ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 6
|
|
- Εύανδρος Κουταλιανός
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş curs 6
2 SOLIDIFICAREA METALELOR Prin solidificarea metalelor lichide se poate obține: - un solid cristalin; - un solid amorf. Dacă răcirea lichidului are loc lent, solidificarea se numește cristalizare, rezultatul fiind formarea unei structuri cristaline. Dacă răcirea are loc rapid (>10 6 ºC/s) se obține o structură amorfă. Odi Ordinea pe scurtă distanță conferă ă acestei tistructuri t o aparență sticloasă. Comparație între același metal cu structură cristalină și amorfă 2
3 Cristalizarea cuprinde două etape importante: - formarea germenilor de cristalizare (germinarea) - creşterea germenilor de cristalizare. Germinarea are loc când o cantitate mică de solid se formează din lichid. Creșterea solidului are loc pe măsură ce atomii din lichid se atașează la microvolumul l de solid format prin germinare, până ă când nu mai ramâne lichid. Cristalizarea poate să fie: primară, secundară. Citli Cristalizarea primară ă sau solidificarea este formarea din stare lichidă prin germinare a unei structuri noi, solide. Cristalizarea secundară sau recristalizarea se formează în stare solidă, dintr-un material deja solidificat, printr-o transformare în stare solidă, ca de exemplu în timpul încălzirii unui material ecruisat sau a deformărilor plastice la cald.
4 Bazele termodinamice ale procesului de solidificare Energia liberă este cea care ne arată de ce în anumite intervale de temperatură este stabilă starea lichidă, iar în altele este stabilă starea solidă. Energia liberă (F) este energia disponibilă pentru efectuarea unui lucru mecanic exterior. F = E TS + PV unde: E = energia internă a fazei, T = temperatura (Kelvin), S = entropia (gradul de dezordine din faza respectivă), P = presiunea, V = volumul. Entalpia unei faze H = E + PV F = H - TS
5 Variația energiei libere cu temperatura pentru starea lichidă și cea solidă
6 Deoarece la temperatura teoretică de solidificare care este temperatura de echilibru T E avem: F L =F S dorim să aflăm când este stabilă faza lichidă şi când este stabilă faza solidă. Conform principiului termodinamicii, în anumite condiţii, este stabilă starea cu energie liberă minimă. Conform figurii la temperaturi sub T E este stabilă faza solidă care are energie liberă mai mică decât cea lichidă (F S < F L ). La temperaturi mai mari decât T E, este stabilă faza lichidă care de data aceasta are energie liberă mai mică (F L < F S ). Suntem tentaţi să spunem că solidificarea se produce la temperatura T E. În realitate însă, la această temperatură sistemul este în echilibru. Procesul de solidificare începe la o temperatură mai scăzută şi anume la T S, care este temperatura reală de solidificare sau cristalizare, la care energia liberă a sistemului este mai mică (F S < F L ). Diferenţa între temperatura teoretică de solidificare şi cea reală de solidificare se numeşte grad de subrăcire şi s-a notat cu ΔT: ΔT = T E T S
7 Variația energiei libere crește cu creșterea subrăcirii, în consecință, cu cât T S este mai mică, cu atât este mai favorizată solidificarea. Germinarea omogenă sau spontană presupune existenţa unui lichid pur şi omogen, adică în interiorul lui nu se află particule străine, în stare solidă, care să joace rol de postamente pentru formarea germenilor de cristalizare. Cu scăderea temperaturii, în anumite puncte din lichid au loc fluctuaţii de la valoarea medie a energiei, i căldurii şi i concentraţiei, ifăcând astfel posibile condiţii pentru apariţia în aceste puncte a ordinii apropiate, deci a unor grupări de atomi aşezaţi ordonat. Putem spune că apar fragmente de reţea cristalină. Aceste grupări se numesc germeni de cristalizare. Apariţia şi stabilitatea acestor germeni depinde de dimensiunile lor. Dacă depăşesc o anumită mărime, ei vor rămâne, în caz contrar vor dispărea şi i vor apărea ă în alt loc. Dacă ă nici iacolo nu depăşesc ă valoarea critică, ă vor dispărea din nou. Aşa cum am văzut anterior, procesul de cristalizare începe numai la un anumit grad de subrăcire, când între energia liberă a fazei lichide şi a celei solide există o anumită diferenţă.
8 Variaţia energiei libere a sistemului În funcţie de raza particulei ΔF 1 = variaţia energiei libere datorată volumului germenului; ΔF 2 = variaţia energiei libere datorată suprafeței germenului. Ca procesul să fie viabil trebuie ca energia liberă totală ΔF a sistemului să scadă.
9 Germenele solid este separat de lichid printr-o interfață. Se presupune că germenele solid format este sferic, de rază r. Variaţia energiei libere datorată volumului germenului: ΔF = 4 π 3 1 r ΔF V 3 ΔF V este variația energiei libere pe unitatea de volum la solidificare, între faza lichidă și faza solidă: Dacă σ este energia superficială a interfeței, prezența germenului sporește energia liberă a sistemului cu valoarea: ΔF π 2 2 = 4 r σ
10 Variaţia totală de energie la formarea unui nucleu de cristalizare este suma dintre micşorarea energiei libere a volumului l şicreşterea energiei libere a suprafeţei. ΔF V = variația (negativă) energiei libere pe unitatea de volum la solidificare Δ F = πr 4π σ 3 Δ F + V r Derivăm în funcţie de r şi egalăm cu 0 ecuaţia: 2 2σ 4πr ΔF FV + 8πrσ = 0 rk = ΔFV dacă: r <r k variaţia energiei liberă va creşte, dacă: r > r k variaţia energiei liberă va scădea. Din punct de vedere termodinamic se dezvoltă fenomenele care duc la scăderea variaţiei energiei libere, deci se vor forma doar acele particule care au raza mai mare decât raza critică.
11 Germinarea neomogenă, eterogenă sau forţată presupune existenţa în interiorul lichidului ce urmează a se cristaliza, a unor particule solide, cu rol de postament pentru formarea germenilor. În practică ne întâlnim de cele mai multe ori cu un lichid care nu este pur şi conţine particule în masa lui, ce vor constitui postamente pentru formarea pe ele a germenilor cristalini. Modificarea sau inocularea înseamnă introducerea în mod intenţionat în topitură a unor germeni artificială. Substanţele care se introduc în topitură se numesc modificatori. Astfel se sporeşte numărul centrelor de de cristalizare şi se poate obţine o structură t ă mult mai fină. ă
12 Secțiune prin lingou turnat din aluminiu: a) fără modificatori b) cu modificatori pentru rafinarea structurii Chiar dacă se introduce o cantitate foarte mică de modificatori (0,02...0,05 %) se observă o diferență semnificativă ă în mărimea ă și uniformitatea grăunților. In cazul lîn care nu se introduc modificatori i( (a), germinarea decurge eterogen, începând de la pereții formei. În cazul (b), solidificarea a avut loc în aceleași condiții, doar că în lichid au fost introduse particule fine de TiB 2, care au acționat ca și impurități pentru germinarea eterogenă a fazei solide în interiorul topiturii.
13 Creşterea germenilor de cristalizare Pe suprafaţa ţ germenelui tridimensional i format tîn lichid se vor depune noi atomi, proveniţi tot din lichid. Depunerea unui singur atom pe germenele tridimensional determină mărirea suprafeţei, dar se măreşte și energia liberă a sistemului. Aceasta înseamnă că acest atom nu va rămâne pe suprafaţa germenelui, ci se va dizolva din nou în lichid. Se vor putea depune în consecinţă numai grupări de atomi de anumite dimensiuni critice, care prin depunere vor duce la scăderea energiei libere a sistemului. Astfel procesul de creştere se produce în salturi, se formează germeni bidimensionali, care apoi se depun pe germenii tridimensionali. Teoria cristalizării topiturilor metalice, propusă de Tammann, consideră că cinetica fenomenului de solidificare poate fi caracterizată cantitativ prin doi parametri: viteza de formare a germenilor V f, viteza de creştere a acestora V cr.
14 Curbele variaţiei vitezei de formare şi vitezei de creştere funcție de gradul de subrăcire. Viteza de formare creşte mai intens ca cea de creştere, astfel ca pe măsura creşterii gradului de subrăcire, germenii vor fi din ce în ce mai mulţi, ţ dar de dimensiuni mai mici, deci va rezulta o structură fină. Numărul de grăunți cristalini este funcție de viteza de formare şi de viteza de creştere: unde: c = coeficientul de proporţionalitate N = c g V f V cr
15 Forma cristalelor În cazul metalelor care cristalizează în sistemul cubic, creşterea decurge mai intens în direcţia axelor de octaedru. Astfel, Atflîn aceste direcţii se formează ă ramuri ilungi, numite axe de gradul I, perpendicular pe ele se formează axele de gradul II apoi III şi aşa mai departe până la solidificarea completă. Se obţine în acest fel o structură arborescentă, denumită structură dendritică. Pe măsura raavansării ansării solidificării spaţiile dintre ramuri ri se umplu cu axe de grade mai mari şi în final structura dendritică se pierde. Acest lucru este determinat şi de faptul că cristalele pe măsura creşterii se stânjenesc între ele. Se obţine astfel un grăunte cristalin, care nu mai este un cristal perfect şi care se numeşte ş cristalită.
16 Dacă temperatura lichidului este deasupra temperaturii de solidificare, apare o protuberanță în interfața solid-lichid. Căldura latentă de solidificare este extrasă din protuberanță la interfața cu solidul.
17 Formarea dendritelor: dacă lichidul este subrăcit, protuberanța crește rapid, formând o dendrită () (a), microscopie i electronică iă a unei dendrite în oțel (b)
18 Reprezentarea schematică a unei dendrite, în spaţiu (a) în plan (b) Creşterea simultană a cristalelor dendritice vecine
19 . Dendrite de Cu şi Ni
20
21 Cristalizarea lingoului de oţel calmat La turnarea lingoului de oţel calmat se vor forma mai multe zone cu cristale, care depind de gradul de subrăcire. Astfel, după primul moment de turnare în lingotieră metalul lichid având o temperatură ridicată şi venind în contact cu pereţii reci ai lingotiere, gradul de subrăcire va fi mare. La un grad mare de subrăcire viteza de formare este mare. Deci structura care se va forma va fi dintr-un număr mare de grăunţi, deci o structură fină. Se va numi zona cristalelor itll de răcire ă sau zona marginală. Pe măsură ce frontul de solidificare înaintează, gradul de subrăcire scade, iar cristalele care se vor forma vor fi de dimensiuni mai mari. Deoarece este important modul cum se transmite căldura şi creşterea cristalelor va fi în consecinţă. Astfel, al doilea strat este format din cristale alungite, de dimensiuni mari, orientate către centrul lingotierei (direcție opusă fluxului de căldură), care se vor numi zona cristalelor columnare sau zona de transcristalizare.
22 Zonele de cristalizare în lingoul de oţel ţ calmat
23 CRISTALIZAREA METALELOR Zone de cristalizare în lingou g Lingou de Cu pur zona cristalelor columnare. columnare
24 După finalizarea creşterii cristalelor columnare, gradul de subrăcire este mic şicreşterea germenilor înceată. În această ultimă zonă grăunţii cresc în toate direcţiile până ce în creşterea lor se întâlnesc cu alţii. Rezultă astfel nişte cristale de formă ă aproape globulară, l ă care au dimensiunile i il aproximativ egale în toate direcţiile şi care se numesc cristale echiaxiale. În funcţie de răcire şi de transmiterea căldurii, putem dirija formarea celor trei zone. Zona cristalelor columnare este nedorită, datorită rezistenţei reduse a materialului în punctele de contact, de exemplu la laminare se poate despica lingoul în acele locuri. Cristalizarea lingoului de oţel necalmat În cazul oţelului necalmat este continuată dezoxidarea metalului până la solidificarea completă, având loc reacţia: FeO + C = Fe + CO Oţelul va fierbe cu degajarea CO şi H. În această situaţie lingoul va prezenta o retasură dispersă sau pori de retasură. Oţelul calmat este dezoxidat cu Mn, Si şi Al, faţă de cel necalmat care este dezoxidat cu Mn.
25 DEFECTE Rt Retasura şi ifactori care o influenţează ţ ă Având în vedere că în starea solidă reţeaua este mai compactă decât în stare lichidă, această trecere are loc cu scădere de volum (excepţie face bismutul la care retasura este de + 3%). Această contracţie a materialului duce la apariţia unui gol, numit retasură. După turnare, răcirea topiturii începe de la suprafeţele de contact cu lingotiera şi respectiv mediul exterior. Astfel are loc solidificarea primului strat de topitură care vine în contact cu pereţii lingotierei, volumul scăzând în partea superioară a lingotierei datorită fenomenului de contracţie. ţ Al doilea strat care se va solidifica prin depunere pe pereţii lingotierei va avea o înălţime mai mică, datorată aceluiaşi fenomen de contracţie. Procesul avansează ă până ă la solidificarea completă a lingoului. l i Rămâne astfel, în partea centrală superioară a lingoului o cavitate de o configuraţie specifică, care se numeşte retasură.
26 Volumul acesteia este dat de diferenţa dintre volumul metalului lichid şi volumul metalului solid. Forma retasurii depinde de poziţia pe care a avut-o în interiorul lingoului ultima porţiune de metal lichid care s-a solidificat. Pereţii cavităţii de retasură sunt porţiunea cea mai impură a lingoului, unde sunt concentrate impurităţile şi incluziunile nemetalice prezente în metalul lichid. Din cauza faptului că interiorul retasurii nu are suprafeţele ţ curate, la deformarea plastică ă la cald ulterioară materialul nu se sudează în aceste zone, ceea ce duce la scăderea proprietăţilor mecanice. Se poate ataşa în partea superioară a lingotierei o supraînălţare denumită maselotă. Astfel ultima porţiune de metal lichid se va solidifica în maselotă, care ulterior se taie şi se înlătură.
27 Secţiune longitudinală într-un lingou de oţel necalmat şi calmat: a) lingou de oţel necalmat, b) lingou de oţel calmat. 1-retasură dispersată, 2-cap de lingou, 3-punte, 4-retasură concentrată, 5-sufluri, 6-pori, 7-picior lingou
28 Segregaţiile Materialul care se obţine ţ în urma cristalizării nu este perfect omogen d.p.d.v. chimic, neomogenitate care se numeşte segregaţie sau licuaţie. Segragaţiile pot fi: minore: la scara cristalelor. În funcţie de localizare pot fi: - intracristaline (pe secţiune cristalelor), - intercristaline (la limita dintre cristale). majore: la scara lingoului. Porozităţi Pot fi datorate: - contracţiei ţ de solidificare care se manifestă sub forma unor microretasuri şi care sunt spaţii interdendritice rămase necompletate cu material, - gazelor conţinute în lichid numindu-se sufluri.
29 Structura pieselor turnate depinde de procesul de solidificare şi influenţează proprietăţile ulterioare. Defectele care apar în procesul de solidificare se pot împărţi astfel: - admisibile fără remaniere; - admisibile cu remaniere; - inadmisibile. Noţiunea de defect este convenţională, deoarece în funcţie de standardul sau documentaţia luate în considerare pentru stabilirea calităţii, aceeaşi abatere poate constitui după caz, unul dintre defectele menţionate mai sus. Ex: în fabricaţia tablelor silicioase pentru transformator cu pierderi magnetice mici, se urmăreşte obţinerea unei microstructuri cu grăunţi mari, în timp ce în producţia tablelor decapate pentru ambutisare, o astfel de granulaţie este privită defect.
30 Defectele admisibile fără remaniere sunt acelea care nu influenţează în nici un fel calitatea şi funcţionalitatea semifabricatului sau produsului. Pentru îmbunătăţirea aspectului comercial al acestei grupe de defecte, ele se înlătură aparent prin acoperirea cu chituri şi vopsele. Defectele admisibile cu remaniere influenţează defavorabil funcţionalitatea semifabricatului sau produsului. Ele pot fi înlăturate prin procedee de remaniere mecanice, metalurgice, chimice sau speciale, în aşa fel încât în final să corespundă integral condiţiilor tehnice prevăzute în standarde, documentaţii tehnice, norme interne, sau caiete de sarcini. Defectele inadmisibile duc fără excepţie la rebuturi.
31 Cauze de formare a defectelor sunt: - lipsa de puritate a materiilor prime; - imperfecţiunea utilajelor, procedeelor şi condiţiilor ţ de lucru; - factorul uman, etc. Defectele pot să apară în toate etapele procesului de fabricaţie: turnare, deformare plastică, sudare, prelucrări mecanice, tratamente termice, asamblare. Având în vedere că solidificarea reprezintă trecerea din stare lichidă în stare solidă, este importantă noţiunea de fluiditate. Creşterea temperaturii unui metal duce la mărirea fluidităţii. Fluiditatea depinde de asemenea şi de natura metalului sau aliajului. 31
32 SUBIECTE Bazele termodinamice ale procesului de solidificare. Cristalizarea lingoului de oţel calmat. Zone de cristalizare în lingou. Defecte ce pot apărea la cristalizare.
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7
ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
STIINTA MATERIALELOR CURS 3 STRUCTURA CRISTALINĂ ŞI AMORFĂ. DEFORMAREA PLASTICĂ A METALELOR.
STIINTA MATERIALELOR CURS 3 STRUCTURA CRISTALINĂ ŞI AMORFĂ. DEFORMAREA PLASTICĂ A METALELOR. LEGATURILE INTERATOMICE Proprietatile materialelor determinate de structura la nivelul aranjamentelor atomice,
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
DETERMINAREA CĂLDURII LATENTE DE CRISTALIZARE
Lucrarea XI DETERMINAREA CĂLDURII LATENTE DE CRISTALIZARE Consideraţii teoretice Orice corp solid are volum propriu, caracteristică ce este întâlnită şi în cazul corpurilor lichide, şi formă proprie. Toate
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
CURSUL NR.4 ALIAJE METALICE
CURSUL NR.4 ALIAJE METALICE Aliajele metalice unt compui formati din doua au mai multe elemente dintre care cel putin unul ete metal. Deoebirea dintre compuul chimic i aliaj cconta in aceea ca in timp
Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane
Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii
a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/
Criptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
Curs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
8 Intervale de încredere
8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
Algebra si Geometrie Seminar 9
Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni
3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite
* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
Capitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede
2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind
FORMAREA ŞI DISOCIEREA CARBONAŢILOR 1. CONSIDERAŢII GENERALE
FORMAREA ŞI DISOCIEREA CARBONAŢILOR 1. CONSIDERAŢII GENERALE Disocierea termică a carbonaţilor are loc când energia cinetică a oscilaţiilor termice ale atomilor, depăşeşte energia legăturii chimice dintre
FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar
Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric
In cazul sistemelor G-L pentru care nu se aplica legile amintite ale echilibrului de faza, relatia y e = f(x) se determina numai experimental.
ECHILIBRUL FAZELOR Este descris de: Legea repartitiei masice Legea fazelor Legea distributiei masice La echilibru, la temperatura constanta, raportul concentratiilor substantei dizolvate in doua faze aflate
Termodinamica. UMF Carol Davila Catedra de Biofizica Medicala
Termodinamica Cuprins: Notiuni generale Principiul I al termodinamicii. Aplicatii Principiul II al termodinamicii Potentiale termodinamice Forte si fluxuri termodinamce Echilibru si stare stationara Stari
Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism. (Y = f(x)).
Teoremă. (Y = f(x)). Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism Demonstraţie. f este continuă pe X: x 0 X, S Y (f(x 0 ), ε), S X (x 0, ε) aşa ca f(s X (x 0, ε)) = S Y (f(x 0 ), ε) : y
SIGURANŢE CILINDRICE
SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control
CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi
Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială
I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.
Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre
SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a
Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)
Lucrul mecanic. Puterea mecanică.
1 Lucrul mecanic. Puterea mecanică. In acestă prezentare sunt discutate următoarele subiecte: Definitia lucrului mecanic al unei forţe constante Definiţia lucrului mecanic al unei forţe variabile Intepretarea
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt.
liberi 1 liberi 2 3 4 Segment orientat liberi Fie S spaţiul geometric tridimensional cu axiomele lui Euclid. Orice pereche de puncte din S, notată (A, B) se numeşte segment orientat. Dacă A B, atunci direcţia
Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica.
Progresii aritmetice si geometrice Progresia aritmetica. Definitia 1. Sirul numeric (a n ) n N se numeste progresie aritmetica, daca exista un numar real d, numit ratia progresia, astfel incat a n+1 a
Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011
Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)
Fig. 1. Procesul de condensare
Condensarea este procesul termodinamic prin care agentul frigorific îşi schimbă starea de agregare din vapori în lichid, cedând căldură sursei calde, reprezentate de aerul sau apa de răcire a condensatorului.
Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite
Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval
7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL
7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in
CURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR
CURS 10+11 MECANICA CONSTRUCŢIILOR Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu CINEMATICA SOLIDULUI RIGID In cadrul cinematicii punctului material s-a arătat ca a studia mişcarea unui punct înseamnă a determina la
Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme
Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.
1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune
.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este
Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος
- Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,
Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία
- Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,
Proprietăţile pulberilor metalice
3 Proprietăţile pulberilor metalice Pulberea reprezintă principala componentă din materia primă folosită la elaborarea pieselor prin tehnologia M.P. (alături de aditivi, lubrefianţi, etc.) Pulberea se
Principiul Inductiei Matematice.
Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei