ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 A ΦΑΣΗ. Ηµεροµηνία: Σάββατο 7 Ιανουαρίου 2017 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Transcript

1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 07 Ε_3.ΜλΑ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: A ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Ηµεροµηνί: Σάββτο 7 Ινουρίου 07 ιάρκει Εξέτσης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Ν συµπληρώσετε τους τύπους: i. ii....,... =...,... β =. Η εξίσωση x + βx + γ = 0 µε 0 έχει =.. A. Ν συµπληρώσετε τις προτάσεις: Μονάδες 4. Αν > 0 έχει δυο κι ρίζες µε x, =.. β. Αν 0, τότε οι ρίζες είνι γ. Αν = 0, τότε η ρίζ είνι.. µε x ο =.. δ. Γράψτε δύο εκφωνήσεις εφρµογών του σχολικού βιβλίου όποιες γνωρίζετε. Μονάδες 8 Α3. Ν συµπληρώσετε κάθε µί πό τις πρκάτω σχέσεις µε έν πό τ σύµβολ, ή = β. + β... + β γ.... δ.... ε. Αν > 0 τότε +... Μονάδες 5 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 3

2 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 07 Ε_3.ΜλΑ(ε) Α4. Ν χρκτηρίσετε τις προτάσεις που κολουθούν γράφοντς στο τετράδιό σς την ένδειξη Σωστό (Σ) ή Λάθος (Λ) δίπλ στο γράµµ που ντιστοιχεί κάθε πρότση.. < 0 γι κάθε R. β. H εξίσωση x + βx + γ = 0 είνι πάντ ου βθµού. =. γ. Γι κάθε R ισχύει ( ) δ. Γι κάθε,β R ισχύει: β = β. Μονάδες 8 ΘΕΜΑ B Β. ίνετι η εξίσωση: (5x 4) + (4x+ 5) + (x 7)(x+ 7) + 8 (x )(x+ ) = 07 i) Ν λυθεί η εξίσωση. ii) Ν πλοποιηθεί η πράστση: K= 4 x 3 x 7 + x+ 00 γι κάθε x ( 7,7). Μονάδες = 5 Β. Ν λυθεί η εξίσωση ΘΕΜΑ Γ ίνετι η εξίσωση x + 3x 5+ x + x = 0 γι κάθεx Z. x λx + λ(λ + 3) = 0 () Μονάδες 0. Ν βρείτε γι ποιες τιµές του λ R η εξίσωση () έχει δύο πργµτικές κι άνισες λύσεις. Μονάδες 7 β. Έστω S κι P το άθροισµ κι το γινόµενο ντίστοιχ των ριζών της εξίσωσης (). Αν ισχύει P S =, ν προσδιορίσετε την τιµή του λ R. Μονάδες 8 γ. Γι την τιµή του λ R που βρήκτε στο β) ερώτηµ, τότε: x x ν υπολογίσετε τις πρστάσεις Α= + κι Β = x x. x x Μονάδες 0 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 3

3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 07 Ε_3.ΜλΑ(ε) ΘΕΜΑ Ένς µθηµτικός ενός φροντιστηρίου έδωσε σε όλους τους µθητές της Α Λυκείου µι άσκηση Κρυπτογρφίς. Έδωσε τις,, 3 πρκάτω σχέσεις κι είπε στους µθητές ότι στο τέλος έπρεπε ν βρουν µι λέξη. Το κλειδί γι την ποκρυπτογράφηση των λέξεων ήτν ότι τ ποτελέσµτ των,, 3 είνι ριθµοί οι οποίοι ντιστοιχούν σε έν γράµµ της ελληνικής λφβήτου κτά ύξοντ φυσικό ριθµό (πχ. το ποτέλεσµ ν είνι ντιστοιχεί στο γράµµ Α, στο Β κτλ. ) = = ( 3+ ) ( 3 ) 5 3 = i. Υπολόγισε το Μονάδες 6 ii. Ν ποδείξετε ότι = 5. Υπολόγισε το 3 =5 κι βρες την λέξη κλειδί γι την εκπίδευση! Μονάδες 6 3 iv. N λυθεί η εξίσωση 4 x+ 7 = x 8 + x Μονάδες 7 Μονάδες 6 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 3 ΑΠΟ 3

4 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 07 Ε_3.ΜλΑ() ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: A ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Ηµεροµηνί: Σάββτο 7 Ινουρίου 07 ιάρκει Εξέτσης: ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. i. ii., 0 =, < 0 β = β Η εξίσωση x + βx + γ = 0 µε 0 έχει = β 4γ. Α.. Αν > 0 έχει δυο πργµτικές κι άνισες ρίζες µε x, = β ± β. Αν 0, τότε οι ρίζες είνι πργµτικές. γ. Αν = 0, τότε η ρίζ είνι διπλή µε x ο = β. δ. Επιλογή Α3.. 0 β. + β + β γ. = δ. ε. Αν > 0 τότε Α4.. Λ β. Λ γ. Λ δ. Λ + ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 4

5 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 07 Ε_3.ΜλΑ() ΘΕΜΑ Β Β. i. (5x 4) + (4x+ 5) + (x 7)(x+ 7) + 8 (x )(x+ ) = 07 5x 40x 6 6x 40x 5 x 49 8 x = 4x = 009 x = 49 x=7 ή x=-7 ii. 7 < x < 7 4 < x < 4 0 < 4 x < 8 7 < x < 7 4 < x 7 < 0 Oπότε K= 4-x -3 x-7 +x+00 K=(4-x)-3(-x+7)+x+00 K=8-4x+3x-+x+00 K=07 ος Τρόπος 7<x<7-4<x-7<0 K = 4-x 3 x 7 + x + 00 = 4 x 7 3 x 7 + x + 00 = = x 7 + x + 00 = x x + 00 = 07 B. Πρέπει x + 3x 5 = 0 () κι x + x = 0 () λύνοντς την εξίσωση () ι προκύπτει x= ή x= 5 Z. Οπότε γι x = επληθεύετι κι η () φού είνι + = 0 ληθεύει, άρ x =. ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 4

6 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 07 Ε_3.ΜλΑ() ΘΕΜΑ Γ. = 4λ 4λ (λ + 3) = λ Γι ν έχει πργµτικές κι άνισες λύσεις πρέπει > 0 λ > 0 λ < 0. β. β γ S= = λ κι P= = λ(λ+ 3) P S = λ + 3λ λ = 0 λ + λ = 0 οπότε λ = 3 πορρίπτετι φού λ < 0 ή λ = 4 δεκτή. γ. Γι λ = 4 η εξίσωση είνι x + 8x + 4 = 0 κι S = x+ x = 8 κι P = xx = 4 ( ) x x x + x x+ x x x x x x x x x Α= + = = = 4 B= x x = x x = x x x + x = x+ x 4x x = = 64 6= 48= 4 3 ος Τρόπος β+ + β+ B= x x = = = 48= 4 3 ΘΕΜΑ i. = = = = = = Το ντιστοιχεί στο γράµµ Φ. ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 3 ΑΠΟ 4

7 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 07 Ε_3.ΜλΑ() ii. 3 3 = = = Γ = 5 Το 5 ντιστοιχεί στο γράµµ E ος Τρόπος 3 3 = ( + ) ( ) = ( ) = = ( ) = = = 0 5 = = + + = + 3 = = 5 Το 5 ντιστοιχεί στο γράµµ Ο. 3 Ο Ε Φ Ε iv. 4 x+ 7 = x 8 + x 3+ + x 4+ 7= x 4 + x x 4= x 4 = ή x 4= x = 6 ή x = 8 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 4 ΑΠΟ 4