Cascading failure model of complex networks based on tunable load redistribution

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Cascading failure model of complex networks based on tunable load redistribution"

Διογένης Ανδρεάδης
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 J X q Ô ø J 33 1 Vol33 No Systems Engneerng Theory & Prctce Jn 013 : (013) : N949 : A!"#$%&')()*+))-)/) :4; < = >@?6A 4C4D ( EFIJLKNMOPQRSTLKU VW ) YZ]\]^]_`cb]decf]ghc]j]k]lm]mcn]o]p]q]r]]j]s]t]]]]jxwzy]{]]j]s] ]}~ y{j e ƒ ˆ Š fg h j Œ sfg h j ] e ` b ] ] ]] cš ] ] ]œ] ]ž`cb]dec ] ] ] ]Ÿ] ]s] ] ] ] ] ]]Š]ª f]ghc]je] ŒLwf]ghc]jec ]] «c ] ] ] `cb] ]] ] ] ] e ±]²] ³] ]µ ] `cb ] ] ] f]ghc]j ±]²] ; ; ; Cscdng flre model of complex networks bsed on tnble lod redstrbton DUAN Dong-l WU Jn DEN ong-zhong SA Fe WU Xo-ye TAN Ye-jn (College of Informton System nd Mngement Ntonl Unersty of Defense Technology Chngsh Chn) Abstrct In order to del wth the problem tht the redstrbton rle of rel networks lwys les between globl shred rle nd nerest neghbor shred rle or between een shred rle nd extremely heterogeneos rle noel cscdng flre model of complex networks s proposed It cn tne the lod redstrbton rnge nd the dstrbton heterogenety of extr lod Nmercl smlton nd nlytc reslts show tht the model cn chee better robstness gnst cscdng flre thn preos model by djstng the redstrbton rnge nd heterogenety Keywords complex network; cscdng flre; lod redstrbton; nlnerblty 1 ¹ º¼»]½]¾] ]À]Á]Â]ÃÄc]Æ]Ç ] ]È]É ¾]Ê]Ë]Ì]Í]ÎÏcÐ Ñ]Ò]Ó]Ô]Õ ÏLw ÖØcÙÏLw Ú]ÛÏLw Ü]ÝÏLw ]ß ÏLwáàcâÏcã ä]å Í]ÎÏcÐ]æ]ç]è]]é]ê]ë]ì]í]î Ò]ï]ð]ñ]ò è]]ó]ô]õ]ö ]ø]ò è]]ù]ú]û]ü]ý þ]ÿ 1 6] ÍÎ Ï Ðùúû ÿ ùúû æ ùúû ùúû Ï Ð ( ) ó]ô] ]î ( ) ]ó]ô ]Á ò ]ó]ô ( ) ä þÿ! " # $ % & ' Ï Ð (þû : ) * + - % & ' Ï Ð/ Ï Ðý 0 1 ùúû * + 3 ] ) 4 ) 5 6 % & 'ÏcÐ : ; < = Ç CÏcÐ D E F ÙxwI 7] A] ß K ã D E ù]ú]û] L M ) N O P F Q ] ]â $]ý R] Ì ( ) S T ( ) U J ÏcÐ ] $ W X] ; V Û Y $ ZÏcÐ \ ]é ^ W ] _ `xwi b Ò ÏcÐ ] c]þ d e f ý R] U J æ ]]þ d e f g <]Í]ÎÏcÐ]]ù]ú]û h W < 1 _]Í]Î : ( ) óô Ï Ð þ e f þ e f g < j å ( ) k l U J m óô o ] p ä n]é ]ó]ô ]ó]ô]]í]îïcð]ù]ú]û Q wyx{zç ( ) q r s O t q } ~ ]î 8 10] Í]ÎÏcÐ ]ó]ô ]ÿ ƒ Ú : xw U J ]þ e Ä{ ]þ e $]î ˆ 00 s Motter L c l ]ó]ô Š `]Í]ÎÏcÐ] 10] + q Œ ML ] U æ T Wng Km Œ WK ] ]Ì 11] ML t š : œ žšÿ : š ( ); ª «( ) ± ² ³ : µ (1984 ) «¹ º ¹»š¼ : ½ ¾ À Á ½ ¾ Â Ã Ä Æ Ç È E-ml: mnedn@163com

2 ð ƒ K J ˆ Œ : J n U { : õ õ Ö û c _ º m q Ó Ì É ± + q ã I 04 ÂÉÃÉÊÉËÉÌÉÍÎÁÉÏÉÐ 33 e f 1]Ç] U æ L Wng LW 1] Ñ Ì ] U J Ò ]í]î Ô Õ] ]â Ó] ( ' í]î ] ]þ e f C]]õ ) ä]å ]ó]ô ÏcÐ ]¾ Ø Ù Ú] + t Ö à á dïcð] â dïcð] C]ÌÏcÐ] 1 d ]â å l l Û Ü Ý ß (ã ) ä ä + æ C ç è é Ì < ¾ ê ë ì ê] ; Œ ]É Dobson ÏcÐÄ{í e ]ó]ô Crrers î ý ] ï J í ð ñ ò ó ó]ô 13] Km Ä 14] FM ô ] ï J ö õ ó]ô ] ø ñ ù]ã e ú û ]þ e f ö ó]ô Lehmnn Œ * + ] ñ e f $ Ø ü ý] æ ü]ý 15] 3 * + ; # ]þ e f] þyÿ ]Ë ]þ e f + ]þ e f Wng Chen Œ t r 16] Ñ Ì ]ó]ô á F r ;]» ½]]Í]ÎÏcÐÄ % $]Ì e f > C ç] z $ó]ô ] j e ç ¾] $ e f $ e f $]þ e f] Ó r È ç]è ]¾]é ]ÏcÐ àcâïlw Ñ]Ò Ï ]ß Ïcã 1]Ç] $ e f e fxw ü ý e f Ø ü ý e f ]ý ]ó Ö r T Œ ô ] ]þ e f Ô ]þ e f]í]îï Ð ]ó]ô ¾]ý]ô ]É þ e f þyÿ =]Ù]û!" # $% & '( ) * Ï +{j - / : 5 A C D E F E I J ; < = 5 P Q R 5 V W X I J K \ ] ^ _ ` 9 b c d e f g h 5 A j k f l / L M N O S T < U 5 op h q Y Z m n op r V s t w x y z { } ~ ƒ > 1 1 ˆ c d Š Œ d c d w x I œ žoÿpž+ Š Œ š 0 _ c d 8 ] žoÿpž+ T < c d 3 4 w F j F j = F j + F j (1) _ c d œ c d F j ª «F (l j θ ω j β): F j = F F (l j θ ω j β) () ± Ψ k 1 ² ³ µ ¹ º +» Ψ k k \ ¼ ½ op ¾ c d À Á c d _ c d l j j e op c d ω j Â j k > Ã (Ä ω j = k j ) θ œ Æ Ç È ` Ê Ë œ Ì Í β θ É β Ê Ë œ Î Ï { c d _ c d \ Ð Ñ Ò j l j ω j η j = c j ωβ j c Ð c d ÓÔ œ Õ _ c d j η j c j ωβ j m Ω cl θ j ωβ j m Ω l θ F (l j θ ω j β) = m Ω η = = (3) m m ωβ m m ωβ m º + Ω _ c d À Á θ 0 ] β ] Ó (3) θ 0 \ œ I Ö Ø β = 0 \ Î Ï Ø ; θ \ œ I Ù g Ú I Ö Ø β = 0 \ Ù g Ú Î Ï Ø ; β 0 \ Û Î Ï œ I β > 0 \ ^ _ ` Ü Ý c d β < 0 \ ^ _ ` Ü c d ß à + ¾ 9 b á Ù Ý â 5 À ã ä I > Ó Š Ó = N /N W å 17] N æ ¾ 9 b 3 4 ç : Ù Ý â 5 À ã c d oèp Ù é ê ë ìoèp í î N š Œ ( Ù é ê ï ð A c d Ù é ñ w x ò ó r c d ø Ö ô õ ö Œ ) 10 1] c d ù ú û ML op +c d ù í î ª «10] C = (1 + α)l = 1 N (4) º + í î L ; α op ù ü c d ý þ ÿ j k Â O Œ (3) º (1) º () º } F Õ c d : op + _ c d F j F j C j F j > C c d 3 w œ j j F j < C c d \ ¼ ½ E o j j Ô n p + c d E A ù > Ã ¾ A

3 ƒ l Ó x w Ò û \ Q š Ù 1 :!"#$%&'()* / :7;9<9=7>9?9@7A989A A op ƒ Ü P (k) = kmn k 318] ú û k mx kmn k 3 dk = 1/N } F Õ op Ù Ý Ü Ü k mx = k mn N C A op ƒ Ü } F kmx k β β mn < k β >= kmnk 3 k β (N 1) β dk = β k mn kmn ln N β =» D c ù ƒ í î op ð F º š E? ¾ I J K L M op N x O P \ N O ¾ s S ñ F j kβ j m Ω l θ m kβ m F η j m Ω η m c d Ü ä (5) + F j < C j (6) P F = ρk τ Ó (3) º (6) º } F Õ op í î Q R + F j < (1 + α)f j kτ kβ τ j j m Ω l θ m kβ m < α (7) T ú û ƒ > U V W X Y E Z op œ Æ Ç θ θ 0 β op ~ n Ê Ë Æ Ç op op ù ü > Ã \ ] β = 0 ^ W W : _ ë c d `bn 1) Ù g Ú e j k œ c d Ù g Ú c d j c d θ (Ô f Š Œ ) g Ô (7) º } h å k τ kβ τ j < k β > k < α (8) β = \ ú û (5) º (8) º ù ü α j k ô N τ k mn ln N τ 1 N α c = k mn ln N 1 < τ (9) N τ 1 k mn ln N τ β \ ú û (5) º (8) º op 3 4 ¾ j k ñ β k mn (N β 1) τ 1 β τ (β )N β 1 α c = k mn (N β 1) β > τ (10) (β )N τ 1 k mn (N β 1) τ > 1 β τ (9) º (10) º } Ù g Ú e j k œ n Ë c d j o 3 op r ¾ š m V p q X op op I Ù Ü g r s : \ t ; D op í ù Õ ] õ ö Ò α c ; X Ù g Ú œ \ Î Ï { Õ ƒ Ò õ ö β j k ñ X ¼ g w g r x Ò (9) º (10) º ) œ I œ Ò \ op _ c d y } œ Õ œ θ 0 Ô ˆ f c d j k > Ã (7) º } h å k τ kβ τ j β = \ ú û (5) º (11) º ù ü α j k ô N τ α c = ln N τ 1 ln N τ < N < k β > < α (11) (1)

4 Õ Õ } P x \ Ý U ] ± å _ _ } } Õ ] l ª C û Ý l 06 z9{9 9}9~ β \ ú û (5) º (11) º op 3 4 ¾ j k ñ (β )N β N(N β 1) β τ α c = (13) (β )N τ N(N β 1) β < τ e j k œ n Ë ¾ op I g rb f N j k ñ X g r ¼ g w x (1) º (13) º 3) β \ œ I ˆ œ I \ _ c d j œ f k j = k m = k mx j Œ c d F j kβ j m Ω l θ m kβ m < αf j F F j m Ω ( lm l j ) θ ( km k j ) < α α β c = F (k j = k mx ) (14) F j 33 ƒ 4 / :7;9<9=7>9?9 7989A I Î Ü ô É Üìoèp Q º Ù Ý d É Œ 19] æ ` m ML ƒ ù ü α = 05 α = 10 \ E Z œ Æ Ç oèp š { œ Ó 3 ž 5 A Ÿ ~ c (θ β) } op š { š ý w f ò op ù x T S b 5 A Ê Ë op œ ÌìÍ Î Ï { Ý ª «E w x ] ¾ š å l () Ý op ¾ (b) š m V β I c d œ Ì Íw x g op F ÿ c d š ± O > Ã j k ² F Ÿ ÿ O Œ Ò ÿ œ Š { O Œ oèp 3 4 ¾ ³ ] Ý Ý µ ¹ Ö m θ ý ` w x Ò c d } œ c d Ì Í ˆ \ op š { º» ] ¼ ½ µ β m Z þ Ý op ¾ I w x Î Ï { op } œ Ì Í β ô θ g j k f c d œ Õ ÿ ; < O ¾ g Ô op À â Á 9 b j k ; ÂÃ (θ β) ÄÆÇÈÉ ß à Î Ï { 0 œ Ì Íw x ù ü α œ Ì Í θ 0 œ Î Ï { op ¾ β m ¹ m 3 3 () β = 0 \ ù ü α œ Ì ÍÊ Ë È op ¾ I θ (b) θ = 0 \ ù ü α œ Î Ï { È op ¾ I β α op ¾ š { Ê Ë Ê þ w x T g g r Ò op œ Æ Ç w x ç op ù ] ª «ù Ë Ì j k op ¾ j k Í m ¹ m N O l 3 ¹ Ö m Ò Î E Ï op ù ] > w x Ì Í Î op š { w f X Õ Ö Ø o ] Ð Ñ Ò Ó Ô S p ù E w x } op r ¾ š I J op r Ê þ Ê Ë Æ Ç w Ù Ñ g r

5 É ± m o š É ª > > o o 0 M þ 1 :!"#$%&'()*+- 07 Ü r ^ Ý p ù oèp ¾ ] g r p O P \ Ê Ë Ê þ Æ Ç 3 β = 0Ú θ = 0 ÛÆÇÈÉ op r œ Æ Ç oèp ¾ Œ Š h 3 r ß E à 3 ž op ù Ó á ] š O op ¾ š { â ã ä ¹ m 5 ä1å ž Ü è k é ê ª ¾ n þ ƒ æ ç Š E ë ì A n Ë F Õ ðï ß à í î ¹ É œ Æ Ç ` ð ñ Q ò ƒ q ó op ô õ \ op Ó ö ø ù ú û j k q ó ü ý oèp ô y z { ˆ ` ž Ü è kìoèp œ > Ã þ þ ÿ > Œ ê ` œ Ù g Ú œ Î Ï œ ˆ Û Î Ï œ ¼ w Y } ~ œ þ Ì Í } ~ œ { é ê op ¾ ƒ œ P ^ W W ô ^ W W } op ¾ š { Ê þ Ê Ë Ó E š m V g r t g r ( œ Ì Í Î Ï { ) t ] g r ( op I ù ü ) l Ê þ Ê Ë Ü op ] j k w x Á þ Ê þ Ê Ë Æ Ç oèp 3 { j À ¾ q ë m ] f þ ^ Í op : op Á Ÿ Ê þ Ê Ë Æ Ç j ˆ ž Ü è k ¾ ] g r Ò Œ ¹ m ß à Í ` ï ž Ü è k Ý ƒ op ¾ n þ œ w ½ c A n Ë ¾ > š E ¹ m ç } ~ ƒ í } k ï o o I í ¹ É > ] J n ù O P Í ` o W oâ Á! b ^ # ] ë ì U V ¹ m ë ì E ] " op ƒ Í ` c ( ) * ô + Š { ; $ % U & ' & - / ( M N O P Q R S T U V & 9 : ; <=> C D E F I J K L N O P * \ ] ] ^ _ Q T Q R c e M N O h U V W XZY ` > b U V W X J K L f g j k l m n= o p q r 1] st wyx z{ }~ ƒ û Š Œ J] 008 8( ): Tn Y J Lü X W J et l On the nlnerblty reserch of complex networksj] Systems Engneerng Theory & Prctce 008 8(Sppl): ] st z{ ũ š }~ ƒ œ J] 006 4(10): 1 5 Tn Y J W J Deng Z et l Inlnerblty of complex networks: A sreyj] Systems Engneerng 006 4(10): 1 5 3] z{ st }~ ƒ ž J] Ÿ 005 0(): W J Tn Y J Stdy on mesre of complex network nlnerbltyj] Jornl of Systems Engneerng 005 0(): ] ü ª }~ƒû «ƒ}~ Š J] ū± 004 3(): 9 1

6 08 ²² ² ² ² ³ ² ² 33 µ 5] z ¹ º»¼ Ÿ½}~ J] ¼ Ÿ¾ 004 4(1): W J S D Z R Complex networks n sttstcl physcsj] Process n Physcs 004 4(1): ] ÀÁ ÂÃÄ»¼ }~ ÆÇ¾ÈÉÊË J] ÌÍÎÏūŸ 005 7(3): Wng Zho T e D R The trend of recent reserch on sttstcl physcs nd complex systemsj] Chn sc Scence 005 7(3): ] Albert R Jeong rbás A-L Error nd ttck tolernce of complex networksj] Ntre (6794): ] Crctt P Ltor V Mrchor M Model for cscdng flres n complex networksj] Physcl Reew E (4): ] Motter A E Cscde control nd defense n complex networksj] Physcl Reew Letters (9): ] Motter A E L Y C Cscde-bsed ttcks on complex networksj] Physcl Reew E 00 66(6): ] Wng Km J A hgh-robstness nd low-cost model for cscdng flresj] Erophyscs Letters : ] L P Wng Sn et l A lmted resorce model of flt-tolernt cpblty gnst cscdng flre of complex networkj] Eropen Physcl Jornl 008 6(1): ] Dobson I Crrers A Lynch V E et l Complex systems nlyss of seres of blckots: Cscdng flre crtcl ponts nd self-orgnztonj] Chos 007 (17): ] Km D Km J Jeong Unerslty clss of the fber bndle model on complex networksj] Physcl Reew Letters (): ] Lehmnn J ernscon J Stochstc lod-redstrbton model for cscdng flre propgtonj] Physcl Reew E (3): ] Wng W X Chen R Unersl robstness chrcterstc of weghted networks gnst cscdng flrej] Physcl Reew E (): ] Sn J Zho W J J A robst mtchng model of cpcty to defense cscdng flre on complex networksj] Physc A : ] rbs A L Albert R Emergence of sclng n rndom networksj] Scence (5439): ] Knney R Crctt P Albert R et l Modelng cscdng flres n the North Amercn power grdj] Eropen Physcl Jornl :

Σχετικά έγγραφα

! " # $ % & $ % & $ & # " ' $ ( $ ) * ) * +, -. / # $ $ ( $ " $ $ $ % $ $ ' ƒ " " ' %. " 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; ; < = : ; > : 0? @ 8? 4 A 1 4 B 3 C 8? D C B? E F 4 5 8 3 G @ H I@ A 1 4 D G 8 5 1 @ J C