ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

Transcript

1 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΡΙΤΗ 3 IOYNIOY 014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι ΗΜΕΡΗΣΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΘΕΜΑ Α Α1. ίνετι μί συνάρτησηf:[, R. ] Ν δώσετε τον ορισμό της συνέχεις της f στο διάστημ [., ] Μονάδες 6 Α. Ν χρκτηρίσετε τις προτάσεις που κολουθούν, γράφοντς στο τετράδιό σς, δίπλ στο γράμμ που ντιστοιχεί σε κάθε πρότση, τη λέξη Σωστό, ν η πρότση είνι σωστή ή τη λέξη Λάθος, ν η πρότση είνι λνθσμένη. ) Αν η f είνι συνεχής στο [, ] κι η F είνι μί πράγουσ της f, τότε ισχύει: f()d = F( ) F( ) (Μον. ) ) Το εύρος των τιμών μις μετλητής δεν επηρεάζετι πό τις κρίες τιμές της. (Μον. ) γ) Αν η συνάρτηση f είνι πργωγίσιμη στο R κι c R μί στθερά, τότε ισχύει: (c f) () = f () + c δ) + 1 * ( ) =, > 0, R. (Μον. ) (Μον. ) ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

2 ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ε) Αν η f είνι συνεχής στο [, ], τότε ισχύει: f()d = f()d. (Μον. ) Μονάδες 10 Α3. Ν μετφέρετε κι ν συμπληρώσετε στο τετράδιό σς τις πρκάτω ισότητες: )Αν οι συνρτήσεις f, g είνι πργωγίσιμες στo R, τότε: (f g) () =... (Μον. 3) ) συν d =... γ)αν limf() = ll, R, τότεlim f() = (Μον. 3) (Μον. 3) ΘΕΜΑ Β ίνετι η συνεχής συνάρτηση f: R R, γι την οποί ισχύει: f() f() = 4 γι κάθε R. Β1. Ν δείξετε ότι: Β. Ν ρείτε το Β3. Ν ρείτε το f(). f() = 4. lim 4, γι. Μονάδες 7 ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

3 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΘΕΜΑ Γ Στον πρκάτω πίνκ προυσιάζοντι οι ηλικίες των υπλλήλων μίς ετιρείς: Α/Α Ηλικίες υπλλήλων Συχνότητ (ριθμός υπλλήλων) ν i 1 η κλάση [5, 35) 100 Κέντρο κλάσης i i ν i Σχετική συχνότητ f i % η κλάση [35, 45) 50 3 η κλάση [45, 55) 40 4 η κλάση [55, 65) 10 ΣΥΝΟΛΑ ν=00 Γ1. Ν μετφέρετε στο τετράδιό σς τον πρπάνω πίνκ κι ν τον συμπληρώσετε. Μονάδες 7 Γ. Ν υπολογίσετε τη μέση ηλικί των υπλλήλων. Μονάδες 5 Γ3. Ν υπολογίσετε το ποσοστό των υπλλήλων που έχουν ηλικί τουλάχιστον σράντ πέντε (45) ετών. Μονάδες 4 Γ4. Από την ετιρεί ποχωρούν πέντε (5) υπάλληλοι της 4 ης κλάσης, πέντε (5) υπάλληλοι της ης κλάσης κι τυτόχρον προσλμάνοντι δέκ (10) υπάλληλοι με ηλικίες στην 1 η κλάση. Ν υπολογίσετε τη νέ μέση τιμή της ηλικίς των υπλλήλων. ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

4 ΘΕΜΑ ίνετι η συνάρτηση ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ f() = e ( 1), R. 1. Ν ποδείξετε ότι: f() = f() + e. Μονάδες 6. Ν μελετήσετε τη συνάρτηση f ως προς τη μονοτονί κι ν ρείτε τ τοπικά της κρόττ. 3. Αν g() = f() + e, R, ν υπολογίσετε το εμδόν του χωρίου που περικλείετι πό τη γρφική πράστση της συνάρτησης g, τον άξον κι τις ευθείες με εξισώσεις = 1 κι = 1. Μονάδες 10 Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ 1. Στο τετράδιο ν γράψετε μόνον τ προκτρκτικά (ημερομηνί, εξετζόμενο μάθημ). Ν μην ντιγράψετε τ θέμτ στο τετράδιο.. Ν γράψετε το ονομτεπώνυμό σς στο πάνω μέρος των φωτοντιγράφων μέσως μόλις σς πρδοθούν. εν επιτρέπετι ν γράψετε κμιά άλλη σημείωση. Κτά την ποχώρησή σς ν πρδώσετε μζί με το τετράδιο κι τ φωτοντίγρφ. 3. Ν πντήσετε στο τετράδιό σς σε όλ τ θέμτ. 4. Ν γράψετε τις πντήσεις σς μόνον με μπλε ή μόνον με μύρο στυλό νεξίτηλης μελάνης. 5. Κάθε πάντηση τεκμηριωμένη επιστημονικά είνι ποδεκτή. 6. ιάρκει εξέτσης: τρεις (3) ώρες μετά τη δινομή των φωτοντιγράφων. 7. Ώρ δυντής ποχώρησης: π.μ. KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

5 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΡΙΤΗ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 014 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι ΘΕΜΑ A A1. Θεωρί σχολικού ιλίου σελίδ 138 A.. Σωστό,. Λάθος, γ. Λάθος, δ. Λάθος, ε. Σωστό. Α3.. Αν οι συνρτήσεις f, g είνι πργωγίσιμες στo IR,. συν d = τότε: f - g = f () - g () γ. Αν im f () =, IR, τότε im f () = ημ = ημ - ημ 0 0 ΘΕΜΑ Β Β1. f () - f () = - 4 ( - ) f () = - 4 Γι είνι - 4 f () = Β. im = im - ( - ) ( + ) - = im ( + ) = 4. Β3. H f είνι συνεχής στο =, άρ - 4 f () = im f () = im = 4-0

6 ΘΕΜΑ Γ Γ1. Γ. Α/Α Κλάσεις v i i. i v i f i % 1 η κλάση [5, 35) η κλάση [35, 45) η κλάση [45, 55) η κλάση [55, 65) ΣΥΝΟΛΑ ν = v + v + v + v 7600 v + v + v + v = = = έτη Γ3. f 3 % + f 4 % = 0% + 5% = 5% άρ το 5% των υπλλήλων έχουν ηλικί τουλάχιστον 45. Γ4. Α/Α Κλάσεις v i i. i v i 1 η κλάση [5, 35) η κλάση [35, 45) η κλάση [45, 55) η κλάση [55, 65) ΣΥΝΟΛΑ ν = v + v + v + v 7400 v + v + v + v = = = έτη

7 ΘΕΜΑ Δ Δ1. f () = e ( - 1) f () = e ( - 1) = (e ) ( - 1) + e ( - 1) Δ. f () = e = e ( - 1) + e = f () + e ( - 1) + e = e - e + e = e f () = 0 e = 0 = 0 f () > 0 e > 0 > 0 e >0 e >0-0 + f () - + f () Η f είνι γνησίως ύξουσ στο [0, +) ενώ είνι γνησίως φθίνουσ στο (-, 0]. Η f προυσιάζει τοπικό ελάχιστο γι = 0 την τιμή f (0) = -1 Δ3. g () = f () + e = f () = e Ε = - g () d + g () d = - f () d + f () d = - f () + f () = - f (0) - f (-1) + f (1) - f (0) = -(-) e (-1) = - τ.μ. e