. Variklio veikimo trukę laikome labai maža. ir β ir apskaičiuokite jo skaitinę vertę esant β = 1/ 4 ( )

Transcript

1 XXXVI TAPTAUTINĖ FIZIKOS OLIMPIADA 5 m. liepos d., Salamanka, Ispanija Teoinė užduotis Nelaimingas palydovas Kosminiai laivai dažniausiai manevuoja keisdami geitį išilgai judėjimo kypties peeidami į aukštesnę obitą a padėdami leistis į atmosfeą. Šiame uždavinyje naginėjamas obitos kitimas kai laivas pastumiamas adialia kyptimi. 6 Imkite tokias vetes: Žemės spindulys T 6. 7 m, kitimo pageitis pie Žemės pavišiaus g 9.8m/s, sideinės paos tukmė T 4.. Geosinconinis palydovas, kuio masė m, juda apskita spindulio obita pusiaujo plokštumoje i tui vaiklį geičiui koeguoti. Skliausteliuose nuodyti skiiami už klausimo spendimą taškai. klausimas. Apskaičiuokite skaitinę vetę. (.). Pateikite geičio v analizinę išaišką pe g, T i i apskaičiuokite jo skaitinę vetę (.+.). Gaukite judesio kiekio momento L i mecaninės enegijos E išaiškas pe v, m, g i T. (.4+.4) Palydovui judant geosinconine obita ( pav.) dėl valdymo komandos klaidos buvo įjungtas koeguojantis vaiklis. Nos vaiklis buvo tuoj išjungtas, palydovas įgijo papildomą geitį v. Tą papildomą geitį caakteizuojame paametu β v / v. Vaiklio veikimo tukę laikome labai maža. klausimas Imame β <. išėkškite naujos obitos paametus: židinio paametą l i eksceticitetą ε pe i β. (.4+.5) pav.. Apskaičiuokite kampą α tap naujos obitos ilgosios ašies i vektoiaus, išvesto iš Žemės cento į palydovą vaiklio įjungimo momentu (.). Pateikite peigėjo min i apogėjo max atstumų išaiškas pe i β i apskaičiuokite jų vetes esant β / 4 (.+.).4 Išeikškite naujos obitos peiodą T pe T i β i apskaičiuokite jo skaitinę vetę esant β / 4 (.5+.) klausimas. Apskaičiuokite minimalų paametą β esc, eikalingą palydovui pabėgti iš Žemės taukos (.5). Nustatykite šiam atvejui palydovo tajektoijos mažiausią atstumą nuo Žemės cento min kaip funkciją (.) 4 klausimas Laikome, kad β > βesc 4. Išeikškite liekamąjį geitį labai toli nuo Žemės v pe v i β. (.) 4. Išeikškite kypties paametą b asimtotinės pabėgimo kypties pe i β ( pav.) (.) 4. Išeikškite asimptotinės pabėgimo kypties kampą φ pe β. Apskaičiuokite jo vetę kai β β esc (.+.) NUOODA Kūnas, kuio masė m << M, veikiamas centinių jėgų, kuių dydis atvikščiai popocingas atstumo kvadatui, juda elipsės, paabolės a ipebolės fomos obita. Taukos lauką sukuiantis M masės kūnas ya viename iš židinių. Tą židinį imdami polinių koodinačių sistemos padžia tajektoiją apašome fomule ( pav) ( θ ) l, ε cosθ v v pav. v v m φ b v

2 XXXVI TAPTAUTINĖ FIZIKOS OLIMPIADA, 5 m. liepos d., Salamanka, Ispanija Čia l ya teigiama konstanta, vadinama židinio paametu (pusė ilgio stygos, išvestos pe židinį statmenai simetijos ašiai), ε ya keivės ekscenticitetas. Pe užduoties paametus obitos konstantos išeiškiamos taip: m L l i GM m / E L ε +, G M m čia G ya gavitacinė konstanta, L palydovo judesio kiekio momentas taukos cento atžvilgiu, E mecaninė enegija, laikant, kad potencinė enegija begalybėje ya lygi nuliui. Galimi tokie atvejai: ) Kai ε <, keivė ya elipsė (kai ε apskitimas), ) Kai ε, keivė ya paabolė, ) Kai ε >, keivė ya ipebolė. Teoinė užduotis Elektinių dydžių betapiški matavimai XIX amžiuje tecnologijai i mokslui pieikė elektinių dydžių standatų. uvo laikoma, kad nauji vienetai tui būti apibėžti tik pe ilgio, masės i laiko vienetus, nustatytus po Pancūzijos evoliucijos. Intensyvus ekspeimentai vyko šia kyptimi nuo 8 iki 9 m. Čia pateikiami tys pavyzdžiai. Omo apibėžimas (Kelvinas) Plonas apskitas a spindulio ėmelis su N vijų i benda važa sukasi pastoviu kampiniu geičiu ω apie vetikalų skesmenį oizontalios kypties magnetiniame lauke i.. Apskaičiuokite ėmelyje indukuojamą elektovaą ε i vidutinę galią P, eikalingą ėmelio sukimuisi palaikyti. Į ėmelio saviindukciją neatsižvelkite. (.5+.) T Nuooda. X () t vidutinė vetė X pe peiodą T ya X X () t dt. Galite naudoti T π π π tokius integalus: sin x dx cos x dx sin x cos x dx, π π sin x dx cos n n x dx π, i x dx x + n + ėmelio cente patalpinta maža magnetinė odyklė ( pav.), galinti laisvai sukinėtis oizontalioje plokštumoje apie ašį Z, bet nespėjanti suktis katu su geitai besisukančiu ėmeliu.. Nusistovėjus judėjimui odyklė sudao mažą kampą θ su. Išeikškite važą pe tą kampą i kitus sistemos paametus. (.) Lodas Kelvinas 86 m. panaudojo šį metodą omui apibėžti. Loenzas pasiūlė kitą metodą, be odyklės, panaudotą lodo ayleig i Ms. Sidgwick, kuį mes aptasime kitame skyiuje. Omo apibėžimas (ayleig, Sidgwick). Ekspeimento įanga pateikta pav. Ją sudao du identiški b spindulio metaliniai diskai D i D ant laidžios ašies SS. Vaiklis suka ašį kampiniu geičiu ω. Du identiški a spindulio ėmeliai C it C, tuintys po N vijų, apgaubia diskus. Jie sujungti taip, kad jais teka piešingų kypčių sovės. Visa įanga naudojama matuoti važą.. Laikome, kad sovė I, tekanti pe ėmelius C i C, sukuia D i D aplinkoje omogeninį magnetinį lauką, lygų lauko vetei ėmelio cente. Apskaičiuokite elektovaą ε tap lankų i 4 laikydami, kad atstumas tap ėmelių žymiai didesnis už ėmelių spindulį i a >> b. (.) Diskai pijungti pie gandinės slystančiais lankais šepetėliais i 4. Galvanometas G odo sovę, tekančią gandine Važa išmatuota kai G odo nulį. Išeikškite sistemos paametais. (.5) Ampeo apibėžimas ω S C 4 D I pav. M G X C' θ pav. Z θ D' ω pav. S'

3 XXXVI TAPTAUTINĖ FIZIKOS OLIMPIADA, 5 m. liepos d., Salamanka, Ispanija Sovės stipis tiesiogiai matuojamas leidžiant sovę dviem laidininkais i matuojant tap tų laidininkų veikiančią jėgą. Tokį metodą taiko lodo Kelvino 88 m. pasiūlytas sovės balansas. Imami šeši vienodi a spindulio apskiti ėmeliai C C 6, sujungti nuosekliai. Kaip paodyta pav., ėmeliai C, C, C 4 i C 6 įtvitinti dviejose oizontaliose plokštumose, atskitose mažu atstumu. ėmeliai C i C 5 pitvitinti pie d ilgio svastyklių pečių i esant pusiausvyai jie ya vienodu atstumu nuo abiejų plokštumų. Sovės kyptis ėmeliuose painkta taip, kad magnetinė jėga, veikianti ėmelį C, būtų nukeipta aukštyn, o veikianti C 5 žemyn. Pusiausvyai atstatyti tekant I stipio sovei ant vieno svastyklių peties x atstumu nuo atamos taško O padedamas m masės pasvaėlis. d d m x O G l I F F C C C C 6 C 5 C 4 F F pav. 5. Apskaičiuokite ėmelių C i C magnetinės sąveikos jėgą. Supapastinimui laikykite, kad ilgio vienetui tenkanti jėga ya tokia pat, kaip i esant ilgiems tiesiems lygiagetiems laidininkams. (.). 6. Sovės stipis I išmatuotas esant pusiausvyai. Išeikškite sovės stipį I pe sistemos paametus. Įangos matmenys ya tokie, kad galima neatsižvelgti į kaiiosios i dešiniosios dalių ėmelių sąveiką. (.) Svastyklių sveto masę pažymim M, jo masės centą G, o atstumą nuo atamos taško iki masės cento OGl. 7. Svastyklių pusiausvya ya stabili kai C aukštis pakinta nedideliu dydžiu δ z, o C 5 dydžiu δ z. Apskaičiuokite maksimalią vetę δ zmax, kuiai esant pakeiptos i paleistos svastyklės da judės link pusiausvyos padėties. (.) Nuooda: Laikykite, kad ėmelių centai išlieka apytikiai vienoje linijoje. Naudokite apytiksles išaiškas m β + β a m β kai β <<, bei sinθ tanθ mažiems θ. ± β ± β Teoinė užduotis Neutonai gavitaciniame lauke Įpastinėje klasikinėje fizikoje ant Žemės pavišiaus šokinėjantis utuliukas ya idealizuotas amžinojo judėjimo pavyzdys. utuliukas negali nusileisti žemiau pavišiaus a pakilti aukščiau posūkio taško i šokinėja aukštyn žemyn. Pocesą stabdo oo pasipiešinimas i smūgių netampumas, į tai toliau neatsižvelgsime. Laue Langevin instituto Genoblyje fizikų gupė m. panešė apie neutonų elgesio Žemės gavitaciniame lauke ekspeimentinį tyimą (V. V. Nesvizevsky et al. Quantum states of neutons in te Eat s gavitational field. Natue, 45 () 97. Pys ev D 67, ().). Judantiems į dešinę neutonams buvo leidžiama kisti ant oizontalaus kistalo pavišiaus, kuis veikė kaip neutonų veidodis, nuo kuio jie tampiai atšokdavo i vėl pakildavo į ankstesnį aukštį. andymo scema pateikta pav. Įangoje buvo anga W neutonams įlėkti, aukštyje z įtaisytas oizontalus neutonų veidodis M, viš jo aukštyje z H įtaisytas L ilgio neutonų sugetuvas i neutonų detektoius D. Neutonų pluoštelis lėkė iš W į D po plyšį tap A i M esant pastoviai oizontaliai geičio dedamajai v x. Visi neutonai, pasiekę A pavišių, buvo sugeti i iš bandymo išnyko. Nuo M pavišiaus neutonai tampiai atmoksta. Detektoius D matuoja palaidumo koeficientą N(H), t.y., Palikusių D pe laiko vienetą neutonų skaičių. W g A M D Z X A M v z z v x L H D pav.

4 XXXVI TAPTAUTINĖ FIZIKOS OLIMPIADA, 5 m. liepos d., Salamanka, Ispanija Neutonai įlekia į plyšį esant įvaiioms (teigiamoms i neigiamoms) vetikalioms geičio komponentėms v z. patekę į plyšį jie juda tap veidodžio i sugetuvo.. Pagal klasikinę mecaniką nustatykite, kokioms v z (z) esant neutonai, aukštyje z įlėkę į plyšį, pasieks detektoių D. Laikykite, kad L ya daug didesnis už kitus bandymo matmenis. (.5). Pagal klasikinę mecaniką nustatykite, kokiam mažiausiam ilgiui L c esant visi neutonai, kuių neatitinka paeitoje užduotyje nustatytų ibų, eikalingų patekti į detektoių, bus sugeti A. Imkite v x m s - i H 5 µm. (.5) D matuojama neutonų palaidumo koeficientas N(H). Tikėtina, kad jis monotoniškai didėja didėjant H.. Pagal klasikinę mecaniką nustatykite N c (H) laikydami, kad neutonams patenkant į plyšį visos v z i z večių tikimybės vienodos. Atsakymą išeikškite pe ρ, skaičių neutonų, įlekiančių į plyšį geičiu v z aukštyje z pe laiko vienetą, tenkančių geičio N(H) vetikaliosios komponentės vienetui įlėkimo aukščio vienetui. (.5) Genoblio gupės gauti ezultatai neatitiko aukščiau pateiktų pognozių, gautų emiantis klasikine mecanika: N(H) staigiai didėjo, kai H peeidavo kitinius aukščius H, H ( pav.). Kitaip sakant, ekspeimentas odo, kad šokinėjančių ant veidodžio neutonų vetikalus judėjimas ya kvantuotas. Pitaikant o i Sommefeld taisyklę, naudotą apibėžiant vandenilio atomo enegijos lygmenis, H H H galima teigti: Neutonų veikimas S vetikale kyptimi ya sveikas skaičius, padaugintas iš Planck konstantos. S išeiškiamas taip: pav. S pz ( z) dz n, n,,... (o-sommefeld kvantavimo taisyklė) čia p z ya klasikinio judesio kiekio vetikalioji komponentė, o integuojama visu šokinėjimo laiku. Tik tokias S vetes tuintieji neutonai gali patekti į plyšį. 4. Apskaičiuokite kitinius aukščius H n i enegijos lygmenis E n (susietus su vetikaliu judėjimu) naudodami o-sommefeld kvantavimo sąlygas. Pateikite skaitines vetes H (µm) i E (ev). (.5) Neutonų pluoštui paėjus siauą ilgą plyšį vietoj tolygaus padinio pasiskistymo ρ detektoius D duoda laiptuotą ( pav.). Ilgo plyšio uždaviniui supapastinti laikome, kad H < H. Pagal klasikinę mecaniką visi neutonai, kuių enegijos atitinka klausimo sąlygas, tuėtų paeiti plyšį, o pagal kvantinę mecaniką paeis tik enegijos E neutonai. Pagal Heisenbeg enegijos i laiko neapibėžtumo sąyšį Lėkimo plyšiu tukmė lemia enegijos lygmens plotį. Vetikalaus judėjimo enegija bus didesnė esant tumpesniam plyšiui. N(H) 5. Nustatykite minimalų lėkimo laiką t q i minimalų plyšio ilgį L q, eikalingą gauti pimą staigų neutonų skaičiaus padidėjimą D. Imkite v x m s -. (.) Duomenys: Planck konstanta J s Šviesos geitis vakuume 8 c. m s - Elementausis kūvis -9 e.6 C H H H Neutono masė -7 M.67 kg Laisvojo kitimo pageitis g 9.8 m s - Galite naudoti išaišką: ( x) dx ( ) / x / Ekspeimentinė užduotis PLANKO KONSTANTA KAITINĖS LEMPUTĖS ŠVIESOJE 9 m. Planck iškėlė ipotezę, kad šviesa spinduliuojama ν didumo enegijos kvantais. 95 m. Einstein kad išspinduliuoti enegijos kvantai išlieka i toliau, t.y., šviesa ya kvantuota (vėliau šviesos dalelės pavadintos fotonais). u λ T Papastai šviesą sudao didžiulis fotonų skaičius kiekviename bangos fonte. Jie ya užslėpti bangoje, kaip i paskii atomai dideliame medžiagos gabale, bet Planck o konstanta atskleidžia jų būvimą. Šio ekspeimento užduotis T išmatuoti Planck o konstantą. Kūnas ne tik spinduliuoja, bet gali i sugeti spinduliuotę, ateinančią iš T išoės. Juodasis kūnas sugeia viską, nieko neatspindi, spinduliuoja viską. ealūs kūnai nėa visai juodi; santykis kūno spinduliuojamos enegijos su juodo kūno λ pav. 4

5 XXXVI TAPTAUTINĖ FIZIKOS OLIMPIADA, 5 m. liepos d., Salamanka, Ispanija spinduliuojamos enegijos toje pat tempeatūoje vadinamas emisivumu, ε, jis papastai piklauso nuo bangos ilgio. Planck nustatė, kad esant absoliučiai tempeatūai T kūno išspinduliuotos galios tankis, tenkantis λ bangos ilgio elektomagnetinei spinduliuotei, išeiškiamas taip: c uλ ε 5 c / ( λt λ e ) () čia c i c ya konstantos. Šiame ekspeimente eikia nustatyti c, kui ya popocinga. Esant mažų bangos ilgių spinduliuotei, toli kaiėje nuo maksimumo pav., () išaiškos vadiklyje gali būti išmestas, išaiška supapastėja: c uλ ε () 5 c / λt λ e A Šio ekspeimento pagindiniai elementai pateikti pav. C Spinduliuojantis kūnas ya kaitinės lemputės volfaminis plaukelis, kuis spinduliuoja plačiame bangų ilgių λ intevale, i kuio spinduliavimas gali būti keičiamas. Vamzdelyje ya skystas filtas, kuis paleidžia tik siauą matomo spekto dalį λ aplinkoje ( pav.). Smulkiau filtas apašytas toliau. Paėjusi šviesa kinta į fotoezistoių C (LD, Ligt Dependent esisto piklausantį nuo apšviestumo ezistoių). Kai kuios jo savybės apašytos toliau. LD važa piklauso nuo jo apšviestumo E, kuis popocingas pav. u λ plaukelio spinduliuojamos šviesos galios tankiui. E uλ γ u γ λ E čia bedimensinis paametas γ ya LD savybė i tui būti nustatytas ekspeimentu. Tam tikslui nustatysime sąyšį LD važos su plaukelio tempeatūa T. λ λ c T c e γ / λ () Čia c ya nežinoma popocingumo konstanta. Matuodami kaip T funkciją galime gauti c, šio ekspeimento tikslą. pav. Įanga pateikta 4 pav. Įangos apašymas Ω V A pav 5

6 XXXVI TAPTAUTINĖ FIZIKOS OLIMPIADA, 5 m. liepos d., Salamanka, Ispanija. Pagindas. Jis tui LD laikiklį, vamzdelio laikiklį i V, A lemputės laikiklį.. Apsauginis gaubtas. kω potenciometas. 4. V bateija 5. audonas i juodas jungiamieji laidai pijungti potenciometui pie pagindo 6. audonas i juodas jungiamieji laidai pijungti bateijai 7. Multimetas, naudojamas kaip ommetas 8. Multimetas, naudojamas kaip voltmetas 9. Multimetas, naudojamas kaip ampemetas. Mėgintuvėlis su skystu filtu. Stovas vamzdeliui. Pilkas filtas. Liniuotė Multimetų instukcijos i mažiausių kvadatų metodo apašymas pateikiami atskiai Įangos montavimas Sujunkite elektinę scemą, bet nepijunkite kontaktų 6 pie potenciometo. Pagal 5 pav. Nuosekliai atlikite tokius veiksmus:. Poteciometo ankenėlę iki galo pasukite pieš laikodžio odyklę. Lėtai sukite mėgintuvėlio laikiklį, kol viena jo anga atsidus pieš lemputę, o kita pieš LD. LD pistumkite kuo ačiau pie mėgintuvėlio laikiklio angos, oientuodami jį taip, kaip paodyta 5 pav. 4. Įdėkite mėgintuvėlį į laikiklį 5. Uždekite pagindą gaubtu, apsaugodami nuo išoinio apšvietimo. Pieš padėdami matavimą išlaikykite LD tamsoje bent min pav. užduotis Nubaižykite pilną elektinių matavimų scemą. Plaukelio tempeatūos matavimas Laidaus plaukelio elektinė važa išeiškiama taip: l ρ (4) S Čia ρ ya savitoji važa, l plaukelio ilgis, S jo skespjūvio plotas. Važa piklauso nuo tempeatūos dėl kelių piežasčių. Metalo važa didėja kylant tempeatūai. Volfamui tempeatūoms nuo K iki 655 K tinka empiinė fomulė (SI vienetais).8 T.5 8 ρ (5) Dėl šiluminio plėtimosi kinta plaukelio ilgis i skespjūvio plotas, tačiau šiame ekspeimente to sukeltas važos kitimas ya neeikšmingas. 6

7 XXXVI TAPTAUTINĖ FIZIKOS OLIMPIADA, 5 m. liepos d., Salamanka, Ispanija Iš (4) i (5) gauname:.8 T a (6) Taigi, noint nustatyti T eikia gauti a. Tai gali būti padayta išmatavus plaukelio važą, aplinkos tempeatūoje T. užduotis a) Multimetu išmatuojame aplinkos tempeatūą T. b), esant tempeatūai T ommetu matuoti netikslu, nes taip matuojant Plaukeliu teka nežinomo didumo elektos sovė i padidina plaukelio tempeatūą. Pijunkite bateiją pie potenciometo i pamatuokite sovės stipį i įtampą bent 5 potenciometo padėčių, atitinkančių įtampas nuo žemiausios iki V. Kiekvienai V i I večių poai apskaičiuokite, viską suašykite į lentelę. Nubaižykite piklausomybės nuo I gafiką. c) Nubaižytame gafike paenkame tiesinę dalį, tinkamą ekstapoliuoti i nustatyti,. Nustatykite, i,. d) Panaudodami (6) apskaičiuokite a i a imdami, vienetus Ω i T K. Filto optinės savybės Skystas filtas mėgintuvėlyje ya vaio sulfato i anilino oanžinių dažų vandeninis tipalas. Jis sugeia plaukelio infaaudonąją spinduliuotę. Filto palaidumo (paėjusios šviesos intensyvumas/kitusios šviesos intensyvumas) piklausomybė nuo bangos ilgio pateikta 6 pav. Palaidumas, % λ /nm 6 pav. užduotis Iš 6 pav. nustatykite λ i λ. Nuooda: λ ya bangos ilgis ties keivės maksimumu, λ ya keivės apibotas plotis, atitinkantis pusę jos maksimumo. LD savybės LD pagamintas iš tamsoje nelaidžios medžiagos. Apšvietus dalis kūvininkų sužadinama, tai sudao sąlygas tekėti elektos sovei. LD važai galioja išaiška be γ (7) Čia b ya konstanta, kui piklauso nuo LD ceminės sudėties i jo geometijos, o γ ya bedimensinis paametas, kuis paodo važos kitimą kintant apšviestumui. Teoiškai idealiam LD γ, bet dėl daugelio piežasčių ealiai γ <. Paametui γ nustatyti išmatuojame i E (7 pav.), tada tap lempos i F mėgintuvėlio pastatom pilką filtą F (8 pav.), kuio palaidumas ya tiksliai žinomas i lygus 5, %. Gauname apšviestumą E.5 E. Išmatuojame tą apšviestumą atitinkančią važą i gauname: γ ' (.5 ) γ be ; b E, ln γ ln.5 ' Matuojame atlikdami 4 užduotį. 4 užduotis (8) 8 pav. 7

8 XXXVI TAPTAUTINĖ FIZIKOS OLIMPIADA, 5 m. liepos d., Salamanka, Ispanija a) Pieš padėdami matuoti palaikykite LD bent min. tamsoje. Didinkite lemputės įtampą i užašykite V i I (V keičiant tap 9.5 V i.5 V eikia gauti bent taškų). b) Gavę mažiausią vetę, patalpinkite pieš lemputę pilką filtą (9 pav.) i nustatykite. Iš (8) apskaičiuokite γ i γ. c) Modifikuokite () taip, kad gautume tiesinę piklausomybę tap ln i.8 pažymėkit 9 išaiška) d) Panaudodami a) dalies duomenis pauoškite lentelę (9) išaiškos gafikui nubaižyti. e) Nubaižykite gafiką i, žinodami, kad c c/k, apskaičiuokite i. (Šviesos geitis c m s - ; oltzmann konstanta k.8 - J K - ) (ją 9 pav. Spendimai Teoinė užduotis. i. Panaudojame gavitacijos jėgos i įcentinio pageičio išaiškas v T π T GM g M m v G m T T v g T T 4π T g / v m m/s v v pav. vm v φ pav. b v. g T L m v m v v L m g v T E M T m g T m mv G mv mv mv E mv. Židinio paameto l vetę gauname panaudoję tuo, kad judesio kiekio momentas nepakinta 4 L m g T g T l G M T m v g T m v Ekscenticiteto vetė l ε + G E L M T m čia E ya nauja palydovo mecaninė enegija E M T m ( + v ) G m v + E m v mv m v aba ( ) v E mv mv β v Iš abiejų išaiškų gauname ε β 8

9 XXXVI TAPTAUTINĖ FIZIKOS OLIMPIADA, 5 m. liepos d., Salamanka, Ispanija Tai eliptinė tajektoija, nes ε β <.. Padinė i nauja obitos susiketa taške P, ku buvo įjungtas vaiklis (4 pav.). Tame taške ( θ α ) β cosα π α. Iš tajektoijos išaiškos matyti, kad max atitinka θ atitinka θ π (4 pav.). Taigi, gauname:, o min v min P v π α max t.y., l max ε max i β Kai β / 4, gauname l min + ε min + β 4 pav. max m;. 8 min 7 m Atstumus max i min galima gauti i iš enegijos bei judesio kiekio momento tvemės dėsnių pastebėjus, kad i v apogėjuje i peigėjuje tapusavyje statmeni. E mv mgt L v ( β ) m v gt m mv Eliminavus v, gaunama antojo laipsnio lygtis, kuios spendiniai ya max i min..4 Pagal tečiąjį Kepleio dėsnį naujos obitos peiodas T patenkina sąyšį T T a čia a, elipsės didesnioji pusašė, išeiškiama taip: a max + min β Todėl T / ( ) T β Imdami β /4 / 5 T T Pabėgti iš Žemės taukos palydovas gali tik judėdamas atvia tajektoija, t.y., obitos ekscenticitetas tui būti didesnis a lygus vienetui. Minimalus postūmis atitinka paabolinę obitą, t.y., ε. ε β β esc Tai gali būti gauta i iš sąlygos, kad be galo toli pilnoji palydovo enegija tui būti lygi nuliui (E p i E k ) ( ) E mv β esc β esc 9

10 XXXVI TAPTAUTINĖ FIZIKOS OLIMPIADA, 5 m. liepos d., Salamanka, Ispanija Tai taip pat seka iš T bei. max. Nustatykite šiam atvejui palydovo tajektoijos mažiausią atstumą nuo Žemės cento min kaip funkciją (.) Imant ε β esc, paabolės lygtis ya l cosθ ku židinio paametas l. Minimalus palydovo atstumas nuo Žemės atitinka θ π, todėl min Tai taip pat gaunama iš enegijos tvemės dėsni (imant E ) i iš judesio kiekio momento pastovumo (L ) padiniame taške P i žemiausiame taške, ku i v ya statmeni. 4. Liekamąjį geitį labai toli nuo Žemės v išeiškiame emdamiesi enegijos tvemės dėsniu: ( ) E mv β mv / ( β ) v v 4. Išeikškite kypties paametą b asimtotinės pabėgimo kypties pe i β ( pav.) (.) Asimptotė v P Kadangi ε β > βesc, palydovo tajektoija ya ipebolė. Palydovo judesio kiekio momentas ya toks pat i taške P, i ten, ku jo geitis v (5 pav.), todėl m v m v b θ asym θ asym v φ θ asym Taigi, v / b b ( β ) v Asimptotė b 5 pav. v 4. Kampas φ atitinka, t.y., kai ipebolės lygtyje vadiklis tampa lygus nuliui. Gauname: asym β cosθ θ asym cos β Pagal 5 pav. π π φ + θ asym φ + cos β Kai β β esc, gauname φ 8 º. 4ad

11 XXXVI TAPTAUTINĖ FIZIKOS OLIMPIADA, 5 m. liepos d., Salamanka, Ispanija Teoinė užduotis. Paėjus laikui t statmuo ėmelio plokštumai sudays kampą ω t su magnetinio lauko indukcija i. Taigi, magnetinio lauko sautas pe ėmelį ya φ N S čia pavišiaus vektoius S ya S π a ( cosω t i + sin ω t j ) Taigi, φ Nπ a cosωt Indukuota elektovaa ya dφ ε dt ε Nπ aω sinωt Momentinė galia P ε /, todėl P ( N π a ω) Čia panaudota < sin ω t > sin T ωt dt T. Visa magnetinė indukcija ėmelio cente momentu t ya + čia i t i ya indukuotos sovės sukuta magnetinė indukcija ( cos ωt i + sinωt j ) i i imant µ N I i i I ε / a µ N π a ω Todėl i sinωt Komponenčių vidutinės vetės ya ix iy µ N π a ω sinωt cosωt µ N π a ω µ N a sin t π ω ω 4 Vidutinė visos magnetinės indukcijos vetė t µ N a i π ω + j 4 odyklė oientuojasi išilgai vidutinės magnetinės indukcijos kypties, todėl µ N a tan π ω θ 4 Taigi, ėmelio važa, išmatuota apašytu būdu, pe θ išeiškiama taip: µ N π aω 4tanθ. Vienetinį teigiamą kūvį diske veikia jėga, nukeipta išilgai disko spindulio, jos modulis ya v v ω čia ya magnetinė indukcija ėmelio cente

12 XXXVI TAPTAUTINĖ FIZIKOS OLIMPIADA, 5 m. liepos d., Salamanka, Ispanija µ I N a Kiekviename diske magnetinė indukcija indukuoja elektovaą ε ε D b D d b ' ω ω Taigi, tap taškų i 4 indukuota elektovaa ε ε D + ε D' µ b I N ω ε a 4. Kai G odo nulį, t.y., I Kicoff taisyklė duoda tiesioginį atsakymą. Tuime G ε I µ b N ω a 5. Jėga, f veikianti laidininko ilgio vienetą esant dviem begaliniams lygiagetiems laidininkams, tap kuių ya atstumas, ya lygi f µ I I π Kai I I I, o ilgis π a, jėga F, kuia C veikia getimas ėmelis C ya µ a F I 6. Esant pusiausvyai mg x 4F d Tada todėl 4µ ad mg x I () mg x I 4 ad µ / 7. Svastyklės gįžta link pusiausvyos padėties esant mažai nuokypai δϕ, jei gavitacinių jėgų momentas atamos taško O atžvilgiu ya didesnis už magnetinių jėgų momentą Mgl sinδϕ + mg x cosδϕ > µ ai Panaudoję apytikslę išaišką, gauname Mg l + δ z δ z + d 4µ ad I δ sinδϕ cosδϕ z + mg x > + cosδϕ cosδϕ Teoinė užduotis. D pasieks tik tie neutonai, kuių posūkio taškas ya žemiau H. Tokiems neutonams, patenkantiems į plyšį aukštyje z i tuintiems vetikalų geitį v z, iš enegijos tvemės dėsnio gauname:

13 XXXVI TAPTAUTINĖ FIZIKOS OLIMPIADA, 5 m. liepos d., Salamanka, Ispanija M v z + M g z M g H g( H z) vz ( z) g( H z). Plyšys tui būti pakankamai ilgas, kad būtų suget visi neutonai, kuių geičiai nepatenkina aukščiau pateiktos sąlygos. Neutonai plyšyje tui pasiekti didžiausią aukštį bent vieną katą. Tam eikalingas didžiausias plyšio ilgis neutonams, patenkantiems į plyšį aukštyje z H geičiu v z, kaip paodyta pav. Jų kitimo laiką pažymėjus t f, gauname: H L c L v t c x H g t f f L c H vx L 6.4 cm g c. Įlekiančių į plyšį geičiu v z aukštyje z pe laiko vienetą, tenkančių geičio vetikaliosios komponentės vienetui įlėkimo aukščio vienetui neutonų dalis N c (H) popocinga daliai leistinų geičių. [ v ( z) v ( z) ] g( H z) dnc ( z) ρ z, max z,min ρ dz Visas paėjusių neutonų skaičius gaunamas sudedant visuose aukščiuose įėjusius neutonus. Pažymime y z / H N c H / c ( ( H ) dn z) ρ g( H z) dz ρ g H / ( y) / dy ρ g H / ( y) H N c 4 ( H ) ρ g H / 4. Kintančio iš H aukščio neutono veikimas pe visą pocesą ya lygus padaugintam iš veikimui kintant (a kylant): H / 4 S pz dz M g H H / ( y) / dy M g Naudojant o i Sommefeld kvantavimo taisyklę gauname: 4 S M g H / n H n 9 M g / n / Atitinkami enegijos lygmenys (vetikaliam judėjimui) ya E n M g H n E n 9M g / n / Skaitinės vetės pimajam lygmeniui: / 9 H.65 5 m M g H 6.5 µm E M g H.7 J.69 ev E.69 pev 5. Pagal neapibėžtumų sąyšį minimalus laikas t i minimali enegija dešinę nueina atstumą E patenkina sąyšį E t. Pe tokį laiką neutonai į

14 XXXVI TAPTAUTINĖ FIZIKOS OLIMPIADA, 5 m. liepos d., Salamanka, Ispanija x v t v x x E Minimali galima neutono enegija plyšyje E, o taip pat E E. Taigi, minimalus laikas i minimalus plyšio ilgis gaunami tokie t q E.4 s.4 ms L q v x E 4 m 4 mm x δ z δϕ O mg l - δ z G δϕ + δ z Mg Atsižvelgę į pusiausvyos sąlygą (), gauname d + δ z - δ z Toliau paėmę δ z M gl sinδϕ > m g x δ z tan δ ϕ sin δϕ d M l δ z < mxd cosδϕ δ z max M l mxd užduotis Sujungimo scema Ekspeimentas Ω V A P Pm Fotoezistoius Kaitinė lemputė Potencio audona jungtis Ju Ω V A P Pm Ommetas Voltmetas Ampemetas Pagindas Potenciometas ateija užduotis a) t 4 ºC T 97 K T K 4

15 XXXVI TAPTAUTINĖ FIZIKOS OLIMPIADA, 5 m. liepos d., Salamanka, Ispanija b) V /mv I / ma V min 9. mv Tai įangos caakteistika /Ω

16 XXXVI TAPTAUTINĖ FIZIKOS OLIMPIADA, 5 m. liepos d., Salamanka, Ispanija /omios I /ma nustatyti imame pimuosius dešimt taškų. c) V /mv I / ma /Ω.9 ±..5 ±. 4.9 ±. 7. ±. 4. ±. 4. ± ±. 5. ±. 55. ±. 58. ±..87 ±..58 ±..95 ±.. ±..7 ±..6 ±..97 ±. 4.4 ± ± ±..7 ±..8 ±..8 ±..9 ±..9 ±..9 ±.. ±.. ±.. ±.. ±. 6

17 XXXVI TAPTAUTINĖ FIZIKOS OLIMPIADA, 5 m. liepos d., Salamanka, Ispanija /omios 4 5 I /ma paklaida (Kaip pvz., imama pimos vetės paklaida). V V I + I nustatyta mažiausių kvadatų metodu..4 kypties koeficientas m.67 I.8 I 5.5 n I Ašiai X : σ I. n Ašiai Y : σ.47 n σ σ + m σ I σ I n I ( I ) ,4 Ω. Ω.8 T 97 d) T a ; a ; a

18 XXXVI TAPTAUTINĖ FIZIKOS OLIMPIADA, 5 m. liepos d., Salamanka, Ispanija Paklaida gali būti gauta dviem būdais: A būdas ln a ln T.8 ln ; T. a a.8 + ; a T 97.4 būdas Didžiausia a vetė: a max T + T Mažiausia a vetė: a ( ) ( ) T T 97 min.8.8 ( + ) (.4 +.) a a max a min a 9.4 a.4 užduotis Kadangi λ 6 565, λ 8 nm λ 59 nm λ 8 nm 4 užduotis a) V /V I / ma /kω b) Kadangi ln γ ln.5 ; γ ln ln.5 ln ln.5. 7 ' ' 8. γ nustatyti imame: ± 5.7 ±. kω ± 8. ±. kω palaidumas t 5. % 8

19 XXXVI TAPTAUTINĖ FIZIKOS OLIMPIADA, 5 m. liepos d., Salamanka, Ispanija Paklaidą galime gauti dviem būdais: A būdas ln ' '.. γ ; γ ; γ.5 ln t ln t ' ln būdas Didžiausia γ vetė: γ max 5.7. ln ln γ ln ' + ' ln Mažiausia γ vetė: γ min ln lnγ ln ' ' 8.. ln γ max γ min γ.479 ; γ kω γ.7 8. kω γ.5 Kadangi todėo c) Imdami taigi, c e cγ λt ± ±..9 ±. 96 ± 8 (.8 ±.4) ±..7 ±. 9.7± ±.. ±. 98 ± 8 (.99±.4) - 8. ±..9 ±. 9.8±. 87. ±..6 ±. 987 ± 8 (.98±.4) ±..67 ±..±. 88. ±..5 ±. ± 8 (.97±.4) ±..4 ±..5± ±. 4.7 ±. 8 ± 8 (.95±.) - 7. ±..946 ±..4±. 9. ±. 5.4 ±. 8 ± 8 (.94±.) ±..894 ±..6±. 9. ±. 6. ±. 4 ± 8 (.9±.) ±..849 ±..7±. 9.8 ±. 6.8 ±. 49 ± 9 (.9±.) ±..88 ±..8±. 9. ±. 7.4 ±. 57 ± 9 (.95±.) - 6. ±..79 ±..97±. 9. ±. 8. ±. 66 ± 9 (.97±.) ±..75 ±..±. 9. ±. 8. ±. 69 ± 9 (.94±.) ±..79 ±..7± ±. 9. ±. 85 ± 9 (.89±.) ±..677 ±..4±. 95. ±.. ±. 96 ± 9 (.88±.) ±..69 ±..5± ±..4 ±. ± 9 (.875±.) ±..6 ±. 9 () cγ ln ln c + λ T T a (6) cγ ln ln c + λ a cγ ln ln c + λ a d) -.8 V /V I / ma / Ω T / K.8.8 (9) (S.I.) / kω ln

20 XXXVI TAPTAUTINĖ FIZIKOS OLIMPIADA, 5 m. liepos d., Salamanka, Ispanija Kaip pvz., pateikiamos pimai eilutei paklaidos. Paklaida : V V I + I Ω Paklaida T: a.. T T +.8 ; T K a Paklaida -.8 :.8 x ; ln.8 ln ;.8 x x x.8. ( ) ;.8 ( ).8. Paklaida ln : ln ; ln e)nuėžiame ln kaip -.8 funkciją. ln,,9,7,5,86e-,88e-,9e-,9e-,94e-,96e-,98e-,e-,e

21 XXXVI TAPTAUTINĖ FIZIKOS OLIMPIADA, 5 m. liepos d., Salamanka, Ispanija Taikom mažiausių kvadatų metodą Kypties koeficientas m 44,677.8 ( ).8 ( ) n 4 ln ( ) Ašiai X : σ.8 n. ( ln ) Ašiai Y : σ ln n. σ σ + m σ (. ).6 m Kadangi i todėl n 4,6.8.8 ( ) ( ) (.768) nσ c m γ λa c c k mkλ a cγ m m k + k λ + λ a + a + γ γ J s. -4 J s Ši infomacija inteneto svetainėje skelbiama nuo 9.