FIŞA DISCIPLINEI. 2.7 Evaluarea Examen Examen. Curs Aplicaţii Curs Aplicaţii Stud. Ind. S L P S L P. 3.2 din care curs 3. 3.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "FIŞA DISCIPLINEI. 2.7 Evaluarea Examen Examen. Curs Aplicaţii Curs Aplicaţii Stud. Ind. S L P S L P. 3.2 din care curs 3. 3."

Transcript

1 FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca 1. Facultatea Mecanică 1.3 Departamentul Inginerie Mecanică 1.4 Domeniul de studii Ingineria Autovehiculelor, Ingineria Transporturilor, Inginerie Mecanică, Mecatronică şi Robotică 1. Ciclul de studii I, Universitare de Licenţă 1.6 Programul de studii/calificarea Autovehivule Rutiere, Ingineria Transporturilor si a Traficului, Mecanică Fină şi Nanotehnologii, Sisteme şi Echipamente Termice, Maşini şi Instalaţii pentru Agricultură şi Industrie Alimentară 1.7 Forma de invăţământ Zi 1.8 Codul disciplinei Semestrul I -, Semestrul II - 8. Date despre disciplină.1 Denumirea disciplinei Rezistenţa materialelor I Rezistenţa materialelor II. Aria tematică (subjectarea) Rezistenţa materialelor.3 Titularul disciplinei Prof.dr.ing. Mihail HĂRDĂU.4 Responsabil de curs Prof.dr.ing. Mihail HĂRDĂU. Anul de studii II.6 Semestrul 1.7 Evaluarea Examen Examen.8 Regimul disciplinei O/DID 3. Timpul total estimat An/ Denumirea disciplinei Sem II/1 II/ Rezistenţa materialelor I Rezistenţa materialelor II Nr. sapt Curs Aplicaţii Curs Aplicaţii Stud. Ind. [ore/săpt.] [ore/sem.] S L P S L P TOTAL Credit Număr de ore pe săptămână 6 3. din care curs aplicatii Total ore din planul de învăţământ din care curs aplicatii 4 4 Studiul individual, sem 1, respectiv sem Ore Studiul după manual, suport de curs, bibliografie şi notiţe 3 8 Documentarea suplimentară în bibliotecă, pe platformele electronice şi pe teren Pregătire seminarii/laboratoare, teme, referate, portofolii, eseuri 1 10 Tutoriat 6 4 Examinări Alte activităţi Total ore studiul individual Total ore pe semestru Număr de credite 6 1

2 4. Precondiţii 4.1 De curriculum - 4. De competenţe Noţiuni de: tehnologia materialelor (materiale, caracteristici, utilizare şi procesare), desen tehnic (reprezentare plană, intersecţii, secţiuni), mecanică teoretică (echilibrul static în plan şi în spaţiu, ciocniri, forţe masice) şi matematică (geometrie, calcul diferenţial şi calcul integral). Condiţii.1 De desfăşurare a cursului Sală de curs, Facultatea de Mecanică. De desfăşurare a aplicaţiilor Laboratoarele disciplinei cu specific pentru Aplicaţii numerice, respectiv Aplicaţii experimentale 6 Competenţe specifice acumulate Competenţe profesionale Cunoştinţe teoretice, (Ce trebuie sa cunoască) Deprinderi dobândite: (Ce ştie să facă) În Semestrul 1 trebuie să cunoască: Elementele fundamentale necesare studiului corpului deformabil caracteristicile mecanice ale materialelor, utilizarea acestora, tensiuni şi deformaţii, relaţiile de bază; Ipotezele rezistenţei materialelor şi metodele de calcul în domeniu; Solicitările simple cu aplicaţii la barele drepte, relaţii de calcul pentru tensiuni, deformaţii şi deplasări. Caracteristicile geometrice ale secţiunilor plane, optimizarea geometrică a formei secţiunii, realizarea corpurilor de egală rezistenţă; Starea plană şi spaţială de tensiuni inclusiv aplicaţiile acestor cunoştinţe în analizele experimentale de laborator; În Semestrul trebuie să cunoască: Variante ale combinărilor solicitărilor simple, procese de modelare, trasarea diagramelor de eforturi şi modul de calcul, care includ o parte din teoriile de rupere; Teoriile energetice şi aplicaţiile acestora în calculul structurilor de bare plane sau spaţiale. Calculul barelor curbe; Probleme de stabilitate elastică şi elastoplastică, calculul la flambaj; Solicitările în regim dinamic de funcţionare, probleme de calcul la oboseală; Specificul de calcul pentru tuburile cu pereţi groşi sau cu pereţi subţiri. Să modeleze corpul real rezemare, solicitare să ştie să folosească ipotezele rezstenţei materialelor, să traseze digramele de eforturi. Să stabilească corect forma secţiunilor, să determine caracteristicile geometrice a acestora şi să utilizeze materialul adecvat condiţiilor de rezistenţă şi rigiditate, coroborate cu elemente de tehnologie, respectiv economice. Să utilizeze documentaţiile tehnice specifice, tabelele şi relaţiile de calcul. Să realizeze demonstraţiile unor relaţii de calcul fundamentale proiectărilor inginereşti. Să cunoască şi să aplice calculul numeric pentru problemele tratate la curs. Să ştie să determine starea de tensiuni în bare prin metoda tensometriei electrice rezistive, prin metoda fotoelasticimetriei şi prin măsurători directe. Abilităţi dobândite: (Ce instrumente ştie să mânuiască) Va fi capabil să: Utilizeze materialul bibliografic cu precădere cu specific de mecanica corpului deformabil; Utilizeze instrumentele de calcul, implicit programele numerice destinte calculului de rezistenţă; Folosească corect tabelele cu caracteristicile materialelor sau cu caracteristicile geometrice ale suprafeţelor din manualele tehnice, respectiv din bibliotecile programelor numerice de calcul.

3 Competenţe transversale Rezistenţa materialelor dezvoltă, în mod implicit, o componentă a personalităţii orientată spre ceva sau mereu altceva, către nou, prin mărirea capacitătii de abstractizare. Ajută tendinţelor de desprindere de convenţional, benefice proceselor de înoire, atât de necesar inginerilor. 7 Obiectivele disciplinei 7.1 Obiectivul general al disciplinei 7. Obiectivele specifice Cunoaşterea ipotezelor şi a metodelor de calcul specifice Rezistenţei materialelor cu aplicaţii pentru corpul deformabil. Cunoaşterea modului de modelare şi rezolvare pentru problemele încadrate la solicitări simple pentru grupul de corpuri plane de tip bare drepte, bare curbe şi bare cotite. Definirea modalităţilor de calcul prin metode energetice. Realizarea unei viziuni de ansamblu pentru calculul structurilor de bare la solicitări compuse, pentru calculul la oboseală respectiv pentru probleme de stabilitate în vederea proiectării unor structure rezistente şi economice. 8. Conţinuturi 8.1. Curs (programa analitică) Semestrul 1 1 Problemele rezistenţei materialelor. Clasificarea corpurilor. Forţe. Metoda secţiunilor. Eforturi. Tensiuni. Deformaţii. Metode de calcul în rezistenţa materialelor. Ipoteze ale rezistenţei materialelor. Solicitări axiale. Diagrame de eforturi. Calculul tensiunii normale la solicitări axiale. Calculul de dimensionare, verificare şi sarcină capabilă. Calculul deformaţiilor la solicitare axială. Exemple de calcul. 3 Solicitări axiale când se ţine cont de greutatea proprie. Bara de secţiune constantă. Bara de egală rezistenţă. Energia potenţială de deformare elastică la solicitări axiale. Exemple de calcul. 4 Probleme static nedeterminate la solicitarea axială. Bara încastrată la capete. Bare articulate paralele. Bare articulate concurente într-un punct. Solicitări termice la dilatări împiedecate. Bare cu secţiuni neomogene. Exemple de calcul. Forfecarea (Tăierea). Calculul tensiunii tangenţiale la forfecare. Dimensionare, verificare şi sarcina capabilă la forfecare. Calculul forţei de tăiere (ştanţare). Calculul îmbinărilor. Îmbinări demontabile. Îmbinarea cu bolţ (şurub). Îmbinarea cu pană longitudinală (paralelă). 6 Îmbinări nedemontabile. Îmbinarea nituită directă şi indirectă. Calculul diametrului unui nit. Calculul îmbinărilor sudate. Sudură cap la cap. Sudură de colţ. Exemple de calcul. 7 Starea plană de tensiuni. Variaţia tensiunilor în jurul unui punct. Teorema dualităţii tensiunilor tangenţiale. Determinarea expresiilor pentru σ α şi α. Tensiuni normale şi tensiuni tangenţiale principale. Direcţii principale. Vase de revoluţie cu pereţi subţiri. 8 Cercul lui Mohr pentru reprezentarea grafică a stărilor de tensiuni. Relaţia dintre modulele de elasticitate longitudinal şi transversal, E şi G. Legea elasticităţii pentru starea plană de tensiuni. Energia potenţială de deformare elastică pentru starea plană de tensiuni. 9 Solicitarea la încovoiere a barelor drepte. Caracteristici geometrice ale suprafeţelor plane. Momente statice de inerţie. Momente de inerţie axiale, centrifugale şi polare. Relaţiile lui Steiner. Module de rezistenţă. Diagrame de eforturi la solicitarea de încovoiere. Relaţii diferenţiale între eforturi. Exemple de calcul. 10 Bară încastrată sau simplu rezemată solicitată, succesiv, de forţe Metode de predare curs Obser vaţii 3

4 concentrate, sarcini distribuite şi cupluri. Calculul tensiunii normale - formula lui Navier - şi calculul tensiunii tangenţiale - formula lui Juravski - la solicitatrea de încovoiere. Dimensionare şi verificare. Exemple de calcul. 11 Deformaţia grinzilor drepte solicitate la încovoiere. Ecuaţia diferenţială a fibrei medii deformate. Integrarea directă: Grinda încastrată solicitată de forţă concentrată. Grinda încastrată solicitattă de sarcină distribuită uniform. Grinda simplu rezemată solicitată de forţă concentrată. Grinda simplu rezemată solicitată de sarcină distribuită uniform. Metoda identificării constantelor arbitrare de integrare. Exemple de calcul. 1 Calculul la răsucire (torsiune). Bara de secţiune circulară. Calculul tensiunii tangenţiale la răsucire. Dimensionare şi verificare. Calculul la rigiditate al barelor de secţiune circulară. Dimensionare şi verificare. Calculul energiei potenţiale de deformare elastică la răsucire. Calculul arcurilor elicoidale cu spire strânse. Calculul tensiunii tangenţiale. Calculul săgeţii arcului. Exemple de calcul. 13 Calculul la răsucire al barelor de secţiune necirculară. Bară cu secţiune dreptunghiulară. Calculul la răsucire al barelor cu secţiune profil cu pereţi subţiri. Profil deschis. Profil închis, formula lui Bredt. Exemple de calcul. 14 Starea spaţială de tensiuni. Variaţia tensiunilor în jurul unui punct. Tensiuni normale principale. Tensiuni tangenţiale principale. Exemple de calcul. Semestrul 1 Solicitări compuse de tip σ + σ. Solicitarea axială şi solicitarea la încovoiere. Solicitarea la compresiune excentrică. Sâmburele central. 16 Încovoierea oblică sau dublă. Exemple de calcul. 17 Teorii de rupere. Teoria I-a de rupere. Teoria a II-a de rupere. Teoria a IIIa de rupere. Exemple de calcul. 18 Solicitări compuse de tip σ +. Calculul arborilor. Exemple de calcul. 19 Metode energetice pentru calculul deplasărilor la cadre plane. Teoremele lui Castigliano. Teorema reciprocităţii lucrului mecanic. Teorema reciprocităţii deplasărilor. Exemple de calcul. 0 Metoda Maxwell Mohr pentru calculul deplasărilor. Regula de integrare a lui Vereşceaghin. Exemple de calcul. 1 Probleme static nedeterminate rezolvate cu metoda Castigliano. Probleme static nedeterminate rezolvate cu metoda eforturilor. Exemple de calcul. Relaţii diferenţiale între eforturi la bare curbe plane. Diagrame de eforturi la bare curbe plane. Exemple de calcul. 3 Tensiuni normale în secţiunea barelor curbe plane, formula lui Winkler. Determinarea razei de curbură, ρ, a axei neutre la barele curbe, secţiune dreptunghiulară. Exemple de calcul. 4 Cazul I, II, III şi IV de rezemare, calculul forţei critice la flambaj. Calculul la flambaj al barelor drepte în domeniul elastic. Calculul la flambaj al barelor drepte în domeniul elasto-plastic. Exemple de calcul. 6 Calculul aproximativ al volantului. Calculul spiţei în mişcare de rotaţie uniformă.calculul bielei.solicitarea prin şoc a barei drepte. 7 Curba Wöhler. Curba ciclurilor limită. Diagrame schematizate. Calculul coeficientului de siguranţă pentru cicluri simetrice şi ondulante. 8 Calculul tuburilor cu pereţi groşi. Ecuaţia diferenţială dintre tensiuni. Relaţii de dimensionare şi verificare. 8.. Aplicatii (seminar/lucrari) Seminar semestrul 1 1 Solicitări axiale, probleme static determinate Solicitări axiale, probleme static nedeterminate 3 Solicitări la forfecare, calculul îmbinărilor 4 Caracteristici geometrice ale secţiunilor plane Solicitarea de încovoiere. Diagrame de eforturi. Calculul de rezistenţă. 6 Solicitarea de încovoiere. Metode de integrare a ecuaţiei fibrei medii curs Metode de predare şi calcul Obser vaţii 4

5 deformate. 7 Solicitarea la răsucire. Calculul de rezistenţă şi de rigiditate. Seminar semestrul 8 Solicitări compuse de tip σ + σ. 9 Solicitări compuse de tip σ +. Calculul arborilor. 10 Aplicaţii ale metodelor energetice, probleme static determinate. 11 Aplicaţii ale metodelor energetice, probleme static nedeterminate. 1 Calculul de rezistenţă pentru bare curbe plane. 13 Calculul la flambaj al barelor drepte. 14 Solicitări dinamice şi solicitări prin şoc. Lucrări Aplicative (LA), semestrul 1 Determinări analitice şi numerice 1 Calculul de dimensionare şi verificare pentru o structură de grinzi cu zăbrele, static determinată. Structură static determinată formată din două bare paralele, articulate la capete. 3 Structură static nedeterminată formată din două bare paralele, cu temperaturi diferite, articulate la capete. 4 Calculul unei îmbinări care include îmbinare prin sudură şi îmbinare cu bolţ. Dimensionare şi verificare pentru o grindă cu secţiune compusă solicitată la încovoiere. 6 Calculul de rigiditate pentru o grindă cu secţiune compusă solicitată la încovoiere. Lucrări Aplicative (LA), semestrul Determinări analitice şi numerice 7 Calculul unei structuri de tip macara pivotantă. 8 Dimensionare, verificare, determinarea deplasărilor şi a rotirilor pentru un cadru static determinat. 9 Calculul de rezistenţă pentru un ax cu două roţi dinţate, specific cutiilor de viteză sau reductoarelor. 10 Determinare forţelor critice pentru o bară dreaptă care simulează modul de rezemare al unei biele. Optimizarea formei geometrice a secţiunii barei. 11 Determinarea eforturilor şi verificarea la rezistenţă şi rigiditate pentru o bară cotită solicitată perpendicular pe planul ei, structură de tip şasiu şi calcul Program numeric MDSolids Program numeric MDSolids 4 ore 4 ore 4 ore Lucrări Aplicative (LE), semestrul 1 Determinări analitice, numerice şi experimentale 1 Tensiuni normale. Concentratori de tensiune. Evidenţierea celor două noțiuni utilizând fotoelasticimetria prin transparență. Standuri Studiul efortului tăietor într-o grindă solicitată la încovoiere. specifice 3 Studiul efortului încovoietor într-o grindă solicitată la încovoiere. experimentale 4 Studiul distribuţiei tensiunii normale în secţiunea unei grinzi solicitate la încovoiere utilizând tensometria electrică rezistivă. Studiul deformaţiilor unei bare solicitată la torsiune. Lucrări Aplicative (LE), semestrul Determinări analitice, numerice şi experimentale 6 Studiul deformaţiilor grinzilor solicitate la încovoiere. Grinzi static determinate.

6 7 Studiul deformaţiilor grinzilor solicitate la încovoiere. Grinzi static nedeterminate. Standuri 8 Cadre plane. Deformaţii şi reacţiuni pentru structuri static nedeterminate. specifice 9 Studiul deformaţiilor barelor curbe şi cotite. experimentale 10 Flambajul barelor drepte. Măsurarea forţei critice de flambaj pentru diferite cazuri de rezemare. Bibliografie 1. Păstrav, I. Rezistenţa materialelor. Vol.1/1979, Vol. /1980. Lito Institutul Politehnic Cluj-Napoca.. Şomotecan, M., Hărdău, M. Rezistenţa materialelor. Editura I.C.P.I.A.F. Cluj-Napoca, Şomotecan, M., Hărdău, M. Rezistenţa materialelor. Vol.1. Solicitări simple. Editura U.T.Press, Cluj- Napoca, Hărdău, M., Şomotecan, M., Bodea, S. Rezistenţa materialelor. Vol.. Editura U.T.Press, Cluj- Napoca, Păstrav, I., ş.a. Probleme de rezistenţa materialelor. Lito Institutul Politehnic Cluj-Napoca, Buzdugan, Gh., ş.a. Rezistenţa materialelor. Aplicaţii. Editura Academiei Române, Bucureşti, Coroborarea conţinuturilor disciplinei cu aşteptările reprezentanţilor comunităţii epistemice, asociaţiilor, profesionale şi angajatori din domeniul aferent programului Proiectarea, execuţia şi exploatarea echipamentelor, utilajelor, autovehiculelor şi a unor componente utilizate în comanda programată a acestora, este asigurată prin cumulul de competenţe achiziţionate şi certificate prin promovarea acestei discipline. 10. Evaluare Tip activitate 10.1 Criterii de evaluare 10. Metode de evaluare 10.3 Ponderea din nota Curs Aplicaţii Rezolvarea a două subiecte de teorie din materia predată în fiecare semestru. Rezolvarea unei probleme, calcul analitic. Rezolvarea unei probleme, calcul numeric. Aprecierea activităţilor de seminar şi laborator. Probă scrisă - minim 1 oră cu întrebări orale suplimentare, de regulă la solicitarea cursanţilor Probă scrisă minim 1oră Probă scrisă (MDSolids) finală 40% 10.4 Standard minim de performanta 1. Pentru promovare este obligatoriu promovarea fiecăreia din probe (minim nota ).. Prezenţa este obligatorie la cele 3 ore aferente săptămânal orelor de seminar şi laborator. 3. Prezenţa la curs este punctată cu un bonus la nota finală, afişat anterior examenului. 4. Recontractează disciplina pentru anul universitar următor studenţii care pe parcursul semestrului nu au efectuat mai mult de patru lucrări de laborator. Orele de seminar, prin conţinut, reprezintă o cotă parte din lucrările aplicative (partea analitică) efectuate numeric. 0% 0% 0% Data completării Titularul de Disciplină Responsabil de curs Prof.dr.ing. Mihail HĂRDĂU Prof.dr.ing. Mihail HĂRDĂU Data avizării în departament Director departament... Prof.dr.ing. Mihail HĂRDĂU 6

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

PROGRAMA ANALITICĂ Disciplina: Rezistenţa Materialelor I,II (Sem. 3, 4) Conf.dr.ing. Doina BOAZU. Asist.dr.ing. Elena Felicia BEZNEA

PROGRAMA ANALITICĂ Disciplina: Rezistenţa Materialelor I,II (Sem. 3, 4) Conf.dr.ing. Doina BOAZU. Asist.dr.ing. Elena Felicia BEZNEA UNIVERSITATEA "DUNĂREA DE JOS" GALAŢI FACULTATEA de MECANICĂ CATEDRA DE MECANICĂ ŞI REZISTENŢA MATERIALELOR Adresa: Str. Domnească nr.111, Corp P, Galaţi 800201 Nr. telefon / fax: (40) 236 414 871 / (40)

Διαβάστε περισσότερα

FISA DISCIPLINEI. S L P S L P I/1 Analiza matematică I

FISA DISCIPLINEI. S L P S L P I/1 Analiza matematică I TOTAL Credit FISA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Institutia de invatamint superior Universitatea Tehnica din Cluj-Napoca 1.2 Facultatea Automatica si Calculatoare 1.3 Departamentul Calculatoare

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 REZISTENTA SI STABILITATEA ELEMENTELOR STRUCTURILOR DIN OTEL

Curs 1 REZISTENTA SI STABILITATEA ELEMENTELOR STRUCTURILOR DIN OTEL Curs 1 REZISTENTA SI STABILITATEA ELEMENTELOR STRUCTURILOR DIN OTEL Rezistenta elementelor structurale din otel o Calcul la nivelul secţiunii elementelor structurale (rezistenta secţiunilor) Stabilitatea

Διαβάστε περισσότερα

14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA SECŢIUNILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4. ELEMENTE STRUCTURALE SOLICITATE LA INCOVOIERE (Elements in bending)

Curs 4. ELEMENTE STRUCTURALE SOLICITATE LA INCOVOIERE (Elements in bending) Curs 4 ELEENTE STRUCTURALE SOLICITATE LA INCOVOIERE (Elements in bending) Calculul de rezistenta a barelor (grinzilor) cu inima plina () Solicitarea incovoiere plana (monoaxiala) z z incovoiere oblica

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

FISA DISCIPLINEI. S L P S L P I/1 Analiza matematică I

FISA DISCIPLINEI. S L P S L P I/1 Analiza matematică I FISA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Institutia de invatamint superior Universitatea Tehnica din Cluj-Napoca 1.2 Facultatea Automatica si Calculatoare 1.3 Departamentul Calculatoare 1.4 Domeniul

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 30. Transmisii prin lant

Capitolul 30. Transmisii prin lant Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate... SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

SOLICITAREA DE TRACŢIUNE COMPRESIUNE

SOLICITAREA DE TRACŢIUNE COMPRESIUNE CPITOLUL 4 SOLICITRE DE TRCŢIUE COMPRESIUE 4.1. Forţe axiale Dacă asupra unei bare drepte se aplică forţe dirijate în lungul axei longitudinale bara este solicitată la tracţiune (Fig.4.1.a) sau la compresiune

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 3 NELINIARITĂŢI ALE COMPORTAMENTULUI MATERIALELOR - III-

Capitolul 3 NELINIARITĂŢI ALE COMPORTAMENTULUI MATERIALELOR - III- Capitolul 3 NELINIARITĂŢI ALE COMPORTAMENTULUI MATERIALELOR - III- 3.4. Criterii de plasticitate Criteriile de plasticitate au apărut din necesitatea de a stabili care sunt factorii de care depinde trecerea

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

MECANICA CORP DEFORMABIL - NOŢIUNI GENERALE

MECANICA CORP DEFORMABIL - NOŢIUNI GENERALE MECANICA CORP DEFORMABIL - NOŢIUNI GENERALE 1. Obiectul mecanicii corpului deformabil În mecanica generală corpul solid - este considerat rigid nedeformabil. Această ipoteză este adecvată şi suficientă

Διαβάστε περισσότερα

Cuprins. Prefaţă 1 Cuprins 3 1. Modelarea corpurilor deformabile 7

Cuprins. Prefaţă 1 Cuprins 3 1. Modelarea corpurilor deformabile 7 Prefaţă Lucrarea repreintă cursul de Reistenţa materialelor care se predă studenţilor anului II al facultăţii de Inginerie Mecanică la Universitatea Politehnica Bucureşti. În ediţia de faţă partea teoretică

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

CALCUL FUNDAȚIE IZOLATĂ DE TIP TALPĂ DE BETON ARMAT. Fundație de tip 2 elastică

CALCUL FUNDAȚIE IZOLATĂ DE TIP TALPĂ DE BETON ARMAT. Fundație de tip 2 elastică CALCUL FUNDAȚIE IZOLATĂ DE TIP TALPĂ DE BETON ARMAT Fundație de tip 2 elastică FUNDAȚIE DE TIP 2 TALPĂ DE BETON ARMAT Etapele proiectării fund ației și a verificării terenului pe care se fundează 1. D

Διαβάστε περισσότερα

CALCULUL BARELOR CURBE PLANE

CALCULUL BARELOR CURBE PLANE CPITOLUL 0 CLCULUL BRELOR CURBE PLE 0.. Tesiui î bare curbe plae. Formula lui Wikler Barele curbe plae sut bare care au axa geometrică o curbă plaă. Vom stuia bare curbe plae cu raza e curbură costată,

Διαβάστε περισσότερα

FLAMBAJUL BARELOR DREPTE

FLAMBAJUL BARELOR DREPTE . FAMBAJU BAREOR DREPTE.1 Calculul sarcinii critice de lambaj la bara dreapta supusa la compresiune Flambajul elastic al barelor drepte a ost abordat prima data de. Euler care a calculat expresia sarcinii

Διαβάστε περισσότερα

IV. STATICA SISTEMELOR DE CORPURI RIGIDE. GRINZI CU ZĂBRELE

IV. STATICA SISTEMELOR DE CORPURI RIGIDE. GRINZI CU ZĂBRELE IV. STATICA SISTEMELOR DE CORPURI RIGIDE. GRINZI CU ZĂBRELE 4.1 Consideraţii generale În numeroase probleme de echilibru corpurile rigide interacţionează mecanic, formând sisteme de corpuri rigide între

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale numerelor complexe în geometrie, utilizând Geogebra

Aplicaţii ale numerelor complexe în geometrie, utilizând Geogebra ale numerelor complexe în geometrie, utilizând Geogebra Adevărul matematic, indiferent unde, la Paris sau la Toulouse, este unul şi acelaşi (Blaise Pascal) Diana-Florina Haliţă grupa 331 dianahalita@gmailcom

Διαβάστε περισσότερα

FIŞA DISCIPLINEI. Prezenţa la laborator este obligatorie

FIŞA DISCIPLINEI. Prezenţa la laborator este obligatorie FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca 1.2 Facultatea Ingineria Materialelor si Mediului 1.3 Departamentul Stiinta si Ingineria

Διαβάστε περισσότερα

METODE PENTRU CALCULUL CONSTRUCŢIILOR

METODE PENTRU CALCULUL CONSTRUCŢIILOR METODE PENTRU CALCULUL CONSTRUCŢIILOR.1. Metode deterministe Factorii principali ai siguranţei care intervin în calculele efectuate conform principiilor metodelor deterministe se stabilesc empiric şi se

Διαβάστε περισσότερα

Descriere CIP a Bibliotecii Naționale a României SOFONEA, GALAFTION Rezistența materialelor /

Descriere CIP a Bibliotecii Naționale a României SOFONEA, GALAFTION Rezistența materialelor / Galaftion SOFONEA Adrian Marius PASCU REZISTENȚA MATERIAEOR Universitatea ucian Blaga din Sibiu 007 Copyright 007 Toate drepturile asupra acestei lucrări sunt reervate autorilor. Reproducerea integrală

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Determinarea momentului de inerţie prin metoda oscilaţiei şi cu ajutorul pendulului de torsiune. Huţanu Radu, Axinte Constantin Irimescu Luminita

Determinarea momentului de inerţie prin metoda oscilaţiei şi cu ajutorul pendulului de torsiune. Huţanu Radu, Axinte Constantin Irimescu Luminita Determinarea momentului de inerţie prin metoda oscilaţiei şi cu ajutorul pendulului de torsiune Huţanu Radu, Axinte Constantin Irimescu Luminita 1. Generalităţi Există mai multe metode pentru a determina

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

STATICA CONSTRUCȚIILOR STRUCTURI STATIC DETERMINATE - Îndrumător pentru lucrări -

STATICA CONSTRUCȚIILOR STRUCTURI STATIC DETERMINATE - Îndrumător pentru lucrări - Nicolae CHIRA Roxana BÂLC Alexandru CĂTĂRIG Aliz MÁTHÉ Cristian CIPLEA Cristian MOJOLIC Ioana MUREȘAN Cristian CUCEU Radu HULEA Daniela PETRIC STATICA CONSTRUCȚIILOR STRUCTURI STATIC DETERMINATE - Îndrumător

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

FORŢE INTERIOARE. EFORTURI. DIAGRAME DE EFORTURI.

FORŢE INTERIOARE. EFORTURI. DIAGRAME DE EFORTURI. 2.1.Metoda secţiunilor CAPITOLUL 2 FORŢE INTERIOARE. EFORTURI. DIAGRAME DE EFORTURI. În orice corp solid există forţe interioare, de structură, care asigură păstrarea formei şi dimensiunilor corpului.

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

ÎNCOVOIEREA BARELOR DREPTE

ÎNCOVOIEREA BARELOR DREPTE CPTOLUL 6 ÎNCOVOERE BRELOR DREPTE 6.1. Încovoierea pură. Formula lui Navier. Considerăm bara de secţiune dreptungiulară din Fig.6.1, pentru care s-au trasat diagramele de eforturi T şi M. Fig.6.1 Se observă

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 Amplificatoare elementare

Capitolul 4 Amplificatoare elementare Capitolul 4 mplificatoare elementare 4.. Etaje de amplificare cu un tranzistor 4... Etajul emitor comun V CC C B B C C L L o ( // ) V gm C i rπ // B // o L // C // L B ro i B E C E 4... Etajul colector

Διαβάστε περισσότερα

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616*

Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616* Tehnică de acționare \ Automatizări pentru acționări \ Integrare de sisteme \ Servicii *22509356_0616* Corectură Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR..71 315 Ediția 06/2016 22509356/RO

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 10. Asamblari prin sudare, lipire si încleiere

Capitolul 10. Asamblari prin sudare, lipire si încleiere Capitolul 10 Asamblari prin sudare, lipire si încleiere T.10.1. Care sunt motivele pentru care piesele din fonta sunt greu sudabile? Ce masuri se recomanda pentru realizarea sudarii acestor piese? T.10.2.

Διαβάστε περισσότερα

Asemănarea triunghiurilor O selecție de probleme de geometrie elementară pentru gimnaziu Constantin Chirila Colegiul Naţional Garabet Ibrãileanu,

Asemănarea triunghiurilor O selecție de probleme de geometrie elementară pentru gimnaziu Constantin Chirila Colegiul Naţional Garabet Ibrãileanu, Asemănarea triunghiurilor O selecție de probleme de geometrie elementară pentru gimnaziu Constantin Chirila Colegiul Naţional Garabet Ibrãileanu, Iaşi Repere metodice ale predării asemănării în gimnaziu

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Anexa nr. 3 la Certificatul de Acreditare nr. LI 648 din

Anexa nr. 3 la Certificatul de Acreditare nr. LI 648 din Valabilă de la 14.04.2008 până la 14.04.2012 Laboratorul de Încercări şi Verificări Punct lucru CÂMPINA Câmpina, str. Nicolae Bălcescu nr. 35, cod poştal 105600 judeţul Prahova aparţinând de ELECTRICA

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

FIŞA DISCIPLINEI. din care: 3.2. curs. 2 săptămână 3.4. Total ore din. din care: 3.5. curs

FIŞA DISCIPLINEI. din care: 3.2. curs. 2 săptămână 3.4. Total ore din. din care: 3.5. curs FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1. Instituţia de învăţământ Institutul Teologic Creștin după Evanghelie Timotheus din București 1.2. Facultatea de TEOLOGIE PASTORALĂ 1.3. Departamentul de TEOLOGIE

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

3. ARCURI [1, 2, 4, 6]

3. ARCURI [1, 2, 4, 6] 3. ARCURI [1, 2, 4, 6] 3.1. CARACTERIZARE. DOMENII DE FOLOSIRE. CLASIFICARE. Arcurile sunt organe de maşini care, prin forma lor şi prin proprietăţile elastice deosebite ale materialelor din care sunt

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 15. Asamblari prin caneluri, arbori profilati

Capitolul 15. Asamblari prin caneluri, arbori profilati Capitolul 15 Asamblari prin caneluri, arbori profilati T.15.1. Care dintre asamblarile arbore-butuc prin caneluri are portanta mai mare? a) cele din seria usoara; b) cele din seria mijlocie; c) cele din

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

I. Forţa. I. 1. Efectul static şi efectul dinamic al forţei

I. Forţa. I. 1. Efectul static şi efectul dinamic al forţei I. Forţa I. 1. Efectul static şi efectul dinamic al forţei Interacţionăm cu lumea în care trăim o lume în care toate corpurile acţionează cu forţe unele asupra altora! Întrebările indicate prin: * 1 punct

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

1. PROBLEMELE REZISTENŢEI MATERIALELOR

1. PROBLEMELE REZISTENŢEI MATERIALELOR . PROBLEMELE REZISTENŢEI MATERIALELOR.. Obiectul şi problemele reistenţei materialelor Reistenţa materialelor este o disciplină de cultură tehnică generală, situată între ştiinţele fiico-matematice şi

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul mecanic şi energia mecanică.

Lucrul mecanic şi energia mecanică. ucrul mecanic şi energia mecanică. Valerica Baban UMC //05 Valerica Baban UMC ucrul mecanic Presupunem că avem o forţă care pune în mişcare un cărucior şi îl deplasează pe o distanţă d. ucrul mecanic al

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

ELEMENTE DE REZISTENTA MATERIALELOR

ELEMENTE DE REZISTENTA MATERIALELOR ELEMENTE DE REZISTENTA MATERIALELOR Mecanica clasică, cunoscută şi ca mecanica newtoniană, este fizica forţelor ce acţionează asupra corpurilor. Este adesea numită şi mecanica newtoniană după Isaac Newton

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

2.1.1 Grindă dreaptă simplu rezemată încărcată cu o sarcină concentrată

2.1.1 Grindă dreaptă simplu rezemată încărcată cu o sarcină concentrată Seminar. Calculul forțelor de legătură (reacțiunilor) la bare drepte simplu rezemate. Introducere Calculul forțelor de legătură reprezintă primul pas (obligatoriu), din algoritmul de abordare al oricărei

Διαβάστε περισσότερα

STATICA CONSTRUCȚIILOR CADRE STATIC NEDETERMINATE

STATICA CONSTRUCȚIILOR CADRE STATIC NEDETERMINATE Nicolae CHIRA Ioana MUREȘAN Roxana BÂLC Cristian MOJOLIC STATICA CONSTRUCȚIILOR CADRE STATIC NEDETERMINATE - Teorie și aplicații - U.T. PRESS Cluj-Napoca, 2015 ISBN 978-606-737-138-3 Editura U.T.PRESS

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

PLĂCI ŞI STRUCTURI DIN PLĂCI

PLĂCI ŞI STRUCTURI DIN PLĂCI 8. PLĂCI ŞI STRUCTURI DIN PLĂCI 8.. Generalităţi O placă este un corp solid care are una dintre dimensiuni (grosimea) mai mică decât celelalte două şi poate fi privit ca materialiarea unei suprafeţe, aşa

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

STATICA CONSTRUCȚIILOR STRUCTURI STATIC NEDETERMINATE

STATICA CONSTRUCȚIILOR STRUCTURI STATIC NEDETERMINATE Nicolae CHIRA Roxana BÂLC Alexandru CĂTĂRIG Aliz MÁTHÉ Cristian MOJOLIC Ioana MUREȘAN STATICA CONSTRUCȚIILOR STRUCTURI STATIC NEDETERMINATE - Îndrumător pentru lucrări - U.T. PRESS Cluj-Napoca, 2014 ISBN

Διαβάστε περισσότερα

CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1

CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 CURS 3 SISTEME DE FORŢE (continuare) CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 3.1. Momentul forţei în raport cu un punct...2 Test de autoevaluare

Διαβάστε περισσότερα

FIZICĂ. Oscilatii mecanice. ş.l. dr. Marius COSTACHE

FIZICĂ. Oscilatii mecanice. ş.l. dr. Marius COSTACHE FIZICĂ Oscilatii mecanice ş.l. dr. Marius COSTACHE 3.1. OSCILAŢII. Noţiuni generale Oscilaţii mecanice Oscilaţia fenomenul fizic în decursul căruia o anumită mărime fizică prezintă o variaţie periodică

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013 ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 8. Un conductor de cupru ( ρ =,7 Ω m) are lungimea de m şi aria secţiunii transversale de mm. Rezistenţa conductorului este: a), Ω; b), Ω; c), 5Ω; d) 5, Ω; e) 7, 5 Ω; f) 4, 7 Ω. l

Διαβάστε περισσότερα

Curba caracteristica a unui otel de înalta rezistenta

Curba caracteristica a unui otel de înalta rezistenta Efort unitar, [/mm2] [/mm2] Efort unitar, /mm 2 Subiecte la disciplina Construcţii Metalice Licenţa Otelul 1. Curba caracteristica a otelului: Sa se exemplifice pentru un otel carbon moale cu palier de

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul mecanic. Puterea mecanică.

Lucrul mecanic. Puterea mecanică. 1 Lucrul mecanic. Puterea mecanică. In acestă prezentare sunt discutate următoarele subiecte: Definitia lucrului mecanic al unei forţe constante Definiţia lucrului mecanic al unei forţe variabile Intepretarea

Διαβάστε περισσότερα

Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy

Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy Metode Runge-Kutta Radu T. Trîmbiţaş 8 ianuarie 7 Probleme scalare, pas constant Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy y (t) = f(t, y), a t b, y(a) = α. pe o grilă uniformă de (N + )-puncte din [a,

Διαβάστε περισσότερα

Clasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia

Clasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia 1. LUCRUL MECANIC 1.1. Un resort având constanta elastică k = 50Nm -1 este întins cu x = 0,1m de o forță exterioară. Ce lucru mecanic produce forța pentru deformarea resortului? 1.2. De un resort având

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

TEST GRILĂ DE VERIFICARE A CUNOŞTINŢELOR LA MATEMATICĂ-FIZICĂ VARIANTA 1 MATEMATICĂ

TEST GRILĂ DE VERIFICARE A CUNOŞTINŢELOR LA MATEMATICĂ-FIZICĂ VARIANTA 1 MATEMATICĂ ROMÂNIA MINISTERUL APĂRĂRII NAŢIONALE ŞCOALA MILITARĂ DE MAIŞTRI MILITARI ŞI SUBOFIŢERI A FORŢELOR TERESTRE BASARAB I Concurs de admitere la Programul de studii postliceale cu durata de 2 ani (pentru formarea

Διαβάστε περισσότερα