DETERMINAREA PRIN METODE CROMATOGRAFICE A LIPOFILICITĂŢII UNOR COMPUŞI DIN CLASA ADITIVILOR ALIMENTARI. Rezumat teză. Conducător Ştiinţific:

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "DETERMINAREA PRIN METODE CROMATOGRAFICE A LIPOFILICITĂŢII UNOR COMPUŞI DIN CLASA ADITIVILOR ALIMENTARI. Rezumat teză. Conducător Ştiinţific:"

Transcript

1 UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE CHIMIE ŞI INGINERIE CHIMICĂ DETERMINAREA PRIN METODE CROMATOGRAFICE A LIPOFILICITĂŢII UNOR COMPUŞI DIN CLASA ADITIVILOR ALIMENTARI Rezumat teză Doctorand: Casoni Dorina Conducător Ştiinţific: Prof. Dr. Teodor Hodişan Cluj-Napoca

2 CUPRINS Introducere PARTEA I CONSIDERAŢII TEORETICE Capitolul 1. Lipofilicitatea compuşilor organici Introducere Metode experimentale de determinare a lipofilicităţii Metode teoretice de estimare computaţională a lipofilicităţii Capitolul 2. Utilizarea metodelor cromatografice în determinarea lipofilicităţii compuşilor organici Utilizarea cromatografiei de lichide de înaltă performanţă în determinarea parametrilor de lipofilicitate Utilizarea cromatografiei pe strat subţire cu faze inverse în determinarea parametrilor de lipofilicitate Parametrii cromatografici de lipofilicitate în corelaţia cu bioactivitatea Capitolul 3. Relaţiile cantitative structură-retenţie (QSRR), structură-proprietăţi (QSPR) şi structură-activitate (QSAR) Introducere Interpretarea relaţiilor structură proprietăţi şi structură activitate Aspecte privind modelarea în relaţiile cantitative structură-retenţie PARTEA a II-a CONTRIBUŢII ORIGINALE Capitolul 4. Determinarea prin metode cromatografice a lipofilicităţii unor compuşi din clasa conservanţilor alimentari Introducere Determinarea lipofilicităţii unor conservanţi alimentari sintetici utilizând cromatografia de lichide de înaltă performanţă Partea experimentală

3 4.2.2 Rezultate şi discuţii Concluzii Studiul comportamentului de retenţie al unor conservanţi alimentari sintetici în cromatografia pe strat subţire. Influenţa temperaturii şi a ph-ului fazei mobile Partea experimentală Rezultate şi discuţii Concluzii Determinarea lipofilicităţii unor compuşi din clasa conservanţilor alimentari utilizând cromatografia pe strat subţire şi diferite metode computaţionale Partea experimentală Rezultate şi discuţii Concluzii Compararea rezultatelor experimentale privind lipofilicitatea estimată prin diferite tehnici cromatografice Concluzii generale Determinarea parametrilor de lipofilicitate pentru o serie de conservanţi alimentari utilizând faze staţionare impregnate Partea experimentală Rezultate şi discuţii Concluzii Capitolul 5. Modelarea lipofilicităţii unor compuşi din clasa conservanţilor alimentari sintetici Introducere Partea experimentală Rezultate şi discuţii Concluzii

4 Capitolul 6. Determinarea capacităţii antioxidante a unor compuşi din clasa conservanţilor alimentari sintetici. Modelarea eficacităţii antioxidante utilizând diferiţi descriptori moleculari Introducere Determinarea activităţii antioxidante a unor conservanţi alimentari sintetici Partea experimentală Rezultate şi discuţii Concluzii Modelarea eficacităţii antioxidante pentru unii conservanţi alimentari sintetici utilizând diferiţi descriptori moleculari Partea experimentală Rezultate şi discuţii Concluzii Capitolul 7. Determinarea lipofilicităţii unor compuşi din clasa coloranţilor alimentari sintetici utilizând metodele cromatografice şi diferite metode computaţionale Introducere Determinarea prin cromatografie de lichide de înaltă performanţă a lipofilicităţii unor coloranţi alimentari sintetici. Modelarea lipofilicităţii Partea experimentală Rezultate şi discuţii Concluzii Determinarea lipofilicităţii unor coloranţi alimentari sintetici utilizând cromatografia pe strat subţire Partea experimentală Rezultate şi discuţii Concluzii

5 7.4. Concluzii generale privind determinarea prin metode cromatografice a parametrilor de lipofilicitate pentru compuşi din clasa coloranţilor alimentari sintetici Concluzii Bibliografie Lista lucrărilor publicate CUVINTE CHEIE: Cromatografia de lichide de înaltă performanţă (HPLC) Cromatografia pe strat subţire cu fază inversă (RP-TLC) Indici de lipofilicitate Conservanţi alimentari Coloranţi alimentari sintetici Analiza Componentelor Principale (PCA) Relaţiile cantitative structură-retenţie/proprietăţi/activitate (QSRR/QSPR/QSAR) 5

6 Introducere În general activitatea biologică şi biochimică a unui compus este controlată de mai mulţi factori, cel mai important dintre ei fiind lipofilicitatea care, în sens larg, este exprimată prin logaritmul coeficientului de partiţie n-octanol-apă (log P). Lipofilicitatea este definită de IUPAC ca reprezentând afinitatea unei molecule sau a unei grupări pentru un mediu lipofil şi este în mod normal măsurată prin distribuţia acesteia intr-un sistem bifazic fie lichid-lichid (coeficientul de partiţie octanol-apă) fie solid-lichid (cum este retenţia în TLC sau în RP-HPLC).Această proprietate particulară joacă un rol important atât în procesele de absorbţie, distribuţie, metabolism sau eliminare cât şi în ceea ce priveşte profilul farmacodinamic şi toxicologic al compuşilor [1]. Cu toate că succesul utilizării coeficientului de partiţie în relaţiile structură-activitate, structură-proprietăţi şi structură-retenţie (QSAR/QSPR/QSRR) este bine stabilit [2-4], problema compatibilităţii rezultatelor experimentale cu cele teoretice, în ceeea ce priveşte lipofilicitatea compuşilor organici, rămâne de un real interes [5, 6]. Datorită dezavantajelor pe care le prezintă determinarea coeficientului de partiţie prin metoda clasică în pâlnia de separare, la ora actuală, metoda a fost înlocuită cu succes de tehnicile cromatografice: cromatografia de lichide de înaltă performanţă cu fază inversă (RP-HPLC) şi cromatografia pe strat subţire cu fază inversă (RP- TLC). Noile tehnici cromatografice prezintă o serie de avantaje cum ar fi posibilitatea estimării lipofilicităţii compuşilor cu tensiune superficială ridicată care în pâlnia de separare formează emulsii precum şi utilizarea unor cantităţi foarte mici de compus sau insensibilitatea la impurităţi şi la produşii de degradare [7, 8]. Deşi în practica cromatografică se constată frecvent abateri de la liniaritate care pot afecta determinarea parametrilor de lipofilicitate, cromatografia de lichide cu fază inversă (RPLC) a fost propusă în diferite domenii ca o metodă alternativă pentru determinarea coeficientului de partiţie n-octanol-apă (log P ow ) [9-16]. Studiul privind literatura de specialitate arată că cele mai utilizate umpluturi pentru coloanele cromatografice sunt cele bazate pe silicagel modificat C18 (ODS RP-18, octadecil), indicii de lipofilicitate (log k w sau log k) obţinuţi pe astfel de coloane corelându-se foarte bine cu valorile coeficienţilor de partiţie octanol-apă [17,18]. Predicţia proprietăţilor fizico-chimice sau biologice presupune identificarea relaţiilor dintre structura chimică şi proprietatea dorită. În general, aceste relaţii sunt descrise din punct de 6

7 vedere cantitativ iar pentru ca acestea să fie semnificative din punct de vedere statistic şi pentru a evita corelaţiile întâmplătoare, este nevoie în general de un număr mare de parametri care să caracterizeze proprietatea respectivă. În prezent, studiile QSRR sunt utilizate în: identificarea celor mai importanţi descriptori structurali (privind proprietăţile); predicţia retenţiei compuşilor noi sau identificarea compuşilor necunoscuţi; elucidarea mecanismelor de separare într-un sistem cromatografic dat; evaluarea proprietăţilor (altele decât cele fizico-chimice) compuşilor, cum sunt lipofilicitatea şi constantele de disociere; estimarea bioactivităţii relative în cazul compuşilor cu potenţială activitate biologică [19]. Modelele bazate pe relaţiile dintre structură şi activitatea biologică (QSAR) sau structură şi proprietăţi (QSPR), precum şi cele bazate pe relaţiile dintre structură şi retenţia cromatografică (QSRR) au fost folosite pe larg, mai ales în ultimii 20 de ani, în cercetările privind sinteza compuşilor cu proprietăţi dirijate, modelarea şi optimizarea diferitelor proprietăţi pentru compuşii noi sintetizaţi, studiul toxicităţii şi, nu în ultimul rând, în acţiunile de decizie privind sănătatea oamenilor şi protecţia mediului înconjurător. Deşi există date experimentale privind lipofilicitatea unui număr de peste de compuşi organici [20], acest număr este mic în comparaţie cu numărul total de compuşi existenţi. Lucrarea de faţă are drept scop determinarea parametrilor de lipofilicitate pentru unii aditivi alimentari sintetici (conservanţi şi coloranţi) utilizând cromatografia de lichide cu faze inverse (pe coloană şi pe strat subţire) şi diferite metode computaţionale. Lucrarea este structurată în două părţi, o parte teoretică şi o parte experimentală. Partea teoretică, structurată în trei capitole, tratează aspecte privind metodele experimentale şi teoretice de determinare a lipofilicităţii precum şi aspecte privind legătura dintre lipofilicitatea compuşilor organici şi parametrii de retenţie obţinuţi în cromatografia de lichide cu faze inverse. Înformaţiile prezentate în această parte sunt susţinute de sute de referinţe bibliografice din perioada ultimilor zece ani. Partea experimentală cuprinde patru capitole dedicate determinărilor, prin metode cromatografice şi computaţionale, a parametrilor de lipofilicitate pentru compuşi din clasa conservanţilor şi a coloranţilor alimentari sintetici. Rezultatele cercetărilor cuprinse în această parte au fost publicate în reviste de mare prestigiu din străinătate şi din ţară. 7

8 Capitolul 2 Utilizarea metodelor cromatografice în determinarea lipofilicităţii compuşilor organici 2.1 Utilizarea cromatografiei de lichide de înaltă performanţă în determinarea parametrilor de lipofilicitate Cromatografia de lichide furnizează o varietate de descriptori care pot fi utilizaţi ca şi indici estimatori ai lipofilicităţii. Dintre aceştia, cei mai cunoscuţi se calculează din timpul de retenţie t r, după următoarea formulă: log k = log k w - S (2.1) unde: tr to log k = log( ) t o iar t 0 este timpul mort sau timpul de retenţie al unui compus complet nereţinut de coloană, de obicei timpul dat de solvent sau de către o sare anorganică; k w este factorul de retenţie isocratic k obţinut pentru o concentraţie de 0% solven organic în faza mobilă şi se determină de obicei prin extrapolare; S este un parametru care depinde de tăria solventului organic folosit ca şi modificator şi este specific fiecărui solvent în funcţie de faza staţionară folosită; este fracţia de volum a modificatorului organic în faza mobilă [21]. Estimarea lipofilicităţii pe baza factorilor de retenţie izocratici (k) este preferată de unii autori, dar de cele mai multe ori se utilizează extrapolarea liniară pentru a obţine valorile log k w, acestea fiind mai reprezentative şi de acelaşi ordin cu valorile log P ow octanol-apă. Practic oricare dintre liniarizări poate fi aplicată, fie log k versus, fie log k versus 1/, fie 1/k versus. Datorită dependenţei valorilor log k de compoziţia fazei mobile, o serie de cercetători au încercat găsirea unui alt parametru cromatografic care să fie mai puţin dependent de condiţiile de lucru şi care să poată fi universal folosit. Astfel, recent a fost introdus un nou parametru de estimare a lipofilicitaţii - indicele de hidrofobicitate ( ) ( = log k w /S) [22, 23]. Cercetări recente au arătat că este posibilă obţinerea unor noi scări de lipofilicitate prin aplicarea analizei componentelor principale (PCA) direct pe matricea datelor de retenţie (k sau log k) obţinute pentru toate combinaţiile fracţiilor de metanol luate în studiu. În unele cazuri, (2.2) 8

9 scorurile obţinute după prima componentă principală (PC1) (combinaţii liniare ale indicilor de retenţie) par să fie una dintre cele mai bune soluţii, ducând la obţinerea unor rezultate care sunt puternic corelate cu valorile experimentale clasice, sau cu unele valori log P calculate. În plus, o investigare atentă a profilelor vectorilor proprii poate oferi informaţii utile asupra comportamentului cromatografic şi a mecanismului de retenţie al compuşilor [24-26]. 2.2 Utilizarea cromatografiei pe strat subţire cu faze inverse în determinarea parametrilor de lipofilicitate Tehnica RP-HPTLC furnizează o mare varietate de descriptori care pot fi utilizaţi ca şi indici-estimatori ai lipofilicităţii diferitelor clase de compuşi. Cei mai cunoscuţi indici de lipofilicitate, deteminaţi prin această metodă, au la bază valorile factorilor de retenţie (R F ) şi pot fi calculaţi pornind de la formula: 1 R M log 1 (2.6) RF unde R F reprezintă factorul de retenţie calculat pe baza distanţei de migrare a compusului/ distanţa de migrare a frontului solventului. Pentru a evita dificultăţile practice care apar la determinarea directă a coeficientului de partiţie octanol-apă, la ora actuală, cel mai frecvent se utilizează valorile cromatografice R M. Estimarea lipofilicităţii compuşilor cu ajutorul cromatografiei pe strat subţire se bazează în principal pe relaţia liniară care se stabileşte între valorile R M şi concentraţia modificatorului organic din faza mobilă. În practică, din această ecuaţie liniară se poate calcula o valoare extrapolată (R M0 ) pentru 0% solvent organic în faza mobilă, chiar şi pentru compuşii mai lipofili, pentru care măsurătorile la concentraţie scăzută de modificator organic în faza mobilă nu sunt posibile. Relaţia liniară este descrisă de ecuaţia: R M = R M0 + bc (2.7) unde C este concentraţia solventului organic din faza mobilă iar b este panta dreptei. În multe cazuri, panta (b) este asociată cu specificul hidrofobic al suprafeţei şi este considerată ca o măsură alternativă a lipofilicităţii [27, 28]. 9

10 PARTEA a II-a CONTRIBUŢII ORIGINALE Capitolul 4 Determinarea prin metode cromatografice a lipofilicităţii unor compuşi din clasa conservanţilor alimentari 4.1 Introducere Conservanţii sunt substanţe care se adaugă alimentelor, băuturilor, produselor farmaceutice sau cosmetice cu scopul de a le prelungi perioada de valabilitate. De cele mai multe ori ei se adaugă în combinaţii cu scopul prevenirii proceselor de alterare sau degradare. O parte din ei actionează ca şi antimicrobieni (acizii benzoic şi sorbic şi sărurile acestora, parabenii) alţii ca şi antioxidanţi (alchil galaţii, butilhidroxitoluen, butilhidroxianisol, acidul ascorbic), iar unii pot să îndeplinească ambele funcţii [29]. Este bine cunoscut faptul că unii dintre conservanţi, ca de altfel mulţi dintre aditivii alimentari, pot fi dăunători sănătăţii consumatorilor datorită potenţialului lor toxic sau de a induce alergii cutanate [30-32]. În general, datele cromatografice de lipofilicitate sunt comparate cu indici de lipofilicitate calculaţi cu ajutorul unor programe deja consacrate. În acest sens, structurile compuşilor luaţi în studiu au fost reprezentate utilizând programul HyperChem 7.5 [33] şi optimizate utilizând procedura MM+ (Molecular Mechanics Force Field) inclusă în acelaşi program. Formulele geometrice optimizate au fost utilizate în programele Chem3D Ultra 8.0 [34] şi Dragon plus 5.4 [35] în vederea calculării unor indici teoretici de lipofilicitate. Pentru compuşii luaţi în studiu, s-a calculat un set de 17 valori log P, dintre care patru valori au fost calculate cu ajutorul programului ChemDraw Ultra 8.0, patru valori au fost calculate, utilizând programul Dragon 5.4, iar nouă valori au fost calculate, implicând mai multe metode computaţionale, cu ajutorul modulului ALOGPS 2.1 [36]. Valorile coeficienţilor de partiţie octanol-apă, determinate prin metoda clasică în pâlnia de separare, au fost luate din literatură [37]. 10

11 4.2 Determinarea lipofilicităţii unor conservanţi alimentari sintetici utilizând cromatografia de lichide de înaltă performanţă Partea experimentală Cromatografierea compuşilor s-a realizat cu ajutorul unui cromatograf de lichide, Agilent 1100 prevăzut cu unitate de degazare cu vid, pompă de presiune binară, injector standard automat, termostat pentru coloană şi detector cu serie de diode (DAD). Sistemul a fost conectat la un spectrometru de masă 1100 (MSD). Comportamentul cromatografic al compuşilor a fost investigat pe patru tipuri diferite de coloane cromatografice şi anume: C18 (LiChroCART, Purosphere RP-18e, 3 mm x 125 mm, cu mărimea particulelor de 5 m); C8 (Zorbax, Eclipse XDB-C8, double endcapped, 4.6 mm x 150 mm, cu mărimea particulelor de 5 m); CN (Säulentechnik, Lichrosphere, CN100, 4 mm x 250 mm, cu mărimea particulelor de 5 m) şi NH 2 (Supelcosil, LC-NH2, endcapped, 3 mm x 150 mm, cu mărimea particulelor de 3 m). Faza mobilă utilizată a fost metanol-apă (0.1 % acid formic) în diferite proporţii volumetrice. Soluţiile standard folosite (10-4 g/ L) au fost preparate prin dizolvare în metanol şi diluţie în apă. Volumul de injecţie a fost de 10 L în toate cazurile. Timpii de retenţie au fost măsuraţi la o temperatură a coloanei de 25 0 C utilizând detectorul UV-MS. Timpii morţi corespunzători pentru fiecare dintre coloanele utilizate, daţi de timpii de retenţie ai fazei mobile, au fost: t 0 (C18) = 0.65 minute; t 0 (C8)=1.60 minute; t 0 (CN)=2.60 minute şi t 0 (NH 2 )=1.50 minute. Detectorul a fost setat pentru a opera la mai multe lungimi de undă ( nm).viteza de curgere a fazei mobile a fost de 1.0 ml/minut pentru coloanele C18, C8, şi CN şi de 0.6 ml/minut pentru coloana NH 2. Pentru determinarea valorilor extrapolate (log k w ), s-au folosit cinci concentraţii diferite ale metanolului în faza mobilă, în toate cazurile. Compoziţia în metanol a fazei mobile a fost optimizată pentru fiecare tip de coloană, în funcţie de timpul de retenţie al compuşilor Rezultate şi discuţii Valorile coeficienţilor de regresie au ilustrat o bună liniaritate a factorilor de retenţie (log k) cu creşterea concentraţiei de metanol în faza mobilă pentru toate tipurile de coloane utilizate. Valorile coeficienţilor de corelaţie (r) au fost mai mari decât 0.99 în toate cazurile, excepţie 11

12 făcând acidul 4-aminobenzoic pe coloana C18 (r =0.911) şi pe coloana NH 2 (r = 0.970) şi acidul salicilic pe coloana C18 (r =0.963). Din rezultatele obţinute s-a observat de asemenea că cel mai lipofil compus este butilparabenul (log k w(c18 ) =3.02, log k w(c8) =3.49, log k w(cn) =1.62 şi log k ow =3.57) urmat de ceilalţi parabeni şi de tert-butilhidrochinonă (log k w(c18 ) =2.41, log k w(c8) =2.57, log k w(cn) =1.10 şi log k ow (estimat) = 2.83), iar acidul 4-aminobenzoic este cel mai puţin lipofil (log k w(c18 ) = 0.10, log k w(c8) = 0.73 log k w(cn) = 0.40 şi log k ow = 0.83). Corelaţiile ridicate dintre datele cromatografice de lipofilicitate (log k w ) determinate pe cele patru tipuri de coloane şi valorile experimentale determinate prin metodele clasice, respectiv cu cele disponibile în literatura de specialitate sau cele calculate cu diferite programe computaţionale, sunt foarte bine illustrate în Figura Paraetrii de lipofilicitate SA BA 2HBA 3HBA 4HBA 4ABA MP EP Compuşi PP BP PG TBHQ log k w (C18) log k w (C8) log k w (CN) log k w (NH 2 ) ClogP log k ow Figura 4.2 Profilul parametrilor de lipofilicitate determinaţi experimental (log k w ) şi a celor calculaţi cu diferite programe computaţionale. 12

13 Reprezentarea profilelor parametrilor de retenţie (Figura 4.5) a ilustrat un comportament cromatografic mai mult sau mai puţin similar şi în concordanţă cu polaritatea compuşilor pe toate cele patru coloane cromatografice utilizate Coloana cromatografică C Coloana cromatografică C log k log k SA BA 2HBA 3HBA 4HBA 4ABA MP EP Compuşi PP BP PG TBHQ Media log k SA BA 2HBA 3HBA 4HBA 4ABA MP EP Compuşi PP BP PG TBHQ Media log k (a) (b) 0.40 Coloana cromatografică CN 0.40 Coloana cromatografică NH log k log k SA BA 3HBA 4HBA 4ABA MP EP Compuşi PP BP PG TBHQ Media log k SA BA 2HBA 3HBA Compuşi 4HBA 4ABA PG Media log k (c) (d) Figura 4.5 Parametrii cromatografici de lipofilicitate (log k) funcţie de fracţia de metanol pentru coloanele cromatogtrafice studiate: (a)-c18; (b)-c8; (c)-cn şi (d)- NH 2. 13

14 Profilele parametrilor de retenţie ilustrează o bună regularitate în retenţie în cazul coloanelor C8 şi CN, ceea ce conduce la posibilitatea existenţei unui singur tip de mecanism de interacţiune (interacţii lipofilice) în retenţia tuturor compuşilor. Iregularităţile în retenţie, evidenţiate pentru unii compuşi pe coloana C18, pot fi atribuite prezenţei unor mecanisme secundare de retenţie datorate potenţialei aşezări în formă de perie a grupărilor alchil de pe suprafaţa fazei staţionare în funcţie de polaritatea fazei mobile respectiv uşurinţei cu care moleculele compuşilor penetrează suprafaţa fazei staţionare. Reprezentarea grafică a valorilor vectorilor proprii (eigenvectors), profil parabolic pentru valorile k (Figura 4.6a) şi profil liniar în cazul valorilor log k (Figura 4.6b), pentru primele trei coloane, susţine încă o dată un comportamentul de retenţie similar al compuşilor în cazul coloanelor C8 şi CN comparativ cu coloana C18. Toate aceste considerente sunt foarte bine susţinute prin reprezentarea grafică a hărţilor de lipofilicitate obţinute prin reprezentarea scorurilor valorilor log k în planul descris de primele două componente principale (Figura 4.7 a-d). Valorile teoretice log P calculate cu ajutorul diferitelor programe computaţionale sunt puternic corelate între ele şi multe dintre ele sunt puternic corelate cu valorile experimentale log k ow (Tabelul 4.6). Valorile experimentale (luate din literatură) log k ow prezintă corelaţii semnificative cu majoritatea valorilor log P calculate (r > 0.90). Cele mai bune corelaţii ale valorilor experimentale determinate clasic în pâlnia de separare au fost obţinute cu XLOGP3 (r = 1.000), CLogP (r = 0.995), Average log P (r = 0.985). De asemenea, corelaţii foarte bune au fost obţinute între valorile experimentale log k ow şi unii dintre indicii cromatografici: log k w(cn) (r = 0.985), S (CN) (r = ), log k w(c8) (r = 939), PC1/k (CN) (r = 0.931), PC1/log k (C18) (r = ), media log k w(c18) (r = 0.925). Aceste corelaţii directe au dus la dezvoltarea unor modele de predicţie (ecuaţii de tip Collander y = ax + b, unde x şi y pot fi orice combinaţie între diferiţi indici de lipofilicitate şi valorile computaţionale log P calculate). Aplicând aceste ecuaţii, s-a realizat estimarea unor valori log k ow care nu sunt disponibile în literatură. 14

15 (a) (b) Figura 4.6 Profilul parabolic al vectorilor proprii după k (a) şi profilul liniar al vectorilor proprii dupa log k (b). 15

16 (a) (b) (c) (d) Figura 4.7 Harta de lipofilicitate a compuşilor obţinută prin reprezentarea grafică a primelor două componente principale ale valorilor log k pentru coloanele studiate: (a)-c18; (b)-c8; (c)- CN şi (d)-nh 2. 16

17 Tabelul 4.6 Corelaţiile privind rezultatele obţinute pe coloanele C18 şi C8. log K ow m k (C18) m log k (C18) log k w (C18) S (C18) φ o C(18) PC1/k (C18) PC1/ log k (C18) m k (C18) m log k (C18) log k w (C18) S (C18) φ o (C18) PC1/k (C18) PC1/log k (C18) m k (C8) m log k (C8) log k W(C8) S (C8) φ o(c8) PC1/k (C8) PC1/log k (C8) CLogP log P C log P V log P B MLOGP ALOGP ALOGPs AClogP AB/LogP milogp ALogP MLogP XLogP XLogP Average log P m k (C8) m log k C(8) log k w C(8) S C(8) φ o (C8) PC1/ k C(8) PC1/ log k C(8) 17

18 4.3 Studiul comportamentului de retenţie al unor conservanţi alimentari sintetici în cromatografia pe strat subţire. Influenţa temperaturii şi a ph-ului fazei mobile Temperatura poate avea un efect important asupra proceselor termodinamice care intervin în mecanismul de retenţie. Efectul temparaturii asupra retenţiei este de importanţă fundamentală în cromatografia de gaze dar astfel de studii au fost realizate de asemenea atât în cromatografia de lichide cât şi în cea pe strat subţire. Majoritatea cercetătorilor susţin că în general, retenţia şi selectivitatea compuşilor sunt dependente de temperatură [38,39] în sensul că odată cu cresterea temperaturii, retenţia compuşilor scade iar eficienţa cromatografică creşte. Creşterea eficienţei este cel mai des atribuită scăderii vâscozităţii fazei mobile. Pornind de la aceste considerente, investigarea corelaţiei între retenţia compuşilor în sisteme cromatografice identice dar temperaturi diferite, este de un real interes. În afară de temperatură, ph-ul fazei mobile joacă un rol primordial asupra retenţiei cromatografice a compuşilor cu proprietăţi acido/bazice în sensul că acesta poate afecta gradul de ionizare în cazul compuşilor ionizabili. De fapt, cand valoarea ph-ului fazei mobile este apropiată de valoarea pk a a compusului, mici variaţii de ph în faza mobilă pot cauza schimbări notabile ale timpilor de retenţie [40]. Cunoaşterea valorilor pk a are un rol foarte important în interpretarea distribuţiei şi transportului moleculelor în interiorul organismului. Din acest motiv trebuie luat în considerare faptul că, atât valorile pk a cât şi ph-ul fazei mobile, se pot modifica odată cu adăugarea unui solvent organic. Studiul de faţă are drept scop investigarea efectului temperaturii şi a ph-ului fazei mobile asupra comportamentului de retenţie a compuşilor din clasa conservanţilor alimentari, atât in cromatografia cu fază normală cât şi în cea cu faze inverse Partea experimentală Pentru investigarea influenţei temperaturii asupra comportamentului de retenţie al unor conservanţi alimentari sintetici, s-au utilizat plăci cromatografice de silicagel 60 F 254 (20cm x 20cm Merck, Darmstdat, Germania), respectiv plăci RP-18W/UV 254 (20cm x 10cm, Macherey- Nagel, Germania). Fazele mobile au fost constituite din amestecuri de cloroform-acid acetic (99.5%) 8:1 (v/v), respectiv metanol-apă 2:1 (v/v). Developarea plăcilor s-a realizat într-o cameră cromatografică normală presaturată la temperatura de developare, timp de 40 de minute cu 18

19 vaporii fazei mobile. Temperaturile de developare de 2±2, 8±2, 17±2, 25±2, 35±2, 45±2 şi respectiv 55±2 0 C au fost menţinute constante pe durata developării prin plasarea camerei cromatografice înt-o etuvă. Distanţa de developare a fost de 8 cm în fiecare caz. După developare plăcile au fost uscate la temperatura camerei şi inspectate în lumină UV la 254 nm pentru vizualizarea compuşilor. Pentru investigarea comportamentului cromatografic al compuşilor luaţi în studiu, în diferite condiţii de ph ale fazei mobile, s-au utilizat trei tipuri de faze staţionare chimic legate: RP-2, RP-8 si RP-18W (toate 10cm x 10cm Merck). Developarea plăcilor s-a realizat la o temperatură de 20±2 0 C într-o cameră cromatografică normală presaturată timp de 30 de minute cu vaporii fazei mobile: metanol-soluţie tampon 2:1 (v/v). Soluţiile tampon utilizate ca şi constituenţi ai fazei mobile au acoperit un domeniu foarte larg de ph ( de la ph=1 la ph=12) Rezultate şi discuţii Rezultatele experimentale au ilustrat un comportament regular de retenţie pentru toţi compuşii luaţi în studiu, valorile R F crescând odată cu creşterea temperaturii. În domeniul de temperatură scăzută, C nu s-au observat diferenţe în ceea ce priveste retenţia compuşilor. O creştere liniară a valorilor R F cu temperatura a fost pusă în evidenţă pentru toţi compuşii studiaţi prin utilizarea cromatografiei cu fază normală la temperaturi ridicate (peste 35 0 C). O posibilă explicaţie pentru aceste liniarităţi în cazul anumitor compuşi şi a neregularităţii în comportamentul altora, ar fi dependenţa de temperatură a presiunii de vapori a componenţilor fazei mobile. Utilizând cromatografia cu faze inverse, pentru compuşii ionici, cum sunt acizii şi sărurile acestora (acid sorbic, sorbat de potasiu, acid benzoic, benzoat de sodiu, acid salicilic, salicilat de sodiu), s-au observat de asemenea creşteri liniare ale valorilor R F cu temperatura, în intervalul C. După această temperatură, în cazul compuşilor ionici (acizii şi sărurile acestora), au fost observate deviaţii considerabile de la liniaritate, atât în cazul utilizării cromatografiei cu fază normală, cât şi a celei cu fază inversă (Figurile 4.9 şi 4.10). O creştere liniară (de tip Van t Hoff) a valorilor R M cu temperatura (Figura 4.11), s-a putut stabili pentru o serie restrânsă de compuşi, utilizând cromatografia cu faze inverse (plăci RP-18). Ecuaţiile de regresie obţinute (r > 0.98 în majoritatea cazurilor) pentru astfel de compuşi constituie modele potrivite care ar putea fi 19

20 utilizate în predicţia retenţiei altor compuşi din clasa celor studiaţi Plăci cromatografice de silicagel 1.60 Plăci cromatografice de silicagel R M R M /T SA KSA BA NaBA 2HBA Na2HBA 3HBA 4HBA 4ABA /T MP EP PP BP GA PG TBHQ (a) Figura 4.9 Dependenţa valorilor R M în funcţie de 1/T în cromatografia cu fază normală. (b) Influenţa ph-ului fazei mobile asupra comportamentului cromatografic al compuşilor luaţi în studiu (Figura 4.12) a ilustrat schimbări notabile în ceea ce priveşte retenţia salicilatului de sodiu şi acidului 4-aminobenzoic pe toate cele trei tipuri de faze staţionare în intervalul ph= 1-4. Posibilele explicaţii pentru aceste deviaţii trebuie să ţină seama că valorile pk a ale acestor compuşi sunt apropiate de ph-ul soluţiei tampon utilizată în compoziţia fazei mobile. Pentru o serie de compuşi cum sunt parabenii, propil galatul şi terţ-butilhidrochinona nu s-au observat variaţii considerabile în retenţie pe nici una din fazele staţionare utilizate. 20

21 R M Plăci cromatografice RP-18W R M Plãci cromatografice RP-18W /T SA KSA BA NaBA 2HBA Na2HBA 3HBA 4HBA 4ABA /T MP EP PP BP AscA IAscA GA PG TBHQ (a) Figura 4.10 Dependenţa valorilor R M în funcţie de 1/T în cromatografia cu fază inversă. (b) Plăci cromatografice RP-18W R M /T SA KS A BA NaBA 2HBA Na2HBA 3HBA 4HBA 4ABA Figura 4.11 Dependenţa liniară a valorilor R M în funcţie de 1/T în cromatografia cu fază inversă. 21

22 0.00 Plăci cromatografice RP Plăci cromatografice RP R M ph-ul soluţiei tampon SA KSA BA NaBA 2HBA Na2HBA 3HBA 4HBA 4ABA R M ph-ul soluţiei tampon MP EP PP BP AscA IAscA GA PG TBHQ 0.20 Plăci cromatografice RP-8 Plăci cromatografice RP R M ph-ul soluţiei tampon SA KSA BA NaBA 2HBA Na2HBA 3HBA 4HBA 4ABA R M ph-ul soluţiei tampon MP EP PP BP AscA IAscA GA PG TBHQ 0.00 Plăci cromatografice RP-18W 0.40 Plăci cromatografice RP-18W R M ph-ul soluţiei tampon SA KSA BA NaBA 2HBA Na2HBA 3HBA 4HBA 4ABA ph-ul soluţiei tampon Figura 4.12 Dependenţa valorilor R M funcţie de ph-ul soluţiei tampon utilizate în compoziţia fazei mobile. R M MP EP PP BP AscA IAscA GA PG TBHQ 22

23 4.4 Determinarea lipofilicităţii unor compuşi din clasa conservanţilor alimentari utilizând cromatografia pe strat subţire şi diferite metode computaţionale Partea experimentală Comportamentul cromatografic al unei serii de 18 compuşi din clasa conservanţilor alimentari a fost studiat pe trei tipuri de faze staţionare chimic modificate: RP-18 F 254s (10cm x 10cm), RP-18W F 254s (10cm x 10cm) şi respectiv CN F 254s (10cm x 10cm), toate de provenienţă Merck (Darmstadt, Germania). Cromatografierea plăcilor s-a realizat la temperatura camerei (22±2 0 C) într-o cameră cromatografică normală, utilizând ca şi fază mobilă amestec metanol-apă în diferite proporţii volumetrice: între 60% şi 80% metanol cu o creştere de 5% în cazul plăcilor RP-18, şi între 30% şi 70% cu o creştere de 10% în cazul plăcilor RP-18W şi CN. Distanţa de developare a fost de 8 cm în toate cazurile. După developare, plăcile au fost uscate la temperatura camerei şi examinate în lumină UV la o lungime de undă de λ=254 nm Rezultate şi discuţii Comportamentul cromatografic al compuşilor, pe cele trei tipuri de faze staţionare utilizate în acest studiu, este unul similar şi în foarte bună concordanţă cu polaritatea acestora (Figura 4.14). Rezultatele experimentale au evidenţiat regularităţi în ceea ce priveşte comportamentul de retenţie al compuşilor pe toate cele trei tipuri de faze staţionare utilizate ilustrând existenţa unui singur mecanism de retenţie dominant (fără mecanisme specifice de interacţiune cu faza staţionară). Aceleaşi regularităţi în retenţie au fost evidenţiate pentru toate tipurile de fază staţionară prin aplicarea analizei componentelor principale (PCA) direct pe matricea valorilor R F şi R M (Figura 4.15 profilul vectorilor proprii (loadings), parabolic în cazul valorilor R F şi liniar în cazul valorilor R M ). 23

24 Plăci cromatografice RP-18 Plăci cromatografice RP-18W R M 0.00 R M SA KSA BA NaBA 2HBA Na2HBA 3HBA 4HBA 4ABA MP EP PP BP AscA IAscA GA PG TBHQ Compuşi 60% MeOH 65%MeOH 70%MeOH 75%MeOH 80%MeOH Media R M SA KSA BA NaBA 2HBA Na2HBA 3HBA 4HBA 4ABA MP EP PP BP AscA IAscA GA PG TBHQ Compuşi 30%MeOH 40%MeOH 50%MeOH 60%MeOH 70%MeOH Media R M (a) (b) 1.40 Plãci cromatografice CN R M SA KSA BA NaBA 2HBA Na2HBA 3HBA 4HBA 4ABA MP EP PP BP AscA IAscA GA PG TBHQ Compuşi (c) 30%MeOH 40%MeOH 50%MeOH 60%MeOH 70%MeOH Media R M Figura 4.14 Profilul parametrilor de lipofilicitate (R M ) în cazul utilizării diferitelor faze staţionare : (a)-rp-18; (b)-rp-18w; (c)-cn. 24

25 Vectorii proprii după R f Fracţia de metanol RP-18 RP-18W CN (a) Vectorii proprii după R M Fracţia de metanol RP-18 RP-18W CN Figura 4.15 Profilul vectorilor proprii (loadings) după valorile R f (a) şi respectiv R M (b). (b) 25

26 Profilul indicilor cromatografici de lipofilicitate (R M0 şi PC1/R M, Fgura 4.16) a evidenţiat corelaţii semnificative între fazele staţionare luate în studiu precum şi corelaţii semnificative ale parametrilor experimentali de lipofilicitate cu diferite valori log P calculate cu ajutorul programelor deja consacrate Parametrii de lipofilicitate SA KSA BA NaBA 2HBA Na2HBA 3HBA 4HBA 4ABA MP EP PP BP AscA IAscA GA PG TBHQ Compuşi R M0 (RP-18) PC1/R M (RP-18) R M0 (RP-18W) PC1/R M (RP-18W) R M0 (CN) PC1/R M (CN) ALOGPs ACLogP Figura 4.16 Parametrii cromatografici de lipofilicitate (R M0 şi PC1/R M ) pentru compuşii din clasa conservanţilor alimentari luaţi în studiu. Interpretarea statistică a rezultatelor (Tabelul 4.18) arată corelaţii semnificative între parametrii de lipofilicitate determinaţi experimental folosind cromatografia pe strat subţire şi cei calculaţi prin diferite metode computaţionale. De asemenea se poate uşor observa că valorile R M0 sunt puternic corelate între ele, coeficientul de corelaţie fiind mai mare de în toate cazurile. Cu toate că în unele cazuri scorurile corespunzatoare primei componente principale par a fi una dintre cele mai bune soluţii pentru estimarea scărilor de lipofilicitate pornind de la datele de retenţie, în acest caz, rezultatele obţinute nu ilustrează acest fapt. 26

27 Tabelul 4.18 Corelaţiile privind parametrii de lipofilicitate estimaţi pe diferite tipuri de faze staţionare şi valorile log P calculate cu ajutorul unor programe computaţionale. R M0 b PC1/R f PC1/R M R M0 b PC1/R f PC1/R M R M0 b-cn PC1/R f PC1/R M log K ow RP-18 RP-18 RP-18 RP-18 RP-18W RP-18W RP-18W RP-18W CN CN CN R M0 RP b-rp PC1/R f RP PC1/R M RP R M0 RP-18W b RP-8W PC1/R f RP-18W PC1/R M RP-18W R M0 -CN b-cn PC1/R f CN PC1/R M CN CLogP log P C log P V log P B log P MLOGP ALOGP ALOGPs ACLogP AB/LogP milogp ALOGP MLOGP KOWWIN XLOGP XLOGP

28 4.7 Determinarea parametrilor de lipofilicitate pentru o serie de conservanţi alimentari utilizând faze staţionare impregnate Parabenii, alchil-esterii acidului para-hidroxibenzoic, sunt o clasă de agenţi antimicrobieni cu efecte biologice multiple. Utilizarea lor ca şi conservanţi în alimente, cosmetice şi produse farmaceutice, se datorează toxicităţii reduse, spectrului larg de activitate, şi acceptării lor unanime [30, 31, 41]. Bazele de date privind toxicitatea celor mai utilizaţi parabeni sunt destul de vaste şi în general indică un grad scăzut de toxicitate al acestora. Deşii studii recente au raportat totuşi câteva efecte adverse privind acţiunea propilparabenului şi butilparabenului asupra sistemului de reproducere masculin [42, 43], literatura specifică că parabenii sunt practic netoxici, nu au acţiune mutagenă şi nu sunt cancerigeni [44]. În contextul celor menţionate anterior, studiul de faţă are drept scop investigarea comportamentului cromatografic al unei serii de compuşi din clasa parabenilor utilizând cromatografia pe strat subţire cu faze staţionare impregnate cu diferite tipuri de uleiuri. Studiul urmăreşte de asemenea găsirea celui mai potrivit ulei pentru impregnarea plăcilor de silicagel, astfel încât noua fază staţionară obţinută să poată fi utilizată cu success în studiile de lipofilicitate şi să reproducă cât mai bine proprietăţile sistemului octanol-apă, respectiv proprietăţile membranelor biologice Partea experimentală Comportamentul cromatografic al parabenilor luaţi în studiu a fost investigat pe plăci cromatografice de silicagel 60F 254 impregnate cu diferite uleiuri disponibile comercial (parafină, floarea-soarelui, măsline şi porumb). Impregnarea plăcilor s-a realizat cu 10% (v/v) ulei în eter etilic, la temperatura mediului ambiant (~22 0 C), în cameră cromatografică normală presaturată timp de 15 minute, folosind tehnica de developare ascendentă în toate cazurile. Developarea s-a realizat în cameră cromatografică normală, presaturată timp de 15 minute. Pentru fiecare din fazele staţionare utilizate s-au realizat determinări ale factorului de retenţie pentru patru fracţii diferite (50% - 65 %) ale metanolului în faza mobilă. Pentru aprecierea rezultatelor obţinute pe astfel de tipuri de plăci, în paralel, în aceleaşi condiţii au fost realizate determinări folosind şi alte patru tipuri de faze staţionare consacrate: RP-18F 254s, RP-18WF 254s, CN F 254s şi Diol F 2 toate cazurile distanţa de developare a fost de 8 cm. 54R. În 28

29 4.7.2 Rezultate şi discuţii Rezultatele experimentale au evidenţiat bune regularităţi în comportamentul cromatografic al compuşilor din clasa parabenilor, atât pe plăcile cromatografice cu fază inversă, cât şi pe cele impregnate cu diferite uleiuri.valorile R M au prezentat o scădere liniară odată cu creşterea concentraţiei de metanol în faza mobilă. Profilele indicilor de lipofilicitate (R M0, Figura 4.17) au evidenţiat o bună concordanţă între caracterul lipofil şi polaritatea compuşilor, pe toate tipurile de plăci cromatografice utilizate. Rezultatele experimentale au evidenţiat de asemenea o dependenţă liniară între parametrii de lipofilicitate R M0, respectiv PC1/R M şi valorile log P(exp) a- c (determinate experimental prin metoda clasică în pâlnia de separare, luate din literatură [45]), coeficienţii de corelaţie fiind mai mari de pentru R M0 şi mai mari de pentru PC1/R M Indici de lipofilicitate MP EP PP BP Compuşi R M0 -RP18W R M0 -RP18 R M0 -CN R M0 -Diol R M0 - Parafină R M0 -Măsline R M0 -Floarea Soarelui R M0 -Porumb ALOGPs log P (exp) c Figura 4.17 Profilele indicilor de lipofilicitate (R M0 ) în cazul parabenilor pe diferite faze staţionare. 29

30 Analiza statistică a datelor (Tabelul 4.24) a evidenţiat corelaţii excelente atât între valorile R M0 estimate pe diferite faze staţionare cât şi între acestea şi diferite valori log P calculate, atât pentru fazele staţionare inverse, cât şi pentru fazele staţionare impregnate. Corelaţia ridicată între indicii de lipofilicitate cromatografică determinaţi utilizând faze staţionare impregnate, sugerează că oricare dintre uleiuri poate fi utilizat pentru impregnarea plăcilor cromatografice de silicagel în scopul estimării lipofilicităţii altor compuşi din clasa parabenilor. Mai mult, metodologia descrisă în acest studiu, poate fi utilizată pentru aprecierea caracterului lipofilic al diferitelor uleiuri vegetale şi al altor substanţe de impregnare. Astfel, potrivit rezultatelor obţinute, cel mai lipofil pare a fi uleiul de parafină urmat de uleiul de porumb şi cele de floarea soarelui şi măsline, ultimele două prezentând practic aceeaşi lipofilicitate. Fazele staţionare impregnate par a fi mai puţin lipofile decât fazele staţionare inverse studiate (RP-18 şi respectiv RP-18W). 30

31 Tabelul 4.24 Rezultatele obţinute privind corelaţia dintre parametrii cromatografici de lipofilicitate (R M0 ) şi indicii calculaţi cu ajutorul diferitelor programe computaţionale. R M0 R M0 R M0 R M0 R M0 R M0 R M0 R M0 log P C18W C18 CN Diol Parafină Măsline F-S Porumb (exp) a log P (exp) b log P (exp) c R M0 -C18W b-c18w R M0 -C b-c R M0 -CN b-cn R M0 -Diol b-diol R M0 -Parafină b-parafină R M0 -Măsline b-măsline R M0 -F- S b- F-S R M0 -Porumb b-porumb CLogP log P C log P V log P B log P MLOGP ALOGP LOGP(QSAR) ALOGPs AClogP AB/LogP milogp ALogP MLogP XLOGP XLOGP Average log P log P (exp) a log P (exp) b log P (exp) c

32 Capitolul 5 Modelarea lipofilicităţii unor compuşi din clasa conservanţilor alimentari sintetici La ora actuală literatura conţine relevante studii privind relaţiile cantitative structurăretenţie (QSRR) care pun în evidenţă aspecte specifice privind determinarea lipofilicităţii şi corelarea acesteia cu activitatea biologică a compuşilor. Astfel ecuaţiile QSPR, obţinute fie pe cale empirică (dintr-un set arbitrar de descriptori moleculari), fie prin selectarea descriptorilor pe baze teoretice, descriu maniera prin care structura chimică controlează proprietăţile fizice şi biologice ale compuşilor. Studiul de faţă urmăreşte elaborarea unor modele de predicţie a lipofilicităţii compuşilor din clasa conservanţilor alimentari, pornind de la informaţiile complexe oferite de structura moleculară şi utilizând parametrii de lipofilicitate determinaţi prin metode cromatografice. 5.3 Rezultate şi discuţii Modelele de regresie multiplă pentru estimarea parametrilor de lipofilicitate au fost obţinute prin selectarea celor mai semnificativi descriptori folosind metodologia algoritmilor genetici. Coeficienţi de regresie semnificativi din punct de vedere statistic, au fost obţinuţi pentru modelele cu două şi trei variabile, atât în cazul utilizării descriptorilor calculaţi cu ajutorul programului ChemDraw Ultra 8.0 cât şi a celor din Dragon 5.4. Cele mai performante modele de predicţie a lipofilicităţii în HPLC au fost obţinute pentru indicii log k w şi PC1/log k pe coloanele CN şi respectiv C8 atât în cazul utilizării descriptorilor calculaţi în programul ChemDraw Ultra 8.0 cât şi a celor calculaţi în Dragon 5.4. Ecuaţiile de regresie obţinute pentru aceste modele, prezintă coeficienţi de determinare mai mari de în majoritatea cazurilor. Cei mai reprezentativi descriptori selectaţi în ecuaţiile de predicţie a lipofilicităţii în HPLC, arată şi în acest caz, că această proprietate depinde în general de parametrii termodinamici (energia totală a moleculei (Et), energia Gibss (G)), descriptorii teoretici ClogP având de asemenea o pondere importantă. Modelele obţinute indică de asemenea descriptorii topologici, geometrici şi cei determinaţi de proprietăţile moleculare, ca fiind cei mai importanţi în predicţia lipofilicităţii compuşilor din clasa celor studiaţi. Aplicabilitatea celor mai performante modele obţinute atât în TLC cât şi în HPLC, a fost 32

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

prin egalizarea histogramei

prin egalizarea histogramei Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

CALCULUL COEFICIENTULUI DE DIFUZIE PRIN METODA GRADIENŢILOR DE CÂMP MAGNETIC

CALCULUL COEFICIENTULUI DE DIFUZIE PRIN METODA GRADIENŢILOR DE CÂMP MAGNETIC CALCULUL COEFICIENTULUI DE DIFUZIE PRIN METODA RADIENŢILOR DE CÂMP MANETIC M. Todică, V. Simon, I. Burda, S.D. Anghel,. Cerbanic Facultatea de Fizică, Universitatea Babeş-Bolyai, Cluj Napoca ABSTRACT Metoda

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

Reactia de amfoterizare a aluminiului

Reactia de amfoterizare a aluminiului Problema 1 Reactia de amfoterizare a aluminiului Se da reactia: Al (s) + AlF 3(g) --> AlF (g), precum si presiunile partiale ale componentelor gazoase in functie de temperatura: a) considerand presiunea

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Transformări de frecvenţă

Transformări de frecvenţă Lucrarea 22 Tranformări de frecvenţă Scopul lucrării: prezentarea metodei de inteză bazate pe utilizarea tranformărilor de frecvenţă şi exemplificarea aceteia cu ajutorul unui filtru trece-jo de tip Sallen-Key.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a

Διαβάστε περισσότερα

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB, aprilie 7 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (3 puncte) ) (5 puncte) Fie matricele A = 3 4 9 8

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I.

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I. Modelul 4 Se acordă din oficiu puncte.. Fie numărul complex z = i. Calculaţi (z ) 25. 2. Dacă x şi x 2 sunt rădăcinile ecuaţiei x 2 9x+8 =, atunci să se calculeze x2 +x2 2 x x 2. 3. Rezolvaţi în mulţimea

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea 3 : Studiul efectului Hall la semiconductori

Lucrarea 3 : Studiul efectului Hall la semiconductori Lucrarea 3 : Studiul efectului Hall la semiconductori 1 Consideraţii teoretice În această lucrare vom studia efectul Hall intr-o plăcuţă semiconductoare de formă paralelipipedică, precum cea din Figura

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy

Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy Metode Runge-Kutta Radu T. Trîmbiţaş 8 ianuarie 7 Probleme scalare, pas constant Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy y (t) = f(t, y), a t b, y(a) = α. pe o grilă uniformă de (N + )-puncte din [a,

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Recapitulare - Tipuri de date

Recapitulare - Tipuri de date Recapitulare - Tipuri de date Date numerice vârsta, greutatea, talia, hemoglobina, tensiunea arterială, calcemia, glicemia, colesterolul, transaminazele etc. valori continue sau discrete numere întregi

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1)

Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1) Ecuatii exponentiale Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. Cea mai simpla ecuatie exponentiala este de forma a x = b, () unde a >, a. Afirmatia.

Διαβάστε περισσότερα

1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI

1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI 1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI a. Fluidul cald b. Fluidul rece c. Debitul masic total de fluid cald m 1 kg/s d. Temperatura de intrare a fluidului cald t 1i C e. Temperatura de ieşire

Διαβάστε περισσότερα

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV I. OBIECTIVE a) Stabilirea dependenţei dintre tipul redresorului (monoalternanţă, bialternanţă) şi forma tensiunii redresate. b) Determinarea efectelor modificării

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Exerciţii şi probleme E.P.2.4. 1. Scrie formulele de structură ale următoarele hidrocarburi şi precizează care dintre ele sunt izomeri: Rezolvare: a) 1,2-butadiena;

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Msppi. Curs 3. Modelare statistica Exemplu. Studiu de caz

Msppi. Curs 3. Modelare statistica Exemplu. Studiu de caz Msppi Curs 3 Modelare statistica Exemplu. Studiu de caz Introducere Poluarea reprezintã una dintre cãile cele mai importante de deteriorare a capitalului natural (Botnariuc și Vãdine 1982, Vãdineanu 1998

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ Transformatoare de siguranţă Este un transformator destinat să alimenteze un circuit la maximum 50V (asigură siguranţă de funcţionare la tensiune foarte

Διαβάστε περισσότερα

Masurarea variabilitatii Indicatorii variaţiei(împrăştierii) lectia 5 16 martie 2 011

Masurarea variabilitatii Indicatorii variaţiei(împrăştierii) lectia 5 16 martie 2 011 1.0.011 STATISTICA Masurarea variabilitatii Indicatorii variaţiei(împrăştierii) lectia 16 martie 011 al.isaic-maniu www.amaniu.ase.ro http://www.ase.ro/ase/studenti/inde.asp?itemfisiere&id Observati doua

Διαβάστε περισσότερα

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă Noţiunea de spaţiu liniar 1 Noţiunea de spaţiu liniar Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară 2 Mulţime infinită liniar independentă 3 Schimbarea coordonatelor unui vector la o schimbare

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune .3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este

Διαβάστε περισσότερα