Οπτικι και κφματα. Δθμιτρθσ Παπάηογλου Σμιμα Επιςτιμθσ και Σεχνολογίασ Τλικϊν Πανεπιςτιμιο Κριτθσ

Transcript

1 Οπτικι και κφματα Δθμιτρθσ Παπάηογλου Σμιμα Επιςτιμθσ και Σεχνολογίασ Τλικϊν Πανεπιςτιμιο Κριτθσ

2 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Άδειεσ Χριςθσ -Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςτθν άδεια χριςθσ Creative Cmmns και ειδικότερα Αναφορά - Μη εμπορική Χρήςη - Όχι Παράγωγο Ζργο v. 3.0 (Attributin Nn Cmmercial Nn-derivatives) - Για εκπαιδευτικό υλικό, όπωσ εικόνεσ, που υπόκειται ςε άλλου τφπου άδειασ χριςθσ, θ άδεια χριςθσ αναφζρεται ρθτϊσ.

3 Πόλωςθ

4 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Άδειεσ Χριςθσ -Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςτθν άδεια χριςθσ Creative Cmmns και ειδικότερα Αναφορά - Μη εμπορική Χρήςη - Όχι Παράγωγο Ζργο v. 3.0 (Attributin Nn Cmmercial Nn-derivatives) - Για εκπαιδευτικό υλικό, όπωσ εικόνεσ, που υπόκειται ςε άλλου τφπου άδειασ χριςθσ, θ άδεια χριςθσ αναφζρεται ρθτϊσ.

5 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Πόλωςθ του φωτόσ Η πόλωςθ του φωτόσ αναφζρεται ςτον προςανατολιςμό του θλεκτρικοφ πεδίου ςτο εγκάρςιο επίπεδο Βακμόσ Πόλωςθσ Μθ πολωμζνο (φυςικό) Μερικά πολωμζνο Πολωμζνο Κατάςταςθ Πόλωςθσ Γραμμικά πολωμζνο Το διάνυςμα τθσ ζνταςθσ του θλεκτρικοφ πεδίου Ε ταλαντϊνεται ςε ςτακερό επίπεδο. Ελλειπτικά πολωμζνο Το διάνυςμα τθσ ζνταςθσ του θλεκτρικοφ πεδίου Ε περιςτρζφεται διαγράφοντασ ζλλειψθ Κυκλικά πολωμζνο

6 Το επίπεδο που ορίηεται από Δθμιτρθσ Παπάηογλου τα Ε, z 2013 ονομάηεται dpapa@materials.uc.gr επίπεδο πόλωςθσ. Γραμμικι πόλωςθ Εγκάπζιο επίπεδο ( E ˆ E ˆ) e i( kr t ) x y x y E E E x y E (cs xˆ sin yˆ) e i( kr t)

7 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Ελλειπτικι πόλωςθ Εγκάπζιο επίπεδο E E Ee xˆ i( kr t ) x x i i( kr t ) ( E ˆ ˆ) i( t ) x Eye e E x y kr ˆ y Ee y y Το διάνυςμα Ε διαγράφει ζλλειψθ ςτο εγκάρςιο επίπεδο tan 2a 2EE cs x y ( E ) ( E ) x 2 2 y

8 Φορά περιςτροφισ: Φαςικό διάγραμμα t = 0 y t = t y A A xˆ e e it i ςτιγμιαία τιμι z x z x Im( A) ω Im( A) ω ωt προβολι ςτον άξονα των πραγματικϊν Re( A) Φαζικό διάγπαμμα Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 dpapa@materials.uc.gr Re( A) Φαζικό διάγπαμμα

9 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 t = 0 y sin >0 t = t y Απιζηεπόζηποθο z x z x Im E y υςτερεί ω Im E y ω θαζικό διάγπαμμα θαζικό διάγπαμμα E x Re Re προθγείται E x

10 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 t = 0 y sin <0 t = t y Δεξιόζηποθο z x z x Im ω Im ω θαζικό διάγπαμμα υςτερεί E x θαζικό διάγπαμμα Re Re προθγείται E x E y E y

11 Επίδραςθ τθσ διαφ. φάςθσ ςτθν ελλειπτικότθτα και τθν χειρομορφία 2EE cs tan2a ( E ) ( ) x y 2 2 x Ey Ειδικι περίπτωςθ: E x E y κυκλικά πολωμζνο tan 2a, cs 0, cs 0 4, cs 0 a 4, cs 0 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 dpapa@materials.uc.gr κυκλικά πολωμζνο

12 Κυκλικά πολωμζνο φϊσ Το διάνυςμα Ε διαγράφει Δθμιτρθσ Παπάηογλου κφκλο 2013 ςτο εγκάρςιο επίπεδο Ειδικι περίπτωςθ ελλειπτικά πολωμζνου: E E x y Ex Ey E, 2 Ee Ee i( kr t) xˆ, i( kr t ) 2 yˆ i 2 E E ( xˆ e yˆ) e E ( xˆ i yˆ) e i( kr t) i( kr t) δεξιόςτροφα κυκλικά πολωμζνο αριςτερόςτροφα κυκλικά πολωμζνο 2 2

13 Μθ πολωμζνο φϊσ (φυςικό φϊσ) Κάκε άτομο εκπζμπει πολωμζνο φϊσ για ~10 nsec. Ο τ υ χ α ί ο σ ςυνδυαςμόσ τθσ εκπομπισ πολλϊν ατόμων μασ δίνει το φυςικό φϊσ. Μποροφμε να το περιγράψουμε ωσ τθν ςυνιςταμζνθ δφο κάκετων α ς φ μ φ ω ν ω ν διαταραχϊν ίςου πλάτουσ. E E x y Ee Ee randm i[ kr t ( t)] i[ kr t ( t)] randm E E xˆ e yˆ e i () t [ ] x randm y xˆ yˆ randm i( kr t ( t)) x ( t) ( t) ( t) y x Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 dpapa@materials.uc.gr

14 Πολωτισ Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Οπτικό ςτοιχείο που απορροφά επιλεκτικά τθν ςυνιςτϊςα του θλεκτρικοφ πεδίου Ε που είναι κάκετθ με τον άξονα του. E ˆ ˆ ˆ ˆ ut a// ( Ein p) p a ( Ein p ) p διαρροι ςυνιςτϊςα που διζρχεται a a // 1 a // Τυπικζσ τιμζσ Για ζναν ιδανικό πολωτι ιςχφει ότι: a 1 // E ( E pˆ) pˆ a 0 ut in

15 Νόμοσ του Malus I( ) I cs 2 Ιδανικόσ πολωτισ Μθ ιδανικόσ πολωτισ I I H H 2 ( ) ( // cs ) Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 dpapa@materials.uc.gr

16 Σφποι πολωτϊν Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Πλζγμα αγωγϊν (wire grid plarizer) Διζρχεται θ ςυνιςτϊςα που είναι κάκετθ ςτουσ αγωγοφσ Απόςταςθ αγωγϊν < λ Ανιςτοτροπία ςτθν θλεκτρικι αγωγιμότθτα Πολωτικόσ άξονασ κάκετοσ ςτουσ αγωγοφσ Λειτουργοφν ςε όλο το Η/Μ φάςμα

17 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Διχρωϊκοί κρφςταλλοι (dichric crystals) Ιςχυρι απορρόφθςθ για γραμμικι πόλωςθ κάκετθ ςτον οπτικό άξονα Ανιςτοτροπία ςτθν απορρόφθςθ Πολωτικόσ άξονασ παράλλθλοσ με οπτικό άξονα Λειτουργοφν μόνο ςτθν φαςματικι περιοχι απορρόφθςθσ

18 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Plarid Πλαςτικό φφλλο που λειτουργεί ωσ πολωτισ 1929 J Sheet πθγι: Το πρωτότυπο υλικό, πατζντα του 1929, που αναπτφχκθκε περαιτζρω το 1932 από τον Edwin H. Land, αποτελείται από μεγάλο αρικμό μικροςκοπικϊν διχρωϊκϊν,βελονοειδϊν κρυςτάλλων επαρακίτθ (herapathite) που ζχουν ενςωματωκεί ςε φιλμ νιτροκελλουλόηθσ. Οι κρφςταλλοι προςανατολίηονται κατά τθν καταςκευι του πολωτι τεντϊνοντασ το φίλμ ι με τθν επίδραςθ θλεκτρικοφ ι μαγνθτικοφ πεδίου. Μετά τον προςανατολιςμό τουσ όλο το φιλμ ςυμπεριφζρεται ωσ ζνασ λεπτόσ διχρωϊκόσ πολωτισ.

19 Δθμιτρθσ Παπάηογλου Η sheet (μοριακό ανάλογο του πλζγματοσ αγωγϊν) Βελτιωμζνθ ζκδοςθ του J Sheet που αποτελείται από ζνα πολυμερζσ φιλμ πολυβινιλικισ αλκοόλθσ -plyvinyl alchl (PVA) - που ζχει διαποτιςτεί με Ιϊδιο. Κατά τθν καταςκευι του πολωτι οι πολυμερικζσ αλυςίδεσ του PVA τεντϊνονται δθμιουργϊντασ ζτςι ζνα πλζγμα ευκυγραμμιςμζνων γραμμικϊν μορίων. Τα ιόντα του Ιωδίου προςδζνονται ςτα μόρια του PVA κάνοντασ τισ αλυςίδεσ αγϊγιμεσ κατά το μικοσ τουσ. Ζτςι αποτελοφν το μοριακό ανάλογο του πλζγματοσ αγωγϊν!

20 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Οκόνθ υγρϊν κρυςτάλλων Image surce: Image surce: German Flat Panel Display Frum "Operating principle f a LCD pixel using twisted nematic ("thread-like") liquid crystal mlecules (Curtesy f Merck KGaA, Darmstadt, Germany)"

21 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Πολωτικά γυαλιά μπροςτά από οκόνθ υγρϊν κρυςτάλλων Φωτοελαςτικότθτα Dnald E. Simanek, Lck Haven University Dnald E. Simanek LiNbO 3 ανάμεςα ςε διαςταυρωμζνουσ πολωτζσ. Τγροί κρφςταλλοι ανάμεςα ςε διαςταυρωμζνουσ πολωτζσ. Cnscpic image f a biaxial crystal (tpaz) Olympus Oleg Lavrentvich, Kent State University.

22 Οπτικι Ανιςοτροπία - Διπλοκλαςτικοί κρφςταλλοι διπλι διάκλαςθ (δφο είδωλα) Ερμθνεία Huygens (ελλειψοειδι μζτωπα κφματοσ) Ανιςοτροπία ςτισ οπτικζσ ιδιότθτεσ Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 dpapa@materials.uc.gr

23 ΙΟΣΡΟΠΑ ΤΛΙΚΑ H D B E S k Αριθμητικό μέγεθος D E ΑΝΙΟΣΡΟΠΑ ΤΛΙΚΑ H D B E S k Ηλεκτρικά ανισότροπο, μαγνητικά ισότροπο x, y, z 1,2,3 D E1 D E D E 3 3 Τανςζηήρ 2 ηρ ηάξηρ D E E i ij j ij j j1 Μόνο 6 από τα 9 ςτοιχεία του διθλεκτρικοφ τανυςτι είναι ανεξάρτθτα Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 dpapa@materials.uc.gr ij ji

24 Ελλειψοειδζσ των δεικτϊν διάκλαςθσ Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 δείκτεσ διάκλαςθσ διευκφνςεισ των γραμμικά πολωμζνων ιδιοκαταςτάςεων κφρια τομι κάκετθ ςτο κυματοδιάνυςμα

25 Ιςότροπα υλικά Ανιςότροπα υλικά [ ] [ ] [ ] ςφαίρα Ελλειψοειδζσ από περιςτροφι Σριαξονικό Ελλειψοειδζσ Οπτικόσ Οπτικοί άξονασ άξονεσ Οπτικόσ άξονασ : η διεφθυνςη ςτην οποία η κεντρική τομή του ελλειψοειδοφσ είναι κφκλοσ Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 dpapa@materials.uc.gr

26 Παραδείγματα διάδοςθσ k // (OA), ( OA) // zˆk ˆ zˆ ελλειψοειδζσ δ.δ. κφκλοσ ακτίνασ n x y z n n ne x y n zr ˆ 0 z Εξίςωςθ επιπζδου κάκετου ςτο k Οπτικόσ άξονασ Για διεφκυνςθ διάδοςθσ παράλλθλθ με τον οπτικό άξονα το υλικό ςυμπεριφζρεται ωσ ιςότροπο Μονάξονασ κρφςταλλοσ (uniaxial crystal) Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 dpapa@materials.uc.gr

27 k (OA), ( OA)// zˆ kˆ yˆ ελλειψοειδζσ δ.δ. ζλλειψθ x z e 2 2 n ne x y z n n n yr ˆ 0 y 0 1 Εξίςωςθ επιπζδου κάκετου ςτο k Δφο γραμμικά πολωμζνεσ ιδιοκαταςτάςεισ πόλωςθσ! Σακτικι (rdinary): πολωμζνθ κάκετα ςτον οπτικό άξονα και διαδίδεται με δ. δ. n Ζκτακτθ (extrarinary): πολωμζνθ παράλλθλα με τον οπτικό άξονα και διαδίδεται με δ. δ. n e Μονάξονασ κρφςταλλοσ (uniaxial crystal) Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 dpapa@materials.uc.gr

28 Γενίκευςθ για το επίπεδο yz ( OA)// zˆ, kˆ sinyˆ cszˆ Στροφι του ςυςτιματοσ ςυντεταγμζνων ςτο επίπεδο yz x x y 0 cs sin y z 0 sin cs z Εξίςωςθ επιπζδου κάκετου ςτο k ˆ sin y cs z z 0 kr 0 y cs y x y z x y y tan x y n n ne n ne n n ( ) ˆ kr 0 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 dpapa@materials.uc.gr cs sin n ( ) n ne

29 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 φνοψθ: Μονάξονασ κρφςταλλοσ (uniaxial crystal) Ιδιοκαταςτάςεισ πόλωςθσ Σακτικι (rdinary): πολωμζνθ κάκετα ςτον οπτικό άξονα. Διαδίδεται με δ. δ. n Οπτικόσ άξονασ Ζκτακτθ (extrarinary): πολωμζνθ παράλλθλα με το επίπεδο που ορίηει ο οπτικόσ άξονασ και θ διεφκυνςθ διάδοςθσ. Διαδίδεται με δ. δ. n n n e Επίπεδο y z ζκτακτθ τακτικι

30 Ελλειψοειδζσ δ.δ. Επιφάνειεσ μετϊπου κφματοσ Για κάκε διεφκυνςθ διάδοςθσ υπολογίηουμε τουσ δ.δ. και τισ διευκφνςεισ πόλωςθσ για τθν τακτικι και τθν ζκτακτθ ακτίνα Καταςκευάηουμε δφο επιφάνειεσ με ακτίνεσ n e και n Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 dpapa@materials.uc.gr

31 n Διάκλαςθ ςε διαχωριςτικι επιφάνεια ιςότροπου με ανιςότροπο υλικό Νόμοσ Snell τακτικι sin n sin n sin n( )sin i i ζκτακτθ i i e e Δεν λφνεται αναλυτικά! Γενικευμζνοσ νόμοσ Snell k tˆ k tˆ k tˆ i e Κοινι προβολι ςτθν διαχωριςτικι επιφάνεια ακτίνα n i Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 dpapa@materials.uc.gr

32 Οπτικι ενεργότθτα (ptical activity) Κατά τθν διζλευςθ γραμμικά πολωμζνου φωτόσ ςε ζνα οπτικά ενεργό υλικό το επίπεδο πόλωςθσ περιςτρζφεται! Στροφι επιπζδου πόλωςθσ πάχοσ d Στροφικι ικανότθτα (deg/mm) Το φαινόμενο παρατθρείται και ςε οπτικά ιςότροπα υλικά όπωσ τα υγρά διαλφματα χειρόμορφων μορίων (π.χ ηάχαρθ) Από τθν μζτρθςθ τθσ ςτροφισ του επιπζδου πόλωςθσ μποροφμε να μετριςουμε τθν ςυγκζντρωςθ τθσ ηάχαρθσ ςε ζνα διάλυμα Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 dpapa@materials.uc.gr

33 Σο ελλειψοειδζσ των δεικτϊν διάκλαςθσ δεν αλλοιϊνεται από τθν παρουςία τθσ οπτικισ ενεργότθτασ Παρουςία οπτικισ ενεργότθτασ οι ιδιοκαταςτάςεισ πόλωςθσ είναι γενικά ελλειπτικά πολωμζνεσ με αντίκετεσ φορζσ διαγραφισ (R/L) τθν ίδια ελλειπτικότθτα και άξονεσ τουσ είναι κάκετοι μεταξφ τουσ Οι διευκφνςεισ των μεγάλων αξόνων ταυτίηονται με τισ διευκφνςεισ των κυρίων αξόνων τθσ ελλειπτικισ κφριασ τομισ όμωσ οι δείκτεσ διάκλαςθσ δεν δίνονται πια από τα μικθ των θμιαξόνων τουσ Ιδιοκαταςτάςεισ πόλωςθσ απουςία οπτικισ ενεργότθτασ Ιδιοκαταςτάςεισ πόλωςθσ παρουςία οπτικισ ενεργότθτασ Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Ιδιοκαταςτάςεισ πόλωςθσ παρουςία οπτικισ ενεργότθτασ ςε ιςότροπο υλικό

34 Ειδικι περίπτωςθ: Ιςότροπο οπτικά ενεργό υλικό τροφι του επιπζδου πόλωςθσ γραμμικά πολωμζνου φωτόσ Οι ιδιοκαταςτάςεισ πόλωςθσ ςε ιςότροπο υλικό οπτικά ενεργό υλικό είναι κυκλικά πολωμζνεσ R R ( xˆ i yˆ) e i( kr rt) i( nrkzt ) i( k ) ( ˆ ˆ) L rt R R x i y e ( ˆ ˆ ) i( nlkzt ) L L ( ˆ ˆ x i y) e L L x i y e k n k zˆ, k n k zˆ, k R R L L 2 Μόνο αυτζσ διαδίδονται ςτο υλικό it 1 E ˆ [( ˆ ˆ) ( ˆ ˆ in E )] z 0 y e E x i y x i y e 2i i E Ein R e L, R, z 0 L 2 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 dpapa@materials.uc.gr L R it

35 i Eut ( R e L) zd zd i( nr kd t ) i( nl kd t ) R ( ˆ ˆ) ( ˆ ˆ x i y e L x i y) e 1 1 ( nr nl) kd, ( nr nl) kd i( t ) i i E {( ˆ ˆ) ( ˆ ˆ ut Ee x i y e x i y) e } zd i( t ) i i i i E e {( e e ) xˆ i( e e ) yˆ} 2cs 2isin {cs ˆ sin yˆ} i( t) Ee x Γραμμικά πολωμζνο φϊσ ςε γωνία Δ ωσ προσ τον x άξονα /2 1 1 ( nr nl ) kd ( nr nl ) k d d Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 dpapa@materials.uc.gr Στροφικι ικανότθτα

36 Οπτικζσ ιδιότθτεσ και ανιςότροπα υλικά Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Οι οπτικζσ ιδιότθτεσ κακορίηονται από ενδογενείσ κακϊσ και εξωγενείσ παράγοντεσ Ενδογενι φαινόμενα Εξωγενι φαινόμενα Φυςικι Διπλοκλαςτικότθτα (natural birefringence) Ηλεκτρο-οπτικό φαινόμενο (electr-ptic effect) Προκφπτει από τθν κρυςταλλικι ςυμμετρία Οπτικι ενεργότθτα (ptical activity) Προκφπτει από τθν χειρομορφία (chirality) του υλικοφ ςε κλίμακα <λ Το ςτατικό θλεκτρικό πεδίο παραμορφϊνει το θλ. νζφοσ των ατόμων δθμιουργϊντασ οπτικι ανιςοτροπία Φωτο-ελαςτικό φαινόμενο (phtelastic effect) Η μθχανικι τάςθ παραμορφϊνει το κρυςταλλικό πλζγμα δθμιουργϊντασ οπτικι ανιςοτροπία

37 Διπλοκλαςτικοί κρφςταλλοι ωσ πολωτικά ςτοιχεία υνικωσ CaCO 3 Glan - Taylr Glan - Fucault Αρχι λειτουργίασ κρυςταλλικοφ πολωτι Glan - Fucault Glan - Thmsn Πθγζσ: utpia.crd.rg, wikipedia, thrlabs Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 dpapa@materials.uc.gr

38 Αρχι λειτουργίασ κρυςταλλικοφ πολωτι Wllastn Εφαρμογι: Differential interference cntrast micrscpy (DIC) Πθγζσ: wikipedia, thrlabs Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013

39 Πλακίδια κακυςτζρθςθσ φάςθσ (retardatin plates) Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 θ διεφκυνςθ πόλωςθσ που αντιςτοιχεί ςτθν μεγαλφτερθ ταχφτθτα διάδοςθσ ονομάηεται ταχφσ άξονασ του πλακιδίου διπλοκλαςτικότθτα zer rder 2 2 e d ne n 2m Εξάρτθςθ από το μικοσ κφματοσ multi-rder

40 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Καμιά μεταβολι τθσ πόλωςθσ Στροφι του επιπζδου πόλωςθσ Παραγωγι κυκλικά πολωμζνου φωτόσ

41 Πόλωςθ από ςκζδαςθ Σο μεταβαλλόμενο θλεκτρικό πεδίο του θ/μ κφματοσ "οδθγεί" τα μόρια του αερίου ςε εξαναγκαςμζνθ ταλάντωςθ. Για γραμμικά πολωμζνθ δζςμθ κάκε μόριο ςυμπεριφζρεται ωσ ςτοιχειϊδεσ δίπολο. Ζνα ςτοιχειϊδεσ δίπολο δεν εκπζμπει ακτινοβολία κατά τθν διεφκυνςθ του άξονα του. Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Η ςκεδαηόμενθ ακτινοβολία είναι γραμμικά πολωμζνη για διευκφνςεισ κάκετεσ ςτθν διεφκυνςθ διάδοςθσ τθσ αρχικισ δζςμθσ

42 2 2 2 sin q 1 e I(, ) me 2 S Σκζδαςη Rayleigh I 1 4 Πθγι: wikipedia Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 dpapa@materials.uc.gr

43 Επίδραςθ τθσ ανάκλαςθσ και τθσ διάκλαςθσ ςτθν πόλωςθ Η ανακλαςτικότθτα και θ διαπερατότθτα ενόσ θλεκτρομαγνθτικοφ κφματοσ είναι διαφορετικι για πόλωςθ κάκετθ και παράλλθλθ με το επίπεδο πρόςπτωςθσ ( D D D ) nˆ 0, i r t ( B B B ) nˆ 0, i r t Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 dpapa@materials.uc.gr ( E E E ) nˆ 0, i r t ( H H H ) nˆ 0 i r t Συνοριακζσ ςυνκικεσ

44 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Παράδειγμα: υνοριακζσ ςυνκικεσ για το D D Ddv Dnˆ d dv Επιφανειακι πυκνότθτα φορτίου lim h0 dv ds s D1 nˆ1 A D ˆ 2 n2 A ( walls) s A D ˆ 1 Di Dr, D2 Dt ( Di Dr Dt ) n s h0 nˆ ˆ ˆ 1 n n2 Απουςία ελεφκερων φορτίων διατθρείται θ κάκετθ ςυνιςτϊςα του D ( D D D ) nˆ 0 i r t

45 υνοριακζσ ςυνκικεσ και γενικευμζνοσ νόμοσ του Snell Ζςτω ότι θ προςπίπτουςα ι ανακλϊμενθ και θ διακλϊμενθ από μια επίπεδθ διεπιφάνεια είναι αρμονικά κφματα: D D cs( k r t) i i i i D D cs( k r t ) r r r r r D D cs( k r t ) t t t t t Υποκζτουμε ότι το κάκε κφμα ζχει διαφορετικό κυματοδιάνυςμα, διαφορετική ςυχνότητα και μια αρχική φάςη ε. Η ςυνοριακι ςυνκικθ ιςχφει για όλα τα ςθμεία πάνω ςτθν διαχωριςτικι επιφάνεια και όλουσ τουσ χρόνουσ! Εξίςωςη επιπζδου r nˆ ( r r ) nˆ r nˆ cnst 0 // 0 ( D ) ˆ i Dr Dt n 0, ( t, r Plane) Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 dpapa@materials.uc.gr

46 ( D ˆ)cs( ) ( ˆ i n k i r it Dr n)cs( k r r rt r ) ( D ˆ t n)cs( k t r tt t )] 0, t, r plane i r t Η ςυχνότθτα διατθρείται ( k i k r ) r r cnst k i r k r r r k t r t ( k i k t ) r t cnst Γενικευμζνοσ νόμοσ Snell k tˆ k tˆ k tˆ i r t Κοινζσ προβολζσ n k sin i i r r n k n sin i i t t i n r n k n k sin sin Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 dpapa@materials.uc.gr n i sin n r sin i i t t

47 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Πόλωςθ από ανάκλαςθ/διάκλαςθ Επίπεδο πρόςπτωςθσ r t E n cs n ( ) E n n cs 0 r i i t t 0 i i csi t cs t E 2n cs ( ) E n n 0 t i i 0 i i csi t cs t Κάκετο επίπεδο r t E n cs n ( ) E n n cs 0 r t i i t 0 i t csi i cs t E 2n cs ( ) E n n 0 t i i 0 i t csi i cs t

48 Χρθςιμοποιϊντασ τον νόμο του Snell: Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Ανακλϊμενθ r r sin( i t), sin( ) tan( i t) tan( ) i i t t Διακλϊμενθ t t 2sint csi, sin( ) 2sin cs t sin( )cs( ) i i t i t t i

49 n t > n i // γωνία Brewster nt tanb τθν γωνία Brewster θ ανακλϊμενθ είναι n i πολωμζνθ κάκετα ςτο επίπεδο πρόςπτωςθσ! Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 dpapa@materials.uc.gr

50 Φυςικι ερμθνεία τθσ γωνίασ Brewster Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Τυχαία γωνία πρόςπτωςησ Πρόςπτωςη ςε γωνία Brewster B t 90 Τα δίπολα δεν εκπζμπουν ςτθν διεφκυνςθ ταλάντωςθσ τθν γωνία Brewster θ ανακλϊμενθ είναι κάκετθ ςτθν διακλϊμενθ δζςμθ n 90 ni sinb nt sin(90 B) tanb sin n sin B t t i B t t n n i

51 Εφαρμογζσ Παράθυρα Brewster Πολωτζσ Brewster Πθγι: wikipedia Χρήςη πολωτή για την απόςβεςη τησ ανάκλαςησ Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013

52 n i > n t // κρίςιμη γωνία ~/4 γωνία Brewster ni tan B B B 90 n sin c n n t i t 0 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 dpapa@materials.uc.gr

53 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Ανακλαςτικότθτα, Διαπερατότθτα Ανακλαςτικότθτα R reflected pwer incident pwer n ( cs ) i c E I r r A r Ir R 2 r I ( cs ) i A i I i ni c Ei 2 2 Acs i A Acs r Διαπερατότθτα T T refracted pwer incident pwer n ( cs ) t c E I t t A t 2 cs t nt cs t ( cs ) 1 t I 0 2 i A i n cs i ni cs i i c E i 2 2 Acs t

54 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 nt 1.5 n i

55 Ολικι ανάκλαςθ Σφμφωνα με τουσ ςυντελεςτζσ ανακλαςτικότθτασ πλάτουσ του Fresnel: r n n cs n cs n cs i i t t cs i i t t r n n cs n cs n cs t i i t cs t i i t Αυτι θ περιγραφι δεν μπορεί να εφαρμοςτεί για τθν περίπτωςθ που ζχουμε διάδοςθ από πυκνό ςε αραιό μζςο (n i >n t ) και γωνίεσ πρόςπτωςθσ μεγαλφτερεσ τθσ κρίςιμθσ γωνίασ θ c sin Οι όροι cs θ t ςτουσ ςυντελεςτζσ ανακλαςτικότθτασ ζχουν προκφψει από γινόμενα : k ˆ t n ˆ c n n t i Σι ςυμβαίνει ςτο κυματοδιάνυςμα τθσ διακλϊμενθσ κατά τθν ολικι ανάκλαςθ; Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 dpapa@materials.uc.gr

56 Κοινι προβολι ςτθν επιφάνεια k (sin k ) tˆ ( k nˆ) nˆ k t i i t sin k ( k nˆ ) kt ntk, ki nik t i i t k nˆ k n n sin t t i i Μετά τθν κρίςιμθ γωνία θ κάκετθ ςτθν επιφάνεια ςυνιςτϊςα του κυματοδιανφςματοσ γίνεται μιγαδικι! Οι ςυντελεςτζσ ανακλαςτικότθτασ πλάτουσ του Fresnel γράφονται: r n cs n n n sin 2 2 i i t t i i n cs n n n sin 2 2 i i t t i i r n cs n n n sin 2 2 t i i t i i n cs n n n sin 2 2 t i i t i i Για γωνίεσ πρόςπτωςθσ μεγαλφτερεσ τθσ κρίςιμθσ γωνίασ θ c οι ςυντελεςτζσ γίνονται μιγαδικοί αρικμοί με μζτρο μονάδα: r r Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 dpapa@materials.uc.gr r r 1 R 1 I I, I 0 r i t

57 evanescent wave x E ( r, t) E e e t t ni i( ktsin i zt ) n t k t n n 2 i sin i t το κφμα διειςδφει 1/ μικθ κφματοσ ςτο αραιό μζςο Πθγι: wikipedia Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 dpapa@materials.uc.gr

58 Διανφςματα Jnes Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Κλαςικι περιγραφι του θλεκτρικοφ πεδίου ωσ επαλλθλία δφο κάκετων ςυνιςτωςϊν: Περιγραφι ωσ διάνυςμα Jnes: E( r, t) E ( r, t) xˆ E ( r, t) yˆ x y Er (, t) E E x y ( r, t) ( r, t) Συνικωσ χρθςιμοποιοφμε τα διανφςματα Jnes κανονικοποιθμζνα 1 Ex( r, t) E ( r, t) E ( r, t) Ey ( r, t) 2 2 x y

59 Αρμονικά πεδία: Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 E( r, t) ( E xˆ E e yˆ) e 0 0 i i( kr t) x y Περιγραφι ωσ διάνυςμα Jnes: ο όροσ αυτόσ μπορεί να παραλειφκεί Er (, t) E E e 0 y 0 x i( kr t) e i Κανονικοποιθμζνα (& απλοποιθμζνα) Jnes: 0 1 E x 0 i ( E ) ( E ) Ey e x y

60 Παραδείγματα Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Κλαςικι περιγραφι Jnes (κανονικοποιιμενα & απλοποθμζνα) Ee x i( kr t ) ˆ 1 0 Ee y i( kr t ) ˆ 0 1 E ( xˆ yˆ) e i t ( kr )

61 Παραδείγματα Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Κλαςικι περιγραφι Jnes (κανονικοποιιμενα & απλοποθμζνα) E (csxˆsin yˆ) e i t E ( xˆ i yˆ) e i t ( kr ) E ( xˆ i yˆ) e i t ( kr ) ( kr ) cs sin i i

62 Πίνακεσ Jnes Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Ζνα οπτικό ςτοιχείο μπορεί γενικά να μεταβάλει τθν κατάςταςθ πόλωςθσ. Jnes εξόδου Η μεταβολι τθσ κατάςταςθσ πόλωςθσ περιγράφεται από ζνα πίνακα Jnes ειςόδου e a a x x e a a e y y e Πίνακασ Jnes

63 Συνικωσ υπολογίηουμε τον πίνακα Jnes για ζνα τυπικό προςανατολιςμό του οπτικοφ ςτοιχείου (π.χ. πολωτικόσ άξονασ παράλλθλοσ με τον x) και μετά ςτρζφουμε χρθςιμοποιϊντασ πίνακεσ ςτροφισ R() Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 R( ) cs sin sin cs Στροφή κατά - Στροφή κατά R a a ( ) R( ) a a Πίνακασ Jnes

64 Παραδείγματα Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Πολωτισ με άξονα παράλλθλο ςτον x ex ex ex 1 0 ex e y 0 e y 0 0 ey Πολωτισ με άξονα παράλλθλο ςτον y ex 0 ex 0 0 ex e y 1 e y 0 1 ey

65 Παραδείγματα Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Πλακίδιο κακυςτζρθςθσ φάςθσ /4 με ταχφ άξονα παράλλθλο με τον x ex ex ex 1 0 ex e y i ey e y 0 i ey Υςτερεί κατά π/2 i Ιςοδφναμοσ πίνακασ Πλακίδιο κακυςτζρθςθσ φάςθσ /4 με ταχφ άξονα παράλλθλο με τον y ex ex ex 1 0 ex e y iey e y 0 i ey προηγείται κατά π/2 i Ιςοδφναμοσ πίνακασ

66 Παραδείγματα Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Πλακίδιο κακυςτζρθςθσ φάςθσ /2 με ταχφ άξονα παράλλθλο με τον x ex ex ex 1 0 ex e y ey e y 0 1 ey Υςτερεί κατά π Ιςοδφναμοσ πίνακασ Πλακίδιο κακυςτζρθςθσ φάςθσ δ με ταχφ άξονα παράλλθλο με τον x ex ex ex 1 0 ex i i e e y e ey y 0 e ey Υςτερεί κατά δ i e Ιςοδφναμοσ πίνακασ

67 Διανφςματα Stkes Tα διανφςματα Jnes μποροφν να περιγράψουν μόνο πολωμζνο φϊσ αφοφ ςτθρίηονται ςε μετριςεισ πλάτουσ. Για να περιγράψουμε μερικά πολωμζνο και φυςικό (μθ πολωμζνο) φωσ κα πρζπει να ςτθριχκοφμε μόνο ςε μετριςεισ ζνταςθσ Γενικι περιγραφι μερικά πολωμζνου φωτόσ E E x y E E 0 x 0 y () t e () t e i[ kr t ( t)] i[ kr t ( t )] x y xˆ yˆ E E t xˆ E t e yˆ e 0 0 i ( t) [ x( ) y( ) ] ( t) ( t) ( t) y Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 dpapa@materials.uc.gr x i[ kr t ( t)] x

68 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Παράμετροι Stkes Διάνυςμα Stkes 2 2 x y S E E x y S E E S S 1 S 2E E cs ( t) 2 S 2E E sin ( t) 3 x x y y S S 2 3 Οι παράμετροι Stkes προκφπτουν από 4 ανεξάρτητεσ μετρήςεισ ζνταςησ Συνήθωσ χρηςιμοποιοφμε τα διανφςματα Stkes κανονικοποιημζνα (διαιροφμε με το S )

69 Παράμετροι Stkes I, I(0,0), I(45,0), I(45, / 2) I ςυνολική ζνταςη (ιςότροποσ μετρητήσ) S I I1 Ζνταςη μετά από πολωτή ςτραμμζνου ςτισ 0 ο S 2I I 1 1 I 2 Ζνταςη μετά από πολωτή ςτραμμζνου ςτισ 45 ο S 2I I 2 2 I 3 Ζνταςη μετά από κυκλικό πολωτή* που αποκόπτει το αριςτερόςτροφο φϊσ S 2I I 3 3 *Φίλτρο κακυςτζρθςθσ φάςθσ λ/4 και πολωτισ Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 dpapa@materials.uc.gr

70 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Βακμόσ πόλωςθσ V S S S S Πολωμζνο φϊσ S S S ( E E ) 2( E E ) cs 2( E E ) sin x y x y x y E E 2( E E ) 2( E E ) S Μθ πολωμζνο φϊσ (φυςικό) x y x y x y 0 S S S S V S1 S2 S3 0V 0

71 Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Παραδείγματα Μθ πολωμζνο φϊσ Γραμμικά πολωμζνο παράλλθλα με τον x Γραμμικά πολωμζνο παράλλθλα με τον y

72 Πίνακασ Mueller Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Πίνακεσ Mueller Ζνα οπτικό ςτοιχείο μπορεί γενικά να μεταβάλει τθν κατάςταςθ πόλωςθσ. Η μεταβολι τθσ κατάςταςθσ πόλωςθσ περιγράφεται από ζνα πίνακα Stkes εξόδου S a11 a12 a13 a14 S S 1 a21 a22 a23 a24 S1 S 2 a31 a32 a33 a 34 S 2 S a a a a S Stkes ειςόδου

73 Συνικωσ υπολογίηουμε τον πίνακα Mueler για ζνα τυπικό προςανατολιςμό του οπτικοφ ςτοιχείου (π.χ. πολωτικόσ άξονασ παράλλθλοσ με τον x) και μετά ςτρζφουμε χρθςιμοποιϊντασ πίνακεσ ςτροφισ R m () Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 dpapa@materials.uc.gr R m cs 2 sin 2 0 ( ) 0 sin 2 cs Στροφή κατά - R a a a a a a a a m( ) Rm( ) a31 a32 a33 a 34 a a a a Πίνακασ Mueler Στροφή κατά

74 Παραδείγματα Δθμιτρθσ Παπάηογλου 2013 Γραμμικόσ πολωτισ παράλλθλοσ με τον y Πλακίδιο κακυςτζρθςθσ φάςθσ /4 με ταχφ άξονα παράλλθλο με τον y