ΑΠΟ ΣΟΝ ΑΙΘΕΡΑ ΣΗΝ ΚΟΣΕΙΝΗ ΤΛΗ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΠΟ ΣΟΝ ΑΙΘΕΡΑ ΣΗΝ ΚΟΣΕΙΝΗ ΤΛΗ"

Transcript

1 ΑΠΟ ΣΟΝ ΑΙΘΕΡΑ ΣΗΝ ΚΟΣΕΙΝΗ ΤΛΗ Κσλζηαληῖλνο Καιαράλεο Γξ Φηινζνθίαο ηνῦ Παλεπηζηεκίνπ Ἀζελῶλ, πηζηεκνληθφο πλεξγάηεο, Σκῆκα Φπζηθῆο, Παλεπηζηήκην Ἀζελῶλ Πεπίληψη Ἡἀληίιεςεηῶλἀξραίσλιιήλσλθηινζφθσλἀλαθνξηθάκέηφλθπζηθφθφζκνθαίηφχκπαλραξαθηεξίζ ηεθεἀπφηήλἀπνδνρήηῆοὕπαξμεοηῶληεζζάξσλβαζηθῶλζηνηρείσλ (πῦξ, ἀήξ, ὕδσξ, γῆ). Πέξαλ αὐηῶλ ὅκσο, γίλεηαη ιφγνο θαί γηά ἕλα πέκπην ζηνηρεῖν, ηφλ αἰζέξα, ὁ ὁπνῖνο ζεσξεῖηαη ὅηη γεκίδεη ηφλ ζπκπαληηθφ ρῶξν θαί κάιηζηα θχζε ηνπ εἶλαη ἀλψηεξε. ηήλ παξνῦζα ἐξγαζία ζά γίλεη ιφγνο γηά ηίο ἀπφςεηο πεξί αἰζέξα πνχ ἐθθξάδνληαη ζηήλ ἀξραία ἑιιεληθή θηινζνθία θαί ἰδηαίηεξα ζηά ἀξηζηνηειηθά θείκελα, ἐλῶ ζηήλ ζπλέρεηα ζά ἐμεηαζζνῦλ νἱ ἐπηζηεκνληθέο ἀπφςεηο πεξί ηνῦ ζηνηρείνπ αὐηνῦ. πγθεθξηκέλα, ζά κειεηεζνῦλ νἱ ἀληηξξήζεηο ηνῦ Υξηζηηαλνῦ ὑπνκλεκαηηζηῆ ηνῦ Ἀξηζηνηέιε, ηνῦ Ἰσάλλε Φηινπφλνπ, ἀιιά θαί νἱ πξνζπάζεηεο «ἀλαβίσζεο» ηῆο ζεσξίαο ηνῦ αἰζέξα, ὡο κέζνλ ὅκσο ηῆο δηάδνζεο ηνῦ θσηφο ἀπφ ηφλ Καξηέζην θαί ηφλ Huygens. Ἀθνινχζσο ζά πεξηγξαθεῖ ηφ πείξακα Michelson-Morley πνχ ὁδήγεζε ζηήλ ἀπφξξηςε ηῆο ὕπαξμεο ηνῦ αἰζέξα. Παξφια αὐηά, ηφ ἀξραῖν ἐξψηεκα πεξί ἐλφο ζηνηρείνπ πνχ πιεξνῖ ὁιφθιεξν ηφ χκπαλ θπξηαξρεῖ ἀθφκε θαί ζήκεξα, ὅπνπ γίλεηαη ιφγνο γηά ηήλ κπζηεξηψδε ζθνηεηλή ὕιε, ὁπνία, ἄλ θαί δέλ κπνξεῖ λά παξαηεξεζεῖ, ἐληνχηνηο γεκίδεη ηφλ ζπκπαληηθφ ρῶξν θαί ζεσξεῖηαη ὅηη δηαδξακαηίδεη ζεκαληηθφ ξφιν ζηήλ δεκηνπξγία ηνῦ χκπαληνο. Λέξειρ κλειδιά: αἰζέξαο,michelson-morleyexperiment, Αξηζηνηέιεο, Huygens, ζθνηεηλή χιε Abstract The ancient Greek perception of Universe was characterized by the belief in the existence of a superior element -aether- which permeates the cosmic space. Aether was already reported by the Orphics as the element that forms the stars and the sky. Later Plato and Aristotle stressed the superior nature. However physicists of the 17th century considered aether just as the light diffusion body, a hypothesis which was not confirmed by the experiments. Although the idea of a material that fills the cosmic space preserved from ancient times to the present day, where it talks about dark matter in the Universe, which although not observed, it is thought to contribute to the mass of galaxies. Keywords: aether, Michelson-Morley experiment, Aristotle, Huygens, dark matter Εἰζαγωγή Ἡἀληίιεςεηῶλἀξραίσλιιήλσλθηινζφθσλἀλαθνξηθάκέηφλθπζηθφθφζκνθαίηφχ κπαλραξαθηεξίζηεθεἀπφηήλἀπνδνρήηῆοὕπαξμεοηῶληεζζάξσλβαζηθῶλζηνηρείσλ (πῦξ, ἀήξ, ὕδσξ, γῆ). Πέξαλ αὐηῶλ ὅκσο γίλεηαη ιφγνο θαί γηά ἕλα πέκπην ζηνηρεῖν, ηφλ αἰζέξα, ὁ ὁπνῖνο ζεσξεῖηαη ὅηη γεκίδεη ηφλ ζπκπαληηθφ ρῶξν θαί κάιηζηα θχζε ηνπ εἶλαη ἀλψηεξε. ηήλ παξνῦζα ἐξγαζία ζά γίλεη ιφγνο γηά ηίο ἀπφςεηο πεξί αἰζέξα πνχ ἐθθξάδνληαη ζηήλ ἀξραία ἑιιεληθή θηινζνθία θαί ἰδηαίηεξα ζηά ἀξηζηνηειηθά θείκελα, ἐλῶ ζηήλ ζπλέρεηα ζά ἐμεηαζζνῦλ νἱ ἐπηζηεκνληθέο ἀπφςεηο πεξί ηνῦ ζηνηρείνπ αὐηνῦ. πγθεθξηκέλα, ζά κειεηεζνῦλ νἱ ἀληηξξήζεηο ηνῦ Υξηζηηαλνῦ ὑπνκλεκαηηζηῆ ηνῦ Ἀξηζηνηέιε, ηνῦ Ἰσάλλε Φηινπφλνπ, ἀιιά θαί νἱ πξνζπάζεηεο «ἀλαβίσζεο» ηῆο ζεσξίαο ηνῦ αἰζέξα, ὡο κέζνλ ὅκσο ηῆο δηάδνζεο ηνῦ θσηφο ἀπφ ηφλ Καξηέζην θαί ηφλ Huygens. Ἀθνινχζσο ζά πεξηγξαθεῖ ηφ πείξακα Michelson- Morley πνχ ὁδήγεζε ζηήλ ἀπφξξηςε ηῆο ὕπαξμεο ηνῦ αἰζέξα. Παξφια αὐηά ηφ

2 ἀξραῖν ἐξψηεκα πεξί ἐλφο ζηνηρείνπ πνχ πιεξνῖ ὁιφθιεξν ηφ χκπαλ θπξηαξρεῖ ἀθφκε θαί ζήκεξα, ὅπνπ γίλεηαη ιφγνο γηά ηήλ κπζηεξηψδε ζθνηεηλή ὕιε, ὁπνία ἄλ θαί δέλ κπνξεῖ λά παξαηεξεζεῖ, ἐληνχηνηο γεκίδεη ηφλ ζπκπαληηθφ ρῶξν θαί ζεσξεῖηαη ὅηη δηαδξακαηίδεη ζεκαληηθφ ξφιν ζηήλ δεκηνπξγία ηνῦ χκπαληνο. Πεπί ηοῦ αἰθέπα ζηήν ἑλληνική ἀπχαιόηηηα Ἡ ἀληίιεςε γηά ηήλ ὕπαξμε ἐλφο ὑιηθνῦ πνχ πιεξνῖ ὁιφθιεξν ηφ χκπαλ δέλ θαζηεξψζεθε ἀπφ ηφλ Ἀξηζηνηέιε, ἀιιά ἦηαλ γλσζηή ζηήλ ἑιιεληθή θηινζνθηθή παξάδνζε ἤδε ἀπφ πξνγελέζηεξεο ἐπνρέο. Ἡ πξψηε ἀλαθνξά γίλεηαη ζηνχο ὀξθηθνχο ὕκλνπο, ὅπνπ ἀλαθέξεηαη πψοὁ αἰζέξαο δηαζέηεη ηφ ὑςειφλ θξάηνο ηνῦ Γηφο, ἀιιά θαί κέξνο ηῶλ ἄζηξσλ, ηνῦ Ἡιίνπ θαί ηῆο ειήλεο. πηπιένλ ὁ αἰζέξαο ἀπνηειεῖ ζπηλζήξα ηῆο δσῆο, εἶλαη ὁξαηφο ἀπφ ςειά, ἀπνηειεῖ ηφ πξῶην ζηνηρεῖν ηνῦ θφζκνπ θαί θέγγεη κέ ηά ἄζηξα. πνκέλσο ὁ αἰζέξαο θαίλεηαη ὅηη: 1) «γεκίδεη» ηφλ νὐξαλφ, 2) εἶλαη πξσηαξρηθφ ζηνηρεῖν, 3) ζέ αὐηφλ ὀθείιεηαη θαί ηφ θῶο ηῶλ ἄζηξσλ 1. Ἀθφκε θαί ζηήλ ἐπνρή ηῶλ Πξνζσθξαηηθῶλ θηινζφθσλ, ὁ Ἀλαμαγφξαο ρξεζηκνπνηεῖ ηφλ ὅξν αἰθήπ ἀληί ηνῦ ππξφο (νὗ θαιῶο θαηά ηφλ Ἀξηζηνηέιε), πξνθεηκέλνπ λά ὀλνκάζεη ηφλ ἀλσηάησ ηφπνλ πνχ βξίζθεηαη πέξα ἀπφ ηά ηέζζεξα ζηνηρεῖα (πῦξ, ἀήξ, ὕδσξ, γῆ). Μέ αὐηφλ ηφλ ηξφπν ὁ Ἀλαμαγφξαο δηαρσξίδεη ηφλ θφζκν ζέ δπφ δῶλεο, αὐηή ηῶλ ηεζζάξσλ ζηνηρείσλ θαί ηήλ δψλε ηνῦ αἰζέξα. Πξσηεχνπζα ζέζε ζηφλ αἰζέξα ἀπνδίδεη θαί ὁ Πιάησλ, ὁ ὁπνῖνο ἔρνληαο πἱνζεηήζεη πξνγελέζηεξεο ἀληηιήςεηο πεξί ηῆο ὕπαξμεο ηῶλ ηεζζάξσλ ζηνηρείσλ ηνῦ θφζκνπ 2,πξνζζέηεη ὅηη ὁ αἰζέξαο εἶλαη ηφ θαζαξφηεξν κέξνο ηνῦ ἀέξα 3. Πιάησλ κάιηζηα, ὁ ὁπνῖνο ἔρεη ζπλδέζεη ζηφ ἔξγν ηνπ ηά ηέζζεξα ζηνηρεῖα κέ ηά πνιχεδξα, ἀπνδίδεη ζχκθσλα κέ ηφλ Πξφθιν ζηφ πέκπην ζηνηρεῖν ηφ πεληαγσληθφ δσδεθάεδξν, κέ ηφ ὁπνῖν ὁ Θεφο, ὅπσο πεξηγξάθεηαη ζηφλ Τίμαιο, δηακφξθσζε ηφλ νὐξαλφ 4. Ἀλαθεξφκελνο ὁ Ἀξηζηνηέιεο ζηήλ ἔλλνηα ηνῦ αἰζέξα, ὑπνζηεξίδεη ὅηη ἴδηα ἐηπκνινγία ηῆο ιέμεο αἰθήπ, παξαπέκπεη ζηήλ ἔλλνηα ηῆο θίλεζεο (ζεῖλ ἀεί) θαί ἰδηαηηέξσο ηῆο αἰσλίαο θίλεζεο 5. μ ὁξηζκνῦ ινηπφλ ὁ αἰζέξαο ζπλδέεηαη κέ ηήλ θίλεζε θαί ἰδηαίηεξα κέ ηήλ θπθιηθή θίλεζε ηῶλ νὐξαλίσλ ζσκάησλ. Δἶλαη ραξαθηεξηζηηθφ ὅκσο ὅηη ὁ αἰζέξαο ὀλνκάδεηαη ἀπφ ηφλ θηιφζνθν θαί πξψηνλ ζῶκα, γεγνλφο πνχ δεινῖ ηήλ ἀλσηεξφηεηά ηνπ ἐλ ζρέζεη πξφο ηά ὑπφινηπα ζηνηρεῖα 6, ὅπσο ἀθξηβψο ἀλαθέξεηαη θαί ζηφλ ὀξθηθφ ὕκλν. Βαζηθφ ζηνηρεῖν ηνῦ θνζκνινγηθνῦ ζπζηήκαηνο ηνῦ Ἀξηζηνηέιε εἶλαη ὁ ρσξηζκφο ηνῦ θφζκνπ ζέ ὑπεξζειήλην θαί ὑπνζειήλην ρῶξν, γεγνλφο πνχ παξαπέκπεη θαί ζηίο ἀπφςεηο ηνῦ Ἀλαμαγφξα ἀιιά θαί ζηνχο ὀξθηθνχο ὕκλνπο. ὑπεξζειήληνο ρῶξνο πνχ ἀπνθαιεῖηαη ὡο ὁ κόζμορ ὁ πεπί ηάρ ἄνω θοπᾶρ, εἶλαη πιήξεο ἀπφ ηφλ αἰζέξα 7, γεγνλφο πνχ θαηαδεηθλχεη ηήλ δηαθνξά ηνῦ ὑπεξζειήληνπ ἀπφ ηφλ ὑπεξζειήλην ρῶξν. Ἀθφκε θαί ὁ ὑπνζειήληνο ρῶξνο ὅκσο δέλ εἶλαη ἑληαῖνο, θαζψο ρσξίδεηαη κέ ηήλ ζεηξά ηνπ ζέ ηέζζεξηο ὁκφθεληξεο ζθαῖξεο, νἱ ὁπνῖεο πξνζδηνξίδνληαη θαζεκία ἀπφ ἕλα ἐθ ηῶλ ηεζζάξσλ ζηνηρείσλ (πῦξ, ἀήξ, ὕδσξ, γῆ) 8 (εἰθφλα 1). 1 Υμνοσ 5, Αιθέροσ θυμίαμα 2 ΠΛΑΣΩΝΟ, Τίμαιοσ, 31b-32c, όπου παρατίθεται καί η ορθή αναλογία μεταξφ τῶν 4 ςτοιχείων (πφρ, αήρ, φδω, γη) ποφ διατηρεί την ςυνοχή τοφ κόςμου Π/Α =Α/Τ= Τ/Γ. 3 ΠΛΑΣΩΝΟ, Τίμαιοσ, 58 D. 4 ΠΡΟΚΛΟΤ, Εἰσ Τίμαιον, 2, 45, 17-22Βλ. ἐκτενῶσ καίπτριδη, (2015). 5 ΑΡΙΣΟΣΕΛΟΤ, Περί Ουρανοφ, 270b, Ό.π. 272b, 15. καί 270 a, 8. 7 ΑΡΙΣΟΣΕΛΟΤ, Μετεωρολογικά, 339b, ΑΡΙΣΟΣΕΛΟΤ, Περί Ουρανοφ, 308b κ.ε.

3 Εἰκόνα 1: ἡ διαίπεζη ηοῦ κόζμος καηά ηόν Ἀπιζηοηέλη Πηγή: what-when-how.com λ πξνθεηκέλῳ, ἕλαο ὑπνκλεκαηηζηήο ηνῦ ἀξηζηνηειηθνῦ ἔξγνπ, ὁ ιπκπηφδσξνο ( ), θάλεη ιφγν πεξί δηαθνξεηηθῆο θαηαζθεπῆο ηῶλ νὐξαλίσλ, ἐλ ζρέζεη κέ ηά ζψκαηα πνχ ζχγθεηληαη ἐθ ηῶλ ηεζζάξσλ ζηνηρείσλ 9. αἰζέξαο ἐπηπιένλ ραξαθηεξίδεηαη ὡο πνηεηηθφ αἴηην, κέ ηά ὑπφινηπα ηέζζεξα ζηνηρεῖα λά ζεσξνῦληαη ὡο ὑιηθά αἴηηα, γεγνλφο πνχ δεινῖ ηήλ ἀλψηεξε θχζε ηνπ ἐλ ζρέζεη πξφο αὐηά 10. Ἐπιζηημονικέρ ἀνηιλήψειρ πεπί ηοῦ αἰθέπα Ἡ ὑπφζεζε ηῆο ὕπαξμεο ηνῦ αἰζέξα θαηά ηήλ Βπδαληηλή πεξίνδν εἶρε ἀπνξξηθζεῖ ἀπφ ηνχο Υξηζηηαλνχο δηαλνεηέο θαί ἰδηαίηεξα ἀπφ ηφλ Ἰσάλλε Φηιφπνλν. Ἡ θξηηηθή ηνῦ Φηινπφλνπ ζρεηηθά κέ ηφλ αἰζέξα ἐθθηλεῖ ἀπφ ηήλ ζεψξεζή ηνπ ὡο αἰηίνπ θηλήζεσο, θαζψο θαηά ηφλ θηιφζνθν ηφ αἴηην θηλήζεσο ηνῦ νὐξαλνῦ ἀλάγεηαη ζηφλ Θεφ 11.πηπιένλ, ηαχηηζή ηνπ κέ ζεηφηαηεο θαί καθαξηφηαηεο θχζεηο ηφλ ηνπνζεηεῖ ἐθηφο γελέζεσο θαί θζνξᾶο 12. Σφ γεγνλφο ινηπφλ ὅηη ὁ Ἀξηζηνηέιεο δέλ ἀπνδίδεη ηφ αἴηην θηλήζεσο ηνῦ νὐξαλνῦ ζηφλ Θεφ, ἀιιά ζέ ἕλα ὑιηθφ ζηνηρεῖν, ηφλ αἰζέξα, δέλ εἶλαη ζπκβαηφ κέ ηήλ πίζηε ηνῦ Φηινπφλνπ ζηήλ κνλαδηθφηεηα ηνῦ Θενῦ ὡο δεκηνπξγνῦ ηνῦ θφζκνπ 13.θφζνλ, ἐπίζεο, ὁ αἰζέξαο εἶλαη πξῶηνο ἐλ ζρέζεη πξφο ὅια ηά ἄιια ζηνηρεῖα, ἀλαγθαζηηθά ζά ἀπνηειεῖ θαί ηφ αἴηην δεκηνπξγίαο ηνπο κέ ζπλέπεηα λά δηαζέηεη ηά ραξαθηεξηζηηθά ηῆο ἀξρῆο 14. Καηφπηλ ηνχηνπ, ὁ Φηιφπνλνο εἶλαη ὑπνρξεσκέλνο λά ἀλαδεηήζεη κία δηαθνξεηηθή αἰηία πνχ πξνζδίδεη ηήλ θίλεζε ζηφλ νὐξαλφ. Ἄιισζηε, γηά ἕλαλ Υξηζηηαλφ ζπγγξαθέα ζά ἦηαλ ἀδηαλφεην ηφ αἴηην δεκηνπξγίαο, ἀιιά θαί θίλεζεο ηνῦ θφζκνπ, λά ἀλαδεηεζεῖ ζέ θάηη πέξαλ ηνῦ Θενῦ. Ὡζηφζν, ζηήλ δπηηθή Δὐξψπε ζεσξία ηνῦ αἰζέξα ὄρη κφλν ἦηαλ ἀπνδεθηή, ἀιιά 9 ΟΛΤΜΠΙΟΔΩΡΟΤ, Εἰσ Μετεωρολογικά,. ς.20, Ό.π. 2, ΦΙΛΟΠΟΝΟΤ, Μωχς. ς.28, 20-29, ΦΙΛΟΠΟΝΟΤ, Π. Γεν. Φθορ, 67,17 13 ΚΑΛΑΧΑΝΗ, (2011), ς ΦΙΛΟΠΟΝΟΤ, Μωχς. 9, 2.

4 ἦηαλ γλσζηφο θαί κέ ηφ ὄλνκα quintessence (πεκπηνπζία), ἐλῶ ἐζεσξεῖην ὡο ηφ ζηνηρεῖν πνχ ἀπνηεινῦζε ηά νὐξάληα ζψκαηα. Ἀπφ ηφλ 17ν αἰψλα ὅκσο, ζπδήηεζε γηά ηφλ αἰζέξα ἐπαλῆιζε ζηφ πξνζθήλην, ὅηαλ ὁ Καξηέζηνο (Rene Descartes, ) ηάρζεθε ὑπέξ ηῆο ὕπαξμεο ἐλφο ιεπηνῦ εἴδνπο ὕιεο πνχ δηαπεξλᾶ ὅια ηά νὐξάληα ζψκαηα, ἐλῶ πξνθαιεῖ θαί ζηξνβηιψδεηο θηλήζεηο ἀπφ ηίο ὁπνῖεο πξνέξρνληαη θαί νἱ ηξνρηέο ηῶλ πιαλεηῶλ. Μέ αὐηφλ ηφλ ηξφπν ὁ Καξηέζηνο πξνζπάζεζε λά ἑξκελεχζεη ηφλ αἰζέξα ὡο ηφ κεραληθφ αἴηην πνχ πξνθαιεῖ ηίο θπζηθέο ιεηηνπξγίεο ὅπσο βαξχηεηα, ἐλῶ ζπγρξφλσο ζπκβάιιεη θαί ζηήλ δηάδνζε ηνῦ θσηφο. πνκέλσο ὁ Καξηέζηνο ἐληάζζεη ζηήλ θνζκνινγία ηφλ αἰζέξα, ἔρνληαο θαηά λνῦ ὅηη εἶλαη ἀλαγθαία ὕπαξμε ἐλφο θνξέα γηά θπζηθά θαηλφκελα, ὅπσο βαξχηεηα θαί ηφ θῶο 15. Σφ θνηλφ ζεκεῖν κέ ηίο ἀπφςεηο ηνῦ Ἀξηζηνηέιε, ἀζθαιῶο θαί ἀπνηειεῖ παξαδνρή ἐλφο ὑιηθνῦ πνχ δηαπεξλᾶ ηφλ νὐξάλην ρῶξν θαί ἀπφ ηφ ὁπνῖν ἀπνηεινῦληαη ηά ἄζηξα, ρσξίο ὅκσο ὁ Ἀξηζηνηέιεο λά ἀλαθέξεηαη ζηφλ ξφιν ηνπ ὡο θνξέα ηνῦ θσηφο. Σφ 1690 ὅκσο ὁ Christian Huygens ( ) δεκνζίεπζε ηήλ Ππαγμαηεία πεπί ηοῦ θωηόρ (Traite de la lumière), ζηήλ ὁπνία ὑπνζηήξηδε ὅηη ὅπσο ηά ρεηηθά θχκαηα ἔρνπλ ὡο κέζν δηάδνζεο ηφλ ἀέξα, ἔηζη θαί ηά θχκαηα ηνῦ θσηφο ρξεηάδνληαη ἕλα ἀληίζηνηρν κέζν, ηφλ αἰζέξα. Ἤδε κάιηζηα ὑπφζεζή ηνπ πεξί ηῆο θπκαηηθῆο θχζεο ηνῦ θσηφο ἐπηβεβαηψζεθε ηφλ 19ν αἰψλα ράξε ζηά πεηξάκαηα ηνῦ Hertz, ἀιιά θαί ηίο παξαηεξήζεηο ηνῦ Maxwell πνχ ὁδήγεζαλ ζηήλ ἐλνπνίεζε ηνῦ ιεθηξηζκνῦ θαί ηνῦ καγλεηηζκνῦ. θφζνλ ινηπφλ εἴκαζηε ζέ ζέζε λά παξαηεξνῦκε ηφλ Ἥιην θαί ηνχο ἀζηέξεο, ηφηε εἶλαη ἀπαξαίηεηε ὕπαξμε αὐηῆο ηῆο αἰζέξηαο ὕιεο 16. Ἀλάινγν πξνβιεκαηηζκφ εἶρε ἐθθξάζεη θαί ὁ Νεχησλ (Isaac Newton, ), ὁ ὁπνῖνο, ἄλ θαί δερφηαλ ηήλ ζσκαηηδηαθή θχζε ηνῦ θσηφο, ἐληνχηνηο δέλ ἀπέθιεηε ηφ ἐλδερφκελν ἀιιειεπίδξαζεο ηῶλ ζσκαηηδίσλ αὐηῶλ κέ ἕλα ὑιηθφ ὅπσο ὁ αἰζέξαο 17. Ἀπφ ηά παξαπάλσ θαίλεηαη ὅηη νἱ ἐπηζηήκνλεο ζεψξεζαλ ηφλ αἰζέξα ὄρη ἁπιῶο ὡο ηφ ὑιηθφ πνχ ἀπνηειεῖ ηά νὐξάληα ζψκαηα, ἀιιά ὡο ἕλα κέζν δηάδνζεο ηνῦ θσηφο, παξά ηφ γεγνλφο ὅηη νἱ κεηξήζεηο ηνῦ Maxwell γηά ηφ ιεθηξνκαγλεηηθφ θχκα δέλ πξνυπέζεηαλ ηήλ ὕπαξμε κέζνπ δηάδνζεο ηνῦ θσηφο. Ἔηζη γίλεηαη ιφγνο πεξί θσηνθφξνπ αἰζέξα (luminiferous ether), ὁ ὁπνῖνο ὑπάξρεη ζέ ὅιν ηφλ ρῶξν, κέ ηά ἴδηα ηά θσηεηλά θχκαηα λά ἀπνηεινῦλ ηαιαληψζεηο ηνῦ ὑιηθνῦ αὐηνῦ. πηπιένλ ὁ αἰζέξαο ζά ἔπξεπε: 1) λά κήλ ἐπεξεάδεη ηήλ θίλεζε ζπκπαγῶλ ἀληηθεηκέλσλ (ι.ρ. πιαλῆηεο). 2) νἱ λφκνη ηνῦ ιεθηξνκαγλεηηζκνῦ ζά ἔπαηξλαλ ηήλ ἁπινχζηεξε κνξθή ηνπο ζέ ἕλα ζχζηεκα ἀλαθνξᾶο πνχ ἀθηλεηεῖ ζέ ζρέζε κέ ηφλ αἰζέξα, ἑπνκέλσο ζά εἶλαη ἕλα ἀπόλςηο ζύζηημα ἀναθοπᾶρ 18. Ὅπσο εἶλαη θαλεξφ, πξνζέγγηζε αὐηή ηνῦ αἰζέξα δέλ ἔρεη θακκία ζρέζε κέ αὐηήλ ηνῦ Ἀξηζηνηέιε. 15 Βλ. CUSHING 2003, ςς.239 κ.ε. 16 KRAUSS, (2006), ςς Βλ. εκτενώσ, HALL & HALL (eds) pp SERWAY et al. (2007), ςς

5 Σό πείπαμα Michelson-Morley Πξνθεηκέλνπ λά ηεθκεξησζεῖ ὑπφζεζε ηῆο ὕπαξμεο ηνῦ αἰζέξα, νἱ Michelson θαί Morley πξαγκαηνπνίεζαλ ηφ 1887 ηφ ὁκψλπκν πείξακα 19.Βαζηθή ὑπφζεζε ηνῦ πεηξάκαηνο πνχ δηελεξγήζεθε κέ ηήλ βνήζεηα ἐλφο ζπκβνιφκεηξνπ, ἦηαλ ὁ πξνζδηνξηζκφο ηῆο θίλεζεο ηεο κέζῳ ηνῦ αἰζέξα (εἰθφλα 2). U Εἰκόνα 2:ηόζςμβολόμεηποηῶν Michelson-Morley. Πηγή: scienceworld.wolfram.com χκθσλακέηφπείξακα, κίακνλνρξσκαηηθήδέζκεθσηφοπνχμεθηλᾶἀπφκίαπεγή (source) ρσξίδεηαηζηά 2 ἀπφἕλακηεπαξγπξσκέλνθάηνπηξν (beamsplitter) κέγσλία 45. λζπλερείᾳπξνζθξνχεηζέδπφθάηνπηξα, (mirror θαί mirror 2), ἀλαθιᾶηαηθαίἐπηζηξέθεηζηφκηεπαξγπξσκέλνθάηνπηξν, ἀπφηφὁπνῖνθαηαιήγεηζηφλἀληρλεπηή. ἀληρλεπηήο (detector) ιακβάλεη πιεξνθνξίεο θαί ἀπφ ηά δπφ θάηνπηξα, ἀπφ ηά ὁπνία πξνζπίπηεη ηφ κηζφ θάζε ἀθηίλαο, κε ζπλέπεηα λά δεκηνπξγνῦληαη θξνζζνί ζπκβνιῆο. Ἡ ἔληαζε ηῆο ἀθηηλνβνιίαο πνχ ζά θαηαγξάθεη ὁ παξαηεξεηήο ζά εἶλαη ζπλάξηεζε ηῆο ζρέζεο ηῶλ δπφ θάζεσλ ηῶλ ἀθηίλσλ, νἱ ὁπνῖεο ἦηαλ ζέ θάζε πξίλ ηφλ δηαρσξηζκφ ηνπο. έ πεξίπησζε πνχ ὑπάξμεη ὁπνηαδήπνηε ἀιιαγή ζηήλ ἀπφζηαζε πνχ ζά δηαλχζεη θάζε ἀθηίλα, ηφηε θάζε ηεο ζά κεηαβιεζεῖ θαί αὐηφ ζά γίλεη ἀληηιεπηφ ἀπφ ηφλ παξαηεξεηή. πηπιένλ, θίλεζε ηῆο Γῆο κέζῳ ηνῦ αἰζέξα ( ὁπνία ζεσξεῖηαη εὐζπγξακκηζκέλε κέ ἕλα ἐθ ηῶλ δχν ζθειῶλ ηῆο ζπζθεπῆο) ζά ἰζνδπλακεῖ κέ ηήλ πεξίπησζε ξνῆο ηνῦ αἰζέξα (U) ζηήλ ἀληίζεηε θαηεχζπλζε. ηήλ πεξίπησζε αὐηή, ηαρχηεηα ηνῦ θσηφο πνχ πιεζηάδεη ηφ θάηνπηξν 2 (mirror 2), κεηξνχκελε ἀπφ ηφ ζχζηεκα ἀλαθνξᾶο (Γῆ), ζά πξέπεη λά εἶλαη c-uζχκθσλα κέ ηφλ θαλφλα πξφζζεζεο ηαρπηήησλ ηνῦ Γαιηιαίνπ, ἐλῶ, ὅηαλ ἀπνκαθξχλεηαη ὕζηεξα ἀπφ ηήλ ἀλάθιαζε, ζά πξέπεη λά εἶλαη c+u. ηφ πείξακα ὅκσο δέλ παξαηεξήζεθε θακκία κεηαβνιή ηῶλ θξνζζῶλ ζπκβνιῆο θαί θπζηθά θακκία δηαθνξά ζηήλ ηαρχηεηα ηνῦ θσηφο. Ἀθφκε κάιηζηα θαί ζέ πεηξάκαηα 19 Βλ. ἀναλυτικάτήνἐργαςίατουσ, MICHELSON, A. A.&MORLEY, E.W. (1887). On the Relative Motion of the Earth and Luminiferous Aether American Journal of Science, No 223, November 1887.

6 πνχ πξαγκαηνπνηήζεθαλ ζέ ἄιια ἐξγαζηήξηα θαί ζπλζῆθεο, πνηέ δέλ ἀληρλεχζεθε κεηαβνιή ηῶλ θξνζζῶλ. Σφ βαζηθφ ζπκπέξαζκα πνχ πξνθχπηεη ἀπφ ηφ πείξακα Michelson-Morley εἶλαη ὅηη δέλ ὑπάξρεη θακκία δηαθνξά ζηήλ ηαρχηεηα ηνῦ θσηφο, εἴηε ζπκπεξηιεθζεῖ ζηφ πείξακα ὁ παξάγσλ «αἰζέξαο» εἴηε ὄρη. πνκέλσο, ἰδέα ηνῦ αἰζέξα ὡο θνξέα ηῆο δηάδνζεο ηνῦ θσηφο εἶλαη πεξηηηή. Ἡ δηαπίζησζε αὐηή ὁδήγεζε ηφλ Ἀτλζηάηλ ζηφ λά δηαηππψζεη ηά δπφ βαζηθά ἀμηψκαηα ηῆο Δἰδηθῆο Θεσξίαο ηῆο ρεηηθφηεηαο (ΔΘ): 1) ηαρχηεηα ηνῦ θσηφο ζηφ θελφ εἶλαη πάληα c= m/s ζέ ὅια ηά ἀδξαλεηαθά ζπζηήκαηα ἀλαθνξᾶο. 2) νἱ λφκνη ηῆο θπζηθῆο εἶλαη ἴδηνη ζέ ὅια ηά ἀδξαλεηαθά ζπζηήκαηα ἀλαθνξᾶο. Καηά ζπλέπεηα, ὁπνηνζδήπνηε κεηξήζεη ηήλ ηαρχηεηα ηνῦ θσηφο ἀπφ ὁπνηνδήπνηε ζχζηεκα δέλ ζά παξαηεξήζεη θακκία δηαθνξά. Ἡ ΔΘ ἔρεη ὡο βαζηθή ηεο παξάκεηξν ὅηη δέλ ὑπάξρεη ζηήλ πξαγκαηηθφηεηα ἕλαο παγθφζκηνο, ἀπφιπηνο θαί καζεκαηηθφο ρξφλνο θαί ρῶξνο, ὅπσο εἶρε ὑπνζηεξηρζεῖ ἀπφ ηφλ Νεχησλα. Καηά ζπλέπεηα, ὅιεο νἱ κεηξήζεηο ρξνληθῶλ δηαζηεκάησλ ἐμαξηῶληαη ἀπφ ηφλ παξαηεξεηή. ηήλ ΔΘ, ἄιισζηε, ἔρεη παξαηεξεζεῖ ηφ θαηλφκελν ηῆο δηαζηνιῆο ηνῦ ρξφλνπ, θαηά ηφ ὁπνῖν ἕλα θηλνχκελν ξνιφη εἶλαη πηφ ἀξγφ ἀπφ ἕλα ἀθίλεην ξνιφη, γεγνλφο πνχ ζεκαίλεη ὅηη ηαρχηεηα κεηαβάιιεη θαί ηήλ ἀληίιεςε ηνῦ ρξφλνπ. πηπιένλ παξαηεξεῖηαη θαί ζπζηνιή ηνῦ κήθνπο, θαηά ηήλ ὁπνία ἕλα ἀληηθείκελν πνχ θηλεῖηαη κέ ηαρχηεηα u ἔρεη κεηξνχκελν κῆθνο κηθξφηεξν ἀπφ ηφ κῆθνο ξεκίαο ηνπ (ἰδηνκῆθνο), θάηη πνχ ζπκβαίλεη κφλν θαηά ηήλ δηεχζπλζε ηῆο θίλεζεο 20.Ἰδηαίηεξα κάιηζηα δηαζηνιή ηνῦ ρξφλνπ, πνχ ζπλεπάγεηαη ὅηη θάζε παξαηεξεηήο ἔρεη ηήλ δηθή ηνπ ἀληίιεςε πεξί ρξφλνπ, εἶλαη ἀληίζεηε ἀθφκε θαί πξφο ηήλ ἀξηζηνηειηθή ζεσξία πεξί ρξφλνπ, ὁ ὁπνῖνο εἶλαη ἀπφιπηα ὁκνηφκνξθνο γηά ὅια ηά ὄληα 21. Δἶλαη ζαθέο ἀπφ ηά παξαπάλσ ὅηη ἀπφξξηςε ηῆο ὕπαξμεο ηνῦ αἰζέξα κέ ηήλ κνξθή ηνῦ θνξέα δηάδνζεο ηνῦ θσηφο, εἶρε ζεκαληηθή ἐπίπησζε ζηήλ ἐμέιημε ηῆο Φπζηθῆο. ιφγνο ἔγθεηηαη ζηφ ὅηη ὑπῆξμε ἕλα ζεκαληηθφ βῆκα γηά ηήλ δηαηχπσζε ηῆο Δἰδηθῆο Θεσξίαο ηῆο ρεηηθφηεηαο, ὁπνία ἔκειιε λά ἀιιάμεη ηφλ ηξφπν κέ ηφλ ὁπνῖν ὁ ἄλζξσπνο ἀληηιακβάλεηαη ηήλ θχζε, θαζψο θαηέδεημε θαί ηά πεξηνξηζκέλα ὅξηα ηῆο Νεπηψλεηαο Μεραληθῆο. Ἡ ζκοηεινή ὕλη Παξά ηφ γεγνλφο ὅηη ἐπηζηεκνληθή ἔξεπλα δέλ ηεθκεξίσζε ηήλ ὕπαξμε ηνῦ αἰζέξα ὡο κέζνπ δηάδνζεο ηνῦ θσηφο - πφξηζκα πνχ δέλ ζρεηίδεηαη κέ ηά ραξαθηεξηζηηθά ηνῦ αἰζέξα πνχ πεξηέγξαςε ὁ Ἀξηζηνηέιεο, ἐληνχηνηο πεπνίζεζε πεξί ηῆο ὕπαξμεο ἐλφο ὑιηθνῦ πνχ «γεκίδεη» ηφλ ζπκπαληηθφ ρῶξν ἐμαθνινπζεῖ λά ὑθίζηαηαη. λδεηθηηθφ αὐηνῦ ηνῦ γεγνλφηνο εἶλαη ἀλαθάιπςε ηῆο θνζκηθῆο ἀθηηλνβνιίαο ὑπνβάζξνπ ἀπφ ηνχο ἀζηξνλφκνπο Penzias θαί Wilson ηνῦ «ἀπνήρνπ» ηῆο Μεγάιεο Ἔθξεμεο, ἐπηβεβαηψλνληαο ἔηζη ηήλ ὑπφζεζε ηνῦ G. Gamov ζρεηηθά κέ ηφ «ἴρλνο» πνχ εἶρε ἀθήζεη Μεγάιε Ἔθξεμε (εἰθφλα 3). 20 SERWAY et al. (2007), ςς ΑΡΙΣΟΣΕΛΗ, Φυς. 223 b, 12.Βλ. καίkalachanisetal.(2013).

7 Εἰκόνα 3: Σηήν εἰκόνα διακπίνεηαι ἡ λεπηομέπεια ζηήν καηαγπαθή ηῆρ κοζμικῆρ ἀκηινοβολίαρ ὑποβάθπος ἀπό ηούρ Penzias&Wilson, καθώρ καί ἀπό ηούρ δοπςθόποςρ COBE καί WMAP (Πηγή: Wikipedia) Ἡ ἀθηηλνβνιία κέιαλνο ζψκαηνο ηῆο ὁπνίαο ζεξκνθξαζία ἀληηζηνηρεῖ ζέ 2,73 Κ πξνέξρεηαη ἀπφ ὁιφθιεξν ηφ χκπαλ, ἐλῶ παξνπζηάδεη κία ζρεηηθή ἰζνηξνπία. Ὑπνζηεξίδεηαη ἐπίζεο ὅηη, αὐηφ ηφ θνζκηθφ ὑπφβαζξν ἔρεη ἕλαλ ξφιν παξφκνην κέ αὐηφλ ηνῦ αἰζέξα, θαζψο κπνξεῖ λά ρξεζηκνπνηεζεῖ ὡο ζχζηεκα ἀλαθνξᾶο γηά ηήλ ηνπηθή θίλεζή καο (θίλεζε ηῆο Γῆο γχξσ ἀπφ ηφλ Ἥιην, θίλεζε ηνῦ Ἡιίνπ ζηφλ Γαιαμία θαί ηνῦ Γαιαμία ἐλ ζρέζεη πξφο ηνχο γαιαμίεο ηῆο Σνπηθῆο κάδαο) ζέ ζρέζε κέ ηήλ θίλεζε γεηηνληθῶλ γαιαμηῶλ, θαζψο ἔρεη θαηαγξαθεῖ κία αὔμεζε ηῆο ζεξκνθξαζίαο πξφο κία θαηεχζπλζε, κέ ηαπηφρξνλε κείσζε πξφο ηήλ ἀληίζεηε. Ἄλ θαί θνζκηθή ἀθηηλνβνιία ὑπνβάζξνπ «γεκίδεη» ὁιφθιεξν ηφ χκπαλ, ἐληνχηνηο δέλ κπνξεῖ λά ζρεηηζζεῖ κέ ηφλ αἰζέξα ὡο θνξέα κεηάδνζεο ηνῦ θσηφο. Ἡ πεξίπησζε ὅκσο ηῆο ἀθηηλνβνιίαο ὑπνβάζξνπ δείρλεη ὅηη ὁ ζπκπαληηθφο ρῶξνο δέλ εἶλαη θελφο, ἀιιά ἀληηζέησο εἶλαη γεκάηνο ἀπφ ἕλα ὑιηθφ ηφ ὁπνῖν εἶλαη ἀπξφζηην ζηίο αἰζζήζεηο καο ἐπηβεβαηψλνληαο ἔηζη θαί ηφ θηινζνθηθφ ἀμίσκα πεξί ηῆο ἀλππαξμίαο ηνῦ θελνῦ. Ἤδε κάιηζηα ἀπφ ηφ 1930, ὁ PaulDirac ἔθαλε ιφγν ζρεηηθά κέ ηφ «θελφ» κεδεληθῆο ἐλέξγεηαο ηφ ὁπνῖν ζηήλ πξαγκαηηθφηεηα δηαζέηεη κή παξαηεξήζηκα ζσκαηίδηα (ζάιαζζα Dirac). ηφ ζεκεῖν αὐηφ, ἄλ αὐμήζνπκε ηήλ ἐλέξγεηα ηνῦ ζσκαηηδίνπ, ηφηε ζά ἀλαδπζεῖ ἀπφ ηφ «θελφ» ἕλα πξαγκαηηθφ ιεθηξφλην, ἐλῶ ζηήλ ζέζε ηνπ ζά δεκηνπξγεζεῖ κία ὀπή, ὁπνία ἀληηζηνηρεῖ ζέ ἕλα ζσκαηίδην κάδαο ἴζεο κέ ηνῦ ιεθηξνλίνπ, ἀιιά κέ ἀληίζεην θνξηίν (+). θφζνλ ζηφλ κηθξφθνζκν θελφ δέλ ὑπάξρεη παξά κφλν ἐλέξγεηα, ζά κπνξνῦζε θαί ζηφλ κεγάθνζκν λά ἰζρχεη θάηη ἀλάινγν. Οἱ παξαηεξήζεηο ηῶλ ἀζηξνλφκσλ ζηφ χκπαλ ἔρνπλ δείμεη πψο ζηήλ πξαγκαηηθφηεηα ηφ κέξνο ηνπ ηφ ὁπνῖν βιέπνπκε δέλ ἀπνηειεῖ ηήλ ὕιε ηνπ ζηφ ζχλνιφ ηεο, παξά κφλν ηφ 5% αὐηῆο. Σφ 68 % ἀπνδίδεηαη ζηήλ ζθνηεηλή ἐλέξγεηα ζηήλ ὁπνία ὀθείιεηαη δηαζηνιή ηνῦ χκπαληνο, κέ ηφ 27% λά ἀπνηειεῖ ηήλ ζθνηεηλή ὕιε, ὁπνία ὀλνκάδεηαη ηνηνπηνηξφπσο ἐπεηδή ἀθξηβῶο δέλ ἐθπέκπεη ἤ δέλ ἀληαλαθιᾶ ιεθηξνκαγλεηηθή ἀθηηλνβνιία. Οἱ ἀζηξνλφκνη θαηέιεμαλ ζέ αὐηφ ηφ ζπκπέξαζκα

8 ρξεζηκνπνηψληαο supernova ηχπνπ 1a ὡο πξφηππα θεξία, ηήλ ἐπηηαρπλφκελε δηαζηνιή ηνῦ χκπαληνο, ἀιιά θαί ηφ θαηλφκελν ηνῦ βαξπηηθνῦ θαθνῦ, πξνθεηκέλνπ λά ὑπνινγηζηεῖ κάδα γαιαμηαθῶλ ζκελῶλ θαί δηεπίζησζαλ ὅηη ὑπάξρεη πνιχ πεξηζζφηεξε ὕιε ζηφ χκπαλ ὁπνία δέλ εἶλαη ἄκεζα παξαηεξήζηκε. πηπιένλ, παξαηεξήζεθε πψο ηφ γεγνλφο ὅηη νἱ γαιαμίεο δέλ δηαιχνληαη, παξά ηήλ γξήγνξε πεξηζηξνθή ηνπο, ὀθείιεηαη ζηήλ ζθνηεηλή ὕιε πνχ ηνχο πεξηβάιιεη θαί ὁπνία ἐληνπίδεηαη ἀπφ ηήλ βαξπηηθή ηεο ἕιμε. ρεηηθέο κεηξήζεηο ηνῦ ἀζηξνλφκνπ Fritz Zwicky ( ) ζηφ γαιαμηαθφ ζκῆλνο ηῆο Παξζέλνπ θαηέδεημαλ ὅηη κάδα ηῶλ γαιαμηῶλ ηνπ δέλ ἐπαξθεῖ γηά λά δηαηεξήζεη ηήλ ζπλνρή ηνπ, γεγνλφο πνχ ὑπνδειψλεη ηήλ ὕπαξμε κίαο ἀφξαηεο κάδαο πνχ ηνχο δηαηεξεῖ ζηήλ ζέζε ηνπο 22 (εἰθφλα 4). Εἰκόνα 4: δακηύλιορ ζκοηεινῆρ ὕληρ ζηό γαλαξιακό ζμῆνορ CL ὅπωρ θωηογπαθήθηκε ἀπό ηό διαζηημικό ηηλεζκόπιο Hubble Πηγή: hubblesite.org Ἀλαθνξηθά κέ ηφ ηί ἐλδέρεηαη λά πεξηιακβάλεηαη ζηήλ ζθνηεηλή ὕιε, ηά ἐλδερφκελα εἶλαη ηά ἑμῆο 23 : 1) δηάρπην ἀέξην πνχ δέλ ἐθπέκπεη θῶο, ἀιιά κπνξεῖ ὡζηφζν λά ἀπνξξνθήζεη θῶο ἀπφ θάπνηνλ θβάδαξ. 2) πνιχ ζεξκά ἀέξηα πνχ δέλ ἐθπέκπνπλ ἁπιφ θῶο, ἀιιά ἀθηίλεο Υ. 3) πνιχ ζπκπαγῆ ζθνηεηλά ἀληηθείκελα ὅπσο καῦξεο ηξχπεο (ἄλ ἦηαλ πνιχ κεγάιεο ζά παξαηεξεῖην ηφ θῶο ἀληηθεηκέλσλ πνχ ζά ηίο πιεζίαδαλ) θαί λεθξνχο ἀζηέξεο. Δἰθάδεηαη κάιηζηα, ὅηη κεγάιν κέξνο ηῆο κάδαο ηνῦ Γαιαμία ἀπνηειεῖηαη ἀπφ ηά βαξπνληθῆο ὕιεο ἀληηθείκελα MACHO (Massive Astrophysical Compacte Halo Objects-Μεγάιεο Μάδαο πκπαγέο Ἀζηξνθπζηθφ Ἀληηθείκελν), ηά ὁπνῖα κάιηζηα δέλ ἐθπέκπνπλ θῶο θαί ὡο ἐθ ηνχηνπ εἶλαη δχζθνιν λά ἐληνπηζηνῦλ. χκθσλα κέ ἄιιε ἐθδνρή, ζθνηεηλή ὕιε ἐλδέρεηαη λά ἀπνηειεῖηαη ἀπφ ὑπνζεηηθά ἐμσηηθά ζσκαηίδηα (καδηθά λεηξίλα, γθξαβηηφληα) πνχ ὀλνκάδνληαη WIMPS (Weakly Interacting Massive Particles-Ἀζζελῶο Ἀιιειεπηδξψληα σκαηίδηα Μεγάιεο Μάδαο). 22 ΔΑΝΕΖΗ&ΘΕΟΔΟΙΟΤ, (1999), τ. Β ς KRAUSS, (2005), ςς

9 Ὅπσο θαίλεηαη ἐλ πξνθεηκέλῳ, ζθνηεηλή ὕιε πξάγκαηη ἔρεη ηφ ραξαθηεξηζηηθφ λά γεκίδεη ηφλ ζπκπαληηθφ ρῶξν, ὅπσο ἀθξηβῶο ἀξραία ἀληίιεςε πεξί ἐλφο ὑιηθνῦ πνχ ἀπνηειεῖ ηά ἄζηξα θαί ηφλ νὐξαλφ. Πξνθαλῶο, ἄλ θαί δέλ κπνξεῖ λά γίλεη ιφγνο ἐλ πξνθεηκέλῳ πεξί ηαχηηζεο ηνῦ θηινζνθηθνῦ ζηνραζκνῦ κέ ηά παξαηεξεζηαθά δεδνκέλα, ἐληνχηνηο θαίλεηαη ὅηη νἱ πξνβιεκαηηζκνί πνχ ἐμέζεζαλ νἱ ἀξραῖνη Ἕιιελεο θηιφζνθνη ἀπαζρνινῦλ ηνχο ἐπηζηήκνλεο ἀθφκε θαί ζήκεξα. Ἐπίλογορ Ὅπσο θαίλεηαη ἀπφ ηά παξαπάλσ, ἀληίιεςε γηά ηήλ παξνπζία ἐλφο ὑιηθνῦ ηφ ὁπνῖν γεκίδεη ηφλ ζπκπαληηθφ ρῶξν εἶλαη δηάρπηε ἀπφ ηήλ ἀξραηφηεηα κέρξη θαί ηίο κέξεο καο. Ὡζηφζν, θαηά ηφλ 17ν αἰψλα ὁ αἰζέξαο ζεσξήζεθε ὡο κέζν δηάδνζεο ηνῦ θσηφο, θάηη πνχ ὡο ζέζε δέλ ὑθίζηαην θαηά ηήλ ἀξραηφηεηα, θαζψο ὁ αἰζέξαο ζεσξεῖην ὡο ηφ ὑιηθφ πνχ ἀπνηειεῖ ηφλ νὐξαλφ θαί ηά ἄζηξα. Σά πεηξάκαηα κάιηζηα θαηέδεημαλ ὅηη δέλ εἶλαη ἀλαγθαία παξνπζία ηνπ ὥζηε λά δηαδνζεῖ ηφ θῶο. Παξά ηφ γεγνλφο αὐηφ ὅκσο, νἱ ἐπηζηήκνλεο ὑπνζηεξίδνπλ ὅηη πξάγκαηη ζηφ χκπαλ καο ὑπάξρεη ἕλα ὑιηθφ κή ἄκεζα παξαηεξήζηκν, ηφ ὁπνῖν γεκίδεη ὅιν ηφλ ρῶξν θαί ὀλνκάδεηαη ζκοηεινή ὕλη. Ἡ ζθνηεηλή ὕιε, ἄλ θαί δέλ κπνξεῖ λά ηαπηηζηεῖ ἐπαθξηβψο κέ ηήλ ἀξραηνειιεληθή ἔλλνηα ηνῦ αἰζέξα, ἐληνχηνηο θαηαδεηθλχεη ὅηη ζηφ χκπαλ ὑπάξρνπλ πνιχ πεξηζζφηεξα ἀληηθείκελα ἀπφ αὐηά πνχ εἶλαη ἄκεζα παξαηεξήζηκα κέ ηά ἐπηζηεκνληθά ὄξγαλά καο. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΑΡΗΣΟΣΔΛΟΤ (1919). Μεηεωπολογικά, ed. F.H. Fobes, Harvard University Press, Cambridge. TOY ΗΓΗΟΤ (1950). Φςζική ἀκπόαζιρ, ed. W.D. Ross, Clarendon Press, Oxford. TOY ΗΓΗΟΤ (1956). Πεπίοὐπανοῦ, ed. P. Moraux, Les Belles Lettres, Paris. CUSHING, T. (2003). ΦιλοζοθικέρἔννοιερζηήνΦςζική, (ηίηλορππωηοηύπος: Philosophical concepts in physics, the historical relation between philosophy and scientific theories Cambridge University Press, New York, κηθ: Μ. Οξθαλνχ,. Γηαλλέιεο, επηκ. Κ. θνξδνχιεο), LeaderBooks, Αζήλα. ΘΔΟΓΟΗΟΤ,.&ΓΑΝΔΕΖ, Μ. (1999): Σν χκπαλ πνχ αγάπεζα-δηζαγσγή ζηελ Αζηξνθπζηθή, Δθδφζεηο Γίαπινο, Αζήλα. HALL, R. E. and HALL, M.B. (eds), (1978). Unpublished Scientific Papers of Isaac Newton, Syndics of Cambdridge University Press, Melbourne, Australia. KALACHANIS, K.THEODOSSIOU, E. PANOU, E. MANIMANIS, V. AND KOSTIKAS, I. (2013), The perception of time by humans according to John Philoponus and its relation with the Theory of Special and General Relativity International Journal of Humanities and Social Sciences (IJHSS) Vol. 3 No. 20; December 2013, pp Available On Line: KRAUSS, L. (2005). Σκοηεινήὕλη, (κηθξ. Θ. Γξακκέλνο, ηίηινο πξσηνηχπνπ, Quintessence), Δθδφζεηο Σξαπιφο, Αζήλα. ΟΛΤΜΠΗΟΓΩΡΟΤ (1900).Εἰρ ηό ππώηον ηῶν Μεηεωπολογικῶν Ἀπιζηοηέλοςρ ζσόλια, ed. G. Stuve, [CAG 12.2]. Reimer, Berlin. ΟΡΦΔΩ, Ὕμνοι, Δθδφζεηο Δγθπθινπαηδείαο ηνῦ Ζιίνπ, Αζήλα. ΠΛΑΣΩΝΟ, (1902). Θεαίηηηορ, ed. J. Burnet, Clarendon Press, Oxford. ΠΡΟΚΛΟΤ, (1903). Εἰρ ηόν Τιμαιον Πλάηωνορ,ed. E. Diehl, Leipzig, Teubner. PRETZL, K. (2000). Focus on Dark Matter, New Journal of Physics, Volume 2.

10 SERWAY, R. C. MOSES, C. MOYER, (2007). Σύγσπονη Φςζική, (κηθ. Γ.Ενππάλνο, Δ. Ληαξνθάπεο,. Παπαδφπνπινο, Κ. Ράπηεο. Σίηινο πξσηνηχπνπ:modernphysics, SaundersAcademicPublishing, 1989) Παλεπηζηεκηαθέο θδφζεηο Κξήηεο, Ἡξάθιεην. ΠΤΡΗΓΖ, Υ. (2015). Πεξί ηνῦ δσνγνληθνπ ηξίγσλνπ νὗηηλνο νἱ ἀξηζκνί ηῶλ πιεπξῶλ ηξηάο ηεηξάο πεληάο, ὁ ἐθ πάλησλ δπσδεθάο θαί ηφ ἐκβαδφλ ἑμάο, Τόμορ Ππακηικῶν 3ος Ἐπιζηημονικοῦ Σςνεδπίος Φιλοζοθία καί Κοζμολογία, θδφζεηο Αἰγείο, Πεηξαηεχο. ΦΗΛΟΠΟΝΟΤ, Η. (1901). Εἰρ ηά ηῶν Μεηεωπολογικῶν Ἀπιζηοηέλοςρ ἐξηγηηικᾶ,ed. M. Hayduck [CAG 14.1], Reimer, Berlin. TΟΤ ΗΓΗΟΤ, (1897). Σσολικαί ἀποζημειώζειρ εἰρ ηά Πεπί γενέζεωρ καί θθοπᾶρ Ἀπιζηοηέλοςρ,ed. H. Vitelli,, CAG 14.2, Reimer, Berlin. TΟΤ ΗΓΗΟΤ, (1897). Τῶν εἰρ ηήν Μωϋζέωρ κοζμογονίαρ ἐξηγηηικῶν,ed. W. Reichardt, Teubner, Leipzig.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ 3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ ΘΔΩΡΖΣΗΘΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ: Γηα ηελ ιύζε ηωλ αζθζεωλ πνπ αθνινπζνύλ ζα ρξεηαζζνύκε: 1. Σελ (δηάζεκε) εμίζωζε ηνπ ΔΗΛΣΔΗΛ: E c. Σνλ λόκν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017 α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Πωο δεκηνπξγείηαη έλα κεραληθό θύκα; Γηα λα δεκηνπξγεζεί έλα κεραληθό θύκα ρξεηάδνληαη: Μηα πεγή πνπ δεκηνπξγεί κηα δηαηαξαρή θαη έλα κέζν δηάδνζεο.

Πωο δεκηνπξγείηαη έλα κεραληθό θύκα; Γηα λα δεκηνπξγεζεί έλα κεραληθό θύκα ρξεηάδνληαη: Μηα πεγή πνπ δεκηνπξγεί κηα δηαηαξαρή θαη έλα κέζν δηάδνζεο. Μησανικά κύμαηα Ειζαγωγή Η έλλνηα «θύκα», από ηηο πην βαζηθέο έλλνηεο ηεο θπζηθήο. Τα θύκαηα είλαη δύν εηδώλ: κεραληθά θαη ειεθηξνκαγλεηηθά. Αξρηθά ζα κειεηήζνπκε ηα κεραληθά θύκαηα. Τη νλνκάδεηαη (κεραληθό)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1379/50 1. Όηαλ ινηπόλ ήξζαλ [νη πξέζβεηο ζηελ Αζήλα], αθνύ ζπλέιαβαλ νη Αζελαίνη θαη ηνπο πξέζβεηο σο ππνθηλεηέο ζηάζεο θαη όζνπο έπεηζαλ [νη πξέζβεηο], ηνπο ζπγθέληξσζαλ γηα αζθάιεηα ζηελ Αίγηλα.

Διαβάστε περισσότερα

Ἅγιος Γρηγόριος Παλαμᾶς - Ὁμιλία εἰς τὴν Θείαν Μεταμόρυωσιν τοῦ Κσρίοσ καὶ Θεοῦ καὶ Σωτῆρος ἡμῶν Ἰησοῦ Χριστοῦ

Ἅγιος Γρηγόριος Παλαμᾶς - Ὁμιλία εἰς τὴν Θείαν Μεταμόρυωσιν τοῦ Κσρίοσ καὶ Θεοῦ καὶ Σωτῆρος ἡμῶν Ἰησοῦ Χριστοῦ Ἅγιος Γρηγόριος Παλαμᾶς - Ὁμιλία εἰς τὴν Θείαν Μεταμόρυωσιν τοῦ Κσρίοσ καὶ Θεοῦ καὶ Σωτῆρος ἡμῶν Ἰησοῦ Χριστοῦ (νεοελληνικὴ ἀπόδοζη) Ἅγιος Γρηγόριος Παλαμᾶς - Ὁμιλία στὴν Θεία Μεταμόρυωση τοῦ Κσρίοσ καὶ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Θεματικές Ενότητες 1. Απιέο έλλνηεο θβαληηθήο κεραληθήο θαη ην ζύζηεκα δύν θβαληηθώλ θαηαζηάζεωλ. 2. Qubit θαη θβαληηθόο

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/319. Τροπολογία

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/319. Τροπολογία 8.3.2016 A8-0046/319 319 Άρθρο 34 παράγραθος 1 ζηοιχείο δ (δ) 14 έηε γηα θηεληαηξηθά θάξκαθα πνπ πξννξίδνληαη γηα άιια είδε δώωλ από απηά πνπ αλαθέξνληαη ζηελ παξάγξαθν 1 ζηνηρεία α) θαη γ). (δ) 10 έηε

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 Κα ακαθένεηε 5 εονςπασθέξ πώνεξ θαη κα βνείηε ημ είδμξ ημο μνοθημύ ημοξ πιμύημο. Πμημη πανάγμκηεξ επηηνέπμοκ ηεκ θαηαζθεοή μεγάιςκ ηεπκηθώκ ένγςκ; Ε ελόνολε (ελαγςγή

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 61 Ον/μο:.. Β Λσκείοσ Ύλη: Ηλεκηρικό ρεύμα Το Φως Γενικής Παιδείας 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Μία ειεθηξηθή ζπζθεπή ιεηηνπξγεί γηα ρξνληθή δηάξθεηα 0,5h θαη θαηαλαιώλεη 2kWh ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii) . Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Α ο υ ι ς ε κ ς ξ μ ι κ ή ρ ύ μ θ ε ρ η 6 Τ ξ μ έ α π ΘΘΘ, X ώ ο ξ π κ α ι Δ π ι κ ξ ι μ χ μ ί α Η έ μ α : Διδάρκξμςεπ: Τξ εύοξπ ςξσ ξοίξσ Ιεοαμεικόπ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

1 Είζοδορ ζηο Σύζηημα ΣΔΕΔ ή BPMS

1 Είζοδορ ζηο Σύζηημα ΣΔΕΔ ή BPMS ΟΤΑ Επισειπηζιακή Νοημοζύνη: Οδεγίεο πξνο ηνπο εθπαηδεπόκελνπο γηα ηε ζύλδεζε κε ην ύζηεκα Γηαρείξηζεο Δπηρεηξεζηαθώλ Γηαδηθαζηώλ γηα ηελ εθηέιεζε ηωλ Πξαθηηθώλ Αζθήζεωλ ηωλ ππν(δλνηήηωλ) Bc1.1.4, Bc1.1.5,

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα.

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα. Οι Πανελλαδικέρ Δξεηάζειρ για ηην ειζαγωγή ζηην ηπιηοβάθμια εκπαίδεςζη θα ππαγμαηοποιηθούν ππιν ηιρ απολςηήπιερ ενδοζσολικέρ εξεηάζειρ ηων μαθηηών και ηων μαθηηπιών. Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο

Διαβάστε περισσότερα

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1 ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ Ι ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ Άδειεσ Χρήςησ -Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςτην άδεια χρήςησ Creative Commons και ειδικότερα Αναφορά - Μη εμπορική

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ 1 Σ. Δ. Ι. ΓΤ Σ Ι Κ Η Μ Α Κ Δ Γ Ο Ν Ι Α ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ Σ Μ Η Μ Α Μ Η Υ Α Ν ΟΛΟ Γ Ι Α Δξγαζηήξην Μεραλνπξγηθώλ Καηεξγαζηώλ & CAD ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 2: Πνηόηεηα Δπηθάλεηαο Γξ. Βαξύηεο

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 9: Το σύστημα των συμφώνων. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 9: Το σύστημα των συμφώνων. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών Παλαιοσλαβική Γλώσσα Ενότητα 9: Το σύστημα των συμφώνων Αλεξάνδρα Ιωαννίδου Τμήμα Σλαβικών Σπουδών (11) Σνλ 9ν-10ν αηώλα κ.υ. ηα πγξά θαη είραλ ζαθή ζπιιαβνπνηεηηθή ιεηηνπξγία ζαλ θη απηή πνπ εκθαλίδεηαη

Διαβάστε περισσότερα

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε.

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Παξάκεηξνη πξνο αμηνιόγεζε Ννκνζεηηθή ζσξάθηζε Κνηλόο Σύιινγνο Ακνηβή Καηαγγειία/Λύζε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ β. ΣΟ ΠΝΕΤΜΑΣΙΚΟ ΜΑ ΚΕΝΣΡΟ γ. Η ΠΑΝΟΡΑΜΙΚΗ ΘΕΗ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ. Η Εθθιεζία ηνπ ρσξηνύ καο, ε Αγία Άλλα, είλαη θηηζκέλε πξηλ πνιιά

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ. β. Η θαηάιπζε είλαη εηεξνγελήο, αθνύ ν θαηαιύηεο είλαη ζηεξεόο ελώ ηα αληηδξώληα αέξηα (βξίζθνληαη ζε δηαθνξεηηθή θάζε).

ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ. β. Η θαηάιπζε είλαη εηεξνγελήο, αθνύ ν θαηαιύηεο είλαη ζηεξεόο ελώ ηα αληηδξώληα αέξηα (βξίζθνληαη ζε δηαθνξεηηθή θάζε). ΔΗΑΓΩΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ ΣΔΚΝΩΝ ΔΛΛΖΝΩΝ ΔΞΩΣΔΡΗΚΟΤ ΚΑΗ ΣΔΚΝΩΝ ΔΛΛΖΝΩΝ ΤΠΑΛΛΖΛΩΝ ΠΟΤ ΤΠΖΡΔΣΟΤΝ ΣΟ ΔΞΩΣΔΡΗΚΟ ΑΒΒΑΣΟ 8 ΔΠΣΔΜΒΡΗΟΤ 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΥΖΜΔΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ ΘΔΜΑ Α Α1. α Α2.

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικαζία μεηαθοράς δεδομένων Εκκαθαριζηικής για ηο Eιδικό ζημείωμα περαίωζης Φ.Π.Α

Διαδικαζία μεηαθοράς δεδομένων Εκκαθαριζηικής για ηο Eιδικό ζημείωμα περαίωζης Φ.Π.Α Διαδικαζία μεηαθοράς δεδομένων Εκκαθαριζηικής για ηο Eιδικό ζημείωμα περαίωζης Φ.Π.Α Σει.1 Σο ζςγκεκπιμένο εγσειπίδιο δημιοςπγήθηκε για να βοηθήζει ηην καηανόηζη ηηρ διαδικαζίαρ μεηαθοπάρ δεδομένων ηηρ

Διαβάστε περισσότερα

Ύλη: Έργο - Ενέργεια

Ύλη: Έργο - Ενέργεια ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 32 Ον/μο:... Α Λσκείοσ Ύλη: Έργο - Ενέργεια 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Τν έξγν ηνπ βάξνπο ελόο ζώκαηνο: α) Δίλαη πάληα ίζν κε κεδέλ όηαλ ην ζώκα θηλείηαη επζύγξακκα. β) Απμάλεηαη ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ Να σαπακηηπίζεηε ηιρ πποηάζειρ, πος ακολοςθούν, υρ ππορ ηην οπθόηηηά ηοςρ, με ηην ένδειξη Σωστό ή Λάθος 1. ηελ αξραία Ρώκε νη πιεβείνη δελ είραλ αξρηθά

Διαβάστε περισσότερα

Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και. εκτέλεση ππογπάμματορ

Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και. εκτέλεση ππογπάμματορ 1 Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και εκτέλεση ππογπάμματορ Κάζε πξσί ν Karel μππλάεη ζην θξεβάηη ηνπ όηαλ έλα ξνκπόη-εθεκεξηδνπώιεο ηνπ πεηάεη ηελ εθεκεξίδα, πνπ αλαπαξηζηάλεηαη

Διαβάστε περισσότερα

Έωρ και 28% η αύξηζη ηων ειζθοπών από ηο 2019!

Έωρ και 28% η αύξηζη ηων ειζθοπών από ηο 2019! Έωρ και 28% η αύξηζη ηων ειζθοπών από ηο 2019! A. Πίνακερ απεικόνιζηρ μεηαβολών Ι. Πίνακαρ απεικόνιζηρ μεηαβολών για ειζόδημα 10.000,00 Με ηο Υθιζηάμενο ζύζηημα Κζρδη 10,000.00 10,000.00 10,000.00 10,000.00

Διαβάστε περισσότερα

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Μάθημα 11 Τμήμα Μάπκεηινγκ και Διοίκηζηρ Λειηοςπγιών Τα δηαγξάκκαηα θαηάζηαζεο (state diagrams) ρξεζηκνπνηνύληαη γηα λα βνεζήζνπλ ηνλ πξνγξακκαηηζηή λα θαηαιάβεη

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα