FIZICĂ clasa a X-a Electricitate

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "FIZICĂ clasa a X-a Electricitate"

Transcript

1 IE TEHNOOGI ION MIN VASI FIZIĂ clasa a X-a Electricitate Suport de curs Prof. Badea Ileana aelia

2 uprins apitolul. Producerea şi utilizarea curentului continuu urentul electric egea lui Oh egile lui Kirchhoff Gruparea rezistoarelor şi generatoarelor electrice Energia şi puterea electrică. Efectul teric al curentului electric Efectele curentului electric. Aplicaţii... Activităţi de evaluare... 7 apitolul 3. Producerea şi utilizarea curentului alternativ urentul alternativ Eleente de circuit Energia şi puterea în circuitele de curent alternativ Transforatorul... 9 Activităţi de evaluare Bibliografie:... 34

3 apitolul. Producerea şi utilizarea curentului continuu.. urentul electric În etale, electronii de valenţă sunt atât de slabi legaţi încât pot fi consideraţi liberi. Ionii pozitivi sunt aşezaţi ordonat în spaţiu, forând reţeaua cristalină. Electronii se işcă peranent şi foarte des ciocnesc ionii pozitivi, schibându-şi deseori direcţia de işcare, ceea ce fce ca işcarea lor să fie dezordonată. Dacă etalul se află în câp electric, electronii liberi se işcă în sens contrar câpului, toţi pe aceeaşi direcţie şi în acelaţi sens. Definiţie: Se nueşte curent electric orice işcare ordonată de sarcini electrice. Definiţie: urentul electric staţionar este acel curent în care viteza purtătorilor de sarcină este constantă în tip.... ircuitul electric Pentru a enţine într-un fir conductor un curent electric staţionar, este necesar să se enţină în el un câp electric constant, adică să se enţină la capetele firului o diferenţă de potenţial constantă. Acest rol îl îndeplineşte un dispozitiv nuit generator electric sau sursă de tensiune electrootoare. Definiţie: Se nueşte circuit electric ansablul forat din generatorul electric, conductorii de legătură şi unul sau ai ulţi consuatori. n circuit electric se poate reprezenta scheatic folosind siboluri: Eleent de circuit Sibol Generator onsuator Bec Aperetru Voltetru... Tensiunea electrootoare (notată prescurtat t.e..) Generatorul electric este sursa de energie care efectuează lucrul ecanic necesar pentru işcarea cu viteză constantă a purtătorilor de sarcină. Generatorul nu generează energie! El transforă o foră de energie în energie electrică. După fora de energie transforată, generatoarele pot fi: - eleente galvanice (transforă energia chiică în energie electrică) - dinauri şi alternatoare (transforă energia ecanică în energie electrică) 3

4 - eleente fotovoltaice (transforă energia solară în energie electrică). Definiţie: Se nueşte tensiune electrootoare ăriea fizică nueric egală cu lucrul ecanic efectuat de sursă pentru a deplasa unitatea de sarcină pozitivă de-a lungul întregului circuit: E q unde: - E este tensiunea electrootoare, E SI V (Volt); - este lucrul ecanic efectuat de sursă pentru a deplasa sarcina q prin întreg SI J (Joule) circuitul, - q este sarcina transportată prin întreg circuitul, q SI (oulob) ucrul ecanic efectuat de sursă pentru a deplasa sarcina q pe întreg circuitul se consuă pe două porţiuni distincte: ext efectuat la deplasarea sarcinii q de-a lungul circuitului exterior şi int efectuat la deplasarea sarcinii q prin sursă, ext. aportul /q reprezintă t.e.. E a sursei. Definiţie: ăderea de tensiune pe circuitul exterior sursei sau tensiunea la borne este nueric egală cu lucrul ecanic efectuat la transportul unităţii de sarcină prin circuitul ext exterior sursei:. q Definiţie: ăderea de tensiune u în interiorul sursei sau tensiunea internă este nueric egală cu lucrul ecanic efectuat la transportul unităţii de sarcină prin interiorul sursei: int u. q Între cele trei tensiuni există relaţia: E u care expriă bilanţul tensiunilor într-un circuit electric siplu (forat dintr-un generator, conductori de legătură şi un consuator)...3. Sensul curentului electric Prin convenţie sensul curentului electric s-a stabilit a fi sensul de işcare a purtătorilor pozitivi sau contrar sensului de işcare a purtătorilor pozitivi. În conductori etalici, curentul electric este forat din electroni (particule negative) care circulă de la borna negativă a generatorului către borna pozitivă şi de aceea sensul curentului electric este: - de la borna + la borna prin exteriorul generatorului - de la borna la borna + prin interiorul sursei...4. Efectele curentului electric Efectul chiic se produce în soluţii lichide care perit trecerea curentului electric nuite electroliţi. Într-o astfel de soluţie se introduc două plăci etalice nuite electrozi care se conectează la bornele unei surse ca în figura alăturată. Electrodul legat la borna pozitivă a sursei se nueşte anod iar cel legat la borna negativă catod. a trecerea curentului electric prin soluţie se produc disociaţia electrolitică şi electroliza. Definiţie: Disociaţia electrolitică reprezintă procesul de separare a substanţelor ionice în soluţie în ioni pozitivi şi negativi. int 4

5 Definiţie: Electroliza constă în fenoenul de dirijare a ionilor către electrozi şi transforarea lor prin neutralizare în atoi sau radicali. Efectul teric constă în încălzirea conductoarelor prin care trece curent electric. Efectul agnetic constă în apariţia unui câp agnetic în jurul unui conductor parcurs de curent electric...5. Intensitatea curentului electric Definiţie: Se nueşte intensitate a curentului electric ăriea fizică fundaentală nueric egală cu sarcina electrică care străbate secţiunea transversală a unui conductor în unitatea de tip: Q I t de unde: Q SI I SI A (Aper) t s SI.. egea lui Oh... ezistenţa electrică Dacă unui conductor (rezistor) i se aplică la capete diverse tensiuni se constată că intensitatea curentului se odifică direct proporţional cu tensiunea aplicată şi raportul dintre tensiune şi intensitatea curentului răâne constant. Definiţie: ezistenţa electrică a unei porţiuni de circuit este ăriea fizică nueric egală cu raportul dintre tensiunea aplicată la bornele porţiunii şi intensitatea curentului care o parcurge. Pentru un consuator, definiţia rezistenţei este expriată prin relaţia: de unde se obţine SI V SI (Oh) I I A Pentru o sursă, rezistenţa nuită rezistenţă internă este dată de relaţia: r Definiţie: Oh reprezintă rezistenţa unei porţiuni de circuit care având aplicată tensiunea de V este parcursă de un curent cu intensitatea de A.... egea lui Oh pentru o porţiune de circuit Din relaţiile care expriă rezistenţele electrice ale celor două porţiuni ale unui circuit u siplu, intensitatea curentului care le parcurge se expriă prin forulele: I şi I. r Enunţ: Intensitatea curentului care parcurge o porţiune de circuit este direct proporţională cu tensiunea aplicată la bornele porţiunii şi invers proporţională cu rezistenţa ei electrică...3. egea lui Oh pentru întreg circuitul Folosind I şi u I r în bilanţul tensiunilor într-un circuit siplu se obţine relaţia E E I( r), de unde I. r Enunţ: Intensitatea curentului care parcurge un circuit siplu este direct proporţională cu tensiunea electrootoare şi invers proporţională cu rezistenţa totală a circuitului...4. ezistenţa unui conductor filifor (fir conductor) SI u I 5

6 Experiental s-a constatat că rezistenţa unui fir conductor depinde de natura aterialului din care este confecţionat, de lungiea firului direct proporţional şi de aria secţiunii transversale (grosie) S invers proporţional: S unde este constanta de aterial nuită rezistivitate, a cărei unitate de ăsură este şi a cărei valoare depinde de teperatură confor relaţiei: SI unde: 0( t) - este rezistivitatea la teperatura t; - 0 este rezistivitatea la 0 0 ; - este coeficientul teric al rezistivităţii..3. egile lui Kirchhoff Se aplică în reţele electrice. O reţea este forată din: - nod punctul în care se intersectează cel puţin trei conductori; exeple: B, E - raură porţiunea cuprinsă între două noduri vecine; exeple: BAFE, BE, BDE - ochi succesiune de rauri care forează un contur poligonal închis; exeple: BEFAB, BEDB Pria lege a lui Kirchhoff se aplică în noduri de un nuăr de ori ai ic cu o unitate decât nuărul nodurilor şi expriă conservarea sarcinii electrice: sua sarcinilor electrice care intră într-un nod de reţea într-un anuit interval de tip este egală cu sua sarcinilor electrice care ies din nod în acelaşi interval de tip. Enunţ: Sua intensităţilor curenţilor electrici care intră într-un nod de reţea este egală cu sua curenţilor care ies din acelaşi nod. Pentru aplicarea acestei legi se alege în od arbitrar un sens al curentului pentru fiecare raură, apoi se scrie ecuaţia curenţilor pentru fiecare nod. Astfel pentru nodul B de pe reţeaua de ai sus se obţine: I I3 I Observaţie: ând se calculează intensităţile curenţilor, se constată că unele sunt pozitive şi altele negative. Valorile negative se interpretează prin faptul că sensul real al curentului este contrar celui ales în od arbitrar. A doua lege a lui Kirchhoff se aplică în ochiuri. Enunţ: Sua algebrică a tensiunilor electrootoare într-un ochi de reţea este egală cu sua algebrică a căderilor de tensiune din acelaşi ochi de reţea. n k E k Pentru aplicarea acestei legi este necesar să se aleagă în od arbitrar un sens pentru parcurgerea ochiului şi se folosesc urătoarele convenţii de sene: j I j j 6

7 - t.e.. se consideră pozitivă dacă sensul ales pentru parcurgerea ochiului străbate sursa de la inus la plus şi negativă de la plus la inus; - căderea de tensiune se consideră pozitivă dacă sensul ales pentru parcurgerea ochiului coincide cu sensul curentului care o produce şi negativă dacă cele două sensuri sunt contrare. Pentru ochiul BAFEB: E3 I(r3 ) I3 4 Pentru ochiul EBDE: E E I (r r ) I Gruparea rezistoarelor şi generatoarelor electrice.4.. Gruparea rezistoarelor Definiţie: ezistenţa echivalentă a unei grupări de rezistori legaţi între două puncte ale unui circuit reprezintă rezistenţa unui alt rezistor care înlocuind rezistorii din grupare, fiind parcurs de acelaşi curent produce aceeaşi tensiune între cele două puncte. a. Gruparea serie Definiţie: Două sau ai ulte rezistoare sunt grupate serie dacă se află pe aceeaşi raură ceea ce înseană că sunt parcurse de acelaşi curent. Pentru ontajul din figură se pot scrie relaţiile: I I I unde, şi sunt tensiunile indicate de voltetrele V, V, respectiv V. Înlocuind expresiile tensiunilor în relaţia dintre ele, se obţine es. oncluzie: ezistenţa echivalentă a ai ultor rezistoare legate în serie este egală cu sua rezistenţelor acelor rezistoare:... es b. Gruparea paralel Definiţie: Două sau ai ulte rezistoare sunt grupate paralel dacă sunt legate între aceleaşi noduri, ceea ce înseană că au aceeaşi tensiune. În ontajul alăturat, legea I a lui Kirchhoff conduce la I I I unde confor legii lui Oh AB I AB I egea lui Oh aplicată la rezistorul echivalent se AB scrie: I Înlocuind expresiile celor 3 curenţi în relaţia dintre ei se obţine rezistenţa echivalentă dată de relaţia: es n 7

8 ep oncluzie: Inversul rezistenţei echivalente a ai ultor rezistori legaţi în paralel este egală cu sua inverselor rezistenţelor acelor rezistori: Gruparea generatoarelor electrice a. Gruparea serie Se consideră două generatoare identice, având fiecare t.e.. E şi rezistenţa internă r, ontate în serie ca în figura alăturată şi având în circuitul exterior un rezistor de rezistenţă. a acest tip de grupare borna negativă a unui generator se leagă la borna pozitivă a generatorului urător. ep n Aplicând legea a II-a a lui Kirchhoff se obţine relaţia: E I r care poate fi generalizată pentru n generatoare legate în serie: ne I nr oncluzie: Gruparea serie a n generatoare electrice identice, de t.e.. E şi rezistenţă internă r fiecare, este echivalentă cu un generator având t.e.. E es n E şi rezistenţa internă r es n r. b. Gruparea paralel Se consideră două generatoare identice, având fiecare t.e.. E şi rezistenţa internă r, ontate în paralel ca în figura alăturată şi având în circuitul exterior un rezistor de rezistenţă. a acest tip de grupare bornele negative ale generatoarelor se leagă într-un punct şi bornele pozitive în alt punct.aplicând legea I a lui Kirchhoff în nodul A se obţine relaţia: I I I. egea a II a lui Kirchhoff aplicată în ochiul de sus conduce la relaţia I iar pentru ochiul de jos E I r I. I Din aceste 3 ecuaţii se obţine expresia curentului: E I r care poate fi generalizată pentru n generatoare legate în paralel: E I r n oncluzie: Gruparea serie a n generatoare electrice identice, de t.e.. E şi rezistenţă internă r fiecare, este echivalentă cu un generator având t.e.. E ep E şi rezistenţa internă r ep r / n. 8

9 .5. Energia şi puterea electrică. Efectul teric al curentului electric.5.. Energia electrică Tensiunea electrootoare a unei surse electrice E, este dată de relaţia: E, q unde este lucrul ecanic efectuat de generator pentru a deplasa sarcina q prin întreg circuitul. Deoarece q I t, rezultă că energia furnizată de generatorul electric în tipul t este dată de relaţia: E I t W gen Această energie provine din energii de altă natură, care se transforă în generator în energie electrică. Înlocuind această relaţia în forula care expriă bilanţul tensiunilor într-un circuit siplu se obţine W W unde W It şi u I t gen W int Observaţie: Dacă în circuitul exterior există ai ulte consuatoare, relaţia W It expriă şi energia consuată în tipul t de unul singur la bornele căruia există tensiunea şi care este parcurs de curentul I. Folosind legea lui Oh pentru circuitul siplu E I( r) sau pentru o porţiune de circuit I, respectiv u Ir se pot obţine şi alte expresii ale energiei electrice: E u Wgen t r I t ; W t I t ; Wint t r I t r r unde W este energia totală furnizată de sursă, W ext este energia consuată în circuitul exterior, iar W int este energia consuată în interiorul sursei..5.. Puterea electrică Puterea se defineşte prin relaţia W P t Folosind expresiile energiilor furnizată şi consuate deduse anterior se obţin forulele care dau puterile electrice: - puterea dezvoltată de generator: E Pgen E I r I r - puterea consuată în circuitul exterior (sau de un consuator oarecare): P I I - puterea consuată în interiorul generatorului u Pint u I r I r.5.3. Efectul teric al curentului electric Atunci când consuatorul este un rezistor de rezistenţă, energia electrică priită de acesta se disipă sub foră de căldură. onfor principiului conservării energiei, căldura Q, dezvoltată de un rezistor este egală cu energia priită: W int 9

10 Q I t t I t ceea ce reprezintă expresia ateatică a legii lui Joule. Enunţ: ăldura degajată la trecerea curentului electric printr-un conductor este direct proporţională cu rezistenţa conductorului, pătratul intensităţii curentului electric care trece prin conductor I şi cu tipul cât circulă curentul electric t. Aplicaţiile efectului teric al curentului electric (efect Joule) sunt plita electrică, fierbătorul, reşoul, uscătorul de păr, aerotera andaentul circuitului electric Definiţie: andaentul circuitului electric reprezintă raportul dintre energia preluată de consuator şi energia totală furnizată de sursă: W W gen Folosind expresiile celor două energii din definiţia randaentului, se obţin urătoarele expresii: E r Observaţii: ) andaentul este o ărie adiensională; ) andaentul se expriă în procente Transferul opti de putere Dacă la bornele unei surse se conectează diverşi consuatori de rezistenţe diferite, atunci puterea utilă (cea transferată circutului exterior) se poate expria în funcţie de E ăriea variabilă prin relaţia P, unde s-a ţinut cont de legea lui Oh r E pentru întreg circuitul I şi de expresia puterii consuate în circuitul exterior r P I. Din relaţia dată se obţine ecuaţia de gradul al II-lea în necunoscuta : P P r E P r 0 al cărei discriinant este: P r E 4P r Ecuaţia de gradul al II-lea adite soluţii reale dacă şi nuai dacă discriinantul este pozitiv: 0. Ipunând această condiţie se obţine E E 4 P r P 4 r Din ultia inecuaţie se observă că puterea axiă transferată în exterior are expresia: E Pax 4 r oparând această expresie cu cea generală E P r se poate forula concluzia că puterea este axiă dacă r, concluzie cunoscută sub nuele de teorea transferului opti de putere. 0

11 Enunţ: O sursă poate transfera unui circuit putere axiă dacă rezistenţa circuitului exterior este egală cu rezistenţa internă a sursei..6. Efectele curentului electric. Aplicaţii.6.. Efectul agnetic al curentului electric âpul agnetic se produce în vecinătatea unui agnet peranent şi în cea a unui conductor parcurs de curent. Definiţie: n câp agnetic este o foră de existenţă a ateriei care se anifestă prin acţiuni asupra agneţilor şi asupra conductoarelor parcurse de curent electric. Poate fi descris cu ajutorul liniilor de câp. iniiile câpului agnetic sunt tangente în fiecare punct la direcţia acului agnetic. Fora liniilor de câp depinde de fora conductorului prin care circulă curentul electric, aşa cu se poate observa în figură, sensul lor fiind stabilit folosind regula burghiului: onductor liniar Sensul liniilor de câp agnetic în jurul unui conductor liniar este sensul în care trebuie rotit un burghiu, paralel cu conductorul, pentru a-l deplasa în sensul curentului electric. onductor circular (spiră) Sensul liniilor câpului agnetic în interiorul unei spire este sensul în care înaintează burghiul dacă este rotit în sensul curentului din spiră. Solenoid (bobină) Sensul liniilor câpului agnetic pe axa unei bobine este sensul în care înaintează burghiul aşezat în lungul axei dacă este rotit în sensul curentului din fiecare spiră.

12 .6... Inducţia câpului agnetic Pentru a descrie cantitativ proprietăţile câpului agnetic s-a definit o ărie fizică vectorială nuită inducţia câpului agnetic, a cărei direcţie este tangentă în fiecare punct la linia de câp, sensul este acelaşi cu al liniei de câp iar odulul este dat de relaţia: F B I unde: - F este forţa cu care câpul agnetic acţionează asupra conductorului, nuită forţă F SI N ; electroagnetică, - I este intensitatea curentului din conductor, I SI A, - este lungiea conductorului aflat în câp, SI. nitatea de ăsură a inducţiei agnetice în S.I. se obţine din relaţia de definiţie, se nueşte Tesla şi are sibolul T: FSI N B SI T ISI SI A Definiţie: tesla reprezintă inducţia unui câp agnetic unifor care acţionează cu o forţă de N asupra fiecărui etru din lungiea unui conductor, parcurs de un curent cu intensitatea de A, aşezat perpendicular pe direcţia liniilor de cîp. a) Inducţia câpului agnetic produs de conductorul liniar parcurs de curent electric într-un punct oarecare are expresia I B r unde este o constantă de aterial nuită pereabilitate agnetică, a cărei unitate de ăsură se obţine din relaţia precedentă SI N / A, I este intensitatea curentului care străbate conductorul iar r este distanţa de la punct la conductor. Observaţii: 7 ) Pereabilitatea agnetică a vidului are valoarea 0 40 N / A ) Pereabilitatea agnetică a aerului este aproxiativ egală cu cea a vidului. Definiţie: Se nueşte pereabilitate agnetică relativă a unui ediu ăriea definită prin relaţia unde este pereabilitatea agnetică a ediului şi 0 este pereabilitatea vidului. r Observaţii: ) Pereabilitatea agnetică relativă este o constantă de aterial, fără unitate de ăsură; ) Pereabilitatea agnetică a vidului este egală cu iar cea a aerului este aproxiativ egală cu. b) Inducţia câpului agnetic în centrul unei spire de rază r parcurse de un curent electric de intensitate I are expresia I B r c) Inducţia câpului agnetic pe axa solenoidului cu N spire şi lungie are expresia 0 r

13 N I B.6... Forţa electroagnetică Din relaţia de definiţie a inducţiei agnetice se obţine expresia forţei electroagnetice în cazul unui conductor aşezat perpendicular pe direcţia liniilor de câp: F BI Orientarea acestei forţe se obţine cu regula âinii stângi. În cazul în care conductorul nu este perpendicular pe liniile câpului agnetic, forula de calcul a forţei electroagnetice este: F BI sin unde este unghiul dintre direcţia liniilor de câp agnetic şi direcţia conductorului parcurs de curent electric Interacţiunea agnetică a curenţilor electrici staţionari Dacă prin doi conductori rectilinii, paraleli şi foarte lungi plasaţi în vid la distanţa d unul de altul, circulă curenţii de intensităţi I si I de acelaşi sens (figura a) sau de sens opus (figura b), atunci cei doi curenţi produc în spaţiul înconjurător un câp agnetic, astfel încât fiecare curent se află în câpul agnetic al celuilalt curent. Figura a Figura b Priul conductor produce la distanţa d de el, unde se află al doilea conductor, un câp agnetic de inducţie I B d Acest câp exercită asupra unei porţiuni de lungie din al doilea conductor o forţă F B I Înlocuind expresia lui B se obţine relaţia I I F d Procedând analog se obţine forţa cu care cel de-al doilea conductor acţionează asupra unei porţiuni de lungie din priul conductor, având aceeaşi valoare dar de sens contrar: F F 3

14 Observaţii: ) Forţa de interacţiune dintre doi conductori parcurşi de curent electric se nueşte forţă electrodinaică; ) onfor figurilor se constată că doi conductori parcurşi de curent în acelaşi sens se atrag iar dacă sunt parcurşi de curenţi în sens contrar se resping. 3) Dacă se consideră cei doi conductori liniari, paraleli, foarte lungi, situaţi în vid, la distanţa d, parcurşi de curenţi cu intensităţile I I A, atunci forţa de interacţiune pe fiecare etru de lungie devine: 7 F 40 N / A A 7 0 N / Definiţie: Aper este intensitatea curenţilor electrici constanţi, de aceeaşi valoare care se stabilesc prin doi conductori rectilinii, paraleli, foarte lungi, situaţi în vid şi care 7 interacţionează cu o forţă de 0 N pe fiecare etru de lungie Fluxul agnetic Definiţie: Fluxul agnetic al unui câp agnetic unifor de inducţie B printr-o suprafaţă S aşezată astfel încât direcţia câpului să foreze un unghi cu norala la suprafaţă se defineşte prin relaţia: B Scos nitatea de ăsură a fluxului agnetic în SI se nueşte weber, are sibolul Wb şi se obţine din relaţia de definiţie a fluxului agnetic: SI BSI S SI T Wb Definiţie: weber este fluxul unui câp agnetic unifor, de inducţie T, printr-o suprafaţă de, aşezată perpendicular pe direcţia liniilor de câp. Observaţie: Atunci când suprafaţa este paralelă cu liniile de câp, deci norala la suprafaţă este perpendiculară pe vectorul inducţie, fluxul agnetic prin suprafaţa circuitului este nul Inducţia electroagnetică Experiental se constată că: ) Atunci când se introduce sau se scoate un agnet peranent dintr-o bobină se generează în circuitul bobinei un curent electric; ) Atunci când o bară conductoare este deplasată pe un conductor în foră de, plasat în câp agnetic, în circuitul forat din bară şi conductor se generează un curent electric. 4

15 Aceste experienţe şi altele aseănătoare arată că atunci când fluxul agnetic care străbate suprafaţa unui circuit variază, în circuit apare o tensiune electrootoare care generează un curent. Acest fenoen este nuit inducţie electroagnetică. Definiţie: Fenoenul de inducţie electroagnetică constă în generarea unei tensiuni electrootoare într-un circuit străbătut de un flux agnetic variabil în tip. Observaţii: ) Variaţia fluxului poate fi realizată, confor relaţiei B Scos, variind inducţia B, variind suprafaţa circuitului S care este străbătută de liniile de câp agnetic sau variind unghiul forat de liniile de câp cu suprafaţa circuitului. ) Tensiunea electrootoare produsă de variaţia fluxului agnetic se nueşte tensiune indusă iar curentul generat se nueşte curent indus. Generalizând observaţiile experientale, H. enz a forulat regula de stabilire a sensului curentului indus, nuită regula lui enz. Enunţ: urentul indus într-un circuit străbătut de un flux agnetic variabil are un astfel de sens încât fluxul agnetic produs de curentul indus se opune fluxului agnetic inductor. Observaţii: ) Atunci când fluxul inductor creşte, curentul indus va avea un astfel de sens încât fluxul indus să se opună creşterii fluxului agnetic inductor ceea ce înseană că inducţia câpului agnetic indus va avea sens contrar celei a câpului inductor. ) Atunci când fluxul inductor scade, curentul indus va avea un astfel de sens încât fluxul indus să se opună scăderii fluxului agnetic inductor ceea ce înseană că inducţia câpului agnetic indus va avea acelaşi sens cu cea a câpului inductor. 3) Sensul curentului indus se stabileşte cu regula burghiului în funcţie de sensul câpului agnetic indus egea lui Faraday Într-un câp agnetic vertical se consideră un conductor de lungie aşezat pe două şine conductoare, care, sub acţiunea unei forţe externe F alunecă pe şine, frecările fiind neglijabile. a urare a işcării conductorului, aria circuitului străbătută de linii de câp se odifică, deci în circuit de induce o tensiune electrootoare, e şi un curent de intensitate I. Asupra conductorului parcurs de curent aflat în câp agnetic se exercită o forţă electroagnetică B I, orientată în sens opus forţei externe. ând cele două forţe sunt F e 5

16 egale, conductorul se işcă unifor cu viteza v şi în tipul t parcurge distanţa ucrul ecanic efectuat de forţa electroagnetică în tipul t se poate scrie: F d B I v t e e d vt. Observând pe figură că produsul vt reprezintă variaţia S a suprafeţei circuitului străbătut de linii de câp, lucrul ecanic efectuat de forţa electroagnetică se poate scrie: B I S e u BS este variaţia fluxului prin circuit se obţine lucrul ecanic efectuat de forţa eelectroagnetică: e I Acest lucru ecanic este egal ca valoare cu lucrul ecanic efectuat de forţa externă care este transforat în energia necesară deplasării sarcinii q prin circuit. Folosind definiţia tensiunii electrootoare se poate scrie: I I e e q q I t t unde s-a ţinut cont de relaţia q It şi de regula lui enz introducându-se senul inus. ltia relaţie reprezintă expresia ateatică a legii lui Faraday. Enunţ: Tensiunea electrootoare indusă într-un circuit este egală cu viteza de variaţie a fluxului agnetic prin suprafaţa acelui circuit, luată cu sen schibat e t Observaţii: ) egea lui Faraday a fost dedusă într-un caz particular, însă ea este valabilă în orice situaţie, indiferent de odul în care se realizează variaţia fluxului agnetic. ) În cazul particular în care tensiunea electrootoare se induce într-un conductor liniar, işcat cu viteza v într-un câp agnetic perpendicular pe conductor, tensiunea electrootoare indusă este dată de relaţia e B v Autoinducţia Definiţie: Se nueşte autoinducţie fenoenul de inducţie electroagnetică produs într-un circuit datorită variaţiei intensităţii curentului din acel circuit. a închiderea întrerupătorului, prin bobină începe să circule curent a cărui intensitate creşte de la zero la valoarea staţionară I E/( r) dată de legea lui Oh, care produce în interiorul bobinei un câp agnetic variabil şi iplicit un flux agnetic variabil. onfor legii lui Faraday, fluxul variabil produce o t.e.. indusă şi un curent indus care se opune creşterii curentului inductor. n proces analog se produce şi la deschiderea întrerupătorului. Definiţie: Se nueşte inductanţa unui circuit ăriea fizică definită ca raportul dintre fluxul agnetic care străbate suprafaţa circuitului şi intensitatea curentului care parcurge circuitul: I Din relaţia de definiţie se obţine unitatea de ăsură a inductanţei în SI, nuită henry, cu sibolul H: 6

17 I SI Wb SI H SI A Definiţie: henry este inductanţa unei spire a cărei suprafaţă este străbătută de un flux agnetic de Wb atunci când spira este parcursă de un curent cu intensitatea de A. Din legea lui Faraday şi definiţia inductanţei se obţine legea autoinducţiei. Enunţ: Tensiunea electrootoare autoindusă într-un circuit este direct proporţională cu viteza de variaţie a intensităţii curentului din acel circuit, factorul de proporţionalitate fiind inductanţa circuitului. I e t t Din legea inducţiei, expriând variaţia fluxului se obţine expresia inductanţei unei bobine cu N spire, lungiea şi secţiunea S sub fora N S Activităţi de evaluare Problee cu o singură soluţie corectă. Precizaţi care dintre ăriile fizice de ai jos este ărie corespunzătoare unei unităţi de ăsură fundaentale în S.I.: a. rezistenţa electrică b. tensiunea electrică c. sarcina electrică d. intensitatea curentului electric. Dependenţa intensităţii curentului electric printr-un rezistor de tensiunea electrică aplicată la bornele acestuia este reprezentată în graficul alăturat. ezistenţa electrică a rezistorului are valoarea: a. 5 Ω b. 3,6 Ω c.,8 Ω d. 0, Ω 3. Dependenţa de teperatură a rezistivităţii electrice a unui conductor etalic este dată de relaţia: a. ( ) 0 t b. ( ) 0 t c. ( ) 0 t d. 0 ( t) 4. n consuator conectat într-un circuit electric are rezistenţa electrică şi este parcurs de un curent având intensitatea I. Tensiunea electrică aplicată la bornele consuatorului are expresia: a. I b. I c. I d. / I 5. Dependenţa rezistenţei electrice a conductorului de natura aterialului din care este confecţionat şi de diensiunile sale este dată de relaţia: S a. l b. c. l S l S d. S l 6. Prin convenţie, sensul curentului electric este: a. de la + la - prin interiorul sursei b. de la + la - prin circuitul exterior sursei c. sensul deplasării electronilor în circuitul interior 7

18 d. sensul deplasării electronilor în circuitul exterior sursei 7. Bateriile transforă: a. energie electrică în energie chiică; b. energie ecanică în energie electrică; c. energie chiică în energie electrică; d. energie ecanică în energie chiică 8. a bornele unui generator electric cu E 00V, r 0 se leagă un consuator. I A. Valoarea rezistenţei electrice a Intensitatea curentului electric prin circuit este consuatorului este: a. 0Ω b. 0Ω c. 30Ω d. 40Ω 9. nitatea de ăsură, în S.I., pentru rezistivitatea electrică, este: a. b. / c. d. V 0. n consuator cu rezistența electrică este alientat de la o grupare serie de două generatoare având fiecare tensiunea electrootoare E și rezistența r. Intensitatea curentului prin acest consuator este: E E E E a. I b. I c. I d. I r r r r. ezistența echivalentă a unei grupări de n rezistori identici, de rezistențe r fiecare, legați în paralel este: n r a. r b. c. n r d. r n. Puterea axiă care poate fi transisă circuitului exterior de o sursă cu tensiunea electrootoare E și rezistența internă r are expresia: E E E E a. b. c. d. 4r r r 4 3. Expresia randaentului unui circuit electric siplu este: r a. b. c. d. r r 4r r 4. Într-un nod N al unei reţele electrice sunt conectate patru rauri; prin priele trei rauri trec curenţi electrici având intensităţile: A (spre N), 5 A (dinspre N), 4 A (spre N). Despre valoarea intensităţii curentului prin cea de-a patra raură şi despre sensul acestui curent se poate afira că sunt: a. A (dinspre N) b. A ( spre N) c. A (dinspre N) d. A ( spre N) 5. Într-o reţea electrică consideră un ochi deterinat de laturile AB, B, D şi DA; se cunosc valorile tensiunilor electrice AB = V, B = 4 V, D = 6 V. Tensiunea AD are valoarea: a. 6 V b. 6 V c. -4 V d. 4 V 6. Notațiile fiind cele utilizate în anualele de fizică, relația corectă de definire a inducției câpului agnetic este: F F I I F a. B b. B c. B d. B I d I 7. Inducţia agnetică se ăsoară în: a. Aper b. Henry c. Tesla d. Weber 8. âpul agnetic produs de curentul care circulă printr-o spiră de rază r, în centrul acesteia este dat de expresia: I I I I a. B b. B c. B d. B r r r r 9. α fiind unghiul forat de liniile de câp cu direcția conductorului, expresia forței electroagnetice este: 8

19 a. F BI cos b. F BI sin c. F BIsin d. F B sin 0. Notațiile fiind cele utilizate în anualele de fizică, relația corectă pentru legea autoinducției este: i i i a. e b. e c. e d. e B t t t t. Notațiile fiind cele utilizate în anualele de fizică, relația corectă pentru inductanța unei bobine este: N S N N a. b. c. N S d. S Apreciaţi cu adevărat sau fals:. olul generatorului într-un circuit electric este de a produce electroni.. Sensul curentului electric este contrar deplasării purtătorilor de sarcină negativi. 3. nitatea de ăsură în S. I. pentru sarcina electrică poate fi scrisă sub fora A s. 4. nitatea de ăsură în S. I. pentru rezistenţa electrică poate fi scrisă sub fora V/A. 5. O creştere a tensiunii electrice aplicate la bornele unui circuit electric ohic deterină o creştere direct proporţională a rezistenței electrice. 6. egea I a lui Kirchhoff se obţine din legea conservării energiei. 7. ezistența echivalentă a unei grupări serie de N rezistoare este ai are decât rezistența oricărui rezistor din grupare. 8. Dacă dintr-o grupare paralel de rezistoare identice conectate la o sursă de tensiune continuă se scoate un rezistor, atunci rezistența echivalentă crește și intensitatea curentului prin sursă scade. 9. Dacă un consuator conectat într-un circuit electric siplu are rezistența de trei ori ai are decât rezistența internă a sursei de alientare, atunci randaentul circuitului este de 50%. 0. a gruparea rezistoarelor în serie, intensitatea curentului ce trece prin rezistența echivalentă este egală cu sua intensităților curenților ce trec prin fiecare rezistor.. Puterea consuată de un rezistor depinde de tipul cât rezistorul este parcurs de curent electric.. ezistenţa echivalentă a grupării serie de 3 rezistoare identice având fiecare rezistenţa electrică = Ω este de 36Ω. 3. n nuăr N=0 generatoare identice, având fiecare t.e..,v, conectate în paralel pot fi înlocuite cu un generator cu t.e.. de V. 4. Energiei electrice de kwh, expriată în unităţi din S.I., îi corespunde valoarea 7, 0 6 J. 5. Valoarea puterii electrice disipate pe un rezistor la bornele căruia se aplică o tensiune constantă depinde de sensul curentului prin rezistor. 6. Doi conductori paraleli parcurși de curent în același sens se atrag. 7. În definirea fluxului agnetic se folosește unghiul forat de direcția liniilor de câp cu suprafața pe care o străbat. 8. Inducția agnetică pe axa unei bobine crește dacă lungiea bobinei se icșorează. 9. Forța de interacțiune dintre doi conductori paraleli, parcurși de curent electric se dublează dacă distanța dintre conductori scade la juătate. 0. Fenoenul de inducție electroagnetică se produce într-un circuit a cărui suprafață este străbătută de un flux agnetic. 9

20 Problee. a bornele unui generator electric cu E 00V, r 0 se leagă un consuator. Intensitatea curentului electric prin circuit este I A. Să se afle: a) tensiunea internă; b) tensiunea la bornele consuatorului; c) rezistenţa electrică a consuatorului; d) intensitatea curentului de scurtcircuit.. O sursă de tensiune electrică alientează un rezistor forat dintr-un fir de lungie 7 8, secţiune S şi rezistivitate 40. Prin rezistor trece un curent de intensitate I,8 A. Dacă se scurtcircuitează bornele sursei, intensitatea curentului creşte la I S 0A. Deterinaţi: a. rezistenţa circuitului exterior; b. tensiunea electrică la bornele sursei; c. rezistenţa internă a sursei; d. tensiunea electrootoare a sursei. 3. În figura alăturată este reprezentată dependenţa intensităţii curentului care parcurge un consuator de tensiunea electrică ăsurată la bornele sale. onsuatorul este construit dintrun fir având lungiea 5 şi diaetrul d 0,5. Folosind datele din grafic deterinaţi: a. valoarea rezistenţei electrice a consuatorului; b. nuărul de electroni care trec în unitatea de tip atunci când tensiunea este de 30V; c. intensitatea curentului prin circuit, dacă acest consuator ar fi conectat la bornele unei surse cu tensiunea electrootoare E 0V şi r 0 ; d. rezistivitatea aterialului din care este confecţionat consuatorul. 4. Patru generatoare identice, având fiecare t.e.. E V şi rezistenţa internă r, sunt grupate în serie. Ele alientează un circuit forat din rezistorul 3 legat în serie cu gruparea paralel a rezistoarelor 3 6. a. desenaţi schea circuitului. b. calculaţi rezistenţa electrică a circuitului exterior. c. calculaţi t.e.. echivalentă a surselor. d. deterinaţi intensitatea curentului prin surse. e. calculaţi puterea consuată de. 5. Pentru circuitul din figura alăturată se cunosc: E 0V, E 0V, 54, r, r. Deterinaţi: a. rezistenţa echivalentă p a grupării paralel; b. tensiunea electrootoare echivalentă a grupării celor două surse; c. intensitatea curentului prin sursele de tensiune; d. tensiunea electrică la bornele grupării paralel; e. căderea de tensiune în interiorul priei surse. 6. a rețeaua de 0V se leagă în paralel, prin interediul unei prize ultiple, un cuptor cu icrounde de putere noinală P = 800W și un frigider de putere noinală P = 500W. alculați: a. rezistența electrică a cuptorului cu icrounde; 0

21 b. intensitatea curentului prin frigider; c. intensitatea curentului prin conductoarele prizei de alientare de la rețea; d. energia electrică pe care o consuă frigiderul în tipul t = 5 in. 7. În circuitul din figura alăturată sursa are tensiunea electrootoare E V, rezistența internă r, iar rezistorii din circuit au rezistențele electrice 4 3, 3, 3, Deterinați: a. rezistența electrică echivalentă a circuitului exterior; b. intensitatea curentului electric I prin ; c. intensitatea curentului electric indicat de un aperetru ideal ( A =0) conectat în serie cu rezistorul ; d. tensiunea electrică la bornele grupării paralel. 8. n circuit electric este alcătuit din trei consuatoare de rezistenţe egale, 60, legate în paralel. Generatorul de t.e.. continuă, E V, care alientează circuitul are rezistenţa internă r. alculaţi: a. puterea totală a sursei; b. energia dezvoltată pe unul dintre rezistorii r în tipul t 30s ; c. puterea electrică totală dezvoltată de consuatorii din circuit; d. randaentul circuitului. 9. Se consideră circuitul electric a cărui scheă este reprezentată în figura alăturată. Se cunosc: E 4V, r, 0 şi valoarea intensităţii indicate de aperetrul ideal ( A 0 ), I,5A. onductoarele de legătură au rezistenţa neglijabilă. Deterinaţi: a. energia consuată de rezistorul în intervalul de tip b. rezistenţa electrică a rezistorului ; c. randaentul circuitului electric; d. puterea disipată în circuitul exterior; 0. Două conductoare lungi, paralele, situate la distanţa 0,4 t 5in ute ; d unul de celălalt, sunt parcurse de curenţi de acelaşi sens de intensitate I A fiecare. Aflaţi valoarea inducţiei agnetice la juătatea distanţei dintre conductoare.

22 apitolul 3. Producerea şi utilizarea curentului alternativ 3.. urentul alternativ 3... Generarea curentului alternativ Se consideră un cadru etalic dreptunghiular, plasat în câp agnetic unifor, perpendicular pe axa de sietrie a cadrului, în jurul căreia se roteşte cadrul cu viteză unghiulară constantă. apetele cadrului sunt în contact cu două inele colectoare şi conectate printr-un rezistor la un aperetru. În tipul rotaţiei, unghiul forat de norala la cadru cu vectorul inducţie variază continuu după legea t, ceea ce deterină şi variaţia fluxului prin suprafaţa cadrului: BScost onfor legii lui Faraday, t.e.. indusă la capetele cadrului este e. Se induce t tensiune electrootoare doar în laturile cadrului care taie liniile câpului agnetic, a căror lungie este. Folosind forula t.e.. indusă într-un conductor liniar, ișcat cu viteza v într-un câp agnetic de inducție B, e B vsin și relația dintre viteza liniară și viteza unghiulară din ișcarea circulară v r, unde r este raza ișcării circulare, dependența de tip a t.e.. devine: e B r sin t unde produsul r reprezintă suprafața S deliitată de cadru, adică S r onfor legii lui Faraday, aceeași dependență va avea și viteza de variație a fluxului: BSsin t sau BScos( t ) t t oparând legea de variație în tip a fluxului cu cea a vitezei de variație a fluxului se poate enunța urătoarea teoreă: Variația în tip a unei ării aronice este tot o ărie aronică, de aceeași pulsație, a cărei aplitudine este ultiplicată cu ω, iar faza ărită / (şi reciproca este adevărată). Folosind expresia fluxului, legea lui Faraday şi teorea precedentă se obţine t.e.. indusă în cadru: e BScos t sin t E sin t unde: - e este tensiunea electrootoare instantanee (la oentul t); - E este valoarea axiă, nuită aplitudine a tensiunii alternative; - este pulsaţia tensiunii alternative, fiind frecvenţa; - BS este valoarea axiă a fluxului prin suprafaţa deliitată de cadru, B este inducţia câpului agnetic şi S este suprafaţa cadrului.

23 Graficul variaţiei fluxului agnetic prin suprafaţa cadrului şi t.e.. indusă în cadru sunt reprezentate în figura alăturată. Dacă circuitul exterior conţine nuai un rezistor, atunci valoarea instantanee a intensităţii curentului alternativ va fi de fora: e i I sin t unde I E / este valoarea axiă a intensităţii curentului alternativ, nuită aplitudine. eprezentând grafic variaţia intensităţii curentului şi tensiunii electrootoare induse se constată că cele două ării variază în fază. Măriilor fizice care variază sinusoidal li se pot asocia vectori rotitori nuiţi fazori. Fazorul asociat are odulul egal cu valoarea efectivă a ăriii şi este orientat faţă de axa orizontală sub un unghi egal cu faza iniţială a ăriii. El se roteşte în sens trigonoetric cu aceeaşi viteză unghiulară cu care variază faza. În reprezentarea fazorială, ăriile se deosebesc prin valoarea efectivă şi prin faza iniţială. Fazorii asociaţi valorilor instantanee ale intensităţii şi tensiunii se rotesc îpreună Valori efective ale tensiunii şi intensităţii curentului alternativ a trecerea curentului electric printr-un rezistor se generează căldură. ăldura generată într-un interval de tip de curentul alternativ poate fi generată în acelaşi interval de tip de un curent continuu de o anuită intensitate, nuită intensitatea efectivă a curentului alternativ. 3

24 Definiţie: Valoarea efectivă a intensităţii curentului alternativ este egală cu acea valoare a intensităţii unui curent continuu care străbătând acelaşi rezistor ca şi curentul alternativ, produce aceeaşi cantitate de căldură ca şi curentul alternativ, în acelaşi interval de tip. Ipunând condiţia din definiţie, se deonstrează că valoarea efectivă a intensităţii curentului alternativ este dată de relaţia: I I onfor legii lui Oh se obţine valoarea efectivă a tensiunii alternative: Observaţie: Instruentele de ăsură pentru intensitatea curentului şi tensiunea alternativă indică valorile efective. 3.. Eleente de circuit 3... oportarea eleentelor de circuit în curent alternativ Dacă la bornele unui rezistor de rezistenţă se aplică o tensiune alternativă u(t) sin t, se poate aplica legea lui Oh în valori instantanee u i şi în valori efective I. a bornele rezistenţei, tensiunea şi intensitatea curentului alternativ trec siultan prin valorile nule şi axie, deci sunt în fază. oncluzie: rezistorul nu introduce defazaj între curentul stabilit prin el şi tensiunea aplicată. Se consideră un circuit forat dintr-un condensator de capacitate. Dacă la bornele circuitului se aplică o tensiune continuă, curentul nu circulă, dielectricul dintre arăturile condensatorului întrerupând circuitul. Dacă se aplică la bornele circuitului o tensiune alternativă, când aceasta creşte spre valoarea axiă, condensatorul se încarcă, iar când tensiunea scade, condensatorul se descarcă, curentul circulând astfel peranent. Dacă tensiunea aplicată este de fora u(t) sin t, atunci aplicând definiţia q(t) capacităţii electrice, se obţine variaţia sarcinii electrice de pe arăturile u(t) condensatorului în tip de fora q(t) u(t), sau q(t) sin t, de unde se poate scrie dependenţa de tip a vitezei de variaţie a sarcinii electrice, adică intensitatea curentului: i(t) unde I este dat de relaţia: I sin t I X sin t 4

25 în care X este rezistenţa aparentă introdusă de condensator nuită reactanţă capacitivă. oparând dependenţa de tip a intensităţii curentului cu cea a tensiunii aplicate se constată că într-un circuit de curent alternativ în care este prezent un condensator ideal, intensitatea curentului este defazată cu / înaintea tensiunii aplicate. oncluzii: ) condensatorul închide circuitul de curent alternativ; ) condensatorul ideal introduce o rezistenţă aparentă X şi un defazaj al intensităţii curentului înaintea tensiunii aplicate cu /. Dacă printr-o bobină ideală de inductanţă trece un curent alternativ de intensitate instantanee i I sin t, atunci la bornele bobinei se generează prin autoinducţie o tensiune electrootoare dată de i legea e. t Deoarece bobina nu are rezistenţă, nu se produce cădere de tensiune, ceea ce înseană că aplicând legea a II-a a lui Kirchhoff se poate scrie u e 0 de unde u e. Folosind dependenţa intensităţii curentului de tip, se obţine dependenţa de tip a vitezei de variaţie a intensităţii curentului: i I sin t t de unde tensiunea la bornele bobinei devine: u(t) I sin t sin t în care s-a notat cu valoarea axiă a tensiunii dată de relaţia I. oparând dependenţele u (t) şi i (t) se constată că într-un circuit de curent alternativ în care este prezentă o bobină ideală, tensiunea este defazată cu / înaintea curentului; valoarea axiă a tensiunii poate fi scrisă sub fora X I unde X este rezistenţa aparentă introdusă de bobină, nuită reactanţă inductivă. oncluzii: 5

26 ) într-un circuit de curent alternativ în care este prezentă o bobină ideală, tensiunea este defazată cu / înaintea intensităţii curentului; ) prezenţa bobinei în circuitul de curent alternativ introduce o rezistenţă aparentă, X, nuită reactanţă inductivă ircuitul serie cu rezistor, bobină şi condensator (,, ) în curent alternativ Se consideră un circuit forat dintr-un rezistor de rezistenţă, o bobină ideală de inductanţă şi un condensator ideal de capacitate, legate în serie. a bornele circuitului se aplică o tensiune alternativă. Ţinând cont de coportaentul eleentelor de circuit, se vor obţine tensiunile: - la bornele rezistorului I în fază cu intensitatea I - la bornele bobinei X I, defazată cu / înaintea intensităţii I - la bornele condensatorului X I defazată cu / în ura intensităţii I. Pe diagraa fazorială, tensiunea se obţine suând vectorial aceste tensiuni şi se obţine astfel un triunghi dreptunghic, nuit triunghiul tensiunilor în care aplicând teorea lui Pitagora se obţine: Folosind expresiile tensiunilor rezultă: I X X relaţie care expriă legea lui Oh pentru circuitul serie. Măriea definită prin relaţia Z X X este nuită ipedanţa circuitului serie. Înlocuind expresia ipedanţei în legea lui Oh pentru circuitul serie, se obţine legea lui Oh valabilă pentru orice circuit de curent alternativ IZ. Triunghiul tensiunilor poate fi folosit şi pentru expriarea defazajului al tensiunii faţă de intensitatea I: X X tg la Diagraa fazorială prezentată corespunde situaţiei în care ceea ce conduce X X. În acest caz efectul inductiv predoină în raport cu cel capacitiv şi tg 0 ceea ce înseană că defazajul este pozitiv. Sunt posibile şi situaţiile în care X X (predoină efectul capacitiv) pentru care tg 0 şi defazajul este negativ şi X X (efectele se copensează) pentru care tg 0 şi deci defazajul este nul, situaţii pentru care diagraele fazoriale sunt prezentate ai jos: 6

27 azul în care tensiunilor. X X pentru care se obţine tg 0 este nuit rezonanţa ezonanţa tensiunilor Dacă, adică X X, efectul inductiv se copensează cu cel capacitiv, tg 0, ceea ce înseană că defazajul dintre intensitatea curentului și tensiune este nul, se obţine rezonanţa tensiunilor în circuitul serie şi se spune că circuitul funcţionează în regi de rezonanţă. Dacă este îndeplinită condiţia de rezonanţă X X, se obţin urătoarele concluzii:. ipedanţa circuitului serie este iniă Z şi intensitatea curentului este axiă I rez. într-un circuit în care sunt fixate inductanţa bobinei şi capacitatea condensatorului, rezonanţa se poate obţine pentru o anuită valoare a frecvenţei, nuită frecvenţă de rezonanţă X X Se observă că frecvenţa de rezonanţă depinde nuai de valorile inductanţei bobinei şi capacităţii condensatorului. Frecvenţei de rezonanţă îi corespunde o perioadă a tensiunii alternative dată de relaţia T 0 nuită forula lui Thoson. Definiţie: Se nueşte factor de calitate Q (nuit şi factor de supratensiune) raportul dintre tensiunea la bornele bobinei sau tensiunea la bornele condensatorului şi tensiunea la bornele circuitului în regi de rezonanţă. Q Folosind Irez X şi se obţine Q ircuitul paralel cu rezistor, bobină şi condensator în curent alternativ. ezonanţa curenţilor Se consideră un circuit forat dintr-un rezistor de rezistenţă, o bobină ideală de inductanţă şi un condensator de capacitate, legate în paralel şi alientate de o sursă de tensiune alternativă u(t) sin t Eleentele de circuit fiind legate în paralel au aceeaşi tensiune la borne în valoare efectivă şi vor fi parcurse de curenţi a căror intensităţi se pot scrie folosind legea lui Oh: - prin rezistor I în fază cu tensiunea 0 7

28 - prin bobină I defazat cu / în ura tensiunii X - prin condensator I defazat cu / înaintea tensiunii X Intensitatea curentului care străbate raura care conţine sursa se obţine pe diagraa fazorială prin suarea vectorială a celor trei curenţi. Din triunghiul dreptunghic forat pe diagraă, nuit triunghiul intensităților, folosind teorea lui Pitagora, se obține: I I I I Folosind expresiile intensităților prin raurile ce conțin eleentele circuitului rezultă: I X X relație care expriă legea lui Oh pentru circuitul paralel, unde ăriea Z X X reprezintă ipedanța circuitului paralel. Triunghiul intensităților poate fi folosit și pentru expriarea defazajului al intensității curentului prin raura principală față de tensiunea aplicată la bornele circuitului: I I tg I X X Observație: azul prezentat pe diagraa fazorială corespunde situației în care I I, ceea ce înseană X X, caz în care tg 0 adică defazajul este pozitiv. În acest caz dacă la bornele circuitului se aplică tensiunea alternativă i(t) I sin t. circula curentul u(t) sin t, atunci prin circuit va În diagraele fazoriale de ai jos sunt prezentate și cazurile posibile I I, obținut atunci când X X, caz în care tg 0, deci defazajul este negativ și I I, obținut când X, ceea ce face ca tg 0, adică defazajul devine nul. X azul în care I I și deci X X este nuit rezonanța intensităților în circuit paralel. Din X X se obține pentru frecvența de rezonanță aceeași expresie ca și în cazul circuitului serie 8

29 0 Din relația I X X rezultă că la rezonanța intensităților, curentul prin raura principală a circuitului este ini și are valoarea efectivă I rez 3.3. Energia şi puterea în circuitele de curent alternativ Dacă în triunghiul tensiunilor obținut pe diagraa fazorială a circuitului serie se înulțesc valorile laturilor cu intensitatea curentului I, se obține un triunghi aseenea în care lungiile laturilor au diensiuni de puteri. Ipotenuza reprezintă puterea aparentă care reprezintă energia furnizată circuitului în fiecare secundă, de generatorul de tensiune alternativă. S I nitatea de ăsură a puterii aparente se nuește volt-aper și se notează VA. ateta orizontală P I reprezintă puterea disipată pe rezistorul și se nuește putere activă. Poate fi expriată confor figurii prin relația P Scos Icos nitatea de ăsură a puterii active este wattul. P Factorul cos este nuit factor de putere și valoarea sa arată ce fracțiune din puterea S furnizată de generator o poate utiliza un consuator. ateta verticală Pr I X X I reprezintă puterea concentrată în câpul agnetic al bobinei și în câpul electric dintre arăturile condensatorului, este nuită putere reactivă și are expresia P Ssin I sin nitatea de ăsură pentru puterea reactivă este nuită volt-aper-reactiv, notată VA. Din triunghiul puterilor se obțin și alte relații: S P P, P tg 3.4. Transforatorul r Transportul eficient al energiei electrice la distanțe ari necesită utilizarea tensiunilor înalte, deoarece în acest caz se pot folosi curenți de intensitate ică, ceea ce conduce la icșorarea pierderilor prin efect Joule pe linia de transport. a locul de utilizare energia electrică trebuie să aibă o tensiune joasă pentru ca folosirea ei să nu fie periculoasă. Transforatorul este un aparat electric folosit pentru odificarea tensiunii unui curent alternativ. În principiu un transforator este constituit din două bobine, izolate electric una de alta, înfășurate pe același iez de fier. n curent alternativ care străbate una dintre bobine produce în iez un flux agnetic variabil, care deterină apariția în cea de a doua bobină a unei tensiuni electrootoare indusă. P r 9

M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1.

M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1. Curentul alternativ 1. Voltmetrele din montajul din figura 1 indică tensiunile efective U = 193 V, U 1 = 60 V și U 2 = 180 V, frecvența tensiunii aplicate fiind ν = 50 Hz. Cunoscând că R 1 = 20 Ω, să se

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

PROBLEME DE ELECTRICITATE

PROBLEME DE ELECTRICITATE PROBLEME DE ELECTRICITATE 1. Două becuri B 1 şi B 2 au fost construite pentru a funcţiona normal la o tensiune U = 100 V, iar un al treilea bec B 3 pentru a funcţiona normal la o tensiune U = 200 V. Puterile

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Clasa a X-a, Producerea si utilizarea curentului electric continuu

Clasa a X-a, Producerea si utilizarea curentului electric continuu 1. Ce se întămplă cu numărul de electroni transportaţi pe secundă prin secţiunea unui conductor de cupru, legat la o sursă cu rezistenta internă neglijabilă dacă: a. dublăm tensiunea la capetele lui? b.

Διαβάστε περισσότερα

este sarcina electrică ce traversează secţiunea transversală a conductorului - q S. I.

este sarcina electrică ce traversează secţiunea transversală a conductorului - q S. I. PRODUCRA ŞI UTILIZARA CURNTULUI CONTINUU 1. CURNTUL LCTRIC curentul electric Mişcarea ordonată a purtătorilor de sarcină electrică liberi sub acţiunea unui câmp electric se numeşte curent electric. Obs.

Διαβάστε περισσότερα

Circuite electrice in regim permanent

Circuite electrice in regim permanent Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Electronică - Probleme apitolul. ircuite electrice in regim permanent. În fig. este prezentată diagrama fazorială a unui circuit serie. a) e fenomen este

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Seminar electricitate. Seminar electricitate (AP)

Seminar electricitate. Seminar electricitate (AP) Seminar electricitate Structura atomului Particulele elementare sarcini elementare Protonii sarcini elementare pozitive Electronii sarcini elementare negative Atomii neutri dpdv electric nr. protoni =

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

TEORIA CIRCUITELOR ELECTRICE

TEORIA CIRCUITELOR ELECTRICE TEOA TEO EETE TE An - ETT S 9 onf. dr.ing.ec. laudia PĂA e-mail: laudia.pacurar@ethm.utcluj.ro TE EETE NAE ÎN EGM PEMANENT SNSODA /8 EZONANŢA ÎN TE EETE 3/8 ondiţia de realizare a rezonanţei ezonanţa =

Διαβάστε περισσότερα

FIZICA CAPITOLUL: ELECTRICITATE CURENT CONTINUU

FIZICA CAPITOLUL: ELECTRICITATE CURENT CONTINUU FIZICA CAPITOLUL: LCTICITAT CUNT CONTINUU. Curent electric. Tensiune electromotoare 3. Intensitatea curentului electric 4. ezistenţa electrică; legea lui Ohm pentru o porţiune de circuit 4.. Dependenţa

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Curentul electric stationar

Curentul electric stationar Curentul electric stationar 1 Curentul electric stationar Tensiunea electromotoare. Legea lui Ohm pentru un circuit interg. Regulile lui Kirchhoft. Lucrul si puterea curentului electric continuu 1. Daca

Διαβάστε περισσότερα

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013 ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 8. Un conductor de cupru ( ρ =,7 Ω m) are lungimea de m şi aria secţiunii transversale de mm. Rezistenţa conductorului este: a), Ω; b), Ω; c), 5Ω; d) 5, Ω; e) 7, 5 Ω; f) 4, 7 Ω. l

Διαβάστε περισσότερα

1. PRODUCEREA CURENTULUI ALTERNATIV

1. PRODUCEREA CURENTULUI ALTERNATIV CURENTUL ALTERNATV. PRODUCEREA CURENTULU ALTERNATV Fenomenul de inductie electromagnetica se bazeaza pe variatia unui flux magnetic care are drept consecinta aparitia unei tensiuni electromagnetice alternative

Διαβάστε περισσότερα

Studiul câmpului magnetic în exteriorul unui conductor liniar foarte lung parcurs de un curent electric. Verificarea legii lui Biot şi Savart

Studiul câmpului magnetic în exteriorul unui conductor liniar foarte lung parcurs de un curent electric. Verificarea legii lui Biot şi Savart Legea lui Biot şi Savart Studiul câmpului magnetic în exteriorul unui conductor liniar foarte lung parcurs de un curent electric. Verificarea legii lui Biot şi Savart Obiectivul experimentului Măsurarea

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

Conf.dr.ing. Lucian PETRESCU CURS 4 ~ CURS 4 ~

Conf.dr.ing. Lucian PETRESCU CURS 4 ~ CURS 4 ~ Conf.dr.ing. Lucian PETRESC CRS 4 ~ CRS 4 ~ I.0. Circuite electrice în regim sinusoidal În regim dinamic, circuitele electrice liniare sunt descrise de ecuaţii integro-diferenţiale. Tensiunile şi curenţii

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

N 1 U 2. Fig. 3.1 Transformatorul

N 1 U 2. Fig. 3.1 Transformatorul SRSE ŞI CIRCITE DE ALIMETARE 3. TRASFORMATORL 3. Principiul transformatorului Transformatorul este un aparat electrotehnic static, bazat pe fenomenul inducţiei electromagnetice, construit pentru a primi

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

PROBLEME DE ELECTRICITATE ȘI MAGNETISM GIMNAZIU

PROBLEME DE ELECTRICITATE ȘI MAGNETISM GIMNAZIU Colegiul Național Moise Nicoară Arad Catedra de fizică PROBLEME DE ELECTRICITATE ȘI MAGNETISM GIMNAZIU Cuprins 1. Electrostatica.... 3 2. Producerea şi utilizarea curentului continuu... 4 2.1. Curentul

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Curs 9 FENOMENE MAGNETICE

Curs 9 FENOMENE MAGNETICE Curs 9 FENOMENE MAGNETICE Existenţa proprietăţilor magnetice a fost descoperită încă din antichitate, numele de magnet provenind de la numele unei regiuni din Asia Mică - Magnesia - unde se găseau roci

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

ELECTRICITATE SI MAGNETISM

ELECTRICITATE SI MAGNETISM ELECTCTTE S MGNETSM. Sarcina electrica Sarcina electrica (Q sau q) este o marime fizica ce caracterizeaza starea de electrizare a unui corp. Metode de electrizare care conduc la aparitia sarcinii electrice:

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Dispozitive Electronice şi Electronică Analogică Suport curs 01 Notiuni introductive

Dispozitive Electronice şi Electronică Analogică Suport curs 01 Notiuni introductive 1. Reprezentarea sistemelor electronice sub formă de schemă bloc În figura de mai jos, se prezintă schema de principiu a unui circuit (sistem) electronic. sursă de energie electrică intrare alimentare

Διαβάστε περισσότερα

( ) Recapitulare formule de calcul puteri ale numărului 10 = Problema 1. Să se calculeze: Rezolvare: (

( ) Recapitulare formule de calcul puteri ale numărului 10 = Problema 1. Să se calculeze: Rezolvare: ( Exemple e probleme rezolvate pentru curs 0 DEEA Recapitulare formule e calcul puteri ale numărului 0 n m n+ m 0 = 0 n n m =0 m 0 0 n m n m ( ) n = 0 =0 0 0 n Problema. Să se calculeze: a. 0 9 0 b. ( 0

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE

2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE 2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE CONDENSATOARELOR 2.2. MARCAREA CONDENSATOARELOR MARCARE

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

DETECTOR DE CABLURI PRIN ZID

DETECTOR DE CABLURI PRIN ZID EPSICOM Ready Prototyping Coleccţ ţia Prrot to Laab- -Seerrvi iccee EP 0158... Cuprins Fișa de Asamblare 1. Funcționare 2 2. Schema 2 4 Lista de componente 3 3. PCB 3 4. Tutorial: 4-8 Inducția electromagnetică

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

TEST GRILĂ DE VERIFICARE A CUNOŞTINŢELOR LA MATEMATICĂ-FIZICĂ VARIANTA 1 MATEMATICĂ

TEST GRILĂ DE VERIFICARE A CUNOŞTINŢELOR LA MATEMATICĂ-FIZICĂ VARIANTA 1 MATEMATICĂ ROMÂNIA MINISTERUL APĂRĂRII NAŢIONALE ŞCOALA MILITARĂ DE MAIŞTRI MILITARI ŞI SUBOFIŢERI A FORŢELOR TERESTRE BASARAB I Concurs de admitere la Programul de studii postliceale cu durata de 2 ani (pentru formarea

Διαβάστε περισσότερα

Titlul: Modulaţia în amplitudine

Titlul: Modulaţia în amplitudine LABORATOR S.C.S. LUCRAREA NR. 1-II Titlul: Modulaţia în aplitudine Scopul lucrării: Generarea senalelor MA cu diferiţi indici de odulaţie în aplitudine, ăsurarea indicelui de odulaţie în aplitudine, ăsurarea

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Laborator de Fizica STUDIUL CONDUCTIBILITĂŢII ELECTRICE A METALELOR

Laborator de Fizica STUDIUL CONDUCTIBILITĂŢII ELECTRICE A METALELOR Laborator de Fizica STUDIUL CONDUCTIBILITĂŢII ELECTRICE A METALELOR I. Consideraţii teoretice Curentul electric reprezentând o işcare dirijată a unor particule încărcate electric, este rezultatul acţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 3 Tranzistorul bipolar în regim de comutaţie. Aplicaţii.

Lucrarea Nr. 3 Tranzistorul bipolar în regim de comutaţie. Aplicaţii. Lucrarea Nr. 3 Tranzistorul bipolar în regi de coutaţie. Aplicaţii. Scopul lucrării - Studiul condiţiilor de saturaţie pentru T; - Studiul aplicaţiilor cu T în regi de coutaţie; 1. ondiţia de saturaţie

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii)

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) ucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) A.Scopul lucrării - Verificarea experimentală a rezultatelor obţinute prin analiza circuitelor cu diode modelate liniar pe porţiuni ;.Scurt breviar teoretic

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

1. REZISTOARE 1.1. GENERALITĂŢI PRIVIND REZISTOARELE DEFINIŢIE. UNITĂŢI DE MĂSURĂ. PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI REZISTOARELOR SIMBOLURILE

1. REZISTOARE 1.1. GENERALITĂŢI PRIVIND REZISTOARELE DEFINIŢIE. UNITĂŢI DE MĂSURĂ. PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI REZISTOARELOR SIMBOLURILE 1. REZISTOARE 1.1. GENERALITĂŢI PRIVIND REZISTOARELE DEFINIŢIE. UNITĂŢI DE MĂSURĂ. PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI REZISTOARELOR SIMBOLURILE REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR MARCARE DIRECTĂ PRIN

Διαβάστε περισσότερα

Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt.

Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt. liberi 1 liberi 2 3 4 Segment orientat liberi Fie S spaţiul geometric tridimensional cu axiomele lui Euclid. Orice pereche de puncte din S, notată (A, B) se numeşte segment orientat. Dacă A B, atunci direcţia

Διαβάστε περισσότερα

UnităŃile de măsură pentru tensiune, curent şi rezistenńă

UnităŃile de măsură pentru tensiune, curent şi rezistenńă Curentul Un circuit electric este format atunci când este construit un drum prin care electronii se pot deplasa continuu. Această mişcare continuă de electroni prin firele unui circuit poartă numele curent,

Διαβάστε περισσότερα

Fig Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30].

Fig Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30]. Fig.3.43. Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30]. Fig.3.44. Dependenţa curentului de fugă de raportul U/U R. I 0 este curentul de fugă la tensiunea nominală

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

PROBLEME - CIRCUITE ELECTRICE

PROBLEME - CIRCUITE ELECTRICE LEGEA LU OHM LEGLE LU KCHHOFF POBLEME - CCUTE ELECTCE POBLEMA 0 / Se dau : 0 Ω 0 Ω 0 Ω 0 Ω V V Se cer : ezisten a echivalent ntensitatea curentului Ampermetru ezolvare : Calculez rezisten a, i rezisten

Διαβάστε περισσότερα

11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Figura 1. Caracteristica de funcţionare a modelului liniar pe porţiuni al diodei semiconductoare..

Figura 1. Caracteristica de funcţionare a modelului liniar pe porţiuni al diodei semiconductoare.. I. Modelarea funcţionării diodei semiconductoare prin modele liniare pe porţiuni În modelul liniar al diodei semiconductoare, se ţine cont de comportamentul acesteia atât în regiunea de conducţie inversă,

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul mecanic. Puterea mecanică.

Lucrul mecanic. Puterea mecanică. 1 Lucrul mecanic. Puterea mecanică. In acestă prezentare sunt discutate următoarele subiecte: Definitia lucrului mecanic al unei forţe constante Definiţia lucrului mecanic al unei forţe variabile Intepretarea

Διαβάστε περισσότερα

Electronică Analogică. Redresoare

Electronică Analogică. Redresoare Electronică Analogică Redresoare Cuprins 1. Redresoare 2. Invertoare 3. Circuite de alimentare în comutaţie 4. Stabilizatoare electronice de tensiune 5. Amplificatoare 6. Oscilatoare electronice Introducere

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa

Διαβάστε περισσότερα

Electronică anul II PROBLEME

Electronică anul II PROBLEME Electronică anul II PROBLEME 1. Găsiți expresiile analitice ale funcției de transfer şi defazajului dintre tensiunea de ieşire şi tensiunea de intrare pentru cuadrupolii din figurile de mai jos și reprezentați-le

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

Maşina sincronă. Probleme

Maşina sincronă. Probleme Probleme de generator sincron 1) Un generator sincron trifazat pentru alimentare de rezervă, antrenat de un motor diesel, are p = 3 perechi de poli, tensiunea nominală (de linie) U n = 380V, puterea nominala

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Electronică - Probleme Capitolul Diode semiconductoare 3. În fig. 3 este preentat un filtru utiliat după un redresor bialternanţă. La bornele condensatorului

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1

CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 CURS 5 REDUCEREA SISTEMELOR DE FORŢE (CONTINUARE) CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)...... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 5.1. Teorema lui Varignon pentru sisteme

Διαβάστε περισσότερα