναντι στη Χρήση (ATTITUD- Attitude Towards Using): πρόκειται για την γενική στάση του χρήστη να χρησιμοποιήσει το σύστημα Πρόθεση για Χρήση (INTENT - Behavioral Intention to Use): πρόκειται για τη συγκεκριμένη πρόθεσης συμπεριφοράς του χρήστη να χρησιμοποιήσει το σύστημα. Παρατηρείστε ότι η έννοια Προσλαμβανόμενη Ευκολία είναι μια ανεξάρτητη μεταβλητή στο μοντέλο, ενώ οι έννοιες Προσλαμβανόμενη Χρησιμότητα και Στάση Απέναντι στη Χρήση είναι ταυτόχρονα εξαρτημένες και ανεξάρτητες μεταβλητές. Τέλος η έννοια Πρόθεση για Χρήση είναι μόνον εξαρτημένη μεταβλητή του μοντέλου, αφού μόνο δέχεται τις επιδράσεις των άλλων μεταβλητών και δεν επηρεάζει με τη σειρά της κάποιαν άλλη μεταβλητή. Επίσης παρατηρείστε ότι η Προσλαμβανόμενη Ευκολία επηρεάζει άμεσα την Προσλαμβανόμενη Χρησιμότητα και τη Στάση Απέναντι στη Χρήση. Η Προσλαμβανόμενη Χρησιμότητα επηρεάζει άμεσα τη Στάση Απέναντι στη Χρήση. Η Προσλαμβανόμενη Χρησιμότητα και η Στάση Απέναντι στη Χρήση επηρεάζουν άμεσα τη Πρόθεση για Χρήση. Αυτές οι πέντε άμεσες επιδράσεις γίνονται εύκολα αντιληπτές επειδή αναπαριστώνται με βέλη από τη μία μεταβλητή προς την άλλη και κάθε βέλος αντιπροσωπεύει μια άμεση επίδραση. Υπάρχουν όμως και έμμεσες επιδράσεις των μεταβλητών. Οι έμμεσες επιδράσεις αναπαριστώνται στο διάγραμμα όχι από ένα βέλος αλλά από σειρά διαδοχικών βελών. Έτσι η Προσλαμβανόμενη Χρησιμότητα επηρεάζει άμεσα την Πρόθεση Χρήσης, γιατί υπάρχει ένα βέλος 4

5 που τις συνδέει στο διάγραμμα, αλλά την επηρεάζει και έμμεσα μέσω της άμεσης επίδρασης που έχει στην Στάση Απέναντι στη Χρήση. Η Στάση Απέναντι στη Χρήση επηρεάζει άμεσα της Πρόθεση Χρήσης. Έτσι μέσω της Στάσης Απέναντι στη Χρήση η Προσλαμβανόμενη Χρησιμότητα επηρεάζει έμμεσα της Πρόθεσης Χρήσης. Μπορούμε να συνοψίσουμε τις άμεσες και έμμεσες επιδράσεις των μεταβλητών, χρησιμοποιώντας τις συντομογραφίες τους, ως εξής: Άμεσες επιδράσεις: PE PEU, PE ATTITUD, PEU ATTITUD, PEU INTENT, ATTITUD I NTENT. Έμμεσες επιδράσεις: PE ATTITUD, PE INTENT, PEU INTENT. Βεβαίως όταν μιλάμε για την επίδραση μιας μεταβλητής σε μία άλλη, θα εννοούμε τη συνδυασμένη (συνολική ή αθροιστική) άμεση και έμμεση επίδραση της μιας στην άλλη, εκτός κι αν ρητά αναφέρεται μία από τις δύο επιδράσεις. Οι παραπάνω τόσο άμεσες όσο και έμμεσες επιδράσεις μπορούν να υπολογιστούν με Μοντέλα Δομικών Εξισώσεων (Structural Equation Models SEM) και τη χρήση κατάλληλου λογισμικού όπως το Lisrel. Παρακάτω γίνεται χρήση και παρουσίαση τόσο των αντίστοιχων εξισώσεων όσο και μια παρουσίαση των εντολών του Lisrel 8.80, που είναι απαραίτητες για την εκτίμηση των επιδράσεων και την επικύρωση του μοντέλου. Το ΤΑΜ είναι ένα εδραιωμένο και ελεγμένο μοντέλο, και στις πιο πολλές περιπτώσεις εφαρμογής του επαληθεύεται από τα δεδομένα της εκάστοτε έρευνας. Στην παρούσα όμως παρουσίαση θα δείξουμε πώς οι έννοιες του μοντέλου ορίζονται ως μεταβλητές και μετρώνται ως κλίμακες, καθώς και πώς μπορούμε να εκτιμήσουμε τις επιδράσεις μεταξύ των μεταβλητών του μοντέλου, ως αν το μοντέλο να ελέγχεται για πρώτη φορά. Θα πρέπει να επαναλάβουμε, ώστε να γίνει σίγουρα κατανοητό, ότι το μοντέλο εισάγεται πρώτα θεωρητικά και προτείνεται ώστε μετά με την ανάλυση να επιβεβαιωθεί ή να απορριφθεί. Δεν ελέγχουμε κάθε δυνατή σχέση μεταξύ των μεταβλητών του ώστε να κρατήσουμε όσες δεν απορρίπτονται. Το 5

6 ΤΑΜ (Σχήμα 1), όπως και κάθε μοντέλο, υπάρχει αρχικά στη θεωρία ως αποτέλεσμα λογικών συλλογισμών ή ως αποτελέσματα σχέσεων που τεκμηριώνονται από τη σχετική βιβλιογραφία, ή ως αποτέλεσμα και των δύο. Είναι λοιπόν ένα θεωρητικό μοντέλο. Προκειμένου να το ελέγξουμε θα πρέπει να το υλοποιήσουμε, να περάσουμε δηλαδή από τη θεωρία στο πεδίο. Αυτό σημαίνει ότι για κάθε έννοια θα κάνουμε την κατάλληλη εννοιολόγηση και λειτουργικοποίηση. Κάθε έννοια θα μετρηθεί με τις απόψεις των χρηστών συστημάτων ηλεκτρονικής διακυβέρνησης. Οι χρήστες θα απαντήσουν σε ερωτηματολόγιο που αποτελείται από κλίμακες. Κάθε κλίμακα αναφέρεται σε κάποια έννοια. Χρησιμοποιούμε λοιπόν τέσσερις κλίμακες με τα αντίστοιχα στοιχεία στις κάθε μία. Η ανάλυση που θα ακολουθήσει θα επιβεβαιώσει ή θα απορρίψει το μοντέλο και τις σχέσεις μεταξύ των μεταβλητών, και έτσι θα γίνει η αντίστροφη κίνηση από το πεδίο πίσω στη θεωρία, όπου θα συζητηθούν τα συμπεράσματα της εφαρμογής. Για να μπορεί μια θεωρία να εδραιωθεί θα πρέπει ένα μοντέλο να επιβεβαιώνεται σε διαφορετικά πλαίσια και συνθήκες. Χρειάζονται λοιπόν πολλαπλές εφαρμογές του μοντέλου. Μία από αυτές θα περιγράψουμε στο παράδειγμά μας. Το παράδειγμα που επεξεργαζόμαστε σ αυτό το βιβλίο αναφέρεται σε ένα τμήμα μιας έρευνας που έγινε σε εκπαιδευτικούς, χρήστες συστημάτων ηλεκτρονικής διακυβέρνησης, το 2009, σχετικά με τη αντιμετώπιση της ηλεκτρονικής διακυβέρνησης από αυτούς. Οι χρήστες εκπαιδευτικοί συμμετείχαν σε μια διαδικτυακή έρευνα. Τα δεδομένα από διακόσια ερωτηματολόγια αυτής της διαδικτυακής έρευνας, θα αναλύσουμε στο βιβλίο αυτό (Karavasilis κ.ά. 2010α, 2010β, 2010γ, 2010δ, 2011, Vrana κ.ά. 2010). Όπως θα αναφερθεί παρακάτω αυτό το μέγεθος δείγματος δεν είναι τυχαίο. Αποτελεί ταυτοχρόνως ένα ικανοποιητικά μεγάλο δείγμα, αλλά και αρκετά μικρό ταυτοχρόνως ώστε να μην αλλοιώνει τα αποτελέσματα των δεικτών καλής προσαρμογής του μοντέλου. Ένα θετικό χαρακτηριστικό της έρευνας αυτής είναι ότι δεν είχε ελλιπείς τιμές (missing values). 6

7 Επιβεβαιωτική Παραγοντική Ανάλυση Confirmatory Factor Analysis (CFA) Τα Μοντέλα Δομικών Εξισώσεων (Structural Equation Models SEM) χρησιμοποιούνται για να ελέγξουμε την καλή προσαρμογή (goodness-of-fit) των διασπορών - συνδιασπορών των δεδομένων με το Μοντέλο που ορίζεται από τον ερευνητή. Η καλή προσαρμογή δεν συνεπάγεται ότι το προτεινόμενο μοντέλο είναι το καλύτερο, αφού μπορεί να υπάρχουν και άλλα που θα προσαρμόζονταν καλά αν είχαν δοκιμαστεί, αλλά δεν δοκιμάστηκαν. Ως γενική αρχή ο ερευνητικής πρέπει να έχει ότι: η καλή προσαρμογή ενός μοντέλου απλά σημαίνει ότι το μοντέλο δεν απορρίπτεται. Η CFA πραγματοποιείται στην αρχή δημιουργίας ή ανάλυσης ενός μοντέλου και ισοδυναμεί με τον έλεγχο του Μετρικού μοντέλου (Measurement model) που αντιστοιχεί στο Δομικό μοντέλο (Structural model), που προτείνεται από τον ερευνητή. Στην πραγματικότητα το Μετρικό μοντέλο, μετά τον έλεγχο καλής προσαρμογής και τις ενδεχόμενες διορθώσεις που επιδέχεται, είναι το Δομικό χωρίς τις διαδρομές (paths) μεταξύ των μεταβλητών. Περιλαμβάνει μόνο τις φορτίσεις των δομικών μεταβλητών ή λανθανουσών μεταβλητών ή παραγόντων (latent variables ή unobservable variables ή constructs ή factors) με τις παρατηρούμενες μεταβλητές, ή δείκτες, ή στοιχεία, ή μεταβλητές αναφοράς (items/manifest variables ή reference variables ή indicator variables ή observed variables). Οι δομικές μεταβλητές αναπαριστούν τις θεωρητικές έννοιες και ισοδυναμούν με τις κλίμακες στοιχείων του ερωτηματολογίου, δηλαδή ομάδες από στοιχεία ερωτηματολογίου που μετρούν την έννοια. Τα στοιχεία του ερωτηματολογίου ισοδυναμούν με τις παρατηρούμενες μεταβλητές του αρχείου δεδομένων μας. Οι παρατηρούμενες μεταβλητές λειτουργικοποιούν μια δομική μεταβλητή, όπως τα στοιχεία ερωτηματολογίου λειτουργικοποιούν μια έννοια. 7

8 Οι δομικές μεταβλητές χωρίζονται σε Εξωγενείς και Ενδογενείς. Οι εξωγενείς είναι μη παρατηρήσιμες ανεξάρτητες μεταβλητές που δεν επηρεάζονται από κάποια μεταβλητή. Συνήθως θεωρούμε ότι οι εξωγενείς μεταβλητές είναι μεταξύ τους συσχετισμένες και η συσχέτιση τους περιγράφεται με ένα αμφίδρομο τόξο συνδιασπορών. Δεν μπορούμε να ορίσουμε σχέση αιτίου αποτελέσματος ανάμεσα σε εξωγενείς μεταβλητές ούτε και τόξο συνδιασπορών ανάμεσα σε μια εξωγενή και μία ενδογενή μεταβλητή. Οι εξωγενείς μεταβλητές δηλώνονται με το γράμμα ξ (ksi). Οι ενδογενείς είναι ενδιάμεσες μεταβατικές μεταβλητές με την έννοια ότι είναι εξαρτημένες σε σχέση με κάποιες εξωγενείς και ανεξάρτητες για κάποιες άλλες ενδογενείς. Οι τελευταίες είναι μόνο εξαρτημένες σε σχέση με τις ενδογενείς από τις οποίες δέχονται επιδράσεις. Οι ενδογενείς μεταβλητές δηλώνονται με το γράμμα η (eta). Λαμβάνουν και στέλνουν επιδράσεις με τη μορφή βελών. Υπάρχουν μεμονωμένες περιπτώσεις κατά τις οποίες έχουν και συσχετίσεις μεταξύ τους. Αυτές αναφέρονται σε συσχετίσεις των διαταρακτικών τους όρων (ζ). Η τελευταία περίπτωση είναι ειδική και αναφέρεται συνήθως ως επιλογή σε μοντέλα με αμοιβαίες σχέσεις (reciprocal models). Οι παρατηρούμενες μεταβλητές θεωρούνται εξαρτημένες κατά την αντιστοίχηση τους στις δομικές μεταβλητές (οι οποίες θεωρούνται ανεξάρτητες). Για να ελεγχθεί ένα Μετρικό μοντέλο με χρήση της CFA πρέπει να οριστούν οι δομικές μεταβλητές και οι παρατηρούμενες μεταβλητές που συνιστούν την κάθε μία. Συνήθως ξεκινούμε με ένα ερωτηματολόγιο που περιλαμβάνει ερωτήσεις/στοιχεία (items) οργανωμένα σε ομάδες, όπου κάθε ομάδα αντιστοιχεί σε μία ερευνούμενη μεταβλητή ή έννοια. Τέτοιες έννοιες είναι στο παράδειγμά μας οι τέσσερις έννοιες του ΤΑΜ. Ας υποθέσουμε ότι ο ερευνητής υιοθετεί μια δεδομένη από τη βιβλιογραφία κλίμακα στοιχείων για τα οποία υπάρχει τεκμηρίωση ότι μετρούν την υπό διερεύνηση έννοια, και αυτό γίνεται για κάθε έννοια. Στο ερωτηματολόγιο του παραδείγματος που διατρέχει το παρόν βιβλίο, έχουν υιοθετηθεί πέντε 8

9 κλίμακες κάθε μία για να μετρήσει κάθε μια από τις τέσσερις έννοιες που χρησιμοποιούνται στο ΤΑΜ. Κάθε κλίμακα αρχικά, αντιστοιχεί νοηματικά σε μία δομική μεταβλητή και κάθε στοιχείο της κλίμακας σε μία παρατηρούμενη μεταβλητή που θα περιληφθεί στην ανάλυση του Μοντέλου Δομικών Εξισώσεων (SEM). Στην περίπτωση μας λοιπόν θα έχουμε τέσσερις δομικές μεταβλητές και αυτές θα αποτελούνται από: Δομική μεταβλητή 1: Προσλαμβανόμενη Ευκολία Χρήσης-PE (Perceived Ease of Use): τέσσερις παρατηρούμενες μεταβλητές (Carter και Belanger 2004) Δομική μεταβλητή 2: Προσλαμβανόμενη Χρησιμότητα- PEU (Perceived Usefulness): πέντε παρατηρούμενες μεταβλητές (Wangpipatwong κ.ά. 2008) Δομική μεταβλητή 3: Στάση Απέναντι στη Χρήση-ATTITUD (Attitude Towards Using): τρεις παρατηρούμενες μεταβλητές (Shih 2004) Δομική μεταβλητή 4: Πρόθεση για Χρήση INTENT (Behavioral Intention to Use): τέσσερις παρατηρούμενες μεταβλητές (Carter και Belanger 2004). Αναλυτικά τα στοιχεία του ερωτηματολογίου που χρησιμοποιήθηκε στην έρευνα -παράδειγμα του βιβλίου είναι: PE. Εκλαμβανόμενη ευκολία χρήσης 1. Η χρήση ενός δικτυακού τόπου ηλεκτρονικής διακυβέρνησης είναι εύκολη 2. Η αλληλεπίδρασή μου με δικτυακούς τόπους ηλεκτρονικής διακυβέρνησης είναι ξεκάθαρη και κατανοητή 3. Βρίσκω ότι οι περισσότεροι δικτυακοί τόποι ηλεκτρονικής διακυβέρνησης είναι ευέλικτοι στην αλληλεπίδραση μαζί μου 9

10 4. Είναι εύκολο για μένα να αποκτήσω τις δεξιότητες να χρησιμοποιώ ένα δικτυακό τόπο ηλεκτρονικής διακυβέρνησης PEU. Εκλαμβανόμενη χρησιμότητα 1. Η χρήση ενός δικτυακού τόπου ηλεκτρονικής διακυβέρνησης μου επιτρέπει να κάνω δουλειές σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή και εκτός ωραρίου λειτουργίας των Δημόσιων Υπηρεσιών 2. Ένας δικτυακός τόπος ηλεκτρονικής διακυβέρνησης μου δίνει τη δυνατότητα να κάνω τις δουλειές πιο γρήγορα 3. Τα αποτελέσματα της χρήσης ενός δικτυακού τόπου ηλεκτρονικής διακυβέρνησης είναι εμφανή 4. Η χρήση ενός δικτυακού τόπου ηλεκτρονικής διακυβέρνησης μπορεί να μειώσει έξοδα μετακίνησης 5. Η χρήση ενός δικτυακού τόπου ηλεκτρονικής διακυβέρνησης μπορεί να μειώσει το χρόνο μετακινήσεων και αναμονής σε ουρές ATTITUDE. Στάση απέναντι στην ηλεκτρονική διακυβέρνηση 1. Μου αρέσει να χρησιμοποιώ δικτυακούς τόπους ηλεκτρονικής διακυβέρνησης 2. Είναι ευχαρίστηση για μένα να χρησιμοποιώ δικτυακούς τόπους ηλεκτρονικής διακυβέρνησης 3. Είναι επιθυμητό για μένα να μάθω να χρησιμοποιώ δικτυακούς τόπους ηλεκτρονικής διακυβέρνησης INTENTION. Πρόθεση για χρήση 1. Θα χρησιμοποιούσα δικτυακούς τόπους ηλεκτρονικής διακυβέρνησης για τη συλλογή πληροφοριών από την κυβέρνηση 10

11 2. Θα χρησιμοποιούσα υπηρεσίες της κυβέρνησης που παρέχονται στο διαδίκτυο 3. Η αλληλεπίδραση με την κυβέρνηση μέσα από το διαδίκτυο είναι κάτι που προτίθεμαι να κάνω 4. Θα χρησιμοποιούσα το διαδίκτυο, για να ζητήσω υπηρεσίες από την κυβέρνηση Κάθε ένα από τα παραπάνω στοιχεία ερωτηματολογίου είναι μία πενταβάθμια κλίμακα τύπου Likert, με τιμές από το «διαφωνώ απόλυτα» έως το «συμφωνώ απόλυτα». Οι κλίμακες αυτές δεν είναι οι μοναδικές που μπορούν να χρησιμοποιηθούν στο πλαίσιο της έρευνας μας, ωστόσο χρησιμοποιούνται κατά κόρον. Για λόγους που έχουν να κάνουν με την ανάλυση του μοντέλου και που θα αναπτύξουμε παρακάτω, είναι καλό οι κλίμακες αυτές να είναι τουλάχιστον πενταβάθμιες όπως αυτή που μόλις τώρα περιγράφτηκε. Οι επταβάθμιες κλίμακες είναι επίσης επιθυμητές. Γενικά είναι καλό οι τιμές της χρησιμοποιούμενης κλίμακας να είναι αρκετές ώστε η μεταβλητή διάταξης που αντιστοιχεί στην κλίμακα και αποτελεί την παρατηρούμενη μεταβλητή του μοντέλου μας να προσιδιάζει στις συνεχείς μεταβλητές. Επιπλέον θα πρέπει να σημειωθεί ότι οι παρατηρούμενες μεταβλητές που αντιστοιχούν σε κάθε δομική μεταβλητή (ή αντίστοιχα τα στοιχεία σε μία κλίμακα) είναι καλό να είναι πάνω από δύο. Περιπτώσεις με δύο παρατηρούμενες μεταβλητές ανά δομική μεταβλητή είναι αποδεκτές αν είναι λίγες. Βεβαίως υπάρχουν και περιπτώσεις όπου κάποιες ή όλες οι δομικές μεταβλητές ενός μοντέλου μπορεί να αντιστοιχούν σε μόνο μία παρατηρούμενη μεταβλητή η κάθε μία. Η περίπτωση αυτή γενικά δεν συνιστάται και μπορεί να δημιουργήσει διάφορα προβλήματα στην εκτίμηση του μοντέλου, αλλά υπάρχουν εφαρμογές όπου οι μοναδικές («ενιαίες») παρατηρούμενες μεταβλητές είναι αντίθετα απαραίτητες γιατί βοηθούν να υπέρβαση συγκεκριμένων μεθοδολογικών προβλημάτων. Μια τέτοια περίπτωση θα δούμε στο Κεφάλαιο 4 κατά την εκτίμηση του Δομικού Μοντέλου χρησιμοποιώντας μέσους όρους παρατηρούμενων μεταβλητών για 11

12 να κατασκευάσουμε ενιαίες παρατηρούμενες μεταβλητές και παραστήσουμε μια δομική μεταβλητή. για να Περιγραφή του Μοντέλου Δομικών εξισώσεων Ένα Μοντέλο Δομικών Εξισώσεων λειτουργεί έχοντας τρία χαρακτηριστικά. Πρώτον, δημιουργεί δομικές μεταβλητές μέσω Παραγοντικής Ανάλυσης. Για το λόγο αυτό υπολογίζει φορτίσεις των δομικών μεταβλητών με τις παρατηρούμενες μεταβλητές. Δεύτερον, υπολογίζει μοντέλα παλινδρόμησης μεταξύ αυτών των δομικών μεταβλητών, που φυσικά συνοδεύονται με τον υπολογισμό συντελεστών των μοντέλων και συντελεστών προσδιορισμού R 2. Τρίτον, μπορεί να γίνει σειριακός υπολογισμός έμμεσων, διαδοχικών επιδράσεων. Δηλαδή αν μια μεταβλητή Α επηρεάζει την Β και η Β την Γ τότε και η Α επηρεάζει την Γ, έμμεσα. Ο υπολογισμός αυτής της έμμεσης επίδρασης γίνεται πολλαπλασιάζοντας τους συντελεστές των δύο διαδοχικών επιδράσεων. Οι εξισώσεις ενός Μοντέλου Δομικών Εξισώσεων είναι: Εξίσωση δομικού μοντέλου η = Γξ + Βη +ζ Εξισώσεις μετρικού μοντέλου χ = Λ χ ξ + δ y = Λ y η + ε Στο Μετρικό μοντέλο χρησιμοποιούμε Εξωγενείς μεταβλητές ξ (ksi). Εξωγενείς είναι οι δομικές μεταβλητές που λειτουργούν ως ανεξάρτητες, δεν δέχονται την επίδραση άλλων μεταβλητών, ενώ αντίθετα μπορούν να επιδρούν σε άλλες. Για την εκτίμηση του Μετρικού μοντέλου όλες οι μεταβλητές θεωρούνται Εξωγενείς. 12

13 Για όλες τις δομικές μεταβλητές υπολογίζονται οι φορτίσεις. Αυτές συμβολίζονται λ χ ή LX για τις εξωγενείς μεταβλητές. Στα Μετρικά μοντέλα εκτιμώνται επίσης οι διασπορές και συνδιασπορές των σφαλμάτων μέτρησης των εξωγενών μεταβλητών (TD). Αυτά συνοδεύουν την εκτίμηση των LX και συνδέονται μεταξύ τους με τις σχέσεις TD=1-LΧ 2. Ονομάζονται και διαταρακτικοί όροι των αντίστοιχων παρατηρούμενων μεταβλητών. Στη συνέχεια εκτιμάται ο πίνακας Φ (PHI) των διακυμάνσεωνσυνδιακυμάνσεων των εξωγενών μεταβλητών. Επειδή κατά την εκτίμηση των παραμέτρων του μοντέλου οι διασπορές των δομικών-εξωγενών μεταβλητών είναι ίσες με μονάδα, ο πίνακας Φ ταυτίζεται με τον πίνακας συσχετίσεων των δομικών μεταβλητών. Εκτιμώνται επίσης οι συνδιασπορές και οι συσχετίσεις των παρατηρούμενων μεταβλητών μεταξύ τους. Στα Δομικά μοντέλα προστίθενται αντίστοιχα οι φορτίσεις των ενδογενών μεταβλητών λ y ή LY, οι διασπορές και συνδιασπορές των σφαλμάτων μέτρησης των ενδογενών μεταβλητών (TΕ). Αυτά συνοδεύουν την εκτίμηση των LY και συνδέονται μεταξύ τους με τις σχέσεις TE=1-LY 2. Υπολογίζεται επίσης ο πίνακας Ψ (PSI) των διακυμάνσεων-συνδιακυμάνσεων των ενδογενών μεταβλητών. Αυτός στη γενική περίπτωση θεωρείται διαγώνιος, δηλαδή οι συνδιασπορές εννοούνται μηδενικές. Δείκτες καλής προσαρμογής του μοντέλου Στα Μοντέλα Δομικών Εξισώσεων χρησιμοποιούνται κάποιοι κοινά αποδεκτοί δείκτης καλής προσαρμογής. Όλοι αυτοί δεν μετρούν το ίδιο πράγμα. Αντίθετα αυτό που συμβαίνει είναι ότι ο κάθε ένας αξιολογεί μια συγκριμένη ιδιότητα του μοντέλου. Γίνεται λοιπόν αντιληπτό ότι ένα μοντέλο έχει καλή προσαρμογή όταν έχει ικανοποιητικές τιμές σε μια σειρά και όχι μόνο σε έναν δείκτη. Αυτή η σύγκλιση θετικών αποτελεσμάτων οδηγεί στο συμπέρασμα ότι το μοντέλο προσαρμόζεται ικανοποιητικά στα δεδομένα. Να θυμίσουμε εδώ 13

14 με έμφαση, ότι ένα μοντέλο με ικανοποιητική προσαρμογή είναι ένα μοντέλο που δεν απορρίπτεται, όχι το καλύτερο μοντέλο, ούτε η απόλυτη αναπαράσταση της πραγματικότητας. Αναπαριστά δηλαδή μια αποδεκτή σχέση μεταξύ των δομικών μεταβλητών και άρα των εννοιών που μελετάμε. Επίσης προκειμένου να έχει νόημα η συνολική καλή προσαρμογή του μοντέλου, θα πρέπει να είναι καλά και προσεκτικά σχεδιασμένο και ελεγμένο το Μετρικό μοντέλο. Οι συχνότερα χρησιμοποιούμενοι δείκτες είναι: 1) Το Χ 2 του μοντέλου. Πρόκειται για το Χ 2 του μοντέλου όταν περιλαμβάνονται οι ανεξάρτητες μεταβλητές. Όσο πιο μικρό είναι το Χ 2 τόσο το μοντέλο αναπαριστά τις παρατηρούμενες συνδιασπορές των δεδομένων. Για την καλή προσαρμογή του μοντέλου το Χ 2 δεν θα πρέπει να είναι στατιστικά σημαντικό (p > 0,05). Δυστυχώς για δείγματα μεγέθους μεγαλύτερου του 200 γίνεται πιθανότερη η απόρριψη του μοντέλου και η απόρριψη ενώ αυτό είναι ορθό. 2) Normed Chi-Square. Χ 2 /df Συχνά χρησιμοποιείται ο λόγος Χ 2 δια βαθμοί ελευθερίας του μοντέλου (df). Οι βαθμοί ελευθερίας ισούνται με όπου p = πλήθος ενδογενών παρατηρούμενων μεταβλητών, q = πλήθος εξωγενών παρατηρούμενων μεταβλητών και t = πλήθος εκτιμηθέντων συντελεστών στο προτεινόμενο μοντέλο (Δημητριάδης, 2010). Το πηλίκο δεν πρέπει να υπερβαίνει το 3. 3) GFI, Goodness-of-Fit Index: Παίρνει τιμές από 0 έως 1 (μπορεί να πάρει και τιμές χωρίς νόημα κάτω από μηδέν). Τιμές κοντά στη μονάδα, κυρίως μεγαλύτερες του 0,9 δείχνουν καλή προσαρμογή. Δυστυχώς μπορεί να πάρει υψηλές τιμές ακόμη και σε μη καλά ορισμένα μοντέλα, ή όταν έχουμε μεγάλα δείγματα. 4) ΑGFI, Adjusted Goodness-of-Fit Index: παραλλαγή του GFI. Διορθώνει το GFI σε σχέση με τους βαθμούς ελευθερίας. Τιμές μεγαλύτερες του 0,9 θεωρούνται ότι δείχνουν καλή προσαρμογή. Δυστυχώς όπως και το GFI 14

15 επηρεάζεται από το μέγεθος του δείγματος και μπορεί να εμφανίσει τιμές κάτω από 0 ή πάνω από 1. 5) CFI, Comparative Fit Index. Συγκρίνει το μοντέλο με το μηδενικό μοντέλο, στο οποίο παρατηρούμενες και δομικές μεταβλητές δεν συσχετίζονται. Παίρνει τιμές από 0 έως 1, με τιμές κοντά στη μονάδα να σημαίνουν καλή προσαρμογή. Επηρεάζεται λιγότερο από το μέγεθος του δείγματος. 6) NFI, Normed Fit Index. Χρησιμοποιείται εναλλακτικά του CFI. Κυμαίνεται από 0 έως 1 και οι τιμές κοντά στο 1 δηλώνουν καλή προσαρμογή. Δείχνει πόσο το προτεινόμενο μοντέλο βελτιώνει την προσαρμογή σε σχέση με το μηδενικό μοντέλο. 7) Νon-normed Fit Index (NNFI). Παρόμοιο με το NFI αλλά επηρεάζεται από την πολυπλοκότητα του μοντέλου 8) Root Mean Square Error of Approximation (RMSEA ή RMS ή RMSE). Είναι πολύ δημοφιλής δείκτης και δεν χρησιμοποιεί σύγκριση με το μηδενικό μοντέλο. Επηρεάζεται λίγο από το μέγεθος του δείγματος. Υπολογίζεται από το Χ 2 λαμβάνοντας υπόψη το μέγεθος του δείγματος και τους βαθμούς ελευθερίας. Καλό είναι να παρουσιάζεται και το 90% διάστημα εμπιστοσύνης για το RMSEA. Υποστηρίζεται ότι το CFI και το RMSEA είναι οι πιο χρήσιμοι δείκτες (Thompson 2000: ). Γενικότερα χρειάζεται η ταυτόχρονη χρήση πολλών δεικτών που συγκλίνουν στην καλή προσαρμογή ενός μοντέλου προκειμένου να αποδεχτούμε ένα μοντέλο. Συγκεντρωτικά οι κρίσιμες τιμές ώστε να χαρακτηρίζονται οι δείκτες ότι δείχνουν καλή προσαρμογή του μοντέλου είναι (Bagozzi and Yi 1988, Hair et al. 1988, Fornell and Larcker 1981): Chi-square/d.f. 3 GFI 0,8 AGFI 0,8 NFI 0,9 NNFI 0,9 15

16 RMSEA 0,08 CFI 0,9 Ιδιότητες του Μετρικού μοντέλου Κατά τον έλεγχο του Μετρικού μοντέλου ελέγχονται οι κλίμακες οι οποίες λειτουργικοποιούν τις δομικές μεταβλητές. Με απλά λόγια, ενώ πρακτικά κάθε δομική μεταβλητή σχηματίζεται από μια σειρά παρατηρούμενων μεταβλητών, αυτό που θεωρητικά συμβαίνει είναι ότι η δομική μεταβλητή λειτουργικοποιείται, δηλαδή αποκτά υπόσταση και μπορεί να μετρηθεί, όταν αποφασίσουμε να τη μετρήσουμε με χρήση μιας σειράς παρατηρούμενων μεταβλητών. Έτσι οι παρατηρούμενες μεταβλητές στην ουσία θα λέγαμε ότι υλοποιούν την δομική μεταβλητή, που υφίσταται αρχικά μόνον ως γενική έννοια. Γι αυτόν το λόγο οι παρατηρούμενες μεταβλητές θεωρούνται εξαρτημένες, ενώ οι δομικές θεωρούνται οι ανεξάρτητες μεταβλητές τους. Οι παρατηρούμενες μεταβλητές που επιλέγονται για να λειτουργικοποιήσουν μια δομική, συνιστούν μια κλίμακα, και θα πρέπει να χαρακτηρίζονται από δύο σημαντικές ιδιότητες: 1. Θα πρέπει να έχουν υψηλή Σύνθετη Αξιοπιστία (Composite Reliability CR) 2. Θα πρέπει να έχουν υψηλή Μέση Εξαχθείσα Διασπορά (Average Extracted Variance-AVE). Το πρώτο είναι ένα μέτρο αξιοπιστίας, εσωτερική συνέπειας και συνοχής των στοιχείων μιας δομικής μεταβλητής, ενώ το δεύτερο ένα μέτρο αξιοπιστίας και εγκυρότητας και εκφράζει το ποσοστό της διακύμανσης της δομικής μεταβλητής που οφείλεται στη διακύμανση των παρατηρούμενων μεταβλητών. 16

17 Για κάθε παρατηρούμενη μεταβλητή εξάγεται μια φόρτιση που συμβολίζεται με λ και ένα σφάλμα μέτρησης που συμβολίζεται με ε αναφορικά με τον παράγοντα - δομική μεταβλητή που λειτουργικοποιούν. Η CR υπολογίζεται ως εξής: ή ή έ έ Και η AVE: ή ή έ έ Οι επιτρεπτές τιμές των δεικτών είναι για τον CR τουλάχιστον 0,7 και για την AVE τουλάχιστον 0,5 (Fornell and Larcker 1981, Hair κ.ά. 1998) ενώ ταυτόχρονα οι φορτίσεις θα πρέπει να είναι τουλάχιστον 0,6 η κάθε μία. Πρακτικά, όταν ζητάμε η AVE να είναι τουλάχιστον 0,5 ζητάμε η μισή τουλάχιστον διακύμανση της δομικής μεταβλητής να αποδίδεται στη διακύμανση των παρατηρούμενων μεταβλητών. Κατά την διερεύνηση του μετρικού μοντέλου ελέγχουμε αν όλες οι φορτίσεις είναι μεγαλύτερες του 0,6. Σε περίπτωση που υπάρχουν κάποιες με μικρότερες τιμές, ίσως ο ερευνητής θα πρέπει να σκεφτεί αν μπορεί να αφαιρέσει τις παρατηρούμενες μεταβλητές με τις μικρές φορτίσεις. Στη συνέχεια θα πρέπει να επανελεγχθεί το μετρικό μοντέλο γιατί οι φορτίσεις θα αλλάξουν, αφού στη νέα εφαρμογή θα μετέχουν λιγότερες παρατηρούμενες μεταβλητές. 17

18 Επιλέγοντας τις μεταβλητές ενός μοντέλου Ένα Δομικό Μοντέλο αναπαριστά σχέσεις αίτιου - αποτελέσματος σε μια σειρά μεταβλητών. Η σύλληψη του μοντέλου και η υποστήριξη του θα πρέπει να είναι αρμοδιότητα και ευθύνη του ερευνητή. Πρέπει να στηρίζεται στην βιβλιογραφία και στην λογική, αλλά σε καμία περίπτωση δεν υπαγορεύεται από την ανάλυση μέσω SEM. Η SEM απλώς επικυρώνει ή όχι το μοντέλο. Το θεωρητικό πλαίσιο υπάρχει εκ των προτέρων και δεν είναι ορθό να εισάγουμε ένα σωρό σχέσεις σε ένα μοντέλο περιμένοντας η μέθοδος να μας υποδείξει ποιες σχέσεις τελικά υφίστανται ως στατιστικά σημαντικές. Συγκεκριμένες μεταβλητές συνδέονται με συγκριμένες υποτιθέμενες σχέσεις. Ο ερευνητής που επιθυμεί να δημιουργήσει ένα μοντέλο ερμηνείας της συμπεριφοράς, επιλέγει έναν ικανό αριθμό στοιχείων ερωτηματολογίου που αντιστοιχούν σε παρατηρούμενες μεταβλητές (προτείνεται τουλάχιστον τρεις). Αυτές χρησιμοποιούνται για να αναπαραστήσουν και να λειτουργικοποιήσουν μια δομική μεταβλητή ή οποία δεν είναι μετρήσιμη αυτούσια αλά μετριέται μέσω των παρατηρούμενων μεταβλητών (λειτουργικοποίηση). Η διαδικασία επαναλαμβάνεται για κάθε δομική μεταβλητή ώστε τελικά να υπάρχει ένα σύνολο δομικών μεταβλητών που με τις μεταξύ τους σχέσεις (οι οποίες θα εισαχθούν αργότερα στο μοντέλο) θα περιγράψουν ένα μοντέλο συμπεριφοράς. Κατά τη δημιουργία του Μετρικού μοντέλου επιλέγονται οι κατάλληλες παρατηρούμενες μεταβλητές για κάθε μία δομική μεταβλητή, έτσι ώστε να ικανοποιούνται όλες οι παραπάνω προϋποθέσεις που αφορούν σε δείκτες και τιμές. Επιλέγονται παρατηρούμενες μεταβλητές που έχουν 1. υψηλές φορτίσεις, 2. υψηλά CR 3. υψηλά AVE Οι τρεις αυτές ιδιότητες εγγυώνται την ύπαρξη Εγκυρότητας Σύγκλισης. Επιπλέον θα πρέπει να υπολογίζεται ο πίνακας συσχετίσεων ανάμεσα στις δομικές μεταβλητές και 18

19 1. οι συσχετίσεις να μην υπερβαίνουν το 0,9 όπως και 2. τα τετράγωνα των συσχετίσεων να μην υπερβαίνουν τις τιμές των AVE Έτσι εξασφαλίζεται ότι έχουμε και Εγκυρότητα Διάκρισης. Γενικά Εγκυρότητα Σύγκλισης έχουμε όταν οι παρατηρούμενες μεταβλητές συσχετίζονται μεταξύ τους σε έναν αποδεκτό βαθμό. Η Εγκυρότητα Διάκρισης αναφέρεται στο ότι οι δομικές μεταβλητές δεν επικαλύπτονται και άρα μετρούν διαφορετικές διαστάσεις του υπό μελέτη φαινομένου. Και τα δύο είδη εγκυρότητας αποτελούν πτυχές της Εγκυρότητας δομής ή Δομικής Εγκυρότητας, η οποία είναι απαραίτητα για τον έλεγχο και υλοποίηση των μοντέλων. Ένας χρήσιμος τρόπος για τον έλεγχο της Εγκυρότητας Διάκρισης είναι να πραγματοποιηθεί μια Διερευνητική Παραγοντική Ανάλυση (Exploratory Factor Analysis EFA) με χρήση όλων των παρατηρούμενων μεταβλητών του μοντέλου. Αυτό μπορεί να γίνει με χρήση κάποιου λογισμικού στατιστικής επεξεργασίας όπως το SPSS. Αν το μοντέλο μας έχει κ δομικές μεταβλητές, τότε η EFA γίνεται με κ παράγοντες. Εκτελούμε Ανάλυση Κυρίων Συνιστωσών (Principal Components Analysis PCA) με Varimax περιστροφή των αξόνων. Επειδή κάθε συνιστώσα αντιστοιχεί σε μία δομική μεταβλητή, θα πρέπει οι φορτίσεις της να είναι υψηλές μόνο για τις παρατηρούμενες μεταβλητές που αντιστοιχούν στη δομική μεταβλητή. Αν υπάρχει αυτό το ξεκάθαρο μοτίβο έχουμε ακόμη ένα στοιχείο ύπαρξης εγκυρότητας διάκρισης. Αν δεν ισχύει κάτι τέτοιο, τότε ίσως θα πρέπει να ελέγξουμε την αναγκαιότητα χρήσης κάποιων παρατηρούμενων μεταβλητών ή ακόμη και ολόκληρης της δομικής μεταβλητής. Μέθοδοι εκτίμησης Θα συζητήσουμε δύο μεθόδους από τις πολλές που είναι διαθέσιμες για την εκτίμηση του μοντέλου. Η μέθοδος με τη μεγαλύτερη συχνότητα χρήσης είναι η μέθοδος της Μέγιστης Πιθανοφάνειας (Maximum Likelihood Estimation ML). Η εφαρμογή 19

20 της μεθόδου προϋποθέτει μεγάλα δείγματα, ποσοτικές παρατηρούμενες μεταβλητές και την ύπαρξη κανονικότητας. Ωστόσο χρησιμοποιείται κατά κόρον σε μελέτες του μάνατζμεντ όπου έχουν χρησιμοποιηθεί ερωτηματολόγια με κλίμακας τύπου Likert, οι οποίες φυσικά είναι κλίμακες διάταξης. Ο λόγος που θεωρείται γενικά αποδεκτή είναι ότι λειτουργεί καλά και σε μεταβλητές διάταξης αν η χρησιμοποιούμενη κλίμακα είναι πολλών βαθμίδων (5βάθμια ή 7βάθμια) και η κύρτωση και η ασυμμετρία των μεταβλητών δεν είναι πολύ μεγάλες. Συνήθως δεν πρέπει να υπερβαίνουν το 1,5 κατ απόλυτη τιμή. Η μέθοδος Μέγιστης Πιθανοφάνειας χρησιμοποιεί τον πίνακα διασπορών / συνδιασπορών των παρατηρούμενων μεταβλητών, τον οποίο είτε εισάγουμε στο πρόγραμμα, ή υπολογίζεται από τα πρωτογενή δεδομένα (από τις παρατηρούμενες μεταβλητές). Αν έχουμε παρατηρούμενες μεταβλητές διάταξης και θέλουμε να είμαστε αυστηροί στην επιλογή της μεθόδου εκτίμησης, θα πρέπει αντί της μεθόδου της Μέγιστης Πιθανοφάνειας, να χρησιμοποιήσουμε την μέθοδο των Σταθμισμένων Ελαχίστων Τετραγώνων (Weighted Least Squares - WLS). Για τη χρήση της χρειάζεται να υπολογιστούν σε ένα προκαταρκτικό στάδιο από εμάς, δύο αρχεία: ένα που θα περιλαμβάνει τις πολυχωρικές συσχετίσεις και ένα με τον πίνακα των ασυμπτωτικών συνδιακυμάνσεων. Κατόπιν, έχοντας αυτούς τους δύο πίνακες ως δεδομένα για τη μέθοδο, γίνεται μια εκτίμηση των παραμέτρων του μοντέλου. Βασικά βήματα που πρέπει να ακολουθούνται για τον έλεγχο του Μετρικού Μοντέλου Τα βασικά βήματα που παρουσιάζονται παρακάτω δεν κάνουν μόνο χρήση της SEM, αλλά χρησιμοποιούν και άλλες τεχνικές που συνοδεύουν τη διερεύνηση του μοντέλου και των μεταβλητών του. Τέτοιες τεχνικές είναι η Διερευνητική Παραγοντική Ανάλυση και ο υπολογισμός του συντελεστή α του Cronbach. Οι δυο τεχνικές μπορούν να εφαρμοστούν με χρήση άλλων 20

21 λογισμικών στατιστικής ανάλυσης όπως του SPSS που χρησιμοποιείται και για αντίστοιχες αναλύσεις στον παρόν βιβλίο. Ας δούμε τα βήματα αναλυτικά: 1. Επιλέξτε κλίμακες από τη βιβλιογραφία, που σχεδιάστηκαν για να μετρήσουν τις έννοιες που χρησιμοποιείτε στην έρευνα σας και που θα ταυτίζονται με τις δομικές μεταβλητές του μοντέλου σας. Σε περίπτωση που είναι διαθέσιμες περισσότερες από μία κλίμακες που ισχυρίζονται ότι μετρούν την έννοια που θέλετε να μετρήσετε, αποφασίστε ποια θα υιοθετήσετε χρησιμοποιώντας κάποια κριτήρια. Τα κριτήρια αυτά μπορεί να είναι περισσότερο υποκειμενικά όπως για παράδειγμα το κατά πόσο οι προτεινόμενες κλίμακες περιγράφουν καλά και ανταποκρίνονται νοηματικά στα δεδομένα της δική σας περίπτωσης, της ιδιαιτερότητες της χώρας ή του κοινωνικού πλαισίου στο οποίο θα εφαρμοστούν, και γενικά το κατά πόσο μπορούν να συνάδουν νοηματικά με το πλαίσιο της έρευνας μας. Υπάρχουν επίσης περισσότερο αντικειμενικά κριτήρια. Τέτοια είναι η χρήση ενός συντελεστή αξιοπιστίας κάθε κλίμακας. Εφαρμόζοντας τον σε όλες τις προτεινόμενες κλίμακες. Στη συνέχεια μπορεί να γίνει επιλογή εκείνης με την μεγαλύτερη τιμή του. Για την επιλογή της κατάλληλης κλίμακας χρησιμοποιείται η πιλοτική έρευνα, που πραγματοποιείται σε μικρό δείγμα υποκειμένων με σκοπό τη βελτίωση του ερωτηματολογίου και τον εντοπισμό σφαλμάτων και δυσνόητων σημείων. Στην πιλοτική έρευνα μπορούμε να συμπεριλάβουμε όλες τις διαθέσιμες κλίμακες για τη μέτρηση της ίδιας έννοιας. Κατασκευάζουμε ένα εκτεταμένο αρχικό-πιλοτικό ερωτηματολόγιο. Το αναπτυγμένο αυτό ερωτηματολόγιο απέχει πολύ από το τελικό ερωτηματολόγιο, το οποίο θα πρέπει να είναι σύντομο και σαφές. Αντίθετα το ερωτηματολόγιο στης πιλοτικής έρευνας περιέχει όλες τις διαφορετικές κλίμακες (σύνολα στοιχείων) που προτείνει η βιβλιογραφία, και που μετρούν την ίδια έννοια. Ακολούθως μπορούμε να υπολογίσουμε έναν συντελεστή εσωτερικής συνάφειας ή συνέπειας για κάθε κλίμακα. Αυτός χρησιμοποιείται ως συντελεστής αξιοπιστίας. Προτείνεται αρχικά ο συντελεστής α του Cronbach. Η κλίμακα που εμφανίζει το μεγαλύτερο α του Cronbach θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί στην κυρίως έρευνα. Τον 21

22 συντελεστή α του Cronbach μπορούμε να τον χρησιμοποιήσουμε εύκολα δεδομένου ότι περιλαμβάνεται σε όλα τα στατιστικά πακέτα λογισμικού για ηλεκτρονικό υπολογιστή που μετρούν την αξιοπιστία κλιμάκων (Ζαφειρόπουλος 2005). Η μέθοδος αυτή δεν εγγυάται ότι η κλίμακα που επιλέγεται θα είχε και το μεγαλύτερο α του Cronbach από όλες τις άλλες αν είχαμε τη δυνατότητα να χρησιμοποιήσουμε όλες τις δυνατές κλίμακες στο ερωτηματολόγιο της κυρίως έρευνας, όπως κάναμε και στην έρευνα πιλότο. Είναι όμως ένας εμπειρικός τρόπος για τη εκ των προτέρων επιλογή. Παρόμοια, θα μπορούσε ο κάθε επιστήμονας να επινοήσει ανάλογες μεθόδους καθώς η συγκεκριμένη δεν αποτελεί τη μοναδική ούτε και εγγυάται απόλυτη επιτυχία. 2. Ελέγξτε την μονοδιαστατικότητα (unidimensionality) των κλιμάκων που επιλέξατε στην κυρίως έρευνα. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιείται η Διερευνητική Παραγοντική Ανάλυση (Exploratory Factor Analysis-EFA). Αυτή μπορεί να πραγματοποιηθεί με χρήση ενός προγράμματος στατιστικής επεξεργασίας πχ το SPSS. Η EFA ουσιαστικά πραγματοποιείται με χρήση Ανάλυσης Κυρίων Συνιστωσών (Principal Components Analysis PCA) και Varimax περιστροφή των αξόνων. Έχει σκοπό να ελέγξει σε πρώτο επίπεδο την μονοδιαστατικότητα κάποιας κλίμακας. Για να εκτελεστεί αυτή εισάγουμε τις παρατηρούμενες μεταβλητές που αντιστοιχούν στα στοιχεία του ερωτηματολογίου που απαρτίζουν κάποια κλίμακα (μία κλίμακα κάθε φορά). Εκτελούμε την PCA ζητώντας να δημιουργήσει συνιστώσες με ιδιοτιμές μεγαλύτερες ή ίσες του ένα (είναι και η προεπιλεγμένη μέθοδος σε πολλά λογισμικά στατιστικής επεξεργασίας). Θα πρέπει να δημιουργηθεί μία μόνο συνιστώσα για να έχουμε μονοδιαστατικότητα. Αν δημιουργηθούν περισσότερες από μία, ελέγχουμε αν θα πρέπει η αρχική μας κλίμακα να αποτελέσει τελικά περισσότερες από μία (όσες υποδεικνύει η PCA). Βεβαίως θα πρέπει να ελεγχθεί αν οι υπο-κλίμακες που δημιουργούνται έχουν νοηματική συνάφεια, πόσα στοιχεία έχει η κάθε μία (δεν είναι επιθυμητές κλίμακες με λιγότερα από τρία στοιχεία). Τέλος, ελέγχουμε αν θα πρέπει να απορρίψουμε τα στοιχεία που απαρτίζουν τις επιπλέον υπο-κλίμακες και να 22

23 κρατήσουμε μόνον μία με τα στοιχεία της. Η διαδικασία διαφοροποιείται κατά περίπτωση και ίσως χρειάζεται κάποια εμπειρία για τη βέλτιστη επιλογή. 3. Στη συνέχεια το α του Cronbach χρησιμοποιείται για να υπολογίσουμε την αξιοπιστία εσωτερική συνάφεια της μονοδιάστατης κλίμακας ή των μονοδιάστατων κλιμάκων που υποδείχτηκαν από την PCA. Τιμές άνω του 0,7 θεωρούνται αποδεκτές. Αν ο συντελεστής είναι μικρότερος μπορούμε να δοκιμάσουμε πόσο θα αυξηθεί με την απόρριψη κάποιου στοιχείου (προσέξτε και πάλι μήπως μείνουν πολύ λίγα στοιχεία). 4. Ορίζουμε το Μετρικό μοντέλο που απαρτίζεται από τις κλίμακες που μία-μία ελέγξαμε με τα αντίστοιχα στοιχεία τους, που τώρα αποτελούν τις παρατηρούμενες μεταβλητές, και επιχειρούμε την CFA: α) πρέπει να έχουμε αρκετές οι παρατηρούμενες μεταβλητές ανά δομική μεταβλητή (τουλάχιστον τρεις), β) οι δομικές μεταβλητές αντιμετωπίζονται ως εξωγενείς στη φάση αυτή της ανάλυσης, 5. Οι φορτίσεις θα πρέπει να έχουν τιμές τουλάχιστον 0,6 κατ απόλυτη τιμή. Αν όχι, σκεφτείτε μήπως τη διαφοροποιήσει ή την απόρριψη της παρατηρούμενης μεταβλητής που της αντιστοιχεί η φόρτιση, 6. Υπολογίζουμε τα CR και AVE που πρέπει να έχουν τιμές τουλάχιστον 0,7 και 0,5 αντίστοιχα 7. Υπολογίζουμε τον πίνακα συσχετίσεων των δομικών μεταβλητών. Καμία συσχέτιση δεν πρέπει να υπερβαίνει το 0,9. Επίσης τα τετράγωνα των συντελεστών συσχέτισης πρέπει να είναι μικρότερα από τα AVE. 8. Υπολογίζουμε εκ νέου τα α του Cronbach εφόσον έχουν αλλάξει οι κλίμακες με την απομάκρυνση στοιχείων βάση της παραπάνω διαδικασίας. 9. Εκτελούμε μία ακόμη PCA με τα στοιχεία που απαρτίζουν εντέλει τις κλίμακες. Ζητάμε από το πρόγραμμα να δημιουργήσει ακριβώς το πλήθος των συνιστωσών που ταυτίζεται με τον αριθμό των δομικών μεταβλητών (δεν λαμβάνουμε υπόψη, ως κριτήριο, την ιδιοτιμή κάθε παράγοντα). Επιλέγουμε Varimax περιστροφή. Θα πρέπει κάθε συνιστώσα να έχει υψηλές φορτίσεις μόνο στα στοιχεία που απαρτίζουν κάθε κλίμακα και χαμηλές στα άλλα. Έτσι αναπαράγεται η δομή των κλιμάκων στις συνιστώσες. Αν συμβαίνει αυτό και δεν υπάρχουν επικαλύψεις με την έννοια ότι στοιχεία διαφορετικών κλιμάκων 23

24 φορτίσουν υψηλά στην ίδια συνιστώσα, τότε έχουμε τεκμηρίωση της Εγκυρότητας Διάκρισης. 10. Ελέγχουμε τους προτεινόμενους δείκτες καλής προσαρμογής του μοντέλου. Θα πρέπει Chi-square/d.f. 3, GFI 0,8 AGFI 0,8 NFI 0,9 NNFI 0,9 RMSEA 0,08 CFI 0,9 24

25 Έλεγχος και προσαρμογή του Δομικού Μοντέλου Εφόσον το Μετρικό μοντέλο ικανοποιεί τις προδιαγραφές που περιγράφτηκαν στο προηγούμενο κεφάλαιο, μπορούμε να προχωρήσουμε στον έλεγχο του Δομικού Μοντέλου. Η διαφοροποίηση ανάμεσα στο Μετρικό ναι στο Δομικό μοντέλο είναι η ύπαρξη διαδρομών (paths) ανάμεσα στις δομικές μεταβλητές. Το μοντέλο επαναϋπολογίζεται και κοντά στις εκτιμήσεις για τις φορτίσεις ανάμεσα στις δομικές και στις παρατηρούμενες μεταβλητές, καθώς και άλλες παραμέτρους του μοντέλου, προστίθενται οι εκτιμήσεις των επιδράσεων μεταξύ τους. Οι επιδράσεις αυτές είναι άμεσες και έμμεσες. Οι άμεσες επιδράσεις βρίσκονται με τον υπολογισμό των συντελεστών του μοντέλου, συντελεστών που συνδέονται με τις διαδρομές (paths) στο Διάγραμμα Διαδρομών. Στο Δομικό μοντέλο διακρίνουμε τις Εξωγενείς μεταβλητές ξ (ksi) και τις Ενδογενείς μεταβλητές η (eta). Εξωγενείς είναι οι δομικές μεταβλητές που λειτουργούν ως ανεξάρτητες, δεν δέχονται την επίδραση άλλων μεταβλητών, ενώ αντίθετα μόνον μπορούν να επιδρούν σε άλλες. Οι Ενδογενείς μεταβλητές δέχονται επιδράσεις άλλων μεταβλητών. Οι Ενδογενείς μεταβλητές μπορούν να είναι μόνον εξαρτημένες ή ταυτοχρόνως εξαρτημένες σε σχέση με κάποιες μεταβλητές και ανεξάρτητες σε σχέσεις με κάποιες άλλες ενδογενείς μεταβλητές. Στην δεύτερη αυτή περίπτωση οι ενδογενείς μεταβλητές έχουν ενδιάμεσο ή μεσολαβητικό ρόλο (mediating). Όλες μαζί είναι αυτές που στο Μετρικό Μοντέλο τις χρησιμοποιήσαμε ως Εξωγενείς για τις συγκεκριμένες ανάγκες και την εφαρμογή του. 25

26 Ο συμβολισμός, η χρήση και η μαθηματικές διαδικασίες εκτίμησης καθώς και τα αποτελέσματα, διαφέρουν ανάμεσα στις Εξωγενείς και στις Ενδογενείς μεταβλητές. Για όλες τις δομικές μεταβλητές υπολογίζονται εκ νέου οι φορτίσεις. Αυτή τη φορά όμως συμβολίζονται με λ χ (LX) για τις εξωγενείς και λ y (LY) για τις ενδογενείς. Στα δομικά μοντέλα εκτιμώνται επίσης οι διασπορές και συνδιασπορές των σφαλμάτων μέτρησης των εξωγενών μεταβλητών (TD) και των ενδογενών μεταβλητών (ΤΕ). Αυτά συνοδεύουν την εκτίμηση των LX και LY και συνδέονται μεταξύ τους με τις σχέσης TD=1-LΧ 2 και TE=1-LY 2. Ονομάζονται και διαταρακτικοί όροι των αντίστοιχων παρατηρούμενων μεταβλητών. Στη συνέχεια εκτιμώνται ο πίνακας Φ (PHI) των διακυμάνσεωνσυνδιακυμάνσεων των εξωγενών μεταβλητών και ο πίνακας Ψ (PSI) των διακυμάνσεων-συνδιακυμάνσεων των ενδογενών μεταβλητών. Συχνά οι συνδιακυμάνσεις των ενδογενών μεταβλητών θεωρούνται ίσες με μηδέν, όχι πάντα όμως. Μετά εκτιμώνται οι συντελεστές των παλινδρομήσεων όταν ανεξάρτητες μεταβλητές είναι εξωγενείς μεταβλητές και οι συντελεστές των παλινδρομήσεων όταν ανεξάρτητες μεταβλητές είναι ενδογενείς μεταβλητές. Οι πρώτοι συντελεστές ονομάζονται Γ (GAMMA), ενώ οι δεύτεροι B (BETA). Γι αυτούς τους συντελεστές μας ενδιαφέρουν οι πλήρως τυποποιημένες τιμές τους που κυμαίνονται από -1 έως 1. Από αυτούς τους συντελεστές, αξία έχουν αυτοί που είναι στατιστικά σημαντικοί. Το Lisrel 8.80 παρέχει τους πλήρως τυποποιημένους συντελεστές καθώς και τη στάθμη σημαντικότητας του καθένα τους, όπως επίσης και την t-τιμή του συντελεστή (γενικά στην παλινδρόμηση γίνεται έλεγχος σημαντικότητας των συντελεστών των ανεξάρτητων μεταβλητών με χρήση t-ελέγχου). Συνήθως επιλέγεται η στάθμη σημαντικότητας α=0,05 για τους ελέγχους αυτούς. Αν η t-τιμή για κάποιον συντελεστή υπερβαίνει κατ απόλυτη τιμή το 1,96 μπορούμε να συμπεράνουμε ότι ο συντελεστής είναι στατιστικά σημαντικός. 26

27 Οι συντελεστές GA και BE (για τα GAMMA και BETA αντίστοιχα) ερμηνεύονται συγκρινόμενοι μεταξύ τους όταν αφορούν σε μία ενδογενή μεταβλητή. Δηλαδή αν μία ενδογενής μεταβλητής δέχεται επιδράσεις από δύο δομικές μεταβλητές και η τιμή για τον ένα συντελεστή είναι 0,20 ενώ για τον άλλο είναι 0,40, τότε ο δεύτερος εκφράζει μεγαλύτερη και διπλάσιας τάξης επίδραση. Τα GA και BE αποτελούν τις άμεσες επιδράσεις μεταξύ των μεταβλητών. Υπάρχουν και οι έμμεσες επιδράσεις που συνήθως μπορούν να υπολογιστούν πολλαπλασιάζοντας συντελεστές διαδοχικών μονοπατιών, (κυρίως όταν οι συντελεστές είναι στατιστικά σημαντικοί). Δηλαδή αν η μεταβλητή Α επιδρά άμεσα στη Β και η Β επιδρά άμεσα στη Γ τότε πέραν από τις δύο άμεσες επιδράσεις υπάρχει και η έμμεση επίδραση της Α στην Γ που είναι το γινόμενο των δύο διαδοχικών άμεσων επιδράσεων. Τέλος υπολογίζονται τα τετράγωνα των πολλαπλών συσχετίσεων του δομικού μοντέλου. Πρόκειται για συντελεστές προσδιορισμού R 2 μοντέλων παλινδρόμησης και υπολογίζονται για κάθε ενδογενή δομική μεταβλητή. Εκφράζει το ποσοστό ερμηνείας της ενδογενούς αυτής μεταβλητής από όλες τις δομικές μεταβλητές που επιδρούν σε αυτή. Ο συγκεκριμένος συντελεστής αντιστοιχεί σε μια εκτιμώμενη παράμετρο ζ που είναι ο διαταρακτικός όρος της ενδογενούς μεταβλητής και εκφράζει το σφάλμα στη ερμηνεία της από όλες τις δομικές μεταβλητές που επιδρούν στη συγκεκριμένη ενδογενή μεταβλητή. Οι υποθέσεις Ένα Δομικό μοντέλο χρησιμοποιείται για να δώσει σχήμα, να περιγράψει και μετά να εκτιμήσει, σχέσεις αιτίου - αποτελέσματος στο εσωτερικό ενός εννοιολογικού πλαισίου. Οι σχέσεις αυτές εκφράζουν επιδράσεις μεταξύ μεταβλητών. Αυτές οι επιδράσεις είναι συνήθως το ζητούμενο σε έρευνες συμπεριφοράς. Συνηθίζεται λοιπόν αυτές τις επιδράσεις να τις περιγράφουμε 27

28 με τη μορφή υποθέσεων πριν τον έλεγχο και την επικύρωση του Δομικού μοντέλου. Τέτοιες υποθέσεις έχουν συνήθως μία από τις παρακάτω μορφές: Η1. Η μεταβλητή Α έχει μία άμεση και θετική επίδραση στη μεταβλητή Β. Η2. Η μεταβλητή Α έχει θετική επίδραση στη μεταβλητή Β. Η3. Η μεταβλητή Α έχει αρνητική επίδραση στη μεταβλητή Β. Η δεύτερη και η τρίτη υπόθεση μπορεί να αναφέρονται τόσο σε άμεσες όσο και έμμεσες επιδράσεις, άρα και στη συνολική επίδραση της Α στη Β. Η υπόθεση Η1 αναφέρεται μόνο στην άμεση επίδραση της Α στη Β. Επίσης παρατηρούμε ότι οι επιδράσεις μπορεί να είναι αρνητικές ή θετικές. Όταν θα γίνει έλεγχος του Δομικού μοντέλου, αν οι επιδράσεις που περιγράφτηκαν στις υποθέσεις είναι στατιστικά σημαντικές, τότε θα επαληθευτούν οι υποθέσεις. Αλλιώς δεν επαληθεύονται και θεωρούμε ότι δεν υπάρχει στατιστικά σημαντική επίδραση της μιας μεταβλητής στην άλλη. Σχηματική αναπαράσταση του μοντέλου με τις υποθέσεις Στη συνέχεια περιγράφουμε το προτεινόμενο μοντέλο με τη μορφή διαγράμματος διαδρομών. Κάθε διαδρομή (βέλος) στο γράφημα αντιστοιχεί σε μια υπόθεση γιατί αναπαριστά μια άμεση επίδραση. Στη φάση αυτή περιγράφουμε όλες τις διαδρομές, δηλαδή σαν να ίσχυαν οι υποθέσεις. Μετά τον έλεγχο του μοντέλου, θα διατηρηθούν μόνον οι στατιστικά σημαντικές επιδράσεις και οι αντίστοιχες διαδρομές. Οι υπόλοιπες διαδρομές μπορούν να παραμείνουν καταγραμμένες με τη μορφή διακεκομμένων γραμμών. Κατά την σχηματική αναπαράσταση του μοντέλου σε διάγραμμα διασπορών, γράφουμε τα αρχικά της υπόθεσης, για παράδειγμα Η1, δίπλα 28

29 στη διαδρομή που εκφράζει την επίδραση που η υπόθεση περιγράφει και εφόσον εννοούμε ότι η υπόθεση αναφέρεται σε άμεσες επιδράσεις. Έλεγχος καλής προσαρμογής του Δομικού Μοντέλου Η δημιουργία του Δομικού Μοντέλου προϋποθέτει την υλοποίηση του με τη μέθοδο εκτίμησης που επιλέξαμε και προηγουμένως για το Μετρικό μοντέλο, για παράδειγμα της Μέγιστης Πιθανοφάνειας ή των Σταθμισμένων Ελαχίστων Τετραγώνων. Εκτιμώνται οι φορτίσεις των δομικών μεταβλητών (εξωγενών και ενδογενών), οι συντελεστές Γ (GA) που αντιστοιχούν σε επιδράσεις των εξωγενών στις ενδογενείς δομικές μεταβλητές και οι συντελεστές Β (BE) που αντιστοιχούν σε επιδράσεις ανάμεσα σε ενδογενείς μεταβλητές. Τα βασικά βήματα για τον έλεγχο του μοντέλου είναι τα ακόλουθα: 1. Ελέγχουμε τους προτεινόμενους δείκτες καλής προσαρμογής του μοντέλου. Θα πρέπει: Chi-square/d.f. 3 GFI 0,8 AGFI 0,8 NFI 0,9 NNFI 0,9 RMSEA 0,08 CFI 0,9 2. Ελέγχουμε τους συντελεστές του μοντέλου GAMMA και BETA. Ελέγχουμε τη στάθμη σημαντικότητας των συντελεστών, συγκρίνοντας τις αντίστοιχες τιμές t με το 1,96. Είναι σημαντικό να εμφανίζονται συντελεστές εντός ορίων και τιμές της t κατανομής που να ταιριάζουν με τις τιμές των συντελεστών. Ελέγχουμε οτιδήποτε μπορεί να αποκλίνει από μια «φυσιολογική» εικόνα των συγκεκριμένων 29

30 αποτελεσμάτων. Είναι συνηθισμένο φαινόμενο να εμφανίζονται ασταθή αποτελέσματα εξ αιτίας των κακώς ή ελλιπώς ορισμένων Δομικών μοντέλων, της ακαταλληλότητας των μεταβλητών ή της κακής επιλογής μεθόδου εκτίμησης. 3. Ελέγχουμε τα τετράγωνα των πολλαπλών συσχετίσεων (R 2 ). Αν αυτά είναι ικανοποιητικά μεγάλα έχετε ενδείξεις ότι κάποιες ενδογενείς επηρεάζονται από άλλες δομικές μεταβλητές. 4. Μπορεί να επιθυμείτε να ελέγξετε τον πίνακα Φ και τον πίνακα Ψ. Τον πρώτο για να δείτε πώς συσχετίζονται οι εξωγενείς μεταβλητές και τον δεύτερο ειδικά για την περίπτωση που επιτρέψατε στο μοντέλο να συσχετίζονται μεταξύ τους κάποιες ενδογενείς μεταβλητές. 5. Μπορείτε να δείτε ποιες είναι οι συνολικές και ποιες είναι οι έμμεσες επιδράσεις. 6. Ελέγχουμε το δείκτη ευστάθειας του μοντέλου (stability index). Αυτός δεν θα πρέπει να υπερβαίνει την μονάδα. Είναι ιδιαίτερα σημαντικός σε μοντέλα που περιλαμβάνουν αμοιβαίες σχέσεις (reciprocal) ανάμεσα στις ενδογενείς μεταβλητές. Εφόσον τα παραπάνω ικανοποιούνται, βάσει των GAMMA και BETA, όπου έχουμε στατιστικά σημαντικούς συντελεστές, τότε η αντίστοιχη υπόθεση Η i επαληθεύεται. Στην περίπτωση αυτή μπορούμε να κρατήσουμε το βέλος που αναπαριστά επίδραση μεταβλητής στο διάγραμμα διαδρομών. Αν η επίδραση δεν είναι στατιστικά σημαντική, τότε η υπόθεση δεν επαληθεύεται και το βέλος μπορεί να παρασταθεί με διακεκομμένη γραμμή στο διάγραμμα διαδρομών. Το Δομικό μοντέλο τους παραδείγματός μας Η εφαρμογή στα δεδομένα του παραδείγματός μας ξεκινά με την διατύπωση των υποθέσεων: 30

31 Η1: Η Προσλαμβανόμενη Ευκολία Χρήσης έχει άμεση θετική επίδραση στην Προσλαμβανόμενη Χρησιμότητα. Η2: Η Προσλαμβανόμενη Ευκολία Χρήσης έχει άμεση θετική επίδραση στην Στάση απέναντι στη χρήση. Η3: Η Προσλαμβανόμενη Χρησιμότητα έχει άμεση θετική επίδραση στην Στάση απέναντι στη χρήση. Η4: Η Προσλαμβανόμενη Χρησιμότητα έχει άμεση θετική επίδραση στην Πρόθεση για χρήση. Η5: Η Στάση απέναντι στη χρήση έχει άμεση θετική επίδραση στην Πρόθεση για χρήση. 31

32 Πρέπει να σημειωθεί ότι οι υποθέσεις αναφέρονται στις άμεσες επιδράσεις. Αυτό γίνεται για να μπορούμε να συνδέσουμε τις υποθέσεις με τις διαδρομές στο διάγραμμα διαδρομών, ως άμεσες επιδράσεις (Σχήμα 3). Προσλαμβανόμενη χρησιμότητα (PEU) Η4 Η1 Η3 Στάση απέναντι στη χρήση (ATTITUD) Πρόθεση για χρήση (INTENT) Η5 Προσλαμβανόμενη ευκολία χρήσης (PE) Η2 Σχήμα 3. Το Δομικό μοντέλο του ΤΑΜ με τις προς διερεύνηση υποθέσεις. 32