ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ

Transcript

1 ΘΕΜΑ ο (. μονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ Σελικέρ εξετάσειρ Σετάπτη 0 Φεβποςαπίος 00 :00-7:00 Κάησ αξηζηεξά δίλεηαη έλαο γξάθνο επηά πόιεσλ. Πάλσ ζηηο αθκέο θαίλνληαη νη πξαγκαηηθέο απνζηάζεηο ησλ πόιεσλ πνπ ζπλδένληαη άκεζα κεηαμύ ηνπο. Θεσξείζηε ην πξόβιεκα εύξεζεο δηαδξνκήο από ηελ πόιε Α ζηελ πόιε Ζ. Θεσξείζηε επίζεο επξεηηθή ζπλάξηεζε ε νπνία εθηηκά σο απόζηαζε δύν πόιεσλ ηελ επζεία απόζηαζή ηνπο. Σηνλ πίλαθα θάησ δεμηά θαίλνληαη νη επζείεο απνζηάζεηο όισλ ησλ πόιεσλ από ηελ πόιε Ζ. Γώζηε όια ηα βήκαηα κέρξη ηελ εύξεζε ηεο πξώηεο ιύζεο ηνπ πξνβιήκαηνο γηα ηνπο αιγόξηζκνπο: α) Πξώηα θαηά βάζνο (depth-first search) β) Πξώηα θαηά πιάηνο (breadth-first search) γ) Πξώηα-ζην-θαιύηεξν (Best-First Search) δ) Αλαξξίρεζε ιόθσλ ε) Α* Σρνιηάζηε ηα απνηειέζκαηα. A 0 0 Δ 30 0 B Γ Ε 0 Ζ Εσθεία απόζηαζη Πόλη από ηην Η Α 30 Β 8 Γ 0 Γ Δ Ε Η Υπόδεημε : Σηνπο δύν πξώηνπο αιγνξίζκνπο κε ιάβεηε ππόςε ηηο απνζηάζεηο από ηελ Α θαη από ηελ Ζ. Σηνπο αιγόξηζκνπο απηνύο εμεηάζηε ηα παηδηά ησλ θαηαζηάζεσλ κε βάζε ηελ αιθαβεηηθή ηνπο ζεηξά. Υπόδεημε : Φξεζηκνπνηήζηε ηνλ παξαθάησ πίλαθα σο ππόδεηγκα γηα λα παξνπζηάζεηε ηα βήκαηα ησλ δηαθόξσλ αιγνξίζκσλ. Οη εθζέηεο x θαη y δείρλνπλ ηε βαζκνινγία θάζε θαηάζηαζεο θαη αθνξνύλ κόλν ηνπο επξεηηθνύο αιγνξίζκνπο (ζηνπο κε επξεηηθνύο αιγνξίζκνπο κπνξνύλ λα παξαιεθζνύλ). Σηηο πεξηπηώζεηο ησλ επξεηηθώλ αιγνξίζκσλ ζα πξέπεη λα αληηθαηαζηαζνύλ από ζπγθεθξηκέλα λνύκεξα. Α x - Α x ΑΒ y, ΑΓ z ΑΒ y, ΑΓ z Α

2 Απάνηηζη: Πξώηα θαηά βάζνο: Α - Α ΑΒ, ΑΓ ΑΒ, ΑΓ Α ΑΒ ΑΒΓ, ΑΒΔ ΑΒΓ, ΑΒΔ, ΑΓ Α,ΑΒ ΑΒΓ - ΑΒΔ, ΑΓ Α, ΑΒ, ΑΒΓ ΑΒΔ ΑΒΔΕ ΑΒΔΕ,ΑΓ Α, ΑΒ, ΑΒΓ, ΑΒΔ ΑΒΔΕ ΑΒΔΕΖ ΑΒΔΕΖ, ΑΓ Α, ΑΒ, ΑΒΓ, ΑΒΔ, ΑΒΔΕ ΑΒΔΕΖ Λύζε Πξώηα θαηά πιάηνο: Α - Α ΑΒ, ΑΓ ΑΒ, ΑΓ Α ΑΒ ΑΒΓ, ΑΒΔ ΑΓ, ΑΒΓ, ΑΒΔ Α,ΑΒ ΑΓ ΑΓΓ, ΑΓΕ ΑΒΓ, ΑΒΔ, ΑΓΓ, ΑΓΕ Α, ΑΒ, ΑΓ ΑΒΓ - ΑΒΔ, ΑΓΓ, ΑΓΕ Α, ΑΒ, ΑΓ, ΑΒΓ ΑΒΔ ΑΒΔΕ ΑΓΓ, ΑΓΕ, ΑΒΔΕ Α, ΑΒ, ΑΓ, ΑΒΓ, ΑΒΔ ΑΓΓ - ΑΓΕ, ΑΒΔΕ Α, ΑΒ, ΑΓ, ΑΒΓ, ΑΒΔ, ΑΓΓ ΑΓΕ ΑΓΕΖ ΑΒΔΕ, ΑΓΕΖ Α, ΑΒ, ΑΓ, ΑΒΓ, ΑΒΔ, ΑΓΓ, ΑΓΕ ΑΒΔΕ ΑΒΔΕΖ ΑΓΕΖ, ΑΒΔΕΖ Α, ΑΒ, ΑΓ, ΑΒΓ, ΑΒΔ, ΑΓΓ, ΑΓΕ, ΑΒΔΕ ΑΓΕΖ Λύζε Πξώηα ζην θαιύηεξν: Α 30 - Α 30 ΑΒ 8, ΑΓ ΑΒ 8, ΑΓ Α ΑΒ 8 ΑΒΓ 0, ΑΒΔ ΑΒΓ 0, ΑΒΔ, ΑΓ Α, ΑΒ ΑΒΓ 0 - ΑΒΔ, ΑΓ Α, ΑΒ, ΑΒΓ ΑΒΔ ΑΒΔΕ ΑΒΔΕ, ΑΓ Α, ΑΒ, ΑΒΓ, ΑΒΔ, ΑΒΔΕ ΑΒΔΕ ΑΒΔΕΖ 0 ΑΒΔΕΖ 0, ΑΓ Α, ΑΒ, ΑΒΓ, ΑΒΔ, ΑΒΔΕ, ΑΒΔΕΖ 0 Λύζε Αλαξξίρεζε ιόθσλ: Α 30 Α 30 ΑΒ 8, ΑΓ ΑΒ 80 ΑΒ 8 ΑΒΓ 0, ΑΒΔ ΑΒΓ 0 ΑΒΓ 0 Αδηέμνδν Α* Α 30 - Α 30 ΑΒ 38, ΑΓ 3 ΑΓ 3, ΑΒ 38 Α ΑΓ 3 ΑΓΓ 0, ΑΓΕ 3 ΑΓΖ3, ΑΒ 38, ΑΓΓ 0 Α, ΑΓ ΑΓΕ 3 ΑΓΕΖ 3 ΑΒ 38, ΑΓΓ 0 Α, ΑΓ, ΑΓΕ ΑΓΕΖ 3 Λύζε

3 Όζνλ αθνξά ηνπο αιγνξίζκνπο ηπθιήο αλαδήηεζεο, παξαηεξνύκε όηη ν αιγόξηζκνο πξώηα θαηά βάζνο βξήθε ηελ ζπληνκόηεξε δηαδξνκή από άπνςε αξηζκνύ βεκάησλ, ε νπνία ηπραίλεη λα είλαη θαη ε ζπληνκόηεξε από άπνςε κεθώλ αθκώλ. Από ηελ άιιε, ν αιγόξηζκνο πξώηα θαηά βάζνο δελ βξήθε ηε ζπληνκόηεξε δηαδξνκή, κηαο θαη ε ελαιιαθηηθή δηαδξνκή πξνεγείηαη «αιθαβεηηθά». Όζνλ αθνξά ηνπο επξεηηθνύο αιγόξηζκνπο αλαδήηεζεο, παξαηεξνύκε όηη ν αιγόξηζκνο Α* βξήθε ηε βέιηηζηε ιύζε. Κάηη ηέηνην ήηαλ αλακελόκελν, κηαο θαη ε επξεηηθή ζπλάξηεζε ήηαλ παξαδεθηή. Ο αιγόξηζκνο πξώηα ζην θαιύηεξν βξήθε ιύζε, αιιά όρη ηε βέιηηζηε, ελώ ν αιγόξηζκνο αλαξξίρεζεο ιόθσλ παγηδεύηεθε ζε έλα αδηέμνδν θαη δελ βξήθε θακία ιύζε. ΘΕΜΑ ο (. κνλάδεο) Γίλεηαη ην παξαθάησ ζηηγκηόηππν κηαο απινπνηεκέλεο εθδνρήο ηνπ παηρληδηνύ SUDOKU δηαζηάζεσλ x. 3 Δηδηθόηεξα, νη θαλόλεο είλαη νη εμήο: Σπκπιεξώζηε ηα θελά ηεηξάγσλα κε αξηζκνύο από ην έσο ην έηζη ώζηε: α) Να κελ εκθαλίδεηαη δύν ή πεξηζζόηεξεο θνξέο ν ίδηνο αξηζκόο ζηελ ίδηα ζεηξά ηνπ κεγάινπ ηεηξαγώλνπ. β) Να κελ εκθαλίδεηαη δύν ή πεξηζζόηεξεο θνξέο ν ίδηνο αξηζκόο ζηελ ίδηα ζηήιε ηνπ κεγάινπ ηεηξαγώλνπ. γ) Να κελ εκθαλίδεηαη δύν ή πεξηζζόηεξεο θνξέο ν ίδηνο αξηζκόο ζε θάζε έλα από ηα έμη νξζνγώληα δηαζηάζεσλ x3. Μνληεινπνηήζηε ην πξόβιεκα σο πξόβιεκα ηθαλνπνίεζεο πεξηνξηζκώλ θαη βξείηε ηε ιύζε ηνπ (έρεη κία κόλν ιύζε) ρξεζηκνπνηώληαο έιεγρν ζπλέπεηαο θαη (αλ ρξεηαζηεί) αλαδήηεζε. Υπόδεημε: Γηα λα νξίζεηε όηη ηξεηο (αληίζηνηρα θαη γηα πεξηζζόηεξεο) κεηαβιεηέο X,Y,Z είλαη όιεο δηαθνξεηηθέο αλά δύν κεηαμύ ηνπο, αληί γηα X Y, X Z, Y Z, γξάςηε πην ζύληνκα all_different(x,y,z). Απάνηηζη: Οξίδνπκε ηόζεο κεηαβιεηέο πεξηνξηζκώλ, όζα είλαη ηα ηεηξάγσλα. Τν πεδίν θάζε κίαο εμ απηώλ είλαη ην ζύλνιν {,,}. Ολνκάδνπκε ηηο κεηαβιεηέο σο εμήο: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Γ Γ Θ Λ Ξ Π Σ Φ Χ Ψ Οη πεξηνξηζκνί είλαη νη εμήο: all_different(a, B, C, D, E, F). all_different(g, H, I, J, K, L). all_different(m, N, O, P, Q, R). all_different(s, T, U, V, W, X). all_different(y, Z, Γ, Γ, Θ, Λ). all_different(ξ, Π, Σ, Φ, Χ, Ψ). (C) (C) (C3) (C) (C) (C)

4 all_different(a, G, M, S, Y, Ξ). all_different(b, H, N, T, Z, Π). all_different(c, I, O, U, Γ, Σ). all_different(d, J, P, V, Γ, Φ). all_different(e, K, Q, W, Θ, Χ). all_different(f, L, R, X, Λ, Ψ). all_different(a, B, C, G, H, I). all_different(d, E, F, J, K, L). all_different(m, N, O, S, T, U). all_different(p, Q, R, V, W, X). all_different(y, Z, Γ, Ξ, Π, Σ). all_different(γ, Θ, Λ, Φ, Χ, Ψ). (C7) (C8) (C9) (C0) (C) (C) (C3) (C) (C) (C) (C7) (C8) Ήδε γλσξίδνπκε ηηο ηηκέο δέθα ζέζεσλ, θαη εηδηθόηεξα όηη A=, C=, F=, H=, J=, N=, R=, V=, Ξ=3, Χ=. Άξα κπνξνύκε λα πνύκε όηη αξρηθά ηα πεδία ησλ κεηαβιεηώλ είλαη ηα εμήο: 3 Σηε ζπλέρεηα, εθαξκόδνληαο ηνπο πεξηνξηζκνύο αξρίδνπκε θαη δηαγξάθνπκε ηηκέο από ηα πεδία ησλ κεηαβιεηώλ, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρεη δύν θνξέο ν ίδηνο αξηζκόο ζηελ ίδηα γξακκή, ζηήιε ή νξζνγώλην. Έηζη ν πίλαθαο γίλεηαη: 3,,3 3,,,,, 3, 3,,3,3,3,3,,,3,,3,,,, 3,,3,,3,,,,, 3,,,,, Σηνλ παξαπάλσ πίλαθα κε θίηξηλε επηζήκαλζε θαίλνληαη νη ηηκέο πνπ καο δόζεθαλ αξρηθά. Ψζηόζν όκσο πιένλ θαη άιιεο κεηαβιεηέο έρνπλ πάξεη ηηκή (ιόγσ ησλ δηαγξαθώλ ηηκώλ από ηα πεδία ηνπο), έηζη κπνξνύκε λα ζπλερίζνπκε ηηο δηαγξαθέο, θαηαιήγνληαο ζηνλ παξαθάησ πίλαθα: 3 3 3

5 3 3 3 ρσξίο λα ρξεηαζηεί ζε θαλέλα ζεκείν λα θάλνπκε αλάζεζε ηηκήο. Άξα πξόθεηηαη γηα κνλαδηθή ιύζε ηνπ πξνβιήκαηνο. ΘΕΜΑ 3 ο (. κνλάδεο) Υπάξρεη κηα ζηνίβα κε ηνύβια. Γύν παίθηεο Α θαη Β παίδνπλ ελαιιάμ αθαηξώληαο ή ηνύβια ηε θνξά ν θαζέλαο ηνπο. Πξώηνο παίδεη ν παίθηεο Α. Φάλεη ν παίθηεο πνπ ζα αθαηξέζεη ην ηειεπηαίν ηνύβιν. Δθαξκόζηε ηνλ αιγόξηζκν minimax γηα λα δείηε πνηεο είλαη νη βέιηηζηεο θηλήζεηο ησλ παηθηώλ θαη πνηνο παίθηεο ηειηθά θεξδίδεη ην ζπγθεθξηκέλν παηρλίδη. Απάνηηζη: Έζησ όηη ν παίθηεο Α είλαη ν ΜΑΦ θαη ν παίθηεο Β ν ΜΗΝ. Καηαζθεπάδνπκε ην δέλδξν ηνπ παηρληδηνύ (βιέπε παξαθάησ). Τα δηάθνξα θιαδηά ηνπ δέλδξνπ δελ έρνπλ όια ην ίδην βάζνο, κε ην κεγαιύηεξν θιαδί λα έρεη βάζνο θαη ην κηθξόηεξν. Μέζα ζε θάζε θόκβν (ηεηξάγσλα) γξάθνπκε ην πιήζνο ησλ ηνύβισλ πνπ απνκέλνπλ ζηε ζηνίβα, ελώ ζηα δεμηά θαίλεηαη πνηνο παίθηεο έρεη ζεηξά λα παίμεη. Πάλσ ζηηο αθκέο θαίλεηαη ην πιήζνο ησλ ηνύβισλ πνπ αθαίξεζε ν παίθηεο πνπ έπαημε ηειεπηαίνο. Βαζκνινγνύκε ηα θύιια κε αλ ν Β αθαίξεζε ην ηειεπηαίν ηνύβιν (θέξδηζε ν Α, δειαδή ν ΜΑΦ), ζε αληίζεηε πεξίπησζε κε - (νη αξηζκνί κε ην θόθθηλν ρξώκα). Σηε ζπλέρεηα βαζκνινγνύκε ηνπο ελδηάκεζνπο θόκβνπο ζύκθσλα κε ηνλ αιγόξηζκν minimax (νη αξηζκνί κε ην κπιε ρξώκα), θαη ηειηθά βξίζθνπκε όηη ζηε ξίδα ζα θζάζεη ν αξηζκόο -, άξα θεξδίδεη ν Β, δειαδή ν παίθηεο πνπ παίδεη δεύηεξνο. Φαίλεηαη από ην δέλδξν όηη ππάξρνπλ δύν ηξόπνη γηα ηνλ Α γηα λα ράζεη: Δάλ αξρηθά αθαηξέζεη έλα ηνύβιν, ζηε ζπλέρεηα ν Β ζα αθαηξέζεη δύν ηνύβια. Δάλ αξρηθά ν Α αθαηξέζεη δύν ηνύβια, ν Β ζα αθαηξέζεη έλα ηνύβιν. Σε θάζε πεξίπησζε, ηε δεύηεξε θνξά πνπ ζα παίμεη ν Α ζα έρεη απνκείλεη έλα κόλν ηνύβιν ην νπνίν θαη είλαη ππνρξεσκέλνο λα αθαηξέζεη, άξα ράλεη. Τν απνηέιεζκα ζα ήηαλ δηαθνξεηηθό εάλ μεθηλνύζακε κε ηνύβια. Γεληθά, όηαλ μεθηλάκε κε άξηην αξηζκό ηνύβισλ θεξδίδεη ν παίθηεο πνπ παίδεη δεύηεξνο, ελώ όηαλ μεθηλάκε κε πεξηηηό αξηζκό ηνύβισλ θεξδίδεη ν παίθηεο πνπ παίδεη πξώηνο. - ΜΑΦ ΜΗΝ ΜΑΦ ΜΗΝ 0 +

6 ΘΕΜΑ ο (. κνλάδεο) Έζησ ηα παξαθάησ θαηεγνξήκαηα: Σύνολο(x) : To x είλαη έλα ζύλνιν αθεξαίσλ Ακέπαιορ(x): Τν x είλαη αθέξαηνο αξηζκόο Ανήκει(x,y) : Ο αθέξαηνο x αλήθεη ζην ζύλνιν y ( x y ) Φξεζηκνπνηώληαο ηα παξαπάλσ θαηεγνξήκαηα, γξάςηε πξνηάζεηο ζε ινγηθή πξώηεο ηάμεο πνπ λα νξίδνπλ ηα εμήο θαηεγνξήκαηα: Υποζύνολο(x,y): Τν ζύλνιν x είλαη ππνζύλνιν ηνπ ζπλόινπ y. ( x y ) ΓνήζιοΥποζύνολο(x,y): Τν ζύλνιν x είλαη γλήζην ππνζύλνιν ηνπ ζπλόινπ y. ( x y ) Ένωζη(x,y,z): Τν ζύλνιν z απνηειεί ηελ έλσζε ησλ ζπλόισλ x θαη y. ( x y = z ) Τομή(x,y,z): Τν ζύλνιν z απνηειεί ηελ ηνκή ησλ ζπλόισλ x θαη y. ( x y = z ) Γιαθοπά(x,y,z): Τν ζύλνιν z απνηειεί ηε δηαθνξά ηνπ ζπλόινπ y από ην ζύλνιν x. ( x / y = z) Υπόδεημε : Οη πξνηάζεηο πνπ ζα γξάςεηε ζα πξέπεη λα είλαη ηεο κνξθήο: x,y Υποζύνολο(x,y) θιπ. Υπόδεημε : Γηα θάζε έλα από ηα θαηεγνξήκαηα πνπ νξίδεηε, κπνξείηε λα ρξεζηκνπνηείηε θαη ηα πξνεγνύκελα θαηεγνξήκαηα πνπ έρεηε ήδε νξίζεη. Υπόδεημε 3: Μπνξείηε λα ρξεζηκνπνηείηε ηνπο "ζπληαθηηθνύο θαιισπηζκνύο" (syntactic sugar) ησλ παξαπάλσ θαηεγνξεκάησλ, νη νπνίνη θαίλνληαη κέζα ζηηο παξελζέζεηο. Απάνηηζη: x,y Υποζύνολο(x,y) z, z x z y x,y ΓνήζιοΥποζύνολο(x,y) z, z x z y w, w y w x ελαιιαθηηθά x,y ΓνήζιοΥποζύνολο(x,y) Υποζύνολο(x,y) w, w y w x x,y,z Ένωζη(x,y,z) ( w, (w x w y) w z ) x,y,z Τομή(x,y,z) ( w, (w x w y) w z ) x,y,z Γιαθοπά(x,y,z) ( w, (w x w y) w z ) Σηνπο παξαπάλσ νξηζκνύο ρξεζηκνπνηήζεθε κόλν ε ζρέζε Ανήκει, ελώ νη ζρέζεηο Σύνολο θαη Ακέπαιορ ζεσξήζεθαλ ππνλννύκελεο. Δάλ ζέιακε λα είκαζηε πην αλαιπηηθνί, ζα κπνξνύζακε λα γξάςνπκε σο εμήο: x, y Σύνολο(x) Σύνολο(y) (Υποζύνολο(x,y) z, Ακέπαιορ(z) z x z y ) x, y Σύνολο(x) Σύνολο(y) (ΓνήζιοΥποζύνολο(x,y) z, Ακέπαιορ(x) z x z y w, Ακέπαιορ(w) w y w x ) ελαιιαθηηθά x,y Σύνολο(x) Σύνολο(y) ( ΓνήζιοΥποζύνολο(x,y) Υποζύνολο(x,y) w, Ακέπαιορ(w) y w x ) x,y,z Σύνολο(x) Σύνολο(y) Σύνολο(z) ( Ένωζη(x,y,z) ( w, Ακέπαιορ(w) ((w x w y) w z ) ) ) x,y,z Σύνολο(x) Σύνολο(y) Σύνολο(z) ( Τομή(x,y,z) ( w, Ακέπαιορ(w) ( (w x w y) w z ) ) )

7 x,y,z Σύνολο(x) Σύνολο(y) Σύνολο(z) ( Γιαθοπά(x,y,z) ( w, Ακέπαιορ(w) (w x w y) w z ) ) ) ΘΕΜΑ ο ( κνλάδεο) Έζησ κηα εθδνρή πξνβιήκαηνο ηνπ θόζκνπ ησλ θύβσλ, όπνπ δηαζέηνπκε έλαλ ξνκπνηηθό βξαρίνλα γηα ηηο κεηαθηλήζεηο ησλ θύβσλ. Ο βξαρίνλαο κπνξεί λα κεηαθηλεί έλαλ κόλν θύβν αλά πάζα ζηηγκή. Έρνπκε ηηο εμήο δπλαηέο ελέξγεηεο: PickUp(x): Ο ειεύζεξνο βξαρίνλαο ζεθώλεη ηνλ θύβν x πνπ βξηζθόηαλ ζην ηξαπέδη. Πξνϋπνζέζεηο: Clear(x), OnTable(x), Handempty. Λίζηα δηαγξαθήο: Clear(x), OnTable(x), Handempty. Λίζηα πξνζζήθεο: Holding(x). PutDown(x): Ο βξαρίνλαο πνπ θξαηνύζε ηνλ θύβν x, ηνλ αθήλεη ζην ηξαπέδη. Πξνϋπνζέζεηο: Holding(x). Λίζηα δηαγξαθήο: Holding(x). Λίζηα πξνζζήθεο: Clear(x), OnTable(x), Handempty. Stack(x,y): Ο βξαρίνλαο πνπ θξαηνύζε ηνλ θύβν x ηνλ αθήλεη πάλσ ζηνλ θύβν y. Πξνϋπνζέζεηο: Holding(x), Clear(y). Λίζηα δηαγξαθήο: Holding(x), Clear(y). Λίζηα πξνζζήθεο: Clear(x), On(x,y), Handempty. Unstack(x,y): Ο ειεύζεξνο βξαρίνλαο πηάλεη ηνλ θύβν x πνπ βξηζθόηαλ πάλσ ζηνλ θύβν y. Πξνϋπνζέζεηο: On(x,y), Clear(x), Handempty. Λίζηα δηαγξαθήο: On(x,y), Clear(x), Handempty. Λίζηα πξνζζήθεο: Holding(x), Clear(y). Σηηο παξαπάλσ πεξηγξαθέο ελεξγεηώλ ε ζεκαζία ησλ θαηεγνξεκάησλ πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη είλαη ε εμήο: Clear(x) : Ο θύβνο x δελ έρεη άιιν θύβν από πάλσ ηνπ. OnTable(x) : Ο θύβνο x είλαη ζην ηξαπέδη. On(x,y) : Ο θύβνο x βξίζθεηαη πάλσ ζηνλ θύβν y. Handempty : Ο βξαρίνλαο δελ θξαηά θαλέλαλ θύβν. Holding(x) : Ο βξαρίνλαο θξαηά ηνλ θύβν x. Δθαξκόζηε ηνλ αιγόξηζκν ζρεδηαζκνύ κε πξνο ηα πίζσ αλαδήηεζε ζην ρώξν ησλ θαηαζηάζεσλ (νπηζζνρώξεζε, regression) γηα λα ιύζεηε έλα πξόβιεκα κε ηξεηο θύβνπο, A, B θαη C, θαη αξρηθή θαηάζηαζε θαη ζηόρνπο σο εμήο: Αξρηθή θαηάζηαζε: Clear(A), Clear(C), OnTable(Β), On(Α,B), OnTable(C), Handempty Σηόρνη: On(A,C), On(B,A) Θεσξείζηε όηη ζε θάζε βήκα ηνπ αιγνξίζκνπ επηιέγεηαη ε ζσζηή ελέξγεηα, κε απνηέιεζκα λα κελ ρξεηάδεηαη πνηέ λα γίλεη ππαλαρώξεζε (backtracking). Γώζηε έλα-πξνο-έλα ηα βήκαηα ηνπ αιγνξίζκνπ. Απάνηηζη: Παξαθάησ δίλνληαη ελαιιάμ ην ηξέρνλ ζύλνιν ζηόρσλ θαη ε εθάζηνηε ελέξγεηα πνπ πξνζηίζεηαη ζην πιάλν, από ηελ ηειεπηαία πξνο ηελ πξώηε. Σε θάζε βήκα ε ελέξγεηα πνπ πξνζηίζεηαη ζα πξέπεη λα είλαη ηέηνηα

8 ώζηε λα πεηπραίλεη ηνπιάρηζηνλ έλαλ ζηόρν από ην ηξέρνλ ζύλνιν ζηόρσλ ρσξίο λα δηαγξάθεη θαλέλαλ άιιν. Οη ζηόρνη πνπ πεηπραίλεη ε ελέξγεηα αθαηξνύληαη από ην ζύλνιν ζηόρσλ, ελώ νη πξνϋπνζέζεηο ηεο ελέξγεηαο πξνζηίζεληαη ζην ζύλνιν ζηόρσλ. Ζ δηαδηθαζία νινθιεξώλεηαη όηαλ ην ηξέρνλ ζύλνιν ζηόρσλ γίλεη ππνζύλνιν ηεο αξρηθήο θαηάζηαζεο. Τξέρνλ ζύλνιν ζηόρσλ: On(A,C), On(B,A) Δλέξγεηα: Stack(Β,Α) πεηπραίλεη ην On(B,A) ( αιιά θαη ην αδηάθνξν Clear(B) θαη ην Handempty ) Νέν ζύλνιν ζηόρσλ ( κε ηηο πξνϋπνζέζεηο Holding(Β), Clear(Α) ): On(Α,C), Holding(Β), Clear(Α) Δλέξγεηα: PickUp(Β) πεηπραίλεη ην Holding(B) Νέν ζύλνιν ζηόρσλ ( κε ηηο πξνϋπνζέζεηο Clear(Β), OnTable(Β), Handempty ): On(Α,C), Clear(A), Clear(B), OnTable(Β), Handempty Δλέξγεηα: Stack(Α,C) πεηπραίλεη ηα Clear(Α), On(Α,C), Handempty Νέν ζύλνιν ζηόρσλ ( κε ηηο πξνϋπνζέζεηο Holding(Α), Clear(C) ) : Clear(B), OnTable(Β), Holding(Α), Clear(C). Δλέξγεηα: Unstack(A,B) πεηπραίλεη ηα Holding(Α), Clear(Β) Τξέρνλ ζύλνιν ζηόρσλ (κε ηηο πξνϋπνζέζεηο On(Α,Β), Clear(Α), Handempty ): OnTable(Β), Clear(C), On(Α,Β), Clear(Α), Handempty Σην ζεκείν απηό ε αλαδήηεζε γηα ην πιάλν νινθιεξώλεηαη, κηαο θαη όια ηα γεγνλόηα ηνπ ηξέρνληνο ζπλόινπ ζηόρσλ ζπκπεξηιακβάλνληαη ζηελ αξρηθή θαηάζηαζε. Άξα ην πιάλν πνπ βξέζεθε απνηειείηαη από ηηο ελέξγεηεο πνπ αλαθέξνληαη παξαπάλσ, ζε αλάζηξνθε ζεηξά. Σεκεηώλεηαη όηη θακία από ηηο παξαπάλσ ελέξγεηεο πνπ επειέγεζαλ δελ δηέγξαθε θάηη από ην ακέζσο πξνεγνύκελν ζύλνιν ζηόρσλ. ΑΠΑΝΣΗΣΕ ΑΠΟ ΣΑ ΠΑΡΑΠΑΝΩ ΘΕΜΑΣΑ Δνδεικηικέρ λύζειρ θα αναπηηθούν μεηά ηην εξέηαζη ζηην ιζηοζελίδα ηος μαθήμαηορ