REZUMATUL TEZEI DE DOCTORAT CU TEMA TEORETICĂ ŞI EXPERIMENTALĂ A UNUI SISTEM MECATRONIC AUTONOM MOBIL

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "REZUMATUL TEZEI DE DOCTORAT CU TEMA TEORETICĂ ŞI EXPERIMENTALĂ A UNUI SISTEM MECATRONIC AUTONOM MOBIL"

Transcript

1 REZUMATUL TEZEI DE DOCTORAT CU TEMA ANALIZA ŞI SINTEZA TEORETICĂ ŞI EXPERIMENTALĂ A UNUI SISTEM MECATRONIC AUTONOM MOBIL Dezvoltarea sistemelor tehnice a fost, este şi va fi influenţată de tehnologia disponibilă la un moment dat. Noţiunea de mecatronică a apărut în acest context ca o necesitate de corelare a ideilor şi activităţilor în dezvoltarea unor produse noi cu aport mecanic, electronic şi informatic. Filozofia mecatronică a intervenit în acest sens ca un concept nou referitor la modul de materializare la nivel organic a unei funcţii pentru un produs. Teza de doctorat este structurată pe 8 capitole, urmate de Bibliografie şi Anexe: 1. Introducere. 2. Stadiul actual în robotica mobilă. 3. Necesitatea, actualitatea şi obiectivele tezei de doctorat. 4. Paralelă biomecatronică între sistemul biologic şi robotul mobil. 5. Cercetări experimentale asupra obstacolelor din mediul de lucru al unui robot mobil. 6. Robotul mobil sistem mecatronic. Analiză şi sinteză funcţională şi experimentală. 7. Utilizarea conceptului mecatronic în proiectarea unui sistem autonom mobil cu structură variabilă. 8. Concluzii generale şi contribuţii personale. Bibliografie Anexe 1. Introducere. Evoluţia sistemelor tehnologice. În fig.1a se prezintă aplicaţia iniţială a regulatorului pentru reglarea turaţiei la locomotiva cu aburi. Principiul de funcţionare are la bază forţa centrifugă care acţionează asupra contragreutăţilor E. Un mecanism cu bare permite acţionarea clapetei V de admisie a aburului spre cilindrul maşinii. Războiul de ţesut creat de Jacquard (secolul al XVIII-lea) şi-a adus contribuţia atât la prima, cât şi la cea de-a doua revoluţie industrială. Prima contribuţie a constat în mecanizarea industriei textile engleze (fig.1b). A doua contribuţie s-a datorat faptului că sistemul cartelei perforate (cartelă cu orificii pe linie şi coloană detectabile pe cale mecanică) (punch_card) a contribuit la dezvoltarea viitoarelor calculatoare. Fig.1 a)regulatorul Watt b)război de ţesut Evoluţia sistemelor fizice (pentru perioada de după sec. al XIX-lea) poate fi structurată în 3 clase: mecanizare: reprezintă introducerea în procesele de producție a mașinilor, mecanismelor, aparatelor etc. pentru executarea unor operații, activități, cu scopul de a înlocui sau a face mai eficientă munca fizică ori intelectuală a omului. Ex.: maşina cu apă în filatura de bumbac - Richard Arkwright în 1768; după 1790 acţionare prin maşina cu abur (fig.2a). automatizare acțiunea de a automatiza; folosire a automatelor în procesul de producție. Automatizarea urmăreşte eliminarea intervenţiei directe a omului în procesul de producţie. Evoluţia sistemului informatic şi a electronicii au permis conducerea complexă a proceselor fără intervenţia nemijlocită a omului (fig.2b). robotizare a dota cu sisteme mecanice, informatice sau mixte, cu roboți, procesul de producție în scopul de a înlocui omul în operații repetabile sau vătămătoare (fig.2c). Fig.2 a)mecanizare în filatura de bumbac b) Maşină unealtă cu comandă numerică c) Robotul Unimate 1

2 În anul 1969 cercetători ai firmei Yasukawa Electric Company au introdus noţiunea de mechatronics ca şi o abreviere bazată pe mecha mechanism + tronics electronics. Termenul a fost utilizat pentru a descrie fuziunea tehnologică mecanică electronică informatică. Noţiunea a generat controverse, discuţii, analize şi diverse abordări. Una dintre definiţii este: mecatronica reprezintă integrarea sistemelor mecanice, electronice şi informatice pentru realizarea produselor şi sistemelor tehnologice inteligente. 2. Stadiul actual în robotica mobilă. Robotica mobilă este într-o continuă dezvoltare şi evoluţie, încă de când a apărut conceptul la mijlocul secolului al XX-lea. Fiecare perioadă a fost marcată de apariţia unui nou concept în acest domeniu. Câteva din domeniile de aplicaţie ale roboţilor mobili sunt: agricultură şi recoltare curăţenie şi accesorii industria civilă educaţie combaterea incendiilor industria alimentară activităţi de inspecţie medicină domeniul explorării mediul subacvatic mediul forestier domeniul militar Numărul de aplicaţii scoate în evidenţă utilitatea şi aplicabilitatea pe scară largă în diverse domenii. Robotul mobil este definit ca un robot montat pe o platformă mobilă care îl transportă în zona în care acesta trebuie să îndeplinească o sarcină. Roboţii mobili au capacitatea să se deplaseze în mediul de lucru şi nu sunt definiţi de un singur punct de localizare. Una din multitudinea de definiţii este următoarea: robotul mobil reprezintă un sistem mecatronic complex, care asigură un anumit grad de autonomie ce permite navigaţia în scenele de operare naturale sau preparate aprioric, capabil să execute o clasă de sarcini utile pe parcursul deplasării sale. Clasificarea roboţilor mobili se poate realiza după numeroase criterii, unele chiar contradictorii. Criteriu În funcţie de mediul de operare În funcţie de comunicare În funcţie de asigurarea autonomiei În funcţie de tipul de locomoţie În funcţie de metoda de locomoţie În funcţie de gradul de libertate În funcţie de gabarit Clasificare Roboţi tereştri Roboţi acvatici Roboţi aerieni Roboţi zburători Robot telecomandat permanent de un operator uman Robot telecomandat periodic Robot complet autonom Robot cu autonomie energetică Robot cu autonomie decizională Robot cu contact direct cu solul Robot fără contact direct cu solul Robot cu roţi Robot cu şenile Robot păşitor Robot şerpuitor Robot cu pernă de aer Robot cu sustentaţie magnetică Robot sferic (se deplasează prin rotire) Robot săritor Robot holonom Robot non-holonom Macro-robot Micro-robot Nano-robot Fig.3 Clasificarea roboţilor mobili 2

3 O altă reprezentare este sub forma robotului mobil ca un black box insistându-se doar pe diagrama de navigare şi modul de îndeplinire a sarcinilor în mediul de lucru. O altă abordare este prezentarea robotului mobil din punct de vedere al schemei structurale sistemice (fig.4). MEDIUL DE LUCRU Subsistem mecanic Subsistem locomotor Sistem de comandă şi control Subsistemul de comandă Mişcarea efectorului final Traductoare Subsistemul senzorial Subsistem de acţionare Sistemul de conducere ROBOT MOBIL Fig.4 Schema structurală sistemică a unui robot mobil 3. Necesitatea, actualitatea şi obiectivele tezei. Robotica şi mecatronica reprezintă două direcţii de cercetare, educaţie care nu mai necesită explicaţii suplimentare. Analiza constructivă, experimentală şi aplicativă a roboţilor mobili este o necesitate cu o extensie deosebită. Tema tezei propune utilizarea filozofiei mecatronice pentru analiza şi sinteza unui sistem mecatronic autonom mobil. Abordarea temei este multidisciplinară deoarece se referă la un produs mecatronic şi propune o abordare mecatronică a problemelor. Obiectivul principal al tezei de doctorat îl reprezintă aplicarea filozofiei mecatronice în analiza teoretică şi experimentală pentru realizarea suportului necesar sintezei teoretice, constructive şi experimentale a unui sistem mecatronic mobil şi autonom, destinat cercetărilor de laborator sau cercetărilor dintr-un mediu nestructurat. Obiectivului principal i-au fost subordonate o serie de obiective operaţionale sau specifice: elaborarea materialelor sintetice referitoare la evoluţia sistemelor tehnice şi la stadiul actual din domeniul roboticii mobile; realizarea unei paralele biomecatronice între sistemul biologic specific unui animal (în general) şi a sistemului mecatronic echivalent unui robot mobil; enunţarea noţiunii de obstacol preluată pentru studiu, a parametrilor acestora şi proiectarea unor experimente pentru evaluarea elementelor senzoriale prevăzute pentru a fi integrate hardware şi software în construcţia unui robot mobil; realizarea standurilor de lucru pentru experimentarea senzorilor ultrasonici, a senzorilor în infraroşu şi desfăşurarea experimentelor; elaborarea unui material suport pentru analiza şi sinteza sistemului robot mobil ca şi sistem mecatronic; modelarea şi analiza experimentală a modulului mecatronic pentru asigurarea funcţiei motrice; experimentarea într-un mediu nestructurat, pe un traseu simplu, a robotului construit; analiza teoretică în viziunea mecatronică a unui sistem autonom mobil cu structură variabilă. 4. Paralela biomecatronică între sistemul biologic şi robotul mobil. În conformitate cu principiile mecatronice, descompunerea unui sistem poate apela la o descompunere la nivel funcţional şi/sau la nivel organic. În domeniul mecatronic se utilizează o descompunere având ca suport funcţia sistemului. Modul de abordare a lucrului poate fi dezvoltat de la abstract la o formă concretă. Stabilirea structurii sistemului mecatronic se bazează pe două principii dezvoltate din teoria maşinilor: Principiul cauzalităţii verticale (cauză efect); 3

4 Principiul funcţiilor secundare, conform căruia în jurul funcţiei principale se găsesc un set de funcţii secundare. Există şapte funcţii secundare ale unui animal, în jurul funcţiei principale care îl caracterizează. Acestea sunt prezentate în fig.5. FUNCŢII SECUNDARE Coordonare Comandă şi control Creier Hrănire Asigură materia organică pentru obţinerea energiei Cavitate bucală, tub digestiv Respiraţie Inspiră O 2 şi expiră CO 2 Aparat respirator Circulator Transportă O 2 Sistem cardiovascular Reacţie Celule senzitive Sistem nervos Locomoţie Se deplasează în diferite locaţii Sistem muscular şi sistem osos Reproducere Înmulţire Organe de reproducere Fig.5 Descompunerea unui sistem biologic la nivel funcţional şi organic Informaţii suplimentare şi concluzii concludente pentru paralela sistem biologic-sistem mecatronic se pot obţine printr-o analiză la nivel organic. În teză s-a abordat doar paralela pentru funcţiile comune celor două sisteme: funcţia locomotoare, funcţia de percepţie senzorială şi funcţia de navigare. Funcţia locomotoare. Sistemele biologice reuşesc generarea mişcării printr-o mare varietate de medii dure. Prin urmare, poate s-a dorit a se copia sistemele lor de locomoție. Complexitatea mecanică este uşor de realizat în sistemele biologice, datorită reproducerii structurale. De asemenea subsistemul biologic de stocare a energiei, subsistemul muscular şi cel osos folosite de animale mari şi insecte, ating un cuplu, timp de răspuns şi eficienţă în conversie care în prezent depăşesc sistemele tehnice similare create de către om. Eficienţa sistemului de locomoţie care folosește roţi depinde în mare măsură de calităţile mediului, şi în special de planeitatea și duritatea suprafeţei de rulare, în timp ce eficienţa sistemului de locomoţie care folosește membre, depinde de masa membrului şi a corpului, ambele componente care trebuie susţinute de către robot la diferite puncte, atunci când se mişcă. Funcţia de percepţie senzorială. Se poate remarca numărul relativ ridicat de variante constructive pentru elementele senzitive ale sistemelor tehnice în raport cu sistemele biologice. Se poate estima că optimizarea acestora şi alegerea optimală a unei variante de element senzitiv este una din direcţiile ce trebuie avute în vedere. Cu cât un robot, trebuie să îndeplinească o sarcină mai complexă, cu atât este nevoie de integrarea în structura sa a unui sistem senzorial mai complex. Funcţia de navigare. Navigaţia este procesul de determinare şi menţinere a unei căi sau traiectorii dintr-un punct start către un punct ţintă. Păsările navighează folosind câmpul magnetic al Pământului, orientarea faţă de soare, orientarea faţă de stele şi aproape de destinaţie folosesc repere cum ar fi munţii şi lacurile. Funcţia de navigare la roboţi este răspunzătoare de stabilirea poziţiei robotului faţă de operatorul uman sau faţă de alţi roboţi sau obstacole pe parcursul dezvoltării acţiunilor propuse. Paralela biomecatronică a celor două sisteme sistem biologic (animal) şi respectiv robot mobil permite dezvoltarea unui model generalizat pentru un obiect artificial cu inspiraţie biologică. Evoluţia inspiraţiilor dinspre sistemul biologic spre zona mecatronică este de actualitate şi de viitor. mobil. 5. Cercetări experimentale asupra obstacolelor din mediul de lucru al unui robot În cadrul acestui capitol s-au efectuat teste care au avut ca scop observarea capacităţii de determinare a distanţei şi a caracteristicilor de comportare a unor senzori folosiţi în robotica mobilă pentru astfel de aplicaţii: Cu senzorul cu ultrasunete: - Determinarea distanţei dintre senzorul ultrasonic şi obstacol; - Determinarea distanţei faţă de obstacole de diferite texturi; - Determinarea câmpului de lucru al senzorului cu ultrasunete; - Localizarea obstacolelor multiple dintr+un mediu de lucru - Determinarea caracteristicii senzorului ultrasonic faţă de obiecte cu forme geometrice diferite; - Folosirea senzorului ultrasonic ca şi radar. 4

5 Cu senzorul în infraroşu: - Analiza comportamentului senzorului în infraroşu asupra diferitelor tipuri de materiale; - Analiza comportamentului senzorului în infraroşu asupra obstacolelor de diferite culori; - Determinarea comportamentului senzorului în infraroşu faţă de obstacole de diferite dimensiuni. Cu senzorul de acceleraţie: - Determinarea comportamentului senzorului de acceleraţie amplasat pe un robot mobil. Din punctul de vedere al texturii materialelor s-a observat că unele materiale au un grad de detecţie mai ridicat decât altele, lucru care se datorează unei absorbţii mai scăzute a undelor ultrasonice. Forma geometrică a obstacolelor este la rândul ei foarte importantă, acest lucru reieşind din testele efectuate pe obiectele de tip concav, convex sau dreptunghiular. Fig.6 Determinarea distanţei faţă de un obstacol Fig.7 Schema de achiziţie de date - senzor cu ultrasunete Fig.8 Schema de achiziţie de date - senzor în infraroşu Senzorul cu ultrasunete folosit poate fi utilizat cu succes în scanarea spaţiului de lucru. În aplicaţia de tip radar reiese faptul că se poate localiza un obstacol cu ajutorul unor programe adecvate. Semnalul recepţionat poate fi influenţat de mai mulţi factori: - Condiţiile mediului de lucru: temperatura şi umiditatea afectează viteza sunetului în aer. De aceea este nevoie de o recalibrare pentru a efectua măsurători precise în mediile de lucru; - Curenţi de aer: variaţia temperaturii şi a curenţilor de aer pot crea bariere invizibile care să reflecte semnalele ultrasonice. De acest lucru trebuie avut în vedere în aplicaţii reale; - Zone moarte : senzorii cu ultrasunete au o zonă moartă în imediata lor apropiere, pentru că obstacolele nu pot fi detectate de semnale înainte ca emiţătorul să poată deveni operaţional. La rândul său senzorul în infraroşu prezintă o dependenţă de culoarea obstacolelor şi de starea suprafeţei. Senzorul este util şi precis în detecţia unor obstacole aflate la o distanţă relativ mică faţă de el. 6. Robotul mobil sistem mecatronic. Analiză şi sinteză funcţională şi experimentală. Procesul de proiectare a unui sistem mecatronic robotul mobil în cazul de faţă se poate încadra într-o reprezentare conformă cu fig.9. La nivelul domeniilor are loc o interacţiune puternică cooperantă în definitivarea variantelor. 5

6 Fig.9 Procesul de proiectare a unui sistem mecatronic În concordanţă cu filozofia mecatronică de dezvoltare a produselor au fost stabilite performanţele necesare pentru sistemul autonom mobil: - mobilitate direcţională; - conducere de la distanţă fără legătură cu baza (eventual); - comunicare bidirecţională operator robot mobil şi invers; - autonomie energetică (limitată). Abordarea deciziilor în procesul de proiectare poate fi mult simplificată utilizând metodologia descompunerii. În baza acestei metodologii, sistemul analizat se poate structura pe mai multe nivele printr-o descompunere ierarhică. S-a avut în vedere o descompunere ce are ca suport funcţia sistemului. Topicul naturii sistemelor mecatronice poate fi divizat în două nivele: un nivel funcţional un nivel organic. Literatura de specialitate dispune de o serie de criterii ce pot fi avute în vedere pentru clasificarea şi proiectarea sistemelor autonome mobile. Echivalând sistemul autonom mobil cu un sistem mecatronic şi în concordanţă cu performanţele propuse s-au putut stabili funcţiile suport ale subsistemelor din nivelul inferior. Stabilirea unei anumite modalităţi de concretizare a unei componente pentru o funcţie dată, poate apela la o analiză multicriterială. În fig.10 se prezintă tabela morfologică pentru examinarea sistemică a problemei de sinteză, constituită din funcţiile propuse şi soluţii posibile de realizat. Fig.10 Tabela morfologică pentru examinarea sistemică a problemei de sinteză Tabela morfologică corespunde metodologiei de examinare sistemică a unui număr de entităţi diferite, posibile soluţii în proiectarea produsului. Am ales printr-o decizie personală (influenţată de variantele constructive avute la dispoziţie) structura robotului mobil pe care l-am conceput. În fig.11 este prezentat desenul 3D al ansamblului robot mobil. Nivel superior Nivel inferior Fig.11 Robot mobil proiectat 6

7 Robotul mobil este proiectat, din punct de vedere al şasiului, pe două nivele fizice: Nivelul inferior pe care sunt amplasate: motoarele robotului şi acumulatorul (fig.12a). Nivelul superior pe care sunt amplasate elementele de comandă şi control, elementele senzoriale şi cele de navigaţie (fig.12b). Fig.12 a) Nivelul inferior al şasiului robotului mobil b)nivelul superior al şasiului robotului mobil Aspectul general al sistemnului mecatronic realizat este prezentat în forma sa finală în fig.13. Şasiu (nivel superior) Şasiu (nivel inferior) Angrenaj roată Elemente de navigaţie Elemente de comandă şi control Elemente de percepţie senzitivă Fig.13 Robot mobil proiectat După proiectarea şi realizarea fizică a sistemului mecatronic autonom mobil, s-au efectuat o serie de simulări şi experimente. Modulul mecatronic de conducere a unei roţi motrice este compus din motor, controler, traductor de poziţie şi roată. Motorul este de c.c. cu excitaţie prin magnet permanent. Ecuaţiile care descriu sistemul sunt ecuaţia circuitului electric şi ecuaţia de mişcare. Rezistenţa indusului s-a măsurat direct la bornele motorului, iar constanta de timp s-a determinat calculând impedanţa, reactanţa şi inductivitatea. Momentele de inerţie ale ansamblului rotor, arbore, melc s-au determinat utilizând mediul de proiectare SolidWorks. Fig.14 Modelul 3D al ansamblului rotor, arbore, melc Pe baza funcţiilor de transfer caracteristice moduluilui mecatronic (G 1 -G 6 ) s-a realizat schema bloc a sistemului. În mediul Matlab/Simulink s-a realizat simularea sistemului pentru 2 cazuri: fără factor perturbator, şi respectiv, cu factor perturbator. În urma simulării s-a realizat standul experimental pentru analiza procesului de rulare a unei roţi motrice. În continuare s-a realizat modelarea cinematicii sistemului faţă de un sistem de referinţă fix. 7

8 dφ 1 dt =ω 1 dφ 2 dt =ω 2 x p=v p cos y p =v p sin dy p dx p =tan v p = v A1+v A2 2 ρ= v A1+v A2 v A1 -v A2 b Modelul matematic aferent a condus la dezvoltarea modelului necesar simulării în mediul Matlab/Simulink. Fig.15 Schema bloc de simulare în mediul Matlab/Simulink Pe baza legilor de mişcare ale roţilor motrice s-au determinat coordonatele x,y, ale traiectoriei descrise de către punctul P. S-a realizat modelarea dinamicii sistemului, descrisă de modelul matematic. J +M ξ x p sin -y p cos =sgn F t2-f r2 b- F t1 -F r1 b M tot x p+m ξ sin + 2 cos =F t1x +F t2x -F r1x -F r2x M tot y p -M ξ cos - 2 sin =F t1y +F t2y -F r1y -F r2y J xx φ 1 =M m1-m r1 =m t1e i-m r1 J xx φ 2 =M m2-m r2 =m t2e i-m r2 Pe baza modelării în SolidWorks s-au determinat coordonatele centrului de greutate al sistemului şi momentele de inerţie, atât ale sistemului, cât şi ale roţii. Experimentarea robotului mobil într-o arie de lucru nestructurată s-a realizat în cadrul unei sere. Robotul mobil a trebuit să parcurgă un traseu stabilit, cu evitarea coliziunii cu rândurile de plante. În urma experimentului, s-a observat necesitatea îmbunătăţirii funcţiei de protecţie, prin dezvoltarea unui angrenaj de înlăturare a acumulărilor de pe roţile motrice. 7. Utilizarea conceptului mecatronic în proiectarea unui sistem cu structură variabilă. Structurile variabile prezintă o serie de avantaje, cum ar fi: - Capacitate ridicată de deplasare pe orice tip de sol; - Capacitate ridicată de a depăşi obstacole de diferite forme şi dimensiuni; - Adaptabilitate ridicată la diferite sarcini pe care le are de îndeplinit. 8

9 Pentru a proiecta un robot mobil cu structură variabilă, am folosit conceputul mecatronic prezentat în capitolul anterior. Robotul mobil din prezintă următoarele funcţii: - de locomoţie; - de putere; - de protecţie; - de comunicare; - de percepţie. Structura robotului mobil ales a respectat tabela morfologică de mai jos. Datorită structurii complexe, variantele de alegere pentru soluţiile constructive sunt limitate, în comparaţie cu structurile simple de roboţi mobili. Cu toate acestea, datorită capacităţii adaptabile a componentelor, s-a putut realiza o structură mobilă, păşitoare (fig.16). Fig.16 Structură autonomă variabilă mobilă simulare/realizare practică Roboţii păşitori sunt sisteme mecanice complexe având o structură variabilă care depinde de un număr de grade de libertate. Pentru proiectarea algoritmilor care controlează acest tip de roboţi, este important să fie prezentat un model eficient pentru descrierea comportamentului cinematic şi dinamic. Modelul cinematic descrie relaţia dintre variabilele articulaţiilor şi poziţia piciorului, în timp ce modelul dinamic se referă la forţele ce acţionează asupra lor. Cinematica robotului păşitor poate fi redusă la cinematica unui picior şi a unui corp rigid. Piciorul are în general trei grade de libertate. Cinematica corpului rigid poate fi redusă la cunoaşterea orientării sale în spaţiu. În cazul în care planul de sprijin al robotului este cunoscut, cinematica piciorului poate determina poziţia corpului rigid şi orientarea sa. 9

10 Capacitatea robotului mobil prezintă o îmbunătăţire faţă de structura clasică. Robotul mobil cu structura reconfigurabilă permite o gamă largă de variante, astfel având mai multe posibilităţi de a îndeplini o sarcină trasată. Din punct de vedere mecatronic, sistemul respectă în totalitate teoria şi se pot aplica conceptele prezentate anterior. Faptul că robotul mobil foloseşte pentru deplasare atât pasul, cât şi roţile, îi conferă un plus faţă de structurile clasice. Funcţiile conform teoriei mecatronice sunt regăsite şi în cazul acestei structuri. 8. Concluzii generale şi contribuţii personale. Concluzii generale: Evoluţia în timp a roboţilor mobili a condus la numeroase variante funcţionale şi constructive, ceea ce impune o analiză a stadiului actual al roboticii mobile. La nivel senzorial se observă o tendinţă în folosirea elementelor senzoriale complexe, care oferă informaţii mai precise şi mai fiabile din mediul de lucru. Una dintre cele mai importante aspecte în domeniul senzorial este determinarea distanţei şi tipul obiectelor din mediul de lucru al robotului mobil, astfel încât acesta să poată îndeplini sarcinile primite în condiţii de siguranţă şi eficienţă maxime. Sistemul locomotor al robotului mobil prezintă un grad ridicat de interes, atât din punctul de vedere al construcţiei mecanice, cât şi din punctul de vedere al efectuării mişcării propriu-zise. Paralela biomecatronică a celor două sisteme animal şi robot mobil permite dezvoltarea unui model generalizat pentru un obiect artificial cu inspiraţie biologică. Robotul mobil cu structura reconfigurabilă permite o gamă largă de variante, având astfel mai multe posibilităţi de a îndeplini o sarcină trasată. Utilizarea principiilor de lucru în proiectarea sistemului mecatronic a evidenţiat necesitatea corelării dintre componenta experimentală şi componenta de analiză teoretică. Principalele contribuţii în dezvoltarea tezei de doctorat sunt: Analiza literaturii de specialitate, referitor atât la istoria şi evoluţia sistemelor tehnice, cât şi a celor robotice. Activitatea s-a concretizat prin elaborarea Referatului nr.1, din programul de pregătire doctorală. Analiza literaturii de specialitate referitoare la stadiul actual al sistemelor robotice mobile. Analiza unui sistem biologic (animal) din perspectiva conceptului mecatronic la nivel funcţional şi organic. Realizarea unei paralele sistem biologic-sistem tehnic (animal-robot mobil) din perspectiva conceptului mecatronic şi evidenţierea funcţiilor şi a modurilor de inspirare dinspre sistemul biologic spre sistemul tehnic. Enunţarea conceptului extins de obstacol în viziunea prezentei teze şi proiectarea etapelor experimentale pentru validarea elementelor senzoriale din componenţa unui sistem mecatronic autonom mobil. Desfăşurarea unei activităţi experimentale vizând comportamentul elementelor senzoriale: senzorilor cu ultrasunet, senzorilor în infraroşu şi senzor de acceleraţie; Analiza elementelor senzoriale cu care este echipat robotul Robotino şi identificarea şi corectarea problemelor apărute. Utilizarea conceptului mecatronic în analiza structurală a unui robot mobil la nivelul organic şi funcţional. Sinteza sistemului mecatronic autonom util în concept mecatronic bazat pe tabela morfologică. Identificarea parametrilor geometrici şi funcţionali pentru elementele componente ale modulului mecatronic de tracţiune. Realizarea modelului matematic pe baza principiilor fizice şi a parametrilor funcţionali identificaţi. Elaborarea experimentelor de analiză a contactului roată motoare-cale de rulare. Realizarea unui model fizic de robot mobil dotat cu elemente senzoriale pentru navigarea în medii cu obstacole. Verificarea funcţionării modelului fizic de sistem autonom mecatronic mobil într-un mediu de lucru real. Realizarea unui model fizic de sistem mecatronic mobil variabil. 10

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 30. Transmisii prin lant

Capitolul 30. Transmisii prin lant Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1

CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 CURS 5 REDUCEREA SISTEMELOR DE FORŢE (CONTINUARE) CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)...... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 5.1. Teorema lui Varignon pentru sisteme

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi UTILIZARE Vana rotativă cu 3 căi V5433A a fost special concepută pentru controlul precis al temperaturii agentului termic în instalațiile de încălzire și de climatizare.

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER 2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul mecanic şi energia mecanică.

Lucrul mecanic şi energia mecanică. ucrul mecanic şi energia mecanică. Valerica Baban UMC //05 Valerica Baban UMC ucrul mecanic Presupunem că avem o forţă care pune în mişcare un cărucior şi îl deplasează pe o distanţă d. ucrul mecanic al

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA SECŢIUNILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE LOGICE CU TB

CIRCUITE LOGICE CU TB CIRCUITE LOGICE CU T I. OIECTIVE a) Determinarea experimentală a unor funcţii logice pentru circuite din familiile RTL, DTL. b) Determinarea dependenţei caracteristicilor statice de transfer în tensiune

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

Sistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal

Sistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal Producerea energiei mecanice Pentru producerea energiei mecanice, pot fi utilizate energia hidraulica, energia eoliană, sau energia chimică a cobustibililor în motoare cu ardere internă sau eternă (turbine

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I.

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I. Modelul 4 Se acordă din oficiu puncte.. Fie numărul complex z = i. Calculaţi (z ) 25. 2. Dacă x şi x 2 sunt rădăcinile ecuaţiei x 2 9x+8 =, atunci să se calculeze x2 +x2 2 x x 2. 3. Rezolvaţi în mulţimea

Διαβάστε περισσότερα

Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616*

Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616* Tehnică de acționare \ Automatizări pentru acționări \ Integrare de sisteme \ Servicii *22509356_0616* Corectură Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR..71 315 Ediția 06/2016 22509356/RO

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

CURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR

CURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR CURS 10+11 MECANICA CONSTRUCŢIILOR Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu CINEMATICA SOLIDULUI RIGID In cadrul cinematicii punctului material s-a arătat ca a studia mişcarea unui punct înseamnă a determina la

Διαβάστε περισσότερα

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC Console pentru LEA MT Cerinte Constructive Consolele sunt executate in conformitate cu proiectele S.C. Electrica S.A. * orice modificare se va face cu acordul S.C. Electrica S.A. * consolele au fost astfel

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul

Διαβάστε περισσότερα

I X A B e ic rm te e m te is S

I X A B e ic rm te e m te is S Sisteme termice BAXI Modele: De ce? Deoarece reprezinta o solutie completa care usureaza realizarea instalatiei si ofera garantia utilizarii unor echipamente de top. Adaptabilitate la nevoile clientilor

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul mecanic. Puterea mecanică.

Lucrul mecanic. Puterea mecanică. 1 Lucrul mecanic. Puterea mecanică. In acestă prezentare sunt discutate următoarele subiecte: Definitia lucrului mecanic al unei forţe constante Definiţia lucrului mecanic al unei forţe variabile Intepretarea

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Control confort. Variator de tensiune cu impuls Reglarea sarcinilor prin ap sare, W/VA

Control confort. Variator de tensiune cu impuls Reglarea sarcinilor prin ap sare, W/VA Control confort Variatoare rotative electronice Variator rotativ / cap scar 40-400 W/VA Variatoare rotative 60-400W/VA MGU3.511.18 MGU3.559.18 Culoare 2 module 1 modul alb MGU3.511.18 MGU3.559.18 fi ldeş

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

MODELE GEOMETRICE, CINEMATICE SI DINAMICE

MODELE GEOMETRICE, CINEMATICE SI DINAMICE MODELE GEOMETRICE, CINEMATICE SI DINAMICE i BAZA MODELUL GEOMETRIC AL ROBOTULUI MANIULATOR Sistemul mecanic al unui robot este format dintr-o configuratie de corpuri rigide, elementele sistemului, legate

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1

CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 CURS 3 SISTEME DE FORŢE (continuare) CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 3.1. Momentul forţei în raport cu un punct...2 Test de autoevaluare

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ Transformatoare de siguranţă Este un transformator destinat să alimenteze un circuit la maximum 50V (asigură siguranţă de funcţionare la tensiune foarte

Διαβάστε περισσότερα

Circuite cu tranzistoare. 1. Inversorul CMOS

Circuite cu tranzistoare. 1. Inversorul CMOS Circuite cu tranzistoare 1. Inversorul CMOS MOSFET-urile cu canal indus N si P sunt folosite la familia CMOS de circuite integrate numerice datorită următoarelor avantaje: asigură o creştere a densităţii

Διαβάστε περισσότερα

Transformări de frecvenţă

Transformări de frecvenţă Lucrarea 22 Tranformări de frecvenţă Scopul lucrării: prezentarea metodei de inteză bazate pe utilizarea tranformărilor de frecvenţă şi exemplificarea aceteia cu ajutorul unui filtru trece-jo de tip Sallen-Key.

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

LOCOMOTIVE ELECTRICE

LOCOMOTIVE ELECTRICE LOCOMOTIVE ELECTRICE Prof.dr. ing. Vasile TULBURE 1 Capitolul 1 Generalitati si notiuni introductive 1.1 Elemente principale ale ansamblului de tractiune electrica 1 Centrala Electrica : T turbina; G generator;

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

Clasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia

Clasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia 1. LUCRUL MECANIC 1.1. Un resort având constanta elastică k = 50Nm -1 este întins cu x = 0,1m de o forță exterioară. Ce lucru mecanic produce forța pentru deformarea resortului? 1.2. De un resort având

Διαβάστε περισσότερα

CUPRINS 2. Sisteme de forţe... 1 Cuprins..1

CUPRINS 2. Sisteme de forţe... 1 Cuprins..1 CURS 2 SISTEME DE FORŢE CUPRINS 2. Sisteme de forţe.... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 2.1. Forţa...2 Test de autoevaluare 1...3 2.2. Proiecţia forţei pe o axă. Componenta forţei

Διαβάστε περισσότερα

TERMOCUPLURI TEHNICE

TERMOCUPLURI TEHNICE TERMOCUPLURI TEHNICE Termocuplurile (în comandă se poate folosi prescurtarea TC") sunt traductoare de temperatură care transformă variaţia de temperatură a mediului măsurat, în variaţie de tensiune termoelectromotoare

Διαβάστε περισσότερα

3. REPREZENTAREA PLANULUI

3. REPREZENTAREA PLANULUI 3.1. GENERALITĂŢI 3. REPREZENTAREA PLANULUI Un plan este definit, în general, prin trei puncte necoliniare sau prin o dreaptă şi un punct exterior, două drepte concurente sau două drepte paralele (fig.3.1).

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα