ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ. Πίνακας 9. Ποσοστιαία Σημεία της Ελεγχοσυνάρτησης των. Προσημασμένων Τάξεων Μεγέθους του Wilcoxon

Transcript

1 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΙΝΑΚΕΣ Πίνακας. Διωνυμική Κατανομή Πίνακας. Τυποποιημένη Κανονική Κατανομή Πίνακας. Ποσοστιαία Σημεία της Κατανομή t Πίνακας. Ποσοστιαία Σημεία της Κατανομής X Πίνακας 5. Ποσοστιαία Σημεία της Κατανομής F Πίνακας 6. Πίνακας Τυχαίων Αριθμών Πίνακας 7. Ορια Ελέγχου Durbin-Watson Πίνακας 8. Ποσοστιαία Σημεία της Ελεγχοσυνάρτησης των Προσημασμένων Τάξεων Μεγέθους του Wilcoxon Πίνακας 9. Ποσοστιαία Σημεία της Ελεγχοσυνάρτησης των Mann-Whitney Πίνακας. Ποσοστιαία Σημεία της Ελεγχοσυνάρτησης Kolmogorov Πίνακας. Ποσοστιαία Σημεία της Ελεγχοσυνάρτησης Lilliefors για τον Έλεγχο Κανονικότητας Πίνακας. Μετασχηματισμός του Fisher Πίνακας. Ορια Εμπιστοσύνης για το Συντελεστή Συσχέτισης ρ

2 Πίνακας Διωνυμική Κατανομή x k k n k p) ( p k)! k!(n n! x) P(X P n x (Συνεχίζεται)

3 Πίνακας (συνέχεια) Διωνυμική Κατανομή x k k n k p) ( p k)! k!(n n! x) P(X (Συνεχίζεται)

4 Πίνακας (συνέχεια) Διωνυμική Κατανομή x k k n k p) ( p k)! k!(n n! x) P(X (Συνεχίζεται)

5 Πίνακας Τυποποιημένη Κανονική Κατανομή z Φ(z)=P(Zz) Τα στοιχεία του πίνακα εκφράζουν τις πιθανότητες Φ(z)=P(Zz) που παριστάνονται σπό το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη της τυποποιημένης κανονικής κατανομής αριστερά από το z. z (Συνεχίζεται)

6 Πίνακας (συνέχεια) Τυποποιημένη Κανονική Κατανομή z Φ(z)=P(Zz) z

7 Πίνακας Ποσοστιαία Σημεία της Κατανομής t Τα στοιχεία του πίνακα εκφράζουν τα (-α) ποσοστιαία σημεία της κατανομής t με ν βαθμούς ελευθερίας, δηλαδή τις τιμές t ν, -α για τις οποίες P(T t ν, -α )=-α. Τα κατώτερα ποσοστιαία σημεία προσδιορίζονται από την σχέση t ν,α =t ν,-α. -α = εμβαδόν ν inf

8 Πίνακας Ποσοστιαία Σημεία της Κατανομής Χ Τα στοιχεία του πίνακα εκφράζουν τα (-α) ποσοστιαία σημεία της κατανομής Χ με ν βαθμούς ελευθερίας δηλαδή τις μέσες τιμές X v, α για τις οποίες P(X X v, α ) α. -α = εμβαδόν v

9 Πίνακας 5 Τα.95 και.99 Ποσοστιαία Σημεία της Κατανομής F Τα στοιχεία του πίνακα εκφράζουν τα (-α) ποσοστιαία σημεία της κατανομής F με ν και ν βαθμούς ελευθερίας, δηλαδή τις τιμές Fν,ν, α για τις οποίες P(F Fν,ν, α )=-α για -α=.95,.99. Τα κατώτερα ποσοστιαία σημεία προσδιορίζονται από την σχέση F,ν, α =,ν, α. ν Fν ν (Συνεχίζεται)

10 Πίνακας 5 (συνέχεια) Τα.95 και.99 Ποσοστιαία Σημεία της Κατανομής F ν ν

11 Πίνακας 6 Τυχαίοι Αριθμοί στο διάστημα (, )

12 Ορια Ελέγχου Durbin-Watson α=.5 Αριθμός Ανεξάρτητων Μεταβλητών (p-) Πίνακας 7 n d U 5 d L d U d L d U d L d U d L d U d L (Συνεχίζεται)

13 Πίνακας 7 Ορια Ελέγχου Durbin-Watson α=.5 Αριθμός Ανεξάρτητων Μεταβλητών (p-) n d U 5 d L d U d L d U d L d U d L d U d L (Συνεχίζεται)

14 p-ποσοστιαία Σημεία της Ελεγχοσυνάρτησης των Προσημασμένων Τάξεων Μεγέθους του Wilcoxon Πίνακας 8 W.5 W. W.5 W.5 W. W. W. W. W.5 n(n ) n=

15 Πίνακας 8 (συνέχεια) p-ποσοστιαία Σημεία της Ελεγχοσυνάρτησης των Προσημασμένων Τάξεων Μεγέθους του Wilcoxon W.5 W. W.5 W.5 W. W. W. W. W.5 n(n ) Τα στοιχεία του πίνακα είναι τα p-ποσοστιαία σημεία της ελεγχοσυνάρτησης T + του Wilcoxon, για ορισμένες τιμές του p.5. Ποσοστιαία σημεία w p για p>.5 μπορούν να υπολογισθούν από την σχέση w p n(n )/ w p όπου η τιμή n(n+)/ δίνεται στην τελευταία στήλη του πίνακα. Για n>5, η τιμή του p- ποσοστιαίου σημείου της T + μπορεί να προσεγγισθεί από την τιμή w p [n(n )/] z p n(n )(n )/, όπου z p είναι το p-ποσοστιαίο σημείο της τυποποιημένης κανονικής κατανομής. Οι κρίσιμες περιοχές αντιστοιχούν σε τιμές της T + μικρότερες ή μεγαλύτερες από το κατάλληλο ποσοστιαίο σημείο.

16 Πίνακας 9 p-ποσοστιαία Σημεία της Ελεγχοσύναρτησης των Mann-Whitney n p m= (συνεχίζεται)

17 Πίνακας 9 (συνέχεια) p-ποσοστιαία Σημεία της Ελεγχοσύναρτησης των Mann-Whitney (συνεχίζεται)

18 Πίνακας 9 p-ποσοστιαία Σημεία της Ελεγχοσύναρτησης των Mann-Whitney N p m= (συνεχίζεται)

19 Πίνακας 9 p-ποσοστιαία Σημεία της Ελεγχοσύναρτησης των Mann-Whitney (συνεχίζεται)

20 Πίνακας 9 p-ποσοστιαία Σημεία της Ελεγχοσύναρτησης των Mann-Whitney n p m= Για τιμές του n ή m μεγαλύτερες του, το p-ποσοστιαίο σημείο της ελεγχοσυνάρτησης Mann-Whitney μπορεί να προσεγγισθεί από την τιμή w [n(n )/] z nm(n )/, p p όπου N=n+m και z p είναι το p-ποσοστιαίο σημείο της τυποποιημένης κανονικής κατανομής. Τα ανώτερα ποσοστιαία σημεία προσδιορίζονται από την σχέση w n(n m ) p w p Οι κρίσιμες περιοχές αντιστοιχούν σε τιμές της ελεγχοσυνάρτησης που είναι μικρότερες ή μεγαλύτερες από το κατάλληλο ποσοστιαίο σημείο.

21 Πίνακας p-ποσοστιαία Σημεία της Ελεγχοσυνάρτησης Kolmogorov Μονόπλευρος Ελεγχος p = p = Αμφίπλευρος Ελεγχος p = p = n= n= Προσέγγιση για n n n n n n> Η H απορρίπτεται σε επίπεδο σημαντικότητας α αν η τιμή της ελεγχοσυνάρτησης υπερβαίνει το (-α)-ποσοστιαίο σημείο της κατανομής της. Τα ποσοστιαία σημεία είναι ακριβή για n στην περίπτωση του αμφίπλευρου ελέγχου. Τα άλλα ποσοστιαία σημεία είναι προσεγγίσεις που στις περισσότερες περιπτώσεις συμπίπτουν με τις πραγματικές τιμές. Μια καλύτερη προσέγγιση επιτυγχάνεται για n> αν στον παρανομαστή χρησιμοποιηθεί η τιμή / (n n/) αντί της τιμής n.

22 Πίνακας p-ποσοστιαία Σημεία της Ελεγχοσυνάρτησης Lilliefors για τον Ελεγχο Κανονικότητας p = Μέγεθος δείγματος n = > n n n n n Η μηδενική υπόθεση απορρίπτεται σε επίπεδο σημαντικότητας α όταν η τιμή της ελεγχοσυνάρτησης υπερβαίνει το (-α)-ποσοστιαίο σημείο της κατανομής της.

23 Πίνακας Τιμές της Μετασχηματισμός του Fisher r z ln r r (τρίτο δεκαδικό ψηφίο) r

24 (συνεχίζεται) Πίνακας (συνέχεια) r (τρίτο δεκαδικό ψηφίο) r

25 * z ln[( r)/( r)] tanh r. Πίνακας Ορια Εμπιστοσύνης για το Συντελεστή Συσχέτισης ρ όταν τα Δείγματα προέρχονται από Διδιάστατη Κανονική Κατανομή για διάφορες τιμές του μεγέθους n του δείγματος Κλίμακα του r (Δειγματικού Συντελεστή Συσχέτισης) Ο αριθμός στις καμπύλες αναφέρεται στο μέγεθος του δείγματος (α) 9% Ζώνες Εμπιστοσύνης (συνεχίζεται)

26 Ορια Εμπιστοσύνης για το Συντελεστή Συσχέτισης ρ όταν τα Δείγματα προέρχονται από Διδιάστατη Κανονική Κατανομή για διάφορες τιμές του μεγέθους n του δείγματος Πίνακας (συνέχεια) Κλίμακα του r (Δειγματικού Συντελεστή Συσχέτισης) Ο αριθμός στις καμπύλες αναφέρεται στο μέγεθος του δείγματος (β) 95% Ζώνες Εμπιστοσύνης

27 Πίνακας (συνέχεια) Ορια Εμπιστοσύνης για το Συντελεστή Συσχέτισης ρ όταν τα Δείγματα προέρχονται από Διδιάστατη Κανονική Κατανομή για διάφορες τιμές του μεγέθους n του δείγματος Κλίμακα του r (Δειγματικού Συντελεστή Συσχέτισης) Ο αριθμός στις καμπύλες αναφέρεται στο μέγεθος του δείγματος (γ) 99% Ζώνες Εμπιστοσύνης