Eficienţa transmisiilor de date ce utilizează protocoale de comunicaţie de tip ARQ
|
|
- Σωστράτη Δεσποτόπουλος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Eficienţa transmisiilor de date ce utilizează protocoale de comunicaţie de tip ARQ 1. Principiile de lucru ale protocoalelor de tip ARQ - Variantă simplificată care permite analiza aproximativă, dar destul de rapidă a performanţelor asigurate - Protocoalele de tip Automat Repeat Reuest (ARQ) utilizează divizarea mesaului în blocuri, 'frames' - Controlul corectitudinii blocului recepţionat se bazează pe calculul sindromului unui cod detector de erori ataşat (CRC) - În funcţie de valoarea sindromului receptorul transmite un mesa de confirmare: pozitiv (ACK dacă S = 0 ) sau negativ NACK S. 0 ) - Dacă răspunsul este pozitiv, transmiţătorul trece la blocul următor; pentru un răspuns negativ - retransmite blocul eronat. - Emiţătorul aşteaptă un interval de timp T 0 sosirea mesaului de confirmare - Dacă acesta nu soseşte în T 0, emiţătorul retransmite unul sau un set de blocuri, în funcţie de variantă - Dacă după un număr de retransmisii nu se primeşte confirmare pozitivă emiţătorul intră în starea de count time-out în care stă un interval T T, apoi reia transmisia cu acelaşi bloc sau de la începutul mesaului. Pentru unele aplicații de tip RT în acest caz se consideră pachetul pierdut. 2. Detectarea erorilor de transmisie - Controlul corectitudinii mesaului se face cu autorul codului detector de erori inclus; - În cazul transmisiilor necodate, acest cod este un cod ciclic generat de polinomul g(x). - Codurile detectoare de erori sunt generate de polinoamele: 1) g(x) = x 16 + x 15 + x 2 + 1; - codul CRC-16 (1) 2) g(x) = x 16 + x 12 + x 5 + 1; - codul CRC-CCITT. - Acest cod are rolul de a detecta erorile apărute şi de a nu permite trecerea blocurilor eronate către NLL - Această cerinţă nu poate fi îndeplinită în totalitate, datorită probabilităţii ca un cuvânt de cod să fie transformat prin eronare în alt cuvânt de cod (sindromului nul îi corespund mai multe cuvinte de cod) - Probabilitatea de apariţie a unui bloc eronat nedetectat P ud este egală cu raportul dintre (numărul combinaţiilor de erori nedetectate x probabilitatea de apariţie a acestora) şi (numărul combinaţiilor posibile x probabilitatea de aparitie a acestora). - Un cod ciclic (n, k, t), cu r =n - k biţi de control, detectează toate combinaţiile de erori r, şi nu detectează 2 -(r+1) din combinaţiile de r+1 erori şi respectiv 2 -r din combinaţiile de mai mult de r+2 erori. - În ipotezele unei distribuţii a erorilor după legea binomială şi a unei probabilităţi medii de eroare de bit p, expresia P ud, pentru un bloc cu lungimea de L biţi și r =16, este dată de: L L17-16 i i L-i 2 CL p (1- p ) + 2 CLp (1- p) Pud = i=18 = L L- CLp (1- p) =0 L i i L-i -16 i i L-i = 2 [ CL p (1- p ) + CLp (1- p ) ] = 2 [1- CLp (1- p) - CL p (1- p ) ]; 2 i=18 i=1 2 - Pentru L=1752 biţi, P ud < ,510-6, - Pentru a reduce şi mai mult această probabilitate se folosesc coduri detectoare de erori cu g(x) de ordinul 32, CRC-32, care asigură P ud < Codul detector de erori, CRC, inclus in protocoalele de tip ARQ trebuie să asigure, pe lângă detectia erorilor, probabilitatea P ud ca un mesa eronat să fie acceptat să fie mai mică decât o valoare maximă impusă. 3 Tipuri de protocoale ARQ - După posibilitatea de a asigura transmisia şi recepţia simultane, protocoalele se împart în: a) Protocoale cu structură neechilibrată (unbalanced) b) Protocoale cu structură echilibrată (balanced) - Protocoalele cu structură neechilibrată - transmit de blocuri într-un singur sens la un moment dat; după transmiterea unui bloc emiţătorul se opreşte şi aşteaptă până când primeşte de la receptor mesaul de confirmare, STOP&WAIT (SW) - necesită transmisii semi-duplex (HD). Parametrii unui astfel de protocol sunt: L - lungimea unui bloc; S -lungimea mesaului de confirmare; T T -durata intervalului de count time-out; - numărul de retransmisii nereuşite după care protocolul intră în count time-out; T 0 - intervalul de timp în care (2) 1
2 se aşteaptă sosirea mesaului de confirmare. - Durata intervalului de time-out T 0 trebuie să îndeplinească condiţia: T0 > + tc+ tp+ ti (3) D unde: D - debitul binar al legăturii; t c - timpul de comutare al modemului semiduplex; t p - timpul mediu de prelucrare al blocului şi mesaului de confirmare; t i - timpul de propagare pe canal al blocului şi mesaului de confirmare. Notă: atenție la setarea acestei valori în funcție de timpul de propagare prin rețea Protocoalele cu structură echilibrată - folosesc o fereastră glisantă ( sliding window ) şi necesită o transmisie duplex integral, FD. - Se transmite continuu un grup de W t blocuri cu număr de ordine, generând fereastra de emisie. - Mesaele de confirmare sunt transmise printre blocurile de date ale transmisiei în sens opus, prin procedeul de agăţare ( piggybacking ). - Dacă se primeşte confirmare negativă, blocul este reaşezat la începutul ferestrei următoare, cu acelaşi index - Numărul maxim de retransmisii acceptate este egal cu - Pentru a asigura livrarea către stratul superior în ordinea de la emisie, bufferul receptorului trebuie să stocheze toate blocurile demodulate corect - Pentru aceasta este nevoie de o fereastră de recepţie de w r blocuri. - Deoarece transmisia este de tip FD, se poate considera că timpul de comutare a sensului de transmisie de către modemuri este nul, adică t c = 0. - În cazul cel mai defavorabil, dacă primul bloc al ferestrei de emisie e eronat de ori el obligă alte (W t - 1)(+1) blocuri cu numere de ordine mai mari să aştepte în bufferul de recepţie; - Un criteriu care care influenţează numărul maxim acceptat de retransmisii este ca numărul blocurilor stocate în buffer să nu depăşească dimensiunea ferestrei de recepţie: Wr= ( W t-1)( +1) +1 (4) - Condiţia de transmisie continuă, 'pipelining': Wt L S ti+ tp+ (5) D D - Tipuri de protocoale sliding window : SELECTIVE REPEAT (SR) - care retransmite doar blocul eronat; GO BACK N (GBN) - anulează N blocuri succesive recepţionate, începând cu cel eronat şi cere retransmiterea acestora. - Reluarea legaturii după count time-out: Xmodem - nu permite recuperarea blocurilor confirmate înainte de count time-out; la reluare, mesaul este transmis de la început. Zmodem - permite recuperarea blocurilor confirmate corect înainte de count time-out - reluarea de la blocul de date la transmiterea căruia au avut loc cele retransmisii. O altă variantă acestui caz constă în reluarea transmisiei cu blocul de date imediat următor celui care a generat count-timeoutul; în acest caz blocul neachitat se consideră pierdut - Dimensionarea bufferului de emisie, pentru a reduce probabilitate de pierdere de pachete datorită umplerii sale, trebuie să ţină cont de debitul efectiv al transmisiei cu ARQ (sau de timpul mediu de achitare a unui bloc), de frecvenţa de sosire a blocurilor care trebuie transmise şi de lungimea (medie) a blocului. 4. Studiul eficienţei transmisiunilor guvernate de un protocol de tip ARQ 4.1 Definirea eficienţei - O metrică ce este folosită pentru evaluarea eficienţei transmisiunilor cu protocoale ARQ este valoarea medie a throughputului; - Debitul binar efectiv (throughput) mediu - debitul binar mediu necesar pentru transmiterea şi confirmarea pozitivă a tuturor biţilor biţilor blocului în cauză. Deoarece throughput-ul mediu este egal cu inversul duratei medii necesare transmiterii şi achitării unui bit, el poate fi exprimat sub forma: =1/t A (6) unde t A este timpul mediu necesar transmiterii/confirmării reuşite a unui bit. - O altă abordare foloseşte ca metrică un coeficient adimensional numit eficienţă, notat cu η. - Eficienţa se definește ca raportul dintre numărul mediu de biţi utili confirmaţi pozitiv, N u, şi numărul mediu de biţi efectiv transmişi sau care ar putea fi transmiși în t i, t c și t p, pentru confirmarea pozitivă a celor N u biţi, 2
3 notat cu N t : η = N u /N t (7) - Legătura între eficienţă şi debitele binare medii nominal. D, şi efectiv Θ (throughput) este dată de relația: η = Θ/D ; (8) - Eficienţa globală - procentul de biţi utili achitaţi din numărul total de biţi transmişi; nu depinde de D. 5. Calculul eficienţei transmisiilor guvernate de protocoale de tip ARQ - Prezumţii: distribuţia erorilor după legea binomială şi utilizarea unui protocol de tip Zmodem; - se consideră că lungimile blocului şi mesaului de răspuns sunt constante, că sursa are tot timpul blocuri de transmis ( full ue ) şi că sursa are tot timpul alocate resurse de transmisie. Considerente privitoare la debitul de blocuri şi la lungimea acestora vor fi prezentate ulterior. Se negliează probabilitatea de pierdere prin congestie. Considerente privind modul de inserare a acestei probabilități în calculul eficienței vor fi prezentate la laborator Protocol SW - Eficienţa este analizată pe o legătură fizică, modem semi-duplex. - Parametrii legăturii sunt definiţi mai os, iar algoritmul de funcţionare e reprezentat schematic în fig.1: L - lungimea unui bloc; S - lungimea mesaului de confirmare; T 0 durata intervalului de time-out; T T - intervalul de count time-out; - numărul maxim de retransmisii ale unui bloc după care protocolul intră în count time-out; t c - timpul de comutare al modemului semiduplex; t i - timpul de propagare pe canal al blocului şi mesaului de răspuns; t p - timpul mediu de prelucrare a blocului la recepţie şi mesaului de răspuns la transmiţător; D - debit binar. N d /2D N T /2D Figura 1 Modelul conexiunii SW-ARQ - Timpii neutilizaţi ai protocolului (d.p.d.v. al transmisiei) sunt: T d = t c + t i + t p ; (9) - Considerând un debit nominal mediu D, numerele de biţi care ar fi putut fi transmise în mod ideal pe durata T d şi pe durata count time-outului N T sunt: Nd =DT d ; NT= D T T ; (10) - Pentru a nu provoca retransmiterea repetată a aceluiaşi bloc, intervalul de time-out trebuie să îndeplinească condiţia (3). - Toţi biţii protocolului ARQ, biţi de date, antet, biţi de control ai CRC, se consideră biţi utili. - N u este numărul mediu al biţilor utili transmişi/confirmaţi pozitiv într-o transmisie, retransmisii şi în intervalul de count time-out. - N t - numărul total de biţi fizici sau echivalenţi transmişi pentru acceptarea corectă a celor N u biţi utili - Biţii echivalenţi sunt biţii Nd, N T ; suplimentar se transmit şi biţii blocurilor confirmate negativ. - Calculul eficienţei unui protocol de tip ARQ implică evaluarea probabilităţii medii de eroare de bit p şi a probabilităţii de eronare a unui bloc de date cu lungime dată. - Probabilitatea medie de eroare de bit se poate determina în funcţie de SNR din canal folosind relaţiile prezentate în cursul de TM pentru modulaţiile uzuale (QAM, DPSK, FSK, PAM, BB). În acest material vom considera că transmisia are o probabilitate medie a erorii de bit egală cu p; această abordare are avantaul că face analiza independentă de modulaţia utilizată - În ceea ce priveşte priveşte probabilitatea dec eronare a unui bloc având L biţi se va considera o distribuţie binomială a erorilor - În această ipoteză, probabilitatea ca să avem mai puţin de (m+1) erori din L biţi este: m i=0 i L i L-i P((m+1)<;L)= C p (1-p) ; (11) - Probabilitatea ca un bloc şi mesaul său de confirmare să fie recepţionate corect (achitate) este: P(0,)= (1-p) (1 P cg ) = P0 P cg - probabilitatea de congestie (12) - Probabilitatea de retransmitere a perechii bloc + mesa de confirmare: 3
4 PR = 1- P 0 = 1 (1- p) (1 Pcg ) 1- (1- p) (13) - Probabilitatea ca mesaul să fie confirmat corect (achitat) după retransmisii, P : = R 0 P P P (14) - Probabilitatea de intrare în count time-out, care poate fi egală şi cu probabilitatea de pierdere a unui pachet prin eronare în cazul în care aplicația nu acceptă count timeout, este dată de: R PT = P = 1-(1-p) (15) - pentru valori mici ale lui p (p < ) şi lungimi ale blocului L < 2000 biţi, P T poate fi aproximată prin: PT CLSpCLSp (16) - Numărul mediu de biţi achitaţi după transmisia inițială, retransmisii şi intervalul de count time-out este: N u =()( P0+ PRP0)=() PRP0 (17) =1 =0 - Numărul mediu de biţi transmişi pentru ca un bloc, biti, să fie achitat la a -a retransmisie: Nt =(+1)(+ Nd) P=(+ Nd)(+1) PR P0; ( 18) - Pentru a determina numărul mediu de biţi transmişi dacă se aunge la starea de count time-out N TO, la numărul de biţi emişi în cele +1 transmisii trebuie adăugat numărul mediu de biţi transmişi în T T, N T : NTO =(+1)(+ Nd) PT+ NT PT (19) Î- Deci numărul mediu total N t de biţi transmişi pentru achitarea unui bloc de date este: Nt= (L +S+ Nd) (+1) PP 0 +[(L +S+ Nd)( +1) + NT] PT= (L +S+ Nd) (+1) PR P 0+ dp T; =0 =0 (20) NT=d (+ Nd) ; dr ; - Eficienţa protocolului, adică raportul dintre numărul mediu de biţi utili achitaţi într-un ciclu transmsie, retransmisii şi count timeout şi numărul mediu total N t de biţi transmişi pentru achitarea celor N u biţi este: SW P 0 + PR P0 u (L + S) =1 t (L + S + Nd) [ P 0+ (+1)PR P 0+dP T] =1 +1 0(1- R ) d ( 2)P R R P0 PR N = = = N P P +N 1- ( 1)P +d = ; - Eficienței trebuie să i se atașeze probabilitatea de neachitare a unui pachet P T - În cazul aplicațiilor care nu acceptă count timeout, se consideră că d = 0, iar P T este probabilitatea de pierdere a unui pachet datorită transmisiei (nu congestiei!) - Expresia eficienţei poate fi descompusă în doi factori: eficienţa intrinsecă η i, care depinde de elementele fixe ale legăturii; eficienţa transmisiei η t, care depinde de calitatea transmisiei (de probabilitatea de eroare de bit p). - Parametrul d arată numărul de blocuri care s-ar fi putut transmite pe durata count time-outului. - Dacă vom vom considera un protocol ARQ fără retransmisii ( = 0), atunci eficienţa este: 0 SW = P 0 + N d 1+dP0PR = i t0; (22) în acest caz P R este probabilitatea de intrare în count-timeout. - Pentru un număr infinit de retransmisii: lim = P0 (23) - Pentru un protocol cu foarte mare: P T 0 N T = 0 şi d = 0. Rezultă că: SW = P0 = i t ; (24) +Nd - Deci eficienţa protocolului creşte cu creşterea lui, dar pentru > 3 creşterile eficienţei sunt negliabile, dar e necesară creşterea bufferului la recepţie pentru protocoalele SR şi GBn. - Numărul de retransmisii trebuie însă stabilit şi în funcţie de întârzierea introdusă, care trebuie să fie mai t i t (21) 4
5 mică decât întârzierea maximă impusă de aplicaţie - Transmisia neguvernată de un protocol ARQ are eficienţa intrinsecă unitară (nu se transmite mesa de confirmare şi nu există pauza dintre cele două blocuri), iar eficienţa transmisiei este egală cu P 0, adică: nonarq P0 (25) - Comparând relaţiile (21) şi (24) cu (25) şi ţinând cont de relaţia (8), putem spune că throughputul unei transmisii guvernate de un protocol ARQ este mai mic decât cel al transmisiei neguvernate de acest protocol: D D (26) SW SW nonarq nonarq - Scăderea throughputului şi a efcienţei spectrale este compensată creşterea probabilităţii de recepţionare corectă a pachetelor, egală cu (1- P T ), care poate fi adusă foarte aproape de 1, prin creşterea numărului de retransmisii, adică (echivalent cu P T 0) L - Timpul mediu de achitare, cu probabilitatea (1-P T ) a unui bloc este: t m (27) SW D - Întârzierea medie introdusă de utilizarea protocolului ARQ se calculează ca diferenţa dintre timpul mediu de achitare şi timpul necesar pentru efectuarea primei transmisii: L 1 m tm t 0 ( 1) (28) D SW - Variaţia întârzierilor în urul valorii medii ia valori egale cu multiplii întregi ai timpului necesar transmiterii unei perechi (); fiecărei valori a întârzierii i se poate asocia o probabilitate de apariţie, care depinde de probabilităţile P de achitare a unui bloc după retransmisia. Această exprimare permite şi calculul dispersiei acestei variabile aleatoare. O altă modalitate de calcul a întârzierii medii va fi prezentată în capitolul H-ARQ. - Un aspect care prezintă interes este dimensionarea bufferului de la emisie astfel încât să nu apară fenomenul de pierdere a blocurilor ( discard ) datorită umplerii acestui buffer. - Dacă presupunem că blocurile de lungime L biţi sosesc cu un debit mediu de B blocuri/secundă şi că transmisia cu SW-ARQ are debitul D şi eficienţa η SW, atunci condiţia pentru evitarea pierderii blocurilor este: B η SW D/L (29) - Trebuie însă prevăzut un buffer care să permită stocarea a +1 blocuri pentru cazul cel mai defavorabil în are apar retransmisii. - Dacă însă blocurile cu lungime L biţi sosesc în salve de N, cu un debit de B blocuri/secundă (B > η SW D/L), urmate de o pauză t u (vezi distribuția Poisson care modelează traficul de pachete) şi dacă la începutul sosirii salvei bufferul este gol, atunci dimensiunea bufferului de emisie w t trebuie să îndeplinească condiţia: DN N SW tu w (30) t L B - Deoarece valoarea de mai sus se obţine considerând valoarea medie a throughputului de transmisie, pentru a nu pierde pachete în cazul intrării în count time-out, la dimensiunea minimă w t determinată cu (30) mai trebuie adăgat acoperitor încă +1 blocuri. - Pentru ca relaţia (30) să rămână valabilă şi la următoarea salvă, trebuie determinată durata minimă a pauzei t u dintre salve,a. î.bufferul să se poată goli în cazul cel mai defavorabil când el a rămas plin la sfârşitul salvei: wt L t u (31) SW D - Relaţia (30) permite şi calcul numărului maxim de blocuri ce pot veni într-o salvă, cu debit de blocuri B şi L biţi/bloc, pentru a nu umple bufferul de dimensiune w t, dacă debitul efectiv mediu (în biți) la nivelul fizic al legăturii studiate este Θ SW = η SW D. - pentru ca bufferul să rămănă gol la sfârșitul pauzei t u, trebuie impusă condiția ca debitul mediu de pachete la intrarea în buffer să fie mai mic decât (sau egal cu) debitul mediu de pachete evacuat din buffer, adică: D N SW 0 (30 ) L N/B tu 5.2. Protocol SR - Acest tip de protocoale necesită o legătură FD, deci t c = 0, t i = 0, N d = 0 ceea ce conduce la creşterea eficienţei intrinseci şi implicit a eficienţei globale. - Relaţia între η i-sw, protocol SW, şi η i-sr protocol SR este exprimată de (32). +Nd Nd isr= isw = isw(1+ ) (32) 5
6 - Valorile factorului din (32) pentru valori ale lui L şi pentru S = 32 biţi şi =3 sunt prezentate în tabelul 1 - Eficienţa transmisie η t nu se modifică faţă de protocolul SW şi deci expresia eficienţei protocolului de tip SR pe o transmisie FD este: Nd SR SW (1 ) L S ; (33) Nd \L Tabelul 1 Coeficienţii η ifd /η ihd 50 1,02 1,05 1, ,28 1,48 2,83 - timpul mediu de achitare a unui bloc şi întârzierile introduse de ARQ ,80 5,78 19,38 SR se calculează similar cu cele ale ARQ-SW, dar în (27) şi (28) η SW se înlocuieşte cu η SR Protocol GBN studiu individual - Eficienţa acestui protocol este analizată în ipoteza unei legături FD, parametrii legăturii ramânând aceiaşi; - numărul de blocuri ce se retransmit după confirmarea negativă a unui bloc este N. - Probabilităţile P 0, P R, P, P R, P T sunt identice cu cele calculate pentru SW: ) PR 0 R 0 PR R T R P = (1- p ; = 1- P ; P = P P ; = P ; P = P ; (34) - Numărul mediu total N t de biţi transmişi pentru a achita pentru a achita biţi: R R 0 R 0 R +1 P0 PR PR PR PR (L + S)[1+ (N -1) PR + PR - ( + N) PR +d PP 0 R ] NT = P0 Nt = (L + S) P + (N +1)(L + S) P P (N +1)(L + S) P P (N +1)(L + S) P P + P [[( +1)N +1](L + S) + NT] = = (L + S) [1+ (N +1) (N +1) (N +1) ] + + (L + S)[( +1)N +1+ d] = ( 35) ; d = ; - Considerând N u = biţi, eficienţa protocolului GBN va fi: P0 GBN = = itgbn (36) 1+(N-1) PR + PR -(+N) PR +dp0pr - Relațiile (35) și (36) sunt valabile dacă este asigurată condiţia de continuitate a transmisiei, adică dacă timpul de propagare/procesare este mai mic decât durata necesară transmiterii unui pachet de N blocuri: N d < N(L + S) ; (37) - Dacă condiţia (37) nu e indeplinită, atunci in pentru calculul eficienței va trebui considerat și numărul de biţi ce s-ar putea transmite în pauza ce apare, notat cu N' d, şi vom înlocui în (36) η i şi d, cu η i ' şi respectiv d'':,, NT Nd = Nd - N(L + S) ; i = ; d = ;,, (38) + N + N - Variaţia eficienţei protocolului GBN în funcţie de numărul de retransmisii este similară cu cea protocolului SW, vezi (22) şi (24), dar valorile între care variază această eficienţă sunt mai mici - timpul mediu de achitare a unui bloc şi întârzierile introduse de ARQ-GBN se calculează similar cu cele ale ARQ-SW, dar în (27) şi (28) η SW se înlocuieşte cu η GBN. Comparaţie între eficienţele celor trei tipuri de protocoale - În figurile 2 a şi b se prezintă eficienţele celor trei tipuri de protocoale pentru aceiaşi parametri, L=1752 (219 bytes), S = 32 (4 bytes), = 3, d = 2, N = 16, în ipoteza că se asigură continuitatea transmisiei; pentru protocoalele SR şi GBN, N d = 0, iar pentru protocolul SW, N d = 50, fig.a, şi N d = 3500, fig.b. d d Fig.2. Eficienţele protocoalelor SR, SW şi GBn pentru: a. N d = 50 si d = 2; b. N d = 3500 şi d = 10 6
7 N d - SW mic: Eficienţele η SW η SR ; diferenţa dintre ele se datorează mascării N d =0, pentru FD-SR. Eficienţele η GBN < η SW η SR N; la GBN retransmiterea a N blocuri la eronarea unui bloc reduce semnificativ eficienţa GBN nerecomandabil. - N d - SW mare: η SR > η SW; η SW < η GBn pentru valori mici ale lui p; η SW > η GBn pentru valori medii şi mari ale lui p. - Dar pachetul L este compus din antet H şi date I, L = I + H, deci se poate defini o eficienţă interioară a protocolului, η p : η p = I/(I+H); (39) - considerând şi eficienţa interioară, eficienţa globală a unui protocol poate fi exprimată ca produsul celor 3 eficienţe parţiale: η = η p η i η t ; (40) 5.4 Studiul influenţei lungimii blocului asupra eficienţei protocoalelor - Studierea eficienţei în funcţie de p având ca parametru lungimea L a blocului, valorile S, N d, N T, N, rămânând fixe, are ca scop determinarea lungimii blocului L opt pentru care eficienţa este maximă. - modificarea lungimii blocului are două efecte contradictorii asupra eficienţei: mărirea lungimii L conduce pe de o parte la creşterea lui η i, iar pe de altă parte la scăderea lui η t, prin scăderea lui P 0 şi, implicit creşterea lui P R - analiza teoretică a influenţei lungimii blocului presupune exprimarea eficienţei (21) numai în funcţie de P 0 (12), folosind relaţia (13). Expresia obţinută este: 1 P0 [1 - (1 P 0) ] SW 1 1 +Nd 1-(1P 0) +d P0 (1P 0) = ; - Această expresie trebuie apoi derivată şi înmulţită cu derivata lui P 0 în funcţie de L, folosind relaţia (12): d d dp0 d P0 ln(1 p) (41) dl dp0 dl dp0 - Pentru a determina valoarea lui L pentru care eficienţa e maximă, şi valoarea acestui maxim, trebuie arătat că funcţia obţinută are un maxim (derivata I are cel puţin o soluţie, iar derivata II e negativă) şi găsită soluţia ecuaţiei dη/dl = 0. - Calculele sunt foarte laborioase iar rezolvarea ecuaţiei menţionate se poate face fie prin simplificarea formei analitice utilizând aproximări, fie prin metode numerice. - De aceea prezentăm doar unele evaluări ale eficienţei pentru câteva lungimi ale blocului de date. - Analiza e făcută pentru protocoale de tip SW-HD, SR-FD şi GBN-HD, vezi respectiv vezi figurile 3.a,b,c S-a considerat că η SR = (1+N d /())η SW, iar η GBN e dată de (36). (21 ) Fig..3.a Variatia eficientei SW cu L - SW-HD: L mare η SW mare pentru p < p 0 (=210-4 ); L mediu η SW maxim pentru p > p 0 - dar eficienţa e mai mică. L mică creşte η t, dar scade η i (datorită lui N d -HD); în plus η p (39) scade şi afectează semnificativ eficienţa globală. - SR-FD: Fig..3.b Variatia eficientei SR cu L 7
8 L medii şi mici sunt preferabile deoarece probabilitatea de retransmisie e mai mică, valorile lui η t sunt mai mari, domeniul lui p mai mare. L mici trebuie ţinut cont de efectul lui η p. Fig..3.c Variatia eficientei GBN cu L GBN: η GBn depinde puţin de L; domeniul lui p mai limitat decât la SR sau SW. Concluzie: - Pe canale cu probabilităţi medii şi mari de eroare debit, cum ar fi canalele radio fixe şi mai ales mobile, utilizarea blocurilor lungi (L mare) nu este recomandabilă deoarece probabilitatea ca ele să fie recepţionate corect scade odată cu creşterea lungimii blocurilor. - Deoarece pachetele IP sunt lungi şi nu pot fi transmise ca atare pe canale radio ele sunt divizate ( segmentate ) la nivelul stratului fizic sau MAC în blocuri de lungimi mai mici, care sunt transmise folosind un protocol H- ARQ, vezi capitolul următor. Transmisia întregului pachet IP este guvernată de un al doilea ARQ aflat în straturile superioare Studiul influenţei timpilor de întârziere introduşi de legătura de transmisie studiu individual - Pentru a studia efectul timpilor de întârziere introduşi de canal vom considera doar protocolul SW; - În cazul protocolului SR eficienţa nu este afectată de timpii de întârziere, datorită transmisiei FD şi datorită continuităţii transmisiei - În cazul protocolului GBN, dacă este respectată condiţia de continuitate, efectul lui N d e nul; - În figura 4 sunt prezentate curbele de variaţie ale η SW în funcţie de p cu N d parametru pentru L=1752 sau L=240 şi S=32, =3, d=2 constante. - η SW scade odată cu creşterea lui Nd, pentru aceaşi L, 1 vezi curbele 1,2,3 şi respectiv 4,5,6; 4 - Pentru N d mic - lungimile mari sunt preferabile, dar 2 trebuie ţinut cont de efectul lui p. - Pentru N d mediu, curbele 2 si 5, pentru p < 510-4, L mare preferabil; pentru p> L mică de preferat, 5 dar eficienţa e mică, η < 0,3. * N d mare curbele 3 şi 6 - L mare preferabil - η mică. 3 6 Concluzii - Pentru toate situaţiile trebuie asigurat ca T 0 > timpul de propagare pe legătura utilizată. Fig..4 Variatia eficientei SW cu N d - L=1752 si L=240 - În ipotezele respectării condiţiilor de continuitate a transmisiei, eficienţele legăturilor ce folosesc protocoale de tip SR sau GBN nu sunt influentate de timpul de propagare pe canal si de timpii de procesare. În cazul protocolului GBN, poate apărea o influentă dată de (38). - Eficienţa legăturilor ce folosesc protocolul de tip SW este afectată de variaţia acestor timpi. - Pentru protocoalele de tip SW, pe legăturile cu timpi mari de propagare, se folosesc blocuri de lungime mare, dacă p este mică. Dacă p este mare, se preferă scurtarea blocurilor până la găsirea unei valori optime, pentru a asigura un compromis între scăderea eficienţelor interioară şi intrinsecă, pe de o parte, şi creşterea eficienţei transmisiei, pe de altă parte. - Pe legăturile cu timpi mari de propagare este preferabilă utilizarea protocolului de tip SR. Notă: - eficienţa a fost calculată în ipoteza în care fiecare retransmisie are loc cu aceeaşi modulaţie, deci debitul transmisiei rămâne constant la fiecare retransmisie; această ipoteză e valabilă pentru canale fixe. - în cazul transmisiilor pe canale mobile modulaţiile sunt utilizate adaptiv iar debitul legăturii se poate modifica la fiecare retransmisie (vezi probabilităţile de stare ale canalului), ceea ce va afecta atât eficienţa transmisiei cât şi întârzierile introduse de ARQ. De aceea analiza eficienţa protocoalelor ARQ în cazul utilizării modulaţiilor adaptive va fi analizată separat la laborator. 8
9 6. Câteva consideraţii privitoare la utilizarea protocoalelor de tip ARQ - protocoalele de tip ARQ se utilizează sub forme asemănătoare cu cele descrise mai sus în cadrul mecanismului Hybrid-ARQ (H-ARQ) inclus în nivelul PHY sau în nivelul MAC al comunicaţiilor pe canale radio. Aspecte privind mecanismele H-ARQ vor fi tratate în cursul dedicat protocoalelor H-ARQ. - mecanisme de tip ARQ mai sunt utilizate pe scară largă în stratul Transport, în diversele variante ale TCP. - mecanismele de tip ARQ utilizate în variantele TCP prezintă câteva diferenţe semnificative faţă de cele analizate mai sus. Unele dintre acestea ar fi: nu se utilizează mesaul NACK. Aceasta deoarece la elaborarea lor au fost luate în considerare doar canale de transmisie de bună calitate, iar debitul solicitat nu se apropia de limita (capacitatea) canalului respectiv, ceea ce făcea ca modulaţia utilizată să permită asigurarea unor valori extrem de mici, negliabile, ale PER (BLER). În această situaţie, principala cauză de pierdere a pachetelor era congestia în routere. Aceasta se traducea prin nesosirea mesaului de ACK, şi producerea evenimentului de timeout. În consecinţă evenimentul de timeout se generează atât la pierderea pachetului în routere, cât şi la recepţionarea eronată a acestuia, care este interpretată ca o congestie, fiind de fapt o falsă congestie. modificarea ferestrei de congestie, la apariţia timeout-ului, care are ca efect modificarea debitului de pachete, în funcţie de frecvenţa de apariţie a timeout-ului nu permit modificarea lungimii pachetului (segmentului) în cadrul aceleiaşi sesiuni, deoarece pe canalel fixe de foarte bună calitate configurația de transmisie este practic constantă - calculul debitului efectiv (şi al eficienţei) diverselor variante ale TCP este mai dificil, dar poate fi realizat într-o manieră similară cu cea descrisă mai sus. În literatura de specialitate există mai multe abordări ale calculului acestui debit. - datorită celor menţionate mai sus, variantele TCP prezintă câteva dezavantae pe canalele de transmisie ce asigură o probabilitatea de eroare de bit suficient de mare pentru a genera o probabilitate de eroare de pachet (segment) care nu mai poate fi negliată, aprox. 10%, cum ar fi canalele radio fixe sau mobile, precum şi unele canale pe fir care în care debitul transmisiei se apropie de capacitatea (limita) acelui canal. - falsa congestie provoacă micşorarea ferestrei de congestie, ceea ce conduce la scăderea neustificată a debitului de pachete transmis şi implicit la utilizarea mai puţin eficientă a legăturii respective. - păstrarea constantă a lungimii pachetului (sau modificarea extrem de greoaie a acesteia), poate conduce la creşterea PER, cel puţin pe o perioadă de timp. fapt ce conduce la rândul lui la scăderea eficienţei, vezi paragraful anterior. - pentru eliminarea acestor neaunsuri si pentru a nu modifica structura existentă, pe canalele cu probabilitate de eronare mai ridicată (radio, radio mobile) au fost introduse protocoale H-ARQ, la nivelul fizic sau la nivelul MAC, care au rolul de a reduce PER la valori extrem de reduse, şi astfel la straturile superioare, legătura se prezintă ca una de foarte bună calitate. - dar mecanismele H-ARQ implică utilizarea unor resurse suplimentare de procesare, transmiterea unor biţi suplimentari şi introduc unele întârzieri suplimentare. - de aceea, utilizarea combinaţiei TCP (strat transport) + H-ARQ (strat fizic sau MAC) s-ar putea să nu fie soluţia optimă, deşi în prezent este răspândită pe scară largă. 9
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Modelare şi simulare Seminar 4 SEMINAR NR. 4. Figura 4.1 Reprezentarea evoluţiei sistemului prin graful de tranziţii 1 A A =
SEMIR R. 4. Sistemul M/M// Caracteristici: = - intensitatea traficului - + unde Figura 4. Rerezentarea evoluţiei sistemului rin graful de tranziţii = rata medie de sosire a clienţilor în sistem (clienţi
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
8 Intervale de încredere
8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Criptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
7 Distribuţia normală
7 Distribuţia normală Distribuţia normală este cea mai importantă distribuţie continuă, deoarece în practică multe variabile aleatoare sunt variabile aleatoare normale, sunt aproximativ variabile aleatoare
Capitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 21.2 - Sistemul de criptare ElGamal Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Scurt istoric
Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă
Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a
IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI
V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Stabilizator cu diodă Zener
LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
Laborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu
INTRODUCERE Laborator 1: ÎN ALGORITMI Întocmit de: Claudia Pârloagă Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu I. NOŢIUNI TEORETICE A. Sortarea prin selecţie Date de intrare: un şir A, de date Date de ieşire:
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni
Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine
Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.
Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,
III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul
Metode Numerice Curs 3 III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul III.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi III. 1.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi fără semn (pozitive) Reprezentarea
Capitolul 30. Transmisii prin lant
Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati
Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite
Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval
2. Circuite logice 2.5. Sumatoare şi multiplicatoare. Copyright Paul GASNER
2. Circuite logice 2.5. Sumatoare şi multiplicatoare Copyright Paul GASNER Adunarea în sistemul binar Adunarea se poate efectua în mod identic ca la adunarea obişnuită cu cifre arabe în sistemul zecimal
Timpul de serviciu = timpul de mentinere a apelului (holding time)
Modelul clasic al traficului telefonic Modele cu pierderi au fost utilizate pentru a descrie reteaua telefonica Modelul lui Erlang(1878-1929) Pe o linie de comunicatie intre 2 abonati Traficul consta din
prin egalizarea histogramei
Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
VII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor
4. Măsurarea impedanţelor 4.2. Măsurarea rezistenţelor în curent continuu Metoda comparaţiei ceastă metodă: se utilizează pentru măsurarea rezistenţelor ~ 0 montaj serie sau paralel. Montajul serie (metoda
Statisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7
Statisticǎ - curs 3 Cuprins 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2 2 Teorema limitǎ centralǎ 5 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 4 Estimarea punctualǎ a unui parametru; intervalul
Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune
.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice
Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională
CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii
Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1
Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1
Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric
SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a
Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
ANEXA 4. OPERAŢII ARITMETICE IMPLEMENTĂRI
ANEXA 4. OPERAŢII ARITMETICE IMPLEMENTĂRI ADUNAREA ÎN BINAR: A + B Adunarea a două numere de câte N biţi va furniza un rezultat pe N+1 biţi. Figura1. Anexa4. Sumator binar complet Schema bloc a unui sumator
Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener
Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare
Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016
16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex
7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL
7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in
Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane
Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii
Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011
Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)
Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu
Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)
2.2.1 Măsurători asupra semnalelor digitale
Lucrarea 2 Măsurători asupra semnalelor digitale 2.1 Obiective Lucrarea are ca obiectiv fixarea cunoştinţelor dobândite în lucrarea anterioară: Familiarizarea cu aparatele de laborator (generatorul de
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care
CIRCUITE LOGICE CU TB
CIRCUITE LOGICE CU T I. OIECTIVE a) Determinarea experimentală a unor funcţii logice pentru circuite din familiile RTL, DTL. b) Determinarea dependenţei caracteristicilor statice de transfer în tensiune
Curs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
Circuite cu tranzistoare. 1. Inversorul CMOS
Circuite cu tranzistoare 1. Inversorul CMOS MOSFET-urile cu canal indus N si P sunt folosite la familia CMOS de circuite integrate numerice datorită următoarelor avantaje: asigură o creştere a densităţii
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC
INTERFETE ELECTRICE Problema comunicatiei post la post serial paralel simplex semiduplex duplex asincrona sincrona
INTERFETE ELECTRICE Problema comunicatiei post la post Transmisia datelor intre doua echipamente de calcul se poate realiza prin intermediul transferului serial sau paralel. Ca exemplu, in cazul unui microprocesor
T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.
Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică
a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.
1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care
Zgomotul se poate suprapune informaţiei utile în două moduri: g(x, y) = f(x, y) n(x, y) (6.2)
Lucrarea 6 Zgomotul în imagini BREVIAR TEORETIC Zgomotul este un semnal aleator, care afectează informaţia utilă conţinută într-o imagine. El poate apare de-alungul unui lanţ de transmisiune, sau prin