Αντισεισµικός σχεδιασµός σηράγγων: Επαλήθευση αναλυτικών σχέσεων µέσω αριθµητικών προσοµοιώσεων

Transcript

1 Αντισεισµικός σχεδιασµός σηράγγων: Επαλήθευση αναλυτικών σχέσεων µέσω αριθµητικών προσοµοιώσεων Seiic deign of tunne: Nuerica vaidation of coed for oution. Κοντοέ, Σ. Αυγερινός, Β. Πολιτικός Μηχανικός Λέκτορας, Iperia Coege London. Πολιτικός Μηχανικός, Απόφοιτος Iperia Coege London ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Οι υφιστάµενες αναλυτικές σχέσεις για τον αντισεισµικό σχεδιασµό σηράγγων κυκλικής διατοµής δίνουν παρόµοιες τιµές σεισµικών εντατικών µεγεθών για την παραδοχή της πλήρους ολίσθησης στη διεπιφάνεια επένδυσης-εδάφους, ενώ παρουσιάζουν µεγάλες αποκλίσεις για τις περιπτώσεις όπου δεν υπάρχει ολίσθηση. Στην παρούσα εργασία εξετάζεται παραµετρικά, µε τη µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων σε ψευδοστατικές συνθήκες επίπεδης παραµόρφωσης, η αξιοπιστία τριών αναλυτικών λύσεων για τις περιπτώσεις πλήρους ολίσθησης και µη-ολίσθησης στη διεπιφάνεια επένδυσης-εδάφους. ABSTRACT : The exiting anaytica oution for the eiic deign of circuar tunne predict iiar vaue of bending oent and thrut in the tunne ining, when it i aued that there i fu-ip between oi and ining, but they differ conideraby when the no-ip auption i adopted. The preent tudy epoy quai-tatic pane train finite eeent anaye to exaine the accuracy of three anaytica oution both for the non-ip and the fu-ip auption. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μέχρι τον καταστροφικό σεισµό του Κόµπε (1995 οι υπόγειες κατασκευές θεωρούνταν ιδιαίτερα ανθεκτικές στον σεισµικό κραδασµό, µε αποτέλεσµα, ο αντισεισµικός σχεδιασµός τους να µην αποτελεί πρόβληµα πρωτεύουσας σηµασίας. Η µερική ή και η ολοσχερής αστοχία υπογείων έργων κατά τη διάρκεια διάφορων ιστορικών περιστατικών (π.χ. ο σταθµός Daikai στο σεισµό του Κόµπε 1995, οι σήραγγες Bou στο σεισµό Duzce 1999 στην Τουρκία, πολυάριθµες σήραγγες στο σεισµό Chi-Chi 1999 στην Ταϊβάν και πολύ πρόσφατα στο σεισµό Wenchuan 8 στην Κίνα έφερε στο προσκήνιο την ανάγκη συνυπολογισµού των σεισµικών φορτίσεων και στο σχεδιασµό των υπογείων έργων. Ο αντισεισµικός σχεδιασµός σηράγγων κυκλικής διατοµής στηρίζεται, σε µεγάλο βαθµό, σε αναλυτικές λύσεις υπολογισµού των σεισµικών φορτίων (αξονικής δύναµης και ροπής κάµψης που υπάρχουν στη βιβλιογραφία (Hoeg, 1968, Penzien,, Bodet, 3 και Park et a, 9. Οι πιο διαδοµένες αναλυτικές λύσεις είναι η γενικευµένη µέθοδος Hoeg, 1968 και η µέθοδος Penzien,, οι οποίες δίνουν παρόµοιες τιµές σεισµικών φορτίων για την παραδοχή της πλήρους ολίσθησης στη διεπιφάνεια επένδυσης-εδάφους, αλλά παρουσιάζουν µεγάλες αποκλίσεις για την περίπτωση µη ολίσθησης στη διεπιφάνεια επένδυσης-εδάφους (Hahah, et a 1, Kontoe et a, 8, Park et a, 9. Οι Hahah et a, 5, υιοθετώντας τις ίδιες παραδοχές µε τις παραπάνω αναλυτικές λύσεις συνέκριναν για την περίπτωση µηολίσθησης, τα εντατικά µεγέθη που προκύπτουν από ψευδοστατικές αριθµητικές αναλύσεις µε τη µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων, µε αυτά των δύο πιο διαδεδοµένων αναλυτικών λύσεων. Η εργασία αυτή επιβεβαίωσε τις αποκλίσεις µεταξύ των δύο αναλυτικών λύσεων και έδειξε ότι η µέθοδος Penzien, οδηγεί σε σηµαντική υποεκτίµηση της σεισµικής αξονικής δύναµης. Η σύγκριση των Hahah et a, 5 έγινε για 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/9 1/1 1, Βόλος 1

2 περιορισµένο εύρος λόγων σχετικής ευκαµψίας επένδυσης-εδάφους και συνεπώς χρήζει περαιτέρω διερεύνησης. Στην παρούσα εργασία εξετάζεται τόσο η αξιοπιστία των δύο προαναφερθεισών αναλυτικών λύσεων όσο και της πιο πρόσφατης λύσης των Park et a, 9 για τις περιπτώσεις πλήρους ολίσθησης και µηολίσθησης στη διεπιφάνεια επένδυσηςεδάφους. Για το σκοπό αυτό έγιναν παραµετρικές αναλύσεις µε το πρόγραµµα πεπερασµένων στοιχείων ICP (Pott and Zdravkovic,1999, σε ψευδοστατικές συνθήκες επίπεδης παραµόρφωσης. Αξίζει να σηµειωθεί ότι οι Hahah et a, 5 αναφέρουν ότι το πρόγραµµα πεπερασµένων στοιχείων που χρησιµοποίησαν (PLAXIS είναι σε θέση να προσοµοιώσει µόνο τη συνθήκη µηολίσθησης. Στην παρούσα εργασία η προσοµοίωση της συνθήκης πλήρους ολίσθησης, έγινε µε τη χρήση στοιχείων µηδενικού πάχους (interface eeent και τα αποτελέσµατα των αναλύσεων αυτών είναι σε απόλυτη συµφωνία µε αυτά των αναλυτικών λύσεων. Για την περίπτωση της µη-ολίσθησης, τα αποτελέσµατα των αριθµητικών αναλύσεων δείχνουν αφενός ότι η αναλυτική λύση του Penzien, οδηγεί σε εσφαλµένο υπολογισµό των εντατικών µεγεθών και αφετέρου ότι η πιο πρόσφατη µέθοδος των Park et a, 9 είναι η πιο αξιόπιστη αναλυτική λύση.. ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΛΥΣΕΩΝ Σύµφωνα µε τους Owen and Sco, 1981 η απόκριση σήραγγας κυκλικής διατοµής στον σεισµικό κραδασµό πραγµατοποιείται µε τις ακόλουθες µορφές παραµόρφωσης: (α αξονική παραµόρφωση (εφελκυσµός και θλίψη, (β διαµήκης κάµψη και (γ ωοειδής παραµόρφωση της διατοµής της (ovaing. Η αξονική παραµόρφωση και η διαµήκης κάµψη προκαλούνται από σεισµικά κύµατα µε διεύθυνση διάδοσης παράλληλη στον άξονα της σήραγγας. Οι συνιστώσες αυτών των σεισµικών κυµάτων παράγουν κινήσεις παράλληλες και κάθετες στον άξονα της σήραγγας οι οποίες προκαλούν αξονική παραµόρφωση και διαµήκη κάµψη αντίστοιχα. Η ωοειδής παραµόρφωση προκαλείται κυρίως από διατµητικά κύµατα µε διεύθυνση διάδοσης κάθετη στον άξονα της σήραγγας. Προφανώς για τον ακριβή προσδιορισµό όλων των µορφών παραµόρφωσης είναι αναγκαία η χρήση τρισδιάστατου προσοµοιώµατος. Παρόλα αυτά, είναι γενικά παραδεκτό, ότι η πιο κρίσιµη µορφή επιβαλλόµενης παραµόρφωσης για την σήραγγα είναι η ωοειδής παραµόρφωση της διατοµής (π.χ. Penzien,. Για τον προσδιορισµό των επιβαλλόµενων παραµορφώσεων σε σήραγγες κυκλικής διατοµής υπάρχουν διάφορες αναλυτικές προσεγγίσεις. Η µεθοδολογία «ελεύθερου πεδίου» αγνοεί την αλληλεπίδραση εδάφουςκατασκευής και δίνει µια πρώτη προσέγγιση των επιβαλλόµενων παραµορφώσεων θεωρώντας τη σήραγγα ως ελαστική δοκό που υπόκειται στις παραµορφώσεις ελευθέρου πεδίου. Σύµφωνα µε τους Hahah et a, 1 ανάλογα µε τη σχετική δυσκαµψία εδάφουςκατασκευής η µεθοδολογία αυτή οδηγεί είτε σε συντηρητικές είτε σε µη-συντηρητικές προβλέψεις των επιβαλλοµένων παραµορφώσεων και ως εκ τούτου δεν εξετάζεται περαιτέρω στην εργασία αυτή. Επιπλέον υπάρχουν αναλυτικές λύσεις που λαµβάνουν υπόψη τους την αλληλεπίδραση εδάφους κατασκευής ψευδοστατικά, αγνοώντας έτσι την αδρανειακή αλληλεπίδραση. Γενικά, η αδρανειακή αλληλεπίδραση εδάφους-κατασκευής µπορεί να είναι σηµαντική (α όταν οι διαστάσεις της διατοµής της σήραγγας είναι συγκρίσιµες µε τα µήκη κύµατος των δεσποζουσών συχνοτήτων του σεισµικού κραδασµού, (β όταν η σήραγγα βρίσκεται σε µικρό βάθος και (γ για δύσκαµπτες κατασκευές σε µαλακό έδαφος. Στην παρούσα εργασία εξετάζονται τρεις αναλυτικές µεθοδολογίες (γενικευµένη µεθοδολογία Hoeg, Penzien, και Park et a, 9 υπολογισµού των εντατικών µεγεθών που αναπτύσσονται σε σήραγγες κυκλικής διατοµής λόγω διατµητικών κυµάτων µε επίπεδο διάδοσης κάθετο στον άξονα της σήραγγας (Σχήµα 1. Οι µεθοδολογίες αυτές στηρίζονται στις παρακάτω παραδοχές: Η σήραγγα συµπεριφέρεται ως ελαστική δοκός που επιβάλλεται σε οµοιόµορφο πεδίο διατµητικών παραµορφώσεων µε ένταση γ ax. Αγνοείται η επίδραση του αρχικού εντατικού πεδίου στο έδαφος και στην επένδυση της σήραγγας, θεωρώντας ότι η εκσκαφή της σήραγγας λαµβάνει χώρα «ταυτόχρονα» µε την κατασκευή της επένδυσης της σήραγγας. Η επιβολή των παραµορφώσεων γίνεται σε πλήρως στραγγισµένες συνθήκες. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/9 1/1 1, Βόλος

3 Τα εντατικά µεγέθη που αναπτύσσονται στην επένδυση της σήραγγας υπό στατικές συνθήκες εξαρτώνται από την ακαµψία της κατασκευής, την πίεση των υπερκειµένων γαιών γh και τον συντελεστή ουδετέρων ωθήσεων Κ ο. Για την περίπτωση σεισµικής φόρτισης, οι διατµητικές τάσεις ελεύθερου πεδίου (free-fied αντικαθιστούν την πίεση των υπερκειµένων γαιών και ο συντελεστής ουδέτερων ωθήσεων Κ ο παίρνει την τιµή -1 για την προσοµοίωση συνθηκών απλής διάτµησης, όπως φαίνεται στο Σχήµα. είναι οι λόγοι Poion εδάφους και της επένδυσης αντίστοιχα, t, I είναι το πάχος και η ροπή αδρανείας της επένδυσης και r η ακτίνα της σήραγγας. Αξίζει να σηµειωθεί ότι τιµές του δείκτη µικρότερες της µονάδας υποδηλώνουν ότι η επένδυση της σήραγγας είναι άκαµπτη σε σχέση µε το περιβάλλον έδαφος. Αντίθετα όταν ο δείκτης τείνει στο άπειρο, η επένδυση έχει µηδενική αντίσταση και συµπεριφέρεται ως ανεπένδυτη σήραγγα. Οι αναλυτικές λύσεις εξετάζουν χωριστά τις περιπτώσεις πλήρους ολίσθησης και µηολίσθησης στην διεπιφάνεια επένδυσηςεδάφους. Σύµφωνα µε τους Hahah et a, 1, για τις περισσότερες σήραγγες, η συνθήκη στη διεπιφάνεια επένδυσης-εδάφους είναι µεταξύ των δύο αυτών οριακών συνθηκών. Οι Hahah et a, 1 συνιστούν γενικά τη χρήση της συνθήκης µη-ολίσθησης η οποία οδηγεί σε πιο συντηρητικά αποτελέσµατα. Αξίζει να σηµειωθεί ότι όλες οι αναλυτικές σχέσεις προβλέπουν ότι η µέγιστη ωοειδής παραµόρφωση συµβαίνει στους κύριους και δευτερεύοντες άξονες που σχηµατίζουν γωνία θ=±45 ο µε τον οριζόντιο άξονα (Σχήµα. Σχήµα 1: Εντατικά µεγέθη που αναπτύσσονται σε σήραγγα κυκλικής διατοµής λόγω διάδοσης επίπεδων διατµητικών κυµάτων (Hahah et a, 1. igure 1: orce and oent induced by hear wave (fro Hahah et a, 1. Η σχετική δυσκαµψία σήραγγας και περιβάλλοντος εδάφους ποσοτικοποιείται µε τους δείκτες συµπιεστότητας C και ευκαµψίας, που εκφράζουν την αντίσταση της επένδυσης έναντι επιµήκυνσης και ωοειδούς παραµόρφωσης αντίστοιχα: C ( 1 ν = (1 6 t ν ( 1 ν ( 1 ν ν r 3 = ( I r Όπου,, είναι τα µέτρα ελαστικότητας του εδάφους και της επένδυσης αντίστοιχα, v, v Σχήµα : ιατµητική σεισµική φόρτιση (a και ισοδύναµη στατική φόρτιση (b. (Park et a, 9. igure : Seiic hear oading (a and equivaent tatic oading (b. (Park et a, 9..1 Γενικευµένη µέθοδος Hoeg Η γενικευµένη µέθοδος Hoeg, 1968, η οποία συχνά αναφέρεται στην βιβλιογραφία και ως µέθοδος Wang, 1993, επιτρέπει τον υπολογισµό της κατανοµής της αξονικής δύναµης (Thrut και της καµπτικής ροπής στη διατοµή της σήραγγας για συνθήκες πλήρους και µηδενικής ολίσθησης στη διεπιφάνεια επένδυσης-εδάφους. Για την περίπτωση πλήρους ολίσθησης προτείνονται οι εξής σχέσεις: 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/9 1/1 1, Βόλος 3

4 1 T=± 6 K rγ co θ+ 1 ax (3 ν 3IR d =± 3 r (1 ν T f co θ+ (8 1 M=± 6 όπου K K 1 r γ co θ+ 1 ax (4 ν 1( 1 ν ( + 5-6ν = και γ ax είναι η µέγιστη διατµητική παραµόρφωση ελεύθερου πεδίου στο βάθος της σήραγγας. Για την περίπτωση µη-ολίσθησης η κατανοµή της ροπής κάµψης µπορεί να υπολογιστεί επίσης από την Σχέση 4, αλλά για τον υπολογισµό της κατανοµής της αξονικής δύναµης χρησιµοποιείται η ακόλουθη σχέση: T= ± K όπου: K = 1+ ν rγ ax π co θ + (5 ( 1 ν ( 1 C ( 1 ν 1 5 [( 3 ν + ( 1 ν C] + C 8ν + 6ν + 6 8ν. Μέθοδος Penzien, + Ο Penzien, πρότεινε τις ακόλουθες σχέσεις για την περίπτωση πλήρους ολίσθησης: 3 =± r n IR df (1 ν co θ+ Tax 3 (6 3 =± r n IR df (1 ν co θ+ Max (7 όπου: n 3I( 5 6ν α =, d 3 f = rγax, r G 1 ν R n ( 1 ν n ( α + 1 ( 4 = και G είναι το µέτρο διάτµησης. Για την περίπτωση µη-ολίσθησης µεταξύ της επένδυσης και του περιβάλλοντος εδάφους η κατανοµή της αξονικής δύναµης και της καµπτικής ροπής δίνεται από τις ακόλουθες σχέσεις: 3 =± r M όπου IR df co θ+ (1 ν ( 1 ν ( α+ 1 4 R = και ( 3 4ν 3I α=. 3 r G ( 1 ν (9 Η µέθοδος Penzien, δίνει πανοµοιότυπα αποτελέσµατα µε τη γενικευµένη µέθοδο Hoeg για την περίπτωση της πλήρους ολίσθησης, ενώ σηµαντικές διαφορές παρατηρούνται στον υπολογισµό της αξονικής δύναµης για την περίπτωση της µη-ολίσθησης..3 Μέθοδος Park et a, 9 Πρόσφατα, οι Park et a, 9 επανεξέτασαν τις αναλυτικές λύσεις και προκειµένου να προσοµοιώσουν καλύτερα την ολίσθηση στη διεπιφάνεια επένδυσης-εδάφους, εισήγαν ένα συντελεστή ευκαµψίας, D. Οι σχέσεις των Park et a, 9 επιτρέπουν τον υπολογισµό της κατανοµής της ροπής κάµψης και της αξονικής δύναµης συναρτήσει του συντελεστή ευκαµψίας, D: T ax + M ax = ( 1 ν Όπου ( 1 ν ν ( 1 ν = = C1 γcr 4 C+ 4D R1 ( 1 ν ν + 6 8ν + D γcr 4 C+ D R1 ( + ν ( + ν π co θ + π co θ + (1 (11 ( ν + ( 3 ν + C.5 ( 8ν + 6ν ( + 5 6ν R1 ( + ν Ο συντελεστής D παίρνει την τιµή D= για την περίπτωση µη-ολίσθησης, ενώ για την περίπτωση της πλήρους ολίσθησης, D. Αξίζει να σηµειωθεί ότι η µέθοδος Park et a, 9 δίνει πανοµοιότυπα αποτελέσµατα τόσο µε τη γενικευµένη µέθοδο Hoeg όσο και τη µέθοδο Penzien, για την περίπτωση της πλήρους ολίσθησης, ενώ για την 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/9 1/1 1, Βόλος 4

5 περίπτωση της συνθήκης µη-ολίσθησης οι εξισώσεις 1 και 11 (D= είναι ίδιες µε αυτές της µεθόδου Bodet, ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ Για την επαλήθευση των αναλυτικών λύσεων αναπτύχθηκε ένα απλό ψευδοστατικό προσοµοίωµα µε το πρόγραµµα πεπερασµένων στοιχείων ICP (Pott and Zdravkovic, Το προσοµοίωµα αναφέρεται σε εδαφική στρώση πάχους 5, η οποία υπέρκειται βραχώδους υποβάθρου. Το έδαφος θεωρήθηκε γραµµικώς ελαστικό µε λόγο Poion, ν =.5, ενώ η τιµή του µέτρου ελαστικότητας, Ε µεταβλήθηκε παραµετρικά προκείµενου να εξετασθεί ευρύ φάσµα τιµών του λόγου ευκαµψίας (Πίνακας 1. Η σήραγγα, κυκλικής διατοµής µε ακτίνα, R=3, έχει πάχος υπερκειµένων 15. Η επένδυση της σήραγγας, πάχους t=.3, προσοµοιώθηκε µε χρήση στοιχείων δοκού µε µέτρο ελαστικότητας, Ε =4.8GPa και λόγο Poion, ν =.. Σχήµα 3: Επιβολή µετατοπίσεων στο ψευδοστατικό προσοµοίωµα igure 3: Scheatic repreentation of the eh configuration in quai-tatic anayi. Για την προσοµοίωση της συνθήκης πλήρους ολίσθησης στη διεπιφάνεια εδάφουςεπένδυσης χρησιµοποιήθηκαν στοιχεία µηδενικού πάχους (interface eeent (Day και Pott, Τα πλευρικά όρια του κανάβου απέχουν 5 από τον άξονα της σήραγγας. Στο κάτω όριο του κανάβου δεσµεύθηκαν και οι δύο βαθµοί ελευθερίας (οριζόντια και κατακόρυφη µετατόπιση, ενώ στο πάνω και τα πλευρικά όρια δεσµεύθηκε µόνο η κατακόρυφη µετατόπιση. Η ψευδοστατική ανάλυση έγινε µε την επιβολή οριζόντιας οµοιόµορφης µετατόπισης στο πάνω όριο του κανάβου και την επιβολή οριζόντιας µετατόπισης τριγωνικής κατανοµής στα δύο πλευρικά όρια (Σχήµα 3. Η οριζόντια µετατόπιση, u αντιστοιχεί σε διατµητική παραµόρφωση: u.16 γ ax = = =.5 (1 H 5 Πίνακας 1: Μέτρο Ελαστικότητας και οι αντίστοιχοι λόγοι ευκαµψίας Tabe 1: Soi paraeter and correponding fexibiity ratio Μέτρο Ελαστικότητας Εδάφους Ε (kpa Λόγος ευκαµψίας ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΏΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Στο Σχήµα 4 απεικονίζεται η σύγκριση µεταξύ αριθµητικών αποτελεσµάτων και αναλυτικών λύσεων για την περίπτωση πλήρους ολίσθησης στη διεπιφάνεια επένδυσηςεδάφους. Οι τρεις αναλυτικές λύσεις δίνουν ακριβώς τις ίδιες τιµές εντατικών µεγεθών (αξονική δύναµη και ροπή κάµψης, οι οποίες είναι και σε απόλυτη συµφωνία µε τα αριθµητικά αποτελέσµατα για όλους τους λόγους ευκαµψίας. Από τη σύγκριση αυτή γίνεται προφανές ότι τα στοιχεία µηδενικού πάχους (interface eeent µπορούν να προσοµοιώσουν πολύ ικανοποιητικά τη συνθήκη πλήρους ολίσθησης. Στο Σχήµα 5 παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα των αναλυτικών λύσεων και των αριθµητικών αναλύσεων για την περίπτωση µη-ολίσθησης και για λόγους ευκαµψίας, =.15,.46, 1. και.. Οι αξονικές δυνάµεις που προκύπτουν από τις αναλυτικές λύσεις του Hoeg και των Park et a συµπίπτουν και συµφωνούν απόλυτα µε τα αριθµητικά αποτελέσµατα. Η µέθοδος Penzien δίνει συγκρίσιµες τιµές αξονικών δυνάµεων µόνο για χαµηλούς λόγους ευκαµψίας (<1, ενώ υποεκτιµά σηµαντικά τις αξονικές δυνάµεις για =1. και =. (8.3% και 46.3% αντίστοιχα. Από το αντίστοιχο διάγραµµα για τη ροπή κάµψης (Σχήµα 5b προκύπτει ότι τόσο η µέθοδος Penzien όσο και η µέθοδος Hoeg υπερεκτιµούν τις τιµές της ροπής κάµψης για >.46, ενώ αντίθετα η πιο πρόσφατη λύση των Park et a είναι σε 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/9 1/1 1, Βόλος 5

6 απόλυτη συµφωνία µε τα αριθµητικά αποτελέσµατα T ax (kn/ Anaytica Soution 6 4 =.46 xtended Hoeg Penzien ( Park et a (9 =1. =. =1.7 M ax (kn/ Anaytica Soution =.46 =1. =. =1.7 =.15 (a =.15 (b Tax (kn/ Nuerica Soution Max (kn/ Nuerica Soution Σχήµα 4: Σύγκριση αξονικών δυνάµεων (a και ροπών κάµψης (b µεταξύ αναλυτικών λύσεων και αριθµητικών αποτελεσµάτων για την περίπτωση της πλήρους ολίσθησης. igure 4: Coparion of cacuated Thrut (a and Bending Moent by anaytica oution and nuerica anayi for the fu-ip auption xtended Hoeg Penzien ( Park et a (9 =. T ax (kn/ Anaytica Soution =1. M ax (kn/ Anaytica Soution =.46 =1. =. =.46 =.15 (a =.15 (b Tax (kn/ Nuerica Soution Max (kn/ Nuerica Soution Σχήµα 5: Σύγκριση αξονικών δυνάµεων (a και ροπών κάµψης (b µεταξύ αναλυτικών λύσεων και αριθµητικών αποτελεσµάτων για την περίπτωση µη-ολίσθησης και για =.15,.46, 1. και.. igure 5: Coparion of cacuated Thrut (a and Bending Moent by anaytica oution and nuerica anayi for the non-ip auption and for =.15,.46, 1. and T ax (kn/ Anaytica Soution 6 4 xtended Hoeg Penzien ( Park et a (9 M ax (kn/ Anaytica Soution 15 =1.7 =1.7 =1.7 (a (b Tax (kn/ Nuerica Soution Max (kn/ Nuerica Soution Σχήµα 6: Σύγκριση αξονικών δυνάµεων (a και ροπών κάµψης (b µεταξύ αναλυτικών λύσεων και αριθµητικών αποτελεσµάτων για την περίπτωση µη-ολίσθησης και για =1.7, 69.4, και igure 6: Coparion of cacuated Thrut (a and Bending Moent by anaytica oution and nuerica anayi for the non-ip auption and for =1.7, 69.4, and ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/9 1/1 1, Βόλος 6

7 Αναφορικά µε την αξονική δύναµη τα αποτελέσµατα της σύγκρισης είναι παρόµοια για τους µεγαλύτερους λόγους ευκαµψίας (Σχήµα 6a. Η µέθοδος Penzien να δίνει τιµές αξονικής δύναµης τουλάχιστον µια τάξη µεγέθους µικρότερες από τις υπόλοιπες µεθόδους. Το αντίστοιχο διάγραµµα της ροπής κάµψης (Σχήµα 6b δείχνει σηµαντικές διαφορές µεταξύ των αναλυτικών λύσεων και των αριθµητικών αποτελεσµάτων. Για >1.7 η αριθµητική λύση προβλέπει πολύ µικρή µεταβολή της ροπής κάµψης, ενώ οι αναλυτικές λύσεις δίνουν αύξηση της ροπής κάµψης µε αύξηση του λόγου ευκαµψίας (µε µειωµένο όµως ρυθµό αύξησης. Ο Πίνακας συνοψίζει τις ποσοστιαίες αποκλίσεις µεταξύ των αριθµητικών αποτελεσµάτων και των αναλυτικών λύσεων για τη ροπή κάµψης. Η µέγιστη απόκλιση µεταξύ της αριθµητικής λύσης και της µεθόδου Park et a είναι 13.35% (για, ενώ η µέγιστη απόκλιση των άλλων δύο αναλυτικών µεθόδων είναι περίπου 7.% (για. Προκειµένου να διερευνηθεί η σύγκριση των αναλυτικών και αριθµητικών λύσεων για ακόµα µεγαλύτερο εύρος τιµών του λόγου ευκαµψίας, οι αναλύσεις για την παραδοχή µηολίσθησης επαναλήφθηκαν για σήραγγα µεγαλύτερης διατοµής µε ακτίνα, R=5 (τυπική διάσταση σιδηροδροµικής σήραγγας κρατώντας όλες τις υπόλοιπες παραδοχές αναφορικά µε το έδαφος και τη σήραγγα τις ίδιες. Τα αποτελέσµατα, που παρουσιάζονται στο Σχήµα 7, δείχνουν ότι η απόκλιση µεταξύ αναλυτικών και αριθµητικών αποτελεσµάτων ροπής κάµψης αυξάνει µε το λόγο ευκαµψίας, ενώ η σύγκριση των τιµών αξονικής δύναµης είναι ικανοποιητική (εξαιρουµένης της µεθόδου Penzien. Πίνακας : Απόκλιση µεταξύ αναλυτικών λύσεων και αριθµητικών αποτελεσµάτων για τη ροπή κάµψης και την περίπτωση µη-ολίσθησης Tabe : Difference between cacuated Bending Moent by anaytica oution and nuerica anayi for the non-ip auption Ποσοστιαίες αποκλίσεις στον υπολογισµό Μ ax µεταξύ αριθµητικών αποτελεσµάτων και αναλυτικών λύσεων (% xtended Hoeg Penzien, Park et a, xtended Hoeg Penzien ( Park et a (9 Nuerica Soution 16 1 T ax (kn/ 6 4 M ax (kn/ 8 4 (a (b exibiity ratio, exibiity ratio, Σχήµα 7: Σύγκριση αξονικών δυνάµεων (a και ροπών κάµψης (b µεταξύ αναλυτικών λύσεων και αριθµητικών αποτελεσµάτων για την περίπτωση µη-ολίσθησης για ευρύ φάσµα λόγων ευκαµψίας (για σήραγγα ακτίνας R=5.. igure 7: Coparion of cacuated Thrut (a and Bending Moent by anaytica oution and nuerica anayi for a wide range of fexibiity ratio (for tunne with radiu R=5.. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/9 1/1 1, Βόλος 7

8 5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα εργασία εξετάστηκε παραµετρικά, µε τη µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων σε ψευδοστατικές συνθήκες επίπεδης παραµόρφωσης, η αξιοπιστία τριών αναλυτικών λύσεων υπολογισµού σεισµικών φορτίων σε σήραγγες κυκλικής διατοµής. Τα αριθµητικά αποτελέσµατα για την παραδοχή πλήρους ολίσθησης στη διεπιφάνεια επένδυσης-εδάφους είναι σε απόλυτη συµφωνία και µε τις τρεις αναλυτικές λύσεις και αποδεικνύουν ότι τα στοιχεία µηδενικού πάχους (interface eeent µπορούν να χρησιµοποιηθούν επιτυχώς για την προσοµοίωση της συνθήκης αυτής. Τα αποτελέσµατα των αναλύσεων για την περίπτωση µη-ολίσθησης µεταξύ επένδυσης και εδάφους οδηγούν στα ακόλουθα συµπεράσµατα: Η αναλυτική λύση του Penzien, υποεκτιµά σηµαντικά την αξονική δύναµη και ως εκ τούτου η χρήση της δεν ενδείκνυται. Τα εντατικά µεγέθη που προκύπτουν από τη µέθοδο Park et a, 9 για λόγους ευκαµψίας <1.7 είναι σε απόλυτη συµφωνία µε τα αριθµητικά αποτελέσµατα. Η γενικευµένη µέθοδος Hoeg παρουσιάζει τις µεγαλύτερες αποκλίσεις από την αριθµητική λύση αναφορικά µε τις τιµές της ροπής κάµψης, αγγίζοντας το 7% για την µεγαλύτερη τιµή του λόγου ευκαµψίας (. Οι αποκλίσεις στις ροπές κάµψης µεταξύ όλων των αναλυτικών λύσεων και αριθµητικών αποτελεσµάτων είναι ανάλογες του λόγου ευκαµψίας. Ωστόσο δείχνουν µια τάση σταθεροποίησης για µεγαλύτερες τιµές του λόγου ευκαµψίας. underground tructure, Tunneing and Underground Space Technoogy, Vo.16, pp Hahah Y.M.A., Park D. & Yao J.I-C., (5 Ovaing deforation of circuar tunne under eiic oading, and update on eiic deign and anayi of underground tructure, Tunneing and Underground Space Technoogy, Vo., pp Hoeg K. (1968, Stree againt underground tructura cyinder, Journa of Soi Mechanic and oundation Diviion, ASC, Vo.94, No.4, pp Kontoe S., Zdravković L., Pott D.M & Menkiti C.O. 8. Cae tudy on Seiic Tunne Repone, Canadian Geo-technica Journa, Vo. 45, No.1, Page: Park K-H, Tantayopin, K., Tontavanich B., & Owatiriwong, A. (9, Anaytica oution for eiic-induced ovaing of circuar tunne ining under no-ip interface condition: A reviit. Tunneing and Underground Space Technoogy, Vo.4, pp Penzien, J. ( Seiicay induced racking of tunne ining, Internationa Journa of arthquake ngineering & Structura Dynaic, Vo.9, pp Pott D.M. & Zdravković L.T. (1999, inite eeent anayi in geotechnica engineering: theory, Thoa Teford, London. Wang J.N. (1993, Seiic Deign of Tunne: A State-of-the-Art Approach, Monograph 7, Paron, Brinckerhoff, Quade and Douga Inc, New York. 6. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Bodet A. (3 ffect of pore water preure on tunne upport during tatic and eiic oading, Tunneing and Underground Space Technoogy, Vo.18, pp Day R.A. and Pott D.M. (1994 Zero thickne interface eeent-nuerica tabiity and appication, Internationa Journa for Nuerica and Anaytica ethod in Geoechanic, Vo. 18, Hahah Y.M.A., Hook J.J., Schidt B. & Yao J.I-C., (1 Seiic deign and anayi of 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/9 1/1 1, Βόλος 8