ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ Σελικέρ εξετάσειρ Σετάπτη 24 επτεμβπίος 13:0016:00 ΘΔΜΑ 1 ν (4 κνλάδεο) Γηαζέηνπκε δύν δνρεία, ρσξεηηθόηεηαο αθξηβώο 3 θαη 5 ιίηξσλ. Τα δνρεία δελ είλαη βαζκνλνκεκέλα. Έρνπκε επίζεο κία βξύζε θαη έλαλ λεξνρύηε. Οη ελέξγεηεο πνπ κπνξνύκε λα εθηειέζνπκε είλαη νη εμήο: Πιήξεο γέκηζκα ελόο δνρείνπ από ηε βξύζε. Πιήξεο άδεηαζκα ελόο δνρείνπ ζην λεξνρύηε. Μεηαθίλεζε λεξνύ από ην έλα δνρείν ζην άιιν, κέρξη είηε λα αδεηάζεη ην έλα είηε λα γεκίζεη ην άιιν. α) ρεδηάζηε ην ρώξν θαηαζηάζεωλ ηνπ πξνβιήκαηνο, δειαδή θαηαζθεπάζηε έλα γξάθν ηνπ νπνίνπ νη θόκβνη αληηζηνηρνύλ ζηηο δηάθνξεο θαηαζηάζεηο ησλ δνρείσλ. Κάζε θόκβνο ζα θέξεη κηα εηηθέηα ηεο κνξθήο [Φ,Υ], όπνπ Φ ην πεξηερόκελν ηνπ κηθξνύ δνρείνπ, Φ {0,1,2,3}, θαη Υ ην πεξηερόκελν ηνπ κεγάινπ δνρείνπ, Υ {0,1,2,3,4,5}. (2) Γύν θόκβνη Α θαη Β ζπλδένληαη κε κηα θαηεπζπλόκελε αθκή, εάλ είλαη δπλαηόλ λα πάκε από ηελ θαηάζηαζε Α ζηελ θαηάζηαζε Β κε κία από ηηο έγθπξεο ελέξγεηεο. Παξαθάησ θαίλνληαη 4 θόκβνη ηνπ γξάθνπ, καδί κε ηηο κεηαμύ ηνπο αθκέο (ελλνείηαη όηη νη παξαθάησ θόκβνη ζπλδένληαη θαη κε άιινπο θόκβνπο ηνπ γξάθνπ, νη νπνίνη όκσο δελ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα). [0,0] [3,0] [0,5] [3,2] Δλαιιαθηηθά, θαη γηα ιόγνπο νηθνλνκίαο ρώξνπ, κπνξείηε λα πεξηγξάςεηε ην γξάθν κε ιίζηεο γεηηλίαζεο, δίλνληαο γηα θάζε θόκβν ηνπ ηνπο θόκβνποπξννξηζκνύο ησλ εμεξρόκελσλ αθκώλ. Γηα παξάδεηγκα, από ηνλ θόκβν [0,0] μεθηλνύλ αθκέο γηα ηνπο θόκβνπο [0,5] θαη [3,0]: [0,0] [0,5], [3,0] β) Σηε ζπλέρεηα, μεθηλώληαο από ηνλ θόκβν [0,0], βξείηε κηα δηαδξνκή κέρξη θάπνηνλ θόκβν ηεο κνξθήο [1,x] ή [x,1], όπνπ x νπνηαδήπνηε ηηκή, ρξεζηκνπνηώληαο ηνπο αιγόξηζκνπο αλαδήηεζεο πξώηα ζε βάζνο θαη πξώηα ζε πιάηνο. Ζ επηινγή ησλ «παηδηώλ» ελόο θόκβνπ λα γίλεηαη θαη από ηνπο δύν αιγνξίζκνπο ιεμηθνγξαθηθά, π.ρ. γηα ηνλ θόκβν [0,0] πξώηα εμεηάζηε ηνλ [0,5] θαη κεηά ηνλ [3,0]. (2) Σημείωση: Τν πιήζνο ησλ θόκβσλ ηνπ γξάθνπ είλαη 24, γηα ηηο 4 δηαθνξεηηθέο αθέξαηεο πνζόηεηεο πνπ κπνξεί λα θέξεη ην κηθξό δνρείν επί ηηο 6 δηαθνξεηηθέο αθέξαηεο πνζόηεηεο πνπ κπνξεί λα θέξεη ην κεγάιν δνρείν. Απάληεζε: α) Παξαθάησ δίλνληαη νη ιίζηεο γεηηλίαζεο ησλ θόκβσλ ηνπ ρώξνπ θαηαζηάζεσλ. Σεκεηώζηε όηη νη ιίζηεο δίλνληαη κε ιεμηθνγξαθηθή ηαμηλόκεζε. Έρνπκε ινηπόλ: [0,0] [0,5], [3,0]

2 [0,1] [0,0], [0,5], [1,0], [3,1] [0,2] [0,0], [0,5], [2,0], [3,2] [0,3] [0,0], [0,5], [3,0], [3,3] [0,4] [0,0], [0,5], [3,1], [3,4] [0,5] [0,0], [3,2], [3,5] [1,0] [0,0], [0,1], [1,5], [3,0] [1,1] [0,1], [0,2], [1,0], [1,5], [2,0], [3,1] [1,2] [0,2], [0,3], [1,0], [1,5], [3,0], [3,2] [1,3] [0,3], [0,4], [1,0], [1,5], [3,1], [3,3] [1,4] [0,4], [0,5], [1,0], [1,5], [3,2], [3,4] [1,5] [0,5], [1,0], [3,3], [3,5] [2,0] [0,0], [0,2], [2,5], [3,0] [2,1] [0,1], [0,3], [2,0], [2,5], [3,0], [3,1] [2,2] [0,2], [0,4], [2,0], [2,5], [3,1], [3,2] [2,3] [0,3], [0,5], [2,0], [2,5], [3,2], [3,3] [2,4] [0,4], [1,5], [2,0], [2,5], [3,3], [3,4] [2,5] [0,5], [2,0], [3,4], [3,5] [3,0] [0,0], [0,3], [3,5] [3,1] [0,1], [0,4], [3,0], [3,5] [3,2] [0,2], [0,5], [3,0], [3,5] [3,3] [0,3], [1,5], [3,0], [3,5] [3,4] [0,4], [2,5], [3,0], [3,5] [3,5] [0,3], [3,0] β) Ξεθηλώληαο από ηνλ θόκβν [0,0] κε αλαδήηεζε πξώηα ζε βάζνο, αθνινπζνύκε ηηο λέεο αθκέο κε ιεμηθνγξαθηθή πξνηεξαηόηεηα, απνθεύγνληαο ηνπο θόκβνπο πνπ έρνπκε ήδε επηζθεθζεί, νπόηε έρνπκε ηελ εμήο δηάζρηζε: [0,0] [0,5] [3,2] [0,2] [2,0] [2,5] [3,4] [0,4] [3,1] Λύζε! Οπζηαζηηθά ν αιγόξηζκνο αλαδήηεζεο πξώηα ζε βάζνο βξήθε κηα δηαδξνκή ζην γξάθν ρσξίο λα ρξεηαζηεί λα ππαλαρσξήζεη ζε θαλέλα ζεκείν. Γηα λα πεξηγξάςνπκε ηελ εθαξκνγή ηνπ αιγνξίζκνπ αλαδήηεζεο πξώηα ζε πιάηνο, ζα δίλνπκε ζε θάζε βήκα ην κέησπν αλαδήηεζεο, ηελ ηξέρνπζα θαηάζηαζε θαη ηα παηδηά ηεο. Ο πξώηνο θόκβνο ηνπ κεηώπνπ ζα εμάγεηαη ζε θάζε βήκα, ελώ νη γεηηνληθνί ηνπ ζα εηζέξρνληαη ζην ηέινο ηνπ κεηώπνπ (ην κέησπν ιεηηνπξγεί σο νπξά). Κόκβνηπαηδηά νη νπνίνη βξίζθνληαη ήδε ζην κέησπν ή έρνπλ ήδε βγεη από απηό ζα αγλννύληαη. Έρνπκε ινηπόλ: Μέηωπν αλαδήηεζεο Σξέρνπζα θαηάζηαζε Παηδηά [0,0] [0,0] [0,5], [3,0] [0,5],[3,0] [0,5] [0,0], [3,2], [3,5] [3,0], [3,2], [3,5] [3,0] [0,0], [0,3], [3,5] [3,2], [3,5], [0,3] [3,2] [0,2], [0,5], [3,0], [3,5] [3,5], [0,3], [0,2], [3,0] [3,5] [0,3], [3,0] [0,3], [0,2], [3,0] [0,3] [0,0], [0,5], [3,0], [3,3] [0,2], [3,0], [3,3] [0,2] [0,0], [0,5], [2,0], [3,2] [3,0], [3,3], [2,0] [3,0] [0,0], [0,3], [3,5] [3,3], [2,0] [3,3] [0,3], [1,5], [3,0], [3,5] [2,0], [1,5] [2,0] [0,0], [0,2], [2,5], [3,0] [1,5], [2,5] [1,5] Λύζε! Ζ δηαδξνκή είλαη [0,0] [3,0] [0,3] [3,3] [1,5], ε νπνία είλαη ζεκαληηθά κηθξόηεξε από απηή πνπ βξήθε ν αιγόξηζκνο αλαδήηεζεο πξώηα ζε πιάηνο (πξνθαλώο είλαη ε ζπληνκόηεξε δπλαηή ιύζε). ΘΔΜΑ 2 ν (3 κνλάδεο) Έζησ ην πξόβιεκα ηεο αλάιπζεο πνιπεδξηθώλ ζθελώλ απνηεινύκελσλ από νξζνγώληα αληηθείκελα. Τν πξόβιεκα ζπλίζηαηαη ζην ραξαθηεξηζκό ησλ θνξπθώλ κηαο δηδηάζηαηεο απνηύπσζεο ελόο ηξηζδηάζηαηνπ

3 πνιύεδξνπ. Σηόρνο ηνπ πξνβιήκαηνο είλαη λα βξεζνύλ πνηεο εηθόλεο κπνξνύλ πξάγκαηη λα απνηειέζνπλ δηδηάζηαηεο απνηππώζεηο ηξηζδηάζηαησλ νξζνγώλησλ πνιύεδξσλ θαη πνηα είλαη ηα ελαιιαθηηθά πνιύεδξα. Απνδεηθλύεηαη εύθνια όηη ππάξρνπλ κόλν ηέζζεξηο ηύπνη θνξπθώλ, ζηηο νπνίεο πξόζθεηληαη είηε δύν είηε ηξεηο αθκέο. Απηνί είλαη νη εμήο: Τύπνο L Τύπνο «πεξνύλη» Τύπνο Τ Τύπνο «βέινο» (Fork) (Arrow) Κάζε αθκή κηαο θνξπθήο κπνξεί λα ραξαθηεξηζηεί κε κηα από ηηο εμήο ηξεηο εηηθέηεο:, γηα θπξηέο αθκέο (νη δύν πξνζθείκελεο έδξεο θαίλνληαη θαη ε κεηαμύ ηνπο γσλία είλαη 270 o, όπσο θνηηά ν παξαηεξεηήο., γηα θνίιεο αθκέο (νη δύν πξνζθείκελεο έδξεο θαίλνληαη θαη ε κεηαμύ ηνπο γσλία είλαη 90 o, όπσο θνηηά ν παξαηεξεηήο. ή, κία από ηηο δύν πξνζθείκελεο έδξεο δελ θαίλεηαη. Έηζη απνδεηθλύεηαη όηη νη επηηξεπηέο θνξπθέο (ηζνδύλακα: νη επηηξεπηνί ζπλδπαζκνί αθκώλ) είλαη νη παξαθάησ: L1 L2 F1 F2 T1 T2 A1 A2 L3 F3 T3 T4 A3 L4 1 L5 L6 Ωο παξάδεηγκα δίλεηαη έλαο δπλαηόο ραξαθηεξηζκόο ησλ θνξπθώλ (θαη ησλ αθκώλ) ελόο θύβνπ, από ηνλ νπνίν 7 θνξπθέο θαίλνληαη ζηε δηδηάζηαηε απνηύπσζή ηνπ:

4 Δ=L1 Ε=A1 Α=Α1 Β=F1 Ζ=L1 Γ=L1 Γ=A1 Τν πξόβιεκα ραξαθηεξηζκνύ ησλ θνξπθώλ κηαο δηδηάζηαηεο απνηύπσζεο ελόο ηξηζδηάζηαηνπ νξζνγώληνπ πνιύεδξνπ είλαη πξόβιεκα ηθαλνπνίεζεο πεξηνξηζκώλ, όπνπ αλάκεζα ζε θάζε δεπγάξη γεηηνληθώλ θνξπθώλ ππάξρεη ν πεξηνξηζκόο ε θνηλή ηνπο αθκή λα ραξαθηεξίδεηαη κε ηελ ίδηα εηηθέηα θαη από ηηο δύν θνξπθέο. Με βάζε ηα παξαπάλσ βξείηε έλαλ ραξαθηεξηζκό ηωλ έληεθα νξαηώλ θνξπθώλ γηα ηελ παξαθάηω δηδηάζηαηε απνηύπωζε πνιύεδξνπ, ρξεζηκνπνηώληαο έιεγρν ζπλέπεηαο ηόμνπ. Οπνηεδήπνηε ρξεηαζηεί λα θάλεηε αλάζεζε ηηκήο ζε κεηαβιεηή, επηιέμηε απηήλ πνπ ζεσξείηε πην θαηάιιειε (ηόζν σο πξνο ηελ επηινγή ηεο κεηαβιεηήο όζν θαη σο πξνο ηελ επηινγή ηεο ηηκήο) γηα λα κελ νδεγεζεί ε αλαδήηεζή ζαο γξεγνξόηεξα ζε ιύζε. Η K Γ H Γ Λ Z B Θ A E Απάληεζε: Έρνπκε 11 κεηαβιεηέο, εθ ησλ νπνίσλ νη Γ, Ε θαη Λ είλαη ηύπνπ «πεξνύλη», νη Α, Γ, Δ, Ζ θαη Κ είλαη ηύπνπ «βέινο» θαη νη Β, Θ θαη Η είλαη ηύπνπ L. Άξα ηα αξρηθά πεδία ησλ κεηαβιεηώλ είλαη ηα: Α: {Α1, Α2, Α3}. Β: {L1, L2, L3, L4, L5, L6}. Γ: {Α1, Α2, Α3}. Γ: {F1, F2. F3}. Δ: {Α1, Α2, Α3}. Ε: {F1, F2. F3}. Ζ: {Α1, Α2, Α3}. Θ: {L1, L2, L3, L4, L5, L6} Η: {L1, L2, L3, L4, L5, L6} Κ: {Α1, Α2, Α3}. Λ: {F1, F2, F3} Με βάζε ηνπο αξρηθνύο πεξηνξηζκνύο δελ κπνξνύκε λα δηαγξάςνπκε θάπνηα ηηκή, νπόηε πξνρσξάκε ζε αλάζεζε. Από ηηο 11 θνξπθέο, νη 8 (Α, Γ, Γ, Δ, Ε, Ζ, Κ, Λ) έρνπλ ηξεηο πξνζθείκελεο αθκέο θαη νη ππόινηπεο (Β, Θ, Η) από δύν πξνζθείκελεο αθκέο. Δπηιέγνπκε ινηπόλ γηα αλάζεζε κηα από ηηο νθηώ πξώηεο (κηαο θαη απηέο ζπκκεηέρνπλ ζηνπο πεξηζζόηεξνπο πεξηνξηζκνύο), έζησ ηελ Α, θαη ηεο αλαζέηνπκε κηα ηηκή από ην

5 πεδίν ηεο, έζησ Α=Α1. Με απηή ηελ αλάζεζε δηαγξάθνληαη νη ηηκέο F2 θαη F3 από ηε Γ, νη ηηκέο F1 θαη F2 από ηελ Λ, θαη νη ηηκέο L2, L3, L4 θαη L6 από ηελ Β. Τα λέα πεδία έρνπλ σο εμήο: Γ: {Α1, Α2, Α3}. Δ: {Α1, Α2, Α3}. Ε: {F1, F2, F3}. Ζ: {Α1, Α2, Α3}. Θ: {L1, L2, L3, L4, L5, L6} Η: {L1, L2, L3, L4, L5, L6} Κ: {Α1, Α2, Α3}. Μηαο θαη ε Γ πήξε ηελ ηηκή F1, ειέγρνπκε ηηο γεηηνληθέο ηεο θαη έηζη αθαηξνύληαη νη ηηκέο Α2 από ηελ Γ θαη Α1 θαη Α3 από ηελ Κ. Δπίζεο, κηαο θαη ε Λ πήξε ηηκή, ειέγρνπκε ηηο γεηηνληθέο ηεο θαη έηζη αθαηξνύληαη νη ηηκέο Α2 θαη Α3 από ηελ Δ. Τα λέα πεδία έρνπλ σο εμήο: Γ: {Α1, Α3}. Ε: {F1, F2, F3}. Ζ: {Α1, Α2, Α3}. Θ: {L1, L2, L3, L4, L5, L6} Η: {L1, L2, L3, L4, L5, L6} Κ: {Α2}. Μεηά ηηο ηειεπηαίεο δηαγξαθέο ηηκώλ πξνέθπςαλ λέεο κεηαβιεηέο πνπ πήξαλ ηηκή (Δ, Κ), νπόηε δίλεηαη ε δπλαηόηεηα γηα πεξαηηέξσ δηαγξαθέο. Έηζη, ιόγσ ηεο ηηκήο ηεο Δ δηαγξάθνληαη νη ηηκέο F2 θαη F3 από ηελ Z. Δπίζεο δηαγξάθνληαη νη ηηκέο L2, L3, L4 θαη L5 από ηελ Θ. Τα λέα πεδία είλαη: Γ: {Α1, Α3}. Ζ: {Α1, Α2, Α3}. Θ: {L1, L6} Η: {L1, L2, L3, L4, L5, L6} Κ: {Α2}. Μηαο θαη ε Ε έρεη πάξεη ηηκή, ειέγρνπκε ηηο γεηηνληθέο ηεο θαη βιέπνπκε όηη δηαγξάθεηαη ε ηηκή Α2 από ηελ Ζ. Τα λέα πεδία είλαη: Γ: {Α1, Α3}. Ζ: {Α1, Α3}. Θ: {L1, L6} Η: {L1, L2, L3, L4, L5, L6} Κ: {Α2}

6 Σην ζεκείν απηό κπνξνύκε λα ειέγμνπκε γεηηνληθέο θνξπθέο πνπ δελ έρνπλ πάξεη αθόκε ηηκή, αθαηξώληαο κεξηθέο από ηηο ηηκέο ηνπο. Γηα παξάδεηγκα, από ην γεγνλόο όηη ε Γ έρεη ην πεδίν {Α1, Α3}, νδεγείηαη θαλείο ζην ζπκπέξαζκα όηη ε Η δελ κπνξεί λα πάξεη θάπνηεο από ηηο ηηκέο L2, L3 θαη L4. Άξα ηα λέα πεδία είλαη ηα εμήο: Γ: {Α1, Α3}. Ζ: {Α1, Α3}. Θ: {L1, L6} Η: {L1, L5, L6} Κ: {Α2} Σην ζεκείν απηό δελ κπνξεί λα γίλεη άιιε δηαγξαθή ηηκώλ, νπόηε πξνρσξάκε ζε αλάζεζε. Θα επηιέμνπκε λα αλαζέζνπκε ηηκή ζηελ Η, κηαο θαη είλαη ε κεηαβιεηή πνπ ζπλνξεύεη κε ηηο πεξηζζόηεξεο κεηαβιεηέο πνπ δελ έρνπλ πάξεη αθόκε ηηκή. Έζησ Η=L1: Γ: {Α1, Α3}. Ζ: {Α1, Α3}. Θ: {L1, L6} Η: {L1} Κ: {Α2} Λόγσ ηνπ όηη ε Η πήξε ηελ ηηκή L1, δηαγξάθεηαη ε ηηκή Α3 από ηελ Γ θαη από ηελ Ζ: Γ: {Α1}. Ζ: {Α1}. Θ: {L1, L6} Η: {L1} Κ: {Α2} Τώξα όκσο πνπ ε Γ πήξε ηελ ηηκή Α1, δηαγξάθεηαη ε ηηκή L5 από ηελ Β. Δπίζεο ιόγσ ηνπ όηη ε Ζ πήξε ηελ ηηκή Α1, δηαγξάθεηαη ε ηηκή L6 από ηελ Θ. Τα λέα πεδία έρνπλ σο εμήο: Β: {L1}. Γ: {Α1}. Ζ: {Α1}.

7 Θ: {L1 } Η: {L1} Κ: {Α2} Ζ παξαπάλσ αλάζεζε ηηκώλ δελ παξαβηάδεη θαλέλα πεξηνξηζκό νπόηε απνηειεί ιύζε ηνπ πξνβιήκαηνο. Ζ ιύζε απηή αληηζηνηρεί ζην παξαθάησ ζρήκα: Η=L1 K=A2 Γ=Α1 H=A1 B=L1 Γ=F1 Λ=F3 Z=F1 Θ=L1 A=A1 E=A1 Ζ παξαπάλσ δηδηάζηαηε απεηθόληζε αθνξά έλα πνιύεδξν πνπ αησξείηαη ζην θελό. Μηα ελαιιαθηηθή ιύζε, ε νπνία αληηζηνηρεί ζηελ πεξίπησζε ην πνιύεδξν λα αθνπκπά κε ηηο θάησ έδξεο ηνπ πάλσ ζε έλα «άπεηξν» ηξαπέδη είλαη ε εμήο: Η=L1 K=A2 Γ=Α1 H=A1 B=L6 Γ=F1 A=A3 Λ=F2 Z=F1 E=A3 Θ=L5 Υπάξρνπλ θαη πνιιέο άιιεο ιύζεηο, αλάινγα κε ην πνηεο έδξεο ηνπ πνιύεδξνπ ζα ζεσξήζνπκε όηη αθνπκπνύλ ζε άιιεο επηθάλεηεο. ΘΔΜΑ 3 ν (3 κνλάδεο) Έζησ ην παξαθάησ δέλδξν παηρληδηνύ δύν αηόκσλ, βάζνπο ηξηώλ θηλήζεσλ, όπνπ πξώηνο παίδεη ν παίθηεο MAX. α) Βξείηε ηελ θίλεζε πνπ ζα επηιέμεη ν παίθηεο MAX, εθαξκόδνληαο ηνλ αιγόξηζκν minimax. (1.5) β) Φξεζηκνπνηώληαο ηελ ηερληθή θιαδέκαηνο άιθαβήηα κε εμέηαζε ησλ θόκβσλ από αξηζηεξά πξνο ηα δεμηά, βξείηε πνηνη θόκβνη δελ ζα ρξεηαζηεί λα εμεηαζζνύλ θαζόινπ. (1.5)

8 Α Β C D E F G H I J K L M N O P Q R Υπόδεημε: Ζ ηερληθή θιαδέκαηνο άιθαβήηα δίλεη πξνηεξαηόηεηα ζην αλέβαζκα ησλ ηηκώλ πξνο ηε ξίδα: Κάζε θνξά πνπ όια ηα παηδηά ελόο θόκβνπ έρνπλ πάξεη ηηκέο, ππνινγίδεηαη άκεζα θαη ε ηηκή ηνπ θόκβνππαηέξα. Γηα παξάδεηγκα, εθόζνλ ηα θύιια εμεηάδνληαη από αξηζηεξά πξνο ηα δεμηά, ε ηηκή ηνπ θόκβνπ Β πξέπεη λα βξεζεί πξηλ από ηελ ηηκή ηνπ θόκβνπ R. Απηή ε ζεηξά δίλεη ηε δπλαηόηεηα θιαδέκαηνο όρη κόλν ζην ηειεπηαίν, αιιά θαη ζην πξνηειεπηαίν επίπεδν ηνπ δέλδξνπ. S T U V W X Y Απάληεζε: α) Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλνληαη νη βαζκνί όισλ ησλ θόκβσλ θαη κε έληνλε γξακκή ε θίλεζε πνπ επηιέγεη ν παίθηεο MAX γηα πξώηε ηνπ θίλεζε, κεηά ηελ εθαξκνγή ηνπ αιγόξηζκνπ minimax. 8 Α MAX 6 Β 8 C 2 D MIN 8 E 6 F 9 G 8 H 9 I 5 J 2 K MAX L M N O P Q R S β) Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ε εθαξκνγή θαη ηεο ηερληθήο θιαδέκαηνο άιθαβήηα. Με γθξη ρξώκα ζεκεηώλνληαη νη θόκβνη πνπ θιαδεύνληαη. Παξαηεξείζηε όηη αιιάδεη ε ηηκή θάπνησλ εζσηεξηθώλ θόκβσλ (π.ρ. ησλ D θαη G), σζηόζν πνηέ δελ αιιάδεη ε ηηκή ηνπ «παππνύ» ελόο θόκβνπ πνπ θιαδεύεηαη, άξα δελ αιιάδεη θαη ε ηηκή ηεο ξίδαο θαη θπζηθά ε επηιεγκέλε θίλεζε. T U V W X Y

9 8 Α MAX 6 Β 8 C 5 D MIN 8 E 6 F 7 G 8 H 9 I 5 J K MAX L M N O P Q R S T U V W X Y ΘΔΜΑ 4 ν (4 κνλάδεο) Έζησ κηα εθδνρή πξνβιήκαηνο ηνπ θόζκνπ ησλ θύβσλ, όπνπ δηαζέηνπκε έλαλ ξνκπνηηθό βξαρίνλα γηα ηηο κεηαθηλήζεηο ησλ θύβσλ. Ο βξαρίνλαο κπνξεί λα κεηαθηλεί έλαλ κόλν θύβν αλά πάζα ζηηγκή. Έρνπκε ηηο εμήο δπλαηέο ελέξγεηεο: PickUp(x): Ο άδεηνο βξαρίνλαο ζεθώλεη ηνλ θύβν x πνπ βξηζθόηαλ ζην ηξαπέδη. Πξνϋπνζέζεηο: Clear(x), OnTable(x), Handempty. Λίζηα δηαγξαθήο: Clear(x), OnTable(x), Handempty. Λίζηα πξνζζήθεο: Holding(x). PutDown(x): Ο βξαρίνλαο πνπ θξαηνύζε ηνλ θύβν x, ηνλ αθήλεη ζην ηξαπέδη. Πξνϋπνζέζεηο: Holding(x). Λίζηα δηαγξαθήο: Holding(x). Λίζηα πξνζζήθεο: Clear(x), OnTable(x), Handempty. Stack(x,y): Ο βξαρίνλαο πνπ θξαηνύζε ηνλ θύβν x ηνλ αθήλεη πάλσ ζηνλ θύβν y. Πξνϋπνζέζεηο: Holding(x), Clear(y). Λίζηα δηαγξαθήο: Holding(x), Clear(y). Λίζηα πξνζζήθεο: Clear(x), On(x,y), Handempty. Unstack(x,y): Ο άδεηνο βξαρίνλαο πηάλεη ηνλ θύβν x πνπ βξηζθόηαλ πάλσ ζηνλ θύβν y. Πξνϋπνζέζεηο: On(x,y), Clear(x), Handempty. Λίζηα δηαγξαθήο: On(x,y), Clear(x), Handempty. Λίζηα πξνζζήθεο: Holding(x), Clear(y). Σηηο παξαπάλσ πεξηγξαθέο ελεξγεηώλ ε ζεκαζία ησλ θαηεγνξεκάησλ πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη είλαη ε εμήο: Clear(x) : Ο θύβνο x δελ έρεη άιιν θύβν από πάλσ ηνπ. OnTable(x) : Ο θύβνο x είλαη ζην ηξαπέδη. On(x,y) : Ο θύβνο x βξίζθεηαη πάλσ ζηνλ θύβν y. Handempty : Ο βξαρίνλαο δελ θξαηά θαλέλαλ θύβν. Holding(x) : Ο βξαρίνλαο θξαηά ηνλ θύβν x. Δθαξκόζηε ηνλ αιγόξηζκν ζρεδηαζκνύ κε πξνο ηα πίζω αλαδήηεζε ζην ρώξν ηωλ θαηαζηάζεωλ (νπηζζνρώξεζε, regression) γηα λα ιύζεηε έλα πξόβιεκα κε ηέζζεξηο θύβνπο, A, B, C θαη D, θαη αξρηθή θαηάζηαζε θαη ζηόρνπο ωο εμήο: Αξρηθή θαηάζηαζε: Clear(A), Clear(C), Clear(D), OnTable(A), OnTable(B), OnTable(D), On(C,B), Handempty Σηόρνη:

10 On(A,B), On(B,C), On(C,D) Θεσξείζηε όηη ζε θάζε βήκα ηνπ αιγνξίζκνπ επηιέγεηαη ε ζσζηή ελέξγεηα, κε απνηέιεζκα λα κελ ρξεηάδεηαη πνηέ λα γίλεη ππαλαρώξεζε (backtracking). Γώζηε έλαπξνοέλα ηα βήκαηα ηνπ αιγνξίζκνπ. Απάληεζε: Παξαθάησ δίλνληαη ελαιιάμ ην ηξέρνλ ζύλνιν ζηόρσλ θαη ε εθάζηνηε ελέξγεηα πνπ πξνζηίζεηαη ζην πιάλν, από ηελ ηειεπηαία πξνο ηελ πξώηε. Σε θάζε βήκα ε ελέξγεηα πνπ πξνζηίζεηαη ζα πξέπεη λα είλαη ηέηνηα ώζηε λα πεηπραίλεη ηνπιάρηζηνλ έλαλ ζηόρν από ην ηξέρνλ ζύλνιν ζηόρσλ ρσξίο λα δηαγξάθεη θαλέλαλ άιιν. Οη ζηόρνη πνπ πεηπραίλεη ε ελέξγεηα αθαηξνύληαη από ην ζύλνιν ζηόρσλ, ελώ νη πξνϋπνζέζεηο ηεο ελέξγεηαο πξνζηίζεληαη ζην ζύλνιν ζηόρσλ. Ζ δηαδηθαζία νινθιεξώλεηαη όηη ην ζύλνιν ζηόρσλ γίλεη ππνζύλνιν ηεο αξρηθήο θαηάζηαζεο. On(A,B), On(B,C), On(C,D) Δλέξγεηα: Stack(A,B) On(B,C), On(C,D), Holding(A), Clear(B) Δλέξγεηα: PickUp(Α) On(B,C), On(C,D), Clear(B), Clear(A), OnTable(A), Handempty Δλέξγεηα: Stack(B,C) On(C,D), Clear(A), OnTable(A), Holding(B), Clear(C). Δλέξγεηα: PickUp(B) On(C,D), Clear(A), OnTable(A), Clear(C), Clear(B), OnTable(B), Handempty Δλέξγεηα: Stack(C,D) Clear(A), OnTable(A), Clear(B), OnTable(B), Holding(C), Clear(D) Δλέξγεηα: UnStack(C,B) Clear(A), OnTable(A), OnTable(B), Clear(D), On(C,B), Clear(C), Handempty Σην ζεκείν απηό ε αλαδήηεζε γηα ην πιάλν νινθιεξώλεηαη, κηαο θαη όια ηα γεγνλόηα ηνπ ηξέρνληνο ζπλόινπ ζηόρσλ ζπκπεξηιακβάλνληαη ζηελ αξρηθή θαηάζηαζε. Άξα ην πιάλν πνπ βξέζεθε απνηειείηαη από ηηο ελέξγεηεο πνπ αλαθέξνληαη παξαπάλσ, ζε αλάζηξνθε ζεηξά. ΑΠΑΝΣΖΣΔ 3 ΑΠΟ ΣΑ ΠΑΡΑΠΑΝΩ 4 ΘΔΜΑΣΑ