ΒΑΙΚΕ ΑΡΧΕ ΠΤΡΗΝΙΚΗ ΙΑΣΡΙΚΗ. Νταλιανθσ Κων/νοσ MSc, PhD Ακτινοφυςικόσ Ιατρικισ Σμιμα Ιατρικισ Φυςικισ (ΣΙΦ), Τγεία

Transcript

1 ΒΑΙΚΕ ΑΡΧΕ ΠΤΡΗΝΙΚΗ ΙΑΣΡΙΚΗ Νταλιανθσ Κων/νοσ MSc, PhD Ακτινοφυςικόσ Ιατρικισ Σμιμα Ιατρικισ Φυςικισ (ΣΙΦ), Τγεία

2 Αρχι διατιρθςθσ του φορτίου Αρχι διατιρθςθσ τθσ ορμισ και τθσ ενζργειασ Αρχι διατιρθςθσ τθσ ςτροφορμισ.

3 Το άτομο -ςτθν απλι εκδοχι του- αποτελείται από ζναν πυρινα και από ζνα ι περιςςότερα θλεκτρόνια που περιςτρζωονται γφρω από αυτόν Ο πυρινασ με τθ ςειρά του αποτελείται από πρωτόνια και νετρόνια. Το πρωτόνιο είναι ςωματίδιο με κετικό ωορτίο (+e) και μάηα ~1836 ωορζσ μεγαλφτερθ από αυτι του θλεκτρονίου. Το νετρόνιο είναι θλεκτρικά ουδζτερο και θ μάηα του είναι επίςθσ ~1837 ωορζσ μεγαλφτερθ από αυτιν του θλεκτρονίου. Οι ελκτικζσ δυνάμεισ (δυνάμεισ Coulomb) μεταξφ των αρνθτικά ωορτιςμζνων θλεκτρονίων και του κετικά ωορτιςμζνου πυρινα, εξαςωαλίηουν τθν φπαρξθ κεντρομόλου δφναμθσ για τθ διατιρθςθ τθσ περιςτροωισ των θλεκτρονίων. Ο χϊροσ μεταξφ πυρινα και περιςτρεωόμενων θλεκτρονίων είναι κενόσ. Ζτςι είναι δυνατι θ διζλευςθ ςωματιδίων μζςα από το άτομο, εωόςον αυτά αποωφγουν τθ «ςφγκρουςθ» με τα περιςτρεωόμενα θλεκτρόνια και τον πυρινα.

4 Το όνομα του ατόμου κάκε ςτοιχείου περιγράωεται από ζνα ι δφο γράμματα του λατινικοφ αλωαβιτου, ζναν εκκζτθ και ζνα δείκτθ. Ο εκκζτθσ είναι ο μαηικόσ αρικμόσ (Α) και δθλϊνει το ςφνολο των πρωτονίων και νετρονίων του πυρινα. Ο δείκτθσ είναι ο ατομικόσ αρικμόσ (Ζ) και δθλϊνει τον αρικμό των πρωτονίων του πυρινα (είναι χαρακτθριςτικόσ για το κάκε ςτοιχείο) και ςυνεπϊσ και τον αρικμό των περιςτρεωόμενων θλεκτρονίων ςτο θλεκτρικά ουδζτερο άτομο. Θ διαφορά Α-Ζ δίνει τον αρικμό των νετρονίων ςτον πυρινα του ατόμου.

5 Ιςότοπα αποκαλοφνται άτομα του ίδιου ςτοιχείου ποφ ζχουν το ίδιο Η (ίδιο αρικμό πρωτονίων) αλλά διαωορετικό Α (διαωορετικό αρικμό νετρονίων). Επειδι θ λζξθ ιςότοπα αναωζρεται ςε άτομα του ίδιου ςτοιχείου, για τθν αναωορά ςτα ιςότοπα διαωορετικϊν ςτοιχείων χρθςιμοποιείται θ λζξθ νουκλίδια Κάποια από τα νουκλίδια δεν είναι ςτακερά και αποκαλοφνται ραδιενεργά κακϊσ διαςπϊνται με ταυτόχρονθ εκπομπι ενζργειασ (ραδιενζργειασ), με τθ μορωι ςωματιδιακισ εκπομπισ (α, β -, n κλπ) ι με εκπομπι θλεκτρομαγνθτικισ ακτινοβολίασ (Χ, γ) ι ςυνδυαςμό και των δφο.

6 Στθ διερεφνθςθ τθσ δομισ του ατόμου μεγάλο ρόλο ζπαιξαν τα πειραματικά δεδομζνα που αωοροφςαν ςτθν φπαρξθ και τθ ωφςθ του θλεκτρονίου και τα πειραματικά δεδομζνα από τθ φαςματοςκοπία. Το ωορτίο, θ μάηα και θ ακτίνα του θλεκτρονίου ζχουν ωσ εξισ: Φορτίο: 1 e = Cb Ακτίνα: r e = 2.82 fermis= m Μάηα θρεμίασ θλεκτρονίου: m o = kg Αν κεωριςουμε ότι ζνα θλεκτρόνιο επιταχφνεται από θλεκτρικό πεδίο δυναμικοφ 1 V, τότε αωοφ το ωορτίο του είναι e, θ ενζργεια που κα αποκτιςει κα είναι: Ε= Q V =1 e 1 V= 1 ev Αυτόσ είναι ο οριςμόσ του θλεκτρονιοβόλτ (1eV= Joules). Πολλαπλάςια του ev είναι το kev (10 3 ev) και το MeV (10 6 ev). Στα πειράματα με ςωλινεσ του Geissler το αζριο που γζμιηε το ςωλινα εξαναγκάηονταν ςε ωωτοβολία με τθν πρόκλθςθ θλεκτρικϊν εκκενϊςεων. Το φάςμα εκπομπισ όμωσ άλλαηε ανάλογα με το αζριο που γζμιηε το ςωλινα. Ζγινε ζτςι ωανερό ότι το εκπεμπόμενο ωωσ αποτελοφνταν από μια διαωορετικι για κάκε αζριο ακολουκία διακριτϊν φαςματικϊν γραμμϊν.

7 Σφμωωνα με το μοντζλο του Thomson (1898), το άτομο είναι ςυμπαγισ φλθ ςωαιρικοφ ςχιματοσ, με διάμετρο τθσ τάξθσ των 10-8 cm, εντόσ τθσ οποίασ είναι διάχυτο το κετικό φορτίο και κατεςπαρμζνα τα θλεκτρόνια. Λόγω των αμοιβαίων απϊςεων τα θλεκτρόνια είναι ομοιόμορωα κατανεμθμζνα εντόσ τθσ ςωαίρασ του κετικοφ. Όταν το άτομο βρίςκεται ςτθ χαμθλότερθ ςτάκμθ ενζργειάσ του, τα θλεκτρόνια κα βρίςκονται ςε κζςεισ ιςορροπίασ ενϊ ςε διεγερμζνα άτομα τα θλεκτρόνια κα δονοφνται γφρω από τθ μζςθ κζςθ ιςορροπίασ τουσ. Επειδι από τθν θλεκτρομαγνθτικι κεωρία ζνα επιταχυνόμενο ωορτίο (όπωσ το δονοφμενο θλεκτρόνιο) εκπζμπει θλεκτρομαγνθτικι ακτινοβολία, ιταν δυνατό να εξθγθκεί ποιοτικά θ εκπομπι ακτινοβολίασ από τα διεγερμζνα άτομα τζτοιασ υωισ. Το μοντζλο του Thomson όμωσ εγκαταλιωκθκε ςφντομα κακϊσ αδυνατοφςε να εξθγιςει τα δεδομζνα από το πείραμα των Geiger-Marsden.

8 Το ςφνολο του κετικοφ ωορτίου και τθσ μάηασ του ατόμου είναι ςυγκεντρωμζνα ςε μικρι περιοχι, τον πυρινα, που βρίςκεται ςτο κζντρο του ατόμου ενϊ τα θλεκτρόνια κινοφνται ςε κυκλικζσ τροχιζσ μακριά από αυτόν. Ο πυρινασ ζχει διαςτάςεισ τθσ τάξθσ των cm τα θλεκτρόνια απζχουν ςχετικά τεράςτιεσ αποςτάςεισ από αυτόν. Το μοντζλο του Rutherford εξιγθςε ςε ικανοποιθτικό βακμό πωσ ςωμάτια άλωα μποροφςαν να αποωφγουν τα περιςτρεωόμενα θλεκτρόνια και να ειςζλκουν ςτον κενό χϊρο μεταξφ θλεκτρονίων-πυρινα και να αλλθλεπιδράςουν με δυνάμεισ Coulomb με τον πυρινα, ςφμωωνα με τα πειραματικά δεδομζνα των Geiger-Marsden. Αποκλίςεισ βζβαια παρατθρικθκαν και ςτισ μικρζσ γωνίεσ λόγω τθσ προάςπιςθσ και ςτισ μεγάλεσ λόγω τθσ δράςθσ των πυρθνικϊν δυνάμεων. Σο πρότυπο του ατόμου κατά Rutherford όμωσ είχε μια βαςικι αδυναμία: δεν μποροφςε να εξθγιςει πωσ το άτομο παραμζνει ςτακερό με τον χρόνο. Πράγματι, εάν τα θλεκτρόνια κεωροφνταν ακίνθτα, τότε λόγω τθσ θλεκτροςτατικισ ζλξθσ κα ζπρεπε να πζωτουν πάνω ςτον πυρινα. Εάν πάλι περιςτρζωονταν γφρω από τον πυρινα, κα ζπρεπε να εκπζμπουν θλεκτρομαγνθτικι ακτινοβολία και ζτςι λόγω των απωλειϊν ενζργειασ κα ζπρεπε να διαγράωουν ςπειροειδι τροχιά και να πζωτουν τελικά πάνω ςτον πυρινα.

9 Τα προβλιματα του Rutherford ξεπζραςε ο Bohr το Ο Bohr κατάωερε να υπολογιςει με ακρίβεια τισ ωαςματικζσ γραμμζσ του Υδρογόνου και των υδρογονοειδϊν ατόμων, δθλαδι ατόμων με ζνα περιωερειακό θλεκτρόνιο, όπωσ τα He +, Li ++, Be +++. Ο Bohr δζχτθκε ότι τα θλεκτρόνια κινοφνται ςε κυκλικζσ τροχιζσ περί τον πυρινα, με τθν επίδραςθ δυνάμεων Coulomb, οπότε: 2 υ F = m = K r Ze r 2 2 όπου Κ ςτακερά, Η είναι ο αρικμόσ των ωορτίων του πυρινα, m θ μάηα του θλεκτρονίου, e το ωορτίο του, υ θ ταχφτθτά του και r θ ακτίνα τθσ κυκλικισ τροχιάσ. (K= Nm 2 /C 2 =1/4πε ο,όπου ε ο θ διθλεκτρικι ςτακερά για τον αζρα ι το κενό)

10 Μετά από αυτά ο Bohr ζκεςε αυκαίρετα τισ εξισ υποκζςεισ: Θ κίνθςθ του θλεκτρονίου είναι επιτρεπτι μόνο ςε τροχιζσ για τισ οποίεσ θ ςτροωορμι είναι ακζραιο πολλαπλάςιο τθσ ποςότθτασ =h/2π, όπου h είναι θ ςτακερά του Plank, δθλαδι: L= mυr = n όπου n ακζραιοσ, ο κβαντικόσ αρικμόσ του Bohr ι κφριοσ κβαντικόσ αρικμόσ, ο οποίοσ μπορεί να πάρει τιμζσ 1, 2,..., n., ειςάγοντασ ζτςι τθν κβάντωςθ τθσ ςτροφορμισ. Όταν το θλεκτρόνιο κινείται ςε μία επιτρεπόμενθ τροχιά όπωσ ορίηεται από τθν πρϊτθ ςυνκικθ, δεν εκπζμπει ακτινοβολία παρόλο που επιταχφνεται ςυνεχϊσ. Θ ολικι ενζργεια, άκροιςμα τθσ κινθτικισ και δυναμικισ ενζργειασ είναι ςτακερι: Ε ολ =Ε κ +Ε δ =ςτακερά Το θλεκτρόνιο είναι δυνατόν να μεταπθδιςει από τθν μια επιτρεπτι τροχιά ςε μια άλλθ. Θ μεταπιδθςθ από μία εξωτερικι τροχιά i ςε μία εςωτερικι τροχιά f ςυνεπάγεται εκπομπι ακτινοβολίασ ςυχνότθτασ ν, που δίνεται από τθ ςχζςθ: hν = Ε i -E f

11 Οι εξιςϊςεισ και είναι ςφςτθμα δφο εξιςϊςεων με δφο αγνϊςτουσ το οποίο επιλυόμενο ωσ προσ υ και r μασ δίνει: υ KZe h 2 1 n 2 2 = r = h n 2 mkze Για το άτομο του υδρογόνου και n=1: r 1 = cm και υ 1 = cm/s. Θ ακτίνα r 1 καλείται ακτίνα του Bohr και ςυμβολίηεται με r B. Θ ολικι ενζργεια του θλεκτρονίου ςτθ n- ιοςτι τροχιά υπολογίςτθκε: E ολ Θ μασ λζει ότι θ ενζργεια είναι κβαντιςμζνθ. 2 mk Z = - 2h 2 2 e 4 n 1 2

12 Για n=1 κα ζχουμε τθν ενζργεια τθσ πρϊτθσ τροχιάσ ποφ για τθν περίπτωςθ του Υδρογόνου (Η=1) είναι: (E ) = H - ev H μετάπτωςθ θλεκτρονίου από τθν τροχιά i ςτθν f : Ei - Ef mk Z e 1 νf, i = = ( - h 3 2 4π n f n 1 2 i ) Άρα, όταν το άτομο μεταπίπτει από μια εξωτερικι τροχιά i ςε μια εςωτερικι τροχιά f κα ζχουμε απόδοςθ (εκπομπι) ενζργειασ. Στθν αντίκετθ περίπτωςθ, για μετάβαςθ δθλαδι προσ εξωτερικι τροχιά απαιτείται ενζργεια (θ οποία κα διεγείρει το άτομο).

13 Ο Sommerfeld προςπακϊντασ να γενικεφςει τθ κεωρία του Bohr και να εξθγιςει τθ λεπτι υφι των φαςματικϊν γραμμϊν, δζχκθκε ότι οι τροχιζσ κα μποροφςαν να είναι και ελλειπτικζσ, κάτι το οποίο είχε δεχκεί ότι μπορεί να ςυμβαίνει και ο ίδιοσ ο Bohr. Οι ανεξάρτθτεσ μεταβλθτζσ που κακορίηουν τθ κζςθ του θλεκτρονίου ςε μια ελλειπτικι τροχιά κα ζπρεπε να υπακοφουν και αυτζσ ςε κάποια ςυνκικθ κβάντωςθσ. Θ βαςικι καινοτομία τθσ πρόταςθσ των Sommerfeld-Wilson ιταν ότι για κάκε κφριο κβαντικό αρικμό n, υπιρχαν n δυνατζσ ελλειπτικζσ τροχιζσ, χαρακτθριηόμενεσ από ζνα ηεφγοσ κβαντικϊν αρικμϊν, τον αηιμουκιακό κβαντικό αρικμό n Θ και τον ακτινικό κβαντικό αρικμό n i, με n Θ + n i = n. Χρθςιμοποιϊντασ ρελατιβιςτικοφσ υπολογιςμοφσ κατζλθξαν ςτο εξισ ςυμπζραςμα: για κάκε n το n κ παίρνει τιμζσ από 1 ζωσ n και κατά ςυνζπεια για κάκε ενζργεια τροχιάσ Bohr ζχουμε n διακριτζσ ενεργειακζσ ςτάκμεσ με ενζργειεσ ελάχιςτα διαωορετικζσ μεταξφ τουσ. Θ λεπτι υωι λοιπόν κα μποροφςε να ερμθνευτεί με τθν αποδοχι αυτϊν των διορκϊςεων ςτο μοντζλο του Bohr.

14 Το ςχιμα δείχνει μερικζσ από τισ πρϊτεσ ςτάκμεσ ενζργειασ του υδρογονοειδοφσ ατόμου κατά Bohr-Sommerfeld-Wilson. Το νζο πρόβλθμα που ανζκυψε ιταν ότι οι ωαςματικζσ γραμμζσ εκπομπισ ςφμωωνα με το μοντζλο αυτό ιταν περιςςότερεσ από τισ πειραματικά παρατθροφμενεσ. Για να αρκεί θ αςυνζπεια προτάκθκε ζνασ κανόνασ επιλογισ, ςφμωωνα με τον οποίο οι επιτρεπτζσ μεταπτϊςεισ κα ζπρεπε να υπακοφουν ςτον εξισ περιοριςμό: Δn κ = n κi - n κf = 1 Όμωσ και με τον κανόνα επιλογισ πάλι υπιρχαν απαγορευμζνεσ μεταπτϊςεισ που εμωανίηονταν ςε ωάςματα υδρογονοειδϊν ατόμων και ζτςι θ κεωρία του πρότυπου ατόμου κατά Bohr-Sommerfeld-Wilson είχε εν μζρει αποτφχει, κακϊσ δεν μποροφςε να ερμθνεφςει τα ωάςματα με μία κακολικισ ιςχφοσ ςχζςθ.

15 Η κβαντομθχανικι απζδειξε ότι ο κβαντικόσ αρικμόσ που παρζχει τθ ςτροωορμι (δθλ. δίνει το αρικμό των αρικμό των δυνατϊν ελλειπτικϊν τροχιϊν και τθ μορωι τουσ) είναι κατά μονάδα μικρότεροσ του n κ. Είναι ο δευτερεφοντασ κβαντικόσ αρικμόσ που ςυμβολίηεται πλζον με το l και λαμβάνει τιμζσ: l=0,1,2,3,, n-1. Θα πρζπει να ςθμειϊςουμε ότι ςτθν κβαντομθχανικι δεν ζχουν νόθμα οι ςυγκεκριμζνεσ τροχιζσ και τα θλεκτρόνια κεωροφνται ςαν θλεκτρονικό νζωοσ που περιβάλει τον πυρινα και κάκε θλεκτρόνιο είναι πικανόν ςε μια δεδομζνθ ςτιγμι να βρεκεί ςε οποιαδιποτε κζςθ γφρω από τον πυρινα. Θ πικανότθτα εντόπιςισ του όμωσ ςε κάποια κζςθ που αντιςτοιχεί ςε μια τροχιά του μοντζλου του Bohr είναι αυξθμζνθ ςε ςχζςθ με κάποια άλλθ ενδιάμεςθ κζςθ.

16 Για να εξθγιςουν τισ διπλζσ ωαςματικζσ γραμμζσ οι Goudsmit και Uhlenbeck, πρότειναν το 1925 ότι το θλεκτρόνιο ενζχει δικι του περιςτροωικι κίνθςθ και επομζνωσ ζχει ιδία ςτροωορμι, το ςπιν. Θ περιςτροωικι αυτι κίνθςθ είναι κβαντιςμζνθ και το μζτρο του ανφςματοσ τθσ ςτροωορμισ του ςπιν δίνεται κβαντομθχανικά από τον τφπο: s = s( s + 1) 1 s = 2 Οι μαγνθτικοί κβαντικοί αρικμοί m l και m s. Εκτόσ όμωσ από τισ διπλζσ ωαςματικζσ γραμμζσ, ζνα ακόμθ ωαινόμενο που ζπρεπε να ερμθνευτεί ιταν το ωαινόμενο Zeeman: όταν άτομα υδρογόνου βρεκοφν εντόσ ιςχυροφ μαγνθτικοφ πεδίου, όλεσ οι ωαςματικζσ γραμμζσ αναλφονται ςε ςυνιςτϊςεσ, οι μεταξφ των οποίων οι αποςτάςεισ είναι ανάλογεσ τθσ ζνταςθσ του πεδίου. Θ γενίκευςθ των κβαντικϊν ςυνκθκϊν του Sommerfeld ςτο ωαινόμενο Zeeman ζδωςαν το εξισ ςυμπζραςμα:

17 Σο επίπεδο τθσ τροχιάσ του θλεκτρονίου δεν μπορεί να λάβει οποιαδιποτε προςανατολιςμό, αλλά μόνο τζτοιο ϊςτε θ προβολι του ανφςματοσ τθσ ςτροφορμισ πάνω ςτθ διεφκυνςθ του πεδίου να είναι ίςθ προσ m l Το m l είναι ο μαγνθτικόσ κβαντικόσ αρικμόσ τθσ ςτροφορμισ και παίρνει τισ τιμζσ -l, -(l-1),,-1, 0, 1,, l-1, l. Αυτό ςθμαίνει ότι θ διεφκυνςθ τθσ ςτροφορμισ είναι κβαντιςμζνθ. Το ίδιο ιςχφει και για το ςπιν, το οποίο όμωσ μπορεί να πάρει δφο μόνο διευκφνςεισ παράλλθλο και αντιπαράλλθλο ωσ προσ το μαγνθτικό πεδίο ζτςι ϊςτε θ προβολι του πάνω ςτθ διεφκυνςθ του μαγνθτικοφ πεδίου να ζχει τιμζσ: m S, όπου m S (=-1/2,1/2) ο μαγνθτικόσ κβαντικόσ αρικμόσ του ςπιν Με τον οριςμό των δφο τελευταίων κβαντικϊν αρικμϊν γίνεται εμωανισ θ ςχζςθ μαγνθτιςμοφ και ατομικισ δομισ. Θ κίνθςθ του θλεκτρονίου γφρω από τον πυρινα αλλά και γφρω από τον εαυτό του ιςοδυναμεί με θλεκτρικό ρεφμα και με δεδομζνθ τθν αλλθλοςφνδεςθ θλεκτριςμοφ και μαγνθτιςμοφ ζχουμε τθ δθμιουργία μαγνθτικοφ πεδίου και μαγνθτικισ ροπισ. Θεμελιϊδθσ μονάδα μαγνθτικισ ροπισ είναι θ μαγνθτόνθ του Bohr, ίςθ με τθ μαγνθτικι ροπι του ςπιν.

18 Το 1932 οπότε και επιβεβαιϊκθκε από τον Chadwick θ φπαρξθ του νετρονίου, προτάκθκε από τον Heisenberg το μοντζλο τθσ ςφςταςθσ του πυρινα από νετρόνια και πρωτόνια. Όμωσ ζτςι τζκθκαν νζα ερωτιματα: α)πωσ ιταν δυνατό να ςυγκρατοφνται μζςα ςτον πυρινα τα πρωτόνια και να κατανικοφνται οι απωςτικζσ δυνάμεισ που προκφπτουν από τα ομϊνυμα ωορτία τουσ; β)γιατί θ μάηα του πυρινα δεν ιταν ίςθ με τθ μάηα που προκφπτει από το άκροιςμα των μαηϊν των πρωτονίων και νετρονίων που ςυγκροτοφν τον πυρινα αλλά μικρότερθ, εμωανιηόταν δθλαδι κάποιο ζλλειμμα μάηασ; Όςον αωορά το πρϊτο ερϊτθμα, πζραν των δυνάμεων Coulomb ςτον πυρινα αναπτφςςονται οι λεγόμενεσ πυρθνικζσ δυνάμεισ οι οποίεσ είναι μεν μικρισ εμβζλειασ, αςκοφνται δθλαδι μόνο όταν τα νουκλεόνια του πυρινα βρεκοφν πολφ κοντά, αλλά είναι πολφ ιςχυρότερεσ των θλεκτροςτατικϊν δυνάμεων (Coulomb). Οι πυρθνικζσ δυνάμεισ είναι εκτόσ από ελκτικζσ και απωςτικζσ και επίςθσ είναι ανεξάρτθτεσ του ωορτίου, δθλαδι δεν υπάρχει διάκριςθ μεταξφ πρωτονίων και νετρονίων και για αυτό άλλωςτε και τα δφο ονομάηονται νουκλεόνια. Τα νουκλεόνια κινοφνται μζςα ςτον όγκο του πυρινα ανεξάρτθτα το ζνα από το άλλο, ςαν να ςυνιςτοφν ζνα τζλειο αζριο.

19 Το ζλλειμμα μάηασ του πυρινα αυτό ςχετίηεται με τθν ενζργεια ςφνδεςθσ του πυρινα. Για να γίνει κατανοθτι θ ζννοια τθσ ενζργειασ ςφνδεςθσ κα πρζπει πρϊτα να αναωζρουμε ότι ςφμωωνα με τον Einstein και τθ μνθμειϊδθ ςχζςθ του E= mc 2 (m=μάηα θρεμίασ, c=ταχφτθτα ωωτόσ), θ μάηα και θ ενζργεια είναι οι δφο όψεισ του ίδιου νομίςματοσ. Στθ δίδυμθ γζνεςθ π.χ. παρατθρείται μεταςχθματιςμόσ ενζργειασ ςε μάηα αλλά και μάηασ ςε ενζργεια. Ενδεικτικά αναωζρουμε ότι το 1/12 τθσ μάηασ του 12 C το οποίο είναι θ μονάδα ατομικισ μάηασ (1 amu= kg) ιςοφται με 931 ΜeV ενϊ θ ενζργεια που αντιςτοιχεί ςτθ μάηα θρεμίασ του θλεκτρονίου είναι MeV. Σφμωωνα με τα παραπάνω, ζλλειμμα μάηασ ιςοδυναμεί με ζλλειμμα ενζργειασ, που ςθμαίνει ότι προκειμζνου να διαςπάςουμε τον πυρινα ςτα ςυςτατικά ςτοιχεία του κα πρζπει να προςωζρουμε τθν ενζργεια που λείπει. Με άλλα λόγια, το ζλλειμμα μάηασ λειτουργεί ωσ φραγμόσ ςτθ διάςπαςθ του πυρινα και ςυνεπϊσ ςυντελεί ςτθ ςτακερότθτά του. Θ διαωορά μάηασ ΔΜ αντιςτοιχεί ςε ενζργεια ΒΕ (=ΔΜ c 2 ) θ οποία εκλφεται κατά το ςυνδυαςμό πρωτονίων, νετρονίων και θλεκτρονίων προκειμζνου να ςυγκροτθκεί ζνα άτομο. Θ ενζργεια αυτι αποκαλείται ενζργεια ςφνδεςθσ και το ίδιο ποςό ενζργειασ απαιτείται για τθ διάςπαςι του ατόμου ςτα ςυςτατικά του ςωμάτια (για αυτό και ωζρει αρνθτικό πρόςθμο).

20 Θ μζςθ ενζργεια ςφνδεςθσ ανά νουκλεόνιο (ΒΕ/Α) όπωσ βλζπουμε ςτο ςχιμα δεν είναι ςτακερι για όλα τα άτομα. Θ μζςθ ενζργεια ςφνδεςθσ ανά νουκλεόνιο μετά από ζνα ςθμείο (Η~ 60) αρχίηει να μειϊνεται. Συνζπεια αυτοφ είναι ότι θ μάηα δφο κραυςμάτων με Η=90 και 150 περίπου να είναι μικρότερθ τθσ μάηασ του πυρινα με Η=240, λόγω του μεγαλφτερου ελλείμματοσ μάηασ. Άρα εάν ζνασ βαρφσ πυρινασ υποςτεί για οποιονδιποτε λόγο μια διζγερςθπαραμόρωωςθ θ διάςπαςι του ςτα ανωτζρω κραφςματα είναι και επιτρεπτι και προτιμθτζα, κακϊσ καταςτάςεισ ελάχιςτθσ ενζργειασ είναι γενικά και καταςτάςεισ μζγιςτθσ ςτακερότθτασ. Θ εκπομπι ραδιενζργειασ ι θ διάςπαςθ ενόσ πυρινα εξαρτάται βζβαια και από άλλουσ παράγοντεσ, όπωσ θ ενζργεια ςφνδεςθσ για το χαλαρότερα ςυνδεδεμζνο νουκλεόνιο και θ ιςορροπία μεταξφ αρικμοφ πρωτονίων και νετρονίων.

21 Για τθ δομι του πυρινα ζχουν προτακεί διάωορα μοντζλα: το πρότυπο ςταγόνασ υγροφ (Bohr 1932), τα νουκλεόνια κεωρείται ότι κινοφνται ςυνεχϊσ ςαν τα μόρια ενόσ υγροφ ςε μια ςταγόνα και υωίςτανται πολλζσ ςυγκροφςεισ μεταξφ τουσ. Για να ξεωφγει κάποιο νουκλεόνιο από τον πυρινα κα πρζπει θ ενζργεια που κα αποκτιςει από τισ ςυγκροφςεισ αυτζσ να υπερβεί τθν ενζργεια ςφνδεςθσ του νουκλεονίου αυτοφ, κάτι το οποίο ςυμβαίνει μόνο ςτουσ ραδιενεργοφσ πυρινεσ. Το πρότυπο αυτό όμωσ αδυνατεί να εξθγιςει τθν φπαρξθ κβαντιςμζνων ενεργειακϊν ςτακμϊν ςτον πυρινα, παρόμοιων με τισ ενεργειακζσ ςτάκμεσ των θλεκτρονίων ςτο πρότυπο ατόμου κατά Bohr-Sommerfeld-Wilson. Θ εξιγθςθ των τελευταίων επιτυγχάνεται από το πρότυπο πυρινα κατά φλοιοφσ (το ευρφτερα αποδεκτό πρότυπο), ςφμωωνα με το οποίο κεωρείται ότι και τα νουκλεόνια είναι κατανεμθμζνα εντόσ του πυρινα ςε ωλοιοφσ. Σφμωωνα λοιπόν με το πρότυπο αυτό: όταν ο πυρινασ βρίςκεται ςτθ κεμελιϊδθ κατάςταςι του όλα τα νουκλεόνια βρίςκονται ςτισ κατϊτερεσ ςτάκμεσ ενζργειασ. Με τθ διζγερςι του πυρινα ζνα θ περιςςότερα νουκλεόνια ανζρχονται ςε ανϊτερα επίπεδα ενζργειασ από όπου επιςτρζωουν ςτθ κεμελιϊδθ (βαςικι) κατάςταςθ με τθν εκπομπι ωωτονίου γ.

22 Στα 100 περίπου χθμικά ςτοιχεία τα οποία είναι γνωςτά αντιςτοιχοφν περίπου 300 ςτακερά και περιςςότερα από 2000 αςτακι νουκλίδια. Σα αςτακι νουκλίδια ι αλλιϊσ ραδιονουκλίδια ι ραδιοϊςότοπα, είναι αυτά ςτα οποία ο πυρινασ λόγω αςτάκειασ διαςπάται με ταυτόχρονθ εκπομπι ενζργειασ με τθν μορφι ςωματιδιακισ εκπομπισ ι εκπομπισ φωτονίων υψθλισ ενζργειασ (ακτίνεσ γ). Θ διαδικαςία αυτι μπορεί να είναι ενόσ ι περιςςότερων βθμάτων, ενϊ μπορεί να υπάρχουν και περιςςότεροι από ζναν δυνατοί δρόμοι για τθ διάςπαςθ ενόσ ραδιονουκλιδίου προσ κάποιο ςτακερό νουκλίδιο. Τα ραδιονουκλίδια διαχωρίηονται ςτα φυςικά και ςτα τεχνθτά: Τα πρϊτα υπάρχουν ςτθ ωφςθ ωσ επί το πλείςτον από τθ δθμιουργία του πλανιτθ μασ, αλλά κάποια από αυτά (όπωσ ο 14 C) εξακολουκοφν να παράγονται κατά τισ αλλθλεπιδράςεισ τθσ κοςμικισ ακτινοβολίασ με τθ γιινθ ατμόςωαιρα. Τα τεχνθτά ραδιονουκλίδια παράγονται με διάωορουσ μθχανιςμοφσ ςαν προϊόντα ι υποπροϊόντα οριςμζνων διαδικαςιϊν όπωσ ο βομβαρδιςμόσ πυρινων από ωορτιςμζνα ςωματίδια (άλωα, πρωτόνια κλπ) ι νετρόνια, ποφ οδθγοφν γενικά ςε δθμιουργία διεγερμζνων πυρινων με περίςςεια ενζργειασμάηασ.

23 Ωσ ραδιενζργεια ι ενεργότθτα (radioactivity or activity) μιασ ποςότθτασ ραδιονουκλιδίου ορίηεται ο αρικμόσ των διαςπάςεων ςτθ μονάδα του χρόνου. Θ μονάδα ενεργότθτασ ςτο S.I. (Διεκνζσ ςφςτθμα μονάδων) είναι το Bq που ιςοδυναμεί με μια διάςπαςθ ανά δευτερόλεπτο. Άλλθ μονάδα θ οποία χρθςιμοποιείται ακόμα ευρφτατα είναι το Ci (Curie) θ οποία ιςοφται με Βq. Θα πρζπει όμωσ να τονιςτεί ότι όπωσ κα δοφμε παρακάτω, θ ενζργεια που εκπζμπεται ςε κάκε διάςπαςθ εξαρτάται από το ςχιμα διάςπαςθσ. Οι νόμοι τθσ ραδιενεργοφ διάςπαςθσ Θ διάςπαςθ των ραδιονουκλιδίων περιγράωεται από το νόμο τθσ εκκετικισ απομείωςθσ: N t = N o e -λt ι Ν t = N o όπου Ν t ο αρικμόσ των μθ διαςπαςκζντων πυρινων ςε χρόνο t, Ν ο ο αρικμόσ των μθ διαςπαςκζντων πυρινων ςε χρόνο 0, λ θ ςτακερά διάςπαςθσ (=ln2/t 1/2 ) και t 1/2 ο χρόνοσ θμίςειασ ηωισ ι χρόνοσ υποδιπλαςιαςμοφ, ο οποίοσ είναι χαρακτθριςτικόσ για το κάκε ιςότοπο και δίνει τον χρόνο ςτον οποίο ο αρικμόσ των ραδιενεργϊν πυρινων μειϊνεται κατά το ιμιςυ.

24 Πζραν του χρόνου υποδιπλαςιαςμοφ ςθμαντικό μζγεκοσ ςτθ ραδιενεργό διάςπαςθ είναι και ο μζςοσ χρόνοσ ηωισ του ραδιενεργοφ (average or mean life) που ιςοφται με 1.44 t 1/2. Θ ςθμαςία του είναι θ εξισ: ζνα ραδιονουκλίδιο ακολουκϊντασ το νόμο τθσ εκκετικισ απομείωςθσ κα υποςτεί μζχρι τθν τελικι εξαωάνιςι του τόςεσ διαςπάςεισ όςεσ εάν διαςπϊταν με ενεργότθτα ίςθ με τθν αρχικι του για χρόνο ίςο με το μζςο χρόνο ηωισ του. Όταν θ απομάκρυνςθ μιασ ουςίασ μζςω βιολογικϊν μθχανιςμϊν από τον ανκρϊπινο οργανιςμό ι από ζνα ςυγκεκριμζνο όργανο ακολουκεί εκκετικι ςυμπεριωορά, τότε ωσ βιολογικόσ χρόνοσ υποδιπλαςιαςμοφ (t b ) ορίηεται ο χρόνοσ ςτον οποίο θ ποςότθτα τθσ ουςίασ που παραμζνει ςτον οργανιςμό ι το ςυγκεκριμζνο όργανο ζχει μειωκεί κατά το ιμιςυ.

25 Ο χρόνοσ μζςα ςτο οποίο θ ποςότθτα του ραδιοωαρμάκου μειϊνεται κατά το ιμιςυ είναι ο ενεργόσ χρόνοσ υποδιπλαςιαςμοφ (t e ). Ο ενεργόσ χρόνοσ υποδιπλαςιαςμοφ δίνεται από τθ ςχζςθ : 1 t e = 1 t b + 1 t 1/2 t e = t tbt + Θα πρζπει να τονίςουμε ότι ο βιολογικόσ χρόνοσ υποδιπλαςιαςμοφ ζχει ευρείεσ διακυμάνςεισ ςε ωυςιολογικά άτομα και ακόμθ μεγαλφτερεσ ςε πακολογικζσ καταςτάςεισ. Επίςθσ δεν είναι ςτακερόσ, κακϊσ μετά τθ χοριγθςι μια ουςίασ μπορεί να παρουςιάηεται ταχεία απομάκρυνςθ αρχικά και μετά πιο αργι. b 1/2 t 1/2 Γενικά θ μελζτθ του ενεργοφ χρόνου θμιηωισ ανάγεται ςε μελζτθ του βιολογικοφ χρόνου θμιηωισ (κακότι ο χρόνοσ υποδιπλαςιαςμοφ λόγω διάςπαςθσ είναι δεδομζνοσ για κάκε ραδιονουκλίδιο) και ζχει μεγάλθ ςθμαςία για τθν ανάδειξθ τθσ όποιασ πακολογίασ του οργάνου μζςω του οποίου απομακρφνεται επιλεκτικά το ςυγκεκριμζνο ραδιοωάρμακο.

26 Άλφα διάςπαςθ Στθν άλωα διάςπαςθ που εμωανίηεται ςε βαρείσ πυρινεσ όπωσ το 226 Ra εκπζμπεται ζνα ςωματίδιο α ωσ εξισ: Ra Rn a γ Παρατθροφμε ότι ο κυγατρικόσ πυρινασ είναι πυρινασ ςτοιχείου διαωορετικοφ από αυτό του πατρικοφ πυρινα και ωσ εκ τοφτου ζχουμε μεταςτοιχείωςθ. Από το διάγραμμα τθσ διάςπαςθσ βλζπουμε ότι υπάρχουν δφο δυνατοί δρόμοι που οδθγοφν ςτο ίδιο αποτζλεςμα. Θ διάςπαςθ ζχει μια ςυγκεκριμζνθ πικανότθτα να πραγματοποιθκεί μζςω του ενόσ ι του άλλου δρόμου αλλά θ ςυνολικι ενζργεια που εκπζμπεται και ςτισ δφο περιπτϊςεισ είναι θ ίδια.

27 Βιτα διάςπαςθ Θ βιτα διάςπαςθ χωρίηεται ςε δφο επιμζρουσ κατθγορίεσ: α) ςτθ διάςπαςθ με εκπομπι θλεκτρονίου (e, e - ι β - ) και β) ςτθ διάςπαςθ με εκπομπι ποηιτρονίου (e + ι β + ). Το ποηιτρόνιο είναι ζνα ςτοιχειϊδεσ ςωματίδιο με μάηα ίςθ με τθ μάηα του θλεκτρονίου και ωορτίο κετικό, ίςο κατά απόλυτθ τιμι με αυτό του θλεκτρονίου. Στθ βιτα διάςπαςθ ςυμμετζχει και ζνα περίεργο ουδζτερο ςωματίδιο το νετρίνο (ν e ), με μάηα ίςθ με το 1/8000 τθσ μάηασ του θλεκτρονίου. Το νετρίνο απάγει μζροσ τθσ εκλυόμενθσ ενζργειασ, με αποτζλεςμα τα εκπεμπόμενα ςωματίδια βιτα να παρουςιάηουν ζνα ωάςμα ενεργειϊν από μθδζν μζχρι μια μζγιςτθ τιμι, με μζςθ ενζργεια το 1/3 τθσ μζγιςτθσ ενζργειασ του ωάςματοσ.

28 Το νετρίνο δεν παίηει κανζνα ρόλο ςτθ μεταωορά ενζργειασ ςτθ βιολογικι φλθ και ωσ εκ τοφτου από άποψθ δοςιμετρίασ και ακτινοπροςταςίασ μπορεί να αγνοθκεί. Εκτόσ του νετρίνο υπάρχει και το αντίςτοιχο αντιςωμάτιο του, το αντινετρίνο. Στθ βιτα διάςπαςθ κεωρείται ότι ανάλογα του αν υπάρχει περίςςεια ι ζλλειψθ νετρονίων ςτον πυρινα ζνα νετρόνιο μετατρζπεται ςε πρωτόνιο ι το αντίςτροωο κατά το ςχιμα : β - : n p + β - + v β + : p n + β + + v Θ βιτα διάςπαςθ είναι ιςοβαρισ μετατροπι κακϊσ ο πατρικόσ και ο κυγατρικόσ πυρινασ ζχουν τον ίδιο μαηικό αρικμό.

29 Όπωσ βλζπουμε το ςχιμα διάςπαςθσ του 131 I είναι ιδιαίτερα πολφπλοκο και οδθγεί ςε πολλζσ διαωορετικζσ καταςτάςεισ διζγερςθσ του κυγατρικοφ 131 Xe όπωσ επίςθσ και ςτο μεταςτακζσ (metastable) 131m Xe από όπου μεταπίπτει ςτο 131 Xe με ιςομερι μετάπτωςθ (isomeric transition ΙΣ) και εκπομπι γ (όπωσ ςυμβαίνει και ςτο τεχνιτιο Tc 99m ). Θ ιςομερισ μετάπτωςθ είναι μια ιδιαίτερθ κατάςταςθ, ςτθν οποία ο πατρικόσ πυρινασ δεν είναι ςτακερόσ (αωοφ εκπζμπει ακτινοβολία), αλλά οφτε αςτακισ (αωοφ δεν εκπζμπει ςωματίδια) και χαρακτθρίηεται ωσ μεταςτακισ ι μεταςτακερόσ Είναι ςθμαντικό να τονίςουμε ότι ςτθ β+ διάςπαςθ το ποηιτρόνιο τελικά κα εξαχλωκεί με ζνα θλεκτρόνιο και θ μάηα τουσ κα δϊςει δφο ωωτόνια με ενζργεια MeV που εκπζμπονται ςε αντίκετεσ διευκφνςεισ. Για να μπορεί να πραγματοποιθκεί θ β + διάςπαςθ θ διαωορά ενζργειασ και μάηασ μεταξφ πατρικοφ και κυγατρικοφ νουκλιδίου πρζπει να είναι μεγαλφτερθ των 1.02 MeV.

30 φλλθψθ θλεκτρονίου (electron capture) Κατά τθ ςφλλθψθ θλεκτρονίου ζνα τροχιακό θλεκτρόνιο ςυλλαμβάνεται από τον πυρινα και ςυνενϊνεται με ζνα πρωτόνιο για το ςχθματιςμό ενόσ νετρονίου και ενόσ νετρίνο κατά το ςχιμα: p+β - n + v Το ςυλλθωκζν θλεκτρόνιο προζρχεται ςυνικωσ από τθν K και ςπανιότερα από τθν L ςτοιβάδα, κακϊσ τα θλεκτρόνια τθσ Κ ςτοιβάδασ ζχουν τθ μεγαλφτερθ πικανότθτα να βρεκοφν πολφ κοντά ςτον πυρινα και να ςυλλθωκοφν από αυτόν. Θ ενζργεια που απελευκερϊνεται κατά τθ ςφλλθψθ αποδίδεται ςτο εκπεμπόμενο νετρίνο και αν ο πυρινασ παραμζνει ςε διζγερςθ ακολουκεί εκπομπι ακτίνων γ. Επίςθσ, λόγω του ότι μετά τθ ςφλλθψθ θλεκτρονίου ζχει δθμιουργθκεί οπι ςε κάποια εςωτερικι ςτοιβάδα, τθν εκπομπι του νετρίνο και των ακτίνων γ από τον πυρινα ακολουκεί θ εκπομπι ακτίνων Χ κατά τθν κάλυψθ τθσ οπισ. Εναλλακτικά, θ ενζργεια του διεγερμζνου (λόγω τθσ οπισ) ατόμου μπορεί να αποδοκεί ςε ζνα τροχιακό θλεκτρόνιο οπότε ζχουμε εκπομπι θλεκτρονίου Auger.

31 Εςωτερικι μετατροπι Σε οριςμζνεσ περιπτϊςεισ ζνα ωωτόνιο (ακτίνα γ) που εκπζμπεται από ζνα διεγερμζνο πυρινα είναι πικανόν να αλλθλεπιδράςει με ζνα τροχιακό θλεκτρόνιο και να το εκδιϊξει. Το θλεκτρόνιο απορροωά τθν ενζργεια του ωωτονίου και αποκτά ενζργεια ίςθ με τθν αρχικι ενζργεια του ωωτονίου μείον τθν ενζργεια ςφνδεςθσ τθσ τροχιάσ ςτθν οποία βριςκόταν. Το ωαινόμενο αυτό μοιάηει με ζνα εςωτερικό ωωτοθλεκτρικό ωαινόμενο και οδθγεί ςτθν εκπομπι θλεκτρονίων ςυγκεκριμζνθσ ενζργειασ (μονοενεργειακά) τα οποία ονομάηονται θλεκτρόνια εςωτερικισ μετατροπισ (conversion electrons). Λόγω τθσ οπισ που ζχει δθμιουργθκεί ςτθ ςτοιβάδα από όπου ζωυγε το θλεκτρόνιο, ακολουκεί κατά τα γνωςτά εκπομπι Χ ι ςπανιότερα θλεκτρονίου Auger. Κατά άλλουσ θ εςωτερικι μετατροπι είναι ωαινόμενο ενόσ βιματοσ κατά το οποίο θ ενζργεια αποδιζγερςθσ του πυρινα δίνεται απευκείασ ςτο τροχιακό θλεκτρόνιο.

32 Χαρακτθριςτικό παράδειγμα ιςομεροφσ μετάπτωςθσ ςυνοδευόμενθσ από εςωτερικι μετατροπι είναι το 99m Tc, το πιο ευρφτατα χρθςιμοποιοφμενο ραδιονουκλίδιο ςτθν Πυρθνικι Ιατρικι. Το 99 Tc μεταπίπτει ςε 99 Tc με χρόνο υποδιπλαςιαςμοφ 6 ϊρεσ με τθν εκπομπι ωωτονίου γ ενζργειασ 140 kev. Για κάκε 1000 ωωτόνια γ, 116 αλλθλεπιδροφν με τροχιακά θλεκτρόνια εκπζμποντασ 116 μονοενεργειακά θλεκτρόνια εςωτερικισ μετατροπισ.

33 Αλλθλεπιδράςεισ ακτινοβολίασ και φλθσ Οι ακτίνεσ Χ και γενικά όλοι οι τφποι ακτινοβολίασ αλλθλεπιδροφν με τθν φλθ κακϊσ υωίςτανται εξαςκζνθςθ από αυτιν, εναποκζτοντασ όμωσ ζτςι ενζργεια που προκαλεί διάωορα ωυςικά, χθμικά ι βιολογικά ωαινόμενα ςτθν φλθ. Όςον αωορά ςτισ θλεκτρομαγνθτικζσ ακτινοβολίεσ, ότι ιςχφει για τισ ακτίνεσ Χ ιςχφει και για τισ ακτίνεσ γ (ςτα επόμενα με τον όρο ωωτόνιο κα εννοοφμε ακτινοβολία Χ ι γ). Σθμειϊνεται όμωσ ότι ςτισ αλλθλεπιδράςεισ ακτίνων Χ και φλθσ μασ απαςχολεί περιςςότερο θ ςωματιδιακι υωι τθσ θλεκτρομαγνθτικισ ακτινοβολίασ παρά θ κυματικι τθσ υωι (όπωσ ςυμβαίνει π.χ. ςτα ωαινόμενα που αωοροφν ςτο ωωσ). Οι ςωματιδιακζσ ακτινοβολίεσ, εξαςκενοφν λόγω των ςυγκροφςεων με τα άτομα τθσ φλθσ. Παράδειγμα του τρόπου αλλθλεπίδραςθσ αποτελεί θ εξαςκζνθςθ ταχζωσ κινοφμενων θλεκτρονίων μζςα ςε ςτόχουσ, που εξετάηεται ςτα παρακάτω. Τα άλλα ωορτιςμζνα ςωματίδια (α, β + κλπ) εξαςκενοφν με παρόμοιο τρόπο όπωσ τα θλεκτρόνια, αν και υωίςτανται κάποιεσ διαωοροποιιςεισ λόγω του διαωορετικοφ τουσ ωορτίου και μάηασ. Τα νετρόνια τζλοσ, δεν ζχουν ωορτίο και για αυτό παρουςιάηουν περιςςότερεσ ιδιαιτερότθτεσ όςον αωορά ςτθν αλλθλεπίδραςι τουσ με τθν φλθ. Θ εξαςκζνθςι τουσ εξαρτάται πολφ ιςχυρά απ τθν ενζργεια τουσ αλλά και το υλικό του ςτόχου.

34 Όταν ταχζωσ κινοφμενα θλεκτρόνια προςπίπτουν ςτθν φλθ (όπωσ ςυμβαίνει ςτο ςτόχο τθσ λυχνίασ παραγωγισ ακτίνων Χ), μπορεί να υποςτοφν πολλζσ ςυγκροφςεισ μζχρι να χάςουν όλθ τουσ τθν ενζργεια. Για παράδειγμα, θλεκτρόνιο ενζργειασ 1 MeV μπορεί να υποςτεί μζχρι και ςυγκροφςεισ μζχρι να ςταματιςει. Οι περιςςότερεσ ςυγκροφςεισ οδθγοφν ςε αφξθςθ τθσ κερμοκραςίασ του ςτόχου και ςε μικρό ποςοςτό μόνο (~1%) ςε παραγωγι ακτίνων Χ. Στο ςχιμα ωαίνεται ότι τα θλεκτρόνια είναι δυνατόν να ςυγκρουςτοφν με ζνα χαλαρά ςυνδεμζνο θλεκτρόνιο εξωτερικισ ςτοιβάδασ ιονίηοντασ απλϊσ το άτομο (περίπτωςθ f) ι με θλεκτρόνιο εςωτερικισ ςτοιβάδασ οπότε εκπζμπεται χαρακτθριςτικι Χ (περίπτωςθ g) ι να αλλάξουν διεφκυνςθ λόγω ζλξθσ από τον πυρινα (περίπτωςθ h) με ταυτόχρονθ εκπομπι ακτινοβολίασ (πζδθςθ).

35 φγκρουςθ: Όταν θλεκτρόνια υψθλισ ενζργειασ προςπίπτουν ςε φλθ (ςτόχοσ) αλλθλεπιδροφν με τα θλεκτρόνια των ςτοιβάδων του ατόμου. Θ αλλθλεπίδραςθ αυτι ςτθν πραγματικότθτα δεν είναι όμοια με τθ μθχανικι ςφγκρουςθ δφο ςωαιρϊν (όπωσ για λόγουσ απλότθτασ τθν αναπαριςτάμε ςχθματικά) αλλά μια θλεκτροςτατικι άπωςθ λόγω του ομϊνυμου ωορτίου των δφο θλεκτρονίων. Θ αλλθλεπίδραςθ αυτι μπορεί να οδθγιςει ςτθ διατάραξθ τθσ ομαλισ διάταξθσ των περιςτρεωόμενων θλεκτρονίων, κακϊσ δθμιουργοφνται οπζσ ςτισ εςωτερικζσ θλεκτρονιακζσ ςτοιβάδεσ, ωσ ςυνζπεια τθσ εκδίωξθσ θλεκτρονίων από αυτζσ. Απαραίτθτθ βζβαια προχπόκεςθ για τθν εκδίωξθ τροχιακοφ θλεκτρονίου είναι να χορθγθκεί ςε αυτό ενζργεια ικανι ϊςτε να ςπάςει τουσ δεςμοφσ του με το άτομο, δθλαδι πρζπει θ προςωερόμενθ ςε αυτό ενζργεια να είναι μεγαλφτερθ από τθν ενζργεια ςφνδεςθσ του με το άτομο. Θ πλεονάηουςα ενζργεια κα είναι θ κινθτικι ενζργεια του εκδιωχκζντοσ θλεκτρονίου.

36 Το άτομο όμωσ ζτςι κα βρεκεί ςε μία διεγερμζνθ κατάςταςθ. Ωσ άμεςθ ςυνζπεια τθσ τάςθσ του να επιςτρζψει ςτθν πρότερθ ενεργειακά ςτακερι κατάςταςθ, κα ακολουκιςουν ανακατατάξεισ, μεταπτϊςεισ δθλαδι θλεκτρονίων από εξωτερικζσ ςε εςωτερικζσ ςτοιβάδεσ. Το πλεόναςμα ενζργειασ (διεγερμζνθσ-ςτακερισ κατάςταςθσ) αποβάλλεται ωσ επί το πλείςτον με ακτίνεσ Χ και εναλλακτικά με θλεκτρόνια Auger. Γενικά οι ακτίνεσ Χ που παράγονται όταν για οποιαδιποτε λόγο υπάρχει οπι ςε εςωτερικό ωλοιό, ονομάηονται χαρακτθριςτικζσ ακτίνεσ Χ. Θ ενζργεια των ακτίνων Χ εξαρτάται από το υλικό του ςτόχου, από τθ ςτοιβάδα που δθμιουργικθκε θ οπι και από τθ ςτοιβάδα που προιλκε το θλεκτρόνιο που τθν καλφπτει.

37 Πζδθςθ. Όταν τα προςπίπτοντα θλεκτρόνια δεν αλλθλεπιδροφν με τα θλεκτρόνια των ατόμων, αλλά με τον πυρινα του ατόμου ι πιο ςωςτά με το θλεκτρικό πεδίο του, επιταχφνονται με τθν ζννοια ότι θ ταχφτθτα τουσ αλλάηει κατά μζτρο, διεφκυνςθ ι ωορά. Κατά τθ διάρκεια τθσ αλλθλεπίδραςθσ αυτισ, ςφμωωνα με τθν κλαςςικι θλεκτρομαγνθτικι κεωρία, το επιταχυνόμενο-επιβραδυνόμενο θλεκτρόνιο εκπζμπει θλεκτρομαγνθτικι ακτινοβολία. Οι ακτίνεσ Χ που παράγονται ονομάηονται Bremsstrahlung. Θ απόδοςθ τθσ γερμανικισ αυτισ λζξθσ ςτα Ελλθνικά είναι ακτινοβολία πζδθςθσ. Το ωάςμα τθσ ακτινοβολίασ πζδθςθσ είναι ςυνεχζσ, κακϊσ το ποςό τθσ ενζργειασ που χάνει το επιβραδυνόμενο θλεκτρόνιο μπορεί να είναι από περίπου μθδζν (για μια ελαωριά παρζκλιςθ) μζχρι και όλθ τθν ενζργειά του (για ςφγκρουςθ με τον πυρινα).

38 Σο φωτοθλεκτρικό φαινόμενο Κατά το ωαινόμενο αυτό θ ενζργεια του ωωτονίου απορροωάται εξ ολοκλιρου από ζνα τροχιακό ατομικό θλεκτρόνιο. Μζροσ τθσ ενζργειασ του ωωτονίου δαπανάται προκειμζνου να ςπάςει ο δεςμόσ μεταξφ ατομικοφ θλεκτρονίου-ατόμου (ενζργεια ςφνδεςθσ) και το υπόλοιπο εμωανίηεται ςαν κινθτικι ενζργεια του ελεφκερου πλζον θλεκτρονίουφωτοθλεκτρονίου. Θ κινθτικι ενζργεια του ανακρουόμενου ατόμου μπορεί ςε πρϊτθ προςζγγιςθ να παραλθωκεί. Θ κάλυψθ τθσ οπισ που αωινει το ωωτοθλεκτρόνιο κατά τα γνωςτά οδθγεί ςε εκπομπι φωτονίου φκοριςμοφ (χαρακτθριςτικισ ακτινοβολίασ Χ) ι εναλλακτικά ςε εκπομπι θλεκτρονίων Auger.

39 Σο φαινόμενο Compton Στο ωαινόμενο Compton ζχουμε αλλθλεπίδραςθ ωωτονίου με ατομικό θλεκτρόνιο που βρίςκεται ςτθν εξωτερικι ςτοιβάδα και για αυτό είναι χαλαρά ςυνδεδεμζνο με το άτομο (ςαν ελεφκερο θλεκτρόνιο). Κατά τθν αλλθλεπίδραςθ αυτι ζνα μζροσ τθσ ενζργειασ (και τθσ ορμισ) του ωωτονίου προςωζρεται ςτο θλεκτρόνιο το οποίο αποςπάται από το άτομο και αποκτά κινθτικι ενζργεια ανάλογθ με τθν προςωερόμενθ από το ωωτόνιο ενζργεια, το δε αρχικό ωωτόνιο ςκεδάηεται, δθλαδι αλλάηει διεφκυνςθ κίνθςθσ και θ ενζργειά του είναι μικρότερθ τθσ αρχικισ. Ζνα ωωτόνιο υψθλισ ενζργειασ μπορεί να υποςτεί ςκζδαςθ Compton περιςςότερεσ από μία ωορά. Οι εξιςϊςεισ που περιγράωουν τθ ςκζδαςθ Compton βαςίηονται ςτισ αρχζσ τθσ διατιρθςθσ τθσ ενζργειασ και ορμισ κατά τθν ελαςτικι ςφγκρουςθ δφο ςωματιδίων και δίνουν τθν ενζργεια του ςκεδαηόμενου ωωτονίου και του θλεκτρονίου ανάλογα με τισ γωνίεσ ςκζδαςισ τουσ.

40 Δίδυμοσ γζνεςθ Το ωαινόμενο αυτό ζχει κατϊωλι εμωάνιςθσ τα 1.02 MeV και είναι ζνα εξαίρετο παράδειγμα τθσ ιςοδυναμίασ μάηασ-ενζργειασ. Στθν πρϊτθ ωάςθ του ωαινομζνου, μζροσ τθσ ενζργειασ του ωωτονίου υλοποιείται ςε ηεφγοσ ςωματιδίων ενϊ ςτθν τελικι ωάςθ ζχουμε εξαφλωςθ του ηεφγουσ ςωματιδίων πουμετατρζπεται ςε ενζργεια ωωτονίων. Στθ δίδυμθ γζνεςθ όταν ζνα ωωτόνιο ειςχωρεί ςτο ζντονο θλεκτρικό πεδίο του πυρινα του ατόμου που παίηει μόνο το ρόλο του καταλφτθ, εξαωανίηεται αντικακιςτόμενο από δφο ςωματίδια ζνα θλεκτρόνιο (e - ) και ζνα ποηιτρόνιο (e + ), ζχουμε δθλαδι υλοποίθςθ. Τα ωορτία θλεκτρονίου και ποηιτρονίου είναι ιςόποςα και αντίκετου ωορτίου άρα το ςυνολικό ωορτίο παραμζνει μθδζν. Οι μάηεσ θλεκτρονίου και ποηιτρονίου είναι ίςεσ, με ενεργειακό ιςοδφναμο MeV.

41 Θ επιπλζον των 1.02 MeV ενζργεια μετατρζπεται ςε κινθτικι ενζργεια των ςωματιδίων του ηεφγουσ. Επειδι θ ορμι πρζπει να διατθρθκεί, ςτθ δίδυμθ γζνεςθ μζροσ τθσ ορμισ απάγεται από το ηεφγοσ των ςωματιδίων αλλά και από τον πυρινα. Μετά τθν υλοποίθςθ, το ποηιτρόνιο που παράχκθκε υωίςταται επιδράςεισ όπωσ ζνα θλεκτρόνιο και ςταδιακά χάνει τθν ενζργεια του. Όταν θ ενζργεια μειωκεί και κινείται πολφ αργά ςυναντάται με ζνα θλεκτρόνιο και εξαχλϊνεται πάραυτα μαηί του. Θ ενζργεια που αντιςτοιχεί ςτθ μάηα του εξαχλοφμενου ηεφγουσ μεταςχθματίηεται ςε ηεφγοσ ωωτονίων με ενζργεια MeV το κακζνα. Λόγω τθσ αρχισ διατιρθςθσ τθσ ορμισ τα ωωτόνια αυτά εκπζμπονται ςε αντίκετεσ διευκφνςεισ.

42 Η αντιφλθ άλλαξε ριηικά τθν φυςικι του εικοςτοφ αιώνα, βρίςκει ςιμερα πολλζσ εφαρμογζσ τόςο ςτθν ζρευνα ςτθ φυςικι όςο και ςε άλλεσ επιςτιμεσ. Στθν αςτρονομία, θ χαρακτθριςτικι γραμμι εξαψλωςθσ των 511 kev από το κζντρο του γαλαξία. Στθν ωυςικι ςτερεάσ κατάςταςθσ, θ ωαςματοςκοπία εξαψλωςθσ ποηιτρονίου (positron annihilation spectroscopy), χρθςιμοποιείται για τθν μελζτθ των ςτερεϊν, αλλά και ωσ τρόποσ μελζτθσ τθσ θλεκτρονικισ δομισ ςτερεοφ. Τζλοσ, ςτθν ιατρικι, θ εξαψλωςθ ποηιτρονίων βρίςκει εωαρμογι ςτθν διάγνωςθ αςκενειϊν, μζςω τθσ τομογραωίασ εκπομπισ ποηιτρονίου.

43 Θ τομογραωία PET, βαςίηεται ςτα ποηιτρόνια και ςυγκεκριμζνα ςτο ωαινόμενο τθσ εξαψλωςθσ ποηιτρονίων. Θ εξαψλωςθ προκφπτει όταν ζνα θλεκτρόνιο και ζνα ποηιτρόνιο ςυναντθκοφν, με αποτζλεςμα τθν μετατροπι τουσ ςε ακτινοβολία γ. Υπάρχουν διαωορετικά αποτελζςματα εάν το ωαινόμενο ςυμβεί ςτο κενό, ςτθν αραιά ι ςτθν πυκνι φλθ.

44 Στθν απεικόνιςθ P.E.T. ςυμβαίνουν 2 ωυςικά ωαινόμενα: Διάςπαςθ β+: Σ ζνα «πλοφςιο» ςε πρωτόνια πυρινα ζνα πρωτόνιο μεταςχθματίηεται ςε ζνα νετρόνιο εκπζμποντασ ζνα ποηιτρόνιο και ζνα νετρίνο μζςω τθσ αντίδραςθσ:

45 Εξαψλωςθ από δζςμια κατάςταςθ του ηεφγουσ, θ οποία ονομάηεται positronium (Ps) είναι μια κατάςταςθ ςτθν οποία ζνα ποηιτρόνιο και ζνα θλεκτρόνιο είναι δζςμια ς ζνα εξωτικό άτομο, το οποίο μοιάηει πολφ με το άτομο του υδρογόνου, μόνο που ςτθ κζςθ του πρωτονίου υπάρχει το πολφ ελαωρφτερο ποηιτρόνιο. Αν το ςφςτθμα πριν τθν εξαψλωςθ είχε μθδενικι ορμι, τότε τα τρία παραγόμενα ωωτόνια εκπζμπονται ομοεπίπεδα με ςυνεχι κατανομι ενεργειϊν

46 Θ επιπλζον των 1.02 MeV ενζργεια μετατρζπεται ςε κινθτικι ενζργεια των ςωματιδίων του ηεφγουσ. Επειδι θ ορμι πρζπει να διατθρθκεί, ςτθ δίδυμθ γζνεςθ μζροσ τθσ ορμισ απάγεται από το ηεφγοσ των ςωματιδίων αλλά και από τον πυρινα. Μετά τθν υλοποίθςθ, το ποηιτρόνιο που παράχκθκε υωίςταται επιδράςεισ όπωσ ζνα θλεκτρόνιο και ςταδιακά χάνει τθν ενζργεια του. Όταν θ ενζργεια μειωκεί και κινείται πολφ αργά ςυναντάται με ζνα θλεκτρόνιο και εξαχλϊνεται πάραυτα μαηί του. Θ ενζργεια που αντιςτοιχεί ςτθ μάηα του εξαχλοφμενου ηεφγουσ μεταςχθματίηεται ςε ηεφγοσ ωωτονίων με ενζργεια MeV το κακζνα. Λόγω τθσ αρχισ διατιρθςθσ τθσ ορμισ τα ωωτόνια αυτά εκπζμπονται ςε αντίκετεσ διευκφνςεισ.

47 Εξαςκζνθςθ των γ και Χ ςτθν φλθ Αν κεωριςουμε μιά παράλλθλθ μονοενεργειακι δζςμθ ωωτονίων εντάςεωσ Ι ο θ οποία προςπίπτει κάκετα ςε ζνα υλικό πάχουσ d, τότε θ ζνταςθ τθσ δζςμθσ των ωωτονίων ςε οποιοδιποτε βάκοσ x, μπορεί να περιγραωεί από τθν εξίςωςθ: I x =I o. e - μ x όπου Ι ο θ ζνταςθ τθσ προςπίπτουςασ ςτο υλικό δζςμθσ ωωτονίων, Ι x θ ζνταςθ τθσ διερχόμενθσ (χωρίσ αλλθλεπίδραςθ) από το υλικό δζςμθσ, x το πάχοσ του υλικοφ και μ ο γραμμικόσ ςυντελεςτισ εξαςκζνθςθσ (ςε cm -1 ). Θ εξίςωςθ αυτι ακολουκεί όπωσ τθν εκκετικι απομείωςθ και κατά αναλογία ορίηεται το πάχοσ υποδιπλαςιαςμοφ (HVL-half value layer) ωσ το πάχοσ που ελαττϊνει τθν ζνταςθ τθσ δζςμθσ ςτο μιςό. HVL= ln2 μ Ο μ εξαρτάται τόςο από το Η του υλικοφ και τθν πυκνότθτά του όςο και από τθν ενζργεια των ωωτονίων τθσ προςπίπτουςασ δζςμθσ. Ο ςυντελεςτισ αυτόσ είναι ουςιαςτικά άκροιςμα 3 ςυντελεςτϊν: ενόσ που περιγράφει τθν εξαςκζνθςθ λόγω του φωτοθλεκτρικοφ φαινομζνου (τ), ενόσ που περιγράφει τθν εξαςκζνθςθ λόγω φαινομζνου Compton (ς) και ενόσ που περιγράφει τθν εξαςκζνθςθ λόγω δίδυμθσ γζνεςθσ (π).

48 Αυτό που πρζπει να γίνει αντιλθπτό είναι ότι κατά τθν ανίχνευςθ είτε τθσ διερχόμενθσ (Ακτινολογία) είτε τθσ εκπεμπόμενθσ (Πυρθνικι Ιατρικι) ακτινοβολίασ από το ςϊμα ενόσ αςκενι, τα ςκεδαηόμενα ωωτόνια Compton δεν προςωζρουν χριςιμθ διαγνωςτικά πλθροωορία κακϊσ δεν υπάρχει γεωμετρικι αντιςτοιχία μεταξφ τθσ κζςθσ εκπομπισ του ωωτονίου και τθσ κζςθσ ανίχνευςισ του. Για τον λόγο αυτό ςτθ μεν Ακτινολογία χρθςιμοποιοφνται τα αντιδιαχυτικά διαφράγματα (antiscatter grids) ςτθ δε Πυρθνικι Ιατρικι χρθςιμοποιοφνται οι κατευκυντιρεσ (collimators). Στθν Πυρθνικι Ιατρικι ειδικά, από τισ εκπεμπόμενεσ από το ςϊμα του αςκενοφσ γ που κα ανιχνευτοφν από τον κρφςταλλο (NaI) τθσ γ camera, μόνο αυτζσ που κα αλλθλεπιδράςουν με ωωτοθλεκτρικό ωαινόμενο με τον κρφςταλλο κα δϊςουν τελικά τθ χριςιμθ διαγνωςτικά πλθροωορία.

49 ΕΤΧΑΡΙΣΩ ΠΟΛΤ